Углы закрутки спиральных ветвей галактик тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, кандидат наук Савченко, Сергей Сергеевич

• Савченко, Сергей Сергеевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Савченко, Сергей Сергеевич

Содержание

Введение

Глава 1. Методика обработки изображений

1.1. Определение параметров ориентации галактик

1.2. Декомпозиция изображений

1.3. Оценка углов закрутки спиральных ветвей галактик

Глава 2. Углы закрутки спиральных ветвей далеких спиральных галактик

2.1. Введение

2.2. Калибровка соотношения «угол закрутки - скорость вращения»

по выборке близких галактик

2.3. Углы закрутки спиральных ветвей далеких галактик

2.4. Выводы главы 2

Глава 3. Вариации углов закрутки

3.1. Введение

3.2. Выборка галактик

3.3. Методы и измерения

3.4. Результаты

3.5. Выводы к главе 3

Глава 4. Декомпозиция дисковых галактик с учетом спирального узора

4.1. Введение

4.2. Влияние спирального узора на результаты декомпозиции

4.3. Учет спирального узора при декомпозиции дисковых галактик

4.4. Тестирование алгоритма на выборке искусственных галактик

4.5. Декомпозиция реальных галактик

4.6. Выводы к главе 4

Заключение

Литература

Приложение А. Описание программы для определения ориентации спиральных галактик методом МСР

Приложение Б. Таблицы с результатами измерений

Приложение В. Приложение к главе 3

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Углы закрутки спиральных ветвей галактик»

Введение

Спиральные ветви представляют собой длинные узкие образования повышенной яркости, расположенные в диске галактики. Повышенная яркость спирального узора объясняется протекающим в нем процессом звездообразования. и. соответственно, повышенной относительно средней по диску плотностью молодых ярких голубых звезд.

Впервые на наличие у некоторых туманностей спирального узора обратил внимание лорд Росс (Уильям Парсонс) в 1845 году, то есть еще в дофо-тографическую эпоху. Первые работы по математическому описанию формы спирального узора были выполнены в первой четверти двадцатого века, когда внегалактическая природа этих туманностей еще не была установлена.

В настоящее время общепринятым параметром, описывающим форму спирального узора, является угол закрутки. Угол закрутки определяется как угол между касательной к спиральному рукаву и перпендикуляром к радиус-вектору, проведенному из центра галактики в данную точку. В литературе также встречается полностью аналогичное этому определение угла закрутки как угла между двумя касательными, к спиральному рукаву и к окружности с центром в ядре галактики и с соответствующим радиусом. Таким образом, галактики с туго закрученными вокруг центра спиралями имеют малый угол закрутки, галактики со свободно развернутыми рукавами - большой. Характерные значения углов закрутки ветвей нормальных спиральных галактик попадают в диапазон от ~ 5° до ~ 30° [1-4].

Первые работы, посвященные исследованию формы спирального узора, были выполнены в двадцатых годах прошлого века ван дер Пахленом [5] и Гроотом [6]. Разработанный ими подход применялся позднее Дэнвером (1942) и Кенникаттом (1981). С развитием вычислительной техники в конце семидесятых годов 20 века начали выходить работы, в которых для определения формы спирального узора использовался Фурье-анализ. Несмотря на доволь-

но большое время, прошедшее после выхода первых работ по исследованию спирального узора, общее их число пока невелико.

Данная работа посвящена изучению формы спиральных ветвей дисковых галактик, в частности, методам определения величины угла закрутки, измерению углов закрутки у галактик различных выборок и анализу полученных при этих измерениях результатов.

Актуальность работы

Хотя работы, в которых изучаются характеристики спирального узора и разрабатываются методы их определения, появляются регулярно с восьмидесятых годов прошлого века, интерес к этой теме в последние годы только возрастает Причин этому несколько. Во-первых, астрофизика в настоящее время переживает эпоху обзоров: в рамках проекта SDSS (Sloan Digital Sky Survey) получены карты почти трети поверхности небесной сферы в оптическом диапазоне, в ближней инфракрасной области спектра обзор 2MASS (Two Micron All Sky Survey) содержит изображения всей небесной сферы. Помимо множества обзоров, покрывающих большие площади, существует также и ряд так называемых «проколов» - изображений небольших площадок неба, выполненных с длительными экспозициями и. соответственно, имеющих большую фотометрическую глубину. Среди таких «проколов» широкую известность получили проекты HDF-N (Hubble Deep Field North), HDF-S (Hubble Deep Field South) и HUDF (Hubble Ultra Deep Field). Результатом осуществления всех этих проектов является накопление большого количества наблюдательных данных, в том числе изображений спиральных галактик, число которых сейчас составляет порядка 106. Это делает возможным решение поставленных в данной работе задач.

Вторым важным моментом является постоянный рост производительности вычислительной техники, которая к настоящему времени достигла уров-

ня, позволяющего выполнять значительную часть задач по обработке больших объемов наблюдательных данных на обычном настольном компьютере. Вместе с первым пунктом это делает работы, связанные с алгоритмами обработки изображений галактик, особенно актуальными сегодня.

Что касается непосредственно исследования углов закрутки спиральных ветвей галактик, то на настоящее время выполненные в данном направлении работы в некотором смысле похожи друг на друга. Во-первых, общим для многих работ допущением является предположение о постоянстве величины угла закрутки на всех участках спирального узора исследуемой галактики, то есть форма спирального узора описывается единственным значением угла закрутки. Такое предположение существенно упрощает задачу определения формы спиралей, однако является только первым, грубым приближением. В действительности, спирали галактик способны демонстрировать более сложное поведение [7], и такое предположение оказывается не всегда оправданным. Более детальное описание спирального узора можно получить предположив, что различные области спирального узора имеют разные значения угла закрутки. Данный вопрос подробно обсуждается в главах 1 и 3 данной диссертации.

Вторая общая черта многих работ - это стремление исследовать параметры спирального узора, по возможности, у более близких галактик. Это естественный подход, так как изображения близких галактик имеют большую детализацию и соотношение сигнал/шум, и их анализ проводить проще, однако спиральная структура далеких галактик оказывается неисследованной. Изучение параметров спирального узора далеких галактик представляет интерес, так как исследуемые объекты являются существенно более молодыми, чем близкие галактики, то есть оказывается затронута тема эволюции спиральных галактик. Этому вопросу посвящена глава 2 диссертации.

Таким образом, данная работа позволяет расширить сложившуюся общую картину исследования морфологических параметров спирального узора.

Еще один важный вопрос - это влияние спирального узора на двумерную декомпозицию изображений галактик на вклады балджа и диска. Двумерная декомпозиция является распространенным методом анализа изображений спиральных галактик. Стандартным подходом является аппроксимация спиральных галактик осесимметричными моделями балджа и диска, а вклад спирального узора не учитывается. В главе 4 показано, что такой подход может привести к появлению систематических ошибок в параметрах декомпозиции, и предлагается способ решения данной проблемы.

Цели работы

Основной целью работы является исследование параметров спирального узора дисковых галактик и поиск их связей с фотометрическими и кинематическими характеристиками галактик. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие частные задачи:

1. исследование углов закрутки спиральных ветвей далеких галактик;

2. разработка нового алгоритма, позволяющего найти вариации углов закрутки спиральной структуры галактик:

3. применение этого алгоритма для поиска вариаций углов закрутки у спиральных ветвей большой выборки галактик, поиск корреляций величин углов закрутки и их вариаций с другими параметрами галактик;

4. исследование влияния спирального узора на двумерную декомпозицию спиральных галактик и разработка алгоритма, позволяющего проводить его учет.

Научная новизна

Впервые получены значения углов закрутки у далеких ((2} ~ 0.7) спиральных галактик. При помощи соотношения «угол закрутки - максимальная скорость вращения» были получены оценки скоростей вращения этих галактик, построено соотношение Талли-Фишера.

Разработан оригинальный алгоритм, позволяющий определять не только среднее значение угла закрутки спиральных ветвей галактик, но и его вариации в пределах спиральной структуры. Показано, что у 2/3 спиральных галактик величина относительной вариации угла закрутки превышает 20%, и эти вариации, возможно, связаны с внутренними процессами в галактиках. Впервые проведен анализ связей между углами закрутки и их вариациями и структурными параметрами галактик, полученными при декомпозиции их изображений по модели «балдж+диск».

Показано, что спиральный узор может оказать существенное влияние на параметры декомпозиции галактик, и предложен алгоритм, позволяющий учесть это влияние.

Научная и практическая ценность работы

В ходе работы получен и опубликован значительный объем данных (углы закрутки и их вариации, надежные параметры ориентации галактик, параметры декомпозиции) для нескольких выборок двухрукавных спиральных галактик с хорошо просматриваемым спиральным узором. Эти данные могут быть использованы для проведения работ по схожей тематике.

Разнообразные зависимости, как обнаруженные в ходе выполнения данной работы, так и уже известные, но дополненные благодаря новым данным, являются хорошим наблюдательным тестом и основой для теории формирования и эволюции (морфологической и фотометрической) спиральных галактик.

Успешная теория формирования дисковых галактик и, в особенности, возникновения у них спиральной структуры должна объяснять или, по крайней мере, не противоречить полученным в данной работе результатам.

Опубликованный в данной работе оригинальный метод исследования формы спирального узора дополняет существующий инструментарий для анализа изображений галактик и может быть использован другими исследователями. Его реализация опубликована в свободном доступе.

На защиту выносятся следующие основные результаты

1. Результаты измерения углов закрутки у далеких {{г) ~ 0.7) галактик. Определенные при помощи зависимости «угол закрутки - скорость вращения» оценки скоростей вращения этих галактик.

2. Метод, позволяющий оценивать вариации углов закрутки спиральных галактик. Вывод, что 2/3 спиральных галактик имеют величину относительной вариации угла закрутки, превышающую 20%, то есть спиральные ветви большинства галактик не могут описываться простой логарифмической моделью.

3. Установлено существование значимой корреляции между формой спиральных ветвей и параметрами балджа галактики (его поверхностной яркостью и полной светимостью).

4. Вывод, что наличие спирального узора может существенно сказаться на результатах декомпозиции изображений галактик на балдж и диск. На выборке близких галактик продемонстрирован алгоритм, позволяющий производить декомпозицию галактик с учетом спирального узора.

5. Программное обеспечение, реализующее используемые в работе методы исследования (определение угла наклона галактик и величины угла за-

крутки спиральных ветвей), опубликованное в свободном доступе.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

1. Всероссийская конференция «Актуальные проблемы внегалактической астрономии», Пущино, 17-19 апреля, 2012:

2. Всероссийская конференция «Актуальные проблемы внегалактической астрономии», Пущино, 8-11 апреля, 2013;

3. Международная студенческая конференция «Science and progress», Санкт-Петербург, 30 сентября - 4 октября, 2013.

Публикации по теме диссертации

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Савченко С.С., Решетников В.П., «Углы закрутки далеких спиральных галактик», Письма в АЖ, т.37, с.883-891, 2011 г.

2. Савченко С.С., «Об оценке угла закрутки спиральных ветвей галактик», Астрофизический Бюллетень, т.67, с.324-331, 2012 г.

3. Savchenko S.S; Reshetnikov V.P., «Pitch angle variations in spiral galaxies», Monthly Notices of Royal Astronomical Society, v.436. issue 2, pp. 1074-1083, 2013.

4. Savchenko S.S., Mosenkov A.V. Spiral structure and bulge/disc decomposition analysis // Conference abstracts. International Student Conference «Science and Progress», held 30 Sep - 4 Oct 2013, in St. Petersburg, - Russia, - 2013., SOLO, - p. 136

Личный вклад автора

В статье 1 создание программного обеспечения и проведение измерений принадлежат автору, вклад соавторов в постановку задачи и обсуждение одинаков: в статье 3 создание программного обеспечения и проведение измерений принадлежат автору, вклад соавторов в постановку задачи и обсуждение результатов одинаков: в работе 4 вклад соавторов одинаков.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии и приложений. Общий объем диссертации 132 страницы, из них 101 страница текста и 23 страницы приложений. Библиография включает 59 наименований на 7 страницах.

Во введении обосновывается актуальность работы, описывается постановка целей и задач диссертации, аргументируется научная новизна, а также научная и практическая ценность исследования. Сформулированы результаты. выносимые на защиту, приводится список конференций и работ, где были представлены результаты данного исследования, указан личный вклад автора.

Глава 1 диссертации содержит описание общих методов, используемых в последующих главах. В пункте 1.1 описывается метод монотонности спиральных рукавов, используемый для определения ориентации галактических дисков в пространстве. В пункте 1.2 описывается метод декомпозиции изображений галактик по модели «балдж+диск». В параграфе 1.3.1 приводится обзор существующих методов определения углов закрутки рукавов спиральных галактик. Параграф 1.3.2 содержит подробное описание основанного на Фурье-анализе метода определения величины угла закрутки, используемого в данной работе. В параграфе 1.3.3 описывается оригинальный метод, основанный на оконном Фурье-преобразовании изображения, позволяющий опре-

делить не только среднее значение угла закрутки, но и его вариацию. Работа использующихся в других главах методов продемонстрирована на реальных либо искусственных изображениях галактик.

В главе 2 описано измерение углов закрутки у далеких галактик (для которых среднее значение красного смещения равно 0.7). Введение и постановка задачи содержатся в пункте 2.1. В пункте 2.2 описывается проведение измерений на спиральных галактиках локальной выборки. Описывается создание выборки близких спиральных галактик и ее свойства. Происходит определение параметров ориентации галактик. Производится измерение величин углов закрутки у галактик этой выборки двумя различными способами, результаты сравниваются. Соотношение «угол закрутки - максимальная скорость вращения» калибруется по близким галактикам. Пункт 2.3 посвящен непосредственно исследованию далеких галактик. Описывается создание выборки далеких спиральных галактик и проведение измерений аналогичных тем, что были произведены для выборки близких галактик. Обсуждаются результаты измерений, по прокалиброванной по близким галактикам зависимости «угол закрутки - максимальная скорость вращения» и измеренным углам закрутки получаются оценки скоростей вращения далеких галактик, строится соотношение Талли-Фишера. В пункте 2.4 перечислены основные выводы главы.

Глава 3 посвящена изучению вариаций углов закрутки. Пункт 3.1 содержит введение и постановку задачи. В пункте 3.2 описывается создание выборки галактик для исследования. Далее в п. 3.3 кратко описаны методы, а также процесс измерений: декомпозиции галактик и измерения углов закрутки и их вариаций. Результаты декомпозиции и измерений углов закрутки обсуждаются в параграфах 3.4.1 - 3.4.6:

3.4.1 обсуждаются результаты декомпозиции галактик на балдж и диск, качество декомпозиции. Приводится ряд известных распределений и корреляций, связанных с параметрами декомпозиции;

3.4.2 приводится статистика полученных углов закрутки и их вариаций, проводится сравнение с литературными данными:

3.4.3 приводятся корреляции углов закрутки с основными параметрами галактик: типом, цветом, отношением «светимость балджа/общая свети-мость», скоростью вращения галактик;

3.4.4 обсуждаются связи между величинами углов закрутки галактик и параметрами декомпозиции (плотностью светимости и показателем Серсика балджа, эффективной поверхностной яркостью и светимостью балджа и диска);

3.4.5 исследуются взаимосвязи между вариациями углов закрутки и такими параметрами диска, как величина экспоненциального излома и градиент цвета;

3.4.6 обсуждается возможность влияния на величину вариации угла закрутки в спиральных рукавах галактики ее окружения. Делается вывод, что в случае галактик данной выборки вариации углов закрутки возникают не из-за приливного взаимодействия со спутниками.

Выводы главы 3 приведены в пункте 3.5.

В Главе 4 обсуждается влияние спирального узора на результаты декомпозиции изображений галактик. В пункте 4.1 содержится введение и постановка задачи. В пункте 4.2 описывается создание выборки искусственных изображений дисковых галактик с хорошо различимой спиральной структурой. Производится декомпозиция изображений галактик по модели «балдж+диск». Показано, что если не учитывать наличие у галактик спирального узора, то некоторые параметры декомпозиции имеют существенные систематические ошибки. В пункте 4.3 обсуждается возможность учета спирального узора при декомпозиции изображений галактик. Приводится соответствующий алгоритм. В пункте 4.4 описывается тестирование алгоритма на выборке искусственных

галактик. Показано, что при учете спирального узора качество декомпозиции значительно улучшается: уменьшаются систематические и случайные ошибки. В пункте 4.5 происходит декомпозиция изображений реальных галактик на балдж и диск с учетом спирального узора. В параграфе 4.5.1 описывается созданная для данной задачи выборка спиральных галактик. В параграфе 4.5.2 обсуждаются результаты декомпозиции. Делается вывод, что возможно проводить в автоматическом режиме декомпозицию изображения спиральной галактики на балдж и диск с учетом спирального узора. Однако только четверть галактик выборки удалось удовлетворительно описать простой моделью логарифмических спиралей. Выводы к главе приводятся в пункте 4.6.

В Заключении суммированы основные результаты работы.

В Приложении А представлено описание программы для определения параметров ориентации спиральных галактик методом монотонности спиральных рукавов.

Приложение Б содержит таблицы с результатами измерений углов закрутки спиральных ветвей для близких и далеких галактик, проведенных в Главе 2.

Приложение В содержит таблицу с результатами измерений, проведенных в Главе 3, изображения с результатами декомпозиции и изображения с вариациями углов закрутки у галактик выборки.

Глава 1

Методика обработки изображений

В этой главе описаны методы обработки изображений спиральных галактик. -применяемые в данной работе. Общая схема состоит из следующих выполняемых последовательно шагов:

1. определение ориентации галактики, исправление изображений галактики за эффекты проекции;

2. проведение декомпозиции изображения галактики на балдж и диск. Данный шаг не является обязательным для исследования параметров спирального узора, однако, его выполнение может дать дополнительные результаты;

3. измерение угла закрутки спиральных ветвей.

Далее в этой главе эти шаги будут подробно описаны.

1.1. Определение параметров ориентации галактик

Диски спиральных галактик имеют произвольную ориентацию в пространстве, которая описывается двумя параметрами: углом наклона г диска галактики к картинной плоскости и позиционным углом РА ее большой полуоси. Величина i может принимать значения от 0° (галактика видна «плашмя») до 90° (галактика видна «с ребра»). Величина позиционного угла находится в пределах от 0° до 180°, при этом нулевому позиционному углу соответствует ориентация большой полуоси галактики вдоль направления север-юг, а его увеличение происходит при повороте галактики против часовой стрелки.

Наличие ненулевого наклона у галактик приводит к искажению их видимого изображения при проекции его на картинную плоскость, что делает невоз-

можным исследование формы спирального узора галактик непосредственно по их оригинальным изображениям. Это означает, что при исследовании морфологических параметров галактик, предварительным этапом должно быть исправление их видимых изображений за эффекты проекции. Для выполнения такой редукции необходимо найти значения параметров ориентации г и РА.

Существует несколько методов определения параметров ориентации спиральных галактик. Все они (за исключением метода, основанного на построении двумерной карты лучевых скоростей галактики) требуют принятия определенных предположений о форме галактики. Так, наиболее распространенный (вследствие своей простоты и возможности автоматической обработки большого числа галактик) на данный момент метод изофот предполагает осе-симметричное распределение яркости по диску галактики. Наклон и позиционный угол галактики в этом методе определяется по степени сжатия и позиционному углу эллипса, вписанного в изофоты галактики. В реальных галактиках требование симметричности зачастую не выполняется, особенно при наличии у галактик яркой и протяженной спиральной структуры и/или бара. Более того, параметры вписываемых эллипсов могут в значительной степени зависеть от расстояния до центра галактики (например, [8]), что вносит некоторую неопределенность в выбор итоговых значений наклона и позиционного угла.

В этой работе для определения параметров ориентации спиральных галактик был использован метод монотонности спиральных рукавов (МСР), предложенный A.M. Фридманом и С.Г. Полтораком [9]. Метод основывается на предположении о том, что спиральные ветви галактик описываются монотонной функцией, то есть, если двигаться вдоль спирального рукава от центра галактики к периферии, то расстояние до центра будет только увеличиваться. Если представить спиральный рукав в виде функции в полярных координатах г = г (</>), то данное условие можно выразить следующей формулой:

90 80 70 60 is 50

<u

^40 30 20 10 0

1 1 г =60° ±2° РА =136° ±3° ....

....

0 40

80 120

PA[deg]

160

Рис. 1.1. Тест метода MCP на искусственной галактике.

Спроецированный же на картинную плоскость рукав может нарушать условие (1.1). Суть метода заключается в переборе с заданным шагом всевозможных пар значений 0° < г < 90° и 0° < РА < 180° и поиске тех из них, при которых депроецированный рукав не нарушает условие (1.1). Таких пар может быть несколько, и тогда они образуют связную область на диаграмме РА-г. Если галактика имеет более одного спирального рукава, то описанную процедуру нужно провести для каждого рукава отдельно, и в качестве итоговой области возможных значений наклона и позиционного угла взять область пересечения всех полученных областей. За результат работы метода принимаются значения наклона и позиционного угла центра полученной области.

Описанный метод был реализован нами в виде программы на языке программирования Python1. Для тестирования работы программы при помощи пакета GALFIT2 было создано искусственное изображение спиральной галактики с заданными параметрами ориентации г — 60° и РА = 135°. На левой

1 http://python.org

2 http://users.obs.carnegiescience.edu/peng/work/galfit/galfit.html

части Рис. 1.1 показано негативное изображение получившейся модельной галактики, на правой части - результат работы программы в виде диаграммы {-РА. На диаграмме серым цветом показано пересечение областей возможных значений углов ориентации для двух рукавов: черная точка - центр получившейся области. Полученные в результате работы программы значения г — 60° ± 2° и РА = 136° ± 3° в пределах ошибок совпадают с истинными значениями.

Существенным недостатком метода МСР является ограниченность области его применимости со стороны малых наклонов: чем меньше истинный наклон галактики, тем больше погрешность в определении параметров ориентации. Авторами метода приведены оценки возможных ошибок в зависимости от величины истинного наклона, согласно которым нижний предел работы метода ~ 25° —30°. Размер полученной нами для искусственной галактики области возможных значений г и РА совпадает с оценками Полторака и Фридмана [9] для значения истинного наклона 60°.

Депроецирование изображения галактики производится путем аффинного преобразования координат, включающего в себя поворот всего изображения вокруг центра галактики на угол РА по часовой стрелке так, чтобы большая полуось галактики была направлена вдоль направления север-юг, и растяжение вдоль малой оси галактики на величину 1/соэ(г):

где (х.у) - это декартовы координаты на исходном изображении, а (х',у') -координаты на депроецированном. В обоих случаях начало отсчета находится в центре галактики.

х' — [ж сое (РА) — уБт(РА)]/ соэ(г) у' = х эт(РА) + у соб(РА) ,

(1.2)

1.2. Декомпозиция изображений

Дисковые галактики являются многокомпонентными объектами: в первом приближении они состоят из центрального балджа, плоского диска и протяженного темного гало, имеющих различные физические свойства (состав, светимость: кинематику). На изображениях галактик фотометрическими методами удается выделить первые два компонента (вклады бара, спиральных ветвей и пр. мы пока рассматривать не будем). Процесс разделения наблюдаемого распределения поверхностной яркости галактики на вклады различных компонентов (в первую очередь, балджа и диска) называется декомпозицией. Результатом декомпозиции является определение параметров моделей балджа и диска.

Радиальное распределение поверхностной яркости балджа обычно описывают законом Серсика ([10], [11]):

7«

1(г) = /0ех р

г

Те.

(1.3)

где /о - это центральная поверхностная яркость, ге - эффективный радиус (радиус, внутри которого излучается половина светимости), п - свободный положительный параметр, называемый индексом Серсика, vn - величина, зависящая от индекса Серсика. Как указано в работе [12], величину vn можно найти из следующего разложения:

1 4 46 131 4ч . .

vn — 2п---Ь-+-о +-- + 0(п~4). (1.4)

3 405n 25515n2 1148175n3 v ; v ;

Обычно удобнее работать с поверхностными яркостями, выраженными не в интенсивностях, а в шкале звездных величин. Переход от /(г) к ц(г) выполняется по следующей формуле:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Савченко, Сергей Сергеевич, 2013 год

Литература

1. Kennicutt R. C., Jr. The shapes of spiral arms along the Hubble sequence // AJ. 1981. Vol. 86. P. 1847-1858.

2. Seigar M. S., James P. A. The structure of spiral galaxies - II. Near-infrared properties of spiral arms // MNRAS. 1998. Vol. 299. P. 685-698. arX-iv:astro-ph/9803254.

3. Ma J. A Method of Obtaining the Pitch Angle of Spiral Arms and the Inclination of Galactic Discs // Chin. J. Astron. Astrophys. 2001. Vol. 1. P. 395.

4. Ma J..; Peng Q.-H., Gu Q.-S. The thicknesses and inclinations of 71 northern spiral galaxies // A&AS. 1998. Vol. 130. P. 449-454.

5. von der Pahlen E. // Astron. J. 1911. Vol. 188. P. 249.

6. Groot H. Nebulaee, On the true shape of some spiral // MNRAS. 1925. Vol. 85. P. 535-541.

7. Savchenko S. S., Reshetnikov V. P. Pitch angle variations in spiral galaxies // MNRAS. 2013. Vol. 436. P. 1074-1083.

8. Gusev A. S., Park M.-G. Structure and stellar population of ringed barred galaxy NGC 2336 // A&A. 2003. Vol. 410. P. 117-129.

9. Fridman A. M., Poltorak S. G. Using an assumption about the monotony of spiral arms to determine the orientation angles of galaxies // MNRAS. 2010. Vol. 403. P. 1625-1632.

10. Sersic J. L. Influence of the atmospheric and instrumental dispersion on the brightness distribution in a galaxy // Boletin de la Asociacion Argentina de Astronomia La Plata Argentina. 1963. Vol. 6. P. 41.

11. Sersic J. L. Atlas de galaxias australes. 1968.

12. Ciotti L., Bertin G. Analytical properties of the R1/m law // A&A. 1999. Vol. 352. P. 447-451. arXiv:astro-ph/9911078.

13. Freeman K. C. On the Disks of Spiral and so Galaxies // ApJ. 1970. Vol. 160. P. 811.

14. Pohlen M.. Trujillo I. The structure of galactic disks. Studying late-type spiral galaxies using SDSS // A&A. 2006. Vol. 454. P. 759-772.

15. Wells D. C., Greisen E. W., Harten R. H. FITS - a Flexible Image Transport System // A&AS. 1981. Vol. 44. P. 363.

16. Beckman J.. Gutiérrez L., Aladro R. et al. The edges of the stellar populations of early type spirals as probed by their radial brightness profiles // IAU Symposium / Ed. by A. Vazdekis, R. Peletier. Vol. 241 of IAU Symposium. 2007. P. 495-496.

17. York D. G., Adelman J., Anderson J. E., Jr. et al. The Sloan Digital Sky Survey: Technical Summary // AJ. 2000. Vol. 120. P. 1579-1587. arX-iv:astro-ph/0006396.

18. Binney J.. Tremaine S. Galactic dynamics. 1987.

19. Kendall S.. Kennicutt R. C., Clarke C., Thornley M. D. Tracing spiral density waves in M81 // MNRAS. 2008. Vol. 387. P. 1007-1020. 0804.2380.

20. Danver C.-G. A Morphological Investigation of Some Near Galaxies with Regard to the Lengths and the Form of their Arms, their Inclinations and their Symmetry Properties // Annals of the Observatory of Lund. 1942. Vol. 10. P. 3-193.

21. Russell W. S., Roberts W. W., Jr. On the distribution of pitch angles in external galactic spirals NGC 1232 and NGC 5457 // ApJ. 1992. Vol. 398. P. 94-104.

22. Russell W. S.. Roberts W. W.. Jr. Analysis of the distribution of pitch angles in model galactic disks - Numerical methods and algorithms // ApJ. 1993. Vol. 414. R 86-97.

23. Elmegreen D. M. Properties of spurs in spiral galaxies // ApJ. 1980. Vol. 242. P. 528-532.

24. Kalnajs A. J. The Distribution of HII regions in M31 //La Dynamique des galaxies spirales / Ed. by L. Weliachew. 1975. P. 103.

25. Considéré S.. Athanassoula E. The distribution of H II regions in external galaxies. I // A&A. 1982. Vol. 111. P. 28-42.

26. Considéré S., Athanassoula E. Analysis of spiral components in 16 galaxies // A&AS. 1988. Vol. 76. P. 365-404.

27. Puerari I.. Block D. L.. Elmegreen B. G. et al. The detection of spiral arm modulation in the stellar disk of an optically flocculent and an optically grand design galaxy // A&A. 2000. Vol. 359. P. 932-940. arXiv:astro-ph/0005345.

28. Athanassoula E. A Spiral Density Wave Caused by an Orbiting Retrograde Companion // A&A. 1978. Vol. 69. P. 395.

29. Karachentsev I., Karachentseva V. // Soobshch. Byurakan Obs. 1967. Vol. 38. P. 47.

30. Seiden P. E., Gerola H. Properties of spiral galaxies from a stochastic star formation model // ApJ. 1979. Vol. 233. P. 56-66.

31. Savchenko S. S. On estimation of the pitch angle for spiral arms of galaxies // Astrophysical Bulletin. 2012. Vol. 67. P. 310-317.

32. Ferguson H. C.; Dickinson ML Williams R. The Hubble Deep Fields // ARA&A. 2000. Vol. 38. P. 667-715. arXiv:ast,ro-ph/0004319.

33. Beckwith S. V. W., Stiavelli M., Koekemoer A. M. et al. The Hubble Ultra Deep Field // AJ. 2006. Vol. 132. P. 1729-1755. arXiv:astro-ph/0607632.

34. Mortlock A., Conselice C. J., Hartley W. G. et al. The Redshift and Mass Dependence on the Formation of The Hubble Sequence at z>l from CAN-DELS/UDS // ArXiv e-prints. 2013. 1305.2204.

35. Wolf C., Meisenheimer K., Kleinheinrich M. et al. A catalogue of the Chandra Deep Field South with multi-colour classification and photometric red-shifts from COMBO-17 // A&A. 2004. Vol. 421. P. 913-936. arX-iv:astro-ph /0403666.

36. Wirth G. D., Willmer C. N. A., Amico P. et al. The Team Keck Treasury Red-shift Survey of the GOODS-North Field // AJ. 2004. Vol. 127. P. 3121-3136. arXiv:astro-ph/0401353.

37. Sawicki M., Mallén-Ornelas G. Redshift.s in the Hubble Deep Field South // AJ. 2003. Vol. 126. P. 1208-1216. arXiv:astro-ph/0305544.

38. Coe D., Benítez N., Sánchez S. F. et. al. Galaxies in the Hubble Ultra Deep Field. I. Detection, Multiband Photometry, Photometric Redshifts, and Morphology // AJ. 2006. Vol. 132. P. 926-959. arXiv:astro-ph/0605262.

39. Bicker J., Fritze-v. Alvensleben U., Möller C. S., Fricke K. J. Chemically consistent evolution of galaxies. II. Spectrophotometric evolution from zero to high redshift // A&A. 2004. Vol. 413. P. 37-48. arXiv:astro-ph/0309688.

40. Sakai S., Mould J. R., Hughes S. M. G. et al. The Hubble Space Telescope Key Project on the Extragalactic Distance Scale. XXIV. The Calibration of Tully-Fisher Relations and the Value of the Hubble Constant // ApJ. 2000. Vol. 529. P. 698-722. arXiv:astro-ph/9909269.

41. Portinari L., Sommer-Larsen J. The Tully-Fisher relation and its evolution with redshift in cosmological simulations of disc galaxy formation // MNRAS. 2007. Vol. 375. P. 913-924. arXiv:astro-ph/0606531.

42. Ringermacher H. I., Mead L. R. A new formula describing the scaffold structure of spiral galaxies // MNRAS. 2009. Vol. 397. P. 164-171. arX-iv:astro-ph.G A/0908.0892.

43. Baillard A., Bertin E., de Lapparent V. et al. The EFIGI catalogue of 4458 nearby galaxies with detailed morphology // A&A. 2011. Vol. 532. P. A74. arXiv:astro-ph.CO/l 103.5734.

44. Paturel G., Fouque P., Bottinelli L., Gouguenheim L. An extragalactic database. I - The Catalogue of Principal Galaxies // A&AS. 1989. Vol. 80. P. 299-315.

45. Paturel G., Petit C., Prugniel P. et al. HYPERLEDA. I. Catalog of galaxies (Paturel+, 2003) // VizieR Online Data Catalog. 2003. Vol. 7237. P. 0.

46. Bertin E., Mellier Y., Radovich M. et al. The TERAPIX Pipeline // Astronomical Data Analysis Software and Systems XI / Ed. by D. A. Bohlender, D. Durand, T. H. Handley. Vol. 281 of Astronomical Society of the Pacific Conference Series. 2002. P. 228.

47. Gadotti D. A. Structural properties of pseudo-bulges, classical bulges and elliptical galaxies: a Sloan Digital Sky Survey perspective // MNRAS. 2009. Vol. 393. P. 1531-1552. 0810.1953.

48. Mosenkov A. V., Sotnikova N. Y., Reshetnikov V. P. 2MASS photometry of edge-on spiral galaxies - I. Sample and general results // MNRAS. 2010. Vol. 401. P. 559-576. arXiv:astro-ph.CO/0909.1263.

49. Seigar M. S., Bullock J. S., Barth A. J., Ho L. C. Constraining Dark Matter Halo Profiles and Galaxy Formation Models Using Spiral Arm Morphology. I. Method Outline // ApJ. 2006. Vol. 645. P. 1012-1023. arX-iv:astro-ph/0603622.

50. Dobbs C. L.. Theis C., Pringle J. E., Bate M. R. Simulations of the grand design galaxy M51: a case study for analysing tidally induced spiral structure // MNRAS. 2010. Vol. 403. P. 625-645. arXiv:astro-ph.GA/0912.1201.

51. Lackner C. N.. Gunn J. E. Astrophysically motivated bulge-disc decompositions of Sloan Digital Sky Survey galaxies // MNRAS. 2012. Vol. 421. P. 2277-2302. arXiv:astro-ph.CO/1201.0763.

52. Simard L., Trevor Mendel J., Patton D. R. et al. Bulge+disk decompositions of SDSS galaxies (Simard+, 2011) // VizieR Online Data Catalog. 2011. Vol. 219. P. 60011.

53. de Souza R. E.; Gadotti D. A., dos Anjos S. BUDDA: A New Two-dimensional Bulge/Disk Decomposition Code for Detailed Structural Analysis of Galaxies // ApJS. 2004. Vol. 153. P. 411-427. arXiv:astro-ph/0404103.

54. Simard L. GIM2D: an IRAF package for the Quantitative Morphology Analysis of Distant Galaxies // Astronomical Data Analysis Software and Systems VII / Ed. by R. Albrecht, R. N. Hook, H. A. Bushouse. Vol. 145 of Astronomical Society of the Pacific Conference Series. 1998. P. 108.

55. Peng C. Y.. Ho L. C., Impey C. D., Rix H.-W. Detailed Structural Decomposition of Galaxy Images // AJ. 2002. Vol. 124. P. 266-293. arX-iv:astro-ph/0204182.

56. Mosenkov A. Mass decomposition of galaxies using the DECA package. // Astrophysical Bulletin, in print.

57. Peng C. Y., Ho L. C.; Impey C. D.; Rix H.-W. Detailed Decomposition of Galaxy Images. II. Beyond Axisymmetric Models // AJ. 2010. Vol. 139. P. 2097-2129. arXiv:astro-ph.CO/0912.0731.

58. Lintott C. J., Schawinski K.. Slosar A. et al. Galaxy Zoo: morphologies derived from visual inspection of galaxies from the Sloan Digital Sky Survey // MNRAS. 2008. Vol. 389. P. 1179-1189. 0804.4483.

59. Bertin E., Arnouts S. SExtractor: Software for source extraction. // A&AS. 1996. Vol. 117. P. 393-404.