Управление в медицинских и социальных системах на основе моделирования и оптимизации дуальных динамических процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.10, доктор технических наук Федорков, Евгений Дмитриевич

• Федорков, Евгений Дмитриевич
• доктор технических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор технических наук Федорков, Евгений Дмитриевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..'

1. ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ В МЕДИЦИНСКИХ

И СОЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С УЧЕТОМ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

ОБЪЕКТОВ

1.1. Системный анализ медицинских и социальных систем

1.2. Задачи моделирования, прогнозирования и оптимизации дуальных динамических процессов в медицинских

и социальных системах

1.3. Цель и задачи исследования

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДУАЛЬНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В РЕЖИМЕ

МАКРО- И МИКРОДИНАМИКИ

2.1. Аналитическая модель дуальных динамических объектов

2.2. Формирование модели макродинамики на основе статистических временных рядов

2.3. Построение макродинамической модели с использованием экспертной информации

2.4. Идентификация параметров модели микродинамики с использованием модифицированного . компенсационного метода

2.5. Математическое описание динамики медицинских и социальных систем как систем массового обслуживания

Выводы второй главы

■3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ДУАЛЬНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ

3.1. Формирование процедуры прогнозирования макродинамики по данным временного ряда

3.2. Алгоритмизация прогнозирования макродинамики на основе полиномиальных моделей

3.3. Прогнозирование на основе канонического разложения случайных динамических процессов

3.4. Адаптивное прогнозирование состояния динамических объектов по. обобщенному показателю

3.5. Прогнозирование микродинамики в режиме имитационного моделирования

Выводы третьей главы

4. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДУАЛЬНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

4.1. Интеграция процедур адаптивной оптимизации и имитационного моделирования при управлении динамическими объектами

4.2. Рациональный выбор структуры управляющих воздействий на основе прогнозирования макродинамики

4.3. Оптимизация управления дуальными динамическими объектами при прогнозировании последовательности

состояний

Выводы четвертой главы

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ'И ОПТИМИЗАЦИЯ ЛЕЧЕНИЯ ХРОНИЧЕСКИХ ЗАБОЛЕВАНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИФРО-АНАЛОГОВОГО КОМПЬЮТЕРНОГО

КОМПЛЕКСА

5.1. Построение АРМ врача на основе цифро-аналогового компьютерного комплекса

5.2. Выбор тактики лечения.в режиме макродинамики

5. 3. Имитационное управление в режиме микродинамики____

5.4. Комплексное исследование и управление динамикой

физиологических параметров при лечении

Выводы пятой главы

6. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРИ УПРАВЛЕНИИ БОЛЬШИМИ

МЕДИЦИНСКИМИ СИСТЕМАМИ

6.1. Оптимизация медицинского обслуживания в дневном стационаре поликлиники

6.2. Моделирование и прогнозирование динамики показателей при организации комплексной системы автоматизированного медицинского кадастра (КСАМК)

6.3. Оптимизация системы лекарственного обеспечения региона

Выводы шестой главы

7. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЛОКАЛЬНЫЙ

И РЕГИОНАЛЬНЫМИ СОЦИАЛЬНЫМИ СИСТЕМАМИ

7.1. Прогнозирование динамики показателей и управление региональной системой медицинского обслуживания, населения на основе информационного эколого-меди-цинского мониторинга

7.2. Управление городским административным районом по социально-экономическим показателям на основе информационного мониторинга

Выводы седьмой главы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление в медицинских и социальных системах на основе моделирования и оптимизации дуальных динамических процессов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Повышение эффективности управления в медицинских и социальных системах связано с применением различных методов моделирования и оптимизации. В большинстве случаев их используют для рационализации организационно-управленческого или лечебно-диагностического процессов без учета временных изменений характеристик и показателей. Такой подход не позволяет получать адекватное отражение процессов в их математическом описании, что снижает эффективность интеллектуальной поддержки руководителей органов управления при принятии решений.

Основной особенностью больших медицинских и социальных систем как объекта управления является существование противоречия, возникающего при описании системы, между необходимостью получения целостного описания, отражающего целостность объекта, и ее сложностью, заключающейся в иерархичности, многоаспектности, развитии. Причем в первую очередь, в отличие от других сложных систем, необходимо учитывать свойство развития; которое проявляется в динамическом характере социальных процессов.

\

Если на уровне этих систем, характеризующихся медленной динамикой показателей, удается за счет.экспертной информации корректировать управление, то при оптимизации лечения без специальных методов не удается получить положительные результаты.

При традиционном лечении выбор лечебных воздействий осуществляется лечащим врачом, как правило, путем эмпирического подбора дозировок с субъективной оценкой индивидуальных особенностей организма больного. Ему приходится постоянно решать задачи прогнозирования исхода лечения как на очередной шаг, так и на весь период,

исходя из анализа, накопленного опыта лечения заболевания, объективных данных о.больном, реакции организма на предшествующее лечебное воздействие. Врач анализирует полученные результаты в так называемой статике, когда действие лечебного воздействия заканчивается, в то время, как на эффективность лечения оказывает влияние характер переходных процессов от действия очередной дозы лекарства. Реакция организма на внешнее воздействие, в том числе и лекарственное, описывается дифференциальным уравнением, -коэфициенты которого являются, во-первых, переменными во времени, а во-вторых, отражают индивидуальные особенности организма.

Поэтому управление состоянием больного должно осуществляться на основе ретроспективной и текущей информации о динамике физиологических параметров.

Таким образом, актуальность темы исследования определяется необходимостью повышения эффективности управления в медицинских и социальных системах на основе методов моделирования, прогнозирования и оптимизации, ориентированных на особенности динамических процессов как больших организационных систем, так и физиологических подсистем человека.

Работа выполнена в соответствии с межвузовской комплексной научно-технической программой 12.11 "Перспективные информационные технологии в высшей школе" в рамках одного из основных научных направлений Воронежского государственного технического университета "Проблемно-ориентированные системы управления".

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались основные положения теории управления медицинскими системами, теории вероятностей, математической статистики, систем массового обслуживания, вариационные методы, методы моделирования,

идентификации, экспертного оценивания и оптимизации.

Целью работы является создание комплекса методов,, моделей и алгоритмов для оптимального управления разными классами медицинских и социальных систем с учетом дуальности их динамических характеристик и необходимости сочетания ретроспективной, текущей и экспертной информации при прогнозировании состояний и принятий решений.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

провести анализ особенностей моделирования, прогнозирования и управления в медицинских и социальных системах с учетом динамических характеристик и на этой основе сформировать аналитическую модель дуальных динамических процессов;

разработать методы моделирования дуальных динамических процессов в режиме макро- и микродинамики на основе статической, текущей и экспертной информации;

осуществить алгоритмизацию процедур прогнозирования состояния дуальных динамических процессов по отдельным и обобщенным показателям эффективности и качества функционирования медицинских и социальных систем;

сформировать алгоритмические схемы оптимального адаптивного управления. в режимах макро- и микродинамики с использованием аналитических и имитационных прогностических моделей;

разработать и реализовать в клинических условиях автоматизированное рабочее место врача на основе цифро-аналогового комплекса, позволяющее решать задачи моделирования и оптимизации лечения хронических заболеваний в режимах макро- и микродинамики;

создать базовые компоненты математического обеспечения для

управления большими медицинскими и социальными системами как дуальными динамическими объектами путем интеграции методов прогнозирования и оптимизации на базе теории массового обслуживания и элементов геоинформационных систем.

Научная новизна. В работе получены следующие основные результаты, характеризующиеся научной новизной:

аналитическая модель дуального динамического объекта, позволяющая описать микродинамический процесс в виде импульсной переходной функции на каждом интервале, а макродинамический - в виде последовательности функционалов связанных с этой импульсной функцией и слабосходящихся при случайных возмущениях к временному статистическому ряду;

процедуры построения макродинамических моделей медицинских и социальных систем, обеспечивающие поэтапную обработку статистического временного ряда с использованием непараметрических оценок ав-токореляции для формирования в структуре математического описания многочлена времени и экспертной информации при наличии пропущенных измерений, соответствующих определенному моменту времени;

модифицированный компенсационный метод идентификации динамических характеристик, отличающийся использованием системы функций, ортонормированных на изменяющемся интервале времени, при фор-мированиии модели нестационарного изменения показателей медицинских и социальных систем;

математическое описание динамических свойств большой медицинской системы, как системы массового обслуживания,основанное на использовании метода фаз и псевдосостояний для формирования зависимости безусловной суммарной плотности распределения интенсивности выходного, потока пациентов от исходных вероятностей временных

характеристик;

алгоритмическое обеспечение прогнозирования состояний дуальных динамических объектов, отличающиеся возможностью интеграции процедур обработки ретроспективной информации на основе полиномиальных моделей, канонического разложения, имитационного моделирования и адаптивного формирования обобщенного показателя;

алгоритм структурной и параметрической оптимизации при управлении медицинскими объектами, основанный на интеграции адаптивных схем, имитационного моделирования, экспертного оценивания с помощью аппарата размытых отношений и элементов геоинформационных систем;

алгоритм выбора последовательности управляющих воздействий, отличающийся введением условия Е-оптимальности с целью ослабления требования стационарности случайного процесса изменения показателей медицинских систем.

Практическая ценность и реализации результатов работы. Методы оптимизации больших медицинских и социальных систем как дуальных динамических объектов послужили основой для построения программно-методического обеспечения автоматизированных систем управления лечебно-профилактическими учреждениями регионального уровня.

Эти результаты внедрены в поликлинике № 8 г. Воронежа при оптимизации функционирования дневного стационара, в Комитете по здравоохранению Администрации Воронежской области при создании комплексной системы автоматизированного медицинского кадастра и рационализации системы лекарственного обеспечения, в Администрации Коминтерновского района г. Воронежа при управлении на основе информационного мониторинга показателей социально-экономической безопасности. Они позволили повысить эффективность управленческих

решений в условиях ограниченных ресурсов.

Разработанные методы моделирования и алгоритмы оптимального выбора легли в основу методики использования комплекса цифровых и аналоговых вычислительных средств в учреждениях практического здравоохранения. Учет динамики физиологических процессов на макро-и микроуровнях позволил врачам выбрать более эффективную последовательность доз лекарственных воздействий, обеспечивающую сокращение сроков и затраты на лечение. Построенные модели динамических режимов стационарного лечения сахарного диабета, артериальной гипертонии использованы при организации интеллектуальной поддержки врача.

Результаты диссертации внедрены в Воронежской областной клинической больнице. На основании исследований, проведенных в соответствии с договором о содружестве, получены, апробированы модели процесса лечения сахарного диабета; сконструированы многоуровневые адаптивные алгоритмы принятия решений при выборе тактики лечения; разработано несколько вариантов применения имитационного эксперимента. Ожидаемый годовой экономический эффект за счет сокращения сроков стационарного лечения и рационального выбора лекарственных средств составляет 300 тыс. руб. (в ценах 1994 года).

Результаты исследования используются в учебном процессе ВГТУ на кафедрах "САПР и информационные системы" и "Компьютеризация управления в медицинских и педагогических системах" при подготовке студентов по специальности 190500 - "Биотехнические и медицинские аппараты и системы" и в учебном процессе ВГУ на кафедре природопользования и мониторинга окружающей среды.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах: Всероссийском совеща-

- и -

нии-семинаре "Высокие технологии в проектировании технических и автоматизированных устройств" (Воронеж, 1993); Российской научно-технической конференции "Методы и средства оценки и повышения надежности приборов, устройств и систем" (Саратов, 1994); Международном форуме "Стратегия здоровья: интеллектуальное обеспечение медицины" (Гурзуф, 1994, 1996), Всероссийском совещании-семинаре "Математическое обеспечение высоких технологий в технике, образовании и медицине" (Воронеж, 1994, 1995), Всероссийском совещании "Проблемы создания национальной академической системы баз данных и баз знаний" (Уфа, 1995); Международной конференции "Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем" (Пенза, 1996); Всеросийском совещании-семинаре "Математическое обеспечение информационных технологий в технике, образовании, медицине" (Воронеж, 1996,1997); Всероссийском совещании-семинаре "Высокие технологии в региональной информатике" (Воронеж, 1998); научно-методических семинарах межвузовской кафедры "Компьютеризация управления в медицинских и педагогических системах" (1992-1998); ежегодных научных конференциях и научных сессиях Воронежского государственного технического университета (1994-1998).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 52 печатных работах, в том числе в двух монографиях и трех учебных пособиях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и приложения, списка используемой литературы, включающего 206 наименований. Основная часть работы изложена на 232 страницах машинописного текста, содержит 56 рисунков и 20 таблиц.

Во введении обосновывается актуальность работы, дается ее краткая характеристика, формулируются цель и задачи исследования, представляются основные научные результаты, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена выбору путей повышения эффективности моделирования и управления с учетом динамики медицинских и социальных систем. Проанализированы методы оценки динамики больших систем и физиологических процессов с использованием математического описания в виде обыкновенных дифференциальных уравнений, статистических временных рядов, имитационного моделирования. Отмечены их основные недостатки, связанные с недостаточной возможностью учета многоуровневости больших медицинских и социальных систем и индивидуальных особенностей реакции организма на лечебные воздействия, отсутствием ориентации на последующее применение в алгоритмах управления, интеграции адаптивных методов принятия решения и имитационного подхода.

Проведена классификация динамических режимов функционирования медицинских систем. Показано, что процесс лечения характеризуется микро- и макродинамикой т. е. дуальностью динамики. Микродинамика определяется переходным процессом при разовом лечебном воздействии, а макродинамика - временным изменением физиологического параметра по результатам его количественной оценки лабораторньм или инструментальным путем. Большие•медицинские системы организационного типа также характеризуются микродинамикой медицинской помощи на малых интервалах времени и макродинамикой на больших интервалах времени. Каждый из динамических режимов требует своих методов моделирования и оптимального управления. Исходя из требований к этим методам, сформулированы цель и задачи исследования.

Во второй главе рассмотрены методы моделирования дуальных ди-

намических-объектов в режиме макро- и микродинамики. С целью теоретического обоснования дуальных динамических объектов построена аналитическая модель. Показано, что норма оператора, характеризующего реакцию системы при переменной импульсной переходной функции на последовательность прямоугольных импульсов ограничена, и, следовательно, последовательность функционалов выходной величины слабо сходится к линейному функционалу, в котором выражены макро- и микро составляющие динамики.

Исходя из структуры аналитической модели, предложен подход к формированию модели макродинамики на основе статистических временных рядов. Он основан на интегрированном представлении в модели регрессии составляющих, характеризующих индивидуальные особености медицинских и социальных систем, управляющее воздействие и полиномиальное описание временного ряда. Учитывая, что в ряде случаев макродинамический процесс в большой системе не удается регистрировать с одинаковым интервалом дискретности входных и выходных величин, обоснована целесообразность восстановления этих данных с использованием экспертной информации.

Для идентификации параметров модели микродинамики модифицирован компенсационный метод. Показано, что традиционный подход возможен при идентификации реакции объекта с переменной импульсной функцией на отдельное импульсное воздействие. В случае последовательности прямоугольных импульсов разработаны математические приемы и структурная схема формирования модели в нестационарных условиях, основанные на использовании системы функций, ортонормирован-ных на изменяющемся интервале времени.

Показано, что математическое описание динамики больших систем, как систем массового обслуживания целесообразно осуществлять

на основе метода фаз и псевдосостояний. По графу интенсивностей переходов сформирована система дифференциальных уравнений изменения вероятностей состояния, решение которой позволяет получить распределение выходного потока медицинских объектов организационного типа.

В третьей главе приведены результаты связанные с алгоритмизацией прогнозирования состояния дуальных динамических объектов. Для прогнозирования макродинамики по данным временного ряда принята линейная модель прогнозирования с выбором по статистическому критерию количества независимых переменных, которыми можно ограничиться при ее построении. В случае нормальных моделей используются взвешенные оценки наблюдений, которые позволяют корректировать коэффициенты моделей поступления новых данных.

Учитывая, что в большинстве медицинских и социальных систем динамические изменения показателей являются эргодическими случайными процессами с экспоненциальной нормированной корреляционной функцией, рассмотрены расчетные формулы для координатных функций при прогнозировании на основе канонического разложения.

Построен адаптивный алгоритм прогнозирования по обобщенному показателю, объединяющий прогнозирование по временному ряду и настройку весовых коэффициентов по экспертной информации.

Прогнозирование микродинамики в режиме имитационного моделирования на АВМ на основе дифференциальных уравнений рассмотрено для трех ситуаций введения лекарственного воздействия: разовая доза лекарства подвергается элиминации, длительное введение лекарства с постоянной скоростью, последовательность разовых доз. Полученные графики динамики физиологических параметров позволяют оценить возможности использования результатов имитационного моделиро-

вания для управления лечением.

Четвертая глава содержит результаты по оптимальному выбору управления воздействий с использованием моделей динамики функционирования медицинских и социальных систем. Обоснован адаптивно-имитационный подход, позволяющий объединить возможости имитационного моделирования динамики с выбором вида и величины управляющего воздействия в условиях неопределенностей на основе многоуровневых адаптивных алгоритмов. Предложена организация диалога эксперта с автоматизированной системой в режимах реального и ускоренного времени.

Для выбора вида управляющего воздействия рассматрено три источника информации: объективные данные, субъективные оценки эксперта и прогностические оценки, полученные на основе модели макродинамики. Указанные оценки включены в процедуры направленного рандомизированного поиска эффективного управления.

Нестационарность динамических характеристик медицинской системы приводит к необходимости построения адаптивных алгоритмов оптимального выбора последовательности значений управляющих воздействий. Показано, что при определенных условиях последовательность приближений к оптимальной функции обеспечивается адаптивными алгоритмами, которые являются Е-оптимальными.

В пятой главе показано применение теоретического аппарата для моделирования и оптимизации лечения хронических заболеваний с использованием цифроаналогового компьютерного комплекса. Предложена структура комплекса и дополнительные функции по сравнению с традиционным АРМ врача, позволяющие учитывать режимы макро- и микродинамического изменения физиологических показателей.

Задача моделирования макродинамики лечения с использованием

статистических временных рядов решена для изменения сахара крови при лечении больных сахарным диабетом. Построенные модели использованы для выбора тактики лечения. При проведении имитационного эксперимента для каждого больного "проигрывалось" несколько вариантов схемы лечения, из которых выбирался наиболее эффективный по оценке лечащего врача. Вариант, полученный в имитационном режиме, сравнивался с вариантом, сформированным в режиме диалога "врач -ЭВМ".

Имитационное моделирование в режиме микродинамики рассмотрено для распределения общей дозы инсулина в течение суток. Параметры модели настраиваются на основе компенсационного метода. Настройка модели по ретроспективной информации и ее применение для адаптивного выбора последовательности разовых доз инсулина осуществлялось на персональном аналоговом компьютере с реализацией поисковых итерационных схем на ПЭВМ.

В отличие от однопараметрического физиологического процесса при лечении сахарного диабета-для оптимизации лечения многопараметрического заболевания артериальной гипертонии осуществляется предварительное ранжирование показателей и выбор наиболее значимых. По этим показателям построены модели макродинамики и сформирована многокритериальная оптимизационная задача с ограничениями. Для ее решения осуществляется переход к задаче без ограничений и используются адаптивные алгоритмы.

Шестая глава посвящена прикладным -задачам прогнозирования и оптимизации при управлении большими медицинскими системами.

В условиях интеграции стационарного и поликлинического этапов лечения очень важной является задача эффективного функционирования дневного стационара поликлиники. Динамика этого процесса представ-

лена математической моделью массового обслуживания с приоритетами. Выбран рациональный тип обслуживания и алгоритм прогнозирования интервала периодичности наблюдения больных. На основе моделей и алгоритмов сформирована компьютерная система управления, объединенная с базой данных пациентов поликлиники и дневного стационара.

Для моделирования и прогнозирования динамики показателей здравоохранения разработана комплексная система автоматизированного медицинского кадастра. Ее применение основано на возможностях сочетания в единой среде принятия управленческих решений руководителями здравоохранения региона геоинформационной системы и методов моделирования и прогнозирования дуальных динамических объектов.

Показано, что качество и эффективность медицинского обслуживания в регионе в большей степени зависит от процесса лекарственного обеспечения, который рассмотрен как дуальный динамический объект. На основе модели массового обслуживания сформулирована оптимизационная задача достижения максимальной надежности региональной системы. лекарственного обеспечения на заданном интервале при прогнозировании интенсивности обращений за лекарственными средствами на отдельных территориях, учете ресурсных ограничений. Предложен алгоритм определения рационального варианта функционирования данной системы.

В седьмой главе рассматриваются задачи прогнозирования и оптимизации при управлении локальными (на уровне городского промышленного административного района) и региональными системами (на уровне Воронежской области). К таким системам относится система медицинского обслуживания населения, занимающая ведущее место в социальной сфере региона, основой прогнозирования и принятия решений в которой является информационный эколого-медицинский монито-

ринг. В современных условиях возникает необходимость управления регионом на основе показателей социально-экономической безопасности. Динамика изменения этих показателей особенно проявляется на уровне административных районов крупных промышленных городов.

В связи с этим реализован эколого-медицинский мониторинг региона на базе компьютерных, технологий (информационного мониторинга), разработана структурная схема комплексного применения информационного мониторинга и моделей конечных результатов для принятия решений органами управления здравоохранением и предложена система управления процессом принятия решений на базе ГИС-технологий.

Формирование системы информационного мониторинга показателей социально-экономической безопасности для целей управления развитием городского административного района потребовало в первую очередь осуществить выбор рациональной структуры этих показателей по групповым экспертным оценкам. В результате сформирован перчень наиболее существенных показателей района и разработаны программы его безопасного развития.

На конкретных социально-экономических показателях показано повышение эффективности управления социальными системами региона.

В заключении приводятся основные результаты работы, а в приложении представлены акты внедрения.

1. ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ В МЕДИЦИНСКИХ И СОЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С УЧЕТОМ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОБЪЕКТОВ

Необходимость анализа медицинских и социальных систем как динамических объектов управления рассматривается с первых этапов применения кибернетических методов для этих классов сложных систем [1,3,11-13,21,43-47,127,138]. Оценка соответствия методов моделирования и оптимизации, учитывающих динамику, реальным условиям функционирования медицинских и социальных систем показывает, что они требуют, с одной.стороны, своего совершенствования, с другой - комплектования в едином цикле автоматизированного принятия решений при оптимальном управлении.

Реализации указанных требований предшествует классификация динамических режимов изменения показателей на макро- и микродинамику. Такая же классификация позволяет ввести понятие дуальных динамических объектов и более дифференцированно подойти к выбору адекватных процедур моделирования и управления, определить пути их модернизации и детализации. Особое внимание здесь следует уделить учету особенностей разных классов медицинских и социальных систем, повышению уровня комплексности, усилению роли экспертных решений, возможностям имитации динамики с использованием различных классов вычислительной техники.

1.1. Системный анализ медицинских и социальных систем

Наиболее распространенными методами моделирования динамики при управлении в медицинских и социальных системах являются следующие [И, 21-26, 53, 54, 88, 130, 156, 164]:

математическое описание с использованием обыкновенных дифференциальных уравнений;

формирование модели изменения показателей системы на основе анализа статистических временных рядов;

имитационное моделирование;

определение динамических характеристик при проведении активного эксперимента.

Рассмотрим каждый из этих методов с позиций их использования при принятии решений, когда процедуры моделирования и управления приходится использовать в едином цикле.

Математическое описание с использованием обыкновенных дифференциальных уравнений широко используется в физиологической кибернетике [21, 52, 91, 186]. Направленность этого метода моделирования хорошо прослеживается для сердечно-сосудистой системы.

Первые модели кровообращения рассматривали деятельность сердца в замкнутой гемодинамической цепи. При этом контуры рефлекторной регуляции предполагались разомкнутыми, а показатели насосной функции сердца и резистивно-емкостные свойства сосудистого русла могли изменяться по воле экспериментатора.

Эти свойства рассматривались как входы модели, а выходами служили такие показатели гемодинамики, как минутный объем крови и давления в различных частях системы, прежде всего в участках, прилегающих к сердцу.

Во всех моделях сосудистое русло представлено в виде сети из участков с сосредоточенными параметрами. Описания гемодинамики в 1.-м участке системы практически одинаковы в разных моделях и имеют вид

41 = (Р1 ~ Р1мЖ1 ;

(1.1)

г (V* - и^/С!, У1 > и1; Р1 = (1.2)

I ОЛ! < и^

где q1, q1_1 - объемная скорость на выходе и входе 1 -го участка; V! - объем крови в 1-м участке; р4 - давление; - сопротивление между 1-м и (1 + 1)-м участками; С1 - растяжимость; и! - ненапряженный объем; У01 - начальное наполнение участка,

В некоторых моделях учитывается также инерционность кровотока и вязкие свойства сосудистой стенки в участках■аорты (Е'). В этом случае уравнения (1.1), (1.2) имеют соответственно вид: йс^/си = (р! - р1 + 1 -

Р! = К'*йЧ1/(И + (Чх - и^/с^

Создаются такие модели для исследования характеристик сердечно-сосудистой системы как объекта управления. Для использования при оптимизации лечения они характеризуются следующими ограничениями:

предназначенностью для практического.исследования физиологических систем в установившихся режимах либо определения чувствительности переменных;

идеализацией реальных физиологических процессов за счет упрощения взаимосвязи параметров;

неспособностью определения параметров для конкретного человека с его индивидуальными особенностями;

невозможностью непосредственного учета лечебных воздействий и способов их введения (удается только через косвенное влияние на параметры) .

Поэтому они служат при моделировании динамики лечения только

ориентиром, указывающим основные физиологические параметры, изменяющиеся в той или иной подсистеме, порядок дифференциальных уравнений.

В случае использования для математического описания изменений показателей медицинских и социальных ситем статистического анализа временных рядов результаты наблюдения рассматриваются как п чисел у[1], у[2], .., у[п]. Достаточно общей математической (статистической) моделью служит модель вида [8,190]:

y[t] = f[t] + e[t]t = 1,2, ... , n. (1.3)

В этой модели наблюдаемый ряд рассматривается как сумма некоторой полностью детерминированной последовательности f[t}, которую называют систематической составляющей, и случайной последовательности £[t], подчиняющейся некоторому вероятностному закону. Эти компоненты наблюдаемого ряда ненаблюдаемы, они являются теоретическими величинами.

Применяются различные варианты математической модели (1.3) [49], в которых влияние времени сказывается либо только на функции f[t], либо только на вероятностном процессе, определяощем случайную составляющую e[t], либо, наконец, на обеих этих составляющих. В одних случаях модель определяется с точностью до конечного числа параметров. Задачи статистических выводов связаны тогда именно с этими параметрами. В других ситуациях модель оказывавтся более неопределенной и приходится использовать непараметрические методы. Разумеется, модель должна достаточно хорошо представлять механизм образования соответствующего ряда. Однако, будучи математической абстракцией, она является лишь только приближением к реальному явлению. Работоспособность модели зависит от уровня знаний о медицинском или со-

циальном процессе при лечении и, соответственно, от той информации, которую можно получить с использованием статистического анализа, зависящего от характера этих знаний.

Наибольшее распространение при анализе временных рядов в медицинских и социальных системах имеют модели, в которых влияние временного параметра проявляется только в систематической составляющей. При этом предполагается, что математическое описание случайной составляющей тождественно равно.нулю, дисперсия равна некоторой постоянной и что значения g[t] в различные моменты времени некоррелирова-ны. Тогда всякая зависимость от времени включается в систематическую составляющую f[t]. Последовательность f[t] зависит от некоторых неизвестных коэффициентов и от известных величин, меняющихся со временем. Для оценки коэффициентов используются методы регрессионного анализа. При исследовании физиологических процессов временную последовательность f[t] представляют медленно меняющейся функцией времени, к которой относятся полиномы низкой степени.

В ряде случаев влияние времени представлено в обеих составляющих модели так, что систематическая составляющая f[t] является трендом во времени, а случайная e[t] образует стационарный случайный процесс. Когда тренд f[t] имеет вполне определенную структуру и определяется конечным числом параметров, рассматривается задача статистических выводов о значениях этих параметров. Необходимо оценить коэффициенты при степенях t в полиноме и решить вопрос о том, какую наивысшую степень t следует включить в модель. Если случайный процесс описываегся с помощью конечного числа параметров как процесс авторегрессии, то здесь также возникают задачи оценки коэффициентов, проверки гипотез относительно их значений или решения вопроса о том, какого порядка процесс следует использовать. Особый интерес преде-

тавляет задача проверки нулевой гипотезы о независимости случайных составляющих. Для этой цели используется тот или иной сериальный коэффициент корреляции [ 41].

Несмотря на то, что модель (1.3) охватывает многие варианты моделирования и прогнозирования динамики медицинских и социальных систем, применение ее при оптимальном управлении ограничено [21]. Это связано с тем, что в ней не учитываются индивидуальные характеристики динамического объекта. Поэтому требуется включение в модель (1.3) еще одной составляющей, значения которой отличаются для каждого объекта, а в рамках статических данных представляют полином от индивидуальных характеристик. При этом следует обеспечить условия для вычисления коэффициентов новой составляющей и f[t] с использованием единых процедур регрессионного анализа.

Имитационное моделирование представляет собой метод проведения с применением средств вычислительной техники экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение медицинских и социальных систем в течение заданного или формируемого периода времени. Имитационная модель при управлении этими системами используется в следующих случаях [50,91,95,96, 129].

1. Если не существует законченной постановки задачи исследования и идет процесс познания объекта моделирования. Имитационная модель служит средством изучения реакции системы на воздействия [82,115,116].

2. Если аналитические методы формирования дифференциальных уравнений имеются, но математические процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.

3. Когда кроме оценки влияния показателей медицинской или соци-

альной системы желательно осуществить наблюдение за поведением ее компонент в течение определенного периода функционирования [112].

4. Когда имитационное моделирование оказывается единственным способом исследования системы из-за невозможности наблюдения явления (частого формирования данных информационного мониторинга, проведения лабораторных и инструментальных исследований) в реальных условиях [26].

5. Когда необходимо прогнозировать протекание процессов в медицинских и социальных системах путем замедления или ускорения явлений в ходе имитации [113].

6. Когда большая медицинская система рассматривается как многоканальная система массового обслуживания (СМО),

Имитационное моделирование динамики [48] осуцествляется как на ЭВМ [45,69,129], так и на аналоговых вычислительных машинах (АВМ) [9,131,141]. При этом используются два подхода:

1) на основе дифференциального уравнения, описывающего реакцию организма на внешнее воздействие

dy(y)/dt + KjyCt) = - K0x(t).

На аналоговой модели исследуется влияние индивидуальных характеристик (К0, Kj) по переходной кривой, снятой в начале процесса функционирования системы после разового воздействия, а затем подбирается величина лечебного воздействия и время его подачи. Поскольку индивидуальные характеристики (К0, KJ в процессе функционирования систем не остаются постоянными, то они уточняются в ходе управления;

2) с применением настраиваемой модели [5,122] снимается переходная кривая в течение времени At при лечении заболевания по схеме,

установленной врачом.

Одним из простых и в то же время наиболее гибким методом идентификации динамики в этом случае является подход, называемый компенсационным методом [179].

Снятые на больных кривые переходного процесса после лечебного воздействия согласно схеме лечения, установленной врачом, на моделирующей установке [14] с помощью блока нелинейности АВМ аппроксимируются кривыми на идентифицируемом интервале времени At а затем проводится проверка адекватности полученных результатов (рис.1.1, где кривая 1 - экспериментальная, а кривая 2 - аппроксимирующая). Если полученная кривая переходного процесса (2) адекватна экспериментальной (1), то затем путем подбора величины дозы моделируется переходная кривая, удовлетворяющая наиболее эффективному управлению лечением, а затем после оценки врача схема лечения реализуется в клинических условиях.

У 20

15

10

5 0

0 1 2 3 4 5

Рис. 1.1

При нескольких лечебных воздействиях или наличии возмущающих воздействий моделирующая установка включает в себя несколько моделей, обеспечивающих интеграцию их влияния на физиологический параметр.

Рассмотренные имитационные подходы наиболее близки к использованию выбора тактики лечения в клинических условиях. Однако требуется их реализация и модернизация для разных способов введения лекарств, нестационарного характера динамических характеристик больного.

При проведении активного эксперимента по выбору схемы лечения динамические свойства легко могут быть выявлены по переходным функциям уже при реализации первой серии опытов [61,178,135]. Известно, что исследование динамики по переходным функциям основывается на предположении о сосредоточенности параметров объекта, неизменности во времени его динамических свойств и выполнения принципа суперпозиции при незначительных отклонениях входа и выхода от равновесных состояний.

Распространив эти предположения на весь диапазон варьирования переменных при активном эксперименте, считают динамические свойства физиологической подсистемы неизменными во времени, а возможные отклонения от принципа суперпозиции учитываются за счет нелинейности коэффициента усиления. По существу основная задача активного эксперимента и есть определение величины нелинейного коэффициента усиления (в многомерном варианте - поверхности отклика).

В отличие от методов определения параметров переходных функций, которые позволяют найти динамические характеристики физиологического параметра по каждому лекарственному воздействию, сократить объем

эксперимента для идентификации объекта удается путем выявления его динамических свойств непосредственно по данным многофакторного эксперимента при построении статических моделей, когда используется комплекс лекарственных средств [19,42,194].

Аналогичные ситуации возникают при описании динамики больших медицинских и социальных систем, как СМО с использованием систем дифференциальных уравнений [183,200].

Несмотря на эффективность указанных методов, они ориентированы на отдельные экспериментальные исследования и не могут быть использованы при управлении лечением в типовых клинических условиях или управлении медицинским обслуживанием и социальными процессами на уровне учреждений и регионов.

1.2. Задачи моделирования, прогнозирования и оптимизации дуальных динамических процессов в медицинских и социальных системах

В качестве дуальных динамических процессов в работе рассматриваются два класса:

физиологические подсистемы человека в процессе лечения; большие медицинские и социальные системы организационного типа. При лечении хронических заболеваний в качестве объектов рассматриваются человеческие организмы, в которых заболевание связано с нарушением функций локальных систем регулирования физиологических параметров. Всю совокупность мер, рассчитанных на улучшение состояния больного до достижения требуемого уровня физиологических параметров, а также поддержание последних на этом уровне при равновесном состоянии будем называть лечением заболеваний [190]. При лечении хро-

нических заболеваний в зависимости от их течения и задач, которые ставятся при этом, различают следующие этапы [1903:

1) этап острого состояния больного, на котором ставится задача вывести больного из опасной зоны, не допустить летального исхода;

2) этап коррекции физиологических параметров, на котором врач, применяя различные лечебные воздействия, добивается установления физиологических параметров на требуемом уровне;

3) этап стабилизации, на котором поддерживается значение физиологических параметров на достигнутом уровне, соответствующем "нормальному" состоянию больного.

Состояние больного в любой момент времени характеризуется совокупностью физиологических показателей У!,У2,...,уи и соответствует

некоторой точке гиперповерхности 0,(у1,у2____>Ут) [75,87,89,137]. Под

влиянием лечебных воздействий состояние больного непрерывно изменяется и должно прийти в некоторую точку гиперповерхности, лежащую в области "нормального" состояния организма: (у±у2°,..., ут°). Лечение протекает во времени по некоторой траектории на гиперповерхности из начального положения в конечное, желаемое. Таким образом, цель лечения - перевести состояние больного из одной точки гиперповерхности показателей в другую по оптимальной траектории при определенной последовательности лечебных воздействий.

Процесс лечения хронического заболевания характеризуется микро-и макродинамикой.

Микродинамика определяется переходным процессом при разовом лечебном воздействии и рассматривается как реакция на это воздействие организма больного. Коэффициенты, характеризующие индивидуальные особенности организма, изменяются у одного и того же больного в процессе лечения. Но в связи с инерционностью организма изменение их

происходит не мгновенно, а в течение некоторого времени Д1;, когда приближенно можно считать, что эти коэффициенты остаются постоянными, т. е. объект является квазистационарным. Кроме того, динамика является строго индивидуальной и в этих условиях лечащему врачу трудно предвидеть характеристики переходного процесса при лечебном воздействии.

При общей структуре технологии лечения хронических заболеваний каждое заболевание объединяет больных в подгруппу, имеет свои особенности по виду физиологических параметров и лечебных воздействий, может быть с поддерживающей терапией и без нее.

Каждый больной, помимо общих, присущих больным данным заболеванием особенностей, имеет свои индивидуальные характеристики, от которых зависят траектория изменения физиологических параметров и их желаемый уровень.

Под микродинамикой будем понимать временное изменение физиологического параметра при лечении по результатам его количественной оценки лабораторным или инструментальным путем. В результате последовательности лечебных воздействий происходит непрерывное изменение физиологических параметров у.

Эффективность макропроцесса лечения определяется временем достижения "нормального" уровня физиологического параметра (у1ж) и скоростью его изменения (йу/сИ;) при переходе от значения у10 до уровня у1ж (рисЛ. 2).

На этапе коррекции существенное значение имеют переходные макропроцессы, так как основная задача на этом этапе заключается в направленном изменении величины физиологических параметров с целью достижения желаемого уровня у1ж при допустимой скорости их изменения. В ряде случаев при коррекции физиологических параметров не допускается

переходить (превышать либо уменьшать) уровень у1ж, в общем являющийся индивидуальным для каждого больного. На этом этапе интерес представляют значения физиологических параметров перед началом очередного разового воздействия, так как от этого зависит скорость изменения физиологических параметров. Выбор времени последующего воздействия

(управления) оказывает существенное влияние на качество управления процессом лечения. Так, в том случае, если последующие дозы лекарства вводятся на фоне не полностью выведенных предыдущих, то можно получить более положительный эффект даже применяя неэффективное или малоэффективное в отдельности воздействие (рис.1.2, кривые 1 и 2) [48].

Классификация динамических режимов позволяет сделать заключение о целесообразном использовании методов моделирования для разных типов изменения физиологических параметров при лечении. Макродинамика наилучшим образом представляется моделями временных рядов либо опи-

санием установившихся значений физиологических параметров по результатам решений дифференциальных уравнений. Учитывая ориентацию на экспериментально-статистическую информацию в клинических условиях, первый способ более предпочтителен.

Для описания микродинамических процессов эффективным является имитационный подход с использованием как представления изменений физиологических параметров дифференциальным уравнением, так и специально настраиваемой модели.

К большим медицинским и социальным системам организационного типа относятся лечебно-профилактические учреждения (ЛПУ), региональные системы здравоохранения,, социально-экономические процессы регионального уровня. Основой их математического описания является теория массового обслуживания [22] и теория случайных процессов [143]. Они также характеризуются микродинамикой на малых интервалах времени (сутки, недели) и макродинамикой на больших интервалах времени (месяцы, годы).

Характерными задачами для этого класса дуальных динамических объектов является моделирование их микродинамики как систем массового обслуживания и прогнозирование макродинамики случайных процессов, их функционирования. При прогнозировании макродинамики больших медицинских и социальных систем важным фактором является привязка к геофизическим данным [102,105,126,191].

На современном рынке программного обеспечения для создания и ведения геоинформационных систем (ГИС) представлен целый ряд пакетов иностранных и Российских фирм-разработчиков. В здравоохранении широко применяются программные продукты института исследования окружающей среды ESRI (США), которые представляют всю гамму программного обеспечения - от вьюверов и настольных ГИС, работающих на РС под ОС

DOS, Windows, Windows NT, Windows 95 и любыми реляционными СУБД до полнофункциональных, работающих на всех платформах (HP, Silicon Graphics, SUN, DEC, IBM) с UNIX операционными системами и СУБД Oracl, Informix, Ingres, S-Base (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Вьюеры Настьльные ГИС Полнофункциональные ГИС

ArcView .1.0 .^s^windows 3.x ArcView 2.x, ArcView 3,х; DAK (Data Automation Kit) (сокращенный вариант PC ARC/INFO); . PC ARC/INFO 3,4.2 и PC ARC/INFO 3.5 с модулями: Starter Kit, ARCEdit, ARCPlot, DATACottversion, NETWork, Tables, Overlay; ArcCAD v.11.3 MS DOS Windows 3.x Windows NT Windows 95 ARC/INFO 7.x с выоером ArcView 2.x и дополнительными мод COGO(Ha6op функций для GRID(no6aBJUcT возможное моделирования), TIN (систе топографических поверхнос NETWORK (модуль модели ArcScan (модуль ввода карт сканера), ArcExpress (усхоря ArcStonn (СУБД) Windows NT Windows 95 ARC/INFO 8.x с ArcView 3.x и улями: еодсзическнх целен), ти растрового «а моделирования тей), эования реальных сетей), | эграфических данных со i ет показ изображения), ArcPress (модуль для быстрого выв ода растровых и векгорлш изображений),SD£ (Spatial Database Engine) ( техноло гил управления большими базами пространсгвену£к^,' данньк, Server sgi.hp.tbm: ^ DEC, SUN UNIX

По мере развития системы, при увеличении объемов данных и усложнении решаемых задач возникает необходимость проведения углублен-

ного статистического анализа данных. Углубленный статистический анализ служит для выявления сути происходящего, в частности, нахождения взаимосвязей, построения моделей, прогнозирования. В конечном счете, углубленный анализ должен дать ответ на вопрос ответ на вопрос: "Что будет, если...?", т.е производится прогноз развития ситуации в результате принятия того или иного решения. Пакеты статистического анализа, применяемые совместно с ГИС для решения задач медицинского мониторинга должны обеспечить: формирование математических моделей заболеваемости, смертности от геофизических, экономических, кадровых и экологических факторов; анализ временных рядов по показателям заболеваемости, смертности, прогнозирование этих показателей, формирование на основе прогностических моделей управляющих решений, обеспечивающих улучшение показателей при ограниченных ресурсах. Целесообразно исйользование известных пакетов углубленного статистического анализа. Пакет Systat. Этот пакет отличается как по продуманности сервиса, так и по полноте математического содержания, в нем представлены практически все необходимые "статистические процедуры, он снабжен удобным, дружественным интерфейсом: предусматривающим различные режимы работы пользователя, графические возможности пакета превосходны. Пакет Systat позволяет строить графические изображения карт: изображать параметр распределенный по территории в виде трехмерной поверхности либо в виде изолиний (классическое представление функций двух переменных). Пакет.SAS. Пакет SAS, помимо исчерпывающего набора статистических процедур отличается мощными средствами управления данными. SAS - это интегрированная многофункциональная программная система для обработки данных и анализа информации - создается объединением SAS Institute Inc. (США), как комплекс отдельных программных продуктов, определяемых функциональным назначением и

связанных единой структурой данных и технологией их обработки. В числе основных программных продуктов системы SAS: BASE SAS - основная компонента системы SAS, обязательная для остальных продуктов, включает алгоритмический язык четвертого поколения SAS, средства управления базой данных, утилиты, процедуры простейшей статистической обработки и генерации отчетов. SAS/STAT - процедуры статистического анализа, реализующие практически все математические методы современной статистики: регрессионный, дискриминантный, дисперсионный, кластерный, факторный анализ и др. SAS/GRAPH - пакет процедур для формирования и вывода сложных графических изображений: двух- и трехмерных графиков, всевозможных гистограмм и диаграмм различного типа, построения карт. SAS/FSP - средства полноэкранного ввода, редактирования и манипулирования данными в базе, процедура подготовки писем и документов, простая электронная таблица. SAS/ASSIST - средство для облегчения интерактивного доступа пользователей к различным возможностям системы SAS. SAS/ETS - статистические процедуры для анализа временных рядов, применяемые в эконометрике, прогнозировании, финансовом моделировании. SAS/QS - статистический анализ качества продукции и планирование, экспериментов. SAS/0R -процедуры исследования операций для поддержки принятия решений, оптимизации методами математического программирования, сетевого планирования и т. д.. SAS/AF- продукт разработки пользовательских интерактивных прикладных программных средств. SAS/IML - интерактивный матричный язык пятого поколения для выполнения сложных математических, технических и статистических расчетов с использованием методов линейной алгебры. SAS/CALC -электронные таблицы для финансового планирования и формирования отчетов. SAS/ACCESS - набор интерфейсов для связи системы SAS с популярными системами управления базами данных. Как видно из приведенно-

го перечня, система SAS содержит в себе модули, относящиеся ко всем классам программных средств. В настоящее время разработаны версии программных продуктов для использования в средах: MS - DOS, OS/2, Windows, Unix.

Геоинформационная система в здравоохранении и социальной сфере является распределенной, многоуровневой, сетевой системой, инвариантной по отношению к изменению структуры органов здравоохранения. В идеальном случае, такая система должна базироваться на территориальном кадастре региона и быть его неотъемлемой частью. Кадастр региона представляет собой упорядоченную совокупность информации о правовом, природном, экономическом, экологическом, социальном, хозяйственном состоянии объектов и явлений, распространенных во времени и пространстве в пределах конкретной территории. Использование кадастра позволяет стуктурировать предметные области и осуществить их привязку к базовому слою "Территория" . С другой стороны, такая организация данных позволяет обеспечить инвариантность относительно изменяющихся структур регионального управления. Информационный банк данных системы представляет собой специальным образом организованную совокупность .баз данных и имеет иерархическую структуру вида "карта-слоение-слой". . Информационный слой - это база данных (или совокупность связанных баз данных), содержащая информацию об объектах одной природы, описываемых одним набором характеристик. Информационные слои объединяются в информационные слоения, а те, в свою очередь, - в информационные карты. Полный набор информационных карт, практически, покрывает информационное поле требуемых данных и значений о территории региона. Система включает в себя множество баз данных разного уровня агрегирования информации в зависимости от области их использования, характера решаемых задач. Заполнение, актуализа-

ция, хранение наиболее детального (нижнего) уровня информации осуществляется юридически ответственными за свои предметные области службами, а использование этой информации, обобщенной до необходимой степени, осуществляется в каждом узле системы.

Архитектура системы представлена в виде следующих подсистем (рис.1.3). Ориентация на такую архитектуру позволяет' решать весь комплекс задач прогнозирования и управления с учетом динамических характеристик больших медицинских и социальных систем.

1.3. Цель и задачи исследования

В рамках рассмотренных выше подходов моделирования динамики процессов необходимо сформировать такие методы и алгоритмы, которые соответствовали дуальности динамических режимов и реальным процессам принятия решений как в больших медицинских и социальных системах, так и при лечении хронических заболеваний [126,169,175].

На каждом шаге коррекции показателей системы руководитель или врач принимают решение, исходя из информации, которой они располагают в данный момент. Принятие решений является многошаговым и на каждом шаге может быть представлено совокупностью следующих уровней:

1) выбор, текущих целей управления; 2) выбор вида управляющего воздействия; 3) выбор величины управляющего воздействия.

Представление задачи управления в виде оптимизационной модели, связывающей показатели с входными параметрами процесса' функционирования большой медицинской системы или лечения и полученной методами моделирования с учетом вероятностного характера этого процесса лечения [187,194], позволяет формализовать процедуры принятия решений на

"О

о

С.

О

н о

«л

О

Математическое Функциональные трсбованил обеспечение

1 Головной центр -управление -алии ни претор системы, программно-техническое и информационно-аналитическое обслуживание -коммутация источников н потребителей информации -«адшие и ведение баз данных по медицинскому мониторингу -форикроадие каталогов банков информации -разработка логических интерфейсов мя обмена информацией с различными партнерами -оказание информационных услуг -обеспечение отображения оперативной обстановки —возможность детализации изображения орты дпя анализа состояния и оперативного принятая решений - ЛКС/11ЧГО к* - ЕШЭАЗ - ЛкУ^емС. 1 Гог ип» - ЭЛК - ЛгсМскГ. 1 (ог \Viotiows - КЗ - СУБД - ПО стамСработхн - ссгеъое ПО

Узел 1 Комитет по [ экологии -обеспечение передачи дшнш о текущем состоянии по сети —создание н ведение баз данных по экологическому мониторингу —возможность детализации изображения карты вл> акали» состояния к оперативного принята» решения -обеспечение отображения оперативной обстановки -возможность приема и использования данных, передаваемых по сети -илк ! Гог ^'шио^ -СУБД —ПО статооработхм -сетевое ПО

Уз«л 2,3,4,5... Службы здравоохране кия -обеспечение передачи данных о текущем состоянии по сети -создание и ведение тематической БД -разработка информационных технологий для автоматизации собственной деятельности -создание локальной системы информационно-аналитического обеспеченна -обеспечение отображения оперативной обстановки -возможность детализации изображения карты для анализа состояния и оперативного прккятя решений -возможность приема и использования данных, передаваемых по сети - АгсУ1о»'2.1 (01 \Vindov.s -КЗ. - СУБД -сспяа ПО

Узел 1... Комитеты: Ызхономики 12 с/х -возможность обмена данными по сети 1Л (регулярная передача данных о трудовых ресурсах, занятости населения, предприятиях повышенной опасности) Ь2(рсгу1ирная передача данных о внесении удобрений в почлу) -сетевое ПО I

Узел М... М1 Метеослужба М2Городосие службы -возможность обмеиа данными по сети М1(обеспечнвзег ежедневную передачу данных о метеоусловию региона. (Желательно оснастить метеослужбу современный оборудованием, имеющим выход на спутниковую систему метеомониторинга)) М2(передач» данных от различных городских служб (СЗС, УВД. пожарная охрана, мобилизационный комитет, военкоматы и Т.П.). 1 -сетевое ПО | I

Узел N Служба слежения за объектами повышенной опасности 9 -возможность обмена данными по сети ¿^(оперативная передача данник об обьестах повышенной опасности) (служба занимается круглосуточным слежением за объеетанн повышенной опасности (АЭС, химические предприятия, вредные произведет, крупные заводы и т.п.) с использованием гаэоанализагорных датчиков е радиоуправлением, космических и аэрофотоснимков) -спеыос ПО

Узел О ТФОМС -возможность обмена данными по сети | О(регулярко передает данные о состоянии заболеваемости по региону I головной центр) -сетевое ПО ! 1

-возможность обмена данными по сет

Узел Р... -сетенос ПО ■ 1

Вышестоя 1

щис'органи |

зации здраво 1

охранения, 1

ФФОМС

Рис.1.3. Архитектура системы

этапе коррекции, но принятие решений и в этом случае осуществляется в условиях неполной априорной информации [202]. Поэтому для принятия решений используются адаптивные алгоритмы, позволяющие воплотить алгоритмически диалог руководителя или врача с исследователем операций и в конечном счете с ЭВМ [192]. Для реализации процедуры принятия решений при выборе управления применяются режимы диалога эксперта с исследователем операций в реальном масштабе времени, диалога "эксперт-ЭВМ" в ускоренном масштабе времени и в автоматическом режиме на •ЭВМ [100,166],. логическое моделирование [161], экспертные системы [157]. Очень важная роль принадлежит методам прогнозирования на будущие этапы времени показателей медицинских систем по результатам прошлых управленческих решений [124,125,181].

Ориентация на эффективное включение процедур моделирования прогнозирования динамики показателей в процессе принятия решений при управлении медицинскими и социальными системами в рамках единых компьютерных технологий привела к постановке следующих цели и задач исследования.

Целью работьг является создание комплекса методов, моделей и алгоритмов для оптимального управления разными классами медицинских и •социальных систем с учетом дуальности их динамических характеристик и необходимости сочетания ретроспективной, текущей и экспертной информации при прогнозировании состояний и принятии решений.

Для достижения поставленной цели рещены следующие задачи:

проведен анализ особенностей моделирования, прогнозирования и управления в медицинских и социальных системах с учетом динамических характеристик и на этой основе сформировать аналитическую модель дуальных динамических объектов;

разработаны методы моделирования дуальных динамических объектов в режиме макро- и микродинамики на основе статистической, текущей и экспертной информации;

осуществлена алгоритмизация процедур прогнозирования состояния дуальных динамических объектов по отдельным и обобщенным показателям эффективности и качества функционирования медицинских и социальных систем;

сформированы алгоритмические схемы оптимального адаптивного управления в режимах макро- и микродинамики с использованием аналитических и имитационных прогностических моделей;

разработано и реализовано в клинических условиях автоматизированное рабочее место врача на основе цифро-аналогового комплекса, позволяющего решать задачи моделирования и оптимизации лечения хронических заболеваний в режимах макро- и микродинамики;

созданы базовые компоненты математического обеспечения управления большими медицинскими и социальными системами как дуальными динамическими объектами путем интеграции методов прогнозирования и оптимизации на базе теории массового обслуживания и элементов геоинформационных систем.

российская

ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИБЛИОТЕКА

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДУАЛЬНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В РЕЖИМЕ МАКРО И МИКРОДИНАМИКИ

Особенности протекания динамических процессов в медицинских и социальных системах требуют формирования методов моделирования, ориентированных как на макро, так и на микродинамику.

Для того, чтобы использовать при построении моделей статистическую и экспертную информацию, необходимо в первую очередь получить аналитическую модель дуальных динамических объектов на основе анализа реакции динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями с изменяющимися коэффициентами под воздействием последовательности прямоугольных импульсных входных и случайных возмущающих величин. Возможность выделения в аналитической модели составляющих макродинамики в виде временных статистических рядов и микродинамики в виде переменной импульсной переходной функции ориентирует на основные подходы к формированию моделей и идентификации их параметров.

Аналогичным образом выделяется макро и микродинамические составляющие при анализе больших медицинских систем как систем массового обслуживания. Одновременно для этого класса систем большое значение приобретает при построении моделей экспертная информация, учет которой требует предъявления и проверки специальных требований к экспертам, разработки приемов его формирования и обработки.

2.1. Аналитическая модель дуальных динамических объектов

Для формирования динамической модели дуальных динамических объектов рассмотрим динамические системы, описываемые дифференциальными

уравнениями с изменяющимися во времени коэффициентами au (t), т.е.

¿У! п —

■ = I au (t)y3 + Uj (t), 1=1,m

J •*■

dt

(2.1

Если функции аи и),^ Ш непрерывны на отрезке [0,Т], то существует однозначное и непрерывное решение уравнения (2.1) при любых

начальных условиях У1=УХ (0), 1=1, т. Пусть функции Уц(3,1=1, ш) образуют фундаментальную систему решений однородных уравнений (т.е. уравнений (1.1) прии^^О). Составим следующий определитель, называемый вронскианом [106]:

W(t) =

Ун У18 •

У21 У2 2 •

Уш 1 Ущ 2 •

У1В

Угт

У,

тш

В этом случае решение неоднородных уравнений имеет вид

У! (t) = у13(t)

ь n Wu(x)

/ I -

О 1=1 W(t)

Ux(t)dt + Cjj, 1=1,m,

(2.2)

где W13(t) - алгебраическое дополнение элемента y13(t) вронскиана W(t). Cj - постоянные коэффициенты, определяемые начальными условия-

Рассматривая ^(Ъ) как воздействие на вход динамической системы, а ^(1) - как соответствующие выходные реакции, видим, что при нулевых начальных условиях С^О зависимость между входом, характеризуемым векторной функцией и ими^ и), и2(1),..., ит(Ш, и выходом У(Ь) = {У1(Ь), у2Ш,..., ут(Ш принимает вид линейного оператора ти-

па у=А(и), действующего из ш - мерного векторного пространства Um в ш - мерное векторное пространство Yra. В случае одного входа u(t) и одного выхода y(t> оператор А представляется:

t

у(t) = A(U) = / k(t,t)U(t)dx, (2.3)

о

т.е. в форме интегрального оператора типа Вольтера с ядром k(t,T), имеющего вид при х=хх, у=у1

п Wu(x)

k(t, т) = 2 y13(t) —-,

3 = J W(t)

который является импульсной переходной функцией от щ к Yi и соответствует реакции 1-й координаты системы в моменты времени t при подаче на 1-й вход импульса Дирака в момент времени т. - В физически осуществимых системах k(t,x)=0 для t<x и оператор (2.3) записывается в виде оператора Фредгольма [106]

т

у(t) = A(u) = / k(t,x)u(t)dt, t < Т. о

У систем, не изменяющихся во времени, этот оператор принимает

вид:

г

УШ = А (и) = / ки-т)и(т)с!т. о

Основным типом воздействия на динамическую систему в медицинских и социальных системах является прямоугольный импульс, имеющий амплитуду и и относительную длительность у. Представим его как сумму

воздействия функции Хевисайда 1^(1;) в момент времени 1=0 и .и^-уг) в момент времени с обратным знаком

и(у)

[ ит).

и[1и)-1(Н(Т)],

I

О < I < ут,

Заключение диссертации по теме «Управление в социальных и экономических системах», Федорков, Евгений Дмитриевич

Основные результаты работы состоят в следующем.

1. Проведен анализ методов математического описания динамических характеристик медицинских и социальных систем для решения задач прогнозирования и принятия управленческих решений и введено понятие дуальных динамических процессов.

2. Сформирована аналитическая модель дуальных динамических объектов, декомпозиция которого приводят к двум формам математического описания в режиме макро- и микродинамики.

3. Разработаны методы моделирования макродинамики медицинских и социальных систем на основе статистической и экспертной информации.

4. Предложен модифицированный компенсационный метод идентификации микродинамики медицинских систем, ориентированный на систему функций, ортонормированных на переменном временном интервале.

5. Проведено формализованное описание функционирования больших медицинских и социальных систем в режимах макро- и микродинамики на основе моделей систем массового обслуживания и метода фаз и псевдосостояний.

6. Предложен комплекс методов и алгоритмов прогнозирования состояния дуальных динамических объектов, основанный на сочетании полиноминальных аппроксимаций, канонических разложений, экспертного оценивания и имитационного моделирования.

7. Обоснован адаптивно-имитационный подход к управлению в медицинских и социальных системах с учетом динамики их функционирования, позволяющий выбирать цель управления, вид и величину управляющего воздействия.

8. Разработан алгоритм оптимального выбора последовательности управляющих воздействий, учитывающий нестационарный характер изменения показателей дуальных динамических объектов.

9. Сформирована структура и реализован АРМ врача на основе цифро-аналогового компьютерного комплекса, позволивший использовать методы моделирования и оптимизации дуальных динамических объектов при лечении хронических заболеваний.

10. Исследованы и оптимизированы как дуальные динамические объекты большие медицинские системы: дневной стационар поликлиники, региональная система здравоохранения и лекарственного обеспечения.

11. Проведен анализ функционирования локальных и региональных социальных систем как дуальных динамических объектов и на этой основе решены задачи прогнозирования и оптимизации системы медицинского обслуживания населения региона и социально-экономического положения городского административного района на основе информационного мониторинга эколого-медицинских показателей безопасного развития.

12. Комплекс методов, моделей, алгоритмов и программных средств внедрен в Комитете по здравоохранению Администрации Воронежской области, в Администрации Коминтерновского района г. Воронежа, в ряде ведущих областных клинических лечебных учреждениях города Воронежа и в учебный процесс Воронежского государственного технического университета и кафедры природопользования. и мониторинга окружающей среды Воронежского государственного университета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанные методы и алгоритмы моделирования, прогнозирования ' и оптимального управления дуальными динамическими процессами дают возможность создать системы интеллектуальной поддержки как для врачей при лечении хронических заболеваний, так и для управления здравоохранением м социально-экономическими структурами на уровне регионов и административных районов.

Эффективное применение этих методов базируется на создании специального программного интерфейса, позволяющего включить алгоритмические модули и процедуры в состав типового программного обеспечения математической статистики, геоинформационных систем, подсистем АРМ врача и руководителей учреждений и органов управления здравоохранением и социально-экономической сферой. Другим направлением их развития является предметная ориентация инвариантного алгоритмического обеспечения на различные классы заболеваний, типы задач управления большими медицинскими и социальными системами. Указанные исследования обеспечивают перспективу теории моделирования и оптимизации дуальных динамических объектов как основы математического обеспечения управления медицинскими и социальными системами в условиях комплексной информатизации.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Федорков, Евгений Дмитриевич, 1999 год

-271 -СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Адаптивные биотехнические системы: Сб.науч.труд./ [Ред-кол.: Б.М.Ахутин/гл.ред. и др.]- Л.: ЛЭТИ - 1986 (Ленин.Электро-тех.ин-т им.Ленина).

2. Адаптивные системы идентификации / Под ред. В.И.Костюка. Киев: Техника, 1975.

3. Акатова H.A. Структура типовой муниципальной интегрированной информационной системы малого и среднего города // Материалы Всероссийской научно-практической конференции "Актуальные проблемы управления"'. М. : ГАУ, 1995. Вып. 1.

4. Акатова H.A. Географическая информационная система - базовая технология муниципальной интегрированной информационной системы // Тез.докл.научн.конф.молод.ученых "Реформы в России и проблемы управления-95" / Под ред.проф. B.C. Румянцева. М. : ГАУ, 1995.

5. Александровский H.М., Егоров C.B. Самонастраивающиеся модели, использующие статистическую информацию об объекте // Самонастраивающиеся автоматические системы. М.: Наука, 1966.

6.Алексаков Г.Н., Гаврилин В.В., Федоров В.А. Персональный аналоговый компьютер. М.. Энергоатомиздат. 1992.

7. Алгоритм . группового ранжирования для оценки показателей прогнозирования / П.В. Баранов, И.В. Матвеева, М.Д. Михайлова, М.А. Чернышкова // Высокие технологии в проектировании технических устройств и автоматизированных систем: Тез.докл. Всероссийского совещания-семинара: Воронеж. 1993.

8. Александров В.В., Шнейдеров B.C. Обработка медико-биологических данных на ЭВМ. М.: Медицина, 1984.

9. Аналоговые и гибридные вычислительные машины / Под ред.

А.Н.Лебедева и В.Б.Смолова. М.: Высшая школа, 1984.

10. Аналого-цифровые вычислительные системы общего назначения на основе АВК-6 / В.Г.Беляков. И.М.Витенберг, В.А.Святный, Л.П.Фельдман // Электронное .моделирование. Киев: Техника, 1984. Т. 6 № 5.

11. Антомонов Ю.Г. О задаче управления уровнем сахара в крови.- В кн.: Семинар "Математические модели в биологии и бионике". К., 1965.

12. Антомонов Ю.Г. Расчет систем оптимальных по быстродействию. Судостроение, Л., 1964.

13. Антомонов Ю.Г. Моделирование биологических систем. Справочник. К. : Наукова думка, 1977.

14. АРМ врача на базе персонального аналогового компьютера и ПЭВМ /К.С. .Коробова, К. А. Разинкин, О.В. Родионов, Е.Д. Федорков // Высокие технологии в технике, медицине и образовании: Меж-вуз. сб.научн. тр., Воронеж. 1995.

15. Астанкова И.В., Разинкин К.А., Львович И.Я. Проблемы разработки подсистемы принятия решений с использованием универсальных адаптивноимитацианных процедур в рамках системы интеллектуальной поддержки АРМ врача // Материалы международной конференции "Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем". Пенза, 1996.

16. Астахов Л. П. Автоматизированная система профилактических осмотров населения (АСПОН) // Медицинские информационные системы: Межведом, тематич. науч. сб. Таганрог: ТРТИ, 1988. .Вып. 1.,

17. База экологических данных Воронежской области (Воронеж, ВГУ, каф.ПМОС) // НТЦ "Информрегистр", N 0229703211.

18. Бандурин O.E., Горкова A.A. Исследование нормативов в

планировании, финансировании и стимулировании деятельности учреждений здравоохранения // Сов.мед. 1990. N 1.

19. Балкайтис Я.Я., ФательВ.А. Взаимодействие лекарственных веществ. М. : 'Медицина, 1991.

20. Баранов В.Г. Лечение диабета гипогликемическими дозами инсулина // Клиническая медицина, 1937, 17.12.

21. Беллман Н. Математические модели в медицине. М.: Мир,

1987.

22. Бессмертный Б.С. Математическая статистика в клинической, профилактической и экспериментальной медицине. М.: Медицина, 1967.

23. Биологическая и медицинская кибернетика. Справочник. Составители: Минцер О.П., Угаров Б.Н., Попова A.A. и др. Киев, Науко-ва думка, 1986,

24. Биологическая и медицинская кибернетика. Сб.науч.тр. Амосов Н.М. и др. Киев: ИК - 1985,

25. Биомедицинская кибернетика. Сб.науч.тр. Амосов Н.М. и др. Киев: ИК - 1989,

26. Бионика и биомедкибернетика - 85. Тез.докл. Всесоюзной конф. / Редкол.: В.М.Ахутин и др. Л., 1986.: 4.1. Бионика. 1986. 242 е.; 4.2. Биотехнические системы. 1986. 147 е.; Ч.3. Биомедицинская информатика: Методология. 1986. 183 е.; 4.4. Биологическая кибернетика. 1986. 176 е.; 4.5. Медицинская кибернетика. 1986.

27. Бородин В.И., Попова О.Б., Строгонов В.И. Прогнозирование показателей уровня качества здоровья населения на основе многовариантного моделирования медико-экологических показателей объектов // Высокие технологии в технике и образовании: Межвуз.сб.науч.тр. Воронеж: ВГТУ, 1998. 4.1.

28. Бородин В.И., Жигулина Л.А., Ларских C.B. Исследование и

прогнозирование состояния здоровья населения в режиме медицинского мониторинга // Высокие технологии в технике, медицине и образовании: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 1998. 4.1.

29. Бородин В.И., Попова О.Б., Строгонов В.И. Моделирование процесса принятия решений по выбору лечебных мероприятий на основе данных эколого-медицинского мониторинга // Высокие технологии в технике, медицине и образовании: Межвуз.сб.науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 1998. 4.1.

30. Бородин В.И., Ларских C.B., Федорков Е.Д. Формирование медицинского мониторинга для прогнозирования- и организации лечебно-профилактических мероприятий на основе геоинформационных технологий // Высокие технологии в региональной информатике: Тез.докл. Всероссийского сов.-сем. Воронеж, 1998. 4.2.

31. Бородин В.И., ПенкинВ.Н., Скрынченко Т.А. Сокращение смертности в РФ - задача прежде всего государственная // Сб.тр. меж.конф. М., 1997.

32. Бородин В.И., Строгонов В.И./Федорков Е.Д. Моделирование и прогнозирование динамики показателей здравоохранения .при организации комплексной системы автоматизированного медицинского кадастра (КСАМК) // Прикладные задачи моделирования и оптимизации: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 1998.

33. Бородин' В. И., Федорков Е. Д., Шабанов В. JI. Оптимизация системы лекарственного обеспечения региона // Высокие технологии в технике, медицине и образовании: Межвуз.сб.науч.тр. Воронеж: ВГТУ, 1997. Ч.3.

34. Бородин В.И., Попова О.Б., Федорков Е.Д. О создании медицинского мониторинга региона для прогнозирования и формирования плана лечебно-профилактических мероприятий // Прикладные задачи

моделирования и оптимизации: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 1998.

35. Брейтбург А.И., Мирер М.Л. Нейрогуморальная регуляция процессов обмена веществ. Сообщ. 4. Влияние глюкозы на развитие процессов гликогенолиза в печеночной ткани. - Физиол. Журнал СССР. 1940. 1.29.

36. Брязгунов П.И., Федорков Е.Д. Оптимизация управления социально-экономической сферой административного района на основе геоинформационной системы // Высокие технологии в технике, медицине и образовании: Межвуз.сб.науч.тр. Воронеж: ВГТУ, 1997. Ч.З.

37. Брязгунов П.И., Фролов В.Н. Концептуальное моделирование функционирования административного района // Высокие технологии в технике, медицине и образовании: Межвуз.сб.науч.тр. Воронеж: ВГТУ, 1997. Ч.З.

38. Брязгунов П.И. Пути устойчивого и безопасного экономического развития городского промышленного административного района в кризисной ситуации // Прикладные задачи моделирования и оптимизации: Межвуз. сб.науч.тр. Воронеж, 1998.

39. ВазанМ.Т. Стохастическая аппроксимация. М., Мир. 1972.

40. Вейнберг М.М. Вариационные методы исследования нелинейных операторов. М., Гостехиздат, 1956.

41. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., Наука, 1973.

42. Витенберг И.М., Тетельбаум И.М. Аналоговое и цифро-аналоговое моделирование динамических систем // Гибридные вычислительные системы (сборник статей). М.: Знание, 1984.

43. Вопросы кибернетики. Сб.ст. О.М.Белоцерковский и др. М.: Науч. Совет АН СССР "Кибернетика". Вып.112. Задачи медицинской диагностики и прогнозирования с точки зрения математика. И.М.Гель-

фанда. 1985.

44. Вопросы кибернетики. Сб.науч.тр. Ташкент - АН УзССР. 1966. Вып.132. Управление в медицинских и биологических системах. Т.Ф.Бекмуратов и др. 1986.

45. Вопросы медицинской электроники. Междувед.темат. науч. сб. В.Г.Захарович и др. Таганрог: ТРТИ. 1978. Вып.6. Методы и алгоритмы построения информационных систем. 1986. 160 с. Вып.7. Методы и аппаратура оценки и коррекции психофизиологического состояния человека-оператора. 1986.

46. Вопросы систеза биотехнических измерительно-вычислительных систем. Сб.науч.тр. / В.М.Ахутин и др. Л.: ЛЭТИ, 1988.

47. Вопросы биологической и медицинской техники. К.Ш.Нада-рейшвили. Тбилиси. 1985. Т.7. 182 е.; 1987 Т. 8.

48. Выбор оптимальной тактики лечения хронических заболеваний имитационным методом решения / Г.И.Бурцева, Я.Е.Львович, С.Л.Пет-росян, В.А.Моисеев, М.В.Фролов // Компьютеризация в медицине. Воронеж: ВГТУ, 1991.

49. Гаскаров Д.В., Голинкевич Т.А., Мозгалевский A.B. Прогнозирование технического состояния и надежности радиоэлектронной аппаратуры. М.: Сов. Радио, 1974.

50. Гаспарян С.А. Классификация медицинских и информационных систем в свете разработки и внедрения АСУ специализированными ме-дицинсками службами // Республиканский сборник работ по АСУ в здравоохранении. М,, 1979.

51. Геловани В.А., Ковригин О.В. Экспертные системы в медицине // Математика и кибернетика. М., 1987.

52. Генес С.Г. Инсулин и углеводный обмен. Успехи совр.оиол., 27, 3, 1949.

53. Гольдман С. К вопросу о кибернетических аспектах гомеос-тазиса. - В кн.: Саморегулирующиеся системы. М., 1964.

54. Гублер Е.В. Информатика в патологии, клинической медицине и педиатрии. Л.: Медицина. 1990.

55. Демьянов В.Ф., Рубинов A.M. Приближенные методы решения экстремальных задач. Л.: ЛГУ. 1968.

56. Джексон Д. Ряды Фурье и ортогональные полиномы. М.: изд-во иностранной литературы. 1958.

57. Дмитренко Л.В., Львович Я.Е., Федорков Е.Д. Алгоритмизация оптимального выбора последовательности доз лечебных воздействий // Компьютеризация в медицине: Межвуз. сб.науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 1995.

58. Дмитренко Л.В., Львович Я.Е., Федорков Е.Д. Выбор вида лекарственных воздействий по прогностическим экспертным и модельным оценкам динамики лечения // Высокие технологии в технике, медицине и образовании: Межвуз.сб.науч.тр. 4.1. Воронеж: ВГТУ, 1995.

59. Дмитренко Л.В., Львович Я.Е., Федорков Е.Д. Выбор тактики лечения в условиях дневного стационара на основе прогнозирования динамики физиологических процессов // Высокие технологии в технике, медицине и образовании: Межвуз.с б.науч.тр. 4.2. Воронеж: ВГТУ, 1995.

60. Дришель Г. Регулирование уровня,сахара в крови. - В кн.: Процессы регулирования в биологии. М.. 1960.

61. Дришель Г. Динамика регулирования вегетативных функций. -В кн.: Процессы регулирования в биологии. М., 1960.

62. Евдокимов Д. В. Оценка деятельности учреждений здравоохранения // Сов.здравоохранение. 1990. N 2.

63. Забрейко П.П., Красносельский М.А., Ципкин Я.З. Об опти-

мальных и субоптимальных алгоритмах обучения. Автоматика и телемеханика, N 10, 1970.

64. Заде J1. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений.: Пер. с англ. / Под ред. Н.И.Моисеева. М.: Мир, 1976.

65. Заславский Е. J1., Разинкин К. А. Программно-аппаратные особенности коммутации IBM PC и АВК-6 в составе цифроаналогового комплекса моделирования и оптимизации лечения хронических заболеваний. // Компьютеризация в медицине: Межвуз. сб. науч.тр. Воронеж: ВГТУ, 1996. '

66. Здравоохранение: Общие правила и нормы: Сборник стандартов / Гос. стандарты. М.: Изд-во стандартов, 1996.

67. Зацепина С.А., Львович Я.Е., Фролов В.Н. Теория управления. Воронеж, изд-во ВГУ, 1989.

68. Зацепина С.А., Львович Я.Е., Фролов М.В. Управление в биотехнических и медицинских системах. Учеб. Пособие. Воронеж: ВГТУ, 1994.

69. Журавлев С.Г., Ермаков В.В. Биомедицинские математические модели и их идентификация. М.. ВИНИТИ, 1989.

70. Иванов Ю.И.. Погорелюк О.Н. Статистическая обработка регуляторов медико-биологических исследований на микрокалькуляторах по программам. М.: Медицина, 1990.

71. Идентификация динамики сахара крови у больных сахарным диабетом с применением обучающейся модели / В. А. Апальков, Б.М. Бала, Я.Е. Львович, В.Н. Фролов // Автоматика, автоматизация измерений: Сб.тр. Воронеж: ВПИ. 1973.

72. Извеков А.Д., Родионов О.В., Фролов В.Н. Методика построения моделей однородной компоненты при неоднородности количествен-

ных неуправляемых входных переменных // Компьютеризация в медицине: Межвуз.сб.науч.тр. Воронеж: ВГТУ, 1991.

73. Инструментальные методы исследования сердечно-сосудистой системы / Под ред. Т.С.Виноградовой. М., Медицина, 1986.

74. Иццо Д. Связь диабета с заболеваниями печени; щитовидной железы, желудочно-кишечного тракта и мозга. - В кн.: Диабет. М., 1964.

75. Кант В.И. Математические методы и моделирование в здравоохранении. М., Медицина, 1987.

76. Казаков И.Е. Исследование самонастройки в системах с поиском градиента методом вспомогательного оператора. Труды Всесоюзной конференции по теории и практике СНС. М., 1965.

77. Казимирова З.Н. Участие органов в создании инсулиновой гипогликемии. -Уч. зап. Ленингр.гос.ун-та, сер. биол.наук, 1952. 24.18.

78. Каплинский A.M.. Краснекер A.C. О формировании алгоритмов стохастической оптимизации. Препринт института экономики промышленности АН УССР. Донецк, 1974.

79. Каплинский А.И., Красненкер А.С., ЦыпкинЯ.3. Рандомизация и сглаживание в задачах и алгоритмах адаптации // Автоматика и телемеханика, 1974. N 6.

80. Каплинский А.И., Пропой А.И. О рандомизации в задачах стохастического управления // Автоматика и телемеханика, 1972. N 12.

81. Карк Р., Гельман Д. Поражение почек при диабете. - В кн.: Диабет. М., 1964.

82. Кибернетика и вычислительная техника. Респ.межвед.сб.науч. тр. Киев: Наук, думка. Вып.66 - 86 Медицинская кибернетика.

83. Китамори Т. Применение ортогональных функций для определения динамических характеристик объекта. Труды 1 конференции ИФАК. М., изд-во АН СССР, т.2, 1961.

84. Кифоренко С.И., Плющ Л.И. Математическое моделирование системы управления сахара в крови на аналоговой вычислительной машине. - В кн.: Семинар "Математические модели в биологии и бионике". Киев, 1965.

85. Кифоренко С.И., Антомонов Ю.Г. К оптимизации дозвоздейс-твий при патологии. - В кн.: Бионика. Моделирование биосистем. Киев, 1967.

86. Кифоренко С.И., Антомонов Ю.Г., Гнилицкая Н.К. Комбинированное управление уровнем гликемии при патологии. В кн.: Бионика. Моделирование биосистем. Киев, 1967.

87. Клементьев A.A. Разработка количественных моделей для решения задач управления в здравоохранении. М., Наука, 1985.

88. Компьютеризация в медицине: Межв. сб.науч.тр. Воронеж: ВПИ.1992.

89. Компьютеризация в медицине: Межв. сб.науч.тр. Воронеж: ВПИ. 1990.

90. Константиновский М.И. Малогабаритные аналоговые вычислители. М.: Энергия, 1966.

91. Копелович А.П., СыркинА.Л., ФейгинЛ.И. Кибернетический подход к процессу лечения // Вычислительная техника в физиологии и медицине. М. Наука, 1968.

92. Красносельский М.А. и др. Приближенное решение операторных уравнений. М., Наука, 1969.

93. Красносельский М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. М., Наука, 1966.

94. Криницкий H.A., Миронов Г.А.. Фролов Г.Д. Автоматизированные информационные системы / Под ред. А.А. Дородницина. М.: Наука, 1982.

95. Коробова К.С., МутафянМ. И., РазинкинК.А. Построение учебных программно-аппаратных комплексов для изучения динамики биомедицинских процессов на основе интеграции вычислительных средств аналоговой и вычислительной техники // Компьютеризация в медицине: Межвуз.сб.науч.тр.: Воронеж: ВГТУ, 1995.

96. Коробова К.С., РазинкинК.А., Федорков Е.Д. Определение разовых доз по модели микродинамики сахара в крови // Компьютеризация в медицине: Межвуз.сб.науч.тр.: Воронеж: ВГТУ, 1995.

97. Коробова К.С., РазинкинК.А., МутафянМ.И. Применение на-учноисследовательских программно-аппаратных комплексов для моделирования динамики биомедицинских процессов на основе интеграции вычислительных средств аналоговой и цифровой техники // Компьютеризация в медицине: Межвуз.сб.науч.тр.: Воронеж: ВГТУ, 1995.

98. Коробова К.С., РазинкинК.А., Федорков Е.Д. Применение методов моделирования и оптимизации процесса лечения сахарного диабета с учетом макродинамики физиологических параметров // Высокие технологии в технике, медицине и образовании: Сб.науч.тр.: Воронеж, 1995.

99. Коротких И. Н., Родионов О.В., Фролов М.В. Технология реабилитационных мероприятий. Воронеж: ВПИ, 1993.

100. Коротких И.Н. Математическое и инструментальное обеспечение высоких медицинских технологий: Учеб.пособие. Воронеж, 1994.

101. Корыстин С.И., Клепиков О.В., Чернов В.И. и др. Организация сбора и автоматизация обработки медицинской и экологической информации для целей ведения онкоэкологического мониторинга терри-

ториальной единицы // Высокие технологии в мед. диагностике: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж, 1994.

102. Косолапов A.B., Кошкарев A.B. Использование ЭВМ-картографирования для характеристики состояния здоровья населения северных районов СССР // Сов.здравоохранение. 1986. N 8.

103. Коган Б.Я. Электронные моделирующие устройства и их применение для систем автоматического регулирования. М.: Физматгиз, 1958.

104. Крутько В.И. Человеко-машинная система прогноза здоровья населения // Теория, методология и практика системных исследований: Тез. докл. Всесоюз. конф. Секция И. М., 1984.

105. Кошкарев A.B., Каракин В.П. Региональные геоинформационные системы. М.: Наука, 1987.

106. Куликовский Р. Оптимальные и адаптивные процессы в системах автоматического регулирования. М.: Наука, 1967.

107. Куля В.И. Ортогональные фильтры. Киев: Техника. 1967.

108. Jle Конт Ф. Патологическая анатомия поджелудочной железы при сахарном диабете // В кн. Диабет. М., 1964.

109. Линденбратен А. Л. .06 оценке качества и эффективности медицинской помощи // Сов.здравоохр. 1990. N 3.

110. Львович Я.Е., Федорков Е.Д. Имитационное моделирование динамических режимов изменения физиологических параметров под лекарственным воздействием // Оптимизация и моделирование в автоматических системах. Воронеж, 1994.

111. Львович Я.Е., Федорков Е.Д. Алгоритмизация непрерывной идентификации при нестационарной реакции на последовательность разовых доз лекарства // Компьютеризация в медицине: Межвуз.сб.науч. тр. Воронеж, 1995.

112. Львович Я.Е., Фролов В.Н. Теоретические основы конструирования технологий и надежности РЭА. М., Радио и связь, 1986.

ИЗ. Львович Я. Е., Фролов М.В. Автоматизированная система выбора лечения на основе математической модели и экспертной информации. // Системны^ анализ и управление сложными процессами: Тез.докл. Всесоюз.конф. Ташкент, 1992.

114. Львович Я.Е., Фролов М.В. Моделирование биотехнических и медицинских систем. Учебное пособие. Воронеж: ВГТУ, 1994.

115. Львович Я.Е., Фролов В.Н., Меткин Н.П. Оптимизация автоматизированного проектирования гибких технологических систем производства РЭА. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1985.

116. Львович Я.Е., Фролов М.В. Интеграция модельных и экспертных оценок при адаптивном выборе схемы реабилитационных мероприятий // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах. Воронеж, 1992.

117. Львович Я.Е., Фролов М.В. Интеллектуальная поддержка выбора лечения на основе математических моделей и экспертной информации // Информация образования (САПР-93): Тез.докл. Юбилейной XX Международной конференции и школы молодых ученых и специалистов в рамках федеральной программы научноисследовательских работ. Гурзуф, 1993.

118. Львович Я.Е., Фролов М.В. Моделирование процесса лечения больных с учетом неоднородных характеристик при построении математического обеспечения экспертной системы // Современные проблемы алгоритмизации: Тез.докл. Всесоюзной.научно-технической конференции. Ташкент, 1991.

119. Лукашин А.Л. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М.: Статистика, 1979.

120. Макарова Е.В., Лисенко А.H. Планирование эксперимента в условиях неоднородностей. М.: Наука, 1973.

121. Маслов A.A., Сахаров О.Н. Аналого-цифровые микропроцессорные устройства. М.: Изд-во МАИ, 1991.

122. Математическая теория системы сахара в крови / Ю.Г. Ан-томонов, С.И. Кифоренко, И.А. Микульская, Н.К. Пароконная. Киев: Наукова думка, 1971.

123. Марголис М., Леондес С.Т. О теории самонастраивающейся системы регулирования; метод обучающейся модели. Труды 1 конгресса ИФАК. М.: Изд-во АН СССР, 1961. т. 2.

124. Медицинская и биологическая информатика. Сб.науч.тр. АН УССР. Киев: ИК, 1987.

125. Медицинская информатика и основы вычислительной техники: Учебное пособие. Л.: ЛСГМИ, 1988.

126. Медицинская география и здоровье: Сб.науч.тр. Л.: Наука,

1989.

127. Медицинские аспекты создания автоматизированной системы для контроля за функциональным состоянием организма в ночной период суток / P.M. Баевский, Е.В.Константинова, Э.В.Минаков, Г.Н.Стрелецкая, И.И.Фунтова // Компьютеризация в медицине. Воронеж: ВГТУ, 1991.

128. Медведева Н.Б. Влияние денервации печени на регуляцию гликемии и на гликогенообразование // Бюлл. экспер. биол. и мед. 1936. 1.3.

129. Методические рекомендации по выбору рационального лечения хронических терапевтических заболеваний с применением вычислительной техники / Апальков В.А., Бала Ю.М. и др. Воронеж, 1978.

130. Методы декомпозиции объектов управления в условиях неод-

нородностей и качественных.неуправляемых переменных физиологических процессов и технологических систем / Э.И.Воробьев и др. // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах. Воронеж, 1993.

131. Минаков Э.В., Нестеровский И.П., Соболев Ю.А. Методика оценки степени обоснованности врачебного диагноза // Компьютеризация в медицине. Воронеж, 1991.

114. Митюшов М.И. Функции больных полушарий мозга и уровень сахара в крови. M. JI., 1964.

115. Моделирование отклика живого организма на управляющее воздействие (лечение) / В.В.Болгов, А.И.Гусев, В.А.Девяткин, В.Н.Фролов // Математические и технические вопросы медицинской кибернетики. Воронеж, 1977.

134. Мутафян М.И., Разинкин К.А., Федорков Е.Д. Интеграция средств аналоговой и цифровой вычислительной техники в рамках создания цифроаналогового комплекса оптимизации и лечения хронических заболеваний // Материалы научно-практической конференции "Высокие технологии в деятельности учреждений здравоохранения г.Воронежа". Воронеж, 1995.

135. Новосельцев В.Н. Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств. Наука, 1978.

136. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. М. : Бином, 1994.

137. Оценка состояния центральной и региональной гемодинамики у больных с общим перитонитом с помощью мониторно-компьютерной системы / И. В. Житарева, Т.В.Зарубина, С.Н.Орлов, Е.Г.Яковлева// Разработка и внедрение в практику лечебно-профилактических учреждений автоматизированных консультативных систем. М.: 2 МОЛГМИ им.

Н.И.Пирогова, 1990.

138. Пейтон А.Дж., Волш В. Аналоговая электроника на операционных усилителях. М.: БИНОМ, 1994.

139. Петровский A.M. Системный анализ некоторых медикобиоло-гических проблем, связанных с управлением лечения // Автоматика и телемеханика. 1974.N 2.

140. Поляк Б.Т. Сходимость и скорость сходимости итерационных стохастических алгоритмов. 1. Общий случай // Автоматика и телемеханика. 1976. N 12.

141. Применение математических методов и ЭВМ в здравоохранении: Тез. докл. науч.-практ.конф. ВГМИ, ВПИ, ВГУ. 1986.

142. Программное обеспечение ЭВМ./ Пакет прикладных программ статистической обработки медицинской информации: Науч.тр. М.: ВНИИ МП, 1984-1988.

143. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1962.

144. Разинкин К.А., Родионов О.В., Федорков Е.Д. Оценка динамики и выбор управления при лечении хронических заболеваний // Высокие технологии в техники и медицине. Воронеж: ВГТУ, 1994.

145. Разинкин К.А., Федорков Е.Д. Структура программноалго-ритмического комплекса лечения хронических заболеваний // Компьютеризация в медицине. Воронеж: ВГТУ, 1994.

146. Разинкин К.А., Родионов О.В., Федорков Е.Д. Адаптивный и имитационный подход к выбору тактики лечения хронических заболеваний // Компьютеризация в медицине. Воронеж: ВГТУ, 1994.

147. Разинкин К.А., Федорков Е.Д. Методы оптимизации и программное обеспечение выбора лечебных воздействий // Математическое обеспечение высоких технологий в технике, образовании и медицине:

Тез. докл. Всероссийского совещания семинара.. Воронеж, 1994.

148. Разинкин К.А., Федорков Е.Д., Ряжских М.В. Программное обеспечение цифро-аналогового комплекса оптимизации и лечения хронических заболеваний // Материалы научно-практической конференции "Высокие технологии в деятельности учреждений здравоохранения г. Воронежа. " Воронеж, 1995.

149. Руководство по клинической эндокринологии / Под ред. В.Г.Баранова. Л.: Медицина, 1977.

150. Руководство по медицинской географии / Под ред. A.A. Келлера, О.П. Щепина, A.B. Чаклина. СПб: Гиппократ, 1993.

151. Самонастраивающиеся системы // Труды 1 Всесоюзной конференции по теории и практике самонастраивающихся систем / Под ред. А.А.Фельдбаума. М.: Наука, 1965.

152. Сейдж Э.П., Мелса Дж. Л. Идентификация систем управления. М., 1974.

153. Смирнов Н.В., Дудин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. 2-е изд., испр. и доп. - М., Наука, 1965.

154. Современные методы проектирования систем автоматизированного управления / Под ред. Б.Н.Петрова. М.: Машгиз, 1967.

155. Соболь В.Н. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука,

1973.

156. Справочник терапевта / Под ред. проф. Кассирского И. А., М., 1973.

157. Стебунов А.И. Медицинские экспертные системы в Японии // Компьютер Пресс. 1990, N 12.

158. Стратонович Р.Л. Существует ли теория синтеза оптимальных адаптивных, самообучающихся и самонастраивающихся систем //

Автоматика и телемеханика. 1968. N 1.

159. Стратонович Р.Л. Эффективность методов математической статистики в задачах синтеза алгоритмов восстановления функции // Техническая кибернетика. 1969. N 1.

160. Стратегия экономической безопасности Российской Федерации // Вестник Совета РФ. М., 1996.

161. Тарасов К.Е., Беликов В. К.. Фролова А. И. Логика и семиотика диагноза. М.: Медицина, 1989.

162. Тетельбаум И.М., Шнейдер Ю.Р. Практика аналогового моделирования динамических систем. М.: Энергоатомиздат, 1987.

163. Топарская В.Н. Физиология и патология углеводного, ли-пидного и белкового обмена. М.: Наука, 1962.

164. Тюрин Ю. Н., Макаров A.A. Анализ данных на компьютере. М.: Финансы и статистика. 1995.

165. Управление здравоохранением сельского региона // Учеб. -метод, пособ. для здравоохран. Барнаул; Горький, 1989.

166. Управление в медицинских, физиологических и биокибернетических системах: Сб.науч.тр. Киев: ИК. 1986.

167. Федорков Е.Д. Адаптивное прогнозирование состояния динамических объектов по обобщенному показателю // Компьютеризация в медицине: Межвуз.сб.науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 1996.

168. Федорков Е.Д., Дмитренко Л.Б. Модель прогнозирования показателей здравоохранения региона на основе комплексной системы автоматизированного медицинского кадастра (КСАМК) // Математическое обеспечение информационных технологий в технике, образовании и медицине: Тез.докл. Всероссийского совещания-семинара. Воронеж, 1996.

169. Федорков Е.Д., Демьянова О.П., Попова О.Б. Построение

комплексной системы автоматизированного медицинского кадастра (КСАМК) на базе геоинформационных систем // Математическое обеспечение информационных технологий в технике, образовании и медицине: Тез.докл. Всероссийского совещания-семинара. Воронеж, 1996.

170. Федорков Е.Д., Разинкин К.А. Построение АРМ врача на основе цифроаналогового комплекса // Компьютеризация в медицине: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж, 1996.

171. Федорков Е.Д. Комплексное исследование и управление динамикой физиологических параметров при лечении // Компьютеризация в медицине: Межвуз.сб.науч.тр. Вороне, 1997.

172. Федорков Е.Д., Дмитренко Л.Б. Оптимизация лечения больных в дневном стационаре поликлинике // Компьютеризация в медицине: Межвуз.сб.науч.тр. Воронеж: ВГТУ, 1996.

173. Федорков Е.Д. О дуальных динамических объектах и основных режимах их функционирования // Компьютеризация в медицине: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ. 1996.

174. Федорков Е.Д. Построение макродинамической модели больших медицинских систем с использованием экспертной информации // Компьютеризация в медицине: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 1996.

175. Федорков Е.Д. Прогнозирование на основе канонического разложения случайных динамических процессов // Компьютеризация в медицине: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 1996'.

176. Федорков Е. Д., Дмитриенко Л.Б. Компьютерная-система управления дневным стационаром поликлиники // Компьютеризация в медицине: Межвуз.сб.науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 1996.

177. Федорков Е.Д., Мезенцев Е.В. Моделирование и прогнозирование динамики показателей здравоохранения при организации комп-

лексной системы автоматизированного медицинского кадастра (КСАМК) // Математическое обеспечение информационных технологий в технике, образовании и медицине: Тез.докл. Всероссийского совещания-семинара, Воронеж, 1997.

178. Федорков Е.Д., Коробова К.С., Мезенцев Е.В., Разинкин К.А. Построение АРМ врача на основе цифроаналогового комплекса // Математическое обеспечение информационных технологий в технике, образовании и медицине: Тез.докл. Всероссийского совещания-семинара. Воронеж, 1997.

179. Федорков Е.Д. Моделирование и оптимизация дуальных динамических, объектов в медицине. Монография. Воронеж: ВГТУ, 1997.

180. Федорков Е.Д., Львович Я.Е. Оптимизация управления дуальными динамическими объектами при прогнозировании последовательности состояний // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз.сб.науч.тр. Воронеж: ВГТУ, 1997.

181. Федорков Е.Д. Задачи моделирования, прогнозирования и оптимизации дуальных динамических объектов в медицине // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз.сб.науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 1997.

182. Федорков Е.Д., Львович Я.Е. Дуальные динамические объекты и режимы их функционирования // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж.: ВГТУ, 1997.

183. Федорков Е.Д. Математическое описание.динамики медицинских объектов как систем массового обслуживания // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз.сб.науч.тр. Воронеж: ВГТУ, 1997.

184. Федорков Е.Д., Львович Я.Е. Математические основы инфор-

матики. Учебное пособие. Воронеж: ВГТУ, 1997.

185. Фейгин М.Б. К клинике, диагностике и лечению сосудистых поражений почек при сахарном диабете // Терап.арх. 1965. 37,7.

186. Физиологическая и медицинская информатика: Сб.науч.тр. Киев: ИК, 1990.

187. Фролов В.Н. Управление технологическими процессами производства РЭА в условиях неоднородностей. Воронеж, изд-во ВГУ, 1982.

188. Фролов М.В. Алгоритмические схемы оптимального планирования реабилитационных мероприятий // Высокие технологии в технике и медицине: Сб. науч. тр. Воронеж, 1994.

189. Фролов М.В. Автоматизированный выбор реабилитационных мероприятий в медицине / Опыт информации в промышленности: Тез.докл. Регионального совещания-семинара Воронеж, 1993.

190. Фролов В.Н. Выбор тактики лечения с применением математических методов. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1977.

191. Фролов В.Н., Львович Я. Е., МеткинН.П. Автоматизированное проектирование технологических процессов и систем в производстве РЭС: Учебное пособие для вузов. М. : Высшая школа, 1991.

192. Фролов В.Н., Львович Я.Е., Подвальный С.Л. Проблема оптимального выбора в прикладных задачах. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1980.

193. Фролов-М. В., Попова 0. Б., Демьянова 0. П. Пространственный анализ медицинских данных на основе геоинформационных технологий в задачах управления и прогнозирования // ВОКБ: Специализированная медицинская помощь. Воронеж, 1996.

194. Халфен З.Ш.. Заферман Д.М. О методике вывода формул для расчета оптимальных дозировок лекарственных препаратов // Применение математических методов в изучении сердечно-сосудистой патоло-

гии. Саратов: СГМИ, 1971.

195. Цыпкин Я.3. А все же существует ли теория синтеза оптимальных адаптивных систем? // Автоматика и телемеханика.1968. N 1.

196. Цыпкин Я.3. Оптимальные гибридные алгоритмы адаптации и обучения. Автоматика и телемеханика. 1968. N 8.

197. Цыпкин Я.3. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука,

1970.

198. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968.

199. Чиркин А.А., Окороков А.Н., Гончарик И.И. Диагностический справочник терапевта. 2-е изд., стереотип. Минск: Беларусь, 1993.

200. Шиган Е.Н. . Методы прогнозирования и моделирования в социально-гигиенических исследованиях. М.: Медицина. 1987.

201. Эффективность использования автоматизированных информационных систем в деятельности органов и учреждений здравоохранения и в медицине. Сб.науч.тр. М.: МОЛГМИ, 1988.

202. Юдин Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования. М.: Советское радио. 1979.

203. Macleod J.R. a. Noble E.L. Does Insulin Influence glycogenic function of perfused liver of the turtle // Journ. Physiol. 1923. 58.

204. Legrand C., Carlier E., Th Edlers F., a Nys A. Influence of Insulin glycogen. - Arch.Intern. Phsrmacodyn. Et Therap. 1948. 75. 432.

205. Soula L.C. Leauilibre glycemlgue // Sang, 1933. 7.

206. Bolie Victor W. Coefficients of normal blood glucose regulation // G Appl.Physiol. 1961. 16.5.