Трехмерное моделирование процессов теплопереноса и фазовых переходов в системах лазерной наплавки с учетом внешнего ультразвукового воздействия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Хамидуллин Булат Альбертович

• Хамидуллин Булат Альбертович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Хамидуллин Булат Альбертович

Введение

Глава 1. Математическое моделирование лазерной порошковой наплавки

1.1 Анализ и сравнение работ других авторов

1.2 Постановка задачи и уравнения модели

1.3 Результаты двумерного моделирования лазерной наплавки

1.4 Результаты трехмерного моделирования лазерной наплавки

1.5 Выводы по главе 1, цели и задачи исследования

Глава 2. Моделирование акустического воздействия в жидкостях

2.1 Явления, сопровождающие ультразвуковое воздействие в жидкостях

2.2 Постановка задачи и уравнения модели

2.3 Выбор метода моделирования

2.4 Верификация модели в прозрачных жидкостях

2.5 Выводы по главе

Глава 3. Акустическое воздействие в лазерной наплавке

3.1 Применение УЗ воздействия для обработки расплавов и анализ работ других авторов

3.2 Постановка задачи и уравнения модели

3.3 Результаты моделирования модального и гармонического анализов

3.4 Моделирование лазерной наплавки в ультразвуковом поле

3.5 Выводы по главе

Список литературы

Приложения

Список принятых сокращений и обозначений.

MATLAB - пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений.

ANSYS Fluent - универсальная программная система конечно-элементного анализа.

UDF (User Define Function) - это функция, предоставляемая пользователем программы или среды в контексте, где обычно предполагается, что функции встроены в программу или среду.

Nd:YAG лазер — твердотельный лазер.

S&M (Solidification and Melting) - встроенная в пакет ANSYS Fluent модель плавления и затвердевания.

VOF (Volume of Fluid) -численный метод для аппроксимации свободной поверхности

DMD (Direct Metal Deposition) - прямое нанесение металла. UDS (User Define Scalar) - скалярная пользовательская функция. Mixture - встроенная в пакет ANSYS Fluent модель смеси. FVM (Finite Volume Method) -метод конечных объемов. АЧХ - амплитудно-частотная характеристика. ЗТВ - зона термического влияния.

Введение

Металлопорошковая лазерная наплавка - это технология, используемая для добавления слоя на подложку с помощью лазерного луча с высокой плотностью мощности, который расплавляет поверхность подложки во время подачи порошка. Современное лазерное аддитивное производство позволяет создавать детали, расходуя при этом до 75% меньше исходного сырья, по сравнению с «субтрактивными» технологиями. Однако, для соблюдения требуемой формы и физико-химических характеристик изделия, таких как, шероховатость поверхности и микротвердость, необходима тонкая настройка лазерных аддитивных систем. Принимая во внимание высокую стоимость расходных материалов (металлические порошки с гранулами сферической формы) и длительность процесса изготовления образцов, экспериментальный подбор оптимальных условий работы системы весьма затруднителен. Точность формы конечного продукта, его внутренняя структура и физические свойства в решающей степени зависят от следующих условий: мощности лазера и режима его работы, динамики газовой жидкости, скорости подачи порошка. Экспериментальная оптимизация требует значительных временных и финансовых затрат. Более того, без фундаментального понимания всех процессов, происходящих во время лазерной наплавки, любая попытка определить режимы работы будет неэффективной [1, 2]. На данный момент набирают популярность методы математического моделирования лазерных аддитивных систем различной сложности. В частности, авторы работы [3] разработали трехмерную переходную модель конечных элементов для процесса лазерной наплавки с впрыском порошка, чтобы получить корреляцию между геометрией наплавочного валика и другими параметрами процесса. Их работа посвящена моделированию с использованием латерального сопла, которое значительно отличается от коаксиального. Далее в процесс лазерной наплавки предлагается добавить источник ультразвукового акустического воздействия. Акустические макротечения вызванные периодическим акустическим

давлением значительно влияют на физико-химические процессы [4, 5, 6]. Ультразвуковое воздействие на расплав металла позволяет улучшить свойства металлических материалов [7, 8, 9]. Это становится возможным благодаря акустической кавитации и акустическим макротечениям, которые могут протекать по всему объему металлического расплава в зависимости от мощности источника ультразвукового воздействия [10]. Рециркуляция жидкого расплава позволяет уменьшить температурные градиенты в расплаве, тем самым способствуя получению зернистой структуры [11].

На данный момент набирают популярность методы математического моделирования лазерных аддитивных систем различной сложности. В этой связи является актуальной разработка математической модели порошковой лазерной наплавки, максимально точно учитывающая условия работы и конфигурации реальных систем для их тонкой настройки с целью получения изделий с требуемыми характеристиками. Так же модель способна предсказывать форму наплавочного валика и ванны расплава с учетом ультразвукового воздействия, что может способствовать разработке гибридных лазерных установок.

Объектами исследования являются трехмерные математические модели и их реализация численными методами нестационарных процессов теплопе-реноса и фазовых переходов в аддитивных лазерных технологиях с учетом ультразвукового воздействия на металлический расплав.

1. Исследование динамики газа и частиц порошка в системе лазерной наплавки с коаксиальным соплом.

2. Исследование взаимодействия лазерного излучения с веществом частиц и подложки.

3. Плавление и отвердевание металла и смеси металлов.

4. Формирование послойно наплавленной структуры, моделирование диффузии и кристаллизации внутри расплава.

5. Акустические течения и кавитация при ультразвуковом воздействие. Целью работы является разработка математической модели, позволяющей с

высокой точностью описать физико-химические процессы, как в классической системе порошковой лазерной наплавки, так и с учетом ультразвукового воздействия. Модель будет представлять собой виртуальный «испытательный полигон» для тонкой настройки реальных систем лазерного аддитивного производства с целью получения образцов с заданными свойствами.

Задачи, решаемые для достижения поставленной цели:

1. Разработка математической модели порошковой лазерной наплавки позволяющая учитывать:

1.1. газовую динамику, взаимодействия лазерного излучения с материалами потока порошка и подложкой, фазовые переходы при плавлении и отвердевании расплава;

1.2. образования наплавочного валика при различных расходах защитного газа, скоростях движения лазерной головки, расстояниях до обрабатываемой поверхности;

1.3. изменение формы наплавочного валика и ванны расплава при подводе ультразвукового источника при различных частотах и амплитудах колебания.

2. Сопоставление полученных моделью данных с результатами работ других авторов, о изменении размеров и формы наплавочного валика и ванны расплава при различных режимах работы наплавочной установки и подводе ультразвукового источника.

3. Проработка рекомендаций, полученных на основании данных моделирования, по оптимизации режимов работы лазерной установки, как в случае классической порошковой лазерной наплавке, так и в случае влияния ультразвука на подложку и наплавочный валик.

Научная новизна и теоретическая значимость полученных результатов диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработана и экспериментально верифицирована полная трехмерная нестационарная математическая модель «виртуальной» системы лазерной

наплавки с коаксиальным соплом, учитывающая все факторы формирования наплавочного валика и зоны расплава.

2. Разработанная модель позволяет обнаруживать области изменения плотности перемешивания металлов и изменения внутренней структуры в зависимости от макроскопических параметров, соответствующих различным условиям работы аддитивных систем.

3. Разработанная модель позволяет учитывать ультразвуковое акустическое воздействие в системах лазерной наплавки.

Разработана численная модель, которая с высокой точностью позволяет рассчитывать термодинамические эффекты, сопровождающие процесс порошковой лазерной наплавки, и позволяет учитывать влияние ультразвукового воздействия на форму поверхности выращенного изделия. Практическая ценность работы заключается в возможности нахождение оптимальных режимов работы лазерных аддитивных установок с целью получения образцов с заданными физическими свойствами и минимальными отклонениями формы поверхности выращенного изделия от требуемой. Так же ценность заключается в возможности создания гибридных лазерных установок, включающих в себя источник ультразвукового поля.

На защиту выносятся оригинальные результаты численного моделирования процесса порошковой лазерной наплавки без ультразвукового воздействия и с ним.

1. Двумерная модель порошковой лазерной наплавки сопоставима с трехмерной движущейся моделью только в поперечном сечении.

2. Максимальная амплитуда колебания в вертикальной плоскости достигается в случае подвода ультразвукового источника снизу. В случае бокового подвода происходит разбрызгивание расплавленного металла, что приводит к негативным последствиям. Амплитуды колебания, превышающие 30 мкм при вертикальном подводе, так же приводят к разбрызгиванию наплавочного слоя по подложке.

3. Ширина и глубина ванны расплава увеличивается с ростом амплитуды колебания. Скорость от ультразвуковой вибрации, периодически быстро меняющая свое направление, усиливает течения внутри ванны расплава и препятствует быстрому затвердеванию.

4. Вертикальные колебания внутри наплавочного слоя способствуют более эффективному распределению массы внутри наплавочного слоя, что позволяет при том же расходе порошка, что и без ультразвукового воздействия, получить более высокое изделия за счет сохранения однородной ширины вдоль всей высоты наплавочного слоя. В частности, при постоянной амплитуде 20 мкм и частоте колебания в 20 кГц высота наплавочного слоя выше на 1,1 % чем при 40 кГц, но при 40 кГц ширина наплавочного слоя по всей высоте однородна на 97,7 % в то время, как при 20 кГц всего на 90,9 %.

5. Контуры плотности на стыке с подложкой при частоте 40 кГц и амплитуде 20 мкм свидетельствует о качественном перемешивании материала порошка с подложкой, что способствует более надежному сцеплению наплавочного слоя с подложкой.

Достоверность математической модели подтверждается экспериментальной верификацией и сопоставлением с работами других авторов, а вклад автора заключается в анализе и разработке численных математических алгоритмов для применения к поставленной задаче. Создание дополнительных модулей на языке Си к пакету ANSYS Fluent, а также разработка скриптов на MATLAB. Проведено моделирование процесса классической порошковой лазерной наплавки и наплавки под ультразвуковым воздействием. Экспериментальная верификация и интерпретация полученных результатов проведены совместно с научным руководителем и соавторами публикаций.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Трехмерное моделирование процессов теплопереноса и фазовых переходов в системах лазерной наплавки с учетом внешнего ультразвукового воздействия»

Апробация работы.

Численная модель лазерной наплавки апробирована на реальной лазерной системе с коаксиальным соплом Precitec YC52. С помощью разработанной модели были определены оптимальные режимы работы лазерной установки. Основные результаты докладывались и обсуждались на следующих

конференциях: Новые материалы и технологии глубокой переработки сырья -основа инновационного развития экономики России Сборник докладов II Международной научно-технической конференции (посвящается 85-летию со дня основания ФГУП «ВИАМ» - ведущего материаловедческого центра страны). Москва (2017). Аддитивные технологии: настоящее и будущее Материалы IV Международной конференции. ФГУП «ВИАМ». Москва (2018). Новые технологии, материалы и оборудование российской авиакосмической отрасли: Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием. Казань (2018). Международная молодежная научная конференция «XXIV Туполевские чтения (школа молодых ученых)». Казань (2019). XII Всероссийская конференция по испытаниям и исследованиям свойств материалов "ТестМат" по тематике "Современные аспекты в области исследований структурно-фазовых превращений при создании материалов нового поколения"(2020). МНК ММТТ-33. Казань (2020). Вектор развития современной науки. VII Международная научно-практическая конференция. Саратов (2020). Работы в области моделирования процесса лазерной наплавки ведутся давно, как соотечественниками так и зарубежными авторами. Были проанализированы известные численные математические модели, отмечены их преимущества и выявлены недостатки. Рассмотрены подходы таких авторов, как Ji-Quin Li, S. Y. Wen, W. He, V. Fallah, P. Balu, X. Gong, A. J. Pinkerton, О. Б. Ковалева, А. М. Гурина, Д. В. Беденко и других, в которых, при всех несомненных достоинствах не было учтено всех факторов, сопровождающих процесс порошковой лазерной наплавки: взаимодействие порошка с лазерным излучением и подложкой, фазовые переходы при плавлении и отвердевании расплава, влияние изменений параметров режима наплавки на размеры и формы наплавочного валика и ванны расплава.

Работа была выполнена при поддержке МинОбрнауки, госконтракты № 14.Z50.31.0023, № 9.3236.2017/4.6 , №075-03-2020-051/6 от 06.11.2020 (номер темы fzsu-2020-0020) и гранта РФФИ № No. 18-42-160015, а так же в рамках проекта с РФЯЦ-ВНИИЭФ «Создание расчётных модулей «Тепло макроуро-

вень», «Прочность макроуровень», «Тепломассоперенос мезоуровень», «Прочность мезоуровень», «Коробления» и интеграция их в комплекс программного обеспечения «Виртуальный BD-принтер»» (договор № АЛТ-16).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 5 статей в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК РФ (из них 3 индексируемых в системе Scopus) представлены 7 докладов на международных конференциях, а так же получено 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Соответствие диссертации научной специальности.

Диссертация соответствует специальности 1.3.14 «Теплофизика и теоретическая теплотехника» по следующим пунктам: п. 4 «Экспериментальные и теоретические исследования процессов взаимодействия интенсивных потоков энергии с веществом»; п. 6 «Экспериментальные исследования, физическое и численное моделирование процессов переноса массы, импульса и энергии в многофазных системах и при фазовых превращениях».

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Содержит 123 страниц, в том числе 69 рисунков и 11 таблицы. Библиография содержит 100 наименований.

Автор выражает благодарность за помощь в проведении работы научному руководителю доктор физико-математических наук профессору Гиль-мутдинов А.Х. и всем соавторам опубликованных работ.

Глава 1. Математическое моделирование лазерной порошковой наплавки

1.1 Анализ и сравнение работ других авторов

В лазерных аддитивных технологиях на точность производства конечного изделия, его внутреннюю структуру и прочностные характеристики ключевое влияние оказывают макроскопические условия: режим работы и мощность лазера, газовая динамика, скорость подачи порошка. Ввиду высокой стоимости порошковых материалов для аддитивного производства, оптимизация режимов наплавки экспериментальными методами требует существенных временных и финансовых затрат. Кроме того, без фундаментального понимания особенностей лазерной наплавки любые попытки подобрать режимы функционирования установки будут малоэффективны [12]. Ввиду всего выше сказанного сложилась необходимость создание математических моделей, в частности, авторы работы [13] представили общую формулировку фазового поля для термического жидкостного анализа плавления порошка чистого металла и рассмотрели метод фазового поля, примененный к отдельной частице порошка. Автор работы [14] использовал UDF (User Define Function) в пакете Ansys FLUENT для моделирования потока нагретого порошка без учета взаимодействия с подложкой. Авторы работы [15] получили картины столкновения частиц, используя численно-аналитическую модель, но также не рассматривали подложку и осаждение частиц. В работах [16] и [3] был проанализирован процесс образования ванны расплава, но влияние потока жидкости внутри ванны расплава нельзя было рассмотреть из-за использования этого подхода. Авторы работы [17] представили модель, в которой было смоделировано три наплавочные дорожки длиной менее 0,5 мм, но экспериментальные наблюдения показывают необходимость наплавления нескольких миллиметров для проявления нестабильного поведения, поэтому такая модель может представлять только начальную зону наплавки. Авторы работы [18] создали модель потока порошка на основе вычислительной гид-

родинамики для характеристики поведения потока коаксиального порошка для композитных порошков М^С, но формирование ванны расплава не рассматривалось. В работе [19] представлено моделирование морфологии затвердевания при лазерном порошковом осаждении сплавов с использованием метода фазового поля, исключающего динамику жидкости в ванне плавления. Авторы работы [20] представили аналитическую модель переноса порошка для лазерной наплавки путем латеральной подачи порошка. Результаты показали, что модель переноса порошка может быть использована для фундаментальных исследований реальных полей потока порошка. Авторы работ [21, 22, 23] предложили трехмерную математическую модель для оценки связи между размерами рабочих условий коаксиального сопла и формой одного наплавочного слоя. Газопорошковый поток и дозирование материала моделировались без учета ванны расплава. Авторы работы [24] разработали метод для получения многофазных газопорошковых структур потока для радиально-симметричных сопел. В [25, 26, 27]приведены исследования процесса затухания лазера в коаксиальном потоке порошка. Авторы работы [28] представили двумерные аналитические зависимости между геометрическими характеристиками лазерных треков (ширина, высота, глубина проникновения) и параметрами обработки (мощность лазера, скорость сканирования и массовый расход порошка). Однако для полной модели коаксиального потока порошка также необходимо учитывать нагрев частиц под воздействием лазерного излучения, поскольку он определяет тепловые условия частиц до того, как они достигнут ванны расплава. Авторы работы [29] предложили трехступенчатый алгоритм для моделирования наплавки с коаксиальным соплом, но влияние параметров процесса на форму ванны расплава и качество конечных продуктов не рассматривалось. Авторы работы [30] предложили аналитическую двумерную модель для прогнозирования геометрии одной наплавочной дорожки и перекрывающегося наплавочного слоя, результаты моделирования были подтверждены экспериментальными данными. Однако их работа основана на аналитических допущениях, вытекающих из

закона сохранения массы. Автор работы [31] разработал двумерную и трехмерную модели с использованием метода конечных элементов, демонстрируя относительно хорошее совпадение результатов, полученных в двумерной модели и в поперечном сечении трехмерной. Несмотря на правильное описание различных аспектов процесса наплавки, в перечисленных работах отсутствует описание всех взаимных физических явлений, сопровождающих процесс лазерной наплавки одновременно, включая фракционный состав частиц порошка и макромасштабное затвердевание. Одновременное моделирование всех этих эффектов имеет решающее значение для моделирования влияния рабочих условий на форму конечных наплавочных слоев на основе метода конечных элементов. Излишне говорить, что двумерная модель не может предсказать форму наплавки в обоих направлениях, но ее надежность была подтверждена рядом работ исследователей. Для справки, авторы работы [32] разработали двумерную тепловую модель процесса лазерной наплавки на основе баланса массы и энергии. Их результаты пространственного распределения температуры в поперечном сечении единичного наплавочного слоя был экспериментально доказан с использованием набора термопар, установленных внутри ванны расплава. Автор работы [33] также представил двумерное моделирование температурных полей в процессе лазерной наплавки, чтобы понять влияние параметров процесса на формирование геометрии наплавочного валика. Хотя перечисленные двумерные подходы способны прогнозировать температуры во время процесса лазерной наплавки, для учета динамики потока жидкого металла внутри ванны расплава все же необходимо использовать полную трехмерную модель [34, 35, 36]. Однако полный трехмерный подход может занимать длительное время для моделирования всех связанных физических явлений. Вот почему так же важно выяснить диапазон применимости двумерной модели.

Целями данной работы являются разработка и экспериментальная проверка математической модели процесса лазерной наплавки с сохранением разумных вычислительных характеристик. Именно поэтому представленная

модель разработана в двух областях: осесимметричной и полной трехмерной. В данной работе предпринята попытка описать подход к математическому моделированию лазерной наплавки с коаксиальным соплом. Сопло представлено в виде кольцевого выхода с заданным углом схождения порошка, внутренняя структура сопла не рассматривается. Поток порошка представлен в виде смеси газ-частицы с предварительно определенной относительной плотностью.

Представлены результаты моделирования лазерно-индуцированного плавления металлической подложки и формирования единого наплавочного слоя. Чтобы сравнить подход, использованный в текущей модели, и его способность описывать форму наплавочного валика, следует отметить следующие теоретические работы других авторов: в работе [37] предложили очень выдающуюся модель газопорошковой динамики в коаксиальном сопле, включающую взаимодействие частиц с частицами и формирование наплавочной формы с порошком сложного состава (сталь и карбид титана). Сейчас это новейшие разработки, однако они не учитывают какую-либо модель кристаллизации во время затвердевания. Наилучшее существующее моделирование макромасштабного затвердевания было представлено в работе [19], но расчетная область фазового поля не покрывает весь объем расплавленной ванны. Их модель осаждения порошка также имеет некоторые ограничения, поскольку она описана в предположении о равномерном распределении порошка в пятне лазерного луча. Напротив, текущая модель может предсказать переходное образование наплавочной формы. Кроме того, современные тенденции в лазерной наплавке смещены в область сверхточной наплавки, которая характеризуется относительно низкими скоростями (по сравнению с обычными системами наплавки) подачи порошка и потока газа-носителя. Моделирование такой системы на данный момент отсутствовало. Эта работа содержит серию результатов моделирования низкоскоростного лазерного наплавления. Термин «низкая скорость» означает, что используется относительно медленные (по сравнению с обычными условиями эксплуатации

наплавки) скорости газопорошковой струи и скорости лазерного движения для выполнения точного наплавления.

1.2 Постановка задачи и уравнения модели

Плавление металлической подложки в присутствии газа при атмосферном давлении моделируется как смесь двух жидкостей с использованием двухфазной модели. Фазы могут проникать друг в друга. Решение уравнений импульса дает возможность рассчитать относительные скорости дисперсных фаз. Модель имеет следующее конкретные предположения и ограничения:

• Используется раздельный решатель (в данном случае, метод SIMPLE [38]). Используется временная дискретизация первого порядка.

• Химические реакции игнорируются.

• Модель турбулентности k-s [39] применяется для газовой фазы и жидкого металла.

• Форма сопла (соответствует коаксиальной наплавочной головке Precitec YC52) имеет очень упрощенную геометрию. Угол атаки порошкового потока равен 40 ° от вертикальной оси.

• Испарение металла не было включено в модель.

• Частицы порошка представлены в виде плотной непрерывной фазы. Порошок и подложка имеют одинаковый материал (медь). Материал порошка и подложки должны быть из чистого металла без легирующих примесей.

• Модель не предоставляет информацию о твердости, долговечности и других механических свойств конечного наплавочного слоя.

• В этой работе рассматривается один наплавочный слой, но модель имеет возможность имитации многослойной наплавки.

Как было отмечено ранее, порошок в потоке газа-носителя, представлен в виде смеси двух жидкостей. Максимальная плотность такой жидкости достигается в центре масс каждой частицы. Это предположение является обоснованным в случае относительно плотного потока частиц порошка при

производстве добавок с высокими скоростями подачи порошка. Более того, использование этого подхода при моделировании частиц уменьшает общее время вычислений при сохранении адекватных результатов. Схема расчетной области и граничные условия для двумерной задачи показаны на Рисунок .

Рисунок 1 - Слева: поперечное сечение коаксиального сопла Ргесйес YC52. Размеры представлены в мм. Справа: Схематическое изображение вычислительной области с граничные условиями. Размер домена 10 х 10 мм, размер медного кубика составляет 6 х 8 мм, а сетка содержит 40 572 ячеек.

Граничные условия были заданы как условия «скольжения» на стенках (это означает нулевое распределение скорости по всем границам стены). Атмосферное давление и температура окружающей среды были установлены на боковых границах. Нижняя стенка имеет постоянную температуру окружающей среды, в то время как другие имеют нулевой нормальный градиент теплового потока, будучи теплоизолированными. На слое и границе раздела газ-металл было установлено граничное условие конвекции-излучения в следующем виде:

к(ут • п) = -к(Т - Тда5) - ае(Т4 - Тд4аз) + а(1 • п)

(1.1)

где к - теплопроводность металла, п - вектор нормали поверхности подложки, к - коэффициент конвекции, е - коэффициент излучения поверхности, о -постоянная Стефана-Больцмана, а - коэффициент поглощения лазерного излучения, 1( г, 2, ?) обозначает плотность мощности лазерного излучения, имеющую вертикальное направление в нашем случае. Медный куб (см. Рисунок ) рассматривается как высоковязкая жидкость. Температурно-зависимые физические свойства меди [40] представлены в Таблица - 1.

Таблица - 1 Физические свойства меди

Температура [К] Плотность [кг/м3] Удельная теплоемкость [Дж/кг*К] Коэффициент теплопроводности [Вт/м*К]

300 8933 385 401,9

400 8870 397,7 391,5

500 8828 408 385,4

600 8779 416,9 376,9

700 8728 425,1 369,7

800 8656 432,9 360,8

900 8622 441,7 355,3

1000 8567 451,4 349,2

1100 8509 464,3 337,6

1200 8451 480,8 327,5

1300 8394 506,5 322,1

1357 8361 525,2 317

1357,6 8000 513,9 175

1400 7980 513,9 175

1600 7960 513,9 184

Предположим, что вязкость зависит от температуры и резко изменяется вблизи точки плавления следующим образом:

КТ) = vm + (1.2)

ч

1+е 10

где дщ - вязкость жидкого металла (0,035 Па * с), д80ш - вязкость твердого тела (10000 Па * с), 7у - температура плавления (1356 К). Вязкость жидкого металла остается постоянной и равна средней вязкости меди с температурой, близкой к ее температуре плавления (это предположение приемлемо в случае, если металл нагревают до температура в окрестности 7^), тогда как вязкость твердого металла должна быть относительно высокой, чтобы предотвратить течение в твердой области. Очевидно, что для твердых веществ значение вязкости должно быть высоким — вот почему было использовано это искусственное значение для предотвращения потока металла в твердом домене. Это предположение справедливо только в случае введения дополнительного уравнения тормозной силы в уравнение движения Навье-Стокса, его объемная плотность равна:

^brafce 13+) ^mushV (13)

Величина обратного импульса, приложенного к полю скоростей V, контролируется параметром настройки мягкой зоны Amush. В нашем случае оно равно 6 * 104 кг/м3с. Чем больше Amush, тем сильнее сила торможения. Небольшой параметр £ = 0,001 используется для предотвращения деления на ноль. Конечно, лучшим способом форсировать состояние отсутствия потока в затвердевших областях должно быть простое обнуление поля скорости внутри этой зоны. Однако в программном обеспечении ANSYS Fluent которое было использовано для моделирования, невозможно напрямую связать поле скорости

во время моделирования, чтобы заморозить его в зоне затвердевания. Единственный способ сделать это - добавить дополнительный источник силы в уравнение импульса. Чтобы предотвратить чрезмерную дозировку мощности лазера и массы порошка, лазер и входное отверстие для частиц отключаются в тот момент, когда сопло меняет свое положение, как если бы оно перемещалось с определенной скоростью сканирования в трехмерном пространстве вдоль слоя. Это определяет время симуляции для двумерной модели. Уравнение неразрывности для смеси имеет следующий вид:

(1.4)

Здесь 1V - элемент объема, х>т - усредненная по массе скорость фракций, которая имеет следующий вид:

Кт = ~г2'к=1акркУк (1.5)

где средняя плотность смеси: рт — £к=1акрк. В нашем случае число фракций равно двум (п=2), ак - объемная фракция к - ой фазы, т - массоперенос в результате добавления порошка. Обобщенное уравнение импульса (уравнение Навье-Стокса) решается для получения поля скоростей. Это уравнение получается путем алгебраического сложения уравнений каждой отдельной фазы смеси. Полученное уравнение имеет следующий вид [41, 42]:

-кттг1 + От • Ч)Рт$т = + (»т№т + ^т)) + Рт9 + {Гик=1акрк'1Уаг1^,к'1Уаг1^,к) (16)

Здесь - вязкость смеси:

№т — £к=1 ак№к

(1.7)

Относительная скорость движения к-ой жидкой фазы выражается соотношением:

Уапгьк = (1.8)

Интенсивность лазера выражается в виде гауссового пучка:

/=рД©2+©2

(1.9)

где Р - мощность лазера, Яь - радиус луча, Б - глубина луча. Лазер не взаимодействует с окружающим газом (это предположение исходит из низкого поглощения аргона в диапазоне рабочих температур), и г, z - пространственные координаты в цилиндрическая система координат ^ соответствует вертикальной оси, тогда как г - радиальное направление). Уравнение энергетического баланса смеси имеет следующий вид:

д Т

■^Л1к=1(акРкЕк) + (V • 1,к=1(акУк(РкЕк + р))) = ([Рт(Ч$т + ут )] • V) ■

дг

$т+ ^•(к^Т)) (1.10)

Первый член в правой части уравнения (1.10) определяет теплообмен за счет эффекта теплопроводности, а второй - наличие объемного источника тепла за счет поглощения лазерного излучения веществом. Вводится эффективный коэффициент теплопроводности, ке, равный сумме обычного коэффициента теплопроводности и теплопроводности, обусловленной турбулентными эффектами. Коэффициент поглощения лазерного излучения, ка(к)зависит от фазы смеси, и для газа считается пренебрежимо малым. Тем самым, эффективное поглощение идет только в субстрате потому, что лазер нагревает только поверхность раздела газ-металл. Таким образом, эффективное поглощение происходит только внутри подложки. В уравнении (1.10) удельная энергия

несжимаемой фазы совпадает с энтальпией фазы Нк и сжимаемой фазы и выражается формулой:

2

Ek = Hk-^ + vf (1.11)

Рк 2

Относительная скорость скольжения фазы (или просто относительная скорость) определяется, как скорость вторичной фазы (жидкий металл) относительно скорости основной фазы (газа):

vslip vprimary vsecondary (112)

Она связана с относительной скоростью движения смеси следующим соотношением:

-» _ -» _yn акрк /1 1

vdrift,secondary vslip 2^k=l „ vslip,k (113)

рт

Это соотношение вытекает из требования условия локального равновесия между фазами в небольшом пространстве. Относительная скорость формулируется в соответствии с [43]:

-> (рт psecondary)dsecondary -> si 1 л\

vslip =---La (1.14)

18 ^seconadryJ drag

Здесь <8есопйагу - диаметр частиц (капель) вторичной фазы. Используя подход Шиллера, функция переноса, зависящая от числа Рейнольдса, выражается следующим образом [44]:

f = (Re <100: 1 + 0.15 Re0687 (] ]5)

Jdrag { r6 > ioo: 0.0183 Re ( . )

Ускорение движения фазы зависит от ускорения свободного падения и адвекции от соседних частиц (капель) смеси:

¿ = (1.16)

Из уравнения неразрывности (1.4) для вторичной фазы, в итоге получаем объемную фракцию вторичной фазы [42] (индексы «secondary» у фаз и плотностей для простоты опущены):

j-t(ap) + (V • (apvm)) =-(у • (apv drift)) (117)

Для моделирования турбулентных эффектов в смеси, однофазная k-s-модель турбулентности расширяется для режима расслоенных течений [45]. Такая модель подходит для трехфазных течений, у которых две фазы близки по плотности: расплав субстрата и расплав наплавляемого порошка. Уравнения динамики кинетической энергию вихрей к и энергию диссипации вихрей s выглядят следующим образом:

^(Ртк) + (V • (PmVmV) = (v • (^Vkj)

+ Gk,m — pm£

mkJ + (v VPmvmk)) = y VkJj + Gk,m

l(PmS) + (V^PmVm*)) = (v\^V£))+^(Cl£GKm - C2aPm*) (1.18)

Gk.m = /¿t,m(VVm + (VVm)T):VVm

Здесь С1£ = 1.44, С^ = 0.09, ак = 1.3 [45] соответствуют константам стандартной однофазной модели к-е, а плотность и скорость фаз смеси рассчитываются по объемным долям следующим образом:

Рт =1^=1^1 (1.19)

22

Vm=—T.i=l"iPiVi

(1.20)

Турбулентная вязкость определяются соотношением:

k2

(1.21)

Для случая, когда турбулентность во всех трех фазах (металл-металл-газ) играет существенную роль, необходимо решать уравнения на k и s для каждой фазы в отдельности.

Для моделирования процесса плавления и затвердевания использовалась встроенная модель ANSYS Fluent (Solidification and Melting) основанная на энтальпийно-пористом методе [46, 47, 48]. В этом методе интерфейс плавления не отслеживается явно. Вместо этого величина, называемая жидкой фракцией, которая указывает на долю объема ячейки, находящейся в жидкой форме, связана с каждой ячейкой в домене. Жидкая фракция вычисляется на каждой итерации на основе баланса энтальпии. Вводится понятие размягченная зона - это область, в которой жидкая фракция находится между 0 и 1. Размягченная зона моделируется как «псевдопористая среда», в которой пористость уменьшается с 1 до 0 по мере затвердевания материала. Когда материал полностью затвердевает в ячейке пористость становится равной нулю и, следовательно, скорости также падают до нуля. Энтальпия материала вычисляется как сумма ощутимой энтальпии h и скрытой теплоты АН по формуле:

где кг- эталонная энтальпия, Тге^ - эталонная температура, ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении. Жидкая фракция ¡3 определена как:

Н = h+ АН

(1.22)

(1.23)

р = 0 если T < Tsolidus

р = 1 если Т> Tsoiidus (1-24)

л SOlldUS m ^ m

р = Тр _ j, если 1 solidus < T liquidus Tliquidus 1 solidus

Скрытую теплоту теперь можно записать через скрытую теплоту материала Ь:

АН = РЬ (1.25)

Скрытая теплота может варьироваться от нуля (для твердого тела) до Ь (для жидкости). Для задач затвердевания / плавления уравнение энергии записывается в виде:

Yt (рН) + V • (pvH) = V • (kVT) + 5 (1.26)

где v - скорость жидкости, 5 - тепловой источник. Решение для температуры - это, по существу, итерация между уравнением энергии (1.26) и уравнением жидкой фракции (1.24). Непосредственное использование уравнения (1.24) для обновления жидкой фракции обычно приводит к плохой сходимости уравнения энергии. В ANSYS Fluent для обновления жидкой фракции используется метод, предложенный автором [49]. Для чистых металлов, где Tsoudus и Tliquidus равны, вместо этого используется метод, основанный на удельной теплоемкости, приведённый авторами [48]. Метод энтальпии-пористости рассматривает размягченную зону (частично затвердевшую область) как пористую среду. Пористость в каждой ячейке устанавливается равной жидкой фракции в этой ячейке. В полностью затвердевших областях пористость равна нулю, что приводит к затуханию скорости в этих областях. Понижение импульса из-за уменьшения пористости в мягкой зоне принимает следующий вид:

S = ^Amush(V-Vp) (1-27)

где £ - небольшое число (0,001) для предотвращения деления на ноль, Amush - константа размягченной зоны, vp - скорость вытягивания затвердевшего материала. Amush измеряет амплитуду затухания, чем выше это значение, тем круче переход скорости материала к нулю по мере его затвердевания. Очень большие значения могут вызвать колебания раствора. Скорость вытягивания включена для учета движения затвердевшего материала, когда он непрерывно выводится из области в процессах непрерывного литья. Присутствие этого члена в уравнении (1.27) позволяет вновь затвердевшему материалу двигаться со скоростью вытягивания. Если затвердевший материал не извлекается из домена, то vp = 0.

При моделировании за основу был взят лазер Nd: YAG с длиной волны 1064 нм в режиме TEMoo и максимальной мощностью maxS, которая равна 0,5 кВт. Лазерный луч, имеющий гауссовидное пространственное распределение мощности, нагревает поверхность подложки (слоя). Только часть излучаемой лазерной энергии поглощается подложкой и потоком порошка. Общее количество лазерной энергии, поглощаемая материалом, должно учитывать возможное отражение лазерного излучения от поверхности. В этой модели поглощение мощности лазера составляло 0,45 как для порошка, так и для материала подложки. Эта величина значительно выше, чем поглощение меди (что составляет около 0,05-0,1) по двум причинам. Во-первых, поверхность всегда покрыта несколькими слоями порошка, впрыскиваемого из сопла наплавочной головки. Эти слои частиц порошка влияют на общее поглощение поверхности и могут увеличивать величину поглощения с 0,17 до 0,6 в зависимости от их толщины и пористости [50, 51, 52, 53]. Однако эти значения были получены для селективного лазерного плавления, которое характеризуется относительно плотными слоями порошка по сравнению с осаждением из коаксиального сопла. Вот почему следует принимать во внимание

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хамидуллин Булат Альбертович, 2021 год

Список литературы

[1] J. Choi, Modeling and experiments oflaser claddingwith droplet injection / J. Choi, L. Han,Y. Hua // J. Heat Transf. - 2005. - V. 127. - P. 978-986.

[2] L. Han, Modeling of laser cladding with powder injection / L. Han, F.W. Liou,K.M. Phatak // Metall.Mater. Trans. B Process Metall. Mater. Process. Sci. - 2004. - V. 35. - P. 1141.

[3] Ehsan Toyserkani, Three-dimensional finite element modeling of laser cladding by powder injection: effects of powder feed rate and travel speed on the process / Ehsan Toyserkani, Amir Khajepour, Steve Corbin // J. Laser Appl. - 2003. - V. 15. - P. 153.

[4] Зарембо Л.К. Акустические течения// Физика и техника мощного ультразвука.. Мощные ультразвуковые поля. т.2. М. Наука. -1968.- Т. 89. - С. 127.

[5] Руденко О.В., Теоретические основы нелинейной акустики / Руденко О.В., Солуян С.И. // Мир. - 1975. - С. 198-217с.

[6] Abramov O.V., High-Intencity Ultrasonics. Theory and Application // N.Y. OPA. - 1999. - P. 700.

[7] O.V. Abramov, Action of high intensity ultrasound on solidifying metal // Ultrasonics. - 1987. - V. 25. - P. 82.

[8] J. Campbell, Effects of vibration during solidification // Int. Met. Rev. - 1981. - V. 26. - P. 71-108.

[9] G.I. Eskin, Ultrasonic Treatment of Light Alloy Melts / G.I. Eskin, D.G. Eskin // Taylor & Francis. CRC Press. - 2015.

[10] G. Eskin, Cavitation mechanism of ultrasonic melt degassing // Ultrason. Sonochem. - 1995. - V. 2. - P. 137-141.

[11] Хамидуллин Б.А., Способы моделирования акустических течений / Хамидуллин Б.А., Цивильский И.В., Мельников А.С. // Международная молодежная научная конференция «XXIV Туполевские чтения (школа

молодых ученых)». Материалы конференции сборник докладов. -2019. -Т.1.

[12] Хамидуллин Б.А., Математическая модель лазерной наплавки / Хамидуллин Б.А., Цивильский И.В., Нагулин К.Ю., Гильмутдинов А.Х. // В сборнике: Новые материалы и технологии глубокой переработки сырья - основа инновационного развития экономики России Сборник докладов II Международной научно-технической конференции (посвящается 85-летию со дня основания ФГУП «ВИАМ» - ведущего материа-ловедческого центра страны). - 2017. - С. 29.

[13] Ji-Qin Li, Phase-field modeling on laser melting of a metallic powder / Tai-Hsi Fan, Takashi Taniguchi, Bi Zhang // Int. J. Heat Mass Transf. - 2018. -V. 117. - P. 412-424.

[14] S.Y. Wen, Modeling of coaxial powder flow for the laser direct deposition process / Y.C. Shin, J.Y. Murthy, P.E. Sojka // Int. J. Heat Mass Transf. -2009. - V. 52. - P. 25-26.

[15] W. He, Modelling and validation of a direct metal deposition nozzle / W. He, L. Zhang, P. Hilton // 28th International Congress on Applications of Lasers & Electro-Optics. Orlando, FL, USA: Laser Institue of America. - 2009.

[16] V. Fallah, Temporal development of meltbath morphology and clad geometry in laser powder deposition / V. Fallah, M. Alimardani, S.F. Corbin, A. Khajepour // Comput. Mater. Sci. - 2011. - V. 50. - P. 2124-2134.

[17] S. Y. Wen, Comprehensive predictive modeling and parametric analysis of multitrack laser deposition processes / S. Y. Wen, Y. C. Shin // J. Laser Appl. - 2011. - V. 2. - P. 23.

[18] P. Balu, P. Leggett, R. Kovacevic, Parametric study on a coaxial multimaterial powder flow in laser-based powder deposition process, J. Mater. Process. Technol. 212 (2012) 1598-1610, https://doi.org/10.1016/j.jmatprotec.2012.02.020..

[19] V. Fallah, Phase-field simulation of solidification morphology in laser

powder deposition of Ti-Nb alloys / V. Fallah, M. Amoorezaei, N. Provatas, S.F. Corbin, A. Khajepour // Acta Mater. - 2012. - V. 60. - P. 1633-1646.

[20] X. Gong, Powder transport model for laser cladding by lateral powder feeding: powder flow field with cylindrical distribution / X. Gong, Y. Zhang, M. Liu // Int. J. Adv. Manuf. Technol. - 2012.

[21] A.J. Pinkerton, A verified model of the axial powder stream concentration from a coaxial laser cladding nozzle / A.J. Pinkerton, L. Li // Proceedings of International Congress on Applications of Lasers and Electro-optics (ICALEO'02). - 2002.

[22] A.J. Pinkerton, Modelling powder concentration distribution from a coaxial deposition from a coaxial deposition nozzle for laser-based rapid tooling / A.J. Pinkerton, L. Li // Trans. ASME J. Manuf. Sci. Eng. - 2004. - V. 126. -P. 33-41.

[23] A.J. Pinkerton, The development of temperature fields and powder flow during laser direct metal deposition wall growth / A.J. Pinkerton, L. Li // J. Mech. Eng. Sci. - 2004. - V. 218. - P. 531-541.

[24] S. Zekovic, Numerical simulation and experimental investigation of gas-powder flow from radially symmetrical nozzles in laser based direct metal deposition / S. Zekovic, R. Dwivedi, R. Kovacevic // Int. J. Mach. Tools Manuf. - 2007. - V. 47. - P. 112-123.

[25] J. Ibarra-Medina, A CFD model of laser cladding: from deposition head to melt pool dynamics / J. Ibarra-Medina, M. Vogel, A.J. Pinkerton // Proceedings of the 30th International Congress on Applications of Lasers and Electro-optics (ICALEO). - 2011. - P. 378-386.

[26] J.C. Liu, Study on attenuation of laser power by powder flow in coaxial laser cladding / J.C. Liu, L.J. Li, X.Z. Xie, X.Z. Jin, J.G. Lu // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering, Lasers in Mater. Process. Manuf. - 2005. - V. 2. - P. 562.

[27] J.C. Liu, Attenuation of laser power of a focused gaussian beam during

interaction between a laser and powder in coaxial laser cladding / J.C. Liu, L.J. Li, Y.Z. Zhang, X.Z. Xie // J. Phys. D. Appl. Phys. - 2005. - V. 38. - P. 1546-1550.

[28] H. Cheikh, Analysis and prediction of single laser tracks geometrical characteristics in coaxial laser cladding process / H. Cheikh, B. Courant, S. Branchu, J. Hascoet, R. Guillen // Opt. Lasers Eng. - 2012. - V. 50. - P. 413422,

[29] P. Nie, Modeling analysis of laser cladding of a nickel-based superalloy / P. Nie, O.A. Ojo, Z. Li // Surf. Coat. Technol. - 2014. - V. 258. - P. 1048-1059.

[30] O. Nenadl, The prediction of coating geometry from main processing parameters in laser cladding / O. Nenadl, V. Ocelik, A. Palavra, J.T.D. Hosson // Phys. Proc. 8th International Conference on Laser Assisted Net Shape Engineering LANE. - 2014. - V. 56. - P. 220-227.

[31] F. Bruckner, Modellrechnungenzum Einfluss der Prozessfhrung beiminduktiv untersttzten Laser-Pulver-Auftragschweisen auf die Entstehung von thermischen Spannungen // Rissen und Verzug. -2012.

[32] Wei Ya, 2D modelling of clad geometry and resulting thermal cycles during laser cladding / Wei Ya, B. Pathiraj, Shaojie Liu // J. Mater. Process. Technol. - 2016. - V. 230. - P. 217-232.

[33] Ravi Parekh, Multiphysics simulation of laser cladding process to study the effect of process parameters on clad geometry / Ravi Parekh, Ramesh Kumar Buddu, R.I. Patel // Procedia Technol. - 2016. - V. 23. - P. 529-536.

[34] Chang Li, Numerical simulation and experimental study of cladding Fe60 on an ASTM 1045 substrate by laser cladding / Chang Li, Zhibin Yu, Jingxiang Gao, Jinyue Zhao, Xing Han // Surf. Coat. Technol. - 2019. - V. 357. - P. 965-977.

[35] C.Y. Cui, Effects of Marangoni convection on the embedding dynamic behavior of SiC nano-particles into the Al molten pool during laser micro-melting / C.Y. Cui, C. Fang, W.L. Zhang, Z.W. Ruan, X.G. Cui, J.Z. Lu, C.D.

Xia, Y.F. Lu // Mater. Des. - 2018. - V. 143. P. 256-267.

[36] O.B. Kovalev, Multivortex convection of metal in molten pool with dispersed impurity induced by laser radiation / O.B. Kovalev, A.M. Gurin // Int. J. Heat Mass Transf. - 2014. - V. 68. - P. 269-277.

[37] O.B. Kovalev, Development and application of laser cladding modeling technique: from coaxial powder feeding up to the surface deposition and bead formation / O.B. Kovalev, D.V. Bedenko // Appl. Math. Model. - 2017.

[38] J. Ferziger, Computational Methods for Fluid Dynamics / J. Ferziger, M. Peric // Springer-Verlag. - 2001. - ISBN. 978-3-642-56026-2.

[39] H. Versteeg, An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method / H. Versteeg, W. Malalasekera // Pearson Education. -2007. - ISBN. 978-0-13-127498-3.

[40] E.V. Zinoviev, Thermophysical properties of metals at high temperatures, directory // Moscow: Metallurgy. - 1989. - 384. P. 70.

[41] M. Darwish, Convective schemes for capturing interfaces of freesurface flows on unstructured grids / M. Darwish, F. Moukalled // Numer. Heat Transfer. -2007. - Part B. - V. 49. - P. 19-42.

[42] P. Atzberger, A stochastic immersed boundary method for fluid-structure dynamics at microscopic length scales / P. Atzberger, P. Kramer, C. Peskin // J. Comput. Phys. - 2007. - V. 2. - P. 224.

[43] L. Schiller, A drag coefficient correlation Ver / L. Schiller, Z. Naumann // Deutsch. Ing. - 1935. - V. 77. - 318.

[44] F. Mugwang'a, Optical characterization of Copper Oxide thin films prepared by reactive dc magnetron sputtering for solar cell applications / F. Mugwang'a, P. Karimi, W. Njoroge, O. Omayio, S. Waita // Int. J. Thin Film Sci. Tec. - 2013. - V. 2. - P. 15-24.

[45] M. Manninen, V. Taivassalo, S. Kallio. On the mixture model for multiphase flow / M. Manninen, V. Taivassalo, S. Kallio // VTT Publications 288. -

[46] V. R. Voller. Modeling Solidification Processes // Mathematical Modeling of Metals Processing Operations Conference, American Metallurgical Society. -1987.

[47] V. R. Voller, A Computational Modeling Framework for the Analysis of Metallurgical Solidification Process and Phenomena / V. R. Voller, A. D. Brent, K. J. Reid // Conference for Solidification Processing, Ranmoor House. - 1987.

[48] V. R. Voller, A Fixed-Grid Numerical Modeling Methodology for Convection-Diffusion Mushy Region Phase-Change Problems / V. R. Voller and C. Prakash // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1987. - V. 30. - P. 1709-1720.

[49] V. R. Voller, Generalized Source-Based Method for Solidification Phase Change / V. R. Voller, C. R. Swaminathan // Numer. Heat Transfer. - 1991. -V. 19. Part 2. - P. 175-189.

[50] A. Gusarov, Model of radiation and heat transfer in laser-powder interaction zone at selective laser melting / A. Gusarov, I. Yadroitsev, Ph. Bertrand, I. Smurov // J. Heat Transf. - 2009. - P. 131.

[51] A.V. Gusarov, Modeling the interaction of laser radiation with powder bed at selective laser melting / A.V. Gusarov, I. Smurov // Phys. Procedia. - 2010. -V. 5. - P. 381-394.

[52] C. Boley, Calculation of laser absorption by metal powders in additive manufacturing / C. Boley, S. Khairallah, A. Rubenchik // Appl. Opt. - 2015. -V. 54. - P. 2477.

[53] K. Antony, Studies on energy penetration and marangoni effect during laser melting process / K. Antony, N. Arivazhagan // J. Eng. Sci. Technol. - 2015. - V. 10. - Part 4. - P. 509-525.

[54] K. Wanjala, Optical and electrical characterization of CuO thin films as absorber material for solar cell applications / K. Wanjala, W. Njoroge, N.

Makori, J. Ngaruiya // American Journal of Condensed Matter Physics. -2016. - V. 6.- P. 1-6

[55] O.V. Abramov, Crystallisation of Metals in Ultrasonic Field, Metallurgiya // Moscow. - 1972.

[56] V.I. Il'ichev, Cavitation strength of liquids and onset of cavitation // Proc. Acoust. Inst. Acad. Sci. - 1969. - V. 6. - P. 16-29.

[57] O.A. Kapustina, Physical Principles of Ultrasonic Technology // Nauka. Moscow. - 1970. - P. 253-336.

[58] J.D. Hunt, Nucleation of solid in an undercooled liquid by cavitation / J.D. Hunt, K.A. Jackson // J. Appl. Phys. - 1966. - V. 31. - P. 254-257.

[59] P.P. Prokhorenko, Ultrasonic Capillary Effect / P.P. Prokhorenko, N.V. Dezhkunov, G.E. Konovalov // Nauka i Tekhnika. - 1981.

[60] I. Tzanakis, Incubation pit analysis and calculation of the hydrodynamic impact pressure from the implosion of an acoustic cavitation bubble / I. Tzanakis, D.G. Eskin, A. Georgoulas, D. Fytanidis // Ultrason. Sonochem. -2014. - V. 21. - P. 866-878.

[61] I. Tzanakis, In situ observation and analysis of ultrasonic capillary effect in molten aluminium / I. Tzanakis, W.W. Xu, D.G. Eskin, P.D. Lee, N. Kotsovinos // Ultrason. Sonochem. - 2015. - V. 27. - P. 72-80.

[62] M. Hauptmann, Towards an understanding and control of cavitation activity in 1 MHz ultrasound fields / M. Hauptmann, H. Struyf, P. Mertens, M. Heyns, S. De Gendt, C. Glorieux, S. Brems // Ultrason. Sonochem. - 2013. - V. 20. -P. 77-88.

[63] S. Komarov, Characterization of acoustic cavitation in water and molten aluminum alloy / S. Komarov, K. Oda, Y. Ishiwata, N. Dezhkunov // Ultrason. Sonochem. - 2013. - V. 20. - P. 754-761.

[64] T.J. Mason, New evidence for the inverse dependence of mechanical and chemical effects on the frequency of ultrasound / T.J. Mason, A.J. Cobley,

J.E. Graves, D. Morgan // Ultrason. Sonochem. - 2011. - V. 18. - P. 226230.

[65] D.G. Eskin. Fundamental studies ofultrasonic melt processing / D.G. Eskin, I. Tzanakis, F. Wang, G.S.B. Lebon, T. Subroto, K. Pericleous, J. Mi // Ultrasonics - Sonochemistry. - 2019. - №52. - P. 455-467.

[66] L. Nastac, Mathematical modeling of the solidification structure evolution in the presence of ultrasonic stirrin // Metall. Mater. Trans. - 2011. - V. 42. - P. 1297-1305.

[67] A.K. Singhal, Mathematical basis and validation of the full cavitation model / A.K. Singhal, M.M. Athavale, H. Li, Y. Jiang // J. Fluids Eng. - 2002. - V. 124. - P. 617-624.

[68] G.S.B. Lebon, Application of the ''Full Cavitation Model" to the fundamental study of cavitation in liquid metal processing / G.S.B. Lebon, K. Pericleous, I. Tzanakis, D.G. Eskin // IOP Conf. Ser. Mater. Sci. Eng. - 2015. - V. 72. -P.520.

[69] G.S.B. Lebon, A model of cavitation for the treatment of a moving liquid metal volume / G.S.B. Lebon, K. Pericleous, I. Tzanakis, D.G. Eskin // Int. J. Cast Met. Res. - 2016.

[70] J.B. Keller, Bubble oscillations of large amplitude / J.B. Keller, M. Miksis // J. Acous. Soc. Am. - 1980. - V. 68. - P. 628-633.

[71] G.S. Djambazov, Staggered-mesh computation for aerodynamic sound / G.S. Djambazov, C.H. Lai, K.A. Pericleous // AIAA J. - 2000. - V. 38. - P. 1621.

[72] Тихонов А.Н., Уравнения математической физики / Тихонов А.Н., Самарский А.А. // М.: Изд-во МГУ. - 1999. - C. 798.

[73] W.H. Lee. A Pressure Iteration Scheme for Two-Phase Modeling // Technical Report LA-UR 79-975. -1979.

[74] G.H. Schnerr, Physical and Numerical Modeling of Unsteady Cavitation

Dynamics / G.H. Schnerr, J. Sauer. // In Fourth International Conference on Multiphase Flow. - 2001.

[75] V.I.I.I. Lord Rayleigh, On the pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical cavity // Lond. Edinb. Dublin Philos. Mag. J. Sci. -1917. - V. 34. - P. 94-98.

[76] M.S. Plesset, The dynamics of cavitation bubbles // J. Appl. Mech. - 1949. -V. 16. - P. 277-282.

[77] C. M. Rhie, Numerical Study of the Turbulent Flow Past an Airfoil with Trailing Edge Separation / C. M. Rhie, W. L. Chow // AIAA Journal. - 1983. - V. 21. - Part 11. - P. 1525-1532.

[78] T. H. Shih, A New k-epsilon Eddy-Viscosity Model for High Reynolds Number Turbulent Flows - Model Development and Validation / T. H. Shih, W. W. Liou, A. Shabbir, Z. Yang, J. Zhu // Computers Fluids. - 1995. - V. 24. - Part 3. - P. 227-238.

[79] б.А. Агранат, Основы физики и техники ультразвука. Учебное пособие для вузов // М.: Высш. Шк. - 1987. - C. 352.

[80] Xiaohui Feng, Numerical simulation of non-dendritic structure formation in Mg-Al alloy solidified with ultrasonic field / Xiaohui Feng, Fuze Zhao, Hongmin Jia, Yingju Li, Yuansheng Yang // Ultrasonics - Sonochemistry. -2018. - V. 40. - P. 113-119.

[81] A. Znidarcic, Modeling Cavitation in a Rapidly Changing Pressure Field -Application to a Small Ultrasonic Horn / A. Znidarcic, R. Mettin, M. Dular // Ultrasonics Sonochemistry. - 2014.

[82] Znidarcic A., Attached cavitation at a small diameter ultrasonic horn tip / Znidarcic A., Mettin R., Cairos C., Dular M. // Physics of fluids. - 2014. - V. 26. - P. 1-17.

[83] O. Dahlem, The radially vibrating horn: A scaling-up possibility for sonochemical reactions / O. Dahlem, J. Reisse, V. Halloin // Chemical

Engineering Science. - 1999. - V. 54. - P. 2829-2838.

[84] I. Tzanakis, Pericleous Characterizing the cavitation development and acoustic spectrum in various liquids / I. Tzanakis, G.S.B. Lebon, D.G. Eskin, K.A. // Ultrasonics Sonochemistry. - 2017. - V. 34. - P. 651-662.

[85] G.S. Bruno Lebon, Numerical modelling of ultrasonic waves in a bubbly Newtonian liquid using a high-order acoustic cavitation model / G.S. Bruno Lebon, I. Tzanakis, G. Djambazov , K. Pericleous, D.G. Eskin // Ultrasonics Sonochemistry. - 2017. - V. 37. - P. 660-668.

[86] Laugier P, Introduction to the physics of ultrasound / Laugier P, Hanat G. // Bone quantitative ultrasound. - 2011. - P. 29-45.

[87] Ziskin MC. Fundamental physics of ultrasound and its propagation in tissue // Radiographics. - 1993. - V. 13. - P. 705.

[88] Fuda Ning, Ultrasonic vibration-assisted (UV-A) manufacturing processes: State of the art and future perspectives / Fuda Ning, Weilong Cong // Journal of Manufacturing Processes. - 2020. - V. 51. - P. 174-190.

[89] Komarov SV, High power ultrasonics in pyrometallurgy: current status and recent development / Komarov SV, Kuwabara M, Abramov OV. // ISIJ Int. -2005. - V. 45. - P. 1765-82.

[90] Ning, F. D., Microstructures and mechanical properties of Fe-Cr stainless steel parts fabricated by ultrasonic vibration-assisted laser engineered net shaping process / Ning, F. D., Cong, W. L., // Mater. Lett. - 2016. - V. 179. -P. 61-64.

[91] Cong, W. L., fundamental investigation on ultrasonic vibration-assisted laser engineered net shaping of stainless steel / Cong, W. L., Ning, F. D. A // Int. J. Mach. Tool. Manu. - 2017. - V. 121. - P. 61-69.

[92] Wu, D. J., , Dilution characteristics of ultrasonic assisted laser clad yttria-stabilized zirconia coating / Wu, D. J., Guo, M. H., Ma, G. Y., Niu, F. Y //Mater. Lett. - 2015. - V. 141. - P. 207-209.

[93] Krishna, B.V., Engineered porous metals for implants / Krishna, B.V., Xue, W., Bose, S., Bandyopadhyay, A. // JOM. - 2008. - V. 60. - №. 5. - P. 4548.

[94] Bi G., Microstructure and tensile properties of superalloy IN100 fabricated by micro-laser aided additive manufacturing / Bi, G., Sun, C.N., Chen, H.C., Ng, F.L., Ma, C.C.K. // Materials & Design. - 2015. - V. 6. - P. 401-408.

[95] Su, X.B., Development of porous medical implant scaffolds via laser additive manufacturing / Su, X.B., Yang, Y.Q., Yu, P., Sun, J.F // Transactions of Nonferrous Metals Society of China. - 2012. - V. 22. - P. 181-187.

[96] Hui Wanga, Ultrasonic vibration-assisted laser engineered net shaping of Inconel 718, parts: Effects of ultrasonic frequency on microstructural and mechanical properties / Hui Wanga, Yingbin Hua, Fuda Ningb, Weilong Cong // Journal of Materials Processing Tech. - 2020. - V. 276.

[97] Kurz, W., Columnar to equiaxed transition in solidification processing / Kurz, W., Bezencon, C., Gaumann M. // Science and Technology of Advanced Materials. - 2001. - Part 2. - P. 185-191.

[98] Журавлев О.А., Разработка автоматизированного метода исследования вибрационных характеристик энергоустановок / Журавлев О.А., Комаров С.Ю., Попов К.Н., Прокофьев А.Б. // Компьютерная оптика. -2001. - № 21. - С. 143-149.

[99] Физический энциклопедический словарь / Гл.ред. Прохоров А.М. Сов. Энциклопедия. - 1984. - С. 944.

[100] Drezet J.M., Modelling the Marangoni convection in laser heat treatment / Drezet J.M., Pellerin S., Bezen3on C., Mokadem // Journal de Physique IV France. - 2004. - V. 120. - P. 299-306.

Приложения

#include "udf.h" #include "unsteady.h" #include "stdio.h" #include "math.h" #include "mem.h" #include "sg.h" #define minX -0.03 #define maxX 0.03 #define minY -0.01 #define maxY 0.01 #define minZ -0.02 #define maxZ 0.0 #define epsilo 0.25 // beam parameters #define L 0.005

#define Ub 0.02 // scanning speed #define Rb 0.0005 // L/20.0 beam radius #define Depth 0.01 // L #define x0 0.004 // Rb * 4.0 #define minS 0.0 // min power

#define maxS 0.2e6 // max power

#define interface vof 1.0 // phase value on the interface

// substrate's position and dimensions

#define s_x0 0.0

#define s_y0 0.03

#define s_z0 0.0

#define s sizeX 0.1

#define s sizeY 0.2

#define s_sizeZ 0.014

// square

#define sqr(x) ((x)*(x))

#define source memory ID 0 // UDM's id to store the heating source

#define initial vof memory ID 1 // UDM's id to store initial distribution of the VOF for the secondary phase

#define domain_ID 2 // cell zone ID (mixture domain ID)

// particle+velocity inlet settings #define inlet v0 1.1 #define inlet_sizeX 0.0007

#define inlet phase2 vof 1.0 // initial volume fraction of Ti

#define inlet stop time 0.008 #define phase stop time 0.005 #define laser stop time 0.007 // metal's phase transition

#define Tf 1755.0 // fusion temperature [K]

#define mu l 0.003 // dynamic viscosity of liquid state [Pa*s]

#define mu_s 10000.0

// dynamic viscosity of solid state [Pa*s]

DEFINE_PROPERTY(cell_test_viscosity, c, t) {

real mu; real T;

T = C_T(c, t);

mu = mu_l + 1/(1 + exp((T - Tf)/ )) * mu_s ; return mu;

}

DEFINE_INIT(initial_vof_memory, d) {

Thread *t; cell_t c;

real xyz[ND ND]; // position vector

real x, y, z ; real vof,tem;

thread loop c(t, d) {

begin c loop(c, t) {

C_CENTROID(xyz, c, t); x = xyz[0]; y = xyz[1]; z = xyz [2];

vof = exp( - ( pow((x-s x0/(s sizeX/ )), 50. ) + pow(((y -s_y0)/(s_sizeY/ )), 50. )+ pow(((z - s_z0)/(s_sizeZ/ )), 50. ) ) );

C_UDMI(c, t, initial_vof_memory_ID) = vof; }

end c loop(c, t)

}

}

DEFINE_SOURCE(heating_source_laser, c, t, dS, eqn) {

return C UDMI(c, t, source memory ID);

}

DEFINE_ADJUST(adjust_laser_power,d) {

Thread *t; cell_t c; real s;

real xyz[ND ND]; // position vector

real x, y, z ;

real xc,yc;

real time;

real phase;

real cell volume;

real total volume;

real total heat volume;

real rxy2;

real power multiplier; s = 0.0;

xc = 0.0;

yc = 0.0;

phase = 0.0;

cell volume = 0.(;

total volume = 0.C;

total heat volume = 0.0;

rxy2 = 0.0;

power multiplier = 0.0 ;

// do nothing if data isn't allocated yet if (! Data_Valid_P()) return;

time = CURRENT_TIME; d = Get Domain(domain ID);

thread loop c(t, d) {

begin c loop(c, t) {

// get cell centroid C_CENTROID(xyz, c, t); x = xyz[0]; y = xyz[1]; z = xyz[2];

// get cell volume cell_volume = C_VOLUME(c, t);

// get cell VOF of the primary phase phase = C_VOF(c, t);

total volume += cell volume;

// get VOF of the secondary phase s = fabs(1.0 - phase);

// get the interface between two phases if (fabs(s - interface vof) < epsilo) {

s = 1.0 ; } else {

s = 0.0 ;

}

if(z > 0.0067){ // get cell centroid C_CENTROID(xyz, c, t); x = xyz[0]; y = xyz[1]; z = xyz[2];

rxy2 = sqr((x - xc) / Rb) + sqr((y - yc) / Rb);

// apply heating of the interface within the beam if (rxy2 <= 1.0) {

// compute Gaussian source intensity

s *= minS + (maxS - minS) * exp(-(rxy2 + sqr(z / Depth))); if (s < minS) s = minS; } else {

s *= 0.0 ;

}

total heat volume += cell volume * s ; // save

C UDMI(c, t, source memory ID) = s;

}

end c loop(c, t)

}

// normalize

power multiplier = (maxS - minS)/ total heat volume; // stop laser

if(time >= laser stop time) power multiplier = 0.C;

thread loop c(t, d) {

begin c loop(c, t) {

C UDMI(c, t, source memory ID) *= power multiplier;

}

end c loop(c, t)

}

}

DEFINE_CG_MOTION(sonotrod, dt, vel, omega, time, dtime) {

NV_S (vel, =, 0.0); NV_S (omega, =, 0.0);

vel[2]=sin(2*3.14159*4 0000*time)/71429.0*(2*3.14159*40000);

}

DEFINE_PROFILE(pressure_inlet, thread, nv) {

real xyz[ND ND]; /* Position vector*/

real a, fr, omega, rho, v sound,fdwell,tdwell,A,p1,p2,p3; face t f;

real ct = CURRENT_TIME; tdwell = 2e-03; fdwell = 2*3.14/tdwell; rho = 7900.0; //ti v sound = 5100. ; // ti a = 20e-06; fr = 40000.0; // Hz omega = 2.0*3.14159*fr; A = a*omega*v sound*rho; begin f loop(f, thread)

{

F_PROFILE(f, thread, nv) = A*sin(omega*ct);

}

end f loop(f, thread)

}

DEFINE_PROFILE(inlet_phase_velocity, thread, nv) {

real xyz[ND_ND]; real x,y; face_t f ;

real ct = CURRENT_TIME; begin f loop(f, thread)

{

F_CENTROID(xyz, f, thread); x = xyz [0]; y = xyz [1];

F_PROFILE(f, thread, nv) = inlet_phase2_vof * exp(-( sqr((x - 0. ) / in-let_sizeX) + sqr((y - 0. ) / inlet_sizeX))) ;

if (ct >= phase_stop_time) F_PROFILE(f, thread, nv) = 0.0;

}

end f loop(f, thread)

}

DEFINE_PROFILE(inlet_z_velocity, thread, nv) {

real xyz[ND_ND]; real x,y; face_t f ;

real ct = CURRENT_TIME; begin f loop(f, thread)

{

F_CENTROID(xyz, f, thread); x = xyz[0]; y = xyz[1];

F_PROFILE(f, thread, nv) = inlet_v0 * exp(-( sqr((x - 0.C) / in-let_sizeX) + sqr((y - 0. ) / inlet_sizeX))) ;

if (ct >= inlet_stop_time) F_PROFILE(f, thread, nv) = 0.0;

}

end f loop(f, thread)

}

росснйскл я ФвДбРА ция

2018612876

ФЬДЁГАЛЬЬАЯ СЛУЖЬА

пи интеллектуальной СэбСтяЕНйости

ГОСУДАРСТВЕННАЯ РЕГИСТРАЦИЯ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ

НочСр рсгн стриднн (С БЦЦСТйльйтВДТ

Ли

3011)613876

1Днянлыжнй Илья Иладиинрович :КШ. Липатов Алеи^1кдр Николаевич |.Е<1->. Хам иду длин Булат Альбертович {Ки^

Дата рнигтрАЦНН; U1.U3.ZQ] 9

Нош'р и дата поступления лтн-ки:

11раайоС)1здл.

Федеральное государственное бюджетное образовапельное учреждение высшего образования «Казанский национальный: исследовательский технический университет им АН Тунолева-КАИ» (КНИТУ-КАИНКи;

2й186]Сй65 I ] 01.2111 К

Дата публикации и номер бюллетеня:

01 .ЙЗ^ЗО IК Бвол. № Э

Щтшые реквизиты: нет

Намйние прозрамЫЫ для ЭВМ:

Интерполяция геометрических размеров наплавочного валика н ванны раизлава по дискретному набору экспериментальны! макроскопических параметров на::лавки

Небрит:

Щкирцыии преялазиачсн4 л.|я расчета геометрических ^иеровклплшчнйги валика и шшны расплава (ширина, вшута, глубина) псдвйфстному набору репсрши той, 13 зависимости от зрел параметров: СййрйстИдвнжйни! и МйшВйСтнЛйгзера.в ПШиШЁО! о риСийда порошИЩвСп о материала. Ь Ьачйчтай релсрпыи точек ЬЫБкрнз&тся йпрслсшсный ШЛАркиСнЦльНСШ лутсм размера ИаплавОчЦф о валика л ванны рысплдаадля дйа1П1 различных шачьчаий ккириСТН движения ллзерн, ЫКМЦВОсги лазерного и+лученля нмассового рао^сла пйрОШна. 1 'и [ернолнцш данных Ни краях области значений параметров ОсущечТЩиеттсЯ но ЛПИЙнйму ШОНу. Далее проводится трехмерная кубическая интерполяции ВО вий йб.тшСтн изменения параметров. И нтср иод*щош) ые кон^к^илненты определяются кто дом сопряженных граднентой 15 паяете МАТ1АВ,

Л зык программирования: МАТЬАН

Объем программы для ЭВМ: 1.79 КС>

¿1р 1