Улучшение характеристик регулируемых аксиально-поршневых гидромашин с наклонным диском тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.02, кандидат наук Кузьмин Антон Олегович

• Кузьмин Антон Олегович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Кузьмин Антон Олегович

Введение

Глава 1. Состояние вопроса и проблематика исследований поршневой пары аксиально-поршневой гидромашины

1.1 Основные направления исследования аксиально-поршневых гидромашин с наклонным диском

1.2 Проблематика исследований сил трения в поршневой паре

Выводы по главе

Глава 2. Исследование влияния параметров поршневого механизма аксиально-поршневой гидромашины на величину сил трения в поршневой паре

2.1 Силовой анализ поршневого механизма штатной конструкции

2.2 Силовой анализ поршневого механизма модифицированной конструкции

2.3 Влияние параметров гидромашины на трибологические характеристики модифицированного поршневого механизма

2.4 Определение разницы в создаваемом моменте силы между стандартным и модифицированным механизмами

2.5 Определение снижения суммарных сил трения в моторном режиме

Выводы по главе

Глава 3. Исследование гидродинамических процессов в поршневой паре аксиально-поршневой гидромашины

3.1 Анализ скоростей вращательного движения поршня во втулке

3.2 Геометрия зазора в поршневой паре без учета деформаций

3.3 Применение уравнения Рейнольдса для смазочного слоя в поршневой паре

3.4 Влияние квадратичных членов инерции в уравнении Рейнольдса на гидродинамические процессы в поршневой паре

3.5 Численный эксперимент по решению уравнения Рейнольдса для поршневой пары

3.5.1 Метод дробных шагов для решения уравнения Рейнольдса

3.5.2 Результаты численного эксперимента

3.6 Определение скоростей перехода к жидкостному режиму трения

Выводы по главе

Глава 4. Экспериментальные исследования и сопоставление характеристик поршневых механизмов

4.1 Описание экспериментальной установки

4.2 Экспериментальное определение крутящего момента, создаваемого одним поршневым механизмом

4.3 Экспериментальное исследование зоны нечувствительности поршневого механизма обратимой гидромашины при страгивании

4.4 Уточнение силового анализа поршневого механизма для режима страгивания по результатам эксперимента

Выводы по главе

Глава 5. Обратимая регулируемая аксиально-поршневая гидромашина с модифицированными поршневыми механизмами

5.1 Конструкция регулируемой аксиально-поршневой гидромашины

5.2 Принцип регулирования аксиально-поршневой гидромашины с модифицированными поршневыми механизмами

Выводы по главе

Выводы и заключение

Список использованных источников

Приложение А

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Улучшение характеристик регулируемых аксиально-поршневых гидромашин с наклонным диском»

Актуальность темы исследования.

Технические характеристики гидромашин объемного действия определяют их широкое применение в современных силовых приводах различного назначения (подъемно-транспортное машиностроение, сельскохозяйственная техника, судостроение, авиация, глубоководная техника, силовые робототехнические системы, следящие приводы и приводы постоянной частоты вращения).

Традиционно гидропривод применяется там, где требуется высокое быстродействие, чувствительность, малые габариты и автоматизированное управление.

В случае приводов, работающих в повторно-кратковременных режимах эксплуатации, указанные задачи решаются посредством дроссельного регулирования. Однако, когда привод работает длительное время при высоких режимах нагружения, низкий коэффициент полезного действия дроссельного силового привода приводит к большим энергетическим потерям. По этой причине в таких случаях применяются гидроприводы объемного (машинного) регулирования, в состав которых должны входить регулируемые гидромашины объемного действия.

Технические характеристики гидропривода в наибольшей степени зависят от характеристик используемых в их составе гидромашин.

Круг применяемых в настоящее время в гидросистемах различного назначения типов объемных гидромашин вращательного действия весьма широк.

В случае, когда от гидропривода наряду с ранее указанными качествами требуются высокая скорость вращения, обычно используют аксиально -поршневые гидромашины (АПГ).

Наибольшее распространение в современных регулируемых силовых объемных гидроприводах вращательного действия получили два основных типа АПГ:

- аксиально-поршневые гидромашины с наклонным блоком цилиндров (АПГНБ), обладающие широким диапазоном регулирования за счет малых скоростей страгивания и устойчивой работы;

- аксиально-поршневые гидромашины с наклонным опорным диском (АПГНД), основным преимуществом которых перед АПГНБ является относительная простота конструкции и, как следствие, низкая себестоимость и перспектива их форсирования по скорости и давлению с целью улучшения массогабаритных характеристик и динамических качеств гидроприводов различного назначения.

Следует отметить, что одним из лидеров в области создания и производства объемных гидромашин начиная с середины прошлого столетия является Германия.

В конце 70-х годов прошлого века в СССР возникла острая потребность в эффективных объемных гидроприводах, применяемых в различных отраслях отечественного машиностроения, в частности, в сельском хозяйстве. С этой целью была приобретена лицензия на производство АПГНД фирмы «Зауэр», построено несколько заводов, в частности, «Парголовский завод» в Санкт-Петербурге, которые стали производить АПНГД ГСТ-90. Одновременно была поставлена задача форсирования данных гидромашин по скорости и давлению, а также расширению температурного диапазона с целью их использования в различных климатических регионах нашей страны.

К решению этих задач были привлечены ведущие отечественные НИИ, а также научные подразделения высших учебных заведений.

На кафедре «Гидравлики и теплотехники» Балтийского государственного технического университета им. Д.Ф.Устинова «ВОЕНМЕХ» в этот период времени сложилась научная школа по

направлению «Исследование и разработка силовых гидромеханических приводов объемного действия» под руководством проф. Е.С. Кисточкина, которая тесно сотрудничала с такими передовыми отечественными НИИ и предприятиями как ЦНИИАГ, ВНИИ «Сигнал», ВНИИ «Трансмаш», Волгоградский завод «Баррикады».

В рамках ряда хоздоговоров и государственных заказов была создана уникальная экспериментально-исследовательская база, проведены теоретические и экспериментальные исследования, разработаны технические решения, защищенные авторскими свидетельствами, разработана техническая документация и изготовлен ряд экспериментальных образцов элементов и узлов гидромашин, подвергнутых испытаниям на лабораторных стендах кафедры и показавших целесообразность их использования.

В период экономического кризиса 9 0-х годов отечественная промышленность практически перестала производить высокотехнологичное оборудование, прекратили существование ряд профильных промышленных предприятий, в связи с чем внедрить в производство данные разработки не представилось возможным.

Однако, опытно-конструкторские и инициативные научно-исследовательские работы по совершенствованию гидроприводов на кафедре «Системы приводов, мехатроника и робототехника» (бывшей кафедре «Гидравлики и теплотехники») продолжались, что позволило сохранить научный потенциал кафедры.

Восстановление в последние десятилетия отечественного машиностроения и необходимость импортозамещения определило острую потребность в создании современных отечественных гидравлических исполнительных элементов, в том числе АПГНД на базе лучших мировых аналогов.

Степень разработанности темы исследования. Актуальность исследований и совершенствования на их базе АПГНД подтверждает интерес

к разработкам кафедры со стороны отечественных предприятий (ВНИИ «Сигнал») и активизация исследований в этой области зарубежных исследовательских центров, отраженная в ряде публикаций [23, 26, 33, 34, 3841, 44-48, 51, 53, 54, 60, 61, 64, 75, 82].

Исследования АПГ с целью улучшения их технических характеристик можно условно классифицировать на работы, посвященные улучшению вибрационно-шумовых качеств гидромашин, обусловленных процессами, происходящими в распределительном узле гидромашины и пульсацией рабочего давления в подпоршневых пространствах [23, 33, 82], работы, посвященные исследованию поршневых механизмов с целью снижения объемных и механических потерь [34, 39-41, 45-47, 51,53-54, 61, 64].

Несмотря на неоспоримые преимущества АПГНД по сравнению с АПГНБ в простоте конструкции у данного типа гидромашин имеется существенный недостаток - большая зона нечувствительности при страгивании и устойчивая работа на значительно более высоких минимальных скоростях вращения вала гидромашины, работающей в моторном режиме. В данном случае понятие зоны нечувствительности определяется как диапазон гидростатического давления (входного воздействия на систему), в рамках которого крутящий момент на валу гидромашины (выходное воздействие системы) остается неизменным.

Для гидромоторов с наклонным диском минимальные устойчивые обороты составляют 150-250 об/мин в соответствии с документацией предприятий-изготовителей [93, 94]. Для гидромоторов с наклонным блоком рекомендуемые минимальные частоты вращения выходного вала составляют 50-55 об/мин [95, 96]. Указанный недостаток существенно уменьшает диапазон регулирования АПГНД и ограничивает их применение в реверсивных приводах и в случаях их работы в режимах перехода из насосного режима в моторный и наоборот.

Кроме конструктивных особенностей АПГНД, ограничивающих угол наклона опорного диска гидромашины, на зону нечувствительности и

неустойчивость работы на низких скоростях оказывают существенное влияние силы трения в кинематических парах.

Снижению сил трения и уровня скоростей страгивания и устойчивого вращения посвящены работы [10, 27, 29, 40, 44, 59]. В частности, в работах С.М.Стажкова [51, 73] были теоретически и экспериментально исследованы гидромеханические процессы в парах трения АПГНД и предложены экспериментально апробированные технические решения для нерегулируемой гидромашины, позволяющие существенно снизить силы трения в поршневых парах.

Высокая потребность использования АПГ, обладающих высокими динамическими качествами, в следящих системах и приводах постоянной частоты вращения делает весьма актуальной задачу проведения дальнейших теоретических и экспериментальных исследований с целью создания отечественных регулируемых АПГНД, обладающих широким диапазоном регулирования.

Объект исследования: аксиально-поршневая гидромашина с наклонным диском. Предмет исследования: влияние конструктивных особенностей и гидродинамических процессов в зазорах кинематических пар поршневого механизма на величину зоны нечувствительности и диапазон регулирования гидромашины.

Цель и задачи исследования.

Целью работы является разработка регулируемой обратимой АПГНД с увеличенным диапазоном регулирования.

В связи с этим необходимо решить следующие основные задачи:

на основе анализа существующих структурных схем АПГНД осуществить выбор конструкции ходовой части гидромашины, обеспечивающий наименьший уровень сил трения в ее кинематических парах;

на основе конструктивных особенностей выбранной ходовой части АПГНД и ее силового анализа выработать рекомендации по определению основных конструктивных параметров поршневого механизма;

создать математическую модель гидромеханических процессов в смазочном слое поршневой пары, позволяющую определить скорость относительного движения поршня, при которой происходит переход к жидкостному режиму трения;

получить экспериментальное подтверждение уменьшения зоны нечувствительности при использовании модернизированного поршневого механизма в моторном и насосном режимах эксплуатации;

предложить техническое решение и разработать конструкцию регулируемой обратимой АПГНД с увеличенным диапазоном регулирования.

Научная новизна работы:

- впервые получены модели гидромеханических процессов в поршневой паре АПГНД для прецессионного движения поршня и процессов в поршневой паре модифицированного поршневого механизма АПГНД. Впервые для данных моделей проведен численный эксперимент по определению гидродинамического давления в поршневой паре;

- получила дальнейшее развитие модель сил трения в поршневой паре в части различных вариантов приложения реакций со стороны направляющей втулки, а также исследовано влияние конструктивных параметров гидромашины на силы трения в модифицированном поршневом механизме;

- впервые получены результаты экспериментальных исследований по увеличению момента силы, создаваемого поршневым механизмом в режиме страгивания, при применении модифицированной конструкции поршня; впервые получены результаты экспериментальных исследований по снижению зоны нечувствительности поршневого механизма обратимой гидромашины в режиме страгивания при применении модифицированной конструкции поршня.

Теоретическая и практическая значимость работы.

1. Разработаны рекомендации по выбору параметров модифицированного поршневого механизма АПГНД на основе разработанных математических моделей

2. Результаты теоретических и экспериментальных исследований подтверждают прогнозируемое снижение величины зоны нечувствительности АПГНД до 70% процентов и увеличение крутящего момента не менее чем на 9,4% при страгивании. Прогнозируемое увеличение диапазона регулирования - не менее 83%.

3. Разработано техническое решение, обеспечивающее регулирование обратимой аксиально-поршневой гидромашины с наклонным диском с уменьшенной зоной нечувствительности, получен патент на изобретение.

Методы исследования. Для решения поставленной научной задачи использованы аналитические методы, методы цифрового моделирования, метод вычислительного эксперимента, метод экспериментального исследования на специализированной установке для исследования поршневых механизмов, методы обработки данных.

Положения, выносимые на защиту:

- математическая модель гидромеханических процессов в поршневой паре аксиально-поршневых гидромашин с учетом кинематики пространственного движения поршня и вариантов параметров поршневого механизма;

- система уравнений, позволяющая определить конструктивные параметры, обеспечивающие наибольшее снижение сил трения в поршневой паре при применении модифицированного поршневого механизма;

- результаты экспериментальных исследований поршневых механизмов в моторном и насосном режимах;

- техническое решение, обеспечивающее регулирование исследуемой АПГНД.

Степень достоверности результатов работы. Степень достоверности научных результатов, содержащихся в диссертационной работе, подтверждается использованием общепринятых теоретических методов, методов проведения численного моделирования гидромеханических процессов, а также проведением экспериментальных исследования на специализированной экспериментальной установке по исследованию гидромеханических процессов в поршневой паре; обобщением и сравнением результатов экспериментальных и теоретических исследований; проверкой применяемых методов задачами, решенными другими исследователями; апробацией основных положений работы в научных публикациях и на научно-технических конференциях.

Апробация работы. Основные положения данной работы докладывались и обсуждались:

- II Научно-Техническая «Математическое моделирование, инженерные расчеты и программное обеспечение для решения задач ВКО», 2017

- 31st International DAAAM Virtual Symposium ''Intelligent Manufacturing & Automation'' 21-24 октября 2020, Мостар, Босния и Герцеговина

- 15th International Conference On Industrial Manufacturing And Metallurgy, ICIMM 2020, Нижний Тагил, 18-19 июня 2020 г.

Публикации. Опубликовано 14 статей в 7 сборниках, в том числе 2 в перечне ВАК РФ, 5 статей в сборниках SCOPUS. Получен патент на изобретение «Регулируемая аксиально-поршневая гидромашина» (RU 2 697 907 С2).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка использованных литературных источников, приложения. Общий объем включает 128 страниц, 63 рисунка, 1 таблицу, список литературы из 97 источников. Общий объем диссертации, включая приложение, составляет 135 страниц.

Глава 1. Состояние вопроса и проблематика исследований поршневой пары

аксиально-поршневой гидромашины

1.1 Основные направления исследования аксиально-поршневых гидромашин с наклонным диском

Аксиально-поршневые гидромашины находят широкое применение в высокоточных энергоемких приводах [4-9, 20-22]. Для данных машин характерны широкий диапазон скоростей и давлений, что делает их предпочтительными при проектировании следящих приводов [5-8] и объемных гидромеханических передач [1, 3, 76, 88]. Наиболее широкое распространение получили аксиально-поршневые гидромашины с наклонным блоком цилиндров и аксиально-поршневые гидромашины с наклонным диском [2, 4, 9, 48, 63].

АПГНД имеет ряд существенных преимуществ по сравнению с аксиально-поршневыми машинами с наклонным блоком. Это, в первую очередь, массогабаритные характеристики, удобство при компоновке и монтаже привода, относительная простота конструкции. Конструкция АПГНД предполагает больше возможностей для форсирования по давлению в сравнении с АПГНБ, и, следовательно, большую энергоемкость. Сложность кинематики и введение дополнительных по сравнению с АПГНД шарнирных соединений, обеспечивающих силовую развязку, делают структуру поршневого механизма АПГНБ более чувствительной к повышенным нагрузкам [62].

Аксиально-поршневые гидромашины в силу своих особенностей успешно используются в гидростатических приводах различного назначения [30, 50, 84]. К гидростатическим приводам относятся: объемные гидравлические передачи, приводы постоянной мощности, постоянного момента, постоянной частоты вращения [1, 3, 76]. Для привода постоянного момента используется регулируемый насос и нерегулируемый гидромотор. Как правило, в такой конструкции используется регулируемый аксиально-поршневой насос с наклонным диском и высокомоментный мотор, работающий на низких оборотах [50, 84]. Иная схема -

применение регулируемого насоса с наклонным диском и двух нерегулируемых моторов с наклонным блоком. Такое решение позволяет использовать замкнутую схему циркуляции, использовать высокий момент от двух моторов при низких скоростях и работать с помощью одного мотора на высоких.

Привод постоянной частоты вращения состоит из двух регулируемых реверсивных гидромашин. Такой привод предназначен для стабилизации частоты вращения, а значит, частоты тока синхронных генераторов, питающих электросистемы подвижных объектов различного вида. В данной конструкции возможны варианты исполнения как с АПГНД, так и с АПГНБ [1, 76].

АПГНД широко применяется как регулируемый насос в высокомоментных объемных гидравлических передачах и в двух режимах попеременно в приводах, требующих перевода механической энергии в гидростатическую и наоборот. Здесь АПГНД имеет существенное преимущество в схемах с замкнутой циркуляцией рабочей жидкости в качестве насоса в виду удобства компоновки и, соответственно, размещения гидроаппаратуры в значительно более компактном варианте. Так, в каталогах продукции различных производителей для аксиально-поршневых гидромашин с встроенной вспомогательной аппаратурой, такой как насос подпитки и подпиточные клапаны, предпочтение отдается именно АПГНД. В качестве мотора зачастую используется конструкция с наклонным блоком.

Однако недостатками АПГНД являются большая зона нечувствительности и неустойчивая работа на низких оборотах [10, 27, 29], что ведет к меньшему, чем у АПГНБ, диапазону регулирования. Данный фактор особенно важен в приводах постоянной частоты вращения, когда гидромашина работает попеременно в насосном и моторном режимах.

При использовании АПГНД в гидростатических приводах наиболее проблемным является случай переключения между моторным и насосным режимом и изменения направления вращения вала гидромашины. Скорость вращения вала снижается до полной остановки, затем поршневой механизм начинает движение в обратную сторону. При такой работе АПГНД страгивание является процессом, определяющим работу всего привода. Важным вопросом

является диапазон частот вращения вала, при котором гидромашина показывает устойчивую работу при изменении нагрузки в заданных пределах, то есть, диапазон регулирования. Расширение данного диапазона за счет низких оборотов эффективнее, чем за счет высоких оборотов, так как для эквивалентного его расширения минимальная устойчивая частота может быть снижена на десятки оборотов в минуту, в то время как максимальная устойчивая частота вращения вала должна быть увеличена на сотни или тысячи оборотов в минуту.

Большую часть работ по исследованию и улучшению АПГНД можно классифицировать по следующим темам:

- изучение процессов, связанных с опорным башмаком: сферическим шарниром поршня и гидростатической камерой, разгружающей башмак от сил трения при взаимодействии с наклонным диском [28, 38, 44, 60, 75];

- изучение процессов, связанных с пульсацией расхода при соединении рабочих камер блока цилиндров с отверстиями в распределителе, через которые рабочая жидкость подается или отводится под высоким давлением, либо при соединении рабочих камер, в которых жидкость находится под высоким давлением, с перемычкой сепаратора, разделяющей линии высокого и низкого давления [23, 33, 82];

- изучение процессов в поршневой паре [34, 39-41, 45-47, 51, 53, 54, 61, 64].

В комплексном исследовании ХМ. НаудеБ [43] рассмотрел утечки из

поршневого механизма. Из наиболее значимых результатов можно отметить: 1) расхождение ОБО модели с экспериментальными исследованиями в части перехода рабочей камеры АПГНД от линии всасывания к линии нагнетания: численный эксперимент показал наличие кавитации в данном процессе, тогда как экспериментально данное явление зафиксировано не было; 2) наиболее значимыми утечками в гидромашине оказались именно утечки в паре блок цилиндров -распределитель; 3) изменение расхода утечек опорного башмака при увеличении скорости вращения вала гидромашины пренебрежимо мало; 4) с уменьшением глубины канавок гидростатической камеры башмака заметно увеличивается гидродинамическая сила, стремящаяся предотвратить раскрытие стыка пары

башмак - наклонный диск; 5) была найдена и обоснована глубина канавок для представленной геометрии гидростатической камеры.

В работе N.D. Manring, C.L. Wray, Z. Dong [57] представлены варианты исполнения внутренней поверхности башмака в шарнире «поршень - опорный башмак», причем утверждается, что несущая способность масляной пленки при такой геометрии выше, чем у шарнира стандартной конструкции, а также указано, что наибольшие деформации в шарнире происходят при давлениях до 14 МПа. Приведены экспериментальные данные в подтверждение данных тезисов.

В статье Yi Sun, Jihai-Jiang [81] рассмотрена математическая модель расхода и давлений в паре башмак - наклонный диск. Авторы K. Choudhuri и P. Chakraborti отразили в своем исследовании [36,37] условия устойчивой работы гидростатической разгрузки опорного башмака. На основе расчетов утверждается, что устойчивость башмака возрастает с увеличением скорости вращения вала гидромашины и с увеличением давления рабочей жидкости.

J.M.Begrada в исследовании [31] продолжает приведенную выше работу J.M.Haynes в части изучения гидростатической камеры опорного башмака. Среди результатов наиболее значимыми являются следующие: 1) гидростатическая канавка, расположенная ближе к краю опорной части башмака, обеспечивает меньшую гидростатическую разгрузку, однако уменьшает утечки по сравнению с канавкой, расположенной ближе к центру; 2) для опорной поверхности башмака, расположенной параллельно диску, увеличение скорости вращения вала гидромашины не влияет на расход утечек, для наклоненного башмака увеличение скорости также влияет незначительно в части значения расхода утечек рабочей жидкости; 3) как для параллельно расположенного к диску, так и для наклоненного опорного башмака разница давлений между ведущей и задней кромкой башмака растет с увеличением скорости, однако для наклоненного башмака давление в канавках стремительно увеличивается с ростом скорости вращения вала АПГНД; 4) предложена методика расчета оптимальной геометрии гидростатической камеры башмака.

Из приведенных материалов следует, что большое влияние на гидростатические и гидродинамические процессы в паре «опорный башмак -наклонный диск» оказывает наклон башмака относительно диска. Такое положение башмака вызвано, в первую очередь, силами трения в шарнире поршня и в паре поршень - направляющая втулка, которые препятствуют взаимному вращению элементов кинематических пар, что приводит к наклону башмака или, в худшем случае, к раскрытию стыков.

W. Latas и J. Stojek в своей работе [52] составили динамическую модель АПГНД, подтвержденную экспериментально. Данная модель нацелена в первую очередь на определение условий износа элементов гидромашины. В этом исследовании показано существование предельных значений коэффициентов жесткости и демпфирования опорного башмака, превышение которых приводит к граничному режиму трения и металлическому контакту между башмаком и наклонным диском.

Исследование J.Ma [55] посвящено пульсациям расхода рабочей жидкости в АПГНД. В соответствии с вычислительным экспериментом, проведенным по составленной авторами модели, 88% пульсаций расхода происходит в связи со сжимаемостью жидкости, чье влияние сказывается при переходе рабочей камеры блока цилиндров между зонами высокого и низкого давления через перемычку сепаратора, только 4% связано с утечками и 8% с переменным числом цилиндров в зоне высокого давления.

B. Xu, S. Ye, J. Zhang в своей статье [80] проводят работу по изучению и конструктивному улучшению АПГНД в части узла распределителя. Исследованы основные конструктивные решения, такие как угловое смещение распределителя относительно линий высокого и низкого давлений, специальные «усики» в окнах сепаратора для смягчения пульсаций расхода рабочей жидкости, найден диапазон значений для углового смещения, при котором происходят наименьшие пульсации расхода.

В другой работе B. Xu, S. Ye, J. Zhang [79] рассмотрена та же проблема, но для двухблочной АПГНД. Помимо рассмотрения распространенного

конструктивного решения - «усики» на окнах сепаратора - изучено влияние угла смещения одного блока цилиндров относительно другого с точки зрения пульсаций расхода. Было теоретически доказано, что лучшим решением является смещение на 20°, так как при таком угле смещения блоков цилиндров нечетные гармоники пульсаций расхода устранены, вследствие того, что пульсации, связанные с кинематикой АПГНД, а именно, с движением поршня по синусоиде и переменным числом поршней в зоне высокого давления, имеют четные гармоники.

В своей диссертации N.D. Manring [56] рассмотрел главным образом силы, действующие на блок цилиндров АПГНД. В исследовании особое внимание уделяется давлению, которое воздействует на перемычку распределителя и, соответственно, блок цилиндров. В данной работе было показано, что большую часть механических потерь момента, создаваемого гидромашиной, составляют именно потери на трение в паре «поршень - направляющая втулка». Утверждается, что поршни ответственны за 60% потерь в связи с трением в поршневой паре, тогда как потери, вызванные трением в паре «башмак - наклонный диск», составляют от 18 до 37%, а аналогичные потери в сепараторном узле - менее 5%. Еще один важный вывод - относительная незначительность влияния коэффициента трения на такие потери. То есть, в соответствии с выводами автора, не так важны материалы для общих потерь на трение, как сама геометрия АПГНД и качество жидкости. Очевидно, что наибольшие потери вызваны именно наклоненным положением поршня во втулке и моментом силы от реакции наклонного диска.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кузьмин Антон Олегович, 2022 год

Список использованных источников

1. Бабаев О.М., Игнатов Л.Н., Кисточкин Е.С., Соколов Г.С., Цветков В.А., под общ. ред. Кисточкина Е.С. Объемные гидромеханические передачи: расчет и конструирование. - Ленинград: Машиностроение, Ленинградское отделение, 1987. - - 256 с.: ил.

2. Башта, Т.М. Объемные насосы и гидравлические двигатели гидросистем [Текст]: учеб. для вузов по специальности «Гидропневмоавтоматика и гидропривод» - М.: Машиностроение, 1974.

3. Валиков, П.И., Мусатов, Р.Л., Степанов, Б.В. Электрогидравлическая система управления движением робототехнического комплекса // Электронные информационные системы. - 2020. - №2 2(25). - С. 6268.

4. Васильченко В.А. Гидравлическое оборудование мобильных машин: Справочник. - М.: Машиностроение, 1983. - 301 с., ил.

5. Гамынин, Н. С. Проектирование следящих гидравлических приводов летательных аппаратов [Текст]/ Н. С. Гамынин. - М.: Машиностроение. -1972. -376 с.

6. Даршт, Я.А. Расчетный комплекс машиностроительной гидравлики [Текст]/ Я.А. Даршт. Ковров: КГТА. -2003. -412 с.

7. Даршт, Я.А. Система имитационных моделей гидромашин [Текст]/ Я.А. Даршт//Приводная техника. -2003. -№ 4. -С. 56-60.

8. Даршт, Я.А. Комплекс моделирования гидромашин и гидросистем [Текст]/ Я.А. Даршт, А.В. Пузанов, И.Н. Холкин //САПР и графика. -2003. -№> 6. -С. 58-61.

9. Кондаков, Л. А., Никитин, Г А., Прокофьев, В. Н. и др. Под ред. В. Н. Прокофьева. Машиностроительный гидропривод, Машиностроение, 1978 — 495 с., ил.

10. Круглов В.Ю., Валиков П.И., Мусатов Р.Л. Моделирование силовой части объемного гидропривода с аксиально-поршневыми гидромашинами при малой амплитуде и частоте управляющего сигнала - Гидропневмоавтоматика и

гидропривод - 2010 - сборник научных трудов. - Ковров: ГОУ ВПО «КГТА им. В.А. Дегтярева», 2010. - 290 с.

11. Мазо А.Б., Поташев К.А. Гидродинамика. Учебное пособие. - Казань: КГУ, 2008. - 126 с.

12. Пат. 14695 Республика Беларусь, МКП F04B1/22. Аксиально-поршневая гидромашина /Котлобай А.Я..; заявитель и патентообладатель Белорусский национальный технический университет. — №20090537; опубл. 30.12.2010. — 6с.

13. Пат. 2031241 Российская Федерация, МКП F04B1/20. Аксиально-поршневая гидромашина / Кисточкин Е.С., Соколов Г.С., Стажков С.М.; заявитель и патентообладатель. — №5033085/29; опубл. 20.03.1995. — 7с.

14. Пат. KR100943016B1, Южная Корея, B60K17/00. Dual Hydraulic Machine Transmission, 2005.

15. Пат. KR101058418B1, Южная Корея, F03C1/06. Variable device of swash plate type hydraulic piston motor for track drive unit of the excavator, 2011.

16. Пат. AU2014270757B2, Австрия, F04B1/328. Method for coating a pump component, 2013.

17. Пат. DK179402B1, Дания, F04B1/146. Improved rotary axial piston pump,

2011.

18. Пат. CN204212965U, Китай. A kind of axial piston pump piston shoes,

2014.

19. Пат. W02020182206A1, Китай, F04B1/141. Tandem-type axial plunger pump, 2019.

20. Прокофьев, В.Н. Аксиально-поршневой регулируемый гидропривод [Текст]/ В.Н.Прокофьев, Ю.А.Данилов, Л.Н.Кондаков [и др.]; под общ. ред. В.Н.Прокофьева -М.: Машиностроение, 1969. - 496 с.

21. Прокофьев, В.Н. Гидропривод высокого давления [Текст]/ В.Н. Прокофьев//Вестник машиностроения. -1976. -№ 12. -C.16-22.

22. Прокофьев, В.Н. О динамической податливости гидропривода [Текст]/ В.Н. Прокофьев// Известия ВУЗов. Машиностроение. - 1977.- №5.

-C.65-69.

23. Попов, Д.Н. Исследование неустановившегося движения жидкости при переходных процессах в коротких трубах [Текст]/ Д.Н. Попов, В.Г. Кравченко//Вестник машиностроения. -1974. -№ 6.-C.7-10.

24. Самарский А.А.,. Николев Е.С «Методы решения сеточных уравнений» - М.: «Наука», 1978.

25. Слезкин Н.А. «Динамика вязкой несжимаемой жидкости» Издательство: М.: Технико-теоретической литературы,1955, 520 с.

26. Холкин, И.Н. Моделирование рабочих процессов гидростатических опор аксиально-плунжерных гидромашин [Текст]/ И.Н. Холкин, А.В. Пузанов//Междунар. науч.-техн. конф. Гидромашиностроение. Настоящее и будущее: тезисы докл. Октябрь 2004. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004. -78с.

27. Черняков А.А. Повышение чувствительности гидроприводов с регулируемыми аксиально-плунжерными насосами: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: 05.02.02. - Ковров 2014 - 140 с.

28. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики/ Издательство «Наука» - Сибирское отделение, Новосибирск, 1967.

29. Achten, Peter & Potma, Jeroen & Achten, Jasper. (2018). Low Speed Performance of Axial Piston Machines. V001T01A014. 10.1115/FPMC2018-8832.

30. Backas J, Ghabcheloo R. Nonlinear model predictive energy management of hydrostatic drive transmissions. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part I: Journal of Systems and Control Engineering. 2019;233(3): pp. 335-347. doi: 10.1177/0959651818793454.

31. Bergada J. M., Haynes J. M. & Watton J. (2008) Leakage and Groove Pressure of an Axial Piston Pump Slipper with Multiple Lands, Tribology Transactions, 51:4, pp. 469-482, DOI: 10.1080/10402000802044332.

32. Bergada, J.M., Davies, D.L., Kumar, S. and Watton, J. (2012a), "The effect of oil pressure and temperature on barrel film thickness and barrel dynamics of an axial piston pump", Meccanica, Vol. 47 No. 3, pp. 639-654.

33. Bergada, J.M., Kumar, S., Davies, D.L. and Watton, J. (2012b), "A complete analysis of axial piston pump leakage and output flow ripples", Applied Mathematical Modelling, Vol. 36 No. 4, pp. 1731-1751.

34. Bora Lee, Yonghun Yu, Yong-Joo Cho (2019) Effect of Piston Clearance on the Lubrication Performance in Axial Piston Pump, Industrial Lubrication and Tribology, ISSN 0036-8792.

35. Chacon, R., and Ivantysynova, M. 2019. "Virtual Prototyping of Axial Piston Machines: Numerical Method and Experimental Validation" Energies 12, no. 9: 1674. https://doi.org/10.3390/en12091674.

36. Choudhuri, K., Chakraborti, S., (2012), A Computational Approach on the position of Load Centre of a Slipper Bearing, Global Journal of Researches in Engineering Mechanical and Mechanics Engineering. Volume 12 Issue 5 Version 1.0, USA, Online ISSN: 2249-4596 Print ISSN:0975-5861.

37. Choudhuri, K., Chakraborty, S., Chakraborti, P., et al. (2014) Stress analysis and design optimization of piston slipper assembly in an axial piston pump. J Scient Ind Res; 73: pp. 318-323.

38. Darbani, A.A.; Shang, L.; Beale, J.; Ivantysynova, M. (2019) Slipper Surface Geometry Optimization of the Slipper/Swashplate Interface of Swashplate-Type Axial Piston Machines. Int. J. Fluid Power, 16, pp. 35-51.

39. Ernst, M., Vacca, A., Ivantysynova, M., Enevoldsen, G.. 2020. "Tailoring the Bore Surfaces of Water Hydraulic Axial Piston Machines to Piston Tilt and Deformation" Energies 13, no. 22: 5997. https://doi.org/10.3390/en13225997.

40. Ezato, M., and Ikeya, M., 1985, "Sliding Friction Characteristics Between a Piston and Cylinder for Starting and Low-Speed Conditions in the Swashplate Type Axial Piston Motor," 7th Int. Fluid Power Symp., BHRA, pp. 29-37.

41. Gels, S., Murrenhoff, H. (2010) Simulation of the lubricating film between contoured piston and cylinder. Int J Fluid Power; 11: pp. 15-24.

42. Hamrock, B., Schmid, S. and Jacobson, B. 1994. Fundamentals of Fluid Film Lubrication. Marcel Dekker, New York, Chap. 18-23, pp. 451-678.

43. Haynes, J. M. 2007. Axial piston pump leakage modelling and measurement. PhD Thesis, Cardiff University.

44. Hong, Y.-S., & Kwon, Y.-C. (2014). Investigation of the power losses from hydrostatic piston shoe bearings for swash plate type axial piston pumps under mixed friction conditions. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 15(11), pp. 2327-2333. doi:10.1007/s12541-014-0597-1.

45. Ivantysyn, J. and Ivantysynova, M. 2001. Hydrostatic Pumps and Motor, Principles, Designs, Performance, Modeling, Analysis, Control and Testing. New Delhi. Academic Books International.

46. Ivantysynova, M., 2012, The piston cylinder assembly in piston machines -a long journey of discovery. Ventil [online]. 2012. Vol. 5, no. 18, pp. 374-386.

47. Ivantysynova, M., Lasaar, R., 2004, "An Investigation into Micro- and Macro-Geometric Design of Piston/ Cylinder Assembly of Swash Plate Machines,"/«?. Journal of Fluid Power, Vol. 5, No. 1, pp. 23-36.

48. Kim, Jong-Hyeok; Jeon, Chang-Soo; Hong, Yeh-Sun (2015). Constant pressure control of a swash plate type axial piston pump by varying both volumetric displacement and shaft speed. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 16(11), 2395-2401. doi:10.1007/s12541-015-0309-5.

49. Jiang J. and Wang K., (2015) An integrated model of hydrodynamic lubricating for piston/cylinder interface, International Conference on Fluid Power and Mechatronics (FPM), Harbin, 2015, pp. 47-52. doi: 10.1109/FPM.2015.7337083.

50. Kugi, A., Schlacher, K., Aitzetmuller, H., Hirmann, G. (2000) Modeling and simulation of a hydrostatic transmission with variable-displacement pump, Mathematics and Computers in Simulation, Volume 53, Issues 4-6, Pages 409-414, ISSN 0378-4754, https://doi.org/10.1016/S0378-4754(00)00234-2.

51. Larchikov I., Stazhkov S., Mikhaylov M. [et al.] (2011) The study of hydro mechanical processes in hydro machines of power-intensive drives / Annals of DAAAM and Proceedings of the International DAAAM Symposium, Vienna, 23-26 ноября 2011 года. - Vienna, 2011. - pp. 875-876.

52. Latas, Waldemar & Stojek, Jerzy. (2011). Dynamic Model of Axial Piston Swash-Plate Pump for Diagnostics of Wear in Elements. Archive of Mechanical Engineering. LVIII. 10.2478/v10180-011-0010-x.

53. Liu, K., Xie, Y.B. and Gui, C.L. (1998), "A comprehensive study of the friction and dynamic motion of the piston assembly", Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology, SAGE Publications Sage, London, Vol. 212 No. 3, pp. 221-226.

54. Li, F., Wang, D., Lv, Q., Haidak, G., & Zheng, S. (2019). Prediction on the lubrication and leakage performance of the piston-cylinder interface for axial piston pumps. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 233(16), 58875896. https://doi.org/10.1177/0954406219851150.

55. Ma, Ji'en. (2010). Flow Ripple of Axial Piston Pump with Computational Fluid Dynamic Simulation Using Compressible Hydraulic Oil. Chinese Journal of Mechanical Engineering - CHIN J MECH ENG. 23. 10.3901/CJME.2010.01.045.

56. Manring N.D. (1996) Torque on the cylinder block of an axial piston swash-plate type hydrostatic pump, Ph.D. Dissertation, Iowa State University, USA

57. Manring N.D., Wray C.L., Dong Z. (2004) Experimental Studies on the Perfomance of Slipper Bearings Within Axial-Piston Pumps. ASME J. Tribol. 126(3): pp. 511-518. Doi: 10.1115/1.1698936.

58. Manring, N. D., Mehta, V. S., Raab, F. J., and Graf, K. J. (2006). "The Shaft Torque of a Tandem Axial-Piston Pump." ASME. J. Dyn. Sys., Meas., Control. May 2007; 129(3): pp. 367-371. https://doi.org/10.1115/1.2719785

59. Matsumoto, K. and M. Ikeya, Friction Characteristics between the Piston and Cylinder for Low-Speed Conditions in a Swashplate-Type Axial Piston Motor. Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers Series C, 1991. 57(540): pp. 2729-2733.

60. Meng, X., Ge, C., Liang, H., Lu, X., & Ma, X. (2020). Lubrication characteristics of the slipper-swash-plate interface in a swash-plate-type axial piston

pump. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 095440622093294. doi:10.1177/0954406220932944.

61. Mizell, D. A Study of the Piston Cylinder Interface of Axial Piston Machines. Ph.D. Thesis, Purdue University, West Lafayette, IN, USA, 2018.

62. Osipov, V., Vorotyntsev, B., Stazhkov, S. [et al.] (2015) Axial piston hydraulic motor with heightened control range / Procedia Engineering (см. в книгах). -2015. - Vol. 100. - pp. 1455-1458. - DOI 10.1016/j.proeng.2015.01.516.

63. Parr, A. (2011) Chapter | two—Hydraulic Pumps and Pressure Regulation. In Hydraulics and Pneumatics, 3rd ed.; Parr, A., Ed.; Butterworth-Heinemann: Oxford, UK; pp. 31-49.

64. Park, T. (2008) Lubrication Analysis Between Piston and Cylinder in High Pressure Piston Pump Considering Circumferential Grooves and Viscosity Variation with Pressure. In Proceedings of the 9th Biennial ASME Conference on Engineering Systems Design and Analysis, Haifa, Israel, 7-9 July 2008.

65. Patrosz, P. Influence of Properties of Hydraulic Fluid on Pressure Peaks in Axial Piston Pumps' Chambers. Energies 2021, 14, 3764. https://doi.org/10.3390/en14133764

66. Pelosi, Matteo (2012). An Investigation On The Fluid-Structure Interaction Of Piston/Cylinder Interface, Ph.D. Dissertation, Purdue University, West Lafayette, Indiana, USA.

67. Pelosi, M. and Ivantysynova, M. 2009. A Novel Fluid-Structure Interaction Model for Lubricating Gaps of Piston Machines. Proc. of the 5th Fluid Structure Interaction Conference, Crete, pp. 13-24.

68. Pelosi, M. and Ivantysynova, M. 2009. A Novel Thermal Model for the Piston/Cylinder Interface of Piston Machines. Bath ASME Symposium on Fluid Power and Motion Control (FPMC2009), [DSCC2009-2782], Hollywood, USA.

69. Pelosi, M. and Ivantysynova, M. 2010. A Simulation Study on the Impact of Material Properties on Piston/Cylinder Lubricating Gap Performance. Proc. of the 6th FPNI PhD Symposium, West Lafayette, IN, USA.

70. Pelosi, M. and Ivantysynova, M. 2010. A Fully Coupled Thermo-Elastic Model for the Rotating Kit of Axial Piston Machines. Bath ASME Symposium on Fluid Power and Motion Control (FPMC2010), Bath, UK.

71. Qian, Pengcheng; Ji, Zengqi; Zhu, Bihai (2018). Research on the Dynamics and Variable Characteristics of a Double-Swash-Plate Hydraulic Axial Piston Pump With Port Valves. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 141(1), 011006-. doi: 10.1115/1.4041012.

72. Regenbogen, H., 1978, "Das Reibungsverhalten von Kolben und Zlinder in hydrostatischen Axialkolbenmaschinen VDI-Forsch-heft, 590.

73. Stazhkov, S. (2013) Development of an Axial-Piston Hydraulic Machine of a Drive System, Chapter 12 in DAAAM International Scientific Book 2013, pp. 277-296, B. Katalinic & Z. Tekic (Eds.), Published by DAAAM International, ISBN 978-3901509-94-0, ISSN 1726-9687, Vienna, Austria DOI: 10.2507/daaam.scibook.2013.12.

74. Usman A, Cheema TA and Park CW. (2015) Tribological performance evaluation and sensitivity analysis of piston ring lubricating film with deformed cylinder liner. ARCH Proc IMechE, Part J: J Engineering Tribology 1994-1996 (vols 208-210); 229.

75. Valkonen A., Oil Film Pressure in Hydrodynamic Journal Bearings, Doctoral Dissertation, Helsinky University of Technology, 2009.

76. Vul, Y & Kalyakin, R & Shablovskiy, A. (2020). The Dynamic Characteristics of Hydraulic-Mechanical Constant Speed Drive. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 779. 012021. 10.1088/1757-899X/779/1/012021.

77. Wondergem, A.; Ivantysynova, M. (2014) The Impact of the Surface Shape of the Piston on Power Losses. In Proceedings of the 8th FPNI PhD Symposium, Lappeenranta, Finland, 11-13 June 2014.

78. Xu, B., Zhang, J., Yang, H., Zhang, B. (2013) Investigation on the Radial Micro-Motion about Piston of Axial Piston Pump. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2013, Vol.26 (2), pp.325-333.

79. Xu, Ye & Zhang (2015). Effects of index angle on flow ripple of a tandem axial piston pump. Journal of Zhejiang University - Science A: Applied Physics & Engineering. 16. 404-417. 10.1631/jzus.A14e0309.

80. Xu B., Ye S., Zhang J. and Zhang C., Flow ripple reduction of an axial piston pump by a combination of cross-angle and pressure relief grooves: Analysis and optimization, J. of Mechanical Science and Technology, 30 (6) (2016) pp.2531-2545.

81. Yi Sun, Jihai-Jiang (2011), Study On Oil Film Characteristics Of Slipper Within Axial Piston Pump Under Different Working Condition. Proceedings of the 8th JFPS International Symposium on Fluid Power, OKINAWA, pp. 534-539, ISBN 4931070-08-6.

82. Zecchi, M.; Ivantysynova, M. (2012) An Investigation of the Impact of Micro Surface Shaping on the Cylinder Block/Valve Plate Inter-face Performance through a Novel Thermo-Elasto-Hydrodynamic Model. In Proceedings of the 7th FPNI PhD Symposium, Reggio Emilia, Italy, 27-30 June 2012; pp. 589-610.

83. Zawistowski, Tomasz; Kleiber, Michal (2017). Gap Flow Simulation Methods in High Pressure Variable Displacement Axial Piston Pumps. Archives of Computational Methods in Engineering, 24(3), pp. 519-542. doi:10.1007/s11831-016-9180-5.

84. P. Zeman, W. Kemmetmuller, A. Kugi (2015) Mathematical Modeling and Analysis of a Hydrostatic Drive Train, IFAC-PapersOnLine, Volume 48, Issue 1,Pages 508-513,ISSN 2405-8963,https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2015.05.064.

85. Пат. 2697907 Российская Федерация, МКП F04B1/22. Регулируемая аксиально-поршневая гидромашина / Стажков С.М., Кузьмин А.О., Валиков П.И.; заявитель и патентообладатель. — № 2018102069; опубл. 21.08.2019. — 12с.

86. Кузьмин А. О., Попов В. В., Стажков С. М. Гидродинамические процессы в поршневой паре аксиально-поршневых гидромашин // Вестник Концерна ВКО Алмаз-Антей. 2017. №4 (23) — С. 86 - 90.

87. Кузьмин А. О., Стажков С. М., Тарасова Н. В., Валиков П. И. Применение метода дробных шагов для решения задач гидромеханических

процессов в поршневой паре аксиально-поршневых гидромашин с наклонным диском // Вестник Концерна ВКО Алмаз-Антей. 2019. №4 (31) — С. 60 - 66.

88. Kuzmin, A., Stazhkov, S., Elchinskiy, V., Yakovenko, N. (2020) Tribological tests of the improved piston mechanism of the axial piston hydraulic machine / DOI 10.1088/1757-899X/966/1/012120 // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering . — 2020. — Vol. 966.

89. Kuzmin, A. & Elchinsky, V.& Popov, V. & Stazhkov, S. (2020). Influence of the Design Parameters of the Piston Mechanism on the Dead Band of the Axial-Piston Hydraulic Machine. 10.2507/31st.daaam.proceedings.053. — pp. 0384-0390.

90. Kuzmin, A., Stazhkov, S., Korobova, I., Korolev, V. (2019). Hydrodynamic Processes Research of the Positive Displacement Hydraulic Machines Piston Interface, Proceedings of the 30th DAAAM International Symposium, pp.0580-0585, B. Katalinic (Ed.), Published by DAAAM International, ISBN 978-3-902734-22-8, ISSN 1726-9679, Vienna, Austria DOI: 10.2507/30th.daaam.proceedings.078.

91. Kuzmin, A. & Popov, V. & Stazhkov, S. (2017). Hydrodynamic Processes in Piston-Bore Interface of Axial Piston Swash Plate Machine. 10.2507/28th.daaam.proceedings.088. — pp.0621-0626.

92. Kuzmin, A., Popov, V., Stazhkov, S. (2016) Advanced axial piston swash plate pump parameters recommendations / Annals of DAAAM and Proceedings of the International DAAAM Symposium : 27, Mostar, 26-29 октября 2016 года. - Mostar, 2016. - pp. 556-561.

93. https://assets.danfoss.com/documents/53470/BC152886483346en-000201.pdf.

94. https: //www.boschrexroth.com/ru/ru/products_ 10/product_groups_ 10/mobi le_hydraulics_8/motors/axial-piston-motors/variable-motors/a10ver.

95. https: //www.boschrexroth.com/ru/ru/products_10/product_groups_10/mobi le_hydraulics_8/motors/axial-piston-motors/fixed-motors/a2fm-6x.

96. https://i-hydro.ru/images/product/hydroleduc-mxp-motor.pdf.

97. https://www.pvglobal.com.sg/img/cms/technical_information/Series%2020 %20Piston%20Pump%20Technical%20Information.pdf.

Приложение А.

Листинг программы для вычисления поля давления в поршневой паре АПГНД

pi = 3.1415926535; d = 0.0206; r = d/2; tg = 0.00085; mu=0.015; w=104; U=w*r;

sch = zeros(401); Rb = 0.045; tan = 0.32492; alfd = 6*pi/12; mno = 1;

W = w*Rb*tan*abs(sin(alfd));

h0 = 0.0000125; hmin = 0.000001; l = 0.02 9; sum_P=0; schdhdx = 0; schh=0; k_n=0; La = 0; summa=0; summab = 0; p0=0000000; step = 0.005; n=1/step;

h = zeros (n+1, n+1); h3 = zeros (n+1, n+1); dhdx = zeros (n+1, n+1); dh3dx = zeros (n+1, n+1);

dudx = zeros (n+1, n+1); dhdz = zeros (n+1, n+1); dh3dz = zeros (n+1, n+1); cz = zeros (n+1,n+1); cx = zeros (n+1,n+1); po = zeros (n+1, n+1); A = zeros (n+1, n+1); B = zeros (n+1, n+1); C = zeros (n+1, n+1); f = zeros (n+1, n+1); dpdz = zeros(n+1,1); Q = zeros(n,1); sQ = 0;

V = zeros (n+1, n+1); U1 = zeros (n+1, n+1); F = zeros (n+1, n+1); F1 = zeros (n+1, n+1);

FF = zeros (n+1, n+1); FF1 = zeros (n+1, n+1); FFS = zeros (n+1, n+1); A1 = zeros (n+1, n+1); B1 = zeros (n+1, n+1); C1 = zeros (n+1, n+1); f1 = zeros (n+1, n+1); f2 = zeros (n+1, n+1); f3 = zeros (n+1, n+1);

L1 = zeros (n+1, n+1); pressure = zeros (n+1, n+1); predpressure = zeros (n+1, n+1); wat = zeros (n+1, n+1);

alfa = zeros (n+1, n+1,4); beta = zeros (n+1, n+1,4); p = zeros (n+1, n+1, 4); alfapre = zeros (n+1, n+1); betapre = zeros (n+1, n+1); ppre = zeros (n+1, n+1); maxp=0; maxppre=0; dx=2*pi*r*step; dz=l*step; z = [0:dz:l];

fi = [0*pi*r/2:dx:4*pi*r/2];

l1 = [-r:2*r*step:r]; t=0;

j=1; i=1; k=4;

while(i<(n+2))

p(i,1,1)= p0; p(i,1,2)=p0; p(i,n+1,2)=0; i=i+1;

end

j=1; i=1;

while (i< (n+2)) j=1;

while (j<(n+2)) h(i,j)= h0-(h0-hmin)*cos(fi(i)/r)*(mno*2*z(j)/l-1); h3(i,j) = h(i,j)A3;

dhdx(i,j)= (h0-hmin)*sin(fi(i)/r)*(mno*2*z(j)/l-1)*(1/r); dhdz(i,j)= (-(h0-hmin)*cos(fi(i)/r)*mno*2/l); dh3dx(i,j) = 3*(h(i,j)A2)*dhdx(i,j); dh3dz(i,j) = 3*(h(i,j)A2)*dhdz(i,j); cz(i,j) = ((l/70)A2/h(i,j)A3); cx(i,j) = ((pi*d/70)A2/h(i,j)A3); p(i,j,1) = p0-p0*z(j)/l;

j=j+i; end i=i+1;

end j=i; i=1;

while (i< (n+2)) j=i;

while (j<(n+2))

A(i,j)= -cx(i,j)*(h3(i,j)/(dxA2)-dh3dx(i,j)/(2*dx)); B(i,j)=1+cx(i,j)*2*h3(i,j)/(dxA2);

C(i,j)= -cx(i,j)*(h3(i,j)/(dxA2)+dh3dx(i,j)/(2*dx)); F(i,j) = cx(i,j)*(6*mu*U*dhdx(i,j)+6*mu*W*dhdz(i,j)); A1(i,j)= -cz(i,j)*(h3(i,j)/(dzA2)-dh3dz(i,j)/(2*dz)); B1(i,j)=1+cz(i,j)*2*h3(i,j)/(dzA2);

C1(i,j)= -cz(i,j)*(h3(i,j)/(dzA2)+dh3dz(i,j)/(2*dz) ); F1(i,j) = cz(i,j)*(6*mu*U*dhdx(i,j)+6*mu*W*dhdz(i,j)); if (dhdz(i,j)*W)<0

F(i,j)= cx(i,j)*6*mu*U*dhdx(i,j); F1(i,j)= cz(i,j)*6*mu*U*dhdx(i,j); end

f(i,j)=p(i,j,1)+F(i,j); j=j+1; end i=i+1;

end

i=1; j=1;

while(j<(n+2))

alfa(1,j,1) = -C(n,j)/B(n,j);

beta(1,j,1) = (f(n,j)-A(n,j)*p(n-1,j,1))/B(n,j); p(n+1,j,2)=p(1,j,1); j=j+1;

end

i=1; j=1; while(i<(n+1)) j=2;

while(j<(n+1))

alfa(i+1,j,1) = -C(i,j)/(B(i,j)+A(i,j)*alfa(i,j,1)); beta(i+1,j,1) = (f(i,j)-A(i,j)*beta(i,j,1))/(B(i,j)+A(i,j)*alfa(i,j,1)); j=j+1;

end i=i+1;

end

i=n;

j=n;

while(i>0) j=n;

while(j>1)

p(i,j,2) = alfa(i+1,j,1)*p(i+1,j,2)+beta(i+1,j,1);

p(i,j,3) = p(i,j,2); j=j-1;

end i=i-1;

end

j=1; i=1;

while (i< (n+2)) j=1;

while (j<(n+2)) f1(i,j)=p(i,j,2)+F1(i,j); j=j+1; end i=i+1;

end

i=1; j=1;

while(i<(n+2))

alfa(i,1,2) = p0; beta(i,1,2) = p0; p(i,n+1,3)=0; i=i+1;

end

i=1; j=1; while(j<(n+1)) i=1;

while(i<(n+1))

alfa(i,j+1,2) = -C1(i,j)/(B1(i,j)+A1(i,j)*alfa(i,j,2)); beta(i,j+1,2) = (f1(i,j)-A1(i,j)*beta(i,j,2))/(B1(i,j)+A1(i,j)*alfa(i,j,2)); i=i+1;

end j=j+1;

end

i=n; j=n;

while(j>1) i=n;

while(i>0)

p(i,j,3) = alfa(i,j + 1,2)*p(i,j + 1,3)+beta(i,j + 1,2); ppre(i,j)=p(i,j,3);

wat(i,j) = p(i,j,3); alfapre(i,j)=alfa(i,j+1,2); betapre(i,j)=beta(i,j+1,2); i=i-1;

end

j=j-1;

end

maxp=max(max(ppre)); maxppre = max(max(p(:,:,1)));

while (t<301)

alfa = zeros (n+1, n+1,4); beta = zeros (n+1, n+1,4); p = zeros (n+1, n+1, 4); maxppre = maxp; k=2; i=1 ; j=1;

while(j<(n+2))

alfa(1,j,k-1) = -C(n,j)/B(n,j);

beta(1,j,k-1) = ((ppre(n,j)+F(n,j))-A(n,j)*ppre(n-1,j))/B(n,j);

p(n+1,j,k)=ppre(1,j);

j=j+1;

end

i=1; j=1; while(i<(n+1))

j=2;

while(j<(n+1))

alfa(i+1,j,k-1) = -C(i,j)/(B(i,j)+A(i,j)*alfa(i,j,k-1)); beta(i+1,j,k-1) = ((ppre(i,j)+F(i,j))-A(i,j)*beta(i,j,k-1))/(B(i,j)+A(i,j)*alfa(i,j,k-1)); j=j+1;

end i=i+1;

end

i=n; j=n;

while(i>0) j=n;

while(j>1)

p(i,j,k) = alfa(i + 1,j,k-1)*p(i + 1,j,k)+beta(i + 1,j,k-1); p(i,j,k+1) = p(i,j,k); j=j-1;

end i=i-1;

end

k=k+1;

i=1; j=l;

while(i<(n+2))

alfa(i,1,k-1) = alfa(i,1,k-2);

beta(i,1,k-1) = beta(i,1,k-2); p(i,n+1,k)=0; i=i+1;

end

i=l; j=l; while(j<(n+1)) i=1;

while(i<(n+1))

alfa(i,j+1,k-1) = -C1(i,j)/(B1(i,j)+A1(i,j)*alfa(i,j,k-1)); beta(i,j+1,k-1) = ((p(i,j,k-1)+F1(i,j))-A1(i,j)*beta(i,j,k-1))/(B1(i,j)+A1(i,j)*alfa(i,j,k-1));

alfapre(i,j+1)=alfa(i,j+1,k-1); betapre(i,j+1)=beta(i,j+1,k-1); i=i+1;

end j=j+l;

end

i=n; j=n;

while(j>1) i=n;

while(i>0)

p(i,j,k) = alfa(i,j + 1,k-1)*p(i,j + 1,k)+beta(i,j + 1,k-1); ppre (i,j) = p(i,j,k);

i=i-1; end j=j-l;

end

maxp = max(max(p(:,:,k))); minp = min(min(p(:,:,k))); t=t+1;

sch(t) = maxp; end

i=1;j=1;

while(i<(n+1)) j=l;

while(j<(n+1))

pressure(i,j) = p(i,j,k); predpressure (i,j) = p(i,j,k-1); if pressure (i,j) < 0 pressure(i,j) = 0;

end if j == (2)

dpdz(i) = (pressure(i,j+1)-pressure(i,j))/dz; Q(i) = abs(h(i,j)*0.5*W*(10A6))+ abs(h3(i,j)*(10A6)*dpdz(i)/(12*mu)); sQ = sQ + Q(i)*dx; end

if mno > 0.5 if (j <(n/2 + 1))

summa = summa - dz*dx*pressure(i,j)*cos(fi(i)/r);%*(z(n/2+1)-

end end

if mno < 0.5

if (j <(n/2 + 1)) summa = summa - dz*dx*pressure(i,j)*cos(fi(i)/r);

end

if(j>(n/2 + 1))

summa = summa - dz*dx*pressure(i,j)*cos(fi(i)/r);

end

end

j=j+1;

end i=i+1;

end

figure

surf(pressure(:,:)) shading interp colorbar view([-30 25])