Триггерные несоразмерные переходы и родственные явления в объемных и тонкопленочных антисегнетоэлектриках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Бурковский Роман Георгиевич

• Бурковский Роман Георгиевич
• доктор наук
• 2025

Оглавление диссертации доктор наук Бурковский Роман Георгиевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Современное состояние области исследований

1.1. Антисегнетоэлектрики

1.2. Применения антисегнетоэлектриков

1.3. Физические модели

1.4. Тонкопленочная специфика

1.5. Переключения в массивных и тонко пленочных антнсегнетоэлектриках

1.6. Современные подходы к моделированию переключений

1.7. Типы фазовых переходов со сложными искажениями

2. Цель, задачи и основные достижения работы

2.1. Обобщение основных проблем

2.2. Цель

2.3. Обоснование задач

2.4. Обзор основных достижений работы

3. Методы

3.1. Обзор методик рассеяния и их применения в данной работе

3.2. Основные соотношения в области рассеяния

3.3. Статические модуляционные волны и рассеяние

3.4. Аномальные факторы Дебая-Валлера

3.5. Интерференционные эффекты нанодоменных структур

3.6. Динамика кристаллов в эксперименте

3.7. Совместный контроль давления и температуры в экспериментах по дифракции и НРСИ

3.8. Приложение и контроль полей в пленках с ненулевой проводимостью

3.9. Модели свободной энергии

3.10. Динамика решетки и полуэмпирические атомные модели

3.11. Первопринципные модели

4. Несоразмерная фаза в РЬНЮ3

4.1. Образцы и детали измерений

4.2. Переход между кубической и А2 фазами

4.3, Подход к решению структуры

4.4, Несоразмерная структура

5, Трнггерный несоразмерный переход в РЬНЮз

5.1, Подход к определению свойств мягких мод

5.2, Диффузное рассеяние вблизи центра зоны Бриллюэна

5.3, Моделирование жесткости для Г-М направления

5.4, Нестабильность по отношению к антифазным наклонам

5.5, Разделение вкладов от антифазных наклонов и от колебаний ионов свинца

5.6, Интерпретация спектров и оценка жесткостей

5.7, Подход к моделированию свободной энергии

з

зз

6.1, Предпосылки из модельного рассмотрения

з

з

6.4, Фононная спектроскопия в новой фазе

6.5, Связь с более ранними моделями антисегнетоэлектричества

з

6,7, Заключение по экспериментам под давлением

з

зз

7.2, Особенности эксперимента

7.3, Подход к моделированию и интерпретации диффузного рассеяния

7.4, Разделение триггерного перехода на два последовательных

7.5, Критическая динамика антифазных наклонов Об-групп

7.6, Нереализованный сегнетоэлектрический переход

7.7, Несоразмерная критическая динамика в промежуточной фазе

7.8, Симметрия промежуточной фазы и подход к ее моделированию

7.9, Сравнение модели и эксперимента 140 7,10, Общий взгляд на эффекты давления и замещения В-подрешетки оловом

8, Возможность осуществления несоразмерного упорядочения катионных сдвигов в

перовскитах в силу геометрической специфики диполь-дипольных сил

8,1, Проблема малой крутизны дисперсии поляризационных волн

8,2, Метод вычисления диполь-дипольных коэффициентов и диэлектрической

жесткости

8.3, Анализ диполь-дипольных коэффициентов

8.4, Ландшафты дипольной жесткости, как функции поляризуемоетей

8.5, Тенденция 1: Сдвиг минимума жесткости из центра зоны на ненулевые волновые вектора при увеличении ао-А> ПРИ ^о-в =

8.6, Тенденция 2: сдвиг минимума жесткости с ненулевых волновых векторов в центр зоны при уменьшении анизотропии кислородной поляризуемости

8.7, Тенденция 3: увеличение анизотропии ландшафта жесткости в плоскости

hk0 при увеличении анизотропии кислородной поляризуемости

8.8, Обобщение наблюдений

8.9, Заключение по связи диполь-дипольных сил и несоразмерных фаз

9, Эпитаксиальные пленки PbZr03: термоиндуцированные переходы и механическое

состояние

9.1, Образцы гетероетруктур и подход к характеризации

9.2, Вычисление положений расщепленных рефлексов в механически ненапряженной доменной структуре

9.3, Линейная зависимость для рефлексов Е-типа

9.4, Разделение температур формирования сверхструктур Е- и Я-типа

9.5, Сверхструктура М-типа

9.6, Форма и особенности уширения рефлексов

9.7, Уширение рефлексов Е-типа, обусловленное антифазными доменами и стенками

9.8, Неполное расщепление рефлексов в силу «схлопывания» доменов

М

температурах

9.10, Возможность ограниченной междоменной когерентности

9.11, Интерпретация наблюдений

9.12, Заключение по возможному изменению рода перехода и роли приинтерфейеных микроскручиваний

10, Индуцируемые полем гетерофазные состояния в гетероетруктурах

PbZr03/SrRu03/SrTiC>3

10.1, Методическая сторона

10.2, Новые сверхструктурные рефлексы и их полевая зависимость

10.3, Решение структуры индуцируемой полем фазы

10.4, Доля объёма как функция поля

10.5, Энергетические соображения

10.6, Интерпретация в более широком контексте

10.7, Заключение по индуцируемым полем фазам в гетероетруктурах

Заключение

Список литературы

200

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Триггерные несоразмерные переходы и родственные явления в объемных и тонкопленочных антисегнетоэлектриках»

Введение

Актуальность темы исследования. Антисегнетоэлектрические (АСЭ) материалы являются основой твердых растворов цирконата-титаната свинца (ЦТС), широко используемых для преобразования механической, электрической и тепловой энергии: от ультразвуковых преобразователей в медицине до пироэлектрических датчиков, элементов энергонезависимой памяти на сегнетоэлектрпческом эффекте. Сегодня можно выделить также ряд перспективных применений АСЭ материалов вне парадигмы ЦТС, За счет наличия возможности переключения АСЭ материала из неполярной фазы в полярную становятся доступными эффективное запасание электрической энергии, а также новые типы электромеханических преобразователей. Доменные стенки в АСЭ материалах являются перспективной средой для создания сверхмалых ячеек энергонезависимой памяти, АСЭ материалы показали высокую эффективность как тепловые и электрические шлюзы, где теплопроводность и электрическая проводимость могут управляться переключением различных фаз внешним электрическим полем, В АСЭ материалах обнаружены признаки возможного проявления так называемой отрицательной емкости, что, в принципе, может быть использовано для уменьшения тепловыделения современных полупроводниковых вычислительных устройств. Многие из этих применений выявлены недавно в -миг!аксиальных тонких пленках АСЭ материалов. Физика процессов, определяющих функциональные свойства АСЭ материалов и, особенно, тонких пленок на их основе, на сегодняшний день во многом неясна, в то время как ее понимание является важным для развития практических применений. Таким образом, тема исследования физических механизмов, определяющих поведение АСЭ материалов, в том числе, в форме тонких пленок, является весьма актуальной.

Степень разработанности темы. Физические механизмы работы АСЭ материалов изучены на сегодняшний день далеко не достаточно для успешного применения. Очень подробно изучены макроскопические свойства АСЭ материалов, особенности электрического отклика на внешние поля, твердые растворы АСЭ-еегнетоэлектрик, поведение керамик антисегнетоэлектриков с материаловедчеекой точки зрения. Остаются в большой степени неясными многие ключевые вопросы. Одним из них является связь различных типов

искажений кубической фазы в АСЭ материалах, В наиболее изученных АСЭ материалах, з

ленные сдвиги катионов, которые обуславливают электрический отклик, и антифазные наклоны кислородных октаэдрических групп. На сегодня, взаимосвязь между этими типами искажений на уровне моделей свободной энергии остается невыясненной, существу-

ют противоречия между выводами, опирающимися на расчеты из первых принципов, и выводами на основе экспериментальных наблюдений. Неизвестны структуры кристаллических фаз, индуцируемых в модельных антисегнетоэлектриках гидростатическим давлением, также неизвестна структура фаз, возникающих при частичном замещении В-иона 3

3

веетны промежуточные структуры, стабилизируемые в эпитаксиальпых тонких пленках, не до конца понятны причины смещения переходов в аптисегпетоэлектрических пленках по температуре, неясны причины размытия переходов по температуре и по полю. Существует пласт невыясненных и во многом взаимосвязанных вопросов на стыке физики и материаловедения аптисегпетоэлектриков.

Целью работы является выяснение взаимосвязи между различными типами искажений в антисегнетоэлектриках семейства цирконата свинца и влияния этой взаимосвязи на фазовые переходы в объемных образцах и тонких пленках. Основные задачи:

33

под давлением,

3

ной (1-оболочкой на фазовые переходы по температуре,

3, Определение возможных атомистических механизмов аномально низкой обобщенной жесткости вдоль Г-М направления кубической зоны Бриллюэна, являющейся одним из ключевых составных блоков антпсегнетоэлектрпчества в евинец-еодержащих материалах,

4, Исследование возможности стабилизации кристаллических фаз нового типа за счет перехода от массивных к эпитакснальным тонкопленочным евинец-еодержащим ан-тпсегнетоэлектрпкам,

Научная новизна определяется, с одной стороны, принципиально новой постановкой задач, а с другой, принципиально новыми экспериментальными наблюдениями. Ранее рентгеновские эксперименты по неупругому рассеянию на перовскитах при совместном контроле температуры и давления не ставились. Применение этого подхода, осуществленное в этой работе впервые, позволило как впервые узнать структуру промежуточных фаз, так и впервые выявить несоразмерную мягкую моду в промежуточных фазах. Принципиально новым является наблюдение триггерного несоразмерного фазового перехода.

Впервые определена структура несоразмерной фазы в перовскитах методом несоразмерной монокристальной кристаллографии. Принципиально новым является объяснение возможности создания несоразмерной неустойчивости в перовскитах за счет особенностей геометрии диполь-дипольных сил в этой структуре и особых сочетаний эффективных по-ляризуемоетей отдельных подрешеток. Обнаружены совершенно новые фазы, появляющиеся при докритичееких полях в тонких пленках цирконата свинца.

Теоретическая и практическая значимость работы. С точки зрения теории фазовых переходов, наибольший интерес представляют триггерные несоразмерные переходы, Это новый тип переходов, при которых несоразмерная фаза образуется без участия несоразмерной мягкой моды в высокосимметричной фазе, но при участии мягкой моды по отношению к другому, дополнительному типу искажений. Такой сценарий необычен для диэлектриков в целом, поскольку основная существующая теория несоразмерных фазовых переходов основана на наличии мягкой моды по отношению именно к несоразмерному параметру порядка, С другой стороны, триггерные переходы были открыты для случая сегпетоэлектричества, где спонтанная поляризация образуется без выраженной сегнето-электрической мягкой моды, но за счет мягкой моды по отношению к дополнительной степени свободы (сцерапий Холаковского), Теория триггерных несоразмерных переходов должна отличаться от теории триггерных сегнетоэлектрических переходов из-за наличия дополнительного энергетического условия, определяющего длину вектора несоразмерной модуляции. Значимым с теоретической точки зрения новым знанием является также возможность создания несоразмерной нестабильности за счет диполь-дипольных сил по аналогии с хорошо известной возможностью создания сегнетоэлектрической нестабильности за счет этих же сил, но при других эффективных поляризуемоетях подрешеток. Интерес представляет также наблюдаемый на эксперименте новый тип упорядочения в -штаксиальных тонких пленках при докритичееких полях. Особенностью, важной для теории, является возможность объяснения такого упорядочения при учете энергии гетерофазных доменных стенок. Для теории перовскитов это значительное дополнение, поскольку обычно при поиске причин возникновения различных структур рассматривается, в основном, только объемная энергия кристалла, и очень нечасто - эффекты, связанные с границами этого объема.

Практическая значимость определяется возможностью управления катионным упорядочением, которое связано с применениями, такими как запасание энергии и энергонезависимая память, при помощи влияния на анионную подсистему, В работе выяснено, что антифазные наклоны кислородных октаэдрических групп способствуют антиполярному упорядочению в катионной подсистеме, а влиять на антифазные наклоны можно за

счет давления и родственных механических эффектов, как, например, эпитаксиальные натяжения, Новые соразмерные длиннопериодичеекие структуры могут быть полезны для создании новых типов энергонезависимой памяти на антисегнетоэлектриках.

Методология и методы исследования Методологической основой работы является сочетание экспериментов по рассеянию рентгеновского излучения на монокристаллах и эпитакснальных пленках АСЭ материалов и моделирования. Особенностью экспериментов является применение как дифракции, так и более сложных методик, таких как диффузное и неупругое рассеяния. Важным является использование рентгеновской ха-рактеризации с одновременным воздействием высоких температуры и давлений, а также с приложением электрических полей. При моделировании использованы феноменологические модели, основанные на допустимых симметрией материала разложениях свободной энергии по степеням амплитуд структурных искажений, полуэмпирические модели на атомном уровне, модели на основе расчетов из первых принципов.

Достоверность результатов определяется воспроизводимостью экспериментальных результатов в тех же условиях и логичностью связи с родственными результатами в других условиях, а также результатами, полученными другими экспериментальными методами. Достоверность теоретических результатов определяется успешной стыковкой с расчетами из первых принципов в тех областях, где сопоставление возможно, и логичной стыковкой с уже существующими теоретическими моделями.

Публикации и апробация работы. По материалам диссертации опубликовано 20 статей в рецензируемых журналах, входящих в базы Web of Science, Scopus, а также в перечень ВАК, Результаты доложены и обсуждены на профильных конференциях, включая Всероссийские Конференции по Сегнетоэлектричеетву (ВКС, 2016, 2023 годов), International Meeting on Ferroelectricity (IMF, 2023, 2017 годов), Electronic Materials and Applications (EMA, 2021, 2022 годов), конференции European Materials Research Society (EMRS, 2018, 2020, 2021 годов), Fundamental Physics of Ferroelectrics and Related Materials (2018, 2019 годов), международном совещании Russia/CIS/Baltic/Japan 2016 года, ряде междисциплинарных конференций. Совместные результаты представлены в успешно защищенных диссертационных работах коллег на соискание ученой степени кандидата наук. Положения, выносимые на защиту.

1, Несоразмерная фаза в РЬНЮз сочетает в себе два типа искажений, поперечные модуляционные волны и антифазные наклоны кислородных октаэдрических групп, з

обусловленный не конденсацией несоразмерной мягкой моды, а смягчением моды,

соответствующей антифазным наклонам кислородных октаэдрических групп,

3, Триггерный сценарий формирования несоразмерной фазы может быть разделен на два последовательных фазовых перехода при приложении гидростатического давления и при частичном химическом замещении В-подрешетки нееегнетоактивными атомами, В аптиферродисторсиоппой фазе, разделяющей эти два перехода, активируется несоразмерная мягкая мода,

4, Аллея малой жесткости, необходимая для формирования несоразмерной фазы, может быть создана в структуре перовскита за счет геометрической специфики . ihiio. ii>. школьных взаимодействий, аналогично тому, как эти взаимодействия приводят к сегпетоэлектричеству. Переход от сегнетоэлектрической нестабильности к несоразмерной может быть обусловлен высокой анизотропией эффективных поляризуемо-стей узлов решетки,

5, Приложение докритических полей к эпнтакснальным тонкопленочным структурам PbZrO з/ЗгНиОз/ЗгТЮз приводит к формированию длиннопериодичеекой соразмерной структуры с нескомпепсироваппым /школьным моментом и доминирующей коротковолновой гармоникой.

Личный вклад. Работа выполнена лично автором и под его руководством: выбор направления исследований, формулировка задач, обоснование экспериментов в центрах коллективного пользования, подготовка образцов, проведение экспериментов, обработка и интерпретация результатов, моделирование, обобщение, работа над опубликованием. Исключение составляют (1) синтез монокристаллов (А, Махровекий), (2) синтез тонкопленочных гетероетруктур (группа Л, Мартина), (3) решение несоразмерной структуры (А, Босак, Д, Чернышов, А, Аракчеева, В, Свитлык), (4) расчеты методом функционала плотности (Вин Key),

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 10 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 216 страниц, включая 58 рисунков. Список литературы включает 260 наименований.

1. Современное состояние области исследований

Целью этого обзора является обобщение для читателя информации, необходимой для понимания основного содержания работы, а именно - особенностей структурных фазовых переходов в антнсегнетоэлектрнческих материалах в форме монокристаллов и тонких пленок, понимания роли триггерных переходов в антнсегнетоэлектрнческих материалах,

1.1. Антисегнетоэлектрики

Среди возможных определений антисегнетоэлектриков (АСЭ), по-видимому, наиболее адекватно следующее, Антисегнетоэлектрики - это материалы, не обладающие спонтанной поляризацией, но в которых при помощи электрического поля можно инициировать структурный фазовый переход в фазу, аналогичную сегнетоэлектрическим (СЭ) фазам, Далее мы будем называть эту фазу СЭ-подобной, Она отличается от настоящих СЭ фаз тем, что не является стабильной в отсутствии внешнего поля. При помещении АСЭ материала между обкладками электрического конденсатора и последовательном увеличении напряжения, в определенный момент регистрируется резкий импульс тока, соответствующий переходу в ('Э-подобную фазу, а при последующем снижении напряжения, резкий обратный импульс при напряжении несколько ниже, соответствующий спонтанному переключению обратно, в АСЭ фазу. При интегрировании тока по времени можно восстановить зависимость величины заряда от приложенного напряжения, которая, при пересчете в пространство поля и поляризации будет выглядеть как петля [1]. Таких петли две, одна центрирована вокруг положительных поля и поляризации, другая - симметрично, вокруг отрицательных (Рисунок 1), Такое поведение называют антисегнетоэлек-трическим. Вопреки естественному ожиданию, не все объекты, которые демонстрируют антисегнетоэлектрическое поведение, относят к антисегнетоэлектрикам. Например, когда наблюдаемое антисегнетоэлектрическое поведение вызвано спецификой переключений СЭ доменов в СЭ материале [2], термин "антисегнетоэлектрик" не применяется. Часто определение антисегнетоэлектриков уточняется тем, что в кристаллической структуре АСЭ фазы должна присутствовать как минимум одна пара подрешеток, в которых локальные /школьные моменты направлены противоположно [3], аналогично тому, как устроена спиновая подсистема в антиферромагнетиках. При таком уточнении из определения изымаются СЭ материалы, демонстрирующие АСЭ поведение из-за специфики доменных переключений. Такое уточнение оставляет двоякость в классификации несоразмерно модулированных кристаллов, которые с одной стороны демонстрируют АСЭ поведение [4],

Рисунок 1. Схематическое изображение зависимости поляризации от электрических) поля для АСЭ материала (а) и схематическое изображение токов переключения, как функции ноля (б) [1].

по в которых нельзя выделить пары противоположно поляризованных нодрешеток, и которые, альтернативным образом, можно соотнести с сешетоэлектриками с пространственно модулированной поляризацией или с сешетоэлектриками с регулярной паподомеппой структурой. Иногда предлагается дополнить определение наличием мягкой СЭ фопоппой моды в высокотемпературной фазе, которая не является пи СЭ пи АСЭ фазой |5|, хотя необходимость такого дополнения не во всем прозрачна. Очевидно, что термин "аптисе-гнетоэлектрик" не вполне однозначен, по само явление привлекает огромное внимание в силу особенностей физики конкретных АСЭ материалов и достаточно широкого спектра их перспективных применений |6|,

Основная группа АСЭ материалов - это перовскиты с формулой АВОз, где положение А занято свинцом. Это РЬ2г03, РЬНЮ3, РЬ(М^!/2\У1/2)03, РЬ(1п1/2№>1/2)03, ряд других соединений и их твердых растворов. Другие неровскитонодобпые АСЭ кристаллы - это Ка№>03, А§№>03, твердые растворы В1Ее03, (Ыа^В^/^ТЮ^ Неперовскитоподоб-ные АСЭ кристаллы - это (ЮТ^Н^РО^ тонкопленочные Хт02 и НЮ2 [6], Есть системы с противоположно поляризованными нодрешетками, по без подтвержденного аптисегпето-электрического поведения |7|,

Iсрналы очень подробно разобраны в ряде обзоров [6, 8-10], Затронем только те основные моменты и особенности, которые необходимы для понимания работы. Структура чистых РЬ2гОз и РЬНЮз практически одинакова при комнатной температуре. Как правило, эту структуру рассматривают как высокосимметричную идеальную перовекитоподобную структуру, измененную за счет ряда структурных искажений. Эти искажения группируют по неприводимым представлениям, которым эти искажения соответствуют. Предложена сортировка этих искажений по признаку того, насколько сильный энергетический выигрыш образуется при введении такого искажения в кубическую структуру при абсолютном нуле Кельвина по расчетам теории функционала плотности [11]. Наиболее сильный энергетический выигрыш дает появление антифазных наклонов В06 групп, которые соответствуют Я+ представлению (нотация СБМЬ [12]), и которые обозначают комбинацией а-а-с0 в широко принятой для перовекитов классификации [13], Этот код указывает, что наклоны осуществляются антифазным образом (знак " —") вокруг двух псевдокубических осей и отсутствуют для третьей псевдокубической оси. Поскольку оси орторомбиче-ской ячейки а и Ь направлены вдоль диагоналей псевдокубических граней, то комбинация а-а-с0 эквивалентна антифазным наклонам вокруг только одной орторомбичеекой оси а

смещения ионов свинца, сопровождаемые также искажениями в кислородной подсистеме, которые имеют симметрию Е2, Обычно, когда говорят об антисегнетоэлектричестве в

з

свинцовых, так и кислородных ионов могут играть важную роль в Е2 моде как с энергетической точки зрения, так и с точки зрения величин /школьных моментов различных ячеек [14, 15], Иногда удобнее говорить об этих искажениях как о сдвиговой волне, распространяющейся вдоль псевдокубического направления [110] (параллельно орторомбичеекой оси Ь) и поляризованной вдоль псевдокубической оси [110] (параллельно орторомбичеекой оси а

тьим типом искажении является 54 мода, которую можно представить как антифазные на-

Ь

модулированными с тем же волновым вектором, что и смещения свинцовых ионов [16], От-

з

полемична. Например, в ряде работ подчеркивается важность трилинейного взаимодействия между Е2, Я+ и 54 в определении траектории фазовых переходов и результирующей АСЭ структуры [11, 17], в то время как моделирование при помощи молекулярной динамики воспроизводит основные характеристики перехода и, соответственно, структуры без учета 54 моды [18], Следует также отметить, что относительная энергетическая важность

а) б)

Амплитуда искажений (отн.)

Рисунок 2. Основные типы искажений в АСЭ структуре РЬ2гОз (а) и энергетический выигрыш от их возникновения но сравнению с энергией кубической структуры (б) [11]. На панели (а) приведены обозначения неприводимых представлений, соответствующих полярному искажению (Г—), антиполярным сдвигам ионов свинца (£2) и антифазным наклонам кислородных октаэдрических групп (Л+).

искажений при пуне Колызипа может не быть напрямую связана с относительной энергетической важностью при высоких температурах, где соответствующие переходы происходят физически па эксперименте и в устройствах. Взаимосвязь различных типов искажений может быть количественно существенно иной,

з

мерные фазы. Наиболее наглядная упрощенная модель этих фаз следующая. Представим себе АСЭ структуру, но такую, где вектор модуляции не (1/4, 1/4, 0), а короче, как например (0,15, 0,15, 0), В этом случае концепция антинараллельных сдвигов теряет свою актуальность, в то время как концепция поперечной волны смещений - сохраняет. Некоторые работы указывают на высокую синусоидальность этой волны |19|, в то время как другие указывают, скорее, па еолитохшый характер, а именно па разбиение волны па блоки, в которых амплитуда смещений примерно одинакова |20|, Рисунок 3, В некоторых недавних работах утверждается, что волна может быть не только поперечной, по и частично продольной, а сама модулированная структура может обладать ненулевой поляризацией [21, 221, Экспериментальная информация об искажениях в кислородной подсистеме в таких фазах очень ограничена, по судя но первонрипцинпому моделированию при пуне Кельвина, они могут быть похожи па искажения кислородной подсистемы в АСЭ фазе |23|. Успешных попыток моделирования несоразмерных фаз при высоких температурах пока не опубликовано. Основное применение твердых растворов с несоразмерными фазами -

а) б)

3

еолитонные модели [20], панели (а,б), так и синусоидальные [19] (в).

запасание энергии, такие материалы демонстрируют антисегнетоэлектрическое поведение, В силу совокупности разных факторов, которая еще не полностью попята, стабилизация несоразмерных фаз при комнатной температуре наблюдается в тех же составах, в которых удается уменьшить ноле переключения между несоразмерной и СЭ-иодобной фазами до уровня ниже ноля пробоя керамик. Таким образом, физика несоразмерных фаз достаточно сильно связана с применениями АСЭ материалов.

Когда речь идет о функциональных свойствах ферроиков, большое внимание уделяется их доменным структурам |24|, Например, искусственно созданные регулярные доменные структуры в СЭ материалах позволяют добиться фазового синхронизма в нелинейной оптике |25|, Доменные структуры играют огромную роль в переключениях СЭ материалов |26|, С неизбежностью, динамика доменных структур важна и в переключениях между АСЭ и СЭ-иодобной фазами в аитисегпетоэлектриках, недавно такую динамику удалось визуализировать экспериментально с помощью электронной микроскопии |27|, Значение, однако, имеют не только гетерофазпые доменные стенки, которые отделяют домены АСЭ и СЭ-иодобной фаз, но и доменная структура внутри областей АСЭ фазы. Можно выделить несколько типов доменных сопряжений. Наиболее простым типом являются трансляционные доменные стенки. Это стенки, которые разделяют домены с одной и той же ориентацией ячейки, но описываемые решетками, разделенными пространственным сдвигом. Сущность таких доменов наиболее просто объяснить, рассмотрев одномерную цепочку спиноподобных переменных, обозначаемых стрелками ^ и как это часто

ных переменных соответствует чередованию смещений ионов свинца при движении вдоль вектора модуляции, оси Ь орторомбичеекой ячейки. Внутри одного АСЭ домена такая цепочка будет выглядеть как ... ТТ11ТТ11ТТ11 ... > гДе каждые четыре стрелки соответствуют элементарной ячейке. Трансляционная доменная стенка возникает при нарушении этой последовательности за счет изъятия стрелок в необходимом месте. Исходя из количества стрелок в элементарной ячейке, вариантов такого нарушения может быть три, а именно ... ТШТТ I ТТ11 ....... ТТ11 ТТТТ II ....... ТТ11 ТТТ II ...■ Как можно видеть, это приводит к

доменным стенкам, центрированным на одиночной стрелке, выбивающейся из паттернов слева и справа от нее, группе из четырех сонаправленных стрелок и группе из трех соиа-правленных стрелок. На языке модуляционных волн, при пересечении такой стенки происходит нарушение математической фазы модуляционной волны на величину п/2, п и 3п/2, соответственно. Сами стенки расположены перпендикулярно вектору модуляции, В ряде недавних работ опубликованы изображения таких доменных стенок, полученных методом

электронной микроскопии [30-32], Следующим по степени сложности типом доменных

з

Ь

нок в том, что несмотря на неэквивалентные ориентации, тензор спонтанных натяжений практически не изменяется количественно при переходе от одного домена к другому в силу того, что оси с соиаправлеиы, а для осей а и Ь с хорошей точностью выполняется соотношение Ь - 2а [33]. Эти стенки часто называются в литературе 90-градусными. Примеры трансляционных и 90-градусных доменных стенок приведены на Рисунке 4. Третьим типом стенок являются стенки, разделяющие домены с разными ориентациями оси с. Поскольку ось с достаточно сильно отличается от а/л/2 ~ Ь/(2л/2), компоненты тензора спонтанных деформаций также оказываются существенно различными по разные стороны от стенки. В силу этого, такие стенки часто называют сегнетоэластическими, хотя по отношению к ним используют также и обозначения 60-градусных и 120-градусных стенок [32], исходя из взаимных расположений векторов смещений свинцовых ионов по разные стороны от стенки. Сегодня есть, как это видится, нетривиальные разночтения в классификации возможностей различных ориентаций доменных стенок без нарушения

з

зз

не обязана строго соблюдаться, оказываются весьма различным образом ориентированы, наблюдаются экзотические топологии типа клеверного листа [31, 32].

Рисунок 4. Доменные стенки в зернах керамики РЬНЮэ, наблюдаемые методом просвечивающей электронной микроскопии [32]. На панели (а) видны два 90-градусных домена, а внутри каждого из них видны трансляционные доменные стенки с нарушением фазы в п/2 (с) и п (Ь).

1.2. Применения антисегнетоэлектриков

Наиболее изученным применением аитиестиетоэлектриков является запасание энергии 135, 361. Такая возможность появляется благодаря выраженной нелинейности диэлектрического отклика, обусловленной структурными фазовыми переходами, индуцированными электрическим нолем. Идею достаточно легко понять, рассмотрев зарядку конденсатора |37|, Энергия, затрачиваемая за зарядку определяется как

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Бурковский Роман Георгиевич, 2025 год

Список литературы

[1] Jin, L. Decoding the Fingerprint of Ferroelectric Loops: Comprehension of the Material Properties and Structures / Jin L., Li F., Zhang S. // Journal of the American Ceramic Society. — 2014. — Vol. 97, no. 1.- Pp. 1-27.

[2] Kohli, M. Removal of 90 domain pinning in (100) Pb(Zro.i5Tio.85)03 thin films bv pulsed operation / Kohli M.. Muralt P., Setter N. // Applied physics letters.— 1998. — Vol. 72, n0. 24.— Pp. 3217-3219.

[3] Kittel, C. Theory Of Antiferroelectric Crystals / Kittel C. // Physical Review. 1951. — Vol. 82, no. 5. — Pp. 729-732.

[4] Ge, G. Tunable domain switching features of incommensurate antiferroelectric ceramics realizing excellent energy storage properties / Ge G., Shi C., Chen C. et al. // Advanced Materials.— 2022. — Vol. 34, no. 24. — P. 2201333.

3

Communications. - 2013. - Vol. 4. - P. 2229.

[6] Randall, C. A. Antiferroelectrics: History, fundamentals, crystal chemistry, crystal structures, size effects, and applications / Randall C. A., Fan Z., Reanev I. et al. // Journal of the American Ceramic Society. - 2021. - Vol. 104, no. 8.- Pp. 3775-3810.

[7] Milesi-Brault, C. Archetypal soft-mode-driven antipolar transition in francisite Cu3Bi(Se03)2C>2Cl / Milesi-Brault C., Toulouse C., Constable E. et al. // Physical Review Letters. - 2020.- Vol. 124, no. 9. — P. 097603.

3

Dkhil B. // Zeitschrift fur Kristallographie - Crystalline Materials. — 2011.

[9] Rabe, К. M. Functional Metal Oxides: New Science and Novel Applications / Rabe К. M. // Functional Metal Oxides: New Science and Novel Applications / Ed. by Ogale S. В., V. V. Т., G. В. M.- Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2013, 2013.^ Pp. 221-244.

[10] Нао, X. A comprehensive review on the progress of lead zirconate-based antiferroelectric

materials / Hao X., Zhai J., Kong L. B., Xu Z. // Progress in Materials Science.^ 2014.^ Vol. 63, no. 0.- Pp. 1 - 57. fll] Iniguez, J. First-principles study of the multimode antiferroelectric transition in PbZrC>3 / fniguez J., Stengel M., Prosandeev S., Beilaiche L. // Physical Review B.— 2014.^ Vol. 90, no. 22. — P. 220103.

[12] Stokes, H. T. Isotropv subgroups of the 230 crvstallographic space groups / Stokes H. T., Hatch D. M. — World Scientific, 1988.

[13] Glazer, A. The classification of tilted octahedra in perovskites / Glazer A. // Acta Crvstallographica Section B: Structural Crystallography and Crystal Chemistry.^ 1972.^ Vol. 28, no. 11. I'p- 3384-3392.

3 3 3

principles Study / Ghosez P., Cockayne E., Waghmare U., Rabe K. // Physical Review B. _ 1999. _ jui 1. _ Vol. 60, no. 2. - Pp. 836-843. [15] Patel, K. Atomistic mechanism leading to complex antiferroelectric and incommensurate perovskites / Patel K., Prosandeev S., Yang Y. et al. // Physical Review B. — 2016. — Vol. 94, no. 5. — P. 054107.

3

arXiv preprint arXiv:2112.12167. - 2021. [17] Hlinka, J. Multiple soft-mode vibrations of lead zirconate / Hlinka J., Ostapchuk T., Buixaderas E. et al. // Physical Review Letters.^ 2014.^ Vol. 112, no. 19.— P. 197601.

3

simulations / Mani B. K., Lisenkov S., Ponomareva I. // Phvs. Rev. B.— 2015. Apr. Vol. 91. — P. 134112.

[19] MacLaren, I. Atomic-Scale Imaging and Quantification of Electrical Polarisation in Incommensurate Antiferroelectric Lanthanum-Doped Lead Zirconate Titanate / MacLaren I., Villaurrutia R., Schafler B. et al. // Advanced Functional Materials. — 2012. — Vol. 22, no. 2. — Pp. 261-266.

[20] He, H. Electric-field-induced transformation of incommensurate modulations in antiferroelectric Pbo.99Nbo.o2[(Zri_xSnx)i-yTiy]0.98O3 / He H., Tan X. // Physical Review B. - 2005. - Vol. 72, no. 2.— P. 024102.

[21] Ma, T. Uncompensated polarization in incommensurate modulations of perovskite antiferroelectrics / Ma T., Fan Z., Xu B. et al. // Physical review letters. — 2019.^ Vol. 123, no. 21. — P. 217602.

3

Chen X., Li Z. et al. // Nature communications. — 2020. — Vol. 11, no. 1. — Pp. 1-8.

3

Hellman O., Beilaiche L. // Physical Review B. — 2019. — Vol. 100, no. 2. — P. 020102. [24] Fousek, J. Open issues in application aspects of domains in ferroic materials / Fousek J., Cross L. // Ferroelectrics. — 2003. — Vol. 293, no. 1. Pp. 43-60.

3

an external field for efficient blue second-harmonic generation / Yamada M., Nada N., Saitoh M., Watanabe K. // Applied Physics Letters.^ 1993. Vol. 62, no. 5.— Pp. 435-436.

[26] Tagantsev, A. K. Domains in ferroic crystals and thin films / Tagantsev A. K., Cross L. E., Fousek J. — Springer, New York, 2010.

[27] Liu, B. Motion of phase boundary during antiferroelectric-ferroelectric transition in a PbZr03-based ceramic / Liu B., Tian X., Zhou L., Tan X. // Physical Review Materials.^ 2020.^ Vol. 4, no. 10. — P. 104417.

[28] Bak, P. Ising model with solitons, phasons, and the devil's staircase / Bak P., von Boehm J. // Physical Review B. — 1980.- Vol. 21, no. 11. — P. 5297.

3

Litvagin G. A., Ganzha A. E. et al. // Physical Review B. — 2022. Vol. 105, no. 12. P. 125409.

[30] Liu, Y. Translational Boundaries as Incipient Ferrielectric Domains in Antiferroelectric

3

Vol. 130, no. 21. — P. 216801.

[31] Ma, T. Atomicallv resolved domain boundary structure in lead zirconate-based antiferroelectrics / Ma T., Fan Z., Tan X., Zhou L. // Applied Physics Letters.^ 2019. — Vol. 115, no. 12. — P. 122902.

33

perovskites / Fan Z., Ma T., Wei J. et al. // Journal of Materials Science.^ 2020.^ Vol. 55, no. 12.— Pp. 4953-4961.

[33] Whatmore, R. W. Structural Phase-transitions In Lead Zirconate / WThatmore R. WT., Glazer A. M. // Journal Of Physics C-solid State Physics. — 1979. — Vol. 12, no. 8. — Pp. 15051519.

33

Pepinskv R. // Physical Review. 1955. Vol. 97, no. 6. — P. 1584. [35] Liu, Z. Antiferroelectrics for Energy Storage Applications: a Review / Liu Z., Lu T., Ye J. et al. // Advanced Materials Technologies.^ 2018. — P. 1800111.

3

A Review / Wang X., Yang F., Yu K. et al. // Advanced Materials Technologies.^ 2023. P. 2202044.

[37] Burn, I. Energy storage in ceramic dielectrics / Burn I., Smyth D. // Journal of Materials Science. — 1972. — Vol. 7.- Pp. 339-343.

[38] Ge, P.-Z. Energy storage density and charge-discharge properties of PbHfi^Sn^O3 antiferroelectric ceramics / Ge P.-Z., Tang X.-G., Meng K. et al. // Chemical Engineering Journal. - 2022. - Vol. 429. - P. 132540.

[39] Jayakrishnan, A. Are lead-free relaxor ferroelectric materials the most promising candidates for energy storage capacitors? / Jayakrishnan A., Silva J. P. B., Kamakshi K. et al. // Progress in Materials Science. — 2022. — P. 101046.

[40] Nguyen, M. D. Enhancing the Energy-Storage Density and Breakdown Strength in PbZrO^Pbo.gLao^Zro^Tio^gO^Derived Antiferroelectric/Relaxor-Ferroelectric Multilayers / Nguyen M. D., Birkholzer Y. A., Houwman E. P. et al. // Advanced Energy Materials.— 2022. — Vol. 12, no. 29. — P. 2200517.

[41] Mischenko, A. Giant electrocaloric effect in thin-film PbZr0.95Ti0.05O3 / Mischenko A.,

Zhang Q., Scott J. et al. // Science. - 2006.- Vol. 311, no. 5765.^ Pp. 1270-1271.

[42] Zhuo, F. Giant shape memory and domain memory effects in antiferroelectric single crystals / Zhuo F., Damjanovic D., Li Q. et al. // Materials Horizons. — 2019. — Vol. 6, no. 8. — Pp. 16991706.

[43] Qiao, L. Observation of negative capacitance in antiferroelectric PbZr03 Films / Qiao L., Song C., Sun Y. et al. // Nature Communications.^ 2021. — Vol. 12, no. 1.— P. 4215.

[44] Iñiguez, J. Ferroelectric negative capacitance / Iñiguez J., Zubko P., Luk'vanchuk I., Cano A. // Nature Reviews Materials. 2019. Vol. 4, no. 4.- Pp. 243-256.

[45] Catalan, G. Negative capacitance detected / Catalan G., Jiménez D., Gruverman A. // Nature materials. - 2015. - Vol. 14, no. 2. Pp. 137-139.

[46] Salahuddin, S. Use of negative capacitance to provide voltage amplification for low power nanoscale devices / Salahuddin S., Datta S. // Nano letters. — 2008. — Vol. 8, no. 2. — Pp. 405410.

[47] Apachitei, G. Antiferroelectric tunnel junctions / Apachitei G., Peters J. J., Sanchez A. M. et al. // Advanced Electronic Materials. - 2017. - Vol. 3, no. 7. — P. 1700126.

[48] Aryana, K. Observation of solid-state bidirectional thermal conductivity switching in

3

communications.^ 2022. Vol. 13, no. 1.— P. 1573.

[49] Pérez-Tomás, A. Above-bandgap photovoltages in antiferroelectrics / Pérez-Tomás A., Lira-Cantú M., Catalan G. // Advanced Materials. - 2016.- Vol. 28, no. 13. Pp. 9644-9647.

[50] Scott, J. Applications of modern ferroelectrics. / Scott J. // Science (New York, NY). — 2007. — Vol. 315, no. 5814. — Pp. 954-959.

[51] Pesie, M. How to make DRAM non-volatile? Anti-ferroelectrics: A new paradigm for universal memories / Pesie M., Knebel S., Hoffmann M. et al. // 2016 IEEE International Electron Devices Meeting (IEDM) / IEEE. — 2016. — Pp. 11.6.1-11.6.4.

[52] Pesie, M. Nonvolatile random access memory and energy storage based on antiferroelectric like hysteresis in Zr02 / Pesie M., Hoffmann M., Richter C. et al. // Advanced Functional Materials. — 2016. — Vol. 26, no. il. Pp. 7486-7494.

[53] Wei, X. Ferroelectric translational antiphase boundaries in nonpolar materials / Wei X., Tagantsev A., Kvasov A. et al. // Nature communications.^ 2014.^ Vol. 5.— Pp. 3031-3031.

[54] Suzuki, I. Phenomenological theory of antiferroelectric transition. IV. Ferrielectric / Suzuki I., Okada K. // Journal of the Physical Society of Japan. — 1978. — Vol. 45, no. 4. — Pp. 1302-1308.

[55] Hatt, R. A. Landau-Ginzburg model for antiferroelectric phase transitions based on microscopic symmetry / Hatt R. A., Cao W. // Physical Review B. — 2000. — Vol. 62, no. 2. — P. 818.

[56] Misirlioglu, I. Antiferroelectric hysteresis loops with two exchange constants using the two dimensional Ising model / Misirlioglu I., Pintilie L., Boldvreva K. et al. // Applied Physics Letters. — 2007. — Vol. 91, no. 20. — P. 202905.

[57] Liu, Z. Insight into perovskite antiferroelectric phases: Landau theory and phase field study / Liu Z., Xu B.-X. // Scripta Materialia. - 2020. - Vol. 186.- Pp. 136-141.

[58] Lum, C. Revisiting the Kittel's model of antiferroelectricitv: phase diagrams, hysteresis loops and electrocaloric effect / Lum C., Lim K., Chew K. // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2022. — Vol. 34, no. 41. — P. 415702.

[59] Xu, K. Antiferroelectric phase diagram enhancing energy-storage performance by phase-field simulations / Xu K., Shi X., Dong S. et al. // ACS Applied Materials k, Interfaces. — 2022. — Vol. 14, no. 22. - Pp. 25770-25780.

3

Welberrv T., Heerdegen A. et al. // Phase Transitions. — 2015. — Vol. 88, no. 3. — Pp. 273-282.

[61] Ghosez, P. Modeling of ferroelectric oxide perovskites: From first to second principles / Ghosez P., Junquera J. // Annual Review of Condensed Matter Physics.^ 2022. Vol. 13. Pp. 325-364.

[62] Bussmann-Holder, A. Precursor dynamics, incipient ferroelectricitv and huge anharmonicitv

3

et al. // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2013. - Vol. 25, no. 21. — P. 212202.

[63] Bellaiche, L. Universal collaborative couplings between oxvgen-octahedral rotations and antiferroelectric distortions in perovskites / Bellaiche L., Iniguez J. // Physical Review B.— 2013. — Vol. 88, no. 1. — P. 014104.

[64] Burkovsky, R. Dipole-dipole interactions and incommensurate order in perovskite structures / Burkovskv R. // Physical Review B. — 2018. — Vol. 97, no. 18. — P. 184109.

[65] Landau, L. Statistical Physics / Landau L., Lifshitz E. — Elsevier Science, 2013.

[66] Levanyuk, A. P. Landau, Ginzburg, Devonshire and others / Levanvuk A. P., Misirlioglu I. B., Okatan M. B. // Ferroelectrics. - 2020. - Vol. 569, no. 1.- Pp. 310-323.

3

Transitions. — 2006. — Vol. 79, no. 6-7.- Pp. 467-483.

3

et al. // Journal of applied physics.^ 1989. — Vol. 65, no. 8.— Pp. 3173-3180.

3 3 3

Toledano P., Khalvavin D. D. // Physical Review B. — 2019. — Vol. 99, no. 2. — P. 024105.

[70] Blinc, R. Incommensurate phases in dielectrics / Blinc R., Levanvk A. — North-Holland, 1986.

[71] Heine, V. The origin of incommensurate structures in insulators / Heine V., McConnell J.// Journal of Physics C: Solid State Physics.^ 19* 1. Vol. 17, no. 7.— P. 1199.

[72] Saint-Gregoire, P. Role of the coupling between strains and order parameter gradient in crystals / Saint-Gregoire P. // Phase Transitions.^ 1999. — Vol. 67, no. 4.— Pp. 587-615.

[73] Zubko, P. Flexoelectric effect in solids / Zubko P., Catalan G., Tagantsev A. K. // Annual Review of Materials Research. - 2013. - Vol. 43. - Pp. 387-421.

[74] Yudin, P. Fundamentals of flexoelectricitv in solids / Yudin P., Tagantsev A. // Nanotechnology.- 2013.- Vol. 24, no. 43. — P. 432001.

[75] Wang, B. Flexoelectricitv in solids: Progress, challenges, and perspectives / Wang B., Gu Y., Zhang S., Chen L.-Q. // Progress in Materials Science. - 2019.- Vol. 106. — P. 100570.

[76] Vales-Castro, P. Flexoelectricitv in antiferroelectrics / Vales-Castro P., Roleder K., Zhao L. et al. // Applied Physics Letters. - 2018.- Vol. 113, no. 13. — P. 132903.

[77] Stengel, M. Unified ab initio formulation of flexoelectricitv and strain-gradient elasticity / Stengel M. // Physical Review B. — 2016. — Vol. 93, no. 24. — P. 245107.

[78] Dawber, M. Physics of thin-film ferroelectric oxides / Dawber \L. Rabe K. \L. Scott J. F. // Reviews of modern physics.^ 2005.^ Vol. 77, no. 4.— P. 1083.

[79] Setter, N. Ferroelectric thin films: Review of materials, properties, and applications / Setter N., Damjanovic D., Eng L. et al. // Journal of applied physics. — 2006. — Vol. 100, no. 5. — P. 051606.

[80] Martin, L. W. Thin-film ferroelectric materials and their applications / Martin L. W., Rappe A. M. // Nature Reviews Materials. — 2016. — Vol. 2, no. 2.— Pp. 1-14.

[81] Fernandez, A. Thin-film Ferroelectrics / Fernandez A., Acharva M., Lee H.-G. et al. // Advanced Materials. - 2022. - Vol. 34, no. 30. — P. 2108841.

[82] Junquera, J. Topological phases in polar oxide nanostructures / Junquera J., Nahas Y., Prokhorenko S. et al. // Reviews of Modern Physics. - 2023. - Vol. 95, no. 2. - P. 025001.

[83] Roytburd, A. L. Elastic domains in ferroelectric epitaxial films / Rovtburd A. L. // Thin film ferroelectric materials and devices.^ Springer, 1997. — Pp. 71-90.

[84] Pompe, W. Elastic energy release due to domain formation in the strained epitaxy of ferroelectric and ferroelastic films / Pompe W., Gong X., Suo Z., Speck J. // Journal of applied physics. - 1993.- Vol. 74, no. 10.- Pp. 6012-6019.

[85] Pertsev, N. A. Polarization instability in polvdomain ferroelectric epitaxial thin films and the formation of heterophase structures / Pertsev N. A., Koukhar V. // Physical review letters. — 2000. — Vol. 84, no. 16. — P. 3722.

[86] Li, Y. Phase-field model of domain structures in ferroelectric thin films / Li Y., Hu S., Liu Z., Chen L. // Applied Physics Letters. - 2001.- Vol. 78, no. 2!. Pp. 3878-3880.

[87] Speck, J. Domain configurations due to multiple misfit relaxation mechanisms in epitaxial ferroelectric thin films. I. Theory / Speck J., Pompe W. // Journal of applied physics.^ 1994.- Vol. 76, no. 1. Pp- 466-476.

[88] Tagantsev, A. Built-in electric field assisted nucleation and coercive fields in ferroelectric thin films / Tagantsev A., Pawlaczvk C., Brooks K., Setter N. // Integrated ferroelectrics.^ 1994.- Vol. 4, no. 1. Pp- 1-12.

[89] Lebedev, N. Surface inhomogeneities and coercive field of thin ferroelectric films / Lebedev N., Sigov A. // Integrated Ferroelectrics.^ 199 I. Vol. 4, no. 1.— Pp. 21-24.

[90] Tagantsev, A. Injection-controlled size effect on switching of ferroelectric thin films / Tagantsev A., Stolichnov I. // Applied Physics Letters.^ 1999. — Vol. 74, no. 9.— Pp. 13261328.

[91] Bratkovsky, A. M. Abrupt Appearance of the Domain Pattern and Fatigue of Thin Ferroelectric Films / Bratkovsky A. M., Levanvuk A. P. // Phvs. Rev. Lett. — 2000.^ Apr. — Vol. 84. — Pp. 3177-3180.

[92] Gerra, G. Surface-Stimulated Nucleation of Reverse Domains in Ferroelectrics / Gerra G., Tagantsev A. K., Setter N. // Phvs. Rev. Lett. - 2005. - Mar. - Vol. 94. - P. 107602.

[93] Catalan, G. Strain gradients in epitaxial ferroelectrics / Catalan G., Noheda B., McAnenev J. et al. // Physical Review B. — 2005. — Vol. 72, no. 2. — P. 020102.

[94] Alpay, S. Can interface dislocations degrade ferroelectric properties? / Alpav S., Misirlioglu I., Nagarajan V., Ramesh R. // Applied physics letters. — 2004. — Vol. 85, no. 11. — Pp. 2044-2046.

[95] Bratkovsky, A. Smearing of phase transition due to a surface effect or a bulk inhomogeneitv in ferroelectric nanostructures / Bratkovsky A., Levanvuk A. // Physical review letters. — 2005. — Vol. 94, no. 10. — P. 107601.

[96] Das, S. Observation of room-temperature polar skvrmions / Das S., Tang Y., Hong Z. et al. //

Nature. — 2019. — Vol. 568, no. 7752. Pp. 368-372.

[97] Baker, J. S. Origin of ferroelectric domain wall alignment with surface trenches in ultrathin films / Baker J. S., Bowler D. R. // Physical Review Letters.^ 2021.— Vol. 127, no. 24.— P. 247601.

[98] Morozovska, A. N. Ferroionic states in ferroelectric thin films / Morozovska A. N., Eliseev E. A., Morozovskv N. V., Kalinin S. V. // Physical Review B. — 2017. Vol. 95, no. 19. — P. 195413.

[99] Nagarajan, V. Misfit dislocations in nanoscale ferroelectric heterostructures / Nagarajan V., Jia C., Kohlstedt H. et al. // Applied Physics Letters. - 2005.- Vol. 86, no. 19. — P. 192910.

[100] Matthews, J. Defects in epitaxial multilayers: I. Misfit dislocations / Matthews J., Blakeslee A. // Journal of Crystal growth. - 1974. - Vol. 27. Pp. 118-125.

3

Chaudhuri A. R., Arredondo M., Hahnel A. et al. // Physical Review B. — 2011.— Vol. 84, no. 5.— P. 054112.

[102] Uecker, R. Large-lattice-parameter perovskite single-crystal substrates / Uecker R., Bertram R., Briitzam M. et al. // Journal of Crystal Growth. — 2017. — Vol. 457. — Pp. 137-142.

[103] Boldyreva, K. Thickness-driven antiferroelectric-to-ferroelectric phase transition of thin PbZr03 layers in epitaxial PbZrO3/Pb(Zr0.gTi0.2)O3 multilayers / Boldyreva K., Pintilie L., Lotnvk A. et al. // Applied Physics Letters. - 2007. - Vol. 91, no. 12. — P. 122915.

3

different orientations / Pintilie L., Boldyreva K., Alexe M.. Hesse D. // Journal of Applied Physics. - 2008. - Vol. 103, no. 2. — P. 024101.

[105] Boldyreva, K. Microstructure and electrical properties of (120) O-oriented and of (001) O-

33

different oxide bottom electrodes / Boldyreva K., Bao D., Le Rhun G. et al. // Journal of Applied Physics. - 2007. - Vol. 102, no. 4. — P. 044111.

[106] Gao, R. Ferroelectricitv in Pb(1+($)Zr03 thin films / Gao R., Reves-Lillo S. E., Xu R. et al. // Chemistry of Materials. - 2017. - Vol. 29, no. 15. Pp. 6544-6551.

3

Si Y., Zhang T., Chen Z. et al. // ACS Applied Materials k Interfaces.^ 2022. Vol. 14, no. 45.— Pp. 51096-51104. [108] Abe, K. Asymmetric ferroelectricitv and anomalous current conduction in heteroepitaxial

3

physics. - 1997. - Vol. 36, no. 9S. — P. 5846.

3

Yanase N., Yasumoto T., Kawakubo T. // Journal of applied physics. — 2002. — Vol. 91, no. 1. — Pp. 323-330.

[110] Ricote, J. A TEM and neutron diffraction study of the local structure in the rhombohedral phase of lead zirconate titanate / Ricote J., Corker D., Whatmore R. et al. // Journal of Physics: Condensed Mailer. 1998.- Vol. 10, no. 8. — P. 1767.

[111] Vakhrushev, S. B. Electric field control of antiferroelectric domain pattern / Vakhrushev S. B., Andronikova D., Bronwald I. et al. // Physical Review B. - 2021. - Vol. 103, no. 21. - P. 214108.

[112] Berlincourt, D. Stability of phases in modified lead zirconate with variation in pressure, electric field, temperature and composition / Berlincourt D., Krueger H., Jaffe B. // Journal of Physics and Chemistry of Solids. - 1964. - Vol. 25, no. 7. - Pp. 659-674.

[113] Liu, H. Electric-field-induced structure and domain texture evolution in PbZrC>3-based antiferroelectric by in-situ high-energy synchrotron X-ray diffraction / Liu H., Fan L., Sun S. et al. // Acta Materialia. - 2020. - Vol. 184. - Pp. 41-49.

[114] Fesenko, O. The structural phase transitions in lead zirconate in super-high electric fields / Fesenko O., Kolesova R., Sindevev Y. G. // Ferroelectrics. — 1978. — Vol. 20, no. 1. — Pp. 177178.

[115] Shuvaeva, V. An x-ray diffraction and EXAFS study of the electric-field-induced ferroelectric phase / Shuvaeva V., Antipin M. Y., Fesenko O., Struchkov Y. T. // Journal of Physics: Condensed Mailer. 1996.- Vol. 8, no. 11. — P. 1615.

[116] Fesenko, O. The temperature-electric field phase diagram of lead hafnate / Fesenko O., Balvunis L. // Ferroelectrics. — 1980.- Vol. 29, no. 1.- Pp. 95-98.

[117] Xu, B. Charge release of lanthanum-doped lead zirconate titanate stannate antiferroelectric thin films / Xu B., Moses P., Pai N. (!.. Cross L. E. // Applied physics letters. 199K. Vol. 72, no. 5.— Pp. 593-595.

[118] Ayyub, P. Ferroelectric behavior in thin films of antiferroelectric materials / Avvub P., Chattopadhvav S., Pinto R., Multani M. // Physical Review B. — 1998. ^ Vol. 57, no. 10.— P. R5559.

[119] Bharadwaja, S. Backward switching phenomenon from field forced ferroelectric to

3

Journal of Applied Physics. - 2001.- Vol. 89, no. 8.- Pp. 4541-4547.

3

et al. // Japanese journal of applied physics. — 2006. — Vol. 45, no. 9S. — P. 7258.

3

thin films / Lee H. J., Won S. S., Cho K. H. et al. // Applied Physics Letters.^ 2018.^ Vol. 112, no. 9.

3

prepared by aerosol-deposition method / Kang S.-B., Choi M.-G., Jeong D.-Y. et al. // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation.^ 21)15. Vol. 22, no. 3. — Pp. 1477-1482. [123] Ahn, C. W. Antiferroelectric thin-film capacitors with high energy-storage densities, low energy losses, and fast discharge times / Ahn C. WT., Amarsanaa G., Won S. S. et al. // ACS Applied Materials & Interfaces. - 2015. - Vol. 7, no. 48.^ Pp. 26381-26386.

3

antiferroelectric thin films / Hao X., Zhai J., Yao X. // Journal of the American Ceramic Society. — 2009. — Vol. 92, no. 5.- Pp. 1133-1135. [125] Nguyen, M. D. Understanding the effects of electric-field-induced phase transition and

3

films / Nguyen M. D., Trinh T. T., Dang H. T., Vu H. N. // Thin Solid Films. - 2020. - Vol. 697.- P. 137794.

Huang X.-X., Zhang T.-F., Wang W. et al. // Materials k Design.^ 2021.— Vol. 21) i. P. 109666.

3

constructing a pvrochlore nanocrvstalline structure / Li Y. Z., Lin J. L., Bai Y. et al. // ACS nano.- 2020.- Vol. 14, no. 6.- Pp. 6857-6865.

3

Hanrahan B., Milesi-Brault C., Leff A. et al. // APL Materials. - 2021.- Vol. 9, no. 2.-P. 021108.

3

et al. // Advanced Materials. - 2023. - Vol. 35, no. 3. — P. 2206541.

3

engineering / Ge J., Remiens D., Dong X. et al. // Applied Physics Letters.^ 2014.^ Vol. 105, no. 11. — P. 112908.

[131] Pan, H. Defect-Induced, Ferroelectric-Like Switching and Adjustable Dielectric Tunabilitv in Antiferroelectrics / Pan H., Tian Z., Acharva M. et al. // Advanced Materials.— 2023. P. 2300257.

[132] Garcia-Fernandez, P. Second-principles method for materials simulations including electron and lattice degrees of freedom / Garcia-Fernandez P., Wojdel J. C., Iniguez J., Junquera J. // Physical Review B. — 2016. — Vol. 93, no. 19. — P. 195137.

3

Hamiltonian study / Patel K., Xu B., Prosandeev S. et al. // Physical Review B.— 2022.^ Vol. 106, no. 21. — P. 214108.

3

approach / Lisenkov S., Yao Y., Bassiri-Gharb N., Ponomareva I. // Physical Review B.— 2020. — Vol. 102, no. 10. — P. 104101.

[135] Fthenakis, Z. Intrinsic dynamics of the electric-field-induced phase switching in antiferroelectric

3

no. 5.— P. 054107.

[136] Steinbach, I. Phase-field models in materials science / Steinbach I. // Modelling and simulation in materials science and engineering.^ 2009.^ Vol. 17, no. 7.— P. 073001.

[137] Li, Y. Effect of substrate constraint on the stability and evolution of ferroelectric domain structures in thin films / Li Y., Hu S., Liu Z., Chen L. // Acta materialia. — 2002.^ Vol. 50, no. 2. — Pp. 395-411.

[138] Dmitriev, V. Reconstructive Phase Transitions: In Crystals And Quasicrvstals / Dmitriev V., Toledano P. - World Scientific, 1996.

[139] Blinc, R. Soft modes in ferroelectrics and antiferroelectrics / Blinc R. — North-Holland, 1974.

[140] Levanyuk, A. Improper ferroelectrics / Levanvuk A., Sannikov D. G. // Soviet Physics Uspekhi. — 1974. — Vol. 17, no. 2. — P. 199.

[141] Dvorak, V. Improper ferroelectrics / Dvorak V. // Ferroelectrics.^ 197 I. Vol. 7, no. 1.— Pp. 1-9.

[142] Holakovsky, J. A new type of the ferroelectric phase transition / Holakovskv J. // phvsica status solidi (b).— 1973. Vol. 56, no. 2.— Pp. 615-619.

[143] Kornev, I. A. Nature of the ferroelectric phase transition in multiferroic BiFeC>3 from first principles / Kornev I. A., Beilaiche L. // Physical Review B.— 2009.^ Vol. 79, no. 10.— P. 100105.

[144] Karpinsky, D. V. Thermodynamic potential and phase diagram for multiferroic bismuth ferrite

3

2017. — Vol. 3, no. 1. — P. 20.

3

Egami T. // Acta Crvstallographica Section B: Structural Science.^ 1998. — Vol. 54, no. 6.— Pp. 750-765.

[146] Rapoport, E. Pressure dependence of the Orthorhombic-Cubic transformation in lead zirconate / Rapoport E. // Physical Review Letters.^ 1966. — Vol. 17, no. 21. P. 1097.

[147] Samara, G. Pressure and Temperature Dependence of the Dielectric Properties and Phase

33

Review B. — 1971). Vol. 1, no. 9. — P. 3777.

[148] De Pater, C. Neutron-scattering study of the incommensurate phase transition of Rb2ZnBr4 / De Pater C., Van Dijk C. // Physical Review B. - 1978. - Vol. 18, no. 3. - P. 1281.

[149] van Smaalen, S. Incommensurate Crystallography / van Smaalen S., of Crystallography I. U. International Union of Crystallography monographs on crystallography.^ Oxford University Press, 2007.

[150] Vakhrushev, S. The high-temperature structure of lead magnoniobate / Vakhrushev S., Zhukov S., Fetisov G., Chernvshov V. // Journal of Physics: Condensed Mailer. 199 1. Vol. 6, no. 22. — P. 4021.

[151] Dmowski, W. Local lattice dynamics and the origin of the relaxor ferroelectric behavior / Dmowski W., Vakhrushev S., Jeong I.-K. et al. // Physical review letters. — 2008.^ Vol. 100, no. 13. — P. 137602.

[152] Schönau, K. A. Nanodomain structure of PbfZri^Ti^O3 at its morphotropic phase boundary: Investigations from local to average structure / Schönau K. A., Schmitt L. A., Knapp M. et al. // Physical Review B. — 2007. — Vol. 75, no. 18. — P. 184117.

[153] Zhang, Y. Adaptive ferroelectric state at morphotropic phase boundary: Coexisting tetragonal and rhombohedral phases / Zhang Y., Xue D., Wu H. et al. // Acta materialia. — 2014.^ Vol. 71. _ Pp. 176-184.

[154] Wang, Y. U. Three intrinsic relationships of lattice parameters between intermediate monoclinic Mc and tetragonal phases in ferroelectric Pb f(Mg1/3Nb2/3)1-;cTi,c]03 and Pb [(Zn^Nb^^-xTizJO3 near morphotropic phase boundaries / Wang Y. U. // Physical Review B. _ 2006. - Vol. 73, no. 1. - P. 014113.

[155] Wang, Y. U. Diffraction theory of nanotwin superlattices with low symmetry phase: Application to rhombohedral nanotwins and monoclinic M A and M B phases / Wang Y. U. // Physical Review B. — 2007. — Vol. 76, no. 2. — P. 024108.

[156] Lines, M. Principles and Applications of Ferroelectrics and Related Materials / Lines M., Glass A. International series of monographs on physics.^ Clarendon Press, 1979.

[157] Bruce, A. D. Structural phase transitions / Bruce A. D., Cowley R. A. — Taylor and Francis, London,1981.

[158] Baron, A. An X-rav scattering beamline for studying dynamics / Baron A., TanakaY., GotoS. et al. // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 2000. — Vol. 61, no. 3. — Pp. 461-465.

[159] Krisch, M. Inelastic X-ray scattering from phonons / Krisch M., Sette F. // Light Scattering in Solid IX. — Springer, 2007.^ Pp. 317-370.

[160] Belushkin, A. Synchrotron and neutron-scattering methods for studies of properties of condensed matter: Competition or complementarity? / Belushkin A., Kozlenko D., Rogachev A. // Journal of Surface Investigation. X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. — 2011. — Vol. 5, no. 5. — P. 828.

[161] Shvyd'ko, Y. High-contrast sub-millivolt inelastic X-ray scattering for nano-and mesoscale science / Shvyd'ko Y., Stoupin S., Shu D. et al. // Nature communications.^ 2014.^ Vol. 5, no. 1.— P. 4219.

[162] Dorner, B. Coherent inelastic neutron scattering in lattice dynamics / Dorner B.— SpringerVerlag, 1982.

[163] Shirane, G. Soft Ferroelectric Modes In Lead Titanate / Shirane G., Axe J., Harada J., Remeika J. // Physical Review B.— 1970.^ Vol. 2, no. 1.— P. 155.

[164] Vakhrushev, S. Direct evidence of soft mode behavior near the Burns temperature in the PbMg1/^b2/^3 relaxor ferroelectric / Vakhrushev S., Shapiro S. // Physical Review B.— 2002. — Vol. 66, no. 21. — P. 214101.

3

Physical Review B. — 1973. Vol. 8, no. 5. — P. 1965.

[166] Mijit, E. Development of a high temperature diamond anvil cell for x ray absorption experiments under extreme conditions / Mijit E., Trapananti A., Minicucci M. et al. // Radiation Physics and Chemistry. — 2020. — Vol. 175.- P. 108106.

[167] Guo, H. Direct observation of the recovery of an antiferroelectric phase during polarization reversal of an induced ferroelectric phase / Guo H., Tan X. // Physical Review B.— 2015. Vol. 91, no. 14. — P. 144104.

[168] Lu, T. Critical role of the coupling between the octahedral rotation and A-site ionic

3

diffraction / Lu T., Studer A. J., Yu D. et al. // Physical Review B. — 2017. Vol. 96, no. 21. — P. 214108.

[169] Ehara, Y. In-situ observation of ultrafast 90 domain switching under application of an electric field in (100)/(001)-oriented tetragonal epitaxial Pb(ZrcuTio.6)03 thin films / Ehara Y., Yasui S., Oikawa T. et al. // Scientific reports. — 2017. — Vol. 7, no. 1. — Pp. 1-7.

[170] Kwamen, C. Simultaneous dynamic characterization of charge and structural motion during ferroelectric switching / Kwamen C., Rössle M., Reinhardt M. et al. // Physical Review B.— 2017. — Vol. 96, no. 13. — P. 134105.

[171] Pintilie, L. Ferroelectric polarization-leakage current relation in high quality epitaxial Pb(Zr,

3

no. 10. — P. 104103.

[172] Devonshire, A. XCVI. Theory of barium titanate / Devonshire A. // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science.^ 1919. Vol. 40, no. 309.^ Pp. 1040-1063.

[173] Izyumov, Y. A. Neutrons and the solid state, Vol.3: Neutron spectroscopy / Izvumov Y. A., Chernoplvokov N. A. — Energoatomizdat, 1983.

[174] Stokes, H. T. Isotropv software suite,. — iso.bvu.edu.

[175] Dove, M. T. Introduction to lattice dynamics / Dove M. T. Cambridge Topics in Mineral Physics and Chemistry no. 4.— Cambridge university press, 1993.

[176] Maradudin, A. A. Theory of lattice dynamics in the harmonic approximation / Maradudin A. A., Montroll E. W., Weiss G. H., Ipatova I.— Academic press New York, 1963.- Vol. 12.

[177] Born, M. Dynamical Theory of Crystal Lattices / Born M., Huang K. — Clarendon Press, Oxford, 1988.

[178] Varma, C. Phonon dispersion in transition metals / Varma C., Weber W. // Physical Review B. _ 1979. _ Vol. 19, no. 12. - P. 6142.

[179] Kellermann, E. W. Theory of the vibrations of the sodium chloride lattice / Kellermann E. W. // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences.^ 1940.^ Vol. 238, no. 798.^ Pp. 513-548.

[180] Woods, A. Lattice dynamics of alkali halide crystals / Woods A., Cochran W., Brockhouse B. // Physical Review. I960. - Vol. 119, no. 3. — P. 980.

[181] Cochran, W. Crystal stability and the theory of ferroelectricitv / Cochran W. // Advances in Physics. — i960. — Vol. 9, no. 36. Pp. 387-423.

[182] Cowley, R. Lattice dynamics and phase transitions of strontium titanate / Cowley R. // Physical Review. — 1964.- Vol. 134, no. 4A. — P. A981.

[183] Fontana, M. LATTICE DYNAMICS OF THE CUBIC-TETRAGONAL PHASE

3

Physique Colloques. - 1981.- Vol. 42, no. C6.^ Pp. C6-749.

[184] Migoni, R. Origin of Raman scattering and ferroelectricitv in oxidic perovskites / Migoni R., Bilz II.. Bauerle D. // Physical Review Letters.^ 1976. Vol. 37, no. 17.— P. 1155.

[185] Cohen, R. E. Origin of ferroelectricitv in perovskite oxides / Cohen R. E. // Nature. — 1992. — Vol. 358, no. 6382. — Pp. 136-138.

[186] Zhong, W. First-principles theory of ferroelectric phase transitions for perovskites: The case

3

no. 9.— P. 6301.

[187] Sivadas, N. Anharmonic stabilization of ferrielectricitv in CuInP2Se6 / Sivadas N., Doak P., Ganesh P. // Physical Review Research. - 2022.- Vol. 4, no. 1. — P. 013094.

[188] Hellman, O. Lattice dynamics of anharmonic solids from first principles / Hellman O., Abrikosov I. A., Simak S. I. // Physical Review B. — 2011. — Vol. 84, no. 18. — P. 180301.

3

Fujishita H., Kato K., Nishibori E. et al. // Journal of the Physical Society of Japan. — 2018. — Vol. 87, no. 12. — P. 124603.

[190] Bak, P. Commensurate phases, incommensurate phases and the devil's staircase / Bak P. // Reports on Progress in Physics.^ 1982. — Vol. 45, no. 6.— P. 587.

[191] Sheldrick, G. M. A short history of SHELX / Sheldrick G. M. // Acta Crvstallographica Section A: Foundations of Crystallography.^ 2008.^ Vol. 64, no. 1.— Pp. 112-122.

[192] Petricek, V. Crvstallographic computing system JANA2006: general features / Petricek V., Dusek M., Palatinus L. // Zeitschrift fur Kristallographie-Crvstalline Materials.^ 2014.^ Vol. 229, no. 5. — Pp. 345-352.

[193] Bussmann-Holder, A. Phase transitions and interrelated instabilities in PbHfC>3 single crystals / Bussmann-Holder A., Kim T. H., Lee B. W. et al. // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2015. — Vol. 27, no. 10. — P. 105901.

[194] Petricek, V. On the use of crenel functions for occupationallv modulated structures / Petricek V., Van der Lee A., Evain M. // Acta Crvstallographica Section A: Foundations of Crystallography.^ 1995. — Vol. n0. 4,— Pp. 529-535.

[195] Viehland, D. Compositional heterogeneity and the origins of the multicell cubic state in Sn-doped lead zirconate titanate ceramics / Viehland D., Forst D., Li J.-F. // Journal of applied physics. 1991. Vol. 75, no. 8.- Pp. 4137-4143.

[196] Iizumi, M. Structural phase transformation in K2Se04 / Iizumi M., Axe J., Shirane G., Shimaoka K. // Physical Review B. — 1977.- Vol. 15, no. 9. — P. 4392.

[197] Cano, A. Defects as a cause of continuity of normal-incommensurate phase transitions / Cano A., Levanvuk A. P. // Phvs. Rev. B. — 2000. — Nov. — Vol. 62.^ Pp. 12014-12020.

[198] Scott, J. Soft-mode spectroscopy: Experimental studies of structural phase transitions / Scott J. // Reviews of Modern Physics. - 1974. - Vol. 46, no. 1. - P. 83.

[199] Girard, A. A new diffractometer for diffuse scattering studies on the ID28 beamline at the ESRF / Girard A., Nguven-Thanh T., Souliou S. et al. // Journal of Synchrotron Radiation. — 2019. — Vol. 26, no. 1.

[200] Andronikova, D. Critical X-rav scattering in mixed piezoelectric material PbZr0.6Ti0.4O3. / Andronikova D., Bronwald Y., Burkovskv R. et al. // Solid State Phenomena.^ 2016.^ Vol. 245.

[201] Glazer, A. Simple ways of determining perovskite structures / Glazer A. // Acta Crvstallographica Section A: Crystal Physics, Diffraction, Theoretical and General Crystallography.^ 1975, — Vol. ]. n0. 6.— Pp. 756-762.

3

Otnes K. t., Feder J. // Solid state communications. — 1971. Vol. 9, no. 17. — Pp. 1455-1458.

33

Riste T. // Physical Review B. — 1972. Vol. 6, no. 11. — P. 4332.

3

resolution / Tôpler J., Alefeld B., Kollmar A. // Physics Letters A. — 1975. — Vol. 51, no. 5. — Pp. 297-298.

[205] Darlington, C. On the energy width of the central mode in the critical scattering of X-rays by

3

no. 1. — Pp. 35-36.

[206] Zhong, W. Competing structural instabilities in cubic perovskites / Zhong W., Vanderbilt D. // Physical review letters. — 1995. — Vol. 74, no. 13. P. 2587.

[207] Handerek, J. The influence of an electric field and hydrostatic pressure on dielectric properties

3

C: Solid State Physics. - 1981.- Vol. 14, no. 14. — P. 2007.

Shirane G., Linz A. // Physical Review. 1969.- Vol. 177, no. 2. — P. 848.

3

Shirane G. // Ferroelectrics. — 1971. — Vol. 2, no. 1.— Pp. 291-297.

3

Brillouin light scattering / Burkovskv R. G. et al. // Phvs. Rev. B. — 2014. — Oct. — Vol. 90. — P. 144301.

3

Nathans R., Minkiewicz V. // Physical Review. 1967.- Vol. 157, no. 2. — P. 396.

[212] Andronikova, D. Critical scattering of synchrotron radiation in lead zirconate-titanate with low titanium concentrations / Andronikova D., Bosak A., Bronwald I. A. et al. // Physics of the Solid State. — 2015. — Vol. 57, no. 12. Pp. 2441-2446.

[213] Moussa, F. Pressure effect on the proton glass Rbi^NEM^H2PO4: A neutron study / Moussa F., Courtens E. // Ferroelectrics. - 2000. - Vol. 236, no. 1. Pp. 181-192.

[214] Samara, G. A. Ferroelectricitv revisited^advances in materials and physics / Samara G. A. // Solid State Physics. - 2001. - Vol. 56. - Pp. 239-458.

[215] Jaffe, B. Piesoelectric Ceramics / Jaffe B., Cook W. J., Jaffe J. — Academic Press, London, 1971.

[216] Cai, Y. TEM study of superstructure in a perovskite lead lanthanum zirconate stannate titanate ceramic / Cai Y., Phillipp F., Zimmermann A. et al. // Acta materialia. — 2003.^ Vol. 51, no. 20.— Pp. 6429-6436.

[217] Jankowska-Sumara, I. Micro-Raman scattering and dielectric investigations of phase transitions behavior in the PbHfo.7Sno.303 single crystal / Jankowska-Sumara I., Ko J.-H., Podgorna M. et al. // Journal of Applied Physics. 2017. Vol. 122, no. 10. — P. 104104.

3

Bronwald I., Andronikova D. et al. // Phvs. Rev. B. - 2019. - Jul. - Vol. 100. - P. 014107.

3

Journal of Physics C: Solid State Physics.^ 1978. — Vol. 11, no. 24.^ P. L939. [220] Yudin, P. Upper bounds for flexoelectric coefficients in ferroelectrics / Yudin P., AhluwaliaR., Tagantsev A. // Applied Physics Letters.^ 2014.^ Vol. 104, no. 8.

33

Kniazeva M. A., Ganzha A. E., Jankowska-Sumara I. et al. // Physical Review B.— 21)22. Vol. 105, no. 1. — P. 014101.

[222] Howard, C. J. Group-theoretical analysis of octahedral tilting in perovskites / Howard C. J., Stokes H. T. // Acta Crvstallographica Section B: Structural Science. — 1998. — Vol. 54, no. 6. — Pp. 782-789.

[223] Slater, J. The Lorentz correction in barium titanate / Slater J. // Physical Review. — 1950. — Vol. 78, no. 6. — P. 748.

[224] Anderson, P. W. Qualitative Considerations on the Statistics of the Phase Transition in

3

Institute, Academy of Sciences of the USSR, Nov. 1958, Fizika Dielektrikov (Moscow). — 1960. — Pp. 290-297.

[225] Farhi, E. Low energy phonon spectrum and its parameterization in pure KTaC>3 below 80 K / Farhi E., Tagantsev A., Currat R. et al. // The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems.^ 2000.^ Vol. 15, no. 4.— Pp. 615-623.

[226] Tessman, J. R. Electronic polarizabilities of ions in crystals / Tessman J. R., Kahn A., Shocklev W. // Physical Review. 1953. Vol. 92, no. 4. — P. 890.

[227] Bussmann, A. Oxygen polarizabilitv in ferroelectric phase transitions / Bussmann A., Bilz H., Roenspiess R., Schwarz K. // Ferroelectrics. — 1980. — Vol. 25, no. 1.— Pp. 343-346.

3

x-ray scattering / Burkovskv R. G., Andronikova D., Bronwald Y. et al. // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2015. - Vol. 27, no. 33. — P. 335901.

[229] Pantelides, S. T. Mechanisms that determine the electronic dielectric constants of ionic crystals / Pantelides S. T. // Physical Review Letters.^ 1975. Vol. 35, no. 4.— P. 250.

[230] Alferov, Z. I. Nobel Lecture: The double heterostructure concept and its applications in physics, electronics, and technology / Alferov Z. I. // Reviews of modern physics.^ 2001.— Vol. 73, no. 3. — P. 767.

[231] Redmond, K. Defect engineering increases polarization retention in ferroelectric thin films / Redmond K. // MRS Bulletin. - 2020. - Vol. 45, no. 4.- Pp. 254-255.

[232] Gradauskaite, E. Ferroelectric Domain Engineering Using Structural Defect Ordering / Gradauskaite E., Hunnestad K. A., Meier Q. N. et al. // Chemistry of Materials. — 2022. Vol. 34, no. 14. - Pp. 6468-6475.

[233] Pertsev, N. Energetics and geometry of 90 domain structures in epitaxial ferroelectric and ferroelastic films / Pertsev N., Zembilgotov A. // Journal of applied physics. — 1995. — Vol. 78, no. 10.- Pp. 6170-6180.

3

first principles / Reves-Lillo S. E., Rabe K. M. // Physical Review B.— 2013.^ Vol. 88, no. 18. — P. 180102.

3

Patel K., Prosandeev S., Xu B. et al. // Physical Review B.— 2021.— Vol. 103, no. 9.— P. 094103.

[236] Roytburd, A. L. Modulated domain and heterophase structures in epitaxial layers due to solidsolid transformations / Roytburd A. L. // MRS Online Proceedings Library (OPL).— 1991. — Vol. 221.

[237] Lityagin, G. Intermediate phase with orthorhombic symmetry displacement patterns in

3

et al. // Ferroelectrics. — 2018. — Vol. 533, no. 1.- Pp. 26-34.

[238] Lityagin, G. Broadening of X-ray reflections and inhomogeneous strain distribution in PbZr03/SrRu03/SrTi03 epitaxial heterostructures / Lityagin G., Vakulenko A., Gao R. et al. // Journal of Physics: Conference Series.^ 2019.^ Vol. 1236, no. 1.— P. 012018.

3

diffraction / Fujishita H., Hoshino S. // Journal Of The Physical Society Of Japan. — 1984. — Vol. 53, no. 1.- Pp. 226-234.

Neutron Diffraction / Corker D., Glazer A., Dec J. et al. // Acta Crvstallographica Section B: Structural Science.^ 1997.- Vol. 53, no. 1.- Pp. 135-142. [241] An, Z. Multiple structural components and their competition in the intermediate state of

3

2021. — Vol. 103, no. 5. — P. 054113.

3

epitaxial films probed by in situ x-ray diffraction / de Oliveira Guimaräes M., Richter C., Hanke M. et al. // Journal of Applied Physics. - 2022. - Vol. 132, no. 15. — P. 154102.

[243] Mittemeijer, E. J. Modern diffraction methods / Mittemeijer E. J., Welzel U. — John Wiley k, Sons, 2013.

[244] Cooke, D. W. Calorimetry of epitaxial thin films / Cooke D. WT., Hellman F., Groves J. et al. // Review of Scientific Instruments. - 2011.- Vol. 82, no. 2. — P. 023908.

2

Physical Society of Japan. - 1966.- Vol. 21, no. 11. Pp. 2167-2177. [246] Terauchi, H. Stuctural Phase Transition in K2Se04 / Terauchi H., Takenaka H., Shimaoka K. // Journal of the Physical Society of Japan. — 1975. — Vol. 39, no. 2. — Pp. 435-439.

23

Helmholdt R. // Physical Review B. — 1979. — Vol. 19, no. 11. — P. 5735.

[248] Burkovsky, R. Critical scattering and incommensurate phase transition in antiferroelectric

3

Reports. - 2017. - Vol. 7. - P. 41512.

[249] Knyazeva, M. A. Phase Transitions in Lead Hafnate under High Pressure / Knvazeva M. A., Andronikova D., Litvagin G. et al. // Physics of the Solid State. — 2019. — Vol. 61. — Pp. 17591765.

3

Cazorla C., Stengel M., fniguez J. // npj Computational Materials. — 2021.— Vol. 7, no. 1.— Pp. 1-10.

[251] Kresse, G. Prom ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented-wave method / Kresse G., Joubert D. // Physical review B.— 1999. — Vol. 59, no. 3.— P. 1758.

[252] Perdew, J. P. Restoring the density-gradient expansion for exchange in solids and surfaces / Perdew J. P., Ruzsinszkv A., Csonka G. I. et al. // Physical review letters. — 2008. — Vol. 100, no. 13. — P. 136406.

[253] Tan, C. Crystallographicallv engineered hierarchical polvdomain nanostructures in perovskite ferroelectric films / Tan C., Ouvang J., Zhong X. et al. // Acta Materialia. — 2019.^ Vol. 171. _ pp. 282-290.

3

et al. // Acta Crvstallographica Section B: Structural Science, Crystal Engineering and Materials. - 2020. - Vol. 76, no. 1. - Pp. 7-12.

[255] Artemev, A. Phase field modeling of self-assembling nanostructures in constrained films / Artemev A., Slutsker J., Rovtburd A. // Acta materialia. — 2005. — Vol. 53, no. 12. — Pp. 34253432.

[256] Chen, L.-Q. Phase-field method of phase transitions/domain structures in ferroelectric thin

films: a review / Chen L.-Q. // Journal of the American Ceramic Society.^ 2008.^ Vol. 91, no. 6.- Pp. 1835-1844.

3

Piezoresponse Force Microscopy / Lu H., Glinsek S., Buragohain P. et al. // Advanced Functional Materials. — 2020. — Vol. 30, no. 45. — P. 2003622.

[258] He, J. Control of octahedral tilts and magnetic properties of perovskite oxide heterostructures by substrate symmetry / He J., Borisevich A., Kalinin S. V. et al. // Physical review letters. — 2010. — Vol. 105, no. 22. — P. 227203.

[259] Rondinelli, J. M. Control of octahedral connectivity in perovskite oxide heterostructures: An emerging route to multifunctional materials discovery / Rondinelli J. M.. May S. J., Freeland J. W. // MRS bulletin. - 2012.- Vol. 37, no. 3.- Pp. 261-270.

[260] Catalan, G. Domain wall nanoelectronics / Catalan G., Seidel J., Ramesh R., Scott J. F. // Reviews of Modern Physics. - 2012. - Vol. 84, no. 1. - P. 119.