Точность зубчатых передач тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.18, кандидат наук Данг Нян Тхонг

• Данг Нян Тхонг
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Данг Нян Тхонг

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Точность - показатель качества зубчатых колес и передач

1.1 Ошибка перемещения и мертвый ход зубчатых передач

1.1.1 Элементарная зубчатая передача, многозвенный зубчатый механизм 16 1.1.2. Отыскание ошибок положения, перемещения и мертвого хода

1.2 Сопряженные, приближенные и адаптивные передачи

1.2.1 Сопряженные и приближенные зацепления

1.2.2 Основные виды зубчатых зацеплений

1.3 Жесткая и упругая модели приближенных передач

1.3.1 Жесткая модель зубчатого зацепления

1.3.2 Упругая модель зубчатого зацепления

1.4 Анализ стандартов точности зубчатых колес и передач

1.4.1 Принцип стандартизации точности зубчатых передач

1.4.2 Степени и нормы точности

1.4.4 Замечания по стандартам

1.4.5 Рекомендации к совершенствованию стандартов

1.5 Анализ технологических причин погрешности зубчатых передач и пути

повышения их точности

1.6 Выводы по главе

Глава 2. Кинематическая погрешность и возможность ее уменьшения

2.1 Расчет кинематической погрешность передач

2.2 Компенсация части кинематической погрешности при сборке передач

2.3 Эффективность компенсации наибольшей кинематической погрешности

2.4 Выводы по главе

Глава 3. Боковой зазор и мертвый ход передачи

3.1 Назначение бокового зазора по методам минимума-максимума и

вероятностному (Монте Карло)

3.2 Определение смещения исходного контура при геометрическом расчете

3.3 Расчет коэффициентов дополнительного смещения исходного контура

3.4 Вывод по главе

Глава 4. Возможности повышения точности приближенных передач

4.1 Реализация приближенных передач путем модификации зацеплений

4.1.1 Циклические погрешности приближенных передач и способы их уменьшения

4.1.2 Варианты реализации приближенных передач

4.2 Круговая модификация

4.2.1 Геометрия модифицированной передачи

4.2.2 Кинематические параметры звеньев передачи

4.2.3 Параметры движения передачи с учетом податливости звеньев

4.2.4 Результаты расчета с учетом податливости зубьев

4.3 Параболическая модификация

4.3.1 Геометрия модифицированной передачи

4.3.2 Определение параметров движения звеньев

4.3.3 Результаты расчета с учетом податливости зубьев

4.4 Сопоставление круговой и параболической модификации

4.4.1 Определение коэффициента перекрытия передач

4.4.2 Сравнение коэффициента перекрытия передач

4.4.3 Сравнение усилия удара в зацеплениях

4.4.4 Сравнение приближенных и стандартных передач

4.5 Вывод по главе

Глава 5. Экспериментальные исследования кинематической погрешности зубчатых передач

5.1 Цели и задачи исследования

5.2 Методы и средства исследования

5.4 Анализ результатов исследования и сопоставление результатов расчетных и

экспериментальных исследований

5.5 Вывод по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список использованных источников

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Обозначения и сокращения 1-ой главы

w - степень подвижности механизмов jn - боковой зазор

in min - гарантированный боковой зазор z - число зубьев колес m - модуль зацепления в мм и - передаточное число зацепления

F'0 - допуск на наибольшую кинематическую погрешность передачи

- угловая скорости вращения ведущего колеса ш2 - угловая скорости вращения ведомого колеса %тн - относительная скорость точки контакта

п - орт нормали в точке контакта

s - коэффициент перекрытия зубчатой передачи

рь - фаз однопарного и двухпарного зацепления

рп - угловой шаг по нормали

Р1, Р2 - радиусы кривизны поверхностей зубьев

Рпр - приведенная кривизна

¡21 - передаточное отношение передачи

Ali - погрешность шага колеса

Список терминов и обозначений 2-ой главы

, - действительный угол поворота ведущего и ведомого колеса

- номинальный угол поворота ведомого зубчатого колеса Д^2 - ошибка положения колеса

Fj'2r - ошибка положения колеса в линейных единицах, мкм

Т - полный цикл изменения относительного положения зубчатых колес

z1, z2- число зубьев ведущего и ведомого колеса

к1 - число оборотов ведущего колеса при одном полном периоде Т

к2 - число оборотов ведомого колеса при одном полном периоде Т

kz - число входов зубьев в зацепление

х - наибольший общий множитель чисел зубьев колес

F/ - допуск на кинематическую погрешность ведущего зубчатого колеса (i = 1)

и ведомого зубчатого колеса (i = 2) Fpi - допуск на накопленную погрешность шага зубчатого колеса ffi - погрешность профиля

- угол поворота колес ем - эксцентриситет

£ - фазовый угол

£1)£2 - начальные фазы циклической погрешности Пвыс. - эффект выставки колес в сборке

Обозначения и сокращения 3-ой главы

Tjn - допуск на боковой зазор

xm - коэффициент смещения исходного контура инструмента

- коэффициент смещения (для шестерни i = 1, для колеса i = 2) х^ - суммарный коэффициент смещения

х!, х'2 - коэффициенты смещения производящего контура

х'" - погрешность деления зуборезного станка

Ea" - отклонение измерительного межосевого расстояния,

Ec - отклонение толщины зуба;

Ew - отклонение длины общей нормали;

EWm - отклонение средней длины общей нормали;

jnK - величина уменьшения бокового зазора за счет погрешностей передачи

а - угол профиля исходного контура

fa - предельное отклонение межосевого расстояния

fpb - предельное отклонение шага зацепления,

Fr - допуск на радиальное биение зубчатого венца,

Fp - допуск на погрешность направления зуба,

fx, fy - допуск на параллельность и перекос осей

kj - компенсация уменьшения бокового зазора из-за погрешностей передачи

x1 min, x2 min - коэффициенты смещения при jn min;

xi max, X2 max - коэффициенты смещения при jn max;

sa - коэффициент торцового перекрытия

Тн - допуска на смещение исходного контура

N - число испытаний

Обозначения и сокращения 4-ой главы

рь - фаз однопарного и двухпарного зацепления рп - угловой шаг по нормали 2), 22 - поверхности зубьев колес Аг, А2, А - величина модификации А* - коэффициент модификации б - сближения зубьев г - радиус окружности кругового профиля р - параметр параболы

гЬ2 - радиус основной окружности эвольвентного профиля

Обозначения и сокращения 5-ой главы

Т± - период пульсации выходного сигнала энкодера 21 - число зубьев ведущего колеса

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Точность зубчатых передач»

Актуальность темы исследования

В подавляющем большинстве случаев режим работы машин и механизмов не совпадает с режимом работы двигателя. Тем более, во многих случаях требуемое движение рабочего звена механизма отличается от движения входного звена. Это обстоятельство обусловливает необходимость преобразования их различными передачами. В нашем машино- и приборостроении особенно широко используются передаточные механизмы, а именно зубчатые механизмы.

На практике зубчатые передачи зачастую проектируют как теоретическое точное зацепление, то есть с сопряженным зацеплением [1-3]. Однако вследствие погрешностей (изготовления, монтажа, из-за деформации под нагрузкой) в реальных передачах условия сопряженности не всегда соблюдаются, с другой стороны, в некоторых случаях приближенное зацепление имеет преимущества, по сравнению с сопряженным [4-6].

В литературе приближенные зацепления были упомянуты относительно давно, однако научные исследования по теме анализа и синтеза приближенных передач ограничены. Теории зубчатых зацеплений, методам расчета и контроля точности зубчатых механизмов, также и методикам проектирования, изготовления, монтажа и ремонта зубчатых передач посвящены работы многих ученых (Ерихов М.Л., Сызранцев В.Н., Шевелева Г.И., Архангельский Л.А., Булгаков Э.Б., Гольдфарб В.И., Дундин Н.И., Иноземцев Г.Г., Калашников Н.А., Кане М.М., Колчин Н.И., Кудрявцев В.Н., Куцоконь В.А., Лившиц Г.А., Литвин Ф.Л., Попов П.К., Решетов Д.Н., Тайц Б.А., Каразин В.И., Балакин П.Д., Бабичев Д.Т., Тимофеев Б.П., Тищенко О.Ф., Фридлендер И.Г., Штриплинг Л.О., Бакингем Э., Baxter M.L. и многие другие исследователи).

Нормирование точности эвольвентных цилиндрических колес и передач осуществляется ГОСТ 1643-81. Данный стандарт является базовым для нормирования точности всех других видов передач. ГОСТ 1643-81 осуществляет нормирование теоретически сопряженных (только эвольвентных) передач. В стандарте указаны допуски и предельные отклонения для колес и передач в одном документе. При этом некоторые из норм для передач непосредственно не определены (например, кинематическая погрешность и боковой зазор в передаче), а вычисляются по установленным в стандарте зависимостям. Стандарт содержит ряд неточностей и противоречий, что связано главным образом с его устарелостью.

Практическое использование стандарта затруднено, поскольку указаны допуски и предельные отклонения для зубчатых колес на рабочих осях. На практике берут из таблиц стандарта значения допусков и предельных отклонений норм точности переносят их на чертеж колеса. Но дело в том, что на чертеже колеса нет и не может быть рабочей оси, есть лишь базовая ось. ЕСКД ГОСТ 2.109-73 устанавливает, что на чертеже все размеры и предельные отклонения указываются относительно оси, имеющейся на чертеже.

Стандарт основан на функциональных принципах, при этом, установлены нормы кинематической точности, плавности, контакта и бокового зазора. Однако такие нормы не являются независимыми. Степень точности колеса и шестерни передачи соответствует степени точности передачи. Однако изготовить шестерню и колесо одной степени точности не всегда возможно или технологически оправдано. В этом случае точность передачи не определена.

ГОСТ 1643-81 игнорирует вопрос о точности незубчатых элементов передачи.

Несмотря на то, что ГОСТ не определяет не законов, не числовых характеристик распределения погрешностей, не определяет и нижней границы зоны рассеяния параметров точности, многие приведенные зависимости построены в предположении о нормальном распределении в ходе их сложения. На практике технология производства определяет как нижнюю границу зоны рассеяния (воспринимаемую как нижнее предельное отклонение), так и сам характер распределения.

Стоить отдельно рассмотреть расчет коэффициентов смещения. Расчет по блокирующему контуру - метод определения коэффициентов смещения исключительно для эвольвентных (сопряженных) передач, причем беззазорных. При проектировании передачи производится геометрический расчет для беззазорного зацепления. Введение дополнительного смещения с целью получения боковой зазор меняет то или иное свойство передачи. Таким образом, стоит вновь проверить качества передачи с учетом дополнительного смещения.

Вышесказанное подтверждает актуальность задачи анализа параметров точности сопряженных и приближенных передач, их достоинств и недостатков, и задачи разработки и совершенствования методик, позволяющих повысить уровень точности зубчатых механизмов, в частности, с помощью компьютерного и математического моделирования.

Объект исследования - точность цилиндрических зубчатых передач, их зубчатых и незубчатых элементов.

Предмет исследования - показатели точности зубчатых передач и методики их определения и контроля; возможности повышения точности.

Цель диссертационной работы:

Анализ точности сопряженных и приближенных передач и пути ее повышения.

Задачи исследования

Чтобы достичь цели исследования, были поставлены следующие задачи:

1) разработать методы и рекомендации повышения точности на основании анализа принципов расчета и нормирования параметров точности зубчатых механизмов;

2) выявить проблемы анализа и синтеза приближенных передач с учетом влияния упругих деформаций на процесс пересопряжения зубьев;

3) определить характеристики видов модификации профилей зубьев и эффективность их применения, сопоставляя показатели точности сопряженных и несопряженных передач;

4) сопоставить различные подходы к расчету бокового зазора, оценив влияния дополнительного смещения исходного контура;

5) создать экспериментальную установку и произвести проверку предложенного метода повышения кинематической точности.

Методология и методы исследования

Для решения поставленных задач были использованы базовые положения теории высшей кинематической пары, теории зацеплений, теории механизмов и машин, матричных методов синтеза и анализа передач, теории обработки экспериментальных данных, также основные положения теоретических моделей, методов математического моделирования, с дальнейшим расчетом путем численного компьютерного моделирования с использованием программного обеспечения Компас-3D, MathCAD, Matlab/Simulink.

Научная новизна работы

1) предложен метод уменьшения кинематической погрешности при сборке передач;

2) проанализированы методы определения бокового зазора передачи и предложен метод оптимизации проектирования зубчатых передач чтобы обеспечить необходимый боковой зазор;

3) выявлены противоречия в принципах построения и применения нормативно-технической документации;

4) разработаны методики расчета параметров точности зубчатых механизмов, с использованием численных методов;

5) выявлены достоинства и недостатки зубчатых передач с сопряженным и приближенным профилями. Определена эффективность использования некоторых видов модификации профилей различных коэффициентов модификации.

Теоретическая и практическая значимость

1) предложенный метод сборки колес позволяет уменьшить кинематическую погрешность передачи;

2) проведенный анализ модифицированных зацеплений позволяет оценить их точность и эффективность их применения с учетом коэффициентов модификации;

3) выделение критичных положений Стандартов прилагает предпосылки к их совершенствованию;

4) разработанные алгоритмы расчета позволяют определить величины кинематической погрешности передачи, ошибки положения зацепления, оптимальные коэффициенты смещения исходного контура зубьев, величины бокового зазора для цилиндрических зубчатых передач;

5) рекомендуемый вероятностный метод позволяет повысить точность расчета зубчатых колес и передач;

6) предложенная методика оптимизации коэффициентов смещения исходного контура инструмента позволяет при проектировании зубчатых передач обеспечить гарантированный зазор с учетом погрешностей элементов передачи;

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика выставки зубчатых колес при сборке передач, позволяющая повысить кинематическую точность собираемой передачи. Определены для большего числа конкретных случаев передачи оптимальные варианты сборки, и рассчитана их эффективность. Даны предпосылки и рекомендации для дальнейших исследований и разработки сложных расчетов при учете других видов погрешностей передачи.

2. Применение многокритериального оптимизационного метода расчета коэффициентов смещения с помощью программы КОМПАС-3Э, позволяющее определить оптимальные коэффициенты дополнительного смещения для обеспечения необходимого бокового зазора в передаче. Проанализированы

рекомендации по выбору коэффициентов смещения зубчатых колёс цилиндрических передач в приложении 2 ГОСТ 16532-70 и предложены к ним поправки и дополнительные рекомендации.

3. Сопоставление методик расчета бокового зазора зубчатых механизмов по методу минимума-максимума и вероятностному методу (Монте Карло), позволяющее получить более практичный результат расчета, более исчерпывающе учесть специфические особенности изготовления зубчатых механизмов в реальном производстве.

4. Рекомендация применения приближенных зубчатых передач, позволяющая решить ряд технических проблем, связанных с затруднением получения сопряженных передач на практике. Рассмотренные круговая и параболическая модификации для цилиндрических прямозубых колес, построенные на математических моделях зубчатых зацеплений в программе MathCad с учетом контактных деформаций позволяют локализировать пятна контакта и устранить кромочные контакты. Одновременно оценена возможность повышения коэффициента перекрытия зацепления. Для данных видов модификации проанализированы влияния величины коэффициента модификации на качественные показатели передачи.

5. Экспериментальная проверка предложенного метода уменьшения кинематической погрешности при автоматизированной сборке на созданном стенде, подтверждающая эффективность метода.

Степень достоверности полученных результатов

Степень достоверности полученных результатов подтверждается корректным использованием методов расчета погрешности функции положения и функции передаточного отношения, теории механизмов, методов анализа и синтеза зубчатых передач, в том числе сопряженных и приближенных, с линейным и точечным контактом, методов локализации контакта для предотвращения выхода контакта на любую из кромок, метода сложения гармонических функций, метода псевдооптимизации в программе Компас, численных методов в программах MathCad и МАТЬАВ, главное подтверждение достоверности - результаты экспериментов, подтверждающих теоретические положения диссертации.

Личный вклад автора

Личным вкладом автора является непосредственное участие во всех этапах исследования, в том числе в выборе темы исследования, в разработке новых

методов, а также проведении компьютерного моделирования. Изложены результаты исследований в работе были получены лично автором или в соавторстве.

Апробация результатов работы

Основные результаты диссертации представлялись и обсуждались на следующих научных конференциях: «XLVI Научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО» («Санкт-Петербург, Россия, 2017»), «VI Всероссийский конгресс молодых учёных» («Санкт-Петербург, Россия, 2017»), «VII Всероссийский конгресс молодых учёных» («Санкт-Петербург, Россия, 2018»), «VIII Всероссийский конгресс молодых ученых» («Санкт-Петербург, Россия, 2019»); «ХLVШ Научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО» («Санкт-Петербург, Россия, 2019»); «8-я Международная научно-практическая конференция «Современное машиностроение: Наука и образование MMESE-2019» («Санкт-Петербург, Россия, 2019»).

Публикации

По теме диссертации опубликованы 16 научных статей, в том числе 12 статей в журналах из перечня ВАК [7-18], 4 статьи в иных изданиях [19-22].

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 120 наименований. Общий объем диссертации - 144 страниц, включая 88 рисунков и 21 таблиц.

Краткое содержание работы

Во введении показана актуальность работы, сформулированы ее цель и задачи, описаны научная новизна и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены особенности сопряженных и приближенных передач. Проводится обзор основных видов сопряженных и приближенных передач. Проанализированы достоинства и недостатки эвольвентных, циклоидальных, адаптивных передач и их модификацией.

Рассмотрены принципы нормирования точности зубчатых колес и передач в стандартах. Названы и обоснованы критические положения в данных Стандартах. Проведен анализ источников погрешностей зубчатых колес и предложены пути повышения их точности, в результате чего сформулированы задачи исследования.

Во второй главе рассмотрены особенности расчета кинематической погрешности цилиндрических зубчатых передач и предложен способ

уменьшения кинематической погрешности при сборке передач. Вся нормативно-техническая документация построена на суммировании амплитуд циклических погрешностей в ходе суммирования их в кинематическую погрешность передачи. При этом полностью игнорируются начальные фазы циклических погрешностей. Именно учет начальных фаз в ходе сложения гармонических составляющих позволяет достичь заявленного результата.

Предложена методика расчета по уменьшения кинематической погрешности передач с кратными и некратными передаточными числами. Даны оценки кинематической погрешности и рекомендации для ее уменьшения при сборке передач.

В третьей главе рассмотрены методики расчета бокового зазора цилиндрических зубчатых передач. Проведены расчеты бокового зазора по методам минимума-максимума и вероятностному (Монте Карло). Амплитуды циклических погрешностей считаем случайными величинами, распределенными в заданном интервале в одном случае равномерно, в другом по нормальному закону. При этом установлена на основании практики нижняя граница амплитуды циклической погрешностей, поскольку стандарты устанавливают только верхнюю границу. Начальные фазы каждой циклических погрешностей считается распределенными равновероятно в интервале 0^2л. Сопоставлены результатов расчета по различным методам.

Рассмотрена методика расчета коэффициентов смещения по многокритериальной оптимизационному алгоритму с использованием программы КОМПАС-3D. Показано, алгоритма расчета с равным «весом» критериев игнорирует функциональный подход к назначению параметров точности, при котором параметры точности передач по разным нормам могут быть назначены по различным степеням точности, видам сопряжения и минимальному боковому зазору, имея в виду проектирования отсчетных, силовых и высокоскоростных передач, то есть равный «вес» критериев в ходе проектирования ответственных передач совершенно неприемлем.

Блокирующий контур создан для беззазорных передач. Изменением качественных характеристик передач в результате дополнительных смещений исходного контура обычно пренебрегают. Показано, что это иногда приводит к выходу точки на блокирующем контуре с окончательными (после введения дополнительного освещения) координатами х1 и х2 за пределами безусловных (по интерференции и коэффициенту перекрытия) либо условных (например, по

заострению вершин) ограничений. Таким образом рекомендуется проверка качеств передачи после выбора дополнительного смещения.

В четвертой главе рассмотрены возможности повышения точности, в частности уменьшения циклической погрешности зубцовой частоты приближенных передач. В данном случае исследованы приближенные передачи, полученные путем модификации сопряженных.

В качестве примера использованы круговая и параболическая модификации для цилиндрических прямозубых колес. Определены допустимые значения параметров модификации при учете контактных деформаций. Описаны методы определения ошибки положения передачи. Сопоставлены качественные показатели при круговой и параболической модификации рабочей поверхности одного из колес. Рассчитаны коэффициент перекрытия зацепления с учетом контактных деформаций, т.е. при использовании упругой модели передачи. Определены параметры движения при двухпарном зацеплении.

В результате моделирования определена степень локализации пятна контакта на профилях зубьев, также определено повышение коэффициента перекрытия за счет контактной деформации зубьев.

Также были проанализированы особенности круговой и параболической модификации колес, сравнены влияния изменения параметров модифицированных передач на из качественные характеристики.

Полученные значения ошибки функции положения передачи позволяет оценить уровень точности рассмотренных приближенных передач по сравнению со стандартными передачами по ГОСТ по нормам плавности и нормам контакта.

В пятой главе проведено экспериментальное исследование, с целью опытной проверки полученного расчетного результата по минимизации наибольшей кинематической погрешности передач с помощью выставки колес при сборке. Экспериментальные исследования кинематической погрешности зубчатых цилиндрических передач проводились импульсным методом с помощью компьютерных средств.

Для всех исследуемых передач рассчитана величина экспериментального эффекта выставки и сопоставлена с расчетным значением.

На основе сопоставления результатов теоретических исследований с данными поставленных в диссертации экспериментов установлено что они находятся в удовлетворительном соответствии. Этот факт подтвердил правильность разработанных методов расчетов в диссертации.

ГЛАВА 1. ТОЧНОСТЬ КОЛЕС И ПЕРЕДАЧ

- ПОКАЗАТЕЛЬ КАЧЕСТВА ЗУБЧАТЫХ

1.1 Ошибка перемещения и мертвый ход зубчатых передач

Зубчатое колесо представляет собой деталь в форме диска с зубьями на внутренней или наружной конической или цилиндрической поверхности, которые входят в зацепление с зубьями другого зубчатого колеса.

Зубчатые передачи - это механизмы, состоящие из зубчатых колес, сцепляющихся между собой зубьями, передавая вращательное движение, при этом, преобразуя относительные крутящие моменты и угловые скорости.

Наибольшим распространенным видом зубчатых колесах и передачи являются цилиндрические передачи с параллельными осями. В связи с этим, в данной части работе мы будем рассматривать только колеса и передачи этого типа, тем более, принцип нормирования точности различных видов зубчатых передач и многие их значения допусков и отклонений практически одинаковы для одинаковых размеров и равной степени точности, и часто для них используются одни и те же приборы для измерения и контроля [23-33].

1.1.1 Элементарная зубчатая передача, многозвенный зубчатый механизм

Элементарные зубчатые механизмы, как правило, состоят из неподвижного звена - стойки и двух (или более) зубчатых колес (рисунок 1.1.1 а) или зубчатого колеса и рейки (рисунок 1.1.1 б).

Рисунок 1.1.1. Элементарные зубчатые механизмы Такие механизмы раньше назвались плоскими. Одним из признаков классификации таких механизмов является степень подвижности механизма.

а)

б)

Для перечисленных механизмов степень подвижности механизма рассчитывается по «формуле Чебышева»: w = 3 (п-1) - 2Р5 - Р4, где п - «число звеньев», а Р{ -«число кинематических пар /-го класса». Например, «количество звеньев» механизма на рисунке 1.1.1 п = 3, «число пар пятого класса» Р5 = 2, «число пар 4 класса» Р4 = 1, «степень подвижности» w = 1.

Из числа элементарных зубчатых механизмов со степенью подвижности w = 2, можно перечислить механизм дифференциального привода (рисунок 1.1.2), механизм зуборезного станка (для изготовления зубчатого колеса червячной фрезой) (рисунок 1.1.3) и другие механизмы.

2 3 2

Рисунок 1.1.2. Дифференциальный механизм

Рисунок 1.1.3. Механизм нарезания зубчатого колеса

Рассматриваем другую группу механизмов - группу многозвенных зубчатых механизмов (в некоторых литературах называются как кинематическая цепь). К этой группе относятся дифференциальные механизмы ^ = 2) (рисунок

1.1.4 б) и планетарные ^ =1) (рисунок 1.1.4 а), а также зубчатые передачи простого ряда (рисунок 1.1.5)

а) б)

Рисунок 1.1.4. Планетарный и дифференциальный механизмы

Рисунок 1.1.5. Зубчатая передача простого ряда с шестью колесами

1.1.2. Отыскание ошибок положения, перемещения и мертвого хода

Боковой зазор является фактором, определяющим эксплуатационное качество зубчатой передачи. Наличие зазора в зацеплении необходимо чтобы предотвратить возможное заклинивания передачи, для компенсации погрешности изготовления, монтажа, и для создания нормальных условий смазки зубьев.

С другой стороны, повышенный зазор приводит к возникновению ударов и увеличению износа зубчатых колес, а также является причиной появления в

механизме мертвого хода. Зазоры влияют на точность зубчатой передачи. Поэтому в процессе сборки зазоры в шарикоподшипниках устраняются либо полностью, либо частично. Величина допустимых зазоров устанавливается исходя из требований мертвого хода и отсутствия заклинивания шарикоподшипников за счет погрешностей их монтажа и колебаний температуры окружающей среды.

В зацеплении, величину бокового зазора необходимо ограничить некоторым минимальным значением jn min. Нормы бокового зазора регламентируют наименьший гарантированный боковой зазор jn min и возможные пределы колебания его значения. В ГОСТе такой предел обозначен Tjn. По величине бокового зазора jn устанавливаются восемь видов допуска Tjn на боковой зазор х, у, z, a, b, с, d, h и шесть видов сопряжений А, В, С, D, Е, Н. Таким образом, В зацеплении зубчатых колес характер сопряжения зубьев определяется допуском на боковой зазор Tjn и наименьшим гарантированным боковым зазором jn min.

Боковой зазор jn измеряется в микрометрах вдоль линии зацепления, касательной к основным окружностям колес (рисунок 1.1.6). Величина перемещение колеса Д^ = jn/cosa, будет равна проекции бокового зазора на делительную окружность. Величина бокового зазора может быт выражена через Д^ в угловых минутах:

jn • 360 • 60 jn

Дю =-— = 7,32 — , уг. мин.

cos а па mz

где a = 20° - угол зацепления; jn - величина бокового зазора в мкм; z - число зубьев колеса; m - модуль зацепления в мм.

Рисунок 1.1.6. Боковой зазор jn в зацеплении

Мертвый ход передачи

В реверсивных механизмах приборов и систем различают обратный и прямой ход. Обычно зубчатые колеса выполнены с двумя одинаковыми профилями зубьев с обеих сторон. Однако, из-за погрешностей изготовления, вследствие наличия зазоров во вращательных парах и упругих деформаций валов, и боковых зазоров в зацеплении вращение колес по прямому направлению и обратному направлению различны [34].

Теоретически, угол вращения ведущего колеса ф1 и угол вращения ведомого колеса находятся в зависимости:

= (1.1.1) где и - передаточное число передачи.

В реальной зубчатой передаче такая зависимость зачастую нарушена, вследствие погрешностей в передаче, в том числе погрешности незубчатых и зубчатых элементов передачи, также и деформацией элементов зубчатой передачи под нагрузки.

Реальная зависимость вращения ведущего и ведомого колес имеет вид:

^2д = Vi/u + Afe (1.12) То есть, действительный угол ^2д вращения ведомого колеса и его теоретическое значение отличается некой Степень нарушения

теоретической зависимости движения между ведущим и ведомым колесами измеряется значением А<р2%. Эта величина именуется «кинематической погрешностью передачи» [35, 36].

В начале процесса передачи происходит такое явление, при котором хотя ведущее колесо начало вращаться, ведомое колесо будет стоять неподвижным, пока будет выбран зазор между зубьями колес. Это приведет к появлению кинематической погрешности в начале прямого хода (рисунок 1.1.7). В дальнейшем при прямом ходе кинематическая погрешность передачи в рабочем диапазоне углов 0 < < будет представлять некоторую функцию

=/1(^2).

Рисунок 1.1.7. Графики кинематической погрешности передачи при прямом

= /1(^2) и обратном Ь(р2ъ = /2(^2) ходах

Наибольшую алгебраическую разность значений кинематической погрешности зубчатой передачи в рабочем диапазоне углов называют «наибольшей кинематической погрешностью передачи» и обозначается F/0r, а «допуск на наибольшую кинематическую погрешность передачи» обозначается F/0. Функции /1(^2)и /2(^2) являются периодическими. В общем случае период Т может соответствовать углу большему, чем .

Мертвый ход передачи появляется в момент реверсирования вращения колес. Такое происходит следующем образом. При работе передачи пусть ведомое колесо вращается на некоторый угол при прямом ходе (рисунок 1.1.7), после этого, начинается изменение направления вращения ведомого колеса (мертвый ход связан с изменением направления действия нагрузки). В начале обратного хода так же, как и в начале прямого хода, ведущее колесо будет вращаться, а ведомое колесо на некоторый отрезок времени останется неподвижным. Кинематические погрешности передачи в данном угловом положении ведомого колеса при прямом и обратном ходах различны. При этом кинематическая погрешность передачи при обратном ходе больше, чем при прямом ходе. Разность между кинематическими погрешностями передачи, измеренными при обратном и прямом ходах, является мертвым ходом передачи:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Данг Нян Тхонг, 2021 год

Список использованных источников

1. Антонюк В.Е., Сусин А.А., «Руденко С.П. и др.; Технология производства и методы обеспечения качества зубчатых колес и передач. Учеб. пособие / под ред. В.Е. Старжинского и М.М. Канне. - Минск: УП Технопринт, 2003. - 766 с.

2. Юдин Д.Л. Пути повышения качества отделочно-упрочняющей обработки зубьев зубчатых колес ППД / Д.Л. Юдин, А.И. Иунихин, М.А. Порхачев, В.А. Фомин // Вестник машиностроения, 1981. - № 3. - С. 49 - 50.

3. Маликов А.А. Типовые технологические процессы изготовления цилиндрических зубчатых колес: монография / А.А. Маликов, А.В. Сидоркин / Тула: Изд-во ТулГУ, 2008.- 128 с.

4. Шевелева Г.И. Теория формообразования и контакта движущихся тел. Монография. М.: Изд-во Станкин. 1999. 494 с.

5. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. М.: Наука, 1968.

6. Тимофеев Б.П., Новиков Д.В. Новые стандарты по точности зубчатых колёс и передач - необходимое условие повышения конкурентоспособности отечественного редукторостроения // Вестник машиностроения. 2013. № 5. С. 85-87.

7. Тимофеев Б.П., Данг Н. Повышение коэффициента перекрытия в упругой модели модифицированной зубчатой передачи // Известия вузов. Машиностроение - 2019. - № 10(715). - С. 33-42.

8. Тимофеев Б.П., Данг Н. Влияние геометро-кинематических параметров цилиндрических передач на коэффициент перекрытия при модификации профиля // Технология машиностроения -2019. - № 10. - С. 29-35.

9. Тимофеев Б.П., Данг Н. Минимизация кинематической погрешности элементарных передач при селективной сборке // Приборы - 2019. - № 6 (228). - С. 37-41.

10. Тимофеев Б.П., Данг Н. Метод повышения точности мелкомодульных зубчатых передач в приборостроении при сборке // Известия вузов. Приборостроение - 2019. - Т. 62. - № 10. - С. 941-946.

11. Тимофеев Б.П., Данг Н. Автоматизация процесса сборки зубчатых передач // Автоматизация. Современные технологии - 2019. - № 11. - С. 483-487.

12. Тимофеев Б.П., Данг Н. Выбор дополнительных коэффициентов смещения исходного контура зубчатых колес цилиндрических эвольвентных передач // Тяжелое машиностроение - 2019. - № 10. - С. 44-47.

13. Тимофеев Б.П., Данг Н. Новый подход к выбору коэффициентов смещения исходного контура зубчатых передач // Сборка в машиностроении, приборостроении - 2019. - № 11. - С. 508-512.

14. Тимофеев Б.П., Данг Н. Теоретический и практический подход к определению бокового зазора в зубчатых передачах // Наукоемкие технологии в машиностроении - 2019. - № 11(101). - С. 18-23.

15. Данг Н., Медунецкий В.М. Методика проектирования и расчета малогабаритных колес из композиционных материалов // Известия вузов. Приборостроение -2019. - Т. 62. - № 2. - С. 192-194. 10.

16. Тимофеев Б. П., Данг Н. Т. Определение дополнительных коэффициентов смещения исходного контура зубчатых колес с помощью блокирующих контуров // Справочник. Инженерный журнал. - 2020. - № 3. - С. 32 - 36.

17. Данг Н. Т. ГОСТ 16532-70: нужны дополнительные расчеты // Стандарты и качество. - 2020. - № 3(993). - С. 108-110.

18. Тимофеев Б. П., Данг Н. Т., Чан М. Х. Расчет бокового зазора в зубчатых передачах методом Монте-Карло // Контроль. Диагностика. - 2020. - Т. 23. -№ 7. - С. 42 - 47.

19. Тимофеев Б.П., Данг Н., Чан М.Х. Увеличение коэффициента перекрытия приближенного зубчатого зацепления за счет контактной деформации // Альманах научных работ молодых ученых Университета ИТМО, 2019. - Том 2, - С. 76-80.

20. Тимофеев Б.П., Данг Н.Т., Чан М.Х. Метод минимизации кинематической погрешности передач путем оптимальной выставки зубчатых колес при селективной сборке // Современное машиностроение: Наука и образование. Под ред. А.Н. Евграфова и А.А. Поповича. - 2019. - С. 299-311.

21. Тимофеев Б.П., Данг Н., Чан М.Х. Метод повышения точности зубчатых передач с помощью оптимизации выставки зубчатых колес при сборке // Теория механизмов и машин - 2019. - Том 2, - С. 92-98.

22. Данг Н., Медунецкий В.М. Основные технологии изготовления зубчатых звеньев передач для малогабаритных механизмов // Альманах научных работ молодых ученых Университета ИТМО - 2017. - Т. 5. - С. 75-78.

23. Анухин В.И. Допуски и посадки: Учебное пособие. 4-е изд., перераб. и доп. СПб: Питер, 2007. 207 с.

24. Дроздова, Н. А. Основы взаимозаменяемости: учеб. пособие / Н. А. Дроздова, Т. Т. Ереско, И. В. Трифанов; под общ. ред. И. В. Трифонова; Сиб. гос. Аэрокосм. ун-т. - Красноярск, 2006. - 256 с.

25. Романов, В. А. Брагинский. - Л.: Машиностроение, 1982. - 534 с.

26. Допуски и посадки: справочник: в 2 ч. Ч. 2/ В. Д. Мягков, М. А. Палей. А. Б. Романов, В. А. Брагинский. - Л.: Машиностроение, 1983. - 448 с.

27. Димов Ю. В. Метрология, стандартизация и сертификация: учебник для вузов. - 2-е изд. - М.: Питер, 2004. - 432 с.: ил.

28. Зайцев Г. Н. Нормирование точности геометрических параметров машин. -М.: Академия, 2008. - 368 с.

29. Дундин Н.И. Повышение точности зубчатых колес и передач навигационных приборов: Дис. на соиск. учен. степ. к. т. н. - Л., 1985. - 323 с.

30. Куцоконь В.А., Малошевский С.Г., Тимофеев Б.П. Применение теории вероятностей при расчете механизмов приборов. - Л.: Машиностроение, 1971. - 143 с.

31. Тайц Б.А., Марков Н.Н. Точность и контроль зубчатых передач. - Л.: Машиностроение. Ленингр. отделение, 1978 - 136 с.

32. Тимофеев Б.П., Абрамчук М.В. Нормы точности зубчатых колёс и передач: нужен новый стандарт. - М.: РИА «Стандарты и качество», 2010. - № 5. - С. 60-63.

33. Тимофеев Б.П. Стандартизация параметров точности зубчатых колес и передач / Актуальные задачи машиноведения, деталей машин и триботехники. - СПб., 2010. - С. 10-14.

34. Сурин В.М. Техническая механика: Учеб. пособие. - Мн.: БГУИР, 2004. - 293 с.

35. Куцоконь В.А. Точность кинематических цепей приборов. Л.: Машиностроение. 1980. 221 с.

36. Вулгаков Э.Б. Теория эвольвентных зубчатых передач. М.: Машиностроение. 1995. - 320 с.

37. Балденко Д.Ф., Балденко Ф.Д. О выборе профиля зубьев механических передач и гидравлических машин / Бурение и нефть. - 2019. - № 3. - С. 3-10.

38. Балакин П. Д. Синтез механических передач с адаптивными свойствами: Дис. докт. техн. наук. Новосибирск: НЭИ, 1994. - 300с.

39. Бабичев Д.Т., Волков А. Э. История развития зубчатых передач. Вестник научно-технического развития. Москва, 2015, №5, с. 25-42.

40. Тимофеев Б.П., Абрамчук М.В. Проблемы совместимости новых российских стандартов с нормами ISO. Известия вузов. Приборостроение, 2012, Т. 55. № 6, с. 33-38.

41. Подригало Н.М. Оценка влияния точности изготовления зубчатой пары на ее передаточное отношение. Вестник Харьковского национального автомобильно-дорожного университета, 2013, №61-62, с. 205-209.

42. Забелин Д. А. Влияние погрешностей изготовления и сборки зубчатых передач на их кинематическую точность. Вестник Белорусско-Российского университета, 2009, №2, с.78-87.

43. Антонюк В.Е. и др. Зубчатые передачи. Нормативно-методическое обеспечение точности зубчатых передач на этапе проектирования. - Минск, Беларуская наука, 2016, 251 с.

44. Тимофеев Б.П., Брицкий В.Д. Экспериментальные погрешности высшей кинематической пары / Теоретические и прикладные проблемы точности и качества машин, приборов, систем. 1996, №6, с. 52 - 56.

45. Тимофеев Б.П. Погрешности высших кинематических пар при их совместной работе / Теоретические и прикладные проблемы точности и качества машин, приборов, систем. 1996, №6, с. 47 - 52.

46. Пачевский В.М. Метрология, стандартизация и сертификация: учеб. пособие / В.М. Пачевский, А.Н. Осинцев, М.Н. Краснова. 2-е изд., перераб. и доп. Воронеж: ГОУВПО ВГТУ, 2008. 206 с.

47. Тищенко О.Ф., Валединский А.С. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. - М.: «Машиностроение», 1977. - 357 с.

48. ГОСТ 1643-81. Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические. Допуски. - М.: ИПК Изд-во Стандартов, 2003. - 45 с.

49. Тимофеев Б.П. Передаточное отношение пары зубчатых. Известия вузов. Машиностроение. - 1980. - №6. - С. 19-23.

50. Тимофеев Б.П. Передаточное отношение пары зубчатых. Механика машин. -1983. - вып. 61. - С. 30-36.

51. Тимофеев Б.П. Характеристики распределения погрешности передаточного отношения пары зубчатых колёс (и простого ряда). Известия вузов. Машиностроение. - 1985. - №3. - С. 20-26.

52. Тимофеев Б.П. Колебания передаточного отношения в червячных передачах. Вестник машиностроения. - 1986. - №4.

53. Тимофеев Б.П. Колебания передаточного отношения в планетарных передачах. Известия вузов. Машиностроение. - 1986. - №10.

54. ГОСТ 2.109-73. Единая система конструкторской документации. Основные требования к чертежам. -М.: Издательство стандартов, 1974. -29 с.

55. Тимофеев Б.П., Пустошкин И.В. Расчет параметров точности многозвенных передаточных механизмов: методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине "Точность механизмов". - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2009. - 42 с.

56. Аристов А.И. Метрология, стандартизация, сертификация: Учебное пособие / А.И. Аристов, В.М. Приходько, И.Д. Сергеев, Д.С. Фатюхин. - М.: ИНФРА-М, 2012. - 256 с.

57. Кирин И.А. Разработка методов повышения точности изготовления зубчатых колес двигателей летательных аппаратов на основе математического моделирования процессов обработки: дис. канд. техн. наук: 05.07.05.-Москва, 2002. - 154 с.

58. Горлов В.В., Сурина Н.В. Анализ влияния погрешностей профиля зуба на нагрузочную способность зубчатых колес // Горное оборудование и электромеханика. 2012. №10. С. 15-19.

59. Иванов И.П. Зубчатые передачи с комбинированным смещением; основы теории и расчетов. Л.: Изд. Ленинградского университета. 1989. - 128 с.

60. Сильвестров Б.Н. Справочник молодого зуборезчика. М.: Высшая школа. 1988. - 230 с.

61. Сильвестров Г.Н. Зубошлифовальные работы. М.: Высшая школа. 1985. - 272 с.

62. Айрапетов ЭЛ., Апархов В.И., Генкин М.Д., Федосеев Ю.Н. Взаимная компенсация возмущающих сил в косозубом зацеплении. Вестник машиностроения. 1974. №4. С. 7-10.

63. Айрапетов ЭЛ., Генкин М.Д. Статика планетарных механизмов. М.: Наука 1976. - 263 с.

64. Берестнев О.В. Зубчатые колеса пониженной виброактивности. М.: Наука и техника. 1978. - 123 с.

65. Аникин Ю.В. Синусоидальное зацепление. Основы геометро-кинематической теории. Воронеж, Изд. Воронежского университета. 1975.64 с.

66. Новиков П.Д. Передачи зацеплением в авиационных механизмах / Новиков П.Д., Милевич Ю.И., Евдокимова Т.А. и др. М.: МАИ. 1988. - 90 с.

67. Булгаков Э.Б. Теория зубчатых передач. М.: Машиностроение, 1995.- 320 с.

68. Генкин М.Д., Рыжов М.А., Рыжов Н.М. Повышение надежности тяжелонагруженных зубчатых передач. М.: Машиностроение. 1981. - 232

69. ОСТ 1.41671-77 Колеса зубчатые цилиндрические авиационные. Допуски.

70. Мерзликина Н.В. Взаимозаменяемость и нормирование точности: учебное пособие / Н.В. Мерзликина, В.С. Секацкий, В.А. Титов. Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2011. 192 с.

71. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. Москва, Наука, 1978, 64 с.

72. Голенко Д.И. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных чисел на электронных вычислительных машинах. М.: Наука, 1965, 228 с.

73. Тимофеев Б.П., Дундин Н.И. Характеристики распределения погрешностей зубчатых колес приборов. Известия вузов. Приборостроение, 1988, №4, С. 42-46.

74. Абрамчук, М.В. Вероятностный метод расчета параметров точности эвольвентных. Изв. вузов. Приборостроение, 2016, №8, Т. 59, С. 619-624.

75. Абрамчук М. В. Совершенствование расчетов параметров точности зубчатых колес, зубчатых передач и многозвенных зубчатых механизмов: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. СПб, 2014. - 20 с.

76. Тимофеев Б.П. Прогнозирование точности зубчатых колес и передач приборов. Вибродиагностика качества механизмов приборов. ЛИАП. -1987. - Вып. 188. - С. 18-21.

77. Правиков Ю.М. Измерение цилиндрических зубчатых колес: учебное пособие к лабораторным работам. Ульяновск: УлГТУ, 2018. □ 143 с.

78. Вулгаков Э.Б. Зубчатые передачи с улучшенными свойствами. Обобщенная теория и проектирование. - М.: Машиностроение, 1974. - 264 с.

79. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1988. 128 с: ил.

80. Голованёв В.А., Применение оптимизационных методов и интерактивного блокирующего контура при выборе коэффициентов смещения (корригировании) цилиндрических эвольвентных зубчатых передач внешнего зацепления. 2014, - 23 с.

81. Сильвестров Б. Н. Справочник молодого зуборезчика. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1988 - 230 с.

82. Ванин В.А., А.Н. Колодин, В.Х. Фидаров. Точность кинематических цепей металлорежущих станков: учебное пособие. - Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2011. -188 с.

83. Балакшин Б.С. Взаимозаменяемость и технические измерения в машиностроении. — М.: Машиностроение, 1972. — 616 с.: ил.

84. Чудаков Е.А. Машиностроение. Энциклопедический справочник в 15 томах. Разд. 3: Технология производства машин. Т. 7. - 1948. - 710 с.

85. Гаврилов А.Н. Приборостроение и измерительная техника. М.: Машгиз, 1960. - 464 с.

86. ГОСТ 16532-70. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет геометрии. М.: ИПК Изд-во Стандартов, 1983. - 43 с.

87. ГОСТ 9587-81. Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые мелкомодульные. Исходный контур. -М.: Издательство стандартов, 1981. -4с.

88. Тимофеев Б.П., Шалобаев Е.В. Состояние и перспективы нормирования точности зубчатых колёс и передач. Вестник Машиностроения. -1990. -N0 12. -С. 34-36.

89. Тимофеев Б.П. Назревшие перемены в нормировании точности зубчатых колёс и передач. Фундаментальные и прикладные проблемы теории точности процессов, машин, приборов и систем. Часть 2. -2003. - С. 60-65.

90. Тимофеев Б.П., Абрамчук М.В. Анализ недостатков ГОСТ 1643-81. Вестник конференции молодых учёных СПбГУ ИТМО. Том 2. -2004. -С. 39-42.

91. Тимофеев Б.П. Повышение качества зубчатых колес и передач путем разработки новых стандартов // Приборы. - 2013. - № 9. - С. 37-40.

92. Попов Б.А. Об ошибках в формулах ГОСТ 16532-70 "Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет геометрии" / Б. А. Попов // Вестник машиностроения. - 2009. - N 4. - С. 94-95.

93. Попов П.К., Штриплинг Л.О. Предпосылки пересмотра нормативной документации по расчёту точности зубчатых передач. Вестник машиностроения. - 1998. - N06. -С. 20-24.

94. Попов П.К., Штриплинг Л.О. Концепция создания нормативной документации по точности зубчатых передач. Конверсия в машиностроении. -1998. -N04. -С. 20-23.

95. Баранов А. В., Вагнер В. А., Тарасевич С. В., Баранова Ю. А., Пономарев А.Н. Проблема оценки износа сопряжений зубчатых колес транспортных машин и энергетического оборудования. - Барнаул.: Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова, Ползуновский вестник, 2010. - С. 99-105.

96. Вульфсон И. И., Ерихов М. Л., Коловский М. З.Механика машин. - М.: Высшая школа, 1996. - 510 с.

97. Ключев В. И. Теория электропривода. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 560 с.

98. Проников А. С. Надежность машин. - М.: Машиностроение, 1978.- 574 с.

99. Шатихин В. Е., Хорошилов В. С., Титов В. А., Попель В. М. и др. Эволюция максимального мертвого хода зубчатых передач, обусловленная износом, и долговечность механизмов космического аппарата // Технологические системы. - 2014. - № 3 (68). - С. 17-22.

100. Биргер И. А. и др. Расчет на прочность деталей машин: Справочник/ И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, Г. Б. Иосилевич. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1993. — 640 с: ил.

101. Hertz H. Miscellaneous papers by Heinrich Hertz 1857-1894 with an introd. by Philipp Lenard authorized. English translation by D.E. Jones. Macmillan, London, 1896, p.384.

102. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. Москва, Наука, 1975, 576 с.

103. Иосилевич Г.Б., Лебедев П.А., Стреляев В.С. Прикладная механика: для студентов втузов, Москва, Машиностроение, 1985, 576 с.

104. Нахатакян Ф.Г. Механика контактного сближения упругих тел в задаче Герца. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2010. № 5, с. 4856.

105. Нахатакян Филарет Гургенович. Влияние перекоса на распределение нагрузки в зубчатом зацеплении и между сателлитами в планетарной зубчатой передаче: дис. канд. техн. наук, Москва, 2008, 156 с.

106. Нахатакян, Ф.Г. Напряженно-деформированное состояние упругих элементов зубчатых механизмов и сооружений при их линейном и кромочном контакте: дис. д-ра техн. наук. - М., 2014, 213 с.

107. Беляев Н.М. Труды по теории упругости и пластичности. Москва, Гостехтеориздат, 1957, 632 с.

108. Матлин М.М., Мозгунова А.И. и др. К вопросу расчетного определения упругого сближения при первоначально линейном контакте деталей машин. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2009, No 1, с. 44-46.

109. Ковальский Б.С. Напряженное состояние и критерий прочности при контактном сжатии. Научные записки Харьковского авиационного института, Т. 5, Харьков, 1941.

110. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия, Москва, Мир, 1989, 510с.

112. Куцоконь В.А., Шевченко Грабарский И.В. Расчет статических моментов и мертвых ходов в кинематических цепях точных приборов. - Л.: Машиностроение, 1968.- 145 с.

113. Иванов Б.Н. Фиксирующие устройства круговых измерительных преобразователей // Оптико-механическая промышленность. - 1984. - № 6. - С. 49-51.

114. Кирьянов В.П., Кирьянов А.В. Повышение точности угловых измерений с помощью фотоэлектрических преобразователей комбинированного типа // Автометрия. - 2012. - № 6. - С. 84-91.

115. Князев Б.А., Черкасский В.С. Начала обработки экспериментальных данных. Электронный учебник и программа обработки данных для начинающих: Учебное пособие // Новосиб. ун-т. Новосибирск, 1996. 93 с.

116. Тимофеев Б.П., Сачков М.Ю. Макетирование зубчатоповодковой передачи// журнал автомобильных инженеров. - 2015. - №2(91). с. 32-33.

117. Антипенко Г. Л. Моделирование единичных дефектов в зубчатых зацеплениях приводов машин / Г. Л. Антипенко, М. Г. Шамбалова // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2012. - № 2. - С. 6-16.

118. Мусалимов В.М., Заморуев Г.Б., Калапышина И.И., Перечесова А.Д., Нуждин К.А. Моделирование мехатронных систем в среде МАТЬАВ ^тиЛпк / SimMechanics): Учебное пособие. - Санкт-Петербург: НИУ ИТМО, 2014. - 114 с.

119. Лянчев В.В. Метрологические основы теории измерительных процедур / В.В. Лянчев, Т.Н. Сирая, Л.И. Довбета // СПб.: Элмор. - 2011. - 416 с.

120. Латыев С. М. Компенсация погрешностей в оптических приборах / С.М. Латыев // Л.: Машиностроение. - 1985. - 248 с.