Тонкая структура нульмерных экситонов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Гупалов, Сергей Валерьевич

  • Гупалов, Сергей Валерьевич
  • кандидат физико-математических науккандидат физико-математических наук
  • 1999, Санкт-Петербург
  • Специальность ВАК РФ01.04.10
  • Количество страниц 90
Гупалов, Сергей Валерьевич. Тонкая структура нульмерных экситонов: дис. кандидат физико-математических наук: 01.04.10 - Физика полупроводников. Санкт-Петербург. 1999. 90 с.

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гупалов, Сергей Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ

1 ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНА И ДЫРКИ В ЭК-СИТОНЕ В ОБЪЁМНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ И В КВАНТОВЫХ ЯМАХ

1.1 Обменный и запаздывающий механизмы взаимодействия электрона и дырки.

1.2 Электрон-дырочное взаимодействие в квантовой яме

1.3 Экспериментальное исследование тонкой структуры экситонов в низкоразмерных структурах.

2 ЭКСИТОНЫ, ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ НА ОСТРОВАХ В КВАНТОВОЙ ЯМЕ

2.1 Введение.

2.2 Локализованные состояния экситона в модели бесконечно высоких барьеров.

2.3 Локализованные состояния экситона в приближении факторизован-ных огибающих.

2.4 Обсуждение результатов.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Физика полупроводников», 01.04.10 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Тонкая структура нульмерных экситонов»

3.2 Квантование экситонов в сферических нанокристаллах. 34

3.3 Обменное взаимодействие электрона и дырки в нанокристалле полупроводника с простой зонной структурой. 39

3.4 Обменное взаимодействие электрона и дырки в нанокристалле полупроводника со сложной структурой валентной зоны . 40

3.5 Учет различия фоновых диэлектрических проницаемостей нанокри-сталла и матрицы. 48

3.6 Учет несферичности формы нанокристаллов. 51

4 КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА НА АКУСТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ НАНОКРИСТАЛЛОВ 54

4.1 Введение. 54

4.2 Общие соотношения. 57

4.3 Акустические фононы в сферических нанокристаллах и экситон-фононное взаимодействие . 58

4.3.1 Взаимодействие размерно-квантованных носителей с объемными фононами. 59

4.3.2 Правила отбора. 60

4.3.3 Размерное квантование фононов. 63

4.4 Матричные элементы оптических переходов и поляризационные характеристики комбинационного рассеяния. 68

4.5 Форма линии в спектре нерезонансного комбинационного рассеяния на полносимметричном фононе. 71

4.6 Заключение. 73

4.7 Приложения. 75

4.7.1 Правила отбора, связанные с симметрией по отношению к инверсии времени. 75

4.7.2 Вторичное квантование полносимметричных фононов. 76

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 79

ЛИТЕРАТУРА

83

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время физика полупроводниковых низкоразмерных структур является одним из наиболее интенсивно развивающихся направлений физики полупроводников. В рамках этого направления ведутся исследования широкого класса объектов (обычно называемых квантовыми точками), в которых носители заряда пространственно ограничены во всех трёх измерениях. Примерами таких систем могут служить полупроводниковые сферические нанокристаллы, диспергированные в стеклянных матрицах, и островки монослойных флуктуаций ширины квантовой ямы, на которых может локализоваться экситон. Нанокристаллы в стеклах направленно синтезируются как модельные объекты для изучения квантоворазмерных эффектов в квазинульмерных полупроводниковых системах. Основным методом их получения является термически активируемый фазовый распад пресыщенного твердого раствора полупроводника в стеклообразной матрице. Островки в квантовых ямах представляют собой неоднородности гете-роинтерфейса, возникающие вследствие остановок роста при выращивании квазидвумерных структур методом молекулярно-пучковой эпитаксии. Несмотря на столь разное происхождение, эти два типа квантовых точек обладают похожими физическими свойствами. Трехмерное пространственное ограничение носителей заряда в них приводит к дискретному спектру уровней энергии экситона. Современные возможности экспериментальной техники и измерительных методик (регистрация спектров возбуждения фотолюминесценции в условиях оптической селекции по размерам и в оптическом режиме ближнего поля, измерение антипересечения экситонных уровней, оптической ориентации экситонов, оптически детектируемого магнитного резонанса, квантовых биений) позволяют наблюдать тонкую структуру уровней локализованных экситонов, которая оказывается очень чувствительной к геометрии гетероструктуры, симметрии локализующего потенциала и зонным параметрам полупроводниковых соединений. По спектрам комбинационного рассеяния света можно также судить о влиянии гетерограниц на фононную систему структур с квантовыми точками, об особенностях экситон-фононного взаимодействия в них.

Сказанное выше обуславливает актуальность темы данной диссертации.

Целью настоящего исследования является анализ различных механизмов, приводящих к расщеплению экситонных уровней в квантовых точках и, в частности, выяснение роли дальнодействующего обменного взаимодействия электрона и дырки, а также изучение влияния гетерограниц на систему акустических фононов в структурах с квантовыми точками и особенностей экситон-фононного взаимодействия в них.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Развита теория тонкой структуры уровней нульмерных экситонов с учётом дальнодействующего обменного и запаздывающего взаимодействий между электроном и дыркой.

2. Дальнодействующее обменное взаимодействие приводит к расщеплению радиационного дублета экситона, локализованного на анизотропном острове в квантовой яме.

3. Вклад дальнодействующего (неаналитического) обменного взаимодействия в расщепление между оптически активными и неактивными подуровнями экситона в сферическом нанокристалле сопоставим или превышает аналогичный вклад короткодействующего (аналитического) взаимодействия.

4. Определяющий вклад в резонансное комбинационное рассеяние света на акустических колебаниях в сферических нанокристаллах вносят сфероидальные моды с полным угловым моментом 0 и 2.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Список литературы содержит 82 наименования. Отдельно дан список работ автора, посвященных теме диссертационной работы, — 7 наименований.

Похожие диссертационные работы по специальности «Физика полупроводников», 01.04.10 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Гупалов, Сергей Валерьевич

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

A.I] S.V. Goupalov, E.L. Ivchenko and A.V. Kavokin, Fine Structure of Excitonic Levels in Small Anisotropic Quantum Systems, Int. Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (St.Petersburg, Russia, 1996). Proceedings, p. 322.

A.2] S.V. Goupalov, E.L. Ivchenko and A.V. Kavokin, Excited States of Localized Excitons in Quantum Well Structures: Long-Range Exchange Splitting, Int. Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (St.Petersburg, Russia, 1997). Proceedings, p. 58.

A.3] S.V. Goupalov, E.L. Ivchenko and A.V. Kavokin, Anisotropic Exchange Splitting of Excitonic Levels in Small Quantum Systems, Superlatt. Microstruct. 23, 1209 (1998).

A.4] S.V. Goupalov and E.L. Ivchenko, Electron-Hole Long-Range Exchange Interaction in Semiconductor Quantum Dots, J. Cryst. Growth 184/185, 393-397 (1998).

A.5] C.B. Гупалов, E.JI. Ивченко, А.В. Кавокин, Тонкая структура уровней локализованных экситонов в квантовых ямах, ЖЭТФ 113, 703 (1998).

А.6] S.V. Goupalov, E.L. Ivchenko, Exchange Splitting of Zero-Dimensional Exciton Levels, Acta Physica Polonica A94, 341 (1998).

A.7] C.B. Гупалов, И.А. Меркулов, Теория комбинационного рассеяния света на акустических колебаниях нанокристаллов, ФТТ 41, вып. 9 (1999).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Построена теория дальнодействующего обменного и запаздывающего взаимодействия между электроном и дыркой в квантовой яме. Развит метод, позволяющий рассчитывать основное и возбужденные состояния экситона, локализованного как целое на флуктуации ширины квантовой ямы в форме прямоугольного островка. Показано, что учет исследованных механизмов электрон-дырочного взаимодействия приводит к расщеплению радиационного дублета экситона на две компоненты, поляризованные вдоль сторон прямоугольника. Проанализированы зависимости величины и знака этого расщепления от линейных размеров островка и номера уровня локализованного экситона. В рамках развитой теории удалось объяснить порядок величины и знакопеременность расщеплений, наблюдаемые в гетерострук-турах с квантовыми ямами СаАэ/АЮаАз [29].

2. Рассчитана тонкая структура основного уровня экситона в сферическом на-нокристалле полупроводника со структурой вюрцита с учётом короткодействующей и дальнодействующей части обменного взаимодействия. Показано, что вклад дальнодействующего (неаналитического) обменного взаимодействия в расщепление между оптически активными и неактивными подуровнями экситона в сферическом нанокристалле сопоставим или превышает аналогичный вклад короткодействующего (аналитического) взаимодействия. Исследовано влияние на тонкую структуру основного экситонного уровня таких факторов, как различие фоновых диэлектрических проницае-мостей нанокристаллов и диэлектрической матрицы, в которой они синтезированы, и возможное отклонение формы нанокристаллов от сферической.

3. Построена теория комбинационного рассеяния света на акустических фононах в сферических нанокристаллах полупроводников с кристаллической

- 80 решёткой цинковой обманки и вюрцита с учётом сложной структуры валентной зоны. Для описания экситон-фононного взаимодействия использовано приближение деформационного потенциала. Показано, что в этом приближении возможны лишь процессы комбинационного рассеяния света с участием сфероидальных акустических фононов с полным угловым моментом ^=0 или 2. Проанализировано влияние размерного квантования фононов на ширину линий в спектре комбинационного рассеяния и поляризацию рассеянного света. Получено выражение, описывающее форму и положение максимума спектральной линии, соответствующей рассеянию на фононе с равным нулю полным угловым моментом при возбуждении ниже края поглощения. Установлено, что спектральная ширина линии рассеяния определяется расплыванием волнового пакета за счет ухода фонона в матрицу.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гупалов, Сергей Валерьевич, 1999 год

1. М.М. Denisov and V.P. Makarov, Longitudinal and Transverse Excitons in Semiconductors, Phys. Stat. Sol. (b) 56, 9 (1973).

2. Г.Е. Пикус, Г.Л. Бир, Обменное взаимодействие в экситонах в полупроводниках, ЖЭТФ 60, 195 (1971).

3. Г.Е. Пикус, Г.Л. Бир, Обменное взаимодействие в связанных экситонах в полупроводниках, ЖЭТФ 62, 324 (1972).

4. Г.Л. Бир, Г.Е. Пикус, Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках, Наука, Москва (1972).

5. V.A. Kiselev, B.S. Razbirin, and I.N. Uraltsev, Additional Waves and Fabry-Perot Interference of Photoexcitons (Polaritons) in Thin II-VI Crystals, phys. stat. sol.(b) 72, 161 (1975).

6. E.M. Гамарц, Е.Л. Ивченко, Г.Е. Пикус, Б.С. Разбирин, А.Н. Старухин, Поляризованная люминесценция смешанных кристаллов GaS-GaSe в магнитном поле, ФТТ 22, 3620 (1980).

7. Е.М. Гамарц, Е.Л. Ивченко, Г.Е. Пикус, Б.С. Разбирин, В.И. Сафа-ров, А.Н. Старухин, Индуцируемый магнитным полем переход ориентация-выстраивание на связанных экситонах в кристаллах GaSe, ФТТ 24, 2325 (1982).

8. К. Cho, S. Suga, W. Dreybrodt, and F. Willmann, Theory of degenerate Is excitons in zinc-blende-type crystals in a magnetic field: Exchange interaction and cubic anisotropy, Phys. Rev. В 11, 1512 (1975).

9. E.L. Ivchenko, G.E. Pikus, Superlattices and Other Heterostructures. Symmetry and Optical Phenomena, Springer, Berlin, Heidelberg (1997), 370 p.

10. K. Cho, Unified theory of symmetry-breaking effects on excitons in cubic and wurtzite structures, Phys. Rev. В 14, 4463 (1976).

11. Т. Takagahara, Effects of dielectric confinement and electron-hole exchange interaction on excitonic states in semiconductor quantum dots, Phys. Rev. В 47, 4569 (1993).

12. B.M. Агранович, В. JI. Гинзбург, Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов, Наука, Москва (1979).

13. S. Jorda, U. Rossler, and D. Broido, Fine structure of excitons and polariton dispersion in quantum wells, Phys. Rev. В 48, 1669 (1993).

14. L.C. Andreani and F. Bassani, Exchange interaction and polariton effects in quantumwell excitons, Phys. Rev. В 41, 7536 (1990).

15. F. Tassone, F. Bassani, L.C. Andreani, Resonant and Surface Polaritons in Quantum Wells, II Nuovo Cimento D 12, 1673 (1990).

16. Е.Л. Ивченко, Экситонные поляритоны в периодических структурах с квантовыми ямами, ФТТ 33, 2388 (1991).

17. F. Tassone, F. Bassani, and L.C. Andreani, Quantum-well reflectivity and exciton-polariton dispersion, Phys. Rev. В 45, 6023 (1992).

18. E.L. Ivchenko, Fine Structure of Excitonic Levels in Semiconductor Nanostructures, phys. stat. sol. (a) 164, 487 (1997).

19. E.L. Ivchenko, Resonant Optical Spectroscopy of Semiconductor Microstructures, in: Advances in Solid State Physics, vol. 37, ed. by R. Helbig (Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden, 1998) p. 125.

20. M. Nirmal, D.J. Norris, M. Kuno, M.G. Bawendi, ALL. Efros, and M. Rosen, Observation of the "Dark Exciton" in CdSe Quantum Dots, Phys. Rev. Lett. 75, 3728 (1995).

21. D.J. Norris, Al.L. Efros, M. Rosen, M.G. Bawendi, Size dependence of exciton fine structure in CdSe quantum dots, Phys. Rev. B 53, 16347 (1996).

22. Al.L. Efros, M. Rosen, M. Kuno, M. Nirmal, D.J. Norris, and M.G. Bawendi, Band-edge exciton in quantum dots of semiconductors with a degenerate valence band: Dark and bright exciton states, Phys. Rev. B 54, 4843 (1996).

23. M. Chamarro, C. Gourdon, P. Lavallard, 0. Lublinskaya, and A.I. Ekimov, Enhancement of electron-hole exchange interaction in CdSe nanocrystals: A quantum confinement effect, Phys. Rev. B 53, 1336 (1996).

24. M. Chamarro, M.Dib, C. Gourdon, P. Lavallard, 0. Lublinskaya, and A.I. Ekimov, Electronic structure of 0-D exciton ground state in CdSe nanocrystals, Proceedings of Mat. Res. Soc. Symp. (Boston, 1996), p.396.

25. U. Woggon, F. Gindele, 0. Wind, and C. Klingshirn, Exchange interaction and phonon confinement in CdSe quantum dots, Phys. Rev. B 54, 1506 (1996).

26. E. Blackwood, M.J. Snelling, R.T. Harley, S.R. Andrews, and C.B.T. Foxon, Exchange interaction of excitons in GaAs heterostructures, Phys. Rev. B 50, 14246 (1994).

27. W. Heller and U. Bockelmann, Magnetooptical studies of a single quantum dot: Excited states and spin flip of excitons, Phys. Rev. B 55, 4871 (1997).

28. D. Gammon, E.S. Snow, B.V. Shanabrook, D.S. Katzer, and D. Park, Fine Structure Splitting in the Optical Spectra of Single GaAs Quantum Dots, Phys. Rev. Lett. 76, 3005 (1996).

29. Т. Takagahara, Excitonic relaxation processes in quantum well structures, J. Lumin. 44, 347 (1989).

30. H. Kalt, J. Collet, S.D. Baranovskii, R. Saleh, P. Thomas, Le Si Dang, and J. Cibert, Optical- and acoustical-phonon-assisted hopping of localized excitons in CdTe/ZnTe quantum wells, Phys. Rev. В 45, 4253 (1992).

31. L.E. Golub, E.L. Ivchenko and A. A. Kiselev, Low-Temperature Kinetics of Localized Excitons in Nanostructures, Journal of the Optical Society of America B, 13, 1199 (1996).

32. G. Bastard, C. Delalande, M.H. Meynadier, P.M. Frijlink, and M. Voos, Low-temperature exciton trapping on interface defects in semiconductor quantum wells, Phys. Rev. В 29, 7042 (1984).

33. L.E. Golub and A.A. Kiselev, Exciton Localization: from Monolayer Islands to Quantum Drops, in Proc. 23rd Int. Symposium on Compound Semiconductors (St. Petersburg, 1996), Inst. Phys. Conf. Ser. No 155: Chapter 9, p. 687.

34. G. Bastard and J.Y. Marzin, Hartree-like calculations of energy levels in quantum wires, Solid State Commun. 91, 39 (1994).

35. Y. Fu, M. Willander, E.L. Ivchenko, A.A. Kiselev, Four-wave mixing in microcavities with embedded quantum wells, Phys. Rev. В 55, 9872 (1997).

36. E.JI. Ивченко, А.В. Кавокин, Отражение света от структур с квантовыми ямами, квантовыми проводами и квантовыми точками, ФТТ 34, 1815 (1992).

37. А.И. Екимов, А.А. Онущенко, Квантовый размерный эффект в трехмерных микрокристаллах полупроводников, Письма в ЖЭТФ 34, 363 (1981).

38. А.И. Екимов, А.А. Онущенко, Квантовый размерный эффект в оптических спектрах полупроводниковых микрокристаллов, ФТП 16, 1215 (1982).

39. Ал.Л. Эфрос, А.Л. Эфрос, Межзонное поглощение света в полупроводниковом шаре, ФТП 16, 1209 (1982).

40. A. Franceschetti and A. Zunger, Direct Pseudopotential Calculation of Exciton Coulomb and Exchange Energies in Semiconductor Quantum Dots, Phys. Rev. Lett. 78, 915 (1997).

41. A. Franceschetti, L.W. Wang, H. Fu, and A. Zunger, Short-range versus long-range electron-hole exchange interactions in semiconductor quantum dots, Phys. Rev. В 58, 13367 (1998).

42. К. Leung, S. Pokrant, and K.B. Whaley, Exciton fine structure in CdSe nanoclusters, Phys. Rev. В 57, 12291 (1998).

43. А.И. Екимов, А.А. Онущенко, А.Г. Плюхин, Ал.JI. Эфрос, Размерное квантование экситонов и определение параметров их энергетического спектра в CuCl, ЖЭТФ 88, 1490 (1985).

44. М. Sweeny and Jingming Xu, Hole energy levels in zero-dimensional quantum balls, Solid State Commun. 72, 301 (1989).

45. J.-B. Xia, Electronic structures of zero-dimensional quantum wells, Phys. Rev. В 40, 8500 (1989).

46. Г.В. Григорян, Э.М. Казарян, Ал.Л. Эфрос, Т.В. Язева, Квантование дырки и край поглощения в сферических микрокристаллах полупроводников со сложной структурой валентной зоны, ФТТ 32, 1772 (1990).

47. ALL. Efros and M. Rosen, Quantum size level structure of narrow-gap semiconductor nanocrystals: effect of band coupling, Phys. Rev. В 58, 7120 (1998).

48. P. C. Sercel, K. J. Vahala, Analytical formalism for determining quantum-wire and quantum-dot band structure in the multiband envelope-function approximation, Phys. Rev. В 42, 3690 (1990).

49. Т. Richard, P. Lefebvre, H. Mathieu, J. Allegre, Effects of finite spin-orbit splitting on optical properties of spherical semiconductor quantum dots, Phys. Rev. В 53, 7287 (1996).

50. J.M. Luttinger, Quantum theory of cyclotron resonance in semiconductors: general theory, Phys. Rev. 102, 1030 (1956).

51. D. Schechter, Theory of shallow acceptor states in Si and Ge, J. Phys. Chem. Solids 23, 237 (1962).

52. ALL. Efros, Luminescence polarization of CdSe nanocrystals, Phys. Rev. В 46, 74481992).

53. U. Rossler. Fine Structure, Lineshape, and Dispersion of Wannier Excitons, in: Festkorperprobleme / Advances in Solid State Physics, Vol. XIX, ed. by J. Treusch. Vieweg. Braunschweig (1979), P. 77.

54. B.B. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике, Наука, Москва (1970), задача 158.

55. Н. Haug, S.W. Koch, Quantum Theory of the Optical and Electronic Properties of Semiconductors, 2nd edn. (World Scientific, 1993).

56. ALL. Efros, A.V. Rodina, Band-edge absorption and luminescence of non-spherical nanometer-size crystals, Phys. Rev. В 47, 10005 (1993).

57. JI.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика, Наука, М. (1974), С. 167.

58. A. Tanaka, S. Onari, Т. Arai, Low-frequency Raman scattering from CdS microcrystals embedded in a germanium dioxide glass matrix, Phys. Rev. B47, 12371993).

59. T. Takagahara, Electron-phonon interactions in semiconductor nanocrystals, Journal of Luminescense 70, 129 (1996).

60. L. Saviot, B. Champagnon, E. Duval, I.A. Kudriavtsev, A.I. Ekimov, Size dependence of acoustic and optical vibrational modes of CdSe nanocrystals in glasses, J. Non-Cryst. Solids 197, 238 (1996).

61. L. Saviot, В. Champagnon, E. Duval, A.I. Ekimov, Resonant low-frequency Raman scattering in CdS-doped glasses, J. Crystal Growth 184/185, 370 (1998).

62. L. Saviot, B. Champagnon, E. Duval, A.I. Ekimov, Size-selective resonant Raman scattering in CdS doped glasses, Phys. Rev. В 57, 341 (1998).

63. A.A. Sirenko, V.I. Belitsky, T. Ruf, M. Cardona, A.I. Ekimov, C. Trallero-Giner, Spin-flip and acoustic-phonon Raman scattering in CdS nanocrystals, Phys. Rev. В 58, 2077 (1998).

64. N. Nishiguchi, T. Sakuma, Vibrational spectrum and specific heat of fine particles, Solid State Commun. 38, 1073 (1981).

65. A. Tamura, K. Higeta, T. Ichinokawa, Lattice vibrations and specific heat of a small particle, J. Phys. C15, 4975 (1982).

66. E. Duval, A. Boukenter, B. Champagnon, Vibration Eigenmodes and Size of Microcrystallites in Glass: Observation by Very-Low-Frequency Raman Scattering, Phys. Rev. Lett. 56, 2052 (1986).

67. M. Fujii, T. Nagareda, S. Hayashi, K. Yamamoto, Low-frequency Raman scattering from small silver particles embedded in Si02 thin films, Phys. Rev. В 44, 6243 (1991).

68. В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Квантовая электродинамика, Наука, М. (1989), 728 с.

69. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория упругости, Наука, М. (1987), С. 126.

70. Г.Е. Пикус, А.Н. Титков, Спиновая релаксация носителей при оптической ориентации в полупроводниках, в сб. «Оптическая ориентация» под ред. Б.П. Захарчени и Ф. Майера. Наука, Ленинград (1989), 408 с.

71. Ч. Киттель, Квантовая теория твердых тел, Наука, М. (1967), 491 с.

72. А.И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий, Квантовая электродинамика, Наука, М. (1981), 432 с.- 90

73. Д. А. Варшалович, А.Н. Москалев, В.К. Херсонский, Квантовая теория углового момента, Наука, Ленинград (1975), 439 с.

74. Н. Lamb, Proc. Lond. Math. Soc. 13, 187 (1882).

75. А. Ляв, Математическая теория упругости, ОНТИ, М.-Л. (1935), 674 с.

76. Ф.М. Морс, Г. Фешбах, Методы теоретической физики, Издательство иностранной литературы, М. (1960), т. II, 886 с.

77. Е. Duval, Far-infrared and Raman vibrational transitions of a solid sphere: Selection rules, Phys. Rev. В 46, 5795 (1992).

78. Landolt-Bornstein, Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology, v.17 b, New York (1982), P. 166.

79. N.P. Bansal, R.U. Doremus, Handbook of Glass Properties, Academic Press, New York, London (1986), 680 p.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.