Теплопроводность твердотельных оптических материалов на основе неорганических оксидов и фторидов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Попов, Павел Аркадьевич

• Попов, Павел Аркадьевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Попов, Павел Аркадьевич

Введение.........................................................................7

Глава 1 Аналитический обзор литературы..........................................12

1.1 Некоторые вопросы теории температурной зависимости

теплопроводности диэлектрических материалов............................12

1.1.1 Краткий очерк развития учения о теплопроводности кристаллов........12

1.1.2 Приближение времени релаксации фононов.............................16

1.1.3 Теплопроводность кристаллической решетки при высоких температурах..20

1.2 Исследуемые материалы..................................................21

1.2.1 Состав, структура, некоторые физические свойства, применение.......21

1.2.2 Гетеровалентные твердые растворы Mj-JCTT+x

(структурные особенности, проблемы получения монокристаллов).......55

1.3 Обзор результатов экспериментальных исследований

теплопроводности исследуемых материалов...............................62

1.3.1 Ванадаты...........................................................62

1.3.2 Гранаты............................................................66

1.3.3 Фториды............................................................82

Выводы к главе 1..............................................................90

Глава 2 Экспериментальные методики.............................................92

2.1 Методика калориметрических измерений...................................92

2.2 Методика рентгеновских измерений.......................................97

2.3 Методика низкотемпературных измерений теплопроводности.................99

2.3.1 Описание установки.................................................99

2.3.2 Порядок измерений.................................................101

2.3.3 Оценка погрешности измерений......................................104

2.4 Методика высокотемпературных измерений теплопроводности...............105

Глава 3 Теплоемкость, термодинамические характеристики и тепловое расширение оптических кристаллов..........................................................108

3.1 Теплоемкость и термодинамические характеристики.......................108

3.1.1 Двойной ванадат кальция-лития CaioM(V04)7.........................108

3.1.2 Замещённый гексагаллат стронция SrGaiiMgosZro 5О19 (HGS)..........110

3.1.3 Борат бария ВаВ2О4 (ВВО, а-фаза)..................................111

3.1.4 Триборат лития ЫВ3О5 (LBO)........................................112

3.1.5 Тетраборат стронция SrB4O? (SBO)..................................113

3

Стр.

3.1.6 Ортогерманат висмута В14СезО;2 (BGO, германоэвлитин)...............115

3.1.7 Фторид европия EuF2136.............................................116

3.1.8 Трифторид лантана ЬаҒз.............................................118

3.1.9 Изовалентный твердый раствор Cao.257Sro.743F2......................119

3.1.10 Дифторид свинца PbF2...............................................121

3.1.11 Изовалентный твердый раствор Pbo6&Cdo.32F2.........................123

3.1.12 Гетеровалентные твердые растворы СаьхЕгД^+х и Cai^Yb^F2+^..........124

3.1.13 Гетеровалентный твердый раствор Bao.70Lao.30F2.30..................127

3.2 Тепловое расширение...................................................128

3.2.1 Замещённый гексагаллат стронция SrGanMgo.5Zro.5O19 (HGS)...........128

3.2.2 Триборат лития ЫВ3О5 (LBO).........................................130

3.2.3 Твердые растворы MF2 (М = Са, Ва) с дифторидами переходных

и трифторидами РЗ металлов.........................................132

Выводы к главе 3................................................................135

Глава 4 Теплопроводность кристаллов ванадатов...................................137

4.1 Ортованадат гадолиния GdVO4...........................................137

4.1.1 Анизотропия теплопроводности GdVO4.................................137

4.1.2 Влияние примесей на теплопроводность GdVO4.........................138

4.2 Ортованадат иттрия YVO4...............................................141

4.2.1 Анизотропия теплопроводности YVO4..................................141

4.2.2 Влияние примесей на теплопроводность YVO4..........................142

4.2.3 Твёрдые растворы ванадатов.........................................143

4.3 Сравнение матриц YVО4 и GdVО4.........................................144

4.3.1 Теплопроводность...................................................144

4.3.2 Средняя длина свободного пробега фононов...........................147

4.4 Двойные ванадаты СадЩуС^Д и СаюМ^УСДД.................................149

Выводы к главе 4................................................................152

Глава 5 Теплопроводность различных оптических оксидных кристаллов...............154

5.1 Кристаллы галлиевых и алюминиевых гранатов............................154

5.1.1 Хромсодержащие кристаллы GdGaG: влияние отжига.....................154

5.1.2 Проверка изотропности TbGaG........................................156

5.1.3 Кристаллы TbGaG, легированные РЗ...................................157

5.1.4 Кристаллы YAlG:Yb..................................................158

5.1.5 Кристаллы YAlG:Er..................................................160

5.1.6 Кристалл YbAlG:Tm, Но..............................................161

4

Стр.

5.1.7 Кристаллы GdScGaG:Cr и YScGaG:Cr: влияние отжига.............. 163

5.1.8 Кристаллы YScGaG: влияние анионных вакансий......................164

5.2 Кристаллыборатов.....................................................165

5.2.1 Триборат лития ЫВ3О5 (LBO).......................................165

5.2.2 а- и [3-модификации бората бария ВаВзО4 (ВВО)...................167

5.2.3 Скандоборат лантана LaSc(BO3)4 (LSB)............................170

5.2.4 Тетраборат стронция SrB4O7 (SBO)................................171

5.3 Ортогерманат висмута Bi4Ge30i2 (BGO, германоэвлитин)................174

5.4 Парателлурит ТеО2...................................................177

5.5 Кристаллы силикатов.................................................179

5.5.1 Ортосиликаты РЗЭ................................................179

5.5.2 Форстерит Mg2SiO4..................................................181

5.6 Пьезоэлектрики семейства лангасита: La3Ga5SiOi4,

БазЫБо sGas 5О14, Sr3Ga2Ge40i4......................................185

5.7 Фианиты ZrO2iY2O3...................................................188

5.8 Замещенный гексагаллат стронция SrGanMgo.5Zro.5O19 (HGS)............191

5.9 Александрит АҺВеС^Сг^...............................................194

5.10 Корунды AI2O3.......................................................196

5.11 Кристалл YbCrSO:....................................................206

Выводыкглаве5..................................................................207

Глава 6 Теплопроводность непрозрачных твердотельных материалов с различной

степенью структурной упорядоченности..........................................210

6.1 Бор и бориды........................................................210

6.1.1 Кристалл [3-бора................................................210

6.1.2 Кристаллы гексаборидов РЗЭ: ЬаВб и SmB6.........................213

6.1.2 Кристалл полиборида РЗЭ: DyB62..................................218

6.2 Кристаллы пирита FeS2...............................................220

6.3 Ситаллы: влияние отжигов при изготовлении...........................224

6.4 Керамика на основе AI2O3............................................226

6.5 Керамика на основе A1N..............................................229

Выводыкглавеб.................................................................232

Глава 7 Теплопроводность монокристаллов неорганических фторидов...............233

7.1 Матричные кристаллы дифторидов MF2 (М - Са, Sr, Cd, Ba).............233

7.2 Температурная зависимость средней длины свободного пробега фононов

в монокристаллах MF2.................................................237

5

Стр.

7.3 Сравнение матричных монокристаллов CaF2 различного происхождения...........241

7.4 Кристаллы ЕиҒ2 и Sro 90EU0 )oF2............................................244

7.5 Бинарные твердые растворы..................................................246

7.5.1 Изовалентные твердые растворы Mi-xSrJ^ (М = Са, Ва)........246

7.5.2 Изовалентные твердые растворы МьхМ\Ғ2 (М = Са, Sr; М' = Мп, Со)........251

7.5.3 Изовалентный твердый раствор Pbo6sCdo32F2...............................254

7.5.4 Гетеровалентный твердый раствор Ca]-xYbxF2+x............................257

7.5.5 Гетеровалентный твердый раствор Sri.xYbJ^+x.............................260

7.5.6 Гетеровалентный твердый раствор Ва^ҮЬ^+х................................261

7.5.7 Сравнение концентрационных зависимостей теплопроводности

гетеровалентных твердых растворов M].xYbxF2+x (М = Са, Sr, Ва)......263

7.5.8 Гетеровалентный твердый раствор Ca].xYxF2+x.............................265

7.5.9 Гетеровалентные твердые растворы Ca[.xRxF2+* (R = La - Pr)..............267

7.5.10 Гетеровалентные твердые растворы (R - Er, Tm)..................272

7.5.11 Гетеровалентный твердый раствор Sri.xLaxF2+x............................274

7.5.12 Гетеровалентные твердые растворы Ba].xRxF2+x (R = La - Gd)..............277

7.5.13 Гетеровалентный твердый раствор Ba;.xHoxF2+x............................288

7.5.14 Гетеровалентный твердый раствор Ba].xScxF2+x............................283

7.5.15 Гетеровалентные твердые растворы Cao99RooiF2oi (R = Y, La - Lu).........285

7.5.16 Гетеровалентные твердые растворы Sro99RooiF2ot (R = Y, La - Lu).........287

7.5.17 Гетеровалентные твердые растворы Вао991^00^201 (R = Y, La - Lu).........289

7.5.18 Корреляции теплопроводности бинарных твердых

растворов Мео 99R0 01F2 01 (Me - Са, Sr, Ва; R = Y, La - Lu)

и характеристик ионов легирующих РЗЭ...................................292

7.5.19 Гетеровалентные твердые растворы Cd].xRxF2+x (R - Nd, Но, Er)...........297

7.6 Тройные твердые растворы...................................................298

7.6.1 Гетеровалентные твердые растворы Srt-x-jLaxPr^+x+y и Srbx-yLaxNd^+x+y...298

7.6.2 Изогетеровалентные твердые растворы (Ca,Sr)i-xRxF2+x (R = РЗЭ)..........307

7.6.3 Изогетеровалентные твердые растворы (Ba,Sr)].xRxF2+x....................313

7.6.4 Сравнение тройных твердых растворов (Ca,Sr)i-xRxF2+x и (Ba,Sr)i.xRxF2+x.318

7.7 Сравнение двойных и тройных твердых растворов (M,Sr)].xRxF2+x

(влияние стронция)........................................................321

7.8 Четверной твердый раствор Cao 659$Nao i37sHoooo3Ybo2oF2 0655...............324

7.9 Кристаллы флюоритоподобных фаз в системах MF-RF3, где М = Li, Na;

R = РЗЭ (L1RF4, КҮзРю, NYF)...............................................325

6

Стр.

7.10 Монокристаллические и керамические материалы с тисонитовой

структурой на основе ЪаҒз.............................................335

7.11 Гамма-облученные кристаллы LiF........................................339

7.12 Гамма-облученные NaF, LiF и CaF2: влияние высокотемпературного отжига.342

7.13 Кристаллы СаҒ2: влияние радиационных Ғ-центров, записанных голограмм..351

Выводыкглаве7................................................................354

Глава 8 Теплопроводность оптических фторидных керамик и стекол.................357

8.1 Керамика СаҒ2.........................................................357

8.2 КерамикаВаҒ2..........................................................359

КЗ Керамика LiF..........................................................360

8.4 Керамика NaF..........................................................361

8.5 Керамика Cao.97Er0.03F2.03............................................362

Кб Керамика Bai-xCexF2+x.................................................362

8.7 Лазерная керамика Ca).^Sr^YbyF2+y.....................................364

8.8 Лазерная керамика СаьхНоД^+х..........................................366

8.9 Оптические фторидные стекла...........................................369

Выводыкглаве8................................................................371

Глава 9 Анализ экспериментальных результатов: некоторые аспекты.................372

9.1 Феноменологическая зависимость теплопроводности гранатовых

матриц от состава.....................................................372

9.2 Концентрационная зависимость теплопроводности кристаллов твердых

растворов на примере GcL.xYbxGasO^ (модель А.В. и А.Ф. Иоффе).........373

9.3 Теплопроводность легированных ортованадатов...........................380

9.4 Апробация «простой модели» на примере концентрационной

зависимости теплопроводности твердого раствора Cai.xSrj^..............382

9.5 Феноменологические выражения для концентрационных зависимостей

теплопроводности твердых растворов....................................387

9.6 Принцип эквивалентности источников беспорядка Ю.Д. Третьякова

и теплопроводность твердых тел........................................390

9.7 К вопросу о минимальном значении длины свободного пробега фононов.....392

Выводы кглаве 9..............................................................395

Общие выводы и заключение.......................................................396

Благодарности...................................................................400

Список литературы...............................................................401

Приложение......................................................................440

7

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теплопроводность твердотельных оптических материалов на основе неорганических оксидов и фторидов»

Актуальность темы

Высокая теплопроводность твердотельного материала является одним из важнейших условий функционирования активного лазерного элемента. Для получения необходимого комплекса генерационных и технологических характеристик лазерных кристаллов применяется легирование их ионами различных химических элементов. Однако легирование кристалла приводит обычно к снижению теплопроводности, особенно заметному при низких температурах [1, 2]. Эффект снижения зависит от вида легирующих ионов, степени их сходства с ионами замещаемыми. В случае гетеровалентного ионного замещения сильное снижение теплопроводности является ожидаемым, хотя и трудно поддающимся количественной оценке. Причина этих трудностей связана с объективной сложностью процессов теплопереноса в твердых телах, ограниченностью существующих теорий теплопроводности, а также сложным характером структурной перестройки кристалла при кластеризации примеси.

В рамках фононной модели теплопереноса величина теплопроводности диэлектрических монокристаллов определяется произведением теплоемкости единицы объема, средней скорости звука и средней длины свободного пробега фононов [1]. Если первые две величины в достаточной мере поддаются априорной оценке, то длина пробега фононов весьма сильно и сложным образом зависит от структурных особенностей кристалла. Это делает величину теплопроводности нового материала трудно прогнозируемой. Поэтому экспериментальный метод определения теплопроводности является, безусловно, предпочтительным. С другой стороны, чувствительность теплопроводности, особенно в области низких температур и в случае малодефектных кристаллов, к проявлению различного рода механизмов фононного рассеяния позволяет применять методику экспериментального определения температурной зависимости теплопроводности в качестве весьма полезного инструментария для выявления структурных особенностей кристаллических материалов.

Кроме того, экспериментальные результаты исследования теплопроводности в широких температурных интервалах дают материал для развития пока весьма несовершенных теоретических представлений о процессах теплопереноса в твердых телах.

В значительной степени актуальность темы определяется также активностью технологических разработок и применения твердотельных материалов на основе фторидов, ванадатов, гранатов, кристаллов с нелинейными оптическими характеристиками и других исследуемых в настоящей работе кристаллов в качестве функциональных и конструкционных оптических материалов.

8

Целью работы являлось выявление зависимостей коэффициента теплопроводности твердотельных материалов от ряда параметров - температуры, химического состава, структуры и ее особенностей, термической обработки, - посредством получения и анализа экспериментальных данных.

Основными объектами исследования были монокристаллические, керамические и стеклообразные материалы фотоники, относящиеся в основном к оксидам и фторидам. По составу кристаллические материалы с различной симметрией решетки были представлены от кристаллов с минимальным количеством неконтролируемых примесей (матриц) до высококонцентрированных многокомпонентных твердых растворов. Среди керамических материалов основное внимание уделено наноструктурированным оптически прозрачным керамикам.

Основные задачи, которые потребовалось решить для достижения поставленной цели:

- провести систематические измерения теплопроводности различных оптических материалов - кристаллов, стекол, керамики, принадлежащим к различным химическим классам веществ;

- провести исследования влияния изо- и гетеровалентного изоморфизма на теплопроводность, в т. ч. исследовать влияние таких факторов, как концентрация, размер и масса допантов;

- исследовать свойства обычных и лазерных керамик;

- провести исследования дополнительных характеристик материалов (теплоемкость, термическое расширение, плотность и т. д.);

- провести анализ полученных данных с помощью существующих теоретических представлений и структурных данных, выяснить влияние различных факторов на теплопроводность и сформулировать закономерности получения оптических материалов с высокими и низкими значениями коэффициента теплопроводности.

Научная новизна работы

1. В большей части экспериментальные результаты являются оригинальными. Впервые измерены характеристики целого ряда твердотельных материалов, представленных как легированными составами, так и матричными (фторид кадмия CdF2, кристаллы семейств КУзҒ)о, Nao4Yo.6F2.2, L1RF4, германоэвлитин В14ОезО]2, а- и ^-модификации бората бария ВаВ2О4, александрит А^ВеС^Сг, тетраборат стронция SrB4O?, пирит FeS2 и др.).

2. Существенно уточнены характеристики многих важных материалов, в т. ч. получены данные, позволяющие по-новому оценить известные материалы.

3. Впервые установлены основополагающие закономерности влияния гетеровалентного изоморфизма на теплопроводность, в т. ч. переход от кристаллического к

9

стеклообразному поведению теплопроводности при увеличении концентрации гетеровалентных твердых растворов.

4. Впервые систематически исследованы концентрационные зависимости теплопроводности ряда твердых растворов различной природы.

5. Установлен факт повышения теплопроводности при упорядочении разупорядоченных фаз.

6. Впервые экспериментально исследована теплопроводность наноструктурированной фторидной оптической керамики.

Практическая ценность работы

1. Получен большой объем справочных данных, необходимых при конструировании оптических систем.

2. Разработаны способы управления теплопроводностью путем изоморфных замещений.

3. Определена принципы подбора лазерных материалов с высокой теплопроводностью для конструирования лазерных систем большой мощности.

4. Осуществлена переоценка многих материалов. Пример - установление факта высокой теплопроводности кристаллов ортованадатов РЗЭ, что позволило по-новому рассматривать их как перспективные лазерные материалы.

5. Близкие к рекордным высокие величины теплопроводности обнаружены у кристаллов александрита.

6. Перспективность оптической фторидной керамики подтверждена практической идентичностью ее и монокристаллических аналогов теплопроводности.

7. Обнаружены материалы (Cao9oProioF2to и Sro72Ceo2sF2 28) с исключительной характеристикой - теплопроводностью, постоянной в широких интервалах температур.

Достоверность результатов диссертационной работы определяется тщательной проработкой вопросов, связанных с выбором и характеризацией объектов исследования, градуировкой и поверкой измерительной аппаратуры, согласованностью результатов, полученных на различных установках с помощью различных методов исследования (статическая низкотемпературная и динамическая высокотемпературная теплопроводность, рентгеновские и дилатометрические измерения КТР и др.), а также воспроизводимостью экспериментальных данных и их соответствием имеющимся в литературе. Ряд результатов, в том числе по ванадатам РЗЭ, были подтверждены независимыми отечественными и зарубежными исследованиями.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Совокупность научных результатов, полученных при систематическом исследовании теплопроводности.

2. Характеристики чистых матриц различной структуры.

10

3. Закономерности изменения теплопроводности при изовалентных и гетеровалентных замещениях, в т. ч. переход к стеклообразному поведению теплопроводности в концентрированных гетеровалентных твердых растворах.

4. Концентрационные зависимости теплопроводности твердых растворов.

5. Повышение теплопроводности при упорядочении твердых растворов.

6. Принципы подбора лазерных материалов с высокими значениями коэффициента теплопроводности.

7. Принципы подбора низкотемпературных кристаллических теплоизолирующих материалов.

Представленные в диссертации исследования и разработки выполнены в рамках проекта РНП 2.1.1.7071 «Экспериментальное и теоретическое исследование физико-химических свойств тугоплавких боридов в широком интервале низких температур» по АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы»; проектов РНП 2.1.1/422 и РНП 2.1.1/10747 «Особенности электронной, фононной, магнитной подсистем редкоземельных соединений в температурной области 2-300 К»; гос. контракта 02.513.12.3029 «Нанокерамика на основе соединений с высоким светопропусканием в среднем ИК-диапазоне для когерентных и некогерентных источников излучения» и при поддержке гранта РФФИ-2008-08-03-12080-офи «Оптические наноструктурированные материалы на основе фторидов щелочноземельных и редкоземельных элементов»; тем. плана «Исследование теплопроводности наноструктурированных оптических материалов»; проекта «Синтез и физические свойства термоэлектрических боридов» № 2012-1.5-12-000-1009 по ФЦП «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России»; Гос. заданий «Низкотемпературные тепловые, электрические, магнитные свойства новых материалов, перспективных для применения в современном приборостроении» № 1953 и № 3.105.2014/К.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях, симпозиумах и совещаниях: II Советско-Индийский симпозиум по росту и характеризации кристаллов (Москва, 14-19 октября 1991); IEEE International Freguency Control Symposium (San Francisco, USA, 31 may-2 June 1995); International Conference on High Power Laser Beams «HPLB-2006» (Nizhny Novgorod-Yaroslavl-N.Novgorod, Yuly, 3-8, 2006); International Conference on Lasers, Applications, and Technologies (Minsk, May 28-June 1, 2007); XII Всероссийская научная конференция студентов-физиков «ВНКСФ-12» (Новосибирск, 23-29 марта 2006); XIII Национальная конференция по росту кристаллов (Москва, 17-22 ноября 2008); Научная сессия МИФИ-2008 (Москва, 21-25 января 2008); Третий международный сибирский семинар «INTERSIBFLUORINE-2008» (Владивосток, 1-6 сентября 2008); 8-я Всероссийская конференция «Химия фтора» (Черноголовка, 25-29 ноября 2009); 14-th International Conference

11

«Laser Optics 2010» (St.-Petersburg, June 28 - July 2, 2010); Laser Interaction with Matter International Symposium «LIMIS 2010» (Changchun, China, August 15-18th 2010); International Conference on Coherent and Nonlinear Optics «ICONO» The Lasers, Applications, and Technologies «LAT» (Kazan, august 23-26, 2010); V Всероссийская конференция «Физико-химические процессы в конденсированных средах и на межфазных границах-ФАГРАН-2010» (Воронеж, 3-7 октября 2010); 11-я Международная конференция «Актуальные проблемы современной науки». Естественные науки (Самара, 16-18 ноября 2010); II Международный практический семинар «Оборудование и технологии роста кристаллов - ОТРК-2011» (Брянск, 25-26 мая 2011); International Conference on Lasers, Sources, and Related Photonic Devices, OSA (San Diego, California, USA 29 January-3 February 2012); семинар Института монокристаллов HAH Украины (Харьков, 29 ноября 2012), 8-th Laser Ceramics Symposium «LCS» (Нижний Новгород, 4-7 декабря 2012); семинар Центра лазерных технологий ИОФ РАН (Москва, 15 марта 2013); Международный симпозиум «Физика кристаллов-2013» (Москва, 28 октября-2 ноября 2013 г.); 13-я Международная научная конференция-школа «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение» (Саранск, 7-10 октября 2014 г.).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в двух монографиях, в 69 статьях (из них 55 - в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК РФ), 10 статьях в сборниках и трудах конференций и в тезисах докладов 18 всероссийских и международных конференций.

В процессе выполнения работы получен патент РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения, списка литературы, приложения. Работа содержит 532 страницы машинописного текста, в том числе 310 рисунков, 33 таблицы в основном тексте и 68 таблиц в Приложении, список цитированной литературы из 622 наименований.

Личный вклад автора. Представленные в работе экспериментальные данные получены и обработаны автором или под его непосредственным руководством. Автором сформулированы основные идеи и принципы создания оптических материалов с высокими и низкими значениями коэффициента теплопроводности, определены направления поиска и пути решения научно-технической проблемы.

12

Глава 1 Аналитический обзор литературы

1.1 Некоторые вопросы теории температурной зависимости

теплопроводности диэлектрических материалов

1.1.1 Краткий очерк развития учения о теплопроводности кристаллов

В 1911 году Эйкен [3] из анализа экспериментальных данных заключил, что теплопроводность диэлектрического кристалла при высоких температурах обратно пропорциональна абсолютной температуре.

В 1914 году Дебай попытался создать теорию теплопроводности [4]. Он вывел формулу для теплопроводности кристаллической решетки, аналогичную по внешнему виду формуле для теплопроводности газа:

(1-1)

где С - теплоемкость единицы объема, v - средняя скорость распространения, / - средняя длина свободного пробега фононов в твердом теле. Схематично температурные зависимости компонент С, г, / и результирующая типичная для малодефектного диэлектрического монокристалла зависимость А(7) приведены на Рисунках 1.1 и 1.2.

Дебай показал, что тепловое сопротивление кристаллической решетки (1Г= А:*') обусловлено ангармонизмом колебаний атомов. При учете колебаний лишь в гармоническом приближении оно становится равным нулю, так как для гармонических волн выполняется принцип линейной суперпозиции, согласно которому волны распространяются в кристалле независимо, не рассеиваясь друг на друге. В теории Дебая рассматривался упругий континуум, в котором отсутствовала дисперсия (v фаз - V груп), а также условия, ограничивающие величину волнового вектора А . При описании решетки с помощью континуальной модели на вектор А обычно накладывают те же условия, что и в решетке, т. е. считают его заключенным в пределах первой зоны Бриллюэна. По теории Дебая, решетка колеблется, как упругий континуум, но частоты колебаний

не превосходят некоторого максимального значения ( —— = Өр - температура Дебая), вы-

Ag

бранного так, чтобы общее число колебаний равнялось общему числу степеней свободы [5].

В 1929 г. теорию Дебая видоизменил, согласно квантовым представлениям, Пайерлс [6]. В его теории вводятся в рассмотрение фононы, а рассеяние описывается как исчезновение одного (или двух) фонона и возникновение двух (или одного) фононов. При этом должны выполняться законы сохранения энергии и импульса.

13

Рисунок 1.1. Температурные зависимости теплоемкости, скорости звука и средней длины свободного пробега фононов в диэлектрическом кристалле (схема)

Рисунок 1.2. Типичная температурная зависимость теплопроводности диэлектрического монокристалла (схема)

Возможны несколько типов столкновений. В первом, носящем название TV-процессов

(нормальные процессы),

Ю] + (02 = Юз,

+^2 =*3,

(1-2)

(1-3)

полный импульс сохраняется и направление потока энергии не изменяется. Таким образом, простейший тип фононных взаимодействий приводит к бесконечной теплопроводности. TV-процессы являются единственно разрешенными для непрерывного континуума. В периодической среде могут также происходить процессы, при которых соотношение (1.2) выполняется, а (1.3) заменяется более общим

А:, + + 2я*Т?,

(1-4)

где Т? - вектор обратной решетки. Этот тип рассеяния Пайерлс назвал умклапп-процессами (Сопроцессы, процессы переброса). При таких столкновениях сумма волновых векторов не сохраняется, а меняется скачком на величину 2л Т? . Это и приводит к конечному сопротивлению кристалла.

14

//-процессы, преобладающие при низких температурах, хотя и не создают сами теплового сопротивления, они могут влиять на решеточную теплопроводность косвенным образом, перераспредели фононы по различным колебаниям. Затем эти фононы уже рассеиваются в результате других процессов.

При более высоких температурах возбуждаются коротковолновые фононы (с большими А:) и возрастает вероятность процессов переброса, при которых сумма волновых векторов двух взаимодействующих фононов лежит вне первой зоны Бриллюэна.

№ и (/-процессы являются основными процессами, связанными с действием ангармонических сил. Однако возможны процессы и более высокого порядка, когда во взаимодействии одновременно участвуют 4 фонона. Такую возможность теоретически обосновал Нейтлтон [7], хотя убедительного экспериментального подтверждения этому не было сделано.

Для того чтобы выполнялось условие (1.4), фононы, участвующие в процессе рассеяния, должны обладать волновыми векторами порядка л. При Г > Оо таких фононов много и 17-процессы происходят часто, их число растет пропорционально Т. Это приводит к температурной зависимости А - 7"'. При Г « Өо число фононов с волновым вектором порядка л убывает по экспоненте, что приводит к быстрому возрастанию теплопроводности по закону А - ехр(Өо/а7), (где а - коэффициент порядка 2). Количественно результаты для теплопроводности можно получить в результате решения уравнения Больцмана для фононной системы.

Точное решение уравнения Больцмана связано с большими трудностями, поэтому используются приближенные методы. Наибольшее распространение получили вариационный метод и метод приближения времени релаксации, предложенным Каллауэем [8], модифицированный вариант которого автор настоящей работы использовал в [9, 10].

В 1935 г. де Хааз и Бирмазц [И] измерили при низких температурах теплопроводность кристаллического кварца и обнаружили, что А(7) при этом не возрастала по экспоненте, как этого требовала теория, а проходила через максимум и затем падала с дальнейшим понижением температуры, стремясь к нулю при 0 К. Казимир [12] дал простое объяснение этого эффекта, предположив, что при низких температурах происходит ограничение длины свободного пробега фононов границами кристалла. Рассеяние на границах оказалось существенным для той области температур, при которых теплоемкость, согласно теории Дебая, изменяется пропорционально уЗ. Эксперименты подтвердили предположение, что и теплопроводность при этих температурах пропорциональна 7^.

Проведенные в дальнейшем исследования теплопроводности чистых кристаллов показали наличие экспоненциального закона изменения теплопроводности в области температур выше температуре максимума [13].

15

Основные результаты экспериментальных и теоретических исследований температурной зависимости решеточной теплопроводности кристаллов содержатся в монографиях [14, 1, 15, 2, 16, 17], статьях [18,19, 20].

Следует отметить также следующие работы, в которых сделан важный вклад в развитие теоретических представлений о процессах теплопереноса.

Автором [21] предложено выражение, хорошо согласующееся с экспериментальными данными по теплопроводности кристалла LiF при условии подбора параметров, определяющих время релаксации для процессов переброса. В работе [22] скорректированы выражения для времен релаксации фононов при процессах переброса и с использованием уравнения Каллауэя [8] получено хорошее согласие с экспериментом в случае кристаллов LiF и NaF. Свои методы аппроксимации времени релаксации для N-процессов с выходом на расчет низкотемпературной теплопроводности кристаллической решетки предложил автор [23].

Авторами [24] исследована роль дисперсии фононов в предсказании теплопроводности германия в широком температурном интервале 2 - 1000 К с использованием приближения Холланда [25]. Тепловые транспортные свойства ионных кристаллов описываются в работе [26] на основе расчетов динамики решетки и кинетического уравнения Больцмана при строгом учете кулоновского взаимодействия.

Аналитическое выражение для обратного времени релаксации фононов за счет рассеяния на примеси, описывающее отклонение рассеяния фононов от рэлеевского, приводится в [27]. Влияние структурных дефектов на теплопроводность рассматривается также в работе [28], в которой выявлена важность учета ионной поляризуемости кристалла.

В работе [29] рассматриваются механизмы снижения теплопроводности, такие как струк-турное/химическое разупорядочение, повышение плотности материала, увеличение числа атомов в элементарной ячейке и использование структурной анизотропии.

Влияние упругой анизотропии кристаллов с кубической решеткой на фононную теплопередачу рассмотрено в работе [30]. В режиме граничного рассеяния фононов кристаллы Si и CaF2, как оказалось, проявляют анизотропию теплопроводности.

Вопросы, связанные с расчетами величины фононной теплопроводности с учетом ангармо-низма динамики кристаллической решетки, рассматриваются в диссертации [31] и статье [32].

Основные теоретические представления о теплопроводности кристаллов содержатся в работе [33]. Вопросы, связанные с теплопередачей, рассматриваются в книге [34].

Модель для расчета коэффициента теплопроводности горных пород в зависимости от минерального состава, пористости, типа жидкости и температуры была разработана авторами [35] на основе теории вещества («fabric theory») и экспериментальных данных.

16

Сравнение равновесного и неравновесного методов расчета теплопроводности проведено в [36]. Показана возможность приведения их в соответствие друг другу и экспериментальным данным в случае кристалла Si.

Подход, отличающийся от предложенных Клеменсом [19, 20] и Каллауэем [8] более подробным рассмотрением вклада в теплопроводность поперечных и продольных фононов, представлен Холландом [25].

Авторы работы [37] предложили метод расчета теплопроводности, основанный на дебаевской модели плотности энергии колебаний решетки. В расчетах фононной теплопроводности диэлектрических материалов от комнатной температуры до точки плавления фигурируют такие величины, как теплоемкость, средняя длина свободного пробега фононов, верхние пределы температуры Дебая Өо(°°) и параметра Грюнайзена у(сс). Метод является частным случаем метода расчета фазовых диаграмм (CALPHAD - Calculation of Phase Diagrams).

Определенный вклад в развитие теоретических представлений о процессах фононного теплопереноса в кристаллических средах сделан также в работах [38 - 62].

Низкотемпературной теплопроводности аморфных сред посвящены работы [63 - 66].

1.1.2 Приближение времени релаксации фононов

Перенос тепла в кристаллической решетке осуществляется фононами с энергией в = h u)j( ) (j = l,2, 3,...), распространяющимися с групповой скоростью vj = dcoj(^)/d^, где to - угловая частота, /с - волновой вектор, j - номер колебательной ветви.

Формула для теплопроводности получается из решения кинетического уравнения Больцмана с учетом зависимости длины свободного пробега фононов от частоты колебаний для различных механизмов рассеяния. Это весьма сложная задача, для решения которой используются различные приближенные методы, наибольшее распространение среди которых получил метод времени релаксации и вариационный метод. Другие методы гораздо сложнее и их не просто применить для анализа экспериментальных результатов.

Для численных расчетов Җ7) и анализа экспериментальных данных при низких температурах обычно используется формула, полученная в приближении времени релаксации в дебаевской модели фононного спектра [2]:

A? = G7^ [ , ,

(1-5)

17

где G = —)4, X = ш - частота фонона, v - средняя скорость звука, т ' - обратное время 8л^у й йдГ

релаксации фонона, Й - постоянная Планка, А?в - постоянная Больцмана, Ө - температура Дебая.

При этом предусматриваются следующие упрощения: 1) скорости фононов по трем ветвям одинаковы; 2) дисперсионное соотношение w = v Iимеет линейный вид, т. е. скорость не зависит от волнового вектора ; 3) рассматривается изотропный материал. Если имеется несколько механизмов рассеяния Кононов, не взаимодействующих в первом приближении, то общее время релаксации представляется в виде:

т''=Хт'',. (1.6)

Основными механизмами рассеяния фононов, приводящими к конечной теплопроводности, являются рассеяние фононов на фононах (трехфононные процессы переброса), рассеяние фононов на границах кристалла, на дефектах (точечных, дислокациях, границах зерен и т. д.). В некоторых случаях имеются и довольно специфические механизмы рассеяния резонансного типа, такие как рассеяние на квазилокальных колебаниях, внутримолекулярных колебаниях, взаимодействие между фононами и спиновыми системами [1] и другие.

Рассмотрим перечисленные выше механизмы рассеяния фононов, температурные области их наибольшего проявления в й, а также температурные и частотные зависимости времен релаксации, обусловленных этими процессами.

Вероятность трехфононного рассеяния определяется частотой столкновений фононов, зависящей от числа взаимодействующих фононов. В процессах переброса волновые векторы взаимодействующих фононов ограничены со стороны минимальных значений величиной, превышающей половину вектора обратной решетки. Эти факторы приводят к различным температурным зависимостям обратного времени релаксации, а следовательно и й(7), при низких и высоких температурах.

При высоких температурах (Т > Ө) существенны фононы с большой величиной волнового вектора, поэтому условие ограничения волнового вектора взаимодействующих фононов практически не влияет на процессы переброса. Число возбужденных фононов, принимающих участие во взаимодействии (соответствующее изменению заселенности колебательных мод), пропорционально температуре, и обратное время релаксации имеет вид:

т-'ф.ф = /1а)"Г, (1.7)

где Ч - коэффициент. Показатель степени и меняется от 1 до 4 в зависимости от характера взаимодействия и обычно устанавливается экспериментально.

Теплопроводность при Т > Ө, обусловленная фонон-фононным рассеянием, обратно пропорциональна температуре.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Попов, Павел Аркадьевич, 2015 год

№ - У -

Mg 1026 Zr -

Л/ 275 ДУ -

Л/ 178 Та 15

Р 470 W -

S 77 Җ 4

С/ - Л -

я 4200 РА 32

Со 3100 Я/ 31

Sc - ТА 10

Л - С 6

И 9 7VA 1

Сг - Мо 8

Ми 25 -

Ре 687 7и 111

Со 8 SH -

№' - SA 884

Си 34 Те -

Zu 104 J 52

Си - Cs 101

Сс 2 Ди -

Лу 19 Та 204

Se - Се И

Яг 10 Рг -

РА - -

Sr -

523

3 Физические характеристики кристаллов

Таблица 3.

Физические характеристики дифторидов MF2

Кристалл ө,к т„л,к М, а.е.м. Р'з г/см a, A Сц, ГПа V, км/с

Cn Си C44 ^2

CaF2 490 1691 78.08 3.18 5.463 164 53 33.78 6.69 3.26 4.18 4.02

SrF2 380 1736 125.62 4.24 5.800 124 45 31.7 5.24 2.73 3.05 3.20

CdFz 335 1348 150.41 6.33 5.430 182.70 66.74 21.75 4.81 1.85 ТОЗ 2.46

BaF2 287 1628 175.36 4.89 6.196 89.2 40.0 25.42 4.29 2.28 2.24 2.53

524

4 Список работ автора по теме диссертации

Статьи в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК РФ:

1. Анизотропия теплопроводности гадолиний таллиевого граната в диапазоне температур б -

300 К / П.А. Попов, А.В. Антонов, И.А. Иванов, А.А. Сидоров // Физика твёрдого тела. 1989. Т. 31,№ 10. С. 287-289.

2. Температурная зависимость теплопроводности и межплоскостного расстояния некоторых гранатов в интервале б - 300 К / Н.Н. Сирота, П.А. Попов, А.А. Сидоров, И.А. Иванов,

А.В. Антонов // Весщ Акад, навук БССР. Сер. ф.-мат. наук. 1990. № 4. С. 51-55.

3. Теплопроводность кальций-ниобий-галлиевого граната в диапазоне температур 6 - 300 К / П.А. Попов, Ю.В. Белокрылов, А.В. Антонов, И.А. Иванов // Физика твёрдого тела. 1990. Т. 32, № 8. С. 2492-2493.

4. Теплопроводность и термические свойства замещённого гексагаллата стронция SrGanMgo.50]9 в интервале температур 5 - 300 К / Н.Н. Сирота, П.А. Попов, А.А. Сидоров, В.И. Кутуков, Н.В. Моисеев, Г.В. Егоров, В.Р. Генрихсон, В.Ф. Клепцин, В.И. Стрелов // Докл. АН СССР. 1991. Т. 321, № 1. С. 91-94.

5. Thermal conductivity of rare-earth scandium garnets and their solid solutions / P.A. Popov, N.N. Sirota, E.V. Zharikov, A.I. Zagumennyi, I.A. Ivanov, G.B. Lutts // Laser Physics. 1991. Vol. 1, № 4. P. 466-469.

6. Сирота H.H., Попов П.А., Иванов И.А. Теплопроводность и длина свободного пробега фононов в некоторых галлиевых гранатах // Докл. АН СССР. 1991. Т. 317, № 5. С. 1119-1123.

7. Теплопроводность легированных иттрий-скандий-галлиевых гранатов в интервале 6 -

300 К / П.А. Попов, Н.Н. Сирота, Е.В. Жариков, А.И. Загуменный, Г.Б. Лутц // Краткие сообщения по физике. 1991. № 9. С. 12-14.

8. Теплопроводность, теплоемкость, упругие константы и тепловое расширение легированных гадолиний-галлиевых гранатов / Н.Н. Сирота, П.А. Попов, А.А. Сидоров, В.И. Кутуков,

H. В. Моисеев, Г.В. Егоров, В.И. Стрелов, В.А. Пугачев // Физика твёрдого тела. 1992. Т. 34, №

I. С. 210-214.

9. Теплопроводность соактивированных хромом гадолиний-скандий-алюминиевых гранатов / П.А. Попов, Н.Н. Сирота, Е.В. Жариков, А.И. Загуменный, Г.Б. Лутц // Физика твёрдого тела. 1992. Т. 34, № 3. С. 3599-3602.

10. Сирота Н.Н., Попов П.А., Иванов И.А. Теплопроводность и средняя длина свободного пробега фононов в монокристалле кальций-галлий-германиевого граната // Физика твёрдого тела. 1992. Т. 34, №3. С. 279-280.

525

11. Sirota N.N., Popov P.A., Ivanov I.A. The thermal conductivity of monociystalline gallium garnets doper with rare-earth elements and chromium in the range 6 - 300°K // Cryst. Res. Technol. 1992. Vol. 27,№4. P. 533-543.

12. Иванов C.H., Егоров Г.В., Попов П.А. Теплоемкость и теплопроводность фианитов ZrO2:Y2O3 // Физика твёрдого тела. 1992. Т. 34, № 11. С. 3599-3602.

13. Thermal conductivity of laser Crystals on Base of YAG and YSAG / A.I. Zagumeimyi,

G.B. Lutts, P.A. Popov, N.N. Sirota, I.A. Shcherbacov // Laser Physics. 1993. Vol. 3, P. 1064-1065.

14. GdVO4 - новая среда для твёрдотельных лазеров: некоторые оптические и тепловые характеристики кристаллов, легированных Nd^, Тт^, Ег^ / П.А. Студеникин, А.И. Загуменный, Ю.Д. Заварцев, П.А. Попов, И.А. Щербаков // Квантовая электроника. 1995. Т. 22, № 12. С.1199-1202.

15. Теплоёмкость и теплопроводность силикогаллата лантана / П.А. Попов, Г.В. Егоров, Ю.В. Писаревский, С.Н. Иванов, П.А. Сенющенков, Б.В. Милль // Физика твёрдого тела. 1996. Т. 38, №1. С. 317-320.

16. Теплофизические свойства керамического нитрида алюминия / С.Н. Иванов, П.А. Попов, Г.В. Егоров, А.А. Сидоров, Б.И. Корнев, Л.М. Жукова, В.П. Рябов // Физика твердого тела. 1997. Т. 39, № 1.С. 93-96.

17. Теплопроводность кристалла GdVO^ Tm^ и генерационные характеристики микрочип-лазера на его основе / А.И. Загуменный, Ю.Д. Заварцев, П.А. Студеникин, В.И. Власов, И.А. Щербаков, X. Висс, В. Люти, Х.П. Вебер, П.А. Попов // Квантовая электроника. 1999. Т. 27, № 1. С. 16-18.

18. Выращивание и спектрально-кинетические характеристики кристаллов Yb^:Na4Y6F22 и Yb3+;LiLuF4 / А.С. Ясюкевич, А.В. Мандрик, Н.В. Кулешов, Е.Ю. Гордеев, С.Л. Кораблева,

А.К. Наумов, В.В. Семашко, П.А. Попов // Журн. прикл. спектроскопии. 2007. Т. 74, № 6. С.761-766.

19. Теплопроводность оптической керамики CaF2 / П.А. Попов, К.В. Дукельский, И.А. Миронов, А.Н. Смирнов, П.Л. Смолянский, П.П. Федоров, В.В. Осико, Т.Т. Басиев // Докл. РАН. 2007. Т. 412, № 2. С. 185-187.

20. Исследование теплопроводности гексаборидов лантана ЬаВб и самария БтВб в интервале температур 6 - 300 К / П.А. Попов, В.В. Новиков, А.А. Сидоров, Е.В. Максименко // Неорган. материалы. 2007. Т. 43, №11. С. 1324-1328.

21. Теплопроводность монокристаллов твердого раствора Bai.xYbxF2+x / П.А. Попов, П.П. Федоров, С.В. Кузнецов, В.А. Конюшкин, В.В. Осико, Т.Т. Басиев // Докл. РАН. 2008. Т. 421, № 2. С. 183-185.

22. Теплопроводность лазерных кристаллов ванадатов / А.И. Загуменный, П.А. Попов, Ф. Зерроук, Ю.Д. Заварцев, С.А. Кутовой, И.А. Щербаков // Квантовая электроника. 2008. Т. 38, №3. С. 227-232.

526

23. Теплопроводность монокристаллов твердого раствора Sri.xYbxF2+x / П.А. Попов, П.П. Федоров, В.А. Конюшкин, А.Н. Накладов, С.В. Кузнецов, В.В. Осико, Т.Т. Басиев // Докл. РАН. 2008. Т. 421, № 5. С. 614-616.

24. Теплопроводность монокристаллов твердого раствора Cai_xYbxF2+x / П.А. Попов, П.П. Федоров, С.В. Кузнецов, В.А. Конюшкин, В.В. Осико, Т.Т. Басиев // Докл. РАН. 2008. Т. 419, №5. С. 615-617.

25. Теплопроводность у-облученных монокристаллов LiF / Т.Т. Басиев, В.А. Конюшкин, С.В. Кузнецов, В.В. Осико, П.А. Попов, П.П. Федоров // Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34, № 16. С. 48-52.

26. Теплопроводность кристаллов флюоритоподобных фаз в системах MF-RF3, где M=Li, Na; R=P33 / П.А. Попов, П.П. Федоров, В.В. Семашко, С.Л. Кораблева, М.А. Марисов, Е.В. Гордеев, В.М. Рейтеров, В.В. Осико // Докл. РАН. 2009. Т. 426, № 1. С. 32-35.

27. Теплопроводность легированных хромом монокристаллов александрита / Д.А. Винник, П.А. Попов, С.А. Арчугов, Г.Г. Михайлов // Докл. РАН. 2009. Т. 428, № 4. С. 469-470.

28. Теплофизические параметры кристалла LBO / С.Г. Гречин, А.В. Зуев, А.Е. Кох,

Н.В. Моисеев, П.А. Попов, А.А. Сидоров, А.С. Фокин // Квантовая электроника. 2010. Т. 40, №6. С. 509-512.

29. Выращивание конгруэнтно плавящихся кристаллов Cao.59Sro.41F2 и исследование их некоторых свойств / Д.Н. Каримов, О.Н. Комарькова, Н.И. Сорокин, В.А. Бежанов, С.П. Чернов, П.А. Попов, Б.П. Соболев // Кристаллография. 2010. Т. 55, № 3. С. 556-563.

30. Теплоемкость и термодинамические функции гетеровалентного твердого раствора Вао 7оЕао.зоҒз зо / Н.В. Моисеев, П.А. Попов, В.М. Рейтеров, П.П. Федоров // Конденсированные среды и межфазные границы. 2010. Т. 12, № 3. С. 243-246.

31. Теплопроводность, теплоемкость и термодинамические функции монокристалла Bi4Ge30i2 / П.А. Попов, Н.В. Моисеев, В.Н. Шлегель, Н.В. Иванникова// Физика твердого тела. 2010. Т. 52, №9. С. 1729-1731.

32. Попов П.А., Федоров П.П., Осико В.В. Теплопроводность монокристаллов со структурой флюорита: фторид кадмия // Физика твердого тела. 2010. Т. 52, № 3. С. 469-473.

33. Попов П.А., Федоров П.П., Осико В.В. Переход от кристаллического к стеклообразному поведению теплопроводности в тройных твердых растворах из фторидов бария, стронция и РЗЭ // Неорган. материалы. 2010. Т. 45, № 5. С. 621-625.

34. Теплопроводность и теплоемкость монокристаллов а- и р-ВаВ2О4 / П.А. Попов, Н.В. Моисеев, А.Е. Кох, К.А. Кох // Неорган. материалы. 2011. Т. 47, № 2. С. 205-209.

35. Теплопроводность монокристаллов AI2O3, легированных Cr, V и Ti, в интервале температур 50 - 300 К / П.А. Попов, В.Д. Соломенник, Д.А. Винник, С.А. Арчугов, Г.Г. Михайлов,

527

Л.С. Машковцева // Вестник Южно-Уральского государственного университета, 2011. Вып. 4, № 10(227). С. 102-105.

36. Thermal conductivity of pure and Cr^ and Tp+ doped AI2O3 crystals in 50 - 300 К temperature range / P.A. Popov, V.D. Solomennik, P.B. Belyaev, L.A. Litvinov, V.M. Puzikov // Functional Materials. 2011. Vol. 18, № 4. P. 476-480.

37. Теплопроводность монокристаллических и керамических образцов на основе ЬаҒз / П.А. Попов, Н.В. Моисеев, А.В. Филимонова, П.П. Федоров, В.А. Конюшкин, Т.Т. Басиев,

В.В. Осико, А.Н. Смирнов, И.А. Миронов // Неорган. материалы. 2012. Т. 48, № 3. С. 361-366.

38. Теплопроводность монокристаллических твердых растворов ZrO2-Y2O3 в интервале температур 50 - 300 К / П.А. Попов, В.Д. Соломенник, Е.Е. Ломонова, М.А. Борик,

B. А. Мызина // Физика твердого тела. 2012. Т. 54, № 3. С. 615-618.

39. Теплопроводность и тепловое расширение кристалла тетрабората стронция SrB^ / П.А. Попов, В.Д. Соломенник, А.И. Зайцев, А.В. Замков, М.В. Горев // Докл. РАН. 2012. Т. 442, № 4. С. 462-464.

40. Теплоемкость и термодинамические функции кристалла тетрабората стронция SrB^ / Н.В. Моисеев, П.А. Попов, В.Д. Соломенник, А.И. Зайцев, А.В. Черепахин // Неорган. материалы. 2012. Т. 48, № 5. С. 588-591.

41. Теплопроводность монокристаллов твердых растворов Са;.хЕгхҒ2+х и СаьхТшхҒ2+х / П.А. Попов, П.П. Федоров, В.М. Рейтеров, И.А. Миронов, Е.А. Гарибин, В.В. Осико // Докл. РАН. 2012. Т. 443, № 3. С. 304-306.

42. Теплопроводность оптической керамики твердого раствора Caj.xHoxF2+x / П.А. Попов, П.П. Федоров, Е.А. Гарибин, А.Н. Смирнов, П.Е. Гусев // Неорган. материалы. 2012. Т. 48, № 5.

C. 588-591.

43. CaF2*Yb laser ceramics / M.Sh. Akchurin, T.T. Basiev, A.A. Demidenko, M.E. Doroshenko, P.P. Fedorov, E.A. Garibin, P.E. Gusev, S.V. Kouznetsov, M.A. Krutov, I.A. Mironov, V.V. Osiko, P.A. Popov // Opt. Materials. 2013. Vol. 35, Iss. 3. P. 444-450.

44. Термодинамические свойства гетеровалентных твердых растворов Cai-xErxF2+x и Cai-xYbxF2+x / Н.В. Моисеев, П.А. Попов, П.П. Федоров, Е.А. Гарибин, В.М. Рейтеров // Неорган. материалы. 2013. Т. 49,№3. С. 333-336.

45. Попов П.А., Федоров П.П., Кузнецов С.В. Теплопроводность кристалла пирита FeS2 в интервале температур 50-300 К // Кристаллография. 2013. Т. 58, № 2. С. 314-316.

46. Попов П.А., Лугинина А.А., Федоров П.П. Теплопроводность монокристаллов изовалент-ных твердых растворов Mi-xM'xF2 (М = Са, Sr; М'=Мп, Со) // Неорган. материалы. 2013. Т. 49, №

4. с.445-448.

528

47. Тепловое расширение твердых растворов MF2 (М=Са, Ва) с дифторидами переходных и трифторидами РЗ металлов / А.А. Сидоров, П.А. Попов, С.В. Аксенов, А.И. Бегунов, П.П. Федоров // Неорган. материалы. 2013. Т. 49, № 5. С. 554-556.

48. Федоров П.П., Попов П.А. Принцип эквивалентности источников беспорядка и теплопроводность твердых тел // Наносистемы: физика, химия, математика. 2013. Т. 4, № 1. С. 148-159.

49. Progress in fluoride laser ceramics / M.E. Doroshenko, A.A. Demidenko, P.P. Fedorov, E.A. Garibin, P.E. Gusev, H. Jelinkova, V.A. Konyshkin, M.A. Krutov, S.V. Kuznetsov, V.V. Osiko, P.A. Popov, Jan Shulc // Phys. Status Solidi C. 2013. Vol. 10, № 5. P. 952-957.

50. Устранение окрашивания кристаллов Sr].xCexF2+x в видимом диапазоне спектра при их выращивании из расплава / Д.Н. Каримов, Н.А. Ивановская, Н.В. Самсонова, Н.И. Сорокин, Б.П. Соболев, П.А. Попов // Кристаллография. 2013. Т. 58, № 5. С. 737-741.

51. Влияние ячеистой субструктуры на теплопроводность гетеровалентных твердых растворов фторидов / П.А. Попов, В.А. Конюшкин, Т.Т. Накладов, С.В. Кузнецов, С.А. Скробов // Кристаллография. 2014. Т. 59, № 1. С. 91-93.

52. Попов П.А., Федоров П.П., Осико В.В. Теплопроводность кристаллов твердого раствора Cai.xYxF2+x // Докл. РАН. 2014. Т. 456, № 1. С. 32-35.

53. Measurements of thermal properties of crystals CaF2: Ce^ activated Yb^ and Lu^ ions / N.F. Rakhimov, A.S. Nizamutdinov, V.V. Semashko, P.A. Popov, M.A. Marisov // Journal of physics Conference series. 2014. Vol. 560, Iss. 1. Doc. 012018 (5 Pages).

54. Теплофизические характеристики кристаллов твердого раствора Pbo 679Cdo.32iF2 / П.А. Попов, А.В. Матовников, Н.В. Моисеев, И.И. Бучинская, Д.Н. Каримов, Н.И. Сорокин, Е.А. Сульянова, Б.П. Соболев, М.А. Крутов // Кристаллогорафия. 2015. Т. 60, № 1. С. 128-132.

55. Теплофизические характеристики кристаллов твердого раствора Cai.xSrxF2 / П.А. Попов,

H. В. Моисеев, Д.Н. Каримов, Н.И. Сорокин, Е.А. Сульянова, Б.П. Соболев, В.А. Конюшкин, П.П. Федоров // Кристаллография. 2015. Т. 60, № 1. С. 133-139.

Статьи в других журналах:

I. Теплопроводность лазерных кристаллов редкоземельных скандиевых гранатов / П.А. Попов, Н.Н. Сирота, Е.В. Жариков, А.И. Загуменный, И.А. Иванов, Г.Б. Лутц Москва, 1991. 31 с. (Препринт ИОФАН № 13).

2. Попов П.А., Антоненко О.В. Исследование теплопроводности полупроводникового монокристалла твердого раствора CdS-CdSe // Вестник Брянского госуниверситета. 2005. № 4. С. 137-141.

529

3. Попов П.А., Герасименко О.И. Исследование теплопроводности лазерного кристалла на основе иттербий-алюминиевого граната // Вестник Брянского госуниверситета. 2005. № 4. С. 167170.

4. Попов П.А., Николаева Е.Е. Теплопроводность лазерных кристаллов на основе скандобора-та лантана // Вестник Брянского госуниверситета. 2005. № 4. С. 204-208.

5. Теплопроводность монокристаллов гетеровалентных твердых растворов фторидов иттербия и празеодима во фториде кальция / П.А. Попов, Е.В. Черненок, П.П. Федоров,

С.В. Кузнецов, В.А. Конюшкин, Т.Т. Басиев // Конденсированные среды и межфазные границы. 2006. Т. 8, №4. С. 320-321.

6. Попов П.А. Исследование влияния высокотемпературных отжигов на теплопроводность металлического стекла Zr$2 5T15CU17 gNi^ бА1ю // Вестник Брянского госуниверситета. 2006. № 6. С.176-183.

7. Попов П.А., Черненок Е.В. Анизотропия теплопроводности монокристалла парателлурита // Вестник Брянского госуниверситета. 2006. № 6. С. 183-187.

8. Попов П.А., Подать Д.А. Исследование теплопроводности тройных растворов фторидов // Вестник Брянского госуниверситета. 2007. № 4. С. 34-39.

9. Попов П.А., Коваленко А.И. Влияние высокотемпературного отжига на теплопроводность у-облученных кристаллов LiF и CaF2 // Вестник Брянского госуниверситета. 2008. № 4. С. 50-55.

10. Попов П.А. Результаты исследования теплопроводности фторидных оптических материалов в совместной с ИОФ РАН лаборатории ФХТТ БГУ (обзор за 2007 - 2009 гг.) // Ежегодник НИИ ФиПИ. Брянск, 2010. С. 7-19.

И. Попов П.А. Результаты экспериментального исследования теплофизических свойств фторидных и оксидных оптических материалов в совместной с ИОФ РАН лаборатории ФХТТ БГУ (обзор за 2010 г.) // Ежегодник НИИ ФиПИ за 2010 г. Брянск, 2011. С. 6-12.

12. Попов П.А. Результаты экспериментального исследования теплофизических свойств оксидных оптических кристаллов в совместной с ИОФ РАН лаборатории ФХТТ БГУ (обзор за 2011 г.) // Ежегодник НИИ ФиПИ за 2011 год. Брянск, 2012. С. 9-14.

13. Попов П.А. Результаты экспериментального исследования теплофизических свойств твердотельных материалов оптоэлектроники на основе неорганических фторидов в совместной с ИОФ РАН лаборатории ФХТТ БГУ (обзор за 2012 г.). Ежегодник НИИ ФиПИ за 2012 год. Брянск, 2013. С. 9-14.

14. Попов П.А. Результаты исследования теплофизических свойств твердотельных материалов оптоэлектроники на основе неорганических фторидов в совместной с ИОФ РАН лаборатории ФХТТ БГУ (обзор за 2013 г.) Ежегодник НИИ ФиПИ за 2013 год. Брянск, 2014. С. 9-15.

530

Патент:

Поликристаллический лазерный материал: патент 2431910 РФ / Е.А. Гарибин, П.Е. Гусев,

A. А. Демиденко, А.Н. Смирнов, И.А. Миронов, К.В. Дукельский, Т.Т. Басиев, М.Е. Дорошенко,

B. В. Осико, П.А. Попов, П.П. Федоров заявл. 06.05.10; опубл. 20.10.2011. Бюлл. № 29.

Монографии:

1. Попов П.А. Теплопроводность оптических оксидных кристаллов. Брянск: Ладомир, 2010. 152 с.

2. Попов П.А., Федоров П.П. Теплопроводность фторидных оптических материалов. Брянск: Группа компаний «Десяточка», 2012. 210 с.

Материалы конференций:

1. Thermal conductivity of laser crystals of scandium garnets and of their solid solutions / P.A. Popov, N.N. Sirota, E.V. Zharikov, A.I. Zagumennyi, I.A. Ivanov, G.B. Lutts // Cryst. Growth and Characterization: Proc. 2-nd Sov.-Indian Symposium. Moscow, 1991. P. 51.

2. Chromium ions influence on thermal conductivity of gadolinium-scandium-aluminum garnets / P.A. Popov, N.N. Sirota, E.V. Zharikov, A.I. Zagumennyi, G.B. Lutts // Cryst. Growth and Characterization: Proc. 2-nd Sov.-Indian Symposium. Moscow, 1991. P. 52.

3. New Strong Piezoelectric La3Ga5.5Nbo.5O14 with Temperature Compensation Cuts / Yu.V. Pisarevsky, P.A. Senushencov, B.V. Mill, P.A. Popov // Proc. 1995 IEEE Int. Freguency Control Symposium. 31 may-2 June 1995, San Francisco, California, USA. Ed. JohnR.Vig. P. 653-656.

4. GdVO4 crystals with Nd^, Tm^, Ho^, Er^ ions for diode pumped microchip laser / A.I. Zagumennyi, Yu.D. Zavartsev, P.A. Studenikin, I.A. Shcherbacov, A.F. Umyskov, P.A. Popov, V.B. Ufimtsev // Solid State laser: Proc. SPIE The Int. Society for Optical Engineering. San Jose, California, USA, 1996. Vol. 2698. P. 182-192.

5. Попов П.А., Цыганкова Е.А. Исследование теплопроводности лазерных и пьезоэлектрических кристаллов в интервале температур 50 - 300 К // Научная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика И.Г. Петровского: Тез. докл. конф. Брянск, 2001. С. 74.

6. Афонина С.А., Попов П.А., Иванов И.А. Исследование теплопроводности кристаллов GSGG: Nd, Сг в интервале температур 50 - 300 К // 11-ая Всерос. научн. конф, студентов-физиков и молодых ученых: Тез. докл. Всерос. конф. Екатеринбург, 2005. С. 340-341.

7. Жиряков А.В., Попов П.А. Исследование теплопроводности монокристаллического кремния в интервале температур 50 - 300 К //11-ая Всерос. научн. конф, студентов-физиков и молодых ученых: Тез. докл. Всерос. конф. Екатеринбург, 2005. С. 559.

8. Попов П.А., Малашенко А.В., Иванов И.А. Теплопроводность кристаллов гадолиний-галлиевого граната, легированного ионами иттербия, в интервале температур 50 - 300 К //11-ая

531

Всерос. научн. конф, студентов-физиков и молодых ученых: Тез. докл. Всерос. конф. Екатеринбург, 2005. С. 571.

9. Исследование теплопроводности кристаллов гадолиний-галлиевого граната, легированных ионами хрома в различных зарядовых состояниях / П.А. Попов, И.А. Иванов, С.Б. Муравьева, А.В. Малашенко // Вклад ученых и специалистов в национальную экономику: Сборник научных трудов международной научно-технической конференции. Брянск, 2006. С. 258-260.

10. Terbium gallium garnet for high average power Faraday isolators: Modem aspects of growing and characterization / I.A. Ivanov, A.M. Bulkanov, E.A. Khazanov, I.B. Mukhin, O.V. Palashov, V.B. Tsvetkov, P.A. Popov // High Power Laser Beams: Proc, of Int. Conf. Nizhny Novgorod-Yaroslavl-N.Novgorod, 2006. P. 76-77.

11. Попов П.А., Муравьева С.Б., Антоненко O.B. Исследование теплопроводности твердого раствора LYSO в интервале температур 50 - 300 К // Вклад ученых и специалистов в национальную экономику: Сборник научных трудов международной научно-технической конференции. Брянск, 2006. С. 263-266.

12. Харынин Д.В., Попов П.А. Исследование теплопроводности керамических образцов на основе AI2O3 // Двенадцатая Всерос. научн. конф, студентов-физиков: Тез. докл. Всерос. конф. Новосибирск, 2006. С. 187-188.

13. Growing, thermalphysic and spectroscopic characterization of Yb^: Na4YgF22 and Yb^: LiLuF4 laser crystals / A.S. Yasukevich, A.V. Mandrik, N.V. Kuleshov, E.Yu. Gordeev, S.L. Korableva, A.K. Naumov, V.V. Semashko, P.A. Popov // Summary on ICONO-LAT. Minsk, 2007. 481P.LO1-30.

14. Гуревич А.И., Попов П.А. Исследование электропроводности металлического стекла Zr52 5Ti5Cui7.9Nii46Al]o // Студенч. научн. конф. Калужского госпедуниверситета имени

К.Э. Циолковского: Сборник матер, конф. Калуга, 2007. С. 86-88.

15. High efficient diode pumped mixed vanadate crystal Nd:Gdo.7Yo.3V04 laser / Yu.D. Zavartsev, A.I. Zagumennyi, Yu.L. Kalachev, S.A. Kutovoi, V.A. Mikhailov, V.V. Podreshetnikov, P.A. Popov, I.A. Shcherbakov // Advanced Lasers and Systems: Proc. SPIE 6731 Int. Conf, on Lasers, Applications, and Technologies 2007. Minsk, Belarus, 2007. Vol. 1. P. 6731-61 (9 pages).

16. Теплопроводность конгруэнтно плавящихся монокристаллов Cao.6Sro.4F2 со структурой флюорита / П.А. Попов, Д.Н. Каримов, О.Н. Комарькова, Н.И. Сорокин, Б.П. Соболев // XIII Нац. конф, по росту кристаллов: Тез. докл. Москва, 2008. С. 236.

17. Теплопроводность монокристаллов Cai_xYxF2-x (х-0.10, 0.12) / П.А. Попов, Д.Н. Каримов, О.Н. Комарькова, Н.И. Сорокин, Б.П. Соболев // XIII Нац. конф, по росту кристаллов: Тез. докл. Москва, 2008. С. 237.

18. Попов П.А. Теплопроводность оптических оксидных и фторидных материалов // XIII Нац. конф, по росту кристаллов: Тез. докл. Москва, 2008. С. 241.

19. Теплопроводность неорганических фторидов / П.А. Попов, П.П. Федоров, С.В. Кузнецов,

B. А. Конюшкин, А.Н. Накладов, В.В. Осико, Т.Т. Басиев // Современные неорганические фториды: Труды третьего междун. сибирского семинара "INTERSIBFLUORINE - 2008". Владивосток, 2008. С. 96-100.

20. Фторидная оптическая нанокеремика / М.Ш. Акчурин, Т.Т. Басиев, В.А. Демиденко, М.Е. Дорошенко, С.В. Кузнецов, В.А. Конюшкин, И.А. Миронов, В.В. Осико, П.А. Попов, А.Н. Смирнов, П.П. Федоров // Научная сессия МИФИ - 2008: Сборник научных трудов. Москва, 2008. Т. 7. С. 126-127.

21. Попов П.А. Теплопроводность оптических оксидных и фторидных материалов // НКРК-2008: Материалы XIII Нац. конф, по росту кристаллов. Москва, 2008. С. 241.

22. Попов П.А., Федоров П.П. Теплопроводность оптических фторидных материалов // Физико-химические процессы в конденсированных средах и на межфазных границах -ФАГРАН-2010: Сб. матер. V Всерос. конф. Воронеж, 2010. Т. 2. С. 594-595.

23. Теплопроводность легированных хромом монокристаллов александрита / Д.А. Винник, П.А. Попов, С.А. Арчугов, Г.Г. Михайлов // Актуальные проблемы современной науки: Труды 11-й междун. конф. Самара, 2010. № 7. С. 37-40.

24. Теплопроводность монокристаллов корунда / П.А. Попов, Д.А. Винник, В.Д. Соломенник,

C. А. Арчугов, Г.Г. Михайлов, Л.С. Машковцева // Актуальные проблемы современной науки: Труды 11-й междун. конф. Самара, 2010. № 7. С. 40-45.

25. Synthesis and Research of Fluoride Laser Nanoceramics / P.P. Fedorov, V.V. Osiko,

S.V. Kuznetsov, E.A. Garibin, A.N. Smimov, P.A. Popov // 7-th Ceramics Symposium: Intern. Symp. on Transparent ceramics for Photonic Applications: Proc. Intern. Symp. Singapore, 2011. P. 23-24.

26. Spectroscopic and oscillation properties of Pr^ ions in CaF2-SrF2-LaF3 solid solutions / M. Doroshenko, T. Basiev, V. Konyushkin, A. Papashvili, O. Alimov, V. Osiko, P. Popov, G. Huber, F. Reichert, M. Fechner // Lasers, Sources, and Related Photonic Devices: Proc. conf. OSA Technical Digest. Rancho Bernardo Inn, San Diego, California, USA, 2012. paper AT4A.21. (3 pages).

27. Получение монокристаллов и изучение процессов электро- и теплопереноса в конгруэнтно плавящемся твердом растворе Pb]_xCdxF2 со структурой флюорита / И.И. Бунинская, Д.Н. Каримов, Н.И. Сорокин, Е.А. Сульянова, П.А. Попов, Б.П. Соболев // Физика кристаллов-2013: Тез. докл. Междун. симпозиума. Москва, 2013. С. 45.

28. Попов П.А. Теплопроводность твердотельных оптических материалов на основе неорганических оксидов и фторидов // Сборник трудов 13-й Междун. научной конференции-школы «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение». 2014. С. 105-109.