Управление транспортировкой заряженных частиц высокочастотными электрическими полями с квазидискретным спектром тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.01, доктор физико-математических наук Бердников, Александр Сергеевич

• Бердников, Александр Сергеевич
• доктор физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Бердников, Александр Сергеевич

Введение

Глава 1. Современное состояние и способы решения задами о транспортировке заряженных частиц в высокочастотных электрических полях

1.1. Используемые обозначения и сокращения

1.2. Псевдопотенциальная модель усреднённого движения заряженных частиц в высокочастотных электрических полях

1.3. История создания псевдопотенциального подхода.

1.4. Транспортирующие масс-спектрометрические устройства

1.5. Транспортировка ионов во фрагментирующих ячейках

1.6. Масс-спектрометрические устройства с переменным во времени псевдопотенциалом

Глава 2. Почти-периодические высокочастотные электрические поля с квазидискретным спектром.

2.1. Принцип квазистатичности.

2.2. Почти-периодические электрические поля и напряжения

2.3. Высокочастотные электрические поля и напряжения с квазидискретным спектром.

2.4. Способы создания высокочастотных напряжений с квазидискретным спектром.

2.5. Выводы ко второй главе и приложению А.

Глава 3. Численный расчёт электрических полей при моделировании транспортирующих устройств с высокочастотными электрическими полями

3.1. Задачи и методы численного расчёта электрических полей

3.2. Основы метода граничных элементов.

3.3. Условие в бесконечно удалённой точке.

3.4. Модифицированная поверхностная плотность зарядов

3.5. Алгоритм ВЕМ с выделением особенностей вблизи границ

3.6. Интерполяция электрических полей между узлами сетки

3.7. Дифференцирование электрических полей, заданных сеточными значениями потенциала

3.8. Численные примеры.

3.9. Выводы к третьей главе.

Глава 4. Движение заряженных частиц в высокочастотных электрических полях с квазидискретным спектром

4.1. Описание движения заряженных частиц в быстро осциллирующих полях с помощью псевдопотенциалов.

4.2. Метод усреднения Крылова-Боголюбова как способ получения формул для псевдопотенциала.

4.3. Некорректное использование формулы для псевдопотенциала

4.4. Определение единого набора базовых частот при наличии нескольких независимых высокочастотных сигналов

4.5. Псевдопотенциал и пондеромоторные силы при движении заряженных частиц в газе.

4.6. Выводы к четвёртой главе и приложению Б.

Глава 5. Транспортирущие устройства, использующие бегущую волну псевдопотенциала

5.1. Пример высокочастотного электрического поля с архимедовыми свойствами.

5.2. Технология T-Wave™: управления движением заряженных частиц с помощью волны квазистатического потенциала

5.3. Технология Л-Wave: управление движением заряженных частиц с помощью волны эффективного потенциала

5.4. Псевдопотенциальная модель и истинное движение в архимедовых высокочастотных полях.

5.5. Выводы к пятой главе.

Глава 6. Устройства для фрагментации ионов.

6.1. Принцип работы фрагментирующей ячейки с изоляцией и принудительной транспортировкой заряженных частиц

6.2. Пример фрагментирующей ячейки с транспортировкой заряженных частиц по технологии Д-Wave.

6.3. Дополнительные требования, необходимые для эффективной работы фрагментирующей ячейки.

6.4. Обратные задачи синтеза высокочастотных электрических полей для фрагментирующих ячеек.

6.5. Численные примеры.

6.6. Выводы к шестой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление транспортировкой заряженных частиц высокочастотными электрическими полями с квазидискретным спектром»

А.1. «Медленные» функции и «быстрые» функции.247

А.2. Параметризация сигналов с квазидискретным спектром . . 252 А.З. Почти-периодические функции с квазидискретным спектром256 А.4. Выбор базовых частот для «быстрых» синусоидальных гармоник .259

А.5. Вынесение медленной функции за знак интеграла с быстро осциллирующим ядром.262

А.6. Медленные фазы как замена медленных амплитуд.264

Приложение Б. Формула псевдопотенциала высокочастотного электрического поля с квазидискретным спектром.268

Б. 1. Каноническое усреднение гамильтоновых уравнений с быстро осциллирующими членами .268

Б.2. Система уравнений для усредняющей замены переменных . 270

Б.З. Медленно меняющийся псевдопотенциал.278

Б.4. Важность условия далёкой разнесенности базовых частот . 284 Б.5. Чувствительность псевдопотенциала к выбору базовых частот .285

Б.6. Вывод формулы для псевдопотенциала с помощью интегрирующих итераций.287

Б.7. Оценка точности псевдопотенциальной модели движения заряженных частиц.293

Введение

Актуальность темы исследования. Масс-спектрометрия является одним из основных инструментов качественного и количественного анализа состава вещества в различных состояниях. Текущий этап развития масс-спектрометрии, ориентированный в значительной степени на изучение сложных биоорганических молекул, предъявляет новые и очень высокие требования к аналитическим характеристикам масс-спектрометров.

Большинство современных масс-спектрометров содержит в своем составе такие элементы, как ионные ловушки и масс-фильтры, газодинамические интерфейсы, столкновительные ячейки, ионно-молекулярные реакторы. Движение заряженных частиц в этих элементах масс-спектрометров управляется высокочастотными электрическими полями. При этом как в теоретическом, так и в практическом плане изученными и широко применяемыми являются в основном строго периодические (во времени) поля, в то время как огромный класс высокочастотных полей более общего вида пока находится вне внимания приборостроительного сообщества.

В отличие от проведённых ранее исследований в данной работе определяется и последовательно исследуется более широкий класс высокочастотных электрических полей, чем строго периодические — а именно, высокочастотные электрические поля, характеризуемые квазидискретным спектром (квазипериодические электрические поля). Качественная теория движения заряженных частиц в квазипериодических электрических полях, разработанная в данной работе на основе псевдопотенциального подхода, демонстрирует новые возможности по управлению транспортировкой заряженных частиц и тем самым обеспечивает принципиально новые средства создания современных масс-спектрометрических приборов и экспериментальных установок. Перенос на новый класс высокочастотных полей прежних представлений о псевдопотенциале является значительным расширением имеющейся в распоряжении исследователей методологии описания и изучения эффектов, связанных с транспортировкой заряженных частиц в высокочастотных электрических полях.

Траектории ионов в квазипериодических электрических полях имеют сложный колебательный характер, что, с одной стороны, значительно осложняет их анализ, а с другой стороны, позволяет придавать движению ионов существенно новые свойства. Эти новые свойства определяют большое научное и практическое значение изучения особенностей движения ионов в высокочастотных электрических полях рассматриваемого класса. На основе квазипериодических высокочастотных электрических полей возможно создание новых масс-спектрометрических приборов с высокими динамическими и потребительскими характеристиками. В частности, переход от строго периодических к квазипериодическим полям позволяет естественным образом преобразовывать непрерывные ионные пучки в дискретные ионные пакеты и синхронизировать подачу указанных ионных пакетов на вход времяпролетных масс-анализаторов, причем эта дискретизация и синхронизация не сопровождаются потерями интенсивности сигнала (последний факт является определяюще важным для современного этапа развития масс-спектрометрии, ориентированного на определение микро- и нано-концентраций веществ).

Таким образом, актуальность работы определяется её направленностью на создание теоретических и конструкторско-технологических предпосылок для разработки масс-спектрометрических приборов нового поколения, основанных на применении высокочастотных электрических полей с квазидискретным спектром (называемых также квазипериодическими высокочастотными полями).

Степень разработанности темы исследования.

Использование высокочастотных электрических полей для управления потоками заряженных частиц имеет давнюю традицию. Первые теоретические представления о псевдопотенциале были сформулированы в пионерских работах П. Л. Капицы [1-3] и, в частности, с успехом применены в его работах для решения сложных в теоретическом и практическом отношении задач электроники больших мощностей [3]. В качестве инструмента теоретической физики, обеспечиващего наглядный анализ особенностей движения инерционной механической системы под воздействием быстро осциллирующей силы, этот подход был окончательно формализован в [4]. В плане приложения данной идеи к движению заряженных частиц в высокочастотных электрических и электромагнитных полях надлежащий математический аппарат был разработан в 60-х годах XX века в серии работ [5-10]. Существует обобщение псевдопотенциального подхода на случай движения заряженных частиц в однородной газовой среде — т.н. «демпфированный» псевдопотенциал [11-13].

Методика использования псевдопотенциала для управления движением заряженных частиц нашла практическое техническое воплощение в радиочастотных ловушках и квадрупольных масс-фильтрах, появившихся на рубеже 60-х годов прошлого столетия [14-25, 27]. Дальнейшее развитие данных идей привело к появлению таких устройств, как транспортирующие системы с применением линейных радиочастотных квадруполей и мультиполей [28-30], охлаждащие ячейки [28, 31-34] и фрагментирующие ячейки [35-41], радиочастотные ловушки с кольцевыми электродами [29, 31, 42-48], ионные воронки [49-54], радиочастотные «коврики» [55-57], транспортирующие устройства типа Q-Array [58-60], транспортирующие устройства с применением бегущей волны квазистатического потенциала [61-64] и др. В частности, эти и подобные им устройства с высокочастотными электрическими полями часто применяются для управления движением заряженных частиц в газодинамических интерфейсах — узлах масс-спектрометра, которые используются для стыковки источников ионов, работающих при относительно высоком давлении газа, с высоковакуумной областью масс-анализатора [32, 34, 65, 66].

В большинстве случаев исходная конфигурация электродов и напряжений для рассматриваемых устройств создавалась исследователем исходя из умозрительных представлений о поведении псевдопотенциала высокочастотного поля. Перечисленные разработки, как правило, рассматривают достаточно узкий класс строго периодических высокочастотных электрических полей и их воздействие на транспортировку заряженных частиц. В отличие от них в данной работе исследуется более широкий класс высокочастотных электрических полей — а именно, высокочастотные поля с квазидискретным спектром.

Цели диссертационной работы состоят в разработке и исследовании физических представлений о транспорте ионов в почти-периодических электрических полях и высокочастотных электрических полях с квазидискретным спектром, в том числе при наличии буферного газа и при наложения на них газодинамических полей; нахождении эффективных способов расчёта напряжений, подаваемых на электроды, и синтеза геометрических конфигураций электродов для управления движением заряженных частиц с помощью высокочастотных электрических полей нового типа; использовании полученных результатов для синтеза и изучения свойств некоторых практически важных элементов масс-спектрометриче-ских систем с высокими аналитическими параметрами.

Для достижения поставленных целей решены следующие задачи:

1) исследованы свойства высокочастотных электрических полей с двумя характерными масштабами времени изменения поля, которые обобщают и расширяют класс строго периодических высокочастотных электрических полей;

2) разработаны специализированные алгоритмы численного расчёта электрических полей с точностью, необходимой для надёжного моделирования масс-спектрометрических устройств с высокочастотными электрическими полями;

3) уточнена псевдопотенциальная модель для движения заряженных частиц в высокочастотных электрических полях с двумя характерными масштабами времени;

4) определены ограничения, при которых формула для псевдопотенциала имеет смысл и правильно описывает усреднённое движение заряженных частиц в высокочастотных электрических полях с двумя характерными масштабами времени;

5) уточнены выражения для пондеромоторных сил, возникающих в усреднённых уравнениях движения заряженных частиц в нелинейной и неоднородной газодинамической среде в присутствии высокочастотных электрических полей;

6) выделен класс высокочастотных электрических полей с псевдопотенциалом, имеющим чередующиеся максимумы и минимумы, перемещающиеся в пространстве по заданному закону, и описаны закономерности транспортировки заряженных частиц в таких полях;

7) разработаны методы синтеза электродных конфигураций и прикладываемых к ним высокочастотных напряжений, которые обеспечивают создание высокочастотных электрических полей с требуемым поведением псевдопотенциала;

8) выполнены подтверждающие разработанную теорию компьютерные моделирования и, в частности, исследованы границы устойчивости движения заряженных частиц в указанных высокочастотных полях для некоторых частных случаев;

9) проведён синтез электродных конфигураций и сделаны оценочные компьютерные моделирования для частных примеров масс-спектро-метрических устройств:

• транспортирующей системы, которая играет роль интерфейса между источником ионов с непрерывным режимом работы и масс-анализатором с дискретным режимом работы,

• фрагментирующей ячейки, которая формирует и транспортирует раздельно пакеты первичных и вторичных ионов, соответствующие разным импульсам первичных ионов.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что:

1. Показано, что понятие псевдопотенциала сохраняет смысл при переходе от периодических высокочастотных электрических полей к высокочастотным полям с квазидискретным спектром. Обоснованы условия применения формулы для псевдопотенциала для указанных случаев и показана опасность возникновения артефактных результатов при формальном применении формулы для псевдопотенциала к суммам синусоидальных гармоник с близкими частотами.

2. При движении заряженных частиц в высокочастотных полях в газовой среде выведены и проанализированы выражения для пондеро-моторных сил общего вида, описывающих усреднённое движение. Показано, что: а) для пространственно неоднородного сдвига фазы высокочастотного электрического поля, б) для пространственно неоднородной газовой среды с эффективным коэффициентом вязкого трения, зависящим от пространственных координат, в) для нелинейной зависимости эффективного вязкого трения от скорости заряженной частицы, — возникают дополнительные пондеромоторные силы непотенциального характера, ранее не учитывавшиеся.

3. В качестве практически важного случая рассмотрены высокочастотные электрические поля с множественными минимумами и максимумами псевдопотенциала, перемещающимися в пространстве по заданному временному закону. Показано, что эти поля обеспечивают группировку и последующую синхронную транспортировку заряженных частиц при значительном разбросе координат и скоростей частиц в момент старта и в широком диапазоне отношений массы к заряду, включая сюда заряды разного знака. На конкретных примерах продемонстировано решение обратной задачи восстановления высокочастотного электрического поля по заданному поведению бегущей волны псевдопотенциала на оси устройства.

4. Предложены конфигурации электродных систем, которые обеспечивают с помощью высокочастотных электрических полей с квазидискретным спектром транспортировку заряженных частиц в практически важном диапазоне частот, напряжений и линейных размеров. Показана возможность использования таких систем в качестве элементов масс-спектрометров — в частности, как транспортирующие интерфейсы и как фрагментирующие ячейки одиночных и тандем-ных масс-спектрометров.

Совокупность полученных в работе результатов позволяет сформулировать суть научного направления: использование высокочастотных электрических полей с квазидискретным спектром для синтеза элементов масс-спектрометрических систем, обеспечивающих управляемое перемещение заряженных частиц.

Теоретическая и практическая значимость результатов диссертационной работы. Теоретическая значимость результатов диссертационной работы состоит в том, что разработанная в диссертационной работе в рамках псевдопотенциального подхода законченная теория движения заряженных частиц в классе почти-периодических высокочастотных электрических полей демонстрирует новые возможности по управлению транспортировкой заряженных частиц в масс-спектрометрических устройствах и тем самым обеспечивает принципиально новые возможности для создания современных физических приборов и экспериментальных установок. Выполненный в рамках данной диссертационной работы перенос на новый класс высокочастотных полей прежних представлений о псевдопотенциале строго периодических высокочастотных электрических полей является значительным расширением имеющейся в распоряжении исследователей методологии описания и изучения разнообразных эффектов, связанных с управляемой транспортировкой заряженных частиц в высокочастотных электрических полях.

Практическая ценность работы состоит в:

- создании нового способа транспортировки заряженных частиц в высокочастотных электрических полях, при котором транспортировка осуществляется в виде управляемого движения сформированных полем сгустков заряженных частиц, изолированных друг от друга барьерами псевдопотенциала высокочастотного поля;

- разработке конструктивных методов синтеза электродных конфигураций и прикладываемых к электродам высокочастотных напряжений, которые обеспечивают создание высокочастотных электрических полей с требуемыми свойствами и с требуемыми характеристиками в плане управления движением заряженных частиц;

- конкретных примерах использования нового принципа управления движением заряженных частиц, которые могут применяться в качестве элементов масс-спектрометрических устройств, работоспособность и эффективность которых надёжно подтверждена с помощью компьютерных моделирований.

Методология и методы исследования. В качестве основного инструмента при анализе движения заряженных частиц в высокочастотных электрических полях в диссертации используется представление о псевдопотенциале высокочастотного электрического поля, перенесённое с чисто периодических высокочастотных электрических полей на более широкий класс высокочастотных электрических полей — а именно, электрические поля с квазидискретным спектром. Для этого:

1. Дано определение высокочастотных функций времени с квазидискретным спектром и показано, что данный класс функций времени тождественно совпадает с функциями, представимыми в виде суперпозиции быстрых синусоидальных гармоник, амплитудно-моду-лированных по медленному закону времени.

2. Определён класс высокочастотных электрических полей с квазидискретным спектром как переменных во времени электрических полей, возникающих при прикладывании к электродам электрических напряжений, представляющих из себя высокочастотные функции времени с квазидискретным спектром (при этом используется принцип квазистатичности, справедливый для умеренно высокого диапазона частот).

3. На основе канонического метода усреднения обыкновенных дифференциальных уравнений с разномасштабными (во временной области) правыми частями, разработанного и надёжно обоснованного в работах Н.М.Крылова, Н.Н.Боголюбова, Ю. А. Митропольского и др. [67-71], получено разложение по малому параметру для гамильтониана, описывающего усреднённое движение заряженных частиц.

4. Для учёта влияния газовой среды используется усреднение уравнений движения с диссипативным членом типа нелинейного вязкого трения. Применимость такой модели движения заряженных частиц в газе опирается на представления об эффективном вязком трении, развитые и обоснованные в классических работах [72, 73].

5. Работоспособность рассматриваемых устройств проверялась независимыми компьютерными моделированиями, использующими прямое интегрирование уравнений движения заряженных частиц.

На защиту выносятся следующие научные положения:

1. Метод представления высокочастотных электрических полей с квазидискретным спектром в виде суперпозиции быстрых и далеко разнесённых синусоидальных гармоник с медленной амплитудной модуляцией.

2. Выражение для псевдопотенциала — функции, которая описывает усредненное движение заряженных частиц в высокочастотных электрических полях с квазидискретным спектром.

3. Выражение для пондеромоторных сил общего вида, входящих в уравнения для усреднённого движения заряженной частицы в высокочастотных электрических полях с квазидискретным спектром при наличии газовой среды.

4. Анализ транспортирующих свойств для высокочастотных электрических полей с чередующимися минимумами и максимами псевдопотенциала, где минимумы и максимумы перемещаются в пространстве по заданному закону и формируют на оси устройства волну псевдопотенциала с заданным профилем.

5. Применение разработанных электродных конфигураций и приложенных к ним высокочастотных электрических напряжений в качестве интерфейсов между источником ионов и масс-анализатором и в качестве фрагментирующих ячеек.

Достоверность и обоснованность научных результатов обеспечивается математической корректностью использованных методов и формул; подтверждается сравнением данных, полученных аналитическим путем, с результатами компьютерных моделирований модельных задач; гарантируется использованием надёжных математических методов, многократно проверенных математических моделей и достоверных литературных источников. Достоверность выведенных аналитических соотношений подтверждается также тем фактом, что они содержат в себе известные ранее результаты как частные предельные случаи.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения со списком основных результатов и краткими выводами, библиографии и двух приложений. Общий объем диссертации 294 страницы, из них 200 страниц основного текста, включая титульный лист, оглавление и 124 рисунка. Библиография включает 519 наименований на 46 страницах. Два приложения имеют общий объём 48 страниц.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы экспериментальной физики», Бердников, Александр Сергеевич

6.6. Выводы к шестой главе

В данной главе рассматривается применение технологии Л-Wave для создания эффективных устройств для фрагментации ионов. В результате проведённого исследования показано, что

1. Эффективность работы фрагментирующей ячейки может быть значительно улучшена, если использовать транспортировку первичных и вторичных ионов, при которых заряженные частицы, соответствующие разным импульсам первичных ионов, принудительно разделяются потенциальными или псевдопотенциальными барьерами и транспортируются в канале транспортировки, не смешиваясь друг с другом.

2. Для эффективной работы фрагментирующей ячейки необходимо, чтобы область захвата заряженных частиц была достаточно протяжённой вдоль оси устройства, чтобы формировать единый пакет из всех первичных и вторичных ионов, соответствующих первичному импульсу ионов, загружаемых во фрагментирующую ячейку. Одновременно большая протяжённость области захвата заряженных частиц требуется, чтобы уменьшить эффект объемного заряда, разрушающий устойчивость движения в канале транспортировки пакетов, составленных из первичных и вторичных ионов. Кроме того, для эффективной работы фрагментирующей ячейки желательно, чтобы не только протяжённость локальных зон захвата заряженных частиц была достаточно велика, но и чтобы потенциальные или псевдопотенциальные барьеры, разделяющие локальные области захвата, были максимально узкими.

3. Показано, что задача создания волны псевдопотенциала с широкими зонами захвата и узкими псевдопотенциальными барьерами между отдельными областями захвата может быть решена с помощью несинусоидальных волн псевдопотенциала кубического типа, для создания которых требуется использовать периодические электродные структуры с двенадцатью каналообразующими электродными сегментами в периоде.

4. Показано, как с помощью решения обратной задачи восстановления ВЧ поля по поведению псевдопотенциала ВЧ поля на оси устройства, можно целенаправлено синтезировать электродные конфигурации и приложенные к ним аналоговые или импульсные высокочастотные напряжения, обеспечивающие создание ВЧ поля с нужным поведением волны псевдопотенциала на оси устройства. В качестве примера такого синтеза исследуется семейство высокочастотных осе-симметричных полей с псевдопотенциалами кубического типа, имеющих параметризованное представление

5. Показано, как с помощью использования смеси осесимметричного и квадрупольного электрических полей с синусоидальным поведением потенциала на оси можно синтезировать высокочастотные электрические поля с несимметричными областями захвата заряженных частиц, обладающими повышенной устойчивостью к эффектам объёмного заряда. Этот подход очевидным образом распространяется на мультипольные поля произвольного порядка с синусоидальным поведением на оси. Частным случаем высокочастотных электрических полей с мультипольными добавками являются электродные конфигурации, в которых к некоторым электродам не приходится прикладывать высокочастотные электрические напряжения (такие электроды можно делать сплошными, а не разрезными).

6. Показано, как можно целенаправлено синтезировать высокочастотные электрические поля с неравномерными волнами потенциала на оси устройства. В частности, при транспортировке ионов подобными высокочастотными электрическими полями в процессе транспортировки увеличивается по заданному закону расстояние между соседними пакетами заряженных частиц. Это позволяет на финальной стадии экстрагировать пакеты ионов из канала транспортировки (вдоль оси канала транспортировки или перпендикулярно оси канала транспортировки) с помощью прикладываемого импульса напряжения таким образом, чтобы не оказывать влияние на предшествующий пакет ионов.

7. Работоспособность предложенных конфигураций для транспортирующего тракта фрагментирующих ячеек демонстрируется на численных примерах.

8. Кратко рассматриваются способы комбинирования транспортирующего тракта фрагментирующей ячейки, использующей технологию Л-Wave, с дополнительными элементами масс-спектрометрической установки, которые расширяют функциональность рассматриваемого устройства.

Заключение

1. Систематизирован и обобщён обширный материал, связанный с движением заряженных частиц в высокочастотных электрических полях. Разработана концепция нового класса высокочастотных электрических полей — полей с квазидискретным спектром. Показана несомненная полезность данного класса высокочастотных электрических полей для целенаправленного управления движением заряженных частиц в масс-спектрометрических приборах.

2. Выделен и исследован важный в практическом отношении класс почти-периодических высокочастотных электрических полей с квазидискретным спектром. Сформулированы и доказаны теоремы, позволяющие строить унифицированным образом параметризованное представление для высокочастотных полей с квазидискретным спектром и аппроксимировать поля с квазидискретным спектром почти-периодическими полями. Рассмотрены практические аспекты создания высокочастотных полей с квазидискретным спектром.

3. Разработаны специализированные численные алгоритмы, необходимые для компьтерного моделирования транспортировки заряженных частиц в высокочастотных электрических полях:

• расчёт электрических полей с помощью граничных элементов с модифицированной зарядовой плотностью и с выделением син-гулярностей интегрального ядра вблизи электродов;

• схема интерполирования значений потенциала и напряжённости электрического поля внутри ячеек прямоугольной регулярной сетки, обеспечивающая аналитически точную непрерывность стыковки локальных аппроксимаций на границах между ячейками сетки и высокий порядок точности;

• конечно-разностные формулы численного дифференцирования электрических полей, заданных сеточными значениями потенциала, которые учитывают априорную гармоничность дифференцируемой функции и обеспечивают большую точность вычислений, чем универсальные конечно-разностные формулы.

4. Разработана псевдопотенциальная модель для описания движения заряженных частиц в высокочастотных электрических полях с квазидискретным спектром. Исследованы ограничения, которым необходимо следовать при использовании псевдопотенциальной модели движения заряженных частиц в высокочастотных электрических полях с квазидискретным спектром.

5. Получены усреднённые уравнения движения заряженных частиц в высокочастотных электрических полях с квазидискретным спектром при наличии газа с нелинейной зависимостью эффективного вязкого трения от скорости заряженных частиц. Показано, что в этом случае наряду с демпфированным псевдопотенциалом, имеющим силу в условиях линейности и пространственной однородности эффективного вязкого трения, необходимо учитывать ещё и дополнительные пондеромоторные силы непотенциального характера.

6. Показано, что высокочастотные электрические поля с волной псевдопотенциала, которая перемещается вдоль канала транспортировки по заданному закону, могут быть эффективным средством для контролируемой транспортировки заряженных частиц. Рассмотрены некоторые частные случаи транспортирующих устройств, использующих бегущую волну псевдопотенциала. Работоспособность и эффективность работы указанных устройств проверена с помощью компьтерных моделирований.

7. Проведено сравнение нового способа транспортировки заряженных частиц и транспортировки с помощью квазистатической волны электрического потенциала (технология T-Wave™). Показано, что способность высокочастотных электрических полей с архимедовыми свойствами захватывать заряженные частицы, формировать из них пространственно-сепарированные пакеты и транспортировать их с единой групповой скоростью независимо от масс, зарядов и начальных кинетических энергий частиц, оказывается шире, чем границы работоспособности первоначальной псевдопотенциальной модели.

8. Рассмотрены особенности использования нового способа транспортировки заряженных частиц применительно к фрагментирующим ячейкам тандемных масс-анализаторов. Проанализирован принцип параллельной и изолированной транспортировки пакетов первичных и вторичных ионов, соответствующих разным импульсам первичных ионов на входе фрагментирующей ячейки. Показано, что за счёт раздельной параллельной транспортировки пакетов внутри фрагментирующей ячейки может быть существенно повышен коэффициент полезного использования первичных ионов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Бердников, Александр Сергеевич, 2012 год

1. Капица П. Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1951. Т. 21, №5. С. 588-597.

2. Капица П. Л. Маятник с вибрирующим подвесом // Успехи физических наук. 1951. Т. 44, №1. С. 7-20.

3. Капица П. Л. Электроника больших мощностей // Успехи физических наук. 1962. Т. 78, №2. С. 181-265.

4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика (сер. «Теоретическая физика», т. I). Москва: Физматгиз. 1958. С. 119-121.

5. Гапонов В. А., Миллер М. А. О потенциальных ямах для заряженных частиц в высокочастотном поле // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1958. Т.34, №2. С. 242-243.

6. Миллер М. А. // Сообщение на II Всесоюзной конференции ВМО по радиоэлектронике. 1957. Саратов. (Цитируется по ссылке.)

7. Миллер М. А. Движение заряженных частиц в высокочастотных электромагнитных полях // Известия ВУЗов, сер. Радиофизика. 1958. Т. 1, №3. С. 110-123.

8. ЛитвакА.Г., Миллер М. А., ШолоховН. В. Уточнение усредненного уравнения движения заряженных частиц в поле стоячей электромагнитной волны // Известия Вузов, сер. Радиофизика. 1962. Т. 5, К2 6. С.1160-1174.

9. СивухинД. В. Дрейфовая теория движения заряженной частицы в электромагнитных полях // Вопросы теории плазмы, вып. 1. 1963. Москва: Госатомиздат. С. 7-97.

10. Морозов А. И., Соловьев Л. С. Движение заряженной частицы в электромагнитных полях // Вопросы теории плазмы, вып. 2. 1963. Москва: Госатомиздат. С. 177-261.

11. Волков В. Н., Крылов И. А. // Межвузовский сборник научных трудов. 1976. Иваново: Ивановский энергетический институт. С. 76-83.

12. Tolmachev А. V., ChernushevichI. V., Dodonov A. F., StandingK.G. А collisional focusing ion guide for coupling an atmospheric pressure ionsource to a mass spectrometer // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B. 1997. V. 123. P. 112-119.

13. ДемьянцеваН. Г., КузьминС.М., СолунинМ.А., СолунинС.А., Со-лунинА. М. О движении заряженных частиц в переменном неоднородном электрическом поле // Журнал технической физики. 2012. Т. 82, вып. 11. С. 1-10.

14. PaulW., Steinwedel Н. A new mass spectrometer without a magnetic field. // Zeitschrift für Naturforschung A. 1953. Issue 8. P. 448-450.

15. PaulW., SteinwedelH. Verfahren zur Trennung bzw. zum getrennten Nachweis von Ionen verschiedener spezifischer Ladung (Apparatus for separating charged particles of different specific charges). 1956. Патент DE944900 (приоритет 1953/12/24).

16. Пауль В. Г. Электромагнитные ловушки для заряженных и нейтральных частиц. Нобелевская лекция, Стокгольм, 08.12.1989 // Успехи физических наук. 1990. Т. 160, вып. 12. С. 109-127.

17. Dawson Р. Н., WhettenN.R. Three-dimensional quadrupole mass spectrometer and gauge. 1970. Патентная заявка US3527939 (приоритет 1968/08/29).

18. Рафальсон А. Э., Шерешевский А. М. Масс-спектрометрические приборы. 1968. Москва: Атомиздат. 236С.

19. СлободенюкГ. И. Квадрупольные масс-спектрометры. 1974. Москва: Атомиздат. 272 С.

20. Dawson Р. Н. (ed.). Quadrupole Mass Spectrometry and Its Applications. 1976. Amsterdam: Elsevier. 349P.

21. Dawson P. H. (ed.). Quadrupole Mass Spectrometry and Its Applications. 1995. Woodbury: AIP Press. P. 86-92.

22. March R. E., HygehesR. J. Quadrupole Storage Mass Spectrometry. 1989. New York: John Wiley. 460P.

23. March R. E., Todd J. F. J. Quadrupole Ion Trap Mass Spectrometry, 2nd edition. 2005. Wiley-InterScience. 346 P.

24. Major F. J., Gheorghe V. N., Werth G. Charged Particle Traps. 2005. Springer. 354 P.

25. WerthG., Gheorghe V. N., Major F.J. Charged Particle Traps II. 2009. Springer. 275 P.

26. Stafford G. C., KelleyP.E., SykaJ.E.P., Reynolds W. E., Todd J. F.J. Recent improvements in and analytical applications of advanced ion trap technology // International Journal of Mass Spectrometry and Ion Processes. 1984. Vol.60. P.85-98.

27. Yavor M. I. Optics of Charged Particle Analyzers (Ser. Advances of Imaging and Electron Physics, Vol. 157). 2009. Elsevier. 677P.

28. Dehmelt H. G. Radiofrequency Spectroscopy of Stored Ions. Part I: Storage // Advances in Atomic and Molecular Physics. 1967. Vol. 3. P. 5372.

29. GerlichD. Inhomogeneous RF Fields: a Versatile Tool for the Study of Processes with Slow Ions (Advances of Chemical Physics Series, v. 82). 1992. John Wiley & Sons. 176 P.

30. LobodaA., KrutchinskyA., LobodaO., McNabbJ., SpicerV., EnsW., Standing K. Novel Linac II electrode geometry for creating an axial field in a multipole ion guide // European Journal of Mass Spectrometry. 2000. Vol.6. P. 531-536.

31. GerlichD., KaeferG. Ion Trap Studies of Association Processes in Collisions of CHj and CD3+ with n H2, p - H2, D2 and He at 80 K // The Astrophysical Journal. 1989. Vol. 347. P. 849-854.

32. DouglasD. J., French J. B. Collisional Focusing Effects in Radio Frequency Quadrupoles // Journal of American Society for Mass Spectrometry. 1992. Vol.3. P.398-408.

33. Douglas D.J. Applications of Collision Dynamics in Quadrupole Mass Spectrometry // Journal of American Society for Mass Spectrometry. 1998. Vol.9. P. 101-113.

34. Krutchinsky A. N., Chernushevichl. V., SpicerV. L., EnsW., Standing K. G. J. Collisional Damping Interface for an Electrospray Ionization Time-of-Flight Mass Spectrometer // Journal of American Society for Mass Spectrometry. 1998. Vol. 9. P. 569-579.

35. Yost R. A., EnkeC.G., McGilvery D. C., Smith D., Morrison J. D. High efficiency collision-induced dissociation in an RF-only quadrupole // International Journal of Mass Spectrometry and Ion Physics. 1979. Vol.30. P. 127-136.

36. Morris M., Thibault P., BoydR. K. Characterization of a High-Pressure Quadrupole Collision Cell for Low-Energy Collision-Induced Dissociation // Journal of American Society for Mass Spectrometry. 1994. Vol. 5. P. 1042-103.

37. JavaheryG., ThomsonB. A Segmented Radiofrequency-Only Quadrupole Collision Cell for Measurements of Ion Collision Cross Section on a Triple Quadrupole Mass Spectrometer // Journal of American Society for Mass Spectrometry. 1997. Vol.8. P. 697-702.

38. Baba T., Hashimoto Y., HasegawaH., Hirabayashi A., Wakil. Electron Capture Dissociation in a Radio Frequency Ion Trap // Analytical Chemistry. 2004. Vol.7. P.4263-4266.

39. LockC.M., DyerE.W. Simulation of Ion Trajectories through a High Pressure Radio Frequency Only Quadrupole Collision Cell by SIMION 6.0 // Rapid Communications in Mass Spectrometry. 1999. Vol.13. P. 422-431.

40. Bahr R. Diplom Thesis. 1969. University of Freiburg. (Цитируется no ссылке.)

41. GerlichD. Diplom Thesis. 1971. University of Freiburg. (Цитируется по ссылке.)

42. TeloyE., GerlichD. Integral Cross Sections for Ion-Molecule Reactions. Part I. The Guided Beam Technique // Chemical Physics. 1974. Vol.4 Issue 3. P. 417-427.

43. GuanS., Marshall A. G. Stacked-ring electrostatic ion guide // Journal of the American Society for Mass Spectrometry. 1996. Vol.7, Issue 1. P. 101-106.

44. SenkoM.W., KovtounV. V. Ion Transport Device. 2009. US Patent US 7514673 (дата приоритета 2007/06/15).

45. SenkoM.W. et al. Ion Transport and Mode of Operation. 2009. US Patent application US 2009/0045062 (дата приоритета 2008/05/21).

46. LucaA., SclemmerS., CermäkL, Gerlich D. On the combination of a linear field free trap with a time-of-flight mass spectrometer // Review of Scientific Instruments. 2001. Vol.72, No 7. P. 2900-2908.

47. Shaffer S.A., TangK., Anderson G., Prior D.C., UdsethH.R., Smith R. D. A Novel Ion Funnel for Focusing Ions at Elevated Pressure Using Electrospray Ionization Mass Spectrometry // Rapid Communications in Mass Spectrometry. 1997. Vol. 11. P. 1813-1817.

48. ShafferS. A., Prior D.C., Anderson G., UdsethH.R., Smith R.D. An Ion Funnel Interface for Improved Ion Focusing and Sensitivity Using Electrospray Ionization Mass Spectrometry // Analalytical Chemistry. 1998. Vol.70. P. 4111-4119.

49. KimT., Tolmachev A. V., HarkewiczR., PriorD.C., AndersonG., UdsethH.R., Smith R.D. Design and Implementation of a New Electrodynamic Ion Funnel // Analytical Chemistry. 2000. Vol.72. P2247-2255.

50. LynnE.C., ChungM.-C., HanC.-C. Characterizing the transmission properties of an ion funnel // Rapid Communications in Mass Spectrometry. 2000. Vol. 14. P. 2129-2134.

51. WollnikH., UenoY. Charged-particle condensing device. 2010. Patent application US 2010/0148062 (дата приоритета 2007/05/21).

52. RanjanM., PurushothamanS., DickelT., GeisselH., PlassW. R., Schäfer D., Scheidenberger C., Van de Walle J., WeickH., DendoovenP.

53. New stopping cell capabilities: RF carpet performance at high gas density and cryogenic operation // Europhysics Letters. 2011. Vol.96, Issue 5. P. 52001-52006.

54. InatsuguN.,, WakiH. Mass Spectrometer. 2002. US Patent US 6462338 (дата приоритета 1998/09/02).

55. InatsuguN., WakiH. Mass spectrometer having ion lens composed of plurality of virtual rods comprising plurality of electrodes. 2000. GB Patent application GB 2341270 (дата приоритета 1999/08/26).

56. WakiH. Mass spectrometer with a virtual rod multipole ion lens unit. 2002. GB Patent application GB 2366072 (дата приоритета 2000/06/07).

57. TungL. S, BarrW. L., LowderR. S., Post R. F. Mass, charge, and energy separation by selective acceleration with a traveling potential hill // Journal of Applied Physics. 1996. Vol. 80. P. 3646-3655.

58. GilesK., PringleS.D., WorthingtonK. R., LittleD., Wildgoose J. L., BatemanR. H. Applications of a travelling wave-based radio-frequency-only stacked ring ion guide // Rapid Communications in Mass Spectrometry. 2004. Vol. 18, Issue 20. P. 2401-2414.

59. Giles K., Williams J. P., Campuzanol. Enhancements in travelling wave ion mobility resolution // Rapid Communications in Mass Spectrometry. 2011. Vol.25, Issue 11. P. 1559-1566.

60. GilesK., Wildgoose J. L., LangridgeD. J., Campuzanol. A method for direct measurement of ion mobilities using a travelling wave ion guide // International Journal of Mass Spectrometry. 2013. Vol. 298. P. 10-16.

61. Smith R.D., Olivares J. A., Nguyen N. Т., UdsethH.R. Capillary Zone Electrophoresis — Mass Spectrometry Using an Electrospray Ionization Interface // Analytical Chemistry. 1988. Vol.60. P.436-441.

62. Colburn A. W., BarrowM. P., GillM.C., Giannakopulos A. E., Derrick P. J. Electrospray ionization source incorporating electrodynamic ion focusing and conveying // Physics Procedia. 2008. Vol. 1. P.51-60.

63. КрыловН.М., Боголюбовы.Н. Введение в нелинейную механику. (Приближенные и асимптотические методы нелинейной механики). 1937. Киев: Издательство Академии Наук УССР. 363С.

64. МитропольскийЮ. А. Метод усреднения в нелинейной механике. 1971. Киев: Наукова Думка. 440С.

65. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. 1974. Москва: Наука. 503С.

66. Моисеев Н. Н. Асимптотические методы нелинейной механики. 1981. Москва: Наука. 400С.

67. МитропольскийЮ. А., ХомаГ. П. Математическое обоснование асимптотических методов нелинейной механики. 1983. Киев: Наукова думка. 215 С.

68. Ландау Л. Д., ЛифшицЕ. М. Статистическая физика: часть 1 (сер. «Теоретическая физика», т. V). Издание 3, доп. Е.М.Лифшицем и Л.П.Питаевским. М. Наука. 1976. 584 С.

69. ЛифшицЕ. М., ПитаевскийЛ. П. Физическая кинетика (сер. «Теоретическая физика», т. X). М. Наука. 1979. 528 С.

70. Бердников А. С. Расчёт трёхмерных электростатических полей методом граничных элементов с выделением сингулярностей ядра около поверхностей электродов // Научное приборостроение. 2004. Т. 14, №4. С. 20-38.

71. Бердников A.C. Меняющийся во времени псевдопотенциал и его применение к описанию усредненного движения заряженных частиц // Научное приборостроение. 2011. Т. 21, №2. С. 121-132.

72. Бердников А. С. Меняющийся во времени псевдопотенциал и его применение к описанию усредненного движения заряженных частиц: общая формула // Научное приборостроение. 2011. Т. 21, №3. С.83-96.

73. Бердников А. С. Меняющийся во времени псевдопотенциал и его применение к описанию усредненного движения заряженных частиц: временные сигналы, характеризуемые «медленным» и «быстрым» временами // Научное приборостроение. 2011. Т. 21, №4. С. 75-85.

74. Бердников А. С. Меняющийся во времени псевдопотенциал и его применение к описанию усредненного движения заряженных частиц:приборы и устройства // Научное приборостроение. 2011. Т. 21, №4. С. 86-102.

75. Бердников А. С. Меняющийся во времени псевдопотенциал и его применение к описанию усредненного движения заряженных частиц: комментарии к общей формуле для меняющихся во времени псевдопотенциалов // Научное приборостроение. 2012. Т. 22, №2. С. 105-111.

76. Андреева А. Д., Бердников А. С. Масс-спектрометрические устройства на основе радиочастотных электрических полей с архимедовыми свойствами // Масс-спектрометрия. 2011. Т. 8, №4. С. 293-296.

77. Бердников А. С., ГалльНР. Влияние радиочастотных электрических полей на газодинамический транспорт ионов в масс-спектро-метрических устройствах // Масс-спектрометрия. 2012. Т. 9, Я2 2. С. 93-102.

78. Бердников А. С., Андреева А. Д. Устройство для манипулирования заряженными частицами. 2011. Патент Федеральной службы Российской Федерации по интеллектуальной собственности на полезную модель RU 113611 (дата приоритета/подачи заявки: 05.05.2011).

79. Бердников А. С., Андреева А. Д. Устройство для манипулирования заряженными частицами. 2012. Патент Федеральной службы Российской Федерации по интеллектуальной собственности на изобретение RU 2465679 (дата приоритета/подачи заявки: 05.05.2011).

80. Berdnikov A. S. High order numerical differentiation and approximation of Laplace fields using regular grid data // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A. 2011. Vol.645. P. 292-299.

81. Andreyeva A. D., Berdnikov A. S. Mass Spectrometric Devices with Archimedean Radio Frequency Electric Fields // Journal of Analytical Chemistry. 2012. Vol.67, No 13. P. 1034-1037.

82. Berdnikov AS., GallN.R. Effect of Radio Frequency Electric Fields on Ion Gas Dynamic Transport in Mass Spectrometers // Journal of Analytical Chemistry. 2012.Vol. 67, No 14. P. 1069-1079.

83. URL: http://ergodic.ugr.es/cp/pasteditions/posters98.htm

84. URL: http://www.trends.isibrno.cz/history/ninth/

85. Левитан Б. M. Почти-периодические функции. 1953. Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы (ГИТТЛ). 396 С.

86. БорХ. Почти-периодические функции. 1934. Москва-Ленинград: Государственное технико-теоретическое издательство. 127 С.

87. ГалльР. Н., ГалльЛ.Н. Развитие масс-спектрометрического приборостроения: от СКВ АП АН СССР до ИАнП РАН // Научное приборостроение. 2002. Т. 12, №3. С. 6-9.

88. Заславский Г. М., СагдеевР. 3. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. 1988. Москва: Наука. С. 49-54.

89. Миллер М. А. Движение заряженных частиц в высокочастотных электромагнитных полях. Докторская диссертация. 1960.

90. АскарянГ. А. Ускорение заряженных частиц в бегущих или стоячих электромагнитных полях / / Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1959. Т. 36, №2. С. 619-621.

91. АскарянГ. А. Воздействие градиента поля интенсивного электромагнитного луча на электроны и атомы / / Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1962. Т. 42, №6. С. 1567-1570.

92. Гапонов В. А., Миллер М. А. Об использовании движущихся высокочастотных потенциальных ям для ускорения заряженных частиц // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1958. Т. 34. С. 751-752.

93. Миллер М. А. Отражение электронов от высокочастотного потенциального барьера / / Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1958. Т. 35, вып. 1. С. 299-300.

94. Миллер М. А. О некоторых возможностях, связанных с отбором заряженных частиц, взаимодействующих со слабо неоднородным высокочастотным электромагнитным полем // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1958. Т. 35, вып. 3. С. 809-810.

95. Миллер М. А. Ускорение плазменных сгустков высокочастотными электромагнитными полями // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1959. Т. 36, вып. 5. С. 1909-1917.

96. ГейкоВ.И., ФрайманГ. М. О точности усреднённого описания движения заряженных частиц в высокочастотных полях // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2008. Т. 134, К2 6. С.1125-1129.

97. Taranukhin V. D. The Structure of Relativistic Ponderomotive Forces in an Electromagnetic Field of Arbitrary Strength // Laser Physics. 2000. Vol. 10, No. 1. P. 147-150.

98. Чирков А. Г. Асимптотическая теория взаимодействия заряженных частиц и квантовых систем с внешними электромагнитными полями. 2001. Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный технический университет. 256 С.

99. БурштейнЭ. Л., Соловьев Л. С. Гамильтониан усредненного движения // Доклады АН СССР. 1961. Т. 139, №4. С. 855-858.

100. Мак-ЛахланН. В. Теория и приложения функций Матьё. 1953. Москва: Издательство иностранной литературы. 474С.

101. Абрамовиц М., СтиганИ. Справочник по специальным функциям. 1979. Москва: Наука. 832С.

102. УиттекерЭ. Т., ВатсонДж. Н. Курс современного анализа. Часть 2: трансцендентные функции (2-е изд.). 1963. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы (Физматгиз). 516 С.

103. Якубович В. А., СтаржинскийВ. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. 1972. Москва: Наука. 720С.

104. Якубович В. А., СтаржинскийВ. М. Параметрический резонанс в линейных системах. 1987. Москва: Наука. 327С.

105. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. 1982. Москва: Мир. 304С.

106. Википедия, статья «Параметрический осциллятор». URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Параметрическийосциллятор

107. КуринА. Ф. Задача Коши для уравнения Матьё при параметрическом резонансе // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. Т. 48, №4. С. 633-650.

108. SudakovM. Yu., DouglasD. J., KonenkovN.V. Matrix Methods for the Calculation of Stability Diagrams in Quadrupole Mass Spectrometry // Journal of American Society for Mass Spectrometry. 2001. Vol. 13, No 6. P. 597-613.

109. Капица П. Л. Отчёты о научной деятельности за 1946-1955 гг. // Успехи физических наук. 1994. Т. 164, №12. С. 1269-1276.

110. Тяпкин А. А. О первом совещании по новому принципу жёсткой фокусировки частиц // Атомная энергия. 2003. Т. 95, К-2. С. 154-157.

111. Крылов А. Н. Мысли и материалы о преподавании механики в высших технических учебных заведениях СССР. 1943. Москва-Ленинград : Издательство АН СССР. 79 С.

112. WiebelE. S., ClarkG.L. Confinement of an electron beam by oscillating electromagnetic fields // Journal of Nuclear Energy Part C: Plasma Physics, Accelerators, Thermonuclear Research. 1961. Vol.2. P. 112116.

113. JolliffeC.L. Mass spectrometer with radial ejection. 1996. Патентная заявка US 5576540 (приоритет 11/08/1995).

114. Kelley P. E. Mass spectrometry method using notch filter. 1995. Патентная заявка US 5466931 (приоритет 28/02/1991).

115. Green M. Axial ion ejection from a segmented linear ion trap. 2007. Патентная заявка GB 2436201 (приоритет 21/12/2006).

116. Scott W. R., CollingsB., LondryF., HagerJ. Axial Ejection Resolution in Multipole Mass Spectrometers. 2003. Патент US 6703607 (приоритет 2002/05/30).

117. HagerJ.W. Improved Axial Ejection Resolution in Multipole Mass Spectrometers. 2003. Патентная заявка WO 03103009 (приоритет 30/05/2002).

118. Hager J. W. Method and Apparatus for Scanning an Ion Trap Mass Spectrometer. 2009. Патент US 7579585 (приоритет 2005/11/23).

119. HagerJ.W. A new linear ion trap mass spectrometer // Rapid Communications in Mass Spectrometry. 2002. Vol. 16. P. 512-526.

120. LondryP. A., HagerJ.W. Mass Selective Axial Ion Ejection from a Linear Quadrupole Ion Trap // Journal of American Society for Mass Spectrometry. 2003. Vol. 14. P. 1130-1147.

121. Douglas D. J., Ding C.-F., Londry F. Method and apparatus for providing two-dimensional substantially quadrupole fields having selected hexapole components. 2006. Патент US 7141789, (приоритет 2003/09/25).

122. KonenkovN., DouglasD. J., ZhaoX. Method of operating quadrupoles with added multipole fields to provide mass analysis in islands of stability. 2010. Патент US 7709786 (приоритет 2007/02/07).

123. KozoM. J. Development of quadrupole mass spectrometers and ion optical devices // Journal of the Mass Spectrometry Society of Japan. 2009. Vol. 57, No 1. P. 23-29.

124. Konenkov N. V., Korolkov A. N., MachmudovM. Upper stability island of the quadrupole mass filter with amplitude modulation of the applied voltages // Journal of American Society for Mass Spectrometry. 2005. Vol. 16, No 1. P. 379-387.

125. ZhaoX.-Z., ZilanX., DouglasD. J. Mass analysis with islands of stability with linear quadrupoles incorporating higher order multipole fields // Journal of American Society for Mass Spectrometry. 2010. Vol. 21, No 1. P. 398-402.

126. ZhaoX.-Z., ZilanX., Douglas D.J. Overcoming field imperfections of quadrupole mass filters with mass analysis in islands of stability // Analytical Chemistry. 2009. Vol.81, No 14.Pp. 5806-5811.

127. KonenkovN. V., CousinsL.M., BaranovV.I., SudakovM.Yu. Quadru-pole mass filter operation with auxiliary quadrupolar excitation: theory and experiment // International Journal of Mass Spectrometry. 2001. Vol. 208. P. 17-27.

128. LuoC., JiangG., KonenkovN. V., DingC. Two stability islands of quad-rupole mass filter near q = 0.9 created by auxiliary radio frequency voltage //European Journal of Mass Spectrometry. 2009. Vol.15. P. 673-679.

129. Баранов А., Черняк E. Я., Корольков A. H., Коненков H. В. Частотная и фазовая модуляция гармонического питания квадрупольного фильтра масс // Масс-спектрометрия. 2007. Т. 4, №1. С. 673-679.

130. Коненков Н. В., Черняк Е. Я., Махмудов M. Н. Низкочастотная модуляция напряжений квадрупольного фильтра масс // Масс-спектрометрия. 2004. Т. 1. С. 213-220.

131. DouglasD. J., Prank A. J., MaoD.M. Linear ion traps in mass spectrometry // Mass Spectrometry Reviews. 2004. Vol.24, Issue 1. P. 1-29.

132. Schwartz J. C., Senko M. W., Syka J. E. P. A two-dimensional quadrupole ion trap mass spectrometer // Journal of the American Society for Mass Spectrometry. 2002/Vol. 13, Issue 6. P. 659-669.

133. QiaoH., GaoC., MaoD., KonenkovN., DouglasD. J. Space charge effects with mass selective axial ejection from a linear quadrupole ion trap // Rapid Communications in Mass Spectrometry. 2011. Vol.25, Issue23. P. 3509-3520.

134. Parks J. H., SzokeA. Simulation of collisional relaxation of trapped ion clouds in the presence of space charge fields // Journal of Chemical Physics. 1995. Vol. 103. P. 1422-1439.

135. GrinfeldD., Kopaevl. A., MakarovA.A., Monastyrskiy M. A. Equilibrium ion distribution modeling in RF ion traps and guides with regard to Coulomb effects // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A. 2011. Vol.645, Issue 1. P. 141-145.

136. BolotskikhP.A., GrinfeldD., MakarovA.A., Monastyrskiy M. A. Coulomb dynamics of ion bunches in multi-reflection electrostatic traps // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A. 2011. Vol. 645, Issue 1. P. 146-152.

137. LundS. M., Barnard J. J., BukhB., ChawlaS.R., Chilton S. A core-particle model for periodically focused ion beams with intense spacecharge // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A. 2007. Vol. 577. P. 173-185.

138. Guan S., Marshall A. G. Equilibrium space charge distribution in a quadrupole ion trap // Journal of the American Society for Mass Spectrometry. 1994. Vol.5, Issue 2. P. 64-71.

139. TolmachevA., UdsethH.R., Smith R. D. Modeling the ion density distribution in collisional cooling RF multipole ion guides // International Journal of Mass Spectrometry. 2003. Vol. 222. P. 155-174.

140. Hou J., WangY., YangD. The properties of ion clouds in a Paul trap: A statistical model // Journal of Applied Physics. 2000. Vol.88. P.4334-4339.

141. SchaafH., SchmelingU., WerthG. Trapped ion density distribution in the presence of He-buffer gas // Applied Physics. 1981. Vol. 25, Issue 3. P. 249-251.

142. LiG-Z., GuanS., Marshall A. G. Comparison of equilibrium ion density distribution and ion trapping force in Penning, Paul, and combined traps // Journal of the American Society for Mass Spectrometry. 1998. Vol. 9. P. 473-481.

143. Douglas D., Sudakov M. Linear quadrupoles with added octopole field // Rapid Communications in Mass Spectrometry. 2003. Vol. 17. P. 22902294.

144. Sudakov M. Effective Potential and the Ion Axial Beat Motion near the Boundary of the Fierst Stable Region in a Nonlinear Ion Trap // International Journal of Mass Spectrometry. 2001. Vol.206. P. 27-43.

145. Мамонтов В. E. Траектории ионов в квадрупольных ВЧ полях с нелинейными искажениями // Изв. РАН, серия физическая. 2000. Т. 64, №7. С. 1364-1370.

146. ThomsenJ. J. Vibrations and Stability, 2nd edition. 2003. Springer Verlag. Berlin. P. 65-130.

147. MichaudA., Prank A. J., DingC., ZhaoX., Douglas D. J. Ion excitation in a linear quadrupole ion trap with an added octopole field // Journal of the American Society for Mass Spectrometry. 2006. Vol. 16. P. 835-849.

148. KonenkovN., LondryF., DingC., DouglasD. J. Linear quadrupoles with added hexapole fields // Journal of the American Society for Mass Spectrometry. 2006. Vol. 17. P. 1063-1073.

149. ZhaoX., Douglas D.J. Dipole excitation of ions in linear radio frequency quadrupole ion traps with added multipole fields // International Journal of Mass Spectrometry. 2008. Vol.275. P. 91-103.

150. DouglasD. J., KonenkovN. V. Influence of the 6th and 10th spatial harmonics on the peak shape of a quadrupole mass filter with round rods // Rapid Communications in Mass Spectrometry. 2002. Vol. 16. P. 14251431.

151. Douglas D. J., French J. B. Mass spectrometer and method and improved ion transmission. Патентная заявка US4963736, 1990 (приоритет 12/12/1988).

152. JavaheryG., ThomsonB. A., JolliffeC. L. High pressure MS/MS system. Патентная заявка US6093929, 2000 (приоритет 16/05/1997).

153. Thomson В. A., JolliffeC.L. Spectrometer with axial field. Патентная заявка US5847386, 1998. (приоритет 06/02/1997).

154. ThomsonB. A., Jolliffe C. L. Quadrupole with axial DC field. Патентная заявка US6111250, 2000 (приоритет 11/08/1995).

155. Douglas D.J. Multipole inlet system for ion traps. Патентная заявка US5179278, 1993. (приоритет 23/08/1991).

156. MakarovA., HardmanM., Schwartz J. С., SenkoM.W. Mass Spectrometry Method and Apparatus. Патентная заявка W002078046, 2002 (приоритет 2001/03/23).

157. Franzen J. Method and device for orthogonal ion injection into a time-of-flight mass spectrometer. Патентная заявка US5763878, 1998 (приоритет 28/03/1995).

158. DreschT., GulcicekE.E., Whitehouse С. M. Ion storage time-of-flight mass spectrometer. Патентная заявка US6020586, 2000 (приоритет 10/08/1995).

159. ChernyshevichL, Thomson В. MS/MS scan methods for a quadru-pole/time of flight tandem mass spectrometer. Патентная заявка US6507019, 2002 (приоритет 2001/05/25).

160. BatemanR. H., Brown J., Gilbert A. J. Selectively releasing ions from an ion trap into a TOF mass spectrometer. Патентная заявка GB2388248, 2003 (приоритет2001 /11/22).

161. Tanner S.D., BaranovV. Bandpass reactive collision cell. Патентная заявка US6140638, 2000 (приоритет 04/06/1997).

162. Whitehouse С. M., DreschT., AndrienB. Multipole ion guide ion trap mass spectrometry with MS/MSN analysis. Патентная заявка US6011259, 2000 (приоритет 10/08/1995).

163. Franzen J. Ion fragmentation by electron capture in high frequency ion traps. Патентная заявка GB2372877, 2002 (приоритет 2000/11/25).

164. Franzen J., Schubert M. Capturing ions in a quadrupole ion trap using a non-sinusoidal RF waveform. Патентная заявка GB2403845, 2005 (приоритет 2003/06/05).

165. Franzen J. Electron capture dissociation in a high frequency quadrupole ion trap. Патентная заявка GB2403590, 2005 (приоритет 2003/06/05).

166. AfeyanN.B., McLuckeyS., RegnierF.E. Tailored waveform/charge reduction mass spectrometry. Патентная заявка US6627875, 2002 (приоритет 2001/04/23).

167. DingL., Smith A. J. Method for Introducing Ions into an Ion Trap and Ion Storage Apparatus. Патентная заявка W02006/129068, 2006 (приоритет 2005/06/03).

168. DingL. Ion Trap and a Method for Dissociating Ions in an Ion Trap. Патентная заявка US2008/0035841 (приоритет 2005/02/03).

169. Verentchikov A. N. Linear Ion Trap with an Unbalanced Radio Frequency Field. Патентная заявка US2007/0158545, 2007 (приоритет 2006/12/21).

170. Franzen J. Vorrichtung und Verfahren zum Einschuß von Ionen in eine Ionenfalle (Method and Device for Injection of Ions into an Ion Trap). Патентная заявка DE19628179, 1998 (приоритет 1996/07/12).

171. Franzen J. Method and device for injection of ions into an ion trap. Патентная заявка US5818055, 1998 (приоритет 12/07/1996).

172. BatemanR. H., Giles К., Pringles. Mass spectrometer. Патент US6812453, 2003 (приоритет 2002/06/25).

173. Derrick P. J., ColburnA.W., Giannakopulos A. Ion Focusing and Conveying Device and a Method of Focusing and Conveying Ions. Патент US6894286, 2004 (приоритет 2003/09/17).

174. Kenny D. J. Ion guides comprising axial groupings of radially segmented electrodes. Патент GB2470664, 2010 (приоритет2009/05/29).

175. Fite W. Li., KetkarS. Collision Cell for Triple Quadrupole Tandem Mass Spectrometry. Патентная заявка GB2203589, 1988 (приоритет 1987/03/06).

176. BatemanR. H., Giles К. Mass spectrometer housing has gas collision cell with housing having differential inlet pump and differential outlet pump. Патентная заявка на полезную модель DE20308981, 2003 (приоритет 2003/06/10).

177. Franzen J. Tandem mass spectrometer with helically coiled ion guide collision cell. Патентная заявка GB2362258, 2001 (приоритет 2001/03/06).

178. MakarovA.A., DenisovE. V., BalschunW., NoltingD., Griep-Raming J. Collision Cell. Патентная заявка US2011084205, 2011 (приоритет 2009/06/03).

179. HoyesJ.B. An ion mobility spectrometer coupled to a scanning mass filter and fragmentation cell. Патентная заявка GB2389704, 2003 (приоритет 2002/05/17).

180. Hansen S. Enhanced gradient multipole collision cell for higher duty cycle. Патентная заявка EP1763062, 2007 (приоритет 2005/09/13).

181. CollingsB. A., GunaM. Collision cell for mass spectrometer. Патентная заявка US2009/0095898, 2009 (приоритет 2008/09/19).

182. Steiner U., CueniH.-J J. Lens-free ion collision cell. Патент US6576897, 2003 (приоритет 2000/09/13).

183. SchoenA.E. Collision/Reaction Cell for a Mass Spectrometer. Патентная заявка US2011/0049360, 2011 (приоритет 2009/09/03).

184. Willoughby R. С., SheehanE. W. Efficient direct current collision and reaction cell. Патент US6781117, 2004 (приоритет 2003/05/29).

185. JavaheryG., Cousins L., JolliffeC. High pressure collision cell for mass spectrometer. Патентная заявка US2009/0065692, 2009 (приоритет 2008/09/08).

186. BergmannT. Collision Cell with Integrated Ion Selector for MS/MS-Time-of-Flight Mass Spectrometer. Патентная заявка CA2209120, 1998 (приоритет 1996/08/01).

187. Hoyes J. В. An ion mobility spectrometer coupled to a scanning mass filter and fragmentation cell. Патентная заявка GB2390478, 2004 (приоритет 2002/05/17).

188. Guevremont R. Tandem high field asymmetric waveform ion mobility spectrometry (faims)tandem mass spectrometry. Патентная заявка US2003/0020012, 2003 (приоритет 2002/09/03).

189. Guevremont R. Tandem high field asymmetric waveform ion mobility spectrometry (faims) tandem mass spectrometry. Патентная заявка WOOl/69647, 2001 (приоритет 2001/03/14).

190. BatemanR. H., GilesK., PringleS.D., Wildgoose J. L. Combined mass-to-charge ratio and charge state selection in tandem mass spectrometry. Патентная заявка GB2456068, 2009 (приоритет 2006/11/15).

191. ChernushevichL, LobodaA. Ion Fragmentation in Mass Spectrometry. Патентная заявка US2009/0189071, 2009 (приоритет 2009/01/30).

192. Whitehouse С. M., WelkieD.G., JavaheryG., Cousins L. Mass spectrometry with segmented RF multiple ion guides in various pressure regions. Патент US7858926, 2010 (приоритет 2006/04/21).

193. Tanner S.D., BanduraD.R., BaranovV. I. Device and method for preventing ion source gases from entering reaction/collision cells in mass spectrometry. Патентная заявка US2001/0054689, 2001 (приоритет 2000/10/03). Также опубликован как US6630665.

194. Tanner S.D., BanduraD.R., BaranovV. I. Device and method for preventing ion source gases from entering reaction/collision cells in mass spectrometry. Патентная заявка US2004/0056189, 2004 (приоритет 2003/02/25).

195. Tanner S.D., BanduraD.R., BaranovV. I. Method of operating a mass spectrometer to suppress unwanted ion. Патентная заявка US2004/0124353, 2004 (приоритет 2003/11/13).

196. TannerS.D., BanduraD.R., BaranovV.I. A method of operating a mass spectrometer to supress unwanted ions. Патентная заявка W002/093148, 2002 (приоритет 2001/05/14).

197. Marriott P. Means for removing unwanted ion from an ion transport system and mass spectrometer. Патентная заявка US2007/0228268, 2007 (приоритет 2007/05/25).

198. RichardsonK., Langridge J.I., BatemanR. H., McKennaT. Method of Mass Spectrometry and a Mass Spectrometer. Патентная заявка CA2658041, 2004 (приоритет 2002/07/24).

199. BatemanR. H., HoyesJ.B., Clayton J. E. Mass spectrometer comprising a collision cell, method of mass spectrometry. Патентная заявка EP2299469, 2011 (приоритет 2000/06/09).

200. Nugent К. D., Wang H. Two-dimensional tandem mass spectrometry. Патентная заявка W003/103010, 2003. (приоритет 2002/05/31). Также опубликован как AU2003229325, US6770871.

201. GreenM., Wildgoose J. L., Brown J. M. An electron transfer dissociation cell comprising a plurality of apertured electrodes. Патент GB2467662, 2010 (приоритет 2007/03/26).

202. Brown J. M., GreenM. A travelling wave ion tunnel reaction/fragmentation cell. Патентная заявка GB2455191, 2009 (приоритет 2007/11/23).

203. GreenM., Wildgoose J. L., Brown J. M. An ion-ion reaction cell comprising a plurality of apertured electrodes. Патентная заявка GB2466528, 2010 (приоритет 2007/03/26).

204. BatemanR. H., Giles К. An ion tunnel fragmentation cell. Патентная заявка GB2381949, 2003 (приоритет 2002/06/24 ).

205. BatemanR. H., Giles К. Mass spectrometer. Патентная заявка US2003/0001085, 2003 (приоритет 2002/06/25). Также опубликован как US6762404.

206. Kenny D.J., BatemanR. Н., GreenM.R., Wildgoose J. L., PringleS.D. A RF collision cell with a variable radial pseudopotential field. Патентная заявка GB2471581A, (приоритет 2006/10/16).

207. BatemanR. H., Giles К., HoyesJ. В., PringleS. Mass spectrometer. Патентная заявка US2004/0031916, 2004 (приоритет 2003/07/02). Также опубликован как US6884995.

208. BatemanR. Н., Giles К., PringleS. Mass spectrometer. Патентная заявка US2004/0026612, 2004 (приоритет 2003/05/30).

209. ШеретовЭ.П., ЗенкинВ.А., Самодуров В. Ф., ВеселкинН.В. Трехмерный квадрупольный масс-спектрометр с разверткой спектра изменением частоты питающего сигнала / / Приборы и техника эксперимента. 1973. №. С. 163-165.

210. ШеретовЭ. П., ТерентьевВ. И. Основы теории квадрупольных масс-спектрометров при импульсном питании // Журнал технической физики. 1972. Т. 42, вып. 5. С. 953-962.

211. ШеретовЭ.П., Борисовский А. П., КолотилинВ. И., Ванин В. И., Овчинникове. П. О расчётах амплитуд колебаний заряженных частиц в гиперболоидных масс-спектрометрах при импульсном питании // Журнал технической физики. 1988. Т. 58, вып. 9. С. 420-424.

212. LuoC., JiangD., DingC.-F., KonenkovN. V. Mass peak shape improvement of a quadrupole mass filter when operating with a rectangular wave power supply // Rapid Communications in Mass Spectrometry. 2009. Vol.23. P. 2793-2801.

213. DingL., BranciaF., Giles R., SudakovM., KumashiroS. A digital ion trap mass spectrometer coupled with atmospheric pressure ion sources // Journal of Mass Spectrometry. 2004. Vol.39. P.471-484.

214. DingL., SudakovM., KumashiroS. A Simulation study of the digital ion trap mass spectrometer // International Journal of Mass Spectrometry. 2002. Vol.221, No2. P. 117-138.

215. ШеретовЭ.П., ЗенкинВ.А., МогильченкоК. А. Особенности вывода заряженных частиц из трёхмерной квадрупольной ловушки // Журнал технической физики. 1975/ Т. 45, вып. 12. С. 2231-2233.

216. ZhaoX., RyjkovV. L., Schuessler H. A. Parametric excitations of trapped ions in a linear RF ion trap // Physical Review A. 2002. Vol.66. P. 063414/1-063414/7.

217. Гуров B.C., Мамонтов E. В., Дягилев А. А. Электродные системы с дискретным линейным распределением ВЧ потенциала // Масс-спектрометрия. 2007. Т. 4, №2. С. 139-142.

218. Мамонтов Е. В., Гуров B.C., Дягилев А. А., Грачёв Е. Ю. Масс-разде-ление ионов по времени пролёта в радиочастотных двумерных линейных электрических полях // Масс-спектрометрия. 2011. Т. 8, №3. С.195-200.

219. Мамонтов Е. В., Гуров В. С. Радиочастотные времяпролётные масс-анализаторы ионов. 2011. Москва: Горячая линия-Телеком. 98С.

220. Kirchner N. J. Ion processing: control and analysis. Патент US 5206506, 1993 (приоритет1 12/02/1991).

221. SatakeH., BabaT., Wakil. Ion Guide Device, Ion Reactor and Mass Analyzer. Патентная заявка US 2009/0278043, 2009 (приоритет 2006/03/08).

222. Курант P., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 1. 1933. Москва-Ленинград: ОГИЗ. 538С.

223. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 2. 1945. Москва-Ленинград: ГТТИ. 620С.

224. Курант Р. Уравнения с частными производными. М., Мир, 1964. 843 С.

225. МорсФ.М., ФешбахГ. Методы теоретической физики. Том 1. 1958. Москва: Издательство иностранной литературы. 930С.

226. МорсФ.М., ФешбахГ. Методы теоретической физики. Том 2. 1960. Москва: Издательство иностранной литературы. 942С.

227. КошляковН. С. Основные дифференциальные уравнения математической физики. Изд. 3-е. 1936. Москва-Ленинград: ОНТИ. 505С.

228. КошляковН. С. Глинер Э. В., Смирнов М. М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. 1962. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы (Физ-матгиз). 768 С.

229. ТихоновА. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. Учебное пособие для университетов. 2004. Москва: Издательство Московского государственного университета. 799 С.

230. Бабич В. М., Капилевич М. В., МихлинС.Г., НатансонГ. И., РизП.М., СлободецкийЛ. Н., СмирновМ.М. Линейные уравнения математической физики (сер. «Справочная математическая библиотека»), 1964. Москва: Наука. 368С.

231. БудакБ.М., Самарский А. А., ТихоновА. Н. Сборник задач по уравнениям математической физики. 1972. Москва: Наука. 686 С.

232. КарлслоуГ., ЭгерД. Теплопроводность твердых тел. 1964. Москва: Наука. 488 С.

233. Кочин Н. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. 1965. Москва: Наука. 424С.

234. ПолянинА. Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. 2001. Москва: Физико-математическая литература. 575 С.

235. Википедия, статья «Уравнения Максвелла».

236. URL: http://ru.wikipedia.о^/\ллк!/УравненияМаксвелла

237. Википедия, статья «Калибровка векторного потенциала».

238. URL: Ь«р://ги^ікіре0іа.о^^ікі/Калибровкавекторногопотенциала

239. Википедия, статья «Теорема Гельмгольца».

240. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/TeopeMaГельмгольца

241. Никольский В. В. Теория электромагнитного поля. 1961. Москва: Высшая школа. 372 С.

242. ВайнштейнЛ. А. Электромагнитные волны. 1957. Москва: Советское радио. 440 С.

243. Семёнов А. А. Теория электромагнитных волн. 1962. Москва: Издательство Московского государственного университета. 255 С.

244. Фёдоров H.H. Основы электродинамики. 1965. Москва: Высшая школа. 327С.

245. КаценеленбаумБ. 3. Высокочастотная электродинамика. 1966. Москва: Наука. 240С.

246. КаценеленбаумБ. 3. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. 1961. Москва: Издательство АН СССР. 240 С.

247. ШирманЯ.Д. Радиоволноводы и объемные резонаторы. 1959. Москва: Связьиздат. 380С.

248. ВайнштейнЛ. А. Теория диффракции. Электроника СВЧ. 1995. Москва: Радио и связь. 600С.

249. АполлонскийС. М., Брофеенко В. Т. Эквивалентные граничные условия в электродинамике. 1999. Санкт-Петербург : Издательство «Безопасность». 415 С.

250. Fourier J. В. J. Théorie Analytique de la Chaleur. Paris, 1822 (http: //books.google.com).

251. БариН.К@ Тригонометрические ряды. 1961. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы (ГИФМЛ). 936 С.

252. ЗигмундА. Тригонометрические ряды. Том 1. 1965. Москва: Мир. 616 С.

253. ЗигмундА. Тригонометрические ряды. Том 2. 1965. Москва: Мир. 538 С.

254. Эдварде Р. Ряды Фурье в современном изложении. Том 1. 1985. Москва: Мир. 264С.

255. Эдварде Р. Ряды Фурье в современном изложении. Том 2. 1985. Москва : Мир. 400 С.

256. Жук В. В., Натансон Г. И. Тригонометрические ряды Фурье и элементы теории аппроксимации. 1983. Ленинград: Издательство Ленинградского университета. 187 С.

257. КаханЖ.-П. Абсолютно сходящиеся ряды Фурье. 1976. Москва: Мир. 210 С.

258. Привалов И. И. Ряды Фурье. Сер. «Физико-математическое наследие». 2011. Москва: URSS. 164С.

259. Википедия, статья «Ряд Фурье».

260. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/^flOypbe

261. Проект Вики-Математика: Ряд Фурье. URL: http://ru.math.wikia.com/wiki/^flypbe

262. Левитан Б. М., Жиков В. В. Почти-периодические функции и дифференциальные уравнения. 1978. Москва: Издательство Московского государственного университета. 205 С.

263. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. 1989. Москва: Наука. 472С.

264. Арнольд В. И., АвецА. Эргодические проблемы классической механики. 1999. Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 282 С.

265. ТитчмаршБ. Введение в теорию интегралов Фурье. 1948. Москва: Гостехиздат. 479 С.

266. Винер Н. Интеграл Фурье и некоторые методы его приложения. 1963. Москва: Физматгиз. 256С.

267. Бохнер С. Лекции об интегралах Фурье. 1962. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы (ГИФМЛ). 360 С.

268. ЗеляхЭ.В., ЛившицА. Р. Интеграл Фурье и его применение к решению некоторых задач импульсивной техники. 1951. Ленинкград: ЛКВВИА. 140 С.

269. БейтменГ., ЭрдейиА. Таблицы интегральных преобразований. Том 1. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. 1969. Москва: Наука. 344 С.

270. ДиткинВ. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. 1974. Москва: Физматгиз. 544С.

271. WeissteinE. W. Fourier Transform: MathWorld, A Wolfram Web Resource http://mathworld.wolfram.com/FourierTransform.html.

272. Википедия, статья «Преобразование Фурье».

273. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/1peo6pa30BaHneOypbe, URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Fouriertransform.

274. РихтмайерР., МортонК. Разностные методы решения краевых задач. 1978. Москва: Мир. 418С.

275. Самарский А. А. Теория разностных схем. Учебное пособие. 1989. Москва: Наука. 616С.

276. Самарский А. А., ГулинА.В. Устойчивость разностных схем. 1973. Москва: Наука. 384С.

277. Самарский А. А. Введение в численные методы. Учебное пособие для вузов. 1987. Москва: Наука. 288С.

278. Самарский А. А., ГулинА.В. Численные методы. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по спец-ти «Прикладная математика». 1989. Москва: Наука. 432С.

279. Самарский А., Гулин А. Численные методы математической физики. 2000. Москва: Научный мир. 316 С.

280. Самарский А. А., Андреев В. Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. 1976. Москва: Наука. 352 С.

281. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. 1971. Москва: Наука. 553 С.

282. Самарский А. А., ВабищевичП. Н. Аддитивные схемы для задач математической физики. 2001. Москва: Наука. 320С.

283. ВабищевичП,Н. Численное моделирование. 1993. Москва: Издательство Московского государственного университета. 152 С.

284. ВабищевичП. Н. Численные методы. Вычислительный практикум. 2010. Москва: Либроком. 320С.

285. Самарский А. А., ВабищевичП. Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. 2004. Москва: Бдиториал УРСС. 480 С.

286. КеропянК.К., КарандаковГ. В., МузыченкоЮ. Н. Электрическое моделирование и численные методы в теории упругости. 1973. Москва: Стройиздат. 384С.

287. ФедоренкоР. П. Введение в вычислительную физику. 2изд. 2008. Москва: Издательский дом «Интеллект». 504С.

288. Rouse J. A. Three-Dimensional Computer Modelling of Electron Optical Systems. 1994. In: Advances in Optical and Electron Microscopy, Vol.13. Amsterdam: Academic Press. P. 1-121.

289. Munro Electron Beam Software: программы 3D и G0-3D, краткое описание. http://www.mebs.co.uk

290. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. 1978. Москва: Наука. 592С.

291. Рябенький В. С., ФилипповА. Ф. Об устойчивости разностных уравнений. 1956. Москва: ГТТИ. 172С.

292. ИкрамовХ. Д. Численные методы для симметричных линейных систем. 1988. Москва: Наука. 160С.

293. ДжорджА., ЛюДж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. 1984. Москва: Мир. 336С.

294. Василевский Ю. В., Ольшанский М. А. Краткий курс по многосеточным методам декомпозиции области. 2007. Москва: Издательство Московского государственного университета. 104 С.

295. Ольшанский М. А. Лекции и упражнения по многосеточным методам. 2003. Москва: Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова. 176 С.

296. Ольшанский M. А. Равномерные по параметру многосеточные и итерационные методы. Автореферат и диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.01.07 вычислительная математика.

297. Википедия, статья «Многосеточный метод».

298. URL: http://ru.wikipedia.0rg/wiki/MH0r0ceT04HbinMeT0fl

299. ПоложийГ. H. Численное решение двумерных и трехмерных краевых задач математической физики и функции дискретного аргумента. 1962. Киев: Издательство Киевского университетата. 161 С.

300. БермантА. Ф. Отображения. Криволинейные координаты. Преобразования. Формулы Грина. 1958. Москва: Физматгиз. 310С.

301. YamamotoK., NagamiK. Difference Method for Electrostatic Field Equation in general Orthogonal Curvilinear Coordinates System // Optik. 1977. Vol.48, Nol. P. 69-82.

302. Chen Wang, Hanchun Yin, Xunxing Xue, Linsu Tong. Finite-difference method in a nonorthogonal curvilinear coordinate system used for electron gun design // SPIE Proceedings. 1998. Vol.3429. P. 232-237.

303. Годунов С. К., Прокопов Г. П. О расчетах конформных отображений и построений разностных сеток // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1967. Т. 7, ,5. С. 1031-1059.

304. Прокопов Г. П. Универсальные вариационные функционалы для построения двумерных сеток. 2001. Москва : Препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН.

305. Иваненко С. А., Чарахчьян А. А. Криволинейные сетки из выпуклых четырёхугольников / / Журнал вычислительной математики и математической физики. 1988. Т. 28, №4. С. 503-514.

306. Иваненко С. А., Прокопов Г. П. Методы построения адаптивно-гармонических сеток // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1997. Т. 37, №6. С. 643-662.

307. Википедия, статья «Сетка (расчетная)».

308. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/CeTKa(расчетная).

309. КалиткинН.Н. Численные методы. 1978. Москва: Наука. 512С.

310. КалиткинН. Н., АлыпинА. В., АлынинаЕ. А., Рогов В. Б. Вычисления на квазиравномерных сетках. 2005. Москва: Наука. 224С.

311. Трушин С. И. Метод конечных элементов. Теория и задачи. 2008. Москва: АСВ. 256С.

312. МарчукГ. И., АгошковВ. И. Введение в проекционно-сеточные методы. 1981. Москва: Наука. 416С.

313. МарчукГ. И. Методы расщепления. 1988. Москва: Наука. 264С.

314. БатеК., ВилсонЕ. Численные методы анализа и метод конечных элементов. 1982. Москва: Стройиздат. 448С.

315. БурманЗ. И., Артюхин Г. А., ЗархинБ.Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. 1988. Москва: Машиностроение. 256С.

316. ВарвакП.М., БузунИ.М., Городецкий А. С., Пискунов В. Г., Толок-новЮ.Н. Метод конечных элементов. Учебное пособие для ВУЗов. 1981. Киев: Вища школа. 176С.

317. Вороненок Е. Я., Палий О. М., Сочинский С. В. Метод редуцированных элементов для расчета конструкций. 1990. Ленинград: Судостроение. 224 С.

318. ГаллагерР. Метод конечных элементов. Основы. 1984. Москва: Мир. 428 С.

319. ДаутовР. 3., КарчевскийМ. М. Введение в теорию метода конечных элементов. 2011. Казань: Издательство Казанского государственного университета. 240 С.

320. ДеклуЖ. Метод конечных элементов. 1976. Москва: Мир. 96С.

321. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. 1975. Москва: Мир. 539 С.

322. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. 1986. Москва: Мир. 318С.

323. КорнеевВ. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. 1977. Ленинград: Издательство Ленинградского государственного университета. 206 С.

324. Митчелл Э., УэйтР. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. 1981. Москва: Мир. 216С.

325. МихлинС. Некоторые вопросы теории погрешностей. 1988. Ленинград: Издательство Ленинградского государственного университета. 336 С.

326. Молчанов И. Н., Николенко Л. Д. Основы метода конечных элементов. 1989. Киев: Наукова думка. 270С.

327. НорриД., деФризЖ. Введение в метод конечных элементов. 1981. Москва: Мир. 155С.

328. ОбэнЖ.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. 1977. Москва: Мир. 384С.

329. Оден Д. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. 1976. Москва: Мир. 464С.

330. СегерлиндЛ. Применение метода конечных элементов. 1979. Москва: Мир. 392 С.

331. СекуловичМ. Метод конечных элементов. 1993. Москва: Стройиз-дат. 664 С.

332. СильвестерП., ФеррариР. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. 1986. Москва: Мир. 229С.

333. Стренг Г., ФиксДж. Теория метода конечных элементов. 1977. Москва: Мир. 351 С.

334. СьярлеФ. Метод конечных элементов для эллиптических задач. 1980. Москва: Мир. 512С.

335. ШайдуровВ.В. Многосеточные методы конечных элементов. 1989. Москва: Наука. 288С.

336. KhursheedA. The Finite Element Method in Charged Particle Optics. 1999. New-York: Kluwer Academic Publishers. 274P.

337. Khursheed A. Curvilinear finite element mesh generation for electron gun simulation. // Scanning: the journal of scanning microscopies. 1997. Vol. 19, Issue 4. P. 300-309.

338. ГришинА. M., ЗинченкоВ. И., ЕфимовК.Н., Субботин А. Н., Якимов А. С. Итерационно-интерполяционный метод и его приложения. Учебное пособие. 2-е издание, перераб. и доп. 2004. Томск : Издательство Томского государственного университета. 320 С.

339. ХоксП., КасперЭ. Основы электронной оптики. Т. 1 : Основы геометрической оптики. 1993. Москва: Мир. 480С.

340. ХоксП., КасперЭ. Основы электронной оптики. Т. 2 : Прикладная геометрическая оптика. 1993. Москва : Мир. 550 С.

341. Иванов В. Я. Методы автоматического проектирования в физической электронике. Ч. 1: Методы расчета физических полей. 1986. Новосибирск : Издательство Института математики СО АН СССР. 198 С.

342. Иванов В. Я. Методы автоматического проектирования в физической электронике. Ч. 2: Методы решения задач электронной оптики. 1986. Новосибирск : Издательство Института математики СО АН СССР. 200 С.

343. Greenfield D., Monastyrskiy M. Selected Problems of Computational Charged Particle Optics (Ser. Advances of Imaging and Electron Physics, Vol.155). 2009, North-Holland: Elsevier. 333P.

344. КрузТ., РицоФ. (ред.). Метод граничных интегральных уравнений. (Серия «Новое в зарубежной науке. Механика.». Выпуск 15). 1978. Москва: Мир. 212С.

345. Кацикаделис Дж. Т. Граничные элементы. Теория и приложения. 2007. Москва : Издательство Ассоциации строительных вузов. 348 С.

346. ТеллесД. Применение метода граничных элементов для решения неупругих задач. 1987. Москва : Стройиздат. 159 С.

347. Угодчиков А. Г., ХуторянскийН. М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. 1986. Казань : Издательство Казанского Университета. 295 С.

348. КраучС., СтарфилдА. Методы граничных элементов в механике твердого тела. 1987. Москва: Мир. 328С.

349. БенерджиП., БаттерфилдР. Методы граничных элементов в прикладных науках. 1984. Москва: Мир. 494С.

350. БреббияК, ТеллесЖ., ВроубелЛ. Методы граничных элементов. 1987. Москва: Мир. 216С.

351. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. 1982. Москва: Мир. 248С.

352. ДерюгинЕ. Е. Метод элементов релаксации. 1998. Новосибирск: Наука. 253 С.

353. КолтонД., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. 1987. Москва: Мир. 312С.

354. АлексидзеМ. А. Фундаментальные функции в приближённых решениях граничных задач. 1991. Москва: Наука. 352С.

355. Сретенский А. Н. Теория ньютоновского потенциала. 1946. Москва-Ленинград: ОГИЗ. 322 С.

356. ГюнтерН. М. Теория потенциала и её применение к основным задачам математической физики. 1953. Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы (ГИТТЛ). 415 С.

357. ЛяпуновА. М. Работы по теории потенциала. 1949. Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы (ГИТТЛ). 180 С.

358. ГромадкаТ., ЛейЧ. Комплексный метод граничных элементов. 1990. Москва: Мир. 303С.

359. Википедия, статья «Теория потенциала».

360. URL: http://ru.wi kipedia.org/wiki/Teop^ потенциал а

361. Довгий С. А., Лифанов И. К. Методы решения интегральных уравнений. Теория и приложения. 2002. Киев: Наукова думка. 344 С.

362. Лифанов И. К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент (в математической физике, аэродинамике, теории упругости и дифракции волн). 1995. Москва: ТОО «Янус». 521 С.

363. Кулиев В. Д. Сингулярные краевые задачи. 2005. Москва: Физмат-лит. 720 С.

364. ГохбергИ. Ц., Крупник Н. Я. Введение в теорию одномерных сингулярных интегральных операторов. 1973. Кишинев: Штиинца. 426 С.

365. Гандель Ю. В. Введение в методы вычисления сингулярных и гиперсингулярных интегралов. 2001. Харьков : Издательство Харьковского национального университета. 92 С.

366. БелоцерковскийС. М., ЛифановИ.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. 1985. Москва: Наука. 256С.

367. Лифанов И. К. Особые интегральные уравнения и методы их численного решения. Учебное пособие (факультет вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова). 2006. Москва: МАКС Пресс. 68С.

368. Вайникко Г. М., Лифанов И. К., Полтавский Л. Н. Численные методы в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения. 2001. Москва: «Янус-К». 508С.

369. ВерланьА. Ф., СизиковВ.С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы и программы. Справочное пособие. 1986. Киев: Наукова Думка. 545 С.

370. Griebel М., Oswald P., SchiekoferT. Sparse Grids for Boundary Integral Equations // Numerische Mathematik. 1999. Vol.83, Issue 2. P. 279312.

371. MurataH., OhyeT., ShimoyamaH. Improved 3D boundary charge method // SPIE Proceedings. 1996. Vol.2858. P. 103-114.

372. Bo Zhang, Jinliang He, Xiang Cui, Shejiao Han, Jun Zou. Electric field calculation for HV insulators on the head of transmission tower by coupling CSM with BEM // IEEE Transactions on Magnetics. 2006. Vol.42, Issue 4. P. 543-546.

373. OfG., SteinbachO., WendlandW. L. Applications of a fast multipole Galerkin in boundary element method in linear elastostatics // Computing and Visualization in Science. 2005. Vol.8, Issue 3-4. P. 201-209.

374. IvanovV., Krasnykh A., ScheitrumG., Jensen A. An improved version of Topaz 3D // Proceedings of the 2003 IEEE Particle Accelerator Conference. 12-16 May 2003, Portland, Oregon. 20th IEEE Particle Accelerator Conference. Vol 5. P. 3315-3317.

375. ReadF.H. Capacitances and singularities of the unit triangle, square, tetrahedron and cube // COMPEL: The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering. 2004. Vol.23, No 2. P. 572-578.

376. Программа CPO-3D. Описание и официальный сайт программы, http: / /www.electronoptics.com

377. Программа Lorentz-3D. Описание программы и демонстрационная версия, http://www.integratedsoft.com

378. Иванов В. Я. Программа POISSON-2: руководство пользователя. Новосибирск, 1992.

379. Иванов В. Я. Программа POISSON-3: руководство пользователя. Новосибирск, 1992.

380. DahlD.A. SIMION for the personal computer in reflection // International Journal of Mass Spectrometry. 2000. Vol. 200. P. 3-25.

381. DahlD.A. SIMION 3D, version 7.0, Users' Manual. Publication No. INEEL-95/0403 Rev. 5, Idaho National Engineering and Environmental Laboratory: Idaho Falls, ID, USA, 2000.

382. Программа SIMION 3D. Официальный сайт, http://www.simion.com

383. CubricD., LencovaB., ReadF.H., ZlamalJ. Comparison of FDM, FEM and BEM for electrostatic charged particle optics // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A. 1999. Vol.427, Issues 1-2. P. 357-362.

384. ВекуаИ.Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. 1948. Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы (ГИТТЛ). 296 С.

385. ВекуаИ.Н. Обобщённые аналитические функции. 1988. Москва: Наука. 512 С.

386. МусхелишвилиН. И. Сингулярные интегральные уравнения. 1946. Москва: Гостехиздат.

387. МусхелишвилиН. И. Сингулярные интегральные уравнения. Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике, 2-е изд. 1962. Москва: Наука. 600С.

388. МусхелишвилиН. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. 1949. Москва: РИСО АН СССР. 636 С.

389. МусхелишвилиН. И. Некоторые основные задачи теории упругости. 1966. Москва: Издательство Академии наук СССР. 709С.

390. Хведелидзе Б. В. Линейные разрывные граничные задачи теории функций, сингулярные интегральные уравнения и некоторые их приложения / / Труды Тбилисского математического института АН Груз. ССР. 1956. Т. 23. С. 3-158.

391. Вицадзе А. В. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка. 1966. Москва: Наука. 202С.

392. ГаховФ.Д. Краевые задачи. 1963. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы (ГИФМЛ). 641 С.

393. Шестопалов В. П. Метод задачи Римана-Гильберта в теории дифракции и распространения электромагнитных волн. 1971. Харьков : Издание Харьковского государственного университета. 400 С.

394. Press W.H., TeukolskyS. A., Vetterling W. Т., FlanneryB.P. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing. 2007. Cambridge University Press. 1235 P.

395. Numerical Recipes Online, http://www.nr.com.

396. Фрейнкман В. Г. Вычисление электростатического поля вблизи заряженной поверхности // Журнал технической физики. 1979. Т. 49, №11. С. 246.

397. Фрейнкман Б. Г. Выделение особенности в интегральных уравнениях трёхмерного электростатического поля // Журнал технической физики. 1980. Т. 50, №2. С. 425.

398. ФикераГ. Асимптотическое поведение электрического поля и плотности электрического заряда в окрестности сингулярных точек проводящей поверхности // Успехи математических наук. 1975. Т. 30, вып. 3. С. 105-124.

399. Кондратьев В. А., ОлейникО.А. Краевые задачи для уравнений с частными производными в негладких областях // Успехи математических наук. 1983. Т. 38, вып. 2. С. 3-76.

400. Beagles А. Е., Whiteman J. R., WendlandW. General conical singularities in three-dimensional Poisson problems // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 1989. Vol. 11, Issue2. P. 215-235.

401. Abdel-Messieh Y. S., Thatcher R. W. Estimating the form of some three-dimensional singularities // Communications in Applied Numerical Methods. 1990. Vol.6, Issue 5/ P. 333-341.

402. ApelT., Sandig A.-M., Whiteman J. R. Graded Mesh Refinement and Error Estimates for Finite Element Solutions of Elliptic Boundary Value Problems in Non-smooth Domains // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 1996. Vol. 19, Issue 1. P. 63-85.

403. SuY., OngE. Т., LeeK.H. Automatic classification of singular elements for the electrostatic analysis of micro electromechanical systems // Journal of Micromechanics and Microengineering. 2002. Vol. 12, Issues. P. 307-315.

404. OngE. Т., LimK. M. Three-dimensional singular boundary elements for corner and edge singularities in potential problems // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2005. Vol.29, Issue2. P. 175-189.

405. Meyer A., Pester C. The Laplace and the linear elasticity problems near polyhedral corners and associated eigenvalue problems // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2007. Vol.30, Issue7. P. 751-777.

406. McKirdy D. M., WiltonD.T., ShuteH.A. Estimation of Fichera-Type Eigenvalues Using Standard Functions // IEEE Transactions on Magnetics. 2009. Vol.45, Issue8. P. 3046-3054.

407. Mukhopadhyay S., MajumdarN. A study of three-dimensional edge and corner problems using the neBEM solver // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2009. Vol.33, Issue2. P. 105-119.

408. Petersdorff Т., Stephan E. P. Decompositions in edge and corner singularities for the solution of the Dirichlet problem of the Laplacian in a polyhedron // Mathematische Nachrichten. 1990. Vol.149, Issue 1. P. 71-103.

409. YosibashZ., ShannonS., DaugeM., CostabelM. Circular edge singularities for the Laplace equation and the elasticity system in 3-D domains // International Journal of Fracture. 2011. Vol. 168, Issue 1. P. 31-52.

410. Игнатов M. И., ПевныйА. Б. Натуральные сплайны многих переменных. 1991. Ленинград: Наука. 127С.

411. СтечкинС. В., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. 1976. Москва: Наука. 248С.

412. АльбергДж., НильсонЭ., УолшДж. Теория сплайнов и ее приложения. 1972. Москва: Мир. 319С.

413. Завьялов Ю. С., Квасов В. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций. 1980. Москва: Наука. 355С.

414. Василенко В. А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. 1983. Новосибирск: Наука. 212С.

415. Демьянович Ю. К. Локальная аппроксимация на многообразии и минимальные сплайны. 1994. Санкт-Петербург: Издательство Санкт-Петербургского государственного университета. 356 С.

416. МарчукГ. И. Методы вычислительной математики. АН СССР. 1973. Новосибирск: Наука. 327С.

417. МарчукГ. И. Методы вычислительной математики. Учебное пособие. 1989. Москва: Наука. 608С.

418. КорнейчукН. П. Сплайны в теории приближений. 1984. Москва: Наука. 352 С.

419. Макаров В. Л., Хлобыстов В. В. Сплайн-аппроксимация функций. 1983. Москва: Высшая школа. 80С.

420. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. 1985. Москва : Радио и связь. 304 С.

421. Гребенников А. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений. 1983. Москва: Издательство Московского государственного университета. 208 С.

422. Жук В. В. Вопросы современной теории аппроксимации. 2004. Санкт-Петербург : Издательство Санкт-Петербургского университета. 318 С.

423. Бурова И. Г., Демьянович Ю. К. Минимальные сплайны и их приложения. 2010. Санкт-Петербург : Издательство Санкт-Петербургского университета. 364 С.

424. Попов Б. А. Равномерное приближение сплайнами. 1989. Киев: Наукова думка. 271 С.

425. Попов Б. А., ТеслерГ. С. Приближение функций для технических приложений. Серия: Наука и технический прогресс. 1980. Киев : Наукова Думка. 350 С.

426. Barth J. Е., LencovaB., WisselinkG. Field evaluation from potentials calculated by the finite element method for ray tracing: the slice method // Nuclear Instruments and Methods A. 1990. Vol.298. P. 263-268.

427. Форсайт Дж., Малькольм M., МоулерК. Машинные методы математических вычислений. 1980. Москва: Мир. 280С.

428. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. 1961. Москва : Государственное издательство физико-математической литературы (Физматгиз). 524С.

429. ПашковскийС. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. 1983. Москва: Наука. 384С.

430. КоллатцЛ., Крабе В. Теория приближений. Чебышевские приближения. 1978. Москва: Наука. 274С.

431. Никифоров А. Ф., Уваров В. Б. Специальные функции математической физики. 2007. Москва: Издательский дом «Интеллект». 344С.

432. СуетинП. К. Классические ортогональные многочлены. 1979. Москва: Наука. 416С.

433. ДаниловЮ. А. Многочлены Чебышева. 1984. Минск: Вышэйшая школа. 160 С.

434. ГеронимусЯ. Л. Многочлены, ортогональные на окружности и на отрезке. 1958. Москва: Наука. 240С.

435. БернштейнС. Н. Экстремальные свойства полиномов и наилучшее приближение непрерывных функций одной вещественной переменной. 1937. Москва-Ленинград: ОНТИ НКТП СССР. 203С.

436. Суетин П. К. Ортогональные многочлены по двум переменным. 1988. Москва: Наука. 384С.

437. ДаугаветИ.К. Введение в теорию приближения функций. 1977. Ленинград: Издательство Ленинградского университета. 184 С.

438. СегеГ. Ортогональные многочлены. 1962. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы (Физматгиз). 500 С.

439. СтаринецВ.В. Обобщенно-классические ортогональные многочлены. 2000. Москва: Издательство Московского государственного университета печати им. Ивана Фёдорова. 462 С.

440. ЧебышевП. Л. Об интерполировании. 1984. Санкт-Петербург: Издательство Академии Наук.

441. Хургин Я. И., Яковлев В. П. Финитные функции в физике и технике. Изд.2, доп. 2010. Москва: Либроком. 416С.

442. Гончаров В.Л. Теория интерполирования и приближения функций. 1934. Москва-Ленинград: ОНТИ-ГТТИ. 316С.

443. Ахиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимации. Изд. 2-е, исправленное и допол. 1965. Москва: Наука. 406С.

444. ЧебышевП. Л. Избранные труды. Серия Классики науки. 1955. Москва: Издательство АН СССР. 927С.

445. Научное наследие П. Л. Чебышева. Выпуск Первый. Математика. 1945. Москва: Издательство Академии Наук СССР. 174С.

446. ХеммингР. В. Численные методы для научных работников и инженеров. Серия: Физико-математическая библиотека инженера. 1968. Москва: Наука. 400С.

447. Ремез Е. Я. Основы численных методов чебышевского приближения. 1969. Киев: Наукова думка. 624С.

448. Программа для символьных вычислений Mathematica. URL http://www.wolfram.com

449. БрюхеЕ., ШерцерО. Геометрическая электронная оптика. 1943. Ленинград : Газетно-журнальное и книжное издательство. 496 С.

450. Рустерхольц А. Электронная оптика: Основы теоретической электронной оптики. 1952. Москва: Издательство иностранной литературы. 263 С.

451. ГлазерВ. Основы электронной оптики. 1957. Москва: Государственное издатьельство технико-теоретической литературы. 764 С.

452. ЗинченкоН.С. Курс лекций по электронной оптике (2 изд.). 1961. Харьков : Издательство Харьковского государственного университета. 361 С.

453. КельманВ.М., Явор С. Я. Электронная оптика (3 изд.). 1968. Москва-Ленинград: Наука. 364С.

454. БонштедтБ. Э., Маркович М. Г. Фокусировка и отклонение пучков в электронно-лучевых приборах. 1967. Москва: Советское радио. 272 С.

455. ЦуккерманИ. И. Электронная оптика в телевидении. 1958. Москва: Госэнергоиздат. 247 С.

456. Зворыкин В. К., МортонД. А. Телевидение. 1956. Москва: Издательство иностранной литературы. 780 С.

457. БрюхеЕ., РекнагельА. Электронные приборы. 1949. Москва: Госэнергоиздат. 584 С.

458. КельманВ.М. Электронная оптика. 1955. Москва-Ленинград: Издательство АН СССР. 166 С.

459. Страшкевич А. М. Электронная оптика электростатических полей, не обладающих осевой симметрией. 1959. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы (ГИФМЛ). 251 С.

460. ВайнрибЕ. А., Милютин В. И. Электронная оптика. 1951. Москва-Ленинград: Госэнергоиздат. 240С.

461. Страшкевич А. М. Электронная оптика электростатических систем. 1966. Москва-Ленинград: Энергия. 328С.

462. СтэррокП. Статистическая и динамическая электронная оптика: теория фокусировки в линзах,отклоняющих устройствах и ускорителях. 1958. Москва: Издательство иностранной литературы. 286С.

463. СиладьиМ. Электронная и ионная оптика. 1990. Москва: Мир. 639 С.

464. Баранова Л. А., Явор С. Я. Электростатические электронные линзы. 1986. Москва: Наука. 190С.

465. Косслет В. Введение в электронную оптику. 1050. Москва: Издательство иностранной литературы. 348 С.

466. АрцимовичЛ. А., Лукьянов С. Ю. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. 1972. Москва: Наука. 224С.

467. ВольникГ. Оптика заряженных частиц. 1992. Санкт-Петербург: Энергоатомиздат. 280 С.

468. GrivetP. Electron Optics ( 2nd.edition). 1972. Oxford: Pergamon Press. 927 P.

469. KlempererO., BarnettM.E. Electron Optics. 1971. Cambridge: Cambridge University Press. 524 P.

470. Orloff J. Handbook of Charge Particle Optics (2nd edition). 2009. New York: CRC Press. 672P.

471. Rose H.H. Geometrical Charged-Particle Optics. 2009. Berlin: Springer-Verlag. 412 P.

472. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: определения, теоремы, формулы. 1968. Москва: Наука. 720 С.

473. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. 2001. Москва: Физматлит. 576С.

474. КампкеЭ. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. 4-е изд., испр. , 1971. Москва: Наука. 576С.

475. ВатсонГ. Н. Теория бесселевых функций. 1949. Москва: Издательство иностранной литературы. 798 С.

476. БейтменГ., ЭрдейиА. Высшие трансцендентные функции. Том 2: функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. 1966. Москва: Наука. 296С.

477. КампедеФерьеЖ., КемпбеллР., ПетьоГ., Фогель Т. Функции математической физики. Справочное руководство. 1963. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы (Физматгиз). 104 С.

478. Мак-Даниель И. Процессы столкновений в ионизированных газах. 1967. Москва: Мир. 832С.

479. ХастедДж. Физика атомных столкновений. 1965. Москва: Мир. С.,482-499.

480. МоттН., МессиГ. Теория атомных столкновений. 1951. Москва: Издательство иностранной литературы. 447 С.

481. Щербаков А. П. Методы компьютерного моделирования процессов атомного рассеяния в задачах аналитического приборостроения // Научное приборостроение. 2003. Т. 13, №1. С. 14-23.

482. Статья «Архимедов винт» в: Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона, СПб., 1890-1907.

483. URL: http://ru.wikisource.0rg/wiki/3C5E/ApxHMefl0Bвинт

484. Статья «Архимедов винт» в: Новый политехнический словарь, гл. ред. А.Ю.Ишлинский. 2000. Москва: Издательство «Большая Российская энциклопедия». С. 31.

485. Статья «Архимедов винт» в: Даль В. Толковый словарь живого великорусского языка.

486. URL: Ьир://ги^к15оигсе.о^^1к1/ТолковыйсповарьВ.Даля, URL: http://vkiahl.agava.ru/P003.HTIVI#541

487. КурнинИ.В., Явор М. И., Веренчиков А. Н., Замятин А. В. Проект ячейки столкновительной фрагментации для тандемного масс-анли-за с параллельным анализом // Научное приборостроение. 2009. Т. 19, №4. С. 59-64.

488. КурнинИ.В., Явор М. И., Веренчиков А. Н. Использование бегущей волны электрического поля в ячейке столкновительной фрагментации для тандемных масс-спектрометров // Научное приборостроение. 2009. Т. 19, №4. С. 65-70.

489. Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними (Обобщенные функции, выпуск 1) (2-е изд.). 1959. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы (ГИФМЛ). 470 С.

490. Гальперин И. Введение в теорию обобщённых функций. 1954. Москва: Издательство иностранной литературы. 61 С.

491. ДрожжиновЮ. Н., Завьялов Б. И. Введение в теорию обобщенных функций (сер. «Лекционные курсы НОЦ», вып. 5). Математический институт им. В. А. Стеклова РАН (МИАН). 2006. Москва: Издательство МИ АН. 164 С.

492. СтёпинА. М. Курс лекций по функциональному анализу. III курс, 6 семестр, поток математиков. 2010. Москва: Московский государственный университет.

493. URL: http://dmvn.mexmat.net/content/fcalculus/ functionalcalculus-6s-stepin.pdf

494. МитропольскийЮ. А. Нестационарные процессы в нелинейных колебательных системах. 1955. Киев: Издательство Академии Наук Украинской ССР. 282 С.

495. Митропольский Ю. А., Самойленко А. М. Математические проблемы нелинейной механики. 1987. Киев: Высшая школа. 72С.

496. Боголюбов Н. Н., МитропольскийЮ. А., Самойленко А. М. Метод ускоренной сходимости в нелинейной механике. 1969. Киев : Наукова Думка. 245 С.

497. МитропольскийЮ., ХомаГ. Математическое обоснование асимптотических методов нелинейной механики. 1983. Киев: Наукова думка. 216 С.

498. МитропольскийЮ. А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний. 1964. Москва: Наука. 431 С.

499. МитропольскийЮ. А. (ред.) Методы нелинейной механики и их приложения. 1982. Киев: Издательство Академии Наук УССР. 168С.

500. МитропольскийЮ. А. (ред.) Асимптотические методы в нелинейной механике. 1974. Киев : Издательство Академии Наук УССР. 266 С.

501. МитропольскийЮ. А. Нелинейная механика. Одночастотные колебания. 1997. Киев: Институт математики HAH Украины. 384С.

502. ГантмахерФ. Р. Лекции по аналитической динамике. 2011. Москва: Физматлит. 262 С.

503. ТрикомиФ. Лекции по уравнениям в частных производных. 1957. Москва: Издательство иностранной литературы. 445С.

504. Гюнтер H. М. Интегрирование уравнений первого порядка в частных производных. 1934. Москва-Ленинград: Государственное технико-теоретическое издательство. 360 С.

505. ТрикомиФ. Дифференциальные уравнения. 1962. Москва: Издательство иностранной литературы. 352 С.

506. Арнольд В. И., Афраймович В. С., Ильяшенко Ю. С., Шильни-ков Л. П. Теория бифуркаций. // Сер. «Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления». 1986. Москва: ВИНИТИ. Т. 5. С. 5-218.

507. Арнольд В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Изд. 4-е. 2012. Москва: URSS. 384С.

508. Арнольд В. И. Теория катастроф. Серия « Синергетика: от прошлого к будущему». Изд. 6-е. 2014. Москва: URSS. 136С.

509. Википедия: статья «Теория катастроф». URL: Ьир5://ги^кфе^а.о^/\ллк1/Теориякатастроф

510. Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. 1975. Москва: Наука. 250 С.

511. МищенкоЕ.Ф., КолесовЮ.С., КолесовА. Ю., РозовН.Х. Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах. 1995. Москва: Физико-математическая литература. 336 С.

512. Аносов Д. В. О развитии теории динамических систем за последнюю четверть века (Расширенная запись трёх лекций, прочитанных весной 1998 года), глава «Теория сингулярных возмущений».

513. URL: http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1159456

514. МитропольскийЮ. А., Лыкова О. Б. Интегральные многообразия в нелинейной механике. 1973. Москва: Наука. 512С.

515. МитропольскийЮ. А., Боголюбов Н. Н., Прикарпатский А. К., Са-мойленкоВ.Г. Интегрируемые динамические системы: спектральные и дифференциально-геометрические аспекты. 1987. Киев: Наукова думка. 295 С.