Теория и программное обеспечение метода минимизации термодинамических потенциалов для решения геохимических задач тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.35, доктор геолого-минералогических наук Чудненко, Константин Вадимович

• Чудненко, Константин Вадимович
• доктор геолого-минералогических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор геолого-минералогических наук Чудненко, Константин Вадимович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ В ПРИРОДНЫХ СИСТЕМАХ.

1.1. Методы термодинамического моделирования.

1.2. Теоретическое представление необходимых и достаточных условий минимизации термодинамических потенциалов.

1.3. Вычислительные алгоритмы минимизации.

1.4. Программное обеспечение.

1.5. Геохимические приложения.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТАХ АППАРАТА

ВЫПУКЛОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.

2.1. Минимизация шести термодинамических потенциалов в геохимических системах.

2.1.1 .Система обозначений и основные соотношения.

2.1.1.1. Конечные множества, подмножества и количества их элементов.

2.1.1.2. Операции с множествами.

2.1.1.3. Логические действия.

2.1.1.4. Индексы.

2.1.1.5. Входные данные, параметры и аргументы задачи расчета химического равновесия в формулировке выпуклого программирования.

2.1.1.6. Векторы.

2.1.1.7. Матрицы.

2.1.1.8. Другие операции.

2.1.1.9. Сокращения.

2.1.2. Минимизация энергии Гиббса.

2.1.2.1. Необходимые и достаточные условия минимума свободной энергии Гиббса на множестве балансовых ограничений как условие Куна-Таккера задачи выпуклого программирования.

2.1.2.2. Множество Ls.

2.1.2.3. Фазовый критерий/

2.1.3. Минимизация пяти других, чем энергия Гиббса, термодинамических потенциалов.

2.1.3.1. Основные соотношения.

2.1.3.2. Минимизация энергии Гельмгольца.

2.1.3.3. Минимизация отрицательной энтропии в изохорных условиях и заданной внутренней энергии.

2.1.3.4.МинимизацияSp, UиН.

2.1.3.5. Существование решений задачи.

2.2. Термодинамическое моделирование открытых систем.

2.2.1. Открытые по Д.С. Коржинскому системы.

2.2.2. Многорезервуарная динамика.

2.2.2.1. Основные положения.

2.2.2.2. Базовая структура модели динамической мегасистемы.

2.2.2.3. Два алгоритма имитационного моделирования резервуарной динамики.

2.3. Обратные физико-химические задачи.

2.3.1. Задача геотермобарометрии.

2.3.2. Задача определения неизвестных термодинамических характеристик зависимых компонентов.

2.3.2.1. Расчет свободной энергии образования Гиббса компонентов небазовой подсистемы по их известным содержаниям.

2.3.2.2. Расчет свободной энергии образования Гиббса компонентов водного раствора.

2.3.2.3. Определение концентраций компонентов раствора небазовой подсистемы по их известным изобарно-изотермическим потенциалам.'.

2.3.2.4. Вычисление метастабильных изобарно-изотермическим потенциалам и коэффициентов активности зависимых компонентов в задачах с дополнительными ограничениями.

2.4. Термодинамическое моделирование в условиях неопределенности.

2.4.1. Проблема неопределенности в термодинамическом моделировании.

2.4.1.1. Постановка и решение задач в условиях неопределенности.

2.4.1.2. Разные аспекты проблемы неопределенности входных данных.

2.4.1.3. Погрешности исходной термодинамической информации.

2.4.1.4. Предшествующие работы.

2.4.2. Возможные подходы к решению задач в пространстве неопределенности

2.4.2.1. Подходы, применяемые в задачах обоснования решения в условиях неопределенности.

2.4.2.2. Предлагаемый подход.

2.4.3. Минимизация энергии Гиббса с неопределенными входными данными

2.4.3.1. Постановка задачи.

2.4.3.2. Формирование задачи и задание интервалов неопределенности.

2.4.3.3. Выбор представительного множества сочетаний исходных данных

2.4.3.4. Минимизация и предварительный анализ решений.

2.4.3.5. Расчет оценочной матрицы.

2.4.3.6. Выбор вариантов по оценочной матрице.

2.4.4. Алгоритм моделирования в условиях неопределенности входной информации.

2.4.4.1. Группировка: уменьшение размерности пространства неопределенности.

2.4.4.2. Квантили: инструмент, позволяющий усилить критерии принятия решения.

2.4.4.3. Фильтры: "просеивание" полученных решений с использованием независимой информации.

2.4.4.4. Логическая схема алгоритма адаптивного моделирования в условиях неопределенности входных параметров.

3. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС «СЕЛЕКТОР».

3.1. Основные функциональные возможности.

3.1.1. Общие характеристики.

3.1.2. Структурная схема.

3.2. Модуль минимизации свободной энергии методом математического программирования.

3.2.1. Общая схема функционирования модуля минимизации.

3.2.1.1. Параметры управления вычислительным процессом.

3.2.1.2. Вычисление числовых значений управляющих параметров МВТ в зависимости от массы системы.

3.2.2. Стадия 1: основные шаги и уравнения алгоритма минимизации свободной энергии.

3.2.2.1. Расчет автоматического начального приближения модифицированным симплекс-методом.

3.2.2.2. Процедура ввода в область допустимых значений.

3.2.2.3. Главная процедура минимизации МВТ.

3.2.2.4. Расширенный критерий стабильности фаз

3.2.3. Стадия 2: модификация алгоритма для расчета с высокой точностью.

3.2.3.1. Основные источники неточностей расчета баланса масс.

3.2.3.2. Особенности работы процедур минимизации.

3.2.3.3. Контроль вычислений по двойственным расчетам.

3.2.4. МВТ в сравнении с классическим метод Зойтендейка.

3.2.5. Возможности выбора других нормирующих ограничений.

3.2.6. Вычисление коэффициентов активности и сходимость алгоритма в неидеальных системах.

3.2.7. Диагностика аварийных ситуаций в алгоритме минимизации.

3.3. Коэффициенты активности компонентов фаз-растворов.

3.3.1. Газы и углеводородные жидкости.

3.3.2. Компоненты водного раствора электролита.

3.3.3. Расплавы.

3.3.4. Твердые растворы.

3.4. Процедуры расчета физико-химических параметров водного раствора на основе двойственных решений задач выпуклого программирования.

3.4.1. Моляльность раствора.

3.4.2. Расчет Eh.

3.4.3. Расчет рН.

3.5. Базы термодинамических данных.

3.5.1. Типы баз термодинамических данных.

3.5.1.1. Водные компоненты.

3.5.1.2. Газы и жидкие углеводороды.

3.5.1.3. Минералы и расплавы.

3.5.2. Основные термодинамические функции.

3.5.2.1. Термодинамические свойства минералов в системе Berman

3.5.2.2. Расплав в системе Гиорсоу

3.5.2.3. Термодинамические свойства минералов в системе Holland

3.5.3. Внутрисистемное согласование основных термодинамических функций

3.5.4. Переаппроксимация уравнения теплоемкости.

4. РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ГЕОХИМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

4.1. Параметрическая минимизация термодинамических потенциалов.

4.1.1. Простая водная двухфазная система с заданным объемом.

4.1.2. Расчёт тепловых балансов геологических процессов.

4.1.2.1. Горение «-октана.

4.1.2.2. Окисление и горение железа.

4.1.3. Взрыв и детонация.

4.2. Открытые по Коржинскому системы: изобарический и изохорический метасоматоз.

4.2.1. Кислотное выщелачивание биотит-гранатовых плагиогнейсов.

4.2.2. Модель метасоматоза гранодиорита.

4.3. Резервуарные модели.

4.3.1. Двухрезервуарная модель кварца в автоклаве.

4.3.2. Перераспределение вещества в неизотермической колонке.

4.3.3. Модели рудообразования.

4.3.3.1. Формирование имитационной модели гидротермальной системы.

4.3.3.2. Поток глубинных флюидов.

4.3.3.3. Поток метеорных вод. 4.3.3.4. Химический состав входных потоков.

4.3.3.5. Базовая мультисистема.

4.3.3.6. Управляющие параметры имитационной модели.

4.3.3.7. Реализация модели.

4.3.3.8. Выводы.

4.4. Обратные задачи выпуклого программирования.

4.4.1. Модели геотермобарометрии.

4.4.1.1. Поиск РГ-параметров изолированных минералогических систем.

4.4.1.2. Определение температуры и давления переслаивающихся отложений метаморфической толщи.

4.4.2. Согласование термодинамических свойств нитрат-иона в модели байкальской воды.

4.5. Решение задач в условиях неопределенности исходных данных.

4.5.1. Исследование растворимости парагенезиса "калиевый полевой шпат-мусковит-кварц-Я^О".

4.5.2. Неопределенность термодинамических параметров в системе Ca-CC>2-N

4.5.3. Расчет термодинамических характеристик в системе Am-Na-Cl-C02-H20.

4.5.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория и программное обеспечение метода минимизации термодинамических потенциалов для решения геохимических задач»

Актуальность проблемы. В последние 25-30 лет сложилось ясное понимание того, что дальнейшее развитие и совершенствование компьютерного моделирования физико-химических процессов тесно связано с конструктивным использованием математического программирования, особенно его специального раздела - выпуклого программирования [Карпов, Трошина, 1967; Карпов, 1968, 1971, 1972 а, б, 1977, 1981; Карпов и др., 1971, 1973, 1974, 1976, 1987 а, б, 1991, 1995, 1996, 1999, 2001; Карпов, Казьмин, 1972; Казьмин и др., 1975; Кашик, Карпов, 1978, 1988; Рафальский, 1978; Шваров, 1978; Бакшеев, Карпов, 1984, 1988; Дорогокупец, Карпов, 1984; Детковская и др., 1988; Байбуз и др., 1986; Калугин и др., 1987, 1991; Чудненко и др., 1987, 1988, 1999; Копейкин, 1988; Дроздовская, 1990; Третьяков, 1990; Чудненко, Карпов, 1990; Бакшеев, 1991; Павлов, 1992; Борисов, Шваров, 1992; Shimazu, 1967; Eriksson, 1971, 1974; Ghiorso , Carmichael, 1985, 1987; Harvie et al., 1987; Bloom et al., 1992; Eriksson , Hack, 1990; Helgeson et al., 1993; Shi et al., 1993; Ghiorso, 1994; Ghiorso, Sack, 1995; Shvarov, Bastrakov, 1999; Karpov et al., 1997,2002; Chudnenko et al., 2002,2004].

В настоящее время создана теоретическая база моделирования физико-химических процессов в формулировке выпуклого программирования и реализованы эффективные алгоритмы численного решения различных классов задач. Разработаны программные комплексы, с помощью которых можно решать широкий круг научных и прикладных задач геохимии [Capitani, Brown, 1987; Harvie et al., 1987; Борисов, Шваров, 1992; Bloom et al., 1992; Eriksson, Hack, 1990; Shi et al., 1993; Ghiorso, 1994, Shvarov, Bastrakov, 1999]. Эти программные комплексы успешно используются и в других областях научных знаний. Они снабжены встроенными, постоянно пополняемыми и расширяемыми базами термодинамических данных. Обеспечивается быстрое формирование многих разнотипных физико-химических моделей средствами самого программного комплекса без проведения специальной подготовительной работы по сбору, критическому анализу и занесению исходных термодинамических данных в компьютерные носители памяти. Соединение в одном программном агрегате вычислительных модулей и специализированных баз данных позволяет преодолеть одно из самых серьезных препятствий, ранее затруднявших массовое распространение и применение методов минимизации в геохимии, петрологии и других областях научного и практического приложения химической термодинамики.

Можно сказать, что начальный этап освоения методов минимизации термодинамических потенциалов в геохимии, в основном, завершен. Созданы предпосылки перехода на новый уровень. Стремительное совершенствование вычислительной техники, ее постоянно возрастающая мощь, быстродействие и доступность открывает новые перспективы в термодинамическом моделировании, связанные с расширением теоретической базы, созданием алгоритмов и программных средств, постановкой и решением новых классов задач. К числу таких задач термодинамического моделирования в формулировке выпуклого программирования относятся: построение моделей на основе минимизации канонических термодинамических потенциалов; обратные физико-химические задачи; эволюционная динамика многорезервуарных мегасистем в координатах пространства и времени; задачи адаптивного оценивания параметров физико-химических моделей; проблема моделирования в условиях неопределенности исходных данных. Решение поставленных задач подразумевает обязательное прохождение всей технологической цепочки компьютерного моделирования: теоретическое обоснование и математическая постановка, создание эффективных алгоритмов и рабочих программ, имитационные эксперименты, демонстрация возможности новых подходов на результатах изучения геохимически содержательных физико-химических моделей природных процессов

Цель и задачи работы. Цель работы - создание универсального методологического подхода к решению геохимических задач на основе синтеза тридцатилетнего опыта теоретических и прикладных исследований, проводимых в Институте геохимии СО РАН в области разработки и применения компьютерной технологии к моделированию природных физико-химических процессов минимизацией термодинамических потенциалов методами математического аппарата выпуклого программирования.

Достижение этой цели потребовало решения следующих задач:

1. Постановка, теоретическое обоснование и детальное формализованное представление задач на основе аппарата выпуклого программирования.

2. Разработка вычислительных алгоритмов.

3. Создание общей конфигурации и инфраструктуры программного комплекса "Селектор" с учетом особенности операционной среды Windows, языка программирования С++ и требований практической целесообразности.

4. Ориентация программного комплекса на разумную универсальность применительно к физико-химическим задачам геохимии, способность к расширению и дополнительному развитию без существенного изменения базового варианта, доступность и простоту освоения и использования.

5. Применение предлагаемого подхода в решении конкретных геохимических задач.

Новизна и научная значимость работы. Разработано теоретическое, алгоритмическое и программное обеспечения термодинамического моделирования физико-химических процессов в геохимии, петрологии, экологии, химической технологии, гидро- и пирометаллургии, аналитической химии и других областях применения химической термодинамики. Встроенная система внутрисогласованных баз термодинамических данных представляет собой компьютерный справочник с программными средствами управления, расчета термодинамических характеристик в широкой области температур и давлений, проверки и сопоставления данных из различных источников, Система баз данных может быть использована в автономном режиме в проведении различных петрохимических расчетов. Создан современный программный комплекс «Селектор» - программное обеспечение нового поколения средств компьютерной имитации и моделирования равновесных и неравновесных физико-химических процессов в геохимии. Программный комплекс является мощным инструментом в проведении многочисленных исследований, выполняемых в России и за рубежом. Возможности предложенного подхода продемонстрированы на разнообразных геохимических примерах, моделирование большинства из которых в рамках метода минимизации термодинамических потенциалов ранее не проводилось.

Исходные материалы и методы исследования. Решение поставленных задач основано на результатах многолетних исследований, начиная с 1984 г. выполнявшихся в рамках инициативной, хоздоговорной и госбюджетной тематики научно-исследовательских программ, в которых автор принимал непосредственное участие. В работе использованы опубликованные источники, а также материалы открытых отчетов Paul Scherrer Institute (Швейцария), в которых представлены результаты совместных исследований.

Методология исследований базируется на фундаментальных законах термодинамики и физической химии, положениях о причинно-следственных связях ведущих природных факторов и параметров химического состава геологических систем.

Написание и отладка модулей программного комплекса производилось с помощью системы визуального объектно-ориентированного программирования Borland С++ Builder 5.0. Основная термодинамическая информация, представленная в обобщенном виде во встроенные в «Селектор» базы термодинамических данных, взята из работ [Карпов и др., 1971, 1976; Дорогокупец, Карпов, 1984; Johnson et al., 1992,

Shock et al., 1997; Sveijensky et al, 1997; Рид и др., 1982; Ghiorso, Sack, 1995; Berman, 1988; Chase et al., 1985; Robie, Hemingway, 1995; Holland, Powell, 1998; Yokokawa, 1988] и дополнена отдельными данными из многочисленных публикаций других авторов. Для обработки, обобщения и графического представления информации использовались пакеты программ Statistica, Grapher и Surfer.

Химические составы флюидных растворов и пород в геохимических приложениях, определенные в Дальневосточном геологическом институте ДВО РАН (О.В. Авченко) и Институте геохимии СО РАН (Р.Г. Кравцова), любезно предоставлены автору для использования в научных целях.

Защищаемые положения.

1. Новый подход в термодинамическом моделировании природных процессов средствами математического аппарата выпуклого программирования основан на применении одно- и двухпараметрической минимизации канонических термодинамических потенциалов, решении задачи геотермобарометрии как обратной задачи выпуклого программирования, построении моделей геологических объектов в рамках многорезервуарной динамики и минимизации термодинамических потенциалов Коржинского. Предложенный подход позволяет исследовать физико-химическую эволюцию единой совокупности геохимических систем, связанных прямыми, обратными и сквозными потоками вещества и энергии.

2. Разработанный метод термодинамического моделирования в пространстве неопределенности на основе комбинации статистических процедур с игровыми методами теории принятия решений представляет перспективное средство исследования геохимических задач в недетерминированной постановке. Предложенный адаптивный алгоритм моделирования в условиях неопределенности исходных данных позволяет производить оценку влияния неточности, неоднозначности и неоднородности исходной аналитической и термодинамической информации на достоверность расчетов физико-химических моделей природных процессов.

3. Программный комплекс «Селектор» является универсальным инструментом решения физико-химических задач на основе расчета полных, метастабильных и промежуточных химических равновесий в системах и мегасистемах, где одновременно могут присутствовать водный раствор электролита, газовая смесь, жидкие и твердые углеводороды, силикатный расплав, минералы в виде твердых растворов и однокомпонентных фаз. Программный комплекс включает встроенную систему внутрисогласованных баз термодинамических данных, банк исходных химических составов, базу накапливаемой информации произведенных расчетов, тестовые и эталонные модели, программные средства управления и сервисного обслуживания.

4. Универсальная методология решения геохимических задач представляет новый уровень возможностей физико-химического моделирования, значительно расширяет круг доступных в настоящее время задач имитации физико-химических процессов в тех областях геохимических приложений, где они ранее не применялись или использовались не в полной мере: расчете тепловых балансов в природных системах, моделировании процессов метаморфизма и метасоматоза, создании моделей геотермобарометрии и гидротермального рудообразования.

Практическое значение и реализация результатов. Разработанный теоретический подход и реализованный на его основе программный комплекс позволяет проводить моделирование процессов минералообразования в сложных природных системах с учетом неоднородности изучаемых геологических объектов и неопределенности используемой входной информации. С его помощью могут быть рассмотрены альтернативные гипотезы генезиса геологических образований, изучены глубинные геохимические процессы, недоступные другим средствам исследования. Также предлагаемый метод может быть использован в других областях знания при решении физико-химических задач, поставленных в рамках равновесной химической термодинамики.

Программный комплекс «Селектор» получил широкое применение при проведении научно-исследовательских и прикладных работ в Институте геологии и минералогии СО РАН (г. Новосибирск), Институте геохимии СО РАН (г. Иркутск), Институте земной коры СО РАН (г. Иркутск), Институте геологии и геохимии им. А.Н. Заварицкого УрО РАН (г. Екатеринбург), Дальневосточном геологическом институте ДВО РАН (г. Владивосток), Тихоокеанском океанологическом институте им. В.И.Ильичева ДВО РАН (г. Владивосток), Институте природных ресурсов, экологии и криологии СО РАН (г. Чита), Геологическом институте СО РАН (г. Улан-Удэ), Институте геологии алмаза и благородных металлов СО РАН (г. Якутск), НИИ Геологии Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского (г. Саратов), Северо-Восточном Комплексном научно-исследовательский институте ДВО РАН (г. Магадан), Институте вулканологии и сейсмологии ДВО РАН (г. Петропавловск-Камчатский), Научно-исследовательском геотехнологическом центре (г. Петропавловск-Камчатский), Институте общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова РАН (г. Москва), Институте проблем промышленной экологии Севера КНЦ

РАН (г. Апатиты), Институте земледелия и химизации сельского хозяйства СО РАСХН (г. Новосибирск), ООО «ЛУКОЙЛ-ВолгоградНИПИморнефть» (г. Волгоград), Сибирском научно-исследовательском, проектном и конструкторском институте алюминиевой электродной промышленности - ОАО «СибВАМИ» (г. Иркутск).

Базовые расчетные модули «Селектора», реализованные автором, встроены в программный комплекс GEM-Selektor PSI (Paul Scherrer Institute, Switzerland), позволяющий моделировать процессы адсорбции и десорбции [Kulik, 2000].

Программный комплекс используется в образовательных целях при чтении спецкурсов в Иркутском государственном университете, Иркутском государственном техническом университете, Иркутском государственном университете путей сообщения, Санкт-Петербургском государственном университете, Саратовском государственном университете, Дальневосточном государственном университете, Ухтинском государственном техническом университете.

Апробация работы. Основные результаты исследования автора по теме диссертации опубликованы в более чем 100 научных работах. Из них - 23 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах. Об основных положениях диссертации сообщалось на V Всесоюзной школе «Применение математических методов для описания и изучения физико-химических равновесий» (Новосибирск, 1985), XI Всесоюзном совещании по экспериментальной минералогии (Черноголовка, 1986), II Всесоюзном совещании «Физико-химическое моделирование в геохимии и петрологии на ЭВМ» (Иркутск, 1988), Международном симпозиуме «Применение математических методов и компьютерных технологий при решении задач геохимии и геоэкологии и охраны окружающей среды» (Львов, 1992), Международном симпозиуме по проблемам прикладной геохимии, посвященном памяти акад. Л.В.Таусона (Иркутск, 1994), Международной конференции «Геохимическое моделирование и материнские породы нефтегазоносных бассейнов» (С.-Петербург, 1995), 8-th International symposium Water-Rock Interaction-WRI-8 (Vladivostok, 1995), International symposium «Computerized Modeling of Sedimentary Systems» (Gustrow, Germany, 1996), Международном симпозиуме «Физико-химические проблемы эндогенных геологических процессов», посвященном 100-летию акад. Д.С.Коржинского (Москва, 1999), Международной научной конференции «Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов на рубеже Ш-го тысячелетия» (Томск, 2000), XVII Всероссийском совещании по подземным водам Востока России. (Красноярск, 2003), Международной конференции «Фундаментальные проблемы современной гидрогеохимии» (Томск, 2004), конференции «ТЭК России - основа процветания страны» (Санкт-Петербург, 2004), Всероссийском совещании «Современная геодинамика и сейсмичность Центральной Азии: фундаментальный и прикладной аспекты» (Иркутск, 2005), Всероссийском совещании по подземным водам Востока России (Иркутск, 2006).

Структура и объем работы работы. Диссертация изложена на 385 страницах, состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы (386 наименований), содержит 49 рисунков и 58 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Геоинформатика», Чудненко, Константин Вадимович

4.5.4. Выводы.

Как правило, в термодинамическом моделировании в геохимии, ни молярные термодинамические свойства (зависящие от температуры и давления), ни химический состав системы не известны с достаточной степенью точности. Любая попытка получить аналитические решения с учетом погрешности в явном виде будет проблематична из-за известной математической "жесткости" задач расчета химических равновесий.

Возросшее в последнее время число публикаций, посвященных исследованию влияния погрешностей на точность произведенных расчетов, безусловно, положительная тенденция, даже притом, что методология и инструментальные средства программного обеспечения для этой цели не могут рассматриваться пока как достаточно надежные и универсальные. Наиболее часто используется метод Монте-Карло с соответствующей статистической обработкой "вариантов испытаний". Однако если имеется большая неопределенность входных (термодинамических) данных, то даже априорно известная правильная группа фаз не может во многих случаях оказаться наиболее часто встречающейся. Таким образом, необходим более строгий теоретический анализ задач с "химической неопределенностью", позволяющий найти более чувствительные и статистически жесткие критерии, которые приводили бы к "оптимально согласованным" значениям неточных входных данных.

Предлагаемый нами подход [Карпов и др., 1999; Chudnenko et al., 2004], основываемый на выборке в многомерном "пространстве неопределенности" с использование однородной "сетки исследования", позволяет генерировать входные данные модели для расчета химических равновесий, сопровождаемого вычислением различных статистик.

Идентификация, корректировка и согласование термодинамических параметров в условиях повышенной априорной неопределенности производятся по двухэтапной схеме. На первом этапе вместо точечных (статистических) оценок входных параметров, заданных в интервальном виде, используется процедура игрового подхода, которая, как доказано нами ранее, позволяет надёжно идентифицировать уточнённые (с уменьшением диапазона неопределенности относительно первоначально заданных интервалов) оценки неизвестных действительных величин искомых параметров в виде некоторых множеств, которым безусловно принадлежат истинные значения входных параметров. Дело состоит в том, что в условиях повышенной неопределенности чисто стохастический подход к поиску оптимальных значений параметров термодинамических моделей, например, определение стандартных величин изобарно-изотермических потенциалов зависимых компонентов, не может быть использован как из-за отсутствия информации о законах распределения неизвестных случайных величин, так - и это, пожалуй, самое главное - из-за неопределенности выбора априори того парагенезиса, который соответствует действительным значениям искомых параметров в виде некоторого множества. Таким образом, игровой подход (который в последние два-три десятилетия приобретает всё большее распространение в адаптивных системах оптимального управления объектами с неудовлетворительными априорными оценками входных параметров) в тех многочисленных случаях, когда термодинамическая система мало изучена, является более адекватным средством выбора доминирующего парагенезиса из множества возможных, получаемых точечным сканированием по алгоритму Белова зоны неопределенности, заданной на входе физико-химической модели. После выбора доминирующих парагенезисов на втором этапе используются статистические оценки параметров, которые, как показали наши исследования, начинают надёжно работать в тех моделях, в которых, описанным выше методом, фиксируется только один доминирующий парагенезис и интервалы оценки точности с помощью адаптации могут быть уменьшены до 0.25 % и ниже.

Важнейшей процедурой первого этапа является формирование оценочной матрицы. Он состоит из следующих операций: формирование множества сочетаний входных параметров в интервалах их неопределенностей, и, соответственно, множества решений по числу исходных сочетаний, построение оценочной матрицы и определение из матрицы наилучшего варианта с использованием критериев принятия решений в условиях неопределенности.

Выбор критерия, по которому формируется оценочная матрица, произведенный на основе большого объёма проведенных вычислительных экспериментов, показал предпочтительность критерия (2.110), позволяющего "на равных" учитывать содержание зависимых компонентов, концентрация которых находится в "пренебрежимо малых количествах", а общий диапазон их возможных изменений находится в пределах десяти и более порядков) [Chudnenko et al., 2004], перед используемым на первоначальном этапе критерием (2.109) вычисляемым по уравнениям дополняющей нежесткости, и дающим более грубую оценку [Карпов и др., 1999].

Вместе с тем, дополнительные критерии (2.111-2.114) не получили пока практической проверки и требуют дальнейшего исследования.

В качестве критерия выбора наилучшего варианта из множества состояний среды (состояний природы) мы ориентировались на использование двух критериев: Лапласа и Хоменюка. Это предпочтение обусловлено результатами предыдущих исследований и связано с тем, что проведение систематических вычислений требует в целях унификации, естественного ограничения рекомендуемых оптимальных критериев (один-два не более). В целом, в тех моделях, в которых входные параметры имеют высокий уровень достоверности (не более 0.25-0.5 % для эмпирических функций изобарно-изотермических потенциалов - функций gj) и внутренней согласованности, критерии Лапласа и Хоменюка с большой надёжностью обеспечивают выбор доминирующих (детерминированных) парагенезисов. Хотя это не говорит о том, что сделанный выбор окончателен, в некоторых моделях при определенных условиях могут оказаться полезными и другие критерии анализа оценочной матрицы или их комбинации.

В то же время нужно иметь в виду, что количество проведенных вычислительных экспериментов не позволяют пока что дать однозначные рекомендации на все случаи возможного применения моделирования в условиях неопределенности всего многообразия природных системах, находящихся в различных геохимических условиях. Очевидно, что такие рекомендации требуют предварительного накопления и обобщения намного более обширного объема эмпирической информации.

Основные проблемы, на которые следует обратить внимание в процессе дальнейшего развития метода моделирования в «пространстве неопределенности»:

1. Какова фактическая зависимость оптимального значения количества точек сканирования n(Q) от типа системы и размерности пространства неопределенности.

Сотни численных испытаний, проведенных в системах 2 и 3, показывают, что оценочная матрица становится статистически регулярной с n(Q) > 101-251 точек независимо от валового состава системы, в одинаковой мере для 2-х и 14D пространства неопределенности. Меньшие объемы выборки не рекомендуются. Выбор величины n(Q) для заданного пространства неопределенности должен выполняться на начальном этапе исследования системы с целью обнаружения оптимальных объемов выборки. По всей вероятности, объем выборки в любом случае не должен превысить 1000 - 2000 точек, даже в многомерных пространствах неопределенности.

2. Объединение входных параметров в группы уменьшает размерность пространства неопределенности, но в то же время не всегда заранее известно наличие или отсутствие корреляции между теми или иными данными модели. Каковы должны быть правила относительно того, какие входные параметры могут или не могут быть сгруппированы?

Ответ на этот вопрос зависит в первую очередь от специфики химической системы. Группировка в общем случае не может быть сделана автоматически и необходимы неформальные решения эксперта на предмодельной стадии с привлечением всей имеющейся информации относительно поведения компонентов системы и/или использования математических методов, подобных кластер-анализу. 3. Дополнительные "фильтры", основанные на независимой экспериментальной или геохимической информации, могут оказать значительную помощь в уменьшении входной неопределенности модели. Какие требования к заданию фильтров могут быть рекомендованы, и каково их оптимальное соотношение?

Наш вычислительный опыт однозначно доказывает, что фильтры (начиная с самого простого - известного состава равновесной группы фаз) являются хорошим инструментом в отсечении полученных нереалистичных вариантов выборки, даже в случае использования простой частотной статистики. Поэтому мы рекомендуем использовать фильтры, основанные на экспериментальном знании системы везде, где это может быть в достаточной степени обосновано. Однако применение фильтров является сильнодействующим средством и их неверное использование может не только отбросить из рассмотрения точку пространства неопределенности достаточно близкую гипотетически верному оптимальному решению, но и привести к вырождению исходной выборки в пустое множество. Поэтому если имеются сомнения в применении фильтра, то лучше от него отказаться или использовать более широкие интервалы их возможного изменения. Тем более что во многих примерах квантили критериев Лапласа и Хоменюка оказываются полезными как раз в тех случаях, когда не имеется никакой дополнительной ограничительной информации, задаваемой с помощью фильтров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Создание новой методологии решения геохимических задач на основе термодинамического моделирования предполагало работу по трём основным направлениям:

1) разработка и совершенствование теории, постановка новых классов задач и алгоритмов их решения, создание эффективных вычислительных схем, расширение и развитие термодинамико-информационного обеспечения;

2) создание программного комплекса «Селектор» с учётом специфики системы Windows, языка С++ и предметной направленности, ориентированного на решение физико-химических задач геохимии и петрологии, а также других областей применения химической термодинамики;

3) решение научных и прикладных задач геохимии с помощью разработанного средства компьютерной имитации природных процессов. Хотя эти три направления имеют различное предметное содержание (от теории до программной инженерии и практического применения), они тем не менее тесно взаимосвязаны между собой и только их совместное решение обеспечивает достижение главной цели предпринятого исследования - создание нового эффективного средства компьютерного моделирования физико-химических процессов в геологических объектах.

Была поставлена цель в полной мере реализовать одно из решающих преимуществ метода минимизации термодинамических потенциалов в формулировке выпуклого программирования - его действительную универсальность. Одна и та же вычислительная схема минимизации, без каких-либо изменений и переделок, может использоваться независимо от того, в каких многокомпонентных, многофазных и многоагрегатных системах и метасистемах осуществляется поиск частичного, полного, условного или метастабильного равновесия, и независимо от того, какой конкретно термодинамический потенциал минимизируется. Другая особенность нашего подхода, которая целенаправленно воплощёна в «Селекторе», - это переход от формирования моделей отдельных систем к моделям процессов, т.е. реализация полисистемной постановки, когда модели состоят из совокупности взаимодействующих сопряжённых систем, связанных между собой и окружающей средой в единый физико-химический объект - метасистему, прямыми и обратными потоками вещества и энергии. Такая постановка задачи моделирования позволяет изучать в имитационном режиме динамику метасистем в реальных или условных единицах времени и пространства.

Одной из важных особенностей развиваемого нами подхода является широкое использование понятия двойственности выпуклого программирования применительно к задачам химического равновесия. Существует целый класс физико-химических задач, в которых обязательной частью являются двойственные решения - приведенные химические потенциалы независимых компонентов системы. Именно, включение в математическую постановку двойственных решений позволяет нам ставить обратные физико-химические задачи (в том числе задачи геотермобарометрии) и задачи с недетерминированным заданием входных данных.

Решение конкретных геохимических задач, представленное в настоящей работе, позволяет с новых позиций взглянуть на возможности подхода физико-химического моделирования, значительно расширить круг доступных в настоящее время задач имитации физико-химических процессов в геохимии, использовать методы термодинамического моделирования в тех областях геохимических приложений, где они ранее не применялись или возможности метода использовались не в полной мере.

Модель расчета тепловых балансов геохимических процессов может являться базовой в решении таких геологически важных задач, связанных с потоками энергии, как определение энергетических балансов в процессах регионального метаморфизма, расчет тепловых балансов геотермальных резервуаров, и, наконец, такой важной проблемы в геолого-поисковой нефтегазовой геохимии, как оценка гетерогенности тепловых полей за счет процессов экзотермического превращения углеводородов.

Новый подход в геотермобарометрии, основанный на решении обратной задачи выпуклого программирования, опирается на фундаментальный принцип локального равновесия и позволяет производить расчеты в неравновесной совокупности минеральных систем с участием или без участия флюида. В отличие от традиционного метода фазового соответствия здесь не возникает проблем с поиском многоминеральных ассоциаций и определением окислительного потенциала внешнего флюида, при котором проходил метаморфизм горных пород. Возможность включения в модель совокупности образцов из переслаивающихся пород разного состава, если имеется уверенность, что минеральные ассоциации образованы при близких значениях Р-Т, значительно увеличивает надежность получаемых оценок температуры и давления.

Реализация методов минимизации термодинамических потенциалов Коржинского позволило впервые построить модели расчета аллохимических равновесий со строгих позиций теории метасоматической зональности. Применение физико-химического моделирования в открытых по Д.С. Коржинскому системах с вполне подвижными компонентами в изобарических и изохорических условиях может эффективно использоваться в исследованиях, связанных с проблемами метаморфизма и метасоматоза, в изучении моделей минералообразования и пегматитообразования, изучения роли летучих при метаморфизме, локальной метаморфической дифференциации, включая процессы мигматизации.

Предложенная задача гидротермального рудообразования выходит далеко за рамки формирования вулканогенно-гидротермальных золотосеребряных месторождений Северного Приохотья. Хотя невозможно создать одну «на все случаи» универсальную модель формирования и развития гидротермальных систем, но вполне возможно разработать количественные схемы эволюции конечного числа базовых структурно-динамических типов флюидно-магматических систем с моделями тех процессов, которые управляют растворением, переносом и отложением рудных и петрогенных элементов. Такие знания будут незаменимы как на этапе формирования моделей рудообразования и проведения численных экспериментов, позволяя определять начальные условия и ограничения, выделять резервуары и потоки, связывающие их в единую динамическую мегасистему, задавать возможные сценарии протекания процессов, так и при анализе результатов имитационного моделирования.

Моделирование в пространстве неопределенности, безусловно, является ключевой проблемой получения надежных и достоверных результатов вследствие применения методов минимизации термодинамических потенциалов в исследовании природных процессов. Переход к решению проблемы неопределенности в задачах термодинамического моделирования на основе комбинации статистических методов с игровыми методами принятия решений рассматривается и реализуется в геохимии впервые. Перспективно применение предложенного подхода в задачах адаптивного выбора вариантов, в частности, в решении обратных физико-химических задач, уточнения исходных аналитических данных, согласования и корректировки термодинамической информации, полученной из разных источников.

Список литературы диссертационного исследования доктор геолого-минералогических наук Чудненко, Константин Вадимович, 2007 год

1. Авченко О.В. Минеральные равновесия в метаморфических породах и проблемы геобаротермометрии. М.: Наука, 1990. -182 с.

2. Авченко О.В., Чудненко К.В. Физико-химическое моделирование минеральных ассоциаций в метаморфических породах // Докл. РАН. 2005. - Т.401, № 3. - С. 378383.

3. Авченко О.В., Чудненко К.В., Худоложкин В.О., Александров И.А. Окислительный потенциал и состав метаморфогенного флюида как решение обратной задачи выпуклого программирования // Геохимия. 2007. - № 5. - С. 547-558.

4. Александров И.А. Высокобарический метаморфизм амфиболитовой фации Джугджуро-Станового блока (Восточная Сибирь) // Тихоокеанская геология, 2005. -Т.24,№6.-С. 88-100.

5. Андреев К.К., Беляев А.Ф. Теория взрывчатых веществ. М.: Оборонгиз, 1960.595 с.

6. Аранович Л.Я. Минеральные равновесия многокомпонентных твердых растворов. М.: Наука, 1991. 256 с.

7. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. М.: Мир, 1982.-488 с.

8. Базара М., Шести К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982.-584 с.

9. Байбуз В.Ф., Зицерман В.Ю., Голубушкин Л.М., Чернов Ю.Г. Химическое равновесие в неидеальных системах. М.: Изд-во Института высоких температур АН СССР, 1986.-227 с.

10. Бакшеев С.А. Физико-химическое моделирование на ЭВМ в геотермобарометрии. Новосибирск: Наука, 1991. 158 с.

11. Бакшеев С.А., Карпов И.К. Расчет РТ-параметров метаморфизма методом минимизации свободной энергии Гиббса // Докл. АН СССР. 1984. - Т. 277, № 4. - С. 936—938.

12. Бакшеев С.А., Карпов И.К. Обратная задача физико-химического моделирования — новый метод термобарометрии минеральных равновесий // Докл. АН СССР. -1988.-Т. 301, №4.-С. 955-959.

13. Баталии О.Ю., Брусиловский А.И., Захаров М.Ю. Фазовые равновесия в системах природных углеводородов. М.: Недра, 1992. 272 с.

14. Баум Ф.А., Орленко Л.П., Станюкович К.П., Челышев В.П., Шехтер Б.И. Физика взрыва. М.: Наука, 1975. 704 с.

15. Бахман Н. Н., Беляев А. Ф. Горение гетерогенных конденсированных систем. М.: Наука, 1967.-226 с.

16. Белый В.Ф. Стратиграфия и структуры Охотско-Чукотского вулканогенного пояса. М.: Наука, 1977 171 с.

17. Беляев Л.С. Решение сложных оптимизационных задач в условиях неопределенности. Новосибирск: Наука, 1978. 128 с.

18. Беляев Л.С., Макаров А.А. Общий путь решения задач в условиях неопределенности // Вопросы построения АИСУ развитием ЕЭС. Т. 1. - Учет неопределенности исходной информации. Иркутск: Изд-во Сибирского энергетического института. - 1973. - С. 25-35.

19. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. Рига: Зинатне, 1990. 184 с.

20. Борисов М.В. Геохимические и термодинамические модели жильного гидротермального рудообразования. // М.: Научный мир, 2000. 360 с.

21. Борисов М.В., Шваров Ю.В. Термодинамика геохимических процессов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1992. 254 с.

22. Борисов М.В., Шваров Ю.В. Термодинамическая модель мобилизации рудных компонентов при образовании Pb-Zn жильных гидротермальных месторождений // Геохимия. 1998. - № 2. - С. 166-183.

23. Брискин В.Л., Бадрак С.А., Туров В.П. Расчет равновесного состава многокомпонентных гетерогенных систем методом прямой минимизации потенциала

24. Гиббса // Тезисы докладов V Всесоюзной школы «Применение математических методов для описания и изучения физико-химических равновесий» (Новосибирск, 28 января-1 февраля 1985). Новосибирск: 1985. Ч. И. - С.79-83.

25. Бычинский В.А., Карпов И.К., Коптева А.В., Чудненко К.В. Полное и метастабильное равновесие углеводородов в земной коре и верхней мантии // Отечественная геология. 2006. - № 2. - С. 65-74.

26. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1988. 208 с.

27. Верятин У.Д., Маширев В.П.„ Рябцев Н.Г., Тарасов В.И., Рогожкин Б.Д., Коробов И.В. Термодинамические свойства неорганических веществ: Справочник. М.: Атомиздат, 1965.-460 с.

28. Войткевич Г.В., Мирошников А.Е., Поваренных А.С., Прохоров В.Г. Краткий справочник по геохимии. М.: Недра, 1970. 280 с.

29. Вотинцев К.К. Гидрохимия озера Байкал. М.: Изд-во Ан СССР, 1961. 311 с.

30. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. М.: Изд-во МЭИ (СССР) и «Техника» (НРБ), 1989. 224 с.

31. Галимзянов Р.Ф., Кусков O.JI. Имитационное моделирование диаграмм состояния минеральных систем // Геохимия. 1988ю - № 3. - С. 424-436,

32. Гаранин А.В., Шапкин А.И. Анализ точности математических моделей природных процессов на основе метода Монте-Карло // Геохимия. 1984. - №11. - С. 1775-1783.

33. Гаррелс P.M. Круговорот углерода, кислорода и серы в течение геологического времени. М.: Наука, 1975. 47 с.

34. Геря Т.В, Р-Т тренды и модель формирования гранулитовых комплексов докембрия. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора геолого-минералогических наук, М.: МГУ, 1999.

35. Гиббс Дж, В. Термодинамические работы. M.-JL: Гостехиздат, 1950. 492 с.

36. Гладышев Г.П. Термодинамика и макрокинетика природных иерархических процессов. М.: Наука, 1988. 288 с.

37. Годлевский М.Н. Методы составления физико-химических диаграмм. М.: Недра, 1965. 89 с.

38. Головных Н.В., Бычинский В.А., Чудненко К.В., Тупицын А.А. Разработка компьютерной модели физико-химического процесса образования криолит глиноземных расплавов. // Вестник ИрГТУ, Иркутск: 2004. № 1. - С.117-123.

39. Горбань А.Н., Быков В.И., Яблонский Г.С. Очерки о химической релаксации. Новосибирск: Наука, 1986. 320 с.

40. Графчиков А.А., Фонарев В.И. Гранат-ортопироксен-плагиоклаз-кварцевый геобарометр (экспериментальная калибровка) // Докл. АН СССР. 1990. - Т. 312, № 5. -С. 1215-1217.

41. Гричук Д.В., Абрамова Е.Е., Тутубалин А.В. Термодинамическая модель субмаринного колчеданного рудообразования в рециклинглвлй гидротермальной системе // Геология рудных месторождений. -1998. Т. 40, № 1. - С. 3-19.

42. Гричук Д.В., Борисов М.В., Мельникова Г.Л. Термодинамическая модель гидротермальной системы в океанической коре: оценка эволюции состава раствора // Геология рудных месторождений. 1985. - Т.27, N 4. - С. 3-23.

43. Гундобин Г.М., Кравцова Р.Г. Минералого-геохимическая зональность золото-серебряных месторождений и критерии их оценки // Геология рудных месторождений. -1984.-Т.26,№5.-С.49-55.

44. Гуревич Г.Р., Брусиловский А.И. Справочное пособие по расчету фазового состояния и свойств газоконденсатных смесей. М.: Недра, 1984. 264 с.

45. Даффин Р., Питерсон Э., Зепер К. Геометрическое программирование. М.: Мир, 1972.-312 с.

46. Дикин И.И. Итеративное решение задач линейного и квадратичного программирования. // Докл. АН СССР, 1967, т. 174. С. 747-749.

47. Дикин И.И., Зоркальцев В.И. Итеративное решение задач математического программирования. Новосибирск: Наука, 1980. 144 с.

48. Дорогокупец П.И., Карпов И.К. Термодинамика минералов и минеральных равновесий. Новосибирск: Наука, 1984. 185 с.

49. Дроздовская А.А. Химическая эволюция океана и атмосферы в геологической истории Земли. Киев: Наук, думка, 1990. 208 с.

50. Жилинскас А., Шалтянис В. Поиск оптимума: компьютер расширяет возможности. М.: Наука, 1989. 125 с.

51. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 168 с.

52. Зарайский Г.П. Зональность и условия образования метасоматических пород. М.: Наука, 1989.-344 с.

53. Зарайский Т.П., Жариков В.А., Стояновская Ф.М., Балашов В.Н. Экспериментальное исследование биметасоматического скарнообразования. М.: Наука, 1986.-230 с.

54. Захаров М.Н. Геохимические особенности магматических комплексов верхнего мела и палеогена Туромчинского наложенного прогиба (Охотско-Чукотский вулканический пояс) // Геохимия. 1976. - № 11. - С. 1653-1661.

55. Захаров М.Н. Геохимические особенности базальтоидов активных континентальных окраин // Геология и геофизика. 1988. - № 6. - С. 93-100.

56. Захаров М.Н., Кравцова Р.Г. Минералого-геохимические особенности малых интрузий и даек Эвенской группы золото-серебряных месторождений // Геология и геофизика. 1995. - Т. 36, № 2. - С. 92-104.

57. Захаров М.Н., Кравцова Р.Г. Геохимические типы меловых гранитоидов Северо-Востока России // Геохимия. 1996. - № 6. - С. 507-516.

58. Зверев В.П. Энергетика гидрогеохимических процессов современногоседиментогенеза. М.: Наука, 1983. 136 с.

59. Злобинекий Б.М., Иоффе В.Г., Злобииекий В.Б. Воспламеняемость и токсичность металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1972. 264 с.

60. Зойтендейк Г. Методы возможных направлений. М.: ИЛ, 1963. 176с.

61. Зубков B.C. Термодинамическое моделирование системы C-H-N-0-S в РТ-условиях верхней мантии. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 2005. 180 с.

62. Зубков В.С, Бычинский В.А., Карпов И.К., Степанов А.Н. Термодинамическая устойчивость мантийных углеводородов // Геология нефти и газа. 2000. - № 2. - С. 5963.

63. Зубков B.C., Степанов А.Н., Карпов И.К., Бычинский В.А. Термодинамическая модель системы С-Н в условиях высоких температур и давлений // Геохимия. 1998. -№ 1.- С. 95-101.

64. Ершов Ю.А., Мушкамбаров Н.Н. Кинетика и термодинамика биохимических и физиологических процессов. М.: Медицина, 1990. 208 с.

65. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. М.: Наука, 1976. -240 с.

66. Ермольев Ю.М., Ястремский А.И. Стохастические модели и методы в экономическом планировании. М.: Наука, 1979. 253с.

67. Калугин И.А., Третьяков Г.А., Архипенко Д.К., Корнева Т.А. Условия осаждения сульфатов и окислов железа из вулканических термальных вод // Геология и геофизика. -1987.-№5.-С.88-95.

68. Калугин И.А., Третьяков Г.А., Бобров В.А. Железорудные базальты в горелых породах Восточного Казахстана// Новосибирск: Наука, 1991. 80 с.

69. Карапетьянц М.Х., Карапетьянц М.Л. Основные термодинамические константы неорганических и органических веществ. М.: Химия 1968.-470 с.

70. Карпов И.К. Оптимальное программирование в физико-химическом моделировании обратимых и необратимых процессов минералообразования в геохимии // Ежегодник-1970, СибГЕОХИ, Иркутск, 1971, с. 372-383.

71. Карпов И.К. Локальный принцип и алгоритмы расчета на ЭВМ необратимой эволюции геохимических систем // Докл. АН СССР. 1972. - Т. 205, № 1. - С. 209212.

72. Карпов И.К. Расчет химических равновесий в открытых системах путем численной минимизации на ЭВМ потенциала Коржинского // Докл. АН СССР. 1972. -Т. 205,№5.-С. 1221-1224.

73. Карпов И.К. Разработка теоретических основ физико-химического моделирования природных процессов минералообразования на ЭВМ // Фундаментальные исследования. Наука о Земле. Новосибирск: Наука, 1977, с. 91-94.

74. Карпов И.К. Физико-химическое моделирование на ЭВМ в геохимии. Новосибирск: Наука, 1981. 247 с.

75. Карпов И.К., Дорогокупец П.И. Математическая модель оптимального согласования термодинамических свойств минералов // Математические методы химической термодинамики. Новосибирск: Наука, 1982, с. 192-213.

76. Карпов И.К., Зубков B.C., Бычинский В.А., Артименко М.В. Детонация в мантийных потоках тяжелых углеводородов // Геология и геофизика. 1998. - Т. 39, № 6.- С. 754-762.

77. Карпов И.К., Казьмин Л.А. Расчет сложных химических равновесий в поликомпонентных гетерогенных системах в геохимии // Геохимия. 1972. - № 4. - С. 402-415.

78. Карпов И.К., Кашик С.А., Казьмин Л.А. Расчет на ЭВМ методом оптимального программирования типичной модели инфильтрационного метасоматоза -образование зональной коры выветривания на гранитах // Докл. АН СССР. 1974. - Т. 214,№4.-С. 913—916.

79. Карпов И.К., Кашик С.А., Лашкевич Г.И. Обратные физико-химические задачи расчета равновесий в открытых системах // Зап. ВМО. 1981. - Ч. 110, вып. 4. -С. 421-428.

80. Карпов И.К., Киселев А.И., Дорогокупец П.И. Термодинамика природных мультисисем с ограничивающими условиями. Новосибирск: Наука, 1976. -132 с.

81. Карпов И.К., Киселев А.И., Летников Ф.А. Химическая термодинамика в петрологии и геохимии. Иркутск: 1971. 385 с.

82. Карпов И.К., Киселев А.И., Летников Ф.А. Моделирование природного минералообразования на ЭВМ. М.: Недра, 1976. 255 с.

83. Карпов И.К., Трошина Г.М. Применение линейного программирования для расчета химических равновесий в минеральных парагенезисах // Докл. АН СССР. -1967. Т. 167, № 3. - С. 693—695.

84. Карпов И.К., Халиуллина О.А., Киселев А.И. Физико-химическое моделирование природных систем с неравным давлением методом оптимального программирования // Зап. ВМО. 1973. - Вып. 4. - С. 402-409.

85. Карпов И.К., Чудненко К.В. Задача геотермобарометрии в условиях неустановившегося равновесия как обратная задача выпуклого программирования// Доклады РАН. 2002. - Т. 385, № 3. - С. 401-405.

86. Карпов И.К., Чудненко К.В., Артименко М.В., Бычинский В.А., Кулик Д.А. Термодинамическое моделирование геологических систем методом выпуклого программирования в условиях неопределенности // Геология и геофизика. 1999. - Т. 40, № 7. - С. 971-988.

87. Карпов И.К., Чудненко К.В., Бычинский В.А., Кашик С.А. Определение стандартного изобарно-изотермического потенциала образования нитрат-иона по физико-химической модели озера Байкал // ДАН РАН. 1996. - Т. 346, № 3. - С. 383386.

88. Карпов И.К., Чудненко К.В., Бычинский В.А., Кулик Д.А., Павлов А.Л., Третьяков Г.А., Кашик С.А. Минимизация свободной энергии при расчете гетерогенных равновесий // Геология и геофизика. 1995. - Т. 36. - С. 3-21.

89. Карпов И.К., Чудненко К.В., Другое Г.М. Термодинамика открытых систем: феноменология Д. С. Коржинского и моделирование на ЭВМ // Геология и геофизика. 1991. - № 11. - С. 13—19.

90. Карпов И.К., Чудненко К.В., Кулик Д.А., Авченко О.В., Бычинский В.А. Минимизация энергии Гиббса в геохимических системах методом выпуклого программирования// Геохимия. -2001. № 11. - С. 1207-1219.

91. Карпов И.К., Чудненко К.В., Сутурин А.Н. Физико-химическое моделирование процессов контактово-инфильтрационного метасоматоза // Докл. АН СССР. 1987. - Т. 297, № 3. - С. 696—700.

92. Карпов И.К., Чудненко К.В., Сутурин А.Н. Мегасистема контактово-инфильтрационного метасоматоза и ее расчет на ЭВМ // Геология и геофизика. -1987.-№ И.-С. 57—64.

93. Кашик С.А., Карпов И.К. Физико-химическая теория образования зональности в коре выветривания. Новосибирск: Наука, 1978. 152 с.

94. Кашик С.А., Карпов И.К. Формирование минеральной зональности при различных реакциях протекания процессов выветривания // Физико-химические модели в геохимии. Новосибирск: Наука, 1988, с. 160—177.

95. Киреев В.А. Методы практических расчетов в термодинамике химических реакций. М.: Химия, 1970. 519 с.

96. Кожов М.М. Очерки по байкаловедению. Иркутск: Восточно-Сибирское книжное изд-во, 1972.-254 с.

97. Комплексная оптимизация тепловых систем (под ред. Попырина J1.C.). Новосибирск: Наука, 1976.-318 с.

98. Копейкин В.А. Физико-химическая модель латеритного процесса. // Физико-химические модели в геохимии. Новосибирск, Наука, 1988, с. 61-80.

99. Коржинский Д.С. Биметасоматические флогопитовые и лазуритовые месторождения Прибайкалья. М.: Изд-во АН СССР, 1947. 164 с.

100. Коржинский Д.С. Физико-химические основы анализа парагенезисов минералов. М.: Изд-во АН СССР, 1957. 184 с.

101. Коржинский Д.С. Теория метасоматической зональности. М.: Наука, 1982. 104с.

102. Кориковский С.П. Метаморфизм, гранитизация и постмагматические процессы в докембрии Удакано-Становой зоны. М.: Наука, 1967. 298 с.

103. Кочеткова Н.В., Гаврилов Н.Б., Дергачева Н.П., Чудненко К.В., Кренев В.А. Термодинамическое моделирование процессов осаждения и растворения гипса в хлоридных растворах // Журнал неорганической химии. 2006. - Т. 51, № 5. - С. 889894.

104. Кравцова Р.Г. Геохимическая зональность и особенности распределения основных элементов-индикаторов золото-сереброносных гидротермальных систем (Северо-Восток России) // Геохимия. 1997. - № 2. - С. 202-210.

105. Кравцова Р.Г. Минералого-геохимическая зональность и особенности формирования золото-серебряных месторождений Северо-Востока России // Геология и геофизика. 1998. -Т. 39, № 6. - С. 763-777.

106. Кравцова Р.Г., Боровиков А.А., Борисенко А.С., Прокофьев В.Ю. Условия формирования золото-серебряных месторождений Северного Приохотья, Россия // Геология рудных месторояедений. 2003. - Т. 45, № 5. - С. 452-473.

107. Крайнов С. Р. Обзор термодинамических компьютерных программ, используемых в США при геохимическом изучении подземных вод. Система компьютеризации научных лабораторий США // Геохимия.- 1993. № 5. - С. 685—695.

108. Кубашевский О., Гопкиис Б. Окисление металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1965.- 255 с.

109. Кумагаи С. Горение. М.: Мир, 1979. 255 с.

110. Кулик Д.А., Чудненко К.В., Карпов И.К. Алгоритм физико-химического моделирования эволюции системы локально-равновесных резервуаров, связанных потоками подвижных групп фаз // Геохимия. 1992. - № 6. - С. 858—879.

111. Юонци Г.П., Крелле В. Нелинейное программирование. М.: Советское радио, 1965.-304 с.

112. Льюс Р., Райфа Г. Игры и решения. Введение и критический обзор. М.: ИЛ, 1961.- 642 с.

113. Мазухина С.И., Сандимиров С.С. Применение физико-химического моделирования для решения экологических задач Кольского Севера. Апатиты: Изд. КНЦ РАН.-2005.- 106 с.

114. Макаров А.А., Мелентьев Л.А. Методы исследования и оптимизации энергетического хозяйства. Новосибирск: Наука, 1973. 274 с.

115. Мальцев В.М., Мальцев М.И., Кашпоров Л.Я. Основные характеристики горения. М.: Химия, 1977. 320 с.

116. Маракушев А.А. Термодинамика метаморфической гидратации минералов. М.: Наука, 1968.-200 с.

117. Маракушев А.А. Петрогенезис. М.: Недра, 1988,293 с.

118. Мельник Ю.П. Термодинамические константы для анализа условий образования железных руд. Справочник. Киев: Наукова Думка, 1972. 195 с.

119. Мельник Ю.П. Термодинамические свойства газов в условиях глубинного петрогенезиса. Киев: Наукова Думка, 1978. 151 с.

120. Методы и модели согласования иерархических решений (под ред. Макарова А.А.). Новосибирск: Наука, 1979.-239 с.

121. Методы математического моделирования и оптимизации теплоэнергетических установок (под ред. Левенталя Г.Б. и Попырина Л.С.). М.: 1972. 223 с.

122. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента. М.: Металлургия, 1976. 128 с.

123. Наумов Г.Б., Рыженко Б.Н., Ходаковский И.Л. Справочник термодинамических величин для геологов. М.: Атомиздат, 1971.-239 с.

124. Недоступ В.И., Галькевич Е.П., Каминский Е.С. Термодинамические свойства газов при высоких температурах и давлениях. Киев: Наукова думка, 1990. 196 с.

125. Омельяненко Б.И. Околорудные гидротермальные изменения пород. М.: Недра, 1978.-215 с.

126. Павлов А.Л. Физико-химическое моделирование магматогенпых флюидных рудообразующих систем. Новосибирск: ОИГГМ СО РАН, 1992. 116 с.

127. Павлов С.Х., Чудненко К.В. Гидрогеодинамические и гидрогеохимические аномалии в зонах активных разломов Тункинской впадины // Изв. ВУЗов Сибири. Серия наук о земле. Иркутск: Изд-во ИрГТУ. - 2006. - Вып. 9-10. - С. 150-152.

128. Павлов С.Х., Чудненко К.В. Генерация диоксида углерода в системе вода-порода // Материалы Всеросс. совещ. по подземным водам Востока России. Иркутск: Изд-во ИрГТУ. 2006. - С. 100-103.

129. Павлов С.Х., Карпов И.К., Чудненко К.В. Диспропорционирование и фракционирование углерода в системе "углерод-вода-газ" // Геохимия. 2006. - № 7. -С. 797-800.

130. Перчук JI.JI. Равновесия породообразующих минералов. М.: Наука, 1970. 392 с.

131. Перчук JI.JI. Термодинамический режим глубинного петрогенеза. М.: Наука, 1973.-318 с.

132. Петровская Н.В. Самородное золото. М.: Наука, 1973. 347 с.

133. Пилипенко Г.Ф. Геотермический режим и ресурсы термальных газов горы Янган-Тау в Башкирии // Геотермическое исследование и использование тепла Земли. М.: Наука, 1966, С. 304-310.

134. Поспелов Г.Л. Строение и развитие фильтрующихся гидротермальных рудообразующих систем, II // Геология и геофизика. 1962. - № 12. - С. 41-57.

135. Поспелов Г.Л. Парадоксы, геолого-физическая сущность и механизмы метасоматоза. Новосибирск: Наука, 1973. 355 с.

136. Пригожин И., Дефэй Р. Химическая термодинамика. Новосибирск: Наука, 1966. -510с.

137. Рафальский Р. П. Термодинамический анализ равновесий в геохимии и некоторые условия осаждения урана в зоне гипергенеза // Изв. АН СССР. Сер. геол. -1978.-№4.-С. 96-112.

138. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей: справочное пособие. Л.: Химия, 1982. 592 с.

139. Ритман А. Вулканы и их деятельность. М.: Мир, 1964. 438 с.

140. Рыженко Б.Н., Барсуков B.JL, Князева С.Н. Химическая характеристика (состав, рН, Eh) системы порода/вода. 1. Система гранитоиды/вода // Геохимия. 1996. - № 5. -С. 436-454.

141. Саксена С. Термодинамика твердых растворов породообразующих минералов. М.: Мир, 1975.-204 с.

142. Синяков В.И. Основы теории рудогенеза. JI.: Недра, 1987. 192 с.

143. Системный подход при управлении развитием электроэнергетики (под ред. Беляева JI.С. и Руденко Ю.Н.). Новосибирск: Наука, 1980.-240 с.

144. Сквирский АЛ., Бушмин С.А., Пресняк А.С., Петрочук А.С. Термодинамическое моделирование взаимодействия флюидов с минералами в природных мультисистемах // Зап. ВМО. 1993. - Ч. 122, № 4. - С. 56-67.

145. Справочник химика (под ред. Никольского Б.П.). JL: Химия, т. 1,1971. 1072 с.

146. Сталл Д., Вестрам Э., Зинке Г. Химическая термодинамика органических соединений. М.: Мир, 1971. 807 с.

147. Таран Ю.А., Знаменский B.C., Юрова JI.M. Геохимическая модель гидротермальных систем вулкана Баранского (о-в Итуруп, Курильские острова)// Вулканология и сейсмология. 1995. - № 4-5. - С. 95-115.

148. Тарасова Е.Н., Мещерякова А.И. Современное состояние гидрохимического режима озера Байкал. Новосибирск: Наука, 1992. 144 с.

149. Теоретические основы системных исследований в энергетике (под ред. Беляева JI.C. и Руденко Ю.Н.). Новосибирск: Наука, 1986. 334 с.

150. Терехов М.И. Стратиграфия и тектоника южной части Омолонского массива. М.: Наука, 1979. 114 с.

151. Третьяков Г.А. Физико-химическое моделирование минералообразования в высокотемпературных флюидных системах // Геология и геофизика. 1990. - № 12. -С. 70-77.

152. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. М.: Наука, 1981.-256 с.

153. Умитбаев Р.Б. Охотско-Чаунская металлогеническая провинция. М.: Наука, 1986.-286 с.

154. Файф У., Прайс Н., Томпсон А. Флюиды в земной коре. М.: Мир. 1981.436 с. Файф У.С., Тернер Ф.И., Ферхуген Дж. Метаморфические реакции и метаморфические фации. М.: ИЛ, 1962. - 414 с.

155. Фингер М., Ли Е., Хелм Ф., Хейес Б., Хорнинг X., Макгайр Р., Кахара М., Гидри М. Влияние элементарного состава на детонационные свойства ВВ // Детонация и взрывчатые вещества. М.: Мир, 1981, С. 52-75.

156. Фонарев В.И., Графчиков А.А., Конилов А.Н. Система согласованных минералогических термометров для метаморфических процессов // Физико-химический анализ процессов минералообразования. М.: Наука, 1989. С. 96-126.

157. Френкель М.Я. О термодинамике, динамике и математическом моделировании геохимических систем // Геохимия. 1992. - № 10. - С. 1401-1411. Хейвуд Р. Териодинамика равновесных процессов. М.: Мир, 1983.- С. 264-308.

158. Хельгесон Г. Комплексообразование в гидротермальных растворах. М.: Мир, 1967.- 184 с.

159. Хельгесон Г. Массообмен между минералами и гидротермальными растворами // М.: Мир, 1982, с. 451-480.

160. Хорн Р. Морская химия. Структура воды и химия гидросферы. М.: Мир, 1972.-400 с.

161. Чекалюк Э.Б. Нефть верхней мантии Земли. Киев: Наукова Думка, 1967. 254 с. Чудненко К.В. Термодинамическая модель метасоматоза как открытой по Д.С. Коржинскому системы // Вестник ИрГТУ. - Иркутск, 2007. - № 2. - С. 129-136.

162. Чудненко К.В., Детковская В.А., Карпов И.К. Математическая модель метасистемы // Физико-химические модели в геохимии. Новосибирск: Наука, 1988, С. 51-61.

163. Чудненко К.В., Карпов И.К. Термодинамический расчет тепловых балансов геохимических процессов // Докл. АН СССР. -1990. Т. 313, № 1. - С. 183-187.

164. Чудненко К.В., Карпов И.К. Физико-химическое моделирование геохимических процессов с учетом тепловых балансов // Геология и геофизика. 1990. - № 8. - С. 7179.

165. Чудненко К.В., Карпов И.К., Детковская В.А. Термодинамический расчет стабильности во взаимодействующей совокупности открытых систем // Геология и геофизика. 1987. - № 4. - С. 67—72.

166. Чудненко К.В., Карпов И.К., Мазухина С.И., Бычинский В.А., Артименко М.В. Динамика метасистем в геохимии: формирование базовых моделей процессов и алгоритмы имитации// Геология и геофизика. 1999. - Т. 40, № 1. - С. 44-60.

167. Шарапов В.Н. Развитие эндогенных флюидных рудообразующих систем. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1992, 144 с.

168. Шарапов В.Н. Динамика развития надастеносферных флюидных систем // Геология и геофизика. 2005. - Т. 46, № 5. - С. 459-470.

169. Шваров Ю.В. Расчет равновесного состава в многокомпонентной гетерогенной системе // Докл. АН СССР. 1976. - Т. 229, № 5. - С. 1224—1226.

170. Шваров Ю.В. О минимизации термодинамического потенциала открытой химической системы // Геохимия. 1978. - № 12. - С. 1892—1895.

171. Шваров Ю.В., Жариков В.А., Жандарова Т.В. Расчет инфильтрационной метасоматической колонки на основе принципа локального равновесия. // Геохимия. -2000.-№11.-С. 1139-1148.

172. Шоба В.Н., Карпов И.К. Физико-химическое моделирование в почвоведении. Новосибирск: 2004. 180с.

173. Шоба В.Н., Карпов И.К., Чудненко К.В. Расчет стандартных изобарно-изотерм. потенциалов образования поливалентных катионов веществ. Геология и геофизика -1992.- №6. -С. 141-148.

174. Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. М.: Сов. Радио, 1974. 399 с.

175. Юдин Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования. М.: Советское радио, 1979.-392 с.

176. Юхансон К., Персон П. Детонация взрывчатых веществ. М.: Мир, 1973. 352 с.

177. Aja S.U., Wood S.A., Williams-Jones А.Е. On estimating the thermodynamic properties of silicate minerals // Eur. J. Mineral. 1992. - V. 4. - P. 1251-1263.

178. Anderson G.M. Error propagation by the Monte Carlo method in geochemical calculations // Geochim. Cosmochim. Acta. 1976. - V. 40. - P. 1533-1538.

179. Barton P.B., Bethke P.M., Toulmin P. Equilibrium in ore deposits // Mineralog. Soc. Amer. Spec. Paper. 1963. - V. 1. - P. 171-185.

180. Berman R.G. A thermodynamic model for multicomponent melt withapplication to the system CaO-MgO-Al20^-8102- Ph.D. thesis, the University of British Columbia. Vancouver: Canada, 1983,178 p.

181. Berman R.G. Internally consistent thermodynamic data for mineral in the system Na20-K20-Ca0-Mg0-Fe0-Fe20s-Al203-Si02-Ti02-H20-C02 II J. Petrol. - 1988. - V. 29, N. 2. - P. 455-522.

182. Berman R.G., Brown Т.Н. Heat capacity of minerals in the system Na20-K20-Ca0-Mg0-Fe0-Fe203-Al203-Si02-Ti02-H20-C02: representation, estimation, and high temperature extrapolation // Contrib. Mineral. Petrol. 1985. - V. 89. - P. 168-183.

183. Berner U.R. Evolution of pore water chemistry during degradation of cement in a radioactive waste repository environment. Waste Management. 1992. - 12 - P. 201-219.

184. Berg J.H. Regional geobarometry in the contact aureoles of the anorthositic Nain complex, Labrador. J. Petrol. 1977. - V. 18, N 3. - P. 399-430.

185. Bethke C.M. (1996): Geochemical reaction modeling. Concepts and applications. New York, Oxford University Press.

186. Bloom M. S., Gu Y., Wadsley M. W. Thermodynamic modelling of geochemical processes: The CSIRO-Monach thermochemistry System // Water-rock interaction. Rotterdam, Balkema. 1992. - P. 1065—1069.

187. Boll R. H. Calculation of complex equilibrium with unknown number of phases // J. Chem. Phys. 1960. - V. 34, № 4. - P. 1108—1110.

188. Boynton F.P. Chemical equilibrium in multicomponents polyphase systems. J. Chem. Phys.- 1960.-V. 32.-P. 1880-1881.

189. Brinkley S. R. Calculation of the equilibrium composition of systems of many constituents //J. Chem. Phys. 1947. - V. 15, № 2. - P. 107-110.

190. Burnham C.W., Davis N.F. The role of H2O in silicate melts. I. P-V-T relations in the system NaAlSi308 to 10 kilobars and 1000°C. American Journal of Science. 1971.-V. 270. -P. 54-79.

191. Burnham C.W., Davis N.F. The role of H2O in silicate melts: II. Thermodynamic and phase relations in the system NaAlSi308-H20 to 10 kilobars, 700 °C to 1100 °C. American Journal of Science. 1974. - V. 274. - P. 902-940.

192. Capitani C., Brown Т.Н. The computation of chemical equilibrium in complex systems containing non-ideal solutions // Geochim. Cosmochim. Acta. 1987. - V. 51. - P. 2639-2652.

193. Carswell D.A., Gibb F.G.F. Geothermometry of garnet lherzolite nodules with special reference to those from the kimberlites of Northern Lesotho. // Contrib. Miner, and Petrol. -1980.-V. 74, N4. P.403-416.

194. Castillo J., Grossmann I.E. Computation of phase and chemical equililbria // Computers and Chemical Engineering. -1981. V. 5. - P. 99-108.

195. Chase M.W., Jr., Davies C.A., Downey J.R., Jr., Frurip D.J., McDonald R.A., Syveerud A.N. JANAF Thermodynamical Tables Third Edition // J.Phys.&Chem. Reference Data. 1985. - V. 14, Supplement 1. - Part 1, 926 p., part 2, 1856 p.

196. Chatterjee N.D., Kruger R., Haller G., Olbricht W. The Bayesian approach to an internally consistent thermodynamic database: theory, database, and generation of phase diagrams // Contrib. Mineral. Petrol. -1998. V. 133, N. 1-2. - P. 149-168.

197. Chen C.H. A method for estimation of standard free energies of formation of silicate minerals at 298.15 К // Amer. J. Sci. -1975. V. 275. - P. 801-807.

198. Chermak J.A., Rimstidt J.D. Estimating the thermodynamic properties (AGy and

199. AHf) of silicate minerals at 298 К from the sum of polyhedral contributions // Amer. Miner.- 1989. V. 74.-P. 1023-1031.

200. Chermak J.A., Rimstidt J.D. Estimating the free energy of formation of silicate minerals at high temperatures from the sum of polyhedral contribution // Amer. Mineral. -1990.-V. 75.-P. 1376-1380.

201. Chudnenko K.V., Karpov I.K., Kulik D.A. A High-Precision IPM-2 Minimization Module of GEM-Selektor v.2-PSI Program Package for Geochemical Thermodynamic Modeling. Swizerland, PSI Technical Report TM-44-02-06. 2002. - 74 p.

202. Criscenti L.J., Laniak G.F., Erikson R.L. Propagation of uncertainty through geochemical code calculations // Geochim. Cosmochim. Acta. 1996. - V. 60. - P. 35513568.

203. Delany J.M., Helgeson H.C. Calculation of the thermodynamic consequences of dehydration in subducting oceanic crust to 100 kb and > 800°C // American J. Science. — 1978.-V. 278, N 5. P.638-686.

204. Dennis J.B. Mathematical programming and electrical networks. N.Y., John Wiley and Sons.-1959.-216 p.

205. Dorn W.S. Variational principles for chemical equilibrium. J. Chem.Phys. 1960. -V. 32.-P. 1490-1492.

206. Drummond S.E., Ohmoto H. Chemical Evolution and Mineral Deposition in boiling Hydro thermal Systems// Economic Geology. 1985. - V. 80. - P. 126-147.

207. Elkins L.T., Grove T.L. Ternary feldspar experiments and thermodynamic models. Amer. Mineralogist. -1990. V. 75. - P. 544-559.

208. Eriksson G. Thermodynamic studies of high temperature equilibria. Ill: SOLGAS, a computer program for calculating the composition and heat condition of an equilibrium mixture // Acta Chem. Scand. 1971. - V. 25, № 7. - P. 2651-2658.

209. Eriksson G. Thermodynamic studies of high equilibria. XII: SOLGASMIX, a computer program for calculation of equilibrium compositions in multiphase systems // Chem. Scripta. 1974. - № 8. - P. 100-103.

210. Eriksson G., Hack. ChemSage A computer program for the calculation of complex chemical equilibria // Metallurg. Trans. - 1990. -V. 2IB. - P. 1013-1023.

211. Eriksson G., Rozen E. Thermodynamic studies of high temperature equilibria. VIII: General equations for the calculation of equilibria in multiphase systems // Chemica Scripta. -1973. V. 4. - P. 193-194.

212. Falkner K.K., Measureses C.I., Herbelin S.E., Edmond J.M., Weiss R.F. The major and minor element geochemistry of Lake Baikal // Limnol. Oceanogr. 1991. - V. 36. - P. 413-423.

213. Furrer G., Westall J. The study of soil chemistry through quasi-steady-state models: mathematical definition of model // Geochim. Cosmochim. Acta. 1989. - V. 53, №3.-P. 595-601.

214. Gammons C.H., Williams-Jones A.E. Chemical mobility of gold in the porphyry-epithermal environment // Economic Geology. 1997. - V. 62. - P. 45-59.

215. Ghiorso M.S. Chemical mass transfer in magmatic processes: I. Thermodynamic relations and numerical algorithms // Contrib. Mineral. Petrol. 1985. - V. 90. - P. 107-120.

216. Ghiorso M. S. Modelling Magmatic Systems: Thermodynamic Relations: Reviews in Mineralogy.Thermodynamic Modelling of Geological Materials // Mineral, Fluids and Melts. 1987. - V. 17. - P. 443-465.

217. Ghiorso M.S. Algorithms for the estimation of phase stability in heterogeneous thermodynamic systems // Geochim. Cosmochim. Acta. 1994. - V. 58. - P. 5489-5501.

218. Ghiorso M. S., Carmichael I. S. E. A regular solution model for meta-aluminous silicate liquids: applications to geochemistry, immiscibility and the source regions of basic magmas // Contrib. Mineral. Petrol. 1980. - V. 71, № 4. - P. 323-342.

219. Ghiorso M. S., Carmichael I. S. E. Chemical mass transfer in magmatic processes. II: Applications in equilibrium crystallization, fractionation and assimilation // Contrib. Mineral. Petrol. 1985. - V. 90, № 2-3. - P. 121-141.

220. Ghiorso, M.S., Carmichael, I.S.E. Modeling magmatic system: Petrological applications. // Reviews in Mineralogy. -1987. V. 17. - P. 467-499.

221. Ghiorso M.S., Sack R.O. Thermochemistry of the oxide minerals // Rev. Mineral. -1991.-V.25.-P.221-264.

222. Gottschalk M. Internally consistent thermodynamic data for rock-forming minerals in the system Si02-Ti02-Al203-Fe203-Ca0-Mg0-Fe0-K20-Na20-H20-C02 // Eur. J. Mineral. 1997. - V. 9. - P. 175-223.

223. Guillaumont R., Fanghanel Т., Fuger J, Grenthe I., Neck V., Palmer D.A., Rand M.H. Update on the Chemical Thermodynamics of Uranium, Neptunium, Plutonium, Americium and Technetium. Paris, NEA OECD. - 2003.

224. Gustafson P. An evolution of thermodynamic properties and the PT phase diagram of carbon // Carbon. 1986. - V.24, N2. - P. 169-176.

225. Haar L., Gallagher J.S., Kell G.S. NBS/NRC Steam tables. Thermodynamic and transport properties and computer programs for vapor and liquid of water in SI units New York: Mc Graw-Hill, 1984.- 318 p.

226. Haas J.L. Physical properties of the coexisting phases and thermochemical properties of the H20 component in boiling NaCl solutions. Preliminary steam tables for NaCl solutions // Geological Survey Bulletin. 1976. - N 1421-A. - 73 p.

227. Haas J.L., Fisher J.R. Simultaneous evaluation and correlation of thermochemical data// Amer. J. Sci. 1976. - V. 276, N 4. - P. 525-545.

228. Hackler R.T., Wood B.J. Experimental determination of Fe and Mg exchange between garnet and olivine and estimation of Fe-Mg mixing properties in garnet // Amer. Mineral. -1989. V.74. - P. 994-999.

229. Harris N.B.W., Holt R.W., Drury S.A. Geobarometry, geothermometry and late archean geotherms from the granulite facies terrain of South India. // J. Geol. 1982. - V.90, N5. - P. 509-527.

230. Harvie С. E., Greenberg J. P., Weare J. H. A chemical equilibrium algorithm for highly non-ideal multiphase systems: free energy minimization // Geochim. Cosmochim. Acta. 1987. - V. 51, № 5. - P. 1045-1057.

231. Harvie С. E., Moller N., Weare J. H. The prediction of mineral solubilities in natural waters: the Na—K—Mg—Са—H—CI—S04—OH—HC03—C03—CO2—H20 system to high ionic strengths at 25 °C // Geochim. Cosmochim. Acta. 1984. - V. 48, № 4, - P. 723-751.

232. Harvie С. E., Weare J. H. The prediction of mineral solubilities in natural waters: The Na—К—Mg—Ca—CI—SO—H4O2 systems from zero to high concentrations at 25 °C // Geoch. Cosmochim. Acta. 1980. - V. 44, № 7. - P. 981-997.

233. Heald E. F., Naughton J. J. Calculation of chemical equilibria in volcanic system by means of computers // Nature. 1962. - V. 193. - P. 642-644.

234. Hedenquist J.W., Aoki M., Shinohara H. Flux of volatiles and ore-forming metals from the magmatic-hydrothermal system of Satsuma Iwojima volcano// Geology. 1994. - V. 22. - P. 585-588.

235. Helgeson H. C. Solution chemistry and metamorphism // Researches in Geochemistry, New York, John Wiley, 1967. V. II. - P. 362-404.

236. Helgeson H. C. Evaluation of irreversible reaction on geochemical processes involving minerals and aqueous solutions. I. Thermodynamic relations // Geochim. Cosmochim. Acta. 1968. - V. 32. - P. 853-877.

237. Helgeson H. C. Thermodynamics of hydrothermal systems at elevated temperatures and pressures //Amer. J. Sci. 1969. - V. 267. - P. 729-804.

238. Helgeson H. C. A chemical and thermodynamic model of ore deposition in hydrothermal systems // Geol. Soc. Amer. Paper. 1970. - V. 3. - P. 155-186.

239. Helgeson H. C., Brown Т. H., Nigrini A., Jones T. A. Calculation of mass transfer in geochemical processes involving aqueous solutions // Geochim. Cosmochim. Acta. 1970. -V. 34. - P. 569-592.

240. Helgeson H.C., Delany J.M., Nesbitt H.W., Bird D.K. Summary and critique of the thermodynamic properties of rock-forming minerals // Amer. J. Sci. 1978. - V. 278A. - P. 1229.

241. Helgeson H. C., Garrels R. M., Mackenzie F. T. Evaluation of irreversible reactions in geochemical processes involving minerals and aqueous solutions // II Applications Geochimica et Cosmochimica Acta. 1969. - V. 33, № 4. - P. 455-481.

242. Helgeson H.C., Kirkham D.H., Flowers G.C. Theoretical prediction of the thermodynamic behavior of aqueous electrolytes at high pressures and temperatures: IV.

243. Calculation of activity coefficients, osmotic coefficients, and apparent molal and standard and relative partial molal properties to 600°C and 5 kb // Amer.J.Sci.- 1981- V. 281.- P. 12491516.

244. Helgeson H. G., Knox A. M., Owens С. E., Shock E. L. Petroleum, oil field waters and authigenic minerals assemblages: Are they metastabile equilibrium in hydrocarbon reservoirs? // Geochim., Cosmochim. Acta. -1993. V. 57, № 14. - P. 1955-1964.

245. Hemingway B.S., Haas J.L., Robinson G.R. Thermodynamic properties of selectedminerals in the system Al203-Ca0-Si02-H20 at 298.15 К and 1 bar (10^ pascals) pressure and at higher temperatures // U. S. Geol. Survey Bull. 1982. - V. 1544. - 70 p.

246. Hemley J.J., Meyer C., Richter D.H. Some alteration reaction in the system Na20

247. AI2O3-S1O2-H2O // Geol. Surv. Res. Prof. Paper. 1961. V. 424-D, No. 408.

248. Holland T.J.B. The dependence of entropy on volume for silicate and oxide minerals: a review and a predictive model // Amer. Miner. 1989. - V. 74. - P. 5-13.

249. Holland T.J.B., Powell R. An internally consistent thermodynamic dataset with uncertainties and correlations: 2. Data and results // J. Metamorphic Geol. 1985. - V. 3. - P. 343-370.

250. Holland T.J.B., Powell R. An enlarged and updated internally consistent thermodynamic data set with uncertainties and correlations: the system K20-Na20-Ca0

251. Mg0-Mn0-Fe0-Fe203-Al203-Ti02-Si02-C-H2-02 // J. Metamorphic Geology. 1990. -V. 8.-P. 89-124.

252. Holland T.J.B., Powell R. Plagioclase feldspars: activity-composition relations based upon Darken's Quadratic Formalism and Landau theory. // American Mineralogist. 1992. -V. 77.-P. 53-61.

253. Holland T.J.B., Powell R. An internally-consistent thermodynamic dataset for phases of petrological interest. // Journal of Metamorphic Geology. -1998. V. 16. - P. 309-344.

254. Holloway J. R., Reese R. L. The generation of N2-CO2-H2O fluide for use in hydrothermal experimentation. I. Experimental method and equilibrium calculations in the C-O-H-N system // Amer. Mineral., 1974. V. 59, № 5-6. - P. 587-597.

255. Hummel W., Berner U., Curti E., Pearson F.J., Thoenen T. Nagra/PSI Chemical Thermodynamic Database 01/01. Universal Publishers / uPUBLISH.com. 2002. - Parkland FL. - 565 p.

256. Jakobsson S., Oskarsson N. Experimental determination of fluid compositions in the system C-O-H at high P and T and low fg II Geochim. Cosmochim. Acta. 1990. - V. 54.1. P. 355-362.

257. Kandiner H.J., Brinkley S.R. Calculation of complex equilibrium relations. // Ind. Eng. Chem. 1950. - V. 42. - P. 850-855.

258. Karpov I.K., Chudnenko K.V., Kulik D.A. Modeling chemical mass-transfer in geochemical processes: Thermodynamic relations, conditions of equilibria and numerical algorithms. //Amer. J. Sci. 1997. - V. 297. - P. 767-806.

259. Karpov I.K., Chudnenko K.V., Kulik D.A., Bychinskii V.A. The convex programming minimization of five thermodynamic potentials other than Gibbs energy in geochemical modeling//Amer. J. Sci. -2002. V. 302, N4. - P. 281-311.

260. Karpov I.K., Kravtsova R.G., Chudnenko K.V., Artimenko M.V. A physicochemical model for the volcanic hydrothermal ore-forming system of epithermal gold-silver deposits. Northeastern Russia // Joum. of Geochem. Explor.- 2000.- V. 69-70. P. 322-325.

261. Kharaka Y.K., Gunter W.D., Aggarwal P.K., Perkins E.H., Debraal J.D. SOLMINEQ.88: Computer Program for Geochemical Modeling of Water-Rock Interactions. U.S. Geol. Survey Water Resources Investigations Report 88-4227. - 1988. - 420 p.

262. Kiefer J. Optimum experimental designs: Journal of the Royal Statistical Society, Ser. B. 1959. - V. 21. - P. 272-319.

263. Kiefer J. Optimum designs in regression problems, II: Annales of Mathematical Statistics. 1961. - V. 32, - P. 298-325.

264. Kiefer J. Optimal design: variation in structure and performance under change of criterion: Biometrika. 1975. - V. 62. - P. 277-288.

265. Knapp R.B. Spatial and temporal scales of local equilibrium in dynamic fluid-rock system // Geochim., Cosmochim. Acta. 1989. - V. 533, № 8. - P. 1955-1964.

266. Kohn M.J., Spear F.S. Two new geobarometers for garnet amphibolites, with applications to southeastern Vermont // Amer. Mineral. 1990. - V. 75. - P. 89-96.

267. Kravtsova R.G., Chudnenko K.V., Bychinskii V.A. Fluid sources of epitermal gold deposition in north-eastern Russia // 31-st Internat. Geological Congress. Abstract. Rio de Janerio.- Brazil, August 6-17-2000. www.31.igs.org.

268. Krupp R.E., Seward T.M. Transport and deposition of metals in the Rotokawa geothermal system, New Zealand // Mineral. Deposita. 1990. - V. 25. - P. 73-81.

269. Kulik D.A. A Gibbs energy minimization approach to model sorption equilibria at the mineral-water interface: Thermodynamic relations for multi-site-surface complexation. // Amer J. Sci. 2002. - V. 302. - P. 227-279.

270. Kulik D.A., Kersten M. Aqueous solubility diagrams for cementitious waste stabilization systems: II, End-member stoichiometries of ideal calcium silicate hydrate solid solutions. // J. Amer. Ceram. Soc. 2001. - V. 84. - P. 3017-3026.

271. Maier C.G., Kelley K.K. An equation for the representation of high temperature heat content data. // J. Amer. Chem. Soc. 1932. - V. 54, N 8. - P. 3243-3246.

272. Murnaghan F.D. Finite deformation of an elastic solids. New York: John Wiley & Sons.-1951.- 140 p.

273. Neck V., Fanghanel Th., Kim J.I. Aquatische Chemie und thermodynamische Modellierung von trivalenten Actiniden. Wiss. Bericht FZKA 6110, Forschungszentrum Karlsruhe. 1998. - 108 p.

274. Newton R.C., Haselton H.T. Thermodynamics the of garnet-plagioclase- Al2Si05 -quartz geobarometer. Thermodynamic of minerals and melts. Ed. Newton R.C., Navrotsky A., Wood B.J. N.Y., Spinger. -1981. P. 131-147.

275. Nicholls J. A simple model for estimating the solubility of H2O in magmas. // Contrib. Mineral. Petrol. 1980. - V. 74. - P. 211-220.

276. Nordstrom D.K., Ball J.W. Mineral saturation states in natural waters and their sensitivity to thermodynamic and analytical errors // Sci. Geol. Bull. 1989. - V. 42. - P. 269280.

277. Nordstrom D.K., Plummer L.N., Wigley T.M.L. et al. A comparison of computerized chemical modes for equilibrium calculations in aqueous systems // Thermodynamics of aqueous systems I. 1979. - P. 857-892.

278. Nriagu J.D. Thermochemical approximations for clay minerals // Amer. Mineral. -1975.-V. 60.-P. 834-839.

279. Oliver R.C., Stephanou S.E., Baier R.W. Calculating free energy minimization. // Chem. Eng. Sci. -1962. V. 69. - P. 121-128.

280. Parkhurst D. L., Appelo C.A.J. User's guide to PHREEQC (version 2). USGS Water Resources Investigation Report. 1999. - P. 99-4259.

281. Parks G.A. Free energies of formation and aqueous solubilities of aluminum hydroxides and oxide hydroxides at 25° С // Amer. Mineral. 1972. - V. 57. - P. 1163-1189.

282. Pascal M.L., Anderson G.M. Speciation of Al, Si, and К in supercritical solutions: Experimental study and interpretation // Geochim. Cosmochim. Acta, 1989. V. 53. - P. 1843-1855.

283. Plummer L. N. Geochemical modeling of water-rock interaction: past, present, future // Water-rock interaction. Rotterdam, Balkema, 1992. P. 22-33.

284. Pokrovskii V.A., Helgeson H.C. Thermodynamic properties of aqueous species and the solubilities of minerals at high pressures and temperatures: the system АЬОз-НгО-КаС! // Amer.J.Sci. 1995. V. 295, N. 10. - P. 1255-1342.

285. Powell R., Holland T.J.B. An internally consistent thermodynamic data set with uncertainties and correlations: 1. Methods and a worked example // J. Metamorphic Geol. -1985.-V.4.-P. 327-342.

286. Powell R., Holland T.J.B. An internally consistent thermodynamic data set with uncertainties and correlations: 3. Applications to geobarometry, worked examples and a computer program // J. Metamorphic Geol. 1985. - V. 6. - P. 173-204.

287. Powell R., Holland T.J.B. An internally consistent data set with uncertainties and correlations: 3. Applications to geobarometry, worked examples and a computer program // J. Metamorphic Geol. 1988. - V. 6. - P. 173-204.

288. Powell R., Holland T.J.B. On the formulation of simple mixing models for complex phases. // American Mineralogist. 1993. - V. 78. - P. 1174-1180.

289. Powell R., Holland T.J.B. Relating formulation of the thermodynamics of mineral solid solutions: activity modelling of pyroxenes, amphiboles and micas. // American Mineralogist. -1999. -V. 84. P. 1-14.

290. Raju B.N., Krishnaswami C.S. Free energy minimization method for calculating thermodynamic equilibrium composition of chemical system. // Indian J. Technol. 1966. -V. 4.-P. 99-100.

291. Reid R. C., Prausnitz J. M., Sherwood Т. K. The properties of gases and liquids. New York, McGraw-Hill Book Company, 1977. 592 p.

292. Richet P., Fiquet G. High-temperature heat capacity and premelting of minerals in the system Mg0-Ca0-Al203-Si02. // J. Geophys. Res. 1991. -V. 96. - P. 445-456.

293. Robie R.A., Hemingway B.S. Thermodynamic properties of minerals and related substances at 298.15 К and 1 bar (105 Pascals) pressure and at higher temperatures// U. S. Geol.l Survey Bull., 1995. V. 2131. - 461 p.

294. Robinson G.R., JR., Haas J.L., JR. Heat capacity, relative enthalpy and calorimetric entropy of silicate minerals: an empirical method of prediction // Amer. Mineral. 1983. - V. 68.-P. 541-553.

295. Roddick J.C. Generalized numerical error analysis with applications to geochronology and thermodynamics // Geochim. Cosmochim. Acta. 1987. - V. 51. - P. 2129-2135.

296. Rosen J.B. The Gradient Projection Method for Nonlinear Programming, Part 1, Linear Constraints // Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics. 1960. -V. VIII, N l.-P. 181-217.

297. Saxena S.K., Eriksson G. Theoretical Computation of mineral assemblages in pyrolite and lercolite // J. Petrology. 1983. - V. 24, № 4. - P. 538-555.

298. Saxena S.K., Fei Y. High pressure and high temperature fluid fugacities // Geochim. Cosmochim. Acta. 1987. - V. 51. - P. 783-791.

299. Saxena S.K., Fei Y. The pressure-volume-temperature equation of hydrigen // Geochim. Cosmochim. Acta. -1988. V. 52. - P. 1195-1196.

300. Schecher W.D., Driscoll C.J. An evaluation of uncertainty associated with aluminum equilibrium calculations // Water Resources Res. 1987. - V. 23. - P. 525-534.

301. Schecher W.D., Driscoll C.J. An evaluation of the equilibrium calculations within acidification models: the effect of uncertainty in measured chemical components // Water Resources Res. 1988. - V. 24. - P. 533-540.

302. Shapiro N. Z., Shapley L. S. Mass action law and the Gibbs free energy function // J. Soc. Indust. Appl. Math. 1965. - V. 16, № 2. - P. 353-375.

303. Shi P., Saxena S. K., Eriksson G. Thermodynamic calculations of heterogeneous equilibria in the hydrothermal systems // Proceedings of the 4th International Symposium on Hydrothermal Reactions. Nancy (France). 1993. - P. 181-184.

304. Shimazu Y. Thermodynamical aspects of formation processes of the terrestrial planets and meteorites // Icarus. 1967. - V. 6, № 2. - P. 143-174.

305. Shinohara H., Hedenquist J.W. Constraints on magma degassing beneath the Far Southeast Porphyry Cu-Au Deposit, Philippines // J. of Petrology. 1997. - V. 38, No. 12. - P. 1741-1752.

306. Shinohara H., Kazahaya К. Degassing processes related to magma-chamber crystallization. // Mineralogical Association of Canada Short Course. 1995. - V. 23. - P. 4770.

307. Shinohara H., Kazahaya K., Lowenstern J.B. Volatile transport in a convecting magma column: Implications for porphyry Mo mineralization // Geology. 1995. - V. 23, N. 12. - P. 1091-1094.

308. Shock E.L. Organic acids in hydrothermal solutions: Standard molal thermodynamic properties of carboxylic acids and estimates of dissociation constants at high temperatures and pressures. // American Journal of Science. 1995. - V. 295. - P. 496-580.

309. Shvarov Yu.V., Bastrakov E.N. HCh: a software package for geochemical equilibrium modelling. User's Guide // Australian geol. Surv. organisation. Canberra. 1999. - 56 p.

310. Silva R.J., Bidoglio G., Rand M.H., Robouch P.B., Wanner H., Puigdomenech I. Chemical Thermodynamics of Americium. Amsterdam: Elsevier, 1995. - 374 p.

311. Slaughter M. Chemical binding in silicate mineral. 1. Model for determining crystal-chemical properties // Geochim. Cosmochim. Acta. 1966. - V. 30. - P. 299-313.

312. Sposito G. The polymer model of thermochemical clay mineral stability // Clays Clay Minerals. 1986. - V. 34. - P. 198-203.

313. Stull D.R., Westrum E.F., Jr., Sinke G.C. The chemical thermodynamics of organic compounds. New York: Wiley, 1969. 960 p.

314. Su C., Harsh J.B. Gibbs free energies of formation at 298 К for imogolite and gibbsite from solubility measurements // Geochim. Cosmochim. Acta. 1994. - V. 58. - P. 1667-1677.

315. Sveijensky D.A. Prediction of Gibbs free energies of calcitetype carbonates and the equilibrium distribution of trace element between carbonates and aqueous solutions // Geochim. Cosmochim. Acta. -1984. V. 48. - P. 1127-1134.

316. Sveijensky D.A., Moiling P.A. A linear free energy relationship for crystalline solids and aqueous ions // Nature. 1992. - V. 356. - P. 231-234.

317. Sverjensky D.A., Shock E.L., Helgeson H.C. Prediction of the thermodynamic properties of aqueous metal complexes to 1000C and 5kb // Geochimica et Cosmochimica Acta. 1997. - V. 61. - P. 1359-1412.

318. Tardy Y., Duplay J. A method of estimating the Gibbs free energies of formation of hydrated and dehydrated clay minerals // Geochim. Cosmochim. Acta, 1992. V. 56. - P. 3007-3029.

319. Tardy Y., Garrels R.M. A method of estimating the Gibbs energies of formation of layer silicates // Geochim. Cosmochim. Acta. 1974. - V. 38. - P. 1101-1116.

320. Thoenen Т., Kulik D. Nagra/PSI Chemical Thermodynamic Data Base 01/01 for GEM-Selektor v.2-PSI modelling code: Release 28-02-03. PSI Technical Note TM-44-03-04, 2003. 43 p.

321. Ulbrich H.H., Merino E. An examination of standard enthalpies of selected minerals in the system Si02-Al203-Na20-K20-H20 // Amer. J. Sci. 1974. - V. 274. - P. 510-542.

322. Varadachari C., Kudrat M., Ghosh K. Evaluation of standard free energies of formation of clay minerals by an improved regression method // Clays & Clay Minerals. -1994.-V. 42.-P. 298-307.

323. Vieillard Ph. Prediction of enthalpy of formation based on refined crystal structures of multisite compounds: Part 1. Theories and examples // Geochim. Cosmochim. Acta. 1994. -V. 58. - P. 4049-4063.

324. Vieillard Ph. Prediction of enthalpy of formation based on refined crystal structures of multisite compounds: Part 2. Application to minerals belonging to the system Li20-Na20

325. K20-Be0-Mg0-Ca0-Mn0-Fe0-Fe2C>3-Al203-Si02-H20. Results and discussion //

326. Geochim. Cosmochim. Acta. -1994. V. 58. - P. 4065-4107.

327. Vieillard Ph. How do uncertainties of structure refinements influence the accuracy of the prediction of enthalpy of formation? Examples on muscovite and natrolite // Phys. Chem. Minerals. 1995. - V. 22. - P. 428-436.

328. Vieillard Ph., Tardy Y. Estimation of enthalpies of formation of minerals based on their refined crystal structures // Amer. J. Sci. 1988. - V. 288. - P. 997-1040.

329. Vidal O. Experimental study of the thermal stability of pyrophyllite, paragonite, and clays in thermal gradient // Eur. J. Mineral. -1997. V. 9, N 1. - P. 123-140.

330. Vidale R. Metasomatism in a chemical gradient and the formation of calc-silicate bands // American Journal of Science. -1969. V. 267. N 8. - P. 857-874.

331. Wales S.M. Phase equilibria in chemical engineering. Parts I and II. Boston: Butterworth, 1985. - 664 p.

332. Waldbaum D.R. Temperature changes associated with adiabatic decompression in geological processes // Nature. 1971. - V. 232. - P. 545- 547.

333. White W.B. Numerical determination of chemical equilibrium and the partitioning of free energy. // J. Chem. Phys. -1967. V. 46. - P. 4171-4175.

334. White W.B., Johnson S.M., Dantzig G.B. Chemical equilibrium in complex mixtures // J. Chem. Phys. 1958. - V. 28. - P. 751-755.

335. Wilcox D.E., Bromley R.A. Computer estimation of heat and free energy of formation for simple inorganic compound // Ind. Eng. Chem -1963. V. 55. - P. 32-39.

336. Woods T.L., Garrels R.M. Thermodynamic values at low temperature for natural inorganic materials: An uncritical summary. New York Oxford: Oxford University Press, 1987.-270 p.

337. Yokokawa H. Tables of thermodynamic properties of inorganic compounds // Journal of the National Chemical Laboratory for Industry. 1988. - V. 83. - P. 27-121.

338. Zeleznik, F.J., Gordon S. Calculation of complex chemical equilibria // Industrial and Engineering Chemistry. 1968. - V. 60. - P. 27-57.

339. Zen E-an. Comments on the thermodynamic constants and hydrothermal stability relations of anthophyllite //Amer. J. Sci. 1971 - V. 270. - P. 136-150.

340. Zen E-an. Gibbs free energy, enthalpy and entropy of ten rock-forming minerals: calculations, discrepancies, implications // Amer. Miner. 1972. - V. 57. - P. 524-553.

341. Zen E-an. Thermodynamics parameters of minerals from oxygenbuffered hydrothermal equilibrium data: method and application to annite and almandine // Contrib. Miner. Petrol. 1973. - V. 38. - P. 65-80.

342. Zen E-an. The phase equilibrium calorimeter, the petrogenetic grid, and a tyranny of numbers // Amer. Miner. 1977. - V. 62. - P. 189-204.