Ультразвуковая левитация и управление группой частиц в пространстве тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Росляков Сергей Николаевич

• Росляков Сергей Николаевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Росляков Сергей Николаевич

Введение

1 Взаимодействие акустического поля с веществом

1.1 Акустические волны в газообразных средах

1.2 Энергия и импульс акустической волны

1.3 Радиационное давление акустического поля

1.4 Потенциал Горькова

1.5 Системы акустической левитации

2 Математическое моделирование захвата частиц в ультразвуковом поле

2.1 Моделирование динамики захвата и манипуляции частиц в монохроматическом акустическом поле

2.2 Моделирование взаимодействия частиц в широкополосном акустическом поле

2.3 Группировка частиц в структуру сложной формы

2.4 Моделирования воздействия радиационной силы в вихревом акустическом поле

3 Экспериментальные исследования ультразвуковой левитации в воздухе

3.1 Калибровка ультразвуковых излучателей

3.2 Устройство управления ультразвуковыми излучателями

3.3 Экспериментальные исследования левитации в узкополосном поле

3.4 Экспериментальные исследования левитации в широкополосном акустическом поле

3.5 Левитация частиц в вихревом ультразвуковом поле

3.6 Нанесение частиц на поверхность в условиях акустической левитации

3.7 3D печать на основе ультразвуковой левитации

3.8 Метод поднятия частиц с поверхности

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность темы исследования

В настоящей работе предлагаются методы акустического захвата частиц и представлены результаты исследований явления акустической левитации в узкополосном и широкополосном ультразвуковом поле. Явление акустического захвата применимо для смешивания химических реактивов, 3D печати порошковыми материалами, технологических процессах обработки малоразмерных частиц. В последние время увеличилось количество работ, связанных с исследованиями акустической левитации и её применением [1-10]. Известно применение левитации в качестве акустического пинцета с помощью узкополосного сигнала. Однако известные методы имеют ряд недостатков, связанных с фундаментальными физическими ограничениями. Например, акустические пинцеты захватывают частицы только в одной области, и не применимы для манипуляции упорядоченной группой частиц. Известные левитационные установки могут перемешать отдельные частицы в трёхмерном пространстве. Однако распределение управляющих частицами стоячих волн имеет сетчатую структуру из-за использования узкополосного сигнала, что приводит к тому, что существует одновременно множество узлов стоячих волн, где поддерживается левитация, в которые могут затягиваться частицы.

Первые работы, связанные с действием акустического поля на частицы, принадлежат Кингу [11] и Горькову [12]. Горьков предложил расчет радиационных сил, действующих на сферическую частицу в жидкости под действием монохроматического ультразвукового поля. Формулировка потенциала сил предложенная Горьковым до сих пор широко используется. Интерес к этой области проявляют различные группы ученых мира. Обзоры современных достижений акустической левитации, а также перспективы развития этой темы представлены в [13-16]. В простейшем случае захват частиц происходит при воздействии двух встречных монохроматических ультразвуковых волн с длиной волны, не менее чем в два раза превышающей размер частицы [17, 18].

В работах [19-21] поведение акустического поля исследовалось для предсказания наиболее устойчивого состояния захвата и удержания частиц. В [21] подробно изучен эффект слияния двух капель воды в условиях акустической левитации. Авторы [22] продемонстрировали применимость акустической левитации для создания трехмерных оптических изображений. Левитирующая частица движется по заданной траектории и подсвечивается разными цветами в зависимости от координаты частицы. При таком подходе можно было наблюдать трехмерное изображение.

Заданное распределение поля для левитации нескольких частиц может быть создано как с помощью специальных отражателей, так и с помощью фазированных решеток излучателей. В [23,24] использовали отражающие структуры особой формы для создания желаемого распределения поля. При таком подходе можно создать требуемое распределение поля, которое является стабильным и удерживает частицы в воздухе. Однако изменить распределение поля и управлять движением частиц при таком подходе невозможно.

В настоящее время разрабатываются различные варианты реализации установки для левитации, основанные на решетках, расположенных на различных геометрических поверхностях. В [25-27] рассматривалась установка, в которой излучатели расположены на сегментах сферы. Такая конфигурация позволила создать достаточно большие силы для левитации частиц, размеры которых сравнимы или превышают длину волны. Левитация в системе происходила вследствие интерференции сфокусированных полей в центре сферы излучателями, расположенными на полюсах сферы. Такой подход позволял надежно удерживать частицы при механическом движении или вращении излучателей. При использовании такой технологии возможна левитация частиц, как сравнимых с длиной волны, так и много больше. Размещение синфазных излучателей на неподвижной поверхности позволяет задать требуемое распределение поля, но не позволяет изменять распределение поля. В [28] использовалась фазированная решетка излучателей, установленная на поверхности сферы, позволяющая формировать вихревое акустическое поле.

Вихревое поле формируется путем введения временной задержки между соседними источниками, таким образом, чтобы фаза излучения совпадала с азимутальным углом размещения излучателя. При таком подходе область левитации была больше, что позволяло левитировать частицам размерами больше длины волны, но удержание частиц становится менее стабильным. Левитация частиц большой сферической, так и большой несферической формы показана в [29]. Метод акустической сортировки частиц различных размеров описан в [30]. Сортировка основывается на управляемом изменении разности фаз встречных акустических волн при левитации в стоячей волне. Разделение частиц достигалось за счет преобразования «скорости фазы», так что крупные частицы набирали достаточную скорость для прохождения следующий узел стоячей волны при перестроении фазы на п, а более мелкие частицы не набирали достаточной скорости и не попадали в следующий узел, но при этом они возвращались в исходное положение. Акустические пинцеты позволяют манипулировать частицами размером порядка микрометра [31, 32]. Их конструкция создает высокочастотное сфокусированное акустическое поле, позволяющее захватывать частицы и удерживать их достаточно стабильно, чтобы при перемещении пинцета частица оставалась в точке фокусировки. Популярными вариантами установки левитации были размещение решеток на гранях куба или на поверхности сферы [33-35]. Частицы левитируют в стоячих волнах, образованных монохроматическим полем, и за счет изменения фазы встречных источников двигаются в горизонтальной плоскости, в которой сфокусированы источники. В [36] описан метод акустической левитации и нанесением SMD компонент ультразвуковыми решетками, расположенными вдоль граней куба. Недостатком таких систем является использование монохроматического сигнала, что приводит к левитации частиц в периодической структуре. Обычно нежелательные частицы удаляются с помощью внешней акустической решетки или механически. Такой подход позволяет манипулировать одной частицей, чтобы нанести ее на плоскость.

Манипулирование несколькими частицами одновременно, основанное на использовании многоэлементных решеток излучателей, предложено в [37]. За счет управления монохроматическим полем достигался эффект акустического пинцета в нескольких точках пространства. Однако при монохроматическом сигнале возникают трудности с формированием произвольного распределения поля для независимого манипулирования несколькими частицами. Использование монохроматического поля требует, чтобы точки захвата частиц были разнесены на значительное расстояние, чтобы избежать множественных эффектов интерференции и множественных точек захвата.

В данной работе исследуются как узкополосные, так и широкополосные сигналы для акустической левитации. В узкополосном поле рассматривается левитация группы частиц размерами меньше длины волны, так и объектов размерами много больше длины волны. Использование широкополосного сигнала позволит создать локализованную область левитации. Планируется реализовать функцию акустического пинцета с помощью решётки широкополосных ультразвуковых излучателей. Кроме того, предложенную технологию можно использовать для отклонения частиц, падающих по произвольным траекториям. Метод широкополосной акустической левитации предлагается применить в технологии трёхмерной печати порошковыми материалами. Технология трёхмерной печати основана на позиционировании частиц материала широкополосным ультразвуковым полем и их дальнейшего спекания. Также возможно использование предложенной технологии при изготовлении химических примесей, сортировки частиц или удаления пыли.

Объектом диссертационного исследования являются процессы взаимодействия частиц с ультразвуковым полем.

Предметом исследования выступает акустическая левитация частиц и их управление в пространстве.

Степень разработанности темы исследования

В настоящие время вопросы, связанные с акустической левитацией, вызывают интерес многих ученых со всего мира и широкое обсуждение. Хоть и

сам эффект был математически описан в работах Кинга (1934) и Л.П. Горькова (1961), активное изучение и разработка левитационных установок началась с 2010 годов по настоящее время. В последнее время также активизировалась работа по поиску применимости акустической левитации для различных целей. В работах [38-41] показана биоакустическая левитация. Интенсивно развиваются методы акустической левитации, и управления подвешенными в воздухе частицами ультразвуковым полем [42-51]. В [32-34] предложены решения, основанные на взаимодействии двух или четырех встречно направленных узкополосных ультразвуковых решеток, расположенных по граням куба. Такая конфигурация позволяет левитировать частицы, управлять ими в трехмерном пространстве, производить сортировку по размеру. Однако такая конфигурация и в целом использование узкополосного поля приводит к тому, что в области левитации частицы группируются в периодическую структуру, образованную узлами стоячих волн. Аналитически и численно показано, что потери в частицах при их взаимодействии с квазистоячей плоской волной [5], приводят к увеличению воздействия бегущей волны относительно стоячей. Исследователи из Бристольского университета [28] предложили метод левитации объекта, размеры которого в 1.86 раза больше длины волны. В данном случае левитация в воздухе достигается за счет вихревой конфигурации ультразвукового поля и специальной последовательности импульсов на частоте 40 кГц. Предложенная конфигурация позволяет левитировать частицы больше длины волны, но вопрос левитации объектов много больше длины волны все еще остается актуален. В [36] предлагается реализация установки, основанная на левитации в скрещенных стоячих волнах, которая захватывает, переносит и позиционирует электрические компоненты на печатную плату, а затем они припаиваются лазером.

Можно говорить, что вопросы акустической левитации в настоящее время вызывают интерес. Активно ведутся поиски применимости эффекта. Однако по-прежнему не изучена левитация в широкополосном поле, кроме того, по-прежнему остаются открытыми вопросы, связанные с левитацией объектов размерами больше длины волны в узкополосном поле.

Цель работы: Разработка и исследование методов акустической левитации, манипуляции частицами и их группами в ультразвуковом поле.

Для достижения обозначенной цели были поставлены следующие задачи диссертационной работы:

• Проведение численного моделирования взаимодействия твёрдых тел и

акустических полей в газообразных средах в ультразвуковом поле;

• Разработка метода управления отдельной частицей и группой частиц с применением монохроматического и широкополосного ультразвукового поля;

• Разработка акустической ловушки на основе вихревого сфокусированного

поля;

• Экспериментальные исследования возможностей акустической левитации;

• Разработка метода 3D печати на основе акустической левитации.

На защиту выносятся следующие положения:

1 В монохроматическом поле встречно направленных излучателей ультразвуковых волн в воздухе обеспечивается захват и частиц, и прямолинейных объектов, укладывающихся в последовательность узлов стоячих волн;

2 Группировка частиц в единственном стабильном положении с возникновением сил, смещающих частицы к центру в ультразвуковом поле встречно направленных излучателей, обеспечивается с помощью применения противолежащих излучателей широкополосных сигналов с линейной частотной модуляцией одинаковых по форме, но противоположных по знаку;

3 В вихревом сфокусированном широкополосном ультразвуковом поле с линейной частотной модуляцией обеспечивается смещение частиц в центральную область и стабильный захват частицы в центральном узле.

Достоверность защищаемых положений

Достоверность полученных результатов подтверждается согласованностью математического моделирования и экспериментальных исследований. Кроме того, полученные результаты не противоречат с имеющимися физическими представлениями об акустической левитации.

Новизна исследования

1 В монохроматическом поле встречно направленных излучателей ультразвуковых волн в воздухе показана возможность захвата частиц и прямолинейных объектов, укладывающихся в последовательность узлов стоячих волн.

2 Исследована левитации частиц в широкополосном поле, продемонстрирована возможность группировки частиц в одно или несколько пятен фокусировки. Впервые исследован и разработан метод левитации частиц в широкополосном ультразвуковом поле.

3 Исследована левитация частиц для сигналов с линейной частотной модуляцией в вихревом поле. Продемонстрировано что сохраняется вихревой характер фазы волнового поля и обеспечивается стабильный единственный узел стоячих волн.

Теоретическая значимость работы

По результатам численных и аналитических расчетов показана возможность акустической левитации в широкополосном, узкополосном и вихревом поле.

Практическая значимость результатов работы

Результаты исследования могут быть использованы для целей транспортировки частиц, при создании новых типов 3D дисплеев, для производства химических примесей и реактивов.

Разработаны методы бесконтактной манипуляции в трёхмерном пространстве частицами и прямолинейными объектами ультразвуковым полем, что применимо в технологиях сортировки, исследовании химических реакций, технологических процессах с малоразмерными объектами. Была разработана установка для нанесения частиц на поверхность (3D печать) и метод удаления частиц с поверхности в условиях акустической левитации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ультразвуковая левитация и управление группой частиц в пространстве»

Апробация работы

Основные результаты и положения докладывались на следующих научных конференциях:

7-я Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2018);

«Anglo-French Physical Acoustics Conference» (Surrey, UK, 2020);

9-я Международная научно-практическая конференция Актуальные проблемы радиофизики (Томск, 2021);

19 Всероссийская конференция студенческих научно-исследовательских инкубаторов (Томск, 2022);

27 Международной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «НАУЧНАЯ СЕССИЯ ТУСУР - 2022», посвященной 60-летию ТУСУРа (Томск, 2022).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 2 статьи в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (из них 1 статья в зарубежном научном журнале, 1 статья в российском научном журнале, переводная версия которого входит в Scopus), 4 статьи в сборниках материалов конференций, представленных в изданиях, входящих в Scopus, 1 статья в прочем научном журнале, 3 публикации в сборниках материалов международных и всероссийской научной, научно-практической и научно-технической конференций; получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 71 наименование. Общий объем диссертации - 105 страниц. Работа содержит 56 рисунков и 1 таблицу.

Содержание работы

Во введении рассмотрена актуальность темы диссертационного исследования, поставлены цели и задачи, сформулированы защищаемые положения и показана их достоверность, представлены теоретическая и

практическая значимость, отражена научная новизна, дано краткое описание и общая характеристика работы.

В главе 1 проведен обзор литературы по теме диссертационного исследования, показан вывод потенциала Горькова. Проведен анализ разработанных левитационных установок, показаны их достоинства и недостатки.

В главе 2 проводиться математическое моделирование акустической левитации на основе потенциала Горькова. Проведено моделирование левитации частиц в трехмерном пространстве и их манипуляции. Разработан метод группировки частиц в структуру сложной формы, за счет использования широкополосного сигнала. Разработана модель акустической ловушки, способная затягивать частицы в область фокусировки.

Глава 3 посвящена экспериментальным исследованиям акустической левитации в ультразвуковом поле. Для проведения экспериментов были изготовлены левитационные установки на двух встречно-направленных излучателях, на четырёх попарно встречно-направленных излучателях, расположенных на гранях куба, изготовлена акустическая вихревая ловушка. Проведенные экспериментальные исследования полностью подтвердили результаты математического моделирования. Был разработан метод нанесения частиц на поверхность и их спекания (3D печать) на основе акустической левитации. Разработан метод поднятия частиц с поверхности на взаимодействии ультразвуковых волн.

1 Взаимодействие акустического поля с веществом

Звук - это периодическое возмущение в упругих средах, которое вызывает изменение плотности, давления или перенос вещества (частиц). При распространении звука в среде существуют два типа волн стоячие и бегущие. Стоячие волны возникают вследствие взаимодействия встречных бегущих волн, например отраженных от препятствия. В таких волнах возникают области повышенного (пучности) и разряженного (узлы) давления (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 - Изображение стоячей волны, возникающей при взаимодействии

двух бегущих волн

Если амплитуда акустических колебаний достаточно велика, при распространении в жидких и газообразных средах, то она приводит к появлению гидродинамических сил действующих на находящиеся в среде тела. Например, у бегущей волны такие силы приводит к однонаправленному движению среды и смещению тел находящихся в среде. В стоячих волнах возникают области, в которые улавливаются частицы находящиеся в среде размерами меньше длины волны и удерживают их в узлах давления. Эффект захвата и удержания частиц

называется акустической левитацией, исследованию которого посвящена данная работа.

1. 1 Акустические волны в газообразных средах

Существование упругих волн следует из законов Ньютона. Удар по торцу стержня приводит к тому, что сжимается слой, прилегающий к торцу, и сообщает ему скорость. Возникшие силы передают возмущение второму слою, второй слой деформируется. Возникшие силы во втором слое приводят к тому, что они останавливают деформацию первого слоя, и он восстанавливает свое, не деформируемое состояние. Затем возмущение передается на следующие слои и доходит до конца стержня. Во всех средах, где распространяется упругая волна: твёрдых, жидких и газообразных, основные черты одинаковы - частицы в волне приобретают скорость, затем деформируют слой и передаются дальше.

При движении волны в среде следует различать два явления - движение частиц среды и перемещение самой волны. Движение частиц - это их перемещение в среде, а движение волны - это переход возмущенного состояния от одних частиц к другим. Можно рассматривать волну как движение частиц среды, упруго воздействующих между собой. Но рассмотрение частиц по отдельности оказывается слишком громоздким, поэтому рассматривают волну как самостоятельный объект. Волна характеризуется непрерывным распределением давления, плотности, температуры и скорости частиц.

В работе [52] дано описание распространению акустических волн в жидких и газообразных средах. Запишем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

РУ = vRT,

т

где у = —, Р - среднее давление газа, У - объем газа, количество молей

М

газа, т - масса, М - молярная масса, R = 8,31446261815324 Дж/(моль-К) -универсальная газовая постоянная.

Для адиабатического процесса в линейном приближении, давление пропорционально плотности:

Р - Ро = С (р - Ро), (1)

где Р0 - отклонение давления, р - среднее давление, р0 - отклонение давления, С - коэффициент пропорциональности.

дР

Подставим коэффициент пропорциональности С = — и перепишем

др

выражение (1):

р - Ро=др (р - ро)

др

Модуль объёмной упругости В равен:

В дР

В = р*1Г др

П дР В

Подставим — = — :

др ро

Р - Ро =Вя

р - ро

где, £ =-- - относительное изменение плотности;

ро

Следовательно, уравнение состояния можно записать в виде:

р = В£

где р = Р - Ро .

Запишем закон сохранения массы:

— + р\) = о

дг у 7 . Из £ = ——— следует р = £ро + ро .

ро

Подставим выражение для р в закон сохранения массы:

+ М(.*ро + ро > ) = о

дг

(2)

считая что р0 - константа и не зависит от координат и времени, а произведение ¿V пренебрежимо мало получим:

+ ЛУ(у ) = 0. (3)

о?

Рассмотрим малую частицу среды объемом У, ограниченную поверхностью £. Так как частица мала и характеристики среды непрерывны, можем считать, что плотность среды по всей частицы постоянна, а массу можем найти как произведение Ур. Пологая, что частица движется как единое целое, ускорение

ЛУ „

запишем через производную скорости от времени —. Со стороны окружающей

Л?

среды действует сила давления. На элемент поверхности Л £ = п силу можно записать как:

ЛР=рЛЪ,

где - площадь элемента, п - единичная внешняя нормаль к поверхности. Силу давления на поверхность £ запишем как:

Р = -|.

£

Второй закон Ньютона для частицы находящийся под действием сил давления имеет вид:

Лу

Л?

ру£=-1 р^.

Согласно теореме Остроградского-Гаусса интеграл по поверхности можно заменить интегралом по объему:

pdS = |урЛУ.

5 У

При непрерывности всех характеристик среды градиент давления на малой частице можно считать постоянным, так интеграл будет равен У Vр . Отсюда можно записать уравнение Эйлера для движения идеальной жидкости:

р — + р(у ■ V)v + gradP = 0.

о?

5

Поскольку р = £ро + ро , Р = Ро + р, р- акустическое давление, то:

С^о + ро )д7 + С^о + ро ■ + grad(ро + р) = 0. дг

Пренебрегаем малыми слагаемыми второго порядка и получим:

ро 5 + grad( р) = о. (4)

дг

Применим производную по времени к уравнению (3):

д2£ д

дг2 дг

Применим операцию div к уравнению (4)

+ — div(v )= о. (5)

р^гу — + divgrad(p) = о. (6)

дг

Домножим (5) на ро и вычтем из (6):

^га^ р)- ро = о

дг2

Из уравнения (2) £ = р / В, запишем волновое уравнение для акустического давления:

Ф - * др = о, (7)

В дг2

ро 1

где -о = —, с В с

В

--скорость акустической волны.

ро

1.2 Энергия и импульс акустической волны

Рассмотрим энергию и импульс акустической волны в жидкости описанную

в [53]. Согласно общей формуле энергия единицы объема жидкости равна:

2

Еь + Р8, (8)

где первый член кинетическая энергия, второй внутренняя энергия (8-внутренняя энергия единицы массы жидкости), V - скорость элемента объёма жидкости.

Подставим р = р0 + р, 8 = 80 + 8, где штрих означает отклонения величин

от значений в неподвижной жидкости, р0 - среднее значение плотности, е0 -

2

среднее значение внутренней энергии. Член

Ри 2

является величиной третьего

порядка малости. Ограничимся членами второго порядка малости и запишем выражение для энергии:

EL = Р08 0 + р

л л л

,а(ре) р' д (ре) Ро и

+ -

дРо 2 др2 2 где производные берутся при постоянной энтропии, поскольку звуковая волна адиабатична.

Р

В силу термодинамического соотношения йе = Тйя - рйУ = Тйя + -Цт- йр

р

имеем:

Гд( рв)л

Р

= 8 + — = W ,

др Л р

(9)

где w - тепловая функция единицы массы жидкости. Вторая производная:

^д 2(ре)Л

др

2

í ^ Л Ал Л /л л др

дw

чдР),

дw \дР )

др

р

Таким образом, энергия единицы объема жидкости равна:

2 2 г 'С '2 и

EL =р0 80 + ^Р+^Р +ро^".

2р

0

2

Где р080 представляет собой энергию единицы объема неподвижной жидкости и не связан со звуковой волной, w0р' - изменение энергии связанное с изменением количества вещества (массы жидкости) в каждой единице объема. Для выражения полной энергии второй член выпадает при интегрировании по всему объему жидкости, поскольку общее количество жидкости остается неизменным, следовательно | р'йУ = 0 . Полное изменение энергии жидкости равно:

2

С

5

А£„ = ||Ро^ + с Р

2 „2^2 \

2 2 (V. (1о)

2 2Ро )

Подынтегральное выражение можно рассматривать как плотность звуковой энергии Е:

2 2 г2

Е = Ш_+ с_р_ (11)

2 2ро

Для плоской бегущей волны оба члена одинаковы, поскольку р' = Ро^. Тогда

с

перепишем выражение для Е :

Е = РоV2. (12)

Для произвольной волны такое соотношение не имеет смысла. Из общей теоремы механики (во всякой системе совершающей малые колебания, среднее значение полной кинетической энергии равно среднему значению полной потенциальной энергии) можно записать аналогичную формулу. Кинетическая

1 г 1"

энергия в рассматриваемом случае равна — \ ро V (V, то средняя звуковая

2*1

энергия:

\ EdV = \рои2 (V. (13)

Рассмотрим объем жидкости, через которую проходит звук, и определим плотность потока энергии через замкнутую поверхность. Плотность потока энергии в жидкости равна:

Ф = ру

V2

w н—

V 2 )

(14)

В рассматриваемом случае можно пренебречь малым членом третьего порядка V2. Запишем выражение для плотности потока энергии в звуковой волне:

рvw = w0рv + р^ V ,

где w = w0 + .

При малом изменении тепловой функции w'-

др

р

р = —, тогда р

рvw = w0рv + р V .

Полной поток энергии через замкнутую поверхность равен интегралу:

Ф п = \ (woРV + р' V )df. Первый член co0рv связан с изменением жидкости в рассматриваемом объеме. Поскольку интегрированием происходит по бесконечному объему, то этот член можно опустить. Перепишем выражения для полного потока энергии:

Ф п =\ р ' V а (15)

Роль вектора плотности потока энергии играет подынтегральное выражение:

q = р ' V. (16)

Запишем выражение для закона сохранения энергии:

дЕ

--н = 0.

дг

В бегущей плоской волне давления и скорость связаны р ' = ср^, где скорость v = vx. Перепишем выражения для плотности потока энергии:

q = ср^2п = сеп , где п вектор в направлении распространения волны.

Плотностью потока энергии в плоской звуковой волне равна произведению плотности энергии на скорость звука.

Рассмотрим случай волнового пакета, звуковую волну, занимающую в каждый момент времени область пространства. Импульс единицы объема совпадает с плотностью потока жидкости:

j = ру = ро у + р'У,

где р=ро +р' •

р '

Изменение плотности связано с изменением давления р' = ^— Используя 16

с 2

перепишем выражение для импульса единицы объема:

q

} = Р0 у + "Г с 2

Если вязкость жидкости не существенна, то движение можно считать потенциальным V = Уф. Тогда:

] = Р0У^ + Дг.

с 2

Полный импульс равен интегралу по всему занимаемому объему. Но интеграл от Уф можно преобразовать в интеграл по поверхности:

¡УрйУ = ф<К. (17)

Но вне занимаемого объема волновым пакетом интеграл обращается в нуль. Тогда импульс пакета равен:

\\йУ = йУ (18)

Распространение звукового пакета является величиной второго порядка (т.к. q второго порядка) и сопровождается переносом вещества жидкости.

1.3 Радиационное давление акустического поля

В природе давление излучения характерно для любых типов волн. Например, у электромагнитных волн (давление света) связано с поглощением волн по пути их распространения и изменением среднего импульса переносимого волной. При воздействии акустических волн на препятствие оно начинает так же колебаться, что необходимо тоже учитывать. В акустических задачах необходимо учитывать множество факторов: тип препятствия (поглощает или отражает оно акустическую волну); каковы размеры преград, велика ли преграда по сравнению с длинной волны; какова геометрия задачи; необходимо учитывать нелинейные свойства среды или можно ограничиться линейной акустикой. Силы возникающие в звуковом поле описаны в работе [54]. Подробно про нелинейные эффекты и выводы формул для расчета радиационного давления разобраны в

работе Красильникова и Крылова [55]. Разберем определение радиационного давления из этой работы.

Закон Ньютона для идеальной сплошной среды в координатах Эйлера запишем в виде:

р^ = рд~1 н = —Ур + р/, (19)

м дг

где V - скорость движения жидкости, р - плотность, р - давление, / -

силы, действующие на единицу массы.

Если при движении жидкости нет разрывов среды, то масса в некотором объеме сохраняться. Закон сохранения массы можно записать в виде уравнения непрерывности:

Мр + У(р ) = 0, (20)

т

где правая часть равна нулю, если отсутствует источник массы. Акустические волны распространяются в сжимаемых средах, например в жидкости. Поэтому неизвестной также остается плотность р. Запишем уравнение связи р и р, которым служит уравнение состояния среды. Для идеального газа Ми = С^Т, где ^ - теплоемкость при постоянном объеме, и - внутренняя энергия. Тогда запишем уравнение состояния для адиабаты Пуассона:

р = ро

С

Г V р

\ро у

р

(21)

где р0 - давление при р = р0, у = —-, Ср - теплоемкость при постоянном

Су

давлении.

Уравнения 20 и 21 в компонентах можно записать следующим образом:

дvг дvi 1 др 2 др

--Н V; - =---= —Со - ,

дг дv; р дxi дxi

др , др) = 0

дг дх,-

( п Л

2 Ф

где с0 = - скорость звука.

В тензорной записи по индексам, повторяющимся дважды производится суммировании. Первое полученное уравнение помножим на р, а второе на V ., а затем сложим, то получим закон сохранения импульса идеальной жидкости в дифференциальной форме:

+ А (р„ + Му )= 0, (22)

где 8. - символ Кронекера (8." = 0 при . ф " и 8. = 1 при . = ").

Перезапишем уравнение в другом виде:

д(р) = дТч

д? дXj

где тензор плотности потока импульса Т.. = Р8 j + РиР].

Интегрируем по объему У, ограниченному замкнутой поверхностью £, запишем закон сохранения импульса в интегральной форме:

д? ¡ру.йУ + | Tj.nj.dS = д? ¡ру<йУ - р = 0. (23)

я У 5 д?У

Тогда эйлеровых координатах при изменении потока импульса сила, действующая на объем У, определяется потоком импульса на поверхность £:

р. Н Н ту<В ,

где п. - внешняя нормаль к поверхности £.

Для нахождения постоянной составляющей силы р, возникающей в звуковом поле, т.е. силы радиационного давления Р., необходимо взять среднее по времени от р:

р. = р = Т". (24)

Это выражение имеет общий вид, в нем также должны быть учтено изменение вызванное поглощением волны. Также следует учитывать и изменения

импульса связанное с дифракцией и рассеиванием на препятствии, а также нелинейными эффектами вследствие не линейного отражения и взаимодействия падающей и отраженной волны.

1.4 Потенциал Горькова

Рассмотрим частицу в объеме жидкости, на которую действуют акустическое поле. На частицу, взвешенную в поле звуковой волны, действуют гидродинамические силы со стороны жидкости. В линейном приближении эти силы пропорциональны скорости жидкости и не приводят к смешению частицы. При акустической коагуляции существенную роль играют силы, возникающие от эффектов второго порядка. Эти силы родственные силам радиационного давления. Рассмотрим метод вычисления средних сил, в произвольном акустическом поле [12]. Размеры частиц много меньше длины волны, рассматривается случай идеальной жидкости.

Величина силы равна среднему потоку импульса через замкнутую поверхность:

^ =—|П 1к ^, (25)

где П= рЗ,к + рvivk- тензор плотности потока импульса в идеальной жидкости.

Рассмотрим сферу радиусом много большим длины волны звука Я. Потенциал скорости р имеет вид суммы, падающей и рассеянной шариком волн:

<(г,г ) = <п ( г,г) + <р ( г,г ) .

Из уравнений Эйлера следует:

р = р0 + р', где р0 - атмосферное давление, р' - давление звука.

. др V2 р (др\2

у

дг 2 2с2

т-г др „

Поскольку значение — = 0, для средней силы можем записать:

дг

V

Р

2 2с2

'дрл2 у

+РViVk

Для вычисления средней силы с точностью до второго порядка по скорости достаточно решить линейную задачу рассеивания.

В волновой зоне потенциал рассеянной волны можно разложить по

мультиполям:

4 - гС) йЪ/ск_) (р„=---+...,

а I

(27)

гс

где

а (* - ГС)

сумма всех зарядов,

(а (' - ГС )п )

- дипольный потенциал

ГС

системы.

Коэффициенты в (27) для частиц с размерами Я «Л определяются из решения задачи об обтекании несжимаемой жидкости, и волновое уравнение переходит в уравнение несжимаемой жидкости Дрр = 0, убывающими решениями

уравнения являться:

Рр

а( *) (А (*), п)

+....

При потенциальном обтекании идеальной жидкости неподвижного шарика второй член приобретает вид:

- ( V: (*), п ;

К

2Г

(28)

, где ¥п (*) скорость в падающей волне в области шарика. Первый член соответствует «выбросу» массы при сжатии газа в падающей волне:

а ( * ) = ^ рп ( * )

Зр

(29)

В случае, когда шарик частично увлекается жидкостью и приобретает скорость и(*):

Г

г

2

Г

Г

и( *) = —3р— К (*). р + 2-0

Если плотность шарика р0 сравнима с плотностью жидкости, в 28 необходимо подставлять ¥п - и .

Учет деформируемости сжимаемого шарика дает выражение вместо 29

а(*) = рп (*>

3р

1

с Р

2

с0 -0

Собирая полученные выражения, подставим их в выражение для разложения для мультиполям (27):

П =

К3 К3

~—р п /1 ^

3рг 2

1

V г У

V п-

(30)

где /1 =1

_с2— 2

с0 -0

р0 - р

/2 = 2-^-°——, р- плотность среды, р0- плотность 2-0 +Р

частицы.

В работе Кинга [11] показано, что величина средней силы в плоской стоячей волне меньше, чем в плоской бегущей волне. В квадратичном выражении (26) существенны также интерференционные члены между падающей и рассеянной волной. Для бегущей волны величина импульса определяется только импульсом, рассеянным звуком. Воспользовавшись соотношением между величинами в плоской бегущей волне, перепишем (26) в виде (ось х выберем в направлении распространения падающей волны):

Рх = -Р^п^ (1 + с^в) + V2 ^

(31)

В отсутствие диссипации средний поток энергии через замкнутую поверхность равен нулю. Разлагая выражения для потока энергии вплоть до

V 2

--ь

2 У

получим:

членов второго порядка @ = —

V

§ = р с (1 + ^в) + v2 = 0:

следовательно

Р =Р^р2 (1 - ^в)^

(32)

Формула 32 справедлива только в плоской бегущей волне. В произвольном акустическом поле основной вклад в выражения для силы (26) создают интерференционные члены между рассеянным и падающим излучением. Ограничиваясь в формуле (26) этими членами а, также переходя к интегрированию по объему, воспользовавшись уравнениями Элейлера и потенциальностью течения получим:

Р = 4 Vп

V

но согласно 1.2.4 : Лщ

р div V- ь

б*

dV = -р\Vп

V

1

р 2

С О*

dV.

(33)

1 О

с 2 О*2

р = р1К 3рлг) + 2/Я^^^г)). 3р

Подставляя в (33) и вводя и (г) - потенциал сил Р = -УЦ, получим

и = 2яR—

г 2 2

Рп / - Vп / 3р2с2 71 2 7

(34)

где р'^ - среднее значение квадрата колебаний давления, vП - среднее значение квадрата колебаний скорости.

Описанный метод вычисления средних сил был предложен Львом Петровичем Горьковым в 1961 году, позже потенциал сил Р = -УЦ получил название потенциал Горькова. В дальнейшем потенциал сил стал основой для описания теории акустического захвата частиц и процессов коагуляции.

1.5 Системы акустической левитации

Наиболее простой акустический левитатор частиц состоит из излучателя и отражающей поверхности. Принцип его работы заключен в формировании стоячей волны между излучателем и отражающей поверхностью. В работе [23]

рассматривается акустическая левитация в стоячих волнах путем воздействия акустического поля на отражающую поверхность сложной формы (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 - Размещение излучающей решетки и отражающей поверхности [23]

Предполагается, что возможно изготовить отражающую поверхность особой формы, которая будет создать сложное распределение поля, способное удерживать частицы в заданных точках. Для демонстрации эффекта была изготовлены несколько отражающих поверхностей. Каждая поверхность состоит из 16 х 16 квадратных элементов с площадью поверхности У2 х У2 (4.28 мм), размещенные на разной высоте. Изменение рельефа отражателя позволят изменять фазу отраженного сигнала, что в конечном итоге влияет на суммарное распределение поля. В качестве источника ультразвукового сигнала использовалась решетка ультразвуковых излучателей 8 х 8 элементов (диаметр излучателя 10 мм, рабочая частота 40 кГц). На рисунке 1.3 продемонстрировано распределение акустического давления и фотографии эксперимента левитации.

При таком подходе, возможно, получить желаемое распределение частиц и удерживать их, однако при необходимости задать иное распределение необходимо создать новый отражатель. Кроме того, такой подход не позволяет ими манипулировать.

а-с 1-2 - распределение акустического давления (крестиками помечены места, где происходит группировка частиц), а-3 - левитация двух шариков на одной высоте с горизонтальным расстоянием X, Ь-3 - два шарика при х = у = 0 с расстоянием по

вертикали X + Х/8, с-3 - семь шариков Рисунок 1.3 - Акустическая левитация при использовании отражающей

поверхности [23].

Наиболее встречающимся вариантом акустической левитации, левитация на двух или четырех встречно направленных решеток. Рассмотрим левитацию на встречно направленных решетках, расположенных на гранях куба. Система состоит из 4-х фазированных антенных решеток, состоящих из множества излучателей. На рисунке 1.4 представлена одна фазированная ультразвуковая решетка и собранная система, состоящая из 4-х одинаковых ультразвуковых решеток, расположенных на гранях куба [33]. Размер рассматриваемой системы 520 мм (высота) 6520 мм (ширина) 6250 мм (глубина). Система сфокусированна в центральную область.

Рисунок 1.4 - Схема установки (слева) и фотография собранной левитационной

системы (справа) [33]

Левитация частиц в рассматриваемой конфигурации происходит на попарно-встречных излучателях. В случае работы всех излучателей одновременно, левитация происходит в скрещенных стоячих волнах рисунок 1.5 (а). Интервал между захваченными частицами составляет порядка 4 мм, что соответствует половине длине волны на частоте 40 кГц. На рисунке 1.5 (б) продемонстрирован

эффект захвата частиц. Управление частицами вверх и вниз достигается за счет перефокусировки поля на необходимую высоту, движение частиц влево и вправо достигается за изменения задержки излучателей.

а - левитация частиц, б - процесс захвата и подъема частиц Рисунок 1.5 -Левитация частиц с помощью установки, показанной

на рисунке 1.4 [33]

По похожему принципу работают установки, состоящие из двух встречно направленных излучателей.

Также возможна сортировка частиц различного размера под воздействием ультразвукового поля (рисунок 1.6) [30]. Для сортировки частиц используется комбинация из двух встречно направленных решеток излучателей. Стоячая волна создается двумя встречными излучателями, у которых с помощью компьютерного управления изменяется разность фаз. Разность фаз циклически изменяется от 0 до

360 градусов, таким образом, что картина распределения узлов давления оставалась неизменной. При перемещении частиц в акустическом поле на частицы действуют сила вязкого сопротивления и акустическая сила. В квазистатическом процессе акустическая сила во много раз больше силы вязкого сопротивления. Таким образом, на более крупные частицы действует большая сила, смещающая частицы. Если разность фаз перестраивать достаточно быстро, то крупные частицы захватываться и успевают переместиться в следующий узел, но более мелкие не успевают пройти половину пути и смещаются в прежний узел.

Рисунок 1.6 - Положение двух частиц пенополистирола с течением времени под

воздействием ультразвукого поля. Большая частица перемещается между соседними узлами стоячих волн, в то время как малая остается неподвижной [30]

Теоретической основой для описания упомянутых методов акустической левитации служит потенциал Горькова. Описанные методы позволяют захватывать частицы и манипулировать ими. Однако остаются открытыми вопросы, связанные с левитацией частиц размерами много большими длины волны, а так же возможность создания желаемого распределения акустической левитации.

2 Математическое моделирование захвата частиц в ультразвуковом поле

2.1 Моделирование динамики захвата и манипуляции частиц в монохроматическом акустическом поле

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Росляков Сергей Николаевич, 2022 год

Список литературы

1. Zang D. Acoustic levitation of liquid drops: Dynamics, manipulation and phase transitions / D. Zang, Y. Yu, Z. Chen, X. Li, H. Wu, X. Geng // Advances in Colloid and Interface Science. - 2017. - Vol. 243. - P. 77-85.

2. Xie W. J. Levitation of iridium and liquid mercury by ultrasound / W. J. Xie, C. D. Cao, Y. J. Lu, B. Wei // Physical Review Letters. - 2002. - Vol. 89. - P. 104304.

3. Santesson S. Airborne chemistry: acoustic levitation in chemical analysis / S. Santesson [et al.] // Toward Contactless Biology: Acoustophoretic DNA Transfection. Scientific Reports. - 2004. - Vol. 378. - P. 1704-1709.

4. Tsujino S. Ultrasonic acoustic levitation for fast frame rate X-ray protein crystallography at room temperature / S. Tsujino, T. Tomizaki // Scientific Reports. -2016. - Vol. 6. - P. 25558.

5. Vasileiou T. Toward Contactless Biology: Acoustophoretic DNA Transfection / T. Vasileiou [et al.] // Scientific Reports. - 2016. - Vol. 6. - P. 20023.

6. Hosseinzadeh V. A. Shape oscillations of single blood drops: Applications to human blood and sickle cell disease / V. A. Hosseinzadeh, C. Brugnara, R. G. Holt // Scientific Reports. - 2018. - Vol. 8. - P. 16794.

7. Zang D. Switchable opening and closing of a liquid marble via ultrasonic levitation / D. Zang, J. Li, Z. Chen, Z. Zhai, X. Geng, B. P. Binks // Langmuir. - 2015. -Vol. 31. - P. 11502-11507.

8. Ding X. On-chip manipulation of single microparticles, cells, and organisms using surface acoustic waves / X. Ding [et al.] // Proceedings of the National Academy of Sciences USA 2012. - Vol. 109. - P. 11105-11109.

9. Glynne-Jones P. Array-controlled ultrasonic manipulation of particles in planar acoustic resonator / P. Glynne-Jones [et al.] // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. - 2012. - Vol. 59. - P. 1258-1266.

10. Foresti D. Acoustophoretic Contactless Elevation, Orbital Transport and Spinning of Matter in Air / D. Foresti, D. Poulikakos // Physical Review Letters. - 2014. - Vol. 112 (2). - P. 024301.

11. King L. V. On the acoustic radiation pressure on spheres / L. V. King // Proceedings of the Royal Society. - 1934. - Vol. 147. - P. 212-240.

12. Горьков Л. П. О силах, действующих на малую частицу в акустическом поле в идеальной жидкости / Л. П. Горьков // Доклады АН СССР 1961. - Т. 140, № 1. - С. 88-91.

13. Andrade M. A. B. Acoustic levitation in mid-air: Recent advances, challenges, and future perspectives / M. A. B. Andrade, A. Marzo, J. C. Adamowski // Applied Physics Letters. - 2020. - Vol. 116. - P. 250501.

14. Andrade M. A. B. Review of Progress in Acoustic Levitation / M. A. B. Andrade, N. Pérez, J. C. Adamowski // Brazilian Journal of Physics. - 2018. - Vol. 48. - P. 190-213.

15. Meng L. Acoustic tweezers / L. Meng, F. Cai, F. Li, W. Zhou, L. Niu, H. Zheng // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2019. - Vol. 52, № 27. -P. 273001.

16. Morris R. H. Beyond the Langevin horn: Transducer arrays for the acoustic levitation of liquid drops / R. H. Morris, E. R. Dye, P. Docker, M. I. Newton // Physics of Fluids. - 2019. - Vol. 31, № 10. - P. 101301.

17. Bindal V. N. Acoustic Levitation and its Application in Estimation of High Power Sound Field / V. N. Bindal, T. K. Saksena, S. K. Jain, G. Singh // Applied Acoustics. - 1984. - Vol. 17. - P. 125-133.

18. Kozuka T. Noncontact Acoustic Manipulation in Air / T. Kozuka, K. Yasui, T. Tuziuti, A. Towata, Y. Iida // Japanese Journal of Applied Physics. - 2007. - Vol. 46, № 7B. - P. 4948-4950.

19. Fushimia T. Nonlinear trapping stiffness of mid-air single-axis acoustic levitators / T. Fushimia, T. L. Hill, A. Marzo, B. W. Drinkwater // Applied Physics Letters. - 2018. - Vol. 113. - P. 034102.

20. Hasegawaa K. Oscillation characteristics of levitated sample in resonant acoustic field / K. Hasegawaa, K. Kono // AIP Advances. - 2019. - Vol. 9. - P. 035313.

21. Hasegawa K. Dynamics of Acoustically Levitated Droplets / K. Hasegawa, A. Watanabe, A. Kaneko, Y. Abe. // Micromachines. - 2020. - Vol. 11, № 4. - P. 343.

22. Hirayama R. A volumetric display for visual, tactile and audio presentation using acoustic trapping / R. Hirayama, D. M. Plasencia, N. Masuda, S. Subramanian // Nature. - 2019. - Vol. 575, № 7782. - P. 320-323.

23. Polychronopoulos S. Acoustic levitation with optimized reflective metamaterials / S. Polychronopoulos, G. Memoli // Scientific Reports. - 2020. -Vol. 10. - P. 4254.

24. Zhang J. Acoustic holography using composite metasurfaces / J. Zhang, Y. Tian, Y. Cheng, X. Liu // Applied Physics Letters. - 2020. - Vol. 116. - P. 030501.

25. Marzo A. Realization of compact tractor beams using acoustic delay-lines / A. Marzo, A. Ghobrial, L. Cox, M. Caleap, A. Croxford, B. W. Drinkwater // Applied Physics Letters. - 2017. - Vol. 110. - P. 014102.

26. Marzo A. TinyLev: A multi-emitter single-axis acoustic levitator / A. Marzo,

A. Barnes, B. W. Drinkwater // Review of Scientific Instruments. - 2017. - Vol. 88. -P. 085105.

27. Liu P. Acoustic trapping with 3-D manipulation / P. Liu, D. Ming, C. S. Tan,

B. Lin // Applied Acoustics. - 2019. - Vol. 155. - P. 216-221.

28. Marzo A. Acoustic Virtual Vortices with Tunable Orbital Angular Momentum for Trapping of Mie Particles / A. Marzo, M. Caleap, B. W. Drinkwater // Physical review letters. - 2018. - Vol. 120. - P. 044301.

29. Inoue S. Acoustical boundary hologram for macroscopic rigid-body levitation / S. Inoue, S. Mogami, T. Ichiyama, A. Noda, Y. Makino, H. Shinoda // The Journal of the Acoustical Society of America. - 2019. - Vol. 145, № 1. - P. 328-337.

30. Andrade M. A. B. Contactless Acoustic Manipulation and Sorting of Particles by Dynamic Acoustic Fields / M. A. B. Andrade, G. D. Skotis, S. Ritchie, D. R. S. Cumming, M. O. Riehle, A. L. Bernassau // IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics and Frequency Control. - 2016. - Vol. 1. - P. 99.

31. Dinga X. On-chip manipulation of single microparticles, cells, and organisms using surface acoustic waves / X. Dinga, S. S. Lina, B. Kiralya, H. Yueb, S. Lic, I. Chianga, J. Shia, S. J. Benkovicb, T. J. Huanga // Applied Biological Sciences. - 2012. - Vol. 119, № 36. - P. 11105-11109.

32. Chen X. Acoustic lévitation and manipulation by a high-frequency focused ring ultrasonic transducer / X. Chen, K. H. Lam, R. Chen, Z. Chen, X. Qian, J. Zhang, P. Yu, Q. Zhou // Applied Physics Letters - 2019. - Vol. 114. - P. 054103.

33. Ochiai Y. Three-Dimensional Mid-Air Acoustic Manipulation by Ultrasonic Phased Arrays / Y. Ochiai, T. Hoshi, J. Rekimoto // Public Library of Science One. -2014. - Vol. 9, № 5. - P. 97590.

34. Marzo A. Holographic acoustic elements for manipulation of levitated objects / A. Marzo, S. A. Seah, B. W. Drinkwater, D. R. Sahoo, B. Long, S. Subramanian // Nature Communications Published. - 2015. - Vol. 27. - P. 8661.

35. Ochiai Y. Pixie Dust: Graphics Generated by Levitated and Animated Objects in Computational Acoustic-Potential Field / Y. Ochiai, T. Hoshi, J. Rekimoto // Association for Computing Machinery Transactions on Graphics. - 2014. - Vol. 33, № 4. - P. 85.

36. Putkis O. Contactless manipulation apparatus, assembly method and 3d printing / O. Putkis // International Publication Date: 27 April 2017. - WO 2017/068435 Al.

37. Marzo A. Holographic acoustic tweezers / A. Marzo, B. W. Drinkwater // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2019. - Vol. 116. - P. 84-89.

38. Jonnalagadda U. S. Acoustically modulated biomechanical stimulation for human cartilage tissue engineering / U. S. Jonnalagadda, M. Hill, W. Messaoudi, R. B. Cook, R. O. C. Oreffo, P. Glynne-Jones, R. S. Tare // Lab Chip. - 2018. - Vol. 18. -P. 473-485.

39. Bouyer C. U. A Bio-Acoustic Levitational (BAL) Assembly Method for Engineering of Multilayered, 3D Brain-Like Constructs, Using Human Embryonic Stem Cell Derived / C. Bouyer, P. Chen, S. Guven, T. T. Demirta, T. J. F. Nieland, F. Padilla, U. Demirci // Advanced Materials. - 2016. - Vol. 28. - P. 161-167.

40. Chen Z. Liquid Marble Coalescence and Triggered Microreaction Driven by Acoustic Levitation / Z. Chen, D. Zang, L. Zhao, M. Qu, X. Li, X. Li, L. Li, X. Geng // Langmuir. - 2017. - Vol. 33. - P. 6232-6239.

41. Crawford E. A. Real Time Monitoring of Containerless Microreactions in Acoustically Levitated Droplets via Ambient Ionization Mass Spectrometry / E. A. Crawford, C. Esen, D. A. Volmer // Analytical Chemistry. - 2016. - Vol. 88. - P. 83968403.

42. Omirou T. LeviPath: Modular Acoustic Levitation for 3D Path Visualisations / T. Omirou, A. Marzo, S. A. Seah, S. Subramanian // Conference: In Proceedings of the 33rd Annual ACM Conference on Human Factors in Computing Systems. Seoul, Republic of Korea, April 18-23, 2015. - 2015. - P. 309-312.

43. Liu S. Investigation into the effect of acoustic radiation force and acoustic streaming on particle patterning in acoustic standing wave fields / S. Liu, Y. Yang, Z. Ni, X. Guo, L. Luo, J. Tu, D. Zhang, J. Zhang // Sensors. - 2017. - Vol. 17. - P. 28753955.

44. Li J. Design optimization and experimental study of acoustic transducer in Near Field Acoustic Levitation / J. Li, P. Liu, H. Ding, W. Cao // Institute of Electrical and Electronics Engineers International Conference on Robotics and Automation. Shanghai, China, May 09-13, 2011. - 2011. - P. 12288561.

45. Zhang F. The Experiment of Acoustic Levitation and the Analysis by Simulation / F. Zhang, Z. Jin // Open Access Library Journal. - 2018. - Vol. 5, № 10. -P. 88024.

46. Andrade M. A. B. Matrix Method for Acoustic Levitation Simulation / M. A. B. Andrade, N. Perez, F. Buiochi, J. Adamowski // IEEE Transactions on Ultrasonics Ferroelectrics and Frequency Control. - 2011. - Vol. 58. - P. 1674-1683.

47. Andrade M. A. B. Finite element analysis and optimization of a single-axis acoustic levitator / M. A. B. Andrade, F. Buiochi, J. C. Adamowski // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency control. - 2010. - Vol. 57, № 2. - P. 469-479.

48. Andrade M. A. B. Analysis of a Non-resonant Ultrasonic Levitation Device / M. A. B. Andrade, F. Buiochi, J. C. Adamowski // Physics Procedia. - 2015. - Vol. 70. - P. 68-71.

49. Hong Z. Y. Dynamics of levitated objects in acoustic vortex fields / Z. Y. Hong, J. F. Yin, W. Zhai, N. Yan, W. L. Wang, J. Zhang, B. W. Drinkwater // Scientific Reports. - 2017. - Vol. 7. - P. 7093.

50. Watanabe A. Contactless Fluid Manipulation in Air: Droplet Coalescence and Active Mixing by Acoustic Levitation / A. Watanabe, K. Hasegawa, Y. Abe // Scientific Reports. - 2018. - Vol. 8. - P. 10221.

51. Barrios G. Dynamics of an acoustically levitated particle using the lattice Boltzmann method / G. Barrios, R. Rechtman // Journal of Fluid Mechanics. - 2008. -Vol. 596. - P. 191-200.

52. Исакович М. А. Общая акустика / М. А. Исакович. - М.: Наука, 1973. -

496 с.

53. Ландау Л. Д. Теоретическая физика: учебное пособие в 10 т. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - 3-е изд., перераб. - М.: Наука, 1986. - Т. 6. - 736 с.

54. Каневский И. Н. Постоянные силы, возникающие в звуковом поле. Обзор / И. Н. Каневский // Акустический журнал. - 1961. - Т. 7. - С. 3-17.

55. Красильников В. А. Введение в физическую акустику / В. А. Красильников, В. В. Крылов. - М.: Наука, 1984. - 403 с.

56. Sukhanov D. Numerical modelling of levitating particles in air / D. Sukhanov, S. Roslyakov // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. III International Conference "Cognitive Robotics". Tomsk, Russia, November 22-24, 2018. - 2019. - Vol. 516. - P. 012005.

57. Суханов Д. Я. Левитация и управление упорядоченной группой частиц и прямолинейных структур в ультразвуковом поле / Д. Я. Суханов, С. Н. Росляков, Ф. С. Емельянов // Акустический журнал. - 2020. - T. 66. - С. 154-162.

58. Sukhanov D. Y. Levitation and Control for an Ordered Group of Particles and Rectilinear Structures in an Ultrasonic Field / D. Y. Sukhanov, S. N. Roslyakov, F. S. Emel'yanov // Acoustical Physics. - 2020. - Vol. 66 (2). - P. 137-144.

59. Росляков С. Численное моделирование левитации частиц в ультразвуковом поле / С. Росляков, Д. Я. Суханов // Наука. Технологии. Инновации: сборник научных трудов Всероссийской научной конференции

молодых ученых. Новосибирск, 03-07 декабря 2018 г. - Новосибирск, 2018. - Ч. 2.

- С. 157-160.

60. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019614618 Численное моделирование акустических процессов в ультразвуковом волноводе / Суханов Д. Я., Росляков С., Кузовова А. Е.; правообладатель: федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» (RU). Заявка № 2019613333; дата поступления - 29.03.2019; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ - 09.04.2019.

61. Sukhanov D. Particle levitation and control in midair using wideband ultrasonic waves / D. Sukhanov, S. Rosliakov // Applied Acoustics. - 2021. - Vol. 178.

- P. 108004.

62. Sukhanov D. Preliminary experimental studies on particles levitation in air under the effect of wideband ultrasound waves / D. Sukhanov, S. Rosliakov // Journal of Physics: Conference Series. Anglo-French Physical Acoustics Conference. Selsden park hotel, United Kingdom, January 15-17, 2020. - 2021. - Vol. 1761. - P. 012009.

63. Росляков С. Н. Группировка частиц в широкополосном ультразвуковом поле / С. Н. Росляков, Д. Я. Суханов // Актуальные проблемы радиофизики: сборник трудов IX Международной научно-практической конференции. Томск, 20-22 октября 2021. - Томск, 2021. - С. 81.

64. Sukhanov D. Y. Grouping of particles in a wideband ultrasonic field / D. Y. Sukhanov, S. N. Rosliakov // Journal of Physics: Conference Series. Actual Problems of Radiophysics International Conference. Tomsk, Russia, October 20-22, 2021. - 2021. - Vol. 2140. - P. 012014.

65. Суханов Д. Я. Захват частиц широкополосным вихревым ультразвуковым полем / Д. Я. Суханов, С. Н. Росляков // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2022. - № 8. - C. 19-23.

66. Roslyakov S. Phased arrays of ultrasound emitters controlled by binary signals for acoustic levitation / S. Roslyakov, F. Emelyanov, N. Erzakova, E. Sivkov // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. III International Conference

"Cognitive Robotics". Tomsk, Russia, November 22-24, 2018. - 2019. - Vol. 516. -P. 012033.

67. Росляков С. Н. Аппаратный комплекс для акустической левитации в ультразвуковом поле / С. Н. Росляков, Д. Я. Суханов // Научная сессия ТУСУР -2022: материалы Международной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 18-20 мая 2022. - Томск, 2022. - Ч. 1. - С. 78-81.

68. Elimelech M. Particle Deposition and Aggregation / M. Elimelech, J. Gregory, R. A. Williams // Measurement, Modelling and Simulation. - 1st Ed. -Oxford: Butterworth-Heinemann, 1995. - 458 p.

69. Ituarte I. F. Design and additive manufacture of functionally graded structures based on digital materials / I. F. Ituarte, N. Boddeti, V. Hassani, M. L. Dunn, D. W. Rosen // Additive Manufacturing. - 2019. - Vol. 30. - P. 100839.

70. Galati M. Powder bed properties modelling and 3D thermo-mechanical simulation of the additive manufacturing Electron Beam Melting process / M. Galati, A. Snis, L. Iuliano // Additive Manufacturing. - 2019. - Vol. 30. - P. 100897.

71. Sukhanov D. Layer-by-layer application of particles using acoustic levitation / D. Sukhanov, S. Roslyakov, F. Emelyanov // Journal of Physics: Conference Series. International Conference "Actual Trends in Radiophysics". Tomsk, Russia, October 0104, 2019. - 2020. - Vol. 1499 (1). - P. 012024.