Теория и методика расчетов оптических приборов с плоскостной симметрией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.07, доктор технических наук Смирнов, Александр Павлович

• Смирнов, Александр Павлович
• доктор технических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор технических наук Смирнов, Александр Павлович

Введение.-.„-.

Глава 1. Методы анализа оптических систем, обладающих плоскостной енчжтрней.

1,1. Аберрации децентрировки на основе теории Зейделя . „.

V ,2. Аберрации разъюстировки оптических систем в рамках теории эйконала,

1.2.1. Разложение углового эйконала ратмостнрованной асферической поверхности.

1.2.2. Компенсация аберраций третьего порядка звёздного интерферометра.

13. Описание систем с плоскостной симметрией.

1,3-1- Инварианты Гульстранда-Юнга

1.3.2. Теория солннейного сродства Русннова.

1.3.3. Теория Сесяна волновых аберраций систем с двухсторонней симметрией.

Выводы из главы 1.

Глава 2. Точиая формула углового эйконала коникоила.

2.1, Уравнение коникоида.

2.2, Точечная характеристика н угловой эйконал коникоила.

2.2.1, Теоретические положения .~

2.2.2. Формула углового эйконала ., —.

2.2 J. Обобщение углового эйконала одной н двух поверхностей на коллннсарныс пространства,

2.2.4. Свойства углового эйконала,.

2.3, Формулы углового эйконала коннконда—.

2.3Л. Углоаой эйконал наклонного коннконда

2.3.2. Угловой эЙконаи наклонного параболоида.

2-3.3, Угловой эйконал децентрнрованиого кони кои да,.

2,4. Точечная характеристика плоской поверхности,

Выводы ю глаоы

Глава 3, Параксиальная оптика наклонит и косы* лучен ко ни ко ила

3,1 Наклонные лучи.,.,.,,.♦.„„.

3.2. Параксиальные свойства систем с наклонными лучами.

3.2.1. Апертурные лучи.

3.2.2. Полевые лучн.

3.2.3. Кривизна фокальных и главных поверхностей.

3.3. Аберрации коннкоида.,.„

3.4. Косые лучн,

Выводы из главы

Глава 4, Абсолютная онтнчеекяя система с плоскостной симметрией

4,1. Общие свойства абсолютной оптической системы с плоскостной симметрией,

4.1.1 Телескопическая АОС (bq=Co=0).

4.1.2, Общий случай АОС2.

4.1.3, Частный случай АОС2 с плоскостями предмета и изображения. параллельными фокальными плоскостями.

4-1-4. АОС2 с нормальными к оси аппликл фокальными плоскостями (bifbj'O)-.

4.1.5. Обобщение АОС2 на наклонное положение плоскостей предмета и изображения,.«.

4.1.6. Композиция иг двух АОС2 (нормальная конфигурация).

Выводы из главы

Глава Реализация абсолютной оптической системы с плоскостной симметрией .,♦„„♦.,.

5.1 .Вывод соотношений, связывающих параметры нормальной Л0С2 с производными углового эйконала .„♦„.„„.

5.1.1. Построение АОС2 с использованием разложения углового эйконала одной поверхности по параметрам ратьюстнровки (нормальная конфигурация).

5-1,2, Оценка погрешности .♦.„.

5.2. Реализация А0С2 с помощью тонной формулы углового эйконала

5,2.1,11остроеине ЛОС2 на основе одной оптической поверхности. J

5.2.2, АОС2 на основе двух оптических поверхностей,.

Выводы из главы

Глава 6 Аналитический метол аберрационного расчет оптической по верки ос I н. . . „,„„„.

6, Г Точечный предмет на оптической осн.

6.1.1. Симметричное изображение осевой точки предмета. Продольная сферическая аберрация.,.„„„.

6.1.2. Волновая, лучевая аберрации и аберрання полурезкого изображения осевой точки предмета.

6-2, Точечный предмет вне оптической оси.

6.2.1, Изображение внеосевой точки предмета.

6.2.2. Аберрации внеосевой точки изображения.]

Выводы из главы 6 .,,.„.,.Е лава 7, Реалнтацня аналитического метода .,,,.

7.1. Объектив из двух склеенных линз.„,.

7.1.1. Выбор исходной конструкции.

Выводы из главы 7.„.,.„.,.,,„

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория и методика расчетов оптических приборов с плоскостной симметрией»

Плоскостная симметрия в оптических системах встречается в различных видах- Будем рассматривать следующие типы плоскостной симметрии.

I) Меридиональная симметрия внеосевых лучков в осеснмметричных системах, с которой связаны ннеосевые аберрации Она встречается в подавляющем числе огггическнх систем.

2} Не менее распространяй тип плоскостной симметрии, возникающий в результате внеосевых погрешностей положения оптических элементов. В отличие от первого типа в данном случае плоскость симметрии связывается с отдельной возмущённой поверхностью н поворачивается относительно общей оптической оси при переходе от одного элемента к другому. С данным типом плоскостной симметрии связывают аберрации децентрнровки. В указанных двух типах шгоекосгной симметрии сохраняется осеснмметрнчная система зрачков н положений кардинальных точек. Следующие два типа плоскостной симметрии инляются конструктивными.

3) Известны брахнтные двухзеркальиые телескопические системы Форстера н Фрнча, см., например. (1, с. 232}, использующие внеосевые поверхности осесимметричной системы для устранения центрального экранирования. "Брахнтиая" плоскостная симметрия -это тип меридиональной плоскостной симметрии с наклонной или параллельно смещённой оптической осью, в качестве которой выступает, например, главный луч наклонного (смещенного) пучка,

4) Обобщение брахитной плоскостной симметрии можно получить, если позволить оптическим поверхностям поперечное смещение в плоскости симметрии и наклон относительно оси, перпендикулярной к плоскости симметрии. Назовем условно этот тип плоскостной симметрии - конструктивным.

Для систем с плоскостной симметрией типа 3 н 4 зрачки как параксиальное изображение апертурной диафрагмы (ГОСТ 7427-76), строго говоря, не определены- Не существует и теории параксиального изображения относительно наклонной или параллельно смешённой оси, Родионов С А. [2] предлагает исключить понятие зрачка для нсиентрированных систем н пользоваться концепцией апертурной диафрагмы, Ясно, что это вынужденная мера в отсутствии необходимой параксиальной теории систем без оси симметрии. Одной из задач данной работы является устранение данного пробела в теории.

В гл. 1 дан краткий обзор методов исследования систем с первыми двумя типами плоскостной симметрии. Это объясняется тем, что данная работа н основном посвящена исследованию конструктивного типа плоскостной симметрии, которая, на данный момент не имеет теоретической базы, а развиваемые в данной работе теоретические основы конструктивного типа плоскостной симметрии являются полностью оригинальными.

Современная геометрическая оптнка имеет два направления: первое -это "математическая оптнка", а второе "техническая оптнка". Однако, основная задача технической оптики - расчёт эффективных оптических систем на базисе математической оптики - пока остаётся не только наукой, но и искусством оптнка-расчЕтчнка. Цель данной работы состоит в поиске аспектов математической оптики, не востребованных или недостаточно разработанных, таких, чтобы их решение помогло расширить возможности научного подхода к расчёту оптических систем, включая случай плоскостной симметрии в указанных выше смыслах.

Основой расчётной оптики служит теория характеристических функции. Известно, что математическая модель оптической системы может быть построена на основе характеристических функций Гамильтона [3], см. также в [4, гл,14|, для четырёхмерного множества лучей. Основное уравнение Гамильтона неявно содержит все чаконы образования и свойства оптического изображения. Оно удивительно просто выводится (4, с.151] и имеет вид

--1-J <4, VrW.O--j(tl, F, W, 0 =-1--. It =U.V, W.r, ( I ) $g dg dg

Здесь А и A' - поверхности it четырёхмерных пространствах, a x и j' оптические направляющие косинусы в пространствах предмета и изображения, соответственно, в произвольно выбранной системе координат F,- оптический путь между точками поверхностей Л и Л', иян точечная характеристика. u.v.jvJ - параметры множества лучей.

Соответствие между лучами s и s' можно устаиовнТ1> с помощью (t), если точка А пространства предмета w/нлн точка А" пространства изображения не лежит на бесконечности- В противном случае пользуются смешенными или угловой характеристиками. Смешенная характеристика V' и соответствующее дифференциальное уравнен не Гамильтона имеют вил

У'шЕ-Л'г'

-» —■■ —— A (н, v, w,/)--j(w,v.»,/). g = u, v, w.t.

5g % dg

В данном случае в пространстве изображения выбирается система координат с взаимно параллельными осями с внешней системой и началом в точке А' Из определения смешенной характеристики следует, что V' есть оптический путь между точкой А и основанием перпендикуляра, опущенного нз А' на луч в пространстве изображения. Как следует из дифференциального уравнения в (2), данная смешенная характеристика применяется, если для точки предмета в пространстве изображения не существует, по крайней мере, двух параллельных луней, другими словами точка предмета расположена влалн от переднего фокуса оптической системы.

Аналогично смешенная характеристика V, имеющая вид и соответствующее дифференциальное уравнение ar<v.v.w.o af(a,tr.>f,f) ., . at(ir.v.w.r) „ . . (3)

---- — a-—-j(v,V,W,f) +-—-V.W.I}, g eg % % применяется, если точка изображения не находится вблизи заднего фокуса оптической системы.

Наконец, угловая характеристика объединяет дополнительные свойства данных смешенных характеристик и задаётся уравнениями

Т E + As-A's'

-»• ------M<if,v.ur10 +

Bg dg дя

Угловая характеристика, очевидно, не используется дня описания телескопических систем.

Модификацией уравнений Гамильтона является метол Брукса [5], см. также [4, с.182], в котором два параметра отнесены к пространству предмета, а два других - к пространству изображения и объектом исследования являются два множества прямых трёхмерного пространства, зависящих от двух параметров (конгруэнции лучей). Связуюшим звеном двух конгруэниий является характеристическая функция нлн эйконал (по Брунсу), представляющая собой оптический путь между специально выбранными точками в пространствах предмета и изображения для произвольной оптической системы. Тот или иной вид эйконала выбирается в зависимости от типа системы.

Так как в метоле Брунса поверхности вида v), Л'(и'У) и оптические направляющие косинусы i(u,v>. »■") представлены независимыми параметрами, то полный дифференциал характеристической функции нз (I) (эйконала Брунса) имеет вид

Из (5) следуют две системы уравнений ды' ои дЕ = ^ М' dv'~ * dv' s': =n's б)

Следовательно, располагая заданными значениями Е, можно по А' определить я', а по Л определить s.

Аналогично» располагая явным видом других эйконалов Брунса, можно определять соответствующие характеристики оптического изображения. Так по виду углового эйконала и заданным направлениям луча, как следует нэ (4), можно определить пространственное положение точек в пространствах предмета и изображения» то есть получить изображение каждой точки пространства» На этом пути Гсрцбсргером построена точная теория аберраций [4, 4.VIT], им же получена точная формула эйконалов для сферической поверхности в системе координат с началом в центре сферы,

В общем случае Герцбергер использует прямой метод, в котором эйконалы исключаются из уравнений Гамильтона с помощью оптического дифференциального инварианта Лагранжа. Полагая» по-видимому, что развиваемый им "прямой метод" достаточно мощный способ анализа оптического изображения, Герцбергер не ставит задачу нахождения общего аналитического выражения эйконалов поверхностей второго порядка в произвольной системе координат, а развивает приближённую теорию аберраций любого порядка и, в как частный случай, аберраций Зейделя.

В литературе установилось мнение, что аналитический вид эйконалов в общем случае невозможен. Читаем в "Геометрической оптике" Слюсарева

6, с.62]; '"Однако функция W (угловой эйконал), за очень малым числам не преде то в.тл ю щах практического интереса случаев, не может быть выражена в конечном виде как функции am р, v. р' и v' (u. vt и' н v'). ее приходится выражать в виде ряда расположенного по степеням р, v, р v\" С другой стороны, значение эйконала в вычислительной оптике не достаточно осознало, читаем в следующем абзаце дальше: " . с чисто технической стороны применение теории эйконала для расчёта аберрации не представляет каких-либо серьёзных преимуществ по сравнению с методами, основанными на непосредственном применении тлементарных формул тригонометрического расчета хода лучей,. " Полезность теории эйконалов отмечается только в получении " сведений общего характера об аберрациях (например, данные о числе независимых коэффициентов аберраций—)

Однако, анамгтнческне трудности вывода выражения для эйконалов поверхностей второго порядка при произвольном выборе системы координат не имеют принципиальных офанмчекни (7] н сводятся лишь к достаточно громоздким алгебраическим преобразованиям прн решении нелинейных систем- В главе 2 приведён вывод точного выражения углового эйконала кониконда, имеющего наклон и децентрировку.

Что касается второго замечания Спосарева о преимуществах, предоставляемых точным выражением эйконалов при расчете оптических систем, то оптимизация системы непосредственно но точным значениям характеристик изображения, а не по коэффициентам разложения того же эйконала, представляется более предпочтительной вследствие получения точного резул е. та тз

Другим преимуществом применения теории эйконала прн расчёте аберраций является более широкие возможности анализа систем параксиальной оптики наклонных лучей» опирающейся, как известно, на инварианты Гульстрандта-Юнга для сферической поверхности. В гл. 3 параксиальная оптика наклонных н косых лучей развита на основе углового эйконала поверхностей второго порядка.

Далее, построение теории колли неацин систем с плоскостной симметрией не имело перспективы, поскольку аналитический вид характеристических функций оптических поверхностей, имеющих в общем случае значительные децентрнровку и наклон, отсутствовал, как полагалось принципиально, а точное выражение углового эйконала именно таких поверхностей лежит в основе построения аналога оптики Гаусса наклонных пучков. С получением точного выражения эйконала построение теории дробно-линейных преобразований систем с плоскостной симметрией обрело смысл- Такая теория построена в главе 4

Реалнчацня гауссовых систем с плоскостной симметрией в отличие от осссиммстрнчного случая, когда требуется выполнение лишь одного инварианта Аббе, как. оказалось, требует дополнительно удовлетворения большего числа условий в виде системы нелинейных трансцендентных уравнений, Эта задача решена для одной м двух поверхностей в главе 5.

Другой полезной особенностью точного выражения эйконала для оптической поверхности с произвольным пространственным расположением является возможность построения точной теории аберраций системы независимо от пространственного расположения ее составляющих. Аберрации рассматриваются в плоскости сечения, плоскости, содержащей точку предмета и центр касательной сферы в точке преломления {отражения). Точные выражения аберраций Mojyr быть использованы в качестве целевых функций при оптимизации системы. Этому вопросу посвящена т. 6.

В гл. 7 на примере расчета склеенного объектива проиллюстрированы возможности аналитического метода. Удалось улучшить характеристики каталожного объектива, но главное, что аналитический метод расчета не требует доводки с помощью расчетов хода лучей. Метод проб и ошибок, применяемый на второй стадии оптимизации, как известно, требует мастерства, интуиции и искусства расчётчика. В данной работе оптимизация системы осуществлялась только с помощью точных выражений продольной хроматической н монохроматической аберраций в плоскости сечения» зависящих от параметров системы.

Все аналитические выводы апробированы с помощью расчетов на математических моделях в среде MaUiCAD, Документы расчётов представлены в приложениях.

1. АКТУАЛЬНОСТЬ темы

В большом числе случаев оптические системы работают а условиях, которые можно описать в рамках плоскостной симметрии. Теории систем с плоскостной симметрией общего вида К настоящему времени не существует, поэтому построение такой адекватной теории актуально.

2. ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

Цель работы - разработка методики расчёта оптических систем, опирающейся преимущественно на аналитические методы оптимизации, не предполагающие использование метода проб и ошибок.

3. ИДЕЯ РАБОТЫ.

Основная идея работы - использование точного выражения углового эйконала при анализе характеристик изображения н расчёте оптимальной конструкции.

4. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ.

3) Вывод точных выражений углового эйконала коникоида

2) Построение теории коллинеацнн систем с плоскостной симметрией.

3) Вывод условий реализации абсолютной оптической системы с плоскостной симметрией на примере одной и нескольких оптических поверхностей.

4) Построение теории параксиальной оптики наклонных н косых лучей коникоида.

5) Разработка аналитического метода расчета и оптимизации оптических систем,

5.МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ.

Теоретически методы исследований опираются иа свойства эйконалов, методологически - все выводы теории проверялись расчётами н графиками в среде MathCAD. б.ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ.

1) Получено точное выражение для углового эйконала коннконда в произвольном пространственном положении.

2) Выведены выражения для фокальных н главных поверхностей в тангенциальном и сагиттальном приближениях, Проведено исследование параксиальных оптнк» меридиональной н сагиттальной.

3) Развита теория дробно-лннейных преобразований (коллинеацин) для систем с плоскостной симметрией,

4) Развита методика реализации абсолютной оптической системы в параксиальном приближении наклонных лучей,

5) Предложен аналитический метод расчёта н оптимизации оптических систем, состоящих иэ сферических, асферических и плоских поверхностей. Метод подкреплен расчётами на примере склеенного объектива,

7. ДОСТОВЕРНОСТЬ НАУЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

Каждый вывод теории проверялся на модели оптической системы. Сама же модель оптической системы опробована при исследованиях оптических систем телескопов (8}, (9]. где при расчёте и анализе оптических схем использовалась данная модель оптической системы (см. приложение t) и вычислительные комплексы CAPO и ОПАЛ.

8,НОВИЗНА ПОЛУЧЕННЫХ ПОЛОЖЕНИЙ.

Положения, выносимые на защиту, получены впервые н опубликованы в статьях [7], [30-12].

9. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ,

Разработанная в диссертации методика аналитического расчета и оптимизации оптики сокращает время расчета и повышает точность и эффективность результатов,

10. АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Метод аналитического расчёта оптики опробован на примере расчета склеенного объектива (гл.7). Сравнение результатов расчёта с объективом для телескопических систем МЛИ-1 из каталога в справочнике [13, с, 164] показало, что предлагаемый метод позволяет ■значительно улучшить характеристики каталожного объекта вэ

11. ПУБЛИКАЦИИ.

Материалы диссертации опубликованы в семи статьях: [7-12], [14J.

12. ОБЪЁМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ

Объём диссертации 244 страницы, диссертация состоит из семи глав, введения и заключения н восьми приложений.

Заключение диссертации по теме «Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы», Смирнов, Александр Павлович

Выводы нз главы 6.

1) Проведённый анализ и расчёты показывают, что точный аберрационный анализ аберраций изображения точечного предмета в плоскости сечения может быть проведён с использованием точных выражений углового эйконала поверхностей вращения второго порядка.

2) Оптимизация системы может быть проведена по критерию минимума продольной аберрации с учётом днсторсин н асимметрии изображения.

Глава 7.

Реализации аналитического метода.

Известные методы расчёта оптических систем базируются на теории аберраций преимущественно третьего, пятого порядков. Корректировка системы, ее оптимизация, протекает по критериям аберраций Зейделя на основе трассировки лучей по различным программам (CAPO, ОПАЛ, ZEMAX, OSLO и т.д.). Принципы работы с отечественной программой CAPO, например, изложены в [36]. Этот процесс время- и наукоемкий, но не гарантирует действительно оптимального решения вследствие несовершенства данной методики.

В основе аберрационного расчёта лежит разложение углового эйконала в ряд Тейлора. В литературе по технической оптике поддерживается мнение, сформулированное Слюсаревым Г. Г. [27], что функция углового эйконала "за исключением очень малого числа не представляющих интереса случаев, не может быть выражена в конечном виде как функция (оптических компонент); её приходится выражать в виде (степенного) ряда". В главе 2 были получены точные формулы для угловою эйконала поверхности вращения второю порядка, называемой кон икон дом: сферы, параболоида, гиперболоида, сфероида, как в осеснммстричном положении, так и прн поперечным сдвиге н наклоне поверхности. Однако, продолжает Слюсзрев, "с чисто технической стороны применение теории эйконала для расчёта аберраций не представляет каких-либо серьезных преимуществ по сравнению с методами, основанными на непосредственном применении элементарных формул тригонометрического расчёта хода лучей". В этой связи в данной главе показано, что использование точною выражения углового эйконала оптической поверхности позволяет проводить процессы анализа и оптимизации оптической системы в аналитическом виде, Программа трассировки лучей используется не для формирования целевых функций оптимизации системы, а для задания области определения углового эйконала системы, что существенно сокращает время вычислении. Вместе с тем, результаты, полученные на основе точных выражений эйконала, имеют точность, определяемую вычислительной машиной и структурой самих выражений- Сложности расчёта технического характера: светосила, число поверхностей системы и т.п. в новом методе не вносят принципиальных ограничений. Он может эффективно применяться для расчёта оптических систем независимо от величины апертуры и их сложности, так как для его реализации требуется лишь точное выражение углового эйконала оптических поверхностей системы, на пространственное положение которых не накладывается никаких ограничений. Метод проиллюстрирован на примере расчёта объективов из двух склеенных линз.

7.1. Объектив из двух склеенных линз.

Методика расчёта склеенных объективов разработана Слюсаревым [27] и основана на выборе параметров (Р, W,C), связанных с параксиальным лучом и позволяющим минимизировать аберрации третьего порядка, сферическую, кому и хроматизм положения, путём определения требуемой пары стёкол. Методика усовершенствована Дмитриевым А,А. [39]. Анализ н расчёт двухлиизовых склеенных объективов в рамках хроматических аберраций первого порядка представлен, например, в монографиях [37,38], Среди хроматических аберраций рассматривают хроматизм положения, хроматизм увеличения, сферохромагнзм. вторичный спектр, хроматизм в зрачках. Ко второй группе относят хроматические аберрации высших порядков шнрокопольиых н широкоугольных объективов. Минимизация хроматических аберрации осуществляется выбором марок используемых стёкол и с помощью изменения конструктивных параметров, включая выбор положения входного зрачка, диафрагмирование выходного зрачка [27] и др.

В рамках аберраций первого порядка область ахроматнзацин ограничивается о крест остью гауссовой плоскости изображения, и учёт хроматических полевых аберраций не проводится

С целью опробовать теорию аберраций, развитую в главе 6, в данной главе проводится расчёт склеенного из двух линз объектива на основе точных формул, определяющих пространственное положение всех точек множества изображения любой точки поля предмета. Продольный размер множества изображения всех точек протяжённого предмета характеризует продольную интегральную аберрацию, а максимальная разность положений множеств для выбранных длин волн определяет продольный хроматизм системы. Для осевой точки предмета протяженность множества изображения определяет интегральную продольную сферическая аберрацию.

7.1.1. Выбор исходной конструкции.

Существует две возможности конструирования склеенных из двух линз объективов [27,37,38]: "крон вперёд" н "флинт вперед", Обычно положительный компонент - кроновый, отрицательный - флннтовый. Положительный компонент имеет форму двояковыпуклой линзы. Кроновый компонент имеет большую осевую толщину, чем флннтовый, Русинов М,М,

37] приводит обширный каталог двухлинзовых склеенных объективов с фокусным расстоянием 100, 150 и 200мм на основе четырёх пар стёкол, "флинт вперёд"- В справочнике [39] приведены конструктивные элементы 21-го двухлннзового склеенного объектива телескопических систем, четыре из которых выполнены по схеме "флннт вперёд". Чуриловскнй в монографии

38] схему "крон вперёд" рассматривает как основную. Таким образом, обе схемы имеют равноправное существование,

Относительно прогиба лит объектива выбор конструкторов единодушен; выбирается двояковыпуклая или плосковыиуклая конфигурация (Рис.7,1, позиция 1),

Рис,7.], Комбинации компонентов склеенного объектива

Во всех случаях положительная линза - кроновая, отрицательная -флинтовая. Возможные схемы объективов в виде положительных менисков представлены на позициях 2-4 рнс-7. 1.

Конструирование линзы проведем по следующей схеме. При заданном фокусном расстоянии, полевом угле и диаметре входной диафрагмы, играющей роль алертурной диафрагмы (влияние выноса зрачка не исследовалось), изменяя прогиб линз, выберем начальную конфигурацию, обладающую на каталоге марок стёкол [40] оптимальным минимаксным критерием для точки на краю поля зрения:

Kj -SSt +45 * тт^тах^Л,)-ЗДЛ,)}+(паях)-пипЛОД,)]^, ^ ^^

Хроматизм определяем на трёх длинах волн С» D н F В (7.1) N - число лучей в пучке, К - число марок стёкол.

Выбранный критерий наиболее простой, он направлен на получение наилучших аберрационных качеств, минимума суммы продольного хромаЛ!зма (Жд) и продольной протяжённости изображения (д.?) крайней внеосевой точки предмета, и не затрагивает таких характеристик как кривизна поля изображения н дисторсия, Очевидно, что учёт дополнительных требований приведёт к усложнению критерия, но не изменит сути метода оптимизации, описанию которого н посвящена данная глава.

Для определенности зададимся фокусным расстоянием объектива: Г» 100мм. Слюсарев отмечает [22], что вследствие аберраций высших порядков склеенные объективы при фокусных расстояниях менее 150 мм не могут иметь относительное отверстие больше 0,25 и поле зрения не должно превышать 10-12°. Этим требованиям, например, отвечает набор объективов Русннова [29], каталог объективов в справочнике [39], В соответствии с этими рекомендациями зададим диаметр объектива D=24 мм и максимальный полевой угол «=бв.

Задача имеет одно ограничительное условие: требование постоянства фокусного расстояния, В ней связывается между собой 7 параметров: 3 радиуса кривизны, 2 толщины и два показателя преломления. Каждый из них может оказаться в процессе оптимизации коррекционным в пределах своих границ изменения:

Д|>у = 1г«и. 2MH=j<d, 1.47045 пцх S 1,7440, 1,5005 £SДОМ

Нижняя граница толщины выбрана в соответствии с рекомендациями справочника (39}. Границы изменения показателей преломления согласованы с используемым в данной работе каталогом стёкол [40],

При выборе начальной конфшурацин учтём, что наименьшее влияние на изображение оказывают толщины Часто ими пренебрегают как коррекционнымн параметрами, чтобы упростить процедуру оптимизации Зададимся начальным значением толщин линз: dK=4.им, 4=2к«, Наибольшее влияние на изображение оказывает выбор марок стёкол, именно с него начинается построение линзового объектива. Это наиболее трудная задача. Традиционно она решается в рамках параксиальной оптики н теории аберраций Зейделя [27,37,38] для бесконечно тонких линз.

Однако, имея в распоряжении простую формулу для расчёта координат точек множества изображения (глава 6), решим задачу выбора марок стекла прямым перебором всех пар стёкол из каталога, вычисляя для каждого объектива минимаксный критерий на специальном множестве лучей. Задав значение фокусного расстояния, толщины и показатели преломления, из семи степеней свободы мы задействовали пять. Оставшиеся две степени свободы соотнесём с двумя радиусами кривизны Рассмотрим сетку значений радиусов кривизны первой н второй поверхности, Радиус кривизны выходной поверхности используем в качестве параметра, с помощью которого удовлетворяется ограничение постоянства фокусного расстояния, Зададимся схемой объектива "крон вперёд". Необходимые вычисления проведены в среде MathCAD, документ вычислений представлен а приложении 11.

Какие лучи выбрать для расчёта критерия? Заметим, что конусы лучен, строящих гюлурезкое изображение точки предмета, пересекают меридиональный диаметр входного зрачка, поэтому любой косой луч имеет своего "представителя* среди меридиональных лучей. Поэтому для уменьшения объёма и времени вычислений можно ограничиться только меридиональными лучами, В данном примере критерий вычислялся по 21 -ой точке, равномерно расположенной по диаметру входного зрачка.

Напомним идею, лежащую в основе аналитического расчёта оптических систем. В процессе однократного расчёта хода лучей через реальную систему мы получаем информацию о лучевых компонентах и координатах лучей на каждой поверхности. По координатам лучей на поверхности определяется сё кривизна в точке преломления (отражения), а значит и прямая в пространстве, соединяющая точку предмета н центр кривизны. На этой прямой строится полурезкое изображение, Для решения одномерной задачи вычисления неизвестных координат изображения используется основное свойство углового эйконала, связывающее его производные по угловым компонентам с координатами изображения. Формулы получены в главе 6.

Начальные значения радиусов и показателей преломления, обеспечивающих оптимальный критерий (7,1), собраны в таблице 7.1.

R.VR, . мм 40 50 60 70

-30 46061341+42651 ЛК7. ,"[ф|0 .1 «61.01 1Ш<376.|321) вв. лф; .1642.00 463(201+261) ■307Л13 (220+550) тиг.Фб .207.142

J0 4017 (25 1+3 7661 ЛК6.ЛФ9 -621.637 1625 tm* 1430) ЛКЗ. ЛФ0 •223,1 S4 икимог J1K.V Ф1 -I20.4H3 ш (262+310) БФИ.ТФЬ ■242,310

-50 366 J q 24+353 It] ЛК6.Ф4 -400.706 Ш1131Ш11) ЛК6, 7Ф2 -143.667 329(133+1901 K<W. ТФ4 -126.236 55J (259+205) ЕФ13. ТФ5 ■234.4S7

-<0 3549(1 №33901 ЛК6.ТО1 ■ SM.S61 12Q2UO 1. 1403 ! ЛХЗ. ТФ! -1B8.7I9 6J7 (211+446) FM>7. ТФЮ -IM.MS 622(201+421) WIS, ТОЮ ■29!Х7

•70 3533 1104.34301 Л Кб. ТФВ -530.970 иЬЙШ-lSKI ЛИ ТФ7 -IK.47S Sli (03+726) TK2.TOI0 -210,118 Ш (221+677) СТК7. ТОЮ -411,131

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Смирнов, Александр Павлович, 2007 год

1. Герцбергер M. Современная геометрическая оптика. M.: ИЛ, 1962, -457 с.

2. В runs Н „ Lcipcciger Site. Ber ,21, 321, 1895.

3. Слюсарев ГГ., Геометрическая оптнка М.-Л.: АНСССР, 1946, -332с.

4. Смирнов А,П. Угловой эйконал коникоида'/ Оптика и Спектроскопия. -2006. т.101,№2.

5. Смирнов А.П., Дёмин А.В., Серёгин А.Г., Канаев И.И., Сопряжение звёздного интерферометра с обзорным изображающим телескопом// ИзвВУЗов. Приборостроение, -2006. Т.49. №t. С.48-52.

6. Багров А.В., Лебедева Г.И., Лахтиков В.Б., Румянцев А.А. Серегин АХ., Смирнов А,П. Анализ оптических схем здёздного интерферометра ОЗИРИС// Оптический журнал. -2006, Т,73. №4. с.93-101

7. Ю.Смнрнов А.П. Идеальная оптическая система с двухсторонней симметрией// Оптнка и спектроскопия. -2004. Т.97. В.6, С. 1043-1049.11 .Смирнов А.П. Оптнка наклонных и косых лучей коникоида// Оптнка и спектроскопия. -2006. ТЛ01. №3. С.502-510.

8. Смирнов А.П. Аналитический метод аберрационного расчёта оптических систем// Оптика и спектроскопия. -2007. Т. 102. №1.

9. Кругер М.Я, Панов В.А., Кулагин В В. Погарев Г.В. Крулер ЯМ, Левинзон А, М- Справочник конструктора оптико'механическнх приборов, машиностроение. -Л: Машиностроение, 1968, 760с.

10. Смирная А. П. Аберрации ратьюстнровкн оптических систем, нес л ела ванные в рамках теории эйконала Зейделя// Оптика и спектроскопия. -1995. Т.78. №1. С. J 65-17315. A-E.Conrady, Month. Not. Royal Astron. Soc. 1918, v,79. № ! t p.60-69

11. A,E,Conrady, Month. Not. Royal Astron. Soc. 1918, v.79, № 5, p,384~402.

12. A.E.Cortrady, Dcccntercd lens system. Month. Not Royal Asuon, Soc. 1919, v.79, № I, p.384-390

13. А.Марешаль, М.Франсои, Структура оптического изображения, М., Мир, 1964. 296с.

14. A.MarechaJ, fmagerie geometrique. Aberrations. Ed. "Rev. OpL", 1952.

15. A.Marechal, Rev. Opt., 1947, v.26, №9, p.257-263. 21 A.Marechal, Compt, Rend., 1949, v.228, p.668-672. 22.M.Kiuti, Educ. Univ. Tokyo. 1951, v.I, p, 15-72,23 . A.Cox, A system of optical design. N.-Y -Lond., Focal Press, 1964, бббр.

16. Н.Н.Губель, Аберрации децентрнрованных Оптических систем. Л., Машиностроение. 1975, 272с.

17. Г.Г.Слюсарев, Разделение переменных и основные параметры в системах т бесконечно тонких компонентов. Труды ГОИ, 1932, t.VIII, вып,7б, с.38-75.

18. М.Борн, Э.Вольф, Основы оптики, М., Наука, 1970. 27ХЛ".Слюсарев> Методы расчёта оптических систем. Л.»1. Машиностроение, 1969.

19. Оптнческнй производственный контроль под ред. Д.Малакары М. Машиностроеине, 1985.

20. Максутов Д-Л- Астрономическая оптика. Л. 1979. с. 181.34Г1огарев ГЛ., Киселёв Н.Г, Оптические юстировочиые задачи. Машиностроение, Л., 1989.

21. Н.В. Рябова, Д.Н.Еськов, Системы анертурного синтеза телескопов с прямым формированием изображения. Оптический журнал, №8, 1993, с.3-19

22. Грамматнн А. П. в снраа. "Вычислительная оптика", под ред. Русинова М,М. и др. Машиностроение, Д., 1984.

23. Русинов М.М., Габаритные расчёты оптических систем, Госгеологотехнздат, М., 1963.

24. Стскло оптическое бесцветное. ГОСТ 13659-78,41,Бронштейн И,Н„Семснляев К.А., Справочник по матенатнке, М., Наука, 1981.

25. Прыткой А.С. Синтез линзовых вндеообъективов. Диссертация. СГУИТМО, Спб., 2004.