Управление сверхзвуковым обтеканием тел при помощи локализованного подвода энергии в набегающий поток тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Георгиевский, Павел Юрьевич

• Георгиевский, Павел Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Георгиевский, Павел Юрьевич

Введение

1 Постановка задачи и методика решения

1.1 Модель энергоисточника, параметры подобия, эффективность расходования энергии.

1.2 Постановка задачи в цилиндрической системе координат, реализация численного алгоритма.

1.3 Постановка задачи в сферической системе координат, реализация численного алгоритма.

2 Газодинамические особенности сверхзвукового обтекания энергоисточников

2.1 Формирование температурного следа, эффекты запирания потока и насыщения потока энергией.

2.2 Особенности критических режимов обтекания энергоисточников.

2.3 Эффект безударного торможения потока.

2.4 Воздействие одиночного импульса на поток.

2.5 Обтекание импульсно-периодических энергоисточников

3 Использование энергоисточников для управления обтеканием затупленных тел

3.1 Особенности обтекания затупленных тел.

3.2 Обтекание сферы для энергоисточников различной мощности.

3.3 Воздействие импульсно-периодических энергоисточников на обтекание сферы

4 Использование энергоисточников для управления обтеканием заостренных тел

4.1 Особенности обтекания заостренных тел

4.2 Влияние мощности энергоисточника на обтекание тела оживальной формы

4.3 Обтекание тела оживальной формы при импульсно-периодическом подводе энергии.

4.4 Особенности обтекания заостренных тел с различным углом при вершине

4.5 "Неправильное" обтекание заостренных тел.

4.6 "Неправильное" обтекание заостренных тел при импульсно-периодичсском подводе энергии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление сверхзвуковым обтеканием тел при помощи локализованного подвода энергии в набегающий поток»

Одним из новых способов улучшения аэродинамических характеристик перспективных летательных аппаратов является управляемое воздействие на набегающий газовый поток, которое может быть осуществлено различными способами и, в том числе, при помощи локализованного в небольшом замкнутом объеме подвода энергии.

Практическая возможность дистанционного подвода энергии к сверхзвуковому потоку подтверждена в экспериментах, выполненных в последние годы. Организация в потоке пульсирующих и стационарных электрических, СВЧ и оптических разрядов приводит к возникновению плазменных образований, в которых происходит интенсивное поглощение энергии внешнего электромагнитного поля или излучения. Изучение газодинамических особенностей взаимодействия сверхзвуковых потоков и плазменных образований - энергоисточников является актуальной задачей.

Вопрос о возможности эффективного улучшения аэродинамических характеристик тел при помощи подвода энергии в набегающий поток в настоящее время активно дискутируется на научных конференциях и в печати. За энергоисточником формируется высокотемпературный след с пониженными значениями чисел Маха, полного давления и скоростного напора, что позволяет изменять свойства набегающего на тело потока. Если размеры энергоисточника и тела сравнимы, осуществляется квазиравномерное обтекание тела и сопротивление снижается за счет непосредственного изменения параметров набегающего потока. Однако, подвод энергии даже в сравнительно небольшой области пространства может привести к перестройке головных ударно-волновых структур перед телом. В этом случае сопротивление снижается за счет перехода к "неправильным" режимам обтекания тел, а энергоисточник инициирует этот переход или, иначе говоря, используется для "управления обтеканием" тел. Актуальной проблемой является исследование возможности "управления обтеканием" тел различной формы и оптимизация параметров энергоподвода для эффективного снижения сопротивления.

Идея управления обтеканием тел при помощи сравнительного небольшого воздействия на набегающий поток базируется на известном факте неединственности решения задачи об обтекании тела в классической газовой динамике. Для любого тела, как затупленного, так и заостренного, наряду с "правильным" решением с отошедшей или присоединенной на острие ударной волной принципиально возможно бесконечное количество "неправильных" решений с передним конусом, заполненным покоящимся газом, ческой газовой динамике. имеющим постоянное давление1 (рис.1). Известны различные схемы воздействия, позволяющие реализовать нерегулярные режимы обтекания на практике, как в экспериментах, так и в реальных условиях: использование следа за телом небольшого размера, установка "игл" с насадками или без них, вдув тонкой газовой или плазменной струи. В диссертации анализируется возможность управления обтеканием тел различной формы, как затупленных, так и заостренных, при помощи локализованного в небольшом объеме подвода энергии, как в стационарном, так и в импульсно-периодическом режимах.

Цель работы.

Целью работы является исследование газодинамических особенностей обтекания энергоисточников, в том числе нестационарных, поиск и объяснение новых качественных эффектов, которые могут быть проверены в экспериментах и обоснование принципиальной возможности эффективного управления обтеканием тел различной формы при помощи локализованного подвода энергии в набегающий поток.

Структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 102 наименований. Диссертация изложена на 110 страницах, содержит 36 рисунков и 10 таблиц, расположенных на 36 страницах.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Георгиевский, Павел Юрьевич

Заключение

1. Предложена математическая модель "энергоисточника", основанная на уравнениях Эйлера для идеального совершенного газа. Определены критерии подобия. В качестве критерия эффективности расходования энергии для снижения сопротивления принято отношение сэкономленной мощности к затраченной.

2. Показано, что при стационарном обтекании энергоисточников формируется бесконечный высокотемпературный след с пониженной плотностью, полным давлением, числами Маха и повышенной скоростью в продольном направлении. Статическое давление возрастает локально вблизи центра энергоисточника, а в удаленном следе равно давлению в набегающем потоке. Для энергоисточников умеренной мощности реализуется сверхзвуковой режим обтекания и формируется слабый висячий скачок уплотнения на периферии высокотемпературного следа. При превышении некоторого критического значения происходит "запирание" потока, которое в двумерном случае проявляется в возникновении локальной дозвуковой зоны и головной ударной волны перед ней.

3. Обнаружен эффект "насыщения потока энергией", который заключается в невозможности получения следа с низкими числами Маха, скоростным напором и полным давлением за счет увеличения мощности энергоисточников. Эффект объясняется повышением статического давления вблизи центра энергоисточника при "запирании" потока, что приводит к увеличению продольной компоненты скорости в следе. Для обеспечения оптимального расходования энергии необходимо исключить "запирание" потока. Для сферических энергоисточников предложена упрощенная аналитическая модель, основанная на эмпирических закономерностях, обнаруженных в расчетах, которая позволяет заранее определить величину критической интенсивности.

4. Обнаружен эффект "непрерывного торможения потока", который реализуется для удлиненных вдоль потока энергоисточников. Характерные особенности данного режима - бесконечный дозвуковой след, висячий скачок уплотнения и незначительное изменение статического давления и продольной компоненты скорости во всем поле течения. Предположение о постоянстве давления выполняется тем с большей точностью, чем больше Удлинение энергоисточника, что позволяет использовать для описания явления модель квазиодномерных изобарических течений. Таким образом, за счет оптимизации формы энергоисточника, удается преодолеть ограничения эффекта "насыщения потока энергией" и сформировать температурный след заданной толщины с низкими числами Маха и полным давлением.

5. Исследовано воздействие одиночного импульса подвода энергии на сверхзвуковой поток. Для сферического энергоисточника характерен эффект "впрыска" - высокотемпературное облако подвергается деформации в процессе развития и распространения, что не позволяет использовать его для моделирования воздействия стационарного энергоисточника на тела, помещенные в поток в течение времени, сравнимого с длительностью импульса. Для эллипсоидального энергоисточника скорость газа в следе увеличивается незначительно и удлинение облака происходит без деформации головной части.

6. Исследованы импульсно-периодические режимы подвода энергии. Обнаружен качественно новый "квазистационарный" режим течения, при котором результирующее воздействие на поток не зависит от формы и длительности импульса и определяется лишь количеством энергии, подведенной в течение периода. В этом случае формируется структура потока с температурным следом, близкая к стационарной. Эффективным способом перехода к квазистационарному обтеканию при неизменной частоте повторения импульсов является удлинение энергоисточника.

7. Приведена классификация режимов обтекания затупленных тел и отмечена возможность перехода при уменьшении радиуса энергоисточника к "неправильным" режимам, характеризующимся наличием передней отрывной зоны. Обнаружен новый режим с внутренним скачком уплотнения "ножкой". Показано, что эффективным способом снижения волнового сопротивления затупленного тела является уменьшение размеров энергоисточника, а не увеличение его мощности. Установлено, что квазистационарные режимы подвода энергии позволяют моделировать в экспериментах не только результирующее стационарное течение, но и динамику развития переходных процессов при включении энергоисточника. Иначе говоря, подвод энергии, в том числе и нестационарный, может использоваться для управления обтеканием затупленных тел.

8. Исследовано воздействие сферических энергоисточников на обтекание заостренных тел различной формы с одинаковым миделевым сечением. Показано, что вне зависимости от размеров энергоисточника, его мощности и формы тела реализуется "правильное" обтекание тел с присоединенным на острие скачком уплотнения, что исключает возможность управления головными ударно-волновыми структурами. Установлено, что волновое сопротивление заостренных тел при расположении в набегающем потоке сферических энергоисточников изменяется за счет "непосредственного" влияния следа. Эффективность использования энергоисточника тем выше, чем выше волновое сопротивление тела невозмущенному потоку, однако во всех случаях изменение мощности, расходуемой на преодоление волнового сопротивления, значительно меньше мощности энергоисточника.

9. Показано, что для перехода к "неправильному" обтеканию заостренного тела необходимо и достаточно обеспечить снижение локальных чисел Маха в приосевой зоне ниже значения, для которого угол полураствора данного тела является предельным. Предложено использовать для достижения данной цели эффект "безударного торможения потока". В расчетах обнаружены "неправильные" устойчивые режимы обтекания с передней отрывной зоной для энергоисточников различного удлинения и мощности. Установлено, что время релаксации системы к стационарному состоянию определяется временем формирования отрывной зоны и превышает соответствующее время для классических режимов обтекания. Достигнуто значительное снижение сопротивления при увеличении коэффициента эффективности более чем на порядок величины. При импульсно-периодическом подводе энергии для обеспечения наибольшего снижения сопротивления и перехода к "неправильному" обтеканию важно соблюдение условия квазистационарности.

Основной вывод диссертации.

Воздействие на набегающий сверхзвуковой поток при помощи локализованного подвода энергии позволяет существенно улучшить аэродинамические характеристики тел. Снижение сопротивления может достигаться как за счет непосредственного изменения параметров набегающего потока при "правильном" обтекании, так и за счет перестройки головной ударно-волновой структуры, инициированной действием тонкого температурного следа при "неправильном" обтекании. В первом случае размеры энергоисточника должны быть сравнимы с размерами тела, что малоэффективно, а во втором возможно высокоэффективное использование сравнительно небольших энергоисточников для управления обтеканием тел. Для затупленных тел переход к "неправильному" обтеканию обеспечивается простым уменьшением размеров энергоисточника. Для заостренных тел необходима оптимизация подвода энергии, целью которой является создание в набегающем на тело потоке канала с низкими числами Маха. Данная цель может быть достигнута удлинением энергоисточника при фиксированном поперечном размере и некотором снижении потребляемой мощности. Для импульсно-периодических энергоисточников важно обеспечить выполнение условия квазистационарности подвода энергии. Таким образом, принципиально возможно эффективное управление обтеканием самых различных тел при помощи локализованного подвода энергии в набегающий поток.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Георгиевский, Павел Юрьевич, 2003 год

1. Proceedings of the 2rd Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics in Aerospace Applications. Ed. by V.A.Bityurin, Moscow: 1.TAN, 2000. 354p.

2. Proceedings of the 3rd Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics in Aerospace Applications. Ed. by V.A.Bityurin, Moscow: IVTAN, 2001. 433 p.

3. Proceedings of the 4th Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics in Aerospace Applications. Ed. by V.A.Bityurin. Moscow, IVTAN, 2002, 379p.

4. G.G.Chernyi The impact of electromagnetic energy addition to air near the flying body on its aerodynamic characteristics (Russian contribution) // AAIA 2nd Weakly ionized gases workshop, Norfolk, Viginia, USA, Apr.27-30, 1998, p.1-31

5. Knight D., Kuchinskiy V., Kuranov A., Sheikin E. Aerodynamic flow control at high speed using energy deposition // Сб.3], с. 14 30

6. V.I. Alfyrov Peculiarities of elcctric discharge in high-velocity air flow with great density gradients // Сб.2], c.121-128

7. Dvinin S.A., Ershov A.P., Timofeev I.В., Chernikov V.A., Shibkov V.M. Features of the transversal gas discharge in a supersonic gas flow // Сб.1., c. 169-174

8. V.Chernikov, S.Dvinin, A.Ershov, V.Shibkov, I.Timofeev, D.Van Wie Experimental and theoretical research of DC transversal gas discharge in a supersonic gas flow // Сб.2], c.129-134

9. Мишин Г.И., Климов А.И., Гридин А.Ю. Продольный электрический разряд в сверхзвуковом потоке газа // Письма в ЖТФ. 1992. Т.18. Вып.15. с.86-92

10. Фомин В.М., Лебедев А.В., Иванченко А.И. Пространственные энергетические характеристики электрического разряда в сверхзвуковом газовом потоке // ДАН. 1998. Т.361, №1, с.58-60

11. Фомин В.М., Alziary de Roquefort, Лебедев А.В., Иванченко А.И. Самоподдерживающийся тлеющий разряд в гиперзвуковом газовом потоке // ДАН. 2000. Т.370, №5, с.623-626

12. V.M.Fomin, Th.Alziary de Roquefort, A.V.Lebedev, A.I.Ivanchenko Supersonic flows with longitudinal glow discharge // Сб. 2], с.66-72

13. Myrabo L.N., Raizer Yu.P. Laser-induced air spike for advanced transatmospheric vehicles // 25th AIAA Plasmadynamics and Lasers Conference, Colorado Springs, USA. 1994 / AIAA Paper 94-2551

14. Мирабо Л., Райзер Ю.П., Шнейдер М.Н. Расчет и теория подобия эксперимента, моделирующего эффект "Air-Spike" в гиперзвуковой аэродинамике // ТВТ, 1998, Т.36, №2, с.304-309

15. Klimov A.I., Lutsky A.E. Experimental and Numerical investigation of supersonic flow around model with surface electric discharge // Сб. 2], с.93-98

16. Grachev L.P., Esakov I.I., Khodataev K.V. Parameters of plasma in the resonant channel microwave streamer discharge of high pressure // Сб.1., c. 154-162

17. Зарин А.С., Кузовников А.А. Шибков B.M. Свободно локализованный СВЧ разряд в воздухе. М. "Нефть и газ". 1996. 204 с.

18. Грачев Л.П., Есаков И.И., Мишин Г.И. Ходатаев К.В. ЖТФ, 1985, Т.55, №2, с.389-391

19. Грачев Л.П., Есаков И.И., Ходатаев К.В. Стримерный СВЧ разряд в сверхзвуковом потоке воздуха // ЖТФ, 1999, Т.69, №11, с.14-18

20. Khodataev K.V. Parameters of a plasma in the channel of initiated undercritical and deeply undercritical microwave discharge of high pressure // Сб.2], с.135-139

21. Khodataev K.V. Numerical modeling of a supersonic flooded air jet with highly undercritical microwave discharge // Сб.3], c.232-239

22. G.V.Naidis, N.Yu.Babaeva, V.A.Bityurin Dynamics of air heating in pulsed microwave discharges // Сб.2], с. 146-150

23. Brovkin V.G., Kolesnichenko Yu.F., Krylov A.A., Lashkov V.A., Mashek I.Ch., Ryv-kin M.I. Experimental methods for investigation plasma-body interection in supersonic air and C02 flows // Сб.2], c.49-57

24. Kolesnichenko Yu.F., Brovkin V.G., Azarova O.A., Grudnitsky V.G., Laskov V.A., Mashek I.Ch. MW energy deposition for aerodynamic application // 41st Aerospace Science Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, USA, 6-9 Jan. 2003 / AIAA Paper 2003361. lip.

25. V.R.Soloviev, V.M.Krivtsov, A.M.Konchakov Supersonic body drag reduction during forebody filamentary discharge temporal evolution // Сб.1., c.98-101

26. Shibkov V.M., Chernikov A.V., Chernikov V.A., Ershov A.P., Shibkova L.V., Timofe-ev I.В., Vinogradov D.A., Voskanyan A.V. Surface microwave discharge in supersonic airflow // Сб.1., c. 163-168

27. Shibkov V.M., Alexandrov A.F., Chernikov A.P., Ershov A.P., Timofeev I.В., Voskanyan A.V., Zlobin V.V. Streamlining by supersonic airflow of a wedge-shaped dielectric body with a combined microwave discharge // Сб.3], c.56-59

28. Борзов В.Ю., Рыбка И.В., Юрьев А.С. Экспериментальное исследование обтекания тел вращения при энергоподводе в набегающий поток // ИФЖ. 1994. Т.66. №5. с.515-520

29. Третьяков П.К., Грачев Т.Н., Иванченко А.И. и др. Стабилизация оптического разряда в сверхзвуковом потоке аргона // ДАН. 1994. Т.336, №4, с.466-467

30. Третьяков П.К., Гаранин А.Ф., Грачев Г.Н., Крайнев В.Л., Пономаренко А.Г., Иванченко А.И., Яковлев В.И. Управление сверхзвуковым обтеканием тел с использованием мощного оптического пульсирующего разряда // ДАН. 1996. Т.351, №3

31. П.К.Третьяков, В.И.Яковлев Формирование квазистационарного сверхзвукового течения с импульсно-периодическим плазменным теплоисточником / / Письма в ЖТФ. 1998. Т.24. №16. с.8-12

32. Yakovlev V.I. Pulsating laser plasma in a supersonic flow: Experimental and analytical simulation // Сб. 2], с.238-244

33. Зудов B.H., Третьяков П.К., Тупикин А.В., Яковлев В.И. Обтекание теплового источника сверхзвуковым потоком // Изв. РАН. МЖГ. 2003. №5.

34. Тищенко В.Н., Гулидов А.И. Ускорение лазерной плазмы оптическим разрядом, движущимся в воздухе с гиперзвуковой скоростью // Письма в ЖТФ, 2000, Т.26, вып. 19, с.77-83

35. Tischenko V.N., Grachev G.N., Smirnov A.L., Zapryagaev V.I., Sobolev A.V. A plasma jet and shock waves initiated by an optical pulsating discharge. The experiment. // Сб.3], c.60-67

36. Yuriev A.S., Savischenko, Moskaletz G.N., Tsvetkov O.V., Ryizhov E.V. Some problems of energy addition applications for control of streaming // Сб.1., c.121-124

37. S.Leonov, V.Bityurin, A.Yuriev, S.Pirogov, B.Zhukov Problems in energetic method of drag reduction and flow/flight control // 41st Aerospace Science Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, USA, 6-9 Jan. 2003 / AIAA Paper 2003-35. 8p.

38. Гордеев В.П., Красильников А.В., Лагутин В.И., Отменников В.Н. Экспериментальное исследование возможности снижения аэродинамического сопротивления при сверхзвуковых скоростях с использованием плазменной технологии // Изв.РАН, МЖГ, №2, 1996, с.177-182

39. Ganiev Y.C., Gordeev V.P., Krasilnikov A.V., Lagutin V.I., Otmennikov V.N., Pana-senko A.V. Aerodynamic drag reduction by plasma and hot-gas injection // Journal Thermophysics and Heat Transfer. 2000. V.14. №1. p.10-17

40. V.M.Fomin, A.A.Maslov, V.P.Fomichev et al. Experimental investigation of counter-flow plasma jet in front of blunted body for high Mach number flows // C6.l], c.112-115

41. V.M.Fomin, A.A.Maslov, A.P.Shashkin et al. Theoretical investigation of counterflow jet penetration in hypersonic flow // Сб.1., c.116-120

42. P.Tretyakov Supersonic flow around axisymmetric bodies with external supply of mass and energy // Сб.1., c. 128-132

43. Adelgren R.G., Elliot G.S., Knight D.D., Zheltovodov A.A., Beutner T.J. Localized flow control in supersonic flows by pulsed laser energy deposition // Сб. 2], с.218-225

44. Yan.H., Adelgren R., Elliot G., Knight D., Beutner Т., Ivanov M., Kudryavtsev A., Khotyanovsky D. Laser energy deposition in quiescent air and intersecting shocks // Сб.3], c.68-77

45. Bormotova T.A., Golub V.V., Volodin V.V., Laskin I.N. Comparison of efficiency of mechanical and thermal correction of scramjet intake // C6.3], c.112 116

46. Артемьев В.И., Бергельсон В.И., Немчинов И.В. Орлова Т.Н., Смирнов В.А., Ха-зинс В.М. Изменение режима сверхзвукового обтекания препятствия при возникновении перед ним тонкого разреженного канала // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. №5. с.146-151

47. Борзов В.Ю., Рыбка И.В., Юрьев А.С. Оценка энергозатрат при снижении лобового сопротивления тела в сверхзвуковом потоке газа // ИФЖ. 1992. Т.63. №6. с.659-664

48. Борзов В.Ю., Рыбка И.В., Юрьев А.С. Влияние локального энергоподвода в гиперзвуковой поток на лобовое сопротивление тел с различным затуплением // ИФЖ. 1994. Т.67. №5-6. с.355-361

49. Guvernyuk S.V. Comparison of energetic and dynamic devices of non-uniformity formation in the supersonic flow around a blunt body // Сб.2], с.226-231

50. Гувернюк С.В., Самойлов А.Б. Об управлении сверхзвуковым обтеканием тел с помощью пульсирующего теплового источника // Письма в ЖТФ. 1997. Т.23. №9. с. 1-8

51. Левин В.А., Громов В.Г., Афонина Н.Е. Численное исследование влияния локального энергоподвода на аэродинамическое сопротивление и теплообмен сферического затупления в сверхзвуковом потоке воздуха // ПМТФ. 2000. Т.41. №5. с.171-179

52. Арафайлов С.И. Влияние энерговыделения в ударном слое на сверхзвуковой полет тел // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. №.4. с. 178-182

53. Левин В.А., Терентьева Л.В. Сверхзвуковое обтекание конуса при теплоподводе в окрестности его вершины // Изв. РАН. МЖГ. 1993. №2. с.110-114

54. Левин В.А., Терентьева Л.В. Влияние локальной области энерговыделения на пространственное обтекание конуса // Изв. РАН. МЖГ. 1999. №3. с.106-113

55. Коротаева Т.А., Фомин В.М., Шашкин А.П. Численное исследование воздействия локального энергоисточника на пространственное сверхзвуковое обтекание заостренных тел. Препринт №1-96. Новосибирск: ИТПМ СО РАН, 1996. 38 с.

56. Лукьянов Г.А. О сопротивлении и теплообмене тела в сверхзвуковом потоке при наличии перед телом плоского источника энергии // Письма в ЖТФ. 1998. Т.24. №24. с.76-82

57. Лукьянов Г.А. О сопротивлении тела в в сверхзвуковом потоке при наличии перед телом изобарической области энерговыделения // Письма в ЖТФ, 1999, Т.25. №1. с.68-74

58. D.I.Goryntsev, A.A.Ignatiev, G.A.Lukianov Gas dynamics of supersonic wake behind a planar energy source // Сб. 2], с.78-82

59. D.I.Goryntsev, G.A.Lukianov Aerodynamic and heat exchange of an object in a supersonic flow behind a planar energy source // Сб. 2], с.251-253

60. Goryntsev D.I., Loukianov G.A. Drag and heat exchange of a flat plate in a wake behind gas dynamic discontinuity with given energy input in a hypersonic flow of gas // Сб.3], c.52-55

61. Гогиш Л.В., Дашевская С.Г. Обтекание трапецевидного профиля сверхзвуковым неравномерным потоком // Изв. АН СССР, МЖГ, №3, 1990, с.180-183

62. Левин В.А., Терентьева Л.В. Сверхзвуковое обтекание тонкого профиля при наличии энерговыделения в окрестности его поверхности. Отчет Института механики МГУ, №4315. 1994. 42 с.

63. Yuriev A.S., Korzh S.K., Pirogov S.Yu., Savischenko N.P., Leonov S.B., Ryizhov E.V. Transonic streamlining of profile at energy addition in local supcrsonic zone // Сб. 2], с.201-207

64. Pirogov S.Yu., Ryibka I.V., Yuriev A.S., Ryizhov E.V. Supersonic streamlining of airfoil at energy input to undisturbed airflow // Сб.3], стр.44-47

65. Ларин О.Б. Численное исследование течения в ламинарном сверхзвуковом пограничном слое с внешним теплоподводом. Отчет Института механики МГУ, №4351. 1994. 27 с.

66. Ларин О.Б. Турбулентное сверхзвуковое течение в пограничном слое в внешним теплоподводом. Отчет Института механики МГУ, №4436. 1995.

67. Казаков А.В., Коган М.Н., Курячий А.П. Влияние на трение локального подвода тепла в турбулентный пограничный слой // Изв. РАН. МЖГ. 1997. №1. с.48-56

68. Ларин О.Б., Левин В.А. Энергоподвод в сверхзвуковом турбулентном пограничном слое // ПМТФ. 2001. Т.4, №1, с.98-101

69. Курячий А.П. О моделировании термического метода уменьшения турбулентного трения // Изв.РАН МЖГ. 1998. №1. с.59-68

70. А.Ф.Александров, Тимофеев И.Б., Чувашев С.Н. Безударное сверхзвуковое движение в атмосфере: принципиальная возможность и практическая реализация // Прикладная физика, 1996, №3, с.112-117

71. Latypov A.F., Fomin V.M. Estimation of power efficiency of heat application before a body in a supersonic gas flow // Сб. 2], с.83-86

72. Георгиевский П.Ю., Левин В.А., Фоллэ М.И. Влияние теплоподвода в окрестности носика тонкого тела вращения на его аэродинамические характеристики в сверхзвуковом потоке газа. Отчет Института механики МГУ №3254, 1986, 39 с.

73. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание объемных источников тепловыделения. Отчет Института механики МГУ №3450, 1987, 30 с.

74. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание объемных источников энерговыделения // Механика. Современные проблемы. М.: Изд-во МГУ. 1987. с.93-99

75. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание тел при наличии внешних источников тепловыделения // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14. Вып.8. с.684-687

76. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание тела при подводе тепла перед ним // Труды МИ АН СССР. Современные математические проблемы механики и их приложение. 1989. Т.186. с.197-201

77. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Нестационарное взаимодействие сферы с атмосферными температурными неоднородностями в сверхзвуковом потоке // Изв. РАН. МЖГ. 1993. №4. с.174-183

78. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Обтекание сферы при локальном подводе энергии в сверхзвуковой набегающий поток. Отчет Института механики МГУ, N?4366. 1994. 42 с.

79. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Изменение режима обтекания сферы за счет локального энергетического воздействия на набегающий поток // Проблемы механики сплошной среды. К 60-летию акад. В.П. Мясникова. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 1996, с.86-95

80. Georgievsky P.Yu., Levin V.A. Unsteady Effects for a Supersonic Flow Past a pulsing Energy Source of High Power // International Conference on the Methods of Aerophysical Research: Proc. Pt II. Novosibirsk, 1998, p.58-64

81. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Нестационарные явления при сверхзвуковом обтекании импульсного источника энергии большой мощности. Отчет Института механики МГУ №4550, 1999, 33 с.

82. Georgievsky P.Yu., Levin V.A. Gas dynamics effects for supersonic flows over space-distributed energy sources of high power // Сб.1., c.94-97

83. Georgievsky P.Yu., Gromov V.G., Ershov A.P., Levin V.A., Timofeev I.В., Chernikov V.A., Shibkov V.M. Gas discharge in supersonic flow // Сб.1., c.143-149

84. Ershov A.P., Chernikov V.A., Shibkov V.M., Timofeev I.В., Georgievsky P.Yu., Gromov V.G., Levin V.A., Van Wie D. Pulsating gas discharge in supersonic flow // Сб. 2], с.140-145

85. Georgievsky P.Yu., Levin V.A. Supersonic flow over sharpen bodies in presence of an unsteady energy supply upstream // X International Conference on the Methods of Acrophysical Research: Proc. Pt III / Ed. by A.M.Kharitonov Novosibirsk, 2000, p.45-50

86. Levin V.A., Georgievsky P.Yu. Features of unsteady supersonic flows over space-distributed energy sources and sharpen bodies // 4th Weakly Ionized Gases Workshop, Anaheim, CA, USA, 11-14 June 2001 / AIAA Paper 2001-3053. 5p.

87. P.Yu.Georgievsky, V.A.Levin, Yu.L.Ivanov The modification of aerodynamic characteristics of different bodies by means of energy input to upstream flow // Сб.2], с.73-77

88. P.Yu.Georgievsky, V.A.Levin Effective control of supersonic flows past different bodies by energy input to incident flow // Сб.3], стр.40-43

89. Georgievsky P.Yu., Levin V.A. Effective flow-over-body control by energy input upstream // 41st Aerospace Science Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, USA, 69 Jan. 2003 / AIAA Paper 2003-38. 6p.

90. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Управление обтеканием различных тел с помощью локализованного подвода энергии в сверхзвуковой набегающий поток // Изв. РАН. МЖГ. 2003. №5. с. 152-165

91. MacCormak R.W. The Effect of Viscosity in Hypervelocity Impact Cratering // AIAA Paper 1969-354. 6p.

92. Жмакин А.И., Попов Ф.Д., Фурсенко А.А. Метод сглаживания при расчете разрывных течений газа // Алгоритмы и математическое обеспечение для физических задач. Т.2. Л.: ФТИ АН СССР. 1977. с.63-72

93. Черный Г.Г. Газовая динамика: Учебник для университетов и втузов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 424 с.

94. М.С. Иванов, А.Н. Кудрявцев, С.Б. Никифоров, Д.В. Хотяновский Переход между регулярным и Маховским отражением ударных волн: новые численные и экспериментальные результаты // Аэромеханика и газовая динамика, 2002, №3, с.3-12