Управление сложноструктурированными распределенными экономическими системами на основе модели Раша оценки латентных переменных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.10, кандидат наук Кобелев Виктор Сергеевич

• Кобелев Виктор Сергеевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Кобелев Виктор Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖЫМИ ЭКОНОМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ЛАТЕНТНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

1.1. Сложные экономическими системы и их классификация

1.2. Общие подходы к управлению сложноструктурированными экономическими системами

1.3. Методы оценки латентных переменных

1.4. Модель Раша измерения латентных переменных

1.5. Выводы

Глава 2. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ЭКОНОМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ, ОСНОВАННЫЕ НА МЕТОДЕ РАША

2.1. Модель оценивания интегральных показателей по классической модели Раша

2.1.1. Теоретические основы решения задачи управления

2.1.2. Методы реализации модели

2.2. Оценки интегральных показателей РЭС по модели Раша, основанной на методе наименьших квадратов

2.3. Модель оценки интегральных показателей при множестве источников информации

2.4. Выводы

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ОЦЕНОК ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В МОДЕЛЯХ УПРАВЛЕНИЯ

3.1. Проверка адекватности и линейности модели

3.2. Проверка устойчивости и точности модели

3.3. Выводы

Глава 4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ОЦЕНИВАНИЯ ОБЪЕКТОВ РЭС

4.1. Алгоритмы и численные методы расчета оценок интегральных показателей объектов РЭС

4.2. Алгоритмы и численные методы модели оценивания в РЭС

4.3. Разработка программного комплекса «Оценка объектов и критериев распределенных экономических систем»

4.4. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление сложноструктурированными распределенными экономическими системами на основе модели Раша оценки латентных переменных»

Актуальность темы.

В современных экономических условиях постоянно происходит видоизменение форм экономической деятельности со все более возрастающими темпами. В результате этого, процессы в экономике носят все более принципиально стохастический, динамизм их растет, в экономических системах все более доминирует фактор неопределенности. Это, в свою очередь, приводит к постоянному росту проблем управления, связанному со структурной сложностью экономических систем. Стремительный прогресс информационных и технологических процессов часто опережает умение их организовать, управлять с максимальной эффективностью.

Следует отметить, что современные экономические системы, результаты их функционирования, характеризуются большим числом наблюдаемых показателей, индикаторов и параметров. Для эффективного управления необходим учет каждого из них, но это значительно усложняет процесс управления системой. Для построения жизнеспособной системы управления необходима разработка обобщенной модели, интегрирующей информацию с целью принятия решений по управлению экономической системой. В настоящее время эта задача не решена в полном объеме.

Усложнением современных экономических систем обусловлена важность исследования проблем управления в рамках сложноструктурированных экономических систем, анализа их взаимосвязи с современными тенденциями динамики экономического развития. Вследствие этого возросла потребность в соответствующих разработках в этой области. К таким системам можно отнести организации сетевой торговли, строительные корпорации, крупные топливные компании и иные региональные комплексы. Данные системы отличаются: принципиальной корреляцией характеристик, определяющих их свойства; существенным разнообразием оценочных шкал, в том числе качественных; большим

объемом информационных данных, необходимых для принятия управленческих решений.

Особенно актуальна проблема эффективного управления для распределенных экономических систем (РЭС). Термин «распределенные экономические системы» был введен А. Йоханссоном в 2005 году. Здесь речь идет о регионально распределенных ресурсах и объектах экономики, об опоре в развитии на средний и малый бизнесы, что должно обеспечивать устойчивое социально-экономическое развитие на всех уровнях. Отношения в распределенной экономике намного более сложны, многообразны, чем в централизованной, имея в виду существенное увеличение количества территориально распределенных объектов производства, жилья, предприятий и производств, систем управления их комплексами. В то же время, распределенный характер экономики делает её более стабильной, более безопасной и социально ориентированной.

Значительное число вопросов управления сложноструктурированными экономическими системами получили теоретическое освещение в фундаментальных исследованиях, представленных в классических и современных работах зарубежных и отечественных ученых: Дж. Ходжсона, Ю.В. Яковца, С. Янга, С.А. Баркалова, Ю.В. Бондаренко, В.Н. Буркова, О.И. Дранко, В.А. Ирикова, Д.А. Новикова, Г.А. Угольницкого. Вместе с тем, несмотря на достаточно широкий спектр публикаций, многие проблемы управления в сложноструктурированных и, в частности, в РЭС являются открытыми. В частности, остается не до конца решенной проблема интеграции большой группы экономических индикаторов в некоторый обобщенный интегральный показатель, что позволило бы уменьшить размерность используемых данных и сделать их более удобными для анализа. Это бы в свою очередь упростило процесс управления экономическими системами. Для этих целей большой эффективностью обладает модель Раша оценки латентных переменных, позволяющая большую выборку наблюдаемых экономических показателей свернуть в

рамках обобщенного интегрального показателя, отражающего свойства объекта управления.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью дальнейшего развития математических моделей и методов управления сложноструктурированными экономическими объектами на основе совершенствованию математического и алгоритмического обеспечения средств интеграции индикаторных показателей функционирования экономических систем, исследования свойств полученных моделей, разработки новых подходов к их применению в различных сферах экономической деятельности.

Тематика диссертационной работы соответствует одному из научных направлений ФБГОУ ВО «Воронежский государственный технический университет» - «Управление в сложных экономических системах».

Цель и задачи исследования.

Цель работы заключается в повышении эффективности управления сложноструктурированными РЭС, на основе развития теории латентных переменных, ориентированной на обеспечение интеграции индикаторных характеристик функционирования экономических систем и повышения качества и оперативности принимаемых решений.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Осуществить анализ адаптации модели Раша оценивания латентных переменных к задачам управления экономическими системами. Проанализировать границы применимости модели Раша в условиях формирования интегральных показателей РЭС.

2. На основе метода оценивания латентных переменных по модели Раша, разработать математическую модель анализа интегральных показателей объектов РЭС по линейной и независимой шкале.

3. Разработать численные и аналитические методы для исследования свойств оценок интегральных показателей объектов РЭС.

4. На базе математического моделирования и вычислительных

экспериментов, осуществить анализ адекватности, линейности, точности и устойчивости полученных оценок.

5. Осуществить реализацию предложенных математических моделей и алгоритмов в условиях получения оценок интегральных показателей объектов конкретных РЭС для обеспечения эффективного управления на базе разработанного программного комплекса.

Объект исследования: сложноструктурированные РЭС.

Предмет исследования: методы и модели управления РЭС.

Методы исследования.

В работе использованы методы теории математического моделирования, оптимизации, теории вероятностей и математической статистики, имитационного моделирования, теория объектно-ориентированного программирования.

Тематика работы соответствует следующим пунктам паспорта специальности 05.13.10:

П. 2. Разработка методов формализации и постановка задач управления в социальных и экономических системах.

П. 6. Разработка и совершенствование методов получения и обработки информации для задач управления социальными и экономическими системами.

П. 9. Разработка проблемно-ориентированных систем управления, принятия решений и оптимизации экономических и социальных систем.

Научная новизна.

В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Математическая модель формирования и анализа интегральных показателей объектов распределенных экономических систем, отличающаяся использованием метода Раша оценивания латентных переменных, позволяющаяся получать линейные и независимые оценки по интервальной

безразмерной шкале и проводить анализ свойств индикаторных показателей в рамках системы управления РЭС.

2. Оптимизационная модель для оценки латентных переменных, отличающаяся возможностью оценивания интегральных показателей объектов РЭС по данным, полученным из множества информационных источников, а также двухэтапной сверткой исходных данных.

3. Алгоритмы идентификации модели оценивания интегральных показателей, отличающиеся использованием случайных колебаний индикаторных переменных с заданными свойствами, что позволяет оценить линейность, точность и устойчивость полученных оценок.

4. Структура программного комплекса, отличающаяся реализацией средств интеграции в промышленные системы, позволяющей осуществлять оценку эффективности функционирования объектов РЭС и поддержку принятия решений.

Практическая значимость.

Предложенный программный комплекс позволяет эффективно осуществлять поддержку принятия управленческих решений, а также анализировать динамику индикаторов экономических систем. Результаты вычислительных экспериментов по исследованию свойств оценок латентных переменных обосновывают адекватность математической модели измерения интегральных показателей объектов распределенных экономических систем и доказывают линейность полученных оценок, точность и устойчивость к изменению исходных данных. Это позволяет использовать полученные результаты в широком спектре научных направлений, в том числе научно-исследовательских организаций, связанных с оценкой итоговых показателей в сложноструктурированных распределенных экономических системах.

Реализация и внедрение результатов работы.

Теоретические результаты работы реализованы и апробированы в виде программного комплекса «Оценка объектов и критериев распределенных экономических систем», что позволило получать линейные и независимые

оценки интегральных показателей объектов системы, анализировать качество индикаторных показателей (критериев) и особенности работы экспертов. Теоретические результаты работы и разработанный программный комплекс внедрены в систему управления строительной компании ОАО «Домостроительный комбинат» и дорожно-строительной компании ООО «СУ-11» для оценки работы их подразделений на различных строительных объектах, а также в учебный процесс в рамках учебного курса «Системный анализ и синтез сложных систем» на факультете экономики, менеджмента и информационных технологий Воронежского государственного технического университета.

Апробация работы.

Основные результаты исследований и научных разработок докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Международной молодежной конференции в рамках фестиваля науки «Математические проблемы современной теории управления системами и процессами» (4 сентября 2012 г.); Региональной научно-практической конференции «Современные сложные системы управления» (Воронежский ГАСУ, 2013 г.); XI Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Современные проблемы горнометаллургического комплекса. Наука и производство» (3-5 декабря 2014 г., Старый Оскол, МИСиС), Международной научно-практической конференции «Теория активных систем (ТАС-2016)» (16-17 ноября 2016 г., Москва, Ин-т проблем упр. им. В.А. Трапезникова РАН), XV Всероссийской школе-конференции молодых ученых «Управление большими системами (10-13 сентября 2018 г., Воронеж), а также на научных семинарах кафедры управления строительством Воронежского государственного технического университета (2011-2019 г.).

Публикации.

По результатам исследований опубликовано 11 научных работ, в том числе 4 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в

9

соавторстве, лично соискателю принадлежат: [44, 49] - анализ и практическая реализация использованных моделей, [47, 48, 52] - разработка методики вычислительных процедур по модели Раша и адаптация ее под решаемые задачи, [41, 42, 43, 50] - анализ моделей, численное решение, анализ результатов исследований разработанных моделей и алгоритмов к конкретным экономическим системам.

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖЫМИ ЭКОНОМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ

ЛАТЕНТНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

Для описания основных принципов управления сложными экономическими системами, по моделям, основанным на методе Раша оценки латентных переменных, которые являются основным результатом данного научного исследования, рассмотрим основные подходы к управлению сложными системами, в том числе и экономическими, с одной стороны, и модели оценки латентных переменных, с другой.

1.1. Сложные экономическими системы и их классификация

Процессы экономического и социально-экономического развития России в современных условиях определяются качественными изменениями структурного характера и обусловлены парадигмальными преобразованиями [37], которые касаются всех направлений функционировмшя государства и общества. Это в большей степени связано с переходом от индустриального общества к постиндустриальному. Современная парадигма функционирования экономических систем определила трансфо мацию к и новационной экономики, базой которой служат знания и компетенции работников различных областей экономики. Чтобы создать условия эффективного развития экономических систем и конку ент оспособного бизнеса, который может гармонично войти в глобальную общемировую экономическую систему, необходимо позиционировать экономические системы нашей страны не только в плане равноправного звена существующей экономической системы, но как экономического лидера. Для этого основная задача есть сокращение отставаний в степени эко омического развития от стран являющимися мировыми экономическими лидерами. Для реализации этой задачи, одним из одним из основ ых условий устойчивого экономического развития, есть форми ова ие соверше о овой структуры управления, адекватно и эффективно реагирующей на внешние воздействия и

11

внутренние изменения, использующие новые модели принятия управленческих решений и аргументированные механизмы их реализации.

Одновременно с этим, многие отечественные экономические системы сегодня сталкиваются с очень серьезной проблемой - недостаточно эффективными моделями и механизмами в системе управления экономическими системами, которые приспособлены к новым экономическим условиям. Сегодня можно сказать, что существующая система управления основана на преобразова ии традицио ных советских моделей управления экономическими системами [36]. Однако, существующая сегодня централизация власти, оставшаяся авторита ность управления и прочие условия, влияющие на управле ческие механизмы, перенесенные из современ ой мировой культуры системы управления, не могут эффективно обеспечить потребности отечественной экономики. Существующие законы развития сложных экономических систем, показывают необходимость в разработке новых моделей управле ия, способных быстро реагировать на внеш ие условия и внутренние особенности функционирования экономических систем, что позволит обеспечивать эффективность их хозяйствующей деятельности, конкурентоспособность и возможность быстрого развития.

Вследствие вышесказанного, можно сказать, что актуальной задачей современного этапа вхождения отечественных предприятий и организаций в реалии мировой глобальной экономики, является разработка научно обоснованных системы управления, реформирование ее орга изационных механизмов, которые позволят адаптировать системы управления экономическими системами к современным системам управления, которые будут отвечать современ ым требова иям ры ка.

Применение концептуальной системы управления [32] для сложных экономических систем позволит провести эффективное решение задач оптимизации в области управления сложными системами экономического типа, повысить эффективность работы систем управления. Особенности

современной научной базы эффективного управления, представленной теоретическими и практическими исследованиями отечественных и зарубежных ученых, активно используют их опыт и приме яют модели для зарубежных организаций. Но можно констатировать тот факт, что опыт российских ученых, учитывающий специфику развития российских организаций в датой области, в сегодня не только недостаточно активно п именяется в достаточной мере, о и часто незнаком руководителям п едприятий и организаций.

Управление сложными экономическими системами обычно рассматривается с двух сторон. Во-первых - управление рассматривается как п оцесс изменения состояния системы из одного устойчивого положения в некоторое иное вследствие целенап авлен ого влияния на какие-либо параметры системы, с целью оптимизации его состояния, задач или целей, определяемых в границах заданной структуры отношений, которые мы называем системой управления. Во-вторых, модель управления исследуется с точки зрения позиций предприятия или организации [13] В основе такого подхода лежит модель, основанная на взаимодействии на структурном уровне «субъект» - «объект» [35].

Управление сложными экономическими системами, если его рассматривать как процесс взаимодействия на уров е «субъект» - «объект», нужно исследовать с учетом всех воздействий и раз ооб аз ых элементов управления. При этом необходимо четко указывать принципы, подходы, структуру, модели и технику управления, что позволит сформулировать более полную систему.

Базовыми элементами такого управления выступают: субъект управления, которому жестко привязан объект управления, на это взаимодействие влияет внутренняя среда или инфраструктура системы управления, а также внешняя среда, условие влияния которой учитывает данная система управления. Общую функциональную модель управления

сложными экономическими системами можно отобразить в соответствии со схемой, представленной на рис. 1.1.

Внешняя среда

3

Субъект управления

Внутренняя инфраструктура

Объект управления

Рис. 1.1. Простейшая модель управления экономическими системами

В основе структуры управления сложноструктурировмшыми экономическими системами находятся два базовых понятия: объект управления, то есть элемент системы, которым можно управлять непосредственно, и субъект управления, то есть элемент системы, который определяет эффективность хозяйственной деятельности, который управляется как прямыми методами, так и с помощью объекта управления.

Субъект управления, это воздействующая составляющая на систему, а объект управления это составляющая системы, данное воздействие принимающая. Под субъект управления подходят разные группы персонала, которые ответственны за аппарат управления предприятия или организации. Особую роль здесь играют и отдельные субъекты, например, руководители, воздействующие на управляемый объект системы.

В качестве объекта управления вполне подходят и группы управленцев, и конкретный руководитель или подчиненный, либо весь кадровый состав п едприятия в целом, а также связан ые с ними экономические процессы и

отношения, кроме того сюда можно включить различного рода ресурсы. Если взять ресурсы как участника процесса управле ия, то среди них можно выделить как запасы творческой эне гии отдельных исполнителей, среди которых выделим социальные, познавательные, деятельностные и п очие, а также ресурсы экономической организации и социальной среды в целом — группы сотрудников, сети организаций, участника социальных групп [86].

Как следует из рис. 1.1, управление такой системой можно смоделировать как систему связей между объектом управле ия и его субъектом. Эта взаимосвязь формирует степень функцио ирования определенной системы управления, ее индивидуальность и степень развития.

В структуре взаимодействия описан ый субъект управления отвечает за процесс прямого влияния и создает орга изацио ную схему управле ия, в то время как объект управления отвечает за процесс создания мате иальных и нематериальных продуктов экономической системы.

В данной схеме субъект управления является основным элементом управления на основании принципа иерархии управления [53], по этой п ичине субъект управления отвечает за комплекс определе ых целей и задач, которые формируются стратегией деятельности организации, формы и подходы для их выполнения, направлены на конечные результаты, либо цели, деятельности предприятия.

Основной целью субъекта в дан ой схеме управления состоит в создании на предприятии таких условий, при выполне ии которых объект экономической системы будет эффективно реагировать всеми возможными способами управления, то есть принимать эффективное управле ие.

Теория управления может заключаться в принципе, согласно которому субъект управления должен четко определить и сформулировать такие модели управления экономическим объектом. При этом нужно требовать, чтобы общий потенциал объекта имел способность азвиваться и применяться с максималь ой эффективностью для достиже ия задач

предприятия. Другими словами, управление слошшми системами можно описать и как процесс оптимизации деятельности объекта управления.

Для описания математических методов и моделей к управлению сложными экономическими системами, в том числе модели Раша оце ки латентных переме ных, сначала разберемся, что такое экономическая система и в чем она отличается от иных систем.

Под системой в общем смысле понимается м ожество взаимосвязанных элементов, образующую единую структуру, которая позволяет производить некоторую функцию. Самое главное в системе является то, что образующие ее элементы, должны быть связаны воеди о и взаимодействовать друг с другом.

Если брать кибернетический подход к организации систем, то любой экономический объект может быть рассмотрен как некото ая система, состоящая из некоторого количества элементов, связанных друг с другом и с внешней средой коммуникационными каналами.

Сложные экономические отноше ия между хозяйствующими субъектами на макроуровне могут быть рассмотрены сложная ие а хическая система, состоящая из подсистем разных уров ей, при этом каждый уровень в свою очередь также может состоять из множества связанных подсистем. (см. рис. 1.2).

При этом под подсистемой принято понимать систему, являющуюся частью более крупной системы. Наименьшим звеном в структуре системы является такое звено, внутренняя структура которого не рассмат ивается на выбранном уровне анализа структуры системы. Наименьшее звено в структуре системы называют элемент. Что именно будет рассматриваться в качестве элемента, зависит от выбранного уров я анализа структуры системы.

Рис. 1.2. Иерархическая структура слошшх экономических отношений

В экономике в качестве подсистем могут выступать межотраслевые комплексы (которые в свою очередь состоят из отраслей), отрасли (состоящие из подсистем-объединений), объединения (включающие предприятия), предприятия (которые образуются из определенных частей -подразделений, отделов, участков и т.д.), подразделения предприятия (их также можно рассматривать как систему) и т.д. Отсюда следует, что экономический объект может быть рассмотрен а азлич ых уровнях иерархии (см. рис. 1.2).

По способу взаимодействия с окружающей средой, экономические системы могут быть открытыми, изолировмшыми и реже закрытыми. Та

система, которая открыта для связи с другими системами в некотором п остранстве, называется открытой системой. Если же способ взаимодействия с элементами подсистем, входящих в систему и формационно не доступен, также не ясно, как осуществляются взаимосвязи между элементами системы, то такая система называется закрытой. В изолированной системе в принципе не возможно какое либо взаимодействие с элементами окружающей среды, но такие системы встречаются крайне редко.

Если некоторая система может менять свое состояние либо окружающую эту систему среду, то в такую систему принято считать адаптивной. Под внеш ей окружающей средой мы подразумеваем множество некоторой группы систем произвольной природы, воздействующих или испытывающих на себе воздействие остальных системы.

Входящие друг в друга экономические системы и подсистемы взаимодействуют между собой и образуют некоторую общую систему. Без эффективного управления не возможна эффективное и целенап авленное функционирование любой экономической системы, особен о, если она сложная. Систему конкретных действий и влияний, реализующую функции управления экономическими системами будем называть системой управления.

Системы управления в общем случае достаточно сложные, и их сложность увеличивается в современных экономических условиях.

В современных экономических реалиях постоянно происходит видоизменение форм экономической деятельностисо все более возрастающими темпами. В результате этого, процессы в экономике носят все более стихийный характер, динамизм их растет, в экономических системах все более доминирует фактор неопределенности. Это, в свою очередь, приводит к постоян омуростутрудности управления,связа ому с усложнением эко омических отношений и экономических систем.

Стремительный прогресс информационных и технологических процессов частоопережает умение их организовать, управлять с максимальной эффективностью. В области экономики появились новые проблемы, возникли явления, с которыми ранее не приходилось сталкиваться.

Одна из таких проблем заключается в том, что современные экономические системы, результаты их функционирования, характеризуются большим числом наблюдаемых показателей, индикаторов и параметров [75]. Для эффективного управления необходим учет каждого из них, но это значительно усложняет процесс управления системой. Для построения жизнеспособной системы управления необходимо разработать некото ую модель обобщения информации, получаемой из системы с целью принятия решений по управлению экономической системой. В настоящее в емя эта задача е решена.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кобелев Виктор Сергеевич, 2019 год

А\К Источник 1 Источник 2

К1 К2 К3 К4 К5 К6 Ку К8 К1 К2 К3 К4 К5 К6 К7 К8

А1 0,36 0,13 0,98 0,88 0,24 0,23 0,80 0,33 0,25 0,63 0,95 0,65 0,82 0,82 0,94 0,77

А2 0,61 0,73 0,39 0,91 0,19 0,12 0,15 0,60 0,47 0,90 0,15 0,79 0,90 0,13 0,33 0,05

Аз 0,91 0,97 0,17 0,09 0,11 0,89 0,62 0,74 0,02 0,00 0,65 0,91 0,02 0,22 0,69 0,99

А4 0,44 0,08 0,22 0,00 0,16 0,03 0,62 0,96 0,71 0,38 0,44 0,29 0,68 0,48 0,34 0,92

Аз 0,59 0,33 0,00 0,81 0,94 0,19 0,59 0,75 0,57 0,07 0,73 0,82 0,51 0,17 0,58 0,58

Аб 0,36 0,22 0,57 0,06 0,04 0,02 0,16 0,04 0,89 0,03 0,69 0,16 0,63 0,04 0,30 0,51

А7 0,18 0,74 1,00 0,28 0,98 0,85 0,98 0,31 1,00 0,38 0,06 0,15 0,20 0,76 0,39 0,72

А\К Источник3 Источник4

К1 К2 К3 К4 К5 К6 К7 К8 К1 К2 К3 К4 К5 К6 К7 К8

А1 0,47 0,11 0,22 0,18 0,11 0,23 0,64 0,41 0,31 0,66 0,80 0,77 0,53 0,16 0,02 0,59

А2 0,40 0,31 0,73 0,22 0,12 0,82 0,24 0,31 0,76 0,26 0,74 0,24 0,56 0,29 0,53 0,86

Аз 0,03 0,01 0,91 0,50 0,51 0,64 0,59 0,72 0,18 0,88 0,81 0,71 0,49 0,03 0,54 0,19

А4 0,66 0,95 0,59 0,49 0,64 0,72 0,63 0,76 0,73 0,85 0,60 0,06 0,56 0,99 0,62 0,26

Аз 0,83 0,16 0,72 0,22 0,56 0,30 0,81 0,09 0,66 0,23 0,78 0,55 0,01 0,95 0,62 0,31

Аб 0,80 0,91 0,55 0,15 0,50 0,01 0,47 0,13 0,12 0,73 0,37 0,47 0,32 0,93 0,47 0,19

А7 0,50 0,83 0,00 0,45 0,88 0,05 0,57 0,42 0,66 0,76 0,09 0,32 0,99 0,22 0,16 0,99

А\К Источник5 Источникб

К1 К2 К3 К4 К5 К6 К7 К8 К1 К2 К3 К4 К5 К6 К7 К8

А1 0,00 0,38 0,31 0,42 0,87 0,50 0,17 0,94 0,88 0,29 0,48 0,49 0,90 0,60 0,70 0,47

А2 0,35 0,81 0,76 0,33 0,24 0,22 0,06 0,41 0,63 0,98 0,28 0,21 0,82 0,03 0,93 0,33

Аз 0,30 0,11 0,57 0,48 0,71 0,30 0,41 0,05 0,29 0,61 0,49 0,49 0,85 0,07 0,74 0,06

А4 0,78 0,35 0,85 0,69 0,07 0,77 0,73 0,34 0,82 0,75 0,74 0,04 0,91 0,39 0,16 0,30

Аз 0,58 0,81 0,35 0,54 0,30 0,88 0,42 0,52 0,57 0,02 0,59 0,73 0,17 0,12 0,01 0,10

Аб 0,25 0,56 0,57 0,47 0,90 0,94 0,43 0,65 0,40 0,00 0,09 0,50 0,57 0,68 0,09 0,20

А7 0,94 0,57 0,59 0,52 0,76 0,08 0,70 0,05 0,74 0,45 0,33 0,61 0,70 0,68 0,53 0,94

На рис. 2.7. приведен вид листа Excel с исходными данными, подготовленными для расчета с использованием надстройки «Поиск

решений».

А В С D Е F G Н 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Оценки 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0,36 0,13 0,98 0,88 0,24 0,23 0,8 0,33

0,61 0,73 0,39 0,91 0,19 0.12 0,15 0,6

0,91 0,97 0,17 0,09 0,11 0,89 0,62 0,74

0,44 0,08 0,22 0 0,16 0,03 0,62 0,96

0,59 033 0 0,81 0,94 0,19 0,59 0,75

036 0,22 0,57 0,06 0,04 0,02 0,16 0,04

ОД 8 0,74 1 0,28 0,98 0,85 0,98 031

10 Вероятности

11 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

12 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

13 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

14 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

15 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

16 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

17 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

18

19 Квадраты отклонений

20 0,0196 0,1369 0,2304 0,1444 0,0676 0,0729 0,09 0,0289

21 0,0121 0,0529 0,0121 0,1681 0,0961 0,1444 0,1225 0,01

22 0,1681 0,2209 0,1089 0,1681 0,1521 0,1521 0,0144 0,0576

23 0,0036 0,1764 0,0784 0,25 0,1156 0,2209 0,0144 0,2116

24 0,0081 0,0289 0,25 0,0961 0,1936 0,0961 0,0081 0,0625

25 0,0196 0,0784 0,0049 0,1936 0,2116 0,2304 0,1156 0,2116

26 0,1024 0,0576 0,25 0,0484 0,2304 0,1225 0,2304 0,0361

27

28 Сумма квадратов 6,4089

то

Рис. 2.7. Исходные данные для расчета в MSExcel.

Вызываем надстройку «Поиск решений» (Solver). В поле с целевой функцией делаем ссылку на С28, указываем направление оптимизации «минимум», в качестве изменяемых переменных указываем два диапазона A2-A8 и B1-I1, указываем сделать переменные неотрицательными (не обязательно). Запускаем надстройку, результаты оценок 0ги Ру в ячейках А1-А8 и B1-I1. В частности, вектор обобщенных оценок интегрального показателя объектов из первого источника информации есть: (1,53; 1,41; 1,79; 0,83; 1,65; 0; 2,34).

Выполняя такую же процедуру расчета для оценок остальных источников информации, получаем обобщенные оценки всех объектов по каждому источнику информации по всей совокупности крите иев.

Для дальнейших расчетов необходимо произвести нормализацию оценок, то есть пересчет их на единичную шкалу от 0 до 1. Если обозначить исходные оценки /-го объекта по к-му источнику информации за и/к, а нормализованнуюоценку и/£, то в случае максимизации критерия (чем больше показатель, тем больше интегральный показатель объекта): и/к - тт(и/£)

и/£ =-/-, в случае минимизации критерия (чем меньше

тах(и/к ) - ттп(и/к ) / /

показатель, тем больше интег альный показатель объекта):

тх(и/к) - и1к /

и/к =-.

тах (и/к) - тт(и/к) //

Оценки интегрального показателя объектов, полученные в результате расчетов, а также их нормализованные значения проведены в табл. 2.7.

Таблица 2.7.

Обобщенные оценки интегрального показателя объектов для всех

источников информации

Оценки по модели Раша Нормализованные оценки

Е1 Е2 Е3 Е4 Е5 Е6 Е1 Е2 Е3 Е4 Е5 Е6

А1 1,53 2,14 0,19 0,90 0,80 1,47 0,65 1,00 0,00 0,23 0,35 0,89

А2 1,41 0,80 0,60 1,12 0,60 1,19 0,60 0,11 0,24 0,64 0,14 0,71

А3 1,79 0,74 1,01 0,88 0,47 0,88 0,77 0,07 0,48 0,20 0,00 0,52

А4 0,83 1,08 1,90 1,32 1,32 1,11 0,36 0,30 1,00 1,00 0,91 0,66

А5 1,65 1,02 0,93 1,05 1,22 0,02 0,70 0,26 0,43 0,50 0,82 0,00

А6 0,00 0,63 0,86 0,78 1,39 0,17 0,00 0,00 0,39 0,00 1,00 0,09

А7 2,34 0,75 0,92 1,09 1,12 1,66 1,00 0,08 0,43 0,59 0,70 1,00

Как отмечалось ранее, параллельно модель позволяет получить и оценки свойств критериев Р, имеющие смысл «невыполнимости» критериев с

точки зрения каждого источника информации. Эти оценки п иведены в табл. 2.8.

Таблица 2.8.

Оценки «невыполнимости» критериев

Источник Критерии

К1 К2 К3 К4 К5 К6 К7 К8

Е1 1,40 1,58 1,62 1,59 1,88 2,05 1,14 1,13

Е2 0,62 1,70 0,94 0,82 0,86 1,54 1,00 0,35

Е3 0,78 1,05 0,74 1,72 0,99 1,38 0,62 1,33

Е4 1,06 0,50 0,61 1,25 1,04 0,99 1,33 1,08

Е5 1,15 0,93 0,69 1,02 0,77 0,89 1,32 1,31

Е6 0,43 1,10 1,29 1,36 0,04 1,60 1,09 1,59

Используя но мализованные оценки из табл. 2.7 и приме яя вычислительную процедуру, описанную выше, получаем итоговые оценки и тегрального показателя объектов по всей группе источников информации. Параллельно с этим получаются некоторые показатели свойства источников и формации, которые можно инте прети овать, как степень влияния источника информации при оценива ии объектов (чем меньше оценка, тем более влиятельным к объектам является источник инфо мации, по всей совокупности критериев).

Эти оценки приведены в табл. 2.9.

Из табл. 2.9 видно, что по значению интегрального показателя наилучшим объектом является А4, а наиболее влиятельным с наибольшей степенью выполнимости является источником Е1.

Таблица 2.9.

Итоговые оценки, полученные по модели

Оценки интегрального показателя объектовРЭС всеми источниками по всем

к итериям

Объект A2 Aз Л4 Л5 Л6 Лу

Оценка 1,15 0,81 0,51 2,28 0,98 0,00 1,71

Оценки влияния источников информации по всем критериям

Источник E2 Eз Е4 Е5 Е6

Оценка 0,56 2,26 1,49 1,26 0,88 0,80

В заключение следует отметить, что полученные результаты хорошо согласуются с классическими многокритериальными методами оценивания интегральных показателей, например с методом векторов предпочтений [60] и аддитивным методом. Коэффициент корреляции Пирсона результатов, полученных по этому методу и методу, описанному в работе, составляет 0,93. Однако существует и разница в полученных оценках. Свойства полученных оценок по описанному в данном разделе методу еще стоит исследовать.

2.4. Выводы

Целью данной главы являлось построение математических моделей оценки интегрального показателя объектов для различных видов исходных данных, а также разработать методику применения моделей в практических целях. В результате можно сделать следующие выводы.

1. Построена оптимизационная задача дляоценки интегрального показателя объектов РЭС произвольной природы, отличающаяся использованием метода Раша оценки латентных переменных, и позволяющая получать оценки интегрального показателя по линейной шкале.

2. Построена оптимизационная задача дляоценки интегрального показателя объектов РЭС, отличающаяся использованием метода Раша,

основанного на методе наименьших квадратов, что позволило в качестве исходных данных использовать непрерывные значения индикаторных переменных. Предложены методы учета весов критериев.

3. Построена оптимизационная задача для многокритериального оценивания объектов РЭС по множеству источников информации, отличающаяся двукратным использованием метода Раша оценки латентных переменных, позволяющая получать не только оценки интегральных показателей объектов, но и оценки свойств критериев и источников информации по линейной шкале.

4. Предложена методика реализации полученных моделей с использованием информационных технологий в среде МБЕхее!.

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ОЦЕНОК ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В МОДЕЛЯХ УПРАВЛЕНИЯ

В данной главе ставится задача с помощью вычислительных экспериментов, основанных на разработанных оригинальных алгоритмически обоснованных численных методах, проверить основные свойства описанных в предыдущей главе моделей оценивания интегральных показателей. Алгоритмы и численные методы, использующие имитационное моделирование, позволяют проверить адекватность результатов оценки интегральных показателей объектов, полученных из решения оптимизационной задачи, построенной на методе Раша оценивания латентных переменных, которая приведена в главе 2, а также проверить линейность, точность полученных оценок и их устойчивость к изменению индикаторных переменных.

3.1. Проверка адекватности и линейности модели

В главе 2 описана оптимизационная модель для оценки интегральных показателей объектов сложноструктурированных экономических систем, основанная на методе Раша оценки латентных переменных. Для проверки адекватности и линейности этой модели проведем вычислительные эксперименты, заключающиеся в расчете оценок интегральных показателей объектов РЭС и оценок выполнимости критериев на матрицах индикаторных переменных хгу, значения которых сгенерированы случайно, либо по некоторому алгоритму, например линейного роста оценок в порядке возрастания порядковых номеров объектов.

Рассмотрим сначала пример, характеризующий разницу оценок, полученных по классической модели Раша (основанной на МП-методе) и по модели Раша, основанной на методе наименьших квадратов (МНК). Были проанализированы результаты для большого числа матриц разного размера, приведем один типичный пример, характеризующий особенность

полученных оценок.

Пример 3.1. Пусть имеется 9 объектов РЭС, интегральный показатель которых оценивается по 15 критериям. Для сравнения рассмотрим оценки интегральных показателей по моделям, основанной на МП-методе и модели, основанной на МНК

Рассмотрим сначала модель, основанную на МП-методе, индикаторные переменные у которой имеют дискретный вид (2.10), то есть объект по критерию либо считается с высокой оценкой интегрального показателя (оценка «1»), либо с низкой (оценка «0»). Предположим, что результаты случайного формирования такой матрицы имеют вид в соответствии с табл. 3.1.

Таблица 3.1

Исходные данные для тестового примера

Объект Критерий

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0

2 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0

3 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0

4 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1

5 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1

6 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0

7 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1

8 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0

9 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1

На основании данных, были получены оценки качества объектов в, и выполнимости критериев ßy с помощью МП-метода и метода, основанного на МНК. Оценки латентных переменных по классической модели Раша (МП-метод) получены с помощью специализированного программного обеспечения, в частности, с помощью программы RAMM 2020.

86

Далее рассмотрим модель, основанную на МНК. В качестве исходных данных возьмем те же данные из табл. 3.1. и получаем с помощью MS EXCEL и надстройки «Поиск решений» оценки интегральных показателей объектов и выполнимости критериев по методике, описанной в главе 2 в п. 2.2.

Также получим оценки интегральных показателей объектов и выполнимости критериев по классическому аддитивному методу, когда оценки по критериям рассчитываются простым суммированием значений индикаторных переменных:

1 _т _ 1 п

ег=1 р,=i -1 ^ . (3.1)

j=1 '=1

Вычитание второй суммы из единицы обусловлено тем, что оценки критериев имеют смысл их выполнимости и чем больше индикаторные переменные, тем меньше оценка, поэтому для приведения к одной шкале, вычитаем сумму из единицы.

Оценки параметров е, и Ру, полученные МП-методом, МНК и аддитивным методами (разные начала отсчета выбраны для лучшей визуализации результатов) для приведенных данных приведены в табл. 3.2 и на рис. 3.1.

Видно, что оценки хорошо согласуются друг с другом. Коэффициенты корреляции Пирсона между оценками 0 и р, полученными МП-методом, методом МНК и аддитивным методам для данного примера приведены в корреляционной матрице в табл. 3.3. Автором были проведены расчеты для большого числа различных матриц Ху различного размера и везде получена высокая корреляция.

Таблица 3.2.

Оценки, полученные по данным из табл. 3.1. Оценки 0

Альтернатива 1 2 3 4 5 6 7 8 9

МНК 0,20 1,58 0,84 1,74 0,43 1,25 1,83 1,26 0,99

МП метод -0,71 0,42 -0,13 0,42 -0,71 0,14 0,71 0,14 -0,13

Аддитивный 0,36 0,6 0,47 0,6 0,33 0,53 0,67 0,53 0,47

Оценки р

Критерий 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

МНК 0,85 0,28 0,93 0,86 0,00 0,33 0,28 1,43 1,87 2,02 1,31 2,70 1,34 1,42 1,42

МП метод -0,13 -0,67 -0,25 -0,15 -1,32 -0,65 -0,68 0,17 0,71 0,7 0,26 1,19 0,28 0,2 0,34

Аддитивный 0,38 0,33 0,44 0,44 0,22 0,33 0,33 0,56 0,67 0,67 0,56 0,78 0,56 0,56 0,56

Таблица 3.3.

Корреляционная матрица оценок показателей объектов и критериев,

полученных разными методами

Корреляция Оценки объектов Оценки критериев

Пирсона МНК МП метод Аддитивный МНК МП метод Аддитивный

МНК 1 0,9855 0,9796 1 0,9805 0,9868

МП метод 0,9855 1 0,9979 0,9805 1 0,9837

Аддитивный 0,9796 0,9979 1 0,9868 0,9837 1

1,5

Оценки объектов

-0,5

1 / 2 /

—/—

\ /

4 * 5 .6 \ '

Номер объекта

2

7

8

... .. МНК — — МП метод — ^Аддитивный

.....МНК — — МП метод —■ ^Аддитивный

Рис. 3.1. Оценки параметров, полученные МП-методом и МНК

Наибольшую оценку по интегральному показателю получил объект РЭС № 7, по которому были даны положительные оценки по 10 критериям, оценки этого объекта по всем методам наибольшие. По 9 критериям положительные оценки даны для объектов № 2 и № 4. Классическая модель Раша дала им одинаковые высокие оценки. Однако модель МНК поставила объект с № 4 выше.

Для того, чтобы понять с чем это связано, проанализируем критерии, по которым оценивались эти объекты. Если не учитывать оценки по критериям, по которым положительно оценены оба эти объекта, либо критерии, по которым оба объекта оценены отрицательно, получим, что по критериям 1, 2, 7 и 9, по которым положительно оценен объект № 2, а № 4 отрицательно, остальные объекты получили 20 положительных оценок, а критерии 6, 8, 11 и 15, по которым положительно оценен объект № 4 а № 2 отрицательно, оставшиеся критерии получили 17 положительных оценок. Таким образом, объект № 4 положительно оценен по более строгим критериям, по которым остальные объекты оценены в меньшей степени (о чем свидетельствуют и их более высокие оценки Р), что учел МНК.

Аналогичная ситуация происходит и с оценками критериев. МНК учитывает то, какие объекты - с большими оценками или меньшими -положительно оцениваются по данному критерию. Так видно, что МП-метод дает более высокую оценку критерия № 4 по сравнению с № 3, а также 15-го критерия по сравнению с 14-м, в то же время оценки по МНК противоположные.

Таким образом, МП-метод и МНК дают разные оценки. Эта особенность была отмечена в [54, 105], где выбор МП-метода в модели Раша был рекомендован как наиболее оптимальный для некоторых областей применения, например для оценок знаний студентов. Действительно, если какой-то учащийся отвечает на более сложные вопросы, чем другой, то будет ли планомерно его оценивать более высоко, ведь на более простые вопросы он не отвечает? Однако, если отойти от образовательной тематики, то оценки

субъектов, основанные на объектах с более высоким качеством (с более высокими оценками), которые имеют больший вес в суммарной оценки объекта, будут более объективными и МНК, показывающий большую гибкость по сравнением с МП-методом, окажется предпочтительным.

Другой подход к проверке адекватности модели заключается в следующем. Формируется матрица индикаторных переменных, которая должно давать линейные оценки латентных переменных. Согласно [67] эта матрица должна давать пропорциональный рост значений индикаторных переменных с номером строки и номера столба, то есть матрица значений индикаторных переменных х^ должна быть диагонального вида, в соответствии с указанной в табл. 3.4.

Таблица 3.4.

Вид матрицы индикаторных переменных для проверки линейности модели

ху 1 2 3 m-1 m

1 0 0 0 0 1/п

2 0 0 0 1/п 2/п

3 0 0 0 2/п 3/п

п-1 0 1/п 2/п (п-2)/п (п-1)/п

п 1/п 2/п 3/п (п-1)/п 1

Именно для такой матрицы оценки латентных переменных должны быть линейны и пропорциональны порядковым номерам альтернатив и критериев, поэтому данный подход позволяет проверить и линейность полученных оценок.

Решим задачу для матрицы индикаторных переменных Ху с данными, представленными в табл. 3.5 (построенной по принципу формирования данных в соответствии с табл. 3.4.) аддитивным методом (3.1), классическим методом Раша, основанном на МП (с помощью специализированного программного обеспечения - в пакете прикладных программ RUMM 2020) и

методом Раша, основанном на МНК (в MS Excel, с помощью надстройки Поиск решений), и нормируем полученные оценки интегральных показателей объектов и критериев на одну шкалу для сравнения результатов.

В результате решения задачи, получении оценок каждым методом и нормирования оценок на одну шкалу, получены оценки, представленные на рис. 3.2.

Таблица 3.5

Исходные данные для проверки линейности оценок

Объект Критерий

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,1

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0,1 0,2

3 0 0 0 0 0 0 0 0,1 0,2 0,3

4 0 0 0 0 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4

5 0 0 0 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

6 0 0 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

7 0 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

8 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

8 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

9 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Из рис. 3.2. видно, что модель Раша, основанная на МП, дает линейные оценки, модель Раша, основанная на МНК дает квазилинейные оценки, причем небольшая нелинейность наблюдается для крайних объектов и критериев (эта особенность была предположена впервые в [105], а данное исследование подтвердило данное предположение). Данная нелинейность не влияет на характер распределения оценок в первом приближении, но позволяет более гибко оценивать интегральные показатели объектов в тех случаях, когда оценки по модели Раша, основанной на МП-методе оказываются равными.

О 4

I-

а£ <и А ю О 3

а£ X <и

г 2

Объект

г

1

4 5 6 7

Номер объекта

10

Модель Раша МНК

Аддитивная модель

Модель Раша МП

9 8

7

к

£ 6 е т

5 5 р

к

а4 к4

X

е * 3 О

2

Критерии

4567 Номер критерия

10

Модель Раша МНК

Аддитивная модель

Модель Раша МП

6

5

1

0

2

3

8

9

1

0

1

2

3

8

9

Рис. 3.2. Значения оценок объектов и критериев, нормированные по единой шкале, полученными разными методами по данным из табл. 3.4

В то же время аддитивный метод, применяемый в простейших случаях для оценки подобных показателей в многокритериальных задачах и считающийся классическим [60, 76], дает заметную нелинейность полученных оценок, что может привести к искажению результата при оценке интегральных показателей объектов РЭС, что приведет к некорректному их управлению.

Таким образом, результаты вычислительного эксперимента показывают, что оценки интегральных показателей объектов и свойств критериев по предложенной модели, основанной на методе Раша оценки латентных переменных, дают линейные и адекватные оценки.

3.2. Проверка устойчивости и точности модели

В данном разделе проводится оценка устойчивости и точности результатов, полученных по методу Раша, основанному на МНК, методами имитационного моделирования.

Рассмотрим матрицу индикаторных переменных:

Объекты Критерий

1 2 т

Объект 1 X 11 X 12 X 1т

Объект 2 X 21 X 22 X 2т

Объект п X п1 X п2 X пт

Очевидно, что точность оценок латентных переменных переменными Р и 0 зависят от значений индикаторных переменных хгу. Ставиться задача проверить, как случайные колебания (с заданной точностью) индикаторных переменных влияют на разброс значений латентных переменных.

Для решения этой задачи был проведен следующий вычислительный эксперимент.

Многократно происходит генерация некоторой случайной величины А, которая будет имитировать ошибку измерения индикаторной переменной для случайно выбранного столбца (или строки) матрицы Ху, и каждый раз вычисляются оценки 0, и Ру по модели (2.9) и (2.10). Проводится анализ погрешности значений латентных переменных.

При этом случайная величина А должна быть распределена по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией aA=d. Стандартная ошибка индикаторной переменной Ху +А будет равна d. Ее можно интерпретировать как абсолютную ошибку измерения индикаторных переменных. А так, как шкала индикаторных переменных единичная, то данную величину можно рассматривать и как относительную ошибку.

Для реализации имитационного эксперимента был написан модуль на языке программирования VBA, интегрированный в MS Excel, использующей для решения оптимизационной задачи (2.12) надстройку Excel Поиск решения (Solver). Алгоритм расчета приведен на рис. 3.3.

Следует отметить, что подобный алгоритм оценок устойчивости показателей систем массового обслуживания в зависимости от колебаний числа заявок был использован автором в [45].

В ходе выполнения вычислительного эксперимента, в качестве ошибки индикаторной переменной d, были протабулированы значения от 0 до 0,4, с шагом 0,05. Исходная матрица Ху генерировалась случайно, ее значения были распределены равномерно в интервале от 0 до 1 и размер матрицы для приведенных ниже результатов был 10х10. В ходе исследования были проведены подобные эксперименты для матриц и другой размерности. Кроме того, проводился разброс значений индикаторных переменных, как в столбцах, так и в строках матрицы Ху.

Описанные ниже результаты даны для разброса значений в случайно выбранном столбце матрицы индикаторных переменных.

Результаты вычислительного эксперимента приведены на рис. 3.4 и 3.5.

Начало

1 9

Ввод ошибки числа повторений цикла к, размеров матрицы п и т

Случайный выбор номера столбца/ Генерация Д,хгу :=хгу+Д, (/=1...п) Нахождение по модели Раша оценок 9; и Р7-, расчет по модели Раша оценок 9; и Р7-, нахождение относительных погрешностей оценок латентных переменных Д9/=|9-9*|/9* иДР; =|р-р*|/р*

Нахождение средних относительных погрешностей оценок латентных переменных Д9иДр

Конец

Рис. 3.3. Обобщенная структурная схема имитационного моделирования

Относительная погрешность индикаторных переменных б

Рис. 3.4. Зависимость относительной точности оценки объектов от погрешности индикаторных переменных d.

Относительная погрешность индикаторных переменных б

Рис. 3.5. Зависимость относительной точности оценки критериев от погрешности индикаторных переменных ^

В результате проведения вычислительного эксперимента можно сделать следующие выводы:

1. Точность оценок латентных переменных не зависят от значений элементов матрицы индикаторных переменных.

2. Погрешность измерения латентных переменных не зависит от строки (столбца) матрицы индикаторных переменных, в котором наблюдается разброс измерений.

3. При замене столбца матрицы индикаторных переменных, в котором наблюдается разброс значений на строку, зависимости и Др(^ меняются местами.

4. С ростом размерности матриц отношение погрешности в оценке латентных переменных к погрешности индикаторных переменных уменьшается, то есть относительная точность оценок растет.

5. Отношения погрешности измерения латентных переменных к погрешности индикаторных переменных есть величина меньше единицы, что говорит о том, что модель устойчивая к малым ошибкам индикаторных переменных.

Рассмотрим теперь, как ведут себя оценки латентных переменных при изменении индикаторных переменных. Для интегрального анализа будем в рамках имитационного моделирования менять один из столбцов (случайно выбранный) матрицы индикаторных переменных на случайную величину Д в сторону возрастания значений индикаторных переменных, то есть: Ху +|Д^|. В качестве матрицы индикаторных переменных возьмем для определенности и возможности интерпретации результата, матрицу, представленную в табл. 3.4.

Протабулируем погрешность d в интервале от 0 до 0,4 с шагом 0,05 и будем фиксировать средние значения интегральных оценок объектов и выполнимости критериев.

Результаты вычислительного эксперимента приведены на рис. 3.6 и

3.7.

•й

I-^

О ^

Ш

0

I*

01 А Ю

0

(0 *

1

01 ^

О

Изменение оценок объектов с ростом индикаторных переменных одного из критерия

0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Относительная погрешность 4

0,35 0,4

Объект 1

-Ш- Объект 2

Объект 3

Объект 4

-ж- Объект 5

Объект 6

Объект 7

Объект 8?

Объект 9

ф Объект 10

Рис. 3.6. Среднее изменение оценок объектов в зависимости со средним ростом индикаторных переменных по случайному столбцу на величину d.

Среднее изменение оценок критериев с ростом индикаторных переменных одного из критериев

Критерий 1 Критерий 2 Критерий 3 Критерий 4 Критерий 5 Критерий 6 Критерий 7 Критерий 8 Критерий 9 Критерий 10

•О

Ё 6 г

о ^

I 5 р

е

I 4 *

а

*

н

е3 я 3

0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Относительная погрешность 4

0,35

0,4

Рис. 3.7. Среднее изменение оценок критериев в зависимости со средним ростом индикаторных переменных по случайному столбцу на величину ^

6

5

4

3

2

1

0

0

9

8

7

2

1

0

0

Из рис. 3.6 и 3.7 видно, что с ростом значений индикаторных переменных по какому-либо столбцу или строке, оценки латентных переменных уменьшаются, но это не сказывается на общем ранжировании объектов по степени качества, либо критериям по их выполнимости. Данный пример лишний раз подтверждает тот факт, что оценки объектов и критериев основанные на модели Раша измерения латентных переменных, устойчива к небольшим колебаниям индикаторных переменных.

3.3. Выводы.

Целью данной главы было проанализировать оценки интегральных показателей объектов сложноструктурированных распределенных экономических систем, и оценочных критериев управления эффективности их работы, по моделям, предложенным в Главе 2. Используя современные аналитические и вычислительные методы, была поставлена задача проверить адекватность полученных оценок по моделям, линейность оценок по моделям, а также проверить устойчивость и точность оценок, по сравнению со значениями индикаторных переменных, на основании значений которых эти оценки были получены. По результатам исследования можно сделать следующие выводы.

1. Проанализированы оценки объектов РЭС и критериев, полученные тремя методами:

а) классическим аддитивным методом, использующимся традиционно в теории принятия решений в условиях определенности а также в теории управления;

б) методом Раша оценки латентных переменных, основанным на методе максимального правдоподобия

в) методом Раша оценки латентных переменных, основанным на методе наименьших квадратов.

Показано, что все методы дают адекватные оценки и хорошо коррелируют друг с другом. Коэффициенты корреляции Пирсона не менее

0,95 для матриц разных размеров. Отмечены особенности оценок, полученным каждым методом.

2. Показано, что методы, основанные на модели Раша дают линейные оценки (в случае модели, основанной на МНК-квазилинейные с небольшой нелинейностью в крайних значениях). В то время, как классическая аддитивная модель дает нелинейные оценки.

3. Разработан алгоритм проведения вычислительного эксперимента, позволяющего оценить точность и устойчивость оценок латентных переменных в зависимости от случайных колебаний индикаторных переменных с заданной точностью.

Вычислительный эксперимент показал, что оценки интегральных показателей и оценочных критериев, основанные на модели Раша обладают высокой устойчивостью к ошибкам индикаторных переменных, являющихся исходными данными при оценивании интегральных показателей объектов.

4. В результате вычислительного эксперимента показано, что точность оценок латентных переменных - интегральных показателей объектов и уровень выполнимости критериев, выше точности измерения индикаторных переменных.

Из всего сказанного можно сделать выводы, что предложенные в Главе 2 оптимизационные задачи для оценки интегральных показателей объектов в управлении сложноструктурированными распределенными экономическими системами, и степени выполнимости критериев, основанные на методе Раша оценки латентных переменных, позволяют получить адекватные результаты с высокой точностью и устойчивостью к изменениям исходных данных, что позволяет рекомендовать использование таких моделей при управлении сложными экономическими системами. .

Глава 4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ОЦЕНИВАНИЯ

ОБЪЕКТОВ РЭС

В предыдущих главах были рассмотрены модели оценивания интегрального показателя объектов РЭС на основании частных оценок, данных как из одного источника информации, так и из множества источников. В основе моделей лежал метод Раша оценки латентных переменных, основанный на МНК. Анализ основных свойств полученных по моделям оценок показал их адекватность, линейность, высокую точность и устойчивость к изменениям латентных переметных. Все это обосновало возможность реализации описан ых моделей оценивания интегральных показателей объектов РЭС в виде программного комплекса «Оценка объектов и критериев распределенных экономических систем».

В этой главе приведены алгоритмически обоснованные численные методы построения структуры программ ого комплекса, позволяющей оценивать объекты сложноструктури ова ых экономических систем с целью их эффективного управления, а также описана структура разработанного программ ого комплекса.

1.1. Алгоритмы и численные методы расчета оценок интегральных

показателей объектов РЭС

На основании методов решения оптимизационных задач, представленных в Главе 2, был разработан алгоритм оценивания объектов РЭС, позволяющий эффективно принимать реше ия с целью управления сложной экономической системой. В основе расчетного модуля данного алгоритма лежит процедура проведения оценок латент ых переменных по методу Раша, ос ова ному на методе аиме ьших квадратов. иже приведем процедуру нахождения интегральных оценок интегральных показателей объектов РЭС и степени выполнимости оценочных к итериев подробнее.

Алгоритм этой процедуры состоит из четырех этапов, изображенных на рис. 4.1.

^^^ Начало ^^^^

^^^ Конец ^^^^

Рис. 4.1. Блок-схема процедуры расчета оценок показателей объектов РЭС

Опишем подробнее этапы работы алгоритма и опишем численные методы, которые были применены на каждом этапе.

Этап 1. Нормализация частных оценок объектов РЭС по критериям. Возьмем множество из «объектов РЭС: А\, А2, ..., Ап, интегральная оценка которых производится на основании т критериев Кь К2, ... Кт. Пусть и у есть честная оценка /-го объекта на основании у-го критерия.

Частные оценки могут иметь разную размерность, но используя процедуру но мализации можно преобразовать оценки к единой шкале, ап имер

единичной из отрезка [0, 1]. Обозначим нормализованные оценки объектов по критериям за щ . В качестве линейного преобразования, используемого

при нормализации можно взять следующий: в случае критериев, которые максимизируются, то есть чем больше оценка по критерию, тем более эффективно оценивается объект, будет:

U, - min(U,)

Щ, =---г---, (4.1)

J max (U ) - min (Uu)

г i J

Если же критерий минимизируется, то есть чем большеоценка по критерию, тем менее эффективным по нему считается объект, то используем:

max(U,) - Uг,

и,, =-г-j-j—. (4.2)

j max (U ) - min (Uu)

i j i j

Численный метод нормализации заключается в расчете в цикле по столбцам нормализованных оценок и- согласно формулам (4.1) и (4.2).

Направление критерия на максимизацию или минимизацию указывается при вводе данных в виде соответствующего индикатора.

Этап 2. Расчет теоретических вероятностей положительной оценки объектов по критериям.