Теория динамической рентгеновской дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации и ее применение для анализа гетероструктур и сверхрешеток тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Дышеков, Артур Альбекович

• Дышеков, Артур Альбекович
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Дышеков, Артур Альбекович

Введение

Глава I. Проблема рентгеновской дифракции в пленках с переменным градиентом деформации.

§1.1 Кристаллическиектуры с периодическим полем деформаций.

§1.2 Рентгеновская дифракция в кристалле со сверхпериодом.

§1.3 Динамическая теория дифракции в сверхрешетках.

§ 1.4 Кинематическая теория дифракции в сверхрешетках.

§1.5 Дифракция в кристалле с переходным слоем.

Глава II. Деформации и напряжения в многослойных эпитаксиальных системах.

§2.1 Влияние пластической деформации подложки на профиль напряжений и критическую толщину эпитаксиальной пленки.

§2.2 Идентификация гексагональной фазы в эпитаксиальной системе (}аР/7п(1У^)5.

Глава III. Динамическая дифракция в периодических структурах.

§3.1 Концепция единой параметризации в проблеме описания дифракции в сверхрешетках.

§3.2 Влияние градиента деформации между слоями сверхрешеток на динамические эффекты рентгеновской дифракции.

§3.3 Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в сверхрешетке с различными толщинами слоев в периоде.

§3.4 Динамическая рентгеновская дифракция в сверхрешетках с различным градиентом деформации в переходной области.

Глава IV. Особенности дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации, следующие из характеров решений уравнений Такаги.

§4.1 Структура с переменным градиентом деформации.

§4.2 Структура с периодическим полем деформации.

Глава V. Динамическая рентгеновская дифракция в кристаллах с монотонным градиентом деформации.

§5.1 Динамическая рентгеновская дифракция в кристалле с экспоненциальным градиентом деформации. Точное аналитическое решение и основные качественные особенности волнового поля.

§5.2 Динамическая дифракция в случае резкого градиента деформации.

§5.3 Расчет равномерно пригодных разложений для вырожденных гипергеометрических функций.

§5.4 Новые точные аналитические решения рентгеновской динамической дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации.

§5.5 Полу кинематическая теория резкоасимметичной дифракции на бикристалле.

Глава VI. Экспериментальные методы анализа упруго-напряженного состояния и переходных слоев многослойных гетероструктур.

§6.1 Рентгенодифрактометрический способ определения всех компонент полного тензора деформаций.

§6.2 Расчет упругих напряжений и концентрации твердого раствора в гетероструктурах по измеренным деформациям.

§6.3 Рентгенодифракционный способ определения характеристик эпитаксиальных структур.

§6.4 Рентгенодифракционный способ определения параметров

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория динамической рентгеновской дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации и ее применение для анализа гетероструктур и сверхрешеток»

Актуальность.

Важнейшие достижения дифракционной рентгеновской кристаллооптики связаны с теоретическим изучением динамического рассеяния излучения деформированным кристаллом. Искажения, вносимые деформационным полем в кристалле, рассматриваются при этом как достаточно малые, так что сохраняются динамические эффекты взаимодействия между падающей и дифрагированной волнами. Наиболее значимые результаты связаны с изучением таких профилей деформационных полей, которые чаще всего отвечают реальным искажениям решетки кристалла, имеющим место в сложных гомо- и гетероэпи-таксиальных композициях.

К этим задачам относится описание динамической дифракции в кристаллах с постоянным градиентом деформации [1, 2], который может быть вызван как внешними причинами (упруго-изогнутый кристалл), так и внутренними (собственная деформация системы, связанная с наличием эпитаксиальных слоев с различными периодами решетки, термоупругими напряжениями, дислокационными сетками и т.д.). Исторически задача динамической дифракции в кристалле с постоянным градиентом деформации первой после идеального кристалла получила полное аналитическое решение и была применена в исследованиях динамической фокусировки рентгеновских лучей упруго изогнутыми кристаллами, теории топографического изображения дислокаций и т.д.

Однако наиболее практически важные случаи далеко не исчерпываются деформационными полями с постоянным градиентом деформации. Тенденции развития полупроводниковой микроэлектроники привели к тому, что основой современных приборов все в большей степени становятся сложные многослойные гетероэпитаксиальные композиции весьма совершенной (в смысле отсутствия структурных дефектов) структуры. В связи с этим основными объектами исследования становятся многослойные эпитаксиальные системы. Поскольку по комплексу возможностей и объему получаемой информации ренттенодиф-ракционный метод остается вне конкуренции, то ясно, что актуальным является развитие динамической теории дифракции в таких структурах.

Задачи динамической дифракции в кристалле с переменным градиентом деформации можно условно разделить на два направления.

К первому направлению относится анализ дифракционных явлений, происходящих в кристалле с периодическим полем деформаций - сверхрешетке (СР). Такая периодичность может получена различными способами - возбуждением в кристалле стоячей ультразвуковой волны (ультразвуковая СР), перемежающимся эпитаксиальным наращиванием двух тонких слоев различного состава (эпитаксиальная СР) и т.д. Для динамической дифракции в СР существуют общие закономерности, справедливые для СР любой природы. Эти закономерности, как следует из самого определения СР, позволяют проводить определенные аналогии с динамическим рассеянием рентгеновской волны в идеальном кристалле и в конечном итоге сводятся к математическим аспектам распространения волн в периодических средах. Такое исключительное положение отчасти объясняет успехи в последовательном анализе дифракционных явлений в СР и распространение подходов, развитых первоначально в рентгеновской кристаллооптике идеальных кристаллов. Так, теория Эвальда-Лауэ получила свое развитие при анализе динамической дифракции на ультразвуковых СР [3, 4], в процессе которого был обнаружен ряд новых интерференционных явлений, в частности рентгеноакустический резонанс. В то же время для эпи-таксиальных СР был развит подход, основанный на построении рекуррентных соотношений между амплитудными коэффициентами отражения и прохождения от отдельных слоев СР, что является прямой аналогией дарвиновского формализма [5-9]. Однако каждый тип СР имеет свои особенности по отношению к дифракции рентгеновских лучей, определяемые некоторыми характерными соотношениями между структурными параметрами СР и условиями дифракции. Следовательно общность выводов, следующих из математического рассмотрения однотипных уравнений, не позволяет проводить детальный анализ динамического рассеяния в конкретной СР (в частности эпитаксиальной). Наряду с указанными формализмами был развит подход, основанный на анализе качественных особенностей поведения решений уравнений Такаги для СР [10-12]. Основная идея такого подхода состоит в сопоставлении устойчивых и неустойчивых типов решений определенным угловым интервалам на кривой дифракционного отражения. Существование указанных типов решений следует из фундаментальных особенностей распространения волн в периодических средах, а конкретный тип решения определяется соотношениями между параметрами уравнения.

Второе направление до настоящего времени было представлено практически одной точно решаемой задачей динамической дифракции в двухслойной структуре с переходным слоем [13-15]. Эти задачи, наряду с очевидной практической значимостью, создают основные предпосылки к формированию нового направления в рентгеновской кристаллооптике - динамической теории дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации. Современные методы эпитаксиального выращивания гетероструктур позволяют получать кристаллические системы с практически любым наперед заданным профилем, требуемым для создания микроэлектронных приборов. Кроме того, помимо целенаправленного получения структур с заданным профилем изменения деформации, существует также возможность самопроизвольного искажения кристаллической решетки вследствие генерации дислокаций на гетерогранице в процессе роста пленки, влияния сетки дислокаций в подложке ряда других причин. Наиболее интересной и важной из таких причин представляется возможность генерации новой кристаллической фазы как одного из механизмов релаксации напряжений несоответствия, возникающих при сопряжении слоев с различными параметрами решетки. Такую ситуацию с точки зрения теории упругости можно интерпретировать как возникновение дополнительной собственной деформации в структуре, влекущей за собой изменение профиля полной деформации, которая и измеряется в рентгенодифракционном эксперименте. В связи с этим становится ясной актуальность развития динамической теории дифракции в структурах с переменным градиентом деформации, и, в частности, поиска новых точных аналитических решений для модельных профилей деформации.

Решение этих проблем позволило бы аналитически исследовать как конкретные особенности динамической дифракции для рассматриваемых моделей, так и общие свойства единого волнового поля в кристалле, то есть экстраполировать полученные закономерности на целый класс профилей деформации с монотонным градиентом.

Цель работы.

1. Разработка теоретических основ динамической теории дифракции для ряда новых моделей с переменным градиентом деформации, представляющих теоретический и практический интерес.

2. Анализ возможностей определения структурных характеристик деформированных слоев по данным рентгеновской дифракции.

3. Обобщение метода зонных диаграмм в динамической теории дифракции в эпитаксиальных СР. Обоснование в связи с этим введения новых физических параметров, связанных с общими особенностями когерентного рассеяния в СР.

Научная новизна.

1. Найдены точные аналитические решения задачи динамической дифракции в кристалле с профилем деформации \!г и 1 / л/г .

2. На основе точного аналитического решения задачи динамической дифракции с экспоненциальным градиентом деформации проанализирован случай резкого градиента. Показано, что в этом случае возможна потеря информации о структурных параметрах деформированной области при их определении по рентгенодифракционным данным.

-93. Показано, что для адекватного описания процесса динамической дифракции помимо известного отношения периода СР к длине экстинкции необходимо ввести новый универсальный параметр - параметр когерентности Этот параметр связан с общим характером взаимодействия дифракционных полей в СР, в частности, от него одинаковым образом зависят ширины сателлитов для любых моделей СР.

4. Для рассмотрения различных моделей СР впервые введена новая характеристика - "степень динамичности", в которой содержится информация о ширине размытой области между слоями СР.

5. Впервые влияние структурных параметров СР и дифракционных условий на вид кривой дифракционного отражения описывается как совокупное независимое действие "внешних" факторов, общих для любых моделей СР и связанных с особенностями динамического рассеяния на кристалле как целом, и "внутренних" факторов, определяющих специфические особенности конкретных моделей СР, в частности, градиента деформации в переходной области между слоями СР.

6. Для анализа динамической дифракции в кристалле с переменным градиентом деформации использованы качественные методы математической теории устойчивости. Показано, что угловая область полного дифракционного отражения такая же, как от идеального кристалла и не зависит от параметров нарушенного слоя.

Научная и практическая значимость работы.

Развитые в диссертации теоретические методы позволяют с общих позиций анализировать особенности дифракционных явлений в кристаллах с переменным градиентом деформации. Теоретические оценки, полученные при анализе конкретных вариантов соотношений между структурными параметрами, позволяют ввести принципиальные ограничения на возможность определения характеристик деформированного слоя по угловым положениям основного дифракционного максимума и интерференционных максимумов, то есть невозможности решения в общем случае обратной задачи дифракции даже для модельных профилей.

Разработанный в диссертации подход к решению задач динамической дифракции в структурах с переменным градиентом деформации позволяет с единых позиций получать все известные точные аналитические решения, а также служит теоретической базой для дальнейших обобщений, в частности, на структуры с переменной электронной плотностью по толщине.

Теоретически обосновано, что для адекватного описания динамической дифракции в СР требуется привлечение некоторого минимального набора специфических параметров, зависящего от особенностей модели СР. Каждый из этих параметров несет вполне определенный физический смысл. Установленные качественные закономерности имеют общий характер и справедливы для произвольных моделей СР.

Ряд теоретических и экспериментальных методов, развитых в диссертации, использованы в технологическом процессе для контроля качества получаемых многослойных гетероструктур. Часть результатов работы получены при выполнении гранта № 94-7.10-3034 программы "Университеты России" и гранта № 98-02-16151 РФФИ.

Главные защищаемые положения.

1. Угловая область полного дифракционного отражения от кристалла с переменным градиентом деформации, удовлетворяющей условию заданной скорости затухания на бесконечности, совпадает с аналогичной областью от идеального кристалла и не зависит от структурных параметров деформированной области.

2. Динамическая дифракция от кристалла с переменным градиентом деформации описывается определенным набором специфических параметров. Основным (глобальным) параметром, определяющим характерный "масштаб" дифракционной задачи, является отношение деформации на поверхности кристалла к приведенной обратной эффективной толщине деформированного слоя при учете конкретных условий дифракции.

3. Адекватное описание динамического рассеяния в СР требует введения некоторого минимального числа параметров, связывающих геометрические характеристики волновых векторов падающей и отраженной волн и структурные параметры периодического поля деформаций в кристалле. Самыми общими параметрами являются амплитуда деформации и период СР, а также характерный безразмерный масштаб области формирования волнового поля в кристалле, который определяется отношением периода СР к длине экстинкции.

4. В случае резкого градиента деформации в кристалле с переменным градиентом деформации связь между структурными параметрами деформированного слоя - амплитудой деформации и толщиной слоя - и угловым положением дифракционного максимума оказывается нелинейной и неоднозначной. Если при этом деформация на поверхности кристалла много больше толщины нарушенного слоя, происходит эффект "забывания" амплитуды деформации, когда угловое положение основного дифракционного максимума и осцилляций оказывается зависящим только от толщины деформированной области. Тем самым устанавливается качественный критерий разрешимости задачи определения структурных параметров деформированного слоя по данным рентгеновской дифракции.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях, совещаниях и семинарах:

1. Всесоюзная конференция "Динамическое рассеяние рентгеновских лучей искаженными кристаллами". Киев, 1984.

2. Всесоюзное совещание "Проблемы рентгеновской диагностики несовершенства кристаллов". Ереван, 1985.

3. Всесоюзная конференция "Физические методы исследования поверхности и диагностики материалов и элементов вычислительной техники". Кишинев, 1986.

-124. Республиканский семинар "Рентгенодифракционные исследования объемных искажений в кристаллах". Одесса, 1986.

5. II Всесоюзное совещание по межвузовской комплексной программе "Рентген". Черновцы, 1987.

6. IV Всесоюзное совещание по когерентному взаимодействию излучения с веществом. Юрмала, 1988.

7. Всесоюзная конференция "Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в кристаллах с динамическими и статическими искажениями". Ереван, 1988.

8. III Всесоюзное совещание по межвузовской комплексной программе "Рентген". Черновцы, 1989.

9. XII Европейская кристаллографическая конференция. Москва, 1989.

10. II Межреспубликанский, семинар "Современные методы и аппаратура рентгеновских дифрактометрических исследований материалов в особых условиях". Киев, 1991.

11. Международная конференция "Интерференционные эффекты в рентгено-дифракционном рассеянии" Сателлитный конгресс XVI Международного кристаллографического конгресса. Москва, 1995.

12. III Европейский симпозиум по рентгеновской топографии и высокоразрешающей рентгеновской дифрактометрии. Палермо, Италия, 1996.

13. Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротрон-ного излучений, нейтронов и электронов. Москва-Дубна, 1997.

14. IV Европейский симпозиум по высокоразрешающей рентгеновской дифрактометрии и топографии. Дархэм, Англия, 1998.

15. Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротрон-ного излучений, нейтронов и электронов. Москва, 1999.

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 43 работы [16-58].

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Дышеков, Артур Альбекович, 2000 год

1. Khapachev Yu.P. The theory of dynamical X-ray diffraction on a superlattice. // Phys. stat. sol.(b). 1983. V.120. P.155-163.

2. Хапачев Ю.П. Теория дифракции рентгеновских лучей в многослойных кристаллических системах и ее применение к анализу гетероструктур и сверхрешеток. Докторская диссертация. Нальчик, 1990 275 с.

3. Хапачев Ю.П. Точное аналитическое решение задачи динамической дифракции в кристалле с переходным слоем. // В сб.: Физика и химия поверхности. Нальчик.: КБГУ. 1982. С.36-39.

4. Хапачев Ю.П., Чуховский Ф.Н. Брэгговская дифракция рентгеновских лучей в кристалле с переходным слоем. // ФТТ. 1984. Т.26, Вып.5. С.1319-1325.

5. Chukhovskii F.N., Khapachev Yu.P. Exact solution of the Takagi-Taupin equation for dynamical X-ray Bragg diffraction by a crystal whith a transition layer.//Phys. stat. sol.(a). 1985. Y.88. No 1. P.69-76.

6. Хапачев Ю.П., Дышеков A.A. // О возможности определения упругих напряжений в слоях сверхрешеток рентгенодифракционным методом. // Сб. Поверхностные явления на границах конденсированных фаз. КБГУ, Нальчик. 1983. С. 169-173.

7. Хапачев Ю.П., Дышеков А.А. Влияние напряжений на параметры рентге-нодифракционного спектра от сверхрешеток. // ЖТФ. 1984. Т.54. Вып.4. С.842-844.

8. Дышеков A.A., Хапачев Ю.П. Рентгенодифрактометрическое определение упругих напряжений и несоответствия в многослойных эпитаксиальных пленках. //Металлофизика. 1986. Т.8. № 6. С.15-22.

9. Хапачев Ю.П., Дышеков А.А., Чуховский Ф.Н., Филипченко В.Я. Рентге-нодифракционный способ определения деформаций. // а.с. №131168 от 15.01.87.

10. Хапачев Ю.П., Дышеков А.А., Галушко М.А. Рентгенодифракционный способ определения недиагональной компоненты тензоров деформаций и напряжений в плоскости гетерограницы. // а.с. №1464680 от 29.06.87.

11. Дышеков А.А., Хапачев Ю.П., Галушко М.А. Восстановление параметров переходного слоя гетероструктур. // Тез. докл. IV Всесоюз. совещ. по когерентному взаимодействию излучения с веществом. М. 1988. С.79.

12. Chukhovskii F.N., Khapachev Yu.P., Dyshekov A.A. Dynamical X-ray diffraction on a bicrystal with a transition layer. // Collected Abstracts. XII European crystollagraphic meeting. Moscow. 1989. V.3. P.33.

13. Хапачев Ю.П., Шухостанов A.K., Дышеков A.A., Барашев М.Н., Оранова Т.И. Рентгенодифракционный способ определения характеристик эпитак-сиальных структур. // а.с. №1526383 от 1.08.89.

14. Галушко М.А., Дышеков А.А., Хапачев Ю.П. Влияние пластической деформации подложки на профиль напряжений и критическую толщину эпитаксиальной пленки. // Металлофизика. 1993. Т. 15. №5. С.71-79.

15. Лидер В.В., Хапачев Ю.П., Дышеков А.А. Рентгенодифрактометрическое определение статического фактора в пленках с градиентом деформации. // Известия ВУЗов. Физика. 1993. №6. С.52-54.

16. Андреева М.А., Дышеков А. А., Хапачев Ю.П. Полу кинематическая теория резкоасимметричной дифракции на бикристалле. // Металлофизика и новейшие технологии. 1994. Т. 16. №4. С. 22-26.

17. Дышеков А.А., Тарасов Д.А., Хапачев Ю.П. Влияние градиента деформации между слоями сверхрешеток на динамические эффекты рентгеновской дифракции.//Письма в ЖТФ. 1995. Т.21. №13. С.6-10.

18. Дышеков A.A., Хапачев Ю.П., Тарасов Д.А. Динамическая рентгеновская дифракция в сверхрешетках с различным градиентом деформации в переходной области. // ФТТ. 1996. Т.38. Вып.5. С.1375-1386.

19. Dyshekov А.А., Khapachev Yu.P., Tarasov D.A. X-ray dynamical diffraction on superlattice with unequal layer thicknesses. // II Nuovo cimento. 1997. V.19. P.531-536.

20. Дышеков А.А., Хапачев Ю.П., Тарасов Д.А. Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в сверхрешетке с различными толщинами слоев в периоде. //Поверхность. 1997. №10. С.5-12.

21. Dyshekov А.А., Khapachev Yu.P., Tarasov D.A. Characteristics of X-ray dynamic diffraction on superlattices with different layer interfaces. // Surface Investigation. 1997. V.12. P.425-430.

22. Dyshekov A.A. The new exact analytical solutions of the problems of dynamic X-ray diffraction on crystal with variable strain gradient. IV European Conference on high resolution X-ray diffraction and topography XTOP 98. Programme and abstracts. P.3.49.

23. Дышеков A.A., Хапачев Ю.П. Характер рентгенодифракционного рассеяния и определение структурных параметров пленки с переменным градиентом деформации. //ЖТФ. 1999 Т.69. Вып.6. С.67-70.

24. Дышеков A.A., Хапачев Ю.П. Особенности дифракции в кристаллах с переменным градиентом деформации, следующие из характеров решений уравнений Такаги. //Поверхность. 1999 №2 С. 101-105.

25. Элаши Ш. Волны в активных и пассивных периодических структурах. Обзор. // ТИИЭР. 1976. Т.64. № 12. С.22-59.

26. Беляков В.А. Дифракционная оптика периодических сред сложной структуры. М.: Наука. 1988. 256 с.

27. Шик А.Я. Сверхрешетки периодические полупроводниковые структуры. //ФТП. 1974. Т.8. Вып. 10. С.1841-1864.

28. Тавгер В.А., Демиховский В.Я. Квантовые размерные эффекты в полупроводниковых и полуметаллических пленках. // УФН. 1968. Т.96. Вып.1. С.61-86.

29. Херман М. Полупроводниковые сверхрешетки. М.: Мир, 1989. 240 с.

30. Виноградов А.В., Зельдович Б.Я. О многослойных зеркалах для рентгеновского и далекого ультрафиолетового излучения. // Оптика и спектроскопия. 1977. Т.42. Вып.4. С.709-714.

31. Abeles В., Tiedje Т. Amorphous semiconductor superlattices. // Phys. Rev. Lett. 1983. V.51.No.21. P.2003-2006.

32. Ogino Т., Mizushima Y. Long-range interaction in multi-layered amorphous film structure. // Japan J. Appl. Phys. 1983. V.22. No.ll. P. 1674-1651.

33. Национальная конференция по применению рентгеновского, синхротрон-ного излучений, нейтронов и электронов. Т.1. 363 с. Т.2. 452 с. Т.З. 370 с. Дубна, 1997.

34. Schuller I.K. New class of layered materials. // Phys. Rev. Lett. 1980. V.44. No. 24. P.1597-1600.

35. Meyer K.E., Felcher G.P., Sinha S.K., Schuller I.K. Models of diffraction from layered ultrathin coherent structures. // J. Appl. Phys. 1981. V.52. No. 11. P.6608-6610.

36. Onoda M., Sato M. Superlattice structure of superconducting Bi-Sr-Cu-O system. // Solid State Communication. 1988. V.67. No. 8. P.799-804.

37. Ariosa D. Elastic model for partially coherent growth of metallic superlattices. I. Interdiffusion, strain, and misfit dislocation. // Phys. Rev. B. 1988. V.B37, No 5. P.2415-2420. II. Coherent to a Partitially Coherent Transition. P.2421-2425.

38. Locquet J.-P., Neerinck D., Stockman L., et al. Long-range order and lattice mismatch in metallic superlattice. // Phys. Rev. B. 1988. V.B38, No 5. P.3572-3575.

39. Melo L.V., Trindade I., From M., Freitas P.P., Teixeira N., da Silva M.F., Soares J.C. Structural characterization of Co-Re superlattices. // J. Appl. Phys. V. 70. No 12. P. 7370-7373.

40. Алферов Ж.И., Жиляев Ю.В., Шмарцев Ю.В. Расщепление зоны проводимости в сверхрешетке на основе GaP^As,^. // ФТП. 1971. Т.5. Вып.1. С. 196198.

41. Mattwes J.W., Blakeslee А.Е. Defects in Epitaxial Multilayers. // J. of Cryst. Growth. 1974. V.27,No 1. P. 118-125.

42. Osbourn G.C. Strained-layer Superlattices from Lattice Mismatched Materials. // J. Appl. Phys. 1982. V.53, No 10. P.1586-1589.

43. Bean J.C., Feldman L.C., Fiory A.T., et al. Ge^Si^/Si Strained-layer Superlattice Grown by Molecular Beam Epitaxy. // J. Vac. Sci. Technol. 1984. V.A2. P.436-438.

44. Ouzmard A., Bean J.C. Observation of Order-Disorder Transition in Strained-Semiconductor Systems. // Phys. Rev. Lett. 1985. V.55, No 7. P.765-768.

45. Хапачев Ю.П., Чуховский Ф.Н. Определение несоответствия и напряжений в эпитаксиальных пленках с учетом переменных упругих констант. // Металлофизика. 1987. Т.9. № 4. С.64-68.

46. Хапачев Ю.П., Чуховский Ф.Н. Определение пластической деформации в гетероструктурах по данным рентгеновской дифрактометрии // ФТТ. 1989. Т.31. Вып.9. С.76-80.

47. Хапачев Ю.П., Чуховский Ф.Н. Деформации и напряжения в многослойных эпитаксиальных кристаллических структурах. Рентгенодифракцион-ные методы их определения. // Кристаллография. 1989. Т.34. Вып.З. С.776-800.

48. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейный дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука. 1972. 720 с.

49. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие транцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье. М.: Наука. 1967. Т.З. 299 с.

50. Korekawa M. Theorie der Satellitenreflexe. Miinchen: Habilitionsschrift der Ludwig-Maximilian-Universitdt, 1967.

51. Entin I.R. Theoretical and Experimental Study of X-Ray Acoustic Resonance in Perfect Crystals // Phys. stat. sol.(b). 1978. V.90, No 2. P.575-584.

52. Тихонова E.A. Основные уравнения динамической теории рассеяния рентгеновских лучей для несовершенных кристаллов // ФТТ. 1967. Т.9. С. 516-525.

53. Afanasev A.M., Kagan Yu. The Role of Lattice Vibration in Dynamical Theory of X-Rays. // Acta Cryst. 1968. V.A24. No. 2. P.163-170.

54. Джеймс P. Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей. M.: Иностр.лит., 1950. 572 с.

55. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука, 1974. Т.2. 296 с.

56. Köhler R., Möhling W., Peibst H. Intensity Relation in Laue Case Reflections of Perfect Crystals Containing Nearly Monochromatic Lattice Vibrations. // phys.stat.sol.(b). 1970. V.42. No. 1. P.75-80.

57. Köhler R., Möhling W., Peibst H. Influence of Acoustic Lattice Vibrations on Dynamical X-Ray Diffraction. // Phys. stat. sol.(b). 1974. V.61. No 1. P. 173180.

58. Köhler R., Möhling W., Peibst H. Evaluation of acoustoelectronic wave vectors and amplitudes from X-ray diffraction experiments. // Phys. stat. sol.(b). 1974. V.61. No 3. P.439-447.

59. Колпаков A.B., Беляев Ю.Н. Формулировка динамической теории рентгеновской дифракции на основе рекуррентных соотношений. // Вестник Моск.ун-та. Сер.З, физ.-астроном. 1985. Т.26, №3. С.91-93.

60. Vardanyan D.M., Petrosyan H.M. X-Ray Diffraction by a Low-Angle Twist Boundary Perpendicular to Crystal Surface. I. Superstructure Factor of Screw Dislocation Superlattice. // Acta Cryst. 1987. V.A43, No 2. P.316-321.

61. Bartels W., Hornstra J., Lobeek D.J.X-Ray Diffraction of Multilayers and Superlattices. // Acta Cryst. 1986. V.A42, No 3. P.539-545.

62. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971.240 с.

63. Хапачев Ю.П., Колпаков А.В., Кузнецов Г.Ф., Кузьмин Р.Н. Кинематическая и динамическая дифракция рентгеновских лучей на одномерной сверхрешетке. //Кристаллография. 1979. Т.24. Вып.З. С.430-438.

64. Кабутов К., Коробов О.Е., Кузнецов Г.Ф., Маслов В.Н., Хапачев Ю.П. Влияние отжига на структурные параметры сверхрешеток. // Кристаллография. 1983. Т.28. Вып.4. С.647-650.

65. Entin I.R., Assur К.Р. Silicon-crystal rocking rocking curves under x-ray acoustic resonance conditions. // Acta Cryst. 1981. V.A37. No 6. P.769-774.

66. Ассур К.П., Энтин И.Р. Влияние ультразвуковых колебаний на динамическую дифракцию рентгеновских лучей в геометрии Брэгга. // ФТТ. 1982. Т.24. Вып.7. С.2122-2129.

67. Энтин И.Р., Пучкова И.А. Осциллирующая зависимость интенсивности рентгеновского рефлекса от амплитуды возбужденного в кристалле ультразвука. // ФТТ. 1984. Т.26. Вып. 11. С.3320-3324.-234

68. Entin I.R. Dynamical and kynematical x-ray diffraction in crystals strongly disturbed by ultrasonic vibrations. // Phys. stat. sol.(a). 1988. V.106. No. 1. P.25-30.

69. Энтин И.Р. Динамические эффекты в акустооптике рентгеновских лучей и тепловых нейтронов. Диссертация доктора физ.-мат. наук. Черноголовка, Институт физики твердого тела. 1986. 285 с.

70. Уиттекер Э.Е., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. М.: Физматгиз, 1963. Т.2. 465 с.

71. Хапачев Ю.П. Теория рентгеновской дифракции в монокристаллических пленках переменного состава с квазипериодической структурой. Диссертация кандидата физ.-мат. наук. Москва. МГУ. 1977. 100 с.

72. Колпаков А.В., Хапачев Ю.П., Кузьмин Р.Н. Некоторые вопросы теории рентгеновского излучения в кристаллических сверхрешетках. // Материалы Всесоюзного совещания по многоволновому рассеянию рентгеновских лучей. Ереван. 1978. С.153-157.

73. Eltoukhy А.Н., Greene J.E. Compositionally modulated sputtered InSb/GaSb superlattices: crystal growth and interlayer diffusion // J. Appl. Phys. 1979. V.50, No. 1. P.505-517.

74. Конников С.Г., Коваленков O.B, Погребицкий К.Ю. и др. Рентгенодиф-ракционное и рентгенофотоэлектронное измерение параметров периодических GaAs-AlGaAs-структур, полученных МОС-гидридным способом. // ФТП. 1987. Т.21. Вып. 10. С.1745-1749.

75. Kervarec J., Baudet М., Caulet J. et al. Some Aspects of the X-Ray Structural Characterization of (Ga1xALfAs)„1(GaAs)„2/GaAs(001) Superlattices. // J. Appl. Cryst. 1984. V.17. No. 2. P.196-205.

76. Андреева M.А., Борисова С.Ф., Степанов С.А. Исследования поверхности методом полного отражения излучения рентгеновского диапазона. // Поверхность. 1985. №4. С.5-26.

77. Афанасьев A.M., Александров П.А., Имамов P.M. Рентгеновская структурная диагностика в исследовании приповерхностных слоев монокристаллов. М.: Наука, 1986. 95 с.

78. Andreeva М.А., Rosette К., Khapachev Yu.P. Matrix Analog of the Takagi Equations for Graizing-Incidence Diffraction. // Phys.stat.sol.(a). 1985. V.88, No 2. P.455-462.

79. Андреева M.А., Борисова С.Ф., Хапачев Ю.П. Матричный аналог уравнений Такаги для скользящих углов падения. // Металлофизика. 1986. Т.8. №5. С.44-49.

80. Меликян О.Г., Имамов P.M., Новиков Д.В. Динамическая дифракция рентгеновских лучей на сверхрешетках в условиях скользящего падения. // ФТТ. 1992. Т.34. №5. С.1572-1579.

81. Хапачев Ю.П. Точное аналитическое решение задачи динамической дифракции в кристалле с переходным слоем. В сб.: Физика и химия поверхности. Нальчик.: КБГУ. 1982. С.36-39.

82. Burman R.,Gould R.N. The reflection of waves in generalized Epstein profile // Canadian J. of Phys. V.43. No 5. P.921-934.

83. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функция. Функция Лежандра. М.: Наука. 1973. Т.1. 296 с.

84. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука. 1973. 343 с.

85. Bensoussan S., Malgrange С., Sauvage-Simkin М. Sensivity of X-ray diffrac-tometry for strain depth profiling in III-V heterostructures.// J. Appl. Cryst. 1987. V.20. No. 2. P.222-229.

86. Хапачев Ю.П., Чуховский Ф.Н. Определение параметров переходного слоя в гетероструктурах по данным рентгеновской дифракции. // IV Всесоюзное совещание "Дефекты структуры в полупроводниках" Тезисы докладов. С.2-14.

87. Kato N. An exact solution in the dynamical diffraction theory of lamellarly distorted crystals. // Acta Cryst. 1990. V.A46. P.672-681.

88. Тхорик Ю.А., Хазан Л.С. Пластическая деформация и дислокации несоответствия в гетероэпитаксиальных системах. Киев: Наук, думка, 1983. 304 с.

89. Прохоров И.А., Захаров Б.Г., Кунакина О.Н., Акимов Г.Г. Дислокационная структура эпитаксиальных слоев с малым несоответствием. // Поверхность. 1983. Вып.5. С.23-30.

90. Tamura M., Yoshinaka A., Siguta Y. Relaxation process of interfacial misfit between homoepitaxial silicon crystals. // J.Cryst.Growth. 1974. V.24/25. P.255-259.

91. Прохоров И.А., Захаров Б.Г. Влияние толщины подложки на образование дислокаций несоответствия в эпитаксиальных структурах. // Кристаллография. 1982. Т.27, вып.2. С.354-357.

92. Инденбом В.Л., Алыпиц В.И., Чернов В.М. Дислокации в анизотропной теории упругости. // Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Л.: Наука, 1980. С.23-76.

93. Конников С.Г., Улин В.П., Шайович Я.Л. // Способ получения монокристаллических пленок полупроводниковых материалов, а.с. №1730218 от 03.01.1992.

94. Кютт Р.Н., Сорокин Л.М., Аргунова Т.С., Рувимов С.С. Рентгенодифрак-ционное исследование дислокационной структуры в МЛЭ-системах с высоким уровнем несоответствия параметров решеток. // ФТТ. 1994. Т.36. № 9. С.2700-2714.

95. Шаскольская М.П.// Кристаллография. М., 1976, 391 с.

96. Chukhovskii F.N., Khapachev Yu.P. X-Ray Diffraction Methods for Determination of Stresses and Strains in Multilayer Monocrystal Films // Crystallography Reviews. 1993.V.3. P.257-328.

97. Новацкий В. Теория упругости. M.: Мир. 1975. 610 с.

98. Колпаков А.В., Прудников И.Р. Теория дифракции рентгеновских лучей в твердотельных сверхрешетках. // Вестник Московского университета. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1991. Т.32. № 4. С. 3- 29.

99. Колпаков А.В., Хапачев Ю.П., Кузнецов Г.Ф., Кузьмин Р.Н. Дифракция рентгеновских лучей в тонком кристалле с линейным изменением периода решетки. //Кристаллография 1977. Т.22. Вып.З. С.473-480.

100. Kyutt R.N., Petrashen P.V., Sorokin L.M. Strain profiles in ion-doped silikon obtained from X-rocking curves. // Phys. stat. sol.(a) 1980. Y.60. No.2. P.381-389.

101. Takagi S. X-ray dynamical diffraction theory for ideal crystals. // Acta Cryst. 1962. V.15. P.l 131-1138.

102. Хапачев Ю.П., Колпаков A.B. Динамическая дифракция рентгеновских лучей в кристаллах со сверхпериодом. // Acta Cryst. 1978. V.A34. Part S4. S. 230.

103. Esaki L. Bird's eye view on the evolution of semiconductor superlattices and quantum wells. // IEEE Journal Of Quantum Electronics. 1986. V.QE-22. N.9. P. 1611-1624.

104. Найфэ А. Методы возмущений. M.: Наука, 1976. 456 с.

105. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.

106. Пинскер З.Г. Рентгеновская кристаллооптика. М: Наука, 1982. 390 с.

107. Лидер В.В., Чуховский Ф.Н., Хапачев Ю.П., Барашев М.Н. Рентгенодиф-рактометрическое исследование нарушенных приповерхностных слоев Si(lll) и In05Ga05P/GaAs(l 11) на основе модели постоянного градиента деформации. // ФТТ. 1989. Т.31. Вып.4. С.74-81.

108. Тихонова Е.А. Точное решение уравнений Такаги для экспоненциально убывающего поля смещений. // Субструктурное упрочение металлов и дифракционные методы исследования. Материалы конференций. Киев: Наукова думка, 1985. С.203-205.

109. Справочник по специальным функциям. Под ред. М.Абрамовица и И.Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.

110. Afanasev А.М., Kovalchuk M.V., Kovev Е.К., and Kohn V.G. X-ray diffraction in a perfect crystal with distributed surface layer. // Phys. stat. sol. (a). 1977. V.42. P.415-422.

111. Петрашень П.В. Применение метода Римана к расчету дифракции рентгеновских лучей на кристалле с квадратичным полем смещений. // ФТТ.1973. Т.15. С.3131-3132.

112. Чуховский Ф.Н. Динамическое рассеяние рентгеновских лучей на кристалле, изогнутом в плоскости волнового фронта. // Кристаллография.1974. Т.19. С.482-488.

113. Rhan H., Pietsch V. Investigation of nanometer layer heterostructures by X-ray grazing incidence diffraction. // Phys. stat. sol.(a). 1988. V.107. P.K93-K98.

114. Андреева M.А. Теория предельно-асимметричной дифракции на кристаллах с нарушенным поверхностным слоем. // Поверхность. 1986. №10. С.15-19.

115. Чуховский Ф.Н., Хапачев Ю.П. Определение несоответствия и напряжений в многослойных гетероструктурах типа АШВУ. // Доклады АН СССР. 1987. Т.292. №2. С.354-356.

116. Хапачев Ю.П., Чуховский Ф.Н. Развитие рентгенодифракционного метода определения деформаций, напряжений и несоответствия в гетероструктурах. // В кн. Методы структурного анализа. М.: Наука. 1989. С. 188-204.

117. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир. 1967. 386 с.

118. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука. 1975. 680 с.

119. Инденбом В.Д., Сильвестрова И.М., Сиротин Ю.И. Термоупругие напряжения в анизотропных пластинках. // Кристалография. 1956. Т.1. Вып.5. С.599-603.

120. Cohen В.G., Focht M.W. X-ray measurement of elastic strain and annealing in semiconductors. // Solid-state electronics. 1970. V.13. P.105-112.

121. Носков А.Г., Стенин С.И., Труханов E.M. Измерение кривизны монокристаллов на двухкристальном спектрометре с использованием Ка и Кр пучков. //ПТЭ. 1982. №2. С. 181-183.

122. Бушуев В.А., Хапачев Ю.П., Лидер В.В. Исследование поверхностной неоднородности деформации в эпитаксиальной структуре In^Ga^P/Cl 1 l)GaAs. // Письма в ЖТФ. 1993. Т. 19. Вып. 23. С.74-78