Учёт явлений аэроупругости при проектировании аэродинамических моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Нгуен Ван Нгок

• Нгуен Ван Нгок
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Нгуен Ван Нгок

Введение

Глава 1. Математические модели для проектировочных исследований конструкции аэродинамической модели крыла

1.1 Аэродинамическая расчетная модель

1.2 Балочная схематизация конструкции

1.3 Объемная конечно-элементная модель конструкции

1.4 Расчет деформаций конструкции в потоке

1.5 Анализ распределения нагрузок

Глава 2. Исследование зависимости упругих деформаций «жестких» аэродинамических моделей от их геометрических и конструкционных параметров

2.1 Расчетная схема модели крыла

2.2 Определение деформаций модели под действием аэродинамических нагрузок

2.3 Зависимость упругих деформаций от угла стреловидности модели

2.4 Влияние упругости на коэффициент аэродинамической нормальной силы в зависимости от угла стреловидности модели

2.5 Вариации положения оси жесткости модели

Глава 3. Влияние параметров сечения на жесткостные характеристики и углы поточной крутки крыла модели

3.1 Упрощенные расчетные модели

3.1.1. Сечения со скошенным вырезом

3.1.2. Сечения с прямым вырезом

3.2 Крыло большого удлинения

Глава 4. Оптимизационный подход к определению параметров сечений крыла модели для минимизации углов упругой крутки

4.1 Постановка задачи минимизации угла поточной крутки

4.2 Алгоритм решения задачи минимизации угла поточной крутки

4.2.1 Параметризация сечения

4.2.2 Расчет целевой функции и ограничений

4.2.3 Алгоритм минимизации

4.3 Численный пример решения задачи минимизации угла поточной крутки

Глава 5. Минимизация углов упругой поточной крутки крыла модели магистрального самолета

5.1 Постановка задачи

5.2 Общая процедура минимизации

5.3 Оптимальные параметры сечений крыла

Заключение

Список основных сокращений

Литература

Приложение а. Программа расчета распределения углов кривизны и крутки

Приложение б. Программа расчета положения линии центров давления и распределения погонной нагрузки по крылу

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Учёт явлений аэроупругости при проектировании аэродинамических моделей»

Введение

Явления аэроупругости возникают у любой упругой конструкции под действием потока воздуха, особенно у летательных аппаратов (ЛА). Проблемы аэроупругости возникли уже в самом начале развития авиации. Разрушение крыла моноплана Лэнгли в 1903 году при первой попытке моторного полета было объяснено Бревером как типичный случай статической аэроупругой крутильной дивергенции [87]. Другая катастрофа произошла в начале первой мировой войны, когда разрушился один из бомбардировщиков "Хэйндли Пейдж" из-за флаттера оперения при недостаточной крутильной жесткости фюзеляжа и оперения. После этого начали исследовать флаттер Ланчестор, Брэстоу и Фейдж [82, 99]. В 1922 году Баумхауэр и Конинг показали, что эффективным средством устранения флаттера рулевых поверхностей является массовая балансировка руля [ 82]. В 1926 году было опубликовано теоретическое решение проблемы крутильной дивергенции Рейсснером. В конце 20-х годов Кюсснер, Дункан и Фрезер разработали основы теории флаттера крыла [92-94, 98]. В 1934 году было получено точное решение уравнений для определения нестационарных аэродинамических сил на гармонически колеблющемся тонком профиле с рулем Теодорсеном, что являлось основой аналитического решения проблемы флаттера [112]. В России методы расчета других форм флаттера были разработаны в 1937 году (Келдыш М.В., Гроссман Е.П., Пархомовский Я.М.) [41-43].

Технология самолетостроения быстро развивалась. Благодаря новым конструкциям крыльев и фюзеляжей, а также созданию мощных двигателей были достигнуты скорости полета, близкие к скорости звука. Когда скорости полета самолета стали околозвуковыми и появились первые сверхзвуковые ракеты, возникли новые проблемы статической аэроупругости. В 1948 году результаты первого широкого аналитического исследования изгибно-крутильной дивергенции стреловидных крыльев, проведенного Дидерихом и Будянским показали, что критическая скорость дивергенции крыльев с обратной стреловидностью значительно уменьшается при увеличении угла стреловидности, а для крыльев

прямой стреловидности картина совершено обратная [91]. В начале 50-х годов появились сверхзвуковые самолеты, геометрия которых существенно изменилась, причем стреловидные крылья малого удлинения и треугольные крылья чаще становились объектами, на которых исследовались явления аэроупругости. Необходимо было разработать совершенно новые методы и способы анализа возникших явлений аэроупругости. В конце 50-х и начале 60-х годов благодаря появлению электронно-вычислительных машин наряду с аэродинамической трубой (АДТ), которая давно являлась незаменимым средством для экспериментальных исследований, удалось решить многочисленные проблемы аэроупругости. Ученые интенсивно начинали разрабатывать численные методы аэромеханики и теории упругости, а также ускоренно внедрять расчетную практику проектирования в исследования. В аэродинамике для решения линейных задач обтекания ЛА применяют метод дискретных вихрей [23] и метод источников [51, 74], позволяющие рассчитывать стационарные и нестационарные аэродинамические характеристики (АДХ) самолетов в рамках модели идеальной жидкости в широком диапазоне чисел Маха [23-25]. Для решения задач теории упругости и строительной механики разрабатываются вариационно-разностный метод [73], метод полиномов [31, 32], метод конечных элементов (МКЭ) [46, 75] и др.

Упомянутые выше исследования, хотя опирались на упрощенные модели, позволили глубоко изучить основные явления аэроупругости и перейти в последствии к новой методологии научных исследований.

Как в прошлом, так и в настоящее время такие известные явления аэроупругости, как флаттер, реверс элеронов, дивергенция крыла часто рассматривают [26, 37, 77]. Кроме этих предельных случаев, исследованиями упругих деформаций модели и их влиянием на АДХ также занимались многие ученые как в России, так и за рубежом с помощью как расчетных методов, так и экспериментальных исследований в АДТ. Среди расчетных методов учета влияния упругих деформаций на распределение аэродинамической нагрузки (АДН) часто используют метод заданных форм, основанный на методе многочленов [4, 5, 80],

метод последовательных приближений [66] и метод коэффициентов влияния [45, 107, 111, 117]. А метод видеограмметрии является одним из основных методов определения деформаций крыла в АДТ [1, 48, 54-59, 61, 63, 66, 86, 88, 95].

Задача определения напряженного состояния конструкции при уточненном распределении АДН за счет деформации крыла рассмотрена в работе [66]. Влияние перераспределения АДН на напряженное состояние крыла малого удлинения исследовалось с применением итерационного метода расчета, основанного на совместном использовании МДВ и МКЭ. Показано, что расчет без учета перераспределения АДН из-за упругости приводит к завышению напряжений с2 в лонжеронах и обшивке на 10-15%, а также к существенно большему эффекту для напряжений сх в обшивке. В работе [32] показано, что учет деформаций сдвига при

расчете колебаний крыла малого удлинения методом многочленов позволяет оценить погрешности, вносимые гипотезой прямых нормалей. Отмечено, что для обычных крыльев учет сдвига приводит к снижению частоты колебаний на 4-6%, а для складных крыльев - на 15-25%. При применении метода коэффициентов влияния в работе [45] были получены результаты расчетов некоторых суммарных и распределенных АДХ тяжелого транспортного самолета. Показано, существенное влияние упругости конструкции на все приведенные АДХ. В работе [12] на основе метода коэффициентов влияния проведены расчеты по определению влияния упругости конструкции на некоторые АДХ, получаемые в АДТ для типичных жестких моделей крыльев, различных по размерам, стреловидности, жесткостным характеристикам. Результаты показывают, что для крыльев прямой стреловидности влияние упругости конструкции особенно значительно для крыльев большого удлинения. При этом для больших углов стреловидности

о

влияние упругости на производные АДК су и тх достигает 25% и 20%

соответственно. Выявлено, что эффекты нежесткости жестких моделей проявляются сильнее на дренированных моделях, в том числе и на моделях крыльев умеренного удлинения. Отмечено, что для повышения точности определения АДК жестких аэродинамических моделей в АДТ необходимо вводить

поправки для исключения влияния упругости конструкций. Необходимость учета упругой деформации крыла в своей плоскости при расчете антисимметричных колебаний самолета с крылом малого удлинения была подтверждена в работе [70], в которой предложена методика расчета, позволяющая учесть жесткость крыла на деформацию в своей плоскости в общей жесткости конструкции при антисимметричных колебаниях самолета.

В работе [35] на основе численных решений уравнений Навье-Стокса, осредненных по методу Рейнольдса [101], проведены расчетные исследования влияния упругих деформаций крыла на АДХ модели магистрального пассажирского самолета. Сравнение расчетных и экспериментальных значений АДК показывает, что влияние аэроупругой деформации на величины коэффициента давления возрастает в концевых сечениях крыла, а также при расчете без учета влияния аэроупругости значения коэффициента подъемной силы несколько превышают экспериментальные, а значения коэффициента сопротивления завышаются существенно. Показано, что расчеты с учетом аэроупругой деформации крыла позволяют получить повышенную точность при определении АДХ летательного аппарата. Расчетные исследования влияния упругих деформаций крыла на АДХ модели самолета с использованием современных методов аэрогидродинамики при трансзвуковых скоростях, проведенные в работе [19], показывают, что при больших углах атаки от 50 до 90 значения коэффициента подъемной силы с учетом упругих деформаций уменьшаются на 0.03-0.06 по сравнению с величинами для жесткой модели. Упругие деформации также влияют на распределение циркуляции по размаху крыла, уменьшают протяженность области разрежения перед скачком уплотнения по хорде крыла по сравнению с жесткой моделью в центральных сечениях. В работе [38] рассмотрены вопросы, связанные с учетом упругой крутки модели крыла при проведении испытаний в АДТ жесткой аэродинамической модели крыла магистрального самолета. Показано, что из-за более существенного вклада в крутку поточных сечений изгиба стреловидного крыла, чем кручения сечений, нормальных к оси жесткости крыла, происходит разгрузка концевых сечений при

деформациях крыла, кроме того изменения углов атаки концевых сечений достигали 10% от углов атаки корневых сечений, что заметно искажало распределение давления. Много исследований в данном направлении выполнено для тестовой модели магистрального пассажирского самолета традиционной компоновки Common Research Model (CRM), разработанной совместно NASA и Boeing [113]. Например, в работе [96] проводились расчеты при числе Маха M=0.85 и числе Рейнольдса Re=5.106, а угол атаки варьировался от а=0 градуса до а=4.5 градуса. Результаты расчетов с учетом упругих деформаций крыла показывают меньшую общую подъемную силу по сравнению с результатами расчетов для жесткой модели (без учета упругих деформаций), что дает меньшую погрешность по сравнению с экспериментальными данными испытаний в АДТ. При этом отличие между результатами расчетов с учетом и без учета упругих деформаций увеличивается с увеличением угла атаки. Снижение подъемной силы происходит из-за упругой крутки крыла при опускании носа, вызванной геометрической связью изгиба и кручения стреловидного крыла, когда крыло изгибается вверх под действием внешних АДН. Для коэффициентов момента тангажа отличия между численными и экспериментальными данными значительно уменьшаются при учете упругих деформаций крыла. Для распределения статического давления по хорде, некоторые незначительные аэроупругие эффекты становятся видимыми в средней части крыла, величина которых увеличивается по направлению к концу крыла. В целом расчеты с учетом упругих деформаций обеспечивают значительно более точный прогноз уровней давления и местоположения скачка уплотнения. По результатам, полученным в этой работе, а также авторами работ [103, 104], видно, что дальнейшие численные исследования должны включать аэроупругие эффекты. Влияние деформации крыла модели CRM на ее АДХ при испытаниях в АДТ ETW (Кельн) исследовано также в работе [60]. Расчеты обтекания модели CRM проводились при различных условиях и числах Рейнольдса с поддерживающим устройством с учетом упругих деформаций крыла и без их учета. Показано, что деформация крыла заметно влияет на АДХ модели: при учете деформации коэффициент подъемной силы меняется на 4%, а коэффициент сопротивления на

10% при числе Маха набегающего потока М=0.8 и угле атаки а=4°, при этом основной вклад в изменение АДХ вносит упругая крутка.

В работе [71] исследовалось влияние упругости на АДК и распределение скоростей по поверхности профиля в трансзвуковом потоке идеального газа. Расчеты проводились для профилей с различной относительной толщиной. В результате с помощью итерационного метода были получены значения суммарных характеристик упругого профиля в трансзвуковом потоке. Показано, что с учетом

упругости профиля величины Са и т^ значительно уменьшаются, при этом чем

больше относительная толщина профиля, тем меньше число Маха, при котором возникает уменьшение величины Са для упругого профиля. Для рассмотренных

профилей для чисел Маха М> 0.85 при относительной толщине с = 9% величины Са и та для упругого профиля значительно меньше, чем для жесткого.

У 2

Аэродинамический фокус на упругом профиле заметно смещается к носовой части профиля по сравнению с положением аэродинамического фокуса на жестком профиле. Учет упругости также приводит к заметному уменьшению коэффициента

сопротивления Сх. Скачок уплотнения на верхней поверхности упругого профиля смещается к носовой части профиля, а на нижней поверхности - к хвостовой части. Предполагается, что наибольшее влияние на изменение АДХ рассмотренных профилей при околозвуковых скоростях оказывают упругие деформации задних кромок.

Влияние упругости на АДХ модели исследовано также в работах [8, 11, 18, 20, 21, 52]. В работе [21] проведены расчетные исследования с целью изучения влияния деформаций крыла на АДХ модели самолета. Расчеты выполнены по программе, основанной на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса. Для сравнения использованы экспериментальные результаты исследований в АДТ ЦАГИ Т-128 при числах Маха М=0.78 и Рейнольдса Re=9•106. Результаты расчетов по определению распределения коэффициента давления

показали, что на малых углах атаки учет упругих деформаций приводит к смещению положения скачка уплотнения по хорде крыла и к увеличению величины

производной Са . При увеличении угла атаки координата положения скачка

уплотнения уменьшается при учете упругих деформаций крыла, при этом уменьшается и подъемная сила. Наибольшее влияние деформаций крыла на

величины С и т крыла наблюдается на срывных режимах обтекания. При

у 2

больших углах атаки коэффициент подъемной силы крыла с учетом упругих деформаций уменьшается на ДСу = 0.02...0.05, а критический угол атаки - на

Да ~ 1°. Влияние упругости на величину максимальной подъемной силы самолета исследовано в работе [20], при этом выводилась общая зависимость величины Су тах от чисел Re, М, углов отклонения предкрылка и закрылка, а также от упругости конструкции крыла моделей самолета SSJ-100 на основе результатов испытаний в АДТ ЦАГИ (Т-128, Т-106), СибНИА (Т-203) и результатов летных испытаний самолета. Показано, что отклонение экспериментальных величин Су тах от расчетных для всех рассмотренных случаев составляет в среднем -2-3%.

В работе [18] рассмотрена оценка влияния упругости крыла большого удлинения из композиционных материалов на крейсерские и взлетно-посадочные АДХ. Показано, что изменение углов поточной крутки сечений крыла и прогибов вследствие влияния упругости может быть учтено в стапельной крутке крыла для обеспечения оптимального распределения крейсерской крутки и прогибов для аэродинамической компоновки крыла. В рамках работы [52] проведено сравнительное расчетное исследование по влиянию «трубной» и «полётной» круток крыла на АДХ модели тяжелого транспортного самолета «Слон» (на крыле прямой стреловидности при «трубной» крутке углы установки профилей постепенно уменьшаются от бортового к концевому сечению, а «полётная» крутка соответствует крейсерскому режиму полета в натурных условиях). Проведено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными. Возможности учета влияния упругой деформации модели в потоке на АДХ, а также применяемых

для визуализации обтекания искажающих контур модели внешних покрытий рассмотрены на примере комплексных физических исследований и весовых испытаний в трансзвуковых АДТ ЦАГИ и зарубежных авиационных центров [8, 11]. Расчеты АДХ и деформации модели CRM на базе вычислительных комплексов ЦАГИ - АРГОН [44], BLWF и EWT показали удовлетворительную сходимость с зарубежными данными. Совместные исследования фирмы Боинг и ЦАГИ 1992 года свидетельствуют о необходимости достаточно точного учета влияния упругих деформаций на АДХ двух «жестких» аэродинамических моделей фирмы Боинг. Проведены исследования эффективного учета влияния упругих деформаций моделей на АДХ в АДТ Т-128 полумодели магистрального пассажирского самолета с различными вариантами крыла при больших значениях скоростного напора и числах Рейнольдса Яе. Результаты показали, что обнаруженное в эксперименте влияние на АДХ упругих деформаций «жесткого» крыла и изменения его крутки можно надежно учесть с использованием вычислительных комплексов ЦАГИ расчетной поправкой.

В работе [68] предложен метод учета влияния деформаций самолета на распределение аэродинамических сил при решении задачи о нагружении и напряженно-деформированном состоянии конструкции самолета, основанный на разложении деформации конструкции в ряд по формам, полученным из метода последовательных приближений. Этот метод позволяет решать задачи статической аэроупругости для самолетов произвольных аэродинамических и конструктивных схем на дозвуковых и сверхзвуковых скоростях полета. Эффект учета деформаций крыла на начальных этапах проектирования рассмотрен в работах [17, 29, 50, 65]. В [50] для исследования влияния деформаций крыла рассмотрены трапециевидные крылья при различных углах стреловидности. Показано, что упругие деформации крыла заметно влияют на распределение АДН по размаху, начиная с угла стреловидности равного 15о. Кроме того, учет деформаций для крыла современного магистрального самолета указывает на резервы массы (порядка 17%) в силовых элементах конструкции этого крыла. А в работе [65] показана целесообразность учета упругих деформаций крыла большого удлинения при проектировании

самолетов. Результаты расчетов на примере решения задачи по определению интегральных и распределенных АДХ БПЛА показали, что упругие деформации крыла приводят к нелинейным зависимостям коэффициента подъемной силы и коэффициента продольного момента на летных значениях угла атаки, снижению производной коэффициента подъемной силы по углу атаки в среднем на 20 % и индуктивного сопротивления на 20-30% в диапазоне полетных углов атаки, а также к заметному уменьшению величины изгибающего момента на 13 % в корне и перерезывающей силы до 25 % в средних сечениях крыла.

В работе [64] рассмотрено влияние крутки крыла на АДХ компоновок крыла с корпусом при гиперзвуковых скоростях. Показано, что учет упругой крутки крыла приводит к увеличению максимального аэродинамического качества компоновки гиперзвукового летательного аппарата на А.^^0.1-0.2 и к уменьшению абсолютной величины коэффициента продольного момента шт на (0.25 - 0.40)х10 2. Влияние квазистатических деформаций крыла на

характеристики статической и динамической аэроупругости самолета исследовано в работе [22], в которой предложен расчетный метод, основанный на автоматизированной генерации ряда расчетных схем самолета в полиномиальном методе Ритца [33], реализованном в многодисциплинарном комплексе программ АРГОН. Влияние упругих деформаций на продольное короткопериодическое движение самолета рассмотрено в работе [53], где упругие деформации определялись вариационным методом Ритца. Учет упругости конструкции, из-за которой возникает перераспределение аэродинамических сил производился через поправки к коэффициентам подъемной силы и продольного момента. В работе [72] влияние упругости конструкции крыла на околозвуковое обтекание комбинации «крыло-фюзеляж» учитывалось итерационным методом, основанным на методе коэффициентов влияния в рамках околозвуковой теории малых возмущений с применением метода последовательной релаксации. Из результатов можно отметить, что при переходе от жесткого крыла к упругому возникает существенное перераспределение циркуляции по размаху, кроме того, значения коэффициентов

подъемной силы крыла со стапельной круткой при скоростном напоре д=0 (жесткое крыло) и д=15000 Н/м2 при a=5°=const различаются примерно на 30%. Расчет околозвукового обтекания изолированного крыла с учетом влияния упругости конструкции также рассмотрен в работах [34, 89, 114].

Упругие деформации конструкции летательного аппарата влияют как на

аэродинамические производные Су , ту так и на производные Су , ту . Все эти производные определяют его короткопериодическое движение [3, 106]. В работе [49] рассмотрено влияние изгибных деформаций крыла на демпфирование т^2 короткопериодического движения. Полученные результаты на основе квазистатического метода показывают, что для прямого крыла из-за влияния изгибных деформаций существует так называемая критическая скорость полета,

при которой величина демпфирования т= 0. А для стреловидного крыла наблюдается резкое уменьшение демпфирования короткопериодических колебаний при учете влияния упругих деформаций, но скорость полета, при которой возникает полная потеря демпфирования, не существует. В работе [ 114] показано, что учет упругих деформаций элементов демонстратора под действием скоростного напора и сил веса приводит к высокой точности измерений эффективности систем управления обтеканием крыла. Для самолета МС-21-200 проведены расчетные исследования влияния упругости на снижение аэродинамического качества при полете на крейсерских режимах с учетом дискретности навески механизации крыла [79]. В работе сделан вывод, что необходимо заботиться не только о стапельной крутке крыла, но и о стапельной коррекции форм профилей при определении стапельной геометрии крыла с учетом конкретного положения узлов навески механизации крыла и жесткостных параметров кессона крыла и механизации и статической жесткости приводов.

Приведенный выше обзор научных публикаций подтверждает высокую актуальность темы диссертационной работы.

Результаты расчетных и экспериментальных исследований показывают, что упругие деформации крыла вносят ощутимые систематические погрешности при

определении АДХ. Для исключения (или минимизации) указанных погрешностей иногда используют модель со специальной предварительной деформацией («стапельной» круткой), которая обеспечивает получение необходимой формы крыла на расчетном режиме. Недостатком такого подхода является то, что «правильную» форму крыло будет принимать только для одного режима испытаний. Другой подход состоит в использовании упруго-подобной модели крыла [6, 7, 14], которая обеспечивает деформации модели в потоке, подобные деформациям натурного самолета (с учетом масштабов модели). Однако такое моделирование ограничено по своим возможностям.

В диссертации разработан новый подход к проектированию аэродинамических моделей для современных магистральных самолетов с крылом умеренной стреловидности, позволяющий минимизировать влияние упругих деформаций. Он основан на концепции «квазижесткой модели» [39, 9, 10], которая рассмотрена ниже.

Для крыла модели современного магистрального самолета основное влияние упругости на АДХ проявляется через изменение углов поточной крутки. При положительных углах атаки углы упругой поточной крутки а на крыле со

стреловидной осью жесткости отрицательные (передняя кромка отклоняется вниз), а на крыле с прямой осью жесткости (или с обратной стреловидностью) углы крутки положительные. Это можно видеть из выражения для угла упругой крутки:

аупр = Ф со^Х)"¥ 8т(х), (1)

где х - угол стреловидности оси жесткости крыла, ф - угол кручения сечения крыла относительно оси жесткости, у - изгибный угол, который связан с упругим прогибом по нормали выражением у = ды/д1, I - расстояние вдоль оси жесткости. Угол ф определяется крутильной жесткостью, а также взаимным положением оси жесткости и линии центров давления, а угол у - изгибной жесткостью и распределением нагрузки вдоль размаха крыла (циркуляцией). Поэтому, меняя положение оси жесткости и соотношение между изгибной и крутильной жесткостями, можно минимизировать угол упругой крутки крыла.

На этом основана концепция квазижесткой модели: соответствующий выбор взаимного расположения линии центров давления и оси жесткости сечений, а также соотношения между изгибной и крутильной жесткостями может обеспечить минимальные (в идеале - нулевые) значения углов упругой поточной крутки. Распределение аэродинамических сил по хорде и размаху крыла при этом будет таким же, как для абсолютно жесткого крыла (с оговорками, приведенными выше). Такая модель может быть названа квазижесткой в том смысле, что она обеспечивает распределение аэродинамических сил как жесткая модель в определенном диапазоне режимов и параметров потока за счет специально выбранных характеристик упругости конструкции.

Заметим, что данная концепция является одной из реализаций более общей концепции «активной аэроупругости» [13], когда неблагоприятное влияние упругости конструкции может быть изменено на благоприятное за счет специальной целенаправленной модификации конструкции.

Целью работы является разработка нового метода проектирования аэродинамических моделей для современных магистральных самолетов с крылом умеренной стреловидности, позволяющего минимизировать углы упругой крутки и их влияние на АДХ.

Для достижения поставленной цели работы решены следующие задачи:

• Разработана процедура создания математических моделей разного уровня для проектировочных исследований характеристик аэроупругости геометрически подобной модели крыла большого удлинения;

• Исследована зависимость упругих деформаций «жестких» аэродинамических моделей от их геометрических и конструкционных параметров;

• Предложены и исследованы варианты параметризации сечения силовой конструкции и исследовано влияние параметров сечений на жесткостные характеристики и углы поточной крутки крыла модели;

• Разработан оптимизационный подход к определению параметров сечения крыла модели для минимизации углов поточной крутки;

• Исследовано применение разработанных подходов для минимизации углов упругой поточной крутки крыла модели магистрального самолета. Методология и методы исследования. При выполнении исследований и

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нгуен Ван Нгок, 2024 год

112 Литература

1. Агарков А. В., Безуевский А. В., Григорьев А. В. и др. Методологические исследования статических деформаций упругого крыла большого удлиненияв АДТ Т-103 и комплексе программ АРГОН // Сборник статей научно-технической конференции. Жуковский. 2018. С. 97-99.

2. Александрин Ю.С., Туктаров С.А., Чедрик В.В. Проектирование силовой конструкции крыла вертолета на основе топологической и глобально-локальной оптимизации // Ученые записки ЦАГИ. 2017. Т. 48. № 1. С. 72-85.

3. Александров Г.В. Влияние деформаций конструкции самолета на его характеристики продольной устойчивости и управляемости // Труды ЦАГИ. 1968. Вып. 1098.

4. Амирьянц Г.А. Теоретическое определение влияния упругости и распределения масс конструкции на некоторые аэродинамические характеристики самолета в квазиустановившемся движении // Ученые записки ЦАГИ. 1979. Т. 10. № 1. С. 55-63.

5. Амирьянц Г.А., Буньков В.Г. Применение метода многочленов к расчету параметров установившегося маневра упругого самолета // Ученые записки ЦАГИ. 1976. Т. 7. № 4. С. 88-94.

6. Амирьянц Г.А., Вермель В.Д., Ишмуратов Ф.З., Кудряшов А.Б., Орлова О.А., Руденко Д.С. Проектирование упругоподобной модели, изготавливаемой с использованием современных цифровых технологий // Ученые записки ЦАГИ. 2012. Т. 43. № 3. С. 88-104.

7. О расчетных исследованиях жесткостных и аэродинамических характеристик упруго-подобных моделей / Г.А. Амирьянц [и др.] // Общероссийский научно-технический журнал "Полет". 2013. № 6. С.51-60.

8. Амирьянц Г.А., Горбушин А. Р., Найко Ю.А. и др. Влияние на аэродинамические характеристики искажений контура модели из-за упругой деформации и покрытий для визуализации обтекания // Материалы конференции,

посвященной 150-летию со дня рождения Чаплыгина. Посёлок Володарского. 2019. С. 32-33.

9. Квазижесткая аэродинамическая модель несущей поверхности: Патенты на изобретение RU 2799100 С1, RU 2799101 С1, ЯИ 2799102 С1, 04.07.2023 / Амирьянц Г.А., Горбушин А.Р., Ишмуратов Ф.З., Найко Ю.А ; Заявка № 2023107347 от 28.03.2023.

10. Квазижесткая аэродинамическая модель для испытаний в аэродинамической трубе / Г.А. Амирьянц, А.Р. Горбушин, Ф.З. Ишмуратов, Ю.А. Найко, В.Н. Нгуен // Ученые записки ЦАГИ. 2023. Т. 54. № 5. С. 87-100.

11. Амирьянц Г.А., Горбушин А.Р., Мошаров В.Е. и др. О совершенствовании методик аэродинамического эксперимента с учетом явлений аэроупругости // Материалы XXIX научно-технической конференции по аэродинамике. Д. Богданиха. 2018. С. 33.

12. Амирьянц Г.А., Ефименко С.В., Сирота С.Я. Влияние упругих деформаций «жестких» аэродинамических моделей на их аэродинамические характеристики // Ученые записки ЦАГИ. 1993. Т. 24. № 1. С. 131-144.

13. Развитие концепции активной аэроупругости / Г.А. Амирьянц, М.Ч. Зиченков, Ф.З. Ишмуратов, С.И. Кузьмина // Общероссийский научно-технический журнал "Полет". 2008. С.57-63.

14. Проектирование упругоподобной модели крыла балочной схематизации / Амирьянц Г.А. [и др.] // Ученые записки ЦАГИ. 2018. Т. 49. № 5. С. 65-75.

15. О характеристиках прочности и аэроупругости крупномасштабной модели отсека крыла магистрального самолета / Г.А. Амирьянц, В.А. Малютин, В.Г. Судаков, А.В Чедрик. // Вестник МАИ. 2019. Т. 26. № 4. С. 51-65.

16. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980. 256 с.

17. Барановски С.В., Михайловский К.В. Влияние учета деформации крыла при определении аэродинамических нагрузок на начальных этапах проектирования // Вестник Российского университета дружбы народов. 2020. Т. 21. № 3. С. 166-174.

18. Баринов В.А., Бирюк В.И., Брагин Н.Н., Губанова М.А. Оценка влияния упругости крыла большого удлинения из композиционных материалов на крейсерские и взлетно-посадочные аэродинамические характеристики // Материалы XX школы-семинара "аэродинамика летательных аппаратов". Посёлок Володарского. 2009. С. 19-20.

19. Баринов В.А., Павленко О.В., Янин В.В. Расчетные исследования влияния упругих деформаций крыла на аэродинамические характеристики модели самолета при трансзвуковых скоростях // Ученые записки ЦАГИ. 2016. Т. 47. № 3. С. 80-90.

20. Баринов В.А., Янин В.В. Влияние упругости на величину максимальной подъемной силы самолета // Материалы XXI научно-технической конференции по аэродинамике. Посёлок Володарского. 2010. С. 23-24.

21. Баринов В.Г., Павленко О.В., Янин В.В. Исследование влияния деформации крыла на аэродинамические характеристики модели самолета // Модели и методы аэродинамики: Материалы 14-ой международной школы-семинара. Евпатория. 2014. С. 22-23.

22. Безуевский А.В., Ишмуратов Ф.З. Влияние квазистатических деформаций на характеристики аэроупругости самолета с крылом большого удлинения // Вестник МАИ. 2017. Т. 24. № 4. С. 14-25.

23. Белоцерковский С.М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа. М.: Наука, 1965. 244 с.

24. Белоцерковский С.М., Коржнев В.Н., Шипилов С.Д. Метод расчета отрывного обтекания крыльев дозвуковым потоком газа // МЖГ. 1984. №2 4. С. 141— 147.

25. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел / С.М. Белоцерковский [и др.]. М.: Наука, 1988. 232 с.

26. Бисплингхофф Р.Л., Эшли Х., Халфмэн Р.Л. Аэроупругость. М.: ИЛ, 1958. 799 с.

27. Болдырев А. В., Комаров В.А. Оптимизация тонкостенной каркасированной конструкции с ограничениями по прочности и жесткости //

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. 2006. № 1. С. 42-47.

28. Болдырев А. В. Оптимизация распределения материала в силовых конструкциях при нескольких случаях нагружения // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. 2009. № 2. С. 42-51.

29. Учет статической аэроупругости на ранних стадиях проектирования / А.В. Болдырев, В.А. Комаров, М.Ю. Лаптева, К.Ф. Попович // Общероссийский научно-технический журнал «Полет». 2008. № 1. С. 34-39.

30. Боровиков А.А., Тененбаум С.М. Топологическая оптимизация переходного отсека КА // Аэрокосмический научный журнал МГТУ имени Баумана. 2016. № 5. С. 16-30.

31. Буньков В.Г. Расчет на флаттер крыла малого удлинения с помощью метода многочленов // Труды ЦАГИ. 1969. В. 1166. С. 38-47.

32. Буньков В.Г. Учет деформации сдвига при расчете колебаний крыла малого удлинения методом многочленов // Ученые записки ЦАГИ. 1972. Т. 3. № 4. С. 111-119.

33. Буньков В.Г., Ишмуратов Ф.З., Мосунов В.А. Решение некоторых задач аэроупругости на основе современной версии полиномиального метода Ритца // Труды ЦАГИ. 2004. В. 2664. С. 97-116.

34. Владимирова Н.А. Исследование обтекания прямых и стреловидных крыльев большого удлинения при околозвуковых скоростях // Ученые записки ЦАГИ. 1983. Т. 14. № 4. С. 9-16.

35. Вождаев В.В., Теперин Л.Л. Исследование влияния упругих деформаций модели крыла магистрального пассажирского самолета на ее аэродинамические характеристики // Ученые записки ЦАГИ. 2018. Т. 49. № 7. С. 76-84.

36. Вождаев В.В., Теперин Л.Л., Чан Ван Хынг. Метод определения жесткостных характеристик аэроупругих моделей крыльев большого удлинения // Авиационная промышленность. 2014. № 3.

37. Гарифуллин М.Ф. Численные методы в расчетных и экспериментальных исследованиях нестационарных явлений аэроупругости. М.: Наука, 2016. 352 с.

38. Гарифуллин М.Ф., Орлова О.А. Учет влияния упругой крутки при обработке результатов испытаний дренированной модели крыла большого удлинения в АДТ // Ученые записки ЦАГИ. 2018. Т. 49. № 5. С. 76-85.

39. Горбушин А.Р., Ишмуратов Ф.З., Нгуен Ван Нгок. Исследование зависимости упругих деформаций «жестких» аэродинамических моделей от их геометрических и конструкционных параметров // Вестник МАИ. 2022. Т. 29. № 2. С. 45-60.

40. Динамика летательных аппаратов в атмосфере: термины, определения и обозначения. М.: Издательство стандартов, 1981. 52 с.

41. Гроссман Е.П. Курс вибраций частей самолета. М.: Оборонгиз, 1940. 312 с.

42. Гроссман Е.П. Флаттер. М.: Оборонгиз, 1937. 248 с.

43. Гроссман Е.П., Келдыш М.В., Пархомовский Я.М. Вибрация крыла с элероном // Труды ЦАГИ. 1937. В. 337. С. 1-98.

44. Комплекс программ аэропрочностного проектирования самолёта «АРГОН» / Гудилин А.В. [и др.] // Учёные записки ЦАГИ. 1991. Т. 22. № 5. С. 89101.

45. Евсеев Д.Д. Расчет некоторых аэродинамических характеристик упругого самолета методом коэффициентов влияния // Ученые записки ЦАГИ. 1978. Т. 9. № 6. С. 56-65.

46. Иванов Ю.И., Мазур В.В. Специализированная система программирования расчетов на прочность методом конечного элемента // Труды ЦАГИ. 1975. В. 1731. С. 3-31.

47. Иеги Э. М. Оптимальная конструкция и ее проектирование // Труды Таллинского политехнического института. 1967. № 257. С. 63-85.

48. Видеограмметрический метод бесконтактных измерений мгновенной деформации лопастей вращающихся воздушных винтов / С.И. Иншаков, В.П.

Кулеш, В.Е. Мошаров, В.Н. Радченко // Ученые записки ЦАГИ. 2013. Т. 44. № 4. С. 72-79.

49. Колин И.В., Сухов В.Н. Влияние изгибных деформаций крыла на демпфирование короткопериодических колебаний летательного аппарата // Ученые записки ЦАГИ. 1974. Т. 5. № 4. С. 75-82.

50. Комаров В.А., Кузнецов А.С., Лаптева М.Ю. Оценка эффекта учета деформаций крыла на ранних стадиях проектирования // Труды МАИ. 2011. № 43. С. 13.

51. Краснов Н.Ф., Боровский Е.Э., Хлупнов А.И. Основы прикладной аэрогазодинамики. М.: Высшая школа, 1990. 696 с.

52. Крутов А.А., Пигусов Е.А., Вождаев В. В. Расчетные исследования влияния крутки крыла на аэродинамические характеристики модели тяжелого транспортного самолета // Материалы XXXII научно-технической конференции по аэродинамике. Жуковский: ЦАГИ. 2021. С. 75-76.

53. Кублин Ю.А., Чубаров В.И. Об учете влияния упругости конструкции на продольное короткопериодическое движение самолета // Ученые записки ЦАГИ. 1976. Т. 7. № 2. С. 121-130.

54. Кулеш В.П. Измерения деформации крыла пассажирского самолета в полете методом видеограмметрии // Ученые записки ЦАГИ. 2015. Т. 46. № 2. С. 5462.

55. Кулеш В.П. Бесконтактные измерения геометрических параметров формы, движения и деформации объектов в экспериментальной аэродинамике // Датчики и системы. 2004. № 3. С. 22-27.

56. Кулеш В.П. Видеограмметрическая система для измерений деформации крупномасштабной модели в потоке аэродинамической трубы // Датчики и системы. 2013. № 8. С. 7-12.

57. Кулеш В.П. Измерение параметров движения и деформации модели самолета в аэродинамической трубе методом видеограмметрии // Ученые записки ЦАГИ. 1998. Т. 29. № 1. С. 165-176.

58. Кулеш В.П. Измерения деформации адаптивной носовой части крыла в аэродинамической трубе методом видеограмметрии // Ученые записки ЦАГИ. 2014. Т. 45. № 6. С. 100-109.

59. Кулеш В.П., Курулюк К. А. Бесконтактные измерения деформации кессона крыла при прочностных испытаниях методом видеограмметрии // Ученые записки ЦАГИ. 2017. Т. 48. № 8. С. 63-70.

60. Курсаков И.А., Лысенков А.В., Матяш С.В. Исследование влияния деформации крыла модели CRM на ее аэродинамические характеристики при испытаниях в АДТ ETW (Кельн) // XXVI научно-техническая конференция по аэродинамике. Жуковский: ЦАГИ. 2015. С. 150-151.

61. Курулюк К.А. Видеограмметрическая система для бесконтактных измерений полей деформаций крупногабаритных объектов // Труды МАИ. 2018. № 102. С. 8-28.

62. Алгоритм оптимизации силовых конструкций по условиям прочности с компенсацией нарушенных ограничений / Е.К. Липин, В.М. Фролов, В.В. Чедрик, А.Н. Шаныгин // Ученые записки ЦАГИ. 1988. Т. XIX. № 1. С. 58-66.

63. Лобанов А.Н. Фотограмметрия. М.: Недра, 1984. 552 с.

64. Лобановский Ю.И., Нестеров М.Е. Влияние крутки крыла, оптимизированной в рамках гипотезы плоских сечений, на аэродинамические характеристики комбинаций крыла с корпусом при гиперзвуковых скоростях // Ученые записки ЦАГИ. 1990. Т. 21. № 1. С. 27-35.

65. Особенности аэродинамических характеристик беспилотных летательных аппаратов с крылом большого удлинения / О.Е. Лукьянов [и др.] // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2018. Т. 21. № 1. С. 30-39.

66. Мазур В.В., Турчанников Г.И. Итерационный метод расчета на Прочность крыла самолета с учетом влияния деформаций на распределение аэродинамических сил // Ученые записки ЦАГИ. 1977. Т. 8. № 5. С. 80-89.

67. Микеладзе В.Г., Титов В.М. Основные геометрические и аэродинамические характеристики самолетов и ракет. М.: Машиностроение, 1982. 149 с.

68. Митрущенков В.Я. Метод учета упругих деформаций самолета на его нагружение // Учёные записки ЦАГИ. 1981. Т. 7. № 6. С. 124-130.

69. Мосунов В.А. Учет упругой деформации крыла в своей плоскости при расчете антисимметричных колебаний самолета с крылом малого удлинения // Ученые записки ЦАГИ. 1973. Т. 4. № 6. С. 131-137.

70. Никифоров А.К., Чедрик В.В. О методах и алгоритмах многодисциплинарной оптимизации силовых конструкций // Ученые записки ЦАГИ. 2007. Т. 38. № 1-2. С. 129-143.

71. Нуштаев Ю.П. Аэродинамические характеристики профиля крыла в трансзвуковом потоке газа с учетом упругости конструкции // Ученые записки ЦАГИ. 1980. Т. 11. № 2. С. 68-77.

72. Савицкий В.И. Расчет околозвукового обтекания комбинации крыло-фюзеляж с учетом влияния упругости конструкции крыла // Ученые записки ЦАГИ. 1987. Т. 18. № 1. С. 81-89.

73. Метод конечных элементов в механике твердых тел / А.С. Сахаров [и др.]. Киев: Вища школа, 1982. 479 с.

74. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1993. 492 с.

75. Снисаренко Т.В. Применение метода конечных элементов к расчету форм и частот собственных колебаний авиационных конструкций // Учёные записки ЦАГИ. 1981. Т. 1. № 2. С. 137-140.

76. Сысоева В.В., Чедрик В.В. Алгоритмы оптимизации топологии силовых конструкций // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. 42. № 2. С. 91-101.

77. Фершинг Г. Основы аэроупругости. М.: Машиностроение, 1984. 600 с.

78. Филин А. П., Гуревич А. И. Применение вариационного исчисления к отысканию рациональной формы конструкции // Труды Ленинградского института инженеров железнодорожного транспорта. 1962. В. 190. С. 161-187.

79. Чубань В.Д. Влияние упругости самолета МС-21-200 на аэродинамическое качество при полете на крейсерских режимах // Материалы XXI научно-технической конференции по аэродинамике. Посёлок Володарского. 2010. С. 148.

80. Яремчук Ю.Ф. Метод расчета характеристик эффективности органов управления и некоторых суммарных аэродинамических характеристик летательного аппарата // Труды ЦАГИ. 1974. В. 1578. С. 31.

81. Albano E., Rodden W. A Doublet-Lattice Method for Calculating Lift Distributions on Oscillating Surfaces in Subsonic Flows // AIAA Journal. 1969. Vol. 7, No. 2. pp. 279-285.

82. Bairstow L., Fage A. Oscillations of the Tailplane and Body of an Aeroplane in Flight // ARC R & M. 1916. Part II. No. 276.

83. Baumhauer A., Koning C. On the Stability of Oscillations of an Aeroplane Wing // NACA TM. 1923. No. 223.

84. Bends0e M. P., Kikuchi N. Generating Optimal Topologies in Structural DesignUsing a Homogenization Method // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1988. Vol. 71. Issue 2. pp. 197-224.

85. Bends0e M. P., Sigmund O. Topology optimization: theory, methods, and applications. Springer, Berlin, Germany, 2003. 376 p.

86. Videogrammetric system for study of movement and deformation of real-scaled helicopter rotor blades / S. Bosnyakov [et al.] // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering, Moscow, Russia. 1998. Vol. 3516-1. pp. 196-209.

87. Brewer G. The collapse of Monoplane Wings // Flight. 1913.

88. Burner A.W., Tianshu Liu. Videogrammetric model deformation measurement technique // Journal of Aircraft. 2001. Vol. 38. No. 4. pp. 745-754.

89. Chipman R., Waters С., Mackenzie D. Numerical computation of aeroelastically corrected transonic loads // AIAA Paper. 1979. No. 79-0766.

90. Diaz A.R., Kikuchi N. Solutions to Shape and Topology Eigenvalue Optimization Using a Homogenization Method // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1992. Vol. 35. Issue 7. pp. 1487-1502.

91. Diederich F.W., Budianski B. Divergence of Swept Wings // NACA. 1948. TN. 1680.

92. Dunkan W.J., Frazer R.A. A Brief Survey of Wing Flutter with an Abstract of Design Recomendation // ARC R & M. 1928. No. 1177.

93. Dunkan W. J., Frazer R.A. The Flutter of Aeroplane Wings // ARC R & M. 1928. No. 1155.

94. Dunkan W.J., Frazer R.A. The Flutter of Monoplanes, Biplanes and Tail Units // ARC R & M. 1930. No. 1217.

95. Specifics of application of videogrammetric system Vic-3D in aerodynamic experiment / A.R. Gorbushin, K.A. Kuruluk, V.P. Kulesh, G.E. Shvardygulov // Journal of Physics: Conference Series: 16, Moscow. 2021. P. 012051.

96. Keye S., Brodersen O., Rivers M. Investigation of Aeroelastic Effects on the NASA Common Research Model // AIAA Journal of Aircraft. 2014. Vol. 51. No. 4. pp. 1323-1330.

97. Kraft D.A software package for sequential quadratic programming // DLR German Aerospace Center - Institute for Flight Mechanics, Koln, Germany. 1988. C. 33.

98. Kussner H.G. Schwingungen von Flugzeugflugeln // Luftfahrtforsch. 1929. B. 4. S. 41-62.

99. Lanchester F.W. Torsional Vibration of the Tail of an Airplane // ARC R & M. 1916. Part I. No. 276.

100. Masur E.F. Optimum stiffness and strength of elastic structures // ASCE Journal of Engineering Mechanics. 1970. Vol. 96. No. 5. pp. 621-640.

101. CFD simulations of aerodynamic flows with a pressure-based method / F.R. Menter [et al.] // Paper ICAS 2004-2.4.1. Japan, Yokohama. 2004. P.11.

102. Rivers M., Hunter C. Support System Effects on the NASA Common Research Model // AIAA Paper 2012-0707. 2012. P. 27.

103. Rivers M., Hunter C., Campbell R. Further Investigation of the Support System Effects and Wing Twist on the NASA Common Research Model // AIAA Paper 2012-3209. 2012. P. 34.

104. Rodden W.P., Johnson E.H. Aeroelastic Analysis User's Guide // The MacNeal-Schwendler Corporation. Los Angeles. 1994. P. 864.

105. Rosen J. B. The gradient projection method for nonlinear programming // Journal of the society for industrial and applied mathematics. 1961. Vol. 9. No. 4. pp. 514-532.

106. Roskam J., Dustof A. A method for predicting longitudinal stability derivatives of rigid and elastic airplane // Journal of Aircraft. 1969. Vol. 6. No. 6.

107. Roskam J., Dusto A. An Influence coefficient method for the prediction of longitudinal stability derivatives of rigid and elastic airplanes // AIAA Paper. 1969. No. 69-131.

108. A survey of structural optimization in mechanical product development / K. Saitou, K. Izui, S. Nishiwaki, P. Papalambros // Journal of Computing and Information Science in Engineering. 2005. Vol. 5. Pp. 214-226.

109. Shanshan Zhang, Zhiqiang Wan, Xiaozhe Wang, Yunzhen Liu. Topology Optimization for Wing Structure of Hypersonic Vehicle // 32-nd Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences (ICAS). 2021. ISBN: 978-3-93218291-4

110. Sheng-Bo Ling, Ke-Shi Zhang, Zhong-hua Han, Zhong-Jian Gao. Evaluation and Validation of Aeroelastic Analysis Program for the "AeroStruct" Wing Optimization Platform // 32-nd Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences (ICAS). 2021. ISBN: 978-3-932182-91-4

111. Taylor A. The formulation of an influence-coefficient method for determining static aeroelastic effects, and its application to a slender aircraft in symmetric flight at M = 2,2 // ARC R & M. 1959. No. 3573.

112. Theodorsen Th. General Theory of Aerodynamic Instability and the Mechanism of Flutter // NACA. 1935. R. 496.

113. Vassberg J., Dehaan M., Rivers M., Wahls M. Development of a Common Research Model for Applied CFD Validation Studies // 26th AIAA Applied Aerodynamics Conference, AIAA Paper 2008-6919. 2008. P. 11.

114. Whitlow W.Jr., Bennet R.M. Application of a transonic potential flow code to the static aeroelastic analysis of three - dimensional wings // AIAA Paper. 1982. No. 82-0689.

115. Yingjie Ma, Nan Zhang, Jie Li. Improved Sequential Least Squares Programming-Driven Feasible Path Algorithm for Process Optimisation // Computer Aided Chemical Engineering. 2022. Vol. 51. pp. 1279-1285.

116. Zhu J.H., Zhang W.H., Xia L. Topology optimization in aircraft and aerospace structures design // Archives of Computational Methods in Engineering. 2016. Vol. 23. Is. 4. pp. 595-622.

117. Kemp W. Definition and application of longitudinal stability derivatives for elastic airplanes // NASA-TN-D-6629. 1972.

Приложение А. Программа расчета распределения углов кривизны и крутки

При решении задач статической аэроупругости в программе NASTRAN (Solver 144) необходимо учитывать углы кривизны и начальные углы крутки профилей на аэродинамических панелях несущих поверхностей. Эти углы вводятся через матрицу DMI (Direct Matrix Input) с именем W2GJ. В программе NASTRAN не предусмотрена автоматизация подготовки такой матрицы, поэтому автором разработан алгоритм расчета углов кривизны и крутки на каждой панели; он описан в главе 1, раздел 1.4.

В программе DMI_Calc.exe указанный алгоритм реализован в виде консольного приложения на языке программирования Python.

Перед запуском программы необходимо подготовить 3 файла данных: AIRFOIL_file, bdf_file и PARAMS_DMI.txt.

Файл AIRFOIL_file содержит информацию о базовых профилях, используемых для модели крыла: имя, количество и координаты точек верхней и нижней дужек каждого профиля. Формат файла согласован с принятыми форматами в комплексах программ по аэроупругости в ЦАГИ (АРГОН, КС-М).

Файл bdf_file содержит информацию об аэродинамических поверхностях Flat Aero Surface в картах PAERO1 и CAERO1, где заданы параметры аэродинамических трапеций, а также поверхностные сплайны Surface Spline в картах SPLINE4 и AELIST. Элементы CAERO1 каждой несущей поверхности (для крыла, для оперения, для фюзеляжа, ... ) перечислены в файле bdf_file подряд по возрастанию индексов. Нумерация трапеций несущей поверхности идёт сначала по хорде с передней кромки к задней кромке, а затем по размаху с корневого профиля к концевому профилю.

Файл PARAMS_DMI.txt содержит:

• имя файла bdf_file (в первой строке),

• имя файла AIRFOIL_file (во второй строке),

• количество сечений N_sec для базовых профилей (в третьей строке),

• номера базовых профилей и их соответствующие координаты, а также углы крутки (в следующих строках),

• количество N_caero1 используемых панелей типа CAERO1 для расчетов. Если используются все панели типа CAERO1 в файле bdf_file, то задается N_caero1 = 0, а в остальных случаях задаются идентификаторы (ID) всех используемых панелей типа CAERO1 по порядку возрастания ID. Предполагается, что все 3 файла находятся в одной и той же папке. Результаты расчетов записываются в файлах: DMI.bdf, DMI.txt и DMI.log. В

файле DMI.txt записаны индекс элемента (первый столбец) матрицы DMI с соответствующими значениями в радианах и в градусах (2-й и 3-й столбцы), а также локальная хорда каждой элементарной панели (4-й столбец). В файл DMI.log выводится информация о ходе выполнения работы программы, например, файл FileName найден (или не найден); информация о процессе считывания нужных данных; основные параметры из файла (например, количество элементов CAERO1 ...); вычисленные значения параметров для каждого этапа программы; возникающие ошибки при расчетах для исправления программы и т.д.

В файле DMI.bdf записана матрица DMI в формате, необходимом для расчетов по программе NASTRAN. При этом по определению в файле DMI.bdf записаны только значения для элементов типа CAERO1 рассматриваемой несущей поверхности, а значения для элементов типа CAERO1 остальных несущих поверхностей (если они есть) предполагаются равны нулями и не записаны в файле DMI.bdf.

Полученный файл DMI.bdf используется в расчетах статической аэроупругости; он определяет «нулевые» аэродинамические коэффициенты (типа Cy0), а также вносит существенный вклад в результаты расчета нагрузок и деформаций в крейсерских режимах полета.

Приложение Б. Программа расчета положения линии центров давления и распределения погонной нагрузки по крылу

После решения задачи статической аэроупругости в программе NASTRAN (Solver 144) в результаты расчета (в файл *.f06) наряду с другими данными выводятся суммарные аэродинамические коэффициенты и распределение аэродинамических нагрузок упругой конструкции по панелям. Для оперативного анализа данного распределения нагрузок в процессе проектирования конструкции модели несущей поверхности автором разработан алгоритм расчета положения линии центров давления и распределения погонной нагрузки по крылу (и безразмерной циркуляции); он описан в главе 1, раздел 1.5.

В программе CenPres_Calc.exe указанный алгоритм реализован в виде консольного приложения на языке программирования Python.

Перед запуском программы в рабочей папке должны быть 3 файла данных: f06_file, bdf_file и PARAMS_CenPres.txt,.

Файл f06_file является результатом расчета статической аэроупругости в программе NASTRAN и должен содержать распределение аэродинамических сил на панелях для рассматриваемого расчетного случая.

Файл bdf_file является входным файлом NASTRAN (Solver 144) и содержит информацию об аэродинамических поверхностях Flat Aero Surface в картах PAERO1 и CAERO1, где заданы параметры аэродинамических трапеций, а также поверхностные сплайны Surface Spline c соответствующими картами SPLINE4 и AELIST; параметры расчетного случая в карте TRIM, (число Маха, скоростной напор, угол атаки); геометрические характеристики крыла в карте AEROS (хорда, размах, площадь); координаты узлов в картах GRID, в которых нужно вывести упругие деформации. Элементы CAERO1 каждой несущей поверхности (для крыла, для оперения, для фюзеляжа,...) должны быть перечислены подряд по возрастанию индексов. Нумерация панелей несущей поверхности идёт сначала по хорде с передней кромки к задней кромке, а затем по размаху с корневого профиля к концевому профилю. Отметим, что для выведенных выше показанных

результатов в файле f06 по статической аэроупругости с помощью программы NASTRAN при применении Sol 144, в файле bdf обязательно должны быть записаны следующие параметры: SOL 144 (метод решения), AECONFIG (супергруппа), DISPLACEMENT(SORT1,REAL) (выводить упругие деформации), LINE=M (натуральное число, максимальное количество строк в одной странице в файле f06_file), TRIM (карта для расчетного случая), AEROF=ALL (выводить аэродинимические силы на всех аэродинамических элементах), APRES=ALL (выводить аэродинимические давления на всех аэродинамических элементах). Файл PARAMS_CenPres.txt содержит:

• имя файла f06_file (в первой строке),

• имя файла bdf_file (во второй строке),

• количество сечений N_sec для базовых профилей (в третьей строке),

• координаты сечений в следующих N_sec строках,

• количество N_caero1 используемых панелей типа CAERO1 для расчетов. Если используются все панели типа CAERO1 в файле bdf_file, то задается N_caero1 = 0, а в остальных случаях задаются идентификаторы (ID) всех используемых панелей типа CAERO1 по порядку возрастания ID. Результаты расчетов записываются в 4-х файлах: 01_CENCIR.txt,

02_DEFORMATION.txt, 03_CZ_CMY.txt и CenPres_Calc.log. В файле 01_CENCIR.txt записаны центр давления, циркуляция, погонная сила и соответствующая координата. В файле 02_DEFORMATION.txt записаны упругий прогиб, упругий угол поточной крутки в радианах, упругий угол поточной крутки в градусах и соответствующая координата. В файле 03_CZ_CMY.txt записаны коэффициенты подъемной силы и момента. В файл CenPres_Calc.log выводится информация о ходе выполнения работы программы, например, файл FileName найден (или не найден); информация о процессе считывания нужных данных; основные параметры из файла (например, количество CAERO1 элементов...); вычисленные значения параметров для каждого этапа программы; сообщения о возможных ошибках в процессе расчетов.

Публикации и апробация работы по теме диссертации

Результаты диссертационной работы были представлены на конференциях:

• 64-я Всероссийская научная конференция МФТИ, Жуковский, 2021.

• 65-я Всероссийская научная конференция МФТИ, Жуковский, 2023.

• 13-й Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Санкт-Петербург, 2023.

• 12-я Международная конференция МАИ "Авиация и Космонавтика", Москва, 2023.

• 15-й Всероссийский межотраслевой молодежный конкурс научно-технических работ и проектов МАИ, Москва, 2023.

Научный семинар С.М. Белоцерковского, Москва, 2024. Основные результаты по теме диссертации изложены в 8 научных работах, в том числе в 3-х работах [1-3] в изданиях, входящих в собственный перечень журналов МФТИ (или/и рекомендованных ВАК).

1. Горбушин А.Р., Ишмуратов Ф.З., Нгуен Ван Нгок. Исследование зависимости упругих деформаций «жестких» аэродинамических моделей от их геометрических и конструкционных параметров. Вестник Московского авиационного института. 2022 Т. 29. № 2. С. 45-60.

2. Амирьянц Г.А., Горбушин А.Р., Ишмуратов Ф.З., Найко Ю.А., Нгуен В.Н. Квазижесткая аэродинамическая модель для испытаний в аэродинамической трубе. Ученые записки ЦАГИ. 2023. Т. 54. № 5. С. 87-100.

3. Нгуен Ван Нгок. Исследование конструктивно-силовых схем аэродинамических моделей. Вестник Московского авиационного института. 2024. Т. 1. № 1. С. 67-73.

4. В.Н. Нгуен. О точности балочной схематизации для исследования упругих деформаций аэродинамических моделей // Труды 64-й Всероссийской научной конференции МФТИ. 2021. С. 218-219.

5. В.Н. Нгуен. Влияние параметров сечения крыла аэродинамической модели на его упругие деформации // Труды 65-й Всероссийской научной конференции МФТИ. 2023. С. 271-273.

6. Ишмуратов Ф.З., Найко Ю.А., Нгуен В.Н., Кузьмина С.И., Карась О.В. О минимизации упругих деформаций модели при испытаниях в аэродинамической трубе // Сборник тезисов докладов 13-го всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике, Санкт-Петербург. 2023. Т. 4. С. 246-248.

7. Нгуен Ван Нгок. Математические модели для проектировочных исследований конструкции геометрически подобной модели крыла магистрального самолета // Тезисы 22-й Международной конференции «Авиация и космонавтика» МАИ. 2023. С. 265.

8. Нгуен Ван Нгок. Исследование конструктивно-силовых схем аэродинамических моделей // Сборник аннотаций конкурсных работ 15-го Всероссийского межотраслевого молодёжного конкурса научно-технических работ и проектов «Молодёжь и будущее авиации и космонавтики» МАИ. 2023. С. 137.