Цифровой автоколебательный микроакселерометр с электромагнитным силовым приводом для систем навигации и управления подвижными объектами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.03, кандидат наук Карпиков Станислав Рудольфович

• Карпиков Станислав Рудольфович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Карпиков Станислав Рудольфович

Введение

ГЛАВА 1. Обзор области исследования

1.1 Обзор методов измерения ускорения в навигации и аналогов рассматриваемого датчика

1.1.1 Емкостные акселерометры

1.1.1.1 Емкостные гибридные акселерометры

1.1.1.2 Емкостные микромеханические акселерометры

1.1.2 Резонансные микромеханические акселерометры

1.1.3 Пьезоэлектрические акселерометры

1.1.4 Пьезорезистивные акселерометры

1.1.5 Оптические акселерометры

1.1.6 Индуктивные акселерометры

1.1.7 Магнитоэлектрические компенсационные акселерометры

1.1.8 Акселерометры на поверхностных акустических волнах

1.1.9 Тепловые акселерометры

1.1.10 Акселерометры на туннельном эффекте

1.1.11 Автоколебательные акселерометры и датчики, работа которых основана на измерении промежутков времени в колебательной системе

1.2 Требования к акселерометрам для применения в современных системах ориентации и навигации

1.3 Заключение

ГЛАВА 2. Конструктивно-кинематическая схема цифрового автоколебательного акселерометра

2.1 Общая конструктивная схема акселерометра

2.1.1 Работа акселерометра с использованием релейного закона управления автоколебаниями

2.1.2 Работа акселерометра с использованием закона управления автоколебаниями с запаздыванием или с опережением

2.2 Возможности практической реализации конструкции цифрового автоколебательного акселерометра

2.3 Датчик положения

2.3.1 Оптический датчик положения

2.3.2 Электронно-лучевой датчик положения

2.4 Силовой привод

2.4.1 Электромагнитный силовой привод

2.4.2 Магнитоэлектрический силовой привод

2.5 Чувствительный элемент

2.5.1 Варианты конфигурации чувствительного элемента и упругих подвесов

2.5.2 Двойной чувствительный элемент

2.6 Заключение

ГЛАВА 3. Математическая модель цифрового автоколебательного акселерометра51

3.1 Параметры датчиков, исследуемых в работе

3.2 Математическая модель цифрового автоколебательного акселерометра

3.2.1 Базовое уравнение движения чувствительного элемента

3.2.2 Гармоническая линеаризация нелинейного звена в обратной связи

3.2.3 Частные упрощённые модели

3.3 Математическая модель датчика положения

3.3.1 Запаздывание сигнала на фотоприёмнике

3.3.2 Искажение светового пятна из-за дифракции и в зависимости от скорости движения чувствительного элемента

3.3.3 Дифракционные эффекты

3.4 Математическая модель силового привода

3.5 Сравнение различных подходов к решению уравнения движения чувствительного элемента

3.6 Имитационная модель цифрового автоколебательного акселерометра

3.7 Методика расчёта параметров цифрового автоколебательного акселерометра

3.8 Калибровка

3.9 Заключение

ГЛАВА 4. Теоретическое обоснование способа построения цифрового автоколебательного акселерометра

4.1 Граничные условия устойчивой работы автоколебательного датчика ускорения

4.1.1 Условия старта колебаний

4.1.2 Условия поддержания и устойчивости колебаний

4.2 Анализ параметров и характеристик датчика положения

4.3 Анализ параметров и характеристик силового привода

4.3.1 Магнитоэлектрический привод

4.3.2 Электромагнитный привод

4.4 Оценка погрешности измерения

4.4.1 Шум

4.4.1.1 Шум датчика положения

4.4.1.2 Шум силового привода

4.4.1.3 Шум при движении чувствительного элемента

4.4.1.4 Шум источника питания

4.4.1.5 Суммарный шум

4.4.2 Нелинейность характеристики

4.4.2.1 Нелинейность при использовании разных типов чувствительных элементов

4.4.3 Динамические погрешности

4.4.4 Температурные эффекты

4.4.4.1 Изменение характеристик от температуры

4.4.5 Погрешность дискретизации

4.4.6 Погрешность косвенного измерения

4.4.7 Дополнительные погрешности

4.5 Сравнение с аналогами

4.6 Заключение

ГЛАВА 5. Особенности и области применения нелинейного режима управления цифрового автоколебательного акселерометра

5.1 Варианты нелинейных звеньев

5.1.1 Использование задержки для имитации закона управления с задержкой

5.2 Возможности применения и преимущества нелинейного управления

5.2.1 Расширение диапазона измерения

5.2.2 Управление резонансной частотой чувствительного элемента

5.2.3 Управление демпфированием

5.3 Заключение

ГЛАВА 6. Экспериментальное исследование

6.1 Конструкция макетов для исследования и их параметры

6.2 Экспериментальный стенд

6.2.1 Программа управления

6.2.2 Блок интерфейса

6.2.3 Блок обработки данных

6.2.4 Блок контроля сигналов датчика и организации нелинейной обратной связи

6.2.5 Функции программы управления

6.3 Характеристика преобразования

6.4 Исследование шума

6.5 Исследование нелинейного управления

6.6 Исследование температурного режима

6.7 Заключение

Заключение

Список источников

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Краткая методика проектирования цифрового

автоколебательного акселерометра

А. 1 Синтез основных геометрических и электрофизических параметров

А.1.1 Обзор основных параметров

А.1.2 Выбор максимального допустимого измеряемого ускорения

А.1.3 Определение первичных параметров конструкции

А.1.4 Расчёт параметров упругих подвесов

А.1.5 Расчёт оптического датчика положения

А.1.6 Расчёт размеров чувствительного элемента

А.1.7 Электромагнитный силовой привод

А.1.8 Магнитоэлектрический силовой привод

А.1.9 Пример синтеза параметров цифрового автоколебательного акселерометра

А.2 Методика оценки погрешности акселерометра методом статистического

моделирования

А.2.1 Алгоритм исследования погрешности

А.2.2 Моделирование эксперимента

А.2.3 Оценка результатов исследования погрешности

А.2.4 Методика проведения калибровки

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Цифровой автоколебательный микроакселерометр с электромагнитным силовым приводом для систем навигации и управления подвижными объектами»

Актуальность

Работа посвящена разработке и исследованию цифрового автоколебательного микроакселерометра (ЦАМ) с электромагнитным силовым приводом для систем ориентации, стабилизации и навигации, а также затрагивает теорию и разработку элементов навигационных приборов, таких как электромагнитный силовой привод (преобразователь) и оптический датчик положения, используемых в ЦАМ.

Использование акселерометров в инерциальных системах (ИНС) необходимо для определения местоположения подвижного объекта, а также для его изначальной ориентации относительно земной системы координат. В процессе движения по акселерометрам в системе производится измерение линейных и угловых ускорений и их интегрирование для получения скорости, траектории движения. В некоторых случаях, измеряемые по акселерометрам центробежные ускорения используются для определения угловой скорости объектов. По датчикам ускорения в составе инклинометров определяются и наклоны объектов, посредством измерения направления вектора ускорения свободного падения.

Появление малогабаритных беспилотных аппаратов (наземных, воздушных, водных) обеспечивает потребность создания миниатюрных, но в тоже время точных приборов для ИНС. Производители акселерометров по-разному подходят к решению этого противоречия, используя различные конструктивные и технологические приемы, однако чаще всего для увеличения точности в датчики добавляют дополнительные схемы компенсации погрешностей и нелинейностей, вызванных применением аналоговых компонентов, что увеличивает габариты и массу устройств.

Разработки микроакселерометров ведутся на множестве как зарубежных предприятий - Honeywell, Analog devices, STmicroelectronics, Bosch, так и отечественых. Среди ведущих российских учёных, занимающихся близкой к диссертации тематикой можно отметить труды Распопова В. Я., Скалона А. И. (СПб ГУАП), Ватутина В.А. (ВКА им. А.Ф. Можайского), Пятышева Е. Н. (СПб ГПУ), Тимошенкова С. П. (МИЭТ), Филатова Ю.В. (СПбГЭТУ "ЛЭТИ"), Лукьянова Д.П. (СПбГЭТУ "ЛЭТИ"), Пешехонова В.Г. (ЦНИИ «Электроприбор»), Небылова А.В. (СПб ГУАП), Корлякова А.В. (СПбГЭТУ "ЛЭТИ"), и др. Тем не менее, в научной литературе недостаточно внимания уделяется акселерометрам, принцип работы которых основан на измерении временных (time domain) параметров для нахождения искомого ускорения. К датчикам такого типа относятся и автоколебательные акселерометры.

Наиболее близкие по технической сути разработки датчиков ускорения, использующих ключевой (switohed) режим работы, показавшие их преимущества, проводятся в ря-

де ведущих зарубежных научно-исследовательских центров, таких как SPAWAR Systems Center Pacific и лаборатории калифорнийского университета в США (работы R.L. Waters, P. Swanson, A. Wang) и национального университета Сеула, однако опубликованные ими данные позволяют говорить о недостаточном использовании преимуществ автоколебаний и наличии перспектив совершенствования приборов.

Кроме того, в условиях импортозамещения особенно востребованы датчики отечественной разработки, все элементы которых могут быть произведены на российском оборудовании.

Перечисленные аспекты позволяют говорить об актуальности темы.

Объектом исследования данной работы является цифровой автоколебательный микроакселерометр с электромагнитным силовым приводом как навигационный прибор.

Предмет исследования - конструкция, режимы функционирования и навигационные характеристики цифрового автоколебательного микроакселерометра с электромагнитным силовым приводом.

Целью работы являлась разработка прибора для систем ориентации, стабилизации и навигации, являющегося инерциальным чувствительным элементом - акселерометра, а также разработка элементов навигационных приборов, систем и комплексов, включая электромеханический силовой привод и оптический датчик положения.

Задачи работы:

- проработка концепции автоколебательной измерительной системы и разработка конструктивно-кинематической схемы (схем) ЦАМ;

- разработка элементов акселерометра: силового привода, датчика положения (измерительного преобразователя), чувствительного элемента, схемы управления;

- создание математической модели ЦАМ и составляющих элементов;

- исследование характеристик ЦАМ с использованием математической модели;

- исследование свойств акселерометра, обусловленных применением нелинейной обратной связи;

- экспериментальная проверка теоретических данных на макетах ЦАМ.

Методы исследования

Разработка конструктивно-кинематической схемы датчика и его элементов потребовала применения компьютерного моделирования с использованием программных продуктов конечно-элементного расчёта и имитационного моделирования. Исследование характеристик ЦАМ на математической модели проводилось с применением методов математического, имитационного и статистического моделирования, а также численных методов расчёта. Экспериментальные исследования проводились на макетах.

Новые научные результаты и положения, выдвигаемые для публичной защиты:

1. Конструктивно-кинематическая схема цифрового автоколебательного микроакселерометра для систем навигации и управления движением, в которой применен

электромагнитный силовой привод, обеспечивает характерные размеры датчика не более 5-10 мм.

2. Способ организации нелинейной обратной связи в микроакселерометре позволяет создать многоцелевой датчик с диапазоном, расширенным до 8 раз по сравнению с датчиком без применения этого способа.

3. Математическая модель цифрового автоколебательного микроакселерометра позволяет создать методику расчёта параметров для новых конструкций автоколебательных датчиков ускорения и провести расчёт их параметров.

Научная новизна результатов работы состоит том, что предложенная конструктивно-кинематическая схема автоколебательного микроакселерометра отличается совместным применением оптических и электромагнитных компонентов и режима автоколебаний, в результате чего создаётся полностью цифровой контур измерения и управления, что подтверждается патентами на изобретения [1, 2].

Способ организации нелинейной обратной связи в микроакселерометре отличается возможностью создания многодиапазонного датчика, в котором изменение метрологических характеристик достигается настройкой параметров обратной связи, это позволяет существенно расширить область применения датчика. Это подтверждается патентом на изобретение [3].

Разработанная математическая модель цифрового автоколебательного микроакселерометра отличается тем, что учитывает особенности новой конструктивно-кинематической схемы, такие как датчик положения и электромагнитный силовой привод и позволяет производить расчёты и проектирование ЦАМ под конкретную область применения.

Созданные и исследованные экспериментально макеты ЦАМ отличаются реализацией новой оригинальной конструктивно-кинематической схемы ЦАМ и позволяют продемонстрировать эффективность предложенных в диссертации решений.

Практическая значимость

Внедрение предлагаемого датчика позволит создать навигационные приборы и ИНС с лучшими техническими характеристиками: более высокой точностью, меньшей нелинейностью и шумом, с меньшими габаритами и массой. Улучшение перечисленных характеристик достигается за счёт применения автоколебательного режима работы, который не только позволяет создать саморегулирующуюся систему, менее чувствительную к помехам за счёт отсутствия аналоговых компонентов в измерительном контуре, но и гибко настраивать параметры прибора непосредственно во время его работы за счёт нелинейной обратной связи. Кроме того, это позволяет создать многодиапазонные высокочувствительные приборы.

Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что:

-предложены математические модели автоколебательного акселерометра с электромагнитным силовым приводом и методика проектирования такого датчика, вносящие

вклад в расширение представлений об автоколебательных системах;

-изложены идеи построения различных конструктивно-кинематических схем автоколебательных датчиков ускорения с двумя типами датчиков положения: оптическим и электронно-лучевым, которые можно перенести на другие приборы и системы;

-изучено влияние нелинейного (автоколебательного) управления на процесс измерения и характеристики датчиков.

Публикации

По теме диссертации опубликована 30 работ [1-30] общим объёмом 8 печатных листов (144 авторские страницы), в том числе 5 статей [4, 5, 6, 7, 8] в научных журналах и изданиях, которые включены в перечень российских рецензируемых научных журналов и изданий для опубликования основных научных результатов диссертаций.

На результаты, полученные в ходе работы над диссертацией, получены 3 патента на изобретение [1, 2, 3] и свидетельство на программу для ЭВМ [9].

6 работ опубликованы в материалах всероссийских и международных конференций и симпозиумов [10-15].

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях. На международных конференциях: Шестой международной научно-технической конференции «Измерения и испытания в судостроении и смежных отраслях СУДОМЕТРИКА-2016»; I, II, III Международных научно-практических конференциях «^ешопса». Университет ИТМО; 66, 67, международных студенческих научных конференциях ГУАП. На конференциях с международным участием: XVIII конференции молодых ученых с международным участием «Навигация и управление движением». На прочих конференциях: VI, VII, VIII, IX, X научно-технической конференции молодых специалистов по радиоэлектронике ОАО "Авангард", 2013-2017 гг; Научно-технической конференции молодых учёных ОАО "НПП "Радар ММС" «Будущее предприятия - в творчестве молодых». 2016; Межотраслевой научно-промышленной конференции СПбГПУ 2015 г.

Работа поддержана в рамках гранта программы У.М.Н.И.К. «Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере» (Фонд содействия инновациям).

Внедрение результатов исследования

Результаты работы отражены в отчётах по выполнению НИОКТР «Разработка новых принципов построения микромеханических датчиков для систем навигации» №114103140061 от 31.10.2014 в рамках госзадания Минобрнауки России 1.2527.2014/К раздел «Анализ возможности создания микромеханического акселерометра с «обращенным» компенсирующим преобразователем и разработка имитационной модели прибора», что подтверждается актом внедрения.

Предложенные в диссертационной работе математические модели и их элементы внедрены в научно-производственную деятельность ОАО «Авангард» в ходе выполнения ОКР «Разработка и создание автоматизированной системы комплексной безопасности особо опасных объектов гражданского и специального назначения на основе изделий микросистемотехники с повышенными характеристиками чувствительности, помехоустойчивости и стойкости к внешним воздействиям», шифр «МСТ-1.38», что подтверждается актом внедрения.

Отдельные результаты работы также внедрены в учебный процесс кафедры высшей математики и механики СПб ГУАП в виде учебного пособия по курсу «Прикладная механика».

Личный вклад соискателя состоит в непосредственном участии в получении исходных данных и научных экспериментах, выборе методов исследования, создании и проработке ряда оригинальных конструктивно кинематических схем, разработке экспериментальных стендов и установок, подготовке ключевой части публикаций по выполненной работе, разработке математических моделей.

Структура и объём работы

Работа состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы и приложения, изложенных на 178 страницах машинописного текста. Диссертация включает 99 рисунков, 17 таблиц и список литературы из 153 наименований.

1 ОБЗОР ОБЛАСТИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Первая глава носит обзорный характер и посвящена анализу области применения, аналогов и основных аспектов проектирования исследуемого датчика. Производится сравнение разных подходов к построению акселерометров и их функционированию, на основе которого выбираются критерии проектирования и основные физические принципы, закладываемые в конструкцию ЦАМ.

Обзор охватывает наиболее распространённые и близкие по конструктивной реализации к ЦАМ аналоги, представленные на рынке и описанные в научной литературе.

1.1 Обзор методов измерения ускорения в навигации и аналогов рассматриваемого

акселерометра

Акселерометры можно разделить на две группы относительно их возможности измерять постоянное ускорение: к первой группе относятся датчики, способные измерять вибрационные ускорения с частотами от долей герц до килогерц, однако они не могут измерять постоянные ускорения, это виброакселерометры, пьезоакселерометры, геофоны и другие подобные приборы. Ко второй группе относятся акселерометры, способные измерять как переменные, так и постоянные ускорения [31, 32]. Описываемый в настоящей работе автоколебательный акселерометр относится ко второй группе и подходит для измерения постоянных ускорений, например, ускорения свободного падения, поэтому также может применяться в качестве инклинометра.

По механизму работы акселерометры разделяются на датчики с прямым преобразованием и компенсационные. Рассматриваемый автоколебательный акселерометр можно классифицировать как компенсационный датчик, так как он имеет обратную связь, однако ЦАМ имеет также ряд отличий от традиционных компенсационных акселерометров, которые описываются в разделе 2.1.

Сферу применения рассматриваемого сенсора можно условно разделить на две области:

- использование в качестве компонента инерциальных навигационных систем;

- использование в системах, не решающих напрямую задачу навигации и управления движением.

При работе в составе инерциальных навигационных систем ЦАМ предназначается для измерения линейного ускорения подвижного объекта, на котором он установлен,

вдоль одной оси. При необходимости измерения по нескольким осям, либо дополнительного измерения углового ускорения, в системе применяются несколько ЦАМ.

С учётом совершенствования инерциальных навигационных систем, а также появления и расширения новых типов подвижных объектов (например, беспилотных аппаратов), в настоящее время идёт интенсивное развитие микромеханических навигационных приборов и, в частности, акселерометров. Это связано с тем, что с их использованием строятся практически все инерциальные модули систем управления подвижными объектами. Однако существующие технические решения не позволяют достичь высоких точностных характеристик при малых габаритах акселерометров. Такой вывод можно сделать, например, на основе сравнения характеристик некоторых микромеханических акселерометров, выпускаемых одним из лидеров рынка МЭМС устройств фирмой Analog Devices за последние 20 лет, приведённых в таблице 1.1 [33, 34].

Таблица 1.1 - Сравнение характеристик МЭМС акселерометров фирмы Analog Devices

Год начала выпуска Наименование Диапазон Шум, pg/VHz Отклонение чувствительности Температурный коэффициент смещения нуля, mg/°C Нелинейность

1 2 3 4 5 6 7

1996 ADXL05 5g 500 ±0,50% ±2,0 0,2 %

2000 ADXL202 ±2g, ±10g 200 ±0,50% ±2,0 0,2 %

2009 ADXL325 ±5g 250 ±0,4 % ±1,0 0,2 %

2011 ADXL206 ±5g 110 ±0,3% ±0,6 0,2 %

2013 ADXL363 ±2g, ±4g, ±8g 175 ±0,5% ±0,35 0,5 %

Из таблицы 1. 1 следует, что, несмотря на значительное уменьшение шума (столбец 4) и температурных отклонений параметров (столбцы 5 и 6), нелинейность (столбец 7) МЭМС акселерометров остаётся на уровне десятых долей процента. Это связано, в первую очередь, с используемым методом измерения ускорения, основанном на измерении ёмкости между неподвижной и подвижной обкладками, расстояние между которыми изменяется при смещении чувствительного элемента под воздействием ускорения. Такой метод предусматривает, во-первых, использование аналоговых компонентов, а во-вторых, измерение физических величин с сильно выраженной нелинейной зависимостью [35].

Кроме непосредственного применения в составе систем ориентации и навигации, ЦАМ может использоваться как компонент различных систем, использующих информацию с датчиков физически величин для оценки и взаимодействия с окружающим миром.

На рис. 1.1 и рис. 1.2 показаны прогнозы роста рынка МЭМС [36, 37, 38]. Тенденции развития российского рынка МЭМС с каждым годом приближаются к мировым, хотя объёмы рынка существенно ниже. Однако уже через несколько лет российские производители МЭМС смогут успешно конкурировать с европейскими. В общем объеме производимых МЭМС наиболее перспективными считаются инерционные устройства, изделия для микрофлюидики и датчики давления [39].

Оборот, млрд.долл.

70 60 50 40 30 20 10 0

о

о

о

00

о

о

о о

о

Год

Рисунок 1.1 - Рост рынка МЭМС

Оборот, млрд.долл.

800 700 600 500 400 300 200 100 0

о

о

о

1Л) ЧО

о

о

о

о

о

00 С^

о

о

о о

о

Год

Рисунок 1.2 - Рост рынка МЭМС для дронов и подвижных объектов

На текущий момент, основными направлениями исследования в области МЭМС являются [40, 41]:

устройства сбора энергии; медицинские приборы и системы; наноэлектромеханические сенсоры и актуаторы;

датчики электрических величин, основанные на магнитных компонентах.

Непосредственные области применения ЦАМ среди перечисленных направлений включают здравоохранение - использование в качестве датчиков пульса, подвижности, испытываемых нагрузок; системы промышленной безопасности и мониторинга технического состояния зданий и сооружений - в качестве датчиков вибрации, инклинометров; автомобилестроение, самолетостроение, кораблестроение - в качестве датчиков линейного и углового ускорения, вибрации, инклинометров; а также применение в качестве сей-смодатчика.

С учётом современных тенденций развития техники возникает существенная потребность в миниатюрных измерительных приборах, однако от них также требуется сохранение высоких точностных характеристик. Производители акселерометров по-разному подходят к решению этого противоречия, используя различные конструктивные и технологические приемы.

Несмотря на то, что с каждым годом характеристики акселерометров улучшаются, прогресса в этом направлении достичь всё труднее [42]. Можно обозначить границы при-

менимости основных конструктивных схем акселерометров по соотношению характерных размеров и погрешности.

При рассмотрении текущей ситуации на рынке акселерометров и в научной литературе была построена диаграмма (рис 1.3) [31, 33, 34, 44-59].

Относительная

размеры, мм

Рисунок 1.3 - Диаграмма, показывающая характерные размеры и погрешность для разных

типов акселерометров

Далее описаны основные типы акселерометров, представленные на диаграмме. При описании и анализе использованы как информационные материалы ведущих производителей микромеханических датчиков, так и научная литература, статьи отечественных и зарубежных учёных, работающих в близких к тематике диссертации областях. Кроме ссылок, указанных непосредственно в тексте, использовались материалы из источников [60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69].

1.1.1 Емкостные акселерометры

Большинство представленных на рынке приборов работают по схеме, представленной на рис.1.4 [35, 70, 43, 71, 72, 31]. Конструкция содержит инерционную массу т, закреплённую на упругих подвесах с коэффициентом жесткости с, и испытывающую при колебаниях демпфирование Под действием ускорения масса смещается, что приводит к изменению связанной с ней физической величины С (например, ёмкости, напряжения, сопротивления). Измерение этой величины требует применения аналоговых компонентов: аналого-цифровых преобразователей, усилителей, резонансных схем [35, 73, 74].

Рисунок 1.4 - Традиционная схема измерения линейного ускорения

В емкостных акселерометрах измеряемой физической величиной является емкость конденсатора, одна из обкладок которого закреплена на чувствительном элементе (либо сам чувствительный элемент выполнен в виде обкладки), а вторая обкладка закреплена на корпусе датчика. Существует несколько типов емкостных акселерометров, различающихся конструктивным исполнением и способом измерения ёмкости конденсатора.

Их общим недостатком является применение аналогового способа измерения, который подвержен воздействию шумов и помех, а также необходимость измерения малых ёмкостей при уменьшении габаритов приборов [35, 31].

В ряде случаев в датчики добавляют отрицательную обратную связь и компенсирующий преобразователь, преимуществами такого подхода можно назвать повышение точности измерений и расширение диапазона [51, 75, 73].

1.1.1.1 Емкостные гибридные акселерометры

Акселерометры такого типа сочетают методы МЭМС технологии с использованием электромеханических элементов. Несмотря на более высокую точность, чем твердотельные МЭМС устройства, они имеют и несколько большие габариты [43]. Недостатком является трудоёмкость изготовления, так как технологии часто требуют применения ручных операций сборки.

1.1.1.2 Емкостные микромеханические акселерометры

В твердотельных микромеханических акселерометрах инерционная масса выполнена в виде гребенки, которая перемещается внутри другой неподвижной гребенки [44]. При этом измеряется емкость образованного гребенками конденсатора, которая пропорциональна действующему ускорению. Достоинством такого типа приборов является простота конструкции, возможность достижения малых размеров благодаря совместимости с микроэлектронной технологией. Недостатком является низкая точность измерения ускорения при выполнении прибора в малых размерах, ввиду того, что перемещения инерционной массы и, как следствие, измеряемое изменение ёмкости, соизмеримо с воздействием от теплового шума. Характеристики ряда емкостных акселерометров навигационного класса представлены в таблице 1.2.

Таблица 1.2 - Сравнение ряда емкостных акселерометров навигационного класса

Характеристика [49] [50] [51] [52] [53] [54]

Техпроцесс, мкм 0,5 0,5 0,5 - 0,35 0,5

Диапазон измерения, ё ±1 - ±0,5 ±15 ±1,15 ±1,2

Шум, мкё/^Ш 12 150 4 2 2 0,2

Нестабильность нуля, мкё - - 8 1 13 18

1.1.2 Резонансные микромеханические акселерометры

Резонансный метод измерения ускорения применяется в акселерометрах фирмы Analog Devices [34]. Датчики такого типа содержат обкладки, которые управляются прямоугольными импульсами, противоположными по фазе (смещенными на 180°). Ускорение отклоняет инерционную массу и разбалансирует дифференциальную считывающую структуру, формируя импульсный выход с амплитудой, пропорциональной ускорению.

Существуют также варианты резонансных акселерометров, использующих электромагнитный способ измерения частоты [76, 77]. Это позволяет повысить точность при незначительном усложнении схемы обработки сигнала [75]. Однако общие недостатки аналогового контура измерения остаются. Характеристики ряда емкостных резонансных акселерометров навигационного класса представлены в таблице 1.3.

Таблица 1.3 - Сравнение ряда емкостных резонансных акселерометров навигационного

класса

Характеристика [55] [56] [57] [58] [59]

Техпроцесс, мкм - 0,15 - - 0,35

Диапазон измерения, ё ±1 ±1 ±0,05 ±20 ±20

Шум, мкё/^Ш - 360 0,15 - 20

Нестабильность нуля, мкё 1580 1000 - 6 4

1.1.3 Пьезоэлектрические акселерометры

В этом случае инерционная масса воздействует на материал, обладающий пьезоэф-фектом [45]. При воздействии ускорения на инерционную массу она смещается, что приводит к деформации пьезоэлемента и появлению разности потенциалов. При этом используются два типа конструкций: с использованием сжатия или сдвига пьезоэлемента. Достоинством датчиков с подобным методом измерения является простота конструкции. Недостатком является слишком малая величина отклика, что приводит к невозможности измерения малых величин ускорений и ограничений на минимальный размер, в связи с этим, пьезоэлектрические акселерометры обычно применяются для измерения больших величин ускорений.

1.1.4 Пьезорезистивные акселерометры

Датчики такого типа содержат первичный преобразователь, электрическое сопротивление которого изменяется при деформации, вызванной смещением инерционной массы под действием ускорения. Недостатком такого типа приборов, как и в случае с пьезоэлектрическими акселерометрами, является сложность измерения малых величин ускорений [78].

1.1.5 Оптические акселерометры

Принцип работы таких датчиков ускорения основан на измерении затухания светового потока, проходящего по оптоволокну при его деформации в результате действия ускорения [46].

Волоконно-оптические датчики обладают рядом преимуществ, среди которых невосприимчивость к электромагнитным помехам, диэлектрические свойства, а также возможность применения в опасных средах. Несмотря на высокую точность, размеры приборов такого типа намного больше МЭМС датчиков [79].

Существует ещё один тип акселерометров, в которых используется интерференция для определения перемещений инерционной массы [80]. Однако, подобные конструкции не получили широкого распространения, вероятно, ввиду сложности изготовления.

1.1.6 Индуктивные акселерометры

Чувствительный элемент приборов подобного типа представляет собой катушку, перемещающуюся в поле постоянных магнитов. При действии ускорения катушка отклоняется, и в ней наводится электрический ток, величина которого пропорциональна действующему ускорению [81, 82].

Недостатком конструкции является невозможность измерения постоянного ускорения, а также недостаточно высокая точность.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Карпиков Станислав Рудольфович, 2019 год

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Карпиков С.Р., Скалон А.И. Линейный микроакселерометр, патент на изобретение, Рос.Федерация: RU 2561303 C1: МПК G01P15/08 (2006.01), заявл. 11.06.2014; опубл. 27.08.2015., Бюл.№24. - 8 с. : ил.

2. Карпиков С.Р. Вакуумный линейный акселерометр, патент на изобретение, Рос. Федерация: RU 2670178 С1 МПК G01P 15/08 (2006.01) заявл.: 06.10.2017, опубл. 18.10.2018, Бюл. № 29.

3. Карпиков С.Р., Скалон А.И. Линейный микроакселерометр, патент на изобретение, Рос.Федерация: RU 2629654 C1: МПК G01P15/08 (2006.01), заявл. 11.07.2016; опубл. 30.08.2017 Бюл. № 25.

4. Карпиков С.Р. Оценка нелинейности автоколебательного акселерометра с маятниковым чувствительным элементом // Радиопромышленность. 2018. № 1. С. 1217, doi: 10.21778/2413-9599-2018-1-12-17.

5. Карпиков С.Р. Микромеханический автоколебательный акселерометр с перестраиваемым диапазоном измерения // Вопросы радиоэлектроники. 2014. № 2. С. 220-227.

6. Карпиков С.Р., Скалон А.И., Тыртычный А.А., Аман Е.Э., Лукьяненко И.Н. Теоретический базис и конструктивно-кинематические схемы микромеханических инерциальных автоколебательных датчиков // Датчики и системы. 2016. № 7 (205). С. 3-9.

7. Карпиков С.Р., Скалон А.И. Влияние нелинейного управления на резонанс в автоколебательном акселерометре // Известия высших учебных заведений. Приборостроение., Т. 60, № 8, 2017. С. 697-703, DOI 10.17586/0021-3454-2017-60-8697-703.

8. Карпиков С.Р., Скалон А.И. Моделирование характеристик электромагнитного силового привода автоколебательных микромеханических датчиков // Вопросы радиоэлектроники, № сер. ОТ, вып. 1., 2015. С. 152-159.

9. Карпиков С.Р. Программа для управления и настройки автоколебательного датчика ускорения. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2017616382, дата публикации: 06.06.2017, правообладатель: Карпиков С.Р.

10. Карпиков С.Р. Математическое моделирование характеристики преобразования микромеханического автоколебательного акселерометра // Измерения и испытания в

судостроении и смежных отраслях СУД0МЕТРИКА-2016 Материалы Шестой международной научно-технической конференции. Под общей редакцией В.А. Грановского. СПб. 2016. С. 63-69.

11. Карпиков С.Р. Режим автоколебаний в микромеханическом акселерометре как способ снижения шума // Сборник трудов III Международной научно-практической конференции <^емопса - 2015». СПб: Университет ИТМО. 2015. С. 32-34.

12. Карпиков С.Р. Микромеханический акселерометр с перестраиваемым диапазоном измерения // Сборник трудов II Международной научно-практической конференции «^ешопса - 2014». СПб. 2014. С. 33-35.

13. Карпиков С.Р. Применение режима автоколебаний для создания акселерометров с цифровым контуром измерения // Навигация и управление движением. Материалы XVIII конференции молодых ученых с международным участием.. СПб. 2016. С. 635639.

14. Карпиков С.Р. Нелинейная модель микромеханического автоколебательного акселерометра // Сборник трудов I Международной научно-практической конференции <^ешог1са-2013». СПб.:НИУИТМО. 2013.

15. Карпиков С.Р., Шелест Д.К. Расчёт магнитных характеристик для микромеханического датчика ускорения // 66 МСНК ГУАП: сб.докл.: Технические науки. СПб.: ГУАП. 2013.

16. Карпиков С.Р. Особенности проектирования оптических датчиков положения для авто-колебательных микромеханических акселерометров // Сборник научных трудов аспиран-тов, соискателей и студентов магистерской подготовки ОАО "Авангард". Выпуск 6. ОАО "Авангард". СПб. 2014.

17. Карпиков С.Р., Шелест Д.К. Особенности проектирования оптических датчиков положения для автоколебательных микромеханических акселерометров // 67 МСНК ГУАП: сб.докл.:В 2 ч. Ч. I. Технические науки, 2014.

18. Карпиков С.Р. Микроакселерометр с электромагнитными силовыми приводами // Научная сессия ГУАП. : сб.докл. в 3 ч. Ч.Г Технические науки. СПб.: ГУАП. 2014. С. 211-214.

19. Карпиков С.Р. Возможности управления резонансной частотой чувствительного элемента автоколебательного акселерометра // Научная сессия ГУАП Сборник докладов. СПб. :ГУАП. 2017.

20. Карпиков С.Р. Исследование полосы пропускания микромеханического автоколебательного акселерометра // Научная сессия ГУАП Сборник докладов : В 3 частях. Под об-щей редакцией Ю. А. Антохиной. СПб.:ГУАП. 2015. С. 60-65.

21. Карпиков С.Р., Шелест Д.К. Разработка математической модели микромеханического акселерометра, работающего в режиме автоколебаний // Научная сессия ГУАП:сб.докл.:в 3 ч. Ч.П. Технические науки. СПб.:ГУАП. 2013.

22. Карпиков С.Р. Оценка погрешности микромеханического автоколебательного акселерометра методом статистического имитационного моделирования // Сборник докладов VII научно-технической конференции молодых специалистов по радиоэлектронике ОАО "Авангард". СПб. 2014.

23. Карпиков С.Р. Статистическое моделирование погрешности микромеханического автоколебательного акселерометра // Сборник научных трудов аспирантов, соискателей и студентов магистерской подготовки ОАО "Авангард"., № 6, 2014.

24. Карпиков С.Р. Статистическое имитационное моделирование испытаний микромехани-ческого автоколебательного акселерометра // Научная сессия ГУАП. : сб.докл. в 3 ч. Ч.1. Технические науки. СПб.: ГУАП. 2014. С. 52-56.

25. Карпиков С.Р. Построение амплитудно-частотной характеристики микромеханического автоколебательного акселерометра // Сборник докладов VII научно-технической кон-ференции молодых специалистов по радиоэлектронике ОАО "Авангард". СПб. 2015.

26. Карпиков С.Р. Экспериментальная апробация конструктивно-кинематической схемы цифрового автоколебательного датчика линейного ускорения // Сборник докладов VII научно-технической конференции молодых специалистов по радиоэлектронике ОАО "Авангард". СПб. 2016.

27. Карпиков С.Р. Исследование характеристик оптического датчика положения автоколебательного акселерометра // Сборник докладов VII научно-технической конференции молодых специалистов по радиоэлектронике ОАО "Авангард". СПб. 2017.

28. Карпиков С.Р. Экспериментальное исследование макетов цифрового автоколебательного микроакселерометра с электромагнитным силовым приводом // Сборник докладов Научно-технической конференции молодых учёных ОАО "НПП "Радар ММС" «Будущее предприятия - в творчестве молодых». СПб: ОАО "НПП "Радар

ММС". 2016. С. 66-69.

29. Карпиков С.Р., Скалон А.И. Математическое моделирование МЭМС датчика ускорения с электромагнитным силовым преобразователем // Сборник научных трудов аспирантов, соискателей и студентов магистерской подготовки ОАО "Авангард". 2013. № 5.

30. Карпиков С.Р., Шелест Д.К. Электромагнитные силовые приводы для автоколебательных МЭМС акселерометров // Сборник докладов VI научно-технической конференции молодых специалистов по радиоэлектронике ОАО «Авангард». СПб. 2013.

31. Nebylov A.V. Aerospace Sensors. New York: Momentum Press, LLC, 2013.

32. Сысоева С. Автомобильные акселерометры. Ч.3. Классификация и анализ базовых рабочих принципов // Компоненты и технологии. 2006. № 2. С. 42-49.

33. Andrejaic M. MEMS Accelerometers // University of Ljubljana. 2008. P. 17.

34. MEMS Inertial Sensors. Accelerometers. Analog Devices, 2017.

35. Jones T.B., Nenadic N.G. Electromechanics and MEMS. Cambridge University Press,

2013. 577 pp.

36. The International Technology Roadmap for Semiconductors 2.0. Yield-Enhancement, 2015.

37. Sensors for drones and robots: market opportunities and technology revolution. Villeurbanne, France: Yole Développement, 2016.

38. Status of the MEMS Industry 2017. Villeurbanne, France: Yole Développement, 2017.

39. Трофимов Н.А. Направления развития технологии микроэлектромеханических систем // Наука за рубежом. 2012. № 15.

40. Lijie L. Research Interests on MEMS, sensors and actuators // College of Engi-neering Swansea University, UK. 2010.

41. Arcamone J. MEMS devices and applications // Leti Day in Nagoya, CEA. 2012.

42. Mounier E. Future of MEMS: a Market // Yole Développement MEMS Tech Seminar.

2014.

43. Коновалов С.Ф., Пономарев Ю.А., Майоров Д.В. Гибридные микроэлектромеханические гироскопы и акселерометры // Наука и образование. 2011. № 10.

44. Бекмачев А. МЭМС-гироскопы и акселерометры Silicon Sensing: английские

традиции, японские технологии // Компоненты и технологии. 2014. № 4.

45. Пономарёв Ю. Выбор виброакселерометров: простое решение сложной задачи // Элементная база электроники. 2015. № 2 (00142).

46. Ушаков А.О., Рахимов Н.Р. Исследование оптоэлектронного метода и разработка первичных преобразователей амплитудных датчиков ускорения // СГГА. Новосибирск. 2011.

47. Строганов К.А. Сенсор на основе МЭМС-ПАВ технологии // XXVII сессия РАО Санкт-Петербург. 16-18 апреля 2014 г.

48. Фрайден Д. Современные датчики. Справочник. М: Техносфера, 2005. 592 с.

49. Baschirotto А., Gola A., Chiesa E., Lasalandra E., Pasolini F. A ±1-g dual-axis linear accelerometer in a standard 0.5^m CMOS technology for high-sensitivity applications // IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol. 38, No. 7, 2003. pp. 1292-1297.

50. Petkov V.P., Boser B.E. A fourth-order ЕД interface for micromachined inertial sensors // IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol. 40, No. 8, 2005. pp. 1602-1609.

51. Amini B., Abdolvand R., Ayazi F. A 4.5-mW Closed-Loop ДЕ microgravity CMOS SOI accelerometer // IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol. 41, No. 12, 2006. pp. 29832991.

52. Zwahlen P., Dong Y., Nguyen A.M., Rudolf F., Stauffer J.M. Breakthrough in highperformance inertial navigation grade SigmaDelta MEMS accelerometer // Position Location and Navigation Symposium (PLANS), IEEE/ION, 2012. pp. 15-19.

53. Yucetas M., Pulkkinen M., Kalanti A., Salomaa J., Aaltonen L. A high-resolution accelerometer with electrostatic damping and improved supply sensitivity // IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol. 47, No. 7, 2012. pp. 1721-1730.

54. Xu H., Liu X., L. Y. A closed-loop ЕД interface for a high-Q micromechanical capacitive accelerometer with 200 ng/V Hz input noise density // IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol. 50, No. 9, 2015. pp. 2101-2112.

55. Roessig T.A., Howe R.T., Pisano A.P., Smith J.H. Surfacemicromachined resonant accelerometer // Solid State Sensors and Actuators. International Conference, Vol. 2, 1997. pp. 859-862.

56. Tocchio A., Caspani A., Langfelder G., Longoni A., Lasalandra E. A pierce oscillator for MEMS resonant accelerometer with a novel low-power amplitude limiting technique // Frequency Control Symposium (FCS), 2012 IEEE International, 2012. pp. 1-6.

57. Zou X., Seshia A.A. A high-resolution resonant MEMS accelerometer // 18th International Conference on Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems (SENSORS), 2015. pp. 1247-1250.

58. Zotov S.A., Simon B.R., Trusov A.A., Shkel A.M. High quality factor resonant mems accelerometer with continuous thermal compensation // IEEE Sensors Journal, Vol. 15, No. 9, 2015. pp. 5045-5052.

59. He L., Xu Y.P., Palaniapan M. A CMOS readout circuit for SOI resonant accelerometer with 4-^g bias stability and 20-^g/V Hz resolution // IEEE Journal of SolidState Circuits, Vol. 43, No. 6, 2008. pp. 1480-1490.

60. Evstifeev M.I., Eliseev D.P. Improving the design of moving electrode in mems RR-type gyro // Gyroscopy and Navigation, Vol. 8, No. 4, 2017. pp. 279-286..

61. Евстифеев М.И., Елисеев Д.П. Современный подход к конструированию навигационных приборов // Труды МАИ, № 97, 2017. С. 10.

62. Голяков А.Д., Фоминов И.В., Королев С.Ю. Анализ точности автономной навигации космического робота при диагностике технического состояния орбитального объекта // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение, Т. 16, № 1, 2017. С. 31-41.

63. Фоминов И.В., Малетин А.Н. Алгоритм самонастройки маятникового автоколебательного акселерометра при воздействии периодических возмущений // Известия высших учебных заведений. Приборостроение., Т. 54, № 9, 2011. С. 28-33.

64. Фоминов И.В. Метод покомпонентной параметрической оптимизации адаптивного инерциального датчика компенсационного типа, функционирующего в режиме автоколебаний // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С.П. Королёва (национального исследовательского университета), Т. 14, № 1, 2015. С. 92-100.

65. Лукьянов Д.П., Филатов Ю.В., Шевченко С.Ю., Шавелько М.М., Торопов Ю.А., Тихонов А.А., Поваляев А.Г., Попова И.В., Лестев А.М., Лестев М.А., Новиков В.В., Вершинин М.С. Разработка и исследование микроакселерометра на поверхностных акустических волнах // XI Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. 2004. С. 181-188.

66. Лукьянов Д.П., Филатов Ю.В., Шевченко С.Ю., Шевелько М.М., Перегудов АН., Кукаев А.С., Сафронов Д.В. Современное состояние и перспективы развития

твердотельных микрогироскопов на поверхностных акустических волнах // Гироскопия и навигация., № 3 (74), 2011. С. 75-87.

67. Boronakhin A.M., Velikosel'tsev A.A., Tkachenko A.N., Yankovski A.A., Pukhov D.B. Fiber-optic rotation sensors for seismic measurements // Journal of Optical Technology, Vol. 77, No. 7, 2010. pp. 447-451.

68. Калёнов В.Е., Корляков А.В., Кротов С.В. Создание автоколебательного режима работы в микромеханических системах на основе емкостного преобразователя // Нано- и микросистемная техника, Т. 18, № 5, 2016. С. 286-296.

69. Быков К.А., Каленов В.Е., Корляков А.В. Струнный акселерометр, технология получения, расчет параметров // Наука настоящего и будущего, Т. 1, 2017. С. 381-383.

70. Bily M., Alam M. Development of Inertial Navigation System Using Tactical Grade Sensors // Proceedings of the 19th International Scientific Student Conferenece POSTER 2015. Czech Technical University in Prague. 2015.

71. Ye Z., Yang H. High-Performance Closed-Loop Interface Circuit for High-Q Capacitive Microac-celerometers // IEEE Sensors journal. 2013. Vol. 13. No. 5.

72. Chu Y., Dong J., Chi B., A Y.L. Novel Digital Closed Loop MEMS Accelerometer Utilizing a Charge Pump // Sensors. 2016. Vol. 16. No. 3.

73. Grinberg B., Feingold A., Furman L., Wolfson R. High precision open-loop and closed-loop MEMS accelerometers with wide sensing range // Position, Location and Navigation Symposium (PLANS), 2016 IEEE/ION. 2016.

74. Калинин В.А., Строганов К.А., Пащенко В.П. Преобразователь линейного ускорения консольного типа для эксплуатации в специальных условиях // Вопросы радиоэлектроники - М.:ЦНИИ Электроника. 2012. № 1. С. 131-141.

75. Bose A., Puri S., Banerjee P. Modern Inertial Sensors and Systems. Prentice-Hall of India Pvt.Ltd, 2008. 416 pp.

76. Chen D., Wu Z..L.L.. An Electromagnetically Excited Silicon Nitride Beam Resonant // Sensors , No. 9, 2009. pp. 1330-1338, doi:10.3390/s90301330.

77. Xia G., Zhao Y., Zhao J., Shi Q., Qiu A. Silicon vibrating beam accelerometer with ppm grade scale factor stability and tens-ppm grade full-range nonlinearity // IEEE International Symposium on Inertial Sensors and Systems., 2016. pp. 117-118 doi:10.1109/isiss.2016.7435560.

78. Chunhui D., Changde H., Jiaqi Y. Design and measurement of a piezoresistive triaxial

accelerometer based on MEMS // Journal of Semiconductors, Vol. 33, No. 10, 2012. pp. 104005-1 - 104005-5, DOI: 10.1088/1674-4926/33/10/104005.

79. Barbour N.M. Inertial Navigation Sensors // NATO STO. Charles Stark Draper Laboratory. 2016. pp. 2-1-2-28.

80. Waters R.L., Jones T.E. MEMS Navigation-Grade Electro-Optical Accelerometer // Military Capabilities Enabled by Advances in Navigation Sensors, No. 12, 2007. pp. 1 - 16.

81. Tavakkoli H., Momen H.G., Sani E.A., Yazgi M. An Inductive MEMS Accelerometer // 10th International Conference on Electrical and Electronics Engineering (ELECO). Bursa, Turkey. 2017.

82. Chiu Y., Hong H.C., Lin C.W. Inductive CMOS MEMS accelerometer with integrated variable inductors. // IEEE 29th International Conference on Micro Electro Mechanical Systems (MEMS). 2016. pp. doi:10.1109/memsys.2016.7421795.

83. Abbaspour-Sani E., Huang R.S., Yee Kwok C. A linear electromagnetic accelerometer. // Sensors and Actuators A: Physical, Vol. 44(2), 1994. pp. 103-109, doi:10.1016/0924-4247(94)00792-6.

84. Mukherjee R., Basu J., Mandal P., Guha P.K. A review of micromachined thermal accelerometers // Journal of Micromechanics and Microengineering, No. 27(12), 2017. pp. 123002. doi:10.1088/1361-6439/aa964d.

85. Rocksatd H.K., Kenny T.W., Reynolds J.K., Kaiser W.J. A miniature high-sensitivity broad-band accelerometer based on electron tunneling transducers // Sensors Actuators A, Vol. 43, 1994. pp. 107-114.

86. Jian A., Wei C., Guo L., Hu J., Tang J., Liu J. Theoretical Analysis of an Optical Accelerometer Based on Resonant Optical Tunneling Effect // Sensors, No. 17(2), 2017. pp. 389. doi:10.3390/s17020389.

87. Waters R.L., Fralick M., Jacobs D. Factors Influencing the Noise Floor and Stability of a Time Domain Switched Inertial Device // Proceedings of IEEE/ION PLANS 2012. Myrtle Beach, South Car. 2012.

88. Swanson P.D., Waters R.L., Tally C.H. Proposed Digital, Auto Ranging, Self Calibrating Inertial Sensor // IEEE Sensors, 2011 DOI: 10.1109/ICSENS.2011.6127007. pp. 14571460.

89. Скалон А.И., Аман Е.А. Автоколебания в измерительной технике: философские аспекты и практические результаты // Датчики и системы. 2015. № 3(190). С. 3-8.

90. Тыртычный А.А. Построение измерительных устройств на основе автоколебательных механических систем // Всероссийская молодёжная научная конференция «Мавлютовские чтения» Сб. тр.: В 5 т./ УГАТУ. Уфа. 2008. Т. 2. С. 49-51.

91. Тыртычный А.А., Скалон А.И. Микромеханические гироскопы: состояние разработок и перспективы развития. // Датчики и системы. 2012. № 2.

92. Yazdi N., Ayazi F., Najafi K. Micromachined inertial sensors. // Proc. IEEE , Vol. 86, No. 8, 1998. pp. 1640-1659.

93. Barbour N., Schmidt G. Inertial sensor technology trends. // IEEE Sens. J., No. 1, 2001. pp. 332-339.

94. Vaezi M., Seitz H., Yang S. A review on 3D micro-additive manufacturing technologies // Int J Adv Manuf Technol , No. 67, 2013. pp. 1721-1754, DOI 10.1007/s00170-012-4605-2.

95. Chang J., He J., Mao M., Zhou W. Advanced Material Strategies for Next-Generation // Materials, No. 11(1), 2018. pp. 166, doi:10.3390/ma11010166.

96. Victor A. Options for additive rapid prototyping methods (3D printing) in MEMS technology // Rapid Prototyping Journal, Vol. 20, No. 5, 2014. pp. 403-412, DOI: 10.1108/RPJ-04-2013-0038.

97. Feng M.Q., Kim D. Novel fiber optic accelerometer system using geometric moire fringe // Sensors and Actuators A, No. 128 (2006), 2006 DOI: 10.1088/0957-0233/20/2/025203. pp. 37-42.

98. Shih H.F., Lee Y.C., Chiu Y., Chao D.W.C. Micro objective lens with NA 0.65 for the bluelight small-form-factor optical pickup head // Optical Society of America, Vol. 16, No. 17, 2008 DOI:10.1364/OE.16.013150. pp. 13150-13157.

99. Hung K.Y., Tseng F.G., Liao T.H. Electrostatic-Force-Modulated Microaspherical Lens for Optical Pickup Head // Journal of Microelectromechanical Systems, Vol. 17, No. 2, 2008 DOI: 10.1109/JMEMS.2007.913229. pp. 370-380.

100. Zandi K., Wong B., Zou J. In-plane silicon-on-insulator optical MEMS accelerometer using waveguide fabry-perot microcavity with silicon/air bragg mirrors // IEEE 23rd International Conference on Micro Electro Mechanical Systems (MEMS). 2010 DOI: 10.1109/MEMSYS.2010.5442337. pp. 839-842.

101. Haider M., Rose H., Uhlemann S., Kabius B., Urban K. Towards 0.1 nm Resolution with the First Spherically Corrected Transmission Electron Microscope // J. Electron Microsc., No. 47, 395, 1998.

102. Uhlemann S., Müller H., Härtel P., Zach J., Haider M. Thermal Magnetic Field Noise Limits Resolution in Transmission Electron Microscopy // Phys. Rev. Lett., No. 111, 046101, 2013.

103. Fuller L. P.I. Microelectromechanical Systems (MEMS) Actuators. Microelec-tronic Engineering Rochester Institute of Technology, 2011.

104. Bell D.J., Lu T.J., Fleck N.A., Spearing S.M. MEMS actuators and sensors: observations on their performance and selection for purpose // J. Micromech. Microeng., No. 15, 2005. pp. 153-164.

105. Majid A.J. Electrostatic and electromagnetic fields actuators for MEMS AD/DA converters // International journal of Engineering (IJE). 2008. Vol. 2. pp. 35-41.

106. Тыртычный А.А., Скалон А.И. Анализ характеристик компенсирующих преобразователей микромеханических инерциальных датчиков // Датчики и системы., № 2, 2009. С. 21-23.

107. Ahn C., Allen M. Micromachined Planar Inductors on Silicon Wafers for MEMS Applications // IEEE, Transactions on industrial electronics., No. 45/6, 1998.

108. Mengdi H., Quan Y., Xuming S., Haixia Z. Design and Fabrication of Integrated Magnetic MEMS Energy Harvester for Low Frequency Applications // Journal of Microelectromechanical Systems, No. 23(1), February 2014. pp. 204-212, DOI: 10.1109/JMEMS.2013.2267773.

109. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления: учеб. пособие. СП-б.: Профессия, 2007. 761 с.

110. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М.: Лаборатория базовых знаний, 2012. 832 с.

111. Гайдук А.Р., Беляев В.Е., Пьявченко Т.А. Теория автоматического управления в примерах и задачах с решениями в MATLAB: учеб. пособие. СП-б.: Лань, 2011. 464 с.

112. Saleh B.E.A. Fundamentals of Photonics. 1st ed. Wiley-Interscience, 1991.

113. Xia S., Sarubi F., Naulaerts R., Nihtianov S., Nanver L. Response Time of Silicon Photodiodes for DUV/EUV Radiation // Proceedings of 2008 International Instrumentation and Measurement Technology Conference. Victoria, Vancouver Island. 2008 DOI: 10.1109/IMTC.2008.4547368. pp. 1956-1959.

114. Сивухин Д.В. Общий курс физики. В 5 т. Том IV. Оптика. 3-е изд. М: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 792 с.

115. Goodman J.W. Introduction to Fourier Optics. Third Edition. Problem Solutions. Stanford University, 2005.

116. Шведчикова И.А. Расчёт магнитного поля подъёмного электромагнита методом конформных преобразований // Электротехника и электромеханика, НТУ "ХПИ". 2013. № 1. С. 38-40.

117. Баранов П.Р., Шараевский А.А. Расчет электромагнитного привода дисковых тормозных устройств асинхронных двигателей с заданным быстродействием // Интернет-журнал «Науковедение», — 2013, — №3. 2013. URL: http://naukovedenie.ru/ PDF/65tvn313.pdf (дата обращения: 03.Январь.2016).

118. Байда Е.И. Расчет динамики двухпозиционного электромагнита постоянного тока с магнитной защелкой // Электротехника и электромеханика - Научные журналы НТУ "ХПИ". 2010. № 4. С. 10-12.

119. Пантелеев А.В. Нелинейные системы управления: описание, анализ и синтез. М.: Вузовская книга, 2008. 312 с.

120. Бабаков Н.А., Воронов А.А., Воронова А.А. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления. 2-е изд. М.: Высш. шк., 1986.

121. Glad S T. Control of Nonlinear Systems. Link'oping. 2009. 164 pp.

122. Jianguo L. M.H. Application of MATLAB in Physical Experiment Processing. Jiaozuo, Henan Province: Jiaozuo Teachers College, 2012.

123. Шурыгина В. КМОП- и ПЗС-датчики изображения. Впереди светлое будущее // Электроника НТБ, № 3, 2009. С. 32-39.

124. Coey J.M.D. Magnetism and Magnetic Materials. Dublin: Cambridge University Press, 2010.

125. Nebylov A. Aerospace navigation systems. First edition. ed. West Sussex: John Wiley & Sons Ltd., 2016.

126. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л: Энергоатомиздат, 1991.

127. Aggarwal P., Syed Z., El-Sheimy N., Noureldin A. MEMS-Based Integrated Navigation. Norwood: Artech House, 2010. 198 pp.

128. Wright A.P., Wei W., Oppenheim I.J., Greve D.W. Damping, noise, and in-plane response of mems acoustic emission sensors // J. Acoustic Emission. 2007. No. 25.

129. Бельчиков С. Коэффициент шума. Теория и практика измерений // Компоненты и технологии, № 4, 2008. С. 196-199.

130. Nyquist H. Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors // Physical Review, Vol. 1, No. 32, 1928.

131. Давенпорт В.Б., Рут В.Л. Введение в теорию случайных сигналов и шумов. Перевод с англ. Б. Г. Белкина. Москва: иностр. лит., 1960.

132. Chee J., Yoon H., Qin L., Ham D. Plasmonic mass and Johnson-Nyquist noise. Nanotechnology, No. 26(35), 2015. pp. 354002. doi:10.1088/0957-4484/26/35/354002.

133. Gabrielson T.B. Mechanical-thermal noise in micromachined acoustic and vibration sensors. // IEEE Transactions on Electron Devices, No. 40(5), 1993. pp. 903-909. doi:10.1109/16.210197.

134. Wung T.S., Ning Y.T., Chang K.H., Tang S., Tsai Y.X. Vertical-plate-type microaccelerometer with high linearity and low cross-axis sensitivity // Sensors and Actuators A: Physical, Vol. 222, 2015. pp. 284-292 DOI:10.1016/j.sna.2014.11.020.

135. Evans J.R., Allen R.M., Chung A.I. Performance of Several Low-Cost Accelerometers // Seismological Research Letters, Vol. 85, No. 1, 2014. pp. 147-158, DOI: 10.1785/0220130091.

136. Zwahlen P., Nguyen A.M., Dong. Navigation grade MEMS accelerometer // IEEE Xplore. 2010. pp. 631-634, DOI: 10.1109/MEMSYS.2010.5442327.

137. Feng Y., Li X., Zhang X. (2015). An Adaptive Compensation Algorithm for Temperature Drift of Micro-Electro-Mechanical Systems Gyroscopes Using a Strong Tracking Kalman Filter // Sensors, No. 15(5), 2015. pp. 11222-11238. doi:10.3390/s150511222.

138. Nez A., Fradet L., Laguillaumie P., Monnet T., Lacouture P. Simple and efficient thermal calibration for MEMS gyroscopes // Medical Engineering & Physics, No. 55, 2018. pp. 6067. doi: 10.1016/j. medengphy.2018.03.002.

139. Higham N.J. Accuracy and stability of numerical algorithms. 2nd ed. Philadelphia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2002. 680 pp.

140. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб, пособие для вузов. 432-е изд. М.: Наука, 1989.

141. Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. 2-е изд. М: ЛИБРОКОМ, 2010. 320 с.

142. Lee M., Hwang J.G., Jahng J. Electrical tuning of mechanical characteristics in qPlus

sensor: Active Q and resonance frequency control // Journal of Applied Physics, Vol. 120, No. 7, 2016.

143. Gavin H.P. Vibrations of Single Degree of Freedom Systems. Department of Civil and Environmental Engineering, 2016. 31 pp.

144. Vadas G., W. H.A. Resonant forcing of nonlinear systems of differential equations // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, No. Volume 18, Issue 3, August 2008.

145. Zaitsev S., Pandey A.K., Shtempluck O., Buks E. Forced and self-excited oscillations of an optomechanical cavity // Physical Review E 84(4 Pt 2), 2011.

146. Peng Z.K., Lang Z.Q., Billings S.A. Resonances and resonant frequencies for a class of nonlinear systems // Journal of sound and vibration, No. 300 (2007), November 2006. pp. 993-1014.

147. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. Изд. стереотип. М.: Книжный дом "Либороком", 2016. 360 с.

148. Бердичевский Г.Е., Шестун А.Н. Алгоритм работы инерциального измерителя параметров вектора визирования // Вопросы радиоэлектроники, серия Радиолокационная техника". 2010. № 1. С. 43-54.

149. Swanson P.D., Waters R.L., Tally C.H. Proposed Digital, Auto Ranging, Self Calibrating Inertial Senso // IEEE Sensors, 2011. pp. 1457-1460, DOI: 10.1109/ICSENS.2011.6127007.

150. Казакевич. Акселерометры ANALOG DEVICES. Устройство, применение и непрерывное обновление // Копоненты и технологии. 2007. № 5. С. 46-50.

151. Teresa M., Monteiro T., Rodrigues H. Combining the regularization strategy and the SQP to solve MPCC - A MATLAB implementation // J. Computational Applied Mathematics, No. 235(18) , 2011. pp. 5348-5356.

152. Barillaro G., Molfese A., Nannini A., Pieri F. Analysis, simulation and relative performances of two kinds of serpentine springs // Journal of Micromechanics and Microengineering, No. 15/4, 2005. pp. 736-746.

153. Арнольд Р.Р. Расчет и проектирование магнитных систем с постоянными магнитами. М.: Энергия, 1969.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. КРАТКАЯ МЕТОДИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЦИФРОВОГО АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОГО АКСЕЛЕРОМЕТРА А. 1 Синтез основных геометрических и электрофизических параметров

Представленная методика использовалась в работе для подбора параметров датчиков при моделировании, также отдельные её элементы были использованы для расчёта параметров датчиков, представленных в работе.

А.1.1 Обзор основных параметров

В зависимости от варианта конструкции выделяются различные параметры датчика. Типовые параметры представлены в таблице А. 1.

Таблица А.1 - Типовые параметры микромеханического автоколебательного

акселерометра

Группа Обозначение Описание

Размеры чувствительного элемента а Длина чувствительного элемента

Ь Ширина чувствительного элемента

d Толщина пластины (при изготовлении из кремния или кварца)

Размеры упругих подвесов (для линейного чувствительного элемента и складчатых подвесов) w Ширина подвеса

N Количество перегибов подвеса

1 Длина подвеса

Параметры маятникового чувствительного элемента 11 Расстояние до дальней от оси колебаний точки чувствительного элемента

12 Расстояние до ближней точки чувствительного элемента

1 Расстояние от оси вращения до центра массы чувствительного элемента

Параметры упругих подвесов С Коэффициент жесткости подвесов

Параметры оптического датчика положения X Длина волны излучателя света

z Зазор между рамкой и основанием

V Расстояние между фотоприёмниками

h Ширина оптической щели

Группа Обозначение Описание

Параметры окружающей среды £ Коэффициент демпфирования

Параметры силового привода (магнитоэлектрического) ат Длина магнитного покрытия на чувствительном элементе

Ьт Ширина магнитного покрытия на чувствительном элементе

dm Толщина магнитного покрытия на чувствительном элементе

Wm Ширина проводника в катушках

¿т Зазор между проводниками в катушках

dmk Толщина проводников в катушках

Параметры силового привода (электромагнитного) Rl Внутренний радиус сердечника

R2 Внешний радиус сердечника

Ф Угол зазора

¿ Величина зазора

N Число витков катушки

d Толщина сердечника и магнитопровода

Основной задачей при проектировании датчика является выбор конструкционных и функциональных параметров. Более подробно их суть поясняют рис. А.1 и А.2.

Синтез приведённых выше параметров производится на основе исходных данных для проектирования:

1) диапазон измеряемых значений ускорения;

2) нелинейность характеристики;

3) чувствительность.

Погрешность датчика напрямую не задаётся, но исходя из требуемого значения погрешности, задаётся нелинейность. К тому же, синтез параметров производится из условия оптимальности, критерием является минимизация погрешности.

В зависимости от технических требований, могут быть заранее заданы некоторые параметры. В частности, выбирается толщина пластины рамки d, оптимальное значение от 200 мкм до 400 мкм, выбор производится в зависимости от возможностей производства.

Рисунок А.2 - Параметры датчика на модели (крышка не показана)

А. 1.2 Выбор максимального допустимого измеряемого ускорения

Синтез параметров датчика начинается с нахождения ускорения, при превышении которого происходит срыв автоколебаний в системе - это максимально допустимое измеряемое ускорение атах (рис. А.3). Так как характеристика датчика представляет собой арксинус (формула (3.8)), значение этого ускорения определяет границы допустимых значений его аргумента.

Ввиду большой нелинейности участков кривой, близких к атах, а также опасности срыва колебаний, диапазон измеряемых значений aD выбирают существенно меньше атах. Отношение между этими величинами задаётся коэффициентом

к -

а„„„

Рисунок А.3 - Кривая характеристики датчика

Чем выше к^ тем выше чувствительность датчика, и тем выше нелинейность. Связь между этими параметрами отражена в таблице А.2.

Таблица А.2 - Зависимость между исходными данными проектирования

кD 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Нелинейность 0,0004 0,0012 0,0031 0,0067 0,0127 0,0223 0,0372 0,0605 0,0996 0,222

Чувствительность (относительно максимальной) 0,073 0,146 0,220 0,297 0,377 0,461 0,551 0,653 0,777 1,000

На первом этапе проектирования задаётся значение диапазона измерения датчика aD и производится выбор коэффициента к^ в зависимости от требуемой нелинейности и чувствительности датчика. Далее рассчитывается

ав

а - ——

тах 1

кэ

А.1.3 Определение первичных параметров конструкции

К первичным параметрам конструкции датчика относятся масса т чувствительного элемента, жесткость подвесов к, а также сила приводов F, необходимая для поддержания колебаний и расстояние между фотоприёмниками V.

Исходными данными для проектирования на этом этапе является значение максимально допустимого ускорения атах, а также технологические ограничения на общие параметры, которые определяются возможностями предполагаемого производства.

На основе математической модели датчика строится система ограничений: рассматривается один период установившегося режима колебаний, при котором на систему действует ускорение атах. График движения чувствительного элемента в этих условиях показан на рис. А.4.

х "

V

0 -V

Рисунок А.4 - Один период автоколебаний при воздействии атах

Особенностью движения является то, что в момент времени t2, когда происходит переключение направления силы приводов, ЧЭ имеет нулевую скорость. Это позволяет записать следующую систему ограничений, основанную на решении задачи Коши для дифференциального уравнения, описывающего движение чувствительного элемента, и на краевых условиях, необходимых для поддержания периодических колебаний:

— а т

С1еа юъф,) + С2еа sin(^t2) - — —та^ = V,

к к

— а т

Сгеа 2) + С2еа sin(рt2) - — - = -V,

к к

— а т

С3 еа ) + С4е а мп( $2) + — —^^ = -V,

к к

— а т

С3е-а'з ) + С4еа sin(рг3) + — - ^^ = V,

С1 (аеа cos($t1) - $еа sin($t1)) + С2(аеа sin($t1) + $еа cos($t1)) = V, С3(аеа ^(рг3) - ре'*4 мп(рг3)) + С4(ае а ьт(ргъ) + реа ^(рг3)) = V, С1(ае а ^(рг2)- реа sin(рг2)) + С2(ае а sin(рt2) + реа ^(рг2)) = 0, С3(ае а ^(рг2) - ре а sin(рг2)) + С4(аеа sin(рt2) + реа ^(рг2)) = 0,

где v0, v1 - скорость движения ЧЭ в моменты времени ^ и Управляемыми переменными в этой системе являются т, к, — и V, их значения необходимо подобрать оптимальными, воспользовавшись следующими критериями:

- Масса т чувствительного элемента должна быть максимальной, так как с увеличением массы увеличивается чувствительность прибора;

- Коэффициент жесткости упругих подвесов к должен быть максимальным, так как с его увеличением увеличивается и частота колебаний, а, следовательно, и полоса пропускания акселерометра;

- Сила — приводов должна быть минимальна, так как это снижает энергетические затраты на поддержание колебаний;

- Расстояние V между фотоприёмниками должно быть максимальным, в этом случае уменьшается погрешность определения точки переключения, так как увеличивается отношение размера одного фотоприёмника по отношению к расстоянию между фотоприёмниками.

Одним из возможных методов решения задачи многокритериальной оптимизации является использование свёртки. Наиболее распространёнными вариантами свёртки являются линейная свёртка и мультипликативная. Так как в данном случае уменьшение оценки по одному из критериев не компенсируется увеличением оценки по другим критериям, то предпочтительней применение мультипликативной свёртки:

Ч = /Рг ,

где ч - целевая функция,/1, /2...,/п - оценки по каждому критерию, 0</ <1, /=1.. .п; р1, р2, рп - приоритеты критериев, 0^ <1, /=1...и;Р+ р2+...+рп=1.

Для рассматриваемого случая оценки по каждому критерию:

f =

mmax - m

m - m ■

max min

где ттах - верхний предел массы ЧЭ, ттт - нижний предел массы ЧЭ,

^ - k

Л

k - k ■ '

max min

где kmax - верхний предел жесткости подвесов, kmin - нижний предел жесткости подвесов,

F - F ■

f3 =- -F - F.

max min

где Fmax - верхний предел силы приводов, Fmin - нижний предел силы приводов,

V____ - V

4 _

_ max

4

V - V ■

max min

где vmax - верхний предел расстояния между фотоприёмниками, vmin - нижний предел расстояния между фотоприёмниками.

Предельные значения выбираются исходя из конкретных технологических возможностей производства датчиков, а также исходя из предполагаемой области применения. Типичные значения предельных значений следующие:

mmax = 10-6 кг,

mmin = = 10-9 кг,

k = max 102 Н/м,

k = min 0,1 Н/м,

F = max = 10-4 Н,

F= min 10-8 Н,

Vmax = : 10-4 м,

Vmin 10-5 м.

Приоритеты критериев выбираются, например, экспертным методом. В случае если нет дополнительных условий, выбирается р] = р2 = р3 =р4=0,25.

Решение задачи оптимизации находится методом множителей Лагранжа, с добавлением условий Каруша — Куна — Таккера, которые задают область допустимых значений параметров. Все условия сведены в систему

;2 e- -

:3е at2cos(pt2) + C4ea

:3e-at3 cos(pt3) + C4ea sin(pt3)

F «max m v = 0,

~к k

F «max m + V = 0,

Т k

F «max m + V = 0,

Т k

F «max m v = 0,

Т k

C1 (aea cosp) - pea sin( pt1)) + C 2 (ae a sin( pt1) + pea cos(ptx)) - V = 0, C3 (ae a cos(pt3) - pea sin( pt3)) + C4 (ae at3 sin( pt3) + pe a cos(pt3)) - V = 0, Cl (ae a cos(pt2) - pea sin( pt2)) + C2 (ae a sin( pt2) + pe a cos(pt2)) = 0, C3 (ae a cos(pt2) - pe a sin( pt2)) + C4 (ae 2 sin( pt2) + pe a cos(pt2)) = 0,

mmax - m > 0 m - mmin > 0 kmax - k > 0,

k - kmin > 0,

^max - F > 0,

F - F ■ > 0,

mm 5

v - v > 0,

max

V - Vmin > 0,

fiP1 /2P2 /3P3 /4P4 ^ min.

-at

2

2

2

2

Полученную систему необходимо решить, это можно сделать, например, градиентными методами, в частности методом наискорейшего спуска либо методом покоординатного спуска, варьируя переменными m, k, F и v. Удобно находить её решение средствами пакета Matlab, используя алгоритм последовательного квадратичного программирования (англ. Sequential quadratic programming) [151].

В результате решения системы будут получены значения m, k, F и v.

А.1.4 Расчёт параметров упругих подвесов

На следующем этапе по найденному значению коэффициента жесткости k определяются параметры упругих подвесов. Существует два основных типа подвеса, применяемых в микромеханике, показанных на рис. А.5.

Складчатый подвес обладает существенно меньшей жесткостью при меньших размерах, чем прямой, поэтому, он более применим для автоколебательного датчика ускорения, так как датчик работает на низких частотах.

1

ЧЭ

а) б)

Рисунок А.5 - Возможная форма подвесов: а - прямой подвес, б - складчатый подвес

Складчатый подвес характеризуется тремя параметрами: шириной ч, количеством складок N и длинной сегмента I. Связь между этими параметрами и коэффициентом жесткости выражается следующей приближенной формулой [152] для четырёх подвесов:

48 Е1 4ЕЧ 2

к =-г =-г,

(2 N + 3) 13 (2 N + 3) 13

где Е - модуль упругости материала подвеса (для кремния £=169-103 МПа), I - момент инерции сечения подвеса, I - толщина подвеса (равна толщине пластины

Для решения задачи синтеза параметров необходимо задать критерии оптимальности:

Ширина подвеса ч должна быть максимальна, в этом случае снижается вли-

яние погрешности в результате отклонения параметров технологического процесса и повышается воспроизводимость.

Длина сегмента подвеса I должна быть минимальна, это, во-первых, уменьшает общие массогабаритные характеристики датчика, а во-вторых уменьшает амплитуду вертикальных колебаний ЧЭ.

Количество складок подвеса N так же должно быть минимальным, ввиду

необходимости уменьшения вертикальных колебаний.

Далее необходимо решить задачу многокритериальной оптимизации. Как предлагалось ранее, для решения этой задачи удобно использовать мультипликативную свёртку:

8 = /5 "/бр6/р7

где 8 - целевая функция, /5, /7 - оценки по каждому критерию, 0</ <1, /=5.7; р5, р6, р7 - приоритеты критериев, 0^ <1, /=5.7; р5+ р6+р7=1.

Для рассматриваемого случая оценки по каждому критерию:

f =

w —w

max

w —w ■

max min

где w„

верхнии предел ширины подвесов, w„

нижнии предел ширины подвесов,

fe

l—l

l — l ■ '

max min

где 1тах - верхний предел длины сегмента подвесов, ¡тп - нижний предел длины сегмента подвесов,

f =

N — N

N^—N

где ^ах - верхний предел количества перегибов, - нижний предел количества перегибов.

Типичные значения предельных значений:

w„

w„

-- 5 ■ 10-5 м 5-10-6 м,

lmax = 5^10-4 м,

lmin = 10 6 м, Nmax = 10, Nmin 1.

Дополнительно необходимо учитывать, что N - натуральное число. Приоритеты критериев выбираются, например, экспертным методом. В случае если нет дополнительных условий, выбирается p6= p7 = p8 =0,33.

Решение задачи оптимизации находится методом множителей Лагранжа, с добавлением условий Каруша — Куна — Таккера [29], которые задают область допустимых значений параметров. Результирующая система имеет вид:

Etw2 k п

-г — - = 0,

(2 N + 3)l3 4

wmax —w > 0 w — wmin > 0, lmax — l > 0, l— lmin > 0,

N max — N > 0,

N — Nmm > 0,

N eN,

P5 f Pe f Pi

Г P5 Г Рб f

J5 J6 J 7

^ min.

Полученную систему необходимо решить, например, градиентными методами, в частности методом наискорейшего спуска либо методом покоординатного спуска, варьируя переменными w, l и N. Удобно находить её решение используя алгоритм последовательного квадратичного программирования (англ. Sequential quadratic programming).

В результате решения системы будут получены значения w, l и N.

А.1.5 Расчёт оптического датчика положения

При проектировании оптического датчика положения необходимо выбрать:

- тип используемого светодиода, его длину волны X;

- тип фотоприёмников;

- зазор между пластиной рамки и основанием z;

- ширину оптической щели h.

Особенностью реализованного в датчике метода измерений является необходимость применения оптопары для фиксирования определённых положений ЧЭ. Учитывая, что размеры чувствительного элемента датчика соизмеримы с длиной волны света, при проектировании датчика необходимо учитывать явления дифракции.

Проектирование оптопары начинается с выбора типа светодиода. В микромеханике наиболее часто применяют следующие основные материалы светодиодов: Арсенид галлия (GaAs), Галлия(Ш) фосфид (GaP), Карбид кремния (SiC).

Выбор конкретного материала осуществляется исходя из возможностей конкретного производства, желательно применение материала с большей длинной волны, так как в этом случае уменьшается влияние дифракции. Исходя из выбранного материала, задаётся длина волны X.

Затем выбирается диаметр щели. Он должен быть в 2-3 раза больше расстояния между фотоприёмниками v, но не менее 10 мкм.

Для нахождения оптимального значения зазора z необходимо вычислить интеграл

(3.9).

При проведении расчёта необходимо также задать пороговый уровень интенсивности света, при котором будет происходить переключение фотоприёмников. Необходимо его выбрать с тем условием, чтобы пороговый уровень пересекал только основной максимум интенсивности дифракционной картины (поясняющие рисунки приводятся в разделе 4.2). В большинстве случаев возможно задание порога в 0.5 Е/Е00.

При изменении z происходит смещение точек переключения фотоприёмников xn, это смещение увеличивает погрешность измерения датчика, так как при изменении мо-

мента переключения без изменения действующего на датчик ускорения, изменяется скважность сигнала обратной связи.

Для нахождения оптимального значения г необходимо рассчитать значения функции

С (г) =

ахп .тах

эта функция показывает относительное изменение положения точки переключения при изменении расстояния до щели (при наличии колебаний ЧЭ вдоль вертикальной оси). То есть, выражает погрешность определения точки переключения.

Затем необходимо найти такую точку а на оси г, что средняя погрешность определения точки переключения на отрезке от а до а+И0 минимальна:

а+Кп

q(z) = — J Q(z) dz ^ min,

а

где h0 _ ожидаемая амплитуда вертикальных колебаний (обычно в 100-200 раз меньше амплитуды основных колебаний).

Функция обычно имеет несколько минимумов, из которых выбирается один в диапазоне от 30 до 70мкм (меньшее значение нежелательно при применении магнитоэлектрического силового привода, ввиду необходимости размещения на нижней стороне ЧЭ магнитного покрытия, большее ввиду ухудшения прочностных характеристик конструкции).