Токовые защиты распределительных сетей с повышенным быстродействием и чувствительностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат технических наук Исаков, Руслан Геннадьевич

• Исаков, Руслан Геннадьевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Исаков, Руслан Геннадьевич

Введение.

Глава 1. Современное состояние релейной защиты электрооборудование систем электроснабжения.

1.1. Характеристика систем электроснабжения.

1.2. Повреждения в распределительных сетях.

1.3. Релейная защита электрооборудования систем электроснабжения.

1.4. Общая оценка и проблемы релейной защиты электрооборудования систем электроснабжения.

Выводы.

Глава 2. Алгоритмы ступенчатой токовой защиты с зависимой времятоковой характеристикой.

2.1. Времятоковые характеристики срабатывания двухступенчатой токовой защиты.

2.2 Анализ работы токовых защит с зависимой характеристикой срабатывания в идеальной системе электроснабжения.

2.3. Анализ возникающих погрешностей работы токовых защит с зависимой характеристикой срабатывания.

2.4. Анализ действия токовых защит со сложной зависимой характеристикой в системе электроснабжения.

2.5. Определение диапазона работы токовой защиты с зависимой времятоковой характеристикой срабатывания.

2.6. Методика расчёта уставок двухступенчатой токовой защиты с зависимой времятоковой характеристикой срабатывания.

2.6. Алгоритмы работы двухступенчатой токовой защиты с зависимой характеристикой срабатывания.

Выводы.

Глава 3. Применение ступенчатой токовой защиты с повышенным быстродействием и чувствительностью в системе электроснабжения промышленных предприятий.

3.1. Применение двухступенчатой токовой защиты с зависимой характеристикой срабатывания в системе электроснабжения крупных промышленных предприятий.

3.3. Расчеты возникающих погрешностей в системе электроснабжения.

3.4. Пример расчета уставок двухступенчатой токовой защиты.

Выводы.

Глава 4. Результаты компьютерных экспериментов по оценке достоверности математической модели ступенчатой токовой защиты с зависимой времятоковой характеристикой срабатывания.

4.1. Моделирование двухступенчатой токовой защиты с зависимой характеристикой срабатывания в среде Ма11аЬ ЗшшНпк.

4.2. Моделирование двухступенчатой токовой защиты с зависимой характеристикой срабатывания с органом определения двухфазного КЗ в среде

МайаЬ 8шшНпк.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Токовые защиты распределительных сетей с повышенным быстродействием и чувствительностью»

Актуальность работы. Релейная защита и автоматика (РЗА) играет ключевую роль в обеспечении надежности работы объектов электроснабжения. Усложнение схем электрических сетей электроснабжения, разнообразие режимов их работы и большое количество изношенного оборудования, требуют дальнейшего совершенствования, особенно повышения быстродействия, чувствительности и селективности релейной защиты и автоматики, обеспечивающих защиту электрооборудования в аварийных режимах. В настоящее время роль РЗА в обеспечении надежности работы систем электроснабжения имеет повышенное значение. В связи с этим возникают вопросы по пересмотру принципов построения системы РЗА, с внедрением микропроцессорной техники. Использование микропроцессорной техники позволяет расширить возможности по совершенствованию и созданию новых алгоритмов работы РЗА, различной сложности.

В сетях электроснабжения промышленных предприятий напряжением 6 -10 кВ наиболее широкое применение в качестве защит получили наиболее простые и надежные токовые защиты (токовая отсечка, максимальная токовая защита). Данные защиты по своему назначению и принципу действия предназначены для отключения электрооборудования при появлении аварийных сверхтоков короткого замыкания или опасных сверхтоков перегрузки.

Значительный вклад в решение проблем стоящих перед релейной защитой распределительных сетей, внесли A.M. Федосеев, Н.В. Чернобровов, Я.С. Гельфанд, В.А. Андреев, М.А. Шабад, В.Г. Гарке, А.И. Федотов и другие.

На данный момент в релейной защите распределительных сетей до сих пор не решена следующая проблема «накопления» выдержек времени ступенчатых токовых защит, особенно существенное для головных элементов в многоступенчатых сетях, что может приводить к необходимости завышать сечение кабельных линий по условиям термической стойкости, а также к снижению напряжения при коротких замыканиях и невозможности самозапуска электродвигателей.

Объектом исследования является токовые защиты распределительных сетей, а предметом исследования - алгоритмы токовых защит распределительных сетей, позволяющие повысить их быстродействие и чувствительность.

Цель исследования: создание токовых защит систем электроснабжения промышленных предприятий с повышенным быстродействием и чувствительностью, позволяющих уменьшить затраты на линии связи между электрооборудованием и устранить критическое воздействие токов короткого замыкания на электрооборудование, приводящее к выходу его из строя.

Задача исследования. Разработка принципов построения, алгоритмов функционирования и методик моделирования токовых защит систем электроснабжения промышленных предприятий, обеспечивающих повышение их быстродействия и чувствительности.

Задача исследования решается в следующих направлениях:

1. Анализ и оценка возникающих повреждений, и существующих принципов токовых защит электрооборудования распределительных сетей.

2. Разработка алгоритма ступенчатой токовой защиты с зависимой времятоковой характеристикой.

3. Исследование факторов влияющих на быстродействие предлагаемых алгоритмов токовых защит с зависимой времятоковой характеристикой в системе электроснабжения промышленных предприятий.

4. Разработка методики согласования ступенчатой токовой защиты с зависимой времятоковой характеристикой срабатывания для систем электроснабжения, имеющих различные параметры сети.

5. Оценка достоверности разработанной математической модели ступенчатой токовой защиты с зависимой времятоковой характеристикой срабатывания по результатам компьютерного эксперимента, а также исследование в рамках эксперимента факторов, влияющих на ее быстродействие.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложены алгоритмы построения ступенчатых токовых защит с зависимой времятоковой характеристикой срабатывания, позволяющие повысить быстродействие токовых защит, и тем самым снизить затраты на линии связи между электрооборудованием и устранить критическое воздействие токов короткого замыкания на электрооборудование, приводящее к выходу его из строя.

2. Исследованы факторы, влияющие на быстродействие ступенчатой токовой защиты в системе электроснабжения промышленных предприятий: минимальный режим энергосистемы; двухфазные короткие замыкания, короткие замыкания через переходное сопротивление (дугу).

3. Разработанной методике согласования времятоковых характеристик ступенчатой токовой защиты для систем электроснабжения, имеющих различные параметры сети.

4. Получены результаты компьютерных экспериментов по оценки достоверности разработанной математической модели ступенчатой токовой защиты с зависимой времятоковой характеристикой срабатывания, а так же исследования факторов, влияющих на быстродействие данной защиты.

Методы исследования: положения теоретической электротехники и релейной защиты, теория электромагнитных переходных процессов в электрических сетях, теория комплексных переменных, математического и компьютерного моделирования.

На защиту выносится:

1. Алгоритмы ступенчатых токовых защит с зависимой времятоковой характеристикой срабатывания в системе электроснабжения промышленных предприятий, позволяющие повысить быстродействие токовых защит и тем самым уменьшить затраты на линии связи между электрооборудованием и устранить критическое воздействие токов короткого замыкания на электрооборудование, приводящее к выходу его из строя.

2. Результаты исследования факторов влияющих на быстродействие ступенчатой токовой защиты с зависимой времятоковой характеристикой срабатывания в системе электроснабжения промышленных предприятий.

3. Методика согласования времятоковых характеристик ступенчатой токовой защиты в системе электроснабжения промышленных предприятий, позволяющая обеспечивать селективное действие ступенчатых токовых защит с меньшим «накоплением» времен срабатывания.

4. Результаты компьютерных экспериментов по оценки достоверности разработанной математической модели ступенчатой токовой защиты с зависимой времятоковой характеристикой срабатывания, а также исследования в рамках экспериментов факторов, влияющих на ее быстродействие.

Апробация результатов исследований.

Результаты исследований докладывались и обсуждались на IV открытой молодежной научно-практической конференции «Диспетчеризация в электроэнергетике: проблемы и перспективы» (Казань, 2009 г.), на XVI научно-технической конференции «Обмен опытом проектирования, наладки и эксплуатации устройств РЗА и ПА в энергосистемах Урала» (Екатеринбург,

2010 г.), на XX и XXI конференции «Релейная защита и автоматика энергосистем» (Москва,2010, 2012гг.), на Всероссийской научно-технической конференции «Энергетика глазами молодежи» (Екатеринбург, 2010 г.), на Ежегодной открытой молодежной научно-практической конференции, посвященная Дню энергетика, Филиал ОАО "СО ЕЭС" РДУ Татарстана (Казань, 2010 г.), на конференции «Энергосистема и активные адаптивные электрические сети: проектирование, эксплуатация, образование» (Самара,

2011 г.), на VI ежегодной международной научно-практической конференция «Повышение эффективности энергетического оборудования - 2011» (Иваново), на VII Международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения» (Казань, 2012 г.), на РЕЛАВЭКСПО - 2012 международной научно-практической конференции и выставки «Релейная защита и автоматизация электроэнергетических систем России» (Чебоксары). Кроме того, результаты диссертационной работы включены в Отчет о научно-исследовательской работе «Разработка алгоритмов токовых защит с зависимыми временными характеристиками срабатывания и автоматики управления выключателем» (№ 031 3 ДГКС).

Результаты проведенных в рамках диссертационной работы исследований внедрены в ООО «КЭР-Автоматика» и используются при разработке проектной документации по модернизации релейной защиты электрооборудования. Также результаты исследований внедрены в учебный процесс кафедры Электрооборудования К11ИТУ-КАИ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано научных 14 работ, в том числе 2 статьи в журналах из перечня рекомендуемых ВАК МОиН РФ. Получен патент Российской Федерации на полезную модель.

Достоверность полученных результатов базируется на корректном использовании классической теории электрических цепей, теории релейной защиты и теории электромагнитных переходных процессов в ЭЭС, сходимостью результатов, полученных аналитическим методом и на компьютерной модели.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 61 наименования и 3 приложений. Основной текст включает 133 стр., 69 илл.

Заключение диссертации по теме «Электротехнические комплексы и системы», Исаков, Руслан Геннадьевич

ВЫВОДЫ

При моделировании двухступенчатой токовой защиты с зависимой времятоковой характеристикой срабатывания были получены следующие результаты:

1) В максимальном режиме работы системы (сопротивления) и при трехфазном КЗ время срабатывания защиты при КЗ в начале линии 1 равно 0 с, при КЗ в конце линии 1 или в начале Л2 время равно 0,3 с, при КЗ в конце линии Л2 время равно 0,6 с;

2) При увеличении сопротивления системы на 50% погрешность времени срабатывания находится в пределах 0,006 — 0,0167 с, что является приемлемым результатом.

3) При изменении вида КЗ с трехфазного на двухфазное погрешность времени срабатывания находится в пределах 0,108 - 0,218 с, полученные данные не удовлетворяют требованию быстродействия;

4) Для компенсации погрешности возникающей при двухфазном КЗ, был применен орган определения двухфазного КЗ с последующей компенсацией времени срабатывания защиты. Применение данного органа позволяет скомпенсировать погрешности возникающие не будут отвечать при двухфазном КЗ, и следовательно создать защиту от всех видов КЗ с временем срабатывания равным равно 0 с, при КЗ в конце линии 1 или в начале Л2 время равно 0,3 с, при КЗ в конце линии Л2 время равно 0,6 с и плюс погрешность от изменения сопротивления системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1) Анализ современного состояния релейной защиты электрооборудования систем электроснабжения, проведенный в рамках диссертации, показывает, что релейная защита электрооборудования системы электроснабжения характеризуется рядом особенностей:

- ступенчатые токовые защиты с независимыми характеристиками времен срабатывания сталкивается с проблемой «накопления» выдержек времени, особенно существенное для головных элементов в многоступенчатых сетях;

- при использовании существующих обратнозависимых времятоковых характеристик необходимо считаться с явлением теплового спада тока КЗ в кабелях, которое приводит к не возможности отключить такое КЗ действием резервной защиты с зависимой характеристикой;

2) Разработанная ступенчатая токовая защита с зависимой времятоковой характеристикой срабатывания для систем электроснабжения промышленных предприятий, где время срабатывания обратно зависит от тока короткого замыкания, позволяет согласовывать последовательно установленные комплекты с меньшим накоплением выдержек времени (повышается быстродействие), также обеспечивается ближнее и дальнее резервирование, требуемая чувствительность и селективная работа защит как своего объекта, так и защит предыдущих объектов. Таким образом, с увеличением быстродействия токовых защит, возможно по условию термической стойкости уменьшить сечение кабельных линии, а, следовательно, снизить затраты на кабельные линии связи между электрооборудованием и устранить критическое воздействие токов короткого замыкания на электрооборудование.

3) Исследуя влияния параметров сети электроснабжения промышленных предприятий на время срабатывания ступенчатой токовой защиты с зависимой времятоковой характеристикой срабатывания, была получена математическая модель, позволяющая, выполнять оценку возникающих погрешностей времени срабатывания токовой защиты:

- при изменении сопротивления системы временные погрешности будут незначительными, а при согласовании с предыдущими защитами данная погрешность учитывается при выборе ступени селективности М (равно 0,3 с); значительную погрешность по времени срабатывания вносит двухфазное КЗ в конце защищаемых объектов. Однако данная погрешность может быть скомпенсирована применением токовой защиты с алгоритмом определения двухфазного КЗ;

- погрешность при коротком замыкании через переходное сопротивление следует учитывать только в сети электроснабжения, имеющей воздушные линии, а в сети электроснабжения, имеющей кабельные линии, данные погрешности не учитывают в виду малого значения переходного сопротивления(дуги);

- погрешность времени срабатывания также вносят трансформаторы тока вследствие их намагничивания, однако данные погрешности будут незначительными.

4) Разработанная методика согласования ступенчатой токовой защиты с зависимой времятоковой характеристикой срабатывания для систем электроснабжения промышленных предприятий, имеющих различные параметры сети, позволит достигнуть селективного действия всех защит, и повысить быстродействие предлагаемой ступенчатой токовой защиты.

5) По результатам компьютерных экспериментов ступенчатой токовой защиты с зависимой времятоковой характеристикой срабатывания были получены: положительные результаты оценки достоверности разработанной математической модели ступенчатой токовой защиты; значения погрешностей времен срабатывания ступенчатой токовой защиты при изменении сопротивления системы, погрешность времени получалась менее 0,1 с, что является приемлемым результатом; значения погрешностей времен срабатывания ступенчатой токовой защиты при двухфазном КЗ не удовлетворяют требованиям быстродействия, таким образом, для компенсации погрешности нужно использовать токовую защиту с определением вида КЗ; положительные результаты оценки достоверности разработанной математической модели токовой защиты позволяющая определять двухфазное КЗ и тем самым компенсировать погрешность по времени срабатывания при двухфазном КЗ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Исаков, Руслан Геннадьевич, 2012 год

1. Федоров A.A. Электроснабжение промышленных предприятий. Изд. 3-е, переработ, и доп. М. Л, Госэнергоиздат, 1961.

2. Шабад М.А. Расчёты релейной защиты и автоматики распределительных сетей. 4-е изд., перераб. и доп. СПб.: ПЭИПК. 2003. - 350 с.

3. Андреев В.А. Релейная защита и автоматика систем электроснабжения: Учеб. для вузов по спец. «Электроснабжение»,- 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк, 2006.-639 с.

4. Андреев В.А. Релейная защита систем электроснабжения: Учеб.для вузов по спец. «Электроснабжение»,- 4-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1991. - 496 с.

5. Мукосеев ЮЛ. Электроснабжение промышленных предприятий. Учебник для вузов. М., «Энергия», 1973. 584 с.

6. Федосеев A.M. Федосеев М.А. Релейная защита электроэнергетических систем: Учеб. для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат. 1992. -528 с.

7. Электротехнический справочник. Т. 3. Производство, передача и распределение электрической энергии/ Под общ.ред. профессоров МЭИ

8. B.Терасимова и др. (гл. ред. А.И.Попов). 9е изд., стер. - М.: Издательство МЭИ, 2004. - 964 с.

9. Козлов В.А. Городские распределительные электрические сети. Л., «Энергия», 1971.-280 с.

10. Будзко И.А. Электроснабжение сельского хозяйства/ И.А. Будзко, Т.Б. Лещинская, В.И. Сукманов. -М.: Колос, 2000. 536 с.

11. Романюк Ф.А., Тишечкии A.A., Румянцев В.Ю., Новаш И.В., Бобко H.H., Глинский Е.В. Повышение технического совершенства токовых и токовых направленных защит распределительных сетей/ Вестник БИТУ. 2009. - №4.1. C.66-69.

12. Шабад М.А. Максимальная токовая защита. J1.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991. 96 е.: ил. (Библиотека электромонтера; Вып. 640).

13. Голубев М.Л. Расчёт уставок релейной защиты и предохранителей в сетях 0,4-35 кВ. М., «Энергия», 1969. 136 с. (Б-ка электромонтера, Вып. 297).

14. Кривенков В.В., Новелла В.Н. Релейная защита и автоматика систем электроснабжения: Учебн. Пособие для вузов. М.: Энергоиздат, 1981. - 328с.

15. Алексеев B.C. Реле защиты/ B.C. Алексеев, Г.П. Варганов, Б.И. Панфилов, Р.З. Розенблюм. М., «Энергия», 1976. 464с.

16. Правила устройства электроутсановок. Все действующие разделы шестого и седьмого изданий с имениями и дополнениями по состоянию на 1 февраля 2008 г. М.: КНОРУС, 2008 - 488с.

17. Шабад М.А. Расчёты релейной защиты и автоматики распределительных сетей. 3-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергоатомиздат Ленингр. Отд-ние, 1985. -296 с.

18. Андреев В.А. Релейная защита систем электроснабжения в примерах и задачах: Учебное пособие М.: Высш. шк., 2008. - 252 с.

19. Чернобровое Н.В. Релейная защита. Учеб. пособие для техникумов. Изд. 5-е, перераб. и доп. М., «Энергия», 1974. 680 с.

20. Чернобровое П.В., Семенов В.А. Релейная защита энергетических систем: Учеб.пособие для техникумов. М.: Энергоатомиздат, 2007. - 800 с.

21. Гельфанд Я.С. Релейная защита распределительных сетей 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 368 с.

22. Техническое описание, инструкция по эксплуатации, паспорт. Устройство микропроцессорной защиты вводного выключателя «Сириус-В».

23. Шабад М.А. Защита и автоматика электрических сетей агропромышленных комплексов Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1987. - 120 с.

24. Стасенко Р.Ф. Фещенкого П.П. Автоматизация электрических сетей. Киев.: Техника. 1982. 128 с.

25. A.c. 792409 СССР, кл. Н 02 ИЗ/08, 1980.

26. Методические указания по выбору характеристик и уставок защиты электрооборудования с использованием микропроцессорных терминалов серии Sepam производства Schneider Electric. Выпуск №3.

27. Курганов В.В. Метод повышения быстродействия максимальных токовых защит линий электропередачи// Вестник ГГТУ имени И.О. Сухого 2011. - №1 (44). - С.69-73.

28. Руководства по эксплуатации ЭКРА.656122.001-01 РЭ. Терминал защиты, автоматики и управления линиитипа БЭ2502А01ХХ.

29. Беркович М.А. Основы техники релейной защиты/ Беркович М.А., Молчанов В.В., Семенов В.А. 6-е изд., перераб. и дон. - М.: Эиергоатомиздат, 1984.-376 с.

30. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. Учебник для электротехнических и энергетических вузов и факультетов. М, «Энергия» 1970. - 520 с.

31. Зильберман В.А. К вопросу о выполнении дальнего резервирования в релейной защите// Релейщик 2009. - №1. - С.24-28.

32. Петров СЛ., Нагай В.И. Дальнее резервирование в релейной защите. Проблемы осуществления// Информационно-справочное издание. Новости электротехники 2008 - №2 (50).

33. Альфред Манилов, Андрей Барна. Кабельные линии 6-10, 20 кВ повышение надежности с использованием быстродействующих защит// Информационно-справочное издание. Новости электротехники 2011. - №5 (71).

34. Неклепаев Б.Н. Электрическая часть электростанций и подстанций: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Эиергоатомиздат, 1986. -640 с.

35. Афанасьев В.В., Адоньев Н.М., Жалалис J1.B. и др. Трансформаторы тока. Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1980. - 344 с.

36. Рожкова Л.Д. Козулин B.C. Электрооборудование станций и подстанций: Учебник для техникумов. 2-е изд., перераб. - М.: Энергия, 1980. - 600 с.

37. Рожкова Л.Д. Карнеева Л.К. Чиркова Т.В. Электрооборудование станций и подстанций: Учебник для сред. проф. образования. М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 448 с.

38. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учебник для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. 7-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. Школа. 1978 - 528 с.

39. Исаков Р.Г. Гарке В.Г. Ступенчатые защиты с зависимыми характеристиками/ Энергетика глазами молодежи: научные трудывсероссийской научно-технической конференциихборник статей. В 2 т. Екатеринбург: УрФУ, 2010. Т.2. 330 с. С. 98-102.

40. Гарке В.Г., Исаков Р.Г. Ступенчатые токовые зашиты распределительных сетей с зависимой характеристикой срабатывания // «Релейная защита и автоматизация» научно-практическое издание 2011. - №01 (02). - С. 22-26. г. Чебоксары.

41. Гарке В.Г., Исаков Р.Г. Двухступенчатая токовая защита распределительной сети с зависимой характеристикой срабатывания // «Энергосистема и активные адаптивные электрические сети: проектирование, эксплуатация, образование». Самара, 21-25 ноября 2011 г.

42. Гарке В.Г., Исаков Р.Г., Ференец А.В. Двухступенчатая токовая защита распределительной сети с зависимой характеристикой срабатывания // «Энергетика Татарстана» 2011. - №4 (24). С. 60-64.

43. Голубев M.J1. Расчёт токов короткого замыкания в электросетях 0,4-35 кВ. 2-е изд. перераб. И доп. - М.: Энергия, 1980. - 88 с. - (Б-ка электромонтера Вып. 505)

44. Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования, РД 153-34.0-20.527-98, М.: «Издательство НЦ ЭНАС», 2002.

45. Циглер Г. Цифровая дистанционная защита принципы и применение М. Энергоиздат. 2005. 321 с

46. Руководящие указания по релейной защите. Вып. 11. Расчёты токов короткого замыкания для релейной защиты и системной автоматики в сетях 110-750 кВ. М.: Энергия, 1979. - 152 с.

47. Гарке В.Г., Исаков Р.Г. Ступенчатые защиты с зависимой характеристикой выдержки времени// Международная выставка и XXI конференции «Релейная защита и автоматика энергосистем 2012», Москва, 2931 мая 2012.

48. Пат. № 116708 RU, МГ1К Н02Н 3/08. Устройство с зависимой характеристикой срабатывания для токовой защиты объекта / Исаков Р.Г. Гарке В.Г. Опубл. 27.05.2012 Бюл. №15.

49. Исаков Р.Г., Гарке В.Г. Концепция развития релейной защиты системы электроснабжения крупного промышленного предприятия / Журнал «Известия вузов. ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИ» 2012. - №7-8. С. 46-54.

50. Руководящие указания по релейной защите. Выпуск №7. Дистанционная защита линий 35-330 kB. М.: «Энергия», 1966.

51. Ершов Ю.А., Малеев A.B. Моделирование микропроцессорных релейных защит в среде MATLAB / Журнал Сибирского федерального университета. Техника и технологии 2010. - №3(2). - С.220-228.

52. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в Matlab, SimPowerSystems и Simulink. М.: ДКМ Пресс; СПб.: Питер, 2008. - 288 с.

53. Черных И.В. S1MUL1NK: Среда создания инженерных приложений / Под общ.ред. к.т.н. В.Г. Потемкина. М.: Диалог-МИФИ, 2003. - 496 с.

54. Гук Ю.Б. Теория надежности в электроэнергетике: Учеб. пособие для вузов. Л.: Энергоатомиздаг. Ленингр. отд-ние, 1990 . -208 с.