Управление движением роботов с тросовыми движителями при перемещении по вертикальным поверхностям тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Ефимов Михаил Игоревич

• Ефимов Михаил Игоревич
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Ефимов Михаил Игоревич

Введение

ГЛАВА 1 Обзор и анализ способов перемещения по вертикальным поверхностям

1.1 Роботы с движителями, обеспечивающими фиксацию на вертикальной поверхности

1.1.1 Роботы с вакуумным принципом фиксации

1.1.2 Роботы с магнитным принципом фиксации

1.1.3 Роботы с механическим принципом фиксации

1.1.3 Роботы с адгезионным захватом

1.2 Роботы с тросовыми механизмами перемещения

1.2.1 Тросовые роботы параллельной структуры

1.2.2 Якорно-тросовые роботы

1.2.3 Тросовые механизмы для перемещения вдоль вертикальных поверхностей

1.3 Перемещения человека по ровным, близким к вертикальным поверхностям

1.4 Заключение

ГЛАВА 2 Концепция тросового робота вертикального перемещения

2.1 Кинематическая схема тросового робота вертикального перемещения и принцип организации движения

2.2 Использование дополнительного груза для надёжного контакта с поверхностью

2.3 Использование дополнительного груза для позиционирования на поверхности

ГЛАВА 3 Управление приводами тросового робота

3.1 Математическая модель поступательного движения тросового робота вертикального перемещения

3.2 Управление поступательным движением тросового робота по ровной вертикальной поверхности

3.3 Управление поступательным движением робота на одной опоре с одним удерживающим тросом

3.3 Управление вращательным движением робота на одной опоре с одним удерживающим тросом

3.5 Поступательное движение робота с произвольным количеством колёсных опор и удерживающих тросов

3.6 Алгоритм управления приводами при преодолении локальных препятствий

ГЛАВА 4 Имитационное моделирования движения тросового робота вертикального перемещения

4.1 Моделирование плоского движения тросового робота с одной опорой и одним удерживающим тросом

4.2 Моделирование плоского движения тросового робота с двумя опорами и одним удерживающим тросом

4.3 Моделирование поворота тросового робота относительно опоры

4.4 Моделирование плоского движения тросового робота с четырьмя колёсными опорами и двумя удерживающими тросами

ГЛАВА 5 Экспериментальное исследования движения тросового робота вертикального перемещения

5.1 Разработка экспериментальной установки

5.2 Методика проведения экспериментальных исследований

5.3 Результаты эксперимента

Заключение

Список литературы

Приложение А. Листинг программы расчёта усилий, действующих на тросовый робот вертикального перемещения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление движением роботов с тросовыми движителями при перемещении по вертикальным поверхностям»

Введение

Актуальность темы исследования. Одна из проблем современной робототехники состоит в разработке роботов, перемещающихся по вертикальным поверхностям, имеющим различные физико-механические характеристики. Это обусловлено проведением тех или иных работ в строительстве, кораблестроении и других сферах производства. С этой целью широко исследуются различные способы перемещения роботов по таким поверхностям. Известны способы перемещения при помощи вакуумных и магнитных фиксаторов [1-10]. Активно развивается направление, изучающее перемещение роботов с механическими и адгезионными захватами [4-6, 11-15]. Кроме того, известны способы перемещения в пространстве и вблизи вертикальных поверхностей при помощи тросовых движителей [16-23].

Большинство таких способов узкоспециализировано и имеют ограниченный круг применения. Так, например, роботы, использующие вакуумные фиксаторы, могут работать только на ровных сплошных поверхностях с низкой шероховатостью, так как разрывы на поверхности, неровности и другие дефекты не позволяют надёжно зафиксировать опоры. Роботы с магнитными фиксаторами ограничены прежде всего физическими свойствами поверхностей, по которым они перемещаются. Роботы с механическими захватами требуют наличия регулярных неровностей на вертикальной поверхности. Роботы, использующие тросовые движители, обычно рассматриваются как устройства для перемещения в пространстве [69-72]. Однако при перемещении роботов по поверхности способами без использования тросовых движителей непосредственно в процессе движения, тросовые устройства часто используются для страховки и подачи питания к роботу.

Таким образом проблемы перемещения по вертикальным поверхностям активно изучаются современной наукой. Решение задачи использования тросовых движителей для перемещения параллельно вертикальной плоскости

известно, и оно достаточно простое. Однако задача обеспечения движения робота с надёжной и непрерывной фиксацией его на опорной поверхности, что необходимо для выполнение тех или иных технологических операций на поверхности, не имеет решения. Поэтому, учитывая простоту и надёжность перемещения роботов вдоль вертикальных поверхностей с помощью тросов, необходимо обеспечить такое движение достаточным прижатием к поверхности, обеспечив при этом возможность преодоления на ней локальных препятствий. Для этого в конструкции робота следует предусмотреть соответствующие привода. Следовательно, разработка роботов с тросовыми движителями (тросовых роботов) и определение закономерностей управления всеми его приводами является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является определение закономерностей согласованного управления приводами роботов с тросовыми движителями при движении по вертикальным поверхностям с локальными препятствиями.

Научная задача заключается в разработке алгоритмов согласованного управления приводами тросового робота, зависящих от его массово-геометрических параметров и обеспечивающих программное движение по вертикальной поверхности с преодолением локальных препятствий.

Основные задачи исследования:

1. Обзор и анализ достоинств и недостатков роботов с различными типами движителей, перемещающихся по вертикальным поверхностям и обоснование применения тросовых движителей с дополнительными приводами управления внутренней массой и тормозами колёсных опор.

2. Разработка алгоритмов управления приводами тросового робота, обеспечивающих устойчивое поступательное движение робота по

вертикальной поверхности с прямолинейным вертикальным движением его центра масс.

3. Разработка алгоритмов управления приводами тросового робота, обеспечивающих преодоление локальных препятствий на вертикальной поверхности.

4. Разработка алгоритмов управления приводами тросовых движителей, обеспечивающих горизонтальное перемещения центра масс робота на вертикальной поверхности.

5. Проведение экспериментальных исследований на лабораторной модели робота с тросовыми движителями. Сопоставление теоретических результатов с экспериментальными исследованиями.

Объектом исследования является тросовый робот вертикального перемещения, передвигающийся по поверхности на колёсных опорах, с внутренними массами, обеспечивающими контакт с опорной поверхностью.

Предметом исследования являются алгоритмы управления приводами тросового робота при его движении по вертикальной поверхности.

Методологическую основу исследования составили методы теории робототехнических систем, теоретической механики, мехатроники, системного анализа и исследованиях в области обработки информации и управления робототехническими комплексами, в том числе тросовыми манипуляторами.

Решение поставленных задач основывается на аналитических методах, базирующихся на методах теоретической механики, позволяющих составлять уравнения движения твёрдых тел и учитывать связи между ними. В силу малых скоростей движения алгоритмы перемещения робота основываются на изучении квазистатических режимов движения.

Полученные теоретические результаты подтверждены экспериментальной проверкой.

Достоверность и обоснованность полученных результатов

обеспечиваются строгими математическими выводами, согласованностью с опубликованными результатами научных исследований других авторов, подтверждаются результатами компьютерного моделирования (с проверкой применённых моделей и алгоритмов на задачах, имеющих аналитическое решение), испытаниями разработанной экспериментальной установки тросового робота вертикального перемещения. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на российских и международных научных конференциях и получили положительный отзыв научной общественности.

Научная новизна диссертации состоит в развитии научно обоснованных методов согласованного управления приводами тросовых движителей роботов вертикального перемещения, тормозных приводов и приводов перемещения внутренних масс.

1. Предложен и экспериментально подтверждён новый способ перемещения робота по вертикальным поверхностям с неровностями состоящий в упорядоченной последовательности работы трёх приводов:

- тросового, обеспечивающего поступательное перемещение робота с прямолинейным движением его центра масс;

- тормозного, который совместно с тросовым обеспечивает вращательное движение робота вокруг заторможённой опоры;

- привод перемещения внутренних масс, обеспечивающих, совместно с тросовым, плоское движение и фиксацию робота на вертикальной поверхности.

2. Разработаны математические модели, описывающие изучаемые движения робота на основании которых определяются зависимости

развиваемого усилия приводом тросового робота и перемещения внутренней массы от:

- массы робота;

- угла наклона троса к поверхности;

- необходимого усилия взаимодействия опор робота с поверхностью при его поступательном перемещении с прямолинейным движением его центра масс.

Определены условия в форме аналитических зависимостей, накладываемых на перемещение внутренних масс и обеспечивающих заданное плоское движение робота параллельно опорной плоскости и с необходимым усилием взаимодействия с ней опор

3. Изложен алгоритм работы всех приводов обеспечивающих преодоление выступов на опорной поверхности и состоящий из этапов:

- поворот робота вокруг задних опор с подъёмом передних опор на высоту преодолеваемого препятствия за счёт работы тросовых приводов, тормозного заднего и перемещения внутренних масс;

- поступательное движение робота на задних опорах за счёт работы тросовых приводов;

- поворот робота вокруг задних опор с опусканием передних на опорную поверхность за счёт работы тросовых приводов и приводов перемещения внутренних масс;

- поворот робота вокруг передних опор с подъёмом задних на высоту преодолеваемого препятствия за счёт работы тросового привода, тормозного переднего и привода перемещения внутренних масс;

- поступательное движение робота на передних опорах за счёт работы тросовых приводов;

- поворот робота вокруг передних опор до взаимодействия задних с опорной поверхностью за счёт работы тросовых приводов, тормозных приводов и приводов перемещения внутренних масс.

Наиболее существенные научные результаты, полученные автором, и обладающие научной новизной:

1. Новый тип тросового робота вертикального перемещения, отличающийся наличием дополнительного груза и приводами тормозов.

2. Расчётная схема и математическая модель для описания движения тросового робота вертикального перемещения в условиях медленного плоского движения, позволяющая установить зависимости, действующих на тросовый робот сил при различных его массово-геометрических параметрах.

3. Алгоритмы управления приводами робота, обеспечивающие реализацию программного движения с требуемым позиционированием на вертикальной поверхности.

4. Конструкция экспериментальной установки и её система управления позволяющая верифицировать теоретические выводы, полученные в ходе исследования.

Положения, выдвигаемые на защиту:

1. Кинематическая схема тросового робота вертикального перемещения с дополнительным управляющим грузом.

2. Расчётная схема и математическая модель, описывающая управляемое движение тросового робота вертикального перемещения.

3. Алгоритмы движения тросового робота по вертикальной поверхности с учётом преодоления на ней локальных препятствий.

Теоретическая и практическая значимость работы. Результаты работы могут быть использовании при проектировании тросовых роботов вертикального перемещения предложенной конструкции, а также применяться

для поиска наиболее рациональных массово-геометрических параметров таких роботов.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались на:

1. XIV Всероссийской мультиконференции по проблемам управления (МКПУ-2021)

2. XXV Региональной конференции молодых учёных и исследователей Волгоградской области (выступление удостоено поощрительной премии, отмечено благодарственным письмом)

3. Proceedings of 23rd International Conference on Climbing and Walking Robots and the Support Technologies for Mobile Machines (CLAWAR 2020)

4. XXXI Международной инновационной конференции молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2019)

5. XXIV Региональной конференции молодых учёных и исследователей Волгоградской области.

Реализация и внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты, полученные в рамках работы, использовались при разработке экспериментального образца тросового робота вертикального перемещения и являются основой для проектирования подобных роботов для различных отраслей промышленности, строительства и пр.

Личный вклад автора. Все научные результаты диссертации, выдвигаемые для защиты, получены автором лично.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 13 публикациях, в том числе 3 статьях в ведущих научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации результатов работ по

диссертациям на соискание учёной степени кандидата технических наук, 2 статьи в иностранных научных изданиях, включённых в систему цитирования Scopus, 3 статьях в сборниках трудов и тезисов докладов международных и всероссийских научных конференций, 3 свидетельства о регистрации патентов и программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из

содержания, введения, пяти глав, заключения, списка литературы из

112 наименований, и приложения. Основная часть работы изложена на 107 страницах и содержит 65 рисунков.

ГЛАВА 1 Обзор и анализ способов перемещения по вертикальным поверхностям.

Проведён анализ существующих методов перемещения по вертикальным и наклонным поверхностям. Рассматриваются примеры механизмов, использующие для такого перемещения различные принципы движения и типы движителей. Дополнительно проведён анализ использования тросовых движителей для перемещения по вертикальным поверхностям и в пространстве.

Важным элементом в робототехнике являются разработка и исследования различных способов перемещения роботов по вертикальным поверхностям [1-5]. Можно выделить следующие, наиболее распространённые, способы перемещения роботов:

1. По принципу фиксации:

- вакуумные,

- эжекторные,

- с вакуумным насосом,

- вентиляторные,

- магнитные,

- на постоянных магнитах,

- с электромагнитами,

- механические

- с механическими захватами,

- с адгезионными захватами,

2. По виду движителей:

- колёсные,

- гусеничные,

- шагающие,

- комбинированные.

По принципу фиксации на поверхности наибольшее распространение в технике получили роботы с вакуумными системами. Однако такие роботы чувствительны к качеству поверхности и требуют значительно потребления энергии для удержания на поверхности и движению по ней [1-3, 24-28].

Магнитные системы имеют очевидный недостаток, так как могут применятся только на ферромагнитных поверхностях, что значительно снижает универсальность применения таких роботов. И так же, как и для роботов с вакуумными захватами, роботы с электромагнитами требуют значительных затрат энергии для удержания и перемещения по поверхности. Этого недостатка лишены роботы на постоянных магнитах, но таки роботы имеют ограниченную грузоподъёмность, так как размеры магнитов для перемещения больших грузов оказываются неоправданно большими [5-7, 29-32].

Роботы с механическими захватами не получили значительного распространения в силу сложности их систем управления. В настоящее время активно изучаются способы применения адгезионных захватов, но такие захваты сильно ограничены временем их использования. Достаточно быстро поверхности таких захватов загрязняется, что приводит к резкому снижению их несущей способности, и как следствие ведёт к срыву робота с поверхности.

В то же время в технике хорошо известны тросовые системы для перемещения как по поверхности, так и в пространстве. [16-23, 33]. А также способы помещения людей по вертикальным поверхностям при помощи тросов (альпинизм) [34]. Использование тросов позволяет переносить в пространстве значительные грузы в сравнении с весом таких роботов (манипуляторов).

1.1 Роботы с движителями, обеспечивающими фиксацию на вертикальной поверхности

1.1.1 Роботы с вакуумным принципом фиксации

Наиболее широкое распространение в технике получили роботы вертикального перемещения, использующие вакуумный принцип фиксации. Так в институте проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН разработано несколько конструкций роботов такого типа [3,35-37].

На рисунке 1.1 показан транспортный модуль стопоходящего робота с вакуумными фиксаторами и поворотным устройством.

Общий вид Вид снизу

Рисунок 1. 1 Транспортный модуль стопоходящего робота

Транспортный модуль оснащён опорно-шаговым и опорно-поворотным модулями с вакуумными механизмами фиксации (пневматическими присосками). В процессе движения один из модулей находится в фазе переноса, другой фиксирует робот на поверхности. За счёт комбинирования

вращательного и поступательного движений робот свободно перемещается по поверхности. Транспортный модуль способен переносить нагрузку до 150 кг. Особенностью этого робота и подобных ему конструкций - это возможность использования их только на ровных поверхностях, а также необходимость использовать кабели питания и управления роботами, а также тросовые страховочные системы.

На рисунке 1.2 представлен вакуумный робот со скользящим уплотнением.

Рисунок 1.2 - Вакуумный робот со скользящим уплотнением. 1 - основание, 2 - колёсная пара, 3 - привод, 4 - вакуумная полость, 5 - насос.

Подобные роботы используют разряжение воздуха под опорной поверхностью для создания прижимной силы [24, 35-37]. Разряжение воздуха создаётся вакуумным насосом, находящимся в корпусе робота, а движение робота осуществляется независимыми колёсными приводами.

2 3

Роботы такого типа в настоящее время получили широкое распространения в быту и используются в основном для отчистки вертикальных остеклений зданий [25]. На рисунке 1.3 представлен робот для чистки окон iBoto Win 490 Ultrasonic.

Рисунок 1.3 Робот для чистки окон iBoto Win 490 Ultrasonic

Имея размер 23х23х7,6 см и вес в 1,5 кг робот способен перемещается по ровным вертикальным поверхностям таким как стёкла или плитка. Автономность роботов такого типа обычно не превышает 20 мин, а так как для

чистки стандартных окон обычно требуется значительно больше времени такие роботы работают от проводного источника питания и в обязательном порядке снабжаются страховочным тросом.

Широко известны шагающие мобильные роботы с вакуумной фиксацией [35-42]. Так на рисунке 1.4 представлен разработанный в университете штата Мичиган, США шагающий мобильные роботы с вакуумными фиксаторами ЯЛМК1[41] предназначенный для перемещения в городской среде.

Рисунок 1.4 - Реконфигурируемый адаптируемы мобильный робот (КАММ)

Робот состоит из двух секций, связанных шарниром. На концах ног установлены вакуумные присоски, которые могут поворачиваться в двух плоскостях относительно ноги. Совместное управление приводами всех шарнирных соединений позволяет роботу совершать движение по сложно сконфигурированным горизонтальным, вертикальным и отвесным поверхностям. Размеры робота составляют 45 мм х 45 мм х 248 мм, вес робота

335 г, при этом робот способен выдерживать нагрузку порядка 350 г, приложенную параллельно к поверхности на расстоянии 120 мм от неё.

Следует отметить, что устойчивое движение роботов с вакуумными присосками возможно по поверхностям удовлетворяющим строгим требования к их качеству. Для корректной работы вакуумных присосок поверхность должна иметь низкую шероховатость, на ней должны отсутствовать глубокие впадины и выступы, щели. Форма поверхности, в масштабе исполнительного механизма, должна быть близкой к плоскости. Наличие большого количества пыли и других загрязнителей также ухудшает качество фиксации робота. Такая требовательность к типу поверхности значительно ограничивает возможность применения роботов с вакуумными механизмами фиксации.

Ещё одним существенным недостатком большинства таких роботов, является низкая автономность их работы, так как питание вакуумных насосов требует значительных энергозатрат в процессе движения робота и удержания на поверхности. Так конструкция роботов со скользящим контактом совсем не позволяют отключить вакуумный насос, а у вакуумных присосок с течением времени снижается несущая способность, так как неизбежно происходят утечки уплотняемой среды.

При этом роботы с вакуумными захватами имеют относительно низкую грузоподъёмность, полезная нагрузка может быть сопоставима по массе с самим роботом, но не может её значительно превышать. А для обеспечения своей работы реальные конструкции роботов требуют подвода кабелей питания для привода электромеханизмов робота и установку тросовых систем страхования. Это ведёт к ещё большим ограничениям на рабочую зону таких роботов.

1.1.2 Роботы с магнитным принципом фиксации

К настоящему времени разработано множество конструкций роботов вертикально перемещения с магнитным принципом фиксации [29-32, 43-46].

Основная идея, лежащая в их основе, это создание силы действующий аналогично силе тяжести, но направленной нормально к поверхности, по которой происходит движения. Поэтому такие роботы зачастую аналогичны роботам, перемещающимся по горизонтальным поверхностям, и повторяют всё их многообразие.

На рисунке 1.5 а приставлена схема ленточно-магнитного робота. Удержание на поверхности осуществляется за счёт постоянных магнитов, расположенных на гусеничной ленте. Сама же эта лента является гусеничным движителем и приводится в движения электродвигателем расположенном в корпусе робота. Постоянные магниты расположены на ленте равномерно, таким образом в процессе движение часть магнитов взаимодействует с поверхностью, а часть переносится лентой. Экспериментальный образец такого робота представлен на рисунке 1.5 б. При размерах магнитных блоков 55х52х28 мм3 и их весе в 350 г робот способен перемещать груз до 30 кг.

На рисунке 1.6 показан колёсный робот вертикального перемещения. Для удержания на поверхности этот робот так же использует постоянные магниты. Движение же робота по поверхности осуществляется за счёт привода колёс, которыми он опирается на поверхность. При весе в 97 кг он способен переносить груз до 62,9 кг, имеет среднюю скорость передвижения 4 м/мин и может преодолевать препятствия высотой в 6 мм.

б

Рисунок 1.5 Ленточно-магнитный робот вертикального перемещения. а - схема робота, б - экспериментальная установка

магнитная система вспомогательная система

удерживания удерживания

электродвигатель редуктор

удерживания

Рисунок 1.6 Колёсный робот вертикального перемещения с постоянными

магнитами.

Как уже отмечалось, роботы с магнитным принципом фиксации не универсальны и могут применятся для передвижения только по ферромагнитным поверхностям. Хотя и известны способы [47] позволяющие перемещаться магнитным роботам по не магнитным листовым поверхностям.

Но эти способы дополнительно ограничивают сферу применения роботов из-за своей сложности.

На рисунке 1.7 представлены этапы перемещения робота подобного типа. Робот состоит из двух независимых платформ основной и вспомогательной. За счёт малой толщины поверхности платформы притягиваются друг к другу создавая необходимую прижимную силу. Движение осуществляется за счёт привода колёс основной платформы, вспомогательная перемещается вслед за основной платформой благодаря притяжению к ней.

Рисунок 1.7 Этапы перемещения робота по не магнитным поверхностям. 1 - основная платформа, 2 - вспомогательная платформа, 3 - листовая поверхность, не обладающая ферромагнитными свойствами, 4 - магниты, 5 -ведущее колесо, 6 - базовая станция вспомогательной платформы, 7 - базовое

положение основной платформы.

Следует отметить, что гусеничные роботы, использующие постоянные магниты, при движении затрачивают дополнительную энергию на отрыв движителей от поверхности. Роботы использующие электромагниты для удержания на поверхности требуют постоянной затраты энергии, как в процессе движения, так и при остановке робота.

При преодолении неровностей магнитными роботами, разряде аккумуляторов или при других нештатных ситуациях возможен срыв робота с поверхности. Поэтому существующие образцы роботов снабжаются тросовыми страховочными системами. При этом, как и для роботов с вакуумными захватами использование страховочных систем ограничивает рабочую зону таких роботов.

1.1.3 Роботы с механическим принципом фиксации

Разработано достаточное количество конструкций роботов, использующих механические захваты различных типов для перемещения по вертикальным поверхностям [48-57]. Такие роботы удерживаются на поверхностях за счёт различных механических захватов, таких как крючки, клешни, пальцы и другие приспособления.

Так робот LEMUR IIb [58] (рисунок 1.8 а) передвигается по вертикальной поверхности аналогично способу перемещения альпинистов по отвесным скалами. Робот опирается на неровности и выступы на поверхности, и, за счёт сложного движения ног, двигается в заданном направлении.

Робот ASTERISK (рисунок 1.8 б) использует для захвата механические клешни, что позволяет перемещается таком роботу не только по вертикальным, но и по отвесным поверхностям.

б

Рисунок 1.8 Роботы с механическими захватами а - LEMUR IIb, б - ASTERISK

На рисунке 1.9 представлен робот Treebot предназначеный для перемещения по стволам деревьев [59]. Робот так же использует механические клешни для захвата. Однако, так как поверхность деревьев не жёсткая, робот способен удерживаться не только за счёт обхвата поверхности деревьев, а

также за счёт внедрения клешней в кору деревьев. И при том, что вес самого робота составляет 0,6 кг, он способен переносить полезную нагрузку в 1,75 кг, что в три раза больше его собственного веса.

Рисунок 1.9 Роботы с механическими захватами

На кафедре машиностроения Кентерберийского университета построен робот с механическими захватами, предназначенный для перемещения между деревьями [60]. Робот использует два захвата клешневого типа связанных ножничным механизмом и приводами поворота. Закрепившись одним захватом за дерево, робот при помощи приводов поворота захватов и

ножничного механизма переносит второй захват к соседнему дереву и закрепляется на нём. Перемещения в пространстве осуществляется за счёт поочерёдного переноса этих захватов описанным образом. Общи вид робота представлен на рисунке 1.10.

Рисунок 1.10 Робот для перемещения между деревьями.

Отдельно можно выделить роботы использующие миниатюрные зацепы для удержания на поверхности [13, 15, 61]. Захваты таких роботов, представляющие из себя крючки или иголки, позволяют перемещается по поверхностям с большой шероховатостью, например, по кирпичным или каменным стенам. В тоже время передвижение по ровным твёрдым поверхностям при помощи таких роботов невозможно.

Рисунок 1.11 Опора робота СЫБО с миниатюрными зацепами.

На рисунке 1.11 представлен общий вид захвата робота СЫБО -миниатюрные крюки. При весе в 2 кг робот способен переносить нагрузку до 5 кг. Однако надёжность захвата сильно зависит от качества поверхности, по которой происходит движение. Поэтому существует высокая вероятность срыва робота, а для повышения надёжности требуется страхование робота при помощи тросовых систем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ефимов Михаил Игоревич, 2023 год

Список литературы

1. Управляемое движение мобильных роботов по произвольно ориентированным в пространстве поверхностям / В. Г. Градецкий [и др.]. - М.: Наука, 2001. - 369 с.

2. Механика миниатюрных роботов / В. Г. Градецкий [и др.]. - М.: Наука, 2010. - 274 с.

3. Черноусько, Ф. Л .Мобильные роботы: проблемы управления и оптимизации движений / Ф. Л. Черноусько, Н. Н. Болотник, В. Г. Градецкий // В сборнике: XII ВСПУ 2014, ИПУ РАН. - 2014. - С. 67-78.

4. Nansai, S.; Mohan, R.E. A Survey of Wall Climbing Robots: Recent Advances and Challenges. Robotics 2016, 5, 14.

5. Silva M., Machado J., Tar J. A survey of technologies forclimbing robots adhesion to surfaces // Proc. of the 6th IEEE Conference on Computatonal Cybernetics. 2008. - P. 127-132.

6. Silva, Manuel & Tenreiro Machado, José. (2010). A Survey of Technologies and Applications for Climbing Robots Locomotion and Adhesion. 10.5772/8826.

7. Balaguer, Carlos & Gimenez, Antonio & JARDON HUETE, Alberto. (2005). Climbing Robots? Mobility for Inspection and Maintenance of 3D Complex Environments. Auton. Robots. 18. 157-169.

8. Градецкий, В. Г. Состояние и перспективы развития роботов вертикального перемещения для экстремальных сред / В. Г. Градецкий, М. М. Князьков // Экстремальная робототехника. - 2013. - Т. 1. - № 1. - С. 24-38.

9. Yu, L., Yang, E., Ren, P., Luo, C., Dobie, G., Gu, D., & Yan, X. 2019. Inspection robots in oil and gas industry: a review of current solutions and future trends. In 2019 25th InternationalConference on Automation and Computing (ICAC) (pp. 1-6). IEEE.

10. Градецкий В. Г., Рачков М. Ю., Роботы вертикального перемещения, М.: Тип. Ми. Образования РФ, 1997, 223 с.

11. Gu, G., Zou, J., Zhao, R., Zhao, X. & Zhu, X. Soft wall-climbing robots. Sci. Robot.3, eaat2874 (2018).

12. Kim, Sangbae & Spenko, Matthew & Trujillo, Salomon & Heyneman, Barrett & Mattoli, Virgilio & Cutkosky, Mark. (2007). Whole body adhesion: Hierarchical, directional and distributed control of adhesive forces for a climbing robot. IEEE Int Conf Robotics Autom. 1268-1273.

13. Sintov, Avishai & Avramovich, Tomer & Shapiro, Amir. (2011). Design and motion planning of an autonomous climbing robot with claws. Robotics and Autonomous Systems. 59. 1008-1019.

14. Han, Qingfei & Ji, Aihong & Jiang, Nan & Hu, Jie & Gorb, Stanislav. (2022). A climbing robot with paired claws inspired by gecko locomotion. Robotica. 40. 1-13.

15. Xu, Fengyu & Wang, Xingsong & Jiang, Guoping. (2012). Design and Analysis of a Wall-Climbing Robot Based on a Mechanism Utilizing Hook-Like Claws. International Journal of Advanced Robotic Systems. 9.

16. Bosscher, P. (2004). Disturbance robustness measures and wrench-feasible workspace generation techniques for cable-driven robots. PhD thesis, Georgia: Georgia Institute of Technology.

17. Bruckmann, T.; Mikelsons, L.; Brandt, T.; Hiller, M.; Schramm, D. Wire robots part I: Kinematics, analysis & design. In Parallel.

18. Manipulators, New Developments; IntechOpen: London, UK, 2008. Bruckmann, T.; Mikelsons, L.; Brandt, T.; Hiller, M.; Schramm, D. Wire robots part II: Dynamics, control and application. In Parallel Manipulators, New Developments; IntechOpen: London, UK, 2008.

19. A. Pott, Cable-Driven Parallel Robots: Theory and Application, Springer, 2018, ISBN 978-3-319-76138-1.

20. Sen Qian, Bin Zi, Wei-Wei Shang, Qing-Song Xu. A Review on Cable-driven Parallel Robots. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 31 (1):66, 12, 2018.

21. Глазунов В.А., Колискор А.Ш., Крайнев А.Ф. Пространственные механизмы параллельной структуры. М.: Наука, 1991. 96 с.

22. Andreas Pot, Hendrik Mutherich, Werner Kraus, Valentin Schmidt, Philipp Miermeister and Alexander Wilhelm Verl. IPAnema: A family of Cable-Driven Parallel Robots for Industrial Applications.

23. Sen Qian, Kunlong Bao, Bin Zi and Ning wang. Kinematic Calibration of a Cable-Driven Parallel Robot for 3D Printing. Sensors, 2018, 18, 2898.

24. Papadimitriou, Andreas & Andrikopoulos, Georgios & Nikolakopoulos, George. (2019). Development and Control of a Differential Wall Climbing Robot based on Vortex Adhesion.

25. Патент № 2776021 C1 Российская Федерация, МПК A47L 9/28. Самоходное устройство (варианты) : № 2021111562 : заявл. 22.04.2021 : опубл. 12.07.2022 / Ч. М. Чао, С. Х. Ву ; заявитель ХОБОТ ТЕКНОЛОДЖИ ИНК.

26. Zhang, H.; Zhang, J.; Zong, G.; Wang, W.; Liu, R. Sky cleaner 3: A real pneumatic climbing robot for glass-wall cleaning. Robot. Autom. Mag. IEEE 2006, 13, 32-41.

27. Zhang, H.; Zhang, J.; Zong, G. Effective nonlinear control algorithms for a series of pneumatic climbing robots. In Proceedings of the 2006 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics, R0BI0'06, Pisa, Italy, 2022 February 2006; pp. 994-999.

28. Zhang, H.; Zhang, J.; Zong, G. Realization of a service climbing robot for glass-wall cleaning. In Proceedings of the 2004 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics, ROBIO 2004, Shenyang, China, 22-26 August 2004; pp. 395-400.

29. Silva MF, Barbosa RS, Oliveira ALC (2012) Climbing Robot for Ferromagnetic Surfaces with Dynamic Adjustment of the AdhesionSystem. J Robotics 2012:1-16.

30. Shen, Weimin & Gu, Jason & Shen, Yanjun. (2006). Permanent Magnetic System Design for the Wall-Climbing Robot. Applied Bionics and Biomechanics. 3. 2078- 2083.

31. Song, Wei & Jiang, Hongjian & Wang, Tao & Ji, Daxiong & Zhu, Shiqiang. (2018). Design of permanent magnetic wheel-type adhesion-locomotion system for water-jetting wall-climbing robot. Advances in Mechanical Engineering. 10.

32. Jiao, Shilong & Zhang, Xiaojun & Zhang, Xuan & Jia, Jidong & Zhang, Minglu. (2022). Magnetic Circuit Analysis of Halbach Array and Improvement of Permanent Magnetic Adsorption Device for Wall-Climbing Robot. Symmetry. 14. 429.

33. Elkmann, Norbert & Lucke, Mario & Krüger, Tino & Kunst, Dietmar & Stürze, Thomas. (2007). Kinematics and Sensor and Control Systems of the Fully Automated Facade Cleaning Robot SIRIUSc for Fraunhofer Headquarters in Munich. 505-512.

34. Школа альпинизма. Начальная подготовка : Учебное издание / сост. П. П. Захаров, Т. В. Степенко. - М.: Физкультура и спорт, 1989. - 463 с.

35. Чащухин, В. Г. Исследование параметров движения робота со скользящим уплотнением / В. Г. Чащухин // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - № 4-2. - С. 347-349.

36. Нунупаров, А. М. Система управления робота вертикального перемещения с аэродинамическим прижатием / А. М. Нунупаров, В. Г. Чащухин // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 2020. - № 2. - С. 168-176.

37. Нунупаров, А. М. Оптимизация энергопотребления двухколесного робота вертикального перемещения / А. М. Нунупаров, В. Г. Чащухин // XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики : Сборник трудов. В 4-х томах, Уфа, 19-24 августа 2019 года. - Уфа: Башкирский государственный университет, 2019. - С. 591-592.

38. Zhang, Yifan & Yang, Dezhi & Yan, Peinan & Zhou, Peiwei & Zou, Jiang & Gu, Guoying. (2021). Inchworm Inspired Multimodal Soft Robots With Crawling, Climbing, and Transitioning Locomotion. IEEE Transactions on Robotics. PP. 1-14.

39. Lee, G.; Kim, H.; Seo, K.; Kim, J.; Sitti, M.; Seo, T. Series of Multilinked Caterpillar Track-Type Climbing Robots. J. Field Robot. 2014.

40. Lee, G.; Park, J.; Kim, H.; Seo, K.; Kim, J.; Seo, T. Wall Climbing Robots with Track-Wheel Mechanism. In Proceedings of the 3rd International Conference on Machine Learning and Computing (ICMLC 2011), Guillin, China, 10-14 July 2011; pp. V3-334-V3-337.

41. Zhang, Houxiang & Zhang, Jianwei & Zong, Guanghua. (2004). Requirements of glass cleaning and development of climbing robot systems. 101 -106.

42. M. Minor, H. Dulimarta, G. Danghi, R. Mukherjee, R. L. Tummala, and D. Aslam, "Design, implementation, and evaluation of an under-actuated miniature biped climbing robot," in Proc. IEEE/RSJ Int. Conf. Intell. Robots Syst. (Cat. No. 00CH37113), vol. 3, 2000, pp. 1999-2005.

43. A Novel Magnetic Circuit Design Method for a Permanent Magnetic Chuck of a Wall-Climbing Robot. Energies. 15.

44. Oliveira, Antonio & Silva, Manuel & Barbosa, Ramiro. (2011). Human-Machine Interface for the Control of a Climbing Robot. 10.2316/P.2011.718-070.

45. Товарнов, М. С. Математическая модель механизма перемещения мобильного гусеничного робота с магнитно-ленточным принципом вертикального перемещения / М. С. Товарнов, Н. В. Быков // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2019. - № 3. - С. 74-84.

46. Робот с магнитно-ленточным принципом вертикального перемещения / Быков Н.В., Власова Н.С., Губанов М.Ю. // Экстремальная робототехника: Труды международной научно-технической конференции. -Санкт-Петербург: "Издательско-полиграфический комплекс "Гангут", 2019. -С. 122 - 123.

47. Seriani, Stefano & Scalera, Lorenzo & Caruso, Matteo & Gasparetto, Alessandro & Gallina, Paolo. (2019). Upside-Down Robots: Modeling and Experimental Validation of Magnetic-Adhesion Mobile Systems. Robotics. 8.

48. Особенности тягово-динамического расчёта мобильных роботов с движителями, дискретно взаимодействующими с опорной поверхностью / Е. С. Брискин, Н. Г. Шаронов // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2021. - № 6. - С. 33-42.

49. Chen, Weinan & Gu, Shichao & Zhu, Lei & Zhang, Hong & Zhu, Haifei & Guan, Yisheng. (2018). Representation of truss-style structures for autonomous climbing of biped pole-climbing robots. Robotics and Autonomous Systems. 101.

50. Zhu, Haifei & Guan, Yisheng & Chen, Shengjun & Su, Manjia & Zhang, Hong. (2016). Single-step collision-free trajectory planning of biped climbing robots in spatial trusses. Robotics and Biomimetics. 3. 10.1186/s40638-016-0033-3.

51. Барсов, В. С. Исследование алгоритмов управления приводами робота с поворотно-заклинивающими движителями / В. С. Барсов, Е. С. Брискин, Н. Г. Шаронов // XXX Международная инновационная конференция молодых ученых и студентов (МИКМУС - 2018) : Сборник трудов конференции, Москва, 20-23 ноября 2018 года. - Москва: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт машиноведения им.

A.А. Благонравова Российской академии наук, 2019. - С. 432-435.

52. Барсов, В. С. Исследование энергоэффективных методов управления движением робота с поворотно-заклинивающими движителями /

B. С. Барсов, Н. Г. Шаронов // Машиноведение и инновации. Конференция молодых учёных и студентов (МИКМУС-2017) : материалы конференции, Москва, 06-08 декабря 2017 года. - Москва: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук, 2018. - С. 264-267.

53. Брискин, Е. С. Об энергетически эффективных режимах движения роботов с поворотно-заклинивающими движителями / Е. С. Брискин, Н. Г. Шаронов, В. С. Барсов // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2018. -Т. 19. - № 2. - С. 100-103

54. Bretl, Tim & Rock, Stephen & Latombe, Jean-Claude & Kennedy, Brett & Aghazarian, Hrand. (2006). Free-Climbing with a Multi-Use Robot.

55. Zhang, H.; Zhang, J.; Liu, R.; Zong, G. Mechanical design and dynamcis of an autonomous climbing robot for elliptic half-shell cleaning. Int. J. Adv. Robot. Syst. 2007, 4, 437-446.

56. Wang, W.; Tang, B.; Zhang, H.; Zong, G. Robotic cleaning system for glass facade of high-rise airport control tower. Ind. Robot Int. J. 2010, 37, 469-478.

57. Барсов, В. С. Разработка лабораторной модели робота с поворотно-заклинивающим приводом / В. С. Барсов // Конкурс научно-исследовательских работ студентов Волгоградского государственного технического университета : тезисы докладов, Волгоград, 26-30 апреля 2021 года. - Волгоград: Волгоградский государственный технический университет, 2021. - С. 488-489.

58. B. Kennedy, A. Okon, H. Aghazarian, M. Badescu, X. Bao, Y. BarCohen, Z. Chang, B. E. Dabiri, M. Garrett, L. Magnone, and S. Sherrit, Lemur iib: a robotic system for steep terain access, in Climbing and Walking Robots, M. O. Tokhi, G. S. Virk, and M. A. Hossain, Eds. Springer, February 2006.

59. Lam, Tin Lun & Xu, Yangsheng. (2011). A flexible tree climbing robot: Treebot - Design and implementation. Proceedings - IEEE International Conference on Robotics and Automation. 5849-5854.

60. Parker, Richard & Bayne, Karen & Clinton, Peter. (2016). Robotics in forestry. New Zealand Journal of Forestry. 60. 8-14.

61. Funatsu, M.; Kawasaki, Y.; Kawasaki, S.; KikuchiI, K. Development of cm-Scale Wall Climbing Hexapod Robot with Claws. In Proceedings of the 3rd International Conference on Design Engineering and Science—ICDES, Pilsen, Czech Republic, 31 August-3 September 2014; pp. 101-106.

62. Голубев, Ю. Ф. Построение движений инсектоморфного робота, преодолевающего комбинацию препятствий с помощью сил кулоновского трения / Ю. Ф. Голубев, В. В. Корянов // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2005. - № 3. - С. 143-155.

63. Ji, Aihong & Zhao, Zhihui & Manoonpong, Poramate & Wang, Wei & Chen, Guangming & Dai, Zhendong. (2018). A Bio-inspired Climbing Robot with Flexible Pads and Claws. Journal of Bionic Engineering. 15. 368-378.

64. Daltorio, Kathryn & Wei, Terence & Gorb, Stanislav & Ritzmann, Roy & Quinn, Roger. (2007). Passive Foot Design and Contact Area Analysis for Climbing Mini-Whegs. Proceedings - IEEE International Conference on Robotics and Automation. 1274 - 1279.

65. Liu, Yanwei & Wu, Xuan & Mei, Tao & Sun, Shaoming. (2015). A Wheeled Wall-Climbing Robot with Bio-Inspired Spine Mechanisms. Journal of Bionic Engineering. 12. 17-28.

66. Prahlad, H., Pelrine, R., Stanford, S., Marlow, J., & Kornbluh, R. (2008). Electroadhesive robotswall climbing robots enabled by a novel, robust, and electrically controllable adhesion technology. IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA) (pp. 3028-3033).

67. Seo, T.; Sitti, M. Tank-like module-based climbing robot using passive compliant joints. IEEE/ASME Trans. Mechatron. 2013, 18, 397-408.

68. Daltorio, K.A.; Horchler, A.D.; Gorb, S.; Ritzmann, R.E.; Quinn, R.D. A small wall-walking robot with compliant, adhesive feet. In Proceedings of the 2005 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS 2005), Edmonton, KY, Canada, 2-6 August 2005; pp. 3648-3653.

69. Gorb, S.N.; Sinha, M.; Peressadko, A.; Daltorio, K.A.; Quinn, R.D. Insects did it first: A micropatterned adhesive tape for robotic applications. Bionspir. Biomim. 2007, 2, S117.

70. Dharmawan, Audelia & Xavier, Priti & Anderson, David & Perez, K Blake & Hariri, Hassan & Soh, Gim & Baji, Avinash & Bouffanais, Roland & Foong, Shaohui & Low, Hong Yee & Wood, Kristin. (2018). A Bio-Inspired Miniature Climbing Robot With Bilayer Dry Adhesives: Design, Modeling, and Experimentation. 10.

71. Model Free Error Compensation for Cable-Driven Robot Based on Deep Learning with Sim2real Transfer Learning / A. Akhmetzyanov, M. Rassabin,

A. Maloletov [et al.] // Lecture Notes in Electrical Engineering. - 2022. - Vol. 793. - P. 479-496.

72. Особенности тягово-динамического расчета мобильных роботов с движителями, дискретно взаимодействующими с опорной поверхностью / Е. С. Брискин, Н. Г. Шаронов // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2021. - № 6. - С. 33-42.

73. Шнейдер, А. Ю. Управление опорными реакциями шагающего аппарата при движении по грунтам с различными несущими свойствами / А. Ю. Шнейдер, Д. М. Гориневский // Препринт ИППИ АН СССР. - 1986. - 72 с

74. Zheng, Zhenliang & Yuan, Xiaoqiang & Huang, Huanhui & Yu, Xiao & Ding, Ning. (2019). Mechanical Design of a Cable Climbing Robot for Inspection on a Cable-Stayed Bridge.

75. Ганиев, Р. Ф. Манипуляционные механизмы параллельной структуры и их приложения в современной технике / Р. Ф. Ганиев, В. А. Глазунов // Доклады Академии наук. - 2014. - Т. 459. - № 4. - С. 428.

76. Kim, T.Y.; Kim, J.H.; Seo, K.C.; Kim, H.M.; Lee, G.U.; Kim, J.W.; Kim, H.S. Design and Control of a Cleaning Unit for a Novel Wall-Climbing Robot. In Applied Mechanics and Materials; Trans Tech Publications Inc.: Pfaffikon, Switzerland, 2014; Volume 541, pp. 1092-1096.

77. D Lau, D Oetomo, S K Halgamuge. Generalized modeling of multilink cable-driven manipulators with arbitrary routing using the cable-routing matrix. IEEE Transactions on Robotics, 2013, 29(5): 1102-1113.

78. A Berti, J P Merlet, M Carricato. Solving the direct geometrico-static problem of underconstrained cable-driven parallel robots by interval analysis. International Journal of Robotics Research, 2016, 35(6): 723-739.

79. B Zi, Z C Zhu, J L Du. Analysis and control of the cable-supporting system including actuator dynamics. Control Engineering Practice, 2011, 19(5): 491-501.

80. H S Wang, C Wang, W D Chen, et al. Three-dimensional dynamics for cable-driven soft manipulator. IEEE-ASME Transactions on Mechatronics, 2017, 22(1): 18-28.

81. M Gouttefarde, D Daney, J P Merlet. Interval-analysis-based determination of the wrench-feasible workspace of parallel cable-driven robots. IEEE Transactions on Robotics, 2011, 27(1): 1-13.

82. J L Du, H Bao, C Z Cui. Stiffness and dexterous performances optimization of large workspace CDPRs. Advanced Robotics, 2014, 28(3): 187-196.

83. L Barbazza, F Oscari, S Minto, et al. Trajectory planning of a suspended cable driven parallel robot with reconfigurable end effector. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2017, 48: 1-11.

84. L W Tang, X Q Tang, X L Jiang, et al. Dynamic trajectory planning study of planar two-DOF redundantly actuated cable-suspended parallel robots. Mechatronics, 2015, 30: 187-1.

85. Miermeister P., Lächele M., Boss R., Masone C., Schenk C., Tesch J., Kerger M., Teufel H., Pott A., Bülthoff H. H. The cablerobot simulator large scale motion platform based on cable robot technology // Intelligent Robots and Systems (IROS), IEEE/RSJ International Conference on - IEEE, 2016. - P. 3024-3029.

86. Малолетов, А. В. Учет конструкций направляющих роликов и механизмов намотки при управлении движением тросового робота / А. В. Малолетов, А. С. Климчик, К. В. Костенко // Известия ВолгГТУ. Серия Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах. - Волгоград. - 2018. - № 13 (223). - C. 113-119.

87. Фадеев, М. Ю. Управление параллельным четырехтросовым роботом с помощью обратной кинематической модели / М. Ю. Фадеев, А. В. Малолетов // XXX Международная инновационная конференция молодых ученых и студентов (МИКМУС - 2018) : Сборник трудов конференции, Москва, 20-23 ноября 2018 года. - Москва: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук, 2019.

88. Фадеев, М. Ю. Применение алгоритма компенсации при управлении параллельным неполноприводным тросовым роботом / М. Ю. Фадеев, В. А. Корбашов, А. В. Малолетов // XXXI Международная инновационная конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС - 2019) : Сборник трудов конференции, Москва, 04-06 декабря 2019 года. - Москва: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук, 2020. - С. 538-541.

89. Управление движением подводного мобильного робота с якорно-тросовыми движителями / Е. С. Брискин, Н. Г. Шаронов, В. А. Серов, И. С. Пеньшин // Робототехника и техническая кибернетика. - 2018. - № 2(19). - С. 39-45.

90. Применение роботизированных платформ с якорно-тросовыми движителями при глушении подводных аварийных скважин / В.А. Серов, И.В. Ковшов, С.А. Устинов, В.Н. Платонов, Е.С. Брискин // Сборник тезисов 31-й Международной научно-технической конференции «Экстремальная робототехника» (г. Санкт-Петербург, 28-29 сентября 2020 г.) / Гос. научный центр РФ «Центральный научно-исследовательский и опытно-конструкторский ин-т робототехники и технической кибернетики» (ГНЦ РФ ЦНИИ РТК) [и др.]. - Санкт-Петербург, 2020. - а 169-170.

91. Пеньшин, И. С. О принципах движения роботизированных систем с движителями якорно-тросового типа / И. С. Пеньшин, Л. Д. Смирная, Е. С. Брискин // Прогресс транспортных средств и систем - 2018 : Материалы международной научно-практической конференции, Волгоград, 09-11 октября 2018 года / Под редакцией И.А. Каляева, Ф.Л. Черноусько, В.М. Приходько. -Волгоград: Волгоградский государственный технический университет, 2018. -С. 163.

92. Гулевский, В. В. Лабораторные стенды моделирования поступательного движения робота с якорно-тросовым движителем / В. В. Гулевский, И. С. Пеньшин // XXVI Региональная конференция молодых

ученых и исследователей Волгоградской области : сборник материалов конференции, Волгоград, 16-28 ноября 2021 года. - Волгоград: Волгоградский государственный технический университет, 2022. - С. 237-239.

93. Подводная мобильная платформа с гусенично-якорно-тросовым движителем / В. В. Гулевский, И. С. Пеньшин, Е. С. Брискин, Н. Г. Шаронов // XXXI Международная инновационная конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС - 2019) : Сборник трудов конференции, Москва, 04-06 декабря 2019 года. - Москва: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук, 2020. - С. 465-467.

94. Патент на полезную модель № 204261 U1 Российская Федерация, МПК B63H 25/00. Движитель для мобильной платформы : № 2021102367 : заявл. 02.02.2021 : опубл. 17.05.2021 / Е. С. Брискин, В. В. Гулевский, Н. Г. Шаронов, В. А. Серов ; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Волгоградский государственный технический университет".

95. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://verticalpro.ru.

96. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://scribit.design.

97. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.skypro.com.

98. Патент на полезную модель № 202828 U1 Российская Федерация, МПК E04G 23/00, A47L 1/02, E04G 3/30. тросовый робот вертикального перемещения : № 2020134944 : заявл. 26.10.2020 : опубл. 09.03.2021 / Е. С. Брискин, М. И. Ефимов, Н. Г. Шаронов ; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Волгоградский государственный технический университет»

99. Патент на полезную модель № 201924 U1 Российская Федерация, МПК E04G 23/00. Тросовый робот вертикального перемещения : № 2020134938 : заявл. 26.10.2020 : опубл. 21.01.2021 / Е. С. Брискин, М. И. Ефимов, Н. Г. Шаронов ; заявитель Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования "Волгоградский государственный технический университет" (ВолгГТУ).

100. Шаронов Н.Г., Ефимов М.И. О перемещении по вертикальной шероховатой поверхности с помощью тросовых движителей // Известия ВолгГТУ: научный журнал № 3 (226)/ВолгГТУ. - Волгоград, 2019. - С. 51-54.

101. Some problems of controlling the cable propulsion devices of mobile robots / E. S. Briskin, N. G. Sharonov, M. I. Efimov [et al.] // Robots in Human Life- Proceedings of the 23rd International Conference on Climbing and Walking Robots and the Support Technologies for Mobile Machines, CLAWAR 2020 : 23rd, Moscow, 24-26 августа 2020 года. - Moscow, 2020. - P. 321-328.

102. Efimov, M. I. On the movement of the rope robot on a vertical surface / M. I. Efimov, E. S. Briskin, N. G. Sharonov // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering : International Conference of Young Scientists and Students "Topical Problems of Mechanical Engineering", ToPME 2019, Moscow, 04-06 декабря 2019 года. Vol. 747. - Moscow: Institute of Physics Publishing, 2020.

103. Прокудин, Г. Ю. Моделирование и прототипирование тросового робота для очистки фасада и окон / Г. Ю. Прокудин // XXVI Региональная конференция молодых ученых и исследователей Волгоградской области : сборник материалов конференции, Волгоград, 16-28 ноября 2021 года. -Волгоград: Волгоградский государственный технический университет, 2022. -С. 219-220.

104. Ефимов, М. И. О перемещении тросового робота по вертикальной поверхности / М. И. Ефимов, Е. С. Брискин, Н. Г. Шаронов // XXXI Международная инновационная конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС - 2019) : Сборник трудов конференции, Москва, 04-06 декабря 2019 года. - Москва: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук, 2020. - С. 468-471.

105. About features of management of mobile robots with stepping movers of a rope type in a water environment / E. S. Briskin, V. V. Gulevsky, I. S. Penshin, N. G. Sharonov // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering : International Conference of Young Scientists and Students "Topical Problems of Mechanical Engineering", ToPME 2019, Moscow, 04-06 декабря 2019 года. -Moscow: Institute of Physics Publishing, 2020. - P. 012080.

106. Ефимов, М. И. О преодолении тросовым роботом препятствий на вертикальной поверхности / М. И. Ефимов // XXIV Региональная конференция молодых учёных и исследователей Волгоградской области : Сборник материалов конференции, Волгоград, 03-06 декабря 2019 года. - Волгоград: Волгоградский государственный технический университет, 2020. - С. 351-352.

107. Ефимов, М. И. Об усилиях, действующих на тросовый робот, перемещающийся по ровной вертикальной поверхности / М. И. Ефимов // Известия Волгоградского государственного технического университета. -2022. - № 4(263). - С. 31-37.

108. Ефимов, М. И. О рациональном проектировании тросового робота вертикального перемещения / М. И. Ефимов, Е. С. Брискин // XIV Всероссийская мультиконференция по проблемам управления МКПУ-2021 : материалы XIV мультиконференции : в 4 т., Дивноморское, Геленджик, 27 сентября - 02 2021 года. - Ростов-на-Дону: Южный федеральный университет, 2021. - С. 37-40.

109. Ефимов, М. И. Об определении функциональных зависимостей для управления роботом вертикального перемещения / М. И. Ефимов // XXV Региональная конференция молодых ученых и исследователей Волгоградской области : Сборник материалов конференции, Волгоград, 24-27 ноября 2020 года. - Волгоград: Волгоградский государственный технический университет, 2021. - С. 286-288.

110. Черноусько, Ф. Л. Мобильные роботы, управляемые движением внутренних тел / Ф. Л. Черноусько, Н. Н. Болотник // Труды института математики и механики УрО РАН. - 2010. - Т. 16. - № 5. - С. 213-222.

111. Смирнов Г. А. Теория движения колёсных машин. М.: Машиностроение, 1990. 352 с.

112. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023611172 Российская Федерация. Расчет усилий, действующих на тросовый робот вертикального перемещения : № 2023610444 : заявл. 17.01.2023 : опубл. 17.01.2023 / М. И. Ефимов, Н. Г. Шаронов, Е. С. Брискин ; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Волгоградский государственный технический университет».

Приложение А. Листинг программы расчёта усилий, действующих на тросовый робот вертикального перемещения.

using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks;

namespace Расчёт_робота // Note: actual namespace depends on the project name.

{

public class Program {

public static void Main(string[] args) {

double[] krdG = new double[3]; //координаты центра масс, в см

double[] krdP = new double[3]; //координаты точки приложения силы возмущающей, в см krdG = new double[3] { 228, 510, -276 }; krdP = new double[3] { 228, 510, -276 }; //int kolTr = 4; //Количество тросов

double[,] kordKrTr = new double[2, 3]; //Координаты крепления тросов на поверхн kordKrTr[0, 0] = 0; kordKrTr[0, 1] = -120; kordKrTr[0, 2] = 1400; kordKrTr[1, 0] = 0; kordKrTr[1, 1] = 1000; kordKrTr[1, 2] = 1400; //kordKrTr[2, 0] = 0; kordKrTr[2, 1] = 120; kordKrTr[2, 2] = 150; //kordKrTr[3, 0] = 0; kordKrTr[3, 1] = 130; kordKrTr[3, 2] = 150; //double kx = 10;

double[,] kordTr = new double[2, 3]; //Координаты точек крепления тросов на роботе

kordTr[0, 0] = 210; kordTr[0, 1] = 273; kordTr[0, 2] = -260;

kordTr[1, 0] = 228; kordTr[1, 1] = 758; kordTr[1, 2] = -260;

//kordTr[2, 0] = kx; kordTr[2, 1] = 99; kordTr[2, 2] = 103;

//kordTr[3, 0] = kx; kordTr[3, 1] = 101; kordTr[3, 2] = 103;

double[,] kordUgTr = VvUgKordTr(kordTr, kordKrTr); //Координаты угловых положений тросов //int kolOp = 4; //Количество опор

//double napravF = 0; //Math.PI / 2; //угол направления силы трения

double[,] kordOp = new double[4, 3]; //Координаты опор

kord0p[0, 0] = 0; kord0p[0, 1] = 283; kord0p[0, 2] = -110;

kordOp[1, 0] = 0; kordOp[1, 1] = 748; kordOp[1, 2] = -110;

kordOp[2, 0] = 0; kordOp[2, 1] = 283; kordOp[2, 2] = -455;

kordOp[3, 0] = 0; kordOp[3, 1] = 748; kordOp[3, 2] = -455;

double ves = 5.38; //Вес робота

double silP = 0; //Сила сдвига

double cF = 50; //Жесткость сдвига 100 кгс/см

double cN = cF; //Жесткость сжатия

double cTr = 1; //Жесткость троса

double[,] kof; // = OpredKof(kordOp, kordTr, kordUgTr, kofA, krdG, ves, krdP, silP, cTau, cK, napravF); //kof = РешениеСУ.RechSist(kof);

int a = 7;

int dlina = 1 + kordTr. GetLength(0) + kordOp.GetLength(0) + kordOp.GetLength(0) + kordOp.GetLength(0);

double[,] rez = new double[a, dlina];

double p1 = 0;

int k = 0;

p1 = cTr;

for (int i = 0; i < a; i++) {

//изменить центр масс p1 = p1 + 5; cTr = p1;

kof = OpredKof(kordOp, kordTr, kordUgTr, krdG, ves, krdP, silP, cF, cN, cTr); kof = РешениеСУ.RechSist(kof);

rez[i, 0] = p1;

for (int j = 0; j < kordTr. GetLength(0); j++) {

rez[i, j + 1] = cTr * (kof[0, kof.GetLength(1) - 1] * Math.Cos(kordUgTr[j, 0])

- kof[1, kof.GetLength(1) - 1] * Math.Cos(kordUgTr[j, 1])

- kof[2, kof.GetLength(1) - 1] * Math.Cos(kordUgTr[j, 2])

+ kof[3, kof.GetLength(1) - 1] * (Math.Cos(kordUgTr[j, 1]) * (kordTr[j, 2] - krdG[2]) -Math.Cos(kordUgTr[j, 2]) * (kordTr[j, 1] - krdG[1]))

+ kof[4, kof.GetLength(1) - 1] * (Math.Cos(kordUgTr[j, 0]) * (kordTr[j, 2] - krdG[2]) + Math.Cos(kordUgTr[j, 2]) * (kordTr[j, 0] - krdG[0]))

+ kof[5, kof.GetLength(1) - 1] * ( - Math.Cos(kordUgTr[j, 1]) * (kordTr[j, 0] - krdG[0]) -

Math.Cos(kordUgTr[j, 0]) * (kordTr[j, 1] - krdG[1])));

}

for (int j = kordTr. GetLength(0); j < kordTr.GetLength(0) + kordOp.GetLength(0); j++) {

k = j - kordTr. GetLength(0); rez[i, j + 1] = cN *

(- kof[0, kof.GetLength(1) - 1]

- kof[4, kof.GetLength(1) - 1] * (kordOp[k, 2] - krdG[2])

+ kof[5, kof.GetLength(1) - 1] * (kordOp[k, 1] - krdG[1]));

}

for (int j = kordTr. GetLength(0) + kordOp.GetLength(0); j < kordTr.GetLength(0) + kordOp.GetLength(0)

+ kordOp.GetLength(0); j++) {

k = j - kordTr.GetLength(0) - kordOp.GetLength(0);

rez[i, j + 1] = cF *

( - kof[1, kof.GetLength(1) - 1]

+ kof[3, kof.GetLength(1) - 1] * (kordOp[k, 2] - krdG[2])

- kof[5, kof.GetLength(1) - 1] * (kordOp[k, 0] - krdG[0]));

}

for (int j = kordTr. GetLength(0) + kordOp.GetLength(0) + kordOp.GetLength(0); j < kordTr.GetLength(0)

+ kordOp.GetLength(0) + kordOp.GetLength(0) + kordOp.GetLength(0); j++) {

k = j - kordTr.GetLength(0) - kordOp.GetLength(0) - kordOp.GetLength(0); rez[i, j + 1] = cF *

( - kof[2, kof.GetLength(1) - 1]

- kof[3, kof.GetLength(1) - 1] * (kordOp[k, 1] - krdG[1])

+ kof[4, kof.GetLength(1) - 1] * (kordOp[k, 0] - krdG[0]));

}

}

/////

///Вывод данных

/////

Console.WriteLine();

for (int i = 0; i < rez.GetLength(0); i++) {

Console.Write("ctr = {0}\t", Math.Round(rez[i, 0], 2));

}

for (int i = 0; i < kordTr.GetLength(0); i++) {

Console.WriteLine();

for (int j = 0; j < rez.GetLength(0); j++) {

Console.Write("T{0} = {1}\t", 1 + i, Math.Round(rez[j, i + 1], 2));

}

}

Console.WriteLine();

for (int i = 0; i < kordOp.GetLength(0); i++) {

Console.WriteLine();

for (int j = 0; j < rez.GetLength(0); j++) {

Console.Write("N{0} = {1}\t", i + 1, Math.Round(rez[j, i + 1 + kordTr.GetLength(0)], 2));

}

}

Console.WriteLine(); double F = 0; double N = 0; double ktr = 0.5; bool sk = true;

for (int i = 0; i < kordOp.GetLength(0); i++) {

Console.WriteLine();

for (int j = 0; j < rez.GetLength(0); j++) {

F = Math.Sqrt(Math.Pow(rez[j, i + 1 + kordTr.GetLength(0) + kordOp.GetLength(0)], 2) + Math.Pow(rez[j, i + 1 + kordTr.GetLength(0) + kordOp.GetLength(0) + kordOp.GetLength(0)], 2)); Console.Write("|F|{0} = {1}\t", i + 1, Math.Round(F, 2));

}

}

Console.WriteLine();

for (int i = 0; i < kordOp.GetLength(0); i++) {

Console.WriteLine();

for (int j = 0; j < rez.GetLength(0); j++) {

F = Math.Sqrt(Math.Pow(rez[j, i + 1 + kordTr.GetLength(0) + kordOp.GetLength(0)], 2) + Math.Pow(rez[j, i + 1 + kordTr.GetLength(0) + kordOp.GetLength(0) + kordOp.GetLength(0)], 2)); N = rez[j, i + 1 + kordTr. GetLength(0)]; sk = F <= N * ktr;

Console.Write("|F|{0} = {1}\t", i + 1, sk);

}

}

}

public static double[,] VvUgKordTr(double[,] kordTr, double[,] kordKrTr) //Координаты угловых положений

тросов

{

double[,] kordUgTr = new double[kordKrTr.GetLength(0), 3]; double ug = new double();

for (int i = 0; i < kordKrTr.GetLength(0); i++) {

ug = Math.Atan(Math.Pow((Math.Pow((kordKrTr[i, 1] - kordTr[i, 1]), 2) + Math.Pow((kordKrTr[i, 2] -kordTr[i, 2]), 2)), 0.5) / Math.Abs((kordKrTr[i, 0] - kordTr[i, 0]))); if ((kordKrTr[i, 0] - kordTr[i, 0]) < 0)

kordUgTr[i, 0] = ug; else

kordUgTr[i, 0] = Math.PI / 2 + (Math.PI / 2 - ug); ug = Math.Atan(Math.Pow((Math.Pow((kordKrTr[i, 0] - kordTr[i, 0]), 2) + Math.Pow((kordKrTr[i, 2] -kordTr[i, 2]), 2)), 0.5) / Math.Abs((kordKrTr[i, 1] - kordTr[i, 1]))); if ((kordKrTr[i, 1] - kordTr[i, 1]) > 1)

kordUgTr[i, 1] = ug; else

kordUgTr[i, 1] = Math.PI / 2 + (Math.PI / 2 - ug); ug = Math.Atan(Math.Pow((Math.Pow((kordKrTr[i, 0] - kordTr[i, 0]), 2) + Math.Pow((kordKrTr[i, 1] -kordTr[i, 1]), 2)), 0.5) / Math.Abs((kordKrTr[i, 2] - kordTr[i, 2]))); if ((kordKrTr[i, 2] - kordTr[i, 2]) > 1)

kordUgTr[i, 2] = ug; else

kordUgTr[i, 2] = - ug;

}

return kordUgTr;

}

public static double[,] OpredKof(double[,] kordOp, double[,] kordTr, double[,] kordUgTr, double[] krdG, double

ves, double[] krdP, double silP, double cF, double cN, double cTr) {

double[,] kof = new double[6, 7]; //Уравнение 1

kof[0, 0] = - cN * kordOp.GetLength(0);

for (int i = 0; i < kordTr. GetLength(0); i++) {

kof[0, 0] = kof[0, 0] - (cTr * Math.Cos(kordUgTr[i, 0]) * Math.Cos(kordUgTr[i, 0]));

}

kof[0, 1] = 0;

for (int i = 0; i < kordTr. GetLength(0); i++) {

kof[0, 1] = kof[0, 1] + (cTr * Math. Cos(kordUgTr[i, 1]) * Math.Cos(kordUgTr[i, 0]));

}

kof[0, 2] = 0;

for (int i = 0; i < kordTr.GetLength(0); i++) {

kof[0, 2] = kof[0, 2] + (cTr * Math.Cos(kordUgTr[i, 2]) * Math.Cos(kordUgTr[i, 0]));

}

kof[0, 3] = 0.0;

for (int i = 0; i < kordTr. GetLength(0); i++) {

kof[0, 3] = kof[0, 3] - (cTr * Math.Cos(kordUgTr[i, 0])

* (Math.Cos(kordUgTr[i, 1]) * (kordTr[i, 2] - krdG[2]) - Math.Cos(kordUgTr[i, 2]) * (kordTr[i, 1] -

krdG[1]))); }

kof[0, 4] = 0.0;

for (int i = 0; i < kordOp.GetLength(0); i++) {

kof[0, 4] = kof[0, 4] - (cN * (kordOp[i, 2] - krdG[2]));

}

for (int i = 0; i < kordTr.GetLength(0); i++) {

kof[0, 4] = kof[0, 4] - (cTr * Math.Cos(kordUgTr[i, 0])

* (Math.Cos(kordUgTr[i, 0]) * (kordTr[i, 2] - krdG[2]) + Math.Cos(kordUgTr[i, 2]) * (kordTr[i, 0] -

krdG[0]))); }

kof[0, 5] = 0.0;

for (int i = 0; i < kordOp.GetLength(0); i++) {

kof[0, 5] = kof[0, 5] + (cN * (kordOp[i, 1] - krdG[1]));

}

for (int i = 0; i < kordTr.GetLength(0); i++) {

kof[0, 5] = kof[0, 5] - (cTr * Math.Cos(kordUgTr[i, 0])

* ( - Math.Cos(kordUgTr[i, 1]) * (kordTr[i, 0] - krdG[0]) - Math.Cos(kordUgTr[i, 0]) * (kordTr[i, 1] -

krdG[1]))); }

kof[0, 6] = 0.0; //Уравнение 2 kof[1, 0] = 0; //

for (int i = 0; i < kordTr. GetLength(0); i++) {

kof[1, 0] = kof[1, 0] + (cTr * Math.Cos(kordUgTr[i, 1]) * Math.Cos(kordUgTr[i, 0]));

}

kof[1, 1] = - cF * kordOp.GetLength(0);

for (int i = 0; i < kordTr. GetLength(0); i++) {

kof[1, 1] = kof[1, 1] - (cTr * Math. Cos(kordUgTr[i, 1]) * Math.Cos(kordUgTr[i, 1]));

}

kof[1, 2] = 0.0;

for(int i = 0; i < kordTr.GetLength(0); i++) {

kof[1, 2] = kof[1, 2] - (cTr * Math.Cos(kordUgTr[i, 1]) * Math.Cos(kordUgTr[i, 2]));

}

kof[1, 3] = 0.0;

for (int i = 0; i < kordOp.GetLength(0); i++) {

kof[1, 3] = kof[1, 3] + (cF * (kordOp[i, 2] - krdG[2]));

}

for (int i = 0; i < kordTr.GetLength(0); i++) {

kof[1, 3] = kof[1, 3] + (cTr * Math.Cos(kordUgTr[i, 1])

* (Math.Cos(kordUgTr[i, 1]) * (kordTr[i, 2] - krdG[2]) - Math.Cos(kordUgTr[i, 2]) * (kordTr[i, 1] -

krdG[1]))); }

kof[1, 4] = 0.0;

for (int i = 0; i < kordTr. GetLength(0); i++) {

kof[1, 4] = kof[1, 4] + (cTr * Math.Cos(kordUgTr[i, 1])

* (Math.Cos(kordUgTr[i, 0]) * (kordTr[i, 2] - krdG[2]) + Math.Cos(kordUgTr[i, 2]) * (kordTr[i, 0] -

krdG[0]))); }

kof[1, 5] = 0;

for (int i = 0; i < kordOp.GetLength(0); i++) {

kof[1, 5] = kof[1, 5] - (cF * (kordOp[i, 0] - krdG[0]));

}

for (int i = 0; i < kordTr.GetLength(0); i++) {

kof[1, 5] = kof[1, 5] + (cTr * Math.Cos(kordUgTr[i, 1])

* (-Math.Cos(kordUgTr[i, 1]) * (kordTr[i, 0] - krdG[0]) - Math.Cos(kordUgTr[i, 0]) * (kordTr[i, 1] -

krdG[1]))); }

kof[1, 6] = silP; //Уравнение 3 kof[2, 0] = 0;

for (int i = 0; i < kordTr. GetLength(0); i++) {

kof[2, 0] = kof[2, 0] + (cTr * Math.Cos(kordUgTr[i, 2]) * Math.Cos(kordUgTr[i, 0]));

}

kof[2, 1] = 0;

for (int i = 0; i < kordTr. GetLength(0); i++) {

kof[2, 1] = kof[2, 1] - (cTr * Math.Cos(kordUgTr[i, 2]) * Math.Cos(kordUgTr[i, 1]));

}

kof[2, 2] = - cF * kordOp.GetLength(0); ;

for (int i = 0; i < kordTr.GetLength(0); i++) {

kof[2, 2] = kof[2, 2] - (cTr * Math.Cos(kordUgTr[i, 2]) * Math.Cos(kordUgTr[i, 2]));

}

kof[2, 3] = 0;

for (int i = 0; i < kordOp.GetLength(0); i++) {

kof[2, 3] = kof[2, 3] - (cF * (kordOp[i, 1] - krdG[1]));

}

for (int i = 0; i < kordTr.GetLength(0); i++) {

kof[2, 3] = kof[2, 3] + (cTr * Math.Cos(kordUgTr[i, 2])

* (Math. Cos(kordUgTr[i, 1]) * (kordTr[i, 2] - krdG[2]) - Math.Cos(kordUgTr[i, 2]) * (kordTr[i, 1] -

krdG[1]))); }

kof[2, 4] = 0;

for (int i = 0; i < kordOp.GetLength(0); i++)

{

kof[2, 4] = kof[2, 4] + (cF * (kordOp[i, 0] - krdG[0]));

}

for (int i = 0; i < kordTr. GetLength(0) ; i++) {

kof[2, 4] = kof[2, 4] + (cTr * Math.Cos(kordUgTr[i, 2])

* (Math.Cos(kordUgTr[i, 0]) * (kordTr[i, 2] - krdG[2]) + Math.Cos(kordUgTr[i, 2]) * (kordTr[i, 0] -

krdG[0]))); }

kof[2, 5] = 0;

for (int i = 0; i < kordTr. GetLength(0) ; i++) {

kof[2, 5] = kof[2, 5] + (cTr * Math.Cos(kordUgTr[i, 2])

* (-Math.Cos(kordUgTr[i, 1]) * (kordTr[i, 0] - krdG[0]) - Math.Cos(kordUgTr[i, 0]) * (kordTr[i, 1] -

krdG[1]))); }

kof[2, 6] = ves; //Уравнение 4 kof[3, 0] = 0;

for (int i = 0; i < kordTr.GetLength(0); i++) {

kof[3, 0] = kof[3, 0] + (cTr * Math.Cos(kordUgTr[i, 0])

* (Math.Cos(kordUgTr[i, 2]) * kordTr[i, 1] - Math.Cos(kordUgTr[i, 1]) * kordTr[i, 2]));

}

kof[3, 1] = 0;

for (int i = 0; i < kordOp.GetLength(0); i++) {

kof[3, 1] = kof[3, 1] + (cF * kordOp[i, 2]);

}

for (int i = 0; i < kordTr. GetLength(0) ; i++) {

kof[3, 1] = kof[3, 1] - (cTr * Math. Cos(kordUgTr[i, 1])

* (Math.Cos(kordUgTr[i, 2]) * kordTr[i, 1] - Math.Cos(kordUgTr[i, 1]) * kordTr[i, 2]));

}

kof[3, 2] = 0.0;

for (int i = 0; i < kordOp.GetLength(0); i++) {

kof[3, 2] = kof[3, 2] - (cF * kordOp[i, 1]);

}

for (int i = 0; i < kordTr. GetLength(0) ; i++) {

kof[3, 2] = kof[3, 2] - (cTr * Math.Cos(kordUgTr[i, 2])

* (Math.Cos(kordUgTr[i, 2]) * kordTr[i, 1] - Math.Cos(kordUgTr[i, 1]) * kordTr[i, 2]));

}

kof[3, 3] = 0.0;

for (int i = 0; i < kordOp.GetLength(0); i++) {

kof[3, 3] = kof[3, 3] - (cF * kordOp[i, 1] * ((kordOp[i, 2] - krdG[2]) - (kordOp[i, 1] - krdG[1])));

}

for (int i = 0; i < kordTr. GetLength(0) ; i++) {

kof[3, 3] = kof[3, 3] + (cTr

* (Math.Cos(kordUgTr[i, 1]) * (kordTr[i, 2] - krdG[2]) - Math.Cos(kordUgTr[i, 2]) * (kordTr[i, 1] -

krdG[1]))

* (Math.Cos(kordUgTr[i, 2]) * kordTr[i, 1] - Math.Cos(kordUgTr[i, 1]) * kordTr[i, 2]));

}

kof[3, 4] = 0.0;

for (int i = 0; i < kordOp.GetLength(0); i++) {

kof[3, 4] = kof[3, 4] + (cF * (kordOp[i, 1] * (kordOp[i, 0] - krdG[0])));

}

for (int i = 0; i < kordTr. GetLength(0) ; i++) {

kof[3, 4] = kof[3, 4] + (cTr

* (Math.Cos(kordUgTr[i, 0]) * (kordTr[i, 2] - krdG[2]) + Math.Cos(kordUgTr[i, 2]) * (kordTr[i, 0] -

krdG[0]))

* (Math.Cos(kordUgTr[i, 2]) * kordTr[i, 1] - Math.Cos(kordUgTr[i, 1]) * kordTr[i, 2]));

}

kof[3, 5] = 0.0;

for (int i = 0; i < kordOp.GetLength(0); i++) i

kof[3, 4] = kof[3, 4] + (cF * (kordOp[i, 2] * (kordOp[i, 0] - krdG[0])));

}

for (int i = 0; i < kordTr. GetLength(0) ; i++) i

kof[3, 5] = kof[3, 5] + (cTr

* (-Math.Cos(kordUgTr[i, 1]) * (kordTr[i, 0] - krdG[0]) - Math.Cos(kordUgTr[i, 0]) * (kordTr[i, 1] -

krdG[1]))

* (Math.Cos(kordUgTr[i, 2]) * kordTr[i, 1] - Math.Cos(kordUgTr[i, 1]) * kordTr[i, 2]));

}

kof[3, 6] = ves * krdG[1] - silP * krdP[2]; //Уравнение 5 kof[4, 0] = 0;

for (int i = 0; i < kordOp.GetLength(0); i++) i

kof[4, 0] = kof[4, 0] - (cN * kordOp[i, 2]);

}

for (int i = 0; i < kordTr. GetLength(0) ; i++) i

kof[4, 0] = kof[4, 0] + (cTr * Math.Cos(kordUgTr[i, 0])

* (-Math.Cos(kordUgTr[i, 0]) * kordTr[i, 2] - Math.Cos(kordUgTr[i, 2]) * kordTr[i, 0]));

}

kof[4, 1] = 0;