Теплообмен и газодинамика в высокочастотном индукционном и дуговом разрядах при атмосферном давлении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор технических наук Герасимов, Александр Викторович

• Герасимов, Александр Викторович
• доктор технических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор технических наук Герасимов, Александр Викторович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

1.1. Предисловие

1.2. Исследования газодинамики ВЧИ-разрядов

1.3. Неравновесность плазмы ВЧИ-разряда атмосферного давления

1.4. Аналитические исследования температурных полей ВЧИ-разряда

1.5. Исследования температурных полей и газодинамики дугового 44 разряда

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕЙ

ТЕМПЕРАТУРЫ ВЧИ-ПЛАЗМЫ В ПРИОСЕВОЙ ОБЛАСТИ ПЛАЗМЕННОГО СГУСТКА

2.1. Расчет поля температуры вблизи оси ВЧИ-разряда в случае 46 идеального индуктора

2.2. Температурные поля вблизи оси ВЧИ-разряда в случае индуктора 50 конечных размеров (без учета излучения)

2.3. Одномерная однотемпературная модель излучающей плазмы 62 (Модель Эккерта)

2.4. Двухмерная однотемпературная модель

2.5. Двухмерная двухтемпературная модель баланса энергии плазмы 75 высокочастотного индукционного разряда вблизи оси плазменного сгустка

2.6. Анализ расчетных данных и их сопоставление с данными 93 оптического эксперимента

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ПОЛЯ ТЕМПЕРАТУР В КАНАЛЕ ДУГИ

ПОСТОЯННОГО ТОКА

3.1. Квазиравновесная каналовая модель дуги постоянного тока

3.2. Расчет газовой и электронной температур в канале дуги постоянного тока

ГЛАВА 4. СТРУКТУРА ВЫСОКОЧАСТОТНОГО

ИНДУКЦИОННОГО РАЗРЯДА

4.1. О зонах максимума электропроводности, плотности тока и 178 мощности тепловыделения в высокочастотном индукционном разряде

4.2. Определение закона сгущения точек Г;, соответствующих точкам максимумов величин оЕ^1 на оси г по направлению к периферии плазмоида

ГЛАВА 5. ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООБМЕНА И ГАЗОДИНАМИКИ 198 НА ОСИ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ИНДУКЦИОННОГО РАЗРЯДА

5.1. Неподвижная точка высокочастотного индукционного разряда

5.2. Влияние профиля осевой температуры на профиль осевой 205 скорости в высокочастотном индукционном разряде

5.3. Поверхность раздела прямого и возвратного течений внутри высокочастотного индукционного разряда

ГЛАВА 6. ПАРАДОКС ФОН ЭНГЕЛЯ-ШТЕЕНБЕКА В ДУГОВОМ

РАЗРЯДЕ И В ВЫСОКОЧАСТОТНОМ ИНДУКЦИОННОМ

РАЗРЯДЕ

6.1. Каналовая модель продольно обдуваемой дуги постоянного тока

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теплообмен и газодинамика в высокочастотном индукционном и дуговом разрядах при атмосферном давлении»

В последнее время все большее значение приобретают технологические процессы и установки, основанные на применении низкотемпературной плазмы. Высокочастотные индукционные (ВЧИ) и дуговые плазмотроны постоянного тока в настоящее время находят широкое применение, как достаточно простые и дешевые источники низкотемпературной плазмы, пригодные как для целей лабораторного моделирования взаимодействия плазмы с различными твердотельными поверхностями, для исследования характеристик гетерогенных плазм, т.е. плазменных сред с включениями жидкой или твердой фазы, так и для промышленного использования в разнообразных плазменных технологиях. Имеется обширная литература, посвященная и экспериментальному и теоретическому исследованию разрядов в индукционных ВЧ-плазмотронах, включая в том числе и работы по прямому численному моделированию. Однако наличие большого числа работ по обсуждаемой теме еще не служит признаком того, что все вопросы теории и практического использования успешно разрешены, а скорее лишь свидетельствуют о наличии к ним устойчивого интереса. Наконец, хотя естественное развитие науки приводит к разработке все более мощных и совершенных программных продуктов для целей прямого численного моделирования сложных физических явлений, по праву претендующих на адекватное описание явления, все же неизменно остается своеобразная 'ниша' для достаточно простых аналитических методов исследования (в том случае, конечно, когда они дают корректную качественную и количественную картину явления). Причина этого состоит в том, что детальное численное моделирование, даже тогда когда оно возможно, как правило представляет собой весьма трудоемкую научную проблему, которая оказывается по силам лишь специалистам-профессионалам. В то же время на практике часто возникает потребность в проведении инженерных оценок, которые могут быть выполнены только при наличии достаточно простых аналитических зависимостей. Течение газа в ВЧИ-разряде плохо изучено. Экспериментальные исследования не носят систематического характера и сводятся к отдельным зачастую лишь качественным наблюдениям. Стройной газодинамической теории разрядной камеры ВЧИ-плазмотрона пока не создано, а использование теорий из смежных областей не позволяет учесть специфику ВЧИ-разряда. Отдельные работы, посвященные этому вопросу, не дают ясной физической картины, так как в них использовались разрядные камеры различных конструкций. По этой причине возможно лишь феноменологическое описание динамики потока плазмообразующего газа в зоне ВЧИ-разряда и на выходе ВЧИ-плазмотрона.

Известно, что даже при атмосферном давлении в ВЧИ и дуговом разряде постоянного тока существует значительный отрыв температур атомно-ионного газа от электронной температуры, разность которых на практике может достигать величины нескольких тысяч градусов. Вопрос об особенностях энергообмена между электронным и атомно-ионным газом в данном случае имеет как чисто научный, так и значительный самостоятельный интерес в связи с задачей оптимизации эффективности нагрева газообразных сред в различного рода плазменных устройствах, использующих принцип ВЧИ нагрева газа и электродуговых нагревателях.

Прямое численное моделирование процессов нагрева потоков газа, продуваемого через индукционный и дуговой разряд, исключительно трудоёмкая проблема. Желание построить адекватную математическую модель упомянутых процессов приводит к необходимости численного решения уравнений магнитной гидродинамики, что в свою очередь ставит ряд дополнительных вопросов, связанных с нелинейностью системы, её замыканием, выбором конечно-разностной схемы, граничных условий и так далее. К сожалению, пока не существует универсальных рекомендаций по разрешению данного круга вопросов. В многочисленных публикациях рассмотрены лишь различные частные случаи - способы решения этой проблемы.

Актуальность такого рода работ очевидна, поскольку они дают специалистам по энергетике и технологии инструмент для поиска оптимальных режимов эксплуатации соответствующих энергоустановок.

В связи с вышеизложенным, предложенная тема диссертации представляется достаточно актуальной.

Основная цель работы. Настоящая работа посвящена:

• созданию математической модели теплообмена в центральной области ВЧИ-разряда и в канале дугового разряда для получения на ее основе простых соотношений для расчета полей температур в технологической зоне ВЧИ-плазмотронов и полей температур в канале дуговых плазмотронов;

• аналитическому исследованию некоторых характеристик высокочастотного индукционного разряда: проводимость, плотность тока, удельная мощность тепловыделения, температура;

• исследованию влияния распределения поля температур на газодинамику высокочастотного индукционного разряда в приосевой области плазменного сгустка;

• рассмотрению влияния расхода плазмообразующего газа на характеристики дугового и индукционного разрядов.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Герасимов, Александр Викторович

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана математическая модель теплообмена в центральной области ВЧИ-разряда. На ее основе разработаны следующие методики расчета температурных полей плазмы высокочастотного индукционного разряда в технологической (приосевой области) зоне плазменного сгустка:

• Расчет одномерного поля температур в ВЧИ-разряде с учетом излучения

• Расчет двухмерного поля температур в ВЧИ-разряде с учетом излучения

• Расчет двухмерного поля температур неравновесной плазмы в ВЧИ-разряде с учетом излучения.

2. Разработанная модель теплообмена в ВЧИ-разряде применена для описания картины теплообмена в дуговом разряде. На её основе:

• предложен метод расчета газовой и электронной температур в зоне теплоотвода дугового плазмотрона для сильноточных дуг атмосферного давления с силой тока в разряде 1>50 А;

• разработан метод расчета газовой и электронной температур в канале дугового плазмотрона для дуг атмосферного давления с силой тока в разряде 1<50 А;

3. Изучена электро- и теплофизическая структура ВЧИ-разряда в рамках которой предложена методика выявления зон максимумов основных характеристик высокочастотного индукционного разряда: проводимость, плотность тока, удельная мощность тепловыделения, температура; Определен закон сгущения радиальных координат соответствующих положению максимума этих величин.

4. Разработаны методики оценки влияния формы температурного профиля на профиль осевой скорости в высокочастотном индукционном разряде;

• Разработана методика оценки влияния формы температурного профиля на профиль осевой скорости в высокочастотном индукционном разряде в случае симметричного относительно плоскости центрального сечения профиля температуры; что позволило установить, что на оси плазмоида всегда существует точка, в которой все три компоненты скорости плазмообразующего газа обращаются в нуль, и эта точка соответствует той точке, в которой значение осевой температуры плазмообразующего газа максимально.

• В результате численного моделирования изучено влияние формы температурного профиля на профиль осевой скорости в высокочастотном индукционном разряде в случае асимметричного (за счет продувки плазмообразующего газа) относительно плоскости центрального сечения профиля температуры; Полученные результаты подтверждают результат о неподвижной точке ВЧИ-разряда для реальных ВЧИ разрядов, у которых распределение осевой температуры несимметрично относительно плоскости центрального сечения плазмоида за счёт прокачки плазмообразующего газа через разрядную камеру ВЧИ плазмотрона.

• Предложена методика оценки расположения границы прямого и возвратного течений в ВЧИ-разряде. Впервые установлено, что области прямого и возвратного течений в нем разделены поверхностью, в точках которой значения температуры плазмообразующего газа при каждом фиксированном значении радиальной координаты в разряде максимальны.

5. Предложен алгоритм, с помощью которого можно рассчитать тепловые потоки, среднюю температуру и температурный профиль в канале электродугового плазмотрона, а также форму положительного столба в зависимости от величины расхода продуваемого через плазмотрон плазмообразующего газа.

Впервые показано, что кривые, описывающие температурные поля в непроводящей зоне дугового разряда, при уменьшении скорости обдува

Ij стремятся к решению Штеенбека: rK = R • е 4кТ°, которое является асимптотическим пределом для семейства кривых, описываемых полученными формулами. Также показано, что радиус токопроводящего канала уменьшается при обдуве в R/D раз (R/D»l) от

Ij

4kT своего значения при U=0 (то есть без обдува): rK = D ■ е 0 . 6. Рассмотрено влияние изменения расхода плазмообразующего газа на электрофизические и тепловые характеристики плазмы в ВЧИ-плазмотроне.

Показано, что парадокс фон Энгеля-Штеенбека в ВЧИ разряде носит менее яркий характер, чем для дуги постоянного тока.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Герасимов, Александр Викторович, 2006 год

1. Якушин М.И. Получение высоких температур газа в безэлектродном высокочастотном разряде//ПМТФ. 1969.№З.С. 143-150.

2. Гойхман В.Х., Гольдфарб В.М. Высокочастотный индукционный термический разряд /Плазмохимические реакции и процессы. М.:Наука. 1977. С. 232-278.

3. Дашкевич И.П. Высокочастотные разряды в электротермии. Л.: Машиностроение. 1980. 56 с.

4. Райзер Ю.П. Основы современной физики газоразрядных процессов,-М.:Наука. 1980.415 с.

5. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.:Наука. 1987. 592 с.

6. Дресвин С.В. Основы теории и расчета высокочастотных плазмотронов. Л.:Энергоатомиздат. 1991. 312 с.

7. Mostaghimi J and Boulos M.I. Mathematical Modeling of the Inductively Coupled Plasmas. /Inductively Coupled Plasma in Analitical Atomic Spectrometry. VHS Publishers, 1992. P. 949-984.

8. ВЧ- и СВЧ-плазмотроны. Новосибирск: Наука. Сиб.отд-ние. 1991. 319 с.

9. Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том. Книга IIМ: Интерпериодика, 2000. 668 с.

10. Ю.Донской А.В., Клубникин B.C. Электроплазменные процессы и установки в машиностроении. Л. Машиностроение, 1979. 221 с.

11. Высокочастотный индуктивно-связанный плазменный разряд в эмиссионном и спектральном анализе: Сборник научных трудов. Л.:Наука. 1987, 223 с.

12. Спектральный анализ чистых веществ/ Под ред. Зильберштейна X. И, СПб.: Химия, 1994. 335 с.

13. Рыкалин Н.Н., Сорокин JI.M. Металлургические ВЧ-плазмотроны. Электро- и газодинамика. М.:Наука, 1987. 161 с.

14. Бабат Г.И. Безэлектродные разряды и некоторые связанные с ними вопросы //Вестник электропромышленности. 1942. № 2. С. 1-12;-№ 3. С. 2-8.

15. Romig M.F. Steady state solutions of the radiofrequency discharge with flow //Phys.Fluids. 1960. V. 3. № 1. P. 129-133.

16. Sherman C., Mc Coy J.F. Minimum sustaining field strength for Radio-Fequency plasmas //J.Appl. Phys. 1965. V. 36. № 6. P. 2080

17. Смелянский М.Я., Кононов C.B., Якушин М.И. О некоторых особенностях отрыва потока ионизированного газа от стенок разрядной камеры в установке высокочастотного безэлектродного разряда //Электротермия. 1967. № 61. С. 21.

18. Reboux J. Four a plasma // Ingenieurs et techniciens.1963. № 166. P. 181185.

19. Mironer A., Hushfar F. R-F Heating of a Dence Moving Plasma /А1АА Electric Propulsion Conference in Colorado Springs. March 1963. P. 11-13.

20. Райзер Ю.П. Высокочастотный разряд высокого давления в потоке газа, как процесс медленного горения //ПМТФ. 1968. № 3. С. 3-8.

21. Chase J.D. Magnetic pinch effect in thermal rf induction plasma//J.Appl.Phys.-1969. V. 40. №1. P. 318-325.

22. Chase J.D. Theoretical and experimental investigation of pressure and flow in induction plasmas//J.Appl. Phys. 1971. V. 42. № 12. P. 4870-4879.

23. Донской A.B., Дресвин C.B., Воронин К. К., Волынец Ф. К. Некоторые особенности процессов выращивания тугоплавких кристаллов ввысокочастотных плазменных горелках//Теплофизика высоких температур. 1965. Т. 3. № 4. С. 627-631.

24. Дымшиц Б.М., Корецкий Я.П. Оценка действия электромагнитных сил на канал ВЧИ-разряда//ЖТФ. 1969. Т. 39. № 6. С. 1039-1043.

25. Донской А.В., Дресвин С.В., Эль-Микати X. Газодинамические параметры высокочастоного индукционного плазматрона /Тезисы докладов 6 Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы. Фрунзе/.Илим. 1974. С. 218-221.

26. Дресвин С.В., Эль-Микати X. Измерение и расчет газодинамических параметров индукционного высокочастотного разряда //Теплофизика высоких температур. 1977. Т. 15. № 6. С. 1158-1164.

27. Дресвин С.В., Борисенков В.И. Исследование вихревых течений в разрядной камере ВЧИ-плазмотрона /VIII Всесоюзная конференция по генераторам низкотемпературной плазмы. Часть 3. Новосибирск. 1980. С. 111-114.

28. Кулагин И.Ф., Сорокин JI.M. Встречный вихревой поток в индукционном плазмотроне /Труды IV Всесоюзной конференции по физике и генераторам низкотемпературной плазмы. Алма-Ата. 1970. С. 690-693.

29. Клубникин B.C. Тепловые и газодинамические характеристики индукционного разряда в потоке аргона //Теплофизика высоких температур. 1975. Т. 13. № 3. С. 473-482.

30. Сорокин JI.M. ВЧ-плазмотроны /Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена. Новосибирск:Наука. 1977. С. 227-253.

31. Lawton J. On heating gases with non constricted electrical discharges// British Journal of Applied Physics 1967. V. 18. No 8. P. 1095-1103.

32. Walsh B.W. Low-velocity flows through plasmas//J. Phys. D: Appl. Phys. 1972. Vol. 5. №2. P. 310-313.

33. Reed T.B. Heat-transfer intensity from induction plasma flames and oxyhydrogen flames //J.Appl.Phys. 1961. V. 34. P. 2266-2270.

34. Гольдфарб B.M., Дресвин C.B. Оптическое исследование распределения температуры и электронной концентрации в аргоновой плазме//Теплофизика высоких температур. 1965. Т. 3. № 3. С. 333-339.

35. Вурзель Ф.Б. и др. Высокочастотный безэлектродный плазматрон при атмосферном давлении /Низкотемпературная плазма. Труды международного симпозиума по свойствам и применению низкотемпературной плазмы. М.:Мир. 1967. С. 419-424.

36. Кулагин И.Д., Сорокин JI.M. Эффективность индукционного нагрева газов/Труды III Всесоюзной научно-технической конференции по генераторам низкотемпературной плазмы. М.:Энергия. 1969. С. 308315.

37. Miller R.C., Ayen R.J. Temperature profiles and energy balances for an inductively coupled plasma//J.Appl.Phys. 1969. V. 40. № 13. P. 5260-5273.

38. Chludzinski G.R. Energy transfer to solids in r. f. generated plasmas /Ph. D. thesis. University of Michigan. 1964.

39. Dundas P.D. Induction plasma heating/Report NASA. 1969. № 11487. 100 P

40. Гусейн M.A., Шорин C.H. Экспериментальное исследование влияния подъемных сил на теплоперенос в зоне разряда высокочастотного плазмотрона/ Труды IV Всесоюзной конференции по физике и генераторам низкотемпературной плазмы. Алма-Ата. 1970. С. 695-699.

41. Рыкалин Н.Н., Кулагин И.Д., Сорокин J1.M. Нагрев газа в индукционном разряде/Труды IV Всесоюзной конференции по физике и генераторам низкотемпературной плазмы. Алма-Ата. 1970. С. 714717.

42. Кулагин И.Д., Сорокин JI.M. Экспериментальное исследование индукционного плазмотрона //Физика и химия обработки материалов. 1972. № 1.С. 3-8.

43. Брицке М. Э., Сукач Ю. С., Филимонов JI. Н. Индукционный ВЧ разряд и его применение в спектральном анализе// Журнал прикладной спектроскопии 1976. т. XXV, выпуск 1, №6. С. 5-11.

44. Boulos M.I. Flow and temperature fields in the Fire-ball of an inductively coupled plasma //IEE Trans. Plasma Sc. 1976. V. Ps-4. P. 28-39.

45. Васильевский С. А., Колесников А. Ф. Численное моделирование течений равновесной индукционной плазмы в цилиндрическом канале плазмотрона// Механика жидкости и газа. 2000. №5. С. 164-173

46. Полеводов Б. С., Демидович В. Б., Скворцов Ю. А. Моделирование тепловых и электромагнитах процессов в индукционных плазмотронах// Известия Вузов. Электромеханика. 1984. №9 С. 13-21

47. Дресвин С. В., Донской А. В.Гольдфарб В. М. Определение проводимости высокочастотного индукционного разряда в аргоне// Журнал технической физики. 1965. Т. 35. №9 С. 1646-1653

48. Гольдфарб В. М., Донской А. В. Дресвин С. В. др. Исследование плазменного факела высокочастотной аргоновой горелки // Теплофизика высоких температур. 1967. Т. 5. №4. С. 549-555.

49. Апсит А. Р., Гойхман В X. Получение и исследование импульсного высокочастотного индукционного разряда при атмосферном давлении //Журнал технической физики. 1970. Т. 5. № 7. С. 1551-1560.

50. Дресвин С. В., Клубникин В. С. Исследование неравновесности в струе аргоновой плазмы высокочастотного индукционного разряда при атмосферном давлении //Теплофизика высоких температур. 1971. Т. 9. №3. С. 475-480.

51. Брицке М. Э., Сукач Ю. С., Филимонов JI. Н. Индукционный высокочастототный разряд и его применение в эмиссионном спектральном анализе //Журнал прикладной спектроскопии. 1976. Т. 25. вып. 1.С. 5-11.

52. Брицке М. Э., Игнатка В. П., Сукач Ю. С. Исследование маломощного высокочастотного разряда в аргоне при атмосферном давлении // Теплофизика высоких температур. 1972. Т. 10. № 2. С. 265-272.

53. Клубникин В. С. Тепловые и газодинамические характеристики индукционного разряда в потоке аргона // Теплофизика высоких температур 1975. Т. 13. №3. С. 473-482.

54. Stokes A. D. Thermal equilibrium in argon induction discharges // J. Phys. D: Appl. Phys., 1971. V. 1 № 3. P. 916-929.

55. Макаров Б.П. Численное моделирование ВЧИ-разряда в аргоне /Вопросы гидродинамики, аэрофизики и прикладной механики. 1985. С.49-54.

56. Дресвин С. В. Двухтемпературная модель плазмы в условиях стационарного продува газа через плазмотрон // ПМТФ. 1973. № 4. С. 3-12

57. Семин В. А. Математическая модель неравновесного высокочастотного разряда в потоке газа / IV Всесоюзная конференция «Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах». Тезисы докладов. Москва. 1988. С. 139-140.

58. Лунев В. В., Семин В. А. Структура зоны неравновесного высокочастотного разряда. / Фундаментальные проблемы физики ударных волн. Тезисы докладов. Т. 1.4. 2. Черноголовка. 1987. С. 245246.

59. Лунев В. В., Семин В. А. Структура неравновесного высокочастотного разряда // Механика жидкости и газа. 1989. № 3. С. 161-169

60. Mostaghimi J., Proulx P., Boulos M.J. A Two-Temperature Model of Inductively Coupled RF Plasma // J. Appl. Phys. 1987. V. 61. № 5. P. 17531760

61. Георг Э. Б., Пластинин Ю. А., Сипачев Г. Ф., Якушин М. И. Радиационные параметры потока воздуха, нагретого в безэлектродном высокочастотном плазмотроне// Механика жидкости и газа. 1977. №6. С. 45-50.

62. Гордеев А. Н., Колесников А. Ф., Якушин М. И. Безэлектродный плазматрон для моделирования неравновесного теплообмена. М.: 1983. 34 с. (Препринт/ИПМ АН СССР. № 225)

63. Георг Э. Б., Якушин М. И. Измерение температуры газа в свободной дозвуковой струе воздушной плазмы в диапазоне давлений 0,05 -1 атм. М.: 1983. 40 с. (Препринт/ИПМ АН СССР. № 220)

64. Герасимов Г. Н., Карташева М. А., Петров С. А. Физические параметры и спектроскопические характеристики индуктивно-связанной плазмы// Высокочастотный индуктивно-связанный плазменный разряд в эмиссионном спектральном анализе. JL: Наука. 1987. С. 12-41.

65. Eckert Н. U. Analysis of Thermal Induction Plasmas Dominatet by Radial Conduction Loses. //Journal of Applied Physics V. 41. N 4 P. 1520-1528.

66. Груздев В. А., Ровинский P. E., Соболев А. П. Приближенное решение задачи о стационарном индуцированном высокочастотном разряде в замкнутом объеме//ПМТФ. 1967. №1. С. 143-150.

67. Ровинский Р. Е., Соболев А. П. Оптимальный частотный диапазон стационарного индуцированного разряда// Теплофизика высоких температур. 1968. №2 С. 219-223.

68. Ровинский Р. Е., Белоусова Л. Е., Груздев В. А. Геометрия безэлектродного разряда индуцированного в инертных газах// Теплофизика высоких температур. 1966. Т. 4. № 3. С. 89-96.

69. Ровинский Р. Е., Груздев В. А., Гутенмахер Т. М., Соболев А. П. Определение температуры в стационарном высокочастотноминдукционном разряде// Теплофизика высоких температур 1967. Т. 5. №2. С. 557-561.

70. Мейерович Б. Э. Питаевский Л. П. О структуре переходного слоя в высокочастотном газовом разряде// Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1971. Т. 61. Вып. 1(7) С. 235-242.

71. Райзер Ю. П. Высокочастотный разряд высокого давления в потоке газа, как процесс медленного горения. ПМТФ. 1968. № 3. С. 3-10.

72. Буевич Ю. А., Николаев В. М., Пластинин Ю. А., Сипачев Г. Ф., Якушин М. И. Оптические свойства плазмы безэлектродного разряда в воздушном потоке// ПМТФ. 1968. №6. С. 111-114.

73. Капцов Н. А. Электрические явления в газах и вакууме. M.-JL: ГИТЛ. 1950. 836 с.

74. Грановский В. Л. Электрический ток в газе. Установившийся ток. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1971. 544 с.

75. Финкельбург В., Меккер Г. Электрические дуги и термическая плазма. М.: Издательство иностранной литературы. 1961. 369 с.

76. Энгель А. Ионизированные газы М.: Физматгиз. 1959. 332 с.

77. Даутов Г. Ю., Дзюба В. JL, Карп И. Н. Плазмотроны со стабилизированными электрическими дугами. Киев: Наукова думка. 1984. 168 с.

78. Математическое моделирование электрической дуги/ Под ред. Энгельшта В. С. Фрунзе: Илим. 363 с.

79. Теория термической электродуговой плазмы. Ч. 1. Методы математического исследования плазмы/ Под ред Жукова М. Ф. Новосибирск: Наука, 1987. 288 с.

80. Дзюба В. JL, Даутов Г. Ю., Абдуллин И. Ш. Электродуговые и высокочастотные плазмотроны в химико-металлургических процессах,-Киев:Вища школа, 1991. 170 с.

81. Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена / под. Ред. М. Ф. Жукова. Новосибирск: Наука, 1977. 312 с.

82. Меккер Г., Баудер У. Определение переносных свойств плазмы/ Свойства низкотемпературной плазмы и методы ее диагностики. Новосибирск: Наука, 1977. С. 37-56

83. Асиновский Э. И. Явления переноса в плазме стабилизированной дуги / Свойства низкотемпературной плазмы и методы ее диагностики. Новосибирск: Наука, 1977. С. 57-65

84. Лелевкин В. М., Оторбаев Д. К. Экспериментальные методы и теоретические модели в физике низкотемпературной плазмы. Фрунзе:Илим, 1988. 251 с.

85. Герасимов А.В. Тепловые и газодинамические параметры ВЧ-плазмы в индукторе конечных размеров. Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. Казань: Казанский государственный технологический университет, 1996. 182 с.

86. Кирпичников А.П., Герасимов А.В. Структура высокочастотного индукционного разряда вблизи оси плазмоида в случае индуктораконечных размеров // "Плазмотехнология-95". Сб. Научн. Трудов. Запорожье, 1995. С. 28-29.

87. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.:Наука, 1976. 576 с.

88. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.:Наука, 1983. 752 с.

89. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. М.:Наука, 1986, -800 с.

90. Справочник по специальным функциям / Под. ред. Абрамовича М. и Стиган И. М.: Наука, 1977. 832 с.

91. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т.2. М.: Наука, 1974. 295 с.

92. Кирпичников А. П. О структуре квазистационарного электромагнитного поля ВЧ индукционного разряда при атмосферном давлении // Известия Вузов. Физика. 1994. № 2. С. 77-81.

93. Кирпичников А. П. Структура квазистационарного электромагнитного поля высокочастотного индукционного разряда вблизи оси плазменного сгустка // ТВТ. 1995. № 1. Т. 33. С. 139-140.

94. Eckert H.U. Analytical treatment of radiation and conduction losses in thermal induction plasmas // J. Appl. Phys. 1970. V. 41. № 4. P. 1529-1536.

95. Герасимов А. В., Кирпичников А. П. О структуре поля температур высокочастотного индукционного разряда атмосферного давления вблизи оси плазменного сгустка//ТВТ. 1998. Т. 36. № 2. С. 342-344

96. Атлас газодинамических функций при больших скоростях и высоких температурах воздушного потока/Под ред. чл.-корр. АН СССР Предводителева А.С. М.-Л.:Госэнергоиздат, 1961. 328 с.

97. Протасов Ю.С., Чувашев С.Н. Физическая электроника газоразрядных устройств. Плазменная электроника. В 2 ч. Ч. 2. М.: Высшая школа, 1993. 496 с.

98. Физика и техника низкотемпературной плазмы. / Под ред. С.В. Дресвина М.: Атомиздат, 1972. 352 с.

99. Гинзбург B.JI. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.:Наука, 1967. 683 с.

100. Оптические свойства горячего воздуха./ Под ред. проф. JI.M. Бибермана. М.-.Наука, 1970. 320 с.

101. Кузнецов Э.И., Щеглов Д.А. Методы диагностики высокотемпературной плазмы. М.: Атомиздат, 1974.159 с.

102. Кулагин И.Д., Сорокин Л.Н., Дубровская Э.А. Оценка некоторых методов решения интегрального уравнения Абеля/Юптика и спектроскопия, 1972, т. 32, № 5. С. 865-870.

103. Кулагин И.Д., Сорокин Л.М., Дубровская Э.А. К расчету радиального распределения температуры дугового и индукционного разрядов// Плазменные процессы в металлургии и технологии неорганических материалов. М.: Наука, 1973. С. 59-65.

104. Пирс. Расчет распределения по радиусу фотонных излучателей в симметричных источниках/Получение и исследование высокотемпературной плазмы. — М.: ИЛ, 1962. С. 221-229

105. Ларькина Л. Т. К расчету радиального распределения излучательной способности/Применение плазмотрона в спектроскопии Под ред. Жеенбаева, А.С. Фрунзе: Илим, 1970. С. 17-20.

106. Дресвин С.В., Михальков С.М., Паскалов Г.З., Филиппов А.К. К расчету радиального распределения теплофизических характеристик. ВЧЕ-плазмы// ТВТ, 1988. Т. 26. № 1. C.I66-169.

107. Bockasten К Transformation of Observed Radiances into Radial Distribution of the Emission of a Plasma // J. Opt. Soc. America. 1961. V.51. № 9. P.943-947

108. Асиновский Э. И., Пахомов E. П., Ярцев И. М. Исследование характеристик ламинарного потока плазмы аргона в электрической дуге //Химические реакции в низкотемпературной плазме. М.: ННХС АН СССР. 1977. С. 83-103.

109. Асиновский Э. И., Пахомов Е. П., Ярцев И. М. Определения вязкости плазмы аргона с помощью стабилизированной электрической дуги / Теплофизика высоких температур. 1978. Т. 16. № 1. С. 28-36.

110. Clark К. J., Incropera F. P. Thermochemical nonequilibrium in an argon costricted arc plasma // AIAA Paper 1971. № 71-593. 15 p.

111. Назаренко И. П., Паневин И. Г. Расчет стабилизированных каналовых дуг с учетом излучения и неравновесности плазмы //Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена. Новосибирск: Наука, 1977. С 61-87.

112. Лелевкин В. М., Пахомов Е. П., Семенов В. Ф., Энгельшт В. С. Расчет характеристик электрической дуги начального участка канала на основе двухтемпературной модели плазмы/Теплофизика высоких температур. 1986. Т. 24. № 3. С. 587-593.

113. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.:Наука, 1983. 176 с.

114. Асиновский Э. И., Пахомов Е. П. Анализ температурного поля в цилиндрически симметричном столбе электрической дуги/Теплофизика высоких температур. 1968. Т. 6. № 2. С. 333-336.

115. Свойства низкотемпературной плазмы и методы ее диагностики / Под ред. чл.-корр. АН СССР М. Ф. Жукова Новосибирск: Наука, 1977. 296с.

116. Герасимов А.В. Электрофизические и тепловые параметры термической плазмы в высокочастотном индукционном разряде // Известия Вузов. Физика. 2004. №7. С. 65-69

117. Гойхман В.Х., Кузьмина B.C. К расчету поля скоростей течения газа в индукционном ВЧ разряде/Тр. XXVII Герценовских чтений. Физическая электроника. Ч. 2. Электроника низкотемпературной плазмы. Л.:ЛГПИ. 1974. С. 66-72.

118. Хемминг Р. В. Численные методы. Для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. 400 с.

119. Steenbeck М. Impulse und Wirkungen. 2. Auflage. Verlag der Nation. Berlin. 1978.304 р.

120. Гайнуллин P.H., Герке A.P., Кирпичников А.П. Определение параметров ВЧ-индукционной плазмы с учетом конечной длины индуктора //Известия ВУЗов. Физика. 1992. № 6. С. 121-122

121. Гайнуллин Р.Н., Герке А.Р., Кирпичников А.П. Тепловые и электромагнитные параметры высокочастотного разряда при индукционном нагреве газа//ИФЖ. 1995. Т.6. № 2. С. 248-252.