Управление режимами сложных электроэнергетических систем на основе интервального моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Литвинцев, Александр Игоревич

• Литвинцев, Александр Игоревич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Литвинцев, Александр Игоревич

ОГЛАВЛЕНИЕ

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Постановка задач исследований

1.2. Уравнения установившегося режима и их свойства

1.3. Методы решения уравнений установившегося режима

1.3.1. Процедура простой итерации

1.3.2. Методы, использующие процедуру Зейделя

1.3.3. Методы оптимизационного типа

1.3.4. Метод Ньютона и его модификации

1.3.5. Методы Конторовича А.М

1.4. Моделирование многопроводных элементов в фазных координатах

1.5. Уравнения установившегося режима в фазных координатах

1.6. Моделирование несинусоидальных режимов

1.7. Определение предельных режимов

1.8. Моделирование электромагнитных полей ЛЭП

Выводы

2. АНАЛИЗ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

2.1. Погрешности определения параметров элементов ЭЭС

2.2. Численный анализ погрешностей

2.2.1. Погрешности, вызываемые неучетом метеоусловий

2.2.2. Неточное задание высоты подвеса проводов

2.2.3. Погрешности задания длин ЛЭП

2.2.4. Изменение расстояний между проводами

2.2.5. Неточности в задании напряжений центра питания

2.2.4. Погрешности определения аварийных режимов

2.3. Методы учета неопределенности исходных данных при моделировании ЭЭС

2.3.1. Вводные замечания

2.3.2. Оценивание состояния ЭЭС

2.3.3. Параметрическая идентификация ЭЭС

2.3.4. Использование вероятностных моделей режимов ЭЭС

2.3.5. Нечеткие модели режимов ЭЭС

2.3.6. Интервальные модели режимов ЭЭС

Выводы

3. ИНТЕРВАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

3.1. Интервальный анализ

3.2. Интервальная арифметика

3.3. Комплексная интервальная математика

3.4. Интервальные векторы и матрицы

3.5. Методы решения интервальных систем уравнений

Выводы

4. ИНТЕРВАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ

4.1. Методика моделирования

4.2. Пример расчета установившихся несимметричных режимов

4.3. Интервальный анализ аварийных режимов

4.4. Интервальный анализ несинусоидальных и предельных режимов

Выводы

5. ИНТЕРВАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ, СОЗДАВАЕМЫХ ВЫСОКОВОЛЬТНЫМИ ЛИНИЯМИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

5.1. Постановка задачи

5.2. Интервальное моделирование ЭМП в фазных координатах

Выводы

6. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Материалы о внедрении

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

х,Х— числовые скалярные параметры х, X - числовые векторы или матрицы л: = (х, х] - числовой интервал X - интервальный вектор или матрица.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ААС - активно-адаптивными сети

АСДУ - автоматизированная система диспетчерского управления

ВГ - высшие гармоники

ВЛ - воздушная линия электропередачи

ИД - исходные данные

ИРМ - источник реактивной мощности

ИСЛАУ - интервальная система линейных уравнений

ИЭЭС - интеллектуальная электроэнергетическая система

КЗ - короткое замыкание

ЛЭП - линия электропередачи

НУУР - нечеткие уравнения установившегося режима

ПК - программный комплекс

ПКЭ - показатели качества электроэнергии

ПР - предельный режим

РСЗ - решетчатая схема замещения

САУ - статическая апериодическая устойчивость

СЛАУ - система линейных уравнений

СМЭ - статический многопроводный элемент

ТИ - телеизмерения

УПР - уравнения предельных режимов

УУР - уравнения установившегося режима

ЦП - центр питания

ЭДС - электродвижущая сила

ЭМО - электромагнитная обстановка

ЭМП - электромагнитное поле

ЭП - электроприемник

ЭЭ - электроэнергия

ЭЭС - электроэнергетическая система

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление режимами сложных электроэнергетических систем на основе интервального моделирования»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Для решения задач управления сложными техническими системами требуются математические модели, учитывающие неопределенность исходных данных. Одним из эффективных средств учета неопределенности являются методы интервального анализа, которые требуют минимального количества информации об исследуемой системе [1, 2, 8, 13, 15...17, 75, 143, 149, 150, 152, 156, 159...161, 199]. Предмет интервального анализа состоит в решении задач с ограниченными неопределенностями в данных и рассмотрением множеств неопределенности как целостных объектов, для которых определяются операции и отношения. Проблема неопределенности ИД в полной мере относится к электроэнергетическим системам. На практике, параметры элементов ЭЭС определяют на основе паспортных или справочных данных, которые считаются неизменными. В тоже время известно, что параметры силовых элементов ЭЭС, таких как ЛЭП, трансформаторы, реакторы и т.д. зависят от большого числа трудно учитываемых факторов и могут существенно изменяться в процессе эксплуатации.

Актуальность задачи корректного учета неопределенности исходных данных при моделировании режимов ЭСС продиктована тем, что современный период развития электроэнергетики России характеризуется переходом на технологическую платформу, основанную на концепции интеллектуальных сетей, получившей название Smart Grid [21]. Построение интеллектуальных электроэнергетических систем и в, особенности, решение задач управления их режимами, требует создания новых подходов к моделированию, позволяющих корректно учитывать неопределенность исходной информации..

Существенный вклад в разработку теории интервального анализа и его приложений внесли Б.С. Добронец, В.П. Кузнецов, A.B. Лакеев, С.И. Носков, С.П. Шарый, Ю.И. Шокин и др. Из работ зарубежных ученых наиболее известны исследования в этом направлении, выполненные М. Fiedler, J. Nedoma, J. Ramik, J. Röhn, К. Zimmermann, L. Kolev, A. Neumaier, J. Szarski, E. Hansen, G.W. Walster, R.B. Kearfott, R.E. Moore, H. Ratschek, J. Rokne, J. Stolfi, L.H. de Figueiredo и др.

Задача применения интервальных подходов к расчету режимов ЭЭС была поставлена в работе Манусова В.В., Моисеева СМ., Перкова С.Д. [141]. Вопросы интервального моделирования электрических цепей рассматривалась в статье Киншта Н.В., Каца М.А. [77]. Методы интервального моделирования режимов ЭЭС в однолинейной постановке описаны в работе Ибрагимова A.A. [71]. Задача расчета режимов ЭЭС сформулирована и решена применительно к радиальной сети в работе Воропая Н.И., Бат-Ундрал Б. [7].

В отличие от перечисленных работ, в которых изложены методики интервального расчета режимов в однолинейной постановке, в диссертации предлагается более общий подход, основанный на использовании фазных координат [19...70, 80... 137] и применимый для определения как симметричных, так и несимметричных режимов, а также задач анализа электромагнитной совместимости и безопасности.

Начальный этап диссертационных исследований [170] выполнялся в соответствии с планом работ по направлению «Интеллектуальные сети (smart grid) для эффективной энергетической системы будущего», проводимых в соответствии с Постановлением Правительства РФ № 220 от 09.04.2010 г. Договор № 11.G34.31.0044 от 27.10.2011.

Целью работы является разработка методики интервального анализа электроэнергетических систем в фазных координатах, применимой для решения задач управления режимами с использованием интеллектуальных технологий. Для ее достижения необходимо решить следующие задачи:

• проанализировать неопределенность исходных данных, используемых при моделировании и управлении режимами ЭЭС;

• разработать методику интервального анализа установившихся режимов ЭЭС, базирующуюся на применении фазных координат;

• реализовать методику интервального определения аварийных режимов ЭЭС;

• разработать методику интервального анализа электромагнитных полей, создаваемых много проводными линиями электропередачи;

• разработать программный комплекс для решения задач интервального анализа ЭЭС;

• провести анализ адекватности разработанных методов и алгоритмов и оценить сферу их применения при решении конкретных задач управления режимами ЭЭС, а также и систем электроснабжения.

Объект исследований. Электроэнергетические системы, построенные с использованием технологий интеллектуальных электрических сетей (smart grid).

Предмет исследований. Методы интервального моделирования режимов сложных электроэнергетических систем, применимые в задачах управления режимами.

Методы исследования базировались на математическом моделировании сложных ЭЭС с использованием методов системного анализа, линейной алгебры, теории функций многих переменных. Для выполнения экспериментальных исследований и практических расчётов использован разработанный автором программный комплекс «INTCALC». Для сопоставительных расчетов применялся программный комплекс «Fazonord-Качество», разработанный в ИрГУПСе.

Научную новизну составляют следующие результаты, выносимые на защиту:

1. С использованием методов системного анализа сформулирована задача учета неопределенности исходной информации при моделировании режимов сложных электроэнергетических систем и предложен метод ее решения, основанный на интервальном представлении параметров ЭЭС и отличающийся от известных применением фазных координат.

2. Предложена методика интервального определения режимов ЭЭС, отличающая от известных возможностью построения мультифазных моделей и применимостью для определения как симметричных, так и несимметричных режимов в задачах управления ЭЭС с использованием технологий интеллектуальных электрических сетей.

3. Разработана методика интервального определения аварийных режимов, обеспечивающая, в отличие от известных, комплексный учет неопределенности исходной информации и применимая для определения токов при несимметричных повреждениях в электрических сетях.

4. Предложена оригинальная методика интервального анализа электромагнитной обстановки, позволяющая корректно учитывать имеющую место на практике неопределенность информации о параметрах высоковольтных ЛЭП и характеристиках окружающей среды.

Достоверность и обоснованность научных результатов, полученных в ходе диссертационных исследований, обеспечивалась корректным применением математических методов, сравнением данных интервального моделирования в точечной постановке с результатами расчетов, выполненных на основе программного обеспечения, прошедшего практическую апробацию, а также путем сопоставления с измерениями на реальных объектах.

Теоретическая и практическая значимость. Разработана методология интервального моделирования ЭЭС в фазных координатах, которая может применяться при решении научно-технических задач, связанных с управлением режимами сложных ЭЭС, построенных с использованием интеллектуальных, активно-адаптивных электрических сетей.

На основе предложенных методов интервального моделирования возможно решение следующих актуальных практических задач проектирования и управления режимами ЭЭС:

• учет неопределенности исходной информации при моделировании нормальных (симметричных и несимметричных) и аварийных режимов ЭЭС;

• повышение адекватности моделирования несимметричных, несинусоидальных и аварийных режимов ЭЭС;

• увеличение эффективности работы интеллектуальных устройств управления режимами активно-адаптивных электрических сетей.

Реализация результатов работы. Результаты компьютерного моделирования реальных ЭЭС, полученные с применением разработанных в диссертации методов, использованы в ООО «Энергостройконсалт», а так-

же научно-техническом центре «Параметр», а также применяются в учебном процессе на кафедре «Электроэнергетика транспорта» ИрГУПСа и на кафедре «Электротехника и электроснабжение» НИ ИрГТУ.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на следующих международных, всероссийских, региональных конференциях: II, IV, V международных научно-практических конференциях «Транспортная инфраструктура Сибирского региона» (Иркутск, 2011, 2013, 2014 г.); XIX Всероссийской Байкальской научной конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Иркутск, 2014 г.); Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири» (Иркутск, 2014 г.); III международной научно-технической конференции «Электроэнергетика глазами молодёжи» (Новочеркасск, 2013 г.); IV Международном научно-практическом симпозиуме «Инновации и обеспечение безопасности эксплуатации современных железных дорог» (Иркутск, 2014 г.).

Публикации. По тематике диссертационных исследований опубликовано 18 печатных работ, в том числе четыре статьи в журналах, включенных в список ВАК, а также издана одна монография.

Получено свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы «Моделирование электроэнергетических систем в фазных координатах с использованием методов интервального анализа» для ЭВМ № 2014613493 (дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 27 марта 2014 г.).

В работах с соавторами соискателю принадлежит от 30 до 75 % результатов. Положения, составляющие новизну и выносимые на защиту, получены лично автором.

Структура и объём работы. Диссертация включает введение, шесть глав основного текста, заключение, библиографический список из 235 наименований. Общий объем диссертации 172 страницы, в тексте содержится 94 рисунка и 28 таблиц.

В первой главе работы представлено описание математических моделей электроэнергетических систем. Рассмотрены уравнения установившегося режима и проанализированы их свойства. Дано краткое описание основных методов решения УУР. Представлены разработанные в ИрГУПСе модели элементов ЭЭС в фазных координатах, базирующихся на использовании решетчатых схем замещения, составленных из ^¿С-элементов, которые соединяются по схемам полных графов. Описаны методы определения несинусоидальных и предельных режимов, разработанные в ИрГУПСе [19. ..70, 80. ..137].

Вторая глава посвящена анализу неопределенности ИД в задачах моделирования электроэнергетических систем. Приведены результаты численного определения погрешностей определения режима, возникающих

из-за неточности ИД. Описаны методы неопределенности исходных данных при моделировании ЭЭС.

В третьей главе рассмотрены вопросы интервального моделирования ЭЭС. Представлены основные положения интервального анализа. Рассмотрены действия с интервальными векторами и матрицами. Описаны методы решения интервальных уравнений.

Четвертая глава посвящена результатам интервального моделирования установившихся режимов. Расчеты выполнены с помощью разработанного в рамках проведенных исследований программного комплекса интервального моделирования ПЧТСАЬС. Адекватность моделирования в точечной постановке проверена на основе промышленного комплекса программ Рагопогё, разработанного в ИрГУПСе.

В пятой главе приведены результаты интервального расчета электромагнитных полей, создаваемых многопроводными линиями электропередачи. Дана методика интервального моделирования ЭМП, представлены расчетные результаты, полученные на основе комплекса программ ШТСАЬС.

В шестой главе описана программная реализация разработанных методик интервального моделирования ЭЭС в фазных координатах. Приведено описание программного продукта ГЫТСАЬС.

В заключении отмечается, что в результате проведённых исследований разработана методика интервального моделирования электроэнергетических систем в фазных координатах, применимая в процессах управления режимами с использованием интеллектуальных технологий; при этом решены следующие задачи:

• проанализирована неопределенность исходных данных, используемых при моделировании режимов электроэнергетических систем;

• разработана методика интервального моделирования установившихся режимов электроэнергетических систем, базирующаяся на применении фазных координат;

• реализована методика интервального определения аварийных режимов электроэнергетических систем;

• разработана методика интервального расчета электромагнитных полей, создаваемых многопроводными линиями электропередачи;

• разработан программный комплекс ГЫТСАЬС для решения задач интервального моделирования электроэнергетических систем;

• проведен анализ адекватности разработанных методов и определена сфера их применения при реализации процессов управления режимами интеллектуальных электроэнергетических систем, а также систем электроснабжения.

На основе предложенных методов интервального моделирования возможно решение следующих актуальных практических задач управления режимами ЭЭС:

• учет неопределенности исходной информации при моделировании нормальных (симметричных и несимметричных) и аварийных режимов электроэнергетических систем;

• повышение адекватности моделирования несимметричных, несинусоидальных и аварийных режимов электроэнергетических систем;

• увеличение эффективности работы интеллектуальных устройств управления режимами активно-адаптивных электрических сетей.

Результаты компьютерного моделирования реальных электроэнергетических систем, полученные с применением разработанных в диссертации методов, использованы в ООО «Энергостройконсалт», а также научно-техническом центре «Параметр», а также применяются в учебном процессе на кафедре «Электроэнергетика транспорта» ИрГУПСа и на кафедре «Электротехника и электроснабжение» ИрНИТУ.

В процессе работы над диссертацией автор пользовался научными консультациями доктора технических наук, профессора Закарюкина В.П.

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Постановка задач исследований

В настоящее время осуществляется переход к интеллектуальным электроэнергетическим системам с активно-адаптивными сетями, которые основаны на мультиагентном принципе управления, обеспечивающим эффективное использование энергетических, производственных и социальных ресурсов для надежного и качественного энергоснабжения потребителей [21, 199]. Эти результаты планируется получить на базе гибкого взаимодействия генерации, электрических сетей и потребителей с помощью современных технологических средств и единой интеллектуальной иерархической системы управления.

Интеллектуальная ЭЭС представляет собой сложную систему кибернетического типа, для исследования которой следует применять методы системного анализа [142, 202...230], основанные на перечисленных ниже принципах.

Принцип приоритета конечной цели реализуется за счет того, что моделирование и управление направлено на решение задач повышения надежности электроснабжения и качества электроэнергии. Принцип единства предполагает рассмотрение режима ЭЭС как целостного результата взаимодействия процессов генерации, передачи, распределения и потребления ЭЭ. Принцип связности реализуется путем учета всех значимых связей между подсистемами (генерация, передача, распределение, потребление) и внешним миром.

Принцип неопределенности, являющийся одним из центральных в методологии системного анализа, может быть реализован путем использования методов интервального моделирования, подробно описанных ниже.

Методы моделирования режимов ЭЭС в фазных координатах [19...70, 80... 137], разработанные в ИрГУПСе, основаны на использовании моделей силовых элементов в виде статических многопроводных элементов, что позволяет реализовать принцип модульности. СМЭ формируется в виде решетчатой схемы замещения в виде полносвязного графа, который характеризуется матрицей проводимости. Принцип функциональности состоит в том, что при формировании моделей каждой из подсистем, входящих в состав ЭЭС, учитываются их структура и функции. Для формального описания структурной схемы соединения СМЭ используются обобщенные матрицы инциденций.

Принцип развития задачах системного анализа режимов реализуется на основе универсальности методики, позволяющей рассматривать силовые элементы любой конструкции, например, многофазные линии элек-

тропередачи [232] высокого напряжения, использование которых планируется в перспективе.

Принцип децентрализации реализован при выборе методов и средств управления режимами ИЭЭС, базирующихся на сочетании централизации (например, оптимизация режима ЭЭС по потерям активной мощности) и децентрализации (например, управление качеством электроэнергии в отдельном сегменте сети).

В работе [234] сформулированы основные свойства интеллектуальных управляющих структур:

• взаимодействие системы управления с внешней средой на основе специальных информационных каналов;

• открытость системы, обеспечивающая совершенствование процессов ее функционирования;

• наличие развитых механизмов прогнозирования;

• использование иерархических структур, построенных так, что степень интеллектуальности возрастает с повышением иерархического уровня;

• возможность функционирования с потерей качества при разрыве связей с высшими уровнями иерархии.

Разработка и эксплуатация ИЭЭС требует создания новых подходов к решению традиционных электроэнергетических задач, в частности, задач моделирования режимов. Методы моделирования, применимые в задачах управления ИЭЭС, должны удовлетворять следующим требованиям:

• возможности расчетов несимметричных, несинусоидальных и предельных режимов, потому что одна из главных задач, решаемых на основе создания ИЭЭС, состоит в повышении надежности электроснабжения и качества электроэнергии;

• обеспечение адекватного учета неопределенности исходных данных;

• наличие моделей активных элементов ИЭЭС;

• возможность решения дополнительных задач, таких как моделирование электромагнитных полей, создаваемых высоковольтными линиями электропередачи.

Сформулированным требованиям отвечает мультифункциональный подход к моделированию ЭЭС в фазных координатах, предложенный в ИрГУПСе [8]. На основе этого подхода реализованы методы и компьютерные технологии, отличающиеся следующими особенностями:

• мультифазность, т.е. возможность моделирования трехфазно-однофазных, трехфазно-четырехфазных, трехфазно-шестифазных и т.д. систем;

• мультирежимность, заключающаяся в моделировании широкого спектра режимов ЭЭС: нормальных и аварийных, несимметричных, несинусоидальных, предельных по статической апериодической устойчивости;

• мультизадачность, состоящая в том, что совместно с определением режимов, возможно решение дополнительных задач, актуальных в практике проектирования и эксплуатации ЭЭС:

- определение наведенных напряжений на смежные ЛЭП;

- расчет напряженностей электромагнитного поля, создаваемых ЛЭП;

- параметрическая идентификация ЛЭП и трансформаторов по данным измерений;

- моделирование активных элементов ИЭЭС;

- учет поверхностного эффекта и эффекта близости при моделировании токопроводов с массивными шинами.

Для эффективного решения вопросов управления режимами ИЭЭС необходимо, прежде всего, обеспечить адекватный учет неопределенности исходной информации о параметрах элементов ЭЭС. Эта задача должна решаться комплексно на основе использования технологий параметрической идентификации, а также методов интервального и нечеткого моделирования.

Цель проведенных в рамках диссертационной работы исследований состоит в разработке методики интервального анализа электроэнергетических систем в фазных координатах для целей управления режимами ИЭЭС. Для ее достижения требуется решение следующих задач:

• проанализировать неопределенность исходных данных, применяемых при моделировании ЭЭС;

• разработать методику интервального анализа установившихся режимов ЭЭС, базирующихся на использовании фазных координат;

• реализовать методику интервального определения аварийных режимов ЭЭС;

• разработать методику интервального анализа электромагнитных полей, создаваемых многопроводными линиями электропередачи;

• разработать программный комплекс для решения задач интервального анализа;

• провести анализ адекватности разработанных методов и алгоритмов и оценить сферу их применения при решении конкретных задач проектирования и эксплуатации ЭЭС, а также и систем электроснабжения.

1.2. Уравнения установившегося режима и их свойства

Уравнения стационарного режима ЭЭС можно сформировать на основе метода узловых потенциалов и записать в следующем виде:

-и1Гк1-и2¥к2-...-иХь-...-Оп¥ь=Л1кк; -и£н1-и2¥а2-...-й,¥ш-... + йп¥пп = 4Ъ1пп;

(1.1)

где ¥¡¿=¥^+^¥^1 ~ проводимость шунта, связы-

/е*

вающего узел к с землей; ¥к1 = ¥кш + ]¥к1г - проводимость ветви, соединяющей узлы к и /; 1кк = + Ёк¥_к\ 11к - токи, втекающие в узел к\ Ёк

¡ек

- ЭДС источника, подключенного в узле к; - проводимость этого источника.

Система (1.1) может быть представлена в матричном виде:

уи = л/з1,

где У =

^п ¥_\2 —21 1^22

¥ 7

1 п

2 п

¿—п\ —п2

¥ „*> ... ¥ у

- комплексная матрица узловых проводимо-

стей размерностью п х п; и = [¿У, 02 ... и^ - вектор комплексных напряжений узлов; I = [у,, 322 ••• /„„^ - вектор токов.

Путем умножения каждого уравнение системы (1.1) на сопряженный комплекс напряжения соответствующего узла можно получить УУР в форме баланса мощностей:

- иДхк1 -й2ик¥к2-...-и1ик¥к1-...~ 1/п0к ¥кп = 73ик!кк, (1.2)

где к = 1...п.

В матричная запись системы (1.2) имеет вид:

{сИа^З) • У • и = §, (1.3)

где diagU =

£/, О

о ¿7,

о о

- диагональная матрица, к-й элемент кото-

о о ... ип_

рой представляет сопряженный комплекс напряжения к-то узла;

8 = [5'1 ^ ... - вектор сопряженных узловых мощностей.

Разделив вещественные и мнимые части систему (1.3) можно представить в виде 2п действительных уравнений:

fpk~^Gk Рнк У^ ^ki >

i

fQk = Qck - ÔHk - Yß^ k = l..n,

(1.4)

где Pck'^Hk'QGk'QHk ~ активные (P) и реактивные (Q) мощности генераторов (индекс G) и нагрузок (индекс Н).

Необходимость указанного разделения связана с тем, что функции невязок уравнений (1.4)

fk(ûvÙ2,..Ùn,Sk)=0,kr=l...n, не являются голоморфными. Такие функции невозможно линеаризовать по комплексному аргументу, потому что нельзя определить производные

êL dû/

Функция W = V'(X,Y)+ jV"(X,Y) будет дифференцируемой по комплексному аргументу z = х + j'y тогда, когда значение производной не зависит от направления приращения Az ; при этом должно выполняться равенство

dW V'(x + àx,y) + jV"(x + bx,y)-V'(x,y)~ jV"(x,y) = Hm----

aZ дх-»о Ах

V'(x,y + Ay) + jV"(x,y + Ay)-V'(x,y)-jV"(x,y)

- lim---•

4y->0 jAy

После несложных преобразований можно записать

(

âV' .âV

п\

+J

âV .âV"

-+ J-= -J

âX ÔX

Из последнего уравнения следуют условия Коши-Римана

âY âY

дУ__дУ_щ дУ _ дУ

дх ду ' ду дх которые необходимы для дифференцируемости функции Ж по аргументу

Функции невязок УУР /к(р1,и2,...,1/п,5к) зависят от сопряженных комплексов напряжений и потому не являются аналитическими. Действительно

ди\

д

дич

аи:

Яви, 1=0 = —

д_ аи:

ми, = о

где £/, = ), V, = 1т{0(). Следовательно, первое из условий Коши-Римана не выполняется.

В общем виде УУР (1.4) можно записать так:

Р(Х,У)=0, (1.5)

где ^• X - /-мерная вектор-функция; У = у2.. .ут ]7 - вектор регулируемых параметров; Х = х2...х1\ - вектор нерегулируемых параметров.

Задача расчета режима состоит в определении вектора X при заданном векторе У. В качестве компонент вектора У используются активные и реактивные мощности генераторов и нагрузок. Кроме того, в качестве независимых переменных могут использоваться зафиксированные в отдельных узлах модули напряжений. В состав вектора зависимых переменных X входят декартовые или полярные координаты узловых напряжений. Кроме того в состав этого вектора иногда включают значение частоты в ЭЭС.

Исходная информация, которая необходима для расчета установившегося режима ЭЭС, может быть разделена на три группы. Первую группу образуют параметры элементов ЭЭС, необходимые для получения решетчатых схем замещения. Для формирования модели сети необходима также информации о топологии ЭЭС. Во вторую группу входят данные о нагрузках в узлах сети, которые могут задаваться в виде шунтов, отборов мощности, статических характеристик, эквивалентных асинхронных электродвигателей. Третья группа включает параметры, характеризующие источники электроэнергии: активных мощностей Р и модулей и напряжений генераторов электростанций и установок РГ, имеющих АРВ; статизмов <т регуляторов скорости паровых, газовых и гидравлических турбин и т.д.

В результате решения УУР определяют модули £/,• и фазы б1 узловых

напряжений, перетоки Ру, потери АРу, активных и реактивных мощностей, а также токи 1у и частоту /. Процесс преобразования информации при решении УУР можно проиллюстрировать на схеме, представленной на рис. 1.1.

В задании любой независимой переменной, входящей в состав вектора У, имеется погрешность, приводящая к неопределенности результатов определения параметров X. Величина этой погрешности значительно зависит от глубины прогноза режимной ситуации в ЭЭС.

Рис. 1.1. Преобразования информации при определении установившегося режима

В системах управления режимами ЭЭС задачи разделяют по временному принципу:

1) долгосрочное планирование;

2) краткосрочное планирование;

3) оперативное управление.

В задачах первого типа расчеты выполняются для прогнозирования режимов на год, месяц или неделю вперед, а в задачах второго - на следующие сутки. При оперативном управлении осуществляют оценку текущей ситуации и выполняют прогнозы на час или несколько часов вперед.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Литвинцев, Александр Игоревич, 2015 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Алефельд Г Введение в интервальные вычисления / Алефельд Г , Херцбер-герЮ-М Мир, 1987 -360 с

2 Алтунин А Е Семухин M В Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях - 323 с

3 Бардушко В Д , Закарюкин В П , Крюков А В Принципы построения СЭЖД

- Москва Теплотехник, 2014 - 166с

4 Богатырев Л Л , Манусов В 3 , Содномдорж Д Математическое моделирование режимов электроэнергетических систем в условиях неопределенности - Улан-Батор МГТУ, 1999 -348 с

5 Бортаковский А С , Пантелеев А В Линейная алгебра в примерах и задачах -

2005

6 Воеводин В В , Кузнецов Ю А Матрицы и вычисления - Наука, 1984

7 Воропай H И , Бат-Ундрал Б Расчеты режимов радиальной электрической сети интервальным методом // Электричество, 2008 - № 10

8 Вощинин А П Интервальный анализ данных развитие и перспективы // Заводская лаборатория -2002 -Т 68 - № 1 -С 118-126

9 Гамм А 3 Вероятностные модели режимов электроэнергетических систем -Новосибирск Наука, 1993 - 133 с

10 Гамм A3 Статические методы оценивания состояния электроэнергетических систем-M Наука, 1976 -220 с

11 Гамм А 3 Статические методы оценивания состояния электроэнергетических систем - M Наука, 1976 - 220 с

12 Гантмахер Ф Р Теория матриц - Москва Наука, 1988

13 Годунов С К , Антонов А Г , Кирилюк О П , Костин В И Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах - Новосибирск Наука, 1988

14 Голуб Дж , ван Лоан Ч Матричные вычисления - Москва Мир, 1988

15 Добронец Б С Интервальная математика - Красноярский гос ун-т Красноярск, 2004 -216 стр

16 Добронец Б С , Шаудуров В В Двусторонние численные методы - Новосибирск Наука, 1988

17 Жолен Л , Кифер M , Дидри О , Вальтер Э Прикладной интервальный анализ

- M -Ижевск Институт компьютерных исследований, 2007 - 468 с

18 Жежеленко ИВ Показатели качества электроэнергии и их контроль на промышленных предприятиях - M Энергоатомиздат, 1986 - 168 с

19 Закарюкин В П, Крюков А В, Бардушко ВД Токи обратной последовательности в трехфазных сетях с однофазными нагрузками // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения -2009 -№1 -С 122-125

20 Закарюкин В П, Крюков А В Моделирование трехфазно-четырехфазных электроэнергетических систем - Вестник ИрГТУ - №5 -2013 - С 141-147

21 Закарюкин ВП, Крюков А В, Ушаков В А, Алексеенко В А Оперативное управление в системах электроснабжения железных дорог - Иркутск ИрГУПС, 2012

- 129 с

22 Закарюкин В П , Крюков А В, Шульгин M С Параметрическая идентификация линий электропередачи и трансформаторов - Иркутск ИрГУПС, 2012 -96 с

23 Закарюкин В П , Крюков А В Моделирование режимов систем электроснаб-

жения железных дорог - Иркутск ИрГУПС, 2014 - 164 с

24 Закарюкин В П , Крюков А В Имитационное моделирование систем тягового электроснабжения учебное пособие - Иркутск ИрГУПС, 2007 - 124 с

25 Закарюкин В П, Крюков А В Математическая модель трансформатора, снабженного симметрирующим устройством // Вестник ИрГТУ -№ 11(70) - 2012 -С 191-200

26 Закарюкин В П, Крюков А В Методы совместного моделирования систем тягового и внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока - Иркутск ИрГУПС, 2011 - 170с

27 Закарюкин В П , Крюков А В Моделирование многообмоточных трансформаторов в фазных координатах//Электротехника -№ 5 - 2008 - С 56-61

28 Закарюкин В П , Крюков А В Моделирование многопроводных систем с одножильными экранированными кабелями // Современные технологии Системный анализ Моделирование - №4(16) -2007 - С 63-66

29 Закарюкин В П , Крюков А В Моделирование мультифазных линий электропередачи // Современные технологии Системный анализ Моделирование - № 1(41) -2014 - С 118-126

30 Закарюкин В П , Крюков А В Моделирование несинусоидальных режимов в системах электроснабжения железных дорог // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения, 2008 - №3 - С 93-99

31 Закарюкин В П, Крюков А В Моделирование шинопроводов с массивными шинами // Проблемы энергетики - № 3-4 - 2014 - С 45-53

32 Закарюкин В П , Крюков А В Моделирование энергосистем с четырехфазной линией электропередачи//Электрические станции -№11 -2013 С 32-37

33 Закарюкин В П , Крюков А В Мультифункциональный подход к моделированию электроэнергетических систем // Современные технологии Системный анализ Моделирование -№4(40) -2013 -С 100-107

34 Закарюкин В П , Крюков А В Определение потерь электроэнергии и адресности электропотребления в системах тягового электроснабжения по данным АСКУЭ // Известия высших учебных заведений Проблемы энергетики - № 11-12 - 2011 -С 72-82

35 Закарюкин ВП, Крюков А В Расчеты режимов электрических систем при сложных видах несимметрии Депонированная рукопись № 1546-В2004 30 09 2004

36 Закарюкин В П , Крюков А В Сложнонесимметричные режимы электрических систем - Иркутск Изд-во Иркут унта - 2005 - 273 с

37 Закарюкин В П , Крюков А В Токораспределение в проводах линий электропередачи с расщепленными проводами // Проблемы энергетики -№12 -2010 - С 54-61

38 Закарюкин ВП, Крюков АВ, Абрамов НА, Арсентьев МО Выделение сенсорных элементов в электротяговых сетях // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири - Иркутск, 2008 - С 437-442

39 Закарюкин В П, Крюков А В , Арсентьев М О Моделирование режимов трехфазно-однофазных электрических систем при синхронных качаниях генераторов // Современные технологии Системный анализ Моделирование - № 1 - 2008 - С 9699

40 Закарюкин В П , Крюков А В , Асташин С М Учет возмущений во внешней сети при имитационном моделировании систем тягового электроснабжения // Современные технологии Системный анализ Моделирование - № 1 - 2008 - С 72-

41 Закарюкин ВП, Крюков А В , Асташин СМ Учет изменений нагрузок нетранспортных потребителей при моделировании систем тягового электроснабжения // Вестник ИрГТУ - № 1 -2008 - С 96-101

42 Закарюкин В П , Крюков А В , Буякова Н В Электромагнитная обстановка на объектах железнодорожного транспорта - Иркутск ИрГУПС -2012 -84 с

43 Закарюкин В П , Крюков А В , Иванова Е С Анализ схем симметрирования тяговых нагрузок железных дорог переменного тока // Системы Методы Технологии -№4(20) -2013 -С 68-83

44 Закарюкин В И , Крюков А В , Кодолов Н Г Использование моделей измерительных трансформаторов для анализа работы устройств релейной защиты // Современные технологии Системный анализ Моделирование - № 4(40) - 2013 - С 133141

45 Закарюкин В П , Крюков А В , Кодолов И Г Моделирование измерительных трансформаторов тока и напряжения // Современные технологии Системный анализ Моделирование -№1(41) -2014 -С 145-153

46 Закарюкин В П , Крюков А В , Кодолов Н Г , Шульгин М С Моделирование первичных преобразователей информации устройств синхронизированных векторных измерений//Системы Методы Технологии -№1(21) -2014 - С 57-66

47 Закарюкин В П , Крюков А В , Коновалов М А Моделирование токораспре-деления в многопроводных линиях электропередачи // Современные технологии Системный анализ Моделирование -№2(26) -2010 - С 126-134

48 Закарюкин В И , Крюков А В , Крюков Е А Предельные режимы в энергосистемах с линиями новых типов // Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке - Хабаровск ДВГУПС, 2005 - С 170-174

49 Закарюкин В П , Крюков А В , Крюков Е А Предельные режимы в энергосистемах с линиями повышенной пропускной способности // Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте - Красноярск Изд-во «Гротеск», 2005 -С 116-121

50 Закарюкин В П , Крюков А В , Крюков Е А Моделирование предельных режимов электроэнергетических систем с учетом продольной и поперечной несимметрии - Иркутск ИСЭМ СО РАН - ИрГУПС, 2006 - 140 с

51 Закарюкин В П, Крюков А В , Ле Конг Зань Моделирование несимметричных режимов электроэнергетических систем с учетом асинхронной нагрузки // Современные технологи Системный анализ Моделирование - № 2(38) - 2013 - С 124132

52 Закарюкин В П , Крюков А В , Ле Конг Зань Идентификация асинхронной нагрузки//Системы Методы Технологии -№2(22) -2014 - С 56-61

53 Закарюкин В П , Крюков А В , Ле Конг Зань Определение параметров асинхронной нагрузки // Вестник ИрГТУ - № 6 (89) - 2014 - С 172-178

54 Закарюкин В П, Крюков А В , Молин Н И Проблемы электроснабжения Байкало-Амурской железнодорожной магистрали и возможности их решения // Современные технологии Системный анализ Моделирование - № 3 (15) - 2007 - С 111-115

55 Закарюкин В П , Крюков А В , Раевский Н В , Яковлев Д А Моделирование и прогнозирование процессов электропотребления на железнодорожном транспорте Депонированная рукопись № 19-В2007 11 01 2007

56 Закарюкин В П , Крюков А В , Соколов В Ю Методология расчета токорас-

пределения в многопроводных системах // Современные технологии Системный анализ Моделирование - № 3 (15) -2007 - С 36-40

57 Закарюкин В П , Крюков А В , Соколов В Ю Моделирование многоамперных шинопроводов в фазных координатах // Вести высших учебных заведений Черноземья -№1(15) -2009 - С 41-43

58 Закарюкин В П , Крюков А В , Соколов В Ю Моделирование многоамперных шинопроводов // Проблемы энергетики - 2009 - № 3-4 - С 65-73

59 Закарюкин В П , Крюков А В , Соколов В Ю Системный подход к моделированию многоамперных шинопроводов // Современные технологии Системный анализ Моделирование - № 4 (20) - 2008 - С 68-73

60 Закарюкин В П , Крюков А В , Ушаков В А , Алексеенко В А Использование устройств FACTS в системах внешнего электроснабжения железных дорог // Современные технологии Системный анализ Моделирование - № 1(33) - 2012 - С 267274

61 Закарюкин ВП, Крюков АВ, Черепанов А В Применение накопителей энергии в системах тягового электроснабжения железных дорог переменного тока // Современные технологии Системный анализ Моделирование -№2 (42) -2014 - С 158-164

62 Закарюкин В П , Крюков А В , Чупов В В Моделирование шестифазных линий электропередачи // Транспортная инфраструктура Сибирского региона - Т 2 -Иркутск ИрГУПС, 2013

63 Закарюкин В П , Крюков А В , Чупов В В Моделирование электромагнитных полей, создаваемых многофазными линиями электропередачи // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири - Т 2 Иркутск ИрГТУ, 2013 -С 106-113

64 Закарюкин В П , Крюков А В , Шульгин М С Определение параметров силовых трансформаторов на основе измерений // Системы Методы Технологии - 2012 -№1(13) - С 71-79

65 Закарюкин В П , Крюков А В , Шульгин М С Параметрическая идентификация трансформаторов // Вестник ИрГТУ -№ 12(59) -2011 -С 219-227

66 Закарюкин В П , Крюков А В , Шульгин М С Параметрическая идентификация силовых трансформаторов в фазных координатах // Современные технологии Системный анализ Моделирование -№4(32) -2011 -С 141-148

67 Закарюкин В П , Крюков А В , Шульгин М С Параметрическая идентификация силовых трансформаторов//Известия Транссиба -№1(13) -2013 -С 54-64

68 Закарюкин В П , Крюков А В , Шульгин М С Параметрическая идентификация элементов системы электроснабжения железной дороги переменного тока // Вестник РГУПС -№2(50) -2013 -С 37-47

69 Закарюкин В П , Крюков А В , Шульгин М С Повышение точности определения потерь мощности в высоковольтных линиях электропередачи // Системы Методы Технологии -№3(11) -2011 - С 67-73

70 Закарюкин, В П , Крюков А В , Абрамов Н А Построение упрощенных моделей электроэнергетических систем для целей оперативного управления // Современные технологии Системный анализ Моделирование - №4(16) -2007 - С 66-72

71 Ибрагимов А А Интервальные итерационные методы для расчета установившихся режимов электрических систем // Методы интервального анализа и его приложения - Новосибирск, 2011

72 Идельчик В И Расчеты установившихся режимов электрических систем -М Энергия, 1977 - 192 с

73 Идельчик В И Электрические системы и сети -М Энергоатомиздат, 1989 -592 с

74 Идельчик В И Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем -М Энергоатомиздат, 1988 -288 с

75 Калмыков С А , Методы интервального анализа / Калмыков С А, Шокин Ю И , Юлдашев 3 X - Новосибирск Наука, 1986 - 224 с

76 Кац Р А, Перельман JIС Расчет электрического поля трехфазной линии электропередачи//Электричество - № 1 - 1978 - С 16-19

77 Киншт Н В , Кац М А Интервальный анализ в задачах теории электрических цепей//Электричество - 1999 -№10 - С 45-57

78 Козлов В Н Системный анализ, оптимизация и принятие решений - М Проспект, 2010 - 176 с

79 Короткое В В , Козлов А Б , Короткое А В Количественная оценка зависимости потерь холостого хода от срока эксплуатации // Тр ИГЭУ Вып VIII Иваново, -2007 - С 351-356

80 Крюков А В Предельные режимы электроэнергетических систем - Иркутск ИрГУПС, 2012 -236с

81 Крюков А В , Абрамов Н А Редукция моделей питающей сети при расчетах режимов систем тягового электроснабжения // Электротехнические комплексы и системы управления -№1 -2010 - С 43-50

82 Крюков А В , Абрамов Н А , Закарюкин В П Анализ эффективности технических средств для управления режимами систем тягового электроснабжения // Современные технологии Системный анализ Моделирование - № 1(25) - 2010 - С 124-132

83 Крюков А В , Алексеенко В А Повышение эффективности оперативного управления в системах тягового электроснабжения // Современные технологии Системный анализ Моделирование -№4(32) - С 158-164

84 Крюков А В , Вторушин Д П Online модели систем внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока // Современные технологи Системный анализ Моделирование -№ 1(37) -2013 - С 154-158

85 Крюков А В , Вторушин Д П Многолучевая модель системы внешнего электроснабжения железной дороги переменного тока // Системы Методы Технологии -№(17) -2013 -С 53-59

86 Крюков А В , Вторушин Д П Структурно-параметрическая идентификация систем внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока // Современные технологи Системный анализ Моделирование -№2(38) -2013 - С 182-188

87 Крюков А В , Закарюкин В П Асимметрия токов в рельсовых нитях магнитное влияние контактной сети // Мир транспорта - №1 - 2008 - С 54-56

88 Крюков А В , Закарюкин В П Компьютерные технологии для моделирования систем электроснабжения железных дорог переменного тока // Транспорт РФ Наука и транспорт -2010 - С 18-22

89 Крюков А В , Закарюкин В П Методы совместного моделирования систем тягового и внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока - Иркутск ИрГУПС, 2011 - 170с

90 Крюков А В , Закарюкин В П Методы совместного моделирования систем тягового и внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока - Иркутск

ИрГУПС, 2011 - 170с

91 Крюков AB , Закарюкин В П Моделирование систем тягового электроснабжения в фазных координатах // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока - № 1 - 2009 - С 284-288

92 Крюков А В , Закарюкин В П Моделирование электромагнитных влияний на смежные ЛЭП на основе расчета режимов энергосистемы в фазных координатах -Иркутск Изд-во Иркут гос унта путей сообщения, 2009 - 120с

93 Крюков А В , Закарюкин В П , Абрамов H А Ситуационное управление режимами систем тягового электроснабжения - Иркутск Изд-во ИрГУПС, 2010 - 123 с

94 Крюков А В , Закарюкин В П , Абрамов H А Ситуационное управление режимами систем тягового электроснабжения на основе методов нечеткой кластеризации // Вестник ИГЭУ -Вып 2/2010 - С 36-41

95 Крюков А В , Закарюкин В П , Абрамов H А Управление системами тягового электроснабжения железных дорог // Управление большими системами - Вып 29 -M ИПУ РАН, 2010 -С 201-213

96 Крюков А В , Закарюкин В П , Абрамов H А Управление системами тягового электроснабжения Ситуационный подход - Saarbrucken LAP LAMBERT Academic Publishing -2011 - 128 с

97 Крюков А В , Закарюкин В П, Алексеенко В А Анализ повреждаемости электрооборудования тяговых подстанций на основе многомерных статистических методов//Современные технологии Системный анализ Моделирование - №1(21) -2009 - С 99-102

98 Крюков А В , Закарюкин В П , Арсентьев M О Использование технологий распределенной генерации на железнодорожном транспорте // Современные технологии Системный анализ Моделирование - №3 (19) -2008 - С 81-87

99 Крюков А В , Закарюкин В П , Арсентьев M О Применение технологий распределенной генерации для электроснабжения нетяговых потребителей железных дорог//Вестник ИрГТУ -№ 1(37) -2009 - С 190-195

100 Крюков AB, Закарюкин ВП, Асташин СМ Моделирование систем электроснабжения железных дорог переменного тока // Проблемы энергетики - № 3-4 -2008 -С 134-140

101 Крюков AB, Асташин, СМ, Степанов АД Компьютерная визуализация результатов тепловизионных обследований // Proceedings of the International conference 29-31 March 2004, Irkutsk Irkutsk Irkutsk state transport university-Technological educational institution of Athens - Irkutsk IrGUPS, 2004 - PP 234-240

102 Крюков А В , Закарюкин В П , Асташин С M Управление режимами систем тягового электроснабжения - Иркутск Изд-во Иркут гос унта путей сообщения, 2009 - 104 с

103 Крюков А В , Закарюкин В П , Буякова H В Моделирование электромагнитных полей на железнодорожных станциях // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока - № 1 -2009 - С 281-284

104 Крюков А В , Закарюкин В П , Буякова H В Моделирование электромагнитной обстановки на железных дорогах переменного тока // Современные технологии Системный анализ Моделирование -2010 - №2 - С 169-175

105 Крюков AB, Закарюкин ВП, Буякова HB Расчет электромагнитных полей, создаваемых тяговыми сетями электрифицированных железных дорог // Вестник ИрГТУ - №1(48) - 2011г - С 148-152

106 Крюков А В , Закарюкин В П , Буякова H В Расчет электромагнитных полей, создаваемых тяговыми сетями электрифицированных железных дорог // Вестник ИрГТУ -№1(48) -2011 -С 148-152

107 Крюков А В , Закарюкин В П , Буякова H В Системный подход к моделированию электромагнитной обстановки на железных дорогах переменного тока // Информатика и системы управления -№1 (27) -2011 -С 38-49

108 Крюков А В , Закарюкин В П , Буякова H В Управление электромагнитной обстановкой на объектах железнодорожного транспорта // Современные технологии Системный анализ Моделирование -№3(27) -2010 - С 34-38

109 Крюков А В , Закарюкин В П , Буякова H В Управление электромагнитной обстановкой в тяговых сетях железных дорог - Ангарск АГТА, 2014 - 158 с

110 Крюков А В , Закарюкин В П , Буякова H В Учет подземных трубопроводов при моделировании электромагнитных полей в системах тягового электроснабжения // Системы Методы Технологии -№4(8) -2010 - С 44-49

111 Крюков АВ, Закарюкин ВП, Буякова H В Электромагнитная обстановка на объектах железнодорожного транспорта - Иркутск ИрГУПС, 2011 - 130 с

112 Крюков А В , Закарюкин В И , Иванов А H Моделирование электромагнитных полей, создаваемых многопроводными линиями электропередачи // Проблемы энергетики -2007 -№7-8 - С 37

113 Крюков А В , Закарюкин В П , Иванов А H Расчет электромагнитных полей тяговых сетей на основе фазных координат // Транспорт наука, техника, управление -№4 -2008 - С 39-42

114 Крюков АВ, Закарюкин ВП, Кобычев ДА Математические модели для определения взаимных электромагнитных влияний в системах тягового электроснабжения - Иркутск ИрГУПС, 2011 - 110 с

115 Крюков А В , Закарюкин ВП, Кобычев ДС Моделирование электромагнитных влияний контактной сети на смежные линии электропередачи с учетом высших гармоник // Современные технологии Системный анализ Моделирование -№ 3(23) -2009 - С 132-136

116 Крюков АВ, Закарюкин ВП, Кобычев ДС Моделирование электромагнитных влияний контактной сети железных дорог на смежные линии электропередачи // Электротехнические комплексы и системы управления - 2009 - № 1 - С 2-7

117 Крюков А В , Закарюкин В П , Кобычев Д С Определение наведенных напряжений с учетом несинусоидальности токов контактной сети железных дорог переменного тока // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока - №2 -2009 - С 315-319

118 Крюков АВ, Закарюкин ВП, Литвинцев А И Интервальный метод расчета режимов электроэнергетических систем в фазных координатах // Системы Методы Технологии -№1(9) -2011 -С 54-62

119 Крюков АВ, Закарюкин ВП, Литвинцев А И Интервальный метод расчета режимов электроэнергетических систем в фазных координатах // Системы Методы Технологии -№1(9) -2011 -С 54-62

120 Крюков АВ, Закарюкин ВП, Мелешкина ЕА Учет асинхронной нагрузки при моделировании аварийных режимов в системах электроснабжения // Современные технологии Системный анализ Моделирование -№ 1 (21) -2009 - С 122-127

121 Крюков А В , Закарюкин В П , Соколов В Ю Моделирование систем электроснабжения с мощными токопроводами / под ред А В Крюкова - Иркутск

ИрГУПС, 2010 -80 с

122 Крюков AB, Закарюкин ВП, Соколов ВЮ Моделирование систем электроснабжения с токопроводами - Saarbrucken LAP LAMBERT Academic Publishing -2011 -91 с

123 Крюков А В , Ле Конг Зань Определение уровней гармонических искажений в узловых точках электрической сети при дефиците измерительной информации//Современные технологи Системный анализ Моделирование -№ 1(37) -2013 -С 96-100

124 Крюков А В , Ле Конг Зань Учет асинхронной нагрузки при моделировании систем тягового электроснабжения железных дорог // Современные технологии Системный анализ Моделирование -№ 3(35) -2012 - С 116-122

125 Крюков А В , Литвинцев А И Интервальное моделирование электрических нагрузок // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири - Т 2 - Иркутск ИрГТУ, 2014 - С 279-283

126 Крюков AB , Литвинцев А И Интервальные модели несимметричных режимов электрических сетей // Транспортная инфраструктура Сибирского региона В 2-хт -Т 2 -Иркутск ИрГУПС, 2014 - С 43-47

127 Крюков А В , Литвинцев А И Интервальный анализ электромагнитной обстановки //Информационные и математические технологии в науке и управлении -Ч 1 -Иркутск ИСЭМ СО РАН, 2014 - С 39-47

128 Крюков AB, Литвинцев А И Моделирование аварийных режимов электроэнергетических систем на основе методов интервального анализа // Электроэнергетика глазами молодежи - Т1 Новочеркасск Лик, 2013 -С 155-159

129 Крюков А В , Литвинцев А И Интервальное моделирование аварийных режимов электроэнергетических систем // Системы Методы Технологии - № 4(20) -2013 -С 73-79

130 Крюков А В , Литвинцев А И Интервальное моделирование аварийных режимов в электрических сетях // Энергетика в современном мире - Чита Забайкальский гос ун-т, 2013 -С 20-25

131 Крюков AB, Литвинцев А И Интервальный анализ аварийных режимов электроэнергетических систем // Транспортная инфраструктура Сибирского региона -Иркутск ИрГУПС, 2013 - Т 2 - С 61-67

132 Крюков А В , Литвинцев А И Интервальный анализ электроэнергетических систем // Транспортная инфраструктура Сибирского региона - Иркутск ИрГУПС, 2011 - Т 1 -С 497-503

133 Крюков AB, Литвинцев А И Моделирование аварийных режимов электроэнергетических систем на основе методов интервального анализа // Электроэнергетика глазами молодежи -Новочеркасск, 2013

134 Крюков А В , Сенько В В Расчеты предельных режимов электроэнергетических систем для целей оперативного управления // Известия высших учебных заведений Электромеханика - №3 -2014 - С 21-23

135 Крюков AB, Чан Зуй Хынг Сетевые кластеры в системах электроснабжения железных дорог переменного тока // Системы Методы Технологии -№(17) -2013 -С 59-64

136 Крюков А В , Чан Зюй Хынг Влияние установок распределенной генерации на качество электроэнергии в системах электроснабжения железных дорог // Современные технологии Системный анализ Моделирование - № 4(36) - 2012 - С 162-167

137 Крюков АВ , Шульгин МС, Литвинцев А И Повышение надежности электрических сетей на основе анализа карт-схем электрических сетей с применением теории фракталов // Молодые ученые - транспорту - 2009 - Т 1 - С 280-285

138 Литвинцев А И , Шульгин M С Исследование графов электрических сетей на основе теории фракталов//УНИКС-2009 -2009 - С 34-37

139 Лыкин А В Режимы электроэнергетических систем Вероятностные модели режимов электроэнергетических систем - Новосибирск НГТУ, 2000 - 62 с

140 Манусов В 3 , Моисеев С M , Перков С Д Интервальный анализ в задачах расчета токов короткого замыкания // Техническая электродинамика - 1987 - №5 -С 13-18

141 Манусов В В , Моисеев СМ , Перков С Д Интервальный анализ режимов электрических систем//Изв вузов Электромеханика - №9 - 1998 - С 13-16

142 Месарович M Д, Тахакара Я Общая теория систем математические основы -М Мир, 1978 -312 с

143 Назаренко ТИ, Мраченко Л В Введение в интервальные методы вычислительной математики -Иркутск Издательство Иркутского университета, 1982

144 Ортега Дж , Рейнболдт В Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными - Москва Мир, 1975

145 Острейковский В А Моделирование систем -М Наука, 1997

146 Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования РД 153-34 0-20 527-98 - M НЦ ЭНАС, 2004 - 152 с

147 Свидет об офиц регистр программы для ЭВМ №2007612771 (РФ) «Fazonord-Качество - Расчеты показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения в фазных координатах с учетом движения поездов» / Закарюкин В П , Крюков А В Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам Зарегистр 28 06 2007

148 Файбисович В А, Лордкипанидзе ВД Определение параметров электрических систем, новые методы экспериментального определения - M Энергоатом-издат, 1982 - 120 с

149 Шарый С П Интервальные алгебраические задачи и их численное решение Новосибирск Институт вычислительных технологий, 2000 -327 с

150 Шарый С П Конечномерный интервальный анализ - XYZ, 2013 - 605

с

151 Шелюг С H Методы адаптивной идентификации параметров схемы замещения элементов электрической сети автореф дисс канд техн Екатеринбург УГТУ(УПИ), 2000 - 23 с

152 Шокин Ю И Интервальный анализ - Новосибирск Наука, 1981 -112

с

153 Шульгин M С , Литвинцев А И Анализ структуры электрических сетей на основе теории фракталов // Материалы XLVII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» - 2009 - Том «Информационные технологии» -С 218

154 Шульгин МС, Литвинцев А И Использование теории фракталов для повышения надежности работы электрических сетей // Материалы Всероссийской научной студенческой конференции молодых ученых «Наука Технологии Инновации» -2009 - Т 1 -С 259-260

155 Шульгин МС, Литвинцев А И Надежность электроснабжения потребителей на основе анализа карт-схем электрических сетей с применением теории

фракталов // Сборник трудов Межвузовской итоговой конференции студентов «МИКС-2009» -2009 - С 56-62

156 Barboza L V , Dimuro G Р , Reiser R Н S Interval Mathematics Applied to the Load Flow Analysis // Proc of the 17-th IMACS World Congress Scientific Computation, Applied Mathematics and Simulation Paris, France, 2005

157 Bardushko VD, Zakaryukin VP, Kryukov AV Monitoring of traction transformer ageing //The power grid of the future/ Proceeding № 2 Otto-von-Guericke University Magdeburg -2013 pp -33-39

158 Bardushko V D , Zakaryukin V P , Kryukov A V Monitoring of aging rate of traction transformer // Journal of East China Jiaotong University Nanchang China - Vol 26 -2009 - P 257-263

159 Bliek С Computer Methods for design Automation PhD thesis //Massachusetts Institute of Technology, 1992

160 Desrochers A, Mohseni S On determining the structure of non-linear systems //Int J Control 1984 - V 40 -N5 -P 923-938

161 Facius A Iterative Solution of Linear Systems with Improved Arithmetic and Result Verification PhD thesis 2000

162 Hammer, R , Hocks, M , Kulisch, U , Ratz, D С++ Toolbox for Verified Computing Basic Numerical Problems - Springer-Verlag, Berlin, 1995

163 Hofschuster W , Kramer W C-XSC 2 0 A С++ Library for Extended Scientic Computing

164 Hofschuster W , Kramer W , Wedner S , Wiethoff A C-XSC 2 0 A С++ Class Library for Extended Scientific Computing - Wissenschaftliches Rechnen/Softwaretechnologie, 2001

165 ISOTEC 14882 Standard for the С++ Programming Language, 1998

166 KolevL Interval methods for circuits analysis - World Scientific, 1993

167 Kramer W , Gudenberg J W Scientific computing validated numeric interval methods - Kluwer Academic Publishers Boston/Dordrecht/London,

168 Kryukov A V , Raevsky N V , Durnov V G The power consumption forecasting of smart grid network powered railway transport // Smart grid for efficient energy power system for the future - Proceeding Vol 1 - Otto-von-Guericke University Magdeburg Magdeburg -2012 -pp 36-41

169 Kryukov A V , Cherepanov A V Static models for active harmonics conditioners // Smart grid for efficient energy power system for the future - Proceeding vol 1 Otto-von-Guencke University Magdeburg - Magdeburg -2012 pp -18-22

170 Kryukov A V , Litvintsev A I Interval computational method of modes of electrical power systems in phase coordinates // The power grid of the future - Proceeding №2 - Otto-von-Guericke University Magdeburg - Magdeburg -2013 -pp 29-33

171 Astashin S M , Kryukov A V , Stepanov A D Computer visualization of the thermo-visual investigations // Abstracts of the International conference 29-31 March 2004, Irkutsk - Irkutsk Irkutsk state transport university-Technological educational institution of Athens - Irkutsk IrGUPS, 2004 - PP 78

172 Kryukov A V, Litvintsev A I Interval simulation of emergency operation electrical power system // Proceedings of the Fourth International Symposium on Innovation & Sustainability of Modern Railway (ISMR 2014) / Irkutsk Irkutsk State Transport University, 2014 -P 236-240

173 Kryukov A V , Zakaryukin V P , Alekseenko V S Modeling of smart grid active elements based on phase coordinates // Smart grid for efficient energy power system for

the future - Proceeding Vol 1 - Otto-von-Guencke University Magdeburg - Magdeburg -2012 -pp 12-17

174 Kryukov AV, Zakaryukin VP, Arsenf'ev MO Distributed generations systems for transport electric power industry // Journal of East China Jiaotong University -Nanchang China -Vol 26 - 2009 - P 216-223

175 Zakaryukin V P , Kryukov A V , Abramov N A Electro Energetic Technological Control in East Siberia Railway // Energy of Russia in XXI century Development strategy Eastern vector CD-ROM PROCEEDINGS S3-10

176 Neumaier A Interval Methods for system of equations - Cambridge Cambridge University Press, 1990

177 Neumaier A Linear interval equations//Interval Mathematics 1985 Nickel K , ed -New York Springer Verlag, 1986 -p 109-120

178 Neumaier A Over estimation in linear interval equations // SIAM Journal on Numerical Analysis, 1987 - Vol 24 - P 207-214

179 Nmg S , Kearfott R B A comparsion of some methods for solving linear interval equations // SIAM Journal on Numerical Analysis - 1997 - Vol 34, # 4 - p 12891305

180 Ratschek H , Sauer W Linear interval equations // Computing 1982 - Vol 28, #2 -p 105-115

181 Ris F N Interval Analysis and applications to Linear Algebra PhD dissertation - Oxford Oxford University, 1972

182 Rohn J Inverse-positive interval matrices - ZAMM, 1987 - Bd 57- #5 -S T 492-T493

183 Rohn J Systems of linear interval equations // Linear Algebra and its Applications 1989 -Vol 126 - P 39-78

184 Rohn J Testing regularity of interval matrices // Freiburger Intervall-Benchte - 1986 - #4/86 -S 33-37

185 Shao Guojian, Su Jingbo Sensitivity and inverse analysis methods for parameter intervals // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering - 2010 - 2 (3) -p 274-280

186 Shary S Optimal solution of interval linear algebraic systems // Interval Computations - 1991 - Vol 1 -№2 -P7-30

187 VP Zakaryukin, A V Kryukov, NV Buiakova Management of electromagnetic environment in railway electro traction systems // Smart grid for efficient energy power system for the future - Proceeding Vol 1 - Otto-von-Guencke University Magdeburg - Magdeburg, 2012 - pp 31-35

188 VP Zakaryukin, A V Kryukov, M S Shulgin Parametric identification of power grid elements based on phase measurements // Smart grid for efficient energy power system for the future - Proceeding Vol 1 - Otto-von-Guencke University Magdeburg -Magdeburg, 2012 - pp 1-4

189 Wang Z, Alvarado FL Interval Arithmetic in Power Flow Analysis // Transactions on Power Systems - vol 7 - n3 - p 1341-1349,1992

190 Zakaryukin VP, Kryukov A V Intelligent Traction Power Supply System //The power grid of the future - Proceeding № 2 - Otto-von-Guericke University Magdeburg - Magdeburg, 2013 pp 44-48

191 Zakaryukin VP, Kryukov AV Mathematical Model of Multiphase Power Transmission Line // The power grid of the future - Proceeding № 3 - Otto-von-Guericke University Magdeburg - Magdeburg, 2013 - pp 70-74

192 Zakaryukin V P , Kryukov A V Multifunzionale modellazione di sistemi di energia elettrica-energia//Italian science Review -2014 -3(12) -PP 267-272

193 Zakaryukin V P , Kryukov A V , Abramov N A Electro energetic technological control in Eastern Siberia Railway // JEPE Journal of energy and power engineering -v 6 - # 2 -2012 - pp 293-299

194 Zakaryukin V P , Kryukov A V , Alekseenko V A Use of Smart Grid Technologies for Optimal Operation of Railway Power Supply System // The power grid of the future - Proceeding № 3 - Otto-von-Guericke University Magdeburg - Magdeburg, 2013 -pp 22-26

195 Zakaryukin V P , Kryukov A V , Buyakova N V Improvement of Electromagnetic Environment in Traction Power Supply Systems //The power grid of the future/ Proceeding №2 Otto-von-Gueneke University Magdeburg Magdeburg 2013 pp 39-44

196 Zakaryukin V P , Kryukov A V , Kobychev D S Mathematical models of alternating current railway electric nets for the analysis of electromagnetic safety // The Second International Symposium on Innovation and Sustainability of Modern Railway Proceedings of ISMR"2010 - Irkutsk, 2010 -P 27-34

197 Zakaryukin V P , Kryukov A V , Shulgin M S Identification of transmission line and power transformer parameters to optimize Smart Grid control//The power grid of the future - Proceeding № 3 - Otto-von-Guericke University Magdeburg - Magdeburg, 2013 - pp 18-22

198 Zakaryukin VP, Kryukov AV, Shulgin MS Parametric identification of traction substations' power transformers // The power grid of the future - Proceeding № 2 -Otto-von-Guencke University Magdeburg - Magdeburg, 2013 -pp 16-21

199 Buchholz В M , Styczynski Z Smart Grids - Fundamentals and Technologies in Electricity Networks - Springer, 2014 - 396 p

200 Лакеев А В , Носков С И О множестве решений линейного уравнения с интервально заданным оператором и правой частью // Сибирский математический журнал - Т 35 - № 5 - 1994 - С 1074-1084

201 Полные графы и их свойства http //crypto hut2 ru/polngraf html Дата обращения 15 02 15

202 Асанов М О , Баранский В А , Расин В В Дискретная математика графы, матроиды, алгоритмы Ижевск НИЦ "РХД", 2001 - 288 с

203 Антонов А В Системный анализ - М Высш шк , 2006 - 454 с

204 Артюхов В В Общая теория систем самоорганизация, устойчивость, разнообразие, кризисы -М Либроком, 2010 -224 с

205 Бусленко Н П , Калашников В В , Коваленко И Н Лекции по теории сложных систем -М Советское радио, 1973 -441 с

206 Волкова В Н , Денисов А А Основы теории систем и системного анализа - СПб Изд-во СПбГТУ, 2001 - 512 с

207 Воропай Н И Теория систем для электроэнергетиков - Новосибирск Наука, 2000 - 273 с

208 Вунш Г Теория систем -М Советское радио, 1978 -288 с

209 Губанов В А , Захаров В В , Коваленко А Н и др Введение в системный анализ / Под ред Л А Петросяна - Л Изд-во Ленинградского университета, 1988 -232 с

210 Калман Р, Фалб Ф, Арбиб М Очерки по математической теории систем -М Мир, 1971 -400 с

211 Квейд Э Анализ сложных систем -М Советское радио, 1969 -520 с

212 Клиланд Д , Кинг В Системный анализ и целевое управление -М Советское радио, 1974 - 280 с

213 Клир Дж Системология Автоматизация решения системных задач М Радио и связь, 1990 544 с

214 Колесников А А Синергетические методы управления сложными системами теория системного анализа - М КомКнига, 2006 - 240 с

215 Колесников Л А Основы теории системного подхода - Киев Наук думка, 1998 - 176 с

216 Крон Г Исследование сложных систем по частям - диакоптика - М Наука, 1072 - 544 с -____

217 Кругликов А Г Системный анализ научно-технических нововведений -М Наука, 1991 - 120 с

218 Майн ер К Сложносистемное мышление Материя, разум, человечество - Новый синтез - М Либроком, 2009 - 464 с

219 Моисеев Н Н Математические основы системного анализа -М Наука, 1981 -488 с

220 Оптнер С Л Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем -М Советское радио, 1969 - 120с

221 Острейковский В А Теория систем -М Высшая школа, 1977 -240 с

222 Перегудов Ф И, Тарасенко Ф П Введение в системный анализ - М Высш шк, 1989 -367 с

223 Прангишвили И В Энтропийные и другие системные закономерности вопросы управления сложными системами - М Наука, 2003 - 428 с

224 Прангишвили И В , Пащенко Ф Ф , Бусыгин Б П Системные законы и закономерности в электродинамике, природе и обществе - М Наука, 2001 - 525 с

225 Расстригин Л А Современные принципы управления сложными объектами -М Советское радио, 1980 - 232 с

226 Сарафанова Е Ю Теория систем и системный анализ - Иркутск Изд-во ИрГТУ, 2008 - 92 с

227 Скляров И Ф Система - системный подход - теория систем - М Либроком, 2011 - 152 с

228 Снапелев Ю М , Старосельский В А Моделирование и управление в сложных системах -М Советское радио, 1974 -264 с

229 Советов Б Я , Яковлев С А Моделирование систем - М Высшая школа, 2001 -343 с

230 Шаракшанэ А С , Железное И Г , Ивницкий В А Сложные системы -М Высшая школа, 1977 - 248 с

231 Закарюкин В П , Крюков А В Моделирование режимов систем электроснабжения железных дорог - Иркутск ИрГУПС, 2014 - 164 с

232 Закарюкин В П, Крюков А В Моделирование многофазных линий электропередачи - Иркутск ИрГУПС, 2014 - 168 с

233 Крюков А В , Литвинцев А И Интервальное моделирование режимов электроэнергетических систем - Иркутск ИрГУПС, 2014 - 164 с

234 Интеллектуальные системы управления / Под ред И М Макарова, В М Лохина - М Физматлит, 2001 - 576 с

235 Пупков К А , Коньков В Г Интеллектуальные системы - М МГТУ, 2003 -348 с