Траекторное управление пространственным движением неполноприводных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Лю Хуэйминь

• Лю Хуэйминь
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Лю Хуэйминь

Оглавление

Введение

Глава 1. Обзор неполноприводных роботов. Задачи и методы управления

1.1 Неполноприводные робототехнические системы

1.2 Неполноприводные роботы. Задачи управления

1.3 Обзор методов управления неполноприводными роботами 31 Глава 2. Модели неполноприводных роботов и постановка задачи

2.1 Математическая модель перевернутого маятника

2.2 Постановка задачи 39 Глава 3. Обобщенный алгоритм траекторного движения неполноприводных механических систем

3.1 Синтез обобщенного алгоритма управления траекторным движением

3.2 Синтез частных алгоритмов управления 51 Глава 4. Алгоритм управления траекторным движением неполноприводных роботов в пространстве без измерения скорости с компенсацией воздействия неизмеряемого ограниченного постоянного возмущения 67 Глава 5. Система траекторного управления перевернутым маятником на тележке Оиашег

5.1 Описание лабораторной установки С)иашег

5.2 Математическая модель перевернутого маятника для лабораторной

установки

5.3 Эксперимент с траекторным регулятором 85 Заключение 92 Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Траекторное управление пространственным движением неполноприводных систем»

Актуальность темы исследований.

В современном и невероятно стремительно развивающемся мире в области робототехники появляются все более сложные и интересные системы. Достаточно хорошо изучены задачи управления такими «стандартными» объектами как: манипуляционные роботы, координатные столы, мобильные роботы и т.д. [8-9, 11, 13, 16, 18, 24, 32, 35, 41, 51, 59-61, 64]. Для таких систем число управляющих приводов равно либо превышает степень свободы (или подвижности) робота. Но вместе с тем существуют и создаются новые модели и конструкции. У таких систем количество управляющих приводов меньше числа степеней подвижности [14, 22-23, 37-40, 53, 49, 53, 65] робота. Очевидно, что такие конструктивные ограничения делают невозможным достижение некоторых стандартных реализаций работы робота - стабилизации, программного или траекторного управления. Но, несмотря на описанные ограничения класс таких роботов получил распространение и оказался доступным для решения ряда специфических задач. Модели и примеры таких объектов представлены ниже, в главах 1 и 2. В зарубежных научных изданиях класс представленных роботов объединяют термином «imderactuated systems». В русскоязычных источниках все чаще такие объекты называют «неполноприводные робототехнические системы» или «неполноприводные роботы». Исследованию неподноприводных роботов и методам их управления посвящено много современных журнальных публикаций и докладов научных конференций [7, 10, 31, 33-34,37-40].

Видимо, одно из первых упоминаний о неполноприводных роботах принадлежит Стефенсону в 1908 году. Термин неполноприводные роботы наиболее четко отражает такая фраза как «робот нетривиальной конструкции», к которым можно отнести как различные классические маятнико-подобные схемы, так и появляющиеся в последнее время совершенно причудливые конструкции, цель создания которых на первый взгляд трудно оценить. К последним можно отнести Сегвей, Робот-Бабочка, квадрокоптер и т.д. К классическим неполноприводным системам относят такие мехатронные объекты, как: перевернутый маятник на

тележке, двухзвенный маятник, маятник Фуруты, маятник Шмидта... Появление неполноприводных роботов не случайное явление. С помощью таких систем можно решать достаточно обширный круг задач, например, задачи стабилизации вертикального опрокинутого положения равновесия звена маятника, задачи стабилизации центра тяжести шагающего механизма [32, 45], задачи оптимизации колебательных движений, и, наконец, задачи траекторного управления. И легко заметить, что с уменьшением количества приводов система выигрывает в стоимости, массоинерциальных характеристиках и габаритах. В теории управления неполноприводные роботы относят к не полностью управляемым многосвязным объектам, с помощью которых решаются задачи частичной стабилизации [1-6, 12, 15,17,19-21].

Степень разработанности темы.

Интерес к неполноприводным механическим системам может быть мотивирован тем, что в целом проблема стабилизации не может быть решена гладко. На сегодняшний день многие исследования рассматривали только проблему стабилизации, а проблеме траекторного управления уделялось меньше внимания. Управление по заданной траектории для механических систем этого типа трудная проблема, для которой еще существует много открытых нерешенных задач. Однако, на практике, траекторное управление видится, как более важна, чем проблема стабилизации, потому что возникает необходимость не просто решить терминальную задачу перемещения из одной точки в другую, но при этом система также двигаться по заданному пути. Указанный путь может быть необходим для того, чтобы избежать препятствий или удовлетворить требования, которые предъявляются для движения системы. Проблему траекторного управления можно решить путем наложения дополнительных требований к траектории, которую нужно отследить. В общем случае опорная траектория должна удовлетворять так называемому условию регулярности. Это означает, что проблемы траекторного управления и стабилизации в точке требуют различных подходов и должны рассматриваться отдельно.

В представленной диссертации решаются задачи управления движением

неполноприводных роботов относительно гладких кривых (геометрических примитивов). Получены модели в задачно-ориентированном базисе. Предложен обобщенный подход к управлению неполноприводными механическими системами на плоскости с дальнейшим развитием обобщения на случай трехмерного пространства. Предложена процедура синтеза алгоритмов траекторного управления, с применением дифференциально-геометрических методов нелинейной теории управления [12,17,36,43,61].

Цели и задачи.

Целью работы является синтез алгоритмов траекторного управления неполноприводными роботами. В качестве исследуемых моделей выбраны классические маятники. Это перевернутый маятник на тележке. Также в данной диссертации рассматривается задача траекторного управления движением неполноприводного объекта управления с тремя управляющими входами по вращательному движению и с одним управляющим входом по поступательному движению в трехмерном пространстве. Результатом диссертационной работы являются следующие пункты, включающие в себя:

- анализ неполноприводных роботов и их динамики;

- синтез обобщенного алгоритма управления неполноприводных роботов для различных типов траекторий;

- трансформация исходной модели заданной в обобщенных координатах к задачно-ориентируемому базису;

- синтез алгоритмов для частных моделей неполноприводных роботов: перевернутом маятнике и двухзвенном маятнике;

- синтез алгоритма траекторного управления неполнопривлдным роботом для случая трехмерного пространства с компенсацией воздействия неизмеряемого ограниченного постоянного возмущения;

- апробация разработанных теоретических результатов на лабораторной установке Оиаизег.

В диссертационной работе рассматривается задача управления траекторным движением неполноприводных роботов.

Методы исследования.

В процессе работы над диссертационными исследованиями применялись следующие методы: дифференциально-геометрический подход нелинейной теории автоматического управления, методы теоретической механики, теория дифференциальных уравнения, матричный формализм, методы функций Ляпунова.

Для моделирования и экспериментальных примеров использовалось современное программное обеспечение МаНаЬ. В качестве испытательного стенда использовалась лабораторная установка С)иашег, которая входит в перечень оборудования Университета ИТМО.

Положения, выносимые на защиту.

В диссертации получены следующие научные и прикладные результаты:

- обобщенный алгоритм траекторного управления неполноприводными роботами для траекторий различных типов, который устраняет ошибку отклонения от заданной кривой и обеспечивает асимптотическую устойчивость движения;

- частные алгоритмы управления движением двухзвенными неполноприводными роботами с одним управляющим входом для желаемых кривых различных типов;

- алгоритм управления траекторным движением неполноприводных роботов без измерения скорости в пространстве с компенсацией воздействия неизмеряемого ограниченного постоянного возмущения;

- процедура синтеза системы управления траекторным движением перевернутого маятника на экспериментальной лабораторной установке Оиапзег.

Научная новизна.

В диссертационном исследовании решена траекторная задача стабилизации неполноприводного робота относительно гладкого отрезка заданной траектории. Предложен алгоритм управления траекторным движением, который устраняет ошибку отклонения неполноприводного механизма от заданной траектории.

В представленном алгоритме осуществляется управление продольной динамикой объекта в отличие от известных решений [46, 56], где в классических маятниковых системах продольная динамика объекта обычно рассматривается, как

обобщенное продольное возмущение.

Так же предложены частные алгоритмы управления траекторным движением классических маятников, с одним управляющим входом.

Сделано обобщение траекторного управления на случай трехмерного пространства без измерения вектора скоростей с компенсацией воздействия неизмеряемого ограниченного постоянного возмущения.

Представлена процедура синтеза системы управления траекторным движением на экспериментальной лабораторной установке Оиапзег.

Теоретическая и практическая значимость.

Полученные в диссертационной работе результаты можно рекоментовать к использованию в системах управления неполноприводными механическими системами различной конструкции, которые повсеместно представлены в качестве лабораторного оборудования во многих российских и иностранных университетах. А также приведенное в диссертации обобщение на использование алгоритма управления в трехмерном пространстве может быть полезны при синтезе регуляторов для воздушных и подводных неполноприводных роботов. Неполноприводные объекты обладают нелинейной динамикой и исследование возможности апробирования новых алгоритмов для управления такими механизмами представляется интересным как с научной стороны, так и с практической. Отдельно необходимо сказать о положительном эффекте использования неполноприводных роботов в образовательном процессе. Такие лабораторные стенды имеют ряд неоспоримых преимуществ: таких как наглядность экспериментов, сравнительно невысокая стоимость, доступность для студентов и аспирантов.

Степень достоверности и апробация результатов.

Результаты диссертации были представлены на 2-х международных и 4-х российских конференциях:

- Выступление с докладом на ХЬУ Научной и учебно-методической конференции Университета ИТМО - 2016 г.;

- Выступление с докладом на XVIII конференции молодых ученых

«Навигация и управление движением», ЦНИИ «Электроприбор» - 2016 г.;

- 2 Ith International Confernce on Methods and Models in Automation and Robotics, 2016 (21-я Международная конференция по методам и моделям в автоматике и робототехнике) [50];

- Выступление с докладом на XIX конференции молодых ученых «Навигация и управление движением», ЦНИИ «Электроприбор» - 2017 г.

- Выступление с докладом на VII Конгрессе молодых ученых Университета ИТМО-2018 г.

- lst IEEE International Conference on Industrial Cyber-Physical Systems (ICPS-2018) [62-63].

Диссертация выполнена на кафедре Систем управления и информатики Университета ИГМО. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (Грант 17-58-53129) и при поддержке Государственного фонда естественных наук Китая (грант 61611530709).

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 8 работ [26 - 30, 50, 62 - 63]. Из них 5 статей напечатано в журналах из перечня ВАК и 3 статьи индексируемые в международных базах SCOPUS и Web of Science.

Структура и объем работы.

Диссертация включает: введение, пять глав, заключение и список литературы, насчитывающий 70 источника. Настоящая работа представлена на 94 страницах текста.

В первой главе кратко представлены наиболее известные виды неполноприводных роботов, основных задач и методов их решения. Проведен обзор литературных источников.

Вторая глава посвящена описанию объектов управления: перевернутого маятника на тележке. Вводятся используемые в дальнейшем обозначения. Выполнено моделирование неуправляемого движения классических маятников. Сформулирована общая постановка задача траекторного управления.

В третьей главе описана общая процедура синтеза траекторного алгоритма.

Описана трансформация координат от обобщенных к заданно- ориентированному базису, который учитывает продольную и ортогональную динамику движения. Синтезированы частные алгоритмы траекторного управления классических маятников. Желаемая траектория движения £ представлена геометрическими примитивами, и задана через нормализованное описание [9, 17]. Результаты моделирования приведены для различных начальных положений звена маятника. Дается заключение об асимптотической устойчивости траекторного движения.

В четвертой главе рассмотрены задачи траекторного управления движением неполноприводного робота в трехмерном пространстве. Решена задача синтеза алгоритмов траекторного управления движением неполноприводного объекта управления с тремя управляющими входами по вращательному движению и с одним управляющим входом по поступательному движению в трехмерном пространстве без измерения вектора линейных скоростей с компенсацией воздействия неизмеряемого ограниченного постоянного возмущения. Синтез регуляторов основывается на принципе стабилизации многообразий в пространстве выходов объекта управления, что позволяет обеспечить инвариантность желаемой траектории. Предложена двухшаговая процедура синтеза законов управения, основанная на методах дифференциальной геометрии с использованием аппарата функций Ляпунова.

В пятой главе была синтезирована система управления классическим перевернутым маятником. Закон управения был проверен путем проведения эксперимента на установке ОиАЫБЕЯ. На данной лабораторной установке был реализован закон траекторного управления перевернутым маятником, представденный в главе 3 настоящей диссертации. В результате поставленного эксперимента, был сделан вывод, что синтезированные алгоритмы могут быть использованы для стабилизации неполноприводных робтов для относительно заданных праекторий.

Глава 1. Обзор неполноприводных роботов. Задачи и методы управления

1.1 Неполноприводные робототехнические системы

За последние десятки лет в области робототехники наибольшее развитие получили механические и, электронные или вычислительные компоненты робототехнических систем, что позволило применить многие из алгоритмов и методов управления разработанных ранее. Продолжающееся совершенствование механических и электронных компонентов порождает необходимость в усовершенствовании, как существующих алгоритмов управления, так и теории управления в целом.

Производительность большинства робототехнических систем достигается в большей части за счет преимуществ в механике системы (увеличение количества исполнительных устройств - пневмо, электро, гидроприводы и т.д.), что для некоторых из случаев слишком дорогостояще или вовсе невозможно.

В простейших системах, которые можно описать дифференциальными уравнениями первых порядков, объект управления одноканальный. Процесс управление одноканальных объектов представляет собой регулирование скалярной выходной переменной у путем изменение определенным образом входного управляющего воздействия и. Связь выходной переменной у = и входного управляющего воздействия и = в общем случае может быть представлена следующим уравнением:

У = м(и), (1.1)

где и/ - функциональный оператор, у = - выходная переменная, и = и(£) - входные управления.

Существуют системы такие, где количество выходов равно количеству входов и каждому выходу системы соответствует один вход. Подобные системы возможно представлять, как набор одноканальных объектов управления.

Возможны случаи, когда на один выход системы оказывают влияние несколько входных сигналов, такие системы называют многосвязными, а связи между каналами управления - перекрестными. Как правило перекрестные связи возникают в сложных механизмах, где движение одних частей зависят от других, например, в некоторых конструкциях многозвенных манипуляторов. Пример возможных связей в многоканальном объекте управления представлен на рисунке 1.1.

Многоканальные объекты (1.2) управления, как правило, представляются системой п выражений:

Уь = + Е"=1 1 = 1 ,п, (1.2)

где \ми - операторы прямых каналов, - операторы перекрестных

каналов (рисунок 1.1).

Сложные многосвязные объекты управления, где нет перекрестных связей, могут быть представлены, как набор одноканальных объектов. Если каналы управления объекта имеют слабые связи с другими каналами или в случаях несущественности их влияния на работу системы ими пренебрегают. В качестве примера можно привести координатный стол, так как перекрестные связи внутри объекта практически отсутствуют, управление можно осуществлять по каждому каналу отдельно.

Следующий вид многосвязных объектов управления требует синтез сложных многосвязных регуляторов, в которых помимо прямых каналов управления есть и внешние перекрестные связи. В современной теории управления существуют хорошо разработанные методы для синтеза регуляторов и для одноканальных систем, и для систем более высокой размерности. Таким образом, синтезированные регуляторы позволяют не исключая взаимное влияние каналов управления друг на друга, управлять многосвязным многоканальным объектом с заданным качеством управления.

Рассмотренные системы имели равные количество выходов и входов, но существуют и такие системы, где количество выходов отличается от количества

входов. В случаях, когда количество управляющих входов щ, 1 = 1 ,п меньше количества выходов или, другими словами, управляющих воздействий меньше, чем число степеней свобод управляемого механизма.

Примерами таких механизмом могут быть некоторые манипуляционные роботы, различные маятники (на подвижной основе, сегвеи, с инерционными колесами и прочие), а в общем случае и шагающие, большинство плавающих и летающих роботов. Такие механические системы относят к широкому классу неполноприводных систем, некоторыми из которых являются автомобили, самолеты и даже некоторые животные.

Модель неполноприводного объекта с перекрестными связями может быть представлена как на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Неполноприводный объект [17, 22]

Перевернутые маятники являются наиболее простым примером неполноприводной системы и получили широкой применения для экспериментальной апробации разрабатываемых алгоритмов управления.

Сложность управления неполноприводными системами заключается в наличии у них существенно нелинейной динамики и применение классических методов теории управление является нетривиальной задачей. Решение подобных задач интересно как для науки, так и в образовательных целях.

Перевернутый маятник с инерционным колесом. Механизм маятника представляет собой плоский механизм, состоящий из длинного стержня и массивного маховика. Одним своим концом стержень закреплен на неподвижной платформе при помощи цилиндрического шарнира, а к другому его концу маховик с электроприводом.

Система имеет одно управляющее воздействие и две степени свободы. Управляющее воздействие прикладывается к приводу, вращающему инерционное колесо.

Цель управления заключается в стабилизации маховика в верхнем неустойчивом положении из любого начального.

Подобные механические системы широко используются в изучении теории управления во многих университетах мира [33, 48].

Рассматриваемый маятник, снабженный маховиком, изображен на рисунках 1.2.

Рисунок 1.2 - Маятник с маховиком

На рисунке 1.2 представлена реальная конструкция маятника с инерционным колесом. На оси крепления стержня к платформе установлен энкодер, который измеряет угол наклона маятника относительно платформы. На другом конце стержня закреплен привод с редуктором, датчиком угла поворота и инерционным колесом. Управление осуществляется через персональный компьютер.

Математическая модель рассматриваемого маятника с инерционным колесом может быть записана в виде [69]:

+ 0*12+^2)^2 +А +Ьв2-™>сЗ*™в1 = О

/2^2 +/2^2 — т

где вг - угол наклона маятника, в2 - угол поворота инерционного колеса (маховика), т - момент, прикладываемый к инерционному колесу приводом, закрепленным в конце звена маятника, т1± - масса звена маятника, т12 - масса привода без ротора, т2 - масса инерционного колеса вместе с ротором привода, 1±, 12 - расстояние до центра масс звена маятника и расстояние до центра масс инерционного колеса (до оси вращения), ]2 - моменты инерции всего маятника и момент инерции инерционного колеса (вместе с ротором привода), соответственно, д - ускорение свободного падения, тс = т^^ + (т12 + т2)12.

Рассмотренная математическая модель (1.3) третьего порядка является нелинейной. Переменные состояния модели (01,в1,в2), а управляющее воздействие и. Положение в котором достигается цель управления можно описать вектором состояния вг = 0, точнее вг = +2пп, п = 0,1,2,... в таком случае маятник находится в вертикальном верхнем положении, угловая скорость вращения его относительно неподвижной платформы, а также угловая скорость вращения маховика равны нулю.

Линеаризация модели для верхнего положения приводит к неустойчивой системе третьего порядка с одним корнем в положительной части комплексной плоскости. Такая система не может быть стабилизирована в верхнем положении равновесия с помощью ограниченного управляющего воздействия для любых

начальных условий. Однако, задача может быть разбита на две и для каждой в отдельности могут быть синтезированы системы управления, которые будут объединены с помощью специального алгоритма коммутации. Т.е. нужно решить задачи раскачивания маятника и, после достижения им определенных условия, переключится на задачу стабилизации. Одним из способов решить первую задачу может быть метод скоростного градиента с энергетической целевой функцией, описание которого можно найти в работах [2-3, 5, 41]. Решение второй задачи может осуществляться с применением метода модального управления или регулятор со скользящим режимом [16].

Механизм маятника Капицы представлен на рисунке 1.3. Маятник состоит из длинной и легкой спицы, на свободном конце которой закреплен массивный груз, другой ее конец закреплен на балке при помощи цилиндрического шарнира. На балку через шатун и маховик передаются вибрации небольшой амплитуды, а маховик, в свою очередь, приводится во вращение электроприводом.

Не очевидный способ стабилизации такой системы был экспериментально продемонстрирован П.Л. Капицей в середине XX века. Его работа поспособствовала к возникновению и развитию вибрационной механики [14].

Математическая модель:

]ф + + mglsmcp = mlsmcp и, (1.4)

где (р = <р(£) - угол отклонения, и = u(t) - управление (вертикальное ускорение оси подвеса), J = mi2 - момент инерции маятника, <f > О -коэффициент трения. Для управления маятником обычно рассматривается синусоидальной формы закон перемещения оси подвеса в вертикали с частотой й) и амплитудой А, при которых u(t) равно:

u(t) = Aü)2 sin ü)t. (1.5)

Легко видеть, что стабилизация рассматриваемой системы в неустойчивом положении равновесии обеспечивается с достаточно большой частотой ш.

Однако, на такую стабилизацию, как правило, затрачивается значительная энергия.

Маятник Стефенсона-Капицы с внутренними степенями свободы. Очевидно, что при увеличении количества степеней свободы некоторого механизма, побуждает изменения и в его поведении. Особенно это заметно в случае нелинейных систем. Приведенный факт позволил поставить задачу для неуравновешенных роторов с массой связанной с ними упругими элементами, которые должны самосинхронизираваться. Такой подход рассмотрен в работе [31]. Подразумевается, что синхронное вращение неуравновешенного ротора в устойчивом режиме будет значительно отличатся от такого же вращения однородного ротора. Такое вращение в некоторых условиях может стать также устойчивым по фазе, что на практике является положительным фактом. В качестве примера таких систем, можно привести синфазные вращения роторов, которые применяются в вибрационных установках как генераторы колебаний, с другой стороны вращения однородных роторов является устойчивым в противофазных вращениях. Такая задача является нетривиальной, по отношению к роторам с не однородной массой. Простая задача из рассмотренного класса систем опубликована в работе [31].

Описанные выше идеи хорошо накладываются на маятниковые системы, если ось подвеса маятника сделать вибрирующей вместе с некоторой массой прикрепленной на упругих элементах. Пояснения к сказанному можно увидеть

на рисунке 1.4, на котором изображена схема маятника Стефенсона-Капицы. Математическая модель может быть представлена дифференциальными уравнениями, описанными в публикациях [31]. Задача решается методом прямого разделения движения.

Уравнения движения описанной системы имеют вид: (JA + т(г + р)2 + та2)ф + кф + т((г + р)2 + сг2)ф — —(SA + m(r + р))(х cos (р — у sin (р) + ma(x sin (р — у cos (р) + (1.6) + 7?i((r + р)а — ар) + (S^ + m(r + рУ)д sirup + mga cos (p = 0,

p + 2Spp + ü)2p = аф + 2cтф + (г + р)ф2 + х sin (р + (д + у) cos (р, (1.7)

а + 2 Saá + cúpG = —(г + р)ф — 2 рф + аф = аф2 +

+(xcos<p — (у + д) sirup). (1.8)

где Ja = Je + m0l2, SA = m0l, со2 = со2 = 28р = 28 а = гп0 - масса

маятника, ]с - момент инерции относительно центра тяжести, I - длина маятника; ось маятника А совершает периодические колебания в горизонтальном и вертикальном направлениях по периодическим законам х = и у = у{0.г) соответственно, с периодом 2ж/Г2; угол отклонения

маятника от вертикали ср и отклонения рис- обобщенные координаты системы; т - дополнительная масса, связанная с маятником упругими элементами жесткости ср и са; кр и Ь,а - коэффициенты демпфирования

соответственно в радиальном и тангенциальном направлениях; g - ускорение

свободного падения.

Как говорилось ранее, масса на упругих элементах внутри маятника вносит изменения в поведение его движений, т.е. устойчивое положение равновесия становится неустойчивым и наоборот. При этом величины амплитуды колебания точки А маятника заметно уменьшаются в связи с необходимостью обеспечить устойчивость в верхнем вертикальном положении равновесия. Отсюда появляется возможность управлять устойчивостью положения равновесия всего механизма, задавая лишь определенные гармонические колебания внутренней массе. В данной задаче достаточным будет ввести лишь по два уравнения, описывающих динамику.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лю Хуэйминь, 2019 год

Список литературы

1. Андриевский, Б.Р. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке МАТЬАВ / Б.Р. Андриевский, А.Л. Фрадков // СПб.: Наука, 1999.-467 с.

2. Андриевский, Б.Р. Управление хаосом: методы и приложения. Часть 1. Методы / Б.Р. Андриевский, А.Л. Фрадков // АиТ. 2003, №5. С. 3-45.

3. Андриевский, Б.Р. Управление хаосом: методы и приложения. Часть 2. Приложения / Б.Р. Андриевский, А.Л. Фрадков // АиТ. 2004, №4. С. 1-37.

4. Андриевский, Б.Р. Управление мехатронными вибрационными установками. / Б.Р. Андриевский, И.И. Блехман, Борцов Ю.А. //СПб. Наука, 2001.-227 с.

5. Андриевский, Б.Р. Управление нелинейными колебаниями механических систем методом скоростного градиента / Б.Р. Андриевский, П.Ю. Гузенко, А.Л. Фрадков // Автоматика и Телемеханика, 1996. №4 С. 4-17.

6. Бесекерский, В.А., Теория систем автоматического регулирования / Бесекерский, В.А., Попов Е.П.// Москва: Наука, 1972. - 768 с.

7. Богомолов, В.П. Информационно-управляющие системы нетрадиционно используемых роботов. / В.П. Богомолов, Ф.М. Кулаков// Изв. РАН: Теория и системы управления. №4, 1999. С. 8-14.

8. Болотник, Н. Н., Оптимизация движений универсального многозвенного шагающего робота. / Н. Н. Болотник, С. Л. Стернин //Изв. РАН: Теория и системы управления. №4, 1997. С 18-23.

9. Бурдаков, С.Ф., Системы управления движением колесных роботов / С.Ф. Бурдаков, И.В. Мирошник, Р.Э. Стельмаков // Наука, Санкт-Петербург, 2001. -227с.

10. Воротников, В.И. Задачи и методы исследования устойчивости и стабилизации движения по отношению к части переменных: направления исследования, результаты, особенности / В.И. Воротников // Автоматика и телемеханика, 1993, N3. С.25-32.

11. Вукобратович, М. Управление манипуляционными роботами: теория и приложения. / М. Вукобратович, Д. Стоич // М.: Главная редакция физико математической литературы, 1985. - 384 с.

12. Елкин В.И. Редукция нелинйных управляемых систем: Дифференциально-геометрический подход. /В.И. Елкин // М.: Наука. Физматлит, 1997. - 320 с.

13. Зенкевич, C.JI., Ющенко A.C. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами. / C.JI. Зенкевич, A.C. Ющенко//М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 400 с.

14. Капица, П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса / П.Л. Капица// ЖЭТФ. 1951. Т21. N5

15. Колесников, A.A. Основы теории синергетического управления. / A.A. Колесников// М.: Фирма «Испо-Сервис», 2000. - 264 с.

16. Медведев, B.C. Системы управления манипуляционных роботов. / B.C. Медведев, А.Г. Лесков, A.C. Ющенко // М.: Наука, 1978. - 416 с.

17. Мирошник, И.В. Согласованное управление многоканальными системами. /И.В. Мирошник// Энергоатомиздат, 1990. - 128 с.

18. Мирошник, И.В. Управление движением кинематически избыточных манипуляционных роботов / И.В. Мирошник, В.О. Никифоров, В.В. Шиегин // Изв. РАН: Теория и системы управления. №1, 2001 С. 31-42.

19. Мирошник, И.В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. / И.В. Мирошник, А.Л. Фрадков, В.О. Никифоров //Санкт-Петербург: Наука, 2000. - 549 с.

20. Мирошник, И.В. Теория автоматического управления /И.В. Мирошник// Линейные системы. СПб.: Питер, 2005. - 336 с.

21. Мирошник, И.В. Нелинейные системы. Анализ и управление. /И.В. Мирошник// СПб.:СПбГИТМО(ТУ), 2002. - 169 с.

22. Мирошник, И.В., Управление многозвенными кинематическими механизмами. / И.В. Мирошник, С.А. Чепинский // Научно-технический вестник СПбГИТМО (ТУ), вып. 3. Физические процессы, системы и

технологии точной механики // В.Н. Васильев. СПбГИТМО (ТУ), 2002, С. 144-149.

23. Мирошник, И.В., Траекторное управление кинематическими механизмами нетривиальной конструкции. / И.В. Мирошник, С.А. Чепинский // Научно-технический вестник СПбГУИТМО. Выпуск 14. Информационные технологии, вычислительные и управляющие системы. Гл. ред. В.Н. Васильев. СПб. СПбГУИТМО 2004. С. 5-10.

24. Накано Э. Введение в робототехнику. Пер. с япон. / Накано Э // М.: Мир, 1988. 344 с.

25. Потемкин, В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x В 2-х т.. / В.Г Потемкин// М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. - Т. 1-2.

26. Реализация алгоритмов траекторного управления на базе мобильного робота с роликонесущими колесами. / Ван Цзянь, А.Ю. Краснов, Ю.А. Капитанюк, С.А. Чепинский, Чэнь Ифань, Лю Хуэйминь.// Гироскопия и навигация. 2016. №3. С. 131-142

27. Траекторное управление движением твёрдого тела относительно подвижного объекта. / Ван Цзянь, А. Ю. Краснов, Ю. А. Капитанюк, С.А. Чепинский, Холунин С.А., Чэнь Ифань, Лю Хуэйминь, Д. А. Хвостов.// Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2017. Т.60, №11.

28. Траекторное управление движением твёрдого тела в пространстве. / Ван Цзянь, А. Ю. Краснов, С.А. Чепинский, Чэнь Ифань, Лю Хуэйминь, Д. А. Хвостов, С. А. Холунин. // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2017. Т. 60, No 8. С. 704—711

29. Траекторное управление мобильными роботами при наличии возмущающих воздействий. / А. Ю. Краснов, С.А. Чепинский, Чэнь Ифань, Лю Хуэйминь. // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2017. Т. 60, № 9. С. 842—849

30. Траекторное управление движением робота при наличии подвижных препятствий / Краснов А.Ю., Чепинский С.А., Чэнь Ифань, Лю Хуэйминь,

Холунин С.А. // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2017. Т. 17. № 5. С. 790-797.

31. Управление в физико-технических системах. // Под ред. Фрадкова A.JI. -СПб.: Наука, 2004. - 272 с. (Серия «Анализ и синтез нелинейных систем»)

32. Управление ходьбой двуногого пятизвенного механизма. / Гришин А. А., Житомирский С. В., Ленский А. В., Формальский А. М. // Изв. РАН: Теория и системы управления. №6, 1999. С. 15-19.

33. Фрадков А.Л. Кибернетическая физика. / А.Л.Фрадков // Наука, 2003. -272 с.

34. Фрадков А.Л., Шиегин В.В., Стабилизация энергии колебаний с применением к маятнику с управляемой точкой подвеса. / А.Л.Фрадков, В.В. Шиегин // Изв. АН. Теория и системы управления. №2, 1999. С. 19-24.

35.Черноусько Ф.Л., Манипуляционные роботы: динамика, управление, оптимизация. / Ф.Л. Черноусько, Н.Н. Болотник, В.Г. Градецкий// М.: Наука, 1989.

36. Черноусько, Ф.Л. Декомпозиция и субоптимальное управление в динамических системах. / Ф.Л. Черноусько // ПММ. Т. 54 Вып. 6. 1990.

37. Aracil J. Stabilization of oscillations in the inverted pendulum. / J. Aracil, F. Gordillo, J.A. Acosta//15 IF AC World congress. Barselona. 2002. pp. 33-38.

38. Acosta J.A. Position-feedback stabilization of mechanical systems with underactuation degree one. / J.A. Acosta, R. Ortega, A. Astolfi // 6 IF AC Symposium on Nonlinear Control. Germany. 2004. pp. 41-46.

39. Acosta J.A. Passivation of underactuated systems with physical damping. / J.A. Acosta, F. Gomez-Estern, Van der Schaft. // 6 IF AC Symposium on Nonlinear Control. Germany. 2004. pp. 72-77.

40. Antonio P. A. Dynamic positioning auv in the presence of a constant unknown ocean disturbance. / Antonio Pedro Aguiar, Antonio M. Pascoal. //15 IF AC World congress. Barselona. 2002. pp.80-85.

41. Backstepping based trajectory tracking control for a four-wheel mobile robot with diferential-drive steering / H. Yuyao, W. Jian, S. A. Chepinskiy, A. J.

Krasnov, L. Shirong // 36th Chinese Control Conference (CCC). 2017. P. 4918-4923.

42. Breivik, M. Principles of guidance-based path following in 2d and 3d / M. Breivik, T. I. Fossen // Decision and Control, 2005 and 2005 European Control Conference. CDC-ECC '05. 44th IEEE Conference on. 2005. P. 627-634.

43. Canudas de Wit, C. Theory of robot control / C. Canudas de Wit, B. Siciliano, G. Bastin. Springer, 1996. 392 pp.

44. Continuous-curvature path generation using fermat's spiral / A. M. Lekkas, A. R. Dahl, M. Breivik, T. I. Fossen // Modeling, Identi cation and Control. 2013. Vol. 34, no. 4. P. 183-198.

45. Chevallereau C. Parameterised control for an underactuated biped robot. / C. Chevallereau//15 IF AC World congress. Barselona. 2002. pp. 124-129.

46. Chepinsky S.A. Trajectory control system for two-link underactuated mechanisms /S.A. Chepinsky // PREPRINTS 9th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad) St-Petersburg, 2002. pp. 15-19.

47. Design of Failover Micro Aerial Vehicle with Tilting Rotors / D. A. Khvostov, S. A. Chepinskiy, A. Y. Krasnov, K. A. Khvostova, G. Shmigelsky // Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT), 8th International Congress on. 2016. pp. 352-355.

48. Espiau B., Orbital Stabilization of underactuated mechanical systems / B. Espiau, C. Canudas de Wit, C. Urrea// 15 IF AC World Congress. Barselona, 2002. pp. 77-83.

49. Furuta K. Super mechano-systems: fusion of control and mechanism. / Furuta K. //15 IF AC World congress. Barselona. 2002. pp 63-69.

50. Geometric path following control for an omnidirectional mobile robot. / Jian Wang, Sergey A. Chepinskiy, Aleksandr J. Krasnov, Botao Zhang, Huimin Liu, Yifan Chen and Denis A. Khvostov //21st International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR2016). 29 August - 01 September 2016. Mi^dzyzdroje, Poland. IEEE Xplore database pp. 1063-1068

51. Isidori A. Nonlinear control systems. 3d edition. / A. Isidori// NY: Springer-Verlag, 1995.

52. Path Following Control Algorithms Implemented in a Mobile Robot with Omni Wheels / J. Wang, A. Yu. Krasnov, Yu. A. Kapitanyuk, S. A. Chepinskiy, Y. Chen, and H. Liu. // Gyroscopy and Navigation, 2016, Vol. 7, No. 4, pp. 353-359.

53. Lekkas, A. Minimization of cross-track and along-track errors for path tracking of marine underactuated vehicles / A. Lekkas, T. Fossen // In European Control Conference (ECC). 2014. P. 3004-3010.

54. Miroshnik I.V. Trajectory motion control and coordination of multilink robots / I.V. Miroshnik, V.O. Nikiforov. // Prepr. 13th IFAC World Congress, San-Francisco, vol.A, 1996 pp.361-366.

55. Miroshnik I.V. Attractors and partial stability of nonlinear dynamical systems. / I.V. Miroshnik // 5th IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems (NOLCOS'Ol). Preprints, vol. 3. St. Petersburg, 2001, pp. 848-853.

56. Miroshnik I.V. Trajectory control of underactuated mechanisms / I. V. Miroshnik, S. A. Chepinskiy // 2nd IFAC Conference on Mechatronic Systems. Berkeley, 2002. P. 959-1004.

57. Miroshnik I.V. Trajectory motion control of underactuated manipulators /1. V. Miroshnik, S. A. Chepinskiy // 7th IFAC Symposium on Robot Control. Wroclaw, Poland, 2003. P. 105-110.

58. Oliveira, T. Ground target tracking control system for unmanned aerial vehicles / T. Oliveira, P. Encarnacao // Journal of Intelligent & Robotic Systems. 2013. Vol. 69, no. 1-4. P. 373-387.

59. Oliveira, T. Moving path following for autonomous robotic vehicles / T. Oliveira, P. Encarnacao, A. P. Aguiar // European Control Conference (ECC), 2013. P. 3320-3325.

60. Siciliano, B. Robotics: Modelling, Planning and Control / B. Siciliano, L. Sciavicco, L. Villani // Advanced Textbooks in Control and Signal Processing. Springer, 2009.

61. Spong, M. W. Robot Modeling and Control / M. W. Spong, S. Hutchinson // Wiley, 2005.

62. Trajectory control without velocity measure under influence of disturbances. / Jian Wang, Aleksandr Y. Krasnov, Sergey A. Chepinskiy, Huimin Liu, Yifan Chen, Kirill A. Artemov. // 1 st IEEE International Conference on Industrial Cyber-Physical Systems (ICPS 2018)

63. Trajectory control in presence of disturbances and moving obstacles without velocity measure. / Jian Wang, Aleksandr Y. Krasnov, Sergey A. Chepinskiy, Huimin Liu, Yifan Chen, Sergey A. Kholunin. // 1 st IEEE International Conference on Industrial Cyber-Physical Systems (ICPS 2018)

64. Vector field path following for miniature air vehicles / D. Nelson, D. Barber, T. McLain, R. Beard//Robotics, IEEE Transactions on. 2007. Vol. 23(3). P. 519-529.

65. Yabuno H. Motion control of an underactuated two-link manipulator by using high-frequency excitation. / H. Yabuno // IEEE International Conference Physics and Control. Russia. 2005. pp. 407-412.

66. Капитонов А. Введение в моделирование и управление для робототехнических систем. — Институт компьютерных исследований, 2016. — 107 с.

67. Капитанюк Ю.А. Траекторное управление многоканальными динамическими объектами: диссертация кандидата технических наук : 05.13.01 / Капитанюк Юрий Андреевич; [Место защиты: С.-Петерб. нац. исслед. ун-т информац. технологий, механики и оптики]. - Санкт-Петербург, 2014. - 111 с. : ил.

68. Чэнь Ифань. Траекторное управление движением мобильных роботов относительно подвижных препятствий: диссертация кандидата Технических наук: 05.13.01 / Чэнь Ифань; [Место защиты: ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики»], 2018,- 108 с.

69. Enev, S. Feedback linearization control of the inertia wheel pendulum // Cybernetics and Information Technologies 2014 P. 96-109.

70. Руководство пользователя к установке Quanser Pendulum. URL https://web.itu.edu.tr/~mutlui/IPO 1 2%20User%20Manual.pdf