Цифровые регуляторы для объектов с запаздыванием на основе наблюдателя полного порядка тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Фам Ван Нгуен

• Фам Ван Нгуен
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Фам Ван Нгуен

Введение.

глава 1. проблеммы построения регуляторов для объектов с запаздыванием.

1.1. Запаздывание в промышленных объектах.

1.2. Определение класса рассматриваемых объектов управления.

1.3. Обзор методов синтеза регуляторов для объектов управления с запаздыванием.

1.4. Постановка задачи исследования.

глава 2. Синтез цифровых модальных регуляторов для объектов первого порядка с запаздыванием.

2.1. Разработка обобщенной структурной схемы регулятора с наблюдателем для объектов с запаздыванием.

2.2. Синтез цифрового модального регулятора со статическим наблюдателем для объектов первого порядка с запаздыванием.

2.2.1. Синтез статического наблюдателя для объектов первого порядка с запаздыванием.

2.2.2. Синтеза астатического регулятора состояния для объектов первого порядка с запаздыванием.

2.2.3. Исследование динамики систем управления объектом первого порядка с запаздыванием с модальным регулятором и статическим наблюдателем.

2.3. Синтез цифрового модального регулятора с астатическим наблюдателем для объектов первого порядка с запаздыванием.

2.3.1. Синтез астатического наблюдателя для объектов первого порядка с запаздыванием.

2.3.2. Исследование динамики системы управления с модальным регулятором и астатическим наблюдателем для объектов первого порядка с запаздыванием.

глава 3. Синтез цифровых модальных регуляторов для ф объектов второго порядка с запаздыванием.

3.1. Синтез цифрового модального регулятора со статическим наблюдателем для объектов второго порядка с запаздыванием. чЛ 3.1.1. Синтез статического наблюдателя для объектов 2-ого порядка с запаздыванием.

3.1.2. Синтез астатического регулятора состояния для объектов второго порядка с запаздыванием.

3.1.3. Исследование динамики систем управления с модальным регулятором и статическим наблюдателем для объектов второго порядка с запаздыванием.

3.2. Синтез цифрового модального регулятора с астатическим наблюдателем для объектов второго порядка с запаздыванием.

3.2.1 Синтез астатического наблюдателя для объектов второго порядка с запаздыванием.

3.2.2. Исследование динамики систем управления с модальным регулятором и астатическим наблюдателем для объектов второго порядка с запаздыванием.

глава 4. Разработка цифровых оптимальных по быстродействию регуляторов для объектов с запаздыванием.

4.1. Обобщенная структурная схема оптимального по быстродействию регулятора для объектов с запаздыванием.

4.2. Астатический оптимальный по быстродействию регулятор для объектов первого порядка с запаздыванием.

4.2.1. Структурная схема оптимального по быстродействию регулятора для объектов первого порядка с запаздыванием.

4.2.2. Исследование динамики систем управления с оптимальным по быстродействию регулятором для объектов 1-ого порядка с запаздыванием.

4.3. Оптимальный по быстродействию регулятор для объектов второго порядка с запаздыванием.

4.3.1. Структурная схема оптимального по быстродействию регулятора для объектов второго порядка с запаздыванием.

4.3.2. Исследование динамики систем управления с оптимальным по быстродействию регулятором для объектов 2-ого порядка с запаздыванием.

глава 5. исследование динамики и практическая реализация модальных регуляторов с наблюдателем полного порядка. 5.1. Описание пакета программ, разработанных для исследований динамики систем управления с модальными регуляторами.

5.2. Оценка влияния шумов в канале измерения на точность регулирования и способы фильтрации шумов.

5.3. Исследование динамики колебательного и неминимально-фазового объектов с запаздыванием.

5.3.1. Исследование динамики колебательного объекта с запаздыванием.

5.2.2. Исследование динамики неминимально-фазового объекта с запаздыванием.

5.4. Исследование зависимости статической ошибки от отношения запаздывания к постоянной времени объекта.

5.5. Рекомендации по практическому применению регуляторов с наблюдателем.

5.6. Автоматическая система дозирования аммиака в питательный тракт воды парового котла.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Цифровые регуляторы для объектов с запаздыванием на основе наблюдателя полного порядка»

В динамических моделях большинства промышленных объектов управления присутствует запаздывание. Наличие запаздывания объясняется конечностью скорости распространения потоков вещества и энергии в каналах технологических объектов управления. В работе рассматриваются два класса типовых промышленных объектов управления. Это объект 1-ого и 2-ого порядка с запаздыванием. Динамическая модель объекта 1-ого порядка с запаздыванием широко используется при описании многоемкостных технологических объектов, содержащих запаздывание, как в управлении, так и в измерении. В тоже время, динамическая модель объекта 2-ого порядка более точно описывается динамику значительного числа промышленных объектов управления. Сюда входят, как многоемкостные инерционные объекты, так и объекты с колебательными свойствами и неминимально-фазовые объекты. В частности, примером неминимально-фазовового объект можно считать процесс регулирования уровня в котлах тепловых электростанций.

Обычно, для управления промышленными объектами применяются типовые ПИ и ПИД-регуляторы. Однако, известно, что с увеличением отношения запаздывания к эквивалентной постоянной времени объекта (т /7), качества управления в таких системах резко ухудшается. В тоже время, согласно теории оптимального управления, ПИ-регулятор является оптимальным астатическим регулятором лишь для объекта управления 1-ого порядка без запаздывания, а ПИД-регулятор является оптимальным для объекта управления 2-ого порядка, но тоже без запаздывания.

При появлении запаздывания оптимальный регулятор должен работать уже по упрежденному вектору состояния объекта. Реализация упрежденного вектора состояния в структуре оптимального регулятора осуществляется с помощью функциональной составляющая, зависящая от сигнала управления на интервале времени от г до 0. Таким образом, в оптимальном регуляторе для объекта с запаздыванием учитывается предыстория движения объекта. При реализации оптимального регулятора для объектов с запаздыванием, в его структуре появляется динамическая модель объекта, с помощью которой осуществляется формирование упрежденных координат объекта. При цифровой реализации оптимального регулятора, формирование упрежденного вектора состояния осуществляется циклически по динамическим уравнениям, описывающим динамику объекта управления. Если динамическая модель объекты и реальный объект значительно отличается друг от друга, то формирование упрежденных координат идет с большими ошибками. Поэтому, актуально остается разработка более эффективных структур регуляторов для объектов с запаздыванием, ориентированных на практическое применение.

В данной работе предлагается формировать упрежденные координаты вектора состояния объекта с помощью специальной схемы, основанной на использования наблюдателя полного порядка, реализованной в статическом и астатическом вариантах. Схема регулятора с наблюдателем полного порядка позволяет сформировать упрежденный вектор состояния объекта со значительно меньшими ошибками, чем в схеме с упредителем. При реализации такого подхода предполагает использование лишь приближенной цифровой динамической модели объекта в структуре регулятора. Наличие модели объекта в структуре регулятора требует определения, как ее параметры, так и структуры. В качестве структуры предлагается использовать широко распространенные на практике модели первого и второго порядка с запаздыванием, как в канале управления, так и в канале измерения.

Сложность структуры регулятора заставляет разработать более простые и эффективные методы расчета параметров, ориентированные на реализацию их в микропроцессорных контроллерах. К таким методам можно отнести методы расчета параметров на основе теории модального управления. Отсюда вытекает название « модальные регуляторы для объекта с запаздыванием ». Такой подход к расчету параметров значительно проще, чем подход, основанный на теории оптимального управления и связанный с решением нелинейного матричного уравнения Риккати. ч* Цель работы

Целью данной работы является разработка новых структур и методик расчета цифровых модальных регуляторов на основе использования в структуре регулятора наблюдателя и приближенной динамической модели объектов 1-ого и 2-ого порядка с запаздыванием. На основе этих структурных схем, применяя методы теории модального управления разработать методики расчета цифровых наблюдателей и регуляторов состояния для разных вариантов реализации наблюдателей (статический и астатический). Целью также является разработка структурных схем и алгоритмов оптимальных по быстродействию регуляторов для объектов первого и второго порядка с запаздыванием на основе

Mr наблюдателя и приближенной модели объекта. Исследование и анализ систем управления с разработанными регуляторами для типовых динамических моделей промышленных объектов управления с запаздыванием (объектов 1-ого, 2-ого и 3-его порядка с запаздыванием, а также колебательных и неминимально-фазовых объектов с запаздыванием) и в условиях воздействия шумов с целью оценивать эффективность работы разработанных регуляторов и выдачи рекомендации по практическому применению этих регуляторов, а также по выбору параметров их настройки. С практической стороны целью работы является разработка, испытание и внедрение разработанных алгоритмов и регуляторов в

Щ создании систем управления реальным промышленным объектом управления с запаздыванием, реализованных с помощью современных микропроцессорных контроллеров. Научная новизна работы

Научная новизна данной работы состоит:

- в разработке новых структур модальных и оптимальных по быстродействию регуляторов для объектов с запаздыванием, в которых упрежденные значения координат объекта формируются с помощью наблюдателей полного порядка и приближенных динамических моделей объектов управления. Для формирования упрежденных координат вектора состояния объекта, в структуру наблюдателя введена приближенная динамическая модель объекта, в которой суммарное запаздывание переносится за динамическую часть модели. Формирование управляющего сигнала ведется по сигналам с модели объекта без запаздывания. Это приводит к повышению быстродействия и точности регулирования в контуре регулирования и как следствие, улучшается качество управления во всей системе управления. Необходимо заметить, что наряду с получением упрежденного выхода, получены и значения оценок недоступных для измерения упрежденных координат вектора состояния объекта. Это позволяет применить более совершенные по структуре линейный или оптимальный по быстродействию регулятор;

- в разработке алгоритмов цифровой реализации линейных и оптимальных по быстродействию регуляторов на основе наблюдателей полного порядка и моделей объектов, ориентированных на применение в микропроцессорных контроллерах и позволяющих эффективно управлять объектами с запаздыванием. Особенностью алгоритма цифровой реализации оптимальных по быстродействию регуляторов для объектов 2-ого порядка с запаздыванием является введение блока корректировки сигнала задания в структуру регулятора, что позволяет обеспечить астатизм в системе;

- в разработке методики расчета и выведены рекуррентные формулы для расчета параметров регуляторов и наблюдателей в статическом и астатическом вариантах реализации. Методика расчета основана на теории модального управления и принципе разделения, что позволяет существенно упростить процедуры расчета. Результаты представлены в виде рекуррентных формул, что позволяет применить для широких классов объектов управления. Практическая ценность работы

В ходе выполнения работы был разработан комплекс алгоритмов и программ по моделированию и исследованию динамики систем управления с модальными и оптимальными по быстродействию регуляторами. Алгоритмы можно применить в программном обеспечении для современных микропроцессорных контроллеров, а программы можно использовать для моделирования и исследования систем управления с модальными и оптимальными по быстродействию регуляторами для различных классов объектов управления. В процессе исследования путем аппроксимации экспериментальноисследовательских данных были получены зависимости статической ошибки (для системы управления со статическим наблюдателем) от отношения запаздывания к постоянной времени объекта управления. Это позволяет на практике ориентироваться при выборе наблюдателей для построения АСУ. Также были разработаны рекомендации по практическому применению статического и астатического наблюдателя полного порядка, а также по выбору корней характеристического уравнения при синтезе наблюдателя и регулятора состояния. Реализация результатов работы

Практическим результатом данной работы можно считать испытание и внедрение модального цифрового регулятора с наблюдателем полного порядка для управления процессом дозирования аммиака в питательный тракт воды паровых котлов на Ефремовской ТЭЦ. Регулятор компенсирует запаздывание в канале измерения и управления, которое составляет около 1 часа. Система принята к эксплуатации в декабре 2005г и в настоящее время продолжает эффективно работает, обеспечивая высокое качество управление, что подтверждает эффективность и работоспособность разработанных регуляторов. Апробация работы

Результаты проведенных исследований и основные материалы диссертационной работы докладывались: на XVII международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-17 (г. Кострома 2004г); на ежегодной научно-технических конференциях профессорско-предподавательского состава ТулГУ (г. Тула, 2003-2006гг.); на научно-технических семинарах каф.АТМ, ТулГУ; на Всероссийской научно-технической конференции «Мехатронные системы» (г.Тула, 2006г). Публикации

По результатам выполненных разработок и исследований опубликованы 5 работ.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения. Материал изложен на 125 страницах машинописного текста, содержит 79 рисунков, и 2 таблицы, библиографический список из 44 наименований.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Фам Ван Нгуен

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решена научно-техническая задача разработки новых структур, цифровых алгоритмов регуляторов и инженерных методик расчета цифровых регуляторов для объектов с запаздыванием, ориентированных на практическое применение с использованием современных микропроцессорных контролеров. Полученные результаты позволяют существенно повышать эффективность и качества управления объектами с запаздыванием. Основные выводы, научные и практические результаты работы сводятся к следующем:

1. Разработаны новые структурные схемы модальных регуляторов для объектов первого и второго порядка с запаздыванием на основе регуляторов состояния и наблюдателя полного порядка. Для формирования упрежденных координат вектора состояния объекта в структуру наблюдателя введена приближенная динамическая модель объекта, в которой суммарное запаздывание переносится за динамическую часть модели. Формирование управляющего сигнала ведется по сигналам с модели объекта без запаздывания. Это приводит к повышению быстродействия и точности регулирования в контуре регулирования и как следствие, улучшается качество управления во всей системе управления. Необходимо заметить, что наряду с получением упрежденного выхода, получены и значения оценок недоступных для измерения упрежденных координат вектора состояния объекта. Это позволяет применить более совершенные по структуре линейный или оптимальный по быстродействию регуляторы состояния. Наблюдатель полного порядка фактически позволяет компенсировать как координатные, так и параметрические возмущения, действующие на систему;

2. На основе разработанных структурных схем, применяя методы теории модального управления и принцип разделения, были разработаны методики расчета цифровых наблюдателей и регуляторов состояния для объектов 1-ого и 2-ого порядка с запаздыванием. Расчеты проведены для разных вариантов реализации наблюдателей (статический и астатический). Все формулы для вычислений коэффициентов наблюдателей выведены в виде рекуррентных формул, что позволяет применять для широких классов объектов управления, Так же были получены формулы для расчета коэффициентов регуляторов состояния.

3. Разработаны новые структурные схемы регуляторов для объектов первого и второго порядка с запаздыванием на основе оптимальных по быстродействию регуляторов и наблюдателя полного порядка (с приближенной моделью объекта). Использованы непрерывные алгоритмы оптимальных по быстродействию регуляторов для объектов 1-ого и 2-ого порядка с запаздыванием. На основе этого предложены цифровые алгоритмы реализации оптимальных по быстродействию регуляторов. Особенностью оптимального по быстродействию регулятора для объектов 2-ого порядка с запаздыванием является введение в его структуру блок корректирования задания, с помощью которого обеспечивается астатизм в системе. Корректировка происходить лишь в некоторой зоне близости выходного к заданному сигналу;

4. В ходе выполнения диссертационной работы был разработан и написан комплекс алгоритмов и программ по расчету параметров и исследованию динамики систем управления с модальными и оптимальными по быстродействию регуляторами. Программы написаны на язык объектно-ориентированного программирования С++. В процессе написании программ создэеш базовые классы, служащие как основные компоненты для построения программ для моделирования и исследования многочисленных систем управления: модальных и оптимальных по быстродействию регуляторов; со статическим и с астатическим наблюдателем полного порядка; для объектов 1-ого, 2-ого, 3-его порядка с запаздыванием, также для колебательного и неминимально-фазового объектов с запаздыванием; для обоих случаев дискретного описания объектов, когда выбран период квантования, кратен и некратен величине запаздывания.

5. На основе созданных программ были исследованы динамики систем управления с разработанными регуляторами для объектов первого, второго и третьего порядка, а также для колебательного и неминимально-фазового объектов с запаздыванием. Исследования показали работоспособность и качества управления разработанных регуляторов. Исследованы также влияния выбора корней характеристического уравнения и влияния шумов в канале измерения на динамику систем и показаны способы фильтрации шумов.

6. Путем моделирования и исследования были установлены приблизительные зависимости статической ошибки (в системе управления со статическим наблюдателем) от отношения запаздывания к постоянной времени объекта управления. Это позволяет на практике ориентироваться при выборе наблюдателей для проектирования систем управления.

7. В процессе исследований были разработаны рекомендации по практическому применению регуляторов и по выбору параметров их настройки, которые позволяют ориентироваться при выборе и настройке регуляторов для создания АСУТП.

8. Разработанный модальный цифровой регулятор с наблюдателем полного порядка был внедрен и применен в создании системы управления процессом дозирования аммиака в питательный тракт воды паровых котлов на Ефремовной ТЭЦ. Система принята к эксплуатации в декабре 2005г и в данный момент продолжает эффективно работать, обеспечивая высокое качество регулирования, что подтверждает работоспособность и эффективность разработанных регуляторов, а значит имеет экономический эффект и народнохозяйственное значение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Фам Ван Нгуен, 2006 год

1. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. Пер. с польского. М.: Машиностроение, 1974,- 328с.

2. Балакирев B.C. Дудников Е.Г. Цирлин A.M. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления -М: Энергия, 1967.- 232 с.

3. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. -542 с.

4. Квакернак X, Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления: Пер. с англ. М.: Мир, 1977. - 650с.

5. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. М.: Наука 1985. - 296с.

6. Клюев А.С., Карпов B.C. Синтез быстродействующих регуляторов для объектов с запаздыванием. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 176с.

7. Мазуров В.М., Карпов B.C. Расчет модальных цифровых регуляторов для объектов с запаздыванием: Учебное пособие. Тула: Тул. гос. техн. ун-т., 1995.-65с.

8. Автоматизация настройки систем управления. Ротач В.Я., Кузищин В.Ф., Клюев А.С. и др. Под ред. Ротача В.Я.- М.: Энергоатомиздат, 1984. 272с.

9. Автоматические системы оптимального управления технологическими процессами. Сборник научных трудов: Тула, 1976, С. 3-11.

10. Бесекерский В.А., Папов Е.П. Теория систем автоматического управления. -М.: Наука, 197.-768с.

11. В.В. Подбельский. Язык Си++: Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 1995.-560с.

12. Гайдук А.Р. Применение пространства состояний к исследованию систем автоматического управления. Таганрог 1979. 99с.

13. Карпов B.C., Мазуров В.М. Адаптивные регуляторы состояния с частотным разделением каналов управления и самонастройки для объектов с запаздыванием. //Теория и системы управления, 1995, №1. С. 168-176.

14. Клюев А. С. Двухпозиционные автоматические регуляторы и их найстрой-ка. -М.: Энергия, 1967. 104с.

15. Клюев А. С., Колесников А. А. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. М.: Энергоатомиздат, 1982. - 240с.

16. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976. - 184с.

17. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1986.- 448с.

18. Мазуров В. М., Карпов В. С. Расчет и проектирование дискретных оптимальных регуляторов. Тула: Тул. гос. техн. ун-т., 1979. - 64с.

19. Мазуров В.М., Спицын А.В. Адаптивные цифровые ПИД-регуляторы для контроллеров АСУТП. // Промышленные АСУ и контроллеры, 2000,№ 7. -С. 29-31

20. Мазуров В.М., Спицын А.В., Литюга А.В. Новые методы самонастройки и адаптации регуляторов а АСУ ТП. // Управление и информатика: Труды кафедры автоматики и телемеханики Тульского государственного университета М.: Фирма «Испо-Сервис», 2000. С. 394-404.

21. Мазуров В.М., Спицын А.В. Цифровые ПИД-регуляторы с непрерывной частотной адаптацией. // Прибор и системы. Управление, контроль, диагностика, 2001, № 5. С. 32-34

22. Олейников В. А., Зотов Н. С., Пришвин A.M. Основы оптимального и экстремального управления: Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1969. -296с.

23. Понтрягин JI.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов: Физматгизд, 1961.

24. Павлов А.А. Синтез релейных систем, оптимальных по быстродействию: Наука, 1966.-390с.

25. Рей У. Методы управления технологическими процессами. Пер. с англ. -М.:Мир, 1983.-368с.

26. Ротач В.Я. Расчет настройки реальных ПИД-регуляторов. // Теплоэнергетика, 1993,№10.-С. 31-35.

27. Самонастраивающиеся системы: Справочник. /Под ред. П.И. Чинаева, Киев: Наукова думка, 1969. 528с.

28. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С., III. Оптимальное управление системами. Перевод с англ./Под ред. Б.Р.Левина. М.:Радио и связь, 1982. - 392с.

29. Смит О., Дж. М. Автоматическое регулирование. Изд. физ.-мат. литературы, 1962.-848с.

30. Современные методы идентификации. Под ред. П.М. Эйкхоффа. М.: Мир, 1989.

31. Спицын А.В, Мазуров В.М. Высококачественная адаптивная система управления с ПИД-регулятором.// «Изв. тулГУ». Сер. «Выч. Техника. Автоматика. Управление» Т.1- Вып.2. Автоматика - Тула: ТулГУ, 1997. -С.11-17.

32. Строганов Р.П. Управляющие машины и их применение. М.: Высшая школа, 1986,-240с.

33. Справочник по теории автоматического управления./Под ред. А.А. Кра-совского. М.: Наука, 1987. - 712с.

34. Мазуров В.М, Спицын А.В., Фам Ван Нгуен. Высокоточные двухпозици-онные регуляторы для объектов с запаздыванием. Тезисы докладов XVH международная научная конференция ММТТ-17 , Сборник трудов, том 6, Костром 2004.-С. 118-121.

35. Богатов В., Литюга А., Мазуров В., Мерцалов А., Вендин М., Фам Ван Нгуен. Автоматическая система управления процессом дозирования аммиака //Промышленные АСУ и контроллеры. 2006. № 3. С. 1-5.

36. Мазуров В.М., Мерцалов А.Е., Фам Ван Нгуен. Модальные регуляторы для промышленных объектов с запаздыванием //Автоматизация в промышленности. 2006 № 9. С. 41-46.

37. Мазуров В.М., Фам Ван Нгуен. Модальные регуляторы для промышленных объектов с запаздыванием //Автоматизация в промышленности. 2006 № 11.-С. 11-14.

38. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем: Физматлит, 1963.-624с.

39. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1972.-398с.

40. Цыпкин Я. 3. Информационная теория идентификации. М.: Наука. Физматлит, 1995.- 336с.

41. Чумаков А.В. Универсальный адаптивный цифровой регулятор для объектов управления с запаздыванием. // Элементы и системы оптимальной идентификации и управления технологическими процессами. Сборник научных трудов, Тула, ТГУ, 1996. С. 107-116.

42. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния. М.: Мир, 1975. - 684с.

43. Справочник по MathCAD PLUS 7.0 PRO М.: СК Пресс, 1998. - 352с.

44. Утверждаю :енер Ефремовской ТЭЦв Н1£2005 г.1. ХЖ в ^1. Актприемки алгоритмического и программного обеспечения, разработанного ООО «АТМ», г.Тула для автоматизированной системы управления узлом дозирования аммиака1. Ефремовской ТЭЦ

45. В ходе испытаний реализованные алгоритмы полностью подтвердили свою работоспособность и были приняты в эксплуатацию.

46. Зам. начальника ПТО " Меркулов И.А.

47. Зам. начальника химического цеха хш/^&^^Щ Левина B.C.

48. Зам начальника эл. цеха по ТАИ Аксенов А.М