Теория и моделирование магнитогидродинамических процессов в электротехнологических комплексах металлургического назначения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.10, доктор наук Хацаюк Максим Юрьевич

• Хацаюк Максим Юрьевич
• доктор наук
• 2020

Оглавление диссертации доктор наук Хацаюк Максим Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ

1. МГД-ТЕХНОЛОГИИ - ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ И ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ

1.1. МГД-процессы в электротехнологическом оборудовании

1.2. МГД-технологии и оборудование в плавильно-литейном производстве

1.3. Бестигельная индукционная плавка

1.4. Физическое моделирование МГД-процессов и измерения в жидком металле

1.5. Математическое моделирование МГД-процессов

1.5.1. Методы моделирования МГД-процессов

1.5.2. Программные комплексы численного моделирования физических процессов в электротехнологическом оборудовании

1.5.3. Подходы к сопряжению электромагнитной и гидродинамической задач для моделирования МГД-процессов

1.6. Выводы по главе

2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА И МОДЕЛИРОВАНИЯ МГД-ПРОЦЕССОВ

В ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ ОБОРУДОВАНИИ

2.1. Аналитические модели МГД-устройств металлургического назначения

2.1.1. Постановка задачи и основные допущения

2.1.2. Аналитическое решение

2.2. Численное моделирование МГД-процессов

2.3. Алгоритм сопряжения электромагнитной и гидродинамической задачи для моделирования МГД-процессов

2.4. Сравнительный анализ аналитического и численного решений

2.5. Физическое моделирование МГД-процессов и верификация численных моделей

2.6. Выводы по главе

3. УВЕЛИЧЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ПЛАВИЛЬНО-ЛИТЕЙНЫХ АГРЕГАТОВ

3.1. Анализ производственного цикла, выявление основных технологических операций и критериев эффективности МГД-процессов

3.2. Исследование численными методами процессов приготовления сплавов в условиях МГД-перемешивания

3.3. Расчет тепловых процессов в плавильно-литейных агрегатах

3.4. Исследование влияния способа питания МГД-машин

3.5. Методика проектирования МГД-устройств металлургического назначения

3.6. Выводы по главе

4. СПОСОБ И ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ СОЗДАНИЯ МГД-ВИХРЯ С ЦЕЛЬЮ ПЕРЕПЛАВКИ МЕЛКИХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ОТХОДОВ

4.1. Описание проблемы и пути решения

4.2. Условия образования и математическое моделирование жидкометаллической воронки во вращающемся магнитном поле

4.3. Физическое моделирование устройства, верификация и промышленное применение

4.4. Выводы по главе

5. БЕСТИГЕЛЬНАЯ ИНДУКЦИОННАЯ ПЛАВКА НЕМАГНИТНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ЗАГОТОВОК

5.1. Численное моделирование процесса образования жидкой фазы внутри немагнитной металлической заготовки в переменном электромагнитном поле

5.2. Выявление функциональных взаимосвязей параметров процесса и оборудования с условиями образования жидкой фазы

5.3. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория и моделирование магнитогидродинамических процессов в электротехнологических комплексах металлургического назначения»

ВВЕДЕНИЕ

Одними из мощнейших потребителей электрической энергии являются промышленные металлургические агрегаты и другое электротехнологическое мследовательно, и энергетическая эффективность такого оборудования, определяются, в конечном счете, продолжительностью выполнения на них различных технологических операций. Наиболее эффективным решением, направленным на ускорение операций приготовления, транспортировки и литья жидкого металла, является применение электромагнитного воздействия. Решение вопросов модернизации производства, в соответствии с современными требованиями и стандартами, сегодня практически не обходится без рассмотрения электромагнитных способов реализации требуемых процессов с применением магнитогидродинамической (МГД) техники.

Важным фактором, влияющим на такие решения в пользу МГД, является уровень возможностей компьютерного моделирования соответствующих процессов. В основе функционирования таких устройств лежат взаимосвязанные электромагнитные, термо- и гидродинамические процессы. Качественное проектирование МГД-устройств основано на поиске оптимальных геометрических и энергетических параметров системы, обеспечивающих протекание этих процессов в соответствии с технологическими требованиями. Вместе с тем, МГД-процессы, в некотором электротехнологическом оборудовании, работающем с жидким металлом, имеют естественное происхождение и оказывают так же значительное влияние на его режимы работы и характер протекания технологических операций, которое может быть как положительным, так и отрицательным.

Значительный вклад в создание и развитие теории и методов расчета МГД-процессов и устройств металлургического назначения сделан отечественными учеными Л.А. Верте, И.М. Кирко, А.И. Вольдеком, В.Н. Тимофеевым, Ф.Н. Сарапуловым, В.Э. Фризеным, Ю.М. Гельфгатом, В.В. Бояревичем, Э.В. Щербининым, А.Ф. Колесниченко, Л.Л. Тиром, А.А. Простяковым и др. Также следует отметить работы в области расчета и моделирования

электротехнологических процессов и индукционных устройств В.С. Немкова, В.Б. Демидовича, А.Б. Кувалдина, В.Я. Фролова, А.И. Алиферова, Э.Я. Рапопорта, А.Р. Лепешкина и др. В настоящее время, среди зарубежных ученых, широко известны работы из Латвийского университета и Института МГД (Латвия), Падуанского университета (Италия), Университета Лейбница (Германия), Университета Гринвича (Англий) и др. Однако до сих пор решение задач, связанных с исследованием МГД-процессов, вызывает трудности и основано на значительных допущениях. Такие задачи значительно усложняются в случае активного влияния процессов теплопереноса, характерных электротехнологическому оборудованию, на электромагнитное поле.

Современные подходы к инженерному проектированию какого-либо оборудования становятся все более неразрывно связаны с моделированием соответствующих физических процессов. Также, возрастает потребность в точных моделях со стороны автоматического управления технологическими процессами и оборудованием. Таким образом, с учетом широких возможностей и явных преимуществ МГД-оборудования, задача развития методов моделирования МГД-процессов является актуальной и решение ее требует применения современных методов и средств.

На сегодняшний день существуют такие программные комплексы численного моделирования, как ANSYS, Fluent, CFX, Comsol, Maxwell, OpenFOAM, позволяющие раздельно моделировать различные физические процессы, в том числе электромагнитные и термогидродинамические. Однако, построение с их помощью моделей, направленных на решение МГД-задач, является не очевидным и вызывает трудности при проектировании. В первую очередь, эти трудности связаны с тем, что ни один из существующих программных продуктов не ориентирован на специфику МГД-задачи и не позволяет связать и учесть взаимное влияние указанных выше процессов, в рамках стандартных возможностей. Одновременно с этим, отсутствуют теоретические основы проектирования МГД-устройств, что зачастую является причиной копирования ранних разработок при проектировании новых установок, без учета особенностей

технологического процесса и соответствующих оптимальных параметров этих устройств. Создание теоретических основ проектирования МГД-устройств металлургического назначения основано на рациональном использовании совместно численных и аналитических математических моделей, позволяющих проводить анализ сопряжённых электромагнитных, термо- и гидродинамических процессов и устанавливать связь параметров и режимов работы этих устройств с технологическими требованиями.

Целью работы является развитие теоретических основ математического моделирования МГД-процессов в электротехнологических комплексах металлургического назначения, создание методики проектирования, разработка и внедрение соответствующих устройств.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Синтез и анализ существующих электротехнологических комплексов и технологий металлургического назначения, основанных на использовании явлений магнитной гидродинамики.

2. Синтез и анализ методов расчета и подходов к исследованию МГД-процессов, современных комплексов программ, направленных на решение электромагнитных задач и задач вычислительной гидродинамики.

3. Разработка и реализация аналитических, численно-аналитических и численных математических моделей МГД-процессов в электротехнологических комплексах металлургического назначения.

4. Физическое моделирование и проведение верификации разработанных математических моделей, на основе известных и новых теоретических и экспериментальных данных.

5. Создание методики расчета и проектирования индукционных устройств и электротехнологических комплексов, на основе использования математических моделей МГД-процессов.

6. Разработка рекомендаций по выбору технических и технологических параметров электротехнологических комплексов и их функциональных взаимосвязей для управления и контроля МГД-процессами.

7. Ввод в эксплуатацию МГД-устройств и технологий спроектированных и изготовленных по созданной методики.

Научная новизна диссертационной работы определяется тем, что:

1. Разработаны новые математические модели МГД-процессов, с учетом особенностей и требований электротехнологических комплексов металлургического назначения.

2. Выявлены и обобщены условия сопряжения электромагнитной задачи и задачи вычислительной гидродинамики, определены области применимости соответствующих математических моделей.

3. Построен комплекс аналитических и численно-аналитических моделей индукционных устройств с бегущим и вращающимся магнитными полями в прямоугольной и цилиндрической системах координат, с учетом особенностей МГД-процессов.

4. Разработана методика расчета и проектирования МГД-устройств, в составе электротехнологических комплексов, с совместным использованием созданных аналитических и численных моделей электромагнитных, тепловых и гидродинамических задач, с учетом особенностей протекания технологических процессов.

5. Впервые экспериментально установлено пространственное и временное изменение концентрации Б1, Си, Бе, Л в составе алюминиевого расплава в условиях МГД-перемешивания на реальном промышленном миксере сопротивления. Предложена соответствующая методика численного расчета и оценки, а также теоретически найдены данные зависимости для существующих и планируемых плавильно-литейных агрегатов.

6. Доказано, путем получения соответствующих зависимостей, предположение о резонансе свободной поверхности расплава в ванне миксера и подтверждено отсутствие прямой взаимосвязи между ее периодическими колебаниями и интенсивностью транзитного массопереноса.

7. Впервые предложен способ питания МГД-устройств токами заданной несинусоидальной формы и установлены взаимосвязи формы импульса с технологическими режимами работы и эффективностью оборудования.

8. Экспериментально и теоретически найдены условия образования жидкометаллической воронки во вращающемся магнитном поле. Установлены зависимости производительности и характера образующегося МГД-вихря, от геометрии системы.

9. Установлены новые зависимости электротехнических, энергетических и электротехнологических параметров и условия осуществления процесса индукционной бестигельной плавки с учетом МГД-явлений, а именно, выявлены функциональные взаимосвязи частоты, мощности, размеров и электрофизических, тепловых и механических свойств материала заготовки с производительностью и стабильностью процесса.

Теоретическая значимость работы заключается в обобщении существующих знаний в области исследования МГД-процессов и применении их для разработки новых электротехнологий и оборудования для металлургической промышленности, создании новых методов и моделей их расчета и моделирования, расширении, на основе полученных результатов, понимания характера протекания МГД-явлений естественного и вынужденного происхождения в металлургическом оборудовании, с учетом условий возникновения и технологических особенностей тепломассообменных процессов. Полученные результаты являются теоретической основой для проведения новых инженерно-исследовательских работ, компьютерного моделирования, проектирования, оптимизации и автоматизации МГД-устройств в составе электротехнологических комплексов.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Выданы рекомендации по проектированию и управлению МГД-устройствами в составе плавильно-литейных электротехнологических комплексов, повышению их производительности, на основании выявленных и подтвержденных расчетных и экспериментальных данных, по особенностям протекания

технологических процессов при плавлении, приготовлении, транспортировке и литье алюминиевых сплавов.

2. Разработаны алгоритмы и программы автоматизированного численного моделирования и расчета электротехнологических процессов в плавильно-литейных комплексах с МГД-воздействием.

3. Спроектирована, создана и внедрена промышленная установка формирования жидкометаллической воронки во вращающемся магнитном поле индукционной системы, для переплавки мелких металлических отходов (патент РФ №2677549).

4. Разработаны новые конструкции (патент РФ №2610099) и способы питания (патент РФ №2524463) электротехнологических МГД-устройств применяемых в различных узлах плавильно-литейных агрегатов.

5. Создан облачный инженерный программный комплекс для исследования нестационарных термогидродинамических процессов и технологических режимов работы металлургической литейной линии, с применением электротехнологического оборудования.

6. Выданы рекомендации по выбору геометрических и энергетических параметров системы индукционного нагрева для обеспечения процесса внутреннего плавления цилиндрической немагнитной металлической заготовки, а также по контролю и управлению данным процессом.

7. Результаты работы лежат в основе компьютерного моделирования физических процессов в электротехнологическом оборудовании при проектировании, модернизации и создании ряда малых, средних и крупных плавильно-литейных комплексов (до 115 тонн по алюминию), производимых компанией ООО «НПЦ Магнитной гидродинамики» для алюминиевых заводов ОК РУСАЛ и других предприятий отечественной цветной металлургии.

Методология и методы исследования. Аналитическое решение дифференциальных уравнений электромагнитного поля в частных производных в виде рядов Фурье в комплексной форме. Численное моделирование МГД-процессов путем программного сопряжения электромагнитного решателя на

основе метода конечных элементов (МКЭ) и гидродинамического решателя на основе метода конечных объемов (МКО). Сопряжение реализовано на совместном использовании возможностей языков и библиотек CPP, Scheme code, Ansys PDL, Fluent UDF (в отдельных случаях CFX CEL) и средств терминального программирования batch. Анализ аналитических функций и некоторые численно-аналитические модели в среде MathCAD. Для измерения поля скоростей в жидком металле, при физическом моделировании, применялась методика ультразвуковой допплерографии (UDV), оборудование DOP4000 и средство анализа и обработки Signal processing. Для автоматизированной обработки мгновенных значений системы измерения электрофизических величин использовалась среда Lab VIEW.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается удовлетворительным совпадением с данными из собственных экспериментов и авторитетных источников, взаимным сравнением аналитических и численных решений, полученных с применением сертифицированных программ, а также внедрением в производство разработанных на их основе индукционных устройств в составе электротехнологических комплексов.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Закономерности протекания физических процессов в электротехнологических плавильно-литейных агрегатах, при МГД-воздействии на расплав, их взаимное влияние, влияние на технологические процессы, режимы работы, характеристики, производительность и эффективность.

2. Математические модели, алгоритмы, методики и выражения для расчета сопряженных электромагнитных, тепловых и гидродинамических процессов в электротехнологическом оборудовании, позволяющие эффективно решать задачи исследования МГД-явлений и проектирования МГД-устройств металлургического назначения.

3. Методика моделирования и выбора параметров индукционной системы для образования жидкой фазы внутри немагнитной металлической цилиндрической заготовки.

4. Конструкция, основные энергетические и технологические параметры электротехнологической установки для создания жидкометаллической воронки во вращающемся магнитном поле индукционной системы.

Внедрение результатов. Результаты работы использовались при выполнении следующих НИР: проект РФФИ №15-38-50067 «Математическое моделирование и исследование физических процессов, протекающих при бестигельном плавлении титановых сплавов в электромагнитном поле» (2015 г.); проекты РФФИ №16-48-242018 и ККФН №07ДС38/16 «Математическое моделирование физических процессов в МГД-устройствах металлургического назначения» (2017, 2018 г.); проекты РФФИ №18-48-242013 и ККФН №07ДС75/17 «Исследование влияния пространственных и частотно-временных распределений электромагнитных сил в расплаве на характер протекания МГД-процессов в жидком металле» (2018, 2019 г.); РНП-10 «Развитие теоретических основ технологии приготовления высококачественных алюминиевых сплавов, посредством воздействия на расплав сильным электромагнитным полем» (2010 г.); КФ-272 «Физико-химические основы магнитогидродинамической активации процесса гомогенизации металлургических расплавов» (2011 г.) и выполнении 8 х/д тем с Сибирским федеральный университетом (СФУ).

Результаты использовались техническими специалистами ООО «НПЦ Магнитной гидродинамики»: при разработке комплекса для получения прутковой заготовки из высоколегированного алюминиевого сплава 01417 методом литья в электромагнитном поле и определении электромагнитных параметров оборудования при литье прутковой заготовки из указанного сплава по договорам с ООО "Конэкс" №17-кр. от 10.04.08 и ООО "Эльта" №04/09/-мг-01417 от 17.09.09; при усовершенствовании технологии непрерывного литья прутков и полос из ювелирных сплавов на установке 750-26 1ЕСО, методом воздействия электромагнитным полем в области кристаллизации расплава и электромагнитного перемешивания в объеме плавильной печи, по договорам с ОАО "Красноярский завод цветных металлов имени В.Н. Гулидова" №05/10-1627/10 от 09.07.2010; при теоретическом исследовании и анализе тепловых режимов работы барабанной печи

сопротивления (СБО), в рамках модернизации электропечи прокаливания катализаторов, по договорам с ОАО "Красноярский завод цветных металлов имени В.Н. Гулидова" №2405/17 от 22.11.2017; при разработке и проектировании плавильного комплекса с МГД-вращателем для замешивания алюминиевой стружки в загрузочный карман печи, по договорам с ОАО "РУСАЛ Саяногорск" №9110Р648 от 15.12.2014 г.; для оптимизации процесса приготовления сплава в поворотных миксерах сопротивления (САМП-70) и модернизации алгоритма работы МГД-перемешивателей соответствующих миксеров, направленных на повышение производительности литейного агрегата №2 литейного отделения Саяногорского алюминиевого завода, по договору с ООО "РУСАЛ ИТЦ" №9110R318 от 15.07.2015 г.; в работе отдела математического моделирования предприятия для пред- и постпроектного компьютерного моделирования физических процессов в электротехнологическом оборудовании при разработке, модернизации и диагностике плавильно-литейных и др. металлургических агрегатов.

Результаты работы используются в учебном процессе для подготовки бакалавров и магистров по направлению «Электроэнергетика и электротехника» в дисциплинах «Математическое моделирование электротехнологических установок и систем», «Автоматизированное проектирование ЭТУиС», «Компьютерные, сетевые и информационные технологии» (кафедра ЭТиЭТ СФУ ПИ). Созданы учебно-исследовательская лаборатория физического моделирования МГД-процессов, учебные и методические пособия по теории, математическому моделированию, исследованию и расчету электротехнических, электротехнологических и МГД-процессов, на основе которых, в 2016 и 2017 годах проведены международные научно-образовательные летние школы «Электротехнологии в металлургии» для студентов и аспирантов.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: XIX, XX International conference on micro/nanotechnologies and electron devices EDM-2018, EDM-2019 (Новосибирск, 2018, 2019 г.); International conference on Heating by

Electromagnetic Sources HES-13, HES-16, HES-19 (Падуя, Италия, 2013, 2016, 2019 г.); VI, VII, VIII, IX, X Международный конгресс «Цветные металлы и минералы» (Красноярск, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018 г.); VII International Conference on Coupled Problems in Science and Engineering (Родос, Греция, 2017 г.); International conference "TITANIUM EUROPE 2016" (Париж, Франция, 2016 г.); X Всероссийской научной конференции молодых ученых "Наука. Технологии. Инновации" НТИ-2016 (Новосибирск, 2016 г.); VII, XII Международная конференция пользователей ANSYS/CADFEM (Москва, 2009, 2015 г.); VII Международная научная конференция молодых ученых "Электротехника. Электротехнология. Энергетика" (Новосибирск, 2015 г.); XVII Международная конференция «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2015 г.); VIII International Conference on Electromagnetic Processing of Materials EPM-2015 (Канны, Франция, 2015 г.); I Международная научно-техническая конференция "Автоматизация в электроэнергетике и электротехнике" (Пермь, 2015 г.); III Международная конференция «Актуальные проблемы энергосберегающих технологий АПЭЭТ-2014» (Екатеринбург, 2014 г.); Ежегодная пользовательская конференция ANSYS и ПЛМ Урал (Москва, 2014 г.); Х Юбилейная Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых с международным участием, посвященной 80-летию образования Красноярского края (Красноярск, 2014 г.); IX International conference on Fundamental and applied MHD, Thermo acoustic and Space technologies PAMIR-14 (Рига, Латвия, 2014 г.); International Scientific Colloquium, Modelling for Electromagnetic Processing MEP-2014 (Ганновер, Германия, 2014 г.); I Международная научная конференция молодых ученых "Электротехника. Энергетика. Машиностроение" (Новосибирск, 2014 г.); VI International Conference and Tradeshow «Aluminum-21/RECYCLING» (Москва, 2013 г.); Региональная научно-техническая конференция магистрантов «Специальное инженерное образование - подготовка современных инженерных кадров» (Красноярск, 2013 г.); XV, XVI, XVII, XVIII Международная конференция «Алюминий Сибири» (Красноярск, 2009, 2010, 2011, 2012 г.); XVII congress "Energy efficient, economically sound, ecologically respectful, educationally enforced

electrotechnologies" (Санкт-Петербург, 2012 г.); Х Международная научно-практическая конференция «Интеллект и наука» (Красноярск, 2010 г.); VI Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука» (Красноярск, 2010 г.); Международная научно -техническая конференция «Успехи современной электротехнологии» (Саратов, 2009 г.); XV Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2009 г.).

Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликовано 96 работ, в том числе, 14 статей в изданиях по перечню ВАК, 5 патентов РФ на изобретения, 1 евразийский патент на изобретение, 1 международная заявка на изобретение, 8 свидетельств государственной регистрации программы для ЭВМ, 62 публикаций в сборниках международных и всероссийских научно-практических конференций и семинаров, межвузовских сборниках научных трудов, 5 учебных и учебно-методических пособий. Из перечисленного выше, 13 индексируется в базе данных SCOPUS.

Благодарности. Выполнение основной части диссертационной работы оказалось возможным за счет передачи уникальных знаний и опыта, создания благоприятных условий для научной деятельности, а также редкой возможности свободной работы на стыке университета, инжиниринговой компании и крупного промышленного производства заведующим кафедрой «Электротехнологии и электротехники» Политехнического института СФУ, профессором Виктором Николаевичем Тимофеевым.

Результаты, представленные в пятой главе диссертационной работы, получены при проведении исследований совместно с Санкт-Петербургским государственным электротехническом университете «ЛЭТИ» имени В.И. Ульянова (Ленина) при научно-техническом консультировании и поддержке профессора Виктора Болеславовича Демидовича.

Структура и объем диссертации. Диссертация включает введение, 5 глав, заключение, список сокращений и условных обозначений, список литературы и

приложения. Работа изложена на 338 страницах основного текста, включая 170 рисунков, 10 таблиц и 225 наименований списка литературы.

Во введении кратко показана актуальность проделанной работы для металлургической промышленности и энергетики, а также взаимосвязь инженерного решения проблем в данной отрасли с уровнем развития методов и средств математического моделирования МГД-процессов. Сформулирована цель работы и поставленные, для ее достижения, задачи, приводятся основные положения, выносимые на защиту, уровень апробации, публикации и реализации полученных результатов, представлена структура и краткое содержание диссертационной работы.

В первой главе показаны основные виды электротехнологического оборудования с жидким металлом и разобраны особенности возникновения в них МГД-явлений. Также представлены известные виды МГД-устройств и их применение в плавильно-литейных агрегатах. Рассмотрены вопросы и ограничения физического моделирования и измерения характеристик в жидком металле, связанные с МГД-процессами. Представлены необходимые положения вычислительной математики и выведены основные выражения математической физики применительно к МГД-задачам. Выполнен анализ методов, средств, подходов и примеров математического моделирования МГД-процессов. Сформулирована проблема сопряжения электромагнитной и гидродинамической задач, с учетом особенностей протекания технологических процессов в металлургическом оборудовании с МГД-воздействием.

Во второй главе приводится решение двух основных проблем инженерного проектирования МГД-устройств металлургического назначения, а именно, проведения экспресс анализа их параметров и анализа связанных физических процессов, характеризующих технологию. Для решения первой проблемы найдено и представлено аналитическое решение электромагнитных задач в плоской и цилиндрической системах координат, охватывающее основные вариации МГД-устройств. Для решения второй проблемы разработан и раскрыт реализованный алгоритм сопряжения электромагнитной и гидродинамической задач с обратной

связью, в рамках оптимальных численных методов и программно-вычислительных средств. Приводятся, полученные с его помощью, некоторые примеры решения, достичь которого невозможно в рамках стандартных возможностей, характерных многодисциплинарных МГД-задач с выраженным взаимным влиянием соответствующих процессов. Представлен сравнительный анализ аналитического и численного решений с определением области применения, основных зависимостей и поправочных коэффициентов. Показаны основные результаты физического моделирования и экспериментальных исследований МГД-процессов и верификации математических моделей.

В третьей главе представлено применение методов математического моделирования для увеличения производительности плавильно-литейных агрегатов на основе миксеров сопротивления и эффективности выполняемых на них технологических операций. Показаны результаты, полученные в рамках программы производственных мероприятий, проводимых на Саяногорском алюминиевом заводе, по увеличению производительности плавильно-литейных комплексов, за счет применения технологии МГД-перемешивания. Показы особенности протекания процессов и выданы рекомендации по применению электромагнитного воздействия при приготовлении сплавов в промышленных печах и миксерах. Представлена методика расчета тепловых процессов в плавильно литейных агрегатах и возможности облачных вычислений, на базе разработанного и реализованного сетевого нестационарного нелинейного численного решателя. Показаны результаты исследований способов питания МГД-машин и возможности достижения новых технологических режимов при применении несинусоидального питания и управления формой тока. В завершении главы приводится методика проектирования МГД-устройств металлургического назначения, основанная на численном, численно-аналитическом или чисто аналитическом решениях.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Хацаюк Максим Юрьевич, 2020 год

- -с -

7777

У

/и=ссг у—О поперечная задача

цилиндрическая задача

¡л= оо,

продольная задача

Рисунок 2.3 - Расчетная модель системы «индуктор - расплав» для соответствующих задач Схематическое представление постановки задачи представлено на Рисунке

При постановке задачи использовались параметры, характерные для большинства электрических машин, представленные в Таблице 2.1 .

Таблица 2.1 - Основные параметры задачи

д, у - электромагнитные свойства среды и, П - линейная или угловая скорости движения среды ш - циклическая частота поля

1т, Фт - линейная плотность тока и фаза т-ого слоя

] - линейная токовая нагрузка индуктора

- линейное или угловое положение т-ого токового слоя

2Лт, 2Лат - линейный или угловой размер т-ого токового слоя

а - У ширины активной зоны индуктора (магнитопровода)

- размер лобовой части

Т - ширина и длина расчетной области

- полюсное деление

8 - немагнитный зазор

М - количество токовых слоев

Поскольку для нахождения решения всех трех задач в некоторой степени используются подобные преобразования, для уменьшения объема записи, дальнейшее решение будет выполняться параллельно для всех трех задач.

2.1.2. Аналитическое решение

Как было показано в Разделе 1.5, система уравнений Максвелла может быть равнозначно записана относительно любой векторной характеристики электромагнитного поля в виде уравнения с одной неизвестной. Рационально выполнить поиск решения относительно напряженности электрического поля, поскольку она имеет наименьшее количество составляющих отличных от 0. Воспользуемся выражением (1.24) для составления исходной системы дифференциальных уравнений, применительно к предложенным задачам для воздушного зазора (область 1) и расплава (область 2):

поперечная задача " = (2.1)

дг2 ду2 - 2у . д2^2у

дЧ" + + ЦЬГО.) Ё2У = 0, (2.2)

дг2 ду2

продольная задача

+ = (2.3)

(2.4)

цилиндрическая задача

-2Ё12 | 1 -Ё12 1 -2Ё12 _ д (2 5)

др2 р др р2 да2 '

д1ГТ + 1дТ£ + - ЩоУ^Ё2г - ЦоУП-ЛТ = 0, (2.6)

др2 р др р2 да2 ги/ 2£ ги/ да2 х 7

где Ё12 ур - соответствующие компоненты напряжённости электрического поля в областях 1 и 2;

(х, у, г) и (р, а, г) - обозначения координат в прямоугольной и цилиндрической системах;

= 4п • 10-7 Гн/м - магнитная постоянная;

= шб - эквивалентная циклическая частота поля относительно расплава; ш = 2nf - циклическая частота поля; f - частота;

и . П

5 = 1--= 1---скольжение.

Для замыкания трех представленных систем дифференциальных уравнений необходимо сформулировать соответствующие граничные условия. Одним из определяющих особенности решаемых задач являются граничные условия на соответствующей поверхности индуктора. Так, для учета формы лобовых частей в поперечной задаче, предложено разделить катушку на две зоны: активную и лобовую. В активной зоне, соответствующей пазам индуктора с равномерно уложенной обмоткой, ток имеет только одну составляющую. В лобовой части, соответствующей изгибу обмотки по круговой траектории, в зависимости от положения, вектор тока имеет две составляющих в плоскости х- у. Таким образом на поверхности магнитопровода образуется токовая поверхность, относительно которой расправ равномерно движется в направлении оси х. В соответствии с этим, система уравнений (2.1), (2.2) дополняется следующими граничными условиям:

дЁ

1У

дг

]ау, 0<у<а,

= { ¡л , а <у < а + с,

г=0 I ',лУ '

(2.7)

0,

ElУ\z=S = E2y\z=S, е2у\

= 0, Ё12У1 = 0, (2.8, 2.9, 2.10)

дЁг,

2 у

ду

= 0,

дЁ

1У

у=0

дг

_ дЁ2у

г=8

дг

г=8

(2.11, 2.12)

1-Х

где ]а

Т т - 1-х. Г (п(а+с-у)\ —-Х ■ (п(а+с-у)\

}л = ех]е г 1-С05(-——) + еу1е т 5т(-——)

еу]е - комплексная линейная плотность тока в активной части;

" (а+с-у)\ -1-х ■ (п(а+с-уУ

- комплексная

линейная плотность тока в лобовой части.

Для учета различных конструкций обмотки с произвольным числом фазных зон, их размеров и положений, токовые слои задаются дискретно. Это также позволит смоделировать условия возникновения продольного эффекта, при неравномерном распределении токовых слоев в пределах расчетной области. Таким образом, система уравнений (2.3), (2.4) дополняется граничными условиями:

дЁ

1У

дг

= I(¿У-0 { ^

г=0 I 0,

^т < X < Хт + Ат

Ely\г=S = E2y\г=S, Е2У

= 0,

дЁ

-У

дг

_ дЁ2у

г=8

(2.13) (2.14, 2.15) (2.16)

г=8 дг

где ] т = ]те1(Рт - комплексная линейная плотность тока т-ого слоя.

Аналогичным образом могут быть записаны граничные условия для системы уравнений (2.5), (2.6):

дЁ-

1У

др

р=Я

= I

^^ ^^ < (X < ^^^^ I ^ 0,

ьт>

Е-

1У

р=г

= Е-

2у

дЁ

1У

др

_ дЁ2У

р=г

др

р=г

р=г

(2.17)

(2.18) (2.19)

Полагая, что электромагнитное поле периодично по х, у или р с периодом Т, 2t или 2п, для соответствующих задач, будем искать решения трех полученных систем уравнений в виде рядов Фурье по косинусам и в комплексной форме [187] (в дальнейшем, для краткости записи, индексы у или z ориентации вектора Е опущены):

поперечная задача E^iy.z) = n=iEli2k(z) • cos у), (2.20)

где Eli2k(z) = 4¡0ЕХ<2(У, z) cos у) dy, (2.21)

продольная задача

E^ix.z) = Y^-wEli2n(z) • eiknX, (2.22)

где Ei2n(z) = ^ Ei2(x,z)e-iknXdx икп=2Пт, (2.23)

цилиндрическая задача

Elt2(p,a) = Y+=-mElt2n(p) • eina, (2.24)

где Ei2n(p) = Ei2(p,a)e-mada. (2.25)

В (2.20-2.25) индексы суммирования к или п в положительном или в положительном и отрицательном диапазонах целых чисел, соответственно.

Таким образом, дифференциальные уравнения в частных производных и граничные условия для Е12 каждой из задач, необходимо преобразовать в выражения для соответствующих членов ряда Ei2kn. Для этого умножим их на

соответствующие гармонические функции ^cos^^y), 1e-lknX и -1e-ina и

проинтегрируем полученные выражения по у, х и а в интервалах от 0 до t, от 0 до Т и от 0 до 2п, соответственно. В результате получим следующие системы обыкновенных дифференциальных уравнений:

поперечная задача

^ - (lEik = 0,%т- Vfak = 0, (2.26, 2.27)

йЁ1к йг

(у, 0) = ук,

Е1к(у, 8) = Ё2к(у, 8), йЁ1к (у, 8)=^ (У, 8).

(2.28) (2.29, 2.30)

Здесь коэффициенты:

где

«к2 = № = № (2.31,2.32)

У = £

2

пЬ

[Ску СО5 (пку) ау + ¡а+С1лу (у) СО5 йу\ =

= 1——1 е т (Iк1+Iк2),

п

т 1 га (пк \ , 2 (пак\

^1=1^ С0*(Чу)ау = -к*т(—),

1 1 га+с . (п(а+с-у)\ (пк \ ,

1к2 = 1 ¡а ( +с ) С05 (Пку) Лу =

2

п( 2- 2 к2)

(2.33)

(2.34)

(2.35)

продольная задача

й2Ё1П и2 Т7 _ А й2Ё2

2£_

йг2

кп^т = 0,

-2п

- фП,Ё2п = 0,

йг2

йЁ

1п

йг

(*, 0) = Уп,

Ё1п(х, 8) = Ё2п(х, 8), (х, 8)=^ (х, 8).

Здесь коэффициенты:

4>1 = к\ + Щоуш + Икп^оуи

_ ; } [Хп+Ап е-1кпХ^х =

щ _ ■ ЩИ-оуМ т Г Ук 1 т ¿^т=1]т

. — /

= ^^Лгпе^п 5т(кпЛт) е

1кп%п

кпТ

(2.36, 2.37) (2.38) (2.39, 2.40)

(2.41)

(2.42)

цилиндрическая задача

1Л(рй-Ёг)-7Ё1п = °,1ирйЁг) + № -п7)*2п = 0, (2.43,2.44)

йЕ

1п

йг

(Я, а) = цп,

йЁщ с N. йЁ2П

Е1п(г, а) = Е2п(т, а), (г, а) = ^

(г, а).

Здесь коэффициенты:

№ = т^0уП - Щоуш,

(2.45) (2.46, 2.47)

(2.48)

а-т +Аа^

2п

п — 1 ' " •>I I т р-та,]* —

Чп 1 ^т=1Ут ^ат-Аат С

= -1^М = 1]тещт5Шат)е

-тап

(2.49)

Общие решения обыкновенных дифференциальных уравнений (2.26), (2.27) и (2.36), (2.37) и (2.43), (2.44) имеют вид:

поперечная задача

Ецс = С^ + С2в-(ркг, Е2к = С3е™ + С4е

продольная задача

(2.50, 2.51)

Ё1п = А1екп2 + А2е-кп2, Ё2п = А-^е^ + А4е-^, (2.52, 2.53) цилиндрическая задача Ёщ = Сщ Шпр) + Бщ \ЖР), Е2П = С2пРп + 02пРп, (2.54, 2.55) где С1)2,з,4 и А1,2,3,4 - постоянные интегрирования;

]п и \п - обыкновенная и модифицированная функции Бесселя п-го порядка. Постоянные уравнений (2.50-2.55) находятся подстановкой их в соответствующие преобразованные граничные условия (2.28-2.30), (2.38-2.40) и (2.45-2.47). В результате будем иметь:

поперечная задача

Е1к = Ё2к = -^к

где

<Рк 0.к Qk

= сЪ(фк(г - 8)) - У]п БЪ(фк(г - 8)),

Qk = ьЧфк8) + У]к Ск(срк8),

(2.56, 2.57)

(2.58)

(2.59)

продольная задача

Ёщ = -Фп

1 Сп(г)

, Е2п = -фг

^п(З-г)

п к п > ^2п т п кп пп пп

где

вп(г) = кп СЪ(кп(г - 8)) - фп БЪ(кп(г - 8)), Qп = кп БЪ(кп8) + фп СЪ(кп8),

цилиндрическая задача

Ёщ = 2Rl^п1, Ё2п = 2Rl^п-п:f),

пп п пп

(2.60, 2.70)

(2.71)

(2.72)

(2.73, 2.74)

где

Сп(р) = п)п(РпГ) ((*) + (¿У ) + РпГ)'п(РпГ) ((*) - (¿У ), (2.75)

Qп = п)п(РпГ) ((;)п - (^У") + РпГ)'п(РпГ) ((У + О^) (2.76)

Функции Сп и Qп, несмотря на одинаковое обозначение, индивидуальны для каждой задачи.

Подставив полученные выражения для Е12пк в соответствующие ряды Фурье (2.20), (2.22) и (2.24), получим искомые решения для одной из составляющих напряженности электрического поля:

поперечная задача 1 Ск(г)

Ё1у(х,у,2) = -12со3^±?кг(1к1+1к2)СО5(кПу)1е-1-х,

( к пк

е-Цк(8-г)

Ё2У(х,у,г) = -¿2ш5ц0 е ^ 0к1 + 1к2) СОБ (кПу)1е 1-х,

(2.77)

(2.78)

продольная задача

Ё1у(Х, г) I щ

кп2 пп

Ё2У(х,г) = -12~ЩИ°^ПП=-п^е^п(^:-)11^=11те1(п5\п(кпЛт)е-кп-пе^пХ,

Т

кп пп

(2.79)

(2.80)

Ё12(Р, а) Ё2г(Р,а)

цилиндрическая задача

- 12ЩроДуп ±Сп(р)ум е1(Рп5\п(Да )е

п п пп

- тап ^та

- 12ЩИ°11пП=-п1Ь(^пЕ11^=11те1рп Б\п(Лат)е п п пп

- пап п а,

(2.81) (2.82)

Полученные группы параметрических функций, аргументами которых являются пространственные координаты и основные параметры соответствующих МГД-устройств, характеризуют электромагнитные процессы в зазоре и расплаве. В настоящее время вычисления данных выражений могут быть без труда осуществлены инженерами, с использованием любой системы компьютерной алгебры или путем простого программирования. Скорость вычислений таких функций, даже на сравнительно слабых ЭВМ, занимает доли секунды. Анализ функций или применение каких-либо поисковых алгоритмов, на основе данных выражений, позволяет решить вопрос оптимального проектирования МГД-устройств.

Недостающая составляющая напряженности электрического поля может быть найдена из условия div Е = 0, справедливого с учетом постановки данной задачи:

Ё^ = -1Щгдх. (2-83)

Тогда, для поперечной задачи, получим

Élx(x,y,¿) = + tk2)sin(^y)je~^X< (2.84)

É2x(x,y,z) = + h2) sin (k^y)j e~tX. (2.85)

Применение уравнений Максвелла к найденным выражениям позволяет перейти к любым другим характеристикам электромагнитного поля. Магнитное поле может быть найдено из уравнения rotE = — i. Для задач в прямоугольной системе координат:

Ъ12 = ех — еу + ez± — (2.86)

12 х ш dz у ш dz z ш\ дх ду )' v }

и цилиндрической системе координат:

Ъ 1 1 dE12z. 11 dpE12z , ч

n12 = en---—+ еа----1—. (2.87)

12 р ш р да а ш р др v '

Тогда

поперечная задача

1С'к(г)Гт , , -ч___(кп \ т -1—х

К = -2^0 + 1к2)СО5 (кпу)1е-1-х, (2.88)

К = ^ЪП^^Оп + 1к2)5т(кпу)1е-^, (2.89)

^ = ш,0Ъ^==l(■2^к2-2)(1-kG-п;l(Iкl+Iк2)cos(кп¡у)Je--^, (2.90)

В2Х = 2^оЪП=1Лкее!к^(1к1+ 1к2)СО5(кпу)1е-^х, (2.91)

В2У = -1И?Ъп=1Чкке^(1к1+ 1к2)5т(кпу)1е-^х, (2.92)

В2г = Ш^ЪП^&к2 + 1к2)СО5(кпу)1е-^х, (2.93)

где Ск(г) = фк 5Ъ(фк(2 - 8)) - Чп СЪ(фк(^ - 8)), (2.94)

продольная задача

В1Х = -2-°ЪпП=-п12^':^^111=1]ше1рп5\п(кпЛт)е-кп-пе1кпХ> (2.95)

Т кп пп

В1у = 0, (2.96)

К = 1~2ИгЪп=-п^^(^Ът=1]те1(рп 5т(кпЛт)е-1кпхп е1кпХ, (2.97)

Т кп пп

В2х = -Ът=11те1(рп 5т(кпЛт)е-1кпхп е1кп*, (2.98)

Т кп пп

В2у = 0, (2.99)

9 а о—п(8-г)

В2г = 12гЪП=-п----Ъ1=г]ше1(рп 5т(кпЛт)е-1кп*п е*пХ, (2.100) Т пп

где Сп(г) = кп5Ъ(кп(г-8))-фпСЪ(кп(г-8)), (2.101)

цилиндрическая задача

В1Р = -i2JИо^Ъ^=-п^-G^f1Yl=lJrnei(pпs\n(Aam)e-iпапeiпа, (2.102)

п Рп пп

В 1а = -2JИ0^Ъ^=-пGG■п(£lYl=lJrnei(pпs\n(Aam)e-iпапeiпа, (2.103)

п пп

В2Р = -i2-t^llпп=-п1-h(^пEll^=lJrneipпsin(Лam)e-iпапeiпа, (2.104)

п Р пп

Вга = зНАа^е-™™ еша, (2.105)

и " Цп

где Сп(Р) = 1Жг) ((¿Г - (£)'" + п ((£)" + (5)"")) +

ММ ((5)" + (р)"" + п ((Р)" - О"")). (2.106)

Представленные группы уравнений, для соответствующих задач, позволяют смоделировать картину магнитного поля. Очевидно, система кольцевых токов в поперечной задаче образует трехмерную картину векторного поля магнитной индукции. В продольной и цилиндрической задачах магнитное поле имеет только две составляющих и замыкается в плоскости х-г и р- а, соответственно.

Распределение плотности тока в расплаве, с учетом индуцированной движением составляющей, может быть найдено из выражения (1.9):

поперечная задача 8- = ехуЁ-х + еууЁ-у,

„ _ ш3уц.0т , е

°2х = I Ьк=1к'

Чк(8-г)

Цк

О к1+ 1к2)з1п(киу)]е 1гх,

82у = +

продольная задача

&2 = еуУ(Ё2у + иВ22),

8

цилиндрическая задача 882 = егу(Ё2г + ПрВ2Р), = - + (2.114)

2у

1 1кпхт @1кпх

8

2г

(2.107)

(2.108) (2.109)

(2.111) (2.112)

(2.113)

На основе полученных выражений, могут быть найдены вторичные характеристики электромагнитного поля. Например, представление о характере энергетических потоков в системе дает вектор Умова - Пойнтинга, который может

быть найден из выражения Бет = Ё X В*). По полученным аналитическим функциям, его вычисления могут быть выполнены следующим образом:

поперечная задача

$ет = ех~Ё1,2уВ*2г - еу~Ё1,2хВ*^ + ег~(Ёг,2хВ-*,2у - Ё1,2у^*,2х'), (2.115)

продольная задача

* . . * .

&ет = ех~Ё1,2уВ1,2г - ег~ Ё1,2уВ*,2х, (2.116)

цилиндрическая задача

11 &ет = еа~Ё1,2гВ1,2р - ер ~ Ё1,2гВ1,2а. (2.117)

Наибольший интерес, с точки зрения МГД-задачи, представляет анализ распределения электромагнитных сил, которые могут быть найдены из выражения (1.26). В соответствии с этим, на основе полученных выше аналитических функций, вычисления могут быть выполнены следующим образом:

поперечная задача

^ ет2 = ех

Re{ 82уВ**2} - eуRe{S2хВ**z} + е^е{32хВ**у - 52уВ**х}, (2.118)

продольная задача fет2 = eхRe{¿2уВ*z} - ezRe{S2уВ*х}, (2.119)

цилиндрическая задача

fет2 = eаRe{S2zВ*p} - е^е{б^В*а}. (2.120)

Полученные аналитические выражения для вектора Пойнтинга и силы Лоренца, могут быть использованы для расчета термогидродинамических процессов численными методами, как источники тепла и движения электромагнитной природы. Такой подход позволяет значительно сэкономить вычислительные ресурсы, за счет минимизации электромагнитной задачи. Важно отметить, что при незначительном влиянии движения расплава на электромагнитное поле ( Ё » V X В), в качестве характеристики как теплового, так

и силового воздействия, достаточно использования аналитического выражения для

i

вектора Пойнтинга. При этом, электромагнитная сила f em = ~yRe{sem}, что

позволяет, в некоторых случаях, сократить объем вычислений.

Однако, больший интерес для анализа процессов и инженерной методики проектирования представляют интегральные характеристики системы. Основными интегральными характеристиками такой системы являются комплексная электромагнитная мощность и тянущее электромагнитное усилие или, для цилиндрической задачи, электромагнитный момент.

В поперечной задаче электромагнитная мощность, отдаваемая обмоткой индуктора в зазор, состоит из мощности, передаваемой активной частью, и мощности, передаваемой лобовой частью:

Sem ^ета + ^етл- (2Л21)

Поскольку линейная токовая нагрузка равна напряженности магнитного поля на поверхности индуктора, электромагнитная мощность может быть вычислена, как поток вектора Пойнтинга, через соответствующие поверхности. Таким образом, электромагнитная мощность от активной части:

Sem а = 4т ¡^ Ё1у(у, 0)j*aydy = = i8 (Üstortpz^^-Qn + lk2)lkl. (2.122)

Электромагнитная мощность от лобовой части определяется двумя составляющими тока и может быть определена следующим образом:

Ъшл = 4т (¡aa+c Ё!у(у,0) ¡\y(y)dy + fa+c Ё1х(у,0)ГлХ(у^у =

= i8täsß0TtJ2 %к=1 Oki + Ы + Q, (2.123)

r 1 ra+c fn(a+c-y)\ . fnk \ ,

где 'k3 = 1 ¡a C0S ( +c ) s'n {7Гу) dy =

= + (2.124)

В продольной задаче, электромагнитная мощность отдается каждым из М токовых слоев, таким образом ее результирующее значение может быть найдено, как сумма мощностей каждого слоя:

^ет — /г _л Ё1у(х,0)-пгйх —

_ 8 ш^ут 1 сп(0) г Г ^ - 2^п=-ж ъз г, с1пс2п,

Т

к6 П Кп Чп

где

С1п —

С2п — Т1т=11т5^п(кп^т)е

I кпхт

I кпХт

(2.125)

(2.126) (2.127)

В свою очередь, при известной схеме включения обмоток, данное выражение может быть проанализировано по каждому из членов ряда, что позволит оценить параметры схемы замещения для каждой фазы и вызванную продольным эффектом асимметрию соответствующих фаз обмотки. Для этого в сумму (2.127) необходимо включать только пазы данной фазы.

Аналогичным образом может быть проанализирована электромагнитная мощность в цилиндрической задаче:

ит ит

1 вп(Я)

—

п

уж

п=-ж з

где

п3 Чп

Мщ — Ит=11тЫп{Дат)е

N2п — Т,т=1)т$™(Аат)е

МпМп,

— /

(2.128)

(2.129)

(2.130)

Тянущая электромагнитная сила, приложенная к расплаву, равна силе, действующей на индуктор, которая может быть определена из закона Ампера:

1 ет т

поперечная задача 2тRe {/; В12(у, 0)]пауйу + £+ В12(у, 0)}пЛу(у)йу}

(2.131)

т

продольная задача FemT = ZaRefr^f^+^B^O^dx} =

У. лт ^т J

= 8j^Re{i ZZ-^nG-^ClnC2n}. (2.132)