Управление преобразованием мод в оптических волноводах на подложках ниобата лития тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Парфенов Михаил Владимирович

• Парфенов Михаил Владимирович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Парфенов Михаил Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 Обзор литературы. Оптические волноводы и волноводные устройства на подложке ниобата лития

1.1. Оптические волноводы

1.2. Ниобат лития

1.3. Диффузионные волноводы на подложке ниобата лития

1.4. Представление диффузионного волновода в виде эквивалентного волновода со ступенчатым профилем показателя преломления

1.5. Электрооптические модуляторы на подложках ниобата лития

1.6. Приборы на подложках ниобата лития для квантовых систем связи

1.7. Выводы к главе

ГЛАВА 2 Преобразование мод в интегрально-оптических делителях мощности на ниобате лития

2.1. Влияние дефектов на работу делителей мощности

2.2. Эволюция мод в делителях мощности

2.3 Характер эволюции мод при локальном изменении топологии

2.4. Моделирование фоторефрактивного управления Х-ответвителем и У-разветвителем

2.5. Экспериментальная проверка

2.6. Выводы к главе

ГЛАВА 3 Управление волноводными потерями в диффузионных волноводах на подложке ниобате лития

3.1. Влияние волноводных потерь на характеристики интегрально-

оптического интерферометра

3.2. Выбор материала металлической пленки

3.3. Техника эксперимента

3.4. Свойства материала после лазерного окисления

3.5. Балансировка мощности в плечах модулятора Маха-Цендера

3.6. Выводы к главе

ГЛАВА 4 Преобразование мод в гибридных волноводных структурах на подложке ниобата лития

4.1. Принцип построения преобразователей мод

4.2 Трехмерная модель преобразователя волноводных мод

4.3 Численный анализ трехмерной модели преобразователя волноводных мод

4.4 Выводы к главе

ГЛАВА 5 Использование преобразования мод для повышения эффективности сверхпроводящего детектора одиночных фотонов

5.1. Повышение поглощения сверхпроводящей наноструктурой на поверхности оптического волновода

5.2. Анализ детектора одиночных фотонов с трехмерным преобразователем мод

5.3. Выводы к главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление преобразованием мод в оптических волноводах на подложках ниобата лития»

Актуальность работы

Объектом данного исследования являются оптические волноводы на подложках ниобата лития (ЫМЬ03), для которых разрабатываются методы управления характером распространения оптического излучения, а именно преобразованием волноводных мод. Благодаря наличию ряда эффектов для реализации управления оптическим излучением (напр. электрооптического, акустооптического) и отработанной технологии формирования оптических волноводов с низкими потерями [1, 2] ЫКЪ03 является одним из базовых материалов интегральной оптики и широко используется в качестве материала подложки для изготовления интегрально-оптических устройств [3, 4].

Принцип действия большинства интегрально-оптических устройств в той или иной степени связан с преобразованием волноводных мод, будь то пассивные элементы, как различные типы делителей оптической мощности, входящие в состав большинства интегрально оптических схем [5, 6], или активные компоненты, как преобразователь поляризации на основе бегущей акустической решетки [7]. Возможность точного управления преобразованием мод является ключевым фактором для разработки интегрально-оптических устройств с высокими характеристиками. При этом стоит отметить, что требования к характеристикам интегрально-оптических устройств на ниобате лития неуклонно растут и уже приближаются к фундаментальным теоретическим пределам. Это обусловлено неуклонным ростом трафика в волоконно-оптических линиях связи, где широко используются интегрально-оптические устройства на основе ниобата лития, а также появлением новых областей применения, таких как прецизионные волоконно-оптические измерительные системы, линии квантовой оптической связи [8, 9, 10] и др.

Разработка методов точного управления преобразованием мод за счет выбора топологии волноводной структуры или путем внешнего воздействия является

одним из путей к повышению характеристик и расширению функциональных возможностей интегрально-оптических устройств на подложках ниобата лития. Так, например, речь может идти о расширении полосы частот модуляции, уменьшении управляющего напряжения, повышении коэффициента контраста модуляции, повышении эффективности детектирования света.

Таким образом, тема работы, посвященная управлению преобразованием мод в оптических волноводных структурах на подложках ниобата лития, является актуальной и представляет большой практический интерес при разработке новых эффективных устройств интегральной оптики для современных оптических систем передачи и обработки информации.

Цель и задачи работы

Целью настоящей работы является разработка новых методов управления преобразованием мод в волноводных структурах на подложках ниобата лития и повышение характеристик интегрально-оптических устройств за счет управления преобразованием мод во входящих в их состав волноводных элементах.

Для достижения этой цели решались следующие научные задачи:

1. Разрабатывалась численная модель, описывающая локальное лазерное воздействие на диффузионные оптические волноводы в ниобате лития, и исследовалось фоторефрактивное управление волноводными делителями мощности оптического излучения.

2. Определялся характер влияния дополнительных покровных слоев на волноводные моды канальных оптических волноводов.

3. Теоретически и экспериментально исследовалось влияние локального лазерного окисления тонкой проводящей пленки на волноводные моды канального диффузионного волновода в ниобате лития.

4. Для демонстрации эффективности разработанные методы применялись для создания амплитудных модуляторов с повышенным коэффициентом контраста

модуляции.

5. Выявлялись закономерности для преобразования слабо локализованной моды канального диффузионного волновода в ниобате лития в сконцентрированную моду тонкопленочной волноводной структуры и возможность применения данной структуры для повышения эффективности волноводных детекторов одиночных фотонов.

Научная новизна

Научная новизна работы заключается в том, что в ней:

1. Впервые проведены теоретические исследования влияния локального изменения показателя преломления на перераспределение оптической мощности в волноводных делителях Х- и У-типа. Определены места в топологии делителей оптической мощности, наиболее чувствительные к локальному изменению показателя преломления.

2. Предложен оригинальный метод фоторефрактивного управления коэффициентом деления интегрально-оптических делителей мощности.

3. Впервые теоретически и экспериментально исследовано влияние локального лазерного окисления покровной тонкой пленки титана на потери и сдвиг фазы в канальных диэлектрических волноводах.

4. Оригинальный метод локального лазерного окисления тонкой пленки титана был применен для повышения коэффициента контраста модулятора Маха-Цендера более чем на 20 дБ (до уровня 57 дБ).

5. Предложена оригинальная конфигурация гибридного модового преобразователя на основе тонкопленочных структур, сформированных на кристалле ниобата лития, обеспечивающая уменьшение эффективного размера моды и смещение ее максимума интенсивности к поверхности гибридного волновода. Показано, что использование преобразователя оригинальной конфигурации позволяет увеличить поглощение оптического излучения

проводящими структурами, размещенными на поверхности волновода, на 4 порядка.

Методология диссертационного исследования

Использовался системный подход к проведению экспериментальных и теоретических исследований и анализу их результатов, позволивший комплексно изучить наблюдаемые эффекты. Для проведения теоретических исследований использовались признанные методы численного анализа волноводных структур (метод конечных элементов и метод распространения лучей) и программные пакеты для их реализации. Экспериментальные исследования проводились с использованием современных методик и сертифицированного измерительного оборудования.

Положения, выносимые на защиту

1. Фоторефрактивное изменение показателя преломления подложки ниобата лития при локальной лазерной засветке приводит к изменению характера распространения оптического излучения в диффузионных волноводах и может быть использовано для управления волноводными делителями оптической мощности, причем эффективность управления зависит от положения области засветки и топологии делителя.

2. Локальное лазерное окисление тонкой проводящей пленки может быть использовано для управления потерями в диффузионных волноводах на подложках ниобата лития, точность управления определяется разрешением лазерной системы и значением вносимых пленкой волноводных потерь.

3. Управление свойствами мод может быть использовано для повышения коэффициента контраста волноводных интерферометров, а высокая точность управления позволила повысить коэффициент контраста интерферометра Маха-Цендера до уровня 57 дБ.

4. Преобразователь мод на основе гибридной волноводной структуры в

виде диэлектрического тейпера на поверхности диффузионного волновода на подложке ниобата лития обеспечивает смещение и локализацию пространственного распределения интенсивности оптического излучения, и повышение коэффициента поглощения поверхностной тонкой проводящей пленкой на несколько порядков.

Достоверность полученных результатов

Достоверность подтверждается соответствием результатов анализа литературных данных, теоретических расчетов и экспериментальных исследований, представленных в работе. Результаты, полученные при численном моделировании, были в большинстве случаев подтверждены результатами экспериментальных исследований. Основные результаты исследований обсуждались на научных конференциях и опубликованы в рецензируемых научных журналах.

Теоретическая и практическая значимость

Теоретическая значимость работы состоит в том, что

1. Разработанная численная модель, описывающая влияние локального изменения показателя преломления на распространение оптического излучения в устройствах на основе диффузионных волноводов на подложке ниобата лития, может использоваться для объяснения влияния локальной лазерной засветки на взаимодействие и преобразование мод в волноводных делителях оптической мощности за счет фоторефрактивного эффекта

2. Выявленный характер воздействия покрывающих диэлектрических и проводящих плёнок, а также их композиций на моду диффузионного волновода на подложке ниобата лития может использоваться для анализа гибридных волноводных структур на подложках ниобата лития

Практическая значимость работы заключается в том, что

1. Разработанный зондовый метод подстройки волноводных характеристик интегрально-оптических схем позволяет повышать коэффициент контраста модуляции интегрально-оптического модулятора Маха-Цендера более чем на 20 дБ до значения 57 дБ

2. Предложенная и проанализированная в работе конфигурация преобразователя мод на основе тейпера из диоксида титана позволяет производить эффективный ввод оптического излучения из диффузионного волновода в тонкопленочный волновод на подложке ниобата лития

3. Разработанная конфигурация волноводной структуры с высоким коэффициентом поглощения (1-4 дБ/мкм) в покровном металлическом слое может быть использована для создания на подложке ниобата лития интегрально-оптического сверхпроводящего детектора одиночных фотонов с высокой эффективностью поглощения оптического излучения

Личный вклад диссертанта

Заключается в выполнении основного объема теоретических и экспериментальных исследований, изложенных в диссертационной работе, включая разработку теоретических моделей, проведения численного моделирования, разработку методик экспериментальных исследований, проведение исследований, анализ и оформление результатов в виде публикаций и научных докладов.

Апробация работы

Основные результаты работы обсуждались и докладывались на конференциях: 18-ая международная конференция «Оптика лазеров» (ICLO 2018), Санкт-Петербург, 4-8 июня 2018 г.; международная конференция «SPIE Photonics Europe 2018», Франция, г. Страсбург, 22-26 апреля 2018 г.; международная конференция «CLEO/Europe-EQEC 2019», Германия, г. Мюнхен, 23-27 июня 2019 г.; международная конференция «EExPolytech 2019», г. Санкт-Петербург, 17-18

октября 2019 г.; 20-ая международная конференция «NEW2AN 2020», г. Санкт-Петербург, 26-28 августа 2020 г.; 19-ая международная конференция «Оптика лазеров» (ICLO 2020), г. Санкт-Петербург, 2-6 ноября 2020 г; 20-ая международная конференция «Оптика лазеров» (ICLO 2022), Санкт-Петербург, 20-24 июня 2022 г.

Публикации

По результатам проведенной работы опубликовано 18 печатных работ. Из них 7 статей опубликованы в журналах, индексируемых в Web of Science или Scopus, 1 статья в рецензируемом журнале, входящем в перечень ВАК РФ, 10 - в сборниках материалов международных конференций, индексируемых в Scopus.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложена на 116 страницах машинописного текста, содержит 62 рисунка, список цитированной литературы представлен 105 наименованиями.

ГЛАВА 1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ОПТИЧЕСКИЕ ВОЛНОВОДЫ И ВОЛНОВОДНЫЕ УСТРОЙСТВА НА ПОДЛОЖКЕ НИОБАТА

1.1. Оптические волноводы

Базовым структурным элементом интегральной оптики является канальный оптический волновод, который благодаря дифракционным эффектам обеспечивает режим распространения локализованного оптического излучения в заданном направлении. Оптическое излучение внутри волновода распространяется в виде дискретных мод, сохраняющих пространственное распределение поля и поляризацию в сечении, поперечном направлению распространения [11].

Принцип удержания света в волноводе и понятие моды можно схематично пояснить в рамках лучевого приближения. Так, например, в простейшей модели -трехслойном планарном диэлектрическом волноводе, представляющем собой систему из трех диэлектрических слоев, среди которых центральный имеет наибольший показатель преломления - лучи света, направляемые волноводом, будут удерживаться в центральном слое за счет явления полного внутреннего отражения (Рисунок 1).

Волноводное распространение света обеспечивается при соблюдении условия:

Математически требование условия полного внутреннего отражения будет накладывать условие на угол ф (см. Рисунок 1.1), который не должен превышать критический:

ЛИТИЯ

щ > щ> щ

(1.1)

Фкр = 2 - агат

(—) = агссс5 (—)

хпл/ ЧП1

(1.2)

х

^О

л,

Рисунок 1.1 - Траектория луча в плоском диэлектрическом волноводе [12]

Поскольку моды являются собственными решениями данной электродинамической системы и их свойства должны быть периодическими, с учетом т.н. условия поперечного резонанса, согласно которому полное изменение фазы на одном зигзаге луча должно быть кратным 2п [11], требуется выполнение условия:

где N — целое число, а и 813 - фазовые набеги, которые получает свет при отражении от нижней и верхней стенок, соответственно.

Фазовые набеги будут различаться в зависимости от того, какая поляризация света (ТЕ или ТМ) рассматривается. Используя формулы Френеля, можно получить следующие зависимости для ТЕ

4акщ Б\п(<р) — 812 — 813 = 2пЫ,

(1.3)

1д(2ад — Ып) =

(Р+г)д ц2-рг

(Ы = 0,1,2..)

(1.5)

и для ТМ поляризации

Ьд(2ад — Ып) =

(п2р+п2г)п2ц

(Ы = 0,1,2..)

(1.4)

п2п2ц2-п\рг

которые называются характеристическими уравнениями и определяют постоянные распространения мод в [12].

Используемые здесь постоянные вводятся как:

р2 = р2-п2к2, (1.5)

д2 = п2к2-р2, (1.6)

г2 = р2-п1к2 (1.7)

где в - постоянная распространения:

Д = щксоБ^ф) (1.8)

Постоянные распространения при этом подчиняются соотношению (Рисунок 1.2)

щк > р > п2к > п3к (1.9)

*

Рисунок 1.2 - Схематичная зависимость постоянной распространения в от волнового числа к для мод в плоском диэлектрическом волноводе [12]

Часто при описании мод используется понятие эффективного показателя преломления моды, который представляет собой постоянную распространения

моды, нормированную на постоянную распространения волны той же длины, но в вакууме

В таком случае эффективный показатель преломления моды должен лежать в диапазоне:

Решения характеристических уравнений получают численно. Помимо решения для трехслойного волновода, существуют решения и для ряда других важных практических случаев, когда один из внешних слоев — металлический, при наличии потерь в диэлектрических слоях, а также для случаев многослойных волноводов и пр. [12]. Для двумерных случаев этот расчет более сложен, существуют приближенные аналитические методы решения, но универсальными способами анализа являются численные методы (напр. методом конечных элементов) [12, 13, 14, 15].

1.2. Ниобат лития

Материалы подложек, на которых изготавливают волноводы и устройства интегральной оптики в целом, своими свойствами во многом определяют возможности устройств. Ниобат лития (Ы№03) является одним из наиболее распространенных материалов подложки в интегральной оптике [2, 16], во многом благодаря наличию у него ряда эффектов, которые могут быть использованы для изготовления волноводных устройств и управления оптическим излучением [1, 16].

Ниобат лития представляет собой двулучепреломляющий кристалл, прозрачный в видимом и инфракрасном диапазонах длин волн (320 нм — 5 мкм) [17]. Кристалл ниобата лития химически стабилен, достаточно тверд для обработки.

(1.10)

щ > пеП > П2>Пз

(1.11)

Наиболее широко используемый метод его формирования - метод Чохральского [1]. Кристалл представляет собой сегнетоэлектрик с высокой температурой Кюри (~ 1150 °С) [17]. Кристаллическая структура материала соответствует классу 3т точечной группы. Кристалл является оптически одноосным с двумя показателями преломления по разным осям (обыкновенным и необыкновенным) [1]. Оба показателя имеют достаточно большой контраст с воздухом и превосходят значение 2 во всем диапазоне прозрачности (Рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 - Зависимость обыкновенного и необыкновенного показателей преломления ниобата лития от длины волны [18]

Структура кристалла обеспечивает ряд важных для практического применения эффектов, таких, напр. как эффект Поккельса, что может быть эффективно использовано для модуляции излучения, в том числе высокочастотной [3, 16, 19].

Электрооптический тензор кристалла имеет следующий вид:

/ 0 —г22 Г^Ч

0 г22 г13

0 0 Гзз

0 Г51 0

г51 0 0 ^—22 0 0 /

Наибольший электрооптический коэффициент из них составляет г33~30 пм/В [20, 21, 22, 23], что позволяет получать для модуляторов на ниобате лития в волноводном исполнении невысокие управляющие полуволновые напряжения (в пределах 5 В) [3, 19].

Относительно сильно выраженные акустооптический и пьезоэлектрический эффекты позволяют формировать ультразвуковые волны для контроля лазерного излучения и акустооптической модуляции излучения [16, 24]. Можно также отметить наличие в ниобате лития фотовольтаического эффекта [25], пироэффекта [26].

В контексте наличия электрооптических свойств важно также отметить фоторефрактивные свойства ниобата лития [27, 28, 29, 30]. Фоторефрактивный эффект проявляется в чувствительности кристалла к внешней оптической засветке, откликом на которую становится изменение показателя преломления засвеченного участка кристалла (Рисунок 1.4). В частности, применительно к волноводам он может рассматриваться как негативный эффект вследствие оптического «повреждения» топологии волновода при пропускании через него интенсивного излучения [31, 32, 33]. При интенсивной неоднородной засветке кристалла ниобата лития в нем происходит перераспределение носителей электрического заряда, которые, в свою очередь, за счет электрооптического эффекта, присущего кристаллу, наводят в нем неоднородное распределение показателя преломления [34].

Распределение интенсивности внешней засветки

Цх)

ллАлл

А А А А

распределения —\_/ \/—ГГ7—\~т—у за рада

Внутреннее наведенное электрическое поле

Изменение показателя преломления

р(х) А

ллЖЛЛ

Лп(х) А

ХАЛДА/

Рисунок 1.4 - Влияние неоднородной засветки подложки ниобата лития на модуляцию показателя преломления кристалла

При возбуждении фоторефрактивного эффекта лазерным лучом, т.е. при точечной засветке поверхности кристалла (напр. в х-ориентации, наиболее широко используемой для максимизации эффективности электрооптической модуляции) в нем можно сформировать область с пониженным показателем преломления (см. Рисунок 1.5).

4

2

Ъ 0 - -2

-6

-8

Рисунок 1.5 — Пример изменения показателя преломления, обусловленного фоторефрактивным эффектом при засветке лазерным пучком [34]

1.3. Диффузионные волноводы на подложке ниобата лития

В настоящее время для материальной платформы ниобата лития широко отработаны и используются в производстве интегрально-оптических приборов две технологии изготовления волноводов — термическая диффузия титана и протонный обмен [2, 3]. Обе технологии создают в приповерхностной области кристалла ниобата лития участки с измененным (повышенным) значением показателя преломления. Изменение показателя преломления, производимое за счет диффузионных процессов в обоих методах, небольшое и составляет порядка 10-3 [2].

При изготовлении оптических волноводов методом термической диффузии титана при помощи фотолитографии формируется полоска титана, наносимого на поверхность чипа при помощи магнетронного напыления. Затем образец помещается в печь и при высокотемпературном отжиге (Т ~ 1000 °С [2]) полоска титана диффундирует в толщу кристалла, образуя волновод (см. Рисунок 1.6) [2].

В основе метода протонного обмена (Рисунок 1.7) лежит химическая реакция, в которой при взаимодействии кислоты и кристалла ниобата лития происходит замещение ионов лития на протоны — ионы водорода [2]. Для формирования

канальных волноводов используется маска в виде щели, изготовленная из металла или диоксида кремния. Обычно используют двухстадийную технологию формирования волноводов на основе низкотемпературного протонного обмена с последующим отжигом. На первом этапе после прохождения реакции в приповерхностной области кристалла формируется протоннообменный слой со значительным увеличением необыкновенного показателя преломления. Однако высокая концентрация протонов приводит к сильным нарушениям структуры кристалла, в результате чего возникает значительное рассеяние света и пропадают электрооптические свойства. На втором этапе проводят отжиг при температуре порядка ~300°С. При этом происходит диффузия ионов водорода (протонов) в глубину кристаллической подложки, а их локальная концентрация уменьшается [2,

11, 35].

Отметим, что в случае термической диффузии титана для обоих собственных поляризаций двулучепреломляющего кристалла ниобата лития происходит увеличение показателя преломления, а при протонном обмене необыкновенный показатель преломления увеличивается, в то время как обыкновенный показатель преломления уменьшается. Поэтому в волноводы, изготовленные методом протонного обмена, являются, поляризующими [2], поддерживают распространение только необыкновенной поляризации.

В волноводах, образованных диффузией титана, распространяются обе ортогональные поляризации [2]. Для определенности при рассмотрении подложки с ориентацией х-среза, см. Рисунок 1.8 (широко используемой для изготовления электрооптических модуяторов на подложке ниобата лития) при направлении волновода вдоль кристаллографической оси У в ней будут существовать ТЕ- и ТМ-моды, с линейной поляризацией вдоль осей Ъ и X соответственно.

Рисунок 1.6 — Технологический маршрут изготовления волновода методом

термической диффузии титана

Рисунок 1.7 — Технологический маршрут изготовления волновода методом

протонного обмена

Рисунок 1.8 — Полоска титана на подложке ниобата лития х-среза, использующаяся для формирования канального волоновода методом термической

диффузии

Обе технологии изготовления формируют, слабое увеличение показателя преломления в области волновода. Характерный поперечный размер волновода для телекоммуникационного диапазона длин волн 1,55 мкм составляет порядка 10 мкм (см. Рисунок 1.9) [36]. При этом волноводы хорошо согласованы с телекоммуникационным оптическим волокном, что обеспечивает малые потери на ввод/вывод (менее 0,7 дБ). Волноводы таких больших поперечных размеров формируются стандартными методами контактной фотолитографии. Важным достоинством диффузионных волноводов на подложке ниобата лития являются малые погонные оптические потери (-0,1 дБ/см).

те тм

5 0 5 -5 0 5

г, мкм 2, мкм

Рисунок 1.9 - Пример экспериментально заснятых распределений интенсивности для ТЕ и ТМ мод титан-диффузионного волновода, сформированного на подложке

х-среза [36]

Малый контраст показателя преломления диффузионных волноводов ограничивает минимальный (критический) радиус изгиба волноводов, что приводит к ограничению на минимальный размер интегрально-оптических элементов и не позволяет получить высокую степень интеграции [37, 38]. Интегрально-оптические схемы на подложках ниобата лития, как следствие, имеют счетное количество элементов и вытянуты вдоль одной оси распространения света.

Высокий контраст показателя преломления, миниатюрность волноводных

элементов и высокую степень интеграции обеспечивают диэлектрические тонкопленочные волноводы, такие как волноводы кремниевой фотоники или волноводы на основе тонких пленок ниобата лития [17, 39, 40, 41, 42, 43, 44].

1.4. Представление диффузионного волновода в виде эквивалентного волновода со ступенчатым профилем показателя преломления

Диффузионная технология, используемая для формирования волноводов на подложке ниобата лития, создает в приповерхностной области кристалла подложки область с градиентным распределением показателя преломления. Анализ волноводов с градиентным профилем показателя преломления более сложен и требует больше параметров для описания профиля.

В то же время, для модельных задач, ставящих целью первую очередь качественный, а не точный количественный анализ, может быть использовано приближение, при котором градиентный волновод заменяется волноводом со ступенчатым распределением показателя преломления. Такой подход применим и, в частности, использовался для анализа оптических волокон [45].

Удобство использования такого эквивалента в первую очередь заключается в том, что профиль показателя преломления градиентного диффузионного волновода сложно определить. Несмотря на наличие работ, в которых производится анализ влияния диффузионного процесса на профиль волновода, точная связь результата диффузионного процесса и вызываемого им диффузионного процесса тоже неизвестна и определяется полуэмпирически [46, 47]. В этой связи использование приближенного ступенчатого профиля позволяет избежать определения изначально доподлинно неизвестных параметров профиля показателя преломления волновода.

Непосредственно для случая диффузионных волноводов на подложке ниобата лития в качестве критерия соответствия изначального градиентного и эквивалентного ступенчатого профиля показателя преломления можно считать значение контраста показателя преломления (~ 10-3), а также характерный размер существующих при таком эквивалентном профиле фундаментальных оптических

мод (см. Рисунок 1.9).

1.5. Электрооптические модуляторы на подложках ниобата лития

На основе диффузионных волноводов на подложке ниобата лития реализован ряд устройств, позволяющих производить преобразование и обработку оптических сигналов [3, 16, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54]. Наиболее распространенными приборами среди них являются электрооптические модуляторы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Парфенов Михаил Владимирович, 2023 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Arizmendi L. Photonic applications of lithium niobate crystals // Phys. Status Solidi (a).

- 2004. - Vol. 201. - N. 2. - P. 253-283.

2. Bazzan M., Sada C. Optical waveguides in lithium niobate: Recent developments and applications // Appl. Phys. Rev. - 2015. - Vol. 2. - N. 4. - 040603.

3. Wooten E. L., Kissa K. M., Yi-Yan A., Murphy E. J., Lafaw D. A., Hallemeier P. F., Maack D., Attanasio D. V., Fritz D. J., McBrien G. J., Bossi D. E. A review of lithium niobate modulators for fiber-optic communications systems // IEEE J. Sel. Topics Quantum Electron. - 2000. - Vol. 6 - N. 1 - P. 69-82.

4. Chen A., Murphy E. J. Broadband Optical Modulators: Science, Technology, and Applications. - Boca Raton, FL, USA: CRC Press, 2012.

5. Marcatili E. A. J. Dielectric rectangular waveguide and directional coupler for integrated optics // Bell Syst. Tech. J. - 1969. - Vol. 48. - N. 7. - P. 2071-2102.

6. Izutsu M., Nakai Y., Sueta T. Operation mechanism of the single-mode optical-waveguide Y junction // Opt. Lett. - 1982. - Vol. 7. - N. 3. - P. 136-138.

7. Bihl L. N., Livingstone J., Steven D. H. Tunable acousto-optic TE-TM mode converter on a diffused optical waveguide // Optics Letters. - 1980. - Vol. 5. - N. 3. - P. 83-84. 1980.

8. Ren M., Zhou D.-P., Chen L., Bao X. Influence of finite extinction ratio on performance of phase-sensitive optical time-domain reflectometry // Optics Express. -2016. - Vol. 24. - N. 12. - P. 13325-13333.

9. Wang X., Liu J., Li X., Li Y., Generation of stable and high extinction ratio light pulses for continuous variable quantum key distribution // IEEE J. Quantum Electron. - 2015.

- Vol. 51. - N. 6. - 5200206.

10. Ferrari S., Schuck C., Pernice W., Waveguide-integrated superconducting nanowire single-photon detectors // Nanophotonics. - 2018. - Vol. 7. - N. 11. - P. 1725-1758.

11. Салех Б., Тейх М. Оптика и фотоника. Принципы и применения. В 2 т. Т. 1

- М.: Долгопрудный, 2012.

12. Адамс М. Введение в теорию оптических волноводов, пер. с англ. С. Г. Кривошлыкова, В. А. Черных под ред. И. Н. Сисакяна — М.: Мир, 1984.

13. Mania L., Corzani T., Valentinuzzi E. The Finite Element Method in the Analysis of Optical Waveguides // Martellucci, S., Chester, A.N. Integrated Optics. NATO Advanced Studies Institutes Series. - 1983. - Vol. 91. - Springer, Boston, MA.

14. Guo H., Herkommer C., Billat A., Grassani D., Zhang C., Pfeiffer M. H. P., Weng. W., Bres C.-S., Kippenberg T. J. Mid-infrared frequency comb via coherent dispersive wave generation in silicon nitride nanophotonic waveguides // Nature Photon. - 2018. - Vol. 12. - P. 330-335.

15. Kaushalram, A., Hegde, G., Talabattula, S. Mode hybridization analysis in thin film lithium niobate strip multimode waveguides // Sci Rep. - 2020. - Vol. 10. - 16692.

16. Toney J. E. Lithium Niobate Photonics. Norwood, MA, USA: Artech House, 2015.

17. Chen G., Li N., Ng J. D., Lin H.-L., Zhou Y., Fu Y. H., Lee L. Y. T., Yu Y., Liu A.-Q., Danner A. J. Advances in lithium niobate photonics: development status and perspectives // Advanced Photonics. - 2022. - Vol. 4. - N. 3. - 034003.

18. Zelmon D. E., Small D. L., Jundt D. Infrared corrected Sellmeier coefficients for congruently grown lithium niobate and 5 mol. % magnesium oxide-doped lithium niobate // J. Opt. Soc. Am. B. - 1997. - Vol. 14. - P. 3319-3322.

19. Gopalakrishnan G. K., Bulmer C. H., Burns W. K., McElhanon R. W., Greenblatt A. S. 40 GHz, low half-wave voltage Ti:LiNbO3 intensity modulator // Electronics Letters. - 1992. - Vol. 28, N. 9. - P. 826-827.

20. Zook J. D., Chen D., Otto G. N. Temperature dependence and model of the electro-optic effect in LiNbO3 // Appl. Phys. Lett. - 1967. - Vol. 11. - N. 5. - P. 159-161.

21. Onuki K., Uchida N., Saku T. Interferometric Method for Measuring Electro-Optic Coefficients in Crystals // JOSA. - 1972. - Vol. 62. - N. 9. - P. 1030-1032.

22. Holmes R. J., Kim Y. S., Brandle C. D., Smyth D. M. Evaluation of crystals of LiNbo3 doped with MgO or TiO2 for electrooptic devices // Ferroelectrics. - 1983. -Vol. 51. - N. 1. - P. 41-45.

23. Ney P., Maillard A., Fontana M. D., Polgär K. Accurate interferometric method for the measurement of electro-optic coefficients: application to a single ß-barium borate crystal // JOSA B. - 2000. - Vol. 17. - N. 7. - P. 1158-1165.

24. C. S. Tsai Guided-Wave Acousto-Optics: Interactions, Devices, and Applications. Heidelberg, Berlin: Springer, 1990.

25. Lu Z., Zhao K., Li X. Photovoltaic Effect in Ferroelectric LiNbO3 Single Crystal // Ferroelectrics - Physical Effects (ed. M. Lallart) - 2011.

26. Bulmer C. H., Burns W. K., Hiser S. C. Pyroelectric effects in LiNbO3 channel-waveguide devices // Appl. Phys. Lett. - 1986. - Vol. 48. - P. 1036-1038.

27. Kip D. Photorefractive waveguides in oxide crystals: fabrication, properties, and applications // Appl. Phys. B. - 1998. - Vol. 67. - P. 131-150.

28. Petrov M. P., Stepanov S. I., Khomenko A. V. Photorefractive Crystals in Coherent Optical Systems. Berlin, Heidelberg: Springer, 1991.

29. Buse K., Krätzig E., Ringhofer K. H. Photorefractive materials: properties and applications // Appl. Phys. B. - 2001. - Vol. 72. - P. 633.

30. Buse K., Imbrock J., Krätzig E., Peithmann K. Photorefractive Effects in LiNbO3 and LiTaO3 // Photorefractive Materials and Their Applications (ed. by Günter P., Huignard J. P.), New York: Springer, 2007.

31. Kostritskii S. M., Sevostyanov O. G., Aillerie M., Bourson P. Suppression of photorefractive damage with aid of steady-state temperature gradient in nominally pure LiNbO3 crystals // Journal of Applied Physics. - 2008. - Vol. 104. - N. 11. - 114104.

32. Mueller C. T., Garmire E. Photorefractive effect in LiNbO3 directional couplers // Appl. Opt. 1984. - Vol. 23. - N. 23. - P. 4348-4351.

33. Harvey G. T. The photorefractive effect in directional coupler and Mach-Zehnder LiNbO3 optical modulators at a wavelength of 1.3 ^m // J. Light. Tech. - 1988. - Vol. 6. - N. 6. - P. 872-876.

34. Beyera O., Breunig I., Kalkum F., Buse K. Photorefractive effect in iron-doped lithium niobate crystals induced by femtosecond pulses of 1.5 ^m wavelength // Appl. Phys. Lett. - 2006. - Vol. 88. - 051120.

35. IFichev I., Kozlov A., Gaenko P., Shamray A. Optimization of the protonexchange technology for fabricating channel waveguides in lithium niobate crystals // Quantum Electron. — 2009. — Vol. 39. - N 1. — P. 98-104.

36. Parfenov M., Agruzov P., Il'ichev I., Shamray A. Simulation of Ti-indiffused lithium niobate waveguides and analysis of their mode structure // J. Phys.: Conf. Ser. - 2016. - Vol. 741. - 012141.

37. Ganguly P., Biswas J. C., Lahiri S. K. Modelling of titanium indiffused lithium niobate channel waveguide bends: a matrix approach // Optics Communications. -1998. - Vol. 155. - N. 1-3. - P. 125-134.

38. Marcuse D. Curvature loss formula for optical fibers // J. Opt. Soc. Am. - 1976. -Vol. 66, N. 3, P. 216-220.

39. Blumenthal D. J., Heidemann R., Geuzebroek D., Leinse A., Roeloffzen C. Silicon Nitride in Silicon Photonics // Proceedings of the IEEE. - 2018. - Vol. 106. - N. 12. -P. 2209-2231.

40. Jia Y., Wang L., Chen. F. Ion-cut lithium niobate on insulator technology: Recent advances and perspectives // Appl. Phys. Rev. - 2021. - Vol. 8. - N. 1. - 011307 (2021).

41. Muñoz P., Micó G., Bru L. A., Pastor D., Pérez D., Doménech J. D., Fernández J., Baños R., Gargallo B., Alemany R., Sánchez A.M., Cirera J. M., Mas R., Domínguez C. Silicon Nitride Photonic Integration Platforms for Visible, Near-Infrared and Mid-Infrared Applications // Sensors. - 2017. - Vol. 17. - N. 9. - 2088.

42. Bauters J. F., Heck M. J., John D., Dai D., Tien M. C., Barton J. S, Leinse A., Heideman R. G., Blumenthal D. J., Bowers J. E. Ultra-low-loss high-aspect-ratio Si3N4 waveguides // Opt. Express. - 2011. - Vol. 19. - N. 4. - P. 3163-3174.

43. Roeloffzen C. G. H. et al. Low-Loss Si3N4 TriPleX Optical Waveguides: Technology and Applications Overview // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2018. - Vol. 24. - N. 4. - 4400321.

44. Siew S. Y. et al. Review of Silicon Photonics Technology and Platform Development // Journal of Lightwave Technology. - 2021. - Vol. 39. - N. 13. - P.

4374-4389.

45. Black R. J. and Pask C. Developments in the theory of equivalent-step-index fibers // J. Opt. Soc. Am. A. - 1984. - Vol. 1. - N. 11. - P. 1129-1131.

46. Karavaev P. M., Il'ichev I. V., Agruzov P. M., Tronev A. V., Shamray A. V. Polarization separation in titanium-diffused waveguides on lithium niobate substrates // Tech. Phys. Lett. - 2016. - Vol. 42, P. 513-516.

47. Fouchet S., Carenco A., Daguet C., Guglielmi R., Riviere L. Wavelength dispersion of Ti induced refractive index change in LiNbO3 as a function of diffusion parameters // Journal of Lightwave Technology. - 1987. - Vol. 5. - N. 5, P. 700-708.

48. Alferness R. Guided-wave devices for optical communication // IEEE J. Quant. Electron. - 1981. - Vol. 17. - N. 6. - P. 946-959.

49. Шамрай А. В., Козлов А. С., Ильичев И. В, Петров М. П. Новый метод управления формой спектральных характеристик брэгговских решеток в электрооптических материалах // Квантовая электроника. - 2005. - Т. 35. - № 8.

- С. 734-740.

50. Петров М. П., Шамрай А. В., Козлов А. С., Ильичев И. В. Электрически управляемый интегрально-оптический фильтр // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30.

- № 3. - 75-81.

51. Okayama H. Lithium Niobate Electro-Optic Switching // Optical Switching (ed. by El-Bawab T. S.), Boston: Springer, 2006.

52. Urquidez D. N., Stepanov S., Ortiz H. S., Toguzov N., Ilichev I., Shamray A. Electrically controlled slow/fast propagation of 12.5-GHz light pulses in lithium niobate waveguide Bragg grating // Appl. Phys. B. - 2012. - V. 106. - P. 51-56.

53. Parameswaran K. R., Route R. K., Kurz J. R., Roussev R. V., Fejer M. M., Fujimura M. Highly efficient second-harmonic generation in buried waveguides formed by annealed and reverse proton exchange in periodically poled lithium niobate // Opt. Lett.

- 2002. - Vol. 27. - N. 3. - P. 179-181.

54. Thaniyavarn S. Wavelength-independent, optical-damage-immune LiNbO3 TE-TM mode converter // Opt. Lett. - 1096. - Vol. 11. - N. 1. - P. 39-41.

55. Alferness R. C., Buhl L. L., Divino M. D., Korotky S. K., Stulz L. W. Low-loss, broadband Ti:LiNbO3 waveguide phase modulators for coherent systems // Electron. Lett. - 1986. - Vol. 22. - N. 6. - P. 309-310.

56. Shimotsu S., Saitoh T., Oikawa S., Kiuchi K., Minowa J. Stabilized 20 GHz LiNbOs Polarization Scrambler // Appl. Opt. - 1997. - Vol. 36. - N. 34. - P. 90919091.

57. Benedetto S., Djupsjobacka A., Lagerstrom B., Paoletti R., Poggiolini P., Mijic G. Multilevel polarization modulation using a specifically designed LiNbO3 device // IEEE Photonics Technol. Lett. - 1994. - Vol. 6. - N. 8. - P. 949-951.

58. Zhu Z., Zhao S., Li X., Qu K., Lin T. A linearized analog photonic link based on a single z-Cut LiNbO3 dual-output Mach-Zehnder modulator // IEEE Photon. J. - 2017.

- Vol. 9. - N. 3. - 7201810.

59. Салех Б., Тейх М. Оптика и фотоника. Принципы и применения. В 2 т. Т. 2

- М.: Долгопрудный, 2012.

60. Heismann F., Korotky S. K., Veselka J. J. Lithium niobate integrated optics: selected contemporary devices and system applications // Optical fiber telecommunications IIIB, Vol. 3B, 1st edition 515 (ed. by Kaminow I. P., Koch T. L.), San Diego: Academic Press, 2012.

61. Jin M., Chen J.-Y., Sua Y. M., Huang Y.-P. High-extinction electro-optic modulation on lithium niobate thin film // Opt. Lett. - 2019. - Vol. 44. - P. 1265-1268.

62. Ильичев И.В., Тогузов Н.В., Шамрай А.В. Плазмон-поляритонный поляризатор на поверхности канальных оптических одномодовых волноводов в ниобате лития // Письма в ЖТФ - 2009. - Т. 35. - № 17. - С. 97-103.

63. Kaplan A., Achiam K., Greenblatt A., Harston G., Cho P. S. LiNbO3 Integrated Optical QPSK Modulator and Coherent Receiver // Proceedings of the 11th European Conference on Integrated Optics (ECIO '03). - 2003.

64. Mercante A. J., Shi S., Yao P., Xie L., Weikle R. M., Prather D. W. Thin film lithium niobate electro-optic modulator with terahertz operating bandwidth // Opt. Express - 2018. - Vol. 26. - P. 14810-14816.

65. Wang, C., Zhang, M., Chen, X., Bertrand M., Shams-Ansari A., Chandrasekhar S., Winzler P., Loncar M. Integrated lithium niobate electro-optic modulators operating at CMOS-compatible voltages // Nature. - 2018. - Vol. 562. - P. 101-104.

66. Alibart O., D'Auria V., De Micheli M., Doutre F., Kaiser F., Labonte L., Lunghi T., Picholle E., Tanzilli S. Quantum photonics at telecom wavelengths based on lithium niobate waveguides // J. Opt. - 2016. - Vol. 18. - 104001.

67. Setzpfandt F., Solntsev A., Titchener J., Wu C. W., Xiong C., Schiek R., Pertsch T., Neshev D., Sukhorukov A. Tunable generation of entangled photons in a nonlinear directional coupler // Laser & Photonics Review. - 2015. - Vol. 10. - N. 1. - P. 131136.

68. Tanzilli, S., Tittel, W., Halder, M., Alibart O., Baldi P., Gisin N., Zbinden H. A photonic quantum information interface // Nature - 2005. - Vol. 437. - P. 116-120.

69. Curtz N., Thew R., Simon C., Gisin N., Zbinden H. Coherent frequency-down-conversion interface for quantum repeaters // Opt. Express. - 2010. - Vol. 18. - P. 22099-22104.

70. Staudt M. U., Hastings-Simon S. R., Nilsson M., Afzelius M., Scarani V., Ricken R., Suche H., Sohler W., Tittel W., Gisin N. Fidelity of an Optical Memory Based on Stimulated Photon Echoes // Phys. Rev. Lett. - 2007. - Vol. 98. - 113601.

71. Tanner M. G., Alvarez L. S. E., Jiang W., Warburton R. J., Barber Z. H., Hadfield R. H. A superconducting nanowire single photon detector on lithium niobate // Nanotechnology. - 2012. - Vol. 23 - N. 50. - 505201.

72. Hopker J. P., Verma V. B., Gerits T., Lita A. E., Ricken R., Quiring V., Mirin R. P., Nam S. W., Silberhorn C., Bartley T. J. Integrated superconducting detectors on titanium indiffused lithium niobate waveguides // Proc. OSA Tech. Dig. (Opt. Soc. Amer.). - 2020. - FF3D.6.

73. Sattibabu R., Dey P. K., Bhaktha B. N. S., Ganguly P. Passive polarization splitter using zero-gap directional coupler in LiNbO3 // Results in Optics. - 2022. - Vol. 8. -100262.

74. Chen F. S. Optically Induced Change of Refractive Indices in LiNbO3 and LiTaO3 // Journal of Applied Physics. - 1969. - Vol. 40. - P. 3389-3396.

75. Van Roey J., van der Donk J., Lagasse P.E. Beam-propagation method: analysis and assessment // J. Opt. Soc. Am. - 1981. - Vol. 71. - N. 7. - P. 803-810.

76. Johnson P. B., Christy R. W. Optical constants of transition metals: Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, and Pd // Phys. Rev. B. - 1974. - Vol. 9. - P. 5056-5070.

77. McPeak K. M., Jayanti S. V., Kress S. J. P., Meyer S., Iotti S., Rossinelli A., Norris D. J. Plasmonic films can easily be better: Rules and recipes // ACS Photonics. - 2015.

- Vol. 2. - P. 326-333.

78. Johnson P. B., Christy R. W. Optical constants of the noble metals // Phys. Rev. B.

- 1972. - Vol. 6. - P. 4370-4379.

79. Kaminow P., Mammel W. L., Weber H. P. Metal-Clad Optical Waveguides: Analytical and Experimental Study // Appl. Opt. - 1974. - Vol. 13. - N. 2. - P. 396405.

80. Findaldy T., Chen B., Booher D. Single-mode integrated-optical polarizers in LiNbO3 and glass waveguides // Opt. Lett. - 1983. - Vol. 8. - N. 12. - P. 641-643.

81. Jin T., Zhou J., Lin P. T. Mid-infrared electro-optical modulation using monolithically integrated titanium dioxide on lithium niobate optical waveguides // Sci. Rep. - 2019. - Vol. 9. - 15130.

82. Zhu X., Mercante A. J., Shi S., Peng Y., Prather D. W. Low loss titanium dioxide strip loaded waveguide on thin-film lithium niobate at 1550 nm // Proceedings Volume 11997, Optical Components and Materials XIX. - 2022. - 1199705.

83. Wang Y., Miao J., Tian Y., Guo C., Zhang J., Ren T., Liu Q. TiO2 micro-devices fabricated by laser direct writing // Opt. Express. - 2011. - Vol. 19. - N. 18. - P. 1739017395.

84. Gorbunov A. A., Eichler H., Pompe W., Huey B. Lateral self-limitation in the laser-induced oxidation of ultrathin metal films // Appl. Phys. Lett. - 1996. - Vol. 69. - N. 19. - P. 2816-2818.

85. Xia F., Li S., Zhang K., Kong W., Yun M. Analysis of the resolution enhancement in laser-induced TiO2 nanostructured materials // Opt. Mater. Express. - 2021. - Vol. 11. - N. 1. - P. 136-141.

86. Cabrera N., Mott N. F. Theory of the oxidation of metals // Rep. Prog. Phys. - 1949. - Vol. 12. - P. 163-184.

87. Ramaswamy V., Alferness R. C., Divino M. High efficiency single-mode fibre to Ti:LiNbO3 waveguide coupling // Electron. Lett. - 1982. - Vol. 18. - N. 1. - P. 30-31.

88. Weigel P. O., Zhao J., Fang K., Al-Rubaye H., Trotter D., Hood D., Mudrick J., Dallo C., Pomerene A. T., Starbuck A. L., DeRose C. T., Lentine A. L., Rebeiz G., Mookherjea S. Bonded thin film lithium niobate modulator on a silicon photonics platform exceeding 100 GHz 3-dB electrical modulation bandwidth // Opt. Express. -2018. - Vol. 26. - P. 23728-23739.

89. Sun S., He M., Xu M., Gao S., Yu S., Cai X. Hybrid Silicon and Lithium Niobate Modulator // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2021. - Vol. 27. - N. 3. - 3300112.

90. Weigel P. O., Valdez F., Zhao J., Li H., Mookherjea S. Design of high-bandwidth, low-voltage and low-loss hybrid lithium niobate electro-optic modulators // J. Phys. Photonics - 2020. - Vol. 3. - 012001.

91. Chen G., Chen K., Gan R., Ruan Z., Wang Z., Huang P., Lu C., Pak A., Lau T., Dai D., Guo C., Liu L. High performance thin-film lithium niobate modulator on a silicon substrate using periodic capacitively loaded traveling-wave electrode // APL Photonics. - 2022. - Vol. 7. - 026103.

92. Stenger V., Pollick A., Acampado C. Integrable Thin Film Lithium Niobate (TFLN™) on Silicon Electro-Optic Modulators // 2019 Optical Fiber Communications Conference and Exhibition (OFC). - 2019.

93. He M., Xu M., Ren Y., Jian J., Ruan Z., Xu Y., Gao S., Sun S., Wen X., Zhou L., Liu L., Guo C., Chen H., Yu S., Liu L., Cai X. High-performance hybrid silicon and lithium niobate Mach-Zehnder modulators for 100 Gbit s-1 and beyond // Nature Photonics. - 2019. - Vol. 13. - N. 5. - P. 359-364.

94. Tien P. K., Martin R. J., Smolinsky G. Formation of Light-Guiding Interconnections in an Integrated Optical Circuit by Composite Tapered-Film Coupling // Appl. Opt. - 1973. - Vol. 12. - P. 1909-1916.

95. Guan X., Hu H., Oxenl0we L. K., Frandsen L. H. Compact titanium dioxide waveguides with high nonlinearity at telecommunication wavelengths // Opt. Express.

- 2018. - Vol. 26. - N. 2. - P. 1055-1063.

96. Li H. H. Refractive index of silicon and germanium and its wavelength and temperature derivatives // J. Phys. Chem. Ref. Data. - 1980. - Vol. 9. - P. 561-658.

97. Zhu X., Nelan S., Mercante A. J., Shopp B., Yao P., Shi S., Prather D. W. 9 niobate // Opt. Mater. Express. - 2022. - Vol. 12. - N. 8. - P. 3296-3302.

98. Hu X., Holzwarth C. W., Masciarelli, D., Dauler E. A., Berggren K. K. Efficiently coupling light to superconducting nanowire single-photon detectors // IEEE Trans. Appl. Supercond. - 2009. - Vol. 19. - N. 3. - P. 336-340.

99. Ganguly P., Biswas J. C., Lahiri S. K. Analysis of titanium concentration and refractive index profiles of Ti:LiNbO3 channel waveguide // Journal of Optics. - 2010.

- Vol. 39. - P. 175-180.

100. Al Sayem A., Cheng R., Wang S., Tang H. X. Lithium-niobate-on-insulator waveguide-integrated superconducting nanowire single-photon detectors // Appl. Phys. Lett. - 2020. - Vol. 116. - 151102.

101. Kahl O., Ferrari S., Kovalyuk V., Goltsman G. N., Korneev A., Pernice W. H. P., Waveguide integrated superconducting single-photon detectors with high internal quantum efficiency at telecom wavelengths // Sci. Rep. - 2015. - Vol. 5. - 10941.

102. Hofherr M., Rall D., Ilin K., Siegel M., Semenov A., Hübers H.-W., Gippius N. A. Intrinsic detection efficiency of superconducting nanowire single-photon detectors with different thicknesses // J. Appl. Phys. - 2010. - Vol. 108. - 014507.

103. Marsili D. F., Najafi F., Dauler E., Bellei F., Hu X., Csete M., Molnar R. J., Berggren K. K. Single-photon detectors based on ultranarrow superconducting nanowires // Nano Lett. - 2011. - Vol. 11. - N. 5. - P. 2048-2053.

104. Miki S., Fujiwara M., Sasaki M., Baek B., Miller A., Hadfield R., Nam S. W., Wang Z. Large sensitive-area NbN nanowire superconducting single photon detectors fabricated on single-crystal MgO substrates // Appl. Phys. Lett. - 2008. - Vol. 92. -061116.

105. Korneev A., Kouminov P., Matvienko V., Chulkova G., Smirnov K., Voronov B., Gol'tsman G. N., Currie M., Lo W., Wilsher K., Zhang J., Slysz W., Pearlman A., Verevkin A., Sobolewski R. Sensitivity and gigahertz counting performance of NbN superconducting single-photon detectors // Appl. Phys. Lett. - 2004. - Vol. 84. - P. 5338-5340.