Трехмерная теория цилиндрической оболочки переменной толщины при локальном нагружении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Ле Чунг Хиеу

• Ле Чунг Хиеу
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ле Чунг Хиеу

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ПОСТРОЕНИЕ ВАРИАНТА УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ

1.1. Обзор литературы и постановка задачи

1.1.1. Обзор литературы

1.1.2. Постановка задачи

1.2. Нелинейная теория цилиндрических оболочек переменной толщины

1.2.1. Уравнения равновесия и граничные условия

1.2.2. Методика определения напряженного состояния цилиндрической оболочки

1.3. Основные уравнения нелинейной теории круговых цилиндрических оболочек

1.4. Выводы к первой главе

ГЛАВА II. ВАРИАНТ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

2.1. Построение уравнений теории и формулировка краевых условий

2.2. Замкнутая цилиндрическая оболочка. Приведение краевой задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнений

2.3. Открытая оболочка. Приведение краевой задачи к системе обыкновенных дифференциальных уравнений

2.4. Цилиндрическая оболочка под действием осесимметричной нагрузки

2.4.1. Общие решения однородных уравнений

2.4.2. Частные решения краевых задач для оболочки, находящейся под действием различных видов радиальной нагрузки

2.5. Общий случаи деформации цилиндрической оболочки

2.5.1. Цилиндрическая оболочка под действием ветровой нагрузки

2.5.1.1. Общее решение однородных уравнений

2.5.1.2. Частные решения краевых задач

2.5.2. Цилиндрическая оболочка под действием нагрузки, изменяющейся по

закону cosmO в окружном направлении

2.5.2.1. Общее решение однородных уравнений

2.5.2.2. Частные решения краевых задач

2.6. Выводы ко второй главе

ГЛАВА III. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПО УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ ДЛЯ ТИПОВЫХ ВАРИАНТОВ НАГРУЖЕНИЯ

3.1. Анализ корней характеристического уравнения и НДС оболочки

3.1.1. Осесимметричная нагрузка

3.1.2. Ветровая нагрузка

3.1.3. Общий случай деформации оболочки

3.2. Выводы к третьей главе

ГЛАВА IV. РАСЧЕТ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ ПО УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ

4.1. Основные уравнения линейной теории цилиндрических оболочек переменной толщины

4.2. Расчет оболочки переменной толщины, симметрично изменяющейся относительно срединной поверхности

4.2.1. Основные уравнения

4.2.2. Методика расчета оболочки под действием осесимметричпой внешней радиальной локальной нагрузки

4.2.3. Исследование влияния изменения толщины на НДС оболочки

4.3. Расчет оболочки переменной толщины, изменяющейся несимметрично относительно срединной поверхности

4.3.1. Основные уравнения

4.3.2. Исследование влияния изменения толщины на НДС оболочки

4.4. Выводы к четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Трехмерная теория цилиндрической оболочки переменной толщины при локальном нагружении»

ВВЕДЕНИЕ

Современная техника выдвинула в теории пластинок и оболочек более сложные проблемы, чем те, которые исследуются классической теорией типа Кирхгофа - Лява. Один из аспектов этих проблем заключается в построении более достоверных методов определения напряженно - деформированного состояния (НДС) вблизи зон искажения напряженного состояния (области вблизи крепления конструкций, действия локальных и быстро изменяющихся нагрузок), а также элементов конструкций, выполненных из неоднородных материалов. Это объясняется тем, что для этих случаев классическая теория не дает удовлетворительного соответствия с практикой в силу существенной трёхмерной НДС.

Поэтому для описания объемного НДС необходимо построить уточненные методы расчета пластинок и оболочек, базирующиеся на трехмерных уравнениях теории упругости. Такой подход позволит более точно определить НДС для тонких оболочек вблизи соединений и стыков, в том числе выполненных из неоднородных материалов, в местах приложения локальных нагрузок, а для нетопких оболочек - и во внутренних областях.

Построение уточненных теорий и методов определения НДС указанных элементов строительной механики позволит решить проблему расчета на прочность таких авиационных конструкций, как силовые корпуса летательных аппаратов, различные переходные зоны и соединения, а также элементов конструкций в различных отраслях машиностроения и в строительном деле.

Учет трёхмерной НДС в элементах конструкций в сочетании с методами механики разрушения дает возможность оценить трещиностойкость в наиболее нагруженных зонах, более обоснованно выбрать тип конструкционного материала и рациональным образом распределить его вблизи концентраторов напряжений.

Результаты расчета общего, местного НДС пластинок и оболочек могут быть использованы при обосновании режимов лабораторных испытаний на действие статических нагрузок, вибраций и ударов.

Поэтому разработка методов прогнозирования НДС пластинок и оболочек, уточняющих результаты классической теории и применяемых на этапах проектирования перспективной техники, представляет собой актуальную проблему.

Объект диссертационного исследования - оболочечные конструкции.

Предмет исследования - методы расчета НДС цилиндрических оболочек переменной толщины, позволяющие уточнить результаты классической теории.

Целью диссертации является построение математических моделей определения НДС цилиндрических оболочек переменной толщины, в том числе круговой цилиндрической оболочки, на основе уточненной по отношению к классическим теориям Кирхгофа - Лява и Тимошенко - Рейсснера теории; исследование НДС круговой цилиндрической оболочки постоянной и переменной толщины с типовыми краевыми условиями при действии локальных и распределенных нагрузок различной изменяемости.

Задачи работы, решаемые для достижения поставленной цели:

1. Построение нелинейных уравнений для цилиндрической оболочки переменной толщины, позволяющих уточнить НДС в зонах его искажения (краевые области в местах крепления и действия локальной нагрузки);

2. Построение уточненных уравнений и решение краевых задач в линейной постановке для круговой цилиндрической оболочки замкнутого и открытого профиля поперечных сечений;

3. С помощью уточненной теории проведение расчетов круговой цилиндрической оболочки для различных вариантов локального нагружения с целью количественной оценки результатов и их сопоставления с данными классической и других теорий;

4. Проведение анализа изменяемости и характера распределения НДС по поверхности и толщине цилиндрической оболочки;

5. Построение уточненных уравнений и решение краевых задач для круговой цилиндрической оболочки с симметрично и несимметрично изменяющейся относительно срединной поверхности толщиной.

Методы исследования

В диссертационной работе основу исследований составляют трехмерные уравнения теории упругости в трнортогональной криволинейной системе координат; вариационный принцип Лагранжа па основе уточненного выражения для полной энергии за счет повышения порядка аппроксимаций компонентов НДС по нормальной к срединной поверхности оболочки координате; применение тригонометрических рядов для приведения уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям; операторный метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений; аппарат операционного исчисления; метод конечных разностей.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые построены двумерные нелинейные уравнения и граничные условия для определения НДС цилиндрической оболочки переменной в продольном и окружном направлениях толщины с использованием разложения компонентов НДС по полиномиальным рядам, зависящим от нормальной координаты. С помощью вариационного принципа Лагранжа трехмерная проблема приведена к двумерной с согласованным количеством дифференциальных уравнений и краевых условий;

2. Для круговых цилиндрических оболочек замкнутого и открытого поперечных сечений за счет повышения порядка полиномов по нормальной координате, аппроксимирующих компоненты НДС, впервые получены системы дифференциальных уравнений в перемещениях и сформулированы граничные условия для основных случаев крепления оболочки;

3. Доказано, что по отношению к классической теории оболочек уточненная теория дает возможность получить большие и сверхбольшие корни характеристических уравнений, которые соответствуют быстро затухающим от линии искажения НДС;

4. Доказано, что дополнительные НДС типа «погранслой», возникающие в зонах искажения бывают двух типов, отличающихся друг от друга характером затухания, а также величинами соответствующих компонентов НДС;

5. Показано, что вблизи зон искажения компоненты напряженного состояния, полученные по уточненной теории, существенно отличаются от соответствующих значений, определенных по классической теории не только в части поперечных нормальных и касательных напряжений, по и в части тангенциальных напряжений. Например, для основных нормальных напряжений дополнительные добавки могут достигать 60%, поперечные нормальные и касательные напряжения получаются одного порядка с продольными нормальными напряжениями.

Достоверность и обоснованность научных положении и результатов

обеспечивается корректным использованием законов и уравнений механики деформируемого твердого тела, применением для решения краевых задач строгих математических методов, а также многочисленными сравнениями результатов расчета с известными теоретическими данными, подтверждающими их хорошее согласование для ряда конкретных задач.

Практическую ценность диссертационной работы составляют

1. Предложенные в работе математические модели, методы и алгоритмы расчета, позволяют существенно уточнить НДС оболочечиых конструкций в зонах искажения напряженного состояния;

2. Качественный и количественный анализ влияния вида нагружсния, геометрических параметров цилиндрической оболочки на ее НДС;

3. Доказательство наличия в топких и менее тонких оболочках поперечных нормальных п касательных напряжений, соизмеримых с максимальными

значениями основных нормальных напряжений и существенно влияющих па оценку прочности оболочек из изотропных и композиционных материалов;

4. Результаты, полученные на основе аналитических и численных исследований, могут быть использованы на этапе проектирования в методиках инженерных расчетов и испытаний па прочность типовых авиационных конструкций и их соединений, в первую очередь, непрерывных соединений типа фланцевых, сварных, клеевых;

5. Полученные в диссертации результаты позволяют разработать рекомендации и справочные материалы для процесса проектирования и оценки прочности машиностроительных (авиационных, ракетно - космических и др.) и строительных конструкций.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту

1. Математические модели определения НДС цилиндрических оболочек переменной толщины, в том числе замкнутых и открытых круговых цилиндрических оболочек, позволяющие существенно уточнить НДС в зонах искажения напряженного состояния;

2. Методики расчета замкнутых и открытых круговых цилиндрических оболочек под действием локальных и распределенных нагрузок, основанные на операторном методе решения систем дифференциальных уравнений и преобразовании Лапласа, упрощающего решение соответствующих краевых задач, в части определения частных решении уравнений;

3. Доказательство существования быстро затухающих при удалении от зон искажения напряженного состояния поперечных нормальных и касательных напряжений, что подтверждается наличием дополнительных корней характеристических уравнений задачи;

4. Результаты анализа изменяемости и характера распределения НДС по поверхности и толщине круговых цилиндрических оболочек постоянной и

переменной толщины.

Апробация работы и публикации

Результаты диссертационной работы докладывались на

- ХУШ-м международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Ярополец. Московская обл., 2012 г.;

- Научно - практической конференции студентов и молодых ученых МАИ «Инновация в авиации и космонавтике - 2012». Москва, МАИ, 2012 г.;

- V международной научно-практической конференции «Инженерные системы - 2012». Москва, РУДН, 2012 г.

Работа в целом обсуждалась на заседании кафедры № 906 Московского авиационного института (национального исследовательского университета) и научном семинаре им. А. Г. Горшкова «Проблемы механики деформируемого твердого тела и динамики машин».

Основные результаты диссертации опубликованы в 8-и печатных работах [99 - 106], в том числе в 4-х статьях из Перечня, рекомендованного ВАК РФ.

Объем и структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, 5 приложений. Работа содержит 190 страниц, 74 рисунка, 2 таблицы. Список литературы содержит 125 наименований.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, представлены объект и предмет научных исследований, сформулированы цель и задачи исследования, определена научная новизна и практическая ценность полученных автором результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту; дано краткое содержание работы по главам.

В первой главе приведен обзор литературы по тематике диссертации; дана постановка задачи исследования; в нелинейной постановке получены двумерные уравнения уточненной теории цилиндрических оболочек

переменной толщины. Сформулированы граничные условия для типовых случаев крепления оболочки.

Во второй главе па основе полученных в первой главе краевых задач построены уравнения и грапнчные условия для круговой цилиндрической оболочки замкнутого и открытого профиля поперечных сечений. С помощью тригонометрических рядов по продольной и окружной координатам уравнения в частных производных приведены к системам обыкновенных дифференциальных уравнений с соответствующими краевыми условиями. С помощью операторного метода построены общие решения однородных систем уравнений для осесиммегричного и общего случаев деформации цилиндрической оболочки. На основании анализа характеристических уравиеппй определены и классифицированы его корни, соответствующие различным видам НДС оболочки, включая основное НДС, простые краевые эффекты и дополнительные самоуравновешенные НДС типа «погранслой». Получены частные решения систем дифференциальных уравнений для ряда случаев локального пагружения типа распределенной постоянной, синусоидальной, параболической нагрузок, кольцевых сосредоточенных сил и изгибающих моментов. Рассматриваются также случаи действия на оболочку ветровой (антисимметричной) и коспнусоидальной нагрузок.

В третьей главе приведены результаты расчетов НДС по уточненной теории в виде графиков тангенциальных, поперечных нормальных п касательных напряжений. Дано сравнение полученных в диссертации результатов с данными классической и других теорий. Показано, что поперечные нормальные и касательные напряжения, которыми в классической теории пренебрегают, вносят существенный вклад в общее НДС цилиндрической оболочки.

В четвертой главе. Представлены результаты построения уточненных краевых задач для цилиндрических оболочек с симметричной и несимметричной относительно срединной поверхности толщиной,

изменяющейся по линейному закону в продольном направлении. Приведены результаты расчетов НДС; показано, что изменяемость толщины по продольной координате оказывает влияние на характер распределения напряжений по толщине в зоне искажения НДС.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Ле Чунг Хиеу

4.4. Выводы к четвертой главе

Для оболочек, имеющих одинаковое значение толщины, способ изменения толщины (симметричный иди несимметричный относительно срединной поверхности) не значительно влияет на перемещения и максимальные величины нормальных напряжений, но существенно влияет на характер распределения напряжений по толщине оболочки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.Для цилиндрической оболочки переменной в продольном и окружном направлениях толщины построены нелинейные и линейные уравнения, позволяющие уточнить по сравнению с классической и уточненной теориями компоненты НДС в зонах его искажения (краевые области в местах крепления и действия локальной нагрузки).

2. Для круговых цилиндрических оболочек замкнутого и открытого профиля поперечных ссчений за счет повышения порядка аппроксимирующих полиномов в разложении компонентов НДС по нормальной к срединной поверхности координате впервые получены уточненные системы дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях и сформулированы граничные условия для основных случаев крепления оболочек.

3.Для круговых цилиндрических оболочек замкнутого и открытого профиля поперечных сечений уточненные уравнения равновесия и граничные условия с помощью разложения перемещений и внешних нагрузок в тригонометрические ряды по окружной и продольной координатам приведены к системам обыкновнных дифференциальных уравнений с соответствующими граничными условиями.

4. Для круговых цилиндрических оболочек замкнутого и открытого профиля поперечных сечений с помощью операторного метода и аппарата операционного исчисления решены уточненные краевые задачи в линейной постановке для ряда случаев действия локальных радиальных нагрузок.

5. На основании анализа соотвествующих характеристических уравнений доказано, что по отношению к классической теории оболочек уточненная теория дает возможность получить большие и сверхбольшие корни, которые соответствуют двум типам быстро затухающих от линии НДС типа «погранслой».

6. Показано, что в зоне искажения напряженного состояния, соизмеримой с толщиной оболочки, поперечные напряжения соизмеримы с основными напряженями, определяемыми по классической теории, которые также существенно уточняются.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ле Чунг Хиеу, 2012 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Абовский II.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. 287 с.

2. Агаловян Л.А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. М.: Наука, 1997. 414 с.

3. Агаловян Л.А., Гулгазарян Л.Г. Асимптотические решения неклассических краевых задач о собственных колебаниях ортотропных оболочек // ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 1.С. 111-125.

4. Аксептян O.K., Ворович И.И. Напряженное состояние плиты малой толщины // ПММ. 1963. Т. 27. Вып. 6. С. 1057-1074.

5. Алумяэ H.A. Теория упругих оболочек и пластинок // Механика в СССР за 50 лет. 1917-1967 / Под ред. Л.И. Седова, М.А. Лаврентьева, Г.К. Михайлова, H.H. Мусхелишвили и Г.Г. Черного. М.: Наука, 1972. Т. 3. С. 227-266.

6. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. 448 с.

7. Амбарцумян С.А. К теории изгиба анизотропных пластинок // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. № 5. С. 69-77.

8. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: Физматгиз, 1961. 384 с.

9. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1967. 268 с.

10. Бейтмен Г., Эрдейн А. Таблицы интегральных преобразований. Т. 1. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. М.: Наука, 1969. 343 с.

11. Болотин В.В. Динамический краевой эффект при упругих колебаниях пластинок // Инж. сб./АН СССР. 1961. Т.31. С. 3-14.

12. Вайнберг Д.В. Численные методы в теории оболочек и пластин // Труды VI Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966. С. 890895.

13. Васильев B.B. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 269 с.

14. Васильев В.В. О теории тонких пластин // Изв. АН. МТТ. 1992. № 3. С. 2647.

15. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме построения неклассической теории пластин//Изв. АН. МТТ. 1990. №2. С. 158-167.

16. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме уточнения теории пологих оболочек // Изв. АН. МТТ. 1990. № 6. С. 139-146.

17. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1982. 288 с.

18. Власов Б.Ф. Об уравнениях теории изгиба пластинок // Изв. АН СССР. ОТН. 1957. № 12. С. 57-60.

19. Власов В.З. Общая теория оболочек. М.: Гостехиздат, 1949. 475 с.

20. Власов В.З. Строительная механика оболочек. И.:ОНТИ, 1936. 263 с.

21. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. М.: Госстройиздат, 1958. 502 с.

22. Вольмир A.C. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956. 419 с.

23. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972.432 с.

24. Вольмир A.C. Обзор исследованй по теории гибких пластинок и оболочек за период с 1941 по 1957 г. // Расчеты пространственных конструкций. М.: Госстройиздат, 1958. Вып. 4. С. 451-475.

25. Вольмир A.C. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. М.: Наука, 1979. 320 с.

26. Ворович И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек // Тр. 2-го Всесоюз. съезда по теорет. и прикл. механике. Т. 3. Механика твердого тела. М.: Наука. 1966. С. 116-136.

27. Ворович H.H. Общие проблемы теории пластин и оболочек // Тр. VI Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластинок. Баку. 1966. Обзорные докл. М.: Наука, 1966. С. 896-903.

28. Гельфанд И.М., Фомин C.B. Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1960. 220 с.

29. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматлит, 1959. 471 с.

30. Гольденвейзер A.J1. Некоторые вопросы общей линейной теории оболочек // Тр. VII Всесоюз. конф. по теории пластинок и оболочек, Днепропетровск, 1969. М.: Наука, 1970. С. 749-754.

31. Гольденвейзер A.J1. О приближенных методах расчета тонких упругих оболочек и пластин // Изв. АН. МТТ. 1997. № 3. С. 134-149.

32. Гольденвейзер АЛ. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости // ПММ. 1962. Т. 26. Вып. 4. С. 668-686.

33. Гольденвейзер A.J1. Построение приближенной теории оболочек при помощи асимптотического интегрирования уравнений теории упругости // ПММ. 1963. Т. 27. Вып. 4. С. 593-608.

34. Гольденвейзер A.J1. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. 512 с.

35. Гольденвейзер A.JL, Колос A.B. К построению двумерных уравнений теории упругих тонких пластинок//ПММ. 1965. Т. 29. Вып. 1. С. 141-155.

36. Гольденвейзер A.JL, Лурье А,И. О математической теории равновесия упругих оболочек // ПММ. 1947. Т. 11. Вып. 5. С. 565-592.

37. Григолюк Э.И. , Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки: Расчет пневматических шин. М.: Машиностроение, 1988. 288 с.

38. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. О расчете цилиндрических оболочек, загруженных по линиям // ПММ. 1967. Т. 31. Вып. 6. С.

39. Григоренко Ü.M. Решение задач теории оболочек методами численного анализа// Прикладная механика. 1984. Т. 20. № 10. С. 3-22.

40. Григоренко Ü.M. Решение задач теории пластин и оболочек с применением сплайн - функций (обзор) // Прикладная механика. 1996. Т. 31. № 6. С. 327.

41. Гурьянов Н.Г. Замкнутая цилиндрическая оболочка под действием сосредоточенной силы // Исслед. по теор. пластин и оболочек. 1966. Вып. 4. С. 55-64.

42. Гурьянов Н.Г. Решение задач механики оболочек и пластин аналитическими методами // Актуал. пробл. мех. оболочек: Тезисы докл. междунар. конф., посвящ. 100 - летию проф. Х.М. Муштари, 90 - летию проф. К.З. Галимову и 80 - летию проф. М.С. Корнишина. Казань, 2000. С. 43-44.

43. Даревский В.М. К теории цилиндрических оболочек // ПММ. 1951. Т. 15. №5. С. 531-562.

44. Даревский В.М. Определение перемещений и напряжений в цилиндрической оболочке при локальных нагрузках // Прочность и динамика авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1964. Вып. 1. С. 23-83.

45. Даревский В.М. Основы теории оболочек // Тр. Центр ин-та авиац. моторостр. 1998. № 1309. С. 3-193.

46. Даревский В.М. Решение некоторых вопросов теории цилиндрической оболочки//ПММ. 1952. Т. 16. №2. С. 159-194.

47. Дигкин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. 524 с.

48. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965. 466 с.

49. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки / Пер. с англ. Л.Г. Корнейчука: Под ред. Э.И. Григолюка. М.: Наука, 1982. 567 с.

50. Дудченко А.А., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ. 1983. Т. 15. С. 3-68.

51. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972. 168 с.

52. Ильин В.П., Карпов В.В., Масленников А.М. Численные методы решения задач строительной механики. Минск.: Вышейшая школа, 1990. 346 с.

53. Жигалко Ю.П. Расчет тонких упругих цилиндрических оболочек на локальные нагрузки // Исслед. по теор. пластин и оболочек. 1966. Вып. 4. С. 3-41.

54. Жигалко Ю.П. Статика оболочек при силовых локальных воздействиях. -В сб.: Исследование по теории пластин и оболочек. №11. Казань. Изд-во Казан. Ун-та. 1975.

55. Зверяев Е.М. Декомпозиционные свойства принципа сжатых отображений в теории топких упругих оболочек // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. Т. 3. № 2. С. 3-19.

56. Зверяев Е.М., Макаров Г.И. Общий метод построения теорий типа Тимошенко//Г1ММ. 2008. Т. 72. Вып. 2. С. 308-321.

57. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физматгиз, 1962. 708 с.

58. Каплунов Ю.Д. Высокочастотные напряженно-деформированные состояния малой изменяемости в упругих тонких оболочках // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 5. С. 147 - 157.

59. Каплунов Ю.Д. Интегрирование уравнений динамического пограислоя // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 1. С. 148- 160.

60. Кильчевский Н.А. Анализ различных методов приведения трехмерных задач теории упругости к двумерным и исследование постановки краевых задач теории оболочек // Тр. 2-й Всесоюз. конф. по теории пластин и оболочек. Киев: Изд-во АН УССР, 1962. С. 58-69.

61. Кильчевский H.A. Основы аналитической механики оболочек. Ч. 1. Киев: Изд-во АН УССР, 1963. 355 с.

62. Колкунов II.В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высш. школа, 1963. 278 с.

63. Колос A.B. Об уточнении классической теории изгиба круглых пластинок //ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 3. С. 582-589.

64. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 749 с.

65. Лехницкий С.Г. Изгиб неоднородных анизотропных тонких плит симметричного строения//ПММ. 1941. Т. 5. Вып. 1. С. 71-91.

66. Лукасевич С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках // М.: Мир, 1982. 542 с.

67. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.: Гостехиздат, 1947. 252 с.

68. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.

69. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. 431 с.

70. Нерубайло Б.В. Локальные задачи прочности цилиндрических оболочек. М.: Машиностроение, 1983. 248 с.

71. Нерубайло Б.В., Ольшанский В.П., Селеменева 10.И. Цилиндрическая оболочка, нагруженная радиальными силами по круговым областям // Инж.-физ. ж. 1970. Т. 70. № 5. С. 814-819.

72. Новожилов В.В. Краткий очерк развития теории оболочек в СССР // Исследования по теории пластин и оболочек. Изд-во Казанского ун-та. 1970. Вып. VI-VII. С. 3-23.

73. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962. 432 с.

74. Новожилов В.В., Финкелыитсйн Р. О погрешности гипотез Кирхгофа в теории оболочек//ПММ. 1943. Т. 7. Вып. 5. С. 331-340.

75. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Буиаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. 144 с.

76. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: МГУ, 1969. 696 с.

77. Ониашвили О.Д. Расчет оболочек и других тонкостенных пространственных конструкций // Строительная механика в СССР. 19171957 / Под ред. И.М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1957. С. 160-196.

78. Ониашвили О.Д. Расчет оболочек и других тонкостенных пространственных конструкции // Строительная механика в СССР. 19171967 / Под ред. И.М. Рабиновича. М.: Стройизда], 1969. С. 165-202.

79. Пикуль В.В. К проблеме построения физически корректной теории оболочек // Изв. АН. МТТ. 1992. № 3. С. 18-25.

80. Пикуль В.В. Современное состояние теории оболочек и перспективы ее развития // Изв. АН. МТТ. 2000. № 2. С. 153-168.

81. Пикуль В.В. Теория и расчет оболочек вращения. М.: Наука, 1982. 155 с.

82. Пикуль В.В. Теория и расче! слоистых конструкций. М.: Наука, 1985. 183 с.

83. Пикуль В.В. Физические корректные модели материала упругих оболочек// Изв. АН. МТТ. 1995. № 2. С. 103-108.

84. Прокоповнч И.Е., Слезннгер И.Н., Штейнберг М.В. Расчет цилиндрических оболочек. Киев: Буд1вельник, 1967. 240 с.

85. Прочность. Устойчивость. Колебания: Справ.: в 3-х томах / Под ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко. Т. 3. / В.В. Болотин, A.C. Вольмир, М.Ф. Дименгберг и др. М.: Машиностроение, 1968. 568 с.

86. Рапопорт И.М. Колебания упругой оболочки, частично заполненной жидкостью. М.: Машиностроение, 1967. 360 с.

87. Рейсспср Э. Некоторые проблемы теории оболочек // Упругие оболочки / Пер. с англ. под ред. Э.И. Григолюка. М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. С. 7-65.

88. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.

89. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Физматлит, 1975. 572 с.

90. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек. М.: Физматлит, 1995. 320 с.

91. Уфлянд Я.С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин // ПММ. 1948. Т. 12. Вып. 3. С. 287-300.

92. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1987. 384 с.

93. Фирсанов В.В. Об уточнении классической теории прямоугольных пластинок из композиционных материалов // Механика композиционных материалов и конструкций / Изд. ИПРИМ РАН. 2002. Т. 8. №1. С. 28-64.

94. Фирсанов В.В. Погранслой и его влияние на прочность цилиндрической оболочки переменной толщины // Вестник Московского авиационного института. Т. 17. № 5. С. 212-218.

95. Фирсанов В.В., Чан Нгок Доан. Энергетически согласованный подход к исследованию упругих оболочек произвольной геометрии // Вестник МАИ. 2011. Т. 18. № 1. С. 194-207.

96. Фирсанов В.В., Чан Нгок Доан. Замкнутая цилиндрическая оболочка под действием локальной нагрузки // Механика композиционных материалов и конструкций. 2011. Т. 17. № 1. С. 91 - 106.

97. Фирсанов В.В., Чан Нгок Доан, Данг Нгок Тхань. Операционный метод исследования напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек на основе энергетически согласованной теории // Вестник МАИ. 2011.Т. 18. № 2. С. 186- 199.

98. Фирсанов В.В., Чан Нгок Доаи. Динамическое состояние системы балок с переменными параметрами при действии подвижной нагрузки // Вестник МАИ. 2009. Т. 16. № 3. С. 138 - 144.

99. Фирсанов В.В., Чан Нгок Доан, Ле Чунг Хиеу. Исследование напряженно -деформированного состояния цилиндрических оболочек на основе трехмерных уравнений теории упругости // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2012. № 2. С. 98 - 105.

100. Фирсанов В.В., Чан Нгок Доан, Ле Чунг Хиеу. Исследование напряженно -деформированного состояния открытой цилиндрической оболочки на основе уточненной теории // Вестник МАИ. 2012. Т. 19. № 3. С. 175 - 183.

101. Фирсанов В.В., Чан Нгок Доан, Ле Чунг Хиеу. Исследование напряженно -деформированного состояния цилиндрической оболочки по уточненной теории // Вестник МАИ. 2012. Т. 19. № 5. С. 158 - 171.

102. Фирсанов В.В., Ле Чунг Хиеу. Напряженно-деформированное состояние краевого эффекта в цилиндрической оболочке переменной толщины // ВесгникМАИ. 2012. Т. 19. № 1.С. 157- 162.

103. Фирсанов В.В., Ле Чунг Хиеу. Расчет на прочпос1ь круглой пластинки с учетом трехмерности НДС в зоне жесткого защемления // Материалы XV международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. 2009. Т. 2. С. 131-139.

104. Фирсанов В.В., Ле Чунг Хиеу. Уравнения краевого эффекта в цилиндрической оболочке переменной толщины// Материалы XVIII международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им, А.Г. Горшкова. 2012. Т. 1. С. 180- 182.

105. Фирсанов В.В., Ле Чунг Хиеу. Напряженно-деформированное состояние круговой цилиндрической оболочки вблизи нерегуляриостей // Научно -практическая конференция с'1удентов и молодых ученых МАИ «Инновация

в авиации и космонавтике - 2012». 17-20 апреля 2012 года. Москва. Сборник тезисов докладов. 2012. С. 275 - 276. 106. Фирсанов В.В., Ле Чунг Хиеу. Об уточнении напряженно - деформированного состояния круговой цилиндрической оболочки // V международная научно-практическая конференция «Инженерные системы - 2012» 16-18 апреля 2012 года. Москва. РУДН. Сборник тезисов докладов. 2012. С. 74. Ю7.Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. М.: Физматлит, 2004. 400 с.

Ю8.Чернина B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения. М.: Наука, 1968. 455 с.

109. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. Ч. 1. Общая теория. Л.: Изд-во Лешшгр. ун-та, 1962. 274 с.

110. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. Ч. 2. Некоторые вопросы теории. Л.: Изд-во Ленипгр. ун-та, 1964. 395 с.

111. Шереметьев М.П., Пелех Б.Л. К построению уточненной теории пластин // Инж. ж. 1964. Т. 4. № 3. С. 504-509.

112. Axelrad E.L. Shell theory and its specialized branches // Int. J. Solids and struct. 2000. 37. № 10. C. 1425-1451.

113. Cauchy A. Sur l'equilibre et le mouvement d'une plaque solide // Dans: Exercise de mathematique. 1828. № 3.

lH.Donnell L.H. Stability of thin-walled tubes under torsion // NASA Techn. Rep. №479, Washington, 1933.

115. Friedrlchs K.O. Kirchoffs boundary conditions and the edge effect for elastic plates // Proc. Sympos. Appl. Math, V.3. Amer. Math. Soc., N.Y. 1950. P. 258.

116. Green A.E. On the linear theory of thin elastic shells // Proc. R. Soc. 1962. V.A. 266, № 1325. P. 143-160.

117. Johnson M., Reissner E. On the foundations the theory of elastic shells // J. Math, and Phys. 1958. V. 73. № 4.

118. Koiter W.T. A consistent first approximation in the general theory of thin elastic shells // Proc. IUTAM Sympos. Theory Thin Elastic Shells, Delft, 1959. Amsterdam, 1960.

119. Leissa A.W. Vibration of shells. Acoustical Society of Amer, January, 1993. 434 P-

120.Naghdi P. The theory of shells and plates // Handbuch der Physik. Berlin: Spinger, 1972. Bd. VI a/2. P. 425-640.

121. Nash W.A. Bibliography on shells and shell-like structures // Part I. David W. Taylor. Model Basin Report 863 (Washington D.C.), 1954.

122. Nash W.A. Bibliography on shells and shell-like structures // Part II. Department of Engineering mechanic. Engineering and Industrial Experiment Station University о Florida, Cainesville. Florida, June, 1957.

123. Poisson S. Mémoire sur l'équilibré et le mouvement des corps élastiques // Mem. Acad. Sci. Paris. 1829. № 8. P. 357-570; 623-627.

124.Reiss E.L. A theory for the small rotationally symmetric deformations of cylindrical shells // Communications. Pure and Appl. Math. V. XIII. 1960. P. 973.

125. Reissner E. Effect of transverse shear deformation on bending of elastic plates // J. Appl. Mech. 1945. V. 12. № 2. P. A66-A77.