Упругие деформации липидных бислоев в основных мембранных процессах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Акимов Сергей Александрович

• Акимов Сергей Александрович
• доктор наук
• 2023

Оглавление диссертации доктор наук Акимов Сергей Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследований

Степень разработанности темы исследования

Цель работы

Задачи работы

Научная новизна

Теоретическая и практическая значимость работы

Методология и методы исследования

Положения, выносимые на защиту

Вклад автора

Степень достоверности и апробация результатов

1 Жидко-упорядоченные липидные и липид-белковые домены

1.1 Методы измерения линейного натяжения границы домена

1.2 Бислойность упорядоченных липидных доменов

1.3 Физические механизмы сопряжения монослойных упорядоченных 25 доменов в бислойные рафты

1.4 Структура границы рафтов. Линейное натяжение

1.5 Взаимодействие различных мембранных компонентов с границей рафта. 29 Линейная активность

1.6 Латеральное взаимодействие доменов

1.7 Образование рафтов за счет смачивания трансмембранных белков

2 Латеральное взаимодействие периферических и трансмембранных пептидов, 34 опосредованное деформациями мембраны

2.1 Латеральное взаимодействие амфипатических пептидов

2.2 Латеральное взаимодействие трансмембранных пептидов

3 Деформации мембраны в реакциях димеризации/диссоциации грамицидина А

3.1 Состояния грамицидина А в мембране

3.2 Латеральное взаимодействие мономеров, коаксиальных пар и димеров 40 грамицидина А

4 Формирование сквозной поры в мембране

4.1 Структура кромки поры

4.2 Нелокальный механизм образования пор амфипатическими пептидами

4.3 Локальный механизм образования пор амфипатическими пептидами

5 Механизм деления мембран белком динамином

6 Слияние мембран 55 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 61 СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ АВТОРОМ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 63 ПЕРЕЧЕНЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ 68 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследований

Липидный бислой является основным структурным элементом клеточных мембран. Гены, кодирующие мембранные белки, составляют приблизительно 20-30 % генома человека (Piccoli et al., 2013). Для ряда мембранных белков липидные бислои представляют собой «платформы», обеспечивающие физико-химическое окружение, необходимое для их нормального функционирования. Цитоплазма клеток является весьма вязкой средой, что обуславливает относительно низкую эффективность диффузионно-лимитированных процессов. Мембраны являются тонкими, практически двумерными пленками, поэтому транспортные процессы в мембранах и примембранных областях водной фазы могут происходить значительно эффективнее аналогичных процессов в объемной фазе [1-3].

Плазматические мембраны клеток содержат приблизительно сто различных видов липидов и тысячи видов мембранных белков. Латеральное распределение белков и липидов отличается крайней неоднородностью (Lillemeier et al., 2006). Считается, что в плазматических мембранах существуют специфические липид-белковые домены. Домены, обогащенные сфингомиелином и холестерином, называют рафтами (Pike, 2006). Рафты содержат большое количество мембранных белков, которые катализируют и регулируют протекание важнейших клеточных процессов; как следствие, рафты оказываются вовлечены в эти процессы. Одним из принятых критериев рафтозависимости процесса является нарушение его протекания при разрушении рафтов, например, за счет снижения концентрации холестерина в мембране путем обработки метил-Р-циклодекстрином (Дунина-Барковская и Вишнякова, 2020). Таким способом было показано, что рафты необходимы для правильного протекания различных процессов, в том числе, кавеолинового эндоцитоза (Simons and Ikonen, 1997), передачи сигналов через плазматическую мембрану (Nagy et al., 2018); они способствуют инфицированию вирусом иммунодефицита человека (ВИЧ) (Yang et al., 2017) и т.д. Кроме того, физические свойства доменов отличаются от свойств окружающей их мембраны. Мембранные белки имеют возможность выбирать оптимальное липидной окружение, и, таким образом, рафты оказываются вовлечены в латеральную сортировку белков (Lorent and Levental, 2015).

Рафты плазматических мембран животных клеток имеют размер 20-200 нм (Lillemeier et al., 2006; Pike, 2006), что затрудняет их экспериментальное исследование. В модельных мембранах, сформированных из нескольких (обычно, трех) видов самых распространенных липидов плазматических мембран, при комнатной температуре происходит фазовое разделение, и образуются домены микронных размеров (Baumgart et al., 2003). Такие домены используются в качестве модели рафтов клеточных мембран. Было установлено, что липид в модельных доменах находится в жидко-упорядоченном (Lo) состоянии, в то время как окружающая мембрана — в жидко-неупорядоченном (Ld) (Veatch et al., 2004). Макроскопические Lo домены практически всегда бислойны, т.е. монослойные упорядоченные домены всегда располагаются один над другим, образуя бислойный рафт (Baumgart et al., 2003; Veatch et al., 2004). Липид в Lo и Ld фазах находится в латерально жидком состоянии, но за счет относительной упорядоченности Lo фаза обладает большей деформационной жесткостью, т.е. характеризуется большими модулями упругости (Baumgart et al., 2005; Pan et al. 2009). Приблизительно круглая форма доменов быстро (за секунды) восстанавливается после ее искажения (Samsonov et al., 2001). Устойчивость круглой формы доменов указывает на то, что межфазная Lo/Ld граница обладает существенной энергией. Эта энергия, отнесенная к единице длины границы, называется линейным натяжением, по аналогии с поверхностным натяжением трехмерных фаз. Характерная величина линейного натяжения границы доменов составляет 0,3-2 пН (Baumgart et al., 2003; Esposito et al., 2007; Tian et al., 2007). За счет

большей упорядоченности липидных молекул толщина бислоя в доменах превосходит толщину окружающей мембраны на 0,5-2 нм (García-Saez et а1., 2007). Если бы контактирующие Lo и Ld участки мембраны оставались плоскими вплоть до межфазной границы, то на ней толщина бислоя испытывала бы скачок, вдоль которого происходил бы контакт гидрофобной внутренней части мембраны с полярными липидными головками или водой. Линейное натяжение такой границы должно составлять десятки пиконьютонов. Предполагается, что площадь контакта полярной и гидрофобной сред уменьшается за счет деформаций мембраны вблизи межфазной границы. Согласно теоретическим оценкам, деформации мембраны полностью компенсируют различие толщин бислоев на границе Lo и фаз [4]. Энергия деформаций дает существенный вклад в величину линейного натяжения [4], которое, в свою очередь, определяет распределение доменов по размерам и форму доменов.

Характерная длина затухания деформаций мембраны в латеральном направлении составляет несколько нанометров [4]. Когда расстояние между деформирующими мембрану объектами или включениями (белками, пептидами, границами упорядоченных доменов и т.д.) велико, деформации независимы, и их энергия аддитивна. Перекрывание деформированных областей при сближении мембранных включений приводит к их эффективному латеральному взаимодействию. Взаимодействия белков, опосредованные деформациями мембраны, модулируются латеральной неоднородностью мембран (наличием рафтов) за счет латеральной сортировки белков, а также за счет «деформационного» взаимодействия с границами доменов. Многие мембранные процессы требуют кооперативного действия нескольких белковых молекул, синхронизированного как в пространстве, так и во времени. Возможность такой синхронизации предполагает дальнодействующие взаимодействия вовлеченных белков. Мембранные белки могут возмущать мембрану, вызывая в ней упругие деформации, характерная длина которых существенно превышает типичные длины экранированных электростатических, диполь-дипольных, ван-дер-ваальсовых, энтропийных и т.д. взаимодействий. Таким образом, бислойные липидные мембраны являются средой, а их упругие напряжения — фундаментальными физическими силами, опосредующими дальнодействующие взаимодействия мембранных белков и доменов.

Липидные молекулы амфифильны, т.е. в составе одной молекулы сочетаются полярные и гидрофобные группы. Амфифильность липидных молекул обуславливает чрезвычайно низкую проницаемость липидных бислоев к различным веществам, что позволяет бислоям выполнять барьерную функцию в клетках. Для жизнедеятельности клеток, являющихся открытыми неравновесными системами, необходимо создание и поддержание неоднородных пространственных распределений веществ и электрических потенциалов, что обеспечивается барьерными свойствами липидных бислоев. В то же время, низкая проницаемость мембран затрудняет обмен веществом между клеткой и окружающей средой. Небольшие молекулы могут пересекать мембрану посредством специализированных каналов (пассивный транспорт) или насосов (активный транспорт). В некоторых случаях, как правило, патологических, неспецифический транспорт через мембрану происходит посредством сквозных пор. При этом управляемое формирование пор в мембранах является удобным биотехнологическим инструментом для доставки внутрь клеток необходимых веществ. Поглощение и выделение клеткой крупных объектов, макромолекул или большого количества низкомолекулярных соединений происходит в процессах эндо- и экзоцитоза, ключевыми стадиями которых являются деление и слияние мембран, соответственно. Слияние мембран также является ключевым этапом инфицирования клеток оболочечными вирусами. Во всех этих процессах, а также при образовании пор, клеточные мембраны деформируются. Энергия деформаций является основным фактором, определяющим скорость протекания данных процессов и ее зависимость от липидного состава мембран. Мембранные процессы катализируются или контролируются специализированными белками, которые, как правило, и совершают

необходимую механическую работу. Таким образом, для детального понимания механизмов слияния, деления и порации мембран, а также целенаправленного поиска способов их регуляции необходима разработка детальных физических моделей этих явлений. Для количественных расчетов энергии и структуры деформаций мембраны в различных мембранных процессах необходима разработка адекватной теории упругости.

Антимикробные пептиды (АМП) рассматриваются как перспективные антибиотики с чрезвычайно низкой прогнозируемой вероятностью возникновения резистентности. Создание новых антимикробных препаратов в настоящее время особенно актуально вследствие постоянного появления резистентных к антибиотикам штаммов патогенных организмов. Действие некоторых видов АМП основано на резком повышении проницаемости мембран патогенных клеток, приводящем к их гибели. Для разработки моделей процессов формирования сквозных пор с помощью АМП необходимо понимать фундаментальные механизмы образования пор в чисто липидных системах. Вызываемое АМП образование пор в мембранах является кооперативным процессом, требующим участия нескольких молекул пептидов (Huang, 2006; Rahaman and Lazaridis, 2014). Большой класс антимикробных пептидов, формирующих поры в мембранах, — амфипатические пептиды, которые встраиваются в липидный монослой на небольшую глубину и за счет этого индуцируют вблизи себя деформации мембраны (Parvez et al., 2018; Woo and Wallqvist, 2011). Деформации могут опосредовать дальнодействующее латеральное взаимодействие молекул АМП. Пермеабилизирующие мембрану структуры также сильно деформируют мембрану, и энергия деформаций определяет энергетические барьеры процесса пермеабилизации.

Другой тип природных антимикробных пептидов — это так называемые каналоформеры. К ним относятся, в частности, некоторые пептиды, имеющие ß-структуру, олигомеры которых формируют в мембранах сквозные поры (каналы) определенного радиуса или дискретного набора радиусов (Huang, 2006; Panteleev et al., 2015). Специфическим каналоформером является грамицидин А (гА), вырабатываемый бактерией Bacillus brevis. Этот пентадекапептид преимущественно гидрофобен, и при экзогенной добавке встраивается в плазматические мембраны практически всех клеток с высоким коэффициентом распределения мембрана/вода, что обуславливает его высокую токсичность, в том числе, и для эукариотических клеток. За счет трансмембранной димеризации посредством взаимодействия N-концов гА может образовывать в мембранах ионный канал, селективный по катионам (Bamberg and Läuger, 1973). Предполагается, что димеризация идет через промежуточное состояние, в котором два мономера гА, встроенные в противоположные монослои мембраны, располагаются один над другим, образуя так называемую коаксиальную пару. Деформации мембраны существенно различаются в состояниях изолированных мономеров, коаксиальной пары и проводящего димера. Поэтому характеристики процессов димеризации/диссоциации гА зависят от упругих параметров мембраны и структуры полей деформаций в ней. Это позволяет использовать гА в качестве сенсора упругих свойств мембраны, а также латеральных взаимодействий деформирующих мембрану объектов. За счет модификации деформационных полей путем встраивания твердых мембранных включений, индуцирующих вблизи себя упругие деформации заданного профиля, оказывается возможным регулировать вероятность образования и распада проводящих кооперативных структур АМП. Это позволило предложить принципиально новые подходы к созданию антимикробных пептидных препаратов.

Степень разработанности темы исследования

В клетках протекание мембранных процессов, как правило, регулируется специализированными белками. В связи с этим, исследование мембранных явлений, во многом, сосредоточено на выяснении структуры и функции конкретных белков, а

липидный бислой рассматривается не как основной объект изучения, а лишь как пассивный соучастник этих процессов. Практически во всех жизненно важных мембранных процессах, в частности, в процессах слияния, деления и порации, мембраны деформируются. Считается, что специализированные белки совершают всю необходимую механическую работу. Однако скорости и траектории процессов зависят от липидного состава участвующих в них мембран. Это указывает на то, что энергия упругих деформаций липидных бислоев является существенным вкладом в энергетические барьеры мембранных процессов. Таким образом, для построения физических моделей и понимания механизмов мембранных явлений необходимо учитывать энергию упругих деформаций мембран в рамках адекватной теории упругости.

Попытки теоретического описания основных мембранных процессов предпринимались приблизительно с 1980х годов. Было установлено, что все они идут через несколько последовательных стадий. Ранее в теоретических работах промежуточные структуры и состояния рассматривались изолированно, и переходы между ними считались возможными, когда расчетные энергии соседних структур/состояний оказывались равными. Такой подход принципиально не позволяет получить непрерывные оптимальные траектории процессов, и, следовательно, не позволяет определить высоты их энергетических барьеров и даже направления эволюции системы, поскольку промежуточные состояния не получаются одно из другого в непрерывном термодинамическом процессе, а вводятся путем постулирования их структуры, получаемой из сторонних соображений, гипотетически.

Таким образом, требуется разработка новых подходов к теоретическому описанию основных мембранных процессов и явлений, в которых в рамках детальной теории упругости явно учитываются упругие деформации липидных бислоев и строятся непрерывные траектории процессов, характеризующиеся единым набором обобщенных координат на всем их протяжении. Разработанные физические модели должны предсказывать зависимости высот энергетических барьеров и, следовательно, скоростей мембранных процессов от упругих параметров мембран, которые, в свою очередь, определяются их липидным составом.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Упругие деформации липидных бислоев в основных мембранных процессах»

Цель работы

Целью диссертации является разработка физических моделей важнейших мембранных процессов и структур, а также установление фундаментальных физико-химических механизмов, обеспечивающих согласованную в пространстве и во времени активность мембранных белков, пептидов и липид-белковых доменов в этих процессах.

Задачи работы

1. Построение модели структуры границы жидко-упорядоченных доменов с жидко-неупорядоченной мембраной.

2. Установление универсальных физических механизмов сопряжения монослойных жидко-упорядоченных доменов в бислойные рафты.

3. Определение возможных механизмов образования упорядоченных доменов вблизи мембранных белков в физиологических условиях.

4. Установление физико-химических механизмов линейной активности мембранных компонентов.

5. Выяснение механизмов латеральной сортировки белков и пептидов в мембранах с сосуществующими упорядоченной и неупорядоченной фазами.

6. Разработка физической модели латерального взаимодействия липидных доменов.

7. Разработка физической модели латерального взаимодействия периферических и трансмембранных пептидов, опосредованного упругими деформациями мембраны.

8. Установление общих механизмов процесса формирования в мембранах сквозных пор. Построение физико-химической модели самоорганизации формирующих пору пептидов, опосредованной упругими деформациями мембраны.

9. Определение возможных способов регуляции активности антимикробных пептидов за счет целенаправленной модификации деформаций мембраны встроенными вспомогательными пептидами.

10. Установление общих принципов процесса деления мембран и построение физической модели деления мембран, опосредованного белком динамином, в процессе эндоцитоза. Построение модели процесса самоорганизации белков деления, опосредованной упругими деформациями мембраны.

11. Выяснение физико-химических механизмов процесса слияния мембран и построение модели слияния мембран, опосредованного специализированными белками слияния. Построение физической модели процесса самоорганизации белков слияния, опосредованной упругими деформациями мембраны.

Научная новизна

1. Впервые физически обоснована нетривиальная структура границы упорядоченных доменов с неупорядоченной мембраной. Данная структура впервые позволила объяснить бислойность малых упорядоченных доменов и обосновать физическо-химические механизмы линейной активности мембранных компонентов. Кроме того, установлены причины и определены критерии преимущественного распределения мембранных компонентов липидной и пептидной природы на границу упорядоченных доменов.

2. Предложен механизм сопряжения упорядоченных монослойных доменов в бислойные структуры за счет тепловых флуктуаций формы мембраны. Показано, что как упорядоченные, так и неупорядоченные мембранные домены имеют бислойную структуру даже при латеральных размерах порядка нескольких десятков нанометров.

3. Получены величины коэффициентов внутримонослойного и межмонослойного трения. Показано, что коэффициент межмонослойного трения приблизительно в 10 раз превосходит коэффициент внутримонослойного трения, что позволило предложить механизм формирования бислойных упорядоченных доменов.

4. Разработана физическая модель обратимого локального формирования упорядоченных мембранных доменов вблизи трансмембранных белков в физиологических условиях. Эта модель позволила обосновать роль упорядоченных доменов в передаче клеточных сигналов.

5. Установлены механизмы и закономерности латерального взаимодействия объектов, индуцирующих деформации мембраны: границ упорядоченных доменов, периферических пептидов, трансмембранных пептидов. Выяснена зависимость характера взаимодействия от упругих свойств мембранных компонентов.

6. Установлены физико-химические причины зависимости активности антимикробных пептидов от структуры деформационных полей мембраны. Впервые обоснована возможность регуляции активности антимикробных пептидов путем целенаправленной модификации деформаций мембраны вспомогательными пептидами.

7. Впервые разработана физическая модель, позволившая описать непрерывную обратимую траекторию формирования сквозной поры в липидной мембране под действием латерального натяжения и приложенной трансмембранной разности электрических потенциалов.

8. Показано, что для деления мембран, опосредованного белком динамином, необходимо частичное встраивание белка в наружный монослой мембранного перешейка. Установлены физико-химические механизмы самоорганизации белковых молекул в кооперативные структуры. Рассмотрены траектории процесса деления различными белковыми структурами и показано, что для эффективного деления мембран достаточно двух витков динаминовой спирали.

9. Впервые разработана физическая модель, позволившая описать непрерывную обратимую траекторию слияния мембран, индуцированного специализированными белками слияния. Установлены физико-химические механизмы самоорганизации белковых молекул в кооперативные структуры.

Теоретическая и практическая значимость работы

1. В работе был проведен ряд последовательных обобщений теории упругости липидных мембран с учетом дополнительных деформационных мод. Была разработана самая общая на настоящий момент линейная теория упругости мембран.

2. Путем аналитического сравнения результатов оценки упругой энергии сильно деформированных мембранных структур, полученных из данных молекулярной динамики, экспериментов с липидными нанотрубками и континуальной теории упругости, было показано, что линейная теория упругости справедлива даже в случае сильных деформаций.

3. Разработан теоретический подход, позволяющий рассчитывать энергию сильно деформированных мембранных структур в рамках линейной теории упругости. Это обосновывает использование относительно простой линейной теории, дающей аналитические результаты, для количественного анализа сложных сильно деформированных мембранных структур и протекания клеточных процессов, в которых они формируются.

4. Для ряда деформирующих мембрану объектов (включений) показана адекватность одномерного приближения для расчета энергии их взаимодействия, опосредованного деформациями мембраны.

5. Выяснены универсальные механизмы и теоретически обоснованы критерии линейной активности мембранных компонентов. Полученные результаты могут быть использованы для целенаправленной регуляции размеров отдельных мембранных доменов, параметров их взаимодействия и характеристик ансамбля.

6. Предложен и успешно применен новый способ измерения упругих параметров липидных мембран с помощью каналоформера грамицидина А.

7. Разработан и применен способ количественного определения размеров мембранных доменов с использованием оптической микроскопии для доменов, размер которых значительно меньше длины волны видимого света.

8. Разработанная детальная физическая модель непрерывного обратимого процесса формирования сквозных пор в мембранах при внешнем воздействии может быть использована для целенаправленного поиска новых антимикробных мембранно-активных препаратов высокой избирательности по отношению к бактериальным мембранам. Кроме того, данная модель может применяться для создания мембран, исключительно стабильных по отношению к порации.

Методология и методы исследования

Упругая деформация мембран происходит практически во всех жизненно важных

мембранных процессах, в частности, в процессах слияния, деления и порации.

Деформации возникают на границе упорядоченных мембранных доменов и, во многом, именно они определяют структуру границы. Для построения физических моделей и понимания механизмов клеточных мембранных процессов необходимо учитывать энергию упругих деформаций мембран. Для этого применяется соответствующая теория упругости.

Первая теория упругости липидных мембран была разработана В. Хельфрихом (Helfrich, 1973). По своей структуре липидные мембраны близки к смектическим жидким кристаллам. Так же как и смектики, липидные молекулы характеризуются сильной анизотропией, поскольку их продольный размер значительно превышает латеральный. Кроме того, аналогично переходу между смектиком A (оси молекулы в среднем параллельны нормали к смектическому слою) и смектиком C (оси молекул в среднем отклоняются от нормали к слою на некоторый угол) при изменении температуры в липидной мембране также происходит переход между жидко-неупорядоченным состоянием, в котором оси липидных молекул и нормаль в среднем сонаправлены, и гелем, в котором между средними направлениями осей липидных молекул и нормалью к поверхности мембраны, как правило, имеется некоторый угол (Helfrich, 1973). Деформация смектического жидкого кристалла характеризуется векторным полем единичных векторов, называемых директорами, n. Это поле задает среднюю (по физически бесконечно малому объему) ориентацию молекул в данной точке пространства. При условии малости деформаций и постоянства угла между директором n и единичной нормалью к поверхности слоя N, в смектике может возникать лишь деформация поперечного изгиба, которая характеризуется дивергенцией директора, div(n). В этом случае энергия деформации может быть записана в следующем виде (Ландау и Лифшиц, 1987):

Wsplay = J к1 [ div (n )]2 dV, (1)

где kn — модуль поперечного изгиба; интегрирование ведется по объему жидкого кристалла. Для мембран объемную плотность энергии, стоящую под интегралом в выражении (1), удобно проинтегрировать по толщине мембраны, и все деформации и модули упругости относить к некоторой референтной поверхности, проходящей внутри мембраны. Соответствующим образом меняется и физический смысл модуля поперечного изгиба:

=J Kr [div (n )]2 dS. (2)

Здесь Wsplay — энергия деформации мембраны; KC — модуль изгиба мембраны; интегрирование ведется по референтной поверхности. Величина модуля изгиба была определена экспериментально; для «обычных» липидов (например,

диолеоилфосфатидилхолина, ДОФХ) она составляет приблизительно KC ~ 20 kBT (kB —

—21

константа Больцмана, T « 300 К, и kBT» 4,14-10 21 Дж) (Rawics et al., 2000). Здесь и всюду ниже деформации считаются малыми, и энергия вычисляется во втором порядке по ним.

Поскольку мембрана, в отличие от объемного смектического жидкого кристалла, практически не имеет объема, а является тонкой пленкой, существенное влияние на ее физическое состояние оказывает граничащая с ней объемная вода. Самоорганизация липидных молекул в бислои связана с их амфифильной природой. В бислое полярные части молекул экспонированы в воду, а гидрофобные цепи контактируют преимущественно друг с другом и практически закрыты полярными головами от контакта с водой. Равновесная площадь, приходящаяся на липидную молекулу в составе монослоя, определяется взаимной компенсацией притяжения молекул, вызванного стремлением минимизировать площадь контакта полярной и гидрофобной сред, и отталкивания, имеющего энтропийную природу и связанного с тепловым движением углеводородных цепей и полярных групп (Hamm and Kozlov, 2000). При отклонении директора от нормали,

если сохраняется латеральная площадь молекул, происходит сближение углеводородных цепей, что требует совершения работы против энтропийного отталкивания. Если же фиксировать среднее расстояние между углеводородными цепями, то при наклоне будет увеличиваться латеральная площадь, приходящаяся на молекулу, что требует совершения работы против поверхностного натяжения границы углеводородных цепей и воды. Соответствующая деформационная мода называется наклон; модуль наклона (в расчете на монослой) по порядку величины равен поверхностному натяжению границы углеводородных цепей и воды, Kt ~ 50 мН/м (Hamm and Kozlov, 2000). Взятое для бислоя, соотношение

l = - 1 нм (3)

V2K V '

t

Wsply = J-f C + C2 - C0 )2 dS. (4)

определяет характерную длину распространения деформаций при наличии наклона. Эта длина приблизительно совпадает с латеральным размером липидной молекулы, и, таким образом, деформация наклона проявляется только на масштабах, близких к молекулярным. Наклон является значительно более «жесткой» деформационной модой, чем поперечный изгиб, и ее энергией в ряде задач можно пренебречь.

При исключении деформации наклона директор всегда совпадает с нормалью к поверхности мембраны (n = N), и, таким образом, div(n) = div(N) = -J, где J — геометрическая кривизна референтной поверхности, равная сумме главных кривизн Ci, C2 в данной точке поверхности. Если два монослоя одной мембраны имеют разный липидный состав, то в равновесном состоянии бислой может иметь ненулевую кривизну Co. Эту кривизну называют спонтанной; энергия деформаций отсчитывается от спонтанного состояния. В таких обозначениях энергия деформированной мембраны (2) имеет следующий вид (Helfrich, 1973):

• K 1

(с + а - с4

Этот функционал энергии эффективно применялся для анализа деформаций в различных мембранных процессах.

Поскольку смектический жидкий кристалл является жидкостью, он практически объемно несжимаем, т.е. деформации объемного растяжения-сжатия в нем пренебрежимо малы. Модуль объемного сжатия мембран также очень велик и составляет

10 3

приблизительно 10 Дж/м (Nagle and Wilkinson, 1978). Однако, поскольку мембраны могут образовывать замкнутые структуры — везикулы, — для них характерна деформация, связанная с растяжением-сжатием, но не объемным, а латеральным. Латеральное растяжение-сжатие участка мембраны, содержащего неизменное число липидных молекул, сопровождается изменением площади поверхности, приходящейся на одну молекулу. В линейном приближении (закон Гука) поверхностная плотность энергии деформации латерального растяжения-сжатия пропорциональна квадрату относительного изменения площади поверхности мембраны а = (a - a0)/a0 (где a, a0 — площадь в деформированном и исходном состояниях, соответственно):

warea = J KT a2dS, (5)

где Ka — модуль латерального растяжения-сжатия бислоя. В (5) интегрирование ведется по поверхности недеформированной мембраны. Вследствие свободного проскальзывания липидных монослоев друг относительно друга, для бислоя деформации поперечного изгиба и латерального растяжения-сжатия независимы, и в общем случае полная энергия деформаций может быть записана в виде:

Wb,aayer = Wpay + Waea = J {^ (C + C2 - CQ )2 + ^ ^ } dS . (6)

Модуль латерального растяжения-сжатия измерялся в экспериментах по втягиванию гигантских однослойных везикул в микропипетку путем приложения известной величины гидростатического давления (Evans and Rawicz, 1990; Rawics et al., 2000). Характерная величина модуля латерального растяжения-сжатия для «обычных» липидов (например, ДОФХ) составляет KA ~ 250 мН/м (Rawics et al., 2000), и Kt << KA. Это означает, что латеральное растяжение-сжатие является значительно более «жесткой» деформационной модой, чем наклон. Соответственно, энергия этой моды относительно мала, и в ряде задач латеральным растяжением-сжатием можно вообще пренебречь. Таким образом, для решения практических задач, энергия деформированной мембраны определяется согласно выражению (4), т.е. с учетом только деформации поперечного изгиба.

Применимость функционала (4) очевидно, ограниченна. Энергия деформаций определяется только кривизной, т.е., формой поверхности мембраны. В этом приближении мембрана рассматривается как бесконечно тонкая упругая пленка, не имеющая какой-либо внутренней структуры. Все выбираемые положения референтной поверхности внутри мембраны становятся эквивалентными, в том смысле, что упругая энергия от конкретного положения не зависит. Применение такой модели корректно лишь для кривизн, малых по сравнению с обратной толщиной мембраны: J - С0|, |J| << 1/h « 0,25 нм-1. При этом наиболее интересные мембранные процессы характеризуются сравнимыми или даже большими кривизнами. При больших деформациях состояние и форма двух монослоев мембраны существенно различаются, что в принципе не может быть учтено в модели бесконечно тонкой бесструктурной мембраны. Однако применимость функционала (4) может быть несколько расширена путем записи его не для бислоя, а отдельно для каждого липидного монослоя (Козлов и Маркин, 1983). В этом случае в (4) кривизна относится к некоторой поверхности, проходящей внутри монослоя, называемой разделяющей, спонтанная кривизна также относится к отдельному липидному монослою, а энергия деформаций бислоя складывается из энергий деформаций двух монослоев [5]. Такое обобщение теории упругости, вообще говоря, не было строго обосновано, т.е., по сути, являлось гипотезой ad hoc. По-видимому, впервые такой обобщенный функционал был использован в работе (Козлов и Маркин, 1983) для расчета энергия промежуточной структуры процесса слияния мембран — сталка. Предполагалось, что слияние двух бислойных мембран происходит помонослойно, и сначала происходит слияние контактных монослоев двух мембран с образованием монослойной перемычки между ними, называемой сталком (Kozlovsky et al., 2002). На стадии сталка состояние контактных и дистальных монослоев, очевидно, различно. Применение функционала энергии (4) отдельно для расчета энергии деформации контактных и дистальных монослоев сталка впервые позволило объяснить экспериментально наблюдаемое влияние спонтанной кривизны монослоев на эволюцию системы (Chernomordik et al., 1998). В таком обобщенном виде модель Хельфриха успешно применялась и продолжает применяться в огромном количестве работ, несмотря на происходившее параллельно развитие теории упругости мембран с включением в рассмотрение новых деформационных мод.

С усовершенствованием экспериментальной техники стали доступны для изучения мембранные явления и процессы, характерный масштаб которых составляет единицы или доли нанометров. На таких масштабах не только толщина бислоя, но и толщина отдельного монослоя уже становится существенной, и для корректного анализа деформаций необходимо учитывать детали внутренней структуры мембраны. В частности, это означает, что состояние мембраны не определяется однозначно формой ее поверхности. В рамках теории упругости сплошной среды наличие внутренней структуры у липидного монослоя учитывается путем введения деформации наклона. Количественно эта деформация может характеризоваться феноменологически, например, как угол между нормалью и директором. В более строгом формализме, разработанном в работе (Hamm and Kozlov, 2000), была рассмотрена общая деформация элемента липидного монослоя в

локальной тангенциальной декартовой системе координат, заданной на некоторой поверхности, называемой разделяющей, параллельной внешней поверхности монослоя. В составе элемента рассматривались тонкие слои, параллельные разделяющей поверхности. Рассчитывалась энергия деформации растяжения-сжатия каждого слоя, и затем энергия интегрировалась по толщине мембраны. В итоге было получено следующее выражение для поверхностной плотности упругой энергии липидного монослоя (Hamm and Kozlov, 2000; Kozlovsky et al., 2004):

w = ^ (div (n) + J0 )2 + ^ t2 + KgK, (7)

где Kc — модуль поперечного изгиба монослоя; дивергенция директора берется вдоль разделяющей поверхности; t — вектор наклона, t = n/(nN) - N « n - N (здесь N — вектор единичной нормали к разделяющей поверхности); Kg — модуль гауссовой кривизны; K — гауссова кривизна разделяющей поверхности. В декартовой системе координат Oxy, плоскость Oxy которой параллельна разделяющей поверхности в исходном недеформированном состоянии, гауссова кривизна может быть выражена через проекции

дп дп дп дп

директора nx, ny на оси Ox, Oy, соответственно, в виде: K = —х--— - —х--— . Выражение

дх ду ду дх

(7) не содержит слагаемых, перекрестных по деформациям поперечного изгиба и наклона, поскольку вектор наклона не может линейно входить в выражение для свободной энергии, являющейся скалярной величиной.

В выражении (7) J0 является спонтанной кривизной липидного монослоя. Понятие спонтанной кривизны связывают с наглядными представлениями о молекулярной форме липидов. Если площадь поперечного сечения полярной головки липида значительно превышает площадь сечения углеводородных цепей, то молекуле приписывают эффективную форму перевернутого конуса. В спонтанном состоянии такие липиды будут формировать не плоские, а выпуклые мембранные структуры, например, мицеллы. Геометрическая кривизна таких структур, формируемых в спонтанном состоянии, называется спонтанной кривизной липидного монослоя. Если площадь сечения головок значительно меньше площади сечения хвостов, то молекуле приписывают эффективную коническую форму. Такие липиды образуют вогнутые монослойные структуры, например, инвертированные мицеллы. Если же эти площади сравнимы по величине, т.е. молекула имеет эффективную форму цилиндра, то такие липиды будут спонтанно формировать практически плоские структуры с приблизительно нулевой кривизной — бислои. Перевернутым коническим липидами приписывают положительную спонтанную кривизну, коническим липидам — отрицательную, а цилиндрическим — нулевую. Отметим, однако, что в теории упругости сплошной среды спонтанная кривизна является макроскопическим параметром, относящимся к липидному монослою, т.е. объекту, состоящему из большого количества молекул. Такая теория упругости не оперирует микроскопическими (молекулярными) параметрами, и, таким образом, представление об эффективной молекулярной форме вводится исключительно для наглядной интерпретации понятия спонтанной кривизны.

В общем случае, к мембране может быть приложено латеральное натяжение, а. Для определения латерального натяжения необходимо провести разрез монослоя по некоторой линии, лежащей на разделяющей поверхности. Отношение силы, действующей на берег разреза, к его длине называется латеральным натяжением. В плоских модельных мембранах Мюллера-Рудина или Монтала, формируемых из липида, растворенного в органическом растворителе, на отверстии в тефлоновой пленке, величина латерального натяжения определяется липидным резервуаром — тороидальным мениском. Латеральное натяжение таких мембран обусловлено различием физического состояния липида в мембране и в мениске. Характерная величина латерального натяжения в модельных мембранах Мюллера-Рудина или Монтала составляет по порядку величины 1 мН/м

(Abidor et al., 1979). В гигантских однослойных везикулах (ГОВ) и в клеточных мембранах латеральное натяжение, по-видимому, определяется соотношением объем/поверхность и величиной тепловых флуктуаций формы мембраны. Величина латерального натяжения плазматической мембраны обычно мала (< 10-2 мН/м). Величина латерального натяжения замкнутых мембран может регулироваться путем приложения осмотического давления, либо за счет всасывания части мембраны в микропипетку путем приложения отрицательного гидростатического давления (Rawics et al., 2000). Максимально достижимая величина латерального натяжения определяется прочностью мембраны на разрыв, и по порядку величины составляет 10 мН/м, хотя существенно зависит от скорости приложения натяжения: чем выше скорость растяжения мембраны, тем большие натяжения она (кратковременно) выдерживает без разрыва (Evans et al., 2003). Отметим, что латеральное натяжение не связано напрямую с деформацией латерального растяжения-сжатия, поскольку, в частности, латеральное натяжение может быть приложено к формально нерастяжимой мембране (модуль Ka ^ œ). Латеральное натяжение характеризует работу по увеличению площади мембраны, но не за счет ее растяжения, а за счет вытягивания липидного материала из резервуара.

С учетом деформации латерального растяжения-сжатия и приложенного латерального натяжения, плотность энергии деформации липидного монослоя может быть записана в виде:

* = f [ d!v(n ) + J0 ]2 - fj 0 + f t2 + K- («-«„ )2 +

(8)

+ |[grad( H )]2 + KgK + ^ [rot ( n )]2,

где Ka — модуль латерального растяжения-сжатия монослоя; а — относительное изменение площади разделяющей поверхности монослоя; а — латеральное натяжение монослоя; H — функция, характеризующая форму (координаты точек) разделяющей поверхности монослоя; а = a/Ka — равновесное растяжение при приложенном латеральном натяжении а. Плотность энергии в выражении (8) отсчитывается от плоского состояния монослоя. Плотность энергия, необходимая для приведения монослоя из его спонтанного состояния, характеризующегося спонтанной кривизной J0 и нулевым латеральным натяжением, в плоское состояние с нулевой кривизной и латеральным натяжением а может быть получена в виде:

^ = f ( 0 - J 0 )2 +а = fj 02 +а. (9)

Эта плотность энергии вычтена из плотности энергии, вычисленной относительно спонтанного состояния монослоя согласно выражению (7). Наличие в выражении (8) слагаемого, пропорционального [rot(n)]2, связано с пространственно неоднородным наклоном, т.е. с непостоянством угла между директором и нормалью к разделяющей поверхности. Аналогичный вклад был получен в работе (Hamm and Kozlov, 2000) в виде (1/2)Krai[rot(t)] . В приближении малых деформаций t = n - N, и, кроме того, N = grad(H). Таким образом, (1/2)Kroi[rot(t)]2 = (1/2)Kroi[rot(n - N)]2 = (1/2)Kroi[rot(n) - rot(N)]2 = (1/2)Kroi[rot(n) - rot(grad(#))]2 = (1/2)Kroi[rot(n)]2.

Формально, выражение (8) является разложением в ряд Тейлора плотности свободной энергии по малым деформациям до второго порядка. Соответственно, в это выражение должны входить перекрестные по деформациям слагаемые. Энергия не может содержать вкладов, перекрестных по гауссовой кривизне, поскольку величина K уже второго порядка малости, и, соответственно, порядок малости перекрестных слагаемых будет третий и выше. Энергия не может линейно зависеть от компонент векторов n, t и N, а также rot(n), grad(#), поскольку энергия инвариантна относительно поворотов мембраны как целого. Однако формально в выражение (8) должно входить перекрестное по деформациям поперечного изгиба и латерального растяжения-сжатия слагаемое вида

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Акимов Сергей Александрович, 2023 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Дерягин Б. В., Гутоп Ю. В. Теория разрушения (прорыва) свободных пленок //Коллоидный журнал. - 1962. - Т. 24. - №. 4. - С. 431-437.

Дунина-Барковская А. Я., Вишнякова Х. С. Модуляция холестерин-зависимой активности макрофагов IC-21 CRAC-содержащими пептидами с заменами мотивообразующих аминокислот //Биологические мембраны. - 2020. - Т. 37. - №. 5. - С. 381-395.

Козлов М. М., Маркин В. С. Возможный механизм слияния мембран //Биофизика. -1983. - Т. 28. - №. 2. - С. 242-247.

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том 7. Теория упругости //ЛД Ландау, ЕМ Лифшиц-Москва. - 1987.

Abidor I. G. et al. Electric breakdown of bilayer lipid membranes: I. The main experimental facts and their qualitative discussion //Journal of electroanalytical chemistry and interfacial electrochemistry. - 1979. - Т. 104. - С. 37-52.

Al-Momani L., Reiss P., Koert U. A lipid dependence in the formation of twin ion channels //Biochemical and Biophysical Research Communications. - 2005. - Т. 328. - №. 1. -С. 342-347.

Ayuyan A. G., Cohen F. S. Raft composition at physiological temperature and pH in the absence of detergents //Biophysical journal. - 2008. - Т. 94. - №. 7. - С. 2654-2666.

Bamberg E., Lauger P. Channel formation kinetics of gramicidin A in lipid bilayer membranes //The Journal of membrane biology. - 1973. - Т. 11. - №. 1. - С. 177-194.

Baumgart T., Hess S. T., Webb W. W. Imaging coexisting fluid domains in biomembrane models coupling curvature and line tension //Nature. - 2003. - Т. 425. - №. 6960. - С. 821-824.

Baumgart T. et al. Membrane elasticity in giant vesicles with fluid phase coexistence //Biophysical journal. - 2005. - Т. 89. - №. 2. - С. 1067-1080.

Blosser M. C. et al. Transbilayer colocalization of lipid domains explained via measurement of strong coupling parameters //Biophysical journal. - 2015. - Т. 109. - №. 11. -С. 2317-2327.

Brewster R., Pincus P. A., Safran S. A. Hybrid lipids as a biological surface-active component //Biophysical journal. - 2009. - Т. 97. - №. 4. - С. 1087-1094.

Chen F. Y., Lee M. T., Huang H. W. Evidence for membrane thinning effect as the mechanism for peptide-induced pore formation //Biophysical journal. - 2003. - Т. 84. - №. 6. -С. 3751-3758.

Chernomordik L. V. et al. The pathway of membrane fusion catalyzed by influenza hemagglutinin: restriction of lipids, hemifusion, and lipidic fusion pore formation //The Journal of cell biology. - 1998. - Т. 140. - №. 6. - С. 1369-1382.

Chernomordik L. V., Kozlov M. M. Mechanics of membrane fusion //Nature structural & molecular biology. - 2008. - Т. 15. - №. 7. - С. 675-683.

Chlanda P. et al. The hemifusion structure induced by influenza virus haemagglutinin is determined by physical properties of the target membranes //Nature microbiology. - 2016. - Т. 1. - №. 6. - С. 1-8.

Chlanda P., Zimmerberg J. Protein-lipid interactions critical to replication of the influenza A virus //FEBS letters. - 2016. - Т. 590. - №. 13. - С. 1940-1954.

Diaz-Rohrer B. B. et al. Membrane raft association is a determinant of plasma membrane localization //Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2014. - T. 111. - №. 23. - C. 8500-8505.

Dutseva E. A. et al. Sensitized photoinactivation of minigramicidin channels in bilayer lipid membranes //Biochimica et Biophysica Acta (BBA)-Biomembranes. - 2007. - T. 1768. -№. 5. - C. 1230-1237.

Dzikovski B. G., Borbat P. P., Freed J. H. Channel and nonchannel forms of spin-labeled gramicidin in membranes and their equilibria //The Journal of Physical Chemistry B. - 2011. -T. 115. - №. 1. - C. 176-185.

Efrat A., Chernomordik L. V., Kozlov M. M. Point-like protrusion as a prestalk intermediate in membrane fusion pathway //Biophysical Journal. - 2007. - T. 92. - №. 8. - C. L61-L63.

Esposito C. et al. Flicker spectroscopy of thermal lipid bilayer domain boundary fluctuations //Biophysical journal. - 2007. - T. 93. - №. 9. - C. 3169-3181.

Evans E. et al. Dynamic tension spectroscopy and strength of biomembranes //Biophysical journal. - 2003. - T. 85. - №. 4. - C. 2342-2350.

Evans E., Rawicz W. Entropy-driven tension and bending elasticity in condensed-fluid membranes //Physical review letters. - 1990. - T. 64. - №. 17. - C. 2094.

Evans E., Smith B. A. Kinetics of hole nucleation in biomembrane rupture //New journal of physics. - 2011. - T. 13. - №. 9. - C. 095010.

Ford M. G. J., Jenni S., Nunnari J. The crystal structure of dynamin //Nature. - 2011. - T. 477. - №. 7366. - C. 561-566.

Frolov V. A. et al. Shape bistability of a membrane neck: a toggle switch to control vesicle content release //Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2003. - T. 100. - №. 15. -C. 8698-8703.

Garcia-Sâez A. J., Chiantia S., Schwille P. Effect of line tension on the lateral organization of lipid membranes //Journal of Biological Chemistry. - 2007. - T. 282. - №. 46. - C. 3353733544.

Gil T. et al. Wetting and capillary condensation as means of protein organization in membranes //Biophysical journal. - 1997. - T. 73. - №. 4. - C. 1728-1741.

Goforth R. L. et al. Hydrophobic coupling of lipid bilayer energetics to channel function //The Journal of general physiology. - 2003. - T. 121. - №. 5. - C. 477-493.

Goulian M. et al. Gramicidin channel kinetics under tension //Biophysical Journal. - 1998. - T. 74. - №. 1. - C. 328-337.

Haataja M. P. Lipid domain co-localization induced by membrane undulations //Biophysical Journal. - 2017. - T. 112. - №. 4. - C. 655-662.

Hamm M., Kozlov M. M. Elastic energy of tilt and bending of fluid membranes //The European Physical Journal E. - 2000. - T. 3. - C. 323-335.

Helfrich W. Elastic properties of lipid bilayers: theory and possible experiments //Zeitschrift fur Naturforschung c. - 1973. - T. 28. - №. 11-12. - C. 693-703.

Hinshaw J. E. Dynamin and its role in membrane fission //Annual review of cell and developmental biology. - 2000. - T. 16. - №. 1. - C. 483-519.

Hinshaw J. E., Schmid S. L. Dynamin self-assembles into rings suggesting a mechanism for coated vesicle budding //Nature. - 1995. - T. 374. - №. 6518. - C. 190-192.

Hladky S. B., Haydon D. A. Ion transfer across lipid membranes in the presence of gramicidin A: I. Studies of the unit conductance channel //Biochimica et Biophysica Acta (BBA)-Biomembranes. - 1972. - T. 274. - №. 2. - C. 294-312.

Honerkamp-Smith A. R. et al. Line tensions, correlation lengths, and critical exponents in lipid membranes near critical points //Biophysical journal. - 2008. - T. 95. - №. 1. - C. 236-246.

Huang H. W. Molecular mechanism of antimicrobial peptides: the origin of cooperativity //Biochimica et Biophysica Acta (BBA)-Biomembranes. - 2006. - T. 1758. - №. 9. - C. 12921302.

Israelachvili J., Pashley R. The hydrophobic interaction is long range, decaying exponentially with distance //Nature. - 1982. - T. 300. - №. 5890. - C. 341-342.

Kelkar D. A., Chattopadhyay A. The gramicidin ion channel: a model membrane protein //Biochimica et Biophysica Acta (BBA)-Biomembranes. - 2007. - T. 1768. - №. 9. - C. 20112025.

Kim T. et al. Influence of hydrophobic mismatch on structures and dynamics of gramicidin a and lipid bilayers //Biophysical Journal. - 2012. - T. 102. - №. 7. - C. 1551-1560.

Kollmitzer B. et al. Monolayer spontaneous curvature of raft-forming membrane lipids //Soft matter. - 2013. - T. 9. - №. 45. - C. 10877-10884.

Konyakhina T. M. et al. Phase diagram of a 4-component lipid mixture: DSPC/DOPC/POPC/chol //Biochimica et Biophysica Acta (BBA)-Biomembranes. - 2013. - T. 1828. - №. 9. - C. 2204-2214.

Kozlov M. M. Fission of biological membranes: interplay between dynamin and lipids //Traffic. - 2001. - T. 2. - №. 1. - C. 51-65.

Kozlov M. M., Chernomordik L. V. A mechanism of protein-mediated fusion: coupling between refolding of the influenza hemagglutinin and lipid rearrangements //Biophysical Journal. - 1998. - T. 75. - №. 3. - C. 1384-1396.

Kozlovsky Y., Chernomordik L. V., Kozlov M. M. Lipid intermediates in membrane fusion: formation, structure, and decay of hemifusion diaphragm //Biophysical journal. - 2002. -T. 83. - №. 5. - C. 2634-2651.

Kozlovsky Y., Kozlov M. M. Stalk model of membrane fusion: solution of energy crisis //Biophysical journal. - 2002. - T. 82. - №. 2. - C. 882-895.

Kozlovsky Y., Zimmerberg J., Kozlov M. M. Orientation and interaction of oblique cylindrical inclusions embedded in a lipid monolayer: a theoretical model for viral fusion peptides //Biophysical journal. - 2004. - T. 87. - №. 2. - C. 999-1012.

Kuzmin P. I. et al. A quantitative model for membrane fusion based on low-energy intermediates //Proceedings of the national academy of sciences. - 2001. - T. 98. - №. 13. - C. 7235-7240.

Leikin S. L. et al. Membrane fusion: overcoming of the hydration barrier and local restructuring //Journal of theoretical biology. - 1987. - T. 129. - №. 4. - C. 411-425.

Leikin S. et al. Measured effects of diacylglycerol on structural and elastic properties of phospholipid membranes //Biophysical journal. - 1996. - T. 71. - №. 5. - C. 2623-2632.

LeNeveu D. M., Rand R. P., Parsegian V. A. Measurement of forces between lecithin bilayers //Nature. - 1976. - T. 259. - №. 5544. - C. 601-603.

Lillemeier B. F., Pfeiffer J. R., Surviladze Z., Wilson B. S., Davis M. M. Plasma membrane-associated proteins are clustered into islands attached to the cytoskeleton

//Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2006. - Т. 103. - №. 50. - С. 1899218997.

Lorent J. H., Levental I. Structural determinants of protein partitioning into ordered membrane domains and lipid rafts //Chemistry and physics of lipids. - 2015. - Т. 192. - С. 2332.

Lundbaek J. A., Andersen O. S. Lysophospholipids modulate channel function by altering the mechanical properties of lipid bilayers //The Journal of general physiology. - 1994. - Т. 104.

- №. 4. - С. 645-673.

Lundbœk J. A., Andersen O. S. Spring constants for channel-induced lipid bilayer deformations estimates using gramicidin channels //Biophysical journal. - 1999. - Т. 76. - №. 2.

- С. 889-895.

Lundbœk J. A., Maer A. M., Andersen O. S. Lipid bilayer electrostatic energy, curvature stress, and assembly of gramicidin channels //Biochemistry. - 1997. - Т. 36. - №. 19. - С. 56955701.

Marcelja S. Structural contribution to solute-solute interaction //Croatica Chemica Acta. -1977. - Т. 49. - №. 2. - С. 347-358.

Markin V. S., Albanesi J. P. Membrane fusion: stalk model revisited //Biophysical journal.

- 2002. - Т. 82. - №. 2. - С. 693-712.

Matsuzaki K. et al. Modulation of magainin 2- lipid bilayer interactions by peptide charge //Biochemistry. - 1997. - Т. 36. - №. 8. - С. 2104-2111.

Melikov K. C. et al. Voltage-induced nonconductive pre-pores and metastable single pores in unmodified planar lipid bilayer //Biophysical journal. - 2001. - Т. 80. - №. 4. - С. 1829-1836.

Mihelc E. M., Baker S. C., Lanman J. K. Coronavirus infection induces progressive restructuring of the endoplasmic reticulum involving the formation and degradation of double membrane vesicles //Virology. - 2021. - Т. 556. - С. 9-22.

Müller D. J. et al. Electrostatically balanced subnanometer imaging of biological specimens by atomic force microscope //Biophysical journal. - 1999. - Т. 76. - №. 2. - С. 11011111.

Nagle J. F., Wilkinson D. A. Lecithin bilayers. Density measurement and molecular interactions //Biophysical journal. - 1978. - Т. 23. - №. 2. - С. 159-175.

Nagy É. et al. Membrane potential distinctly modulates mobility and signaling of IL-2 and IL-15 receptors in T cells //Biophysical Journal. - 2018. - Т. 114. - №. 10. - С. 2473-2482.

Pan J., Tristram-Nagle S., Nagle J. F. Effect of cholesterol on structural and mechanical properties of membranes depends on lipid chain saturation //Physical Review E. - 2009. - Т. 80.

- №. 2. - С. 021931.

Pannuzzo M., McDargh Z. A., Deserno M. The role of scaffold reshaping and disassembly in dynamin driven membrane fission //Elife. - 2018. - Т. 7. - С. e39441.

Pantano D. A. et al. Raft registration across bilayers in a molecularly detailed model //Soft Matter. - 2011. - Т. 7. - №. 18. - С. 8182-8191.

Panteleev P. V. et al. Structure and biological functions of ß-hairpin antimicrobial peptides //Acta Naturae (англоязычная версия). - 2015. - Т. 7. - №. 1 (24). - С. 37-47.

Parvez F. et al. Elementary processes of antimicrobial peptide PGLa-induced pore formation in lipid bilayers //Biochimica et Biophysica Acta (BBA)-Biomembranes. - 2018. - Т. 1860. - №. 11. - С. 2262-2271.

Pérez-Peinado C. et al. Mechanisms of bacterial membrane permeabilization by crotalicidin (Ctn) and its fragment Ctn (15-34), antimicrobial peptides from rattlesnake venom //Journal of Biological Chemistry. - 2018. - T. 293. - №. 5. - C. 1536-1549.

Perlmutter J. D., Sachs J. N. Interleaflet interaction and asymmetry in phase separated lipid bilayers: molecular dynamics simulations //Journal of the American Chemical Society. - 2011. -T. 133. - №. 17. - C. 6563-6577.

Perrin Jr B. S. et al. Simulations of membrane-disrupting peptides II: AMP piscidin 1 favors surface defects over pores //Biophysical journal. - 2016. - T. 111. - №. 6. - C. 12581266.

Peter B. J. et al. BAR domains as sensors of membrane curvature: the amphiphysin BAR structure //Science. - 2004. - T. 303. - №. 5657. - C. 495-499.

Petrov E. P., Schwille P. Translational diffusion in lipid membranes beyond the Saffman-Delbrück approximation //Biophysical journal. - 2008. - T. 94. - №. 5. - C. L41-L43.

Petruzielo R. S. et al. Phase behavior and domain size in sphingomyelin-containing lipid bilayers //Biochimica et Biophysica Acta (BBA)-Biomembranes. - 2013. - T. 1828. - №. 4. - C. 1302-1313.

Piccoli S., Suku E., Garonzi M., Giorgetti A. Genome-wide membrane protein structure prediction //Current genomics. - 2013. - T. 14. - №. 5. - C. 324-329.

Pike L. J. Rafts defined: a report on the Keystone symposium on lipid rafts and cell function //Journal of lipid research. - 2006. - T. 47. - №. 7. - C. 1597-1598.

Portet T., Dimova R. A new method for measuring edge tensions and stability of lipid bilayers: effect of membrane composition //Biophysical journal. - 2010. - T. 99. - №. 10. - C. 3264-3273.

Qian S. et al. Structure of transmembrane pore induced by Bax-derived peptide: evidence for lipidic pores //Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2008. - T. 105. - №. 45. - C. 17379-17383.

Rahaman A., Lazaridis T. A thermodynamic approach to alamethicin pore formation //Biochimica et Biophysica Acta (BBA)-Biomembranes. - 2014. - T. 1838. - №. 1. - C. 98-105.

Rawicz W. et al. Effect of chain length and unsaturation on elasticity of lipid bilayers //Biophysical journal. - 2000. - T. 79. - №. 1. - C. 328-339.

Risselada H. J., Marrink S. J. The molecular face of lipid rafts in model membranes //Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2008. - T. 105. - №. 45. - C. 1736717372.

Rokitskaya T. I., Antonenko Y. N., Kotova E. A. Photodynamic inactivation of gramicidin channels: a flash-photolysis study //Biochimica et Biophysica Acta (BBA)-Bioenergetics. -1996. - T. 1275. - №. 3. - C. 221-226.

Rokitskaya T. I., Kotova E. A., Antonenko Y. N. Tandem gramicidin channels cross-linked by streptavidin //The Journal of general physiology. - 2003. - T. 121. - №. 5. - C. 463-476.

Roux A. et al. GTP-dependent twisting of dynamin implicates constriction and tension in membrane fission //Nature. - 2006. - T. 441. - №. 7092. - C. 528-531.

Rukmini R. et al. Cholesterol organization in membranes at low concentrations: effects of curvature stress and membrane thickness //Biophysical Journal. - 2001. - T. 81. - №. 4. - C. 2122-2134.

Samsonov A. V., Mihalyov I., Cohen F. S. Characterization of cholesterol-sphingomyelin domains and their dynamics in bilayer membranes //Biophysical journal. - 2001. - T. 81. - №. 3. - C. 1486-1500.

Schmid E. M., McMahon H. T. Integrating molecular and network biology to decode endocytosis //Nature. - 2007. - T. 448. - №. 7156. - C. 883-888.

Siegel D. P. Energetics of intermediates in membrane fusion: comparison of stalk and inverted micellar intermediate mechanisms //Biophysical journal. - 1993. - T. 65. - №. 5. - C. 2124-2140.

Simons K., Ikonen E. Functional rafts in cell membranes //nature. - 1997. - T. 387. - №. 6633. - C. 569-572.

Skehel J. J., Wiley D. C. Receptor binding and membrane fusion in virus entry: the influenza hemagglutinin //Annual review of biochemistry. - 2000. - T. 69. - №. 1. - C. 531-569.

Staneva G. et al. Comparison of the liquid-ordered bilayer phases containing cholesterol or 7-dehydrocholesterol in modeling Smith-Lemli-Opitz syndrome //Journal of lipid research. -2010. - T. 51. - №. 7. - C. 1810-1822.

Stowell M. H. B. et al. Nucleotide-dependent conformational changes in dynamin: evidence for a mechanochemical molecular spring //Nature cell biology. - 1999. - T. 1. - №. 1. -C. 27-32.

Sun D. et al. Atomistic characterization of gramicidin channel formation //Journal of Chemical Theory and Computation. - 2020. - T. 17. - №. 1. - C. 7-12.

Terzi M. M., Deserno M. Novel tilt-curvature coupling in lipid membranes //The Journal of chemical physics. - 2017. - T. 147. - №. 8. - C. 084702.

Tian A. et al. Line tension at fluid membrane domain boundaries measured by micropipette aspiration //Physical review letters. - 2007. - T. 98. - №. 20. - C. 208102.

Veatch S. L. et al. Critical fluctuations in plasma membrane vesicles //ACS chemical biology. - 2008. - T. 3. - №. 5. - C. 287-293.

Veatch S. L., Keller S. L. Seeing spots: complex phase behavior in simple membranes //Biochimica et Biophysica Acta (BBA)-Molecular Cell Research. - 2005. - T. 1746. - №. 3. -C. 172-185.

Veatch S. L. et al. Liquid domains in vesicles investigated by NMR and fluorescence microscopy //Biophysical journal. - 2004. - T. 86. - №. 5. - C. 2910-2922.

Veatch W. R., Fossel E. T., Blout E. R. Conformation of gramicidin A //Biochemistry. -1974. - T. 13. - №. 26. - C. 5249-5256.

Warnock D. E., Hinshaw J. E., Schmid S. L. Dynamin self-assembly stimulates its GTPase activity //Journal of Biological Chemistry. - 1996. - T. 271. - №. 37. - C. 22310-22314.

Williamson J. J., Olmsted P. D. Registered and antiregistered phase separation of mixed amphiphilic bilayers //Biophysical journal. - 2015. - T. 108. - №. 8. - C. 1963-1976.

Wolfe B. L., Trejo J. A. Clathrin-dependent mechanisms of G protein-coupled receptor endocytosis //Traffic. - 2007. - T. 8. - №. 5. - C. 462-470.

Woo H. J., Wallqvist A. Spontaneous buckling of lipid bilayer and vesicle budding induced by antimicrobial peptide magainin 2: a coarse-grained simulation study //The journal of physical chemistry B. - 2011. - T. 115. - №. 25. - C. 8122-8129.

Yang L. et al. Barrel-stave model or toroidal model? A case study on melittin pores //Biophysical journal. - 2001. - T. 81. - №. 3. - C. 1475-1485.

Yang S. T. et al. HIV gp41-mediated membrane fusion occurs at edges of cholesterol-rich lipid domains //Nature chemical biology. - 2015. - T. 11. - №. 6. - C. 424.

Yang S. T. et al. HIV virions sense plasma membrane heterogeneity for cell entry //Science advances. - 2017. - T. 3. - №. 6. - C. e1700338.

Zhdanov V. P. Interaction of amphipathic a-helical peptides with a lipid membrane: Adsorption and pore formation //Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 2014. -T. 401. - C. 45-51.