Термокапиллярное движение тонкой пленки бинарного гомогенного раствора тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Бородина Ксения Алексеевна

• Бородина Ксения Алексеевна
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Бородина Ксения Алексеевна

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования

Цели и задачи исследования

Научная новизна

Основные положения, выносимые на защиту

Практическая значимость работы

Достоверность

Апробация работы

Публикации

Структура и объем диссертации

Обзор литературы

Общие уравнения движения раствора

Раздел I. ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ПЛЕНКУ

БИНАРНОГО ГОМОГЕННОГО РАСТВОРА

Общие положения

1.1. Постановка задачи

Основные уравнения

Замыкающие соотношения

Характерные времена

Характерные скорости и линейные размеры

1.2. Развитие поля скорости. Малые времена

Прогрев жидкой пленки. Термокапиллярное течение

Уход летучей компоненты.

Концентрационно-капиллярное течение

1.3. Деформация пленки раствора

Математическая постановка задачи

Аналитическое решение

Заключение

Раздел II. ДВИЖЕНИЕ ПЛЕНКИ РАСТВОРА С УЧЕТОМ

ДИФФУЗИИ ПАРОВ ЛЕТУЧЕЙ КОМПОНЕНТЫ

Общие положения

2.1. Постановка задачи

Основные уравнения

Замыкающие соотношения

Безразмерная форма уравнений движения

2.2. Прогрев пленки раствора

Математическая постановка задачи

Развитие полей температуры и концентрации

Формирование поля скорости

2.3. Деформация пленки раствора

Математическая постановка задачи

Отображение области интегрирования

Итоговая система уравнений

Линейное приближение

Приближенное аналитическое решение

Численное решение в линеаризованной постановке

Заключение

Раздел III. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДЕФОРМАЦИИ ПЛЕНКИ РАСТВОРА

ПРИ ТЕПЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Общие положения

3.1. Уравнения движения пленки раствора

Перенос летучей компоненты

Уравнение импульсов

Учет изменения давления насыщенных паров над искривленной

поверхностью

Итоговая система уравнений движения

Осесимметричная постановка задачи в ограниченном объеме

3.2. Численная схема

Полная постановка

Гофрировочная устойчивость

Разностная схема

3.3. Верификация

Краевой угол смачивания

Термокапиллярный прогиб

Баланс массы

3.4. Численное исследование

Определяющие параметры

Базовые значения параметров

Анализ результатов

Деформация пленки раствора. Зарождение жидкой капли

Анализ найденных функций

Поля скоростей в жидкой и газовой фазах

Варьирование параметров

Охлаждение пленки раствора

Заключение

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Литература

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Термокапиллярное движение тонкой пленки бинарного гомогенного раствора»

Актуальность исследования

Всестороннее изучение пленочных течений приобретает все большую значимость вследствие наметившийся в последние годы тенденции к миниатюризации технологических систем и устройств. Так, определение формы поверхности жидкого слоя в зависимости от локальных воздействий внешних источников тепла дает возможность задавать структуры поверхности, обеспечивающие высокую интенсивность теплообмена, что вносит вклад в развитие новых идей в области разработок пленочных охлаждающих систем. Пленочные течения принудительно создаются в химической, фармацевтической и космической промышленности, биоинженерии, что также вызывает необходимость все более широких теоретических исследований в данной области.

К особенностям изучения пленочных течений можно отнести существенное влияние капиллярных эффектов, нелинейность процессов, специфические формы границы раздела фаз. Наибольший интерес в случае тонких пленок жидкости представляет конвекция Марангони, фазовые переходы существенно влияют на конвективное течение, изменяя коэффициент поверхностного натяжения. При многообразии работ, посвященных исследованию поведения тонких слоев жидкости как в России (Красноярский научный центр СО РАН, Алтайский государственный университет, Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Институт вычислительного моделирования СО РАН и др.), так и за рубежом, недостаточно изученным представляется поведение пленки бинарного гомогенного раствора при локальном тепловом воздействии, на исследование чего и направлена диссертационная работа.

Цель и задачи исследования

Изучить поведение тонкой пленки жидкости, содержащей летучую

компоненту (бинарного гомогенного раствора), при ее нагреве на

горизонтальной подложке. Задачами исследования являются

4

1. Математическая формализация процесса нагрева и деформации жидкого слоя бинарного гомогенного раствора, анализ безразмерных комплексов и масштабов времени.

2. Аналитическое исследование развития полей температуры и концентрации, а также деформации пленки с учетом движения летучей компоненты в пленке и над поверхностью раствора.

3. Численное исследование поведения пленки раствора, содержащего летучую компоненту при ее нагреве с учетом лапласовского скачка давления и влияние кривизны свободной поверхности на парциальное давление насыщенных паров над ней.

Научная новизна

1. В результате исследования поведения тонкой пленки бинарного гомогенного раствора выделены четыре масштаба времени, связанных с развитием полей скорости, температуры и концентрации, с изменением высоты слоя; а также характерное время диффузии летучей компоненты в газообразном состоянии. В зависимости от первоначальной толщины, деформация пленки может как опережать развитие поля концентрации, так и отставать от него.

2. Исследование развития полей температуры и концентрации, а также деформации пленки с учетом движения летучей компоненты в пленке и над поверхностью раствора дало ограничивающие функции, определяющие динамику прогрева и изменения концентрации раствора. Показано, что для достаточно тонкой пленки наблюдается переход от термокапиллярного к концентрационно-капиллярному течению с перестроением профиля скорости до начала видимой деформации. В обратном предельном случае изменение концентрации на поверхности пленки существенно ограничено в связи с быстрым насыщением.

3. Численно исследовано поведение пленки раствора, содержащего летучую

компоненту, при ее нагреве с учетом лапласовского скачка давления и влияние

кривизны свободной поверхности на парциальное давление насыщенных

5

паров над ней. Установлено существенное влияние лапласовского скачка давления на характер всего процесса. Рост образовавшейся жидкой капельки происходит с некоторой задержкой по времени. Непрерывное увеличение капли в диаметре наблюдалось только при определенных условиях. Основные положения, выносимые на защиту

1. Результаты анализа безразмерных комплексов и характерных времен. Роль определяющих параметров в процессе деформации пленки.

2. Результаты исследования поведения пленки бинарного гомогенного раствора в установленных масштабах времени. Найденные ограничивающие функции, определяющие динамику прогрева и изменения концентрации раствора.

3. Результаты численного исследования поведение пленки раствора, содержащего летучую компоненту, при ее нагреве с учетом лапласовского скачка давления и влияние кривизны свободной поверхности на парциальное давление насыщенных паров над ней.

Практическая значимость работы

Изопропанол, для водного раствора которого выполнены приведенные в работе расчеты, имеет широкое промышленное применение в качестве растворителя эфирных масел, смол, бензина и других химических соединений. Локальное тепловое воздействие на подложку позволяет сформировать специфическую форму поверхности - жидкую каплю, в дальнейших исследованиях перемещение которой вслед за нагревателем позволит отчищать поверхность от загрязняющих частиц путем их захвата в объем капли с последующим удалением с поверхности. Аналогичный механизм может послужить основой для разработки метода реставрации микротрещин лакокрасочных покрытий. Достоверность

Достоверность обусловлена фундаментальностью лежащих в основе физических законов, корректностью и обоснованностью используемых

допущений. Результаты верификационных расчетов совпадают с известными аналитическими решениями.

Апробация работы Результаты исследований докладывались на пяти Всероссийских и одной международной конференциях.

Публикации

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 11 статьях, в том числе 1 публикация, входящая в перечень ВАК, и 2 публикации в изданиях, входящих в международные базы данных.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, результатов и выводов, списка литературы. Полный объем диссертации составляет 151 страницу.

Обзор литературы

Изучение режимов и особенностей пленочных течений представляет несомненную важность в связи с тем, что они являются неотъемлемой частью технологических процессов, происходящих в камерах сгорания [1], пленочных аппаратах для выпаривания щелочных растворов и опреснения морской воды [2], в работе конденсаторов и испарителей [3], при охлаждении ракетных двигателей [4,5]. Поведение пленок играет важную роль при отчистке, смешивании и разделении фаз в сплавах металлов [6-8], технологиях многослойных покрытий, производстве фотопленок [9]; в методах эмульгированного разделения жидких мембран, которые широко применяются в процессах отчистки сточных вод. Помимо промышленных технологий, пленочные течения можно наблюдать в биологических системах и живых организмах. Так, например, двухслойной жидкой пленкой покрыта внутренняя поверхность легких [10], трехслойной жидкой пленкой является слеза [11].

В тонких слоях жидкости преобладающей является капиллярная

конвекция [12], при которой движения поверхности происходят вследствие

градиента поверхностного натяжения, возникающего вдоль поверхности

раздела жидкость-жидкость или жидкость-газ при локальном изменении

состава жидкости или ее температуры. Некоторые капиллярные эффекты были

известны еще с древности, например, «слезы вина» [13], но оставались без

объяснения. Явление переноса вещества вдоль границы раздела двух сред,

возникающее вследствие наличия градиента поверхностного натяжения,

впервые было описано итальянским физиком Марангони и позже стало

называться эффектом Марангони [14]. До XX века к открытому им эффекту

относились как к интересному, но неприменимому в практических целях.

Первое использование вызванного нагревом массопереноса в однородной

масляной пленке проведено в эвапорографе Черни в 1929 г. [15], позже тот же

эффект был использован Фишером в приборе, позволяющем оптически

увеличивать телевизионное изображение [16]. В это же время Хершей

8

экспериментально вырастил «каплю» на тонком слое воды, расположенной на стеклянной пластине, которой снизу касались тонкой охлажденной палочкой, он же первым привел объяснение термокапиллярного эффекта и нашел приближенное решение уравнения Навье-Стокса [17].

Недавнее развитие микросистем тесно связано с проблемой терморегуляции. Уровни выработки энергии в высокоскоростных компьютерных микросхемах в настоящее время приближаются к столь высоким значениям, что превышают возможности современных методов воздушного охлаждения [18]. Представляется необходимым развитие и усовершенствование систем охлаждения [19,20].

Все более активно нарастает производство электронного оборудования,

что вызывает необходимость усовершенствования способов его охлаждения.

Так, используемым и перспективным методом является испарение жидкой

пленки, движущейся в микроканале под действием спутного газа [21]. Таким

образом, отвод тепла осуществляется за счет интенсивного испарения.

Динамика испарения и, как следствие, отведение тепла от источника,

существенно зависят от параметров жидкости [22]. Так, под воздействием

интенсивного испарения, а также термокапиллярных сил, истончение или

«продырявливание» пленки инициирует быстрый уход тепла от зоны нагрева

[23]. Мы видим, что определение параметров, при которых пленка рвется,

образуя сухое пятно, является важной задачей в изучении пленочных течений.

Авторами [24] поведение слоев различных жидкостей (этанол, вода) толщиной

300 мкм, расположенных на горизонтальных подложках, в условиях точечного

нагрева от подложки изучено экспериментально. Названы основные этапы

процесса разрушения слоя жидкости, а также измерено время образования

сухого пятна. Показано, что, наряду с термокапиллярным эффектом,

испарение является одним из основных факторов, влияющих на динамику

разрушения слоя жидкости и образование сухого пятна. В [25]

экспериментально исследованы термокапиллярные деформации

горизонтального жидкого слоя (раствор 1-бутанола с 5%-ной концентрацией в

9

воде) при локальном нагреве. Измерения деформаций слоя жидкости проводились с применением конфокальной техники с трехмерной системой позиционирования высокоскоростного линейного привода. Эффект выравнивания профиля поверхности жидкости по площади нагрева наблюдался до разрушения слоя.

Конвективные потоки жидкости, сопровождающиеся испарением или конденсацией на границе раздела, часто возникают под действием одновременных потоков газа и активно изучаются экспериментально и теоретически [26-28]. В связи с этим, многообещающим технологическим решением, позволяющим достичь высоких тепловых потоков и уменьшить пространство и массу, необходимые для охлаждения оборудования, является установка, в которой тепло передается от микроэлектронных чипов к очень тонкой пленке жидкости, движущейся под действием трения вынужденного потока газа или пара в микроканал (пленочный испаритель с сдвиговым приводом) [29]. Устойчивость совместного течения жидкой пленки и пара является сложной проблемой, которая до сих пор не изучена полностью [30].

Пленки, движущиеся под воздействием потока газа, встречаются

аэрокосмических средствах, используются при охлаждении электронного

оборудования и т.д. [31,32]. В [33] проведено численное исследование

движения пленки вязкой несжимаемой жидкости по наклонной подложке,

сопровождаемое спутным потоком газа. Путем параметрического анализа

уравнений на термокапиллярной границе кинематическое, динамическое и

энергетическое условия значительно упрощаются. Автор численно

устанавливает высоту жидкого слоя. Исследовано влияния угла наклона

подложки, а также способа ее нагрева. Экспериментальная установка,

разработанная авторами [34] позволяет изучать испарительную конвекцию как

в неподвижных, так и в движущихся слоях под действием потоков сухого и

влажного газа, что способствует дальнейшим теоретическим исследованиям

конвекции в областях с границами раздела фаз, так как дает возможность

проверять полученные результаты на реальных данных. В [35] изучается

10

двумерная модель стационарного ламинарного течения пленки жидкости и попутного течения газа в плоском канале. Предполагается, что высота канала много меньше его ширины. На его нижней стенке расположен точечный источник тепла. Получено аналитическое решение задачи распределения температуры в локально нагретой жидкой пленке с линейным профилем скорости. Получено также аналитическое решение линеаризованного уравнения для поверхностного деформирования термокапиллярной пленки. Определен скачок жидкости, вызванный термокапиллярным эффектом в области, в которой термический пограничный слой достигает поверхности пленки. Затухающие колебания свободной поверхности могут существовать вплоть до удара, для данного эффекта найден определяющий критерий. Колебания свободной поверхности отсутствуют для горизонтально расположенного канала.

В [36] исследована динамика движения тонкой испаряющейся жидкой

пленки, движущейся вниз по наклонной пластине в случаях как равномерно,

так и неравномерно нагретых пластин. На поток жидкого слоя влияют сила

тяжести, поверхностное натяжение, термокапиллярные силы и потеря массы.

Динамика двумерной испаряющейся пленки изучается с использованием

длинноволновой теории. Численное решение эволюционного уравнения

показывает, что испарение оказывает значительное стабилизирующее влияние

на неустойчивость пленки, также отмечено существование

последовательности неустойчивости, устойчивости и затем неустойчивости

стекающей пленки во время ее испарения. Модель, описывающая движение

тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости, стекающий по наклонной,

неравномерно нагретой подложке под действием спутного потока,

учитывающая испарение на фазовой границе раздела, предложена в [37].

Системы уравнений для главных челнов разложения решены аналитически.

Для малых чисел Рейнольдса получено уравнение эволюции, учитывающее

эффекты гравитации, капиллярности и термокапиллярности, вязкости и

испарения, а также действие дополнительных касательных напряжений на

11

границе со стороны газовой среды. Проведено сравнение поведения различных двухфазных систем: «этанол — азот», «HFE 7100 — азот», «FC 72 — азот». В [38] экспериментально изучено термокапиллярное движение при малых числах Рейнольдса, а также различных значениях вязкости. Показано, что поперечный размер структур определяется капиллярной постоянной и не зависит ни от вязкости жидкости, ни от скорости потока (числа Рейнольдса пленки). Рассматривая уравнения движения жидкой пленки, масштабы длины и скорости можно выбрать различными способами. Авторы [39] за поперечную характерную длину принимают максимальную толщину слоя в начальный момент времени. Также характерную длину можно выбрать исходя из известного расхода жидкости [40]; так как решение строится в виде рядов, то авторы сводят краевую задачу к поиску главных членов разложений и решают уравнение эволюции пленки.

Теоретическим исследованиям движения тонкого жидкого слоя при испарении и конденсации посвящены работы [ 41]. Так, авторами данных работ установлено, что процессы испарения и конденсации имеют функциональную зависимость от локальной кривизны слоя, а уменьшение толщины пленки, находящейся на твердой подложке, определяется гидрофобным притяжением и ван-дер-ваальсовым взаимодействием. В [42] приводится численное исследование течения пленки и конденсации в длинноволновом приближении, установлено, что интенсивность испарения в значительной мере определяет масштаб длины возникающих при деформации жидкой пленки структур, чему находим подтверждение в [41]. Авторами [43] учтены силы межмолекулярного взаимодействия при численном изучении пленки с учетом испарения, что важно, так как в его отсутствии на свободной поверхности жидкого слоя под ван-дер-ваальсовским взаимодействием возникают статические холмы. При испарении гребни через некоторое время исчезают. На форму поверхности испаряющегося тонкого слоя также оказывает влияние состав подложки - химически однородный или неоднородный [44]. Так, в

первом случае скорость уменьшения толщины слоя, а также количество «дыр» на поверхности при увеличении интенсивности испарения возрастают.

В [45] исследовано поведение тонкого слоя стекающей по неоднородно нагретой подложке жидкости с учетом ее испарения, уравнение для течения жидкости выводится из системы уравнений Навье-Стокса и энергии при соответствующих условиях на границе, и описывается в терминах толщины слоя; массовый поток, линеаризованный относительно температуры, учитывается в динамических и кинематических условиях. Аналогичное выражение для потока массы можно найти в [46], где исследуется поведение тонкого слоя расплава, стекающего по наклонной поверхности и испаряющегося под воздействием лазерного облучения. В указанной работе форму свободной поверхности определяет нелинейное уравнение типа Беннея, которое учитывает гравитационный и термокапиллярный эффекты, вязкость и испарение.

Теоретические исследования [47] посвящены изучению поведения

бинарных расплавов металлов в тонком капилляре. Ранее экспериментально

было установлено, что значимое и быстрое перераспределение компонентов

расплавов происходит вдоль капилляра после охлаждения. С целью

объяснения экспериментальных данных авторами было проведено численное

моделирование данного процесса. Рассмотрен двухкомпонентный расплав

двух жидких металлов, заполняющий вертикальный тонкий капилляр с

неравномерным распределением температуры по границам. Интенсивность

движения и процессы адсорбции-десорбции на свободной границе оказывают

значительное влияние на формирование полей концентрации и скорости

перераспределения компонентов. Таким образом, авторами

продемонстрирован один из возможных механизмов продольного разделения

на компоненты жидких бинарных смесей в тонких каналах. В [48] проведено

численное моделирование процесса разделения бинарных легкоплавких

металлических расплавов в тонком неравномерно нагретом наклонном

капилляре. Время разделения сравнивается для различных углов наклона слоя,

13

воспроизводится характерная концентрационная вилка, которая демонстрирует динамику разделения. Достигается качественное согласование с экспериментальными данными по концентрации компонентов в поперечном сечении. В ходе численного моделирования, повторяющего последовательность экспериментальных действий с максимальной точностью, подтверждается наличие максимума для разности концентраций при определенном угле наклона канала.

Существующая проблема обогащения растворов различными компонентами, или, напротив, удаления из растворов определенных компонент выявляет необходимость поиска способов разделения жидкости на составляющие. При неравномерном нагреве раствора возникают трудности в контролировании протекающих в нем процессов, что связано с добавлением конвективного тепломассопереноса. Как правило, обогащение растворов происходит за счет геродиффузии [49,50], дающей достаточно невысокую эффективность при больших временных затратах. Если же использовать прямые методы воздействия внешних силовых полей на систему, эффективность снижается за счет необходимости многократно пропускать смеси через рабочее устройство установки. Таким образом, в настоящее время поиск и исследование новых механизмов разделения смесей является актуальной проблемой. Отметим, что в основе этих процессов лежат именно микрофлюидные явления, при том что сами каналы могут иметь макроскопические размеры.

Особый интерес для изучения представляет лазерный нагрев пленок, так

как лазер является наиболее мощным и высокоточным источником энергии. В

работах Да Косты впервые описан профиль термокапиллярной деформации

[51], где сильно вязкая жидкость (тяжелая нефть) нагревалась гауссовским

лазерным лучом. Первые исследования процессов тепло- и массопереноса

являются аналитическими, Да Коста теоретически описал глубину

термокапиллярного прогиба и его профиль в предположении, что

распределение температуры в жидкости подчиняется тому же закону, что и

14

распределение интенсивности лазерного луча, при гауссовском распределении, то есть, деформация свободной поверхности прямо пропорциональна полю температур.

В [52] Гладушем Г.Г. рассмотрены некоторые предельные случаи термокапиллярных течений в случае лазерной обработки металлов, получены приближенные оценки для температурных полей и полей давлений на свободной поверхности, а также для компонент скорости.

Так, фотоиндуцированная термокапиллярная конвекция широко применяется, например, для лазерной диагностики жидкости: измерения концентрации поверхностно-активных веществ в растворе [53], вязкости [54], толщины слоя [55]. В основе этих измерений лежит эффект задержки термокапиллярного отклика: экспериментально установлено, что время задержки зависит от мощности используемого лазера, толщины нагреваемого слоя и вязкости раствора [53]. Подробное описание данного эксперимента приведено в [56]. Возможность использования фототиндуцированной термокапиллярной конвекции с целью перемещения, деформации и разделения пузырьков и капель в ячейке Хеле-Шоу, в основе которого лежит механизм лазерного воздействия на жидкий слой, исследована в [57]. Применение данного метода возможно при прокачке жидкостей через пузырьковые микронасосы, в пузырьковых микромиксерах для смешивания биологических и химических реагентов [58], а также в переключателях оптических сигналов [59,60]. Способ дозирования микроколличеств жидкости, необходимого для микрофлуидных устройств [61], основанный на тепловом воздействии пучка света на смачивающую пленку в воздушном пузырьке, расположенном в тонком слое жидкости между двумя пластинами, описан в [62].

В связи с потребностью в повышении пропускной способности

реагентов, применяемых в биохимических микролабораториях, возросла

необходимость создания жидких капель строго заданной формы или объема.

Разработки современных методов дозирования растворов основаны на

15

применении оптических световых пучков, используемых для формирования заданных пропорций жидкости [63-67]. В [68] исследован рост капли в тонком слое спиртосодержащего раствора под действием концентрационно-капиллярного течения; показано, что при увеличении толщины жидкого слоя время формирования капли увеличивается, в то время как максимальный диаметр капли напротив уменьшается. При этом на начальном этапе процесса формирования капли можно отследить небольшое уменьшение ее диаметра, вызванное кратковременным увеличением испарения. В работе Индейкиной А.Е. [69] получено в безразмерном виде аналитическое выражение для формы свободной поверхности пленки при больших временах деформации.

В последние годы активно изучается испарение жидких капель, что диктуется активной разработкой практических приложений этого процесса. Например, на процесс испарения жидкой капли оказывает значительное влияние шероховатость подложки, на которой располагается капля [70], а также изменение смачиваемости подложки [71]. Изучению движения поверхности жидкой капли с учетом испарения посвящена работа [72]. Авторами экспериментально установлено, что функции температуры на поверхности и коэффициента поверхностного натяжения имеют немонотонный вид. В [73] учитывается охлаждение верхней поверхности жидкости при испарении, также устанавливается зависимость коэффициента диффузии пара от атмосферного давления. В [74] экспериментальным путем определен характер влияния теплопроводности материала подложки на характер движения капли. В [75] отмечено, что при сохраняющемся уровне испарения капли полярной жидкости меньшего диаметра испаряются существенно медленнее, чем капли с большим диаметром.

Проблемным моментом является неустойчивость жидкой капли [76-79].

Таким образом, становится актуальным поиск способов управления

движением жидкой поверхности, решению этой задачи посвящены работы

[80-82]. Так, например, на поведение капли влияет скорость изменения

контактного угла «твердое тело - жидкость». Авторы указанных работ исходят

16

из положения о том, что газовым слоем фактически можно пренебречь в системе «твердое тело - жидкость - пар» [83], на этом же основываются авторы [84], в рассматривающие динамику капли при слабом испарении.

Ряд экспериментальных исследований деформации мягких подложек каплями жидкости вблизи видимой линии контакта проведен авторами [85,86]. Первая попытка учесть разрывное давление в окрестности трехфазной контактной линии была предпринята в [87], за которой последовала публикация [88]. Однако, не полностью получено теоретическое понимание проблемы, потому что реальное физическое явление, связывающее воздействие давления вблизи трехфазной контактной линии, часто игнорируется, что приводит к искусственной сингулярности на трехфазной контактной линии. В [89] учтено давление около трехфазной линии контакта. Показано, что совместное действие расклинивания и капиллярного давления определяет деформацию подложки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бородина Ксения Алексеевна, 2022 год

Литература

1. A.Kinney G.R., Abramson A.E., Sloop J.L. Internal-liquid-filmcooling // Rep. Advisory Committee for Aero Nautice. 1952. P. 1087.

2. S.Hausmann E. High temperature heat exchange // Chem. Age India. 1965. V. 16. N 8. P.695.

3. Кутателадзе С.С. Основы теплообмена // Новосибирск: Наука. 1970. 659 с.

4. Алексеенко СВ., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. Волны на поверхности вертикально стекающей пленки жидкости // Препр. Ин-та теплофизики АН СССР№ 36-79. Новосибирск, 1979.

5. Knuth EJ. The mechanics of film cooling // Jet Propulsion. 1954. V. 24, N 6. P. 359.

6. Mukai K., Lei Z. X., Segawa H., Wang Z., Izu D. Behaviour of bubbles in liquid caused by Marangoni effect in relation to steel refining process // High Temp. Mat. Proc. 22. 2003. P. 309-317.

7. Fan Z., Ji S., Zhang J. Processing of immiscible metallic alloys by rheomixing process // Mater. Sci. Techn. 17. 2001. P. 837-842.

8. Lu X. Y., Cao C. D., Wei B. Micro structure evolution of undercooled ironcopper hypoperitectic alloy // Mater. Sci. Eng. A 313. 2001. P. 198-206.

9. Yarin A. L. Surface tension driven flows at low Reynolds number arising in opto-electronic technology // J. Fluid Mech. 1995. V. 286, P. 273-200.

10. Craster R. V., Matar O. K. Dynamics and stability of thin liquid films // Rev. Mod. Phys. 2009 V. 81. P. 1131-1198.

11. Sharma A., Khanna R., Reiter G. A thin film analog of the corneal mucus layer of the tear film: an enigmatic long range non-classical DLVO interaction in the breakup of thin polymer films // Colloids Surf. B 14. 1999. P. 223-235.

12. Pearson J.R.A. On convection cells induced by surface tension // J. Fluid Mech. 1958. V 4. N. 5. P. 489-500.

13. Thompson J. On certain curious motion observable at the surface of wine and other alcoholic liquors // J. Phys. 1855. Ser. 4. N. 10. P. 330.

14. Scriven L.E., Sternling C.V. The Marangoni effects. // Nature. 1960. V. 187. P. 186-188.

15. Cherni M. Uber photographie im Ultraroten // Z.F. Physik. 1929. V. 53. N. 1.

16. Baunmann. The Fisher large-screen projection system // J. of SMPTE. 1953. V. 60. P. 344-356.

17. Hershey A.V. Ridges in a liquid surface due to the temperature dependence of surface tension // Phys. Rev. 1939. N. 56. P. 204.

18. Pearson J.R.A. On convection cells induced by surface tension // J. Fluid Mech. 1958. V 4. N. 5. P. 489-500.

19. Scriven L.E., Sternling C.V. The Marangoni effects. // Nature. 1960. V. 187. P. 186-188.

20. Cherni M. Uber photographie im Ultraroten // Z.F. Physik. 1929. V. 53. N. 1.

21. O.A. Kabov, D.V. Zaitsev, V.V. Cheverda, and A. Bar-Cohen, Evaporation and flow dynamics of thin, sheardriven liquid films in microgap channels // Experimental Thermal and Fluid Sci. 2011. V. 35, N. 5, P. 825-831.

22. A.A. Fedorets, I.V. Marchuk, and O.A. Kabov, Coalescence of a droplet cluster suspended over a locally heated liquid layer // Interfacial Phenomena and Heat Transfer. 2013. V. 1, N. 1, P. 51-62.

23. D.V. Zaitsev and O.A. Kabov, An experimental modeling of gravity effect on rupture of a locally heated liquid film // Microgravity Sci. Technol. 2007/ V. 19, Nos. 3/4, P. 174-177.

24. Lyulin Yu.V., Spesivtsev S.E., Marchuk I.V., Kabov O.A. Study of dynamics of thin liquid layer breakdown under conditions of spot heating and formation of a droplet cluster // Thermophysics and Aeromechanics. 2017. V. 24, N. 6

25. Lyulin Yu.V., Spesivtsev S.E., Marchuk I.V., Kabov O.A Thermocapillary deformations of a spot-heated self-rewetting liquid layer // J. Phys.: Conf. 2018. Ser. 1105 012066

26. Kabov, O.A., Zaitsev, D.V., Cheverda, V.V., and Bar-Cohen, A., Exp. Therm. Fluid Sci. 2011. V. 35. N. 5. p. 825.

27. Iorio, C.S., Goncharova, O.N., and Kabov, O.A., Comput. Therm. Sci. 2011. V. 3. N. 4. p. 333.

28. Lyulin, Yu.V. and Kabov, O.A., Tech. Phys. Lett. 2013, V. 39, N. 9, p. 795.

29. Kabov O.A., Kuznetsov V.V. and Legros J.C. Heat transfer and film dynamic in shear-driven liquid film cooling system of microelectronic equipment. Second Int. Conference on Microchannels and Minichannels // Ed. S.G. Kandlikar, June 17-19. 2004. Rochester, NY, ASME, New York, P. 687-694.

30. Aktershev S.P., and Alekseenko S.V. Interfacial Instabilities in an Annular Two-Phase Flow, Russ // J. Eng. Thermophys. 1996. V. 6. N. 4, P. 307-320.

31. Способ охлаждения электронного оборудования с использованием комбинированных пленочных и капельных потоков жидкости / Патент на изобретение RU 2649170 C1, 30.03.2018. Заявка № 2016152540 от 30.12.2016. / Кабов О.А., Зайцев Д.В., Быковская Е.Ф.

32. Способ охлаждения электронного оборудования пленочными и капельными потоками жидкости с использованием оребрения / Патент на изобретение RU 2706325 C1, 15.11.2019. Заявка № 2018146202 от 25.12.2018. / Кабов О.А., Зайцев Д.В., Быковская Е.Ф.

33. Резанова Е.В. Численное исследование течения тонкого слоя жидкости с испарением // Изв. АлтГУ. 2016. № 89(1). С. 168-172.

34. Lyulin, Yu.V., Feoktistov, D.V., Afanas'ev, I.A., .A., and Kuznetsov, G.V., ech. Phys. Lett. 2015. V. 41. N. 7. P. 665.

35. Gatapova E.Ya., Kabov O.A., Marchuk I.V. Thermocapillary deformation of a locally heated liquid film moving under the action of a gas flow // Technical Physics Letters. V. 30, Issue 5. P. 418-421.

36. Miladinova S., Lebon G. Effects of nonuniform heating and thermocapillary in evaporating films falling down an inclined plate // Acta Mech. 2005. V. 174. N. 1. P. 33-49.

37. Гончарова О.Н., Резанова Е. В., Тарасов Я.А. математическое моделирование термокапиллярных течений в тонком слое жидкости с учетом испарения // Изв. АлтГУ. 2014. № 81(1/1). С. 47-52.

38. Shatskii E.N., Chinnov E.A.,. Zaitsev D.V, Semenov A.A., Kabov O.A. The Effect of Liquid Viscosity on the Formation of Thermocapillary Structures // Technical Physics Letters. 2017. V. 43, N. 12, P. 1080-1083.

39. Копбосынов Б.К., Пухначев В.В. Термокапиллярное движение в тонком слое жидкости // Гидромеханика и процессы переноса в невесомости. Сб. науч. тр. Свердловск АН СССР, Ур. Научн. Центр., 1983. С. 116-125.

40. Кабова Ю.О., Кузнецов В.В. Стекание неизотермического тонкого слоя жидкости с непостоянной вязкостью // ПМТФ. 2002. Т. 43. № 6. С. 134-141.

41. Sharma A., Khanna R. Pattern formation in unstable thin liquid films under the influence of antagonistic short- and long-range forces // Jouranl of Chemical Physics. 1999. V.110. P.4929-4936.

42. Ajaev V. Evolution of dry patches in evaporating liquid films // Physical Review E. 2005. V. 72. P. 031605-031612.

43. Oron A., Bankoff S.G. Dewetting of a heated surface by an evaporating liquid film under conjoining/disjoining pressures //Journal of colloid and interface science. 1999. V. 218. N. 1. P. 152-166.

44. Kargupta K., Sharma A. Templating of thin films induced by dewetting on patterned surface // Physical Review Letters. 2001. V.86, №20. P.4536-4539.

45. Miladinova S., Lebon G. Effects of nonuniform heating and thermocapillary in evaporating films falling down an inclined plate // Acta Mech. 2005. V. 174. N. 1. P. 33-49.

46. Мирзаде Ф.Х. Волновая неустойчивость слоя расплавленного металла // ЖТФ. 2005. № 75(8). С. 32-36.

47. Demin V. A., Popov E. A. Convective Instability near the Interface between Counter Propagating Fluxes of Inter Soluble Liquids // Mathematical Models and Computer Simulations. 2015. V. 7. N. 5. P. 485-494.

48. Demin V. A., Mizev A. I., Petukhov M. I., Shmyrov A. V. Separation of Low-Melting Metal Melts in a Thin Inclined Capillary // Fluid Dynamics. 2019. V. 54. N. 1, P. 1-13.

49. Demin V.A. Convective separators // Prikladnaya Fizika 4. 2013. P. 60-67.

50. Glukhov A.A., Demin V.A., and Tretyakov A.V. Effect of thermodiffusion on redistribution of an admixture in cooling a binary liquid column // Izv. Tomsk. Politekhn. Univ. Inzhiniring Georesursov. 2015. 326 (11). P. 118-127.

51. Da Costa G., Calatrony J. Transient deformation of liquid surface by laser-induced termocapillary // Appl. Optics. 1980. V. 18. N. 2. P. 233-235.

52. Гладуш Г.Г., Красицкая Л.С., Левченко Е.Б., Черняков А.Л. ТКК в жидкости под действием мощного лазерного излучения // Квантовая электроника.1982. Т. 9. № 4. С. 660-667.

53. Bezuglyi B.A., Chemodanov S.I., Tarasov O.A. New approach to diagnostic of organic impurities in water // Colloids and Surfaces A: Physicochem. Eng. Aspects. 2004. V. 239. P. 11-17.

54. Патент РФ № 2201587. Бесконтактный способ измерения вязкости. Безуглый Б.А., Федорец А.А. - Бюл. № 9 // Изобретения - 2003.

55. Патент РФ № 2165071. . Способ измерения толщины тонкого слоя прозрачной жидкости. Безуглый Б.А., Федорец А.А.- Бюл. № 14 // Изобретения - 2001.

56. Зуева А.Ю. Канд. дис. ТюмГУ, 2007. 121 с.

57. Иванова Н.А. Канд. дис. ТюмГУ, 2004. 153 с.

58. DeBar M.J., Liepmann D., Fabrication and performance testing of steady thermocapillary pump with no moving parts. // IEEE. 2002. P. 109-111.

59. Makihara M., Sato M., Shimokawa F., Nishida Y. Micromechanical Optical Switches Based on Termocapillary Integrated in Waveguide Substrate. // J. Lightwave Tech. 1999. Vol. 17. P. 14-18.

60. Sato M., Horie M., Kitano N. et al. Termocapillary optical switch. // Hitachi Cable Review. 2001. N. 20. P. 19-24.

61. Jensen K., Lee A. // Lab on a Chip. 2004. N. 4. P. 31-32.

62. Иванова Н.А., Безуглый Б.А. Создание капель жидкости в пузырьках с использованием механизма капиллярной конвекции, управляемой пучком света // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31. № 15. С. 76-79.

63. Безуглый Б.А. Канд. дис. М.: МГУ, 1983. 270 с.

64. Безуглый Б.А., Иванова Н.А., Тарасов О.А. Патент РФ № 2267092. // Б.И. 2005. № 36.

65. Иванова Н.А., Безуглый Б.А. // Колл. журнал. 2007. Т. 69. № 6. С. 784790.

66. Иванова Н.А., Безуглый Б.А. // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31. В. 15. С. 7679.

67. Безуглый Б.А., Иванова Н.А. // Изв. РАН. МЖГ. 2006. № 2. С. 122-130.

68. Иванова Н.А., Безуглый Б.А. Влияние толщины жидкого слоя на рост капли, управляемый тепловым действием лазерного излучения// Письма в ЖТФ, 2009, Т. 35, № 7. С. 1-7.

69. Индейкина А.Е., Рязанцев Ю.С., Шевцова В.М. Нестационарная термокапиллярная конвекция в слое неравномерно нагретой жидкости // МЖГ. 1991. № 3. С. 17-25.

70. Fischer B.J. Particle convection in an evaporating colloidal droplet // Langmuir. 2002. V. 18. P. 60-67.

71. Cachile M., Schneemich A., Hamraoui A., Cazabat A.M. Films driven by surface tension gradient // Advances in Colloid and Interface Science. 2002. V. 96. N. 1. P. 59-74.

72. Xu X., Luo J. Marangoni flow in an evaporating water droplet //Applied Physics Letters. 2007. V.91. P.124102-124109.

73. Dunn G., Wilson S.K., Duffy B.R., David S., Sefiane K. A mathematical model for evaporation of a thin sessile liquid droplet: comparsion betwwen experiment and theory //Colloids and Surface A: Physicochemical and Engineeging Aspects. 2008. V.323. N. 1. P. 50-55.

74. Dunn G., Wilson S.K., Duffy B.R., David S., Sefiane K. The strong influence of substrare conductivety on droplet evaporation // Journal of Fluid Mechanics. 2009. V.623. P.329-351.

75. Leizerson I., Lipson S.G., Lyushnin A.V. Finger instability in wetting-dewetting phenomena //Langmuir. 2004. V.20, N. 2. P. 291-294.

76. Poulard C., Benichou O., Cazabat A.M. Freely receding evaporating droplet // Langmuir. -2003. -V.19, №21. -P. 8828-8834.

77. Frank A.M., Kabov O.A. Thermocapillary structure formation in a falling film: experimental and calculations // Physics of Fluid. 2006. V. 18. P. 032107032117.

78. Kavehpour H., Ovryn B., McKinley G. Microscopic and Macroscopic structure of the precursor layer in spreading viscous drops //Physical Review Letters. 2003. V.91. N. 19. P. 196104-196105.

79. Schneemilch M., Cazabat A.M. Shock separation in wetting films driven by thermal gradients // Langmuir. 2000. V. 16. N. 25. P. 9850-9856.

80. Ajaev V., Kabov O.A. Heat and mass transfer near contact on heated surfaces // International Journal of heat and mass transfer. 2017. V.108. P. 918-932.

81. Gonuguntla M., Sharma A. Polymer patterns in evaporating droplets on dissolving substrare // Langmuir. 2004.-V.20. N. 8. P. 3456-3463.

82. Poulard C., Benichou O., Cazabat A.M. Freely receding evaporating droplet // Langmuir. 2003. V.19. N. 21. P. 8828-8834.

83. Burelbach J.P., Bankoff J.P., Davis S.H. Nonlinear stability of evaporating/condensing liquid films // Journal of Fluid Mechanics. 1988. V. 195. P. 463-494.

84. Ristenpart W.D., Kim P.G., Dominigues C., Wan J., Stone H.A. Influence of substrate conductivity on circulation reversal in evaporating drops //Physical Review Letters. 2007. V. 99. N. 23. P. 234-502.

85. Carre A., Shanahan M. Viscoelastic Braking of a Running Drop // Langmuir. 2001. P. 2982-2985.

86. Shanahan M., Carre A. Viscoelastic dissipation in wetting and adhesion phenomena // Langmuir. 1995. P. 1396-1402.

87. Derjaguin B.V., Starov V.M., Churaev N.V., Pressure on a Wetting Perimeter // Colloid Journal. 1982. V. 44. P. 871-876.

88. Gielok M., Lopes M., Bonaccurso E., E. Gambaryan-Roisman E. Droplet on an elastic substrate: Finite Element Method coupled with lubrication approximation // Colloid and Surfaces, A. This Issue in press. 2016.

89. Ahmed G., Kalinin V.V., Arjmandi-Tash O., Starov V.M. Equilibrium of droplets on a deformable substrate: Influence of disjoining pressure // Colloids and Surfaces A: Physicochem. Eng. Aspects. 2017. V. 521. P. 3-12.

90. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: учебное пособие для вузов в 10 т. Том 6. Гидродинамика / 6-е изд., испр. // Москва: ФИЗМАТЛИТ,

2015. - 728 с. - ISBN 978-5-9221-1625-1.

91. Oron A. Nonlinear dynamics of irradiated thin volatile liquid films // Phys. Fluids. 2000. Vol. 12. P. 29-41.

92. Mogilevskiy E., Shkadov V. Stability of a thin film flow on a weakly wavy wall // International Journal of Multiphase Flow. 2019. Т. 114. С. 168-179.

93. Bekezhanova V.B., Goncharova O.N., Ivanova N.A., Klyuev D.S. Instability of a two-layer system with deformable interfaces under laser beam heating // Journal of Siberian Federal Universit. Mathematics and Physics. 2019. Т. 12. № 5. С. 543550.

94. Бурмистрова О.А. Устойчивость вертикальной пленки жидкости с учетом эффекта марангони и теплообмена с окружающей средой // Прикладная механика и техническая физика. 2014. Т. 55, N°-3

95. Aksenov A.V., Druzhkov K.P. Conservation laws and symmetries of the shallow water system above rough bottom // Journal of Physics: Conference Series.

2016. V. 722. P. 1-7.

96. Андреев В.К., Лемешкова Е.Н. Двумерное стационарное термокапиллярное течение двух жидкостей в плоском канале // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2020. Т. 60. № 5. С. 864-872.

97. Бердник Я.А. // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2014. № 1(179), С. 30-34.

98. 7. Vlasova S.S., Prosviryakov E.Yu. Two-dimensional convection of an incompressible viscous fluid with the heat exchange on the free border // Vestn. Samar. Gos. Techn. Un-ta. Ser. Fiz.-mat. Nauki. 2016. V. 20. №3. P. 567-577.

99. Colinet P., Legros J. C., Velarde M. G. Nonlinear Dynamics of Surface // Tension Driven Instabilities. Berlin: Wiley-VCH, 2001. 522 p.

100. Tatosova K. A., Malyuk A. Yu., Ivanova N. A. Droplet formation caused by laserinduced surface-tension-driven flows in binary liquid mixtures // Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. 2017. Vol. 521. P. 22-29.

101. Индейкина А. Е., Рязанцев Ю. С., Шевцова В. М. Нестационарная термокапиллярная конвекция в слое неравномерно нагретой жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 1991. № 3. С. 17-25.

102. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики // Учеб. пособие для мех.-мат. фак. унтов. М., «Высшая школа», 1970, 712 с.

103. Бекежанова В.Б., Гончарова О.Н. Характеристики течений в двухслойной системе при неоднородном испарении // Пермские гидродинамические научные чтения. Материалы VII всероссийской конференции с международным участием, посвященной памяти профессоров Г. З. Гершуни, Е. М. Жуховицкого и Д. В. Любимова. Пермь, 2020. С. 52-58.

104. Шефер И.А Влияние гравитации на устойчивость течений со слабым испарением относительно трёхмерных возмущений // Информационный бюллетень Омского научно-образовательного центра ОмГТУ и ИМ СО РАН в области математики и информатики. материалы X Международной молодежной научно-практической конференции с элементами научной школы. Омск, 2020. С. 53-57.3.

105. Резанова Е.В. Исследование процесса испарения жидкости в двухслойной системе на основе точных решений // Информационный бюллетень Омского научно-образовательного центра ОмГТУ и ИМ СО РАН в области математики и информатики. Материалы VIII Международной молодежной научно-практической конференции с элементами научной школы. 2018. С. 84-86.

106. Бекежанова В.Б., Кром А.И., Рыжков И.И., Шефер И.А. Характеристики термокапиллярных течений в двухслойной системе с несимметричными нагревателями // Информационный бюллетень Омского научно-образовательного центра ОмГТУ и ИМ СО РАН в области математики и информатики. Материалы IX Международной молодежной научно-практической конференции с элементами научной школы «Прикладная математика и фундаментальная информатика», посвященной 80-летию со дня рождения академика РАН Евтушенко Ю. Г. 2019. С. 89-92.

107. Плаксина Ю.Ю., Руденко Ю.К., Пуштаев А.В., Винниченко Н.А., Уваров А.В. Возникновение конвекции в приповерхностном слое жидкости // Процессы в геосредах. 2017. № 3 (12). С. 618-625.

108. Simanovskii I. B., Nepomnyashchy A. A. Convective Instabilities in Systems with Interface // L.: Gordon and Breach, 1993. 279 p.

109. Кумачков М.А., Вертгейм И.И. Анализ устойчивости и вторичных режимов термокапиллярного течения в слое жидкости при локализованном нагреве // Вычислительная механика сплошных сред. 2009. Т. 2. № 3. С. 57-69.

110. Алексюк А.И., Шкадова В.П., Шкадов В.Я. Численное моделирование трехмерной неустойчивости обтекания короткого цилиндра // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2016. С. 1.

111. Бекежанова В.Б., Кром А.И., Рыжков И.И. Термокапиллярная конвекция в локально нагреваемой системе жидкость - газ // Информационный бюллетень Омского научно-образовательного центра ОмГТУ и ИМ СО РАН в области математики и информатики. материалы X Международной молодежной научно-практической конференции с элементами научной школы. Омск, 2020. С. 12-16.

112. Резанова Е.В. Численное исследование влияния термокапиллярных сил и дополнительных касательных напряжений на распределение температуры в свободном слое жидкости // Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения. Сборник тезисов докладов VII Всероссийской конференции с участием зарубежных учёных. Институт вычислительного моделирования СО РАН, Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН, Сибирский федеральный университет. 2020. С. 196-197.

113. Андреев В.К., Собачкина Н.Л. Численное моделирование движения бинарной смеси в горизонтальной цилиндрической трубе // Актуальные проблемы прикладной математики и механики. Тезисы докладов IX Всероссийской конференции с международным участием, посвященной памяти академика А.Ф. Сидорова. 2018. С. 9-10.

114. Иванова Н. А., Бородина К. А. Термокапиллярное движение тонкой пленки бинарного спиртосодержащего раствора // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20, вып. 1. С. 64-78.