Теория роста и испарения аэрозольных капель во внешней газовой среде тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.16, кандидат физико-математических наук Знак, Наталия Евгеньевна

• Знак, Наталия Евгеньевна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Знак, Наталия Евгеньевна

Глава I Обзор теорий квазистационарного испарения и конденсационного роста капель жидких веществ

§1.1 Испарение неподвижных капель чистых веществ в бинарных газовых смесях

§ 1.2 Испарение капель растворов / ! ;

ГЛАВА II Квазистационарное испарение и конденсационный рост однокомпонентной сферической капли в бинарной газовой смеси

§2.1 Прямое влияние коэффициента испарения жидкости капли на испарение однокомпонентной сферической капли

§ 2.2 Влияние термодиффузии, эффекта Дюфура и энтальпии на испарение однокомпонентной сферической капли

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория роста и испарения аэрозольных капель во внешней газовой среде»

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ Конденсационный рост и испарение капель жидкости в газообразной среде играют значительную роль в природе и в деятельности человека.Аэрозольные капли встречаются в атмосферных явлениях, в выбросах промышленных предприятий, активно используются в медицине при лечении катаральных заболеваний органов дыхания и туберкулеза, в сельском хозяйстве для борьбы с вредителями и болезнями растений, а также при защите растений от заморозков путем создания искусственных туманов. Развитие многих производственных процессов требует детального знания физических свойств аэродисперсных систем.Актуальность исследований процесса испарения и конденсационного роста аэрозольных частиц во многом связана с решением ряда экологических проблем, в частности, с разработками методов воздействия на радиационный и температурный режим атмосферы, ее химический состав.Центральной проблемой современной экологии является проблема предсказаний изменений климата, вызванных как естественными колебаниями в развитии природных процессов под воздействием планетарной эволюции Земли, мощным влиянием гелиокосмических факторов, так и антропогенной деятельностью. Прогрессирующее потепление климата, наблюдаемое свыше ста лет, приводит к увеличению испарения влаги с поверхности Мирового океана и с территории суши, что влечет за собой интенсификацию гидрологического цикла. Одновременно увеличивается количество влаги в атмосфере, возрастает распространение облачного покрова, больше выпадает атмосферных осадков, усиливается интенсивность общей глобальной циркуляции атмосферы и возрастает циклоническая активность с увеличением водности циклонов. В ряде районов, которые обычно подвержены засухам, засушливые периоды становятся более продолжительными и суровыми, растет площадь опустынивания на всех континентах.Описанные экофизические модели приводят к нарушению естественных биологических процессов развития экосистем и пагубно влияют на живые организмы.Улучшение качества окружающей среды, прогнозирование и оценка возможности отрицательных последствий для окружающей среды, оптимизация инженерных, технологических и проектно-конструкторских решений, исходя из минимального ущерба окружающей среде, являются важнейшими задачами экологии.В решении экологических проблем в настоящее время участвует комплекс наук, интегрирующих совершенствование механизма взаимодействия общества и природы ввиду их многогранности, специфики и разнородности, синтезируя физические, биологические, географические, социальные, экономические, инженерные и другие аспекты [1-11].В области физики аэрозолей ведутся глубокие научные теоретические разработки, представляющие большой интерес не только в рамках физической науки, но и для решения таких прикладных задач как моделирование физических процессов, происходящих в экосистемах. К ним относятся методики оценки изменения водного баланса экосистем под влиянием антропогенных изменений концентрации парниковых газов и аэрозолей в атмосфере [12, 13], задачи прогнозирования динамики метеорологических характеристик [14, 15], численное моделирование процессов формирования облаков и осадков [16], физико-математические модели климата и его изменений [17 -20]. Такие исследования тесно связаны с проблемой испарения и конденсационного роста жидких аэрозольных капель. Ей посвящен ряд работ как теоретического, так и экспериментального характера [21 - 84]. Тем не менее, существующие теории не достаточно полно описывают процессы испарения и конденсации жидких атмосферных частиц. Не изучалось непосредственное влияние коэффициента испарения жидкости капли на время испарения аэрозольных капель, не достаточно изучена роль диффузионного термоэффекта (эффекта Дюфура) в процессе испарения и роста указанных частиц. Настоящая работа посвящена исследованию данных вопросов.Целью работы является решение задачи испарения и роста умеренно крупной однокомпонентной и двухкомпонентной сферических капель в свете учета прямого влияния на фазовый переход коэффициента испарения жидкости, а также зависимость времени испарения данных частиц от термодиффузии, эффекта Дюфура и энтальпии.Научная новизна выносимых на защиту основных результатов работы состоит в том, что в ней впервые приведены соотношения для времени испарения умеренно крупной однокомпонентной и двухкомпонентной сферических капель с учетом влияния коэффициента испарения жидкости. В решении задачи применен новый подход к постановке граничных условий, учитывающих влияние слоя Кнудсена на рассматриваемый процесс. Он заключается в прямом учете коэффициента испарения (конденсации) вещества капли. Получены зависимости, определяющие влияние термодиффузии, эффекта Дюфура и энтальпии на время испарения умеренно крупной однокомпонентной и двухкомпонентной сферических капель. Выполнен анализ полученных результатов.Научная и практическая ценность диссертации Полученные результаты являются дальнейшим развитием теории квазистационарного испарения и роста аэрозольных капель.В диссертации показано значительное влияние коэффициента испарения жидкости на время испарения умеренно крупной сферической капли; слабое влияние термодиффузии, диффузионного термоэффекта и энтальпии на время испарения умеренно крупной сферической капли.Научные данные диссертации могут быть использованы при проведении экспериментальных исследований по определению коэффициентов испарения (конденсации) жидкостей капель. Полученные в работе результаты могут найти применение в практических разработках экологического характера, включающих в себя моделирование процессов, происходящих в экосистемах.На защиту выносятся следующие вопросы: 1. Решение задачи об испарении умеренно крупной однокомпонентной сферической капли в свете учета прямого влияния коэффициента испарения жидкости на данный процесс.2. Влияние термодиффузии, эффекта Дюфура и энтальпии на время испарения однокомпонентной умеренно крупной сферической капли.3. Определение зависимости времени испарения умеренно крупной двухкомпонентной сферической капли от коэффициентов испарения веществ, входящих в состав капли.4. Влияние термодиффузии, эффекта Дюфура и энтальпии на время испарения умеренно крупной двухкомпонентной сферической капли.Апробация работы Основные результаты работы докладывались и обсуждались: 1. На научных семинарах кафедры теоретической физики Московского государственного областного университета (МГОУ); 2. На ежегодных научных конференциях в МГОУ (Москва 2005-2007г.); 3. На ХХШ-ой научной конференции стран СНГ «Дисперсные системы» (Одесса, 2008 г.).Публикации по теме диссертации По теме диссертации опубликовано 7 работ, список которых приведен в конце диссертации [91 - 97].Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (97 наименований). Материал изложен на 112 листах машинописного текста, включая 39 таблиц и 4 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Экология», Знак, Наталия Евгеньевна

В третьей главе диссертации рассмотрено квазистационарное испарение двухкомпонентной сферической капли, оба компонента которой независимо друг от друга испаряются во внешний газ, создавая вокруг капли трехкомпонентную газовую смесь. Задача решена для умеренно крупной капли сферической формы с учетом коэффициентов испарения жидкостей, входящих в состав капли, термодиффузии, эффекта Дюфура и энтальпии. Дана запись новых граничных условий, имеющих место на поверхности умеренно крупных капель концентрированных растворов при наличии двойного фазового перехода. Газовая фаза представляет собой тройную смесь с непроницаемым для поверхности капли несущим газом.В первом параграфе получено теоретическое выражение для времени испарения умеренно крупной сферической капли с учетом влияния коэффициентов испарения компонентов капли и термодиффузии.Приведено соотношение для времени испарения без учета термодиффузии.По полученным выражениям проведены численные оценки (на примере испарения капли, состоящей из смеси воды и этилового спирта, взятых в равных долях), анализ которых показал, что коэффициент испарения этилового спирта ос2 оказывает существенное влияние на время испарения двухкомпонентной сферической капли; коэффициент испарения воды си

оказывает меньшее влияние на процесс испарения двухкомпонентной капли, чем СС2; термодиффузия вносит пренебрежимо малый вклад во время испарения рассматриваемой капли.Во втором параграфе получено выражение для определения времени испарения двухкомпонентной умеренно крупной сферической капли, позволяющее оценить дополнительный вклад, вносимый эффектом Дюфура и энтальпией.5. Численные оценки показали, что эффект Дюфура и энтальпия не существенно сказываются на времени испарения двухкомпонентнои умеренно крупной сферической капли.ЗАКЛЮЧЕНИЕ В диссертации представлены следующие результаты и выводы проведенного исследования: • получены аналитические выражения для определения времени испарения или конденсационного роста однокомпонентной умеренно крупной сферической капли, позволяющие выполнить анализ непосредственного влияния коэффициента испарения или конденсации жидкости капли на время испарения или конденсации данной частицы, а также оценить роль термодиффузии, эффекта Дюфура и энтальпии в исследуемом процессе; на основе анализа численных оценок времени испарения однокомпонентной умеренно крупной сферической капли сделаны выводы о значительном влиянии коэффициента испарения жидкости капли, слабом влиянии термодиффузии, диффузионного термоэффекта и энтальпии на время испарения умеренно крупных сферических капель; • выведены соотношения для расчета времени испарения или конденсационного роста двухкомпонентной умеренно крупной сферической капли с учетом коэффициентов испарения или конденсации жидкостей, входящих в состав капли, термодиффузии, эффекта Дюфура и энтальпии.Представлена запись новых граничных условий, имеющих место на поверхности умеренно крупных капель концентрированных растворов при наличии двойного фазового перехода. Газовая фаза представляет собой тройную смесь с непроницаемым для поверхности капли несущим газом; • по полученным выражениям проведены численные оценки (на примере испарения капли, состоящей из смеси воды и этилового спирта, взятых в равных долях), анализ которых показал, что коэффициент испарения этилового спирта СС7 оказывает существенное влияние на время испарения двухкомпонентной сферической капли; коэффициент испарения воды (Х оказывает меньшее влияние на процесс испарения двухкомпонентной капли, чем а 2 ; термодиффузия вносит пренебрежимо малый вклад во время испарения рассматриваемой капли; эффект Дюфура и энтальпия не существенно сказываются на времени испарения двухкомпонентной умеренно крупной сферической капли.Практический выход теоретических расчетов по исследуемому вопросу испарения и конденсационного роста капель жидкости представляется возможным в решении прикладных экофизических задач при совместном использовании построенной в работе модели испарения и конденсационного роста умеренно крупной сферической капли и моделей испарения и конденсационного роста капель, относящихся к другим категориям классификации аэрозольных частиц по размерам (крупные, частицы с промежуточными размерами и мелкие).Результаты исследований зависимости времени испарения аэрозольных частиц от коэффициентов испарения жидкостей капель, представленные во второй и в третьей главах диссертации, могут быть применены в научно теоретических, экспериментальных и в прикладных экологических исследованиях.1) В научно-теоретических исследованиях: • при построении экофизических моделей свойств аэрозоля, что является одним из теоретических звеньев многоступенчатого процесса разработки сценариев изменения климата. Условия рассеивания и выведения аэрозольных частиц из атмосферы учитываются в моделях свойств аэрозоля, оказывающего существенное влияние на климатические характеристики атмосферы. Так, непоглощающий аэрозоль увеличивает альбедо атмосферы и, следовательно, уменьшает количество солнечной радиации, достигающей поверхности Земли.Если аэрозоль поглощает в коротковолновой области спектра, то поглощенная энергия солнечного излучения передается атмосфере. Это приводит к нагреванию атмосферы и охлаждению подстилающей поверхности. Если аэрозоль поглощает и соответственно испускает энергию в инфракрасной области спектра, то это приводит к противоположному результату, то есть энергия выводится из тропосферы, что приводит к охлаждению воздуха и усилению парникового эффекта у поверхности Земли. Общий эффект зависит от коэффициентов поглощения в видимой и инфракрасной области, а также от альбедо поверхности. Изменение радиационных потоков в аэрозольной атмосфере приводит к изменению ее температурной стратификации, а также к изменению температуры земной поверхности. • при экологическом прогнозировании времени рассеивания тумана, смешанного с твердыми аэрозолями антропогенного и естественного происхождения для более точного определения показателей изменения погодных условий. Степень содержания таких частиц в водяной капле определяет значение коэффициента испарения жидкости капли, от которого, в свою очередь, зависит время испарения капли. Соотношения, определяющие зависимость времени испарения умеренно крупной сферической однокомпонентной капли от коэффициента испарения вещества капли при различных условиях, получены во второй главе диссертации «Квазистационарное испарение и конденсационный рост однокомпонентной сферической капли в бинарной газовой смеси».2) В экспериментальных исследованиях: • при определении коэффициентов испарения жидкостей капель: зная время испарения умеренно крупной жидкой капли, полученного опытным путем, вычисляется коэффициент испарения жидкости капли.3) В прикладных экологических исследованиях: • создание искусственного микроклимата, необходимого для лечебно профилактической ингаляции людей, животных и птиц; при климатических испытаниях многих технических устройств; при выращивании сельскохозяйственных культур в специальных камерах - фитотронах; при качественном хранении ряда культур сельскохозяйственных урожаев; при разведении дорогих пород рыб; • увлажнение кондиционируемого воздуха; • оптимизация режимов работы системы кондиционирования воздуха в целом; • парфюмеризации воздуха; • проведение дезинфекции, дезинсекции, дезодорации помещений; • установки пожаротушения тонкораспыленной водой, применяемые для подавления очагов пожаров в автодорожных тоннелях и на объектах метрополитена.По теме диссертации опубликовано 7 работ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Знак, Наталия Евгеньевна, 2008 год

1. Иванов Б.А. Инженерная экология. - Л.: Изд-во Лен. ун-та, 1989.

2. Плотников В.В. На перекрестках экологии. - М.: Мысль, 1985.

3. Раманд Ф. Основы прикладной экологии. Пер. с франц. - Л.: Гидрометеоиздат, 1981.

4. Смит Дж., М. Модели в экологии. - М.: Мир, 1976.

5. Уиттекер Р. Сообщества и экосистемы. - М.: Прогресс, 1980.

6. Эколого-экономические системы: Модели, информация, эксперимент / В.И.Гурман, В.А.Дыхта, Н.Ф.Кашина и др. - Новосибирск: Наука, 1987.

7. Гмошинский Е.Г., Флиорент Г.И. Теоретические основы инженерного прогнозирования. - М.: Наука, 1973.

8. Рюмина Е.В. Моделирование взаимосвязей народного хозяйства и природоохранительной деятельности // Экономика и мат. методы. 1991. Т. 27. Вып. 2.

9. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. - М., 1978.

10. Роберте Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным биологическим и экологическим задачам. - М., 1986.

11. Балацкий О.Ф. Разработка и реализация целевых комплексных программ по охране окружающей среды. - Киев. 1985.

12. Амелин А.Г. Теоретические основы образования тумана при конденсации пара. - М., 1972. - 303 с.

13. Биненко В.И. Влияние изменчивости парниковых газов, облаков и аэрозолей на экосистему Земли // Проблемы теоретической и прикладной экологии: Сб. науч. тр. - СПб.: ГГГМУ, 2005. - 76 - 83.

14. Атмосферный аэрозоль и его влияние на перенос излучения / Под ред. К.Я.Кондратьева. -Л . : Гидрометеоиздат, 1978. — 120 с.

15. Ивлев А.С., Андреев Д. Оптические свойства атмосферных аэрозолей. - Л : Изд. ЛГУ, 1986.

16. Морачевский В.Г. Особенности фазовых переходов воды в загрязненной атмосфере // Современные проблемы метеорологии. 1981. Вып. 73. 46 -64.

17. Аэрозоль и климат / Под ред. К.Я.Кондратьева. - Л.: Гидрометеоиздат. 1991.-191 с.

18. Chylek P., Coakley J.A., Jr. Aerosols and climate. - Science, 1974. Vol. 183. P.75-77.

19. Влияние облачности на радиацию и климат / К.Я.Кондратьев, В.И.Биненко. - Л.: Гидрометеоиздат. 1984. - 240 с.

20. Петренчук О.П. Экспериментальные исследования атмосферного аэрозоля. - Л.: Гидрометеоиздат. 1979. — 264 с.

21. Maxwell Y.C. Collected Scientific Papers, Cambridge. 1890. v. 11. - P. 625.

22. Фукс H.A. Испарение и рост капель в газообразной среде. - М.: АН СССР, 1958. - 92 с.

23. Нужный В.М., Шимановский Ю.И., Иваницкий Г.К. Некоторые вопросы диффузионной теории испарения капель летучих жидкостей. // Кол. ж. 1965. т. 27. №4. -С. 582-588.

24. Яламов Ю.И., Галоян B.C. Динамика капель в неоднородных вязких средах.- Е.: Луйс, 1985.- 208 с.

25. Алехин Е.И. Граничные условия в динамике разреженных неоднородных многокомпонентных газов: канд. дис. - М., 1990. - 125 с.

26. Sone Y., Onishi Y. Kinetic theory of evaporation and condensation. // Y.Phys. Soc. Yapan. 1973. V. 35. № 6. - P. 1773-1776.

27. Onishi Y., Sone Y. Kinetic theory of evaporation and condensation - Hydrodynamic equation and slip boundary condition. // Y.Phys. Soc. Yapan. 1978. V. 44. № 6. - P. 1981-1994.

28. Яламов Ю.И., Ивченко И.Н., Мурадян СМ. Теория испарения сферических капель при произвольных числах Кнудсена. // Докл. АН СССР. 1981. Т. 258. № 5. - 1106-1110.

29. Onishi Y., DoharaN. The behavior of a vapor gas around its spherical droplet. // Y.Phys. Soc. Yapan. 1984. V. 53. № 1. - P. 178-186.

30. Углов А.А., Гнедовец А.Г. Конденсация и испарение капли в смеси пара и газа с сильно отличающимися массами молекул. // Докл. АН СССР. 1986. Т. 286. № 5. - 1112-1115.

31. Ивченко И.Н. О нестационарном испарении с плоской поверхности жидкости. // ТВТ. 1987. Т. 25. № 4. - 823-825.

32. Углов А.А., Гнедовец А.Г. Испарение и конденсационный рост капли в поле лазерного излучения. // Физика и химия обработки материалов. 1988. № 2. - 28-38.

33. Loyalka S.K: Approximate method in the kinetic theory. // Phys. Fluids. V.14. №11 . -P . 2291-2294.

34. Гайдуков M.H., Татевосян A.M., Яламов Ю.И. О газокинетическом выводе граничных условий на поверхности жидкости. // Физика аэродисперсных систем и физическая кинетика: Сб. МОПИ им. Н.К. Крупской. - М., 1979. - 138-148. Деп. в ВИНИТИ, № 30142-79.

35. Paul В. Compilation of evaporation coefficient. // Amer. Rocket. Soc. Y. 1962. V. 32.-P. 1321-1328.

36. Неизвестный А.И. Результаты экспериментального определения коэффициента конденсации воды. Обзор. - Обнинск.: ВНИИГМИ МЦД, 1976.-51 с.

37. Романов Г.С., Пустовалов В.К. Просветление полидисперсной облачной среды, содержащей капли воды, под действием интенсивного монохроматического излучения. //ЖТФ. 1977. Т. 47. вып. 1. - 168-173.

38. Зуев В.Е. Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере. - М.: Сов. Радио, 1970. - 496 с.

39. Романов Г.С., Пустовалов В.К. Просветление облачной атмосферы, содержащей капли воды, интенсивным монохроматическим излучением. // Журнал прикладной спектроскопии. 1973. Т. 19. - 332-339.

40. Armstrong R.L. Aerosol heating evaporation by pulsed light beams. // Applied Optics. 1984. V. 23. № 1. - P. 148-155.

41. Рыкалин H.H., Углов A.A., Кокоре A.H. Лазерная обработка материалов. - М.: Машиностроение, 1975. - 293 с.

42. Williams F.A. On vaporization for mist by radiation. // International Y. of Heat and Mass Transfer. 1965. V. 8. - P. 575-587.

43. Шифрин K.C., Золотова Ш.К. Кинетика испарения капли в радиационном поле.//Изв. АН СССР ФАО. 1966. Т. 11.-С. 1311-1315.

44. Борн М., Вольф Э. Основы оптики.- М.: Наука, 1973. - 719 с.

45. Шифрин К.С. Расчеты радиационных характеристик облаков. // Труды ГГО им. Воейкова. -Л . : Гидрометеоиздат, 1961. № 109. - 179-190.

46. Иванов Е.В., Коровин В.Я. Испарение капель воды в поле непрерывного излучения СО - лазера. // ИФЖ. 1978. Т.34. № 5. - 807-812.

47. Букатый В.И., Погодаев В.А. Испарение водяной капли под действием инфракрасного излучения. //Изв. ВУЗов Физика. 1970. № 1. - 141-142.

48. Рудаш В.К., Бисяргин В.П., Ильин Н.М., Соколов А.В., Стрелков Г.М. Испарение больших капель воды под действием инфракрасного излучения. // Квантовая электроник. 1973. № 3. - 21-26.

49. Стрелков Г.М. Об испарении водяной капли. // Изв. АН СССР, ФАО. 1973. Т. 9. - 652-655.

50. Стрелков Г.М. О диффузионном испарении водяной капли. // Изв. АН СССР, ФАО. 1974. Т. 10. - 1224-1227.

51. Пустовалов В.К., Романов Г.С. Испарение капли в диффузионном режиме под действием монохроматического излучения. // Квант. Электроника. 1977. Т. 4. № 1. - 84-94.

52. Алексеев И.М., Свиркунов П.Н. Испарение твердых частиц под действием лазерного излучения. // I Всесоюзное совещание по атмосферной оптике: тезисы докладов. Ч. 2. —Томск. 1976. - 200-202.

53. Sutton C.W. Рассеивание тумана мощным лазером. // Ракетная техника и космонавтика. 1970. Т. 8. № 10. - 196-199.

54. Кузиковский А.В., Погодаев В.А., Хмелевцов С. Испарение водной капли под действием светового импульса. // ИФЖ. 1971. Т.20. - 21-25.

55. Зуев В.Е., Кузиковский А.В., Погодаев В.А, Хмелевцов С, Чистякова Л.К. Тепловое воздействие оптического излучения на водные капли малого размера. // ДАН СССР. 1972. Т. 20. - 1069-1072.

56. Кузиковский А.В. Динамика сферической частицы в мощном оптическом поле. // Изв. ВУЗов. Физика. 1970. № 5. - С 89-94.

57. Стрелков Г.М., Рудаш В.К. Конвективное испарение водяной капли в поле излучения. // Препринт № 20 (132). - М.: Инст-т радиот. и электрон. АН СССР. 1973.-28 с.

58. Грачев Ю.Н., Стрелков Г.М. Влияние коэффициента аккомодации на процесс испарения. // Изв. ВУЗов. Физика. 1975. № 11. - С27-33.

59. Буйков М.В. Нестационарный рост капли раствора. I. Концентрационная релаксация. // Колл. ж. 1962. Т. 24. № 5. - 522-529.

60. Watts R.S. The maximum relaxation times for evaporating liquid droplets. // The Y. Atmosph. Sci. 1972. V. 29. - P. 208-211.

61. Рейтер Э.И. Исследование нестационарного тепло- и массообмена при испарении капель: канд. дис. -Таллин, 1972. - 98 с.

62. Колесник И.Л. Исследование кинетики испарения и конденсационного роста капель: канд. дис. - М., 1971. - 115с.

63. Ивченко И.Н., Мурадян СМ. Об испарении сферических капель в бинарной газовой смеси при произвольных числах Кнудсена. // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1982. № 1. - 112-118.

64. Углов А.А., Гнедовец А.Г. Испарение и конденсационный рост капли в поле лазерного излучения. // Физика и химия обработки материалов, 1988. № 2. - 28-36.

65. Углов А.А., Гнедовец А.Г. Нагрев капли в газовой атмосфере импульсным лазерным излучением. // Физика и химия обработки материалов. 1985. № 4. - С 10-15. по

66. Маргилевский А.Е. К теории массопереноса от одиночной аэрозольной частицы в разреженном газе при произвольных числах Кнудсена: канд. дис. - Свердловск, 1984 г.

67. V. Chernyak. The kinetic theory of droplet evaporation. // J. Aerosol Sci. 1995, V. 26. №6. -P . 873-885.

68. M. Kulmala, T. Vasala. Condensation in the continuum regime. // J. Aerosol Sci. 1991. V. 22. № 3. - P. 337-346.

69. Товбин M.B. Физическая химия. - Киев: Высшая школа, 1975. - 488 с.

70. Седунов Ю.С. Физика образования жидкокапельной фазы в атмосфере. - Л.: Гидрометеоиздат, 1942. - 72 с.

71. Ивченко И.Н. Об испарении (росте) капель растворов при произвольных числах Кнудсена. // ЭТФ. 1985. Т. 55. Вып. I. - 42-46.

72. Буйков М.В. Нестационарный рост капли раствора. // Колл. ж. 1962. Т.24. - 522-529.

73. Мазловский А.А., Яковлева В.Ф. Испарение капель смесей низкокипящих жидкостей. // В кн.: Материалы физико-химической, промышленной и приборной секции III всесоюзной конференции по аэрозолям. - М.: Наука, 1977. - 19-21.

74. Т. Vasala, М. Kulmala, R. Rudolf, A. Vrtala, P.E. Wagner. Models for condensation of binary aerosol particles. // J. Aerosol Sci.. 1997. V. 28. № 4.-P. 565-598.

75. T. Mattila, M. Kulmala, T. Vasala. On the condensational growth of a multicomponent droplet. // J. Aerosol Sci. 1997. V. 28. № 4. - P. 553-564.

76. J. L. Griffin, S.K. Loyalka. Condensation on aerosol particles: boundary element formulation. // J. Aerosol Sci. 1996. V. 27. № 1. - P. 3-18.

77. A. Khlystov, H.M. Brink, A. Toivonen. Evaporation of ammonium nitrate aerosol in dmps / smps. // J. Aerosol Sci. 1996. V. 27. № 1. - p. S75-S76.

78. O. Zagorodnya, V.Nuznyi. Evaporation rate of thermostated water droplets evaporating into different inert gas invironments in diffusion and transitional regime. // J. Aerosol Sci. 1997. V. 28. № 1. - P. S501-S502. I l l

79. Алехин Е.И., Яламов Ю.И. Математические основы решения граничных задач кинетической теории многокомпонентных газов вблизи конденсированной фазы. // Учебное пособие к спецкурсу. - М.: МОПИ им. Н.К. Крупской, 1991. - 150 с.

80. Carstens Y.C., Williams A., Zung Y.T. Theory of droplet growth in clouds: II Diffusional internation between two growing droplets. // Y. Atmos. Sci. 1970. V. 27. № 8. - P. 798-803.

81. Грин X., Лейн В. Аэрозоли - дымы, пыли и туманы. - Л.: Химия, 1972. - 426 с.

82. Пустовалов К.В., Романов Г.С. Испарение капли в диффузионном режиме интенсивным оптическим излучением с учетом температурных зависимостей теплофизических параметров. // Докл. АН СССР. 1985. Т.24. № 1. _ с . 50-53.

83. Хирс Д., Паунд Г. Испарение и конденсация. - М.: Металлургия, 1966. - 196 с.

84. Райст П. Аэрозоли. - М.: Мир, 1987. - 278 с.

85. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. - М.: Наука, 1964. - 567 с.

86. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей.- М.: Наука, 1972. - 721 с.

87. Зенкина О.Н., Лебедева А.Л., Яламов Ю.И. К вопросу о вычислении коэффициентов переноса и термодиффузионного отношения бинарных газовых смесей. - М.: МНУ, 2002. - 16 с. Деп. в ВИНИТИ. № 559-В2002.

88. Чепмен С , Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. - М. 1960.-510 с.

89. Гиршфельдер Дж., Кэртисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. -М . : Изд. иностр. лит., 1961.

90. Waldmann L. Uber die Krafteines inhomogenen Gases auf kleine suspendierte Kugeln. Z. NatUrforsch. 1959.

91. Яламов Ю.И., Знак Н.Е. Прямое влияние коэффициента испарения жидкости на испарение однокомпонентной сферической капли. // Вестник МГОУ. № 2. Серия: «Физика - Математика» - М.: МГОУ, 2008.

92. Яламов Ю.И., Знак Н.Е. Прямое влияние коэффициента испарения жидкости на испарение двухкомпонентной сферической капли. // Вестник МГОУ. № 2. Серия: «Физика - Математика» - М.: МГОУ, 2008.

93. Яламов Ю.И., Знак Н.Е. Теория фазового перехода в окрестности умеренно крупной сферической однокомпонентной капли. МГОУ. - М., 2008. - 10 с. Деп. в ВИНИТИ № 445-В2008.

94. Яламов Ю.И., Знак Н.Е. Теория фазового перехода в окрестности умеренно крупной сферической двухкомпонентной капли. МГОУ. — М., 2008. - 13 с. Деп. в ВИНИТИ № 444-В2008.

95. Яламов Ю.И., Знак Н.Е. Вычисление времени испарения жидкой однокомпонентной летучей сферической капли // ХХШ-я научная конференция стран СНГ «Дисперсные системы»: тезисы докладов -Одесса: Астропринт, 2008. - 384 - 385.

96. Яламов Ю.И., Знак Н.Е. Вычисление времени испарения жидкой двухкомпонентной летучей сферической капли // ХХШ-я научная конференция стран СНГ «Дисперсные системы»: тезисы докладов -Одесса: Астропринт, 2008. - 386 - 387.

97. Яламов Ю.И., Знак Н.Е. Теория испарения и конденсационного роста умеренно крупных аэрозольных капель. МГОУ. - М., 2008. - 98 с. Деп. в ВИНИТИ № 752-В2008.