Учет влияния и разработка методик математического моделирования атмосферной турбулентности и ветрового нагружения на динамику движения неуправляемых и корректируемых летательных аппаратов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, кандидат технических наук Нгуен Хай Минь

• Нгуен Хай Минь
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Нгуен Хай Минь

Введение.

Глава 1. Разработка математических моделей возмущенного движения неуправляемых и корректируемых летательных аппаратов на восходящем и нисходящем участках траектории.

1.1. Уравнения возмущенного пространственного движения ЛА в детерминированной постановке.

1.2. Математические модели движения и функционирования импульсно-корректируемых ЛА.

1.3. Приведение модели пространственного движения ЛА с учетом влияния ветра к виду, удобному для вычислений на ЭЦВМ.

Глава 2. Методы моделирования нестационарности атмосферы в реальном масштабе времени при проведении стрельб.

2.1. Моделирование возмущенного движения ЛА под действием случайной составляющей скорости ветра.

2.2. Метод усреднения для расчета ветровых возмущений траекторий ЛА.

2.3. Обзор методов априорного статистического анализа движения ракет и снарядов.

Глава 3. Анализ возможности построения рациональной структуры контура вторичной обработки и разработка специального математического обеспечения автоматизированных систем высокоточного управления огнем средств ракетно-артиллерийского вооружения при корректировке стрельб по ненаблюдаемым одиночным целям на основе результатов радиолокационной пристрелки.

3.1. Общая формулировка задачи синтеза адаптивного универсального алгоритма комплексной идентификации атмосферных возмущений на восходящем участке траектории по данным радиолокационной пристрелки.

3.2. Баллистическое обеспечение корректировки стрельб по ненаблюдаемым целям из средств артиллерийского вооружения и реактивных систем залпового огня (РСЗО).

3.3. Разработка алгоритмического обеспечения структур первичной и вторичной обработки данных радиолокационной пристрелки.

Глава 4. Учет и численная оценка влияния возмущающих факторов турбулизации атмосферы и ветрового воздействия на движение HKJ1A.

4.1. Структура вычислительных алгоритмов оценивания влияния турбулизации атмосферы и ветрового воздействия на движение HKJTA.

4.2. Оценка характеристик рассеивания при использовании метода статистических испытаний.

4.3. Анализ вероятности захвата цели бортовым координатором при движении по возмущенной траектории и определение рациональной ширины поля зрения БКЦ.

4.4. Оценка величины предельных промахов снарядов по цели с учетом влияния нестационарности атмосферы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Учет влияния и разработка методик математического моделирования атмосферной турбулентности и ветрового нагружения на динамику движения неуправляемых и корректируемых летательных аппаратов»

Теоретические исследования и результаты реальных стрельб подтверждают заметное влияние отклонений метеофакторов от их нормальных значений на полет ракет и снарядов. Изменение метеофакторов учитывают при определении характеристик движения, при расчете рассеивания траекторий и оценке точности стрельбы, в расчетах устойчивости движения летательных аппаратов (ЛА), а также в прочностных расчетах. Влияние отклонений параметров атмосферы на полета ракет и снарядов может быть учтено тремя способами.

Первый способ - расчет изменений элементов траектории по неизменным отклонениям давления, влажности и температуры от -нормальных в предположении справедливости гипотезы о вертикальном равновесии атмосферы и сохранении характера изменения температуры с высотой соответствующего вида функции г (у), принятой в «нормальной атмосфере».

Второй способ заключается в определении и использовании «баллистических средних» отклонений метеофакторов - среднего, условно постоянного по всей траектории отклонения виртуальной температуры от нормального значения и условно постоянного среднего ветра. Первый и второй методы применяются чаще всего в практической деятельности при подготовке и ведении стрельб.

Теоретически более строгим является третий способ, в соответствии с которым в системы дифференциальных уравнений движения вводят уравнения, непосредственно определяющие изменение метеофакторов в функции какой - либо координаты (чаще всего высоты) или в функции времени. При строгом учете влияния изменения парамегров атмосферы на полет ракет и артиллерийских снарядов в расчете должны применяться конкретные (опытные) функции, полученные по результатам зондирования атмосферы.

При прогнозировании изменения метеофакторов используются данные статистической обработки результатов метеорологических исследований. Результаты статистической обработки могут представляться в виде случайного поля (случайных функции многих переменных, составленных по координатам и по времени). Статистическая обработка по координатам применяется обычно в баллистических расчетах, статистическая обработка по времени — преимущественно при установлении ветровой нагрузки на ЛА в расчетах на прочность, в расчетах устойчивости движения и динамики полета в неспокойной атмосфере.

Термодинамические параметры, характеризующие текущее состояние атмосферы, а также составляющие скорости ветра определяются достаточно сложной зависимостью от высоты над уровнем моря, географических координат, времени года, солнечной активности и других факторов, многие из которых являются случайными. Данное обстоятельство, а также практическая невозможность точного зондирования параметров атмосферы в районе движения подавляющего большинства существующих типов ЛА на нисходящем баллистическом участке траектории исключали, по крайней мере до последнего времени, использование значений метеофакторов при проведении оценочных расчетов в реальном времени их влияния на движение ЛА на завершающем этапе полета.

При этом в качестве среднестатистических или прогностических моделей состояния атмосферы получили хождение в основном модели с различными периодами осреднения, что, впрочем, не исключало возможностей учета случайных (кратковременных) вариаций метеофакторов относительно их многолетних средних значений. Оценка величины вклада этих вариаций на движение ЛА обычно осуществляется с использованием методик задания «случайной атмосферы», позволяющих производить статистическое моделирование возможных отклонений метеофакторов относительно их климатических значений. В основу моделей формирования случайной атмосферы обычно закладываются реализуемые алгоритмы канонических разложений, формирующих фильтров, либо специальных эмпирических ортогональных функций.

В любом случае, однако, это предполагало возможность выполнения соответствующих исследований на стадиях, предшествующих реальному полету, обычно, на этапах баллистического или динамического проектирования систем. Соответствующие подходы нашли детальное отражение в работах [7, 9, 33, 34, 35, 37, 91].

В том же случае, когда возникала необходимость учета случайных факторов состояния атмосферы в процессе реального пуска или в процессе проведения стрельб, обычно использовались детерминированные модели, допускающие возможность применения простейших аппроксимаций, не требующих проведения объемных и достаточно сложных вычислений.

В качестве иллюстрации может быть приведена широко используемая при стрельбе из артиллерийских систем уже упоминавшаяся выше методика «баллистических средних» (баллистического отклонения температуры и баллистического ветра), в которой реальные случайные отклонения температуры, либо реальный ветер заменяются постоянными значениями, хотя и «эквивалентными по действию» реальным случайным значениям. Данная методика подробна описана в работах [7, 9, 35].

Ситуация изменилась с появлением высокопроизводительных ЭВМ, позволивших на практике аппаратно воспроизвести работающие в реальном времени алгоритмы идентификации и оценивания. При этом речь может идти, как правило, об их инструментовке в наземном сегменте системы управления оружием.

Для принятия решения по управлению в таких системах необходимо иметь совокупность альтернативных решений, из которых выбирается лишь то, которое доставляет экстремум принятому к рассмотрению терминальному критерию качества в условиях реального функционирования системы.

Применительно к процессу стрельбы наземной артиллерии это может означать, в частности, возможность введения прицельных корректур на основе идентифицируемых по результатам радиолокационной пристрелки [56, 57, 62] составляющих скорости ветра и вариаций метеофакторов на восходящем и нисходящем (в районе вершины траектории) участках полета, косвенно экстраполируемых к точке падения снаряда.

Решение такого типа задач в реальном масштабе времени предположительно осуществимо только на моделях, которые обязаны удовлетворять, вообще говоря, взаимно исключающим требованиям. С одной стороны, они должны гарантировать выполнение требования адекватности условиям реального применения, с другой - сложность модели не должна служить сдерживающим фактором ее использования по критерию быстродействия.

При этом, естественно, весьма актуальным оказывается вопрос выбора наиболее рационального периода осреднения метеофакторов и соответствующей ему модели состояния атмосферы. Использование климатических моделей атмосферы с достаточно малым периодом осреднения может привести к снижению систематических отклонений параметров движения ЛА от расчетных. Но это неизбежно ведет к усложнению моделей нестационарной атмосферы и, следовательно, к увеличению затрат машинного времени на прогнозирование.

К сожалению, универсальное решение, как показывают исследования, даже в принципе получено быть не может. Каждая частная задача требует проведения предварительных скрупулезных исследований с целью поиска приемлемого компромисса [57].

Турбулентные движения воздушных масс в атмосфере оказывают существенное влияние на динамику движения неуправляемых и корректируемых летательных аппаратов (НКЛА). Случайные порывы ветра, нестационарность воздушных масс, вызванная атмосферной турбулентностью, являются источниками дополнительных сил и моментов, действующих на НКЛА. Они приводят к возникновению возмущенного движения, усложняют процесс коррекции траектории НКЛА, создают нагрузки на элементы НКЛА, которые вносят вклад в повреждаемость конструкции (например, раскрываемых в полете стабилизаторов) и т.д. В связи с изложенным, исследования, направленные на изучение влияния атмосферной турбулентности на динамику движения ЛА различного назначения, являются весьма актуальными и имеют важное прикладное значение с точки зрения повышения точности стрельбы.

Цель диссертационного исследования заключается в повышении точности стрельбы средствами ракетно-артиллерийского вооружения за счет разработки подходов и методов определения характеристик возмущенных траекторий НКЛА при их движении в турбулентной атмосфере, которые целесообразно применять на начальных этапах проектирования НКЛА, а также анализа возможности использования таких подходов для решения задач определения или идентификация реального значения вектора скорости ветра по результатам радиолокационной пристрелки, получаемым в процессе стрельбы.

В работе поставлены и решены следующие основные задачи:

- разработка общих подходов к анализу и расчету траекторий возмущенного движения ЛА в неспокойной атмосфере;

- создание программно - алгоритмического обеспечения учета влияния ветрового воздействия на динамику движения НКЛА;

- синтез и исследование алгоритмического обеспечения контура вторичной обработки траекторных измерений при корректировке стрельбы артиллерийских систем и реактивных систем залпового огня (РСЗО) по ненаблюдаемым одиночным целям;

- учет влияния случайных факторов турбулизации атмосферы на движение НКЛА.

Поставленные задачи решаются с помощью методов статистического моделирования, теории вероятностей, математической статистики. Спектральный подход и метод формирующего фильтра используются для исследования моделей атмосферной турбулентности, а детерминированный подход на основе метода «баллистического ветра» и стохастический подход на основе метода статистических испытаний применяется для исследования ветрового нагружения ЛА и определения точности стрельбы.

Объектом исследования являются артиллерийские неуправляемые и корректируемые боеприпасы, снаряды РСЗО.

Предметом исследования являются методы учета влияния турбулентности атмосферы и ветрового нагружения на динамику движения НКЛА.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

- разработана методика оценки влияния случайного ветра и турбулизации атмосферы на динамику движения НКЛА на восходящем и нисходящем участках траектории;

- предложено (на уровне схемных решений) алгоритмическое обеспечение контура вторичной обработки траекторных измерений и разработано специальное математическое обеспечение автоматизированных систем высокоточного управления огнем средств ракетно-артиллерийского вооружения по результатам радиолокационной пристрелки.

Основные результаты работы неоднократно докладывались на научных конференциях и научных семинарах кафедры Баллистики и аэродинамики МГТУ им. Н.Э. Баумана. Они опубликованы в тезисах докладов и статьях [56, 57, 64, 65, 66].

Диссертационная работа состоит из четырех глав. В первой главе приведены результаты разработки математических моделей движения НКЛА на активном и пассивном участках траектории с учетом влияния ветра на динамику ЛА. Особое внимание уделено вопросам выбора структуры уравнений, наилучшим образом приспособленных для счета на ЭЦВМ.

Во второй главе диссертации описаны спектральный подход и методика формирующего фильтра для решении задач моделирования нестационарности атмосферы в реальном масштабе времени при проведении стрельб; изложены подходы к описанию и расчету влияния детерминированной и случайной составляющих скорости ветра на полет НКЛА. В этой главе также приводится описание общей структуры программы для ЭВМ численного решения задачи расчета переменных составляющих скоростей ветра (и>, и \уп) во время движения НКЛА (сама программа отнесена в Приложение).

В третьей главе диссертации изложены стохастический поход к разработке специального математического обеспечения автоматизированных систем высокоточного управления огнем средств ракетпо-артиллерийского вооружения и алгоритмическое обеспечение контура вторичной обработки траекторных измерений при корректировке стрельбы реактивных систем залпового огня по ненаблюдаемым одиночным целям на основе результатов радиолокационной пристрелки. Приведенные в этой главе результаты представляют собой попытку дальнейшего совершенствования и обобщения теоретических положений известного подхода [62], связанного с использованием траекторных измерений при корректировке стрельбы средствами ракетно-артиллерийского вооружения.

В четвертой главе диссертации на основе изложенных в предшествующих главах теоретических предпосылок приведено описание методики учета влияния возмущающих факторов турбулизации атмосферы и ветрового воздействия на движение артиллерийских неуправляемых и корректируемых снарядов и формулируются некоторые количественные результаты вычислительной части выполненного исследования.

В заключении констатируются основные итоги работы и делаются выводы, вытекающие из нее.

Автор считает своим долгом отметить огромную помощь, оказанную ему всеми сотрудниками кафедры «Баллистика и аэродинамика» в процессе обучения в аспирантуре. Особенно автор благодарен заведующему кафедрой (на момент зачисления его в аспирантуру) академику Российской Академии ракетных и артиллерийских наук, заслуженному деятелю науки и техники РФ, заслуженному изобретателю России, доктору технических наук, профессору Лысенко Л.Н., взявшему на себя труд научного руководителя, а также доктору технических наук, профессору Грабину В.В., выступившему в роли научного консультанта по разделам исследования динамики импульсно-корректируемых снарядов и предоставившему возможность использования в работе разработанной им схемы формирования знака коррекции и соответствующей ей математической модели (см. рис. 1.10 и соответствующий ей алгоритм формирования управляющих воздействий).

Заключение диссертации по теме «Динамика, баллистика, дистанционное управление движением летательных аппаратов», Нгуен Хай Минь

Выводы и заключение по работе

На основании выполненного диссертационного исследования, носящего квалификационной характер, представляется возможным заключить, что на его основе решена актуальная научно-техническая задача разработки методики учета влияния атмосферной турбулентности и ветрового нагружения на динамику движения НКЛА.

По результатам выполненной работы можно сделать следующие выводы:

1. Разработана обладающая элементами новизны пространственная математическая модель движения НКЛА с учётом влияния атмосферной турбулентности и ветрового нагружения на динамику движения ЛА, позволяющая проводить при различных внешних условиях моделирование устойчивости и точности движения ЛА различного типа. На основе этой модели на языке программирования высокого уровня доработан пакет программ для проведения расчётов параметров пространственного движения НКЛА.

2. Стохастический подход к разработке специального математического обеспечения автоматизированных систем высокоточного управления огнем средств ракетно-артиллерийского вооружения позволяет формировать корректуры не только с учетом ветрового сноса снаряда, но и с учетом оцениваемых вдоль траектории математических ожиданий суммарного пространственного угла атаки (с учетом ветровой составляющей), а также мелкомасштабных турбулентностей.

3. Предлагаемый подход, базирующийся на использовании стохастических моделей, тем более эффективен, чем больше дальность стрельбы и чем сложнее реализуемая траектория с точки зрения её динамических характеристик (снаряды РСЗО и активно-реактивные снаряды ствольной артиллерии).

4. Полученные результаты показывают, что НКЛА с системой коррекции на конечном участке также чувствителен к ветровому воздействию, как и на не корректируемом участке траектории. Поэтому при их проектировании необходимо выбирать все параметры, аэродинамические характеристики и технологию изготовления так, чтобы чувствительность системы коррекции к ветровому воздействию, в частности из-за повышенного запаса статической устойчивости, была бы по возможности минимальной. Тем не менее, при ограниченном уровне ветрового воздействия для правильно настроенной системы коррекции можно говорить о возможности эффективного применения таких систем при стрельбе на максимальные дальности по малоразмерным и даже перемещающимся целям на максимальных дальностях стрельбы.

5. Применение разработанной методики и программно-алгоритмического обеспечения расчёта динамики движения НКЛА в турбулентной атмосфере даёт возможность производить исследования влияния вариаций разброса параметров системы на дальность полета и точность стрельбы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Нгуен Хай Минь, 2009 год

1. Абгарян К.А., Рапопорт И.М. Динамика ракет. М.: Машиностроение, 1969.-378 с.

2. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. М.: Наука; Гл. ред. Физико-математической литературы, 1984. - 716 с.

3. Автоматизированная обработка результатов прямых измерений в атмосфере Венеры / В.А. Дерюгин, В.П. Карягин, P.C. Кремнев и др. // Космические исследования. 1979. - №5. - С. 678-685.

4. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: Изд-во МГУ, 1990. - 336 с.

5. Архангельский Ю.А. Аналитическая динамика твердого тела. М.: Наука, 1977.-328 с.

6. Бакулев П.А. Радиолокация движущихся целей. М.: Советское радио, 1964.-336 с.

7. Баллистика / C.B. Беневольский, В.В. Бурлов, В.П. Казаковцев и др.; Под ред. JI.H. Лысенко: Учебник для курсантов и слушателей ГРАУ. Пенза, ПАИИ, 2005.-510 с.

8. Баллистика и навигация ракет / A.A. Дмитриевский, Л.Н. Лысенко, Н.М. Иванов и др. М.: Машиностроение, 1985. - 312 с.

9. Баллистика ствольных систем / В.В. Бурлов, В.В. Грабин, А.Ю. Козлов, и др.; Под ред. Л.Н. Лысенко и A.M. Липанова. М.: Машиностроение, 2006. -461 с.

10. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 503 с.

11. П.Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. - 320 с.

12. Бусленко Н.П. Метод статистических испытаний. М.: Физматгиз, 1962.-244 с.

13. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. -400 с.

14. Бэтчелор Дж. Теория однородной турбулентности. М.: Иностранная литература, 1955. - 200 с.

15. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Динамика пространственного движения самолета. М.: Машиностроение, 1967. - 226 с.

16. Вазан М. Стохастическая аппроксимация. М.: Мир, 1972. - 295 с.

17. Ван-дер-Варден Б.Л. Математическая статистика. М.: Иностранная литература, 1960. - 434 с.

18. Веников В.А. Тория подобия и моделирования. М.: Высшая школа, 1976.-479 с.

19. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. 3-ое изд., испр. М.: Наука, 1964.- 576 с.

20. Вержбицкий В.М. Численные методы. -М.: Высшая школа, 2005. 866 с.

21. Внутренняя баллистика РДТТ / A.B. Алиев, Г.Н. Амарантов, В.Ф. Ахмадеев и др.; Под ред. A.M. Липанова, Ю.М. Милехина. М.: Машиностроение, 2007. - 500 с

22. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод усреднения в теории нелинейных колебательных систем. М.: Изд-во МГУ, 1971. - 508 с.

23. Воробьев Л.М. К теории полета ракет. М.: Машиностроение, 1970. - 223 с.

24. Воронцов П.А. Турбулентность и вертикальные токи в пограничном слое атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1966. - 295 с.

25. Ганин М.П. Теория вероятностей и исследование операций в задачах эксплуатации и боевого применения вооружения и военной техники. Спб.: Военно-морская академия им. Н.Г. Кузнецова, 1997. - Часть И. - 467 с.

26. Гантмахер Ф.Р., Левин Л.М. Теория полета неуправляемых ракет.- М.: Физматгиз, 1959. 360 с.

27. Голев К.В. Расчет дальности действия радиолокационных станицей.- М.: Советское радио, 1962. 204 с.

28. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. М.: Изд-во МГУ, 2000. - 720 с.

29. Горченко Л.Д. Баллистические задачи подготовки данных. М.: МО РФ, 1996. Часть 1.-95 с.

30. Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. М.: Мир, 1978. - 532 с.

31. Гуков В.В., Конев Е.М. Рассеивание и летно-технические характеристики баллистических ракет. М.: Изд-во МАИ, 1991. - 68 с.

32. Гуров C.B. Реактивные системы залпового огня. Тула.: Пересвет, 2006. - 432 с.

33. Дмитриевский A.A., Кошевой В.Н. Основы теории полета ракет М.: Воениздат, 1968. - 208 с.

34. Дмитриевский A.A., Лысенко Л.Н. Прикладные задачи теории оптимального управления движением беспилотных летательных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1978. 328 с.

35. Дмитриевский A.A., Лысенко Л.Н., Богодистов С.С. Внешняя баллистика. М.: Машиностроение, 1991.- 640 с.

36. Дмитриевский A.A., Лысенко Л.Н. Внешняя баллистика. Изд. 4-ое, переработанное и дополненное. М.: Машиностроение, 2005. - 608 с.

37. Дмитриевский A.A., Жилейкин В.Д. Методика решения задач движения летательных аппаратов на ЭВМ. М.: Изд-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1986. - 38 с.

38. Доброленский Ю.П. Динамика полета в неспокойной атмосфере. М.: Машиностроение, 1969. - 226 с.

39. Доброленский Ю.П., Иванова В.И., Поспелов Г.С. Автоматика управляемых снарядов. М.: Оборонгиз, 1963. - 548 с.

40. Доу Р.Б. Основы теории современных снарядов. М.: Наука, 1977. - 568 с.

41. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1975. -472 с.

42. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. -М.: Наука, 1982.-296 с.

43. Иванов Н.М., Лысенко Л.Н. Баллистика и навигация космических аппаратов. Изд. 2-ое, переработанное и дополненное. М.: Дрофа, 2004. - 544 с.

44. Касьянов В.А., Ударцев Е.П., Вонцеховская К.Ф. Определение характеристик воздушных судов методами идентификации. М.: Машиностроение, 1988. -170 с.

45. Колесников К.С. Динамика ракет. Изд. 2-ое, переработанное и дополненное. М.: Машиностроение, 2003. - 520 с.

46. Костицын В.А. Эволюция атмосферы, биосферы и климата. М.: Наука, 1984.-96 с.

47. Костров A.B. Движение асимметричных баллистических аппаратов.- М.: Машиностроение, 1984. 272 с.

48. Красовский A.A., Буков В.П., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. -М.: Наука, 1977.-272 с.

49. Кузмак Г.Е. Динамика неуправляемого движения летательных аппаратов при входе в атмосферу. М.: Наука, 1970. - 348 с.

50. Кэрт Б.Э., Колзлов В.И., Макаровец H.A. Разделение неуправляемых снарядов систем залпового огня. М.: Машиностроение, 2008. - 440 с.

51. Лебедев A.A., Карабанов В.А. Динамика систем управления беспилотными летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1965. - 528 с.

52. Лебедев A.A., Чернобровкин Л.С. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973. - 616 с.

53. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов (нелинейная фильтрация и смежные вопросы). М.: Наука, 1974. - 696 с.

54. Лысенко Л.Н. Проблемы алгоритмизации оптимальных стратегий стохастического управления спускаемым аппаратом // Оборонная техника.- 1994.-№ 1.-С. 10-15.

55. Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 672 с.

56. Лысенко Л.Н., Надер Альхаф М. Модифицированный фильтр Калмана для оценивания движения боеприпасов в условиях прогнозируемоговозникновения явления параметрического резонанса // Известия PAP АН.- 2004. № 1 (38).-С. 13-21.

57. Лысенко Л.Н., Панкратов И.А. Обработка результатов измерении в задачах управления движением / Под ред. Л.Н. Лысенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1980. - 372 с.

58. Механика полета / С.А. Горбатенко, Э.М. Макашов, Ю.Ф. Полушкин, Л.Б. Шефтель. М.: Машиностроение, 1969. - 419 с.

59. Могилевский В.Д. Наведение баллистических летательных аппаратов.- М.: Машиностроение, 1976. 207 с.

60. Мопченко Н.М., Бояринцев A.A. Новый комбинированный метод обработки траекторных измерений при корректировке стрельбы артиллерии по ненаблюдаемым целям // Известия РАРАН. 2004. - № 1 (38). - С. 30-36.

61. Моисеев H.H. Асимптотические методы нелинейной механики.- М.: Наука, 1969. 379 с.

62. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений. М.: Советское радио, 1976. - 304 с.

63. Нгуен Хай Минь. Влияние ветрового воздействия на динамику движения корректируемых боеприпасов // Вестник МГТУ. Машиностроение. -2008.-№3.-С. 39-51.

64. Нелюбов А.И., Новад A.A. Динамика полета боевых летательных аппаратов. М: Изд-во ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1992. - 376 с.

65. Постников А.Г., Чуйко B.C. Внешняя баллистика неуправляемых авиационных ракет и снарядов. М.: Машиностроение, 1985. - 248 с.

66. Правдин В.М., Шанин А.П. Баллистика неуправляемых летательных аппаратов. Снежинск: Изд-во РФЯЦ-ВНИИТФ, 1999.-496 с.

67. Присняков В.Ф. Динамика ракетных двигателей твердого топлива. -М.: Машиностроение, 1984. 248 с.

68. Пугачев B.C. Теория случайных функций. М.: Физматгиз, 1962. - 883 с.

69. Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (баллистическими ракетами и их головными частями). М.: Машиностроение, 2003. - 584 с.

70. Разумеев В.Ф., Ковалев Б.К. Основы проектирования баллистических ракет на твердом топливе. М.: Машиностроение, 1976. - 356 с.

71. Райбман Н.С. Что такой идентификация. М.: Наука, 1970. - 118 с.

72. Ротач В.Я. Импульсные системы автоматического регулирования. М.: Энергия, 1964. - 222 с.

73. Светлицкий В.А. Динамика старта летательных аппаратов. М.: Наука, 1986.-279 с.

74. Святодух В.К. Динамика пространственного движения управляемых ракет. М.: Машиностроение, 1969. - 270 с.

75. Сейлж Э., Меле Д.ж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976. - 494 с.

76. Системы управления и динамика полета ракет / B.C. Бугачев, И.Е. Казаков, Д.И. Гладков, и др., М.: Изд-во ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1965. - 616 с.

77. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика летательных аппаратов. М.: Наука, 1982.-351 с.

78. Соловей Э.Я., Храпов A.B. Динамика систем наведения управляемых авиабомб. М.: Машиностроение, 2006. - 328 с.

79. Справочник по вероятностным расчетам / Г.Г. Абезгауз, А.П. Тронь, Ю.Н. Копенкин, И.А. Коровина. М.: Воениздат, 1970. - 536 с.

80. Справочное пособие по экспериментальной баллистике ракетно-космических средств / В.В. Бетанов, А.Г. Янчик, И.А. Шевченко и др.- М.: Изд-во ВА РВСН имени Петра Великого, 2001. 76 с.

81. Статистическая динамика и оптимизация управления летательных аппаратов / A.A. Лебедев, В.Т. Бобронников, М.Н. Красильщиков, В.В. Малышев.- М.: Машиностроение, 1985. 280 с.

82. Тепляков И.М. Радиотелеметрия. — М.: Советское радио, 1966. 310 с.

83. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1977.-736 с.

84. Уорсинг А., Геффнер Дж. Методы обработки экспериментальных данных. М.: Иностранная литература, 1953. - 348 с.

85. Хинце И.О. Турбулентность, ее механизмы и теория. М.: Физматгиз, 1963.-680 с.

86. Цыпкин Я.3. Основы информационной теории идентификации. -М.: Наука, 1984. 320 с.

87. Чепмен С., Линдзен Р. Атмосферные приливы. М.: Мир, 1972. - 296 с.

88. Шалыгин A.C., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования. Л.: Машиностроение, 1986. - 320 с.

89. Школьный Е.П., Майборода JI.A. Атмосфера и управление движением летательных аппаратов. Д.: Гидрометеоиздат, 1973. - 307 с.

90. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Применения к газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1985. - 364 с.

91. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. -М.: Наука, 1976.-416 с.

92. Яглом A.M. Корреляционная теория стационарных случайных функций с примерами из метеорологии. Д.: Гидрометеоиздат, 1981. - 280 с.

93. Ярошевский В.А. Движение неуправляемого тела в атмосфере. М.: Машиностроение, 1978. - 168 с.