Теплофизические процессы при вторичном рафинирующем переплаве и их совершенствование методами математического моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.16.02, доктор технических наук Потапов, Виктор Иванович

• Потапов, Виктор Иванович
• доктор технических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор технических наук Потапов, Виктор Иванович

Общая характеристика работы.

Введение.

Глава I. Математическое описание теплофизических процессов в печах вторичного рафинирующего переплава.

1.1. Уравнения неразрывности, движения, энергии.

1.2. Система уравнений, описывающих движение жидкой среды и теплообмен.

1.3. Начальные и граничные условия.

1.4. Математическое описание теплофизических процессов ВРП с радиальным расположением электродов.

1.5. Математическое описание теплофизических процессов печи ЭШП.

1.6. Уравнения теплообмена в ОМС с жидкометаллическим теплоносителем.

1.7. Математическое описание теплофизических процессов в печи

Выводы к главе 1.

Глава II. Модели теплообмена в ОМС с учетом гидродинамики.

2.1. Теплообмен в ОМС с не жидкометаллическими средами

2.2. Теплообмен в ОМС с жидкометаллическими средами.

Выводы к главе II.

Глава III. Численное моделирование теплофизических процессов ВРП.

3.1. Смешанная задача для системы операторов.

3.2. Схема численного решения уравнений.

3.3. Алгоритм численного решения уравнений теплообмена.

3.4. Анализ устойчивости разностной схемы.

3.5. Оценка на адекватность математической модели теплофизических процессов.

Выводы к главе III.

Глава IV. Оптимизация процесса переплава методами математического моделирования.

4.1. Расчет оптимального комплекса силы тока, диаметра электрода, глубины ванны.

4.2. Определение зависимости глубины ванны от скорости охлаждающего теплоносителя и толщины стенки кристаллизатора.

4.3. Определение оптимальной толщины стружки, снимаемой с боковой поверхности слитка.

4.4. Оптимальное управление режимом выведения усадочной раковины слитка.

4.5. Получение однородной структуры слитка путем электромагнитного перемешивания.

4.6. Оптимальное управление ОМС расходом одной из сред.

4.7. Математическое моделирование затвердевания поверхностных слоев слитков.

4.8. Кинетика зародышеобразования.

4.9. Обсуждение результатов расчета.

4.10. Исследование дендритной структуры поверхностных слоев слитков.

Выводы к главе IV.

Глава V. Математическая модель напряжённо-деформированного состояния слитка.

5.1. Тензор напряжений и уравнения равновесия.

5.2. Тензор деформаций и уравнения совместности деформаций.

5.3. Девиаторы напряжений и деформаций.

5.4. Линейно-упругая определяющая зависимость.

5.5. Определяющие уравнения для линейной термоупруговязкой среды.

5.6. Пластическая деформация и условие текучести.

5.7. Определяющие уравнения при упруго-пластической деформации.

5.8. Уравнения напряжённо-деформированного состояния слитка.

5.9. Потенциальная функция перемещений.

5.10. Алгоритм численного решения системы уравнений.

5.11. Окружные напряжения в осевой зоне слитка.

5.12. Локализация деформации в поверхностном слое слитка.

5.13. Анализ условий зависания слитка на пояске.

Выводы к главе V.

Глава VI. Экспериметальные исследования переплавных процессов.

6.1. Технология вакуумного дугового переплава.

6.2. Эмпирические модели газового режима при ВДП.

6.3. Упрощенные модели теплового режима при ВДП.

6.4. Методика экспериментальных исследований.

6.5. Температура стенки кристаллизатора.

6.6. Влияние подачи гелия в зазор между слитком и стенкой кристаллизатора.

6.7. Температура стенки кристаллизатора в зоне контактного пояска.

6.8. Температура стенки кристаллизатора в электродной зоне.

6.9. Теплоотвод через поддон кристаллизатора.

6.10. Эмпирическая оценка температуры поверхности слитка ВДП.

6.11. Оценка температурного градиента в краевой зоне слитка ВДП.

6.12. Оценка количества тепла, аккумулированного электродом.

6.13. Оценка потерь тепла путем излучения с боковой поверхности электрода.

6.14. Оценка потерь тепла излучением с зеркала ванны.

6.15. Расчет потерь тепла в результате утечки тока с боковой поверхности электрода.

6.16. Определение неизвестных коэффициентов £э, £в, ду.

6.17. Оценка глубины и формы жидкой ванны.

6.18. Методика определения механических свойств слитка.

Выводы к главе VI.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теплофизические процессы при вторичном рафинирующем переплаве и их совершенствование методами математического моделирования»

Актуальность проблемы. Металлургия базовая отрасль промышленности, где высокотемпературное оборудование является основным потребителем энергетических и сырьевых ресурсов. Поэтому особую актуальность приобретает проблема экономии используемых ресурсов путем углубления фундаментальных научных исследований и выработки на их основе новых технологических решений, совершенствования действующих пирометаллургических установок, внедрения методов их интенсификации и управления.

Расширяются инвестиции по финансированию автоматизированных и экологически чистых электросталеплавильных комплексов. Выплавка стали в России в 2003 г. составила 62,7 млн. т, на 2010 г. прогнозируется 70.72 млн. т. Производство электростали от этого объема составляет 16,70%.

Особое место в производстве высококачественных сталей и сплавов занимают вторичные рафинирующие переплавы: вакуумно-дуговой, электрошлаковый, плазменно-дуговой, электронно-лучевой эти процессы являются конечными в технологической цепи производства стали. Именно в результате этих переплавных процессов формируется микроструктура, происходит рафинирование и доводка стали до требуемых потребительских свойств. Технологические режимы рафинирующих переплавов определяются теплофизическими процессами, необходимость рассмотрения которых диктуется тем, что формирование слитка является агрегатным превращением при высоких и градиентах температуры как в самом слитке, так и элементах переплавных печей.

В связи с наметившимся увеличением производства качественной электростали, возникла необходимость теоретического обоснования вновь создаваемых промышленных процессов, оптимизации существующих технологических режимов, синтеза систем управления им. Рафинирующие переплавы требуют особого теоретического обоснования так как они обеспечивают особые качества сталям и сплавам. За последние годы явно ощущается дефицит в теоретических разработках этих процессов. В настоящее время нет обобщающей математической модели теплофизических процессов рафинирующих переплавов, позволяющей рассматривать процессы теплообмена с движущимися средами в широком диапазоне изменения начальных и граничных условий, параметров технологических режимов. Разработке теоретического обоснования вторичных рафинирующих переплавов, получению обобщающих математических моделей теплофизических процессов в них посвящена данная работа.

Работа выполнялась в соответствии с научно-техническими направлениями и программами ЮУрГУ, Министерства образования и науки РФ, с отраслевыми планами Министерства черной металлургии. При исследовании теплофизических процессов в распределенных системах были выполнены по научному направлению «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» темы:

Математическое описание процессов теплообмена в противоточных теплообменных аппаратах. Вывод уравнений. Численное решение (№ 270). По научному направлению «Металлургия черных, цветных и редких металлов» выполнены темы: Математическое моделирование и управление процессов тепло-и массообмена в туннельной печи (№ 286). Исследование методами математического моделирования зависимости качества слитков от диаметра электрода и температурного поля ВДП (№ 79/98). Математическое моделирование зависимости качества слитков ВДП от термонапряжений (№ 81/96). Исследование особенностей кристаллизации поверхностной зоны слитков (№ МТ 2844-85).

- Математическое моделирование теплофизических процессов при ЭШП выполнялась при поддержке гранта Президента Российской Федерации МД 101.2003.08.

Объектами исследования являются пирометаллургические печи для получения высококачественных, жаростойких сталей и сплавов. Вакуумные дуговые печи (ВДП), электрошлаковые (ЭШП), вакуумные двухэлектродные (ВДЭП), плазменные дуговые (ПДП) в сфере металлургического производства образуют целую отрасль специальной металлургии.

Постановка задач, направленных на совершенствование тепловой работы изучаемых печей в значительной степени определяется спецификой протекающих в них технологических процессов. ЭШП, ВДП, ВДЭП являются высокоэффективными рафинирующими процессами, так как они повышают общую чистоту металла, снижают содержание в нем вредных примесей, устраняются ликвационные и усадочные дефекты, повышают служебные характеристики металла. Однако номенклатура сталей и сплавов, производимых для отраслей новой техники настолько широка и многообразна, а уровень требований к применяемому материалу настолько высок, что металлурги вынуждены продолжать поиски новых технологических режимов, процессов, обеспечивающих возможность производства сталей и сплавов новых, более сложных композиций, более эффективных условий энергосбережения и интенсификации рассматриваемых металлургических установок. Решение этих задач требует глубокого изучения сущности протекающих в них теплофизических процессов, создания научных методов их развития.

Быстрое, эффективное решение этих задач можно получить только на основе фундаментальных исследований методами математического моделирования теплофизических процессов, протекающих в переплавных печах, с применением современной вычислительной техники.

Разработка математических моделей теплообмена в переплавных печах и обоснование новых технических и технологических решений, оптимизация систем управления имеют существенное значение для ускорения научно-технического прогресса в спецметаллургии.

Целью работы является повышение эффективности работы высокотемпературных металлургических переплавных установок на основе результатов математического моделирования теплофизических процессов.

Основные задачи исследования:

Теоретическое обобщение методов анализа, расчета теплофизических процессов по всем зонам переплавных установок в целом.

- разработка и совершенствование инженерных методов расчета высокоэнергетических установок в направлении учета движения в них сред и теплообмена между ними;

-создание многомерных математических моделей сложного теплообмена между жидкометаллическими теплоносителями в металлургических переплавных печах;

- получение эффективных алгоритмов численного моделирования теплообменных процессов, устойчивых и быстродействующих при реализации;

- расчетно-теоретическое исследование влияния элементов конструкций и режимных параметров на показатели теплообмена в высокотемпературных металлургических печах с целью выявления рациональных условий их эффективной эксплуатации;

-проведение экспериментальных теплотехнических исследований переплавных процессов на промышленных установках с целью выявления особенностей их работы, получения необходимых параметров для построения математических моделей и оценки их адекватности;

-разработка и внедрение эффективных тепловых режимов, конструкций, методов управления работой действующих и вновь проектируемых переплавных металлургических установок на основе результатов математического моделирования высокотемпературного теплообмена.

Методы исследования. В работе использовались теоретические методы, включающие научный анализ теории тепломассообмена, математическое моделирование с применением современных средств вычислительной техники, экспериментальные исследования в лабораторных и промышленных условиях согласно действующим стандартам с привлечением современных методик и средств измерений основных теплотехнических параметров.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием современных методов исследований в области тепло- и массообмена, базирующихся на фундаментальных законах сохранения массы, энергии, импульса, уравнениях математической физики, теории подобия, методов решения сеточных уравнений, теории динамики сплошных сред.

Использованием методов математического моделирования, численных и натурных экспериментов, доказательством существования и устойчивости разностных схем. Обоснованность подтверждается:

• экспериментальной проверкой полученных математических моделей;

• сопоставлением теоретических результатов с опытными лабораторными и промышленными экспериментами;

• внедрением математических моделей в производство.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту. Теоретическое обобщение теплофизических процессов в объектах многослойной структуры (ОМС) на основе которого:

1. Разработаны новые и усовершенствованы существующие инженерные расчеты сложного теплообмена в многослойных по радиальной и продольной координатам системах между движущимися средами в переплавных металлургических печах ВДП, ЭШП, ВДЭП, включающие в себя:

- методику расчета теплообмена с учетом градиента скоростей в средах;

- методику расчета теплообмена с учетом потока тепла в направлении оси движения обусловленного турбулентной и молекулярной теплопроводности в жидкометаллических средах;

- методику вычисления частотных и переходных характеристик процесса теплопередачи для использования их в системах управления;

- методику выбора разностных схем при решении смешанных систем дифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка, описывающих теплообмен в ОМС;

- доказательство устойчивости разностной схемы;

- методику расчета зависимости глубины конической части жидкой ванны от силы тока и диаметра электрода.

2. Впервые разработаны принципиально новые математические модели теплофизических процессов в высокотемпературных металлургических установках как объектах многослойной структуры:

- математическая модель теплофизических процессов при ВДП;

- математическая модель теплообмена в установках ВДЭП;

- математическая модель теплообмена при ЭШП.

3. На основе разработанных моделей теплофизических процессов как базовых получен целый комплекс математических моделей по оптимизации переплавных процессов с целью увеличения выхода товарного металла:

- математическая модель оптимального управления вывода усадочной раковины в головной части слитка;

- математическая модель формирования кристаллической структуры поверхностных слоев слитка;

- математическая модель зависимости толщины снимаемой стружки слитка от среднего расстояния в зазоре между дендритами;

- математическая модель формирования мелкодисперсной кристаллической структуры слитка с вращением жидкометаллической ванны.

4. Впервые получены расчетные оценки термоусадочных характеристик в формируемых слитках в любой момент времени наплавления и любой точке с целью прогноза образования трещин, назначения параметров технологических режимов для дальнейшего передела слитков (ковка, прокатка). Получены условия зависания слитка на контактном пояске в кристаллизаторе.

5. Комплексы программ для компьютерного обеспечения алгоритмов численного математического моделирования.

Личное участие автора в получении представленных научных результатов

Все приведенные в диссертации основные положения, теоретические результаты и выводы получены лично автором или при непосредственном участии и под его научным руководством. Автору принадлежит постановка проблемы и решение задач исследования, обработка и обобщение полученных результатов, личное творческое участие и руководство всеми этапами реализации численных методов на ЭВМ, физических лабораторных и промышленных экспериментов. Некоторые задачи решались при участии П.В. Ефимова, М.С. Бугаева, Л.М. Пучкова, Г.А. Хасина. Большое влияние на формирование проблемы и некоторую помощь в ее решении оказали профессор Б.Н. Девятов, профессор Н.Д. Демиденко, профессор Е.В. Торопов.

Практическая значимость и реализация результатов работы

1. Разработаны и реализованы научно-обоснованные методы инженерных расчетов теплофизических процессов в коаксиальных трубчатых аппаратах с движущимися средами, включающая математические модели тепломассообмена, основанные на системах дифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка, законов сохранения массы и энергии импульса. Все расчеты представлены в виде алгоритмов с программным компьютерным обеспечением.

2. Рассчитаны оптимальные режимы тепломассообменных процессов в тунельных печах по сушке пористых материалов и внедрены на ЛПК г. Красноярска.

3. Разработаны и внедрены в производство оптимальные режимы технологии переплавных процессов при ВДП на Златоустовском металлургическом заводе Минчермета.

Полученные математические модели теплофизических процессов в ОМС и предложенные на их основе технологические решения позволили:

- оптимизировать технологию вакуумной дуговой плавки, в результате чего удалось:

• при оптимальных значениях силы тока и диаметра электрода увеличить производительность переплава на 7. 13% в пределах того же качества металла слитка;

• рассчитать оптимальные режимы вывода усадочной раковины, реализация которых позволила повысить на 5% выход годного сплава;

• снизить энергозатраты на 14%;

• получить вакуумный дуговой металл с большей кристаллической однородностью;

- спрогнозировать влияние термонапряжений на формирование поверхностных слоев слитка;

- расширить теоретические представления о динамике теплофизических процессов в ОМС с капиллярно-пористой структурой.

Переданы в производство программные комплексы «ТЕПЛО 8», «ШЛАК», «ТЕПЛО 9».

4. Получены расчетные зависимости между температурными полями газожидкостной системы в теплообменных аппаратах холодильной установки, что позволило сократить на 20% число отказов в ее работе. Результаты внедрены на ООО «Завод сложной бытовой техники ПОЛЮС-М».

5. Разработана математическая модель формирования кристаллической структуры поверхностных слоев слитка и программный комплекс «Кристалл Слой» переданы ОАО ЗМК, ОАО «Завод Булат». Использование компьютерного расчета момента доливки «холодного» металла сокращает время на подготовку производства металла. В результате улучшается качество поверхностных слоев, увеличивается выход годного металла на 2.3%.

6. Результаты исследования некоторых теплофизических процессов апробированы в учебном процессе, опубликовано учебное пособие «Математические модели теплофизических процессов при вакуумном дуговом переплаве» для студентов, обучающихся по специальностям 110300 -«Теплофизика, автоматизация и экология промышленных печей», 110100 -«Металлургия черных металлов». Учебное пособие объемом 10,23 печатных листов издано с грифом УМО по образованию в области металлургии.

Апробация работы и публикации

Основные результаты работы доложены и обсуждены на Международных, Всесоюзных, Российских и Межвузовских конференциях, симпозиумах и совещаниях:

Юбилейной конференции по итогам научных исследовательских работ СТИ, Красноярск, 1967; Второй Межвузовской конференции по автоматизации химических производств, Москва, 1968; Вузовской конференции по итогам научно-исследовательских работ, Красноярск, СТИ, 1969; Межвузовской конференции по автоматизации химических производств, СТИ, 1971; Научно-технической конференции молодых ученых, Красноярск, СТИ, 1976; IX научно-технической конференции «Неразрушающие методы контроля», Киев, 1976; IV Всесоюзной конференции «Современные проблемы электрометаллургии стали», Челябинск, ЧПИ, 1980; Научно-технической конференции «Совершенствование машиностроительных материалов, конструкций машин и методов обработки деталей», ЧПИ, ЧГТУ, ЮУрГУ, 1978, 1980, 1995, 1996, 2000; Второй Всероссийской ФАМ конференции, Красноярск, ИВМ СОР АН, 2003; VI Международной конференции ВМТ г. Курск, 2003; III Международной конференции «Математическое моделирование в образовании, науке, производстве» г. Тирасполь, 2003; III Региональной научно-технической конференции, г. Магнитогорск, 2004; XII Международной конференции «Современные проблемы электрометаллургии стали», г. Челябинск, 2004; Международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование - 2004», Санкт-Петербург, 2004.

По материалам диссертационной работы опубликовано 48 печатных работ, 1 монография, 1 коллективная монография.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, шести разделов, выводов. Основное содержание изложено на 308 страницах машинописного текста, включая 28 таблиц и 56 иллюстрации. В списке литературы приведено 219 наименований работ отечественных и зарубежных авторов, приложения.

Заключение диссертации по теме «Металлургия черных, цветных и редких металлов», Потапов, Виктор Иванович

Выводы к главе VI

Метод математического моделирования сложных технологических процессов с применением современных ЭВМ является мощным средством изучения теплофизики переплавных процессов в условиях, когда прямые измерения параметров на работающих агрегатах затруднены высокими температурами, агрессивным характером сред, требованиями герметичности агрегатов, наличием электродинамических и электростатических полей высокой интенсивности. Переход от физического или технического объекта к его математической модели требует анализа на адекватность разрабатываемых моделей. Для адаптации математических моделей, требуется уточнение ряда параметров, например, коэффициентов конвективной теплоотдачи, параметров излучения и других, которые вводятся в модели при выводе уравнений. Для оценки их значений в переплавных процессах была проведена серия промышленных экспериментальных исследований, что позволило избежать создания пилотной экспериментальной установки при некотором усложнении экспериментальных исследований в промышленных условиях. Для экспериментальных исследований одна из печей ВДП с диаметром кристаллизатора 520 мм была оборудована всем необходимым комплектом контрольно-измерительной аппаратуры. Для избежания систематических ошибок вся аппаратура была подвергнута проверке на точность измерения, что показало ее соответствие техническим стандартам.

В результате экспериментальных исследований теплофизических процессов при вакуумном дуговом переплаве металла были получены следующие результаты.

1. Изучение тепловой работы кристаллизатора на промышленной установке позволило оценить тепловые потоки по показаниям термопар, а тем самым определить коэффициенты конвективной теплоотдачи и параметры излучения. Значения этих параметров были использованы в математических моделях, полученных нами ранее и представленных в I-V главах. Характеристики опытных плавок, паспортные данные, условия проведения экспериментов приведены в соответствующих разделах. Детально исследованы температурные режимы по длине стенки кристаллизатора в зонах наплавленного слитка, контактного пояска, электродной зоне, так же как и по толщине стенки. Для установления влияния основных факторов на температуру стенки кристаллизатора — силы тока и диаметра электрода эти величины варьировались в требуемых пределах. При переплаве электрода увеличенного диаметра температура стенки достигает 250 °С, а при переплаве обычных электродов диаметром до 300 мм не превышает 200 °С. Увеличение диаметра электрода приводит к повышению температуры стенки в зоне твердого слитка при £>э = 380 мм на 5 °С, при D3 = 450 мм на 15.18°С. При изменении скорости охлаждающей воды в 60 раз от 0,025 до 1,48 м/с длина участка высокого температурного напора сужается с 1400 мм до 250 мм. Экспериментальные наблюдения показывают, что температура стенки кристаллизатора является показателем тепловых условий процесса переплава и может служить одним из объективных источников информации при разработке математической модели.

2. Получено экспериментальное распределение энергии, подводимой к печи, при различной скорости наплавления слитка. Подводимая к дуге энергия в количестве 1780.2267 кВт-ч расходуется на охлаждение кристаллизатора 61.71%, отводится через поддон 2,8.5,1% и идет на теплосодержание слитка 24,9.43,6%. Рассчитаны количественные характеристики изменения мощности теплоотвода и теплосодержания слитка по мере его наплавления в зависимости от диаметра электрода и силы тока. При расчете теплового баланса переплавной печи также была оценена потеря тепла в результате утечки тока с боковой поверхности электрода: часть электронов дугового разряда покидает электрод с боковой поверхности, не участвуя в процессе плавления. Крайним проявлением этого является режим «боковой дуги», что может снизить скорость плавления на 30.40%, эти потери зависят от зазора между кристаллизатором и электродом DK — D3. Из всего затраченного на переплав металла тепла полезные затраты составляют 66,9.72,9%, потери на нагрев электрода 0,4. 1,2%, потери на излучение с электрода 5,8.11,3%, потери на излучение с ванны 6,4.16,3%), с током утечки 6,9. 14,8%. На основе анализа теплового баланса были вычислены коэффициенты конвективной теплоотдачи и характеристики излучения.

3. Проведена оценка глубины и формы жидкой ванны. Для фиксации ванны вводились специальные реагенты FeS, Pb, FeW. В результате этого были оценены температурные градиенты и скорости кристаллизации в поверхностных слоях слитка. Так в одном из экспериментов при расстоянии от края слитка 15 мм, скорость кристаллизации составила 0,03 мм/с, температурный градиент 34,3 К/мм, расстояние между первичными осями 0,175 мм. Эти экспериментальные оценки процесса кристаллизации использовались при настройке математических моделей в главе IV.

Общие результаты главы VI свидетельствуют об адекватности построенной математической модели теплофизических явлений в переплавных процессах как объектах с многослойной структурой реальным процессам в промышленных агрегатах подобного типа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Развитие перспективных металлургических процессов — вторичных рафинирующих переплавов, которые существенно улучшают качество металлов и сплавов вызывает необходимость разработки теоретических основ этих процессов.

Использование методов математического моделирования как основы научных исследований позволило создать теоретическую основу вторичных рафинирующих переплавов для улучшения качества стали и сплавов, полученных традиционными методами выплавки. Проанализированы конструктивные особенности переплавных установок, имеющих различные модификации. У всех агрегатов выделены главные составляющие части, участвующие в процессе переплава — электрический источник энергии, заготовка (расходуемый электрод) и приемник переплавленного металла (кристаллизатор). Технологические режимы рафинирующих переплавов в этих объектах определяются теплофизическими процессами, так как формирование слитка является агрегатным превращением при высоких температурах и градиентах температуры, как в самом слитке, так и в элементах печей.

2. На основе фундаментальных законов сохранения массы, энергии, импульса получены математические описания теплофизических процессов при вторичных рафинирующих переплавах, представляющие собой многомерные системы дифференциальных уравнений в частных производных. Отличительной особенностью полученных математических описаний является то, что в них учтена динамика теплопереноса между всеми движущимися средами в аппарате — - источником энергии, переплавным электродом, наплавляемым слитком в твердой и жидкой фазах, охлаждающей водой и стенкой кристаллизатора. В уравнениях описаны фазовые переходы зависящие от времени, радиуса, длины аппарата, определяющие форму жидкометаллической ванны, от которой зависит микроструктура металла и его качество.

3. Нелинейный характер полученных в работе многомерных уравнений и физические условия развития процесса задачи свидетельствуют о том, что реализация их возможна только численными методами. Разработан численный алгоритм решения уравнений теплофизических процессов для осесимметричных случаев при соосном положении электрода и радиально расположенных двух электродов.

4. Основу численного метода составляет разработанная разностная схема, аппроксимирующая дифференциальную систему операторов со вторым порядком относительно шагов по пространственным координатам в каждой из областей Д, на которые разбивается весь объем переплавной установки. Области Д имеют подвижные границы, координаты которых изменяются в соответствии со скоростью движения источника энергии (скоростью переплава), а тпк же неподвижного источника.

Впервые доказана устойчивость разностной схемы, принятой для аппроксимации дифференциальных операторов. Получены ограничения на шаги

И А И2 И дискретизаций Ат, Аг, п в виде Аг = ~> 2а(р2 +1)' \у(р2 +1)'

Необходимые условия устойчивости доказаны с использованием принципа максимума при допущении монотонного изменения рассчитываемой температуры и снижения ее в узлах по продольной координате х. Достаточность устойчивости подтверждена численным экспериментом.

5. Необходимо отметить, что переплавные установки с движущимися в них средами, математическое описание которых осложнено фазовыми переходами, большими градиентами скоростей и температур, образуют класс аппаратов ОМС. Поэтому предложено выделить базис программных модулей для данного класса аппаратов и данного класса задач в рамках определенной области численных методов. Полученные программные модули составляют программный комплекс по моделированию теплофизических процессов в переплавных электропечах. Разработана блок-схема алгоритмов численной реализации теплофизических процессов в электропечах ВДП, ЭШП, ВДЭП. Алгоритмы описаны на языке ТУРБО ПАСКАЛЬ.

6. На основе математического моделирования разработана методика расчета основных технологических параметров переплава: силы тока и диаметра расходуемого электрода. В результате расчетов на компьютере было установлено: чтобы увеличить или, по крайней мере, не снизить производительность переплавного агрегата, необходимо вести плавку на повышенных значениях силы тока или плотности тока. Рассчитано, что увеличение диаметра электрода на 0,1 м требует опережающего увеличения силы тока не менее, чем на 1,2 кА. Разработана инженерная методика расчета оптимального сочетания трех параметров переплава: силы тока, диаметра электрода, глубины конической части жидкометаллической ванны. Полученная методика позволяет в конкретном случае вести процесс производительнее на 7% и гарантирует качество металла в центральной части слитка.

7. Установлена зависимость глубины жидкометаллической ванны от скорости охлаждающего теплоносителя и толщины стенки кристаллизатора. Теоретические расчеты позволяют сделать вывод, что скорость охлаждающего теплоносителя и глубина ванны находятся в обратной зависимости — увеличение скорости охлаждающей воды уменьшает глубину ванны, например, при неизменных других параметрах увеличение скорости движения воды с 0,04 м/с до 0,1 м/с глубина ванны уменьшается на 0,035 м. Расчеты по варьированию толщины стенки кристаллизатора, показали слабую зависимость температурных полей и формы ванны от этого показателя, по крайней мере, увеличение толщины стенки с 19 мм до 38 мм не привело к сильно различимым результатам.

8. Выявлены дополнительные возможности увеличения выхода годного дорогостоящего металла в увеличении длины слитка, а также сокращении потерь металла в виде обрези и стружки. Полученная в данной работе математическая модель позволяет рассчитывать двумерные температурные градиенты, скорость продвижения фронта кристаллизации и расстояния между дендритными осями. На основании этих теплофизических величин рассчитывается толщина стружки, снимаемой с боковой поверхности слитка. Экспериментальные данные, полученные на промышленных агрегатах, позволили учесть влияние гарнисажной пленки как на теплообмен, так и на толщину стружки. Решена задача отыскания рациональных режимов вывода усадочной раковины, для этого базовая математическая модель была дополнена дифференциальным уравнением движения фазовой границы в направлении от верха слитка. Управление движением двух фазовых границ снизу и сверху ванны производится током переплава. В результате моделирования получена наилучшая стратегия изменения силы тока при выведении усадочной раковины в течение одного часа: резкое снижение тока с рабочего значения 11 кА до 2,5 кА, при котором отсутствует наплавление слитка, далее выдержка силы тока 2,5 кА в течение 53 минут с последующим снижением силы тока до нуля. Осуществление такого управления и расчета толщины снимаемой стружки позволило сократить потери металла в виде обрези и стружки на 5%.

9. Математическое моделирование с использованием программного комплекса теплофизических процессов в ОМС, проведенное в данной работе, позволило теоретически обосновать формирование кристаллической структуры поверхностных слоев слитка, начиная с момента контакта расплава со стенкой кристаллизатора или изложницы. При движении жидкометаллической среды на границе «среда — стенка», решающим условием кристаллизации сплава является динамика температурного поля, как по времени, так и по радиусу и длине аппарата.

Численный эксперимент показал, что процесс зародышеобразования имеет периодический характер. При моделировании формы жидкой ванны также выявлен периодический характер формирования границы, особенно в пристеночных слоях. Колебательный характер изменения границы ванны и скорости зародышеобразования затухает на внутренних слоях. Предположение о колебательности процесса кристаллизации высказывали и другие авторы, но доказательство этого факта и его теоретическое обоснование впервые получено в данной работе.

10. Впервые реализовано моделирование динамических режимов термоусадочных явлений в многомерном пространстве. Математическое описание термонапряженного деформированного состояния слитка для осесимметричного пространства представляет собой систему дифференциальных операторов в частных производных высокого порядка, включающую: уравнения равновесия, уравнения совместности деформаций, определяющих уравнений упруговязкопластической среды, уравнения, описывающие теплообмен в движущихся средах. Введение потенциальной функции позволило несколько сократить размерность системы.

Разработан алгоритм численного решения полученной системы операторов. По результатам математического моделирования установлены зависимости напряжений по радиусу и высоте слитка в каждый момент наплавления слитка. Впервые получены оценки этих величин в критических термонапряженных точках контактного пояска твердого слитка.

В результате анализа действующих сил в корочке контактного пояска слитка у стенки кристаллизатора установлено, что ведение переплава с большим диаметром электрода приводит к уменьшению угловых напряжений <уч> и радиальных деформаций Аг при конкретных значениях х, увеличению высоты пояска, улучшению условий удержания слитка на контактном пояске, уменьшению задиров и надрывов на поверхности слитка. В случае зависания слитка на контактном пояске возникают продольные растягивающие напряжения за счет веса слитка, в 1,5 раза превышающие продольные термонапряжения.

11. Для проверки на адекватность полученных в работе математических моделей проведена серия промышленных экспериментов вакуумного дугового переплава.

Изучение тепловой работы кристаллизатора на промышленной установке позволило оценить тепловые потоки по показаниям термопар, а тем самым определить коэффициенты конвективной теплоотдачи и параметры излучения. Значения этих параметров были использованы в математических моделях.

Для установления влияния основных факторов на температуру стенки кристаллизатора — силы тока и диаметра электрода эти величины варьировались в требуемых пределах. При переплаве электрода увеличенного диаметра температура стенки достигает 250 °С, а при переплаве обычных электродов диаметром до 300 мм не превышает 200 °С. Увеличение диаметра электрода приводит к повышению температуры стенки в зоне твердого слитка при £э = 380 мм на 5 °С, при Д = 450 мм на 15.18°С. При изменении скорости охлаждающей воды в 60 раз от 0,025 до 1,48 м/с длина участка высокого температурного напора сужается с 1400 мм до 250 мм.

Из всего затраченного на переплав металла тепла полезные затраты составляют 66,9.72,9%, потери на нагрев электрода 0,4.1,2%, потери на излучение с электрода 5,8.11,3%, потери на излучение с ванны 6,4.16,3%, с током утечки 6,9. 14,8%.

Проведена оценка глубины и формы жидкой ванны. Для фиксации ванны вводились специальные реагенты ГеБ, РЬ, ГеЖ. В результате этого были оценены температурные градиенты и скорости кристаллизации в поверхностных слоях слитка. Так в одном из экспериментов при расстоянии от края слитка 15 мм, скорость кристаллизации составила 0,03 мм/с, температурный градиент 34,3 К/мм, расстояние между первичными осями 0,175 мм. Эти экспериментальные оценки процесса кристаллизации использовались при настройке математических моделей в главе IV.

В результате внедрения полученных в работе теоретических разработок удалось: получить металл с большей кристаллической однородностью; увеличить производительность переплава на 7. 13%; увеличить выход годного металла, в результате оптимизации технологических режимов, в головной части и боковой поверхности слитка на 5% на тонну металла, что приводит к снижению энергозатрат на 14%. Результаты подтверждены актами внедрения.

Совокупность решений теплофизических задач в печах вторичного рафинирующего переплава полученных в данной работе|может служить научной основой развития совершенствования теплофизических процессов в переплавных установках в направлении оптимизации технологии и повышения качества металла.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Потапов, Виктор Иванович, 2005 год

1. Альперович М.Е. Вакуумный дуговой переплав и его экономическая эффективность. — М.: Металлургия, 1979. — 235 с.

2. Анализ динамики температурного поля в капилярнопористом теле с послойной структурой/ В.И. Потапов, Б.Н. Девятов, Б.С. Чудинов, О.Г. Савицкая //Изв. СОАН СССР. — Вып. 3. — 1975. — № 13. — С. 69-74.

3. Анализ с помощью ЦВМ структуры послойных объектов/ В.И. Потапов, Е.А. Ваганов, A.C. Исаев, П.В. Ефимов// Изв. СОАН СССР. — 1975. — Вып. 2. — №8. — С. 98-103.

4. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. — М.: Наука, 1967. —779 с.

5. Арис Р. Анализ процессов в химических реакторах. — Л.: Химия, 1967. —332 с.

6. Баженов В.А. Проницаемость древесины жидкостями и ее практическое значение. — М.: Наука, 1952. — 215 с.

7. Баландин Т.Ф. Основы теории формирования отливки. Машиностроение, 1979. —Ч. 1. —335 с.

8. Белянчиков Л.Н. Основы расчета дуговых вакуумных печей. — М.: Металлургия, 1968. — 112 с.

9. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. — М.: Мир, 1974. —317 с.

10. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. — М.: Физматгиз, — 1962. —Т. II —638 с.

11. Берковский Б.М., Ноготов Б.Ф. Разностные методы исследований задач теплообмена.— Минск: Наука и техника, 1976. — 142 с.

12. Борисов В.Т. Теория двухфазной зоны металлического слитка. — М.: Металлургия, 1987. — 224 с.

13. Бородин B.C. Задача оптимального управления тепловыми процессами при затвердевании отливки// Изв. вузов. Черная металлургия, 1987. — № 3. — С. 155-156.

14. Бриджмен П. Новейшие работы в области высоких давлений. — М.: ИЛ, 1948.

15. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. — М.: Наука, 1965. — 474 с.

16. Вазов В., Форсайд Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. — М.: ИЛ. 1963. — 487 с.

17. Вакуумный двухэлектродный переплав высоколегированных сплавов порошковых композиций/ Ю.Э. Васильев, Ю.Я. Резник, В.А. Горин, В.П. Сафронов, А.И. Ковалев, Р.Б. Камалиева// Сталь. — 1990. — № 12. — С. 33-34.

18. Вакуумный дуговой переплав сплава Inconel 718 /Р.П. Гаррисон, Г.Д. Фландерс и др. // Журнал ММТ. Серия В. — 1997. — Т. 28. — С. 841-853.

19. Вальциферов Ю.В, Полежаев В.И. К расчету конвективного теплообмена и температурного расслоения в цилиндрическом сосуде при заданном потоке тепла//Числ. методы механ. сплошной среды, 1981. — № 1.

20. Вальциферов Ю.В., Полежаев В.И. Конвективный теплообмен и температурное расслоение в сфере, полностью заполненной жидкостью, при заданном потоке тепла// Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. — 1975. — № 5.1. С. 23-57.

21. Варжанская Т. С., Кускова Т.В., Полежаев В.И. Расчет естественной и термокапиллярной конвекции в сферическом сосуде, содержащем газовый пузырь, при больших числах Рэлея и Марангони// Вычисл. методы и программир.

22. М.: Изд. МГУ, 1977. — Вып. 27.

23. Виноградов В.В., Тяжельникова И.Л. Теория двухфазной зоны кристаллизующего сплава и ее приложение к затвердеванию непрерывнолитого слитка// Электрометаллургия. — 2001. — №11. — С. 15-21.

24. Владимирова П.Н., Кузнецов Б.Г., Яненко H.H. Численный расчет симметричного обтекания пластинки плоским потоком вязкой несжимаемой жидкости// Некоторые вопросы прикл. вычисл. матем. — Новосибирск, 1966.

25. Волохонский JI.A. Вакуумные дуговые печи. — М.: Энергоатомиздат, 1985. —232 с.

26. Воробьев О.Ю., Девятов Б.Н. О развитии методов моделирования процессов случайного распространения// Изд. СОАН СССР. — Вып. 2. — 1976.8. — С. 101-105.

27. Вотинов Г.Н. Математическое моделирование теплофизики затвердевания в двухмерной области// Мат. моделир. систем и процессов: Тез. докл. Всерос. науч.-техн. конф. — Пермь. — 1995. — С. 9-10.

28. Громов Б.Ф., Петрищев B.C. О решении двумерных задач гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости//. Труды Всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой жидкости. — Новосибирск: Наука, 1969.

29. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. — М.: Наука, 1966. — 572 с.

30. Гершгорин С.А. Uber die Algrenzung der Eigehwerte einer Matrix, ИАН, сер. Физ-мат., 1931. — С. 749-754.

31. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. — М.: 1972. — 378 с.

32. Гершуни Г.З., Жуховцкий Е.М., Тарунин E.JI. Численное исследование конвективного движения в замкнутой области// Изв. АН СССР, МЖГ. — 1966. — №5.-286 с.

33. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. — М.: Наука, 1973. — 321 с.

34. Госмен А.Д. Численные методы исследования течений вязкой жидкости.1. М.:Мир, 1972.

35. Громовых В.И., Иваник Е.Г., Сикора О.В. Нелинейная задача теплопроводности для ортотропной термочувствительной пластинки// Инж.-физ. ж. —1997. —70, №1. —С. 136-141.

36. Грошковский Я. Технология высокого вакуума. — М.: ИЛ, 1957. — 539 с.

37. Грязнов В.Л., Полежаев В.И. Исследование некоторых разностных схем и аппроксимаций граничных условий для численного решения уравнений тепловой гравитационной конвекции. — М.: 1974.

38. Грязнов В.Л., Полежаев В.И. Исследование некоторых разностных схем и аппроксимации граничных условий для численного решения уравнений тепловой конвекции. — М.: Препринт. Институт проблем механики АН СССР, 1974. —№40.

39. Грязнов В.Л., Полежаев В.И. Численное решение нестационарных уравнений Навье — Стокса для турбулентного режима естественной конвекции.— М.: Препринт. Институт проблем механики АН СССР. —№81. — 1977.

40. Гузенков В.А., Шкирмонтов А.П. Развитие вакуумно-дугового двухэлектродного переплава// Мер. Металлургия. — 1989. — № 9. — С. 28-37.

41. Гун Г.Я. Теоретические основы обработки металлов давлением. — М.: Металлургия, 1980. — 455 с.

42. Гутри А., Уокерлинг Р. Вакуумное оборудование и вакуумная техника. --М.:ИЛ, 1951. —278 с.

43. Дайковский А.Г., Полежаев В.П., Федосеев А.И. Численное моделирование переходного и турбулентного режимов конвекции на основе нестационарных уравнений Навье — Стокса. — М.: Препринт институт проблем механики АН СССР. —№ 101. — 1978.—83 с.

44. Девятов Б.Н. Теория переходных процессов в технологических аппаратах с точки зрения задач управления. — Новосибирск: Изд. Сиб. отдел. АН СССР. — 1964, —324 с.

45. Девятов Б.Н., Демиденко Н.Д. Теория и методы анализа управляемых распределенных процессов. — Новосибирск: Наука, 1983. — 271 с.

46. Девятов Д.Х. Оптимальное управление тепловой обработкой в непрерывной разливке стали. — Магнитогорск: Изд. МГМА, 1998. — С. 132.

47. Девятов Б.Н., Потапов В.И., Ефимов П.В. Анализ динамических характеристик трубчатых аппаратов с учетом осевого перемешивания сред// Автоматизация химических производств. — 1969. — Вып. 6 — С. 41-46.

48. Девятов Б.Н., Хорькова Г.С. Метод оптимизации системы контроля и управления распределенными химико-технологическими процессами// ДАН СССР. — 1969. — Т. 184. — № 4. — С. 896-899.

49. Дельво А. Экспериментальное определение динамики теплообмена и процесса перемешивания// Тр. II Международного конгресса ИФАК. — М.: Наука, 1965. —Т. IV. — С. 371-391.

50. Демиденко Н.Д. Управляемые распределенные системы. — Новосибирск: Наука. СО РАН, 1999. — 392 с.

51. Диктин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. — М.: Высшая школа, 1965 — 401 с.

52. Дорфман J1.A. Численные методы в газодинамике турбомашин.— М.: Энергия, 1974. — 272 с.

53. Емельяненко Ю.Г., Андриенко С.Ю., Ясницкой J1.H. Исследование гидродинамики при ЭШП методами физического и математического моделирования// Проблемы специальной электрометаллургии. — 1987. — № 4. — С. 5-7.

54. Ефимов В.А. Разливка и кристаллизация стали. — М.: Металлургия, 1976. —551 с.

55. Ефимов В.А., Эльдарханов A.C. Периодическая кристаллизация стали// Процессы литья. — 1995. — № 1. — С. 52-62.

56. Ефимов П.В., Потапов В.И. Задача оптимального контроля в системе управления туннельной сушилкой// Материалы научно-технической конференции. — Красноярск: СТИ, 1969. — С. 306-309.

57. Завгородний П.Ф., Недопекин Ф.В., Повх И.Л. Гидродинамика и тепломассоперенос в затвердевающем расплаве// ИФЖ. — 1977. — Т. 33. — №5. —С. 924-930.

58. Зеленицкий А.Б. Компьютерное моделирование формирования слитка в электромагнитном кристаллизаторе// Кристаллизация и компьютерные модели: Тр. 4 Всес. конф. по пробл. кристаллиз. сплавов и компьютер модели. — Ижевск: 1991. — С.79-94.

59. Исследование температурных полей при вакуумном дуговом переплаве/ Г.А. Хасин, М.С. Бугаев, В.И. Потапов и др.// Известия вузов. Черная металлургия. — 1981. — № 4. — С. 56-59.

60. К вопросу о горячих трещинах при литье и сварке /A.A. Бочвар, H.H. Рыкалин, И.И. Новиков и др.// Литейное производство. — 1960. — № 10. — 47 с.

61. Калис Х.Э., Цинобер А.Б. Плоскопараллельное течение вязкой несжимаемой жидкости под влиянием поперечного магнитного поля// Изв. СО АН СССР. Сер. техн. науки, 1967. — Вып. 2. -- № 8.

62. Кафаров В.В. Основы массопередачи. — М.: Высшая школа. 1972. — 494 с.

63. Клюев М.М. Плазменно-дуговой переплав. — М.: Металлургия, 1980. — 256 с.

64. Коздоба Л.А., Круковский П.Г. Методы решения обратных задач тепломассопереноса. — Киев: Наукова думка, 1988. — 240 с.

65. Колларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред/ Пер. с болг. — М.: Мир, 1979. — 302 с.

66. Кристаллизация и строение слитка дуговой вакуумной плавки/ Ф.И. Швед, Г.А. Хасин и др.// Сталь. — 1964. — № 9. — С. 809-812.

67. Колмогоров А.Н. Успехи математических наук. — 1938. — Вып. 5 — С. 5—41.

68. Конвективные процессы невесомости и их значение в задачах космической технологии/ К.Г. Дубовик, С.А. Никитин, В.П. Полежаев и др. /Под ред. B.C. Авдуевского и В.И. Полежаева.// Гидромеханика и тепломассообмен в невесомости. — М.: Наука, 1982. — 239 с.

69. Константинов JI.C, Трухов А.П. Напряжения и деформации в отливках. —М.: Машиностроение, 1981. — 198 с.

70. Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. — Минск: Наука и техника, 1968. — 295 с.

71. Купцова B.C. Исследование процессов тепловой и концентрационной конвекций с использованием модифицированной явной конечно-разностной схемы// Вопросы теплопередачи: Материалы научного семинара. — М.: 1976. — 200 с.

72. Кускова Т.В., Полежаев В.И. Численное исследование конвекции неизотермической вязкой жидкости, содержащей пузырь, в условиях пониженной гравитации// Вычисл. методы и программир. — М.: Изд. МГУ, 1974. — Вып. 23. — 82 с.

73. Кутателадзе С.С. Анализ подобия в теплофизике. — Новосибирск: Наука, 1982. —280 с.

74. Ладыженская O.A., Ривкинд П.Я. Вопросы теории разностных схем для уравнений Навье Стокса и некоторые результаты их численного решения// Труды IV Всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой жидкости. — Новосибирск. — 1973.

75. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. — М.: Наука, 1986. —795 с.

76. Латаш Ю.В., Медовар Б.И. Электрошлаковый переплав. — М.: Металлургия, 1970. — 239 с.

77. Лингевский Б.В.Вакуумная металлургия стали и сплавов. — М.: Металлургия, 1970. — 260 с.

78. Лисиенко В.Г., Лобанов В.И., Китаев Б.И. Теплофизика металлургических процессов. — М.: Металлургия, 1982. — 240 с.

79. Лыков A.B., Берковский Б.М. Конвекция и тепловые волны. — М.: 1974. — 335 с.

80. Мажорова О.С., Попов Ю.П. Об одном алгоритме численного решения двумерных уравнений Навье Стокса. — М.: Препринт. Институт прикладной математики АН СССР, 1979. — № 37.

81. Математические методы в исследовании процессов специальной электрометаллургии/ Под ред. Б.Е. Патона. — Киев: Наукова думка, 1976. — 196 с.

82. Математическое моделирование затвердевания олова при электромагнитном перемешивании/ К. Периклеос, М. Кросс, М. Хьюджес, Д. Кук// Магнит, гидродинам. — 1996. — № 4. — С. 472^78.

83. Математическое моделирование поля шлакового потока в системе ЭШП/ . Wei Jihe, Ren Yongli// Jinshu xuebao Acta met. sin. — 1994. — №11.

84. Математическое моделирование термонапряженного слитка/ В.В. Белоусов, Л.И. Круптман, Ф.В. Недопекин и др.// Теоретическая и прикладная механика. — Киев: Техника. — 1987. — Вып. 18. — С. 123-127.

85. Математическое моделирование установившегося теплового режима в автотигле при электронно-лучевой гарнисажной плавке/ A.A. Березовский, Ю.В. Жерновый, М.Т. Сайчук и др.// Теплофиз. высок, температур. — 1996. — 34, № 1. — С. 125-133.

86. Математическое моделирование электромагнитного перемешивания жидкометаллической ванны/ В.И. Потапов, А.Н. Суров, И.В. Чуманов, Д.А. Пятыгин// Вестник ЮУрГУ, №2. — 2003. — С. 40-42.

87. Математическое описание процессов тепло- и массообмена в туннельной сушилке/ В.И. Потапов, Г.А. Доррер, П.В. Ефимова, В.Н. Севастьянов// Материалы научно-технической конференции. — Красноярск: СТИ, 1969. — С. 301-305.

88. Медовар Б.И., Деменченко В.Ф., Богаченко А.Г. Температурные поля крупных слябовых слитков ЭШП// Электрошлаковый переплав. — 1979. — №5. —С. 127-137.

89. Моделирование и оптимизация режимов затвердевания и напряженного состояния непрерывного слитка/ Клявинь Я.Я., Позняк A.A., Якубович Е.А.// Гидромех. и тепломассообмен при получ. матер. — М.: 1990. — С. 178-191.

90. Моделирование на ЦВМ режимов вывода усадочной раковины в слитках ВДП /Г.А. Хасин, М.С. Бугаев, В.И. Потапов и др.// Тр. четвертой всесоюзной научно-технической конференции. — СПб.: ЧПИ, 1981. — № 263. — С. 179-185.

91. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. — М.: Наука, 1965. —Т. 1. —585 с.

92. Михайлов Г.Г., Поволоцкий Д.Я. Термодинамика раскисления стали. — М.: Металлургия, 1993. — 144 с.

93. Недопекин Ф.В. Задача оптимального управления тепловым процессом (ЗОУТП) при затвердевании отливок ЭШП// Промышленная теплотехника. —1989. —Т. 11, №2. —С. 62-65.

94. Недопекин Ф.В. Математическое моделирование гидродинамики и тепломассопереноса при затвердевании слитков и отливок// Процессы литья.1990. —№2. —С. 15-20.

95. Недопекин Ф.В. Математическое моделирование гидродинамических и теплофизических процессов при формировании отливок ЭШП// Изв. вузов. Черная металлургия, 1990. — № 3. — С. 90-92.

96. Недопекин Ф.В., Белоусов В.В. Влияние газового зазора на процессы, происходящие в затвердевающем расплаве// Изв. вузов. Черная металлургия. — 1986, —№ 1. —С. 157-158.

97. Недопекин Ф.В., Белоусов В.В. Численное моделирование распределения примеси в затвердевающем стальном слитке// Изв. вузов. Черная металлургия, 1987.—№ 1. —С. 152-153.

98. Недопекин Ф.В., Белоусов В.В., Ковтун Ю.Н. Численное моделирование гидродинамики и теплопереноса в период наполнения литейной формы //Изв. вузов. Черная металлургия, 1988. — № 5. — С. 154-155.

99. Недопекин Ф.В., Белоусов В.В., Солонар А.Е. Математическое моделирование термоупругих напряжений в затвердевающем стальном слитке// Промышленная теплотехника. — 1988. — Т. 10. — № 1. — С. 48-52.

100. Недопекин Ф.В., Бородин B.C., Березин В.А. Численный расчет затвердевания фасонной отливки// Изв. вузов. Черная металлургия. -— 1984. — №8. — С. 173.

101. Недопекин Ф.В., Бородин B.C., Мелихов В.М. О выборе разностных сеток при математическом моделировании гидродинамики наполнений литейных форм// Изв. вузов. Черная металлургия. — 1987. — № 1. — С. 155-156.

102. Недопекин Ф.В., Куликов И.В., Белоусов В.В. Численное исследование теплообмена и гидродинамики наполнения изложницы при разливке сверху// Изв. АН СССР. Металлы. — 1985. — № 3. — С. 82-87.

103. ЮЗ.Никитенко Н.И. Исследование нестационарных процессов теплообмена методом сеток. — Киев.: Наукова думка, 1971. — 271 с.

104. Никитенко Н.И. Сопряженные и обратные задачи тепломассопереноса. -- Киев: Наукова думка, 1988. — 240 с.

105. Ю5.Никитенко Н.И. Теория тепломассопереноса. — Киев: Наукова думка, 1983.-352 с.

106. Никитин С.А., Полежаев В.И. Конвекция и перенос тепла в сферическом сосуде, частично заполненном жидкостью, в условиях пониженной гравитации// Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа, 1976. — № 2.

107. ПО.Овсиенко Д.Е. Основные итоги исследований процесса затвердевания жидкостей, выполненных в Институте металлофизики Национальной Академии наук Украины// Металлофиз. и нов. технолог. — 1995. — № 12. — С. 3-33.

108. Огурцов A.M., Никитенко Н.И., Барабаш Н.М. Исследования процесса затвердевания коркового слоя слитка при разливке стали в изложницы// Изв. вузов. Черная металлургия. — 1983. — № 11. — С. 143-146.

109. И 2. Особенности кристаллизации поверхностных слоев слитков /Г.А. Хасин, В.И. Потапов, H.A. Ерманович и др.// Сталь. — 1988. — № 4 — С. 34-36.

110. Особенности распределения напряжения дуги и частоты капельных замыканий в процессе вакуумно-дугового переплава титановых сплавов/ В.Г.

111. Лисиенко, Я.А. Насыйров, М.И. Климов и др.// СЭМ. — 2002. — № 3. — С. 28-31.

112. Оптимальное управление нагревом металла в камерных нагревательных печах /Д.Х. Девятов, В.М. Дубинин, В.М. Рябков, М.В. Бушманова, А.Б. Белявский: Монография. — Магнитогорск: Изд. МГТУ, 2000. — 241 с.

113. Остроумов Г.А. Свободная конвенция в условиях внутренней задачи. — М.: 1952. —91 с.

114. Остроумов Г.А. Физико-математические основы магнитного перемешивания расплавов. — М.: Металлургиздат. — 1960.

115. Отрощенко И.В., Федоренко Р.П. О приближенном решении уравнений Навье — Стокса.— М.: Препринт. Институт прикладной математики АН СССР.1976. — №6.

116. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов J1.A. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. — М.: Наука, 1984. — 288 с.

117. Пат. 2164957 РФ. Способ вакуумного дугового переплава слитков/ А.Е. Гончаров. —2001.

118. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. — М.: Энергия, 1967. — 411 с.

119. Петухов Б.С., Генин Л.Г., Ковалев С.А. Теплообмен в ядерных энергетических установках. — М.: Атомиздат, 1974. — 408 с.

120. Пискунов A.A. Вакуумно-дуговая плавка. ОНГИ, ВИЛС, Вып. 3, с. 16-21.

121. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. — М.: Моск. ун-т, 1981. —344 с.

122. Поволоцкий Д.Я. Раскисление стали. — М.: Металлургия, 1972. — 208 с.

123. Поиск оптимальных решений методами математического программирования/ В.И. Потапов, P.A. Андрианова, Ю.Н. Виноградов, Т.М. Фетисова. — Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 1999, 2003. — 119 с.

124. Плазменные процессы в металлургии и технологии неорганических материалов /Патон Б.Е., Лакомский В.И., Торхов Г.Ф. и др. — М.: Наука, 1973. — С. 110-122.

125. Полежаев В.И., Вальциферов Ю.В. Численное исследование нестационарной тепловой конвекции в цилиндрическом сосуде при боковом подводе тепла// Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. — М.: Изд. МГУ, 1971. — Вып. 3.— 112 с.

126. Полежаев. В.И., Грязнов В.Л. Метод расчета граничных условий для уравнений Навье Стокса в переменных вихрь, функция тока// ДАН СССР, 1974.2.

127. Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Исследование процессов гидродинамики и тепломассообмена при выращивании кристаллов методом Чохральского// Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. — 1981. — № 1.

128. Потапов В.И, Сергеев Ю.В., Рябинин Т.В. Математическое моделирование массообмена в пористом электроде// Материалы VI Международной конференции ВМТ. — Курск: 2003, С. 119-122.

129. Потапов В.И. Математическая модель волнового процесса кристаллизации металла// Материалы VI Международной конференции ВМТ. — Курск. —2003, С. 112-115.

130. Потапов В.И. Математические модели теплофизических процессов при вакуумном дуговом переплаве. — Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2003. — 176 с.

131. Потапов В.И. Математическое моделирование теплофизических процессов при вакуумном дуговом переплаве// Тез. доклада второй всероссийской ФАМ конференции. — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2003. — С. 90-91.

132. Потапов В.И. Математическое моделирование теплофизических процессов при вакуумном дуговом переплаве// Материалы II Всероссийской ФАМ 2003 конференции. — Красноярск: ИВМ СО АН РАН. — 2003. — С. 130— 136.

133. Потапов В.И. О диффузии примесей в трубчатых аппаратах со значительными поперечными градиентами скоростей// Материалы научно-технической конференции. — Красноярск: СТИ, 1971. — С. 99-103.

134. Потапов В.И. О моделировании дендритной структуры слитка ВДП// Совершенствование машиностроительных материалов, конструкций машин и методов обработки деталей. — Челябинск: ЧПИ, 1984. — С. 109-111.

135. Потапов В.И., Бугаев М.С. Моделирование на ЦВМ динамики теплообмена вакуумного дугового переплава// ИФЖ. — 1980. — Т. 39. — № 4. — С. 758-759.

136. Потапов В.И., Девятов Б.Н. Динамические характеристики и оптимальное управление распределенными процессами тепло-массообмена с учетом осевого смешения сред// Изв. СОАН СССР. — Вып. 2. — 1970. — № 8. — С. 110-115.

137. Потапов В.И., Девятов Б.Н. Моделирование на ЦВМ системы управления распределенными технологическими процессами с учетом профилей скоростей в потоках сред// Изв. СОАН СССР. — 1975. — № 8. — С. 94-97.

138. Потапов В.И., Ефимов П.В. Математическое описание теплообмена в теплообменниках с учетом продольного смешения теплоносителей// Материалы научно-технической конференции. — Красноярск: СТИ. — 1967. — С. 165-168.

139. Потапов В.И., Ефимов П.В., Девятов Б.Н. Влияние продольного смешения теплоносителей на динамику процесса теплообмена// Автоматизация химических производств. — 1968. — Вып. 3. — С. 17-26.

140. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. — М.: Мир, 1975. — 392 с.

141. Применение методов численного моделирования в космической технологии/ В.И. Полежаев, В.Д. Грязнов, К.Г. Дубовик и др.// Космическая технология и материаловедение. — М.: Наука, 1982. — 186 с.

142. Прохоров H.H. Горячие трещины при сварке. — М.: Машгиз, 1952. — 224 с.

143. Родни Л.Д. Особенности распределения напряжения дуги в зависимости от силы тока, зазора под электродом и давления СО во время ВДП// Журнал ММТ. Серия В. — 1997. — С. 841-853.

144. Розенброк X., Стори С. Вычислительные методы для инженеров химиков. — М.: Мир, 1968. — 443 с.

145. Розоноэр Л.И. Принцип максимума Л.С. Понтрягина в теории оптимальных систем. АиТ, 1959. — Т. 10.

146. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.— М.: Наука, 1978. —591 с.

147. Самарский A.A., Попов Ю.В. Разностные схемы газовой динамики. — М.: Наука, 1981.—351 с.

148. Самойлович Ю.А., Ушакова Р.Г. Термические напряжения в стальном слитке, остывающем в изложнице// Сборник научн. тр. — Свердловск: ВНИИМТ. — 1969. — № 19. —С. 199-211.

149. Сандлер В.Ю. Численное исследование полей температуры и скорости в шлаковой ванне// Магнитная гидродинамика. — 1982. — № 2. — С. 113-119.

150. Сергеев А.Б., Швед Ф.И., Тулин H.A. Вакуумный дуговой переплав конструкционной стали. — М.: Металлургия, 1974. — 192 с.

151. Серов Е.П., Корольков Б.П. Динамика процессов в тепло-массообменых аппаратах. Изд. —М.: Энергия, 1967. — 168 с.

152. Серрин Дж. Математические основы классической механики жидкостей. — М.:ИЛ, 1962. —256 с.

153. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. — М.: Наука, 1977. — 480 с.

154. Смелянский М.Я., Гуттерман К.Д. Рабочий процесс и расчет вакуумных дуговых печей. —М.: Госэнергоиздат, 1962. — 112 с.

155. Современные вакуумные печи /Сато Йсииси //Тютандзо то нэцу сери Cast., Forg., and Heat Treat. — 1991. — № 1. — С. 47-51.

156. Субботин В. И. и др. Решение задач реакторной теплофизики на ЭВМ.— М.: Атомиздат, 1979. — 143 с.

157. Телегин A.C., Швыдкий B.C., Ярошенко Ю.Г. Теплоперенос: учебник для вузов: 2-е изд., перераб. и доп. /Под редакцией Ю.Г. Ярошенко. — М.: НКЦ «Академкнига», 2002. — 455 с.

158. Тарунин E.JL Оптимизация неявных схем для уравнений Навье — Стокса в переменных функции тока и вихря скорости// Труды V Всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой жидкости. — Новосибирск. — 1975. —76 с.

159. Тарунин E.JI. Численное исследование свободной конвекции// В кн.: Гидродинамика. Ученые записки. — Пермь, 1968. — Вып. 1. — № 184. — 283 с.

160. Температура стенки кристаллизатора при вакуумном дуговом переплаве/

161. B.C. Герасимов, А.П. Карякин, A.A. Пискунов, В.А. Дятлов// Высокомощные электропечи и новая технология производства стали: Тематический отраслевой сборник. — М.: Металлургия, 1981. — С. 59-67.

162. Торопов Е.В., Елюхина И.В., Редников С.Н. Определение температурных полей методами математического моделирования// Труды IX научной межвузовской конференции Математическое моделирование и краевые задачи. — Самара. — 1999. — С. 51-53.

163. Темам Р. Уравнения Навье Стокса. Теория и численный анализ. — М.: Мир, 1981. —408 с.

164. Тепловые процессы при непрерывном литье стали/ Ю.А. Самойлович,

165. C.А. Крулевицкий, В.А. Горяинов и др. — М.: Металлургия, 1982. — 152 с.

166. Тепловые процессы при электрошлаковом переплаве/ Медовар Б.И., Шевцов B.JL, Маринский Г.С. и др. — Киев: Наукова думка, 1978. — 304 с.

167. Тимофеев В.Н. Анализ трёхмерного электромагнитного поля индукционных устройств// Вопросы совершенствования электротехнического оборудования и электротехнологий. — Екатеринбург. — 2000. — №8. — С. 271— 275.

168. Тимошенко М.В. Численное моделирование теплообмена в многослойных конструкциях с обобщенным неидеальным контактом// Инж.-физ. ж. — 1996. — № 5. — С. 773-778.

169. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости/ Пер. с англ. — М.: Наука, 1979. —560 с.

170. Трехмерная математическая модель затвердевания стальной отливки. Trodimenzionalni matematicki model skrucivanja celicnog odljevka /Grozdanic V. // Kov., zlit., tehnol. — 1995. — 29, № 5 — C. 537-544.

171. Тульский B.B. Влияние обработки импульсами высокого давления на конвективные течения кристаллизующегося металла// Физ. и техн. высок, давлений. — 1996. — № 4. — С. 63-71.

172. Тяжельников И.Л., Борисов В.И., Борисов В.Т.// Изв. АН СССР. Сер. Металлы. — 1970. — №5. — С. 122-128.

173. Флеминге М. Процессы затвердевания/ Пер. с англ. — М.: Мир, 1977. — 424 с.

174. Фрязинов И.В. Консервативные разностные схемы для уравнений несжимаемой вязкой жидкости в криволинейных координатах в переменных вихрь — функция тока — момент вращения. — М.: Препринт. Институт прикладной математики АН СССР. — 1980. — № 120.

175. Хасин Г.А. Векслер Г.Д.// Бюл. института Черметинформация. — 1969.1. —С. 37-38.

176. Ш.Хасин Г.А. Кристаллизация и дефекты' слитков при ЭШП и ВДП. Проблемы стального слитка// Тр. III конференции по слитку. — М.: Металлургия, 1969. —С. 157-162.

177. Хорькова Т.С., Потапов В.И. Общие нелинейные уравнения противоточных теплообменных процессов// Материалы научно-технической конференции. — Красноярск: СТИ. — 1969. — С. 319-322.

178. Чуманов В.И., Рощин В.Е. Особенности моделирования электрошлакового переплава на прозрачных моделях// Изв. вузов. Черная металлургия.— 1961. — №8. — С. 30-35.

179. Численное исследование технологических процессов при формировании отливок ЭШП/ B.C. Бородин, В.М. Мелихов, Ф.В. Недопекин и др.// Изв. вузов Черная металлургия. — 1987. — № 7. — С. 72-76.

180. Швыдкий B.C., Ладышчев М.Г., Шаврин B.C. Математические методы теплофизики. — М.: Машиностроение 1, 2001. — 232 с.

181. Якобше Р.Я., Литвин И.А., Степанов О.М. Термонапряженное состояние системы «слиток — изложница»// Процессы разливки и кристаллиз. стали/ — Киев.: АН Украины. Ин-т пробл. литья. — 1991. — С. 99-109.

182. Aziz К., Heliums J. Numerical solution of the three dimensional equalions of motion for laminar natural convection. — Phys. Fluids, 1967, 10, № 2.

183. Arakawa A. Computational design for long-term numerical integration for the equation of fluid motion: Two-dimensional in compressible flow, Part I. — J. Comput. Phys., 1966, № l,p. 119-143.

184. Bertram A., Zanner F.J. Metallurgical application of magnetohydrodynamics /Н. Maffat and M. R. E. Proctor, eds //The Metals Society, London, 1983. — 273 p.

185. Bontoux R., Forestier В., Roux B. Analysis of higher order methods for the numerical simulation of confined flows. — In: Proc. VI Intern. Conf. Numerical Meth. Fluid Dyn. — Tbilisi, 1978, 1.

186. Chorin A.I. Numerical solution for the Navier-Stokes equations. — Math, of Comput., 1969, 22, № 104.

187. DC arc furnaces in ascendency //Steel Times Int. — 1991. — 15, № 6. — C. 42-44.

188. Fromm J.E. Numerical study of buoyancy driven flows in room enclosures.1. J. IBM Res, 1971, 15, №3.

189. Grotzbach G. Direct numerical simulation of laminar and turbulent Benard convection. — J. Fluid Mech, 119, 1982, P. 27—53.

190. Grotzbach G. Spatial resolution requirement for direct numerical simulation of the Raiylagh-Bernard convection. —J. Comput. Phys, 49, P. 241—264.

191. Heat and mass transfers in V.A.R. ingots :Pap. 11th Int. Conf. Vacuum Met., Antibes — Juan — les — Pins, May 11 — 14, 1992 /Mennetrier C., Albarede C, Jar-dy A., Ablitzer D. //Wide, couches minces. — 1992. — 48, № 261, Suppl. — C. 113-115.

192. Heumann J., Richtmyer R. A method for the numerical calculation of hydrodynamic Shocks. J. Appl. Phys., 1950, — 21 — 3 — 232-237.

193. Hydro-dynamic and thermal processes in the slag bath of a three — phase electric furnace /Novikov Yu. P. //10th Int. Conf. Vacuum Met. Featur. Spec. Melt, and Met. Coat., Beijing, June 11—15, 1990 :Abstr. — Beijing , 1992. — C. 65.

194. Improvement in the quality of superalloy VAR ingots /Takachio K., Nonomura T. // ISIJ Int. — 1996. — 36, Suppl. — S. 85-88.

195. Israeli M. A fast implicit numerical method for lime dependent viscous flows.

196. Studios in Appl. Math., 1970, XLIX, № 4.

197. J. Boussinesque. Theorie analytigue de la chaleur, 2, Paris, Cautier-villars, 1903. — 103 p.

198. Magnitohydrodynamic and thermal behavior of electroslag remelting slags /Jardy A., Ablitzer D., Wadier J. F. //Met. Trans. B. — 1991. — 22 , № 1. — C. 111 — 120.

199. Mallison G.D., De Wahl Davis G. Three-dimensional natural convection in a box: a numerical study.—J. Fluid Mech., 1977, 83, pt. 1.

200. Mathematical modeling of filling and crystallization of two-dimensional casting processes /Georgiev G., Daskalov K. //J. Theor. and Appl. Mech. — 1993. — №4. —C. 114-121.

201. Miyauchi T, Vermeulen T., Jnd. Eng. Chem: Fundamentals 2, 1963. — 113 s.

202. Muller D.E., Mathematical Table, V.X. October, 1956.

203. Pearson C. A computational method for viscous flow problem. — J. Fluid Mech, 1965, 21, pt. 4.

204. Process simulation: New mountains to conquer //Chem. Eng. (USA). — 1996.5. —C. 149-152.212,Sarapulov F, Sidorov O, Timofeev V. Industrion MND-Devicees and mathematical Simulation// Fifth International Conference on Uees. — 2001. — P. 165174.

205. Some aspects on the mode- ling of the VAR process /Faber J.R. //Titanium 1990: Prod. And Appl.: Proc. Techn. Program Int. Conf., Dayton, Ohio, 1990. — s. 845-855.

206. Torrance K. Comparison of finite-difference computations on natural convection. — J. Res. ofNBS, 1968, 72, № 4.

207. The macroscale simulation of remelting processes /Bertram L. A., Schunk P. R., Kempka S. N., Spadafora F., Minisandram R. // JOM: J. Miner., Metals and Mater. Soc. J. Metals. — 1998. —50, №3. — C. 18-21.

208. The new North American asteel industry /Ziabbles I.R. //Iron and Steelmaker. — 1995. —22. —№ 12. —C. 19-27.

209. Vabishchevich P.N., Lliev O.P. Numerical investigation of heat and mass transfer during the crystallization of metal in a mould, 1989, № 8, s. 515-526.

210. Vabishchevich P.N., Lliev O.P. Numerical investigation of the influence of hydrodynamic processes on a metal crystallization, 1989, s. 530-534.