Циклическая и монотонная компоненты в эволюции вращения одиночных радиопульсаров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, кандидат физико-математических наук Бирюков, Антон Владимирович

• Бирюков, Антон Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бирюков, Антон Владимирович

Введение

1 Пульсары

1.1 Нейтронные звёзды

1.2 Радиопульсары.

1.3 Тайминг пульсаров.

1.4 Эволюция периодов радиопульсаров.

1.4.1 Теоретические представления.

1.4.2 Остаточные уклонения. "Красный шум"

1.5 Показатели торможения. Проблема аномальности

1.6 Выводы.

2 Результаты долговременного тайминга пульсаров и их анализ

2.1 Что характеризуют у одиночных радиопульсаров?

2.1.1 Типы остаточных уклонений пульсаров

2.1.2 Стохастическая природа у?.

2.1.3 Выводы.

2.2 Построение выборки пульсаров.

2.3 Основные зависимости между параметрами замедления 46 2.3.1 Диаграмма у — у.

2.3.2 Диаграмма V — V.

2.3.3 Диаграмма ъ> — тс]х.

2.3.4 Диаграмма V — V.

2.4 Долговременное циклическое поведение периодов пульсаров.

2.5 Асимметрия в наблюдаемых V

2.6 Феноменология долговременного замедления НЗ

2.7 Первичные оценки параметров нерегулярного процесса

2.8 Наблюдаемые показатели торможения и характеристические возраста. Диаграмма ть01,3 — т^

2.9 Выводы.

3 Модель замедления одиночных радиопульсаров

3.1 . Монотонная компонента наблюдаемого замедления

3.2 Циклическая компонента.

3.3 Модель эволюции ансамбля пульсаров.

3.4 Критерий для оценки параметров модели.

3.5 Метод максимального правдоподобия.

3.6 Нулевая гипотеза.

3.7 Результаты расчётов.

3.8 Периоды циклического процесса.

3.9 Выводы.

4 Астрофизическая интерпретация результатов

4.1 Наблюдаемые и эволюционные значения возрастов молодых пульсаров.

4.2 Долговременная прецессия НЗ. Аномальный тормозящий момент.

4.3 Кинематика вращения НЗ и переменность радиопульсаров.

4.4 Вращение сферически-симметричной НЗ.

4.5 Некоторые механизмы-посредники.

4.6 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Циклическая и монотонная компоненты в эволюции вращения одиночных радиопульсаров»

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена проблеме аномальности наблюдаемых значений величины d2v/dt2 = is - второй производной частоты вращения v одиночных радиопульсаров. Эта проблема восходит к ещё не решённым во многом вопросам о механизмах эволюции вращения нейтронных звёзд и преобразования энергии их вращения в энергию излучения.

В последнее десятилетие появились результаты массовых однородных измерений v для сотен объектов [Hobbs et al. 2004, Hobbs et al. 2010]. Благодаря этому стал возможен совместный разносторонний статистический анализ большой, состоящей из почти 300 пульсаров, выборки. Он впервые проведён в рамках настоящей Диссертации для частоты вращения пульсаров v и её первых двух производных.

В работе показано, что аномальные v не определяются некорректностью наблюдательной процедуры или свойствами межзвёздной среды, а являются следствием долговременного процесса, влияющего на замедление пульсаров. Этот процесс, по-видимому, носит регулярный характер и имеет иную природу, нежели красный шум -стохастические вариации наблюдаемых периодов пульсаров на временах в месяцы и годы [Boynton et al. 1972, Hobbs et al. 2010]

Был проведён статистический анализ зависимостей между z/, её первой и второй производными, характеристическим возрастом (тсн) и наблюдаемым показателем торможения (п0ь3) пульсаров. Анализ впервые проводился раздельно для разных знаков и. Были, обнаружены сильные корреляции между этими величинами. Отдельно отмечена корреляция и —ту. На основании этого анализа были определены основные свойства долговременного процесса. В первую очередь то, что он имеет циклический характер с периодами в тысячи и десятки тысяч лет, а его амплитуды достаточны для того, чтобы варьировать наблюдаемый темп замедления у в пределах 50 70%.

В Диссертации вводится феноменологическая модель, описывающая долговременную1 эволюцию периодов радиопульсаров в виде суммы двух компонент. Первая из которых - монотонная (эволюционная) компонента иег}, описывающая секулярные потери вращательной энергии на временах порядка времени жизни пульсара 107 лет). Вторая - циклическая 5и, ответственная за драматическое отличие измеряемых вторых производных от предсказанных теорией значений.

С использованием этой феноменологии в работе впервые проводится подробный анализ зависимости п0г,5 — тс}г радиопульсаров, даётся её астрофизическая интерпретация.

Кроме того, в работе показывается, что соответствующие вариации второй производной симметричны относительно монотонной компоненты ¿>еи, при этом пульсар проводит одинаковое количество времени с и > т)еу и ¿> < На основании этого строится количественная модель эволюции ансамбля объектов, учитывающая обе -как монотонную, так и циклическую компоненты замедления. Для монотонной компоненты используется классический степенной закон 1>еь ос 1/™у, а для циклической 5ь>(£) - простое гармоническое выражение £т>(£)/^ег,(£) = А соэ (р{Ь). Модель характеризуется показателем п и параметрами распределения амплитуды вариаций А по выборке: средним (А) и дисперсией с2 [А|. Фаза вариаций при этом принималась распределённой равномерно на интервале 0 -н 2тт. Оптимальные параметры модели п, (А) и сг[А\ находятся методом максимального правдоподобия (ММП).

1По отношению к типичным интервалам наблюдений пульсаров, составляющих десятки лет.

В результате получено, что секулярная эволюция ансамбля пульсаров описывается степенным замедлением с показателем п ~ 2.5 -f-4.5, в то время как средняя относительная амплитуда циклических вариаций v составляет (А) ~ 0.6 -г- 0.8 с разбросом а[А] ~ 0.1, что следует, в том числе, и из статистического анализа-зависимостей v - v и поъв - teh

На основании результатов ММП строится распределение характерных периодов циклических вариаций вращения и показывается, что они могут лежать в широком интервале 5 -т- 500 тыс. лет, с наиболее вероятными значениями в десятки тыс. лет. Такие времена согласуются с возможными периодами вынужденной прецессии НЗ вокруг своей магнитной оси под действием той части тормозящего момента, которая обусловлена излучением в ближней зоне (т.н. аномального момента) [Good & Ng 1985].

Однако, как показывается в заключительной части Диссертации, только лишь геометрические эффекты, обусловленные сложным вращением НЗ под действием аномального момента не могут приводить к наблюдаемым амплитудам вариаций v и v. Требуется дополнительный механизм a-посредник, связывающий вынужденную прецессию НЗ с вариациями темпа потерь вращательной энергии. Один из такого рода механизмов предложен в работе Барсукова и Цыгана [Barsukov & Tsygan 2010].

В Диссертации рассмотрены некоторые следствия, к которым приводит предложенная модель замедления. А именно - коррекция оценок наблюдаемых возрастов и магнитных полей одиночных радиопульсаров.

Актуальность темы

На сегодняшний день, значение v известно у более чем 400 (из почти 2000) радиопульсаров2. Интервалы времени, в течение которых

2см. например ATNF Pulsar Catalogue [Manchester et al. 2005], http: //www. atnf. esiro. au/research/pulsar/psrcat/ проводилось хронометрирование, достигают десятков лет. Несмотря на то, что ошибка измерения ü в ряде случаев составляет лишь несколько процентов, значения i), как правило, оказываются слишком велики по абсолютной величине и для половины объектов даже отрицательны [Hobbs et al. 2004, Hobbs et al. 2010].

Количественно, аномальность v выражается в том, что вычисленный с их помощью показатель торможения п0ь3 = vv¡v1 на порядки величины отличается от значения около нескольких единиц, предсказываемого моделями замедления [Manchester к, Taylor 1977, Beskin et al. 1993]. Наблюдаемые значения п0ь3 распределены в интервале от ~ —106 до 106. Только у некоторых самых молодых пульсаров измеренные п0ъ5 оказываются близки к 1 -i-3.

С другой стороны, если изменение i> пульсаров монотонно и действительно описывается наблюдаемыми значениями />, то это противоречит общему количеству доступных наблюдениям объектов. При столь больших |i>| пульсар должен или очень быстро расходовать свою энергию вращения и "выключаться" в случае v < 0 или, в случае v > 0, переставать замедляться вообще. Это также сделает его ненаблюдаемым, поскольку его излучение определяется потерями вращательной энергии [Manchester & Taylor 1977].

Благодаря недавно появившимся массовым однородным результатам хронометрирования пульсаров (включая измерения величины ¿>), полученных на больших наблюдательных интервалах [Hobbs et al. 2004, Hobbs et al. 2010], стал возможен совместный анализ характеристик большого ансамбля объектов.

Это и было сделано в рамках настоящей Диссертации. Работа представляет собой первую успешную попытку представить самосогласованную интерпретацию аномальности вторых производных на основе статистического анализа характеристик обширного ансамбля пульсаров.

Цель работы

Основными целями работы являются:

1. Проведение статистического анализа параметров вращения одиночных радиопульсаров (г/, ь> и ё), полученных на больших интервалах наблюдений и зависящих от них величин тсь). Астрофизическая интерпретация зависимостей между этими параметрами.

2. Детальное феноменологическое описание долговременного циклического процесса, ответственного за аномальность наблюдаемых 7Л

3. Построение количественной модели эволюции периодов пульсаров, учитывающих как монотонную, так и долговременную циклическую компоненты. Определение параметров этой мо

• дели, наилучшим образом описывающих рассматриваемую выборку пульсаров.

4. Физическая интерпретация долговременного циклического процесса. Обсуждение его возможных наблюдательных следствий.

Научная новизна работы

1. В работе впервые проведён подробный статистический анализ величин V, V и V на большой однородной выборке из 297 объектов. Обнаружены сильные (г ~ 0.7-т- 0.9} корреляции между этими параметрами, раздельно для разных знаков и.

2. Показан циклический характер изменения периодов радиопульсаров на временах в тысячи и десятки тысяч лет. Обосновывается, что его природа отлична от природы коротковремен-ных иррегулярностей периодов вращения, обнаруживаемых в наблюдениях.

3. Построена количественная модель замедления пульсаров, состоящая из монотонной и циклической компонент. Получены оценки её параметров.

4. Впервые дана интерпретация зависимости п0ъ3 — тсд для одиночных радиопульсаров в терминах двухкомпонентной модели замедления.

5. Предложена гипотеза о связи аномальных значений Р с дополнительным сложным вращением НЗ на шкале в тысячи лет. Получены уравнения, связывающие наблюдаемый период переменности пульсара и период вращения нейтронной звезды.

Практическая ценность

Результаты работы- могут применяться в теории нейтронных звёзд, а именно - в описании процессов, регулирующих потери их вращательной энергии и переработки последней в энергию излучения. Полученные закономерности приводят к необходимости пересмотра оценок возрастов пульсаров, что исключительно важно при анализе их совместного с остатками вспышек сверхновых происхождения.

На защиту выносятся

1. Обнаружение значимых корреляций (г = 0.7 -г- 0.9) между частотой вращения радиопульсаров и ее первой и второй производной для большой выборки одиночных объектов, а также между показателем их замедления и характеристическим возрастом при положительных и отрицательных значениях второй производной частоты.

2. Интерпретация обнаруженных статистических связей, а также самих величин Р и п0ъ3 как проявлений комбинации монотонных потерь вращательной энергии и их циклических вариаций на временной шкале в тысячи лет.

3. Количественная модель комбинированной эволюции вращения радиопульсаров с показателем замедления для монотонной компоненты п ~ 2.5 -f- 4.5 и средней относительной амплитудой вариаций первой производной частоты в диапазоне 0.5-7-0.8 при стандартном отклонении ~ 0.1.

4. Объяснение циклической компоненты вариаций частоты вращения радиопульсаров сложным вращением нейтронной звезды вследствие ее несферичности либо действия т.н. аномального тормозящего момента.

Апробация результатов работы

Результаты работы были представлены на следующих научных семинарах и конференциях:

1. "Isolated Neutron Stars: from the Interior to the Surface", 24-28 апреля 2006 г., Лондон.

2. 36th COSPAR Scientific Assembly, 16-23 июля 2006 г., Пекин.

3. IAU XXVIth General Assembly, 14-25 августа 2006 г. Прага.

4. Всероссийская астрономическая конференция (ВАК-2010) "От эпохи Галилея до наших дней", 13-18 сентября 2010 г, Нижний Архыз.

5. Семинар ГАИШ МГУ "АК-48", 26 ноября 2010 г.

6. 25th Texas Symposium on Relativistic Astrophysics, 6-10 декабря 2010 г., Гейдельберг.

7. "Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра - 2010", 21-24 декабря 2010 г., Москва.

8. JENAM-2011, 4-8 июля 2011 г., Санкт-Петербург.

9. Physics of Neutron Stars - 2011, 11-15 июля 2011 г., Санкт-Петербург.

10. Астрофизический Семинар CAO РАН.

11. Семинар (научное собрание астрофизических подразделений) ГАО РАН.

Публикации и личный вклад автора

Основные результаты диссертации изложены в б работах [Beskin et al. 2006, Biryukov et al. 2007a, Biryukov et al. 2007b, Biryukov et al. 2010, Biryukov et al. 2011a, Biryukov et al. 2011b], из которых две опубликованы и две одобрены к печати в реферируемых изданиях.

Во всех работах автору принадлежит статистический анализ параметров вращения радиопульсаров, создание необходимого программного обеспечения, проведение численных и теоретических расчётов, а также существенный вклад в астрофизическую интерпретацию полученных результатов: идея о долговременном циклическом характере изменения периодов радиопульсаров, интерпретация основных зависимостей ï> — ù и n0bs — Tch} анализ возможной физической природы долговременных циклических вариаций параметров вращения.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и одного приложения. Она содержит 145 страниц, 22 рисунка, 4 таблицы. Список литературы насчитывает 124 наименования.

Заключение диссертации по теме «Астрофизика, радиоастрономия», Бирюков, Антон Владимирович

4.6 Выводы

В результате анализа, проведённого в завершающей главе Диссертации, показано, что предложенная двухкомпонентная модель эволюции периодов радиопульсаров может объяснить расхождение в оценках возрастов некоторых пульсаров и относящихся к ним остатков вспышек сверхновых. И в целом говорит о том, что у приблизительно половины наблюдающихся пульсаров оценки характеристических возрастов завышены, а магнитных полей - занижены, по сравнению с эволюционными значениями.

Кроме того, отмечается, что существует по крайней мере один физический механизм, порождающий циклическое поведение нейтронной звезды на шкале времени в тысячи и десятки тысяч лет. Это вынужденная прецессия НЗ вокруг её магнитной оси под действием той части тормозящего момента, которая перпендикулярна её угловой скорости. Геометрические эффекты, к которым приводит этот процесс, ещё не могут объяснить наблюдаемых вариаций и. В работе [Вагвикоу & Tsygan 2010] предложен механизм-посредник, позволяющий связать эти два феномена.

В конечном итоге, вопрос о физической природе долговременных вариаций остаётся не до конца решённым. Однако, обсуждаемый в Диссертации процесс является, по-видимому, пока единственным действующим на таких временах.

Заключение

На сегодняшний день детали механизма замедления одиночных нейтронных звёзд во многом не ясны. Наблюдаемая эволюция их периодов не описывается полностью существующими моделями. Это требует формулировки дополнительных утверждений об особенностях эволюции вращения этих объектов и астрофизической интерпретации.

Сегодня наблюдателям доступны сотни радиопульсаров, вращательная история которых описана с хорошей точностью. Поэтому приобрёл актуальность совместный анализ полученных наблюдательных данных многих объектов.

В настоящей работе такой анализ был проведён в рамках проблемы аномальности наблюдаемых показателей торможения и вторых производных частоты вращения V одиночных радиопульсаров. Из наблюдений известно, что измеренные и на порядки больше предсказанных теоретических значений, а в половине случаев даже отрицательны [НоЬЬэ et а1. 2004]. Такое поведение секу-лярных ¿>, выделяемых на фоне короткоременных нерегулярпостей вращения пульсаров, было объяснено в работах [Вевкш et а1. 2006, В1гуикоу а1. 2007а, В1гуикоу et а1. 2007Ь] наличием циклической составляющей в вековой эволюции с характерным рекуррентным временем в тысячи - десятки тысяч лет. Затем в работах [Впуикоу et а1. 2010, В1гуикоу et а1. 2011а, Вкуикоу еЬ а1. 2011Ь] эта гипотеза была развита на основе более детального статистического анализа характеристик 297 одиночных радиопульсаров.

Была построена модель замедления одиночных радиопульсаров, состоящая из двух, - монотонной и циклической, - компонент, и определены её параметры. Показано, что монотонная составляющая замедления описывается классическим степенным законом с показателем n ~ 3, а большая величина амплитуды циклической составляющей обуславливает существенные вариации наблюдаемого темпа замедления v в 50-f-70%. Вторая производная частоты при этом, также варьируется и принимает аномальные значения.

Важным следствием наличия циклической компоненты вариаций вращения пульсаров является отличие характеристических возрастов пульсаров в несколько раз от Pix эволюционных значений. Это позволяет объяснить наблюдаемые расхождения между характеристическими и реальными возрастами нескольких объектов, а также большие значения, вплоть до 108 лет, возрастов некоторых старых пульсаров.

В Диссертации приводятся аргументы в пользу связи циклической компоненты наблюдаемого замедления с долговременной прецессией нейтронной звезды вокруг её магнитной оси, которая, в частности, может быть обусловлена действием т.н. "аномального" тормозящего момента. В модели чисто магнитодипольного замедления, такой момент является следствием излучения в ближней зоне.

Автору представляется, что в диссертации делается существенный шаг вперёд в понимании процессов, сопровождающих жизнь столь необычного и интересного явления нашего мира, как нейтронная звезда.

Послесловие

Работа, результаты которой легли в основу данной Диссертации, велась в течении последних четырёх с половиной лет. Вернее, столько времени прошло от её начала до её окончания. Начиная размышлять о том, что стоит за аномальностью измеренных показателей торможения пульсаров, ни мои соавторы, ни я не формулировали цели и план последующей работы настолько конкретно, как сегодня это сформулировано во Введении к Диссертации.

Задача, к которой мы обратились, требует, в первую очередь, интерпретации результатов наблюдений и является, во многом, поисковой. Часто она не позволяла выбрать направление для следующего шага, если ещё не были совершены все предыдущие.

Такого рода задачи менее защищены от ошибок и более далеки от гарантированного результата, но приносят гораздо больше удовлетворения. И даже удовольствия. Поэтому, я благодарен моему учителю и научному руководителю Григорию Меерови-чу Бескину, а так же Сергею Карпову, за их поддержку в выборе такой темы диссертации и последующей увлечённой работе в этом направлении.

Мне хотелось бы поблагодарить Д. Барсукова, А. Цыгана, В. Каспи, Дж. Ураму, Э. Хардинг, М. Ливингстон и А. Альпара за не всегда длинные, но всегда ценные обсуждения во время конференций.

Я благодарен профессору К. А. Постнову за те годы ответственности, которые он нёс за меня, аспиранта Физического факультета МГУ. Моим друзьям - Павлу Аболма-сову и Анне Чашкнкой, оказавших неоценимую всевозможную помощь в подготовке текста диссертации. Всем тем, кто взял на себя нелёгкий труд прочитать этот текст. А так же моему брату Кириллу Бирюкову, за возможность жить непростой в наши дни научной жизнью.

Наконец, я особенно благодарен своим родителям, Лидии Анатольевне и Владимиру Витальевичу Бирюковым, с добрым чувством принявших мой выбор жизненного пути, вложивших большое количество сил в его поддержку и не дождавшихся первых значительных его плодов. Данная диссертация посвящена их светлой памяти. Что ещё я могу для них сделать?

Антон Бирюков, Москва, август 2011 г.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бирюков, Антон Владимирович, 2011 год

1. Alpar et al. 1986. Alpar, M. Ali, Nandkumar, R., Pines, D., 1986, ApJ, 1986, 311, 197

2. Alpar & Baykal 2006. Alpar, M. A., Baykal, A., 2006, MNRAS, 372, 489

3. Arzoumanian et al. 1994. Arzoumanian, Z., Nice, D. J., Taylor, J. H., Thorsett, S. E., 1994, ApJ, 422, 671

4. Arzoumanian et al. 2002. Arzoumanian, Z., Chernoff, D.F., Cordes, J.M., 2002, ApJ. 568, 289

5. Anderson et al. 1996. Anderson, S., Cadwell, B. J., Jacoby, B. A., Wolszczan, A., Foster, R. S. & Kramer, M., 1996, ApJ, 468, L55

6. ANTF Catalogue. The ANTF Pulsar Database,http://www. atnf. csiro. au/research/pulsar/psrcat/

7. Baade k Zwicky 1934. Baade, W. & Zwicky, F., 1934, Proc. Nat. Acad. Sci., 20, 254

8. Barsukov & Tsygan 2010. Barsukov, D.P, Tsygan, A.I., 2010, MNRAS, 409, 1077

9. Baykal et al. 1999. Baykal, A., Alpar, M.A., Boynton, P.E, Deeter, J.E., 1999, MNRAS, 306, 207

10. Beskin et al. 1993. Beskin, V., Gurevich, A. & Istomin, Ya., 1993, Physics of the Pulsar Magnetosphere, Cambridge: Cambridge University Press.

11. Bethe & Brown 1998. Bethe, H.A. & Brown, G.E., 1998, ApJ, 506, 780

12. Beskin et al. 2006. Beskin, G., Biryukov, A., Karpov, S., arXiv:astro-ph/0603375

13. Bhattacharya et al. 1992. Bhattacharya, D., Wijers, R. A. M. J., Hartman, J. W., Verbunt, F., 1992, A&A, 254, 198

14. Biryukov et al. 2007a. Biryukov, A., Beskin, G., Karpov, S., 2007, Astrophys.& Spa. Sei., 308, 551

15. Biryukov et al. 2007b. Biryukov, A., Beskin, G., Karpov, S., Chmyreva, L., 2007, Adv. in Space Res., 40, 1498

16. Biryukov et al. 2010. Biryukov, A., Beskin, G, Karpov, S, 2010, Proc. of Sei. (Texas 2010), 258

17. Biryukov et al. 2011a. Biryukov, A., Beskin, G., Karpov, S., 2011, arXiv: 1105.5019, MNRAS, в печати.

18. Biryukov et al. 2011b. Biryukov, A., Beskin, G., Karpov, S., 2011, Ast. Bull, 66(4), в печати

19. Boynton et al. 1972. Boynton, P. E., Groth, E. J., Hutchinson, D. P., Nanos, G. P. Jr., Partridge, R. В., Wilkinson, D. Т., 1972, ApJ, 175, 217

20. Bradt et al. 1971. Bradt, H., Burnett, В., Mayer, W., Rappaport, S., Schnopper, H., 1971, Nature, 229, 96

21. Cardiel 2009. Cardiel, N., 2009, MNRAS, 396, 680

22. Caswell et al. 1992. Caswell, J. L., Kesteven, M. J., Stewart, R. Т., Milne, D. K. & Haynes, R. H., 1992, ApJ, 399, L151

23. Chadwick 1932. Chadwick, J., 1932, Nature, 129, 312

24. Chatterjee et al. 2005. Chatterjee, S., Vlemmings, W. H. T., Brisken, W. F., Lazio, T. J.W., Cordes, J. M., Goss,W. M., Thorsett, S. E., Fomalont, E. B., Lyne, A. G., & Kramer, M. 2005, ApJ, 630, L61

25. Cheng 1987. Cheng, K.S., 1987, ApJr 321, 805

26. Cheng 1989. Cheng, A.F., 1989, ApJ, 337, 803

27. Chmyreva et al. 2010. Chmyreva, E.G, Beskin, G.M., Biryukov, A.V., 2010, Ast.Lett., 36, 116

28. Chukwude 2003. Chukwude, A.E., 2003, A&A, 406, 667

29. Chukwude et al. 2003. Chukwude, A. E., Ubachukwu, A. A. & Okeke, P. N., 2003, A&A, 399, 231

30. Chukwude 2007. Chukwude, A.E., 2007, Chin. J. Astron. Asrophys., 7, 521

31. Cornelia et al. 1969. Cornelia, J. M., Craft, H. D., Lovelace, R. V. E., Sutton, J. M. & Tyler, G. L., 1969, Nature, 221, 453

32. Contopoulos & Spitkovsky 2006. Contopoulos, I. & Spitkovsky, A., 2006, ApJ, 643, 1139

33. Contopoulos 2007. Contopoulos, I., 2007, A&A, 475, 639

34. Cordes & Helfand 1980. Cordes, J. M. & Helfand, D.J., 1980, ApJ, 239, 640

35. Cordes & Greenstein 1981. Cordes, J. M. & Greenstein, G., 1981, ApJ, 245, 1060

36. Cordes & Downs 1985. Cordes, J. M. & Downs, G. S., 1985, ApJS, 59, 343

37. Cordes & Chernoff 1998. Cordes, J.M, Chernoff, D.F., 1998, ApJ. 505, 315

38. Cordes & Lazio 2002. Cordes J.M. & Lazio, T.J.W, 2002, arXiv:astroph/0207156

39. Cordes k Shannon 2010. Cordes, J. M. k Shannon, R.M, 2010, arXiv:1010.3785

40. Crawford et al. 2001. Crawford, F., Gaensler, B. M., Kaspi, V. M., Manchester, R. N., Camilo, F., Lyne, A. G. k Pivovaroff, M. J., ApJ,2001, 554, 152

41. D'Alessandro et al. 1993. D'Alessandro, F., McCulloch, P. M., King, E. A. et al, 1993, MNRAS, 261, 883

42. D'Alessandro et al. 1995. D'Alessandro, F., McCulloch, P.M., Hamilton, P.A. k Deshpande, A.A., 1995, MNRAS, 277, 1033

43. Davis k Goldstein 1970. Davis, L. k Goldstein, M., 1970, ApJ, 159, LSI

44. De Luca 2008. De Luca, A., 2008, AIP Conf. Proc, 983, 311

45. Demiansky k Proszyriski 1979. Demiansky, M., Proszyriski, M., 1979, Nature, 282, 383

46. Deutsch 1955. Deutsch, A., 1955, Ann. dAp., 18, 1

47. Dodson et al. 2002. Dodson, R. G., McCulloch, P. M. k Lewis, D. R.,2002, ApJ, 564, L85

48. Edwards et al. 2006. Edwards, R. T., Hobbs, G. B. k Manchester, R. N., 2006, MNRAS, 372, 1549

49. Espinoza et al. 2011. Espinoza, C. M., Lyne, A. G., Stappers, B. W., Kramer, M., 2011, MNRAS 414, 1679

50. Faucher-Giguere k Kaspi 2006. Faucher-Giguere, C.-A., Kaspi, V. M., 2006, ApJ, 643, 332

51. Ferdman et al. 2010. Ferdman, R. D., Stairs, I. H., Kramer, M. et al., 2010, ApJ, 711, 764

52. Fich 1986. Fich, M., 1986, ApJ, 303, 465

53. Frail k Kulkarni 1991. Frail, D. A. k Kulkarni, S. R., 1991, Nature, 352, 785

54. Frail et al. 1993. Frail, D. A., Kulkarni, S. R. k Vasisht, G., 1993, Nature, 365, 136

55. Fürst, Reich k Seiradakis 1993. Fürst, E., Reich, W. k Seiradakis, J. H., 1993, A&A, 276, 470

56. Giacconi et al. 1971a. Giacconi, R., Kellogg, E., Gorenstein, P., Gursky, H., Tananbaum, H., 1971, ApJ, 165, L27

57. Giacconi et al. 1971b. Giacconi, R., Gursky, H., Kellog, E., Schreier,

58. E., Tananbaum, H., 1971, ApJ, 167, L67

59. Ghosh 1984. Ghosh, P., 1984, JApA, 5, 307

60. Goldreich k Julian 1969. Goldreich, P., Julian, W. H., 1969, ApJ, 157, 869

61. Goldreich 1970. Goldreich, P., 1970, ApJ, 160, LU

62. Good k Ng 1985. Good, M. L. k Ng, K.K., 1985, ApJ, 299, 706

63. Gotthelfet al. 2000. Gotthelf, E. V., Vasisht, G., Boylan-Kolchin, M., Torii, K., 2000, ApJ, 542, L37

64. Gullahorn k Rankin 1977. Gullahorn, G. E., Rankin, J. M., 1977, Bull, of the Am. Astro. Soc., 9, 562

65. Haenzel et al. 2011. Haenzel, P., Potekhin, A.Yu., Yakovlev, D.G., Neutron Stars, 1. Equation of State and Structure, Kluwer Academic Publishers: 2011

66. Hermsen et al. 1992. Hermsen, W., Swanenburg, B. N., Buccheri, R., Scarsi, L., Sacco, B. et al., 1992, IAU Cire. No. 5541.

67. Hewish et al. 1968. Hewish, A., Bell, S. J., Pilkington, J. D., Scott, P.

68. F., Collins, R. A., 1968, Nature, 217, 709

69. Hill k Miller 2010. Hill, T. P., Miller, J., 2010, arXiv: 1005.4978 Hill 2011] Hill, T., 2011, Trans, of. Am. Math. Soc., 363, 3351

70. Hobbs et al. 2004. Hobbs, G.; Lyne, A. G.; Kramer, M.; Martin, С. E.; Jordan, C., 2004, MNRAS, 353, 1311

71. Hobbs et al. 2010. Hobbs, G., Lyne, A. G., Kramer, M., 2010, MNRAS, 402, 1027

72. Hülse & Taylor 1974. Hülse, R. A., Taylor, H. J., 1974, Bulletin of the American Astronomical Society, 6, 4531.en & Tutukov 1996. Iben, I., Tutukov, A.V., 1996, ApJ. 456, 738

73. Jackson & Halpern 2005. Jackson, M. S. & Halpern, J. P., 2005, ApJ, 633, 1114

74. Johnston & Galloway 1999. Johnston, S., Galloway, D., 1999, MNRAS, 306, L50

75. Johnston et al. 2008. Johnston, S., Karastergiou, A., Mitra, D., Gupta, Y., 2008, MNRAS, 388, 261

76. Kaaret et al. 2001. Kaaret, P., Marshall, H. L., Aldcroft, T. L., Graessle, D. E., Karovska, M., Murray, S. S., Rots, A. H., Schulz, N. S. & Seward, F. D., 2001, ApJ, 546, 1159

77. Kalapotharakos et al. 2011. Kalapotharakos, C., Kazanas, D., Harding, A., Contopoulos, I., arXiv: 1108.2138

78. Kargaltsev et al. 2007. Kargaltsev, O., Pavlov, G. G. & Garmire, G. P., 2007, ApJ, 660, 1413

79. Kaspi et al. 1993. Kaspi, V. M., Lyne, A. G., Manchester, R. N., Johnston, S., D'Amico, N., Shemar, S. L., 1993, ApJ, 409, L57

80. Kaspi et al. 1994. Kaspi, V. M., Manchester, R. N., Siegman, В., Johnston, S. & Lyne, A. G., 1994, ApJ, 422, L83

81. Kassim & Weiler 1990. Kassim, N. E. & Weiler, К. W., 1990, Nature, 343, 146

82. Kramer et al. 2003. Kramer, M., Bell, J. F., Manchester, R. N., Lyne, A. G., Camilo, F., et al., 2003, MNRAS, 342, 1299

83. Kramer et al. 2003a. Kramer, M., Lyne, A. G., Hobbs, G., Lohmer, O., Carr, P., Jordan, C. & Wolszczan, A., 2003, ApJ, 593, L31

84. Kramer et al. 2003b. Kramer, M., Lyne, A. G., Hobbs, G., Lohmer, O., Carr, P., Jordan, C., Wolszczan, A., 2003, ApJ, 593, L31

85. Kristian et al. 1970. Kristian J., Visvanathan N., Westphal J. A., Snellen G. H., 1970, ApJ, 162, 475

86. Manchester, R. N., Kramer, M., McLaughlin, M. A., Hobbs, G.,

87. Manchester к Taylor 1977. Manchester, R. N. к Taylor, J. H., 1977, Pulsars, San Francisco: Freemanрусский перевод: P. Манчестер и Дж. Тейлор, "Пульсары", М.-1980)

88. Manchester et al. 2001. Manchester, R. N., Lyne, A. G., Camilo, F., Bell, J. F., Kaspi, V. M., D'Amico, N. et al., , 2001, MNRAS, 328, 17

89. Manchester et al. 2002. Manchester, R. N., Bell, J. F., Camilo, F., Kramer, M. et al., 2002, Neutron Stars in Supernova Remnants, 31, eds Slane, P. О. к Gaensler, В. M., Astronomical Society of the Pacific, San Francisco

90. Manchester et al. 2005} Manchester, R. N.; Hobbs, G. В.; Teoh, A.; Hobbs, M., 2005, AJ, 129, 1993

91. Melatos 2000. Melatos, A., 2000, MNRAS, 313, 217

92. McAdam et al. 1993. McAdam, W. В., Osborne, J. L. к Parkinson, M. L., 1993, Nature, 361, 516

93. Michel 1982 . Michel, F. C., 1982, Rev. of Mod. Phys., 54, 1

94. Mitra et al. 2010. Mitra, D., Gil, J., Melikidze, G., 2010, Bull, of the Ame.Ast.Soc., 41, 895

95. Morris et al. 2002. Morris, D. J., Hobbs, G., Lyne, A. G., Stairs, I. H., Camilo, F., Manchester, R. N., et al., 2002, MNRAS, 335, 275

96. Newton et al. 1981. Newton, L. M., Manchester, R. N. к Cooke, D. J., 1981, MNRAS, 194, 841

97. Ofek 2009. Ofek, E.O., 2009, Publ.Astron.Soc.Pac., 121, 814

98. Ostriker k Gunn 1969. Ostriker, J. P., Gunn, J. E., 1969, ApJ, 157, 1395

99. Rea k Esposito 2011. N. Rea, N., Esposito P., arXiv:l 101.4472

100. Reichley et al. 1970. Reichley, P. E.; Downs, G. S.; Morris, G., 1970, ApJ, 159, L35

101. Rho et al. 1994. Rho, J., Petre, R., Schlegel, E. M., Hester, J. J., 1994, ApJ, 430, 757

102. Ruderman k Sutherland 1975. Ruderman, M. A., Sutherland, P. G., 1975, ApJ, 196, 51

103. Scott et al. 2003. Scott, D. M., Finger, M. H., Wilson, C. A., 2003, MNRAS, 344, 2, 412

104. Seward et al. 1984. Seward, F. D., Harnden, F. R., Helfand, D, 1984, IAU Circ., 3928, 2

105. Seward k Harnden 1988. Seward, F. D. k Harnden, F. R., 1982, ApJ 256, L45

106. Shabanova et al. 2001. Shabanova, T.V., Lyne, A.G., Urama, J.O., 2001, astro-ph/0101282

107. Siegman et al. 1993. Siegman, B. C., Manchester, R. N. k Durdin, J. M., 1993, MNRAS, 262, 449-455

108. Thorsett et al. 1999. Thorsett, S. E., Arzoumanian, Z., Camilo, F. k Lyne, A. G., 1999, ApJ, 523, 763

109. Thorsett et al. 2003. Thorsett, S. E., Benjamin, R. A., Brisken, W. F., Golden, A. k Goss, W. M., 2003, ApJ, 592, L71

110. Tian k Leahy 2006} Tian, W. W. k Leahy, D. A., 2006, A&A, 455, 1053

111. Urama et al. 2006. Urama, J.O., Link, B., k Weisberg, J. M., 2006, MNRAS, 370, L76

112. Wang et al. 2000. Wang, N., Manchester, R. N., Pace, R., Bailes, M., Kaspi, V. M., Stappers, B. W. к Lyne, A. G., 2000, MNRAS, 317, 843

113. Wang et al. 2001. Wang, N., Manchester, R. N., Zhang, J., Wu, X. J., Yusup, A., Lyne, A. G., Cheng, К. S. к Chen, M. Z., 2001, MNRAS, 328, 855

114. Weber et al. 2007. Weber, F., Negreiros R., Rosenfield P., arXiv:0705.2708

115. Wolszcan et al. 1991. Wolszczan, A., Cordes, J. M., Dewey, R. J., 1991, ApJ, 372, L99

116. Wolszczan к Frail 1992. Wolszczan, A., Frail, D. A., 1992, Nature 355, 145

117. Yusifov к Kucuk 2004. Yusifov, I., I. Kucük, I., 2004, A&A 422, 545

118. Амнуэль 2007. Амнуэль, П. P., "Далёкие маяки Вселенной (к 40-летию открытия пульсаров)", Фрязино: Век 2, 2007.

119. Голдстейн 1975. Голдстейн, Г., Классическая механика, пер. с англ., М., 1975

120. Засов и Постпов 2006. Засов, A.B., Постнов, К.А., Общая астрофизика, Фрязино: Век 2, 2006

121. Кардашев 1964. Кардашев, Н.С., 1964, АЖ, 41, 807

122. Ландау и Лифшиц 1988. Ландау, Л.Д., Лифшиц, Е.М., Теоретическая физика, т. II. Теория поля., М.: Наука, 1988 (7-е изд.)

123. Лозинская 1986. Лозинская, Т.А., "Сверхновые звезды и звездный ветер. Взаимодействие с газом Галактики М.: Наука, 1986

124. Попов и Прохоров 2002. С.Б.Попов, С.Б., Прохоров, М.Е., Астрофизика одиночных нейтронных звезд: радиотихие нейтронные звезды и магнитары, ГАИШ МГУ: 2002

125. Худсон 1970} Худсон, Д., Статистика для физиков, М.: Мир, 1970

126. Шкловский 1976. Шкловский, И.С., Сверхновые звезды, 2-е изд., М., 1976