Томографическое восстановление акустических нелинейных параметров с помощью трёх зондирующих волн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат наук Крюков Роман Вячеславович

• Крюков Роман Вячеславович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Крюков Роман Вячеславович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АКУСТИЧЕСКИЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ИХ

РОЛЬ В МЕДИЦИНСКОЙ ДИАГНОСТИКЕ. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ПАРАМЕТРОВ БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ

§1.1. Акустический нелинейный параметр, его роль в медицинской диагностике

§1.2. Подходы к определению значений нелинейных параметров

§1.3. Описание нелинейных акустических эффектов третьего порядка

ГЛАВА 2. НЕВОЗМОЖНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ

КОЛЛИНЕАРНЫХ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ АКУСТИЧЕСКОЙ ТОМОГРАФИИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

§2.1. Механизм генерации третьей гармоники при нелинейном

коллинеарном взаимодействии третьего порядка

§2.2. Описание нелинейных процессов третьего порядка

приближенными аналитическими решениями уравнения Бюргерса

§2.3. Модельная иллюстрация возникновения взаимодействия чисто

третьего порядка за счет нелинейного параметра только второго порядка. Влияние нелинейного параметра третьего порядка

§2.4. Основные выводы главы

ГЛАВА 3. ПРОБЛЕМЫ ТОМОГРАФИИ АКУСТИЧЕСКИХ НЕЛИНЕЙНЫХ ПАРАМЕТРОВ В СЛУЧАЕ ДВУХ КОДИРОВАННЫХ И ОДНОЙ МОНОХРОМАТИЧЕСКОЙ ЗОНДИРУЮЩИХ ВОЛН

§3.1. Роль возмущений энтропии в задачах нелинейной акустической

томографии третьего порядка

§3.2. Область взаимодействия волн при формировании комбинационного

сигнала чисто третьего порядка

§3.3. Область взаимодействия волн при формировании комбинационного

сигнала от двукратного взаимодействия второго порядка

§3.4. Сравнение уровней сигналов чисто третьего порядка и

сигналов от двукратного взаимодействия второго порядка

§3.5. Основные выводы главы

ГЛАВА 4. ПРОЦЕСС ТОМОГРАФИИ НА ОСНОВЕ ТРЕХ

НЕКОЛЛИНЕАРНЫХ КОДИРОВАННЫХ ЗОНДИРУЮЩИХ ВОЛН И ЕГО ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

§4.1. Особенности практической реализации плоских первичных фронтов. Обобщение принципа взаимности на процессы нелинейного рассеяния третьего порядка

§4.2. Поиск схемы томографии, способной разделять количественные

значения нелинейных параметров второго и третьего порядков

§4.3. Выбор способа кодировки зондирующих сигналов.

Численное моделирование процесса восстановления комбинированного нелинейного параметра и коррекция получаемой оценки

§4.4. Численное моделирование волновой прямой задачи рассеяния с учетом разных типов нелинейных вторичных источников для зондирующих сигналов с произвольным спектром

§4.5. Основные выводы главы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

БЛАГОДАРНОСТИ

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Томографическое восстановление акустических нелинейных параметров с помощью трёх зондирующих волн»

Актуальность темы исследования

Проблема диагностики онкологических заболеваний стоит очень остро, так как по данным Всемирной Организации Здравоохранения рак является второй из основных причин смерти в мире. У женской половины населения наиболее распространенным оказывается рак молочной железы, которого в год диагностируется более 2 миллионов случаев. Смертность от онкологических заболеваний можно снизить, если выявлять и лечить их на ранних стадиях. При раннем выявлении рака высока вероятность исцеления при эффективном лечении, а также значительно снижается стоимость лечения. В отсутствие ранней диагностики болезнь диагностируется на поздних стадиях, когда даже радикальное лечение зачастую уже не способно помочь. Следовательно, необходима разработка удобных, недорогих и заслуживающих доверия способов ранней диагностики рака молочной железы.

В настоящее время развиваются различные методы диагностики онкологических заболеваний, но наиболее безопасными и относительно недорогими являются исследования, использующие ультразвук. Подавляющее большинство существующих на данный момент ультразвуковых диагностических систем измеряют линейные акустические характеристики среды - скорость звуковых волн, плотность среды и поглощение в ней. Слабое относительное изменение этих величин в больной ткани по сравнению со здоровой затрудняет диагностику. Гораздо больше отличаются нелинейные характеристики тканей, такие как акустические нелинейные параметры второго в 2 и

третьего в3 порядков. Это делает актуальной разработку устройств и методов диагностики на их основе. Однако несмотря на исследования разных научных групп, диагностических систем, способных восстанавливать пространственное распределение количественных значений акустических нелинейных параметров, на данный момент неизвестно.

Пространственное распределение акустических нелинейных параметров среды является важной информацией для медицинской диагностики. Структурные особенности самих биологических тканей и присутствующие в них неоднородности сильно влияют на величину и пространственное распределение нелинейных параметров. Что касается нелинейного параметра второго порядка в2 , в настоящее время уже имеются экспериментальные данные о его численных значениях в образцах различных биологических сред [1-10]. Для определения значения в2 в однородном по структуре образце часто используется вторая гармоника. Нелинейные свойства тканей находят свое

применение в ультразвуковой визуализации кровотока [11-13], где возможно использование контрастных агентов [14-20]. Акустический нелинейный параметр третьего порядка в3 влияет на величину третьей гармоники, однако в биотканях он изучен

достаточно слабо, так как его измерение связано с большими сложностями: амплитуда третьей гармоники обычно меньше амплитуды второй гармоники и, тем более, зондирующего сигнала; кроме того, возникают сильные мешающие сигналы в результате двукратного взаимодействия второго порядка (что подробно обсуждается в настоящей диссертационной работе). В то же время, в представляемой диссертационной работе развиваются принципы акустической томографии, использующей нелинейные эффекты третьего порядка. Такая акустическая нелинейная томография, находящаяся в стадии разработки, может обеспечить восстановление количественных значений нелинейных параметров исследуемого объекта в рамках удобной для практической реализации схемы с малым количеством излучателей и приемников. Это позволит более точно различать и классифицировать новообразования в биотканях, в сочетании с методами, базирующимися на линейных эффектах. По этой причине исследование принципов томографирования акустических нелинейных параметров представляет как фундаментальный, так и практический интерес.

Цель и задачи диссертационной работы

Основной целью работы является выявление практических возможностей и определение оптимальных параметров томографических систем, предназначенных для восстановления количественных значений акустических нелинейных параметров. Осуществить данную цель предлагается на основе нелинейных эффектов третьего порядка с использованием трех неколлинеарных кодированных волн, зондирующих исследуемый объект. В рамках данной цели решались следующие задачи:

1. Обосновать невозможность использования коллинеарных процессов для целей томографии нелинейных параметров третьего порядка. В рамках этого обоснования -рассмотреть акустические процессы генерации третьей гармоники волны за счет нелинейного коллинеарного взаимодействия с учетом всех механизмов, ответственных за данный эффект.

2. Рассмотреть влияние возмущений энтропии на акустическое давление, возникающее за счет нелинейного взаимодействия третьего порядка. Оценить вклад в возмущение энтропии за счет наличия вязкости и теплопроводности (с помощью общего уравнения переноса тепла), а также за счет нелинейности рассматриваемой среды.

Обосновать правомерность изоэнтропийного математического описания нелинейных эффектов третьего порядка в задачах нелинейной акустической томографии.

3. Определить пространственные области, в которых происходит формирование сигналов от двукратного взаимодействия второго порядка и взаимодействия чисто третьего порядка, для томографических схем, использующих в качестве зондирующих две кодированные и одну монохроматическую волну, а также все три кодированные волны. Сравнить уровни сигналов, возникающих за счет различных механизмов в процессе нелинейного взаимодействия трех зондирующих плоских волн.

4. Оценить возможность использования томографических схем, основанных на нелинейном неколлинеарном взаимодействии в случае трех кодированных зондирующих волн, для целей определения количественных значений акустических нелинейных параметров.

5. Обобщить принцип взаимности на процессы нелинейного рассеяния третьего порядка для обеспечения возможности проведения нескольких экспериментов при фиксированных положениях и рабочих частотах используемых преобразователей.

6. Разработать и реализовать алгоритм поиска схемы томографии, удовлетворяющей обобщенному принципу взаимности для нелинейных эффектов третьего порядка; такая схема использует три кодированные волны в качестве зондирующих.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования в диссертационной работе выбрано явление неколлинеарного нелинейного взаимодействия акустических волн в скалярных средах. Предметом исследования является способ получения пространственных распределений акустических нелинейных параметров.

Методология исследования

При выводе волновых уравнений для акустического давления и колебательной скорости второго и третьего порядков, а также при теоретическом исследовании влияния возмущений энтропии на нелинейные эффекты третьего порядка малости в качестве основного инструмента использовался метод последовательных приближений. Для решения прямой задачи рассеяния волновые уравнения приводились к уравнению типа Липпмана-Швингера, после чего результирующее поле в точке приема получалось путем свертки нелинейных вторичных источников различных типов с функцией Грина на соответствующих частотах. Решение же обратной задачи рассеяния, результатом которой является получение оценки в виде комбинации нелинейных параметров второго и

третьего порядков, осуществлялось за счет кодирования зондирующих волн, нелинейно взаимодействующих в исследуемой среде, с последующей обработкой зарегистрированного на приемнике сигнала корреляционными методами типа согласованной фильтрации. Численное моделирование проводилось с помощью программной среды МАТЬАВ.

Научная новизна

1. Проведено детальное теоретическое исследование полей третьего порядка, возникающих при коллинеарном нелинейном взаимодействии в случае трех зондирующих волн. Показано, что мешающий квадратично нарастающий с расстоянием вклад в третью гармонику (или волну комбинационной частоты третьего порядка, в общем случае) становится соизмеримым с информативным линейно нарастающим вкладом уже на очень малых (~0.1 длины волны на частоте ~1 МГц) волновых расстояниях.

2. Впервые рассмотрено влияние возмущений энтропии на акустическое давление, возникающее за счет нелинейного взаимодействия третьего порядка. Оценен вклад в возмущение энтропии за счет наличия вязкости и теплопроводности (с помощью общего уравнения переноса тепла), а также за счет нелинейности рассматриваемой среды.

3. Проведено исследование пространственных областей формирования комбинационного сигнала в томографических схемах, использующих в качестве зондирующих две кодированные и одну монохроматическую волну. Впервые показано, что область, в которой формируется комбинационный сигнал с определенным кодом, не локализована в пределах элемента разрешения томографической системы, а распределена по всей области пересечения трех зондирующих волн.

4. Впервые показано, что результаты восстановления нелинейных характеристик исследуемого объекта, которые получены от различных томографических схем, удовлетворяющих обобщенному принципу взаимности, несут одинаковую информацию о пространственном спектре объекта.

Практическая значимость

Теоретически и численным моделированием продемонстрирована возможность практической реализации нелинейного акустического томографа, использующего именно три кодированные волны, неколлинеарно зондирующие исследуемый объект. В то же время показано, что использование только двух кодированных и одной монохроматической зондирующих волн не может, в общем случае, гарантировать высокую достоверность восстанавливаемой картины акустических нелинейных

параметров. Результаты настоящей диссертационной работы могут непосредственно использоваться в томографических установках [А16, А17].

Положения, выносимые на защиту

1. Томографические схемы, основанные на коллинеарном нелинейном взаимодействии волн, неперспективны для восстановления пространственного распределения акустического нелинейного параметра третьего порядка.

2. Вклад в акустическое давление третьего порядка, обусловленный возмущениями плотности в зондирующих волнах, по сделанным оценкам, более чем на два порядка превосходит вклад, вызванный возмущениями энтропии при учете всевозможных факторов, ответственных за изменение энтропии.

3. Правомерно изоэнтропийное математическое описание нелинейных эффектов третьего порядка в задачах нелинейной акустической томографии.

4. Для томографических схем, использующих две кодированные и одну монохроматическую зондирующие волны, невозможно разделить комбинационные сигналы с заданным кодом, порождаемые локальным взаимодействием чисто третьего порядка и нелокальным двукратным взаимодействием второго порядка и, тем самым, невозможно определить точные значения нелинейных параметров в фиксированном элементе разрешения.

5. Восстановление пространственного распределения комбинированного акустического нелинейного параметра третьего порядка возможно с помощью томографических схем, в которых все три зондирующие волны являются кодированными.

6. Принцип взаимности, примененный к процессам нелинейного рассеяния третьего порядка, позволяет получать дополнительную экспериментальную информацию о томографируемом объекте при фиксированных положениях и рабочих частотах преобразователей.

Достоверность полученных результатов

Достоверность представленных в работе результатов подтверждается физической обоснованностью используемых теоретических моделей и методов решения поставленных задач, а также соответствием результатов численных экспериментов теоретическим расчетам и результатам других авторов.

Апробация результатов работы

Вошедшие в работу материалы докладывались на XVII Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2010» (12-15 апреля 2010 г., Москва), на XXII сессии Российского Акустического Общества и сессии Научного совета РАН по акустике (5-17 июня 2010 г., Москва), на III Евразийском конгрессе по медицинской физике и инженерии «Медицинская Физика - 2010» (21-25 июня 2010 г., Москва), на 54-й научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе» (24-27 ноября 2010 г., Долгопрудный), на семинаре Лаборатории геометрических методов математической физики им. Н.Н. Боголюбова механико-математического факультета МГУ (март 2012 г., Москва), на 5-й Международной конференции «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации» (18-19 сентября 2012 г., Суздаль), на XV Всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн» (1-6 июня 2015 г., Красновидово), на XXIV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2017» (10-14 апреля 2017 г., Москва), на XXV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2018» (9-13 апреля 2018 г., Москва), на XVI Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (27 мая - 1 июня 2018 г., Красновидово). Результаты исследований обсуждались на научных семинарах кафедры акустики физического факультета МГУ.

Публикации автора

Основные результаты диссертации изложены в 17 печатных работах, в том числе в 5 статьях в рецензируемых научных журналах, удовлетворяющих Положению о присуждении ученых степеней в МГУ имени М.В. Ломоносова, 1 статье в научном журнале, не входящем в перечень рецензируемых изданий, 9 публикациях в сборниках трудов и тезисов конференций и 2 патентах на изобретения. Список работ автора приведен в конце диссертации перед списком литературы.

Личный вклад автора

Все изложенные в диссертационной работе оригинальные результаты по развитию теоретических моделей, получению предварительных оценок, разработке численных алгоритмов и программного обеспечения выполнены автором лично, либо при его определяющем участии.

Структура и объем диссертационной работы

Диссертационная работа состоит из общей вводной части, четырех глав и заключения. Список цитируемой литературы содержит 112 наименований, включая публикации автора, приведенные отдельным списком. Общий объем работы составляет 183 страницы текста, включая 33 рисунка.

Содержание диссертационной работы

Во Введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цели работы, и приведено краткое содержание работы по главам.

Первая глава посвящена обзору литературы по вопросам восстановления акустических нелинейных характеристик среды. В §1.1 вводятся основные определения, и обсуждается роль нелинейных акустических параметров в медицинской диагностике. В §1.2 описаны существующие методы измерения акустических нелинейных параметров второго и третьего порядков. В §1.3 кратко обсуждаются нелинейные эффекты третьего порядка и механизмы формирования полей третьего порядка. Дальнейшее обсуждение этих вопросов приводится в следующих главах.

Во второй главе работы проводится детальный анализ полей третьего порядка малости, возникающих при коллинеарном взаимодействии трех волн. Это необходимо для обсуждения возможности использования коллинеарных томографических схем для целей восстановления пространственных распределений акустических нелинейных параметров. Так, в §2.1 дается постановка задачи, и рассматриваются механизмы генерации третьей гармоники. В §2.2 представлено описание нелинейных процессов третьего порядка приближенными аналитическими решениями уравнения Бюргерса и приведены результаты численного моделирования этих решений. В §2.3 нелинейные коллинеарные процессы третьего порядка анализируются с помощью уравнения Римановых волн. В §2.4 представлены выводы Главы 2.

В третьей главе обсуждаются проблемы томографии акустических нелинейных параметров с помощью двух кодированных и одной монохроматической зондирующих волн, являющихся неколлинеарными. Предварительно в §3.1 анализируется роль возмущений энтропии в задачах нелинейной акустической томографии третьего порядка. В §3.2 определяется область взаимодействия волн при формировании комбинационного сигнала чисто третьего порядка. В §3.3 находится область взаимодействия волн при формировании комбинационного сигнала от двукратного взаимодействия второго порядка. В §3.4 путем численного моделирования сравниваются уровни сигналов чисто третьего порядка и сигналов от двукратного взаимодействия второго порядка при

неколлинеарном взаимодействии двух кодированных и одной монохроматической зондирующих волн. В §3.5 представлены основные выводы Главы 3.

Четвертая глава посвящена процессу томографии на основе неколлинеарного взаимодействия в случае трех кодированных зондирующих волн и его численному моделированию. В §4.1 обсуждаются особенности практической реализации плоских первичных фронтов, а также выполняется обобщение принципа взаимности на процессы нелинейного рассеяния третьего порядка. В §4.2 описан алгоритм поиска схемы томографии, предназначенной для выделения количественных значений акустических нелинейных параметров второго и третьего порядков. В §4.3 анализируются различные способы кодировки первично излучаемых сигналов, и приводятся результаты численного моделирования процесса восстановления пространственного распределения комбинации нелинейных параметров. Кроме того, в §4.3 обсуждается способ коррекции оценки нелинейных параметров, получаемой при восстановлении, путем нормировки пространственного спектра восстанавливаемого изображения. В §4.4 разбираются основные сложности, возникающие при численном моделировании волновой прямой задачи рассеяния с учетом разных типов нелинейных вторичных источников для зондирующих сигналов с произвольным спектром. В §4.5 приведены выводы Главы 4.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

ГЛАВА 1. АКУСТИЧЕСКИЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ИХ РОЛЬ В МЕДИЦИНСКОЙ ДИАГНОСТИКЕ. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ПАРАМЕТРОВ БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ

§1.1. Акустический нелинейный параметр, его роль в медицинской диагностике

На данный момент ультразвуковые методы исследования широко используются в различных медицинских задачах. Особенно обширное применение ультразвук получил в медицинской диагностике, где в настоящее время способен составить конкуренцию в плане информативности как рентгеновским методам обследования, так и ЯМР-спектроскопии. К тому же, значительным преимуществом ультразвуковых методов диагностики по сравнению с рентгеновскими и ЯМР-методами являются безвредность для человеческого тела звуковых волн и сравнительно невысокая стоимость используемого оборудования.

На протяжении длительного времени нелинейными эффектами, в применении к задачам акустической медицинской томографии биологических тканей, пренебрегали, работая в линейном приближении. Томографические устройства, способные к восстановлению таких линейных характеристик среды, как коэффициент поглощения и скорость звука, на данный момент разрабатываются в нескольких научных группах [2132]. Однако в работе [33], где кратко освещается история развития нелинейной акустики, показано, что линейное приближение справедливо исключительно для акустических полей малой амплитуды. К тем же выводам пришли авторы статей [34, 35], где описаны эксперименты по наблюдению нелинейных акустических эффектов в жидкостях, в том числе постепенное искажение профиля волны, генерация высших гармоник, а также поглощение акустических волн. Отмечается, что упомянутые выше явления необходимо учитывать при изучении терапевтических и хирургических воздействий ультразвука, а также при применении ультразвука в медицинской диагностике.

Нелинейные эффекты наиболее сильно проявляются, когда звуковые волны распространяются в жидкостях со сравнительно низким акустическим поглощением, таких как вода, амниотическая жидкость или моча [33]. Внутри мягких тканей происходят подобные эффекты, хотя они ограничены поглощением и рассеянием. Следовательно, проявление нелинейных эффектов зависит от характеристик среды, в которой рассматривается распространение акустических волн. В качестве количественного описания подобной характеристики в литературе долгое время использовался акустический нелинейный параметр среды Б/А, представляющий собой отношение квадратичного члена к линейному в разложении уравнения состояния в ряд Тейлора:

Р = Р(р) = Р0 + Р0 А

IV ]

чРс У

+2 ров

'р'Л2

чРо У

+...

(1)

где Р - мгновенное значение акустического давления, Р0 - равновесное значение давления, р' =р-р0 - возмущение плотности среды, равное разности мгновенного р и равновесного р0 ее значений. Введенные коэффициенты А и В, в свою очередь,

выражаются как А = —

Р(Л

' дР Л

чФу

Я, р=ро

р о с

Р

2 'Э2РЛ

В =

Ро

Эр2

. Здесь нижний индекс

р=ро

« р = р0» означает, что производная берется при постоянной энтропии и равновесном значении плотности. Тем самым, введены выражения для скорости звука в среде

'Э2 Р Л

с2 =

'ЭР ^

1фу

и нелинейного параметра среды В/А =

■ р=р0

Эр2

У р=р0

Для математического описания распространения акустических волн в средах типа жидкостей (к ним же относятся и мягкие ткани) используется система уравнений гидродинамики, состоящая из уравнений движения (вне источников первичных волн), непрерывности и состояния:

(р 0 + р') Э(р 0 + р')

Эг

= -(УР)

Эг

Р = Р(р),

У((р 0 + р'> )= 0

(2)

где V - колебательная скорость частиц среды. Из системы (2) видно, что нелинейным является не только уравнение состояния (1), но и в уравнениях движения и непрерывности содержатся нелинейные по возмущениям плотности и колебательной скорости члены. Тем не менее, при рассмотрении нелинейных эффектов только второго порядка малости эти члены не будут содержать информацию о нелинейности среды, в которой происходит взаимодействие, - такой вид нелинейности называется геометрической нелинейностью. В свою очередь нелинейный параметр В/А характеризует нелинейность именно среды, в которой происходит взаимодействие, - это физическая нелинейность.

Из-за нелинейности, присущей системе уравнений гидродинамики для идеальной жидкости (2), две или более звуковые волны, одновременно проходящие через одну и ту же область, будут, в общем случае, нелинейно взаимодействовать друг с другом и вызывать нелинейно рассеянные волны. Исходя из системы (2), может быть получено

с

волновое уравнение Вестервельта [36, 37], описывающее взаимодействие двух волн в нелинейной среде:

-РМ^. (3)

с0 д1 р 0с0 дt

В правой части волнового уравнения (3) содержатся нелинейные вторичные источники, пропорциональные £2 — 1 + Б/2А - акустическому нелинейному параметру второго порядка. Такое определение нелинейного параметра чаще встречается в литературе в последнее время и оказывается удобнее для анализа нелинейных эффектов, так как за счет содержащейся в выражении для £2 единицы, показывает что £2 содержит в себе как физическую, так и геометрическую нелинейности.

Диагностическая ценность значений нелинейного акустического параметра £2 биологических тканей подчеркивается исследованиями научных групп по всему миру. Авторы работы [38] проводили измерения скорости звука и нелинейного параметра Б/А в образцах жировой ткани, полученной из различных органов, таких как печень, молочная железа и подкожный жир. Делается вывод о существенной нелинейности жировых тканей, пропорциональной процентному содержанию жира в ткани. В работе [39] акустический нелинейный параметр и скорость звука определяют для здоровой печени и печени с патологией. Эти значения сравниваются с измерениями процентного содержания жира и воды в исследуемых тканях. На основе полученных данных авторы выводят эмпирическое соотношение, связывающее количественные значения Б/А и процентное содержание жира. Тем самым, авторы разработали простой метод определения состава образца ткани по измеренным значениям нелинейного параметра и скорости звука, что может упростить характеризацию патологии в ткани.

Так как ультразвуковые методы применяются не только в медицинской диагностике, но и в терапии, то следует иметь инструмент контроля температуры исследуемой ткани. Авторы работы [40] проводят измерения нелинейного параметра Б/А, скорости звука и поглощения в зависимости от температуры. Наибольшую чувствительность демонстрируют значения именно нелинейного параметра, что, в свою очередь, позволяет использовать измерения Б/А для неинвазивного мониторинга пространственного распределения температуры внутри ткани. Томография нелинейного параметра также оказывается чрезвычайно важным инструментом при визуализации кровотока в различных органах за счет применения контрастных агентов. Контрастные агенты представляют собой микропузырьки, обладающие значениями нелинейного параметра порядка ~ 103 [14-20], в противовес значениям нелинейного параметра порядка

~ 101 для биологических тканей и жидкостей, являющихся фоновыми при данных исследованиях. Кроме того, существуют методы восстановления вектора скорости кровотока и без применения контрастных агентов в процессе томографирования акустического нелинейного параметра [11-13].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Крюков Роман Вячеславович, 2020 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Law W.K., Frizze// L.A., Dunn F. «Ultrasonic determination of nonlinearity parameter B/A for biological media» // J. Acoust. Soc. Amer. 1981. V. 69. N 4. P. 1210-1212.

2. Gong X.-F, Ruo F., Zhy C.-Y., Shi T. «Ultrasonic investigation of the nonlinearity parameter B/A in biological media» // J. Acoust. Soc. Amer. 1984. V. 76. N 3. P. 949-950.

3. Sehga/ C.M., Bach R.C., Green/eof J.F. «Measurement of the acoustic nonlinearity parameter B/A in human tissues by a thermodynamic method» // J. Acoust. Soc. Amer. 1984. V. 76. N 4. P.1023-1029.

4. Sato T., Mori E., Endo K., Yamakoshi Yo., Sase M «A few effective signal processing for reflection-type imaging of nonlinear parameter N of soft tissues» // Acoustical Imaging. New York: Plenum Press, 1992. V. 19. P. 363-368.

5. Sato T., Yamashita K., Ninoyu H. et a/. «Imaging of acoustical nonlinear parameters and its medical and industrial applications» // Acoustical Imaging. New York: Plenum Press, 1993. V.20. P. 9-18.

6. Gong X. «Nonlinear ultrasonic parameter in tissue characterization and imaging» // Acoustical Imaging. New York: Plenum Press, 1993. V. 20. P. 453-458.

7. Zhang D., Gong X., Ye Sh. «Nonlinear parameter imaging» // Acoustical Imaging. New York: Plenum Press, 1993. V. 20. P. 417-424.

8. Zhang D., Gong X.-F., Ye Sh.-Gong «The nonlinearity parameter tomography for normal and pathological porcine liver tissues» // Nonlinear Acoust. Perspect.: 14th Int. Symp., Nanjing. 1996, 17-21 June. P. 493-500.

9. Zhang D., Gong X.F. «Experimental investigation of the acoustic nonlinearity parameter tomography for excised pathological biological tissues» // Ultrasound in Med. & Biol. 1999. V. 25. N 4. P. 593-599.

10. Zhang D., Gong X.-F., Zhang B. «Second harmonic sound field after insertion of a biological tissue sample» // J. Acoust. Soc. Amer. 2002. V. 111. N 1, Pt. 1. P. 45-48.

11. Буров В.А., Евтуов С.Н., Матвеев О.В., Румянцева О.Д. «Восстановление вектора скорости кровотока в процессе томографирования акустического нелинейного параметра» // Известия Российской Академии Наук. Серия Физическая. 2006. Т. 70. N 12. С. 16941699.

12. Буров В.А., Евтуов С.Н., Румянцева О.Д. «Восстановление картины кровотока в процессе томографирования акустического нелинейного параметра. Численное и физическое моделирование» // Акустический журнал. 2008. Т. 54. N 5. С. 712-724.

13. Буров В.А., Матвеев О.В., Румянцева О.Д. «Пространственно-корреляционный метод восстановления вектора скорости кровотока в нелинейной томографии» // Акустический журнал. 2010. Т. 56. N 2. С. 268-276.

14. Zhang D., Gong X.-F., Liu J.-H., Shao L.-Zh., Li X.-R., Zhang Q.-L. «The experimental investigation of ultrasonic properties for a sonicated contrast agent and its application in biomedicine» // Ultrasound in Med. & Biol. 2000. V. 26. N 2. P. 347-351.

15. Соколов А.Ю., Сутин А.М «Рассеяние второй гармоники акустической волны в жидкости с газовыми пузырьками» // Акустический журнал. 1983. Т. 29. N 1. C. 104-107.

16. Соустова И.А., Сутин А.М, Ююн С.В. «Нелинейная акустическая томография пузырьковых облаков» // Акустический журнал. 1996. Т. 42. N 2. С. 254-261.

17. Wu J., Tong J. «Measurements of nonlinearity parameter B/A of contrast agents» // Ultrasound in Med. & Biol. 1997. V. 24. N 1. P. 153-159.

18. Wi/kening W., Brende/ B., Jiang H., Ermert H. «Optimized receive filters and phase-coded pulse sequences for contrast agent and nonlinear imaging» // IEEE Ultrasonics symposium. 2001. P. 1733-1737.

19. Phi/lips P.J. «Contrast pulse sequences (CPS): imaging nonlinear microbubbles» // IEEE Ultrasonics symposium. 2001. P. 1739-1745.

20. Borsboum J., Chin C.T., Bouakaz A, de Jong N «Nonlinear coded excitation method for contrast imaging» // IEEE Ultrasonics symposium. 2001. P. 1729-1732.

21. Буров В. А., Зотов Д. И., Румянцева О. Д. «Восстановление пространственных распределений скорости звука и поглощения в фантомах мягких биотканей по экспериментальным данным ультразвукового томографирования» // Акустический журнал. 2015. Т. 61. N 2. С. 254-273.

22. Ruiter N. V., Gobe/ G., Berger L., ZapfM, Gemmeke H. «Realization of an optimized 3D USCT» // Proceedings of SPIE (The International Society for Optical Engineering). Medical Imaging 2011: Ultrasonic Imaging, Tomography, and Therapy. Eds. D'hooge J., Doyley M. M. 2011. V. 7968. P. 796805-1 - 796805-8.

23. Wiskin J., Borup D., Johnson S., André M., Green/eafJ., Parisky Y., K/ock J. «Three-dimensional nonlinear inverse scattering: Quantitative transmission algorithms, refraction corrected reflection, scanner design and clinical results» // Proceedings of Meetings on Acoustics. 2013. V. 19. P. 075001-1 - 075001-9.

24. Hormati A., Jovanovic I., Roy O., Vetter/i M «Robust ultrasound travel-time tomography using the bent ray model» // Proceedings of SPIE (The International Society for Optical Engineering). Medical Imaging 2010: Ultrasonic Imaging, Tomography, and Therapy. Eds. D'hooge J., McAleavey S. A. 2010. V. 7629. P. 76290I-1 - 76290I-12.

25. Lenox M. W., Wiskin J., Lewis M. A., Darrouzet S., Borup D., Hsieh S. «Imaging performance of quantitative transmission ultrasound» // International Journal of Biomedical Imaging. 2015. V. 2015. P. 454028-1 - 454028-8.

26. Pratt R. G., Huang L., Duric N., Littrap P. «Sound-speed and attenuation imaging of breast tissue using waveform tomography of transmission ultrasound data» // Proceedings of SPIE (The International Society for Optical Engineering). Medical Imaging 2007: Physics of Medical Imaging. Eds. Hsieh J., Flynn M. 2007. V. 6510. P. 65104S-1 - 65104S-12.

27. Бу^ов В. А., Шурп А. С., Зотов Д. И., Румянцева О. Д. «Моделирование функционального решения задачи акустической томографии по данным от квазиточечных преобразователей» // Акустический журнал. 2013. Т. 59. N 3. С. 391-407.

28. Буров В. А., Зотов Д. И., Румянцева О. Д. «Восстановление пространственных распределений скорости звука и поглощения в мягких биотканях по модельным данным ультразвукового томографирования» // Акустический журнал. 2014. Т. 60. N 4. С. 443-456.

29. Huthwaite P., Simonetti F., Duric N. «Combining time of flight and diffraction tomography for high resolution breast imaging: Initial in vivo results (L)» // J. Acoust. Soc. Amer. 2012. V. 132.N 3. P.1249-1252.

30. Duric N., Littrap P., Roy O., Schmidt S., Li C., Bey-Knight L., Chen X. «Breast imaging with ultrasound tomography: Initial results with SoftVue» // IEEE International Ultrasonics Symposium. 2013. P. 382-385.

31. Duric N., Littrap P., Schmidt S., Li C., Roy O., Bey-Knight L., Janer R., Kunz D., Chen X., Go// J., Wa//en A., Zo/Ог F., A//ada V., West E., Jovanovic I., Li K., Greenway W. «Breast imaging with the SoftVue Imaging system: First results» // Proceedings of SPIE (The International Society for Optical Engineering). Medical Imaging 2013: Ultrasonic Imaging, Tomography, and Therapy. Eds. Bosch J.G., Doyley M.M. 2013. V. 8675. P. 86750K-1 -86750K-8.

32. Huang L., Shin J., Chen T., Lin Y., Gao K., Intrator M., Hanson K. «Breast ultrasound tomography with two parallel transducer arrays» // Proceedings of SPIE (The International Society for Optical Engineering). Medical Imaging 2016: Physics of Medical Imaging. Eds. Kontos D., Flohr T. G., Luo J. Y. 2016. V. 9783. P. 97830C-1 - 97830C-12.

33. Duck F.A. «Nonlinear acoustic in diagnostic ultrasound» // Ultrasound in Med. & Biol. 2002. V. 28. N 1. P. 1-18.

34. Muir T.G., Carstensen E.L. «Prediction of nonlinear acoustic effects at biomedical frequencies and intensities» // Ultrasound in Med. & Biol. 1980. V. 6. P. 345-357.

35. Carstensen E.L., Law W.K., McKay N.D., Muir T.G. «Demonstration of nonlinear acoustical effects at biomedical frequencies and intensities» // Ultrasound in Med. & Biol. 1980. V. 6. P. 359-368.

36. Westervelt P. J. «Scattering of sound by sound» // J. Acoust. Soc. Amer. 1957. V. 29. N 2. P.199-203.

37. Westervelt P. J. «Scattering of sound by sound» // J. Acoust. Soc. Amer. 1957. V. 29. N 8. P.934-935.

38. Errabolu L., Sehgal C.M., Bahn R.C., Greenleaf J.F. «Measurement of ultrasonic nonlinear parameter in excised fat tissues» // Ultrasound in Med. & Biol. 1988. V. 14. N 2. P. 137-146.

39. Sehgal C.M., Brown G.M., Bahn R.C., Greenleaf J.F. «Measurement and use of acoustic nonlinearity and sound speed to estimate composition of excised livers» // Ultrasound in Med. & Biol. 1986. V. 12. N 11. P. 865-874.

40. Gong X.F., Lu Y., Zhang D. «Estimation of temperature distribution in biological tissue by acoustic nonlinearity parameter» // Innovations in Nonlinear Acoustics: 17th International Symposium on Nonlinear Acoustics. Melville, New York, 2006. Edited by Atchley, Sparrow, Keolian. P. 341-344.

41. Gong X. «Nonlinear ultrasonic parameter in tissue characterization and imaging» // Acoustical Imaging. 1993. V. 20. P. 435-458.

42. Zhang D., Gong X-F., Ye S.-G. «Acoustic nonlinearity parameter tomography for biological specimens via measurements of the second harmonics» // J. Acoust. Soc. Amer. 1996. V. 99. Pt. 1. P. 2397-2402.

43. Zhang D., Gong X-F., Chen X. «Experimental imaging of the acoustic nonlinearity parameter B/A for biological tissues via a parametric array» // Ultrasound in Med. & Biol. 2001. V. 27. N 10. P. 1359-1365.

44. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. М.: Наука, 1966. 520 с.

45. Буров В.А., Гуринович И.Е., Руденко О.В., Тагунов Е.Я. «Реконструкция пространственного распределения параметра нелинейности и скорости звука в акустической нелинейной томографии» // Акустический журнал. 1994. Т. 40. N 6. С. 421429.

46. Буров В.А., Квдаухов С.Н., Ткачева А.М., Румянцева О.Д. «Акустическая томография нелинейного параметра с помощью малого числа преобразователей» // Акустический журнал. 2006. Т. 52. N 6. C. 760-776.

47. Берёза С.А., Бу^ов В.А. Евтуов С.Н. «Модельные эксперименты по акустической томографии нелинейного параметра» // Акустический журнал. 2008. Т. 54. N 4. C. 522534.

48. Gong X., Zhang D. «Third order harmonic imaging for biological tissues using three phase-coded pulses» // World Congress on Ultrasonics (WCU). 2006. V. 44. P. 61-65.

49. Xu X.-C., Mao F., Gong X.-F., Zhang D. «Theoretical calculation and experimental study on the third-order nonlinearity parameter C/A for organic liquids and biological fluids» // J. Acoust. Soc. Amer. 2003. V. 113. N 3. P. 1743-1748.

50. Gong X.-F., Liu X.-Z., Zhang D. «Study of third-order nonlinear parameter C/A for biological specimens» // Nonlinear Acoustics - Fundamentals and Applications (Proceedings of 18th International Symposium on Nonlinear Acoustics). Melville, New York: American Institute of Physics, 2008. Ed. Enflo B.O., Hedberg C.M., and Kari L. P. 444-447.

51. Буров В.А., Шмелев А.А., Румянцева О.Д. «Томография распределения нелинейного параметра третьего порядка» // Труды XI Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн». Звенигород, Московская область, 21-26 мая 2007. Часть 6 «Спектроскопия, диагностика и томография. Передача и обработка информации». М.: физич. ф-т МГУ, 2007. С. 25-27.

52. Бу^ов В.А., Евдаухов С.Н., Шмелёв А.А., Румянцева О.Д. «Модельные эксперименты по томографии распределения нелинейных параметров второго и третьего порядков» // Сборник трудов XX сессии Российского Акустического Общества. Т.1. М: ГЕОС, 2008. С. 142-145.

53. Burov V.A., Evtukhov S.N., Shme/ev A.A., Rumyantseva O.D. «Tomography of spatial distribution of scatterer in nonlinear processes of the second and third orders» // Nonlinear Acoustics - Fundamentals and Applications (Proceedings of 18th International Symposium on Nonlinear Acoustics). Edited by Enflo B.O., Hedberg C.M., and Kari L. (American Institute of Physics, Melville, New York, 2008). P. 440-443.

54. Бу^ов В.А., Шмелев А.А., Румянцева О.Д. «Томография пространственного распределения рассеивателя в нелинейных процессах третьего порядка» // Известия Российской Академии Наук. Серия Физическая. 2008. Т. 72. N 1. С. 92-99.

55. Бу^ов В.А., Шмелев А.А. «Численное и физическое моделирование процесса томографирования на основе акустических нелинейных эффектов третьего порядка» // Акустический журнал. 2009. Т. 55. N 4-5. С. 466-480.

56. Burov V.A., Shme/ev A.A., Rumyantseva O.D. «Numerical and physical modeling of tomography process based on third-order nonlinear acoustical effects» // Acoustical Imaging. Ed. André M P., Jones J.P., and Lee H. New York: Springer. 2011. V.30. P. 379-388.

57. Шмелев А.А. «Акустическая томография распределения нелинейных параметров рассеивателя на основе эффектов третьего порядка» // Дисс. канд. физ.-мат. наук. М.: физический факультет МГУ, 2011.

58. Буров В.А., Евтуов С.Н., Матвеев О.В., Ткачева А.М «Томографическое восстановление распределения нелинейного параметра в биологических средах» // Сборник трудов XVI сессии Российского Акустического Общества. М: ГЕОС, 2004. Т.3. С. 115-118.

59. Буров В.А., Евтуов С.Н., Ткачева А.М. «Использование широкополосных сигналов при томографии нелинейного параметра биологических сред» // II Евразийский конгресс по медицинской физике и инженерии «Медицинская физика-2005» 21-24 июня 2005. Сборник материалов. М.: Ассоциация медицинских физиков России. 2005. С. 205-206.

60. Nonlinear Acoustics. Ed. Hamilton MF. and B/ackstock D.T San Diego, New York: Academic Press, 1998. 455 p.

61. Буров В. А., Шмелев А. А., Зотов Д. И. «Прототип томографической системы, использующей акустические нелинейные эффекты третьего порядка» // Акустический журнал. 2013. Т. 59. N 1. С. 31-51.

62. Баллад Е.М., Коршак Б.А., Можаев В.Г., Солодов И.Ю. «Генерация третьей гармоники и акустическая нелинейность высших порядков в твердых телах» // Вестник Московского Университета. Серия. 3. Физика, Астрономия. 2001. Т. 42. N 6. С. 44-48.

63. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. 231 с.

64. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Изд. 5-е. Пер. с англ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. 832 с.

65. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1967. 436 с.

66. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. М.: Изд-во МГУ, 1993. 352 с.

67. T/0tta N., T/0tta S. «Interaction of sound waves. Part 1: Basic equations and plane waves» // J. Acoust. Soc. Amer. 1987. V. 82. N 4. P. 1425-1428.

68. T/0tta N., T/0tta S. «Interaction of sound waves. Part 2: Plane wave and real beam» // J. Acoust. Soc. Amer. 1987. V. 82. N 4. P. 1429-1435.

69. Hamilton M.F., B/ackstock D.T. «On the coefficient of nonlinearity ß in nonlinear acoustics» // J. Acoust. Soc. Amer. 1988. V. 83. N 1. P. 74-77.

70. Физическая акустика. Под ред. Мезона У. Т. 2. Часть Б. Свойства полимеров и нелинейная акустика. М.: Мир, 1969. 420 с.

71. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975. 287 с.

72. Воляк К.И. Избранные труды. Нелинейные волны в океане. М.: Наука, 2002. 486 с.

73. Воляк К.И., Горшков А.С., Руденко О.В. «О возникновении обратных волн в однородных нелинейных средах» // Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 1975. Т. 16. N 1. С. 32-36.

74. Гусев В.А., Маков Ю.Н. «Спектральное представление решения кубично-нелинейного уравнения простой волны Римана» // Акустический журнал. 2010. Т. 56. N 5. С. 591-596.

75. Mendousse J.S. «Nonlinear dissipative distortion of progressive sound waves at moderate amplitudes» // J. Acoust. Soc. Amer. 1953. V. 25. N 1. P. 51-54.

76. Бу^ов В.А. «Некоторые теоретические замечания по распространению плоских волн конечной амплитуды в вязкой среде» // IV Всесоюзная акустическая конференция. Рефераты докладов. М.: Изд-во Академии наук СССР, 1958. С. 25.

77. Тартаковским Б.Д. «4-ая Всесоюзная акустическая конференция» // Успехи физических наук. 1958. Т. 66. N 4. С. 671-693.

78. Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. лит., 1984. 400 с.

79. En//o B.O., Hedberg CM Theory of nonlinear acoustics in fluids. New York, Boston: Kluwer Academic Publishers, 2004. 282 p.

80. Makarov S., Ochmann M. «Nonlinear and thermoviscous phenomena in acoustics, Part I» // Acustica. Acta Acustica. 1996. V. 82. P. 579-606.

81. Khe//adi H., P/antier F., Daridon J.L., D/e/ouah H. «Measurement under high pressure of the nonlinearity parameter B/A in glycerol at various temperatures» // Ultrasonics. 2009. V. 49. P.668-675.

82. Coppens A.B., Beyer R.T., Seiden M.B., Donohce J., Guepin F., Hodson R.H., Townsend C. «Parameter of nonlinearity in fluids. II» // J. Acoust. Soc. Amer. 1965. V. 38. N 5. P. 797-804.

83. Duck F.A. Physical Properties of Tissue. San Diego: Academic Press, 1990. 346 p.

84. Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т.1: Теория равновесных систем: Термодинамика: Учебное пособие. Изд. 2-е. М.: Едиториал УРСС, 2002. 240 с.

85. Бабичев А.П., Бабушкина Н.А., Б^атковским АМ и др. Физические величины: справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

86. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М Теоретическая физика: учебное пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. 3-е изд., перераб. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 736 с.

87. Makarov S., Ochmann M. «Nonlinear and thermoviscous phenomena in acoustics, Part II» // Acustica. Acta Acustica. 1997. V. 83. P. 197-222.

88. Буров В. А., Румянцева О. Д. Обратные волновые задачи акустической томографии. Ч. II: Обратные задачи акустического рассеяния. М.: ЛЕНАНД, 2020. 768 с.

89. Beyer R. T. Parameter of nonlinearity in fluids // J. Acoust. Soc. Amer. 1960. V. 32. N 6. P. 719-721.

90. Ландсберг Г.С. Оптика. 5-е изд., перераб. и дополн. М.: Наука, 1976. 928 с.

91. Wang K., Matthews T., Anis F., Li C., Duric N., Anastasio M. A. Waveform inversion with source encoding for breast sound speed reconstruction in ultrasound computed tomography // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2015. V. 62. N 3. P. 475-493.

92. Matthews T., Wang K., Li C., Duric N., Anastasio M A. Regularized dual averaging image reconstruction for full-wave ultrasound computed tomography // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 2017. V. 64. N 5. P. 811-825.

93. Дмитриев К В., Зотов Д. И., Румянцева О. Д. «Принципы получения и обработки акустических сигналов в линейном и нелинейном томографах» // Известия Российской Академии Наук. Серия Физическая. 2017. Т. 81. N 8. С. 1014-1019.

94. Дмитриев К В., Котельников Е. А., Зотов Д. И., Румянцева О. Д. «Установка для томографирования акустических нелинейных параметров с использованием кодированных сигналов» // Ученые записки физического факультета Московского Университета. 2017. N 5. С. 1750713-1-4.

95. Иванова П.А. «Проблема разделения влияния нелинейных параметров второго и третьего порядков при акустической томографии» // Бакалаврская работа. М.: физический факультет МГУ, 2015. 28 с.