Траекторное сопровождение воздушных объектов в условиях неопределенности информации о параметрах их движения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.14, кандидат наук Ву Чи Тхань

• Ву Чи Тхань
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Ву Чи Тхань

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

РАЗДЕЛ 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ РЕЩЕНИЕ ЗАДАЧИ ТРАЕКТОРНОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ ОБЪЕКТОВ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ НА ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В ОТНОШЕНИИ ПАРАМЕТРОВ ТРАЕКТОРИЙ И УСЛОВИЙ НАБЛЮДЕНИЯ

1.1. Анализ математического аппарата, применяемого при решении задач траекторного сопровождения наблюдаемых воздушных объектов в условиях достоверной информации о параметрах траекторий и условиях наблюдения

1.2. Анализ математических моделей, используемых при описании изменения параметров траекторий сопровождаемых воздушных судов и условий наблюдения

1.2.1. Простейшая математическая модель перемещения воздушного судна

1.2.2. Математическая модель динамики перемещения воздушного судна как объекта управления

1.3. Анализ математических методов, используемых при адаптации алгоритмов калмановской фильтрации, и факторов, приводящих к неопределенности информации о траекторных параметрах воздушных объектов и условиях наблюдения

1.4. Формулировка постановка задачи на исследование при наличии неопределенности в отношении траекторных параметров наблюдаемых воздушных объектов и условий их наблюдения

Выводы по разделу 1

РАЗДЕЛ 2. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ ТРАЕКТОРНОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ ОБЪЕКТОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИНФОРМАЦИИ О ПАРАМЕТРАХ ИХ ДВИЖЕНИЯ И УСЛОВИЯХ НАБЛЮДЕНИЯ

2.1. Синтез алгоритмов линейной фильтрации изменяющихся во времени параметров, описывающих изменение траектории движения воздушных объектов, в условиях неопределенности при использовании математического аппарата нечетких множеств

2.2. Оценка влияния вида функции принадлежности на результат оценивания изменяющихся во времени траекторных параметров линейным фильтром, работающим в условиях неопределенности

2.3. Оценка влияния на результат линейного оценивания изменяющихся во времени траекторных параметров уровней пересечения термов лингвистических переменных, используемых для описания нечеткой информации

2.4. Оценка влияния на работоспособность линейного фильтра количества термов, служащих для описания значений лингвистических переменных, используемых при описании нечеткой информации

Выводы по разделу 2

РАЗДЕЛ 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМОВ ЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ВО ВРЕМЕНИ ТРАЕКТОРНЫХ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУШНЫХ ОБЪЕКТОВ, В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

3.1. Структура математической модели линейного фильтра, обеспечивающего оценивание изменяющихся во времени траекторных параметров наблюдаемых воздушных объектов в условиях неопределенности

3.2. Математическое моделирование линейного фильтра с базой

знаний

3.3. Исследование эффективности работы базы знаний линейного

фильтра, предназначенного для работы в условиях неопределенности

Выводы по разделу 3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

СПИСОК ИСПОЛЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

БЗ база знаний

ВС воздушное судно

КУ коэффициент усиления

ЛП лингвистические переменные

ЛФ линейная фильтрация

ЛФсБЗ линейная фильтрация с базой знания

НВ невязка

нм нечеткое множество

ПЭВМ персональные ЭВМ

РЛС радиолокационная станция

ско среднеквадратическое отклонение

УВД управление воздушным движением

ФП функция принадлежности

ЦТ центр тяжести

эпо эффективная площадь отражения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Траекторное сопровождение воздушных объектов в условиях неопределенности информации о параметрах их движения»

ВВЕДЕНИЕ

Для обеспечения безопасности воздушного движения необходима оперативная информация о пространственном положении воздушного судна (ВС) в каждый момент времени в выделенной для контроля зоне ответственности. Необходимость в такой информации особенно возрастает при интенсивном воздушном движении, которое имеет место в районе современных аэропортов, располагаемых возле мегаполисов, а также вблизи крупных городов. Как правило, функции контролера выполняет авиационный диспетчер, который наблюдает за перемещением ВС по информации, выносимой на экран системы мониторинга воздушной обстановки, которая формируется по данным, поступающим, в том числе, и от обзорных РЛС, входящих в систему УВД. Известно, что возможности человека по восприятию и обработке информации ограничены. В частности , человек способен обрабатывать ограниченное и относительно небольшое число различных символов, которые могут держаться в его оперативной памяти. При выполнении же операций по управлению воздушным движением выбор приемлемого варианта требует учета многих различных факторов. Причем, во-первых, если число рассматриваемых факторов превосходит пределы оперативной памяти, то выбор варианта будет с изъяном; во-вторых, если время для выбора варианта меньше, чем возможность перебрать их, то процесс выбора также не заканчивается нормально; в-третьих, если учитываемые факторы разделяются большими отрезками времени, то время реализации варианта применения будет велико [6]. А при действии в критических ситуациях последний фактор будет играть не последнюю роль. В этой связи при управлении ВС диспетчеру, как правило, помогают автоматические системы, которые отслеживают перемещения летательных аппаратов в пространстве, помогая ему принимать решения по обеспечению безопасности воздушного движения в зоне ответственности. Реализация алгоритмов автоматического сопровождения, как правило, строится на основе фильтрационных алгоритмов [19, 24, 44, 45, 49, 50], спомощью

которых осуществляется либо непрерывное, либо дискретно-непрерывное или дискретное оценивание изменяющихся во времени траекторных параметров ВС. В основе данных алгоритмов, чаще всего, лежат алгоритмы калмановской фильтрации [35, 44, 45 ], которые требуют априорных знаний о предполагаемых моделях движений ВС и реальных условиях наблюдения, в которых проводятся измерения траекторных параметров наблюдаемых объектов. Поскольку данные сведения должны закладываться в алгоритмы фильтрации заранее, то существует вероятность того, что реальные параметры, описывающие траекторию перемещения ВС и точностные характеристики каналов измерений, будут отличаться от априорных. Таким образом, при реальном функционирования алгоритмов траекторного сопровождения ВС, будет существовать неопределенность в отношении параметров моделей движения наблюдаемых объектов и точностных характеристик измеряемых траекторных параметров, что говорит о необходимости разработки алгоритмов, которые могли бы учитывать реально существующую неопределенность. Как правило, разработка данных алгоритмов строится с учетом возможности настройки их под меняющиеся условия функционирования, возникающие вследствие неопределенности [44, 45]. В этой связи данные алгоритмы получили название адаптационных. При построении данных алгоритмов обычно опираются на информацию, которая представляется в количественной форме, которая интерпретируется как в детерминированном, так и статистическом виде. В тоже время, часто необходимая для описания траекторных параметров и условий наблюдения информация представляется в качественном виде, например, скорость полета ВС «небольшая», маневренные возможности воздушного объекта «высокие», точность измерения траекторных параметров «низкая». При использовании информации, представленной в данном виде, необходимо использовать математический аппарат, который отличается от традиционно сложившегося при синтезе алгоритмов фильтрации. Отсюда следует, что задача разработки алгоритмов сопровождения, учитывающих существующую неопределенность при их функционировании, остается актуальной. В этой

связи целью диссертационной работы является разработка и исследование алгоритмов оценивания изменяющихся во времени траекторных параметров воздушных объектов, функционирующих в условиях неопределенности информации о параметрах их движения и условий наблюдения, которая может быть представлена, в том числе, и в качественной форме.

Для достижения данной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

- анализ методов и математических моделей, используемых при решении задачи траекторного сопровождения воздушных объектов, в том числе, в условиях неопределенности информации о параметрах их движения и условий наблюдения;

- синтез алгоритмов траекторного сопровождения воздушных объектов в условиях неопределенности информации о параметрах их движения и условиях наблюдения с использованием математического аппарата нечетких множеств;

- оценка эффективности разработанных алгоритмов и влияния на их эффективность особенностей выбора параметров функций принадлежностей, описывающих качественное представление информации о неопределенности условий функционирования синтезированного линейного фильтра;

разработка математической модели системы фильтрации изменяющихся во времени траекторных параметров воздушных объектов в условиях неопределенности.

Основные положения

Основными результатами, полученными в ходе научных исследований, выносимыми на защиту являются следующие положения:

- синтезированные алгоритмы линейной фильтрации изменяющихся во времени траекторных параметров наблюдаемых воздушных судов на базе математического аппарата нечетких множеств, позволяют реализовать линейный фильтр, учитывающий вариации траекторных параметров и условий наблюдения;

- изменение вида функций принадлежности, описывающих термы лингвистических переменных, отображающих вариации траекторных параметров и условий наблюдения, незначительно сказывается на эффективности работы синтезированного фильтра;

варьирование выбранных уровней пересечения функций принадлежности и количества термов лингвистических переменных, описывающих неопределенность изменения траекторных параметров и условий наблюдения, слабо влияют на эффективность функционирования алгоритмов фильтрации;

- математическая модель системы линейной фильтрации, построенная с учетом разработанных алгоритмов, позволяет осуществлять оценку эффективности предлагаемых в работе решений.

Методы решения

При решении поставленных задач использовался математического аппарата синтеза алгоритмов линейной фильтрации, математический аппарата теории нечетких множеств, общие методы статистической радиотехники и математического моделирования. Современные методы исследования и инструментальные средства для оценки эффективности предлагаемых решений.

Научная новизна результатов

- полученный новый алгоритм линейной фильтрации изменяющихся во времени траекторных параметров воздушных объектов, основанный на математическом аппарате нечетких множеств и учитывающий неопределенность в принятой модели движения объекта наблюдения и условиях наблюдения.

- исследование влияния вида функций принадлежностей, описывающих термы лингвистических переменных, отображающих вариации траекторных параметров и условий наблюдения, на эффективность решения задачи фильтрации в условиях неопределенности.

- проведенная оценка влияния на эффективность работы линейных

алгоритмов фильтрации траекториых параметров выбранных уровней пересечения функций принадлежности и количества термов, описывающих изменение оцениваемых параметров и условий наблюдения.

- разработанная математическая модель системы линейной фильтраций траекторных параметров воздушных объектов, обеспечивающая выполнение задачи оценивания изменяющихся во времени параметров в условиях неопределенности, и полученные результаты оценки эффективности разработанных алгоритмов фильтрации.

Практическая значимость результатов исследований Проведенные в работе исследования нацелены на адаптацию известных алгоритмов линейной фильтрации к реально существующей на практике неопределенности, обусловленной принимаемыми при проектировании моделями движения воздушных судов, конкретными значениями траекторных параметров и параметров, описывающих условия наблюдения. Получение в работе алгоритмы линейной фильтрации, на основе математического аппарата нечетких множеств, позволяют учитывать существующую на практике неопределенность при работе данных алгоритмов, а их реализация в виде математического продукта может быть использована в функциональном программном обеспечении реально существующих систем автоматического траекторного сопровождения воздушных объектов.

Апробация работы и публикации. Результаты диссертационной работы докладывались и получили одобрение на:

- Научных семинарах кафедры «Радиолокация и радионавигация» Московского авиационного института;

- 55-ой научной конференции МФТИ (г. Москва, МФТИ, 19-25 ноября 2012г.);

-11-ой Международной конференции «Авиация и космонавтика -2012» (г. Москва, МАИ, 13-14 ноября 2012г).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в двух статьях в журналах, входящих в рекомендованный ВАК Минобрнауки России перечень для публикации результатов исследований соискателям ученых степеней, доктора и кандидата технических наук и в двух работах, включенных в сборники тезисов докладов по результатами научно-технических конференций МФТИ и МАИ.

Внедрение результатов диссертационной работы диссертационной работы

Результаты диссертационных исследований использованы в учебном процессе на факультете радиоэлектроники летательных аппаратов Московского авиационного института (национального исследовательского университета) по дисциплинам "Радиотехнические системы" и "Радиолокационные системы" при проведении лекционных и практических занятий, а также в качестве базовой программы по исследованию алгоритмов линейной фильтрации, выполненной в среде математического моделирования МАТЬАВ.

Структура и объём работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трёх разделов, заключения, списка литературы из 55 наименований и 3 приложений. Текст диссертации изложен на 152 машинописных страницах, включает 41 рисунки и 2 таблицы.

РАЗДЕЛ 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ РЕЩЕНИЕ ЗАДАЧИ ТРАЕКТОРНОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ ОБЪЕКТОВ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ НА ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В ОТНОШЕНИИ ПАРАМЕТРОВ ТРАЕКТОРИЙ И УСЛОВИЙ НАБЛЮДЕНИЯ

Задача сопровождения наблюдаемых воздушных объектов возникает при решении ряда практических задач. Наиболее актуальна она при управлении воздушным движением (УВД). Решение данной задачи позволяет в каждый момент времени обладать информацией об изменении пространственного положения воздушного объекта и учитывать её для последующего управления наблюдаемыми воздушными суднами в зоне радиолокационной ответственности.

С математической точки зрения задача сопровождения наблюдаемых объектов относится к задаче оценки траекторных параметров т.е. параметров, которые характеризуют изменение координат и параметров движения наблюдаемых объектов. При использовании в кочестве информационного источника радиолокационной системы, задача сводится к оценке (параметров радиосигналов, несущих информации о координатах и параметрах движения объектов (целей)) т.е. к оценке параметров сигналов, изменяющихся в течение времени.

По принятой терминологии под оценкой параметров обычно понимают процесс определения конкретного значения параметра сигнала при условии, что данный параметр на интервале наблюдения [О, Т] останется постоянным, где Т - момент окончания наблюдения. Если на интервале наблюдения [О, Т] оцениваемый параметр меняется во времени, то говорят не об оценке, а о фильтрации параметров. Последняя ситуация соответствует именно задаче траекторного сопровождения воздушных судов по информации,

поступающей от радиолокационных систем, входящих в состав элементов системы УВД.

1.1. Анализ математического аппарата, применяемого при решении задач траекторного сопровояедения наблюдаемых воздушных объектов в условиях достоверной информации о параметрах траекторий и условиях наблюдения

Процесс траекторного сопровождения воздушных судов, как и любых воздушных объектов, обычно опирается на получение первичные оценки координат объектов и включает два этапа [1, 24, 25]. Первый этап предназначен для выявления отметок, соответствующих объектам в наблюдаемом пространстве объектов, за которыми требуется сопровождение, а второй - обеспечивает собственно процесс сопровождения данных объектов.

Первый этап, как правило, состоит из процедуры обнаружения фазовой траектории объекта, подлежащего сопровождению. Причем фазовое пространство, в котором осуществляется обнаружение траектории, определяется совокупностью измеряемых координат и параметров движения сопровождаемых объектов. Часто процесс обнаружения траектории называют "завязкой" траекторий [1,11].

Данный процесс чаще всего строится в виде последовательной во времени процедуры привязки отметок от цели, поступающих с дискретностью обзора пространства, как отметок одной и той же цели. Для этого выделяется некоторая малая область фазового пространства, именуемая "стробом отождествления" [11, 24, 25 ], меняющая свое положение от такта к такту. Размер строба может оставаться неизменным от одного такта обзора к другому либо уменьшаться по мере увеличения номера такта. Данный этап, помимо обнаружения фазовой траектории наблюдаемого объекта, позволяет оценить направление и скорость перемещения объекта. Однако в настоящее врет широкое распространение получает так называемый безстробвовый

способ завязки траекторный [17, 20]. Такой способ позволяет получать высоко достоверные решения по завязке траекторный воздушных объектов.

Второй этап сопровождения строится с привлечением фильтрационных процедур. В настоящее время развиты два подхода: линейная и нелинейная фильтрации [3, 35, 40, 42, 48, 50]. В общем случае линейная фильтрация является частным случаем нелинейной.

При решении задач фильтрации (оценивании изменяющихся во времени траекторных параметров), как известно [49], необходимо соблюсти три условия.

Во - первых, необходимо задаться математическими моделями изменяющихся во времени траекторных параметров Х{г). Во - вторых,

выбрать математическую модель наблюдения В - третьих, определить

критерий эффективности решения задачи фильтрации. При этом выбор того или иного математического аппарата фильтрации будет зависеть, в первую очередь, от выбранных моделей изменения траекторных параметров и наблюдения. Критерий же будет определять собственно алгоритм построения процедуры фильтрации.

При использовании математического аппарата нелинейной фильтрации оцениваемый процесс Х(() помогают марковским [3, 42, 47, 48], характерное

свойство которого состоит в том, что при известном значении процессах(/,_,) в момент времени вероятность значения процесса в момент времени (не зависит от того, какие значения процесс принимал в более ранние

моменты времени (г,_2,/,_3,......) и, следовательно, условная плотность

вероятности удовлетворяет равенству:

Р/ Хг_х,X2,....,Х2,X,;,......./2,¿1 ) = р(X(,/, / ,)

Таким образом, для марковского процесса при <.......</„ справедливо

соотношение

р{х........

Марковские процессы могут быть заданы стохастическими дифференциальными уравнениями (ДУ) вида [3, 42, 47]

(1Л)

где £(/) - белый гауссовский шум с единичной спектральной плотностью; В{ (г) и я2(/) - коэффициенты, в общем случае зависящие от значений процесса X и от времени и носящие названия коэффициентов "сносва" (Ц) и (В2) соответственно.

В простейшем случае (1.1) может быть представлен в виде

Данной процесс, как известно [3, 42], может быть сформирован путем пропускания белого шума пх (*) через ЯС - фильтр. Величина р в этом случае

определяется постоянной времени фильтра г = ЯС:/? = -. От величины г

г

1

зависят ширина спектра процесса Хуг) и время корреляции хк= — .

Корреляционная функция процесса Х(/) определяется в данном случае выражением

К(т) = *1ыр{-Р\т\), С1'3)

где а2 - дисперсия процесса *(/), определяемая как а2 =N/40, а его энергетический спектр С [со) = 2/За2/((З2 + са2). При изменении полосы и спектральной плотности Их шума п(() меняется ширина спектра и средняя мощность процесса Х(().

Применительно к уравнению (1.2) коэффициенты "снова" и "диффузии" имеют вид: Б1^,Х) = -/ЗХ(() и В2^,Х) = М0/2.

Для марковского процесса (1.1) можно поставить в соответствие уравнение для плотности вероятности

| р(х,г)=-~[ВХ (х;)р{х;)\=г^х;), (1.4) д 1

где 2рг =--- оператор Фоккера-Планка-Колмогорова

ЗХ 2 оХ

[3, 42,47, 48].

Уравнение (1.4), именуемое уравнением Фоккера-Планка-Колмогоров, позволяет определять плотность вероятности процесса Х(() в любой момент

времени X при заданных начальных и граничных условиях.

Как известно [3, 47], при оптимальной процедуре фильтрации по наблюдению у{{)

;;(/) = *[/,Х(/)]+лД/),ге[0,Г], С1-5)

где - известная скалярная функция Х(/); «„(/) - шум измерения,

который обычно полагают белым гауссовым с характеристиками: М\пи(г)) = 0,М[пи)пи(г2)} = /2)<?(/2-г,); - спектральная плотность

шума пи (?), формируется апостериорная плотность вероятности

р{х'у1)=рАх)>

р{Х1у1)=кр(Х)р{у11Х), С1-6)

I

где к - коэффициент, не зависящий от X (нормировочный множитель); -принятая реализация >>(/) на интервале [0,Г]; р{у11Х^ - плотность распределения реализации у{{) при фиксированном значении процессах или, другими словами, функция правдоподобия, определяемая как

Ь(х) = р(ут0/х) = схр

Ы'НМ] л

N00

(1.7)

При известной априорной плотности вероятности (1.4) и наблюдении (1.5) уравнение для апостериорной плотности вероятности (1.6) с учетом (1.7) имеет вид

+{/(х;)-<р>\р{х / уто)=гргР(х / ут0)+[г(х,1)-<г>]Рр,(х / ут0),

где

2 \

(1.8)

-±1[у({)-*((,х)] л =-±[у(^,х)]2 С1-9)

■'*о о

00

<^>= ¡Р^,Х)рр(Х/у)с1Х,

(1.10)

где символы <...> служат для обозначения операции усреднения. Поскольку Х({) описывает изменение неэнергетических параметров (траекторные

параметры ВС), то (1.9) может быть записано в виде

(1.11)

N.

Поскольку (1.8) описывает эволюцию апостериорной плотности вероятности с течением времени, то в процессе наблюдения за смесью (1.5) имеется возможность уточнять информацию о фильтруемых параметрах и получать

оценки адекватные складывающимся условиям в соответствии с

выбранным критерием оптимальности. Как известно [3, 42, 48], при решении задач фильтрации чаще всего используется критерий минимума среднего квадрата ошибки

где X - оценка фильтруемого параметра.

В общем случае решение уравнения (1.4) представляет собой трудную задачу, поэтому для реализации достаточно простых устройств оценивания траекторных параметров прибегают чаще всего к гауссовой аппроксимации плотности ррз (X) [3], полагая ее принимающей вид

рр!(х) = р(х/ут0)-

ехр

2°}М

(1.13)

где <т| (/) - дисперсия апостериорного распределения, характеризующая точность процесса фильтрации X(t); X(t) - математическое ожидание апостериорного распределения, определяющее оптимальную оценку X{t) по

критерию (1.12). Подстановка (1.13) в (1.8) позволяет получить искомую систему уравнений для фильтрации траекторных параметров [3,47]

d - 2/4SF(-M (1Л4)

¿1 2 / \ - 2/ч дв\хА d2FAx,t) (1.15)

В общем случае фильтр, описываемой уравнениями (1.14) и (1.15) является нестационарным, что обусловлено изменением во времени коэффициентов и B2(x,t}, а также апостериорной дисперсии а\ (/).

Как видно из (1.14) и (1.15) в структуру фильтра входят два модуля. Первый модуль в соответствии с (1.14) формирует оценку траекторных параметров. Второй модуль, опираясь на (1.15), оценивает качество процесса фильтрации.

Уравнения (1.14) и (1.15) записаны для случая когда фильтруемый процесс x(t)предполагается скалярным. В тоже время, как правило, сопровождение ВС ведется не по одному параметру, а их совокупности. К тому же получение информации о траекторных параметрах возможно по нескольким каналам, что требует рассмотрения более общего описания задачи. Так в [48] показано, что в случае, когда фильтруемый процесс x(t) является векторным, описываемый стохастическим дифференциальным уравнением вида

j-tX(t) = A\X(t),t\+G(t)NX(t), X(t0) = (1Л6)

где - динамическая матрица системы ( ), размерностью (пхп); Nx(t) -

т-мерный вектор формирующих шумов с известными статистическими

характеристиками:М {^(0} = О,М {^(OJVji*)} = N0S(t2 - /,) ,iV0-

симметричная неотрицательно определенная матрица интенсивностей белых формирующих шумов, размерностью (тхт), G(t)- известная матрица формирующих шумов, размерностью (пхт), а уравнение наблюдения имеет вид

y(t) = S[X(t),t]+Nu(t), t>t0 (1Л?)

где S\X{t\t\=\sx{X,t), s2(X,t), ... ,sn{X,t)^ - известная вектор - функция

своих аргументов ( в общем случае нелинейная); t - текущее время, t0 -начальный момент времени; Nu(t)~ «-мерный вектор шумов наблюдения с известными статистическими характеристиками:

м {iV„(0} = 0,М {Nu(t)Nl(t)} = NHd{t2 - tx), NH- симметричная

положительно определенная матрица интенсивностей шумов измерений размерностью (г хг), причем предполагается, что М [Nx(t)Nl(г)} = 0, имеем

следующий аналог уравнениям (1.14) и (1.15):

^^^^[^(/X/J+iíCOZí^C^C/),/)]^-1 (xo-^wo,/)), X(tQ)=xQ (1Л8)

^ = 1)г[ж*(0,0]л(0+л(01>[жт0]+с(0Лг0с,'(/)+ (1Л9)

+Л(01>{2>[S(X{t\t)\N-¿Rifo) = Ro

где /)[...]- матрица Якоби, соответствующая вектору, помещенному в

квадратные скобки; R(t)~ ковариационная матрица ошибок фильтрации,

размерностью пхп.

Как видно из системы (1.18), (1.19) коэффициент передачи фильтра,

равный R(t)D[s(X, определяется в результате решения нелинейного

дифференциального уравнения для ковариационной матрицы ошибок фильтрации, которое зависит также и от наблюдения y(t). Следовательно,

процесс формирования оценки траекторных параметров, изменяющихся во времени, должен строиться одновременно с получением значений компонент

матрицы R(t). Независимо друг от друга уравнения (1.18) и (1.19) решены быть не могут.

В прикладных задачах, представляющих интерес для радиотехники, наиболее характерным является случай, когда наблюдение y(t) представляет собой скалярную величину

где S-известная нелинейная скалярная функция, которая определяется моделью полезного сигнала; n(t) - белый гауссовский шум с известными характеристиками: M{n(t)} = Q,M{n{tx)n(t2)) =0,5N0uS(t2-tx) = NH5(t2 NH= const, а апостериорная плотность вероятности является гауссовой. В

этом случае представление уравнений (1.18), (1.19) упрощается и они принимают вид [48]

^=А[х(о,*]+тр1т\о, о (L21)

dR(t) dt

+ R(t)F2(X(t),t)R(t), R(t0) = R0

= DT[A№),t)]R(t) + R(t)D[A{X{t),t)]+N, + (1.22)

где Z^(0)=[SF/dr.]- вектор - столбец частных производных от логарифма функции правдоподобия

F[x(t),t] = (2/N0)y(t)S(X(t),t) (L23)

л

в который вместо вектора X фильтруемых траекторных параметров X, jF2(D) = [32F / dxfix^- квадратная матрица частных производных второго

порядка, размерностью (nxn);N{ = G(t)N0GT (/); D [А(Х, f)] = [дд, (X, t) / dxi ] - матрица Якоби.

Частным случаем системы уравнений (1.21), (1.22) является система (1.14), (1.15), когда оценивается скалярный траекторный параметр х.

Как известно [48], в случае, если вектор X(t) фильтруемых траекторных параметров, а также наблюдаемый процесс y(t) можно считать гауссовыми справедливы представления

A[X(t),t] = A(t)X(t), S[X(t),t] = H{t)X(t) (L24)

где A(t) - прямоугольная матрица динамических коэффициентов, размерностью пхп, H(t)- прямоугольная матрица наблюдений, размерностью гхт. Как правило вид данной матрицы определяется количеством каналов наблюдений матрица H(f) представляет собой вектор -строку.

При выполнении условий (1.24) система уравнений трансформируется в следующий вид [48]:

dX=A(t)X(t)+K(t)[y(t)-H(OX(t)], X(t0) = X0 (L25)

dt

K(t) = R{t)H'\t)N-Hl,

(1.26)

=а{Ш()+Щ)АтЦ) - щ)нт (од^ясоад+с(ол^о (о (1,27')

dt

Система уравнений (1.25) - (1.27) описывает алгоритмы линейной фильтрации, которые в научной литературе именуют уравнениями Калмана -Бьюси.

В частном случае, тогда фильтруемый траекторный параметр является скалярным гауссовским случайным процессом (1.2) аддитивно входящим в принимаемое колебание (1.5), система (1.25) - (1.27) преобразуется к виду [3]

= -j3X(t) + al(t)^-[y(t) - !(/)],

dt H } xKJN0

dt 2 х Ы0

При решении задачи фильтрации изменяющихся во времени параметров, к которой относится и задача оценивания траекторных параметров ВС, широко используется собственно математический аппарат

линейной фильтрации. Достаточно подробно данный математический аппарат изложен в [5, 19, 34, 42, 44, 45, 51-55]. Из данных научно -технических источников необходимо выделить [44, 45]. В которых изложение ведется применительно к проблеме сопровождения ВС. Поскольку, как правило, при траекторном сопровождении одновременно ведется оценивание нескольких траекторных параметров, изменяющихся во времени, то обычно использование математического аппарата линейной фильтрации осуществляется одновременно с методом, основанном на пространстве состояний [23, 25]. Метод пространства состояний позволяет обеспечить компактную запись уравнений линейной фильтрации за счет представления математической модели априорного изменения траекторных параметров ВС в виде векторно - матричного стохастического дифференциального уравнения первого порядка [44,45,48].

Кроме того, при синтезе систем оценивания изменяющихся во времени параметров широко используются методы стохастического оптимального уравнения [1, 17], а так же аналитического конструирования регуляторов [2, 28], в которых в качестве критерия оптимальности используется квадратичный функционал качества, учитывающий как затраты на управление, так и качество решения задачи оценивания меняющихся во времени информационных (отслеживаемых) параметров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ву Чи Тхань, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Авиационные системы радиоуправления: учебник для военных и гражданских ВУЗов и научно - исследовательских организаций./ В.И. Меркулов, B.C. Чернов, В.А.Гандурин, В.В.Дрогалин, А.Н. Савельев. Под ред. В.И.Меркулова.-М.: Изд. ВВИА им. проф.Н.Е.Жуковского, 2008.

2. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб. пособие для вузов по спец. "Автоматика и упр. в техн. системах". - М.: Высш. шк,

I

1989.

3. Апорович А.Ф., Чердынцев В.А. Радиотехнические системы передачи информации. - Мн.: Вышейшая школа, 1985.

4. Асан К., Ватада Д., Иван С. И др. Прикладные нечеткие системы. Пер. с япон./ Под. ред. Т.Тэрано, К.Асан, М. Сугэно. -М.: Мир, 1993.

5. Балакришнан A.B. Теория фильтрации Калмана. Пер. с анг. -М.: Мир, 1998.

6. Богачев A.C. Перспективы применения экспертных систем в авиационных радиоэлектронных комплексах// Итоги науки и техники. Сер.: Радиотехника. - М.: ВИНИТИ, 1990. - т.90.

7. Борисов Ю.П, Цветков В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств. - М.: Радио и связь, 1985.

8. By Чи Тхань, Миляков Д.А., Татарский Б.Г. Алгоритмы калмановской фильтрации в условиях неопределенности// Информационно измерительные и управляющие системы ,2012, N10.

9. By Чи Тхань, Татарский Б.Г. Оценка эффективности линейного фильтра, функционирующего в условиях неопределенности// Наукоемкие технологии, 2013, №10.

10. Говорухин В.Н. Цибулин В.Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех.-М.Мир, 1997.

11. Дудник П.И., Герасимов A.A., Ильчук А.Р. и др. Авиационные радиолокационные комплексы и системы: учебник для слушателей и

курсантов ВВС/ Под ред. П.И. Дудника - М: ВВИА им. Н.Е.Жуковского, 2006.

12. Дьяконов В .П. MATLAB: учебный курс.- СП: Питер, 2001.

13. Дьяконов В.П. Mercury- отличная система для всех// Монитор - Аспет, 1995, N5, с.86.

14. Дьяконов В.П. Справочник по математической системе Mathematica 2 и З.-М.: СК - Пресс, 1998.

15. Дьяконов В.П. Справочник по применению системы Derive.-M.: Наука. Физматлит, 1996.

16. Дьяконов В.П. Справочник по применению системы Этика.-М.: Наука. Физматлит, 1993.

17. Защита радиолокационных систем от помех. Состояние и тенденции развития./ Под ред. А.И. Канащенкова и В.И. Меркулова. - М.: Радиотехника 2003.

18. Змитрович А.И. Интеллектуальные информационные системы. -Мн.: НТООО «Тетра Системе», 1997.

19. Информационные технологии в радиолокации Под ред. И.Б. Федорова. -М: МГТУ им. Баумана, 2003.

20. Канащенков А.И., Меркулов В.И., Самарин О.Ф. Облик перспективных бортовых радиолокационных систем. Возможности и ограничения. - М.: ИПРЖР, 2002.

21. Компьютер для студентов. Аспирантов и преподавателей. Самоучитель. Учебное пособие; Под ред. В.Б. Комягина, - М: Издательство ТРИУМФ. 2001.

22. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. Пер. с франц. - М.: Радио и связь, 1982.

23. Крутъко П. Д. и др. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем/ П.Д. Крутъко, А.И.Максимов, Л.М.Скворцов; Под ред. П.Д.Крутько. - М.: Радио и связь, 1988.

24. Кузьмин C.B. Цифровая радиолокация. Введение в теорию. - Киев: Издательство «КВЩ», 2000.

25. Куо.Б. Теория и проектирование уифровых систем управления.: Пер. с англ. - М.: Машиностроение, 1986.

26. Люгер Джордж Ф. Искусственный интеллект. Стратегии и методы решения сложных проблем, 4-е издание. Пер. с англ. -М.: Издательский дом "Вильяме", 2005.

27. Меркулов В.И., Дрогалин В.В., Канащенков А.И. и др. Авиационные системы радиоуправления. Т.Г. Радиоэлектронные системы самонаведения. /Поз ред. А.И.Канащенкова, В.И.Меркулова. - М.: Радиотехника, 2003.

28. Краснощекое П.С., Петров A.A. Принципы построения моделей. - М.: Изд-во МГУ, 1988.

29. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта/ Под. ред. Д.А. Поспелов. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1986.

30. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: Перс, с англ./ Под ред. Р.Р.Ягера. - М.: Радио и связь, 1986.

31. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений/ А.Н. Борисов, A.B. Алексеев, Г.В. Меркурьева и др. - М.: Радио и связь, 1989.

32. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. - М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит., 1981.

33. Очнов В.Ф. Mathcad 14 для студентов и инженеров: русская версия. -СПб.: БХН - Петербург, 2009.

34. Первачев C.B. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 1982.

35. Программирование искусственного интеллекта в приложениях/ M Тим Джонс; Пер. с англ. Осипов А.И. - М.: ДМК Пресс, 2004.

36. Радиолокационные характеристики летательных аппаратов./ М.Е.Варганов, Ю.С.Зиновьев, Д.Ю. Астанин и др. ; Под ред. Л.Г.Тучкова. - М. : Радио и связь, 1985

37. Татарский Б.Г. Характеристики радиолокационных целей. Учебное пособие. - М.: ВВИА им. Н.Е.Жуковского, 1996.

38. Теоретические основы радиолокации./ Под ред. ЛГ.Д.Ширмана.: Учеб.пособие для вузов. - М.: Сов.радио, 1970.

39. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов М.: Сов. радио, 1975.

40. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. - М.: Радио и связь, 1983.

41. Тихонов В .И.,Миронов М.А.Марковские процессы,- М. :Сов.радио, 1977.

42. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учеб. пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1991.

43. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Радио и связь, 1982.

44. Траекторная обработка. Принципы, способы и алгоритмы: в 2 ч./Я.Бар-Шалом, Х.Р.Ли; [Пер. с англ. Д.Д.Дмитриева]. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011.

45. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей: Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1993.

46. Финкелынтейн М.И. Основы радиолокации:. Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 1983.

47. Чердынцев В.А. Проектирование радиотехнических систем со сложными сигналами: [ Учеб.пособие для радиотехн.спец.вузов]. - Мн.: Высш.школа, 1979.

48. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. - М.: Сов. радио, 1980.

49. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации - М.: Радио и связь, 1985.

50. Ярлыков М.С., Богачев A.C., Меркулов В.Л., Дрогалин В.В. Радиоэлектронные комплексы навигации, прицеливания и управления вооружением летательных аппаратов. Т1. Теоретические основы/ Под. ред. М.С. Ярлыкова. - М.: Радиотехника, 2012.

51. Bar-Shalom, YaakovLi, Xiao-RongEstimation and Tracking: Principles, Techniques, and Software, -M.: YBS Publishing (1993 by Artec House, Inc.), 1993.

52. Brown, Robert GroverHwang, Patrick Y.C.Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering: with MATLAB Exercises and Solutions, 3rd Edition, -M.: John Wiley & Sons, Inc. 1996.

53. Grewal, Mohinder, S.Andrews, Angus P.Kalman Filtering Theory and Practice Using MATLAB, -M.: John Wiley & Sons, Inc. 2008.

54. Haykin, Simon, S.Kalman Filtering and Neural Networks, -M.: John Wiley & Sons, Inc. 2001.

55. Simon, Dan Optimal State Estimation: Kalman, H-infinity, and Nonlinear Approaches, -M.: John Wiley & Sons, Inc. 2006.