Траекторное управление движением мобильных роботов относительно подвижных препятствий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Чэнь Ифань

• Чэнь Ифань
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Чэнь Ифань

2.6 Выводы по главе

3 Траекторное управление в динамическом окружении

3.1 Синтез траекторного управления возмущенным объектом

3.2 Синтез траекторного управления возмущенным объектом без измерения линейных скоростей

3.3 Траекторное управление плоским движением при наличии внешнего подвижного объекта

3.4 Выводы по главе

4 Стабилизация пространственной ориентации

4.1 Стабилизация ориентации без измерения угловой скорости

4.2 Выводы по главе

5 Эксперименты

5.1 Описание мобильного робота

5.2 Реализация алгоритмов траекторного управления относительно внешнего подвижного объекта

5.3 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Траекторное управление движением мобильных роботов относительно подвижных препятствий»

Введение

Актуальность темы исследования. Предметом диссертационной работы являются задачи управления движением мобильных робототехнических систем в динамическом окружении, представленном различными движущимися объектами и неизмеряемыми внешними возмущениями. Геометрия и динамика внешних объектов могут оказывать влияние на траекторию движения мобильной робототехнической системы. Такого рода задачи можно отнести к классу задач траекторного управления.

Мобильные робототехнические системы имеют широкий спектр областей применения. Например, колесные мобильные роботы могут использоваться в качестве охранных систем и решать задачи патрулирования помещений или территорий. Также мобильные робототехнические системы могут решать задачи транспортировки разнообразных грузов в нестационарном, потенциально опасном для людей рабочем пространстве. Мобильные робототехнические системы имеют широкое применение во многих областях деятельности, таких как индустрия, складская логистика, автономная космическая техника, сельское хозяйство, проведение спасательных операций при чрезвычайных ситуациях и многих других.

Возникновение гибких производственных систем создало одни из первых предпосылок к созданию мобильных робототехнических систем. Первые из подобных систем решали задачи транспортировки деталей между местами проведения производственных операций, расположенных в одном цехе. Для обеспечения движения по заданным маршрутам использовались магнитные полосы, заглубленные на несколько десятков сантиметров вглубь пола, а также светоотражающие полосы, нанесенные непосредственно на пол цеха, в иных случаях предписанные траектории задавались программно и хранились в памяти мобильной робототехнической системы. В первом и втором случаях синтезировались регуляторы, решающие задачу слежения за предписан-

ной траекторией движения объекта управления. В таких системах решались задачи синтеза алгоритмов контурного управления. В третьем же случае траектория движения мобильной робототехппческой системы описывалась как многообразие точек на плоскости. В данном случае возникают две задачи: задача позиционирования, которая, как правило, решалась как задача стабилизации мобильной робототехппческой системы относительно заданной точки в пространстве, и задача следования траектории, которая чаще всего решалась как задача слежения за траекторией, зачастую параметризованной временем.

Следующий этап развития мобильных робототехнических систем был обусловлен расширением спектра решаемых задач, связанных с функционированием объекта управления во в существенной степени неопределенном рабочем пространстве. Кроме того, наличие внешних препятствий приводило к повышению сложности конструкции и усложнению систем управления движением мобильных робототехнических систем. Это спровоцировало развитие в области сенсоров и датчиков, служащих для детектирования препятствий и определения их положения в пространстве по отношению к объекту управления. При этом мобильные роботехнические системы становились полноприводными, что положительно повлияло на их маневренность и расширило спектр задач, при решении которых они могли быть применимы. В качестве одного из примеров можно упомянуть мобильный колесный робот-погрузчик, который осуществляет транспортировку разнообразных грузов в определенные локации, а также решает задачи погрузки и разгрузки. Движение такой мобильной робототехппческой системы реализуется вдоль заранее заданной траектории. При возникновении на этой траектории некоторого препятствия объект управления должен избежать столкновения с препятствием, обогнуть его и вернуться на предписанную траекторию.

Степень разработанности темы. Можно выделить две группы методов, применяемых при решении задачи управления движением мобильной робототехппческой системы вдоль предписанной траектории: программный и тра-

екторный. Группа программных подходов включает в себя методы, в основе которых лежит ситез следящих систем. Траекторные методы включают в себя подходы, в основе которых лежат методы частичной стабилизации.

При синтезе системы управления движением мобильной робототехнпче-ской системы программными методами разработчик должен сконструировать задающее устройство, которое должно генерировать параметризованную временем траекторию, а также разработку следящей системы, обеспечивающей точную отработку задающего сигнала. Основными недостатками такого подхода являются необходимость в синтезе задающего устройства и потребность в перерасчете эталонной траектории при возникновении изменений в движении объекта управления.

Метод траекторного управления мобильными робототехническими системами, называемый также контурным подходом, предполагает синтез законов управления на основе текущих значений отклонений положения объекта управления от предписанной траектории, что дает возможность не пользоваться генераторами эталонных сигналов. При такой постановке задача синтеза алгоритмов управления движением сводится к решению задачи частичной стабилизации объекта управления.

Применение перечисленных подходов предполагает использование нелинейных алгоритмов управления, для синтеза которых могет быть применены такие методы, как метод функций Ляпунова, метод попятного синтеза (т.н. бэкстеппинг), методы точной линеаризации. Все эти методы предполагают нелинейное преобразование исходной математической модели объекта управления, которое обеспечивает возможность решения задачи синтеза алгоритмов траекторного управления движением по предписанной траектории.

Метод функций Ляпунова используют, как правило, при решении задач стабилизации дл нелинейных систем в общем виде. Синтез осуществляется в предположении, что регулятор может быть описан в форме функции состояния.

К бэкстенпингу прибегают, чтобы решать задачи позиционирования мобильных робототехнпческпх систем. При синтезе законов управления данным методом математическая модель объекта управления преобразуется к цепочному виду, после чего производится синтез законов управления, решающих задачу стабилизации положения объекта управления относительно заданной позиции.

Метод точной линеаризации предусматривает нелинейное преобразование математической модели объекта управления к некоторой эквивалентной модели. Далее производится синтез алгоритмов управления движением вдоль предписанной траектории в новом базисе, после чего осуществляется обратное преобразование к оригинальному базису объекта управления.

Практически во всех реальных применениях мобильные робототехниче-ские системы вынуждены функционировать в нестационарной среде при наличии препятствий и других подвижных объектов. Это непременное условие в задачах организации совместного функционирования нескольких мобильных робототехнпческпх систем в едином рабочем пространстве, например, при организации автоматизированного процесса уборки урожая. Такого рода задачи предполагают повышенные требования к системам автоматического управления движением и провоцируют создание более совершенных алгоритмов траекторного управления.

При решении задачи управления движением мобильной робототехниче-ской системы в динамическом окружении целью является обеспечение устойчивого движения по заданной траектории, избегая столкновений с препятствиями. Другим вариантом задачи управления в таком случае может быть согласованное с другим подвижным объектом движение. Из этого следует, что форма предписанной траектории (или ее отдельных участков) задается, учитывая положение и геометрические габариты подвижных объектов, присутствующих в среде функционирования, т.е. являются нестационарными.

Среди научных публикаций, в которых приводятся варианты решения

задач управления движением мобильных робототехнических систем вдоль предписанной траектории в условиях наличия разнообразных препятствий и возмущений, значительная часть посвящена развитию подходов, основанные на принципах программного управления и предусматривающие перепланирование участка заданной траектории как реакцию на изменения внешней среды. Полученные решения требуют существенных вычислительных мощностей и высокого быстродействия алгоритмов планирования траекторий и не позволяют эффективно использовать текущую информацию о состоянии объектов ближнего окружения объекта управления.

Результаты изучения круга задач управления движением мобильных робототехнических систем вдоль заданной траеткории в присутствии подвижных объектов в рабочем пространстве, рассмотренные в работе [1], показали перспективность методов синтеза алгоритмов траекторного управления, в которых алгоритмы траекторного управления синтезируются, используя информации о движении мобильной робототехнической системы в базисе внешнего подвижного объекта. Какое-то время в связи с недостаточной методической и алгоритмической проработкой данный подход не получил достаточно широкого распространения. Можно сделать вывод, что недостаточная проработанность общих методик управления движением мобильных робототехнических систем в динамически изменяющейся внешней среде и наличие изъянов в известных методах синтеза алгоритмов управления движением мобильных робототехнических систем создают потребность в развитии и модернизации методик синтеза алгоритмов траекторного управления и создания более совершенных систем траекторного управления движением мобильных робототехнических систем.

Данная диссертационная работа, в отличие от ряда недавних работ, посвященных данной тематике [8, 14, 44], посвящена развитию методов и алгоритмов траекторного управления движением мобильных робототехнических систем различной сложности и кинематической структуры на основе досто-

верных математических моделей в присутствии неизмеряемых постоянных возмущающих воздействий при наличии в среде функционирования подвижных объектов, при этом желаемая траектория движения задается с учетом динамики движения и габаритов подвижного объекта и описывается в относительных координатах.

Цель диссертационной работы. Целью данной диссертации является разработка алгоритмов траекторного управления движением мобильных робо-тотехнических систем в динамически меняющейся среде функционирования, что включает в себя анализ достоверных математических моделей колесных мобильных роботов и исследование ограничений, порождаемых особенностями их конструкции, разработку методики синтеза алгоритмов траекторного управления движением мобильных робототехнических систем на основе метода стабилизации геометрических многообразий в пространстве выходных переменных объекта управления в условиях наличия неизмеряемых постоянных возмущающих воздействий и подвижных объектов в оперативном пространстве, синтез алгоритмов стабилизации пространственной ориентации мобильной робототехнической системы на основе метода стабилизации целевых многообразий, а также синтез системы траекторного управления в динамическом окружении на основе полученных алгоритмов на базе мобильного робота «ЕоЬоШо».

В процессе работы над диссертацией для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Проанализированы достоверные обобщенные математические модели колесных мобильных роботов и изучены их математические и структурные свойства.

2. Разработаны алгоритмы траекторного управления движением колесных роботов с полной и ограниченной мобильностью в условиях наличия внешних неизмеряемых постоянных возмущений и подвижных препятствий.

3. Разработаны алгоритмы стабилизации пространственной ориентации мо-

бильных робототехнических систем без измерения вектора угловых скоростей.

4. Разработана система траекторного управления движением колесной мобильной платформы «Robotino» в динамическом окружении. Поставлен ряд экспериментов на реальной мобильной робототехнической системе.

Мет,оды, исследования. В настоящей диссертации применяются алгоритмы синтеза законов траекторного управления, основанные на методах теории нелинейных систем, методе функций Ляпунова и дифференциально-геометрическом подходе. В рамках предлагаемого подхода осуществляется нелинейное преобразование оригинальной математической модели мобильной робототехнической системы к задачно-ориентированному базису, в котором его динамика принимает вид взаимосвязанных моделей ортогональных отклонений и касательной скорости движения. Задача синтеза регулятора, таким образом, сводится к устремлению к нулю соответствующих ортогональных отклонений и решается методами нелинейной стабилизации. Для достижения экспериментаьных результатов использовалось современное программное обеспечение - программные пакеты Matlab и Simulink, система автомати-зированых вычислений Mathcad, среда для программирования роботов ROS (Robot Operating System); технической базой экспериментов стала колесная мобильная платформа «Robotino» в комплекте с локальной системой навигации «NorthStar», предоставленные лабораториями кафедры Систем управления и информатики факультета Компьютерных технологий и управления Университета ИТМО.

Научная новизна. На основании проведенных исследований была предложена методика синтеза законов траекторного управления движением для достоверных моделей колесных мобильных роботов при наличии неизмеряемых постоянных внешних возмущений и подвижных препятствий в рабочем пространстве мобильного робота. Разработанные алгоритмы не требуют измерения вектора линейных скоростей. Также были получены законы управления

и

для решения задачи стабилизации пространственной ориентации мобильного робота, не требующие измерения вектора угловых скоростей.

Теоретическая и практическая значимость предложенных методов управления мобильными робототехническими системами обусловлена широким рас-пространиением мобильных робототехнических систем, что приводит к необходимости разработки надежных алгоритмов синтеза траекторного управления в динамическом окружении. Полученные результаты могут быть использованы при разработке алгоритмов траекторного управления движением автономных складских транспортных платформ, патрулирующих мобольных роботов и других мобильных робототехнических систем, которые в процессе работы решают в том числе задачи следования предписанным траекториям.

Положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритмы траекторного управления движением колесных мобильных роботов без измерения вектора скоростей при наличии постоянных возмущений и подвижных препятствий.

2. Алгоритмы стабилизации пространственной ориентации без измерения угловых скоростей.

3. Процедура синтеза системы траекторного управления мобильным роботом в динамическом окружении на основе методов стабилизации многообразий в пространстве выходов объекта управления.

Степень достоверности результатов диссертационного исследования подтверждается строгими доказательствами утверждений, корректностью использования математического аппарата, результатами численного моделирования и экспериментальной апробации разработанных алгоритмов на основе мобильного робота «11оЬо1тпо», печатными научными работами, а также публикациями в сборниках трудов международных научных конференций.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационного исследования были изложены на 2 международных и 4 всероссийских конференциях:

— XLV научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО, 2016

— XVIII конференция молодых ученых «Навигация и управление движением», 2016

— 21th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, 2016 (21-я Международная конференция по методам и моделям в автоматике и робототехнике) [43]

— XIX конференция молодых ученых «Навигация и управление движением», 2017

— VII Всероссийский конгресс молодых ученых. Университет ИТМО,

2018

— The 1st IEEE International Conference on Industrial Cyber-Physical Systems, 2018 (1-ая Международная конференция по индустриальным кибер-физическим системам) [74, 75]

Работа над диссертацией выполнялась на кафедре Систем управления и информатики факультета Компьютерных технологий и Управления Университета ИТМО, поддержана Министерством образования и науки Российской Федерации (проект 14.Z50.31.0031, «Робастные и адаптивные системы управления, коммуникации и вычисления») и при государственной финансовой поддержке ведущих университетов Российской Федерации (субсидия 074 1 01 «Нелинейное и адаптивное управление сложными системами», Госзадание 2014/190 проект 2118 «Развитие методов адаптивного и робастного управления сложными нелинейными системами с применением к мехатрон-ным и робототехническим приложениям»).

Личный вклад. Автором были проведены теоретические исследования задач траекторного управения и стабилизации пространственной ориентации для мобильных робототехнических систем в динамически изменяющейся среде функционирования. Кроме того, автором реализована реальная система траекторного управления движением мобильной робототехнической системой «Robotino» и осуществлена серия экспериментальных апробаций предложен-

ных алгоритмов траекторного управления.

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования были опубликованы в 8 работах, включая 5 статей в журналах, входящих в перечень ВАК [20, 21, 22, 23, 24] и 3 статьи в сборниках трудов конференций, индексируемых в системе цитирования Scopus [43, 74, 75].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 108 страниц, включая 28 рисунков и 2 таблицы. Библиография включает 77 наименований.

1 Обзор существующих решений и постановка

задачи

1.1 Обзор методов траекторного управления

Методы решения задач управления движением мобильных робототехни-ческих систем относительно заданной траектории можно разделить на два основных подхода:

- программное управление;

- траекторное управление.

В основе методов из первой группы лежит синтез следящей системы. Задающее устройство генерирует эталонный сигнал, на основании показаний датчиков измеряются напрямую либо рассчитываются отклонения те-кужего положения объекта управления от желаемого, значения которых поступают в регулятор. В качестве законов управления используются пропорциональные или пропорционально-интегральные регуляторы по состоянию. Траектория задавалась, как правило, параметрическим способом. Одним из первых вариантов такого описания стала параметризация траектории временем [3, 56, 71, 72]. Однако, в работе [26] было доказано, что такой метод параметризации может приводить к ухудшению качества регулирования, если у объекта управления имеется неустойчивая нуль-динамика. Эти ограничения были преодолены путем параметризации траектории другим параметром параметром, к примеру, локальной координатой. Сейчас такой подход остается превалирующим в области управления движением на основе синтеза следящих систем и получил множество различных вариаций. В настоящее время одним из наиболее часто применяемых является подход, называемый в литературе Line-Of-Sight [32, 34, 41], в основе которого лежат принципы, основанные на формализованном описании работы рулевого при управлении движением судов (см. рисунок 1 [40]).

Рисунок 1 Геометрическая интерпретация метода прямой видимости

(line-of-sight).

Кроме того, довольно широко используется концепция виртуального транспортного средства [53, 54]. Виртуальное транспортное средство связано с движением реального объекта управления через некоторые виртуальные связи. Такой подход легко реализует алгоритмы управления движением вдоль полиномиальных траекторий, которые обеспечивают улучшенной качество планирования и лучшую точность следования заданной траектории. Подход к синтезу систем управления движением как следящих систем имеет такие преимущества, как низкая вычислительная сложность и высокое качество регулирования, однако не обеспечивает свойства инвариантности для реализуемой траектории.

В основе методов, входящих во вторую группу, лежат задачи стабилизации. При этом задача построения уравнений движения формулируется как задача построения дифференциальных уравнений на основе интегральных многообразий. Первым предложил подобную формулировку Еругин [4]. Предложенный им способ решения поставленной задачи заключается в отыскании правых частей дифференциального уравнения с использованием метода

последовательного дифференцирования интегральной кривой.

Развитием этого направления полсужили исследования Галиуллина и некоторых других ученых [2, 15]. Задача здесь ставилась как конструирование дифференциальных уравнений, описывающих движение динамических систем. Преимуществом такого подхода является возможность построения уравнения реализуемого по желаемым параметрам, а также то, что процедура учитывает требования к свойствам устойчивости или оптимальности желаемого движения. Главным изъяном этого подхода является неоднозначность решения.

Альтернативный подход к синтезу траекторного управления движением изложен в работах [25, 45]. Данный подход основан на применении регуляторов переменной структуры. Скользящие режимы для таких систем организуются в окрестности заданного многообразия. Достоинством данного метода является робастность к параметрическим неопределенностям в описании объекта управления, недосток же состоит в скачкообразном характере движения. При использовании данного подхода также возникают трудности с определением движения в точках разрыва.

Еще одним способом является подход, основанный на методах нечеткой логики [5]. В этом случае движение реализуется по заданной траектории при условии присутствия проскальзывания. Регулирование осуществляется при помощи определения заданных линейных и угловых скоростей движения объекта управления, основываясь на базе знаний, которая формирует правила движения. Желаемые скорости выбираются на основании данных об отклонениях от желаемых нормали и ориентации. Достоинством этого способа является робастность к параметрическим возмущениям, а основной недостаток -низкая точность. Улучшение точности ведет к росту базы знаний, что, в свою очередь, приводит к существенному повышению вычислительной сложности.

Также активно развиваются методы синтеза алгоритмов траекторного управления на основе стабилизации множеств с использованием свойства пас-

сификации [37, 38, 39, 48, 50, 69], а также на основе методов векторного поля [55, 76].

Также ряд методов формулирует задачи траекторного управления движением как задачи стабилизации аттрактора в пространстве выходов объекта управления (см. рисунок 2 [76]). В качестве аттрактора здесь выступает жела-

Рисунок 2 Желаемая траектория как аттрактор.

емая траектория, заданная, как правило, в неявном виде [31, 36, 47, 70, 73, 77]. Такая постановка задачи позволяет обеспечить инвариантность заданной траектории что позволяет существенно повысить точность следования заданной траектории. Изначально подобная постановка задачи была сделана в статье [30], где она применялась к задаче стабилизации колебаний.

Данный подход нашел развитие в работах А. А. Колесникова [12], который предложил концепцию синергетического анализа и синтеза объектов управления. На его основе был создан метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР) [13]. При таком подходе движение осуществляется по задаваемым многообразиям с использованием «внутренних» управляющих сиганлов, т.е. не при помощи силового управления, а используя естественную динамику. Достоинством этого метода синтеза траекторного управления является то, что он обладает свойством робастности к параметрическим возмущениям. Отрицательной чертой АКАР является трудность при выборе целевого инвариантного многообразия. Но все же, в общем случае такая система обладает свойством локальной асимптотической

устойчивости.

И. В. Мирошиик предложил методологию на основе методов дифферепци-аьной геометрии и преобразования математической модели объекта управления к задачно-ориентированным координатам[1, 16, 17, 42, 58, 59, 60]. В этом случае для математической модели объекта управления выбирается преобразование координат, создающее аттрактор в пространстве выходов. В контексте постановки задачи траекторного управления движением, за аттрактор принимается желаемая траектория, описываемая через выходные координаты. После осуществления преобразования остается найти решение задачи стабилизации этого аттрактора, что существенно менее трудозатрат-но по сравнению с задачей синтеза следящей системы. Метод предполагает нелинейное преобразование математической модели объекта управления к задачно-ориентированному базису, что обеспечивает возможность сведения сложной задачи траекторного управления движением многоканальной систе-мыч к совокупности задач стабилизации нескольких одноканальных подсистем. Данный подход допускает расширение постановки задачи в виде задачи траекторного управления при наличии в рабочей области робота статических либо подвижных препятствий [18]. В данном случае траектория движения может быть в базисе внешнего подвижного объекта. Методика получила продолжение в работах [7, 8, 9, 10, 51, 52]. Именно этот подход был положен в основу научных результатов, полученных в ходе данного диссертационного исседования [20, 21, 22, 23, 43, 24].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чэнь Ифань, 2018 год

Список литературы

[1] Бурдаков, С.Ф. Системы управления движением колесных роботов : учеб. пособие / С.Ф. Бурдаков, И.В. Мирошник, Р.Э. Стельмаков; Серия «Анализ и синтез нелинейных систем». - СПб: Наука, 2001. - 227 с.

[2] Галиуллин, A.C. Методы решения обратных задач динамики. — М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1986. — 224 с.

[3] Довгоброд, Г. М. Упрощенное построение закона управления, обеспечивающего движение объекта по заданной криволинейной траектории /

Г. М. Довгоброд, Л. М. Клячко // Гироскопия и навигация. — 2011. — ..V" 3. - С. 24 33.

[4] Еругин, Н. П. ПММ , т. XVII, в. 6, 1952.

[5] Интеллектуальное планирование траекторий подвижных объектов в средах с препятствиями // Д. А. Белоглазов, В.Ф. Гузик, Е.Ю. Косен ко. В. А. Крухмалев, М.Ю. Медведев, В.А. Переверзев, В.Х. Пшихопов, O.A. Пьяв-ченко, Р.В. Сапрыкин, В.В. Соловьев, В.И. Финаев, Ю.В. Чернухин, И.О. Шаповалов / Под ред. проф. В.Х. Пшихопова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. - 450 с.

[6] Кампион, Г. Структурные свойства и классификация кинематических и динамических моделей колесных мобильных роботов / Г. Кампион, Ж. Бастен, Б. д'Андреа-Новель // Нелинейная динамика (Мобильные роботы) _ 2011. - Т. 7, № 4. - С. 733-769.

[7] Капитанюк, Ю. А. Разработка системы траекторного управления мобильным роботом с роликонесущими колесами / Ю. А. Капитанюк, А. А. Капитонов, С. А. Чепинский, // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2014. — № 2 (90). — С. 65-71.

[8] Капитанюк, Ю. А. Траекторное управление твердым телом относительно подвижного объекта / Ю. А. Капитанюк, Д. А. Хвостов, С. А. Чепинский // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2014. — № 2(90). — С. 60-64.

[9] Капитанюк, Ю. А. Задача управления многоканальной динамической системой по кусочно-гладкой траектории / Ю. А. Капитанюк, С. А. Чепинский // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. — 2013. - Т. 56, № 4. - С. 65 70.

[10] Капитанюк, Ю. А. Управление мобильным роботом по заданной кусочно-гладкой траектории / Ю. А. Капитанюк, С. А. Чепинский // Гироскопия и навигация. — 2013. — № 2. — С. 42 52.

[11] Ким, Д. П. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. — М. : Физматлит, 2004. Т. 2. — 464 с.

[12] Колесников, А. А. Синергетические методы управления сложными системами: механические и электромеханические системы. / А. А. Колесников |п др.] — М. : Едиториал УРСС/КомКнига, 2006. — 304 с.

[13] Колесников, A.A. Методы АКАР и бэкстеппинг в задачах синтеза нелинейных систем управления / A.A. Колесников, Ал.А. Колесников, A.A. Кузьменко // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2016. — Т. 17. - № 7. — С. 435-445

[14] Краснов А.Ю. Траекторное управление мобильными роботами в условиях наличия внешних возмущений и подвижных препятствий: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.01: защищена 28.12.17: утв. 07.05.18. — СпБ., 2017. _ Ю9 с.

[15] Крутько, П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: линейные модели. — М.: Наука, 1987. — 304 с.

[16] Мирошник, И. В. Согласованное управление многоканальными системами. — Л. : Энергоатомиздат, 1990. — 128 с.

[17] Мирошник, И. В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами / И. В. Мирошник, В. О. Никифоров, А. Л. Фрадков

- СПб. : Наука, 2000. - 562 с.

[18] Мирошник, И. В. Управление пространственным движением относительно подвижных внешних объектов / И. В. Мирошник, К. А. Сергеев // Автомат, и телемех. — 2005. — № 4. — С. 70-83.

[19] Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1: Учебное пособие для втузов. 13-е изд.^ М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 432 с.

[20] Реализация алгоритмов траекторного управления на базе мобильного робота с роликонесущими колесами / В. Цзянь, А. Ю. Краснов, Ю.А. Капитан кж. С.А. Чепинский, Ч. Ифань, Л. Хуэйминь // Гироскопия и навигация _ 2016. — Т. 24. — № 3(94) — С. 131-142. (на англ. Path following control algorithms implemented in a mobile robot with omni wheels / W. Jian, A. J. Krasnov, Y. A. Kapitanyuk, S. A. Chepinskiy, Y. Chen, H. Liu // Gyroscopy and Navigation. — 2016. — vol. 7, issue 4. — P. 353 359. (Scopus))

[21] Траекторное управление мобильными роботами при наличии возмущающих воздействий / А. Ю. Краснов, С. А. Чепинский, Ч. Ифань, Л. Хуэйминь // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. - 2017.

- Т. 60, № 9. - С. 842-849.

[22] Траекторное управление движением робота при наличии подвижных пре-пя гс гвии. / А. Ю. Краснов, [и др.] // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2017. — Т. 17, № 5. — С. 790-797.

[23] Траекторное управление движением твердого тела в пространстве. / В. Цзянь, А. Ю. Краснов, Ю.А. Капитанюк, С.А. Чепинский, С. А. Холу-нин, Ч. Ифань, Л. Хуэйминь, Д. А. Хвостов // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. — 2017. — Т. 60, № 8. — С. 704—711.

[24] Траекторное управление движением твердого тела относительно подвижного объекта. / В. Цзянь, А. Ю. Краснов, Ю.А. Капитанюк, С.А. Чепинский, С. А. Холунин, Ч. Ифань, Л. Хуэйминь, Д. А. Хвостов // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. — 2017. — Т. 60, № 11. — С. 1003-1011.

[25] Уткин, В.И. Скользящие режимы в задачах стабилизации и управления. - М.: Наука, 1994.

[26] Aguiar, А. P. Path-following for nonminimum phase systems removes performance limitations / A. P. Aguiar, J. P. Hespanha, P. V. Kokotovic // Automatic Control, IEEE Transactions on. — 2005. — Vol. 50, no. 2. — P. 234 239.

[27] Akhtar, A. Path following for a car-like robot using transverse feedback linearization and tangential dynamic extension / A. Akhtar, C. Nielsen // CDC-ECE. - 2011. - P. 7974 7979.

[28] Akhtar, A. Path following for a quadrotor using dynamic extension and transverse feedback linearization / A. Akhtar, S. L. Waslander, C. Nielsen // Decision and Control (CDC), 2012 IEEE 51st Annual Conference on / IEEE. _ 2012. - P. 3551—3556.

[29] Angeles, J. Fundamentals of robotic mechanical systems: theory, methods, and algorithms / Mechanical engineering series. — Springer, 1997. — 512 pp.

[30] Banaszuk, A. Feedback linearization of transverse dynamics for periodic orbits / A. Banaszuk, J. Hauser // Systems & control letters. — 1995. — Vol. 26, no. 2. - P. 95—105.

[31] Blaga, P. Lectures on the Differential Geometry of Curves and Surfaces. — Editura Risoprint, 2005. — 237 pp.

[32] Breivik, M. Principles of guidance-based path following in 2d and 3d /

M. Breivik, T. I. Fossen // Decision and Control, 2005 and 2005 European Control Conference. CDC-ECC '05. 44th IEEE Conference on. - 2005. - P. 627-634.

[33] Canudas de Wit, C. Theory of robot control / C. Canudas de Wit, B. Siciliano, G. Bastin. — Springer, 1996. — 392 pp.

[34] Continuous-curvature path generation using fermat's spiral / A. M. Lekkas, A. R. Dahl, M. Breivik, T. I. Fossen // Modeling, Identification and Control. _ 2013. - Vol. 34, no. 4. - P. 183—198.

[35] Design of Failover Micro Aerial Vehicle with Tilting Rotors / D. A. Khvostov, S. A. Chepinskiy, A. Y. Krasnov, K. A. Khvostova, G. Shmigelsky // Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT), 8th International Congress on. — 2016. — pp. 352-355.

[36] Dongming, W. A simple method for implicitizing rational curves and surfaces // Journal of Symbolic Computation. - 2004. - Vol. 38, no. 1. - P. 899—914.

[37] El-Hawwary, M. I. Reduction principles and the stabilization of closed sets for passive systems / M. I. El-Hawwary, M. Maggiore // Automatic Control, IEEE Transactions on. - 2010. - Vol. 55, no. 4. - P. 982^987.

[38] El-Hawwary, M. I. Case studies on passivity-based stabilisation of closed sets / M. I. El-Hawwary, M. Maggiore // International Journal of Control. — 2011. - Vol. 84, no. 2. - P. 336 350.

[39] El-Hawwary, M. I., Maggiore, M. Reduction theorems for stability of closed sets with application to backstepping control design / M. I. El-Hawwary,

M. Maggiore // Automatica. - 2013. - Vol. 49, no. 1. - P. 214 222.

[40] Fossen, T. I., Breivik, M., Skjetne, R. Line-of-sight path following of underactuated marine craft // IFAC Proceedings Volumes. — 2003. — vol. 36., iss. 21 - P. 211-216.

[41] Fossen, T. I. Handbook of marine craft hydrodynamics and motion control. - John Wiley & Sons, Ltd, 2011.

[42] Fradkov, A. L. Nonlinear and Adaptive Control of Complex Systems. Mathematics and Its Applications / A. L. Fradkov, I. V. Miroshnik,

V. O. Nikiforov. — Springer, 1999. — 510 pp.

[43] Geometric path following control for an omnidirectional mobile robot / W. Jian, S. A. Chepinskiy, A. J. Krasnov, B. Zhang, H. Liu, Y. Chen,

D. A. Khvostov // Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR), 2016 21st International Conference on. — Mi^dzyzdroje, Poland, 2016. - P. 1063^1068.

[44] Geometric path following control in a moving frame / W. Jian,

Y. A. Kapitanyuk, S. A. Chepinskiy , L. Dongliang, A. J. Krasnov // IFAC-PapersOnLine. - 2015. - vol. 48(11). - P. 150-155.

[45] Guldner, J., Utkin, V.I. Sliding mode control for gradient tracking and robot navigation using artificial potential fields // IEEE Transactions on robotics and automatics. - 1995. - Vol. 11, no. 2. - P. 247-254.

[46] Hladio, A. Path following for a class of mechanical systems / A. Hladio,

C. Nielsen, D. Wang // Control Systems Technology, IEEE Transactions on. _ 2013. - Vol. 21, no. 6. - P. 2380-2390.

[47] Hobby, J. D. Numerically stable implicitization of cubic curves // ACM Trans. Graph. -1991. - jul. - Vol. 10, no. 3. — P. 255-296.

[48] Hua, M.D. Introduction to feedback control of underactuated vtol vehicles: A review of basic control design ideas and principles / M.D. Hua, T. Hamel, P. Morin, C. Samson // IEEE Control Systems Magazine. — № 33(1). — 61^75.

[49] Hua, M. Homography-based visual servoing for autonomous underwater vehicles / M. Hua, G. Allibert, S. Krupinski, T. Hamel // Proceedings of the 19th IFAC World Congress (Cape Town, South Africa, 2014). - 2014. -P. 5726-5733.

[50] Hua, M.D. Control of vtol vehicles with thrust-tilting augmentation / M.D. Hua, T. Hamel, P. Morin, C. Samson // Automatica. — 2015. — № 52.

[51] Kapitanyuk, Y. A. Geometric path following control of a rigid body based on the stabilization of sets / Y. A. Kapitanyuk, S. A. Chepinskiy, A. A. Kapitonov // IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline) — 2014. — Vol. 19. — pp. 7342-7347.

[52] Kapitanyuk, Y. A. Control of mobile robot following a piecewise-smooth path / Y. A. Kapitanyuk, S. A. Chepinskiy // Gyroscopy and Navigation. — 2013. - Vol. 4, no. 4. - P. 198 203.

[53] Lapierre, L. Non-linear path following with applications to the control of autonomous underwater vehicles / L. Lapierre, D. Soetanto, A. Pascoal //In Decision and Control, 2003. Proceedings. 42nd IEEE Conference on. — 2003. _ v0i. 2. - P. 1256-1261.

[54] Lapierre, L. Nonlinear path following control of an auv / L. Lapierre,

D. Soetanto//Ocean engineering. ^ 2007. - Vol. 34(11). — P. 1734—1744.

[55] Lawrence, D. A. Lyapunov vector fields for autonomous unmanned aircraft flight control / D. A. Lawrence, E. W. Frew, W. J. Pisano // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 2008. - Vol. 31(5). - P. 1220^1229.

[56] Lee, T. Geometric tracking control of a quadrotor uav on se(3) / T. Lee, M. Leoky, N. H. McClamroch // Decision and Control (CDC), 2010 49th IEEE Conference on. - 2010. - P. 5420-5425.

[57] Lekkas, A. Minimization of cross-track and along-track errors for path tracking of marine underactuated vehicles / A. Lekkas, T. Fossen //In European Control Conference (ECC). - 2014. - P. 3004^3010.

[58] Miroshnik, I. V. Nonlinear control of multidrive vehicular robots /

I. V. Miroshnik, A. V. Lyamin // Control Applications, Proceedings of the Third IEEE Conference on. - 1994. - P. 79^80.

[59] Miroshnik, I. V. Trajectory motion control and coordination of multilink robots / I. V. Miroshnik, V. O. Nikiforov // Prepr. 13th IFAC World Congress. _ 1996. _ Vol. A. - P. 361^366.

[60] Miroshnik, I. V. Nonlinear control of robot spatial motion in the dynamic environments / I. V. Miroshnik, K. A. Sergeev // Proc. Int . IEEE Conf. On Advanced Intel. Mechatronics. - 2001. - Vol. 2. - P. 1303^1306.

[61] Miroshnik I.V. Trajectory control of underactuated mechanisms /

I. V. Miroshnik, S. A. Chepinskiy // 2nd IFAC Conference on Mechatronic Systems. - Berkeley, 2002. - P. 959-1004.

[62] Miroshnik I.V. Trajectory motion control of underactuated manipulators / I. V. Miroshnik, S. A. Chepinskiy // 7th IFAC Symposium on Robot Control. - Wroclaw, Poland, 2003. - P. 105-110.

[63] Nelson, D., Barber, D., McLain, T., Beard, R. Vector field path following for miniature air vehicles. Robotics, IEEE Transactions on. 2007. Vol. 23(3). P. 519-529.

[64] Nielsen, C. Path following using transverse feedback linearization: Application to a maglev positioning system / C. Nielsen, C. Fulford, M. Maggiore // American Control Conference, 2009. - 2009. - P. 3045-3050.

[65] Oliveira, T. Ground target tracking control system for unmanned aerial vehicles / T. Oliveira, P. Encarnacao // Journal of Intelligent & Robotic Systems. - 2013. - Vol. 69, no. 1-4. - P. 373 387.

[66] Oliveira, T. Moving path following for autonomous robotic vehicles /

T. Oliveira, P. Encarnacao, A. P. Aguiar // European Control Conference (ECC), 2013. - 2013. - P. 3320-3325.

[67] Regina, N. Uav guidance law for ground-based target trajectory tracking and loitering / N. Regina, M. Zanzi // Proceedings of the 2011 IEEE Aerospace Conference. - Washington, DC, USA, 2011. - P. 1-9.

[68] Rizwan, Y. Nonlinear aircraft modeling and controller design for target tracking / Y. Rizwan, S. L. Waslander, C. Nielsen // American Control Conference (ACC), 2011 / IEEE. - 2011. - P. 3191^3196.

[69] Roza, A. Position control for a class of vehicles in se (3) / A. Roza,

M. Maggiore // Decision and Control (CDC), 2012 IEEE 51st Annual Conference on / IEEE. - 2012. - P. 5631^5636.

[70] Shalaby, M. Approximate implicitization of space curves and of surfaces of revolution / M. Shalaby, B. Juttler // Geometric Modeling and Algebraic Geometry / Ed. by Bert Juttler, Ragni Piene. — Springer Berlin Heidelberg, 2008. - P. 215—227.

[71] Siciliano, B. Robotics: Modelling, Planning and Control / B. Siciliano,

L. Sciavicco, L. Villani // Advanced Textbooks in Control and Signal Processing. — Springer, 2009.

[72] Spong, M. W. Robot Modeling and Control / M. W. Spong, S. Hutchinson // - Wiley, 2005.

[73] Thomassen, J. B. Self-intersection problems and approximate implicitization // Computational Methods for Algebraic Spline Surfaces. — Springer Berlin Heidelberg, 2005 . - P. 155-170.

[74] Trajectory control in presence of disturbances and moving obstacles without velocity measure. / W. Jian, A. Y. Krasnov, S. A. Chepinskiy,H. Liu, Y. Chen, S. A. Kholunin // 1 st IEEE International Conference on Industrial Cyber-Physical Systems (ICPS 2018). — Saint-Petersburg, Russia, 2018. — P. 464— 469.

[75] Trajectory control without velocity measure under influence of disturbances. / W. Jian, A. Y. Krasnov, S. A. Chepinskiy,H. Liu, Y. Chen, K. A. Artemov // 1 st IEEE International Conference on Industrial Cyber-Physical Systems (ICPS 2018). - Saint-Petersburg, Russia, 2018. - P. 470-475.

[76] Vector field path following for miniature air vehicles / D. Nelson, D. Barber, T. McLain, R. Beard // Robotics, IEEE Transactions on. — 2007. — Vol. 23(3). - P. 519-529.

[77] Yalcin, H. Implicitization of parametric curves by matrix annihilation /

H. Yalcin, M. Unel, W. Wolovich // International Journal of Computer Vision. - 2003. - Vol. 54, no. 1-3. - P. 105-115.