Теория дифракции рентгеновских лучей на неидеальных сверхрешетках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Нестерец, Яков Иванович

• Нестерец, Яков Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Нестерец, Яков Иванович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Литературный обзор

1.1. Твердотельные сверхрешетки

1.2. Модели сверхрешеток

1.3. Особенности дифракции на сверхрешетке со структурными нарушениями

2. Дифракция на сверхрешетке с микродефектами

2.1. Статистическая теория дифракции 3

2.1.1. Волновое уравнение

2.1.2. Уравнения Такаги-Топена 3

2.1.3. Кинематическое приближение 3

2.1.4. Когерентные амплитуды в кинематическом приближении

2.1.5. Диффузная интенсивность в кинематическом приближении

2.1.6. Модели дефектов

2.2. Кинематическая дифракция на сверхрешетке с произвольным периодическим потенциалом

2.2.1 Амплитудный коэффициент отражения

2.2.2. Диффузно рассеянная интенсивность

2.2.3. Корреляционная длина сверхрешетки

2.2.4. Результаты численных расчетов

2.3. Кинематическая дифракция на политипной сверхрешетке с

микродефектами

2.3.1. Основные формулы 5

2.3.2. Результаты численных расчетов

3. Дифракция на сверхрешетке с микро- и макродефектами

3.1. Модель макронарушений структуры сверхрешетки

3.2. Амплитудный коэффициент отражения

3.3. Диффузно рассеянная интенсивность

3.4. Численное моделирование

3.5. Рентгенодифракционная диагностика полупроводниковой сверхрешетки 1пОаАз/ОаАз

4. Влияние корреляции смещений гетерограниц на рентгенодифракцион-ные спектры сверхрешеток

4.1. Модели случайных смещений гетерограниц

4.2. Амплитудный коэффициент отражения слоисто-однородной кристаллической структуры

4.3. Полная рассеянная интенсивность

4.4. Численное моделирование 92 Заключение 106 Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория дифракции рентгеновских лучей на неидеальных сверхрешетках»

ВВЕДЕНИЕ.

Прогресс в области микро- и оптоэлектроники, наблюдаемый в последние десятилетия, обусловлен в первую очередь фундаментальными исследованиями по физике твердого тела, позволившими найти новые принципы работы твердотельных приборов. Между тем, их широкое производство стало возможным благодаря успехам в области материаловедения, развитию методов изготовления структур с заданными свойствами.

Основу современных микроэлектронных приборов составляют такие кристаллические структуры, как эпитаксиальные пленки, ионно-имплантированные и диффузионные слои, гетероструктуры и сверхрешетки, создаваемые в тонком приповерхностном слое совершенного кристалла. В процессе создания подобных материалов важной задачей является контроль качества изготовления, определение их параметров и структурного совершенства неразрушающим способом.

Одним из эффективных методов исследования кристаллических структур является рентгеновская дифрактометрия. При этом в сравнении с другими методами исследования подобных объектов она имеет ряд преимуществ, таких как: относительная простота и экспрессность рентгено-дифракционных измерений, не требующих специальной подготовки образца; высокая прецизионность в определении параметров кристаллической структуры; чувствительность к наличию различного рода структурных искажений.

Среди материалов микро- и оптоэлектроники важное место занимают полупроводниковые сверхрешетки. Интерес к подобным многослойным структурам связан с их уникальными электронными, оптическими и транспортными свойствами, не реализуемыми ни в одном из природных материалов. Существующие методы эпитаксиального роста позволяют создавать сверхрешетки достаточно высокого структурного совершенства.

Настоящая работа посвящена развитию теории дифракции рентгеновских лучей на сверхрешетках, имеющих различного рода нарушения структуры.

Постановка задачи.

В подавляющем большинстве работ, посвященных рентгеновской дифракции на сверхрешетках, используется так называемое когерентное приближение, которое не учитывает отклонения от идеальной структуры, неизбежно присутствующие в реальных сверхрешетках. В ряде работ, рассматриваемых ниже, изучается влияние дефектов определенного типа на рентгенодифракционные спектры сверхрешеток. Между тем они одновременно могут иметь различного вида искажения, что требует учета их совместного влияния на дифракционные спектры сверхрешеток. Поэтому в данной работе ставятся следующие задачи:

1) Развитие теории кинематической дифракции рентгеновских лучей на сверхрешетках с произвольным законом модуляции межплоскостного расстояния и рассеивающей способности при наличии статистически распределенных микродефектов.

2) Исследование влияния макронарушений периодической структуры по-литипной сверхрешетки в виде флуктуаций толщины слоев на ее рентгенодифракционные спектры.

3) Анализ влияния корреляции смещений гетерограниц на рентгенодифракционные спектры сверхрешеток.

Первая глава посвящена литературному обзору. Основные оригинальные результаты представлены в П-1У главах.

Во второй главе приведен вывод основных уравнений дифракции для одномерного случая в геометрии Брэгга. В рамках кинематического приближения получены интегральные выражения для когерентной амплитуды и

диффузной интенсивности дифрагированных рентгеновских лучей от произвольного неоднородного слоя с неоднородно распределенными по глубине микродефектами. Используя эти формулы, получены выражения для амплитудного коэффициента отражения когерентно и диффузно рассеянных лучей от сверхрешетки, содержащей микродефекты, с произвольным законом модуляции параметров кристаллической решетки. Амплитудный коэффициент отражения сверхрешетки простым образом выражается через аналогичные величины отдельных слоев периода. Проведено численное сравнение кривых дифракционного отражения (КДО) от сверхрешеток с синусоидальным, треугольным и прямоугольным законом изменения межплоскостного расстояния и рассеивающей способности. В качестве примера использования полученных формул, отдельно рассмотрена кинематическая дифракция на политипной сверхрешетке с микродефектами. В третьей главе рассмотрена кинематическая теория дифракции на политипной сверхрешетке со статистически распределенными микродефектами и макронарушениями дополнительной периодичности сверхрешетки в виде флуктуаций толщины слоев. Изучено влияние микро- и макронарушений структуры на рентгенодифракционные спектры сверхрешетки. На основе полученных решений проведена рентгенодифракционная диагностика полупроводниковой сверхрешетки (1пОа)Аз/ОаА8, выращенной методом молекулярно-лучевой эпитаксии. Численным сравнением экспериментальных и теоретических КДО определены основные параметры сверхрешетки, включая статический фактор Дебая-Валлера слоев периода, радиус микродефектов, а также относительная величина флуктуаций толщины слоев.

В четвертой главе изучено влияние корреляции смещений гетерограниц на рентгенодифракционные спектры сверхрешеток. Рассмотрены модели независимых, полностью коррелирующих и наиболее общая модель частич-

но коррелирующих смещений гетерограниц. Используя численное моделирование, исследуется влияние степени корреляции смещений гетерограниц на кривые дифракционного отражения сверхрешетки. Обсуждается критерий применимости первой и второй модели в зависимости от толщины слоев многослойных кристаллических структур.

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1. Твердотельные сверхрешетки.

В обычном понимании сверхрешетками (СР) называются твердотельные структуры, в которых на электроны, помимо основного периодического потенциала кристаллической решетки, наложен дополнительный одномерный периодический потенциал, период которого существенно превышает период решетки.

В природе существует широкий класс различных материалов, в структуре которых имеется дополнительная периодичность с периодом, превышающим постоянную решетки кристалла (естественные сверхрешетки). К таким материалам можно отнести сплавы некоторых металлов, такие как Си-А1 [1], Си-М-Бе [2], Си-№-1г [3] и ряд других, перечень которых можно найти в монографии Хачатуряна [4]. Дополнительной периодичностью обладают также некоторые классы веществ, например, дихалькагениды переходных металлов типа Мо82 [5] и политипные полупроводниковые структуры, типичным представителем которых является карбит кремния

вЮ [6].

В последнее время значительно возрос интерес к материалам, в которых дополнительный потенциал создается искусственно и может меняться в широких пределах, что позволяет рассматривать такие сверхрешетки как твердотельные структуры с управляемым энергетическим спектром. Поэтому, в отличие от естественных сверхрешеток, искусственные сверхрешетки можно получить с заранее заданными свойствами, которые не реализуются ни в одном из природных материалов.

Идея о создании искусственных сверхрешеток была впервые предложена Л.В.Келдышем в 1962 году [8]. Дополнительный периодический потенциал предполагалось создать наложением мощной ультразвуковой волны. Действие такой волны деформирует структуру образца с периодично-

стью равной периоду ультразвуковых колебаний. Способы создания сверхрешеток с помощью световой волны [9], дифракционной решетки [10] и тонкой пленки, в которой толщина периодически меняется [11], обладают существенными недостатками и в настоящее время практически не реализуются. В 1970 году Есаки и Тсу [12] выдвинули идею создания полупроводниковой сверхрешетки путем одномерного периодического изменения легирования или состава твердого раствора, что дало новый импульс к исследованию модулированных структур.

В зависимости от выбранных материалов, толщин субслоев и количества сверхрешеточных периодов можно получить многослойные периодические структуры с заранее заданными свойствами. Ранние попытки включали изготовление структуры ОаА8-ОаА81.хРх с использованием газотранспортного метода [13, 14] и ОаА8-Оа1_хА1хА8 с помощью молекулярно-лучевой эпитаксии (МЛЭ) [15]. Производимые таким путем периодические слои были относительно толстые и далеки от однородности и совершенства. И хотя они не обнаруживали электронного эффекта сверхрешетки, тем не менее продемонстрировали принципиальную возможность изготовления одномерной полупроводниковой структуры с периодическим изменением состава сплава. Основная сложность при изготовлении сверхрешетки на основе эпитаксиального наращивания кристаллов заключается в ограниченной точности воспроизведения дополнительного пространственного периода по всей толщине пленки. В связи с этим дальнейшее развитие получила техника молекулярно-лучевой эпитаксии [16], которая была признана более обещающей в удовлетворении строгих требований изготовления сверхрешетки. МЛЭ относится к процессу эпитаксиального напыления из молекулярных пучков в ультравысоком вакууме. Пучки обычно генерируются термически в эффузионных ячейках кнудсеновского типа. После распыления они конденсируются и растут на подложке при

кинетически контролируемых условиях. Относительно невысокая температура напыления сверхрешетки в методе молекулярно-лучевой эпитаксии уменьшает диффузию между чередующимися слоями различного композиционного состава. Малая скорость роста делает возможным прецизион-

V/ тл " _

ныи контроль толщины. В процессе роста возможен непрерывный масс-спектрометрический контроль состава и контроль интенсивности молекулярных пучков, а также с помощью электронографии достигается контроль структуры растущего слоя. Полученные данные непрерывно поступают на ЭВМ, в результате чего осуществляется управление нагревателями в молекулярных пучках и перекрыванием пучков. Все это позволяет достичь атомно гладких поверхностей и резких границ между слоями, так что существуют возможности изготовления чрезвычайно тонких слоев [1719].

Хотя основные успехи в создании полупроводниковых сверхрешеток принадлежат молекулярно-лучевой эпитаксии и, в последние годы, ме-таллоорганической газофазной эпитаксии [7], в работе [20] получены сверхрешетки методом лазерного напыления. Перспективность данного метода связана с подбором новых пар материалов для сверхрешеток, таких как 1п8Ь-Сс1Те, 1п8Ь-РЬТе и других. С использованием тлеющего разряда в работе [21] получены сверхрешетки 1п8Ь-Оа8Ь.

В работе [89] предложено использовать в качестве сверхрешетки двумерную сетку дислокаций несоответствия, возникающую на интерфейсе бикристаллов РЬТе/РЬ8е и РЬТе/РЬ8 в ходе эпитаксиального роста одного вещества на подложке другого. Эта сетка компенсирует геометрическое различие между кристаллической решеткой пленки и подложки. Потенциальное поле дислокационной сверхрешетки вызвано полями упругих напряжений и деформаций, создаваемыми дислокациями несоответствия в тонком слое, прилегающем к интерфейсу. Наличие рефлексов как для ди-

фракционного, так и для недифракционного луча свидетельствует об одновременной модуляции рассеивающей способности и периода кристаллической решетки. Малое количество дифракционных пиков указывает на то, что форма профиля потенциала сверхрешетки имеет синусоидальный

__о

вид. Период дислокационной сверхрешетки лежит в пределах от 20А до

о

200А. Отличительными свойствами подобных сверхрешеток являются: 1) планарность, 2) простота обеспечения строгой периодичности на больших расстояниях и областях, 3) высокая стабильность сверхрешеток с малым периодом.

До середины семидесятых годов экспериментальное изучение сверхрешеток ограничивалось практически одной композиционной парой ваАз-Оа1.хА1хА8. В последние годы интерес вызвало создание сверхрешетки на основе новых материалов. Были получены сверхрешетки типа 1п!.хОахА8-ОаЗЬьуАБу [25-26] и ГпАз-ОаБЬ [22-24]. Последние привлекают той особенностью, что при малых толщинах слоев 1пАз-Оа8Ь обладает свойствами узкозонных полупроводников, а с увеличением толщины слоев данная многослойная система переходит в полуметалл. Сверхрешетки 1п,.хСахА8-ОаЗЬьуАБу представляют особый интерес. Независимым изменением состава двух сплавов можно менять потенциал сверхрешетки как по высоте так и по характеру при одновременной согласованности констант решетки. Эсаки и др. предложили создать так называемые политипные сверхрешетки на основе чередования трех компонент А18Ь, ОаБЬ и 1пАб с близкими параметрами решетки [26]. Более подробный перечень и классификацию полупроводниковых сверхрешеток можно найти в книге Хермана [7].

Основной причиной создания и исследования как естественных, так и в большей степени искусственных полупроводниковых сверхрешеточных структур является использование их фундаментальных свойств, определяемых формированием дополнительных квантованных энергетических

состояний [12]. Период сверхрешетки, требуемый для этой цели должен быть порядка 100-300 А, что обычно меньше длины свободного пробега электрона, но больше периода решетки. Подобно тому, как потенциал кристаллической решетки создает разрешенные энергетические зоны в отдельных полупроводниках, потенциал сверхрешетки разбивает их на ряд минизон. Минизоны, или подзоны, являются относительно узкими как по шкале энергий, так и по шкале волновых векторов с сильно нелинейной дисперсионной зависимостью. Конфигурация сверхрешетки определяет структуру подзон, которые в свою очередь, определяют ее электрические [22, 24, 26, 30], оптические [27, 28, 31, 32], магнитные [23, 29] и другие свойства.

В сверхрешетке внутризонное оптическое поглощение резко анизотропно для света, поляризованного вдоль направления модуляции сверхрешетки, которое отсутствует при иной поляризации, что позволяет использовать сверхрешетки в качестве оптических фильтров и поляризаторов. Уникальные электрические свойства дают возможность использовать сверхрешетки как усилители и генераторы электромагнитных колебаний [33]. Дальнейший прогресс в создании сверхрешеток связан с развитием методов неразрушающего контроля параметров СР в процессе их изготовления.

Структурные исследования сверхрешеток на ранних стадиях осуществлялись с помощью электронной микроскопии и обратного ядерного

о

рассеяния. Их разрешение ограничивалось слоями толщиной ~200А. Оже-спектроскопия в комбинации с аргоновой очисткой успешно профилирует

о

структуры с толщинами слоев ~50А, однако не способна обеспечить количественную информацию о гладкости и резкости интерфейсов. Наиболее мощным и перспективным методом исследования структуры сверхрешеток является рассеяние рентгеновских лучей, включая брэгговское отра-

жение на больших углах и малоугловую интерференцию. Спектр первой содержит центральный пик от средней решетки и сателлитные пики вследствие периодической модуляции зарядовой плотности и параметров решетки. Спектр последней представляет набор интерференционных максимумов из-за различия в зарядовой плотности (коэффициента преломления) периодических слоев. Более того, для сверхрешеток с малым числом периодов наблюдаются как первичные так и вторичные интерференционные пики. Количественный анализ углового положения, интенсивности и ширины пиков позволяет получить ценную информацию о структуре сверхрешетки.

1.2. Модели сверхрешеток

Теоретическое изучение дифракции рентгеновских лучей на модулированных кристаллических структурах началось в конце 30-х годов. Основанием для этого послужили экспериментальные данные, свидетельствующие, что при определенных условиях метастабильные твердые растворы двух- или трехкомпонентных сплавов на ранних стадиях декомпозиции обнаруживают аномальное дифракционное явление: рефлексы твердого раствора окружены одним или более размазанными сателлитными пиками.

Для того, чтобы объяснить данное поведение, был предложен ряд моделей твердого раствора. Первую группу составляют модели периодического изменения композиционного состава около среднего значения с периодом, много большим среднего межплоскостного расстояния в направлении флуктуации.

Вторую группу образуют модели, постулирующие наличие изолированных изменений состава (так называемых зон), распределенных случайным образом в нетрансформированной матрице.

Если ограничиться бинарными системами типа АВ, то очевидно, что изменение композиционного состава приводит к вариации рассеивающей способности, если атомы А и В имеют различные факторы рассеяния, и вариации межплоскостного расстояния, если параметр решетки зависит от состава. При этом предполагается, что зависимость параметра решетки от композиционного состава линейна в исследуемой области.

Периодические модели а) Синусоидальная модуляция [2, 35, 37].

Даниэль и Липсон [2] для объяснения аномальной дифракции от сплава СиБеМ рассмотрели две модели, использующих синусоидальную модуляцию соответственно межплоскостного расстояния и рассеивающей способности ¥(х) вдоль определенного направления ъ

&{2) = & 1 + 88т(— ъ

\ \Л у;'

= ¥ 1 + 8 эш

ъ

\ V л У; 5

где с1 и Б межплоскостное расстояние и амплитуда рассеяния совершенного кристалла; в и 5 - амплитуды модуляции параметра решетки и рассеивающей способности; Л - период модуляции.

б) Прямоугольная модуляция.

Харгривс [3], исследовавший тот же сплав, предложил прямоугольную модель изменения межплоскостного расстояния. Для расчета дифракционной картины Харгривс использовал приближенную формулу, которая давала принципиально такой же результат, что и синусоидальная модель и потому не улучшала согласия теории с экспериментальными данными. Поэтому им была предложена вторая, более гибкая модель, включающая возможность неполной трансформации раствора. С помощью дополни-

тельного параметра (количества нетрансформированной матрицы), выбранного таким образом, чтобы обеспечить наилучшее совпадение, Хар-гривс получил разумное согласие между вычисленными и измеренными интенсивностями.

Позднее было показано [36], что предыдущие (симметричные) модели применимы к сплавам, средний состав которых находится в центральной области промежутка смешиваемости или к очень ранним стадиям декомпозиции. Однако, в случае, когда одна фракция преобладает, более подходящей является асимметричная прямоугольная модель. Эта модель дает увеличение асимметрии сателлитных пиков. При этом удалось связать асимметрию сателлитных пиков с положением среднего состава сплава по отношению к центру зоны смешиваемости.

Бом [38] рассчитал интенсивность рассеянных лучей для случая поперечной прямоугольной модуляции кристаллической решетки. Такой тип модуляции применим для описания структур с доменоподобными антипараллельными сдвигами атомов (например, в антиферроэлектриках).

в) Треугольная модуляция [38].

Бомом была также рассмотрена модель поперечной треугольной модуляции положения атомов в кристаллической решетке. Такой модуляцией можно описать определенный тип микродвойникования. В случае, когда число атомных плоскостей, составляющих период модулированной структуры незначительно, треугольная модуляция с хорошей степенью точности аппроксимируется синусоидальной модуляцией.

В отличие от предыдущих работ, в которых для несинусоидального закона модуляции использовалось разложение модулирующей функции в ряд Фурье, Бомом были получены простые и точные выражения для коге-

рентно рассеянных лучей в случае прямоугольной и треугольной модуляции.

Все рассмотренные выше модели предсказывали:

(1) острые сателлитные пики;

(2) довольно интенсивные сателлиты порядка выше первого, кроме случая малых амплитуд вариации состава.

Однако, данные положения оказывались в противоречии с наблюдаемыми на практике:

(1) размазанными сателлитными пиками;

(2) чрезвычайно слабыми сателлитами второго порядка (если и наблюдаются), отсутствием сателлитов более высоких порядков вообще [34].

Непериодические модели

Разрешение данного противоречия стало возможным благодаря использованию предложенной Гинье модели симметричных изолированных, случайно распределенных флуктуаций состава ( комплексов Гинье) в совершенной кристаллической матрице [102]. Случайный характер модели позволил объяснить уширение сателлитных пиков и отсутствие сателлитов второго порядка. Данная модель лучше согласуется с экспериментальными данными для большинства систем сплавов, чем модели периодической модуляции.

Используя данную модель модуляции состава, в работах [34, 39] изучены отдельно случаи модуляции в пределах одной зоны (де Фонтэйн использует термин "домен" вместо зоны) рассеивающей способности, межплоскостного расстояния и комбинированный случай одновременной модуляции рассеивающей способности и межплоскостного расстояния. Функцию модуляции композиционного состава в когерентной области кристалла де Фонтэйн [34] представил в виде суперпозиции малых доме-

нов, каждый из которых содержит один или несколько периодов простой периодической функции. Функции модуляции отдельных доменов у него представлены в виде ряда Фурье. В отличие от де Фонтейна в работе [39] рассматривается модель кристалла, в которой когерентная область кристаллической матрицы содержит несколько одинаковых асимметричных зон лишь в ее центральной части. Полученное выражение для амплитуды рассеянной волны от такого ансамбля зон имеет сравнительно простой вид.

Де Фонтэйн также предложил модель квазипериодической модулированной структуры, в которой рассеивающая способность кристалла модулирована синусоидальной волной, в свою очередь частотно модулированной косинусоидальной волной с много большим периодом. Полученная в результате использования данной модели дифракционная картина содержит острые брэгговские пики, имеющие по бокам широкие сателлитные пакеты.

С середины 70-х годов, когда стало возможным создание искусственных сверхрешеточных структур, основное внимание сосредотачивается на исследовании эпитаксиальных сверхрешеток. При этом описание дифракции рентгеновских лучей проводится как с использованием уже описанных выше периодических моделей модуляции, так и новых, более сложных.

Модель прямоугольной модуляции наиболее точно описывает сверхрешетки, созданные в процессе напыления чередующихся слоев, если полностью ликвидировать эффекты диффузии между ними. Так как в реальных условиях рост сверхрешетки всегда сопровождается диффузными искажениями [19, 42], то такая модель, так же как и синусоидальная, лишь в некотором приближении будет описывать реальную структуру одномерной сверхрешетки.

Среди более сложных периодических моделей, описывающих модулированную структуру полупроводниковых сверхрешеток, необходимо отметить следующие.

г) Фононная модель с двумя синусоидальными гармониками [40].

В отличие от синусоидального закона модуляции, в данной модели вводится вторая гармоника и периодическое изменение межплоскостного расстояния запишется как

(1(2) = с1 1 + сое

V

2% — ъ УК )

+ в2 соб

Л

4к

—ъ V Л ))

где 81 и 82 - амплитуды модуляции первых двух гармоник. В ряде случаев распределение интенсивности дифракционных пиков, наблюдаемых от кристаллов со сверхрешеткой, нельзя объяснить в рамках обычной синусоидальной модуляции, так что наличие второй гармоники позволило лучше интерпретировать экспериментальные данные. Периодическое изменение состава сверхрешетки приводит к модуляции структурного фактора

/

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Нестерец, Яков Иванович

Заключение.

В качестве основных результатов проведенного в настоящей работе рассмотрения дифракции рентгеновских лучей на неидеальных сверхрешетках можно выделить следующее.

1) В рамках статистической теории кинематической дифракции получены наиболее общие выражения для амплитудного коэффициента отражения когерентно рассеянных лучей и диффузной интенсивности от сверхрешетки, содержащей статистически распределенные микродефекты, с произвольным одномерным законом модуляции межплоскостного расстояния и рассеивающей способности. Отдельно рассмотрена дифракция рентгеновских лучей на политипной сверхрешетке с периодически распределенными в слоях микродефектами в виде сферически-симметричных аморфных кластеров. Показано, что кривые дифракционного отражения чувствительны к наличию микродефектов и могут служить эффективным инструментом для их диагностики.

2) В рамках статистического подхода рассмотрена дифракция рентгеновских лучей на политипной сверхрешетке с микродефектами и макронарушениями дополнительной периодической структуры в виде случайных отклонений толщины слоев сверхрешетки от заданных значений. Получены аналитические выражения для амплитудного коэффициента отражения когерентных лучей, учитывающее одновременно присутствующие в объеме сверхрешетки микродефекты и флуктуации толщины ее слоев, и для диффузно рассеянной интенсивности, обусловленной данными макронарушениями структуры сверхрешетки. Исследовано влияние обоих типов нарушений на рентгенодифракционные спектры сверхрешетки. Используя полученные выражения, проведен анализ экспериментальных спектров полупроводниковой сверхрешетки (1пОа)Аз/ОаАз, определены ее основные структурные параметры, включая относительную величину флуктуа-ций толщины слоев, статический фактор Дебая-Валлера и радиус микродефектов. Для описания последних использована модель сферически-симметричных аморфных кластеров "кулоновского" типа.

3) Изучено влияние корреляции смещений гетерограниц на кривые дифракционного отражения сверхрешеток. Получены аналитические выражения для когерентно и диффузно рассеянной интенсивности для наиболее общего случая частично коррелирующих смещений гетерограниц. Показано, что соответствующим переходом могут быть получены аналогичные выражения для двух предельных моделей независимых и интегральных смещений гетерограниц. Численное моделирование показало, что кривые дифракционного отражения кардинальным образом меняются при переходе от модели интегральных смещений к модели независимых смещений гетерограниц. Предложен критерий применимости этих двух моделей в зависимости от толщины слоев сверхрешетки и коэффициента повторяемости периода кристаллической решетки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Нестерец, Яков Иванович, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА.

1. Jones Н. Electronic states in long-period supperlattices alloys // J. Phys. С (Solid St. Phys.). 1969, V.2, N.2, P.733-741.

2. Daniel V., Lipson H. An X-ray stady of the dissociation of an alloy of cooper, iron and nickel // Proc. Pay. Soc. 1943, V.A181, P.368-378.

Daniel V., Lipson H. The dissociation of an alloy of cooper, iron and nickel further X-ray work // Proc. Poy. Soc. 1944, V.A182, P.378-380.

3. Hargreaves M.E. Modulated structures in some copper-nickel-iron alloys // Acta Cryst. 1951, V.4, N.4, P.301-309.

4. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. М.: Изд-во наука, 1974. 384с.

5. Колихман В.Л., Уманский Я.С. Халькогениды переходных металлов со слоистой структурой и особенности заполнения их бриллюэновой зоны // УФН. 1972, Т. 108, №3, С.503-528.

6. Верма А., Кришна П. Полиморфизм и политипизм в кристаллах. М.: Изд-во Мир, 1969. 276с.

7. Херман М. Полупроводниковые сверхрешетки. М.: Изд-во Мир, 1989. 241с.

8. Келдыш Л.В. О влиянии ультразвука на электронный спектр кристалла // ФТТ. 1962, №4, С.2265-2267.

9. Кастальский А. А. Новые оптические и электрические эффекты в стоячей световой волне // Письма в ЖЭТФ. Т. 10, №7, С.328-332.

10. Кастальский А.А., Хусаинов Ф.Х. О новой возможности получения периодической подрешетки в твердых телах // ФТП. Т.4, №6, С. 11981201.

И. Волков В.А., Пинскер Т.Н. Квантовый эффект размеров в пленках переменной толщины // ФТТ. 1971, Т.13, №5, С.1360-1363.

12. Esaki L., Tsu R. Superlattice and negative differential conductivity in semiconductors // IBM. J. Res. Develop. 1970, V.14, N.l, P. 61-65.

13. Blakeslee A.E., Aliotta C.F. Man-made superlattice crystals // IBM. J. Res. Develop. 1970, V.14, N.6, P.686-688.

14. Алферов Ж.И., Жиляев Ю.В., Шмарцев Ю.В. Расщепление зоны проводимости в сверхрешетках на основе GaPxAsi_x // ФТП. 1971, Т.5, №1, С.196-198.

15. Cho A.Y. Growth of periodic structures by the molecular-beam method // Appl. Phys. Lett. 1971, V.19, N.l, P.467-468.

16. Chang L.L., Esaki L., Howard W.E., Ludeke R. The growth of GaAs-GaAlAs superlattice // J. Vak. Sci. Technol. 1973, V. 10, N.l, P. 11-16.

17. Gossard A.C., Petroff P.M., Weigmann W., Dingle R. and Savage A. Epitaxial structures with alternate-atomic lager composition modulation // Appl. Phys. Lett. 1976, V.29, P.323-325.

18. Gossard A.C. GaAs/AlAs layered films // Thin Solid Films. 1973, V.57, P.3-13.

19. Fleming R.M., McWhan D.B., Gossard A.C., Wirgmann W. and Logan R.A. X-ray diffraction study of interdiffusion and growth in (GaAs)n(AlAs)m multilayers // J. Appl. Phys. 1980, V.51, N.l, P.357-363.

20. Гапонов C.B., Лускин Б.М., Салащенко H.H. Сверхрешетки на основе InSb-CdTe, InSb-PbTe, Bi-CdTe // ФТП. 1980, Т.14, С.468-472.

21. Eltoukhy А.Н., Greean J.E. Compositionally modulated sputtered InSb/GaSb superlattices: crystal growth and interlayer diffusion // J. Appl. Phys. 1979, V.50, N.l, P.505-517.

22. Chang L.L., Kowai N., Sai-Halasz G.A., Ludeke R. and Esaki L. Observation of semiconductor-semimetal transition in InAs-GaSb superlattices // Appl.Phys.Lett. 1979, V.35, N.12, P.939.

23. Guldner Y., Vieren J.P., Voisin P., Voos M., Chang L.L., Esaki L. Synchrotron resonance and far-infrared magneto-absorption experiments on semi-metallic InAs-GaSb superlattices // Phys. Rev. Lett. 1980, V.45, N.21, P.1719-1722.

24. Sai-Halasz G.A., Esaki L., Harrison W.A. InAs-GaSb superlattice enegy structure and its semiconductor-semimetal transition // Phys. Rev. 1978, N.18, P.2812-2818.

25. Sai-Halasz G.A., Chang L.L., Welter J.M., Chang C.A. and Esaki L. Optical absorption of Ini_xGaxAs-GaSbi.yAsy superlattices // Solid State Commun. 1978, V.27, P.935-937.

26. Chang L.L., Esaki L. Electronic properties of InAs-GaSb superlattices // Surface Science. 1980, V.98, N.l-3, P.70-89.

Esaki L., Chang L.L., Mendez E.E. Polytype superlattices and multi-heterojuntions // Jap. J. Appl. Phys. 1981, V.20, P.529-532.

27. Dingle R., Wiegmann W. and Henry C.H. Quantum states of confined carriers in very thin AlxGai_xAs-GaAS-AlxGai„xAs heterostutures // Phys. Rev. Lett. 1974, V.33, N.14, P.827-830.

28. Manuel P., Sai-Halasz G.A., Chang L.L., Chang C.A., Esaki L. Resonant raman scattering in a semiconductor superlsttice // Phys. Rev. Lett. 1976, V.34, N.25, P. 1701-1704.

29. Chang L.L., Sakaki H., Chang C.A., Esaki L. Shubnikov-de Haas oscillations in a semiconductor superlattice // Phys. Rev. Lett. 1977, V.38, N.25, P.1489-1493.

30. Шик Ф.Я. Сверхрешетки - периодические полупроводниковые структуры// ФТП. 1974, Т.8, N.10, С.1841-1864.

31. Tsu R., Коша A., Esaki L. Optical properties of semiconductor superlattice // J. Appl. Phys. 1975, V.46, N.2, P.842-845.

32. Dingle R., Gossard A.C. and Wiedmann W. Direct observation of superlattice formation in a semiconductor heterostructure // Phys. Rev. Lett. 1975, V.34, N.21, P.1327-1330.

33. Chang L.L., Esaki L. Semiconductor superlattice by MBE and their characterization // Prog. Crystal Growth Charact. 1979, V.2, N.l-2, P.3-14.

Jiang H.X., Lin J.Y. Superlattices with multiple layers per period // Phys. Rev. B. 1986, V.33, N.8, P.5851-5853.

34. Fontaine D. de A theoretical and analogue study of diffraction from one-dimensional modulated structures // Metallurg. Soc. Conf. N.Y. 1966, V.36, P.51-94.

35. Gaca J., Wojcik M., Sass J. Analysis of the satellite spectrum in metallic alloys of CsCl type with periodic superlattice // Phys. Lett. A. 1988, V.128, N.3-4, P.211-216.

36. Biedermann E. Seitenbandintensitaten bei der koharenten Entmischung in system kupfer-nickel-eisen // Acta Cryst. 1960, V.13, P.650-652.

37. Вильсон А. Оптика рентгеновских лучей. M.: ИЛ, 1951, 142с.

38. Bohm Н. Interpretation of X-ray scattering Patterns due to periodic structural fluctuations. I. The case of transverse modulation of positional parameters in primitive lattices // Asta Cryst. 1975, V.A31, P.622-628.

39. Sebo P., Synecek V. Diffraction from modulated structures. I. Periodically modulated structures // Czech. J. Phys. 1969, B19, N.8, P.983-986.

40. Segmuller A. and Blakeslee A.E. X-ray diffraction from one-dimensional superlattices in GaAsbXPx crystals // J. Appl. Cryst. 1973, V.6, N.l, P. 19-25.

Segmuller A., Krishna P., Esaki L. X-ray diffraction study of a one-dimensional GaAs-AlAs superlattice // J. Appl. Cryst. 1977, V.10, N.l, P.l-6.

41. Хапачев Ю.П., Колпаков A.B., Кузнецов Г.Ф., Кузьмин Р.Н. Кинематическая и динамическая дифракция рентгеновских лучей на одномерной сверхрешетке //Кристаллография. 1979, Т.24, №3, С.430-438.

42. Chahg L.L., Кота A. Interdiffusion between GaAs and AlAs // Appl. Phys. Lett. 1976, V.29, N.3, P.138-141.

43. Palatnic L.S. Diffraction effects of x-ray and electron scattering from one-and two-dimensional superlattices // Thin Solid Films. 1980, V.66, P.3-10.

44. Палатник Л.С., Козьма Ф.Ф., Михайлов И.Ф., Маслов В.Н. Определение характеристик периодических структур по сателлитам брэгговских отражений // Кристаллография, 1978, Т.23, №3, С.570-577.

45. Lemke H., Muller G.O., Schnurer E. Acousto-electric phonon distribution measured by X-ray Brillouin scattering // Phys. Stat. Sol. 1970, V.41, N.2, P.539-548.

46. Speriosu V.S. and Vreeland Jr. T. X-ray rocking curve analysis of superlattices // J. Appl. Phys. 1984, V.56, P. 1591-1600.

47. Kervarec J., Baudet M., Caulet J., Auvray P., Emery J.Y. and Regreny A. Some aspects of the x-ray structural characterization of

(Gai.xAlxAs)ni/(GaAs)n2/GaAs(001) superlattices // J. Appl.Cryst. 1984, V.17, P.196-205.

48. Quillec M., Goldstein L., Le Roux G., Burgeat J. and Primot J. Growth conditions and charaterization of InGaAs/GaAs strained layer superlattices // J. Appl. Phys. 1984, V.55, P.2904-2909.

49. Joncour M.C., Charasse M.N. and Burgeat J. X-ray diffraction studies of thermal treatment of GaAs/InGaAs strained layer superlattices // J. Appl. Phys. 1985, V.58, N.9, P.3373-3376.

50. Vandenberg J.M., Hamm R.A., Panish M.B. and Temkin H. High-resolution x-ray diffration stadies of InGaAs(P)/InP superlattices grown by gas-source molecular-beam epitaxy // J. Appl. Phys. 1987, V.62, N.4, P. 1278-1283.

51. Vandenberg J.M., Bean J.C. Hamm R.A. and Hull R. Kinematical simulation of high-resolution x-ray diffration curves of GexSii.x/Si strained-layer superlattices: A structural assessment // Appl. Phys. Lett. 1988, V.52, N.14, P.l 152-1154.

52. Baribeau J.M. X-ray double-crystal charaterization of molecular beam epi-taxally grown Si/Sii.xGex strained-layer superlattices // Appl. Phys. Lett. 1988, V.52, N.2, P.105-107.

53. Auvray P., Baudet M. and Regreny A. X-ray diffraction study of intentionally disordered GaAlAs-GaAs superlattices // J. Appl. Phys. 1987, V.62, N.2, P.456-460.

54. Barnett S.J. High-resolution x-ray diffration studies of semiconductor superlattices // J. Cryst. Growth. 1990, V.103, N.4, P.335-343.

55. Bannett B.R., Shanabrook B.V., Wagner R.J., Davis J.L., Waterman J.R. Control of interfae stoichiometry in InAs/GaSb superlattices grown by molecular beam epitaxy // Appl. Phys. Lett. 1993, V.63, N.7, P.949-941.

56. Bannett B.R., Shanabrook B.V., Wagner R.J., Davis J.L., Waterman J.R., Twigg M.E. Interface composition control in InAs/GaSb superlattices // Solid-State Electr. 1994, V.737, P.733-737.

57. Spitzer J., Fuchs H.D., Etchegoin P. at el. Quality of AlAs-like and InSb-lake interfaces in InAs/AlSb superlattices: An optial study // Appl. Phys. Lett. 1993, V.62, N.18, P.2274-2276.

58. Spitzer J., Hopner A., Kuball M. at el. Influene of the interface composition of InAs/AlSb superlattices on their optical and structural properties // J. Appl. Phys. 1995, V.77, N.2, P.811-820.

59. Lyons M.H. Factors influencing the presence and detection of compositional grading at semiconductor hetero-epitaxial interfaces // J. Cryst. Growth. 1989, V.96, P.339-347.

60. Halliwell M.A.G., Lyons M.H., Davey S.T. at el. Estimation of persentage relaxation in Si/Sii.xGex strained-layer superlattices // Semicond. Sci. Tech-nol. 1989, V.4, P.10-15.

61. Maigne P., Roth A.P., Lacelle C., McCaffrey J. Relaxation effect on x-ray rocking curves of InGaAs/GaAs strained-layer superlattices // Sol. St. Commun. 1990, V.74, N.7, P.571-575.

62. Herres N., Bender G., Neumann G. Assessment of mismatched epitaxial layers by x-ray rocking curve measurements and simulation // Appl. Surfaces Sci. 1991, V.50, P.97-102.

63. Zaus R., Schuster M., Gobel H., Reithmaier J.P. Characterization of (In,Ga)As/GaAs strained-layer multiple quantum wells with high-resolution x-ray diffraction and computer simulation // Appl. Surfaces Sci. 1991, V.50, P.92-96.

64. Zaus R. An improved deviation parameter for the simulation of dynamical x-ray diffraction on epitaxic heterostructures // J. Appl. Cryst. 1993, V.26, P.801-811.

65. Hart L., Fewster P.F., Ashwin M.J. at el. Measurement of interface roughness in a superlattice of delta-barriers of A1 in GaAs using high-resolution x-ray diffractometry // J. Phys. D: Appl. Phys. 1995, V.28, N.4A, P.A154-A158.

66. Koppensteiner E., Hamberger P., Bauer G. at el. X-ray diffraction investigation of single step and step-graded SiGe alloy buffers for the growth of short-period SimGen superlattices using reciprocal space mapping // Appl. Phys. Lett. 1993, V.62, N.2, P.1783-1785.

67. Tapfer L., Stolz W., Fisher A., Ploog K. High-resolution double-crystal x-ray diffraction for improved assessment of modulated semiconductor structures // Surfaces Sci. 1986, V.174, N.l-3, P.88-93.

68. Tapfer L. High-resolution x-ray diffraction in multilayered semiconductor structures and superlattices // Phys. Scripta. 1989, V.T25, P.45-50.

69. Stepanov A. A., Liepins A. An inverse problem of high-resolution x-ray diffractometry of superlattices. Some aspects of algorithms and uniqueness // Proc. Latvian Acad. Sci. B. 1993, N.6 (551), P.53-57.

70. Shrivastava M.S., Swaminathan S. Characterization of InGaAs/GaAs superlattice structures by x-ray double crystal diffraction // Microelectron. J. 1988, V.19, N.5, P.29-33.

71. Shrivastava M.S., Swaminathan S. Three-crystal x-ray scan simulation of superlattice structures using Abeles-Takagi dynamic approach // Electron. Lett. 1989, V.25, N.14, P.933-934.

72. Shrivastava M.S., Swaminathan S. Characterization of beryllium-implanted GaAsP/GaP strained-layer superlattice structures // Thin Solid Films. 1991, V.195, N.l-2, P.lll-115.

73. Fujii Y., Ohnishi T., Ishihara T., Yamada Y., Kawaguchi K., Nakayama N., Shinjo T. Structural aspects of Fe-Mg artificial superstructure films studied by x-ray diffraction // J. Phys. Soc. Japan. 1986, V.55, N.l, P.251-262.

Fujii Y. X-ray diffraction studies on metallic superlattices // Metal. Superlat. Artif. Struct. Mater. Amsterdam. 1987, P.33-80.

Nakayama N., Moritani I., Shinjo T., Fujii Y., Sasaki S. Anomalous x-ray sattering study of composition profile in Fe-Mg superlattice film // J. Phys. F: Metal. Phys. 1983, V.13, N.10, P.1973-1979.

74. Chrzan D., Dutta P. The effect of interface roughness on the intensity profiles of Bragg peaks from superlattices // J. Appl. Phys. 1986, V.59, N.5, P. 1504-1507.

75. Sevenhans W., Giis M., Bruynseraede Y., Homma H., Schuller I.K. Cumulative disorder and x-ray line broadening in multilayers // J. Phys. Rev. 1986, V.34, N.8, P.5955-5958.

76. Clemens B.M., Gay J.G. Effect of layer-thickness fluctuations on superlattice diffraction // J. Phys. Rev. 1987, V.35, N.l7, P.9337-9340.

77. Neerinck D., Locquet J.-P., Stockman L., Bruynseraede Y., Schuller I.K. Lattice mismatch and interfacial disorder in superlattices // Physica Scripta. 1989, V.39, N.3, P.346-350.

78. Wojcik M., Sass J., Gaca J. The broadening of the satellite reflections in the non-ideal superlattice model // J. Phys. Condens. Matter. 1990, N.2, P.265-272.

79. Holy V., Kubena J., Ploog K. X-ray analysis of structural defects in a semiconductor superlattice // Phys. Stat. Sol. (b) 1990, V.162, P.347-361.

80. Holy V., Kubena J., Ohlidal I., Ploog K. The diffuse X-ray scattering in real periodical superlattices // Superlattices and Microstructures. 1992, V.12, N.l, P.25-35.

81. Koppensteiner E., Hamberger P., Bauer G. at el. Quantitative anallysis of strain relaxation and mosaicity in short-period SimGen superlattices using reciprocal space mapping by x-ray diffraction // Solid-State Electr. 1994, V.37, N.4-6, P.629-634.

82. Appel A., Bonse U., Standenmann J.L. Characterization of multilayer systems by high-resolution x-ray diffraction // J. Phys. B. 1990, V.81, N.3, P.371-379.

83. Barnett S.J., Brown G.T., Houghton D.C., Baribeau J.-M. Double-crystal x-ray diffration from Sii.xGex/Si superlattices: Quantification of peak broadening effects // Appl. Phys. Lett. 1989, V.54, N.18, P.1781-1783.

84. Hiroi Z., Nakayama N., Bando Y. X-ray diffration study of bi-layer and tri-layer PbSe-SnSe superlattices // Bull. Inst. Chem. Res. Kyoto Univ. 1986, V.64, N.4, P.259-266.

85. Jalochowski M., Mikolajczak P. The growth and the x-ray diffration spectra of the Pb/Ag superlattice // J. Phys. F: Metal. Phys. 1983, V.13, N.10, P.1973-1979.

86. Durbin S.M., Cunnigham J.E., Flynn C.P. Crystal direction dependence of interfacial mixing in Nb-Ta superlattices // J. Phys. F: Metal. Phys. 1987, V.17, N.4, P.L59-L63.

87. Mitura Z., Mikolajczak P. Computer simulation of x-ray spectra of metallic superlattice // J. Phys. F: Metal. Phys. 1988, V.18, N.2, P.183-195.

88. Lamelas F.J., He H.D., Clarke R. Numerical modeling of superlattice x-ray-scattering intensities //Phys. Rev. B. 1991, V.43, N.l5, P.12296-12303.

89. Palatnic L.S. Diffraction effects of x-ray and electron scattering from one-and two-dimensional superlattices // Thin Solid Films, 1980, V.66, P.3-10.

90. Иверонова В.И., Ревкевич Г.П. Теория рассеяния рентгеновских лучей. Изд. 2. М., Изд-во Моск. ун-та, 1978.

91. Vardanyan D.M., Manoukyan Н.М., Petrosyan Н.М. The dynamic theory of x-ray diffraction by the one-dimensional ideal superlattice. I. Diffraction by the arbitrary superlattice // Acta Cryst., 1985, V.A41, P.212-217.

II. Calculation of structure factors for some superlattice models // Acta Cryst., 1985, V.A41, P.218-222.

92. Kato N. Statistical dynamical theory of crystal diffraction

I. General formulation // Acta Ciyst. A. 1980, V.36, N.5, P.763-769.

II. Intensity distribution and integrated intensity in the Laue case // Acta Cryst. A. 1980, V.36, N.5, P.770-778.

93. Молодкин В.Б. Динамическая теория диффузного рассеяния кристаллами с хаотически распределенными дефектами // Металлофизика.

1981, Т.З, №4, С.27-38.

94. Holy V. The coherence description of the dynamical x-ray diffraction from randomly disordered crystals. I. General formalism // Phys. Stat. Sol.(b).

1982, V.lll,N.l, P.341-351.

95. Бушуев В.А. Угловое распределение интенсивностей динамической дифракции рентгеновских лучей в кристаллах с микродефектами в геометриях Лауэ и Брэгга. М., 1988. 51с. Деп. ВИНИТИ, №486-В88.

96. Бушуев В.А. Влияние дефектов структуры на угловое распределение рентгеновской дифракции в кристаллах с нарушенным поверхностным слоем // ФТТ. 1989, Т.31, №11, С.70-78.

97. Бушуев В.А. Статистическая динамическая теория дифракции рентгеновских лучей в несовершенных кристаллах с учетом углового распределения интенсивностей // Кристаллография. 1989, Т.34, №2, С.279-287.

98. Пунегов В.И. Статистическая динамическая теория дифракции рентгеновских лучей на кристаллах с непрерывно изменяющимся по толщине параметром решетки // Кристаллография. 1990, Т.35, №3, С.576-583.

99. Павлов K.M., Пунегов В.И. Динамическая Лауэ-дифракция на гармонической сверхрешетке со статистически распределенными аморфными кластерами // ФТТ. 1994, Т.36, №4, С.953-969.

100. Пунегов В.И. Статистическая динамическая теория дифракции на сверхрешетке // ЖТФ. 1990, Т.60, №10, С.82-87.

101. Пунегов В.И. О рентгеновской дифракции на сверхрешетке с хаотически распределенными аморфными включениями // ФТТ. 1990, Т.32, №8, С.2476-2479.

102. Пунегов В.И. Рентгеновская дифракция на полупроводниковой сверхрешетке с микродефектами // Письма в ЖТФ. 1992, Т. 18, №4, С.66-70.

103. Пунегов В.И., Павлов K.M. Кинематическая теория рентгеновской дифракции на гармонической сверхрешетке с микродефектами // Кристаллография. 1993, Т.38, №5, С.34-42.

104. Пунегов В.И. Динамическая рентгеновская дифракция на слоисто-неоднородных системах // Письма в ЖТФ. 1994, Т.20, №2, С.25-29.

105. Пунегов В.И., Нестерец Я.И. Кинематическая рентгеновская дифракция на политипной сверхрешетке с дефектами // Письма в ЖТФ. 1994, Т.20, №16, С.62-67.

106. Holy V. X-ray diffractometry of small defects in layered systems // J. Phys. D: Appl. Phys., 1993, V.26, A146-A150.

107. Holy V. Diffuse x-ray scattering from non-ideal periodical crystalline multilayers // Appl. Phys. A. 1994, V.58, P.173-180.

108. Прудников И.Р. Статистическая теория дифракции рентгеновских лучей в твердотельных сверхрешетках со случайными флуктуациями параметров структуры // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 3, Физика. Астрономия. 1995. Т.36, №4, С.74-81.

109. Afanas'ev A.M., Kohn V.G. Dynamical theory of x-ray diffraction in crystals with defects // Acta Cryst. A. 1971, V.27, P.421-430.

110. Holy V. Dynamical x-ray diffraction from crystals with precipitates. I. Theory of the Bragg case // Acta Cryst. A. 1984, V.40, P.675-679.

111. Теодосиу К. Упругие модели дефектов в кристаллах. М.: Мир. 1985. 352с.

112. Пунегов В.И., Павлов К.М. Модели сферически-симметричных микродефектов в статистической динамической теории дифракции. I. Корреляционная функция // Кристаллография. 1996, Т.41, №4, С.611-620.

113. Павлов К.М., Пунегов В.И. Модели сферически-симметричных микродефектов в статистической динамической теории дифракции. II. Корреляционная длина // Кристаллография. 1996, Т.41, №4, С.621-628.

114. Пунегов В.И. Длина корреляции в статистической теории рентгеновской дифракции на одномерно искаженных кристаллах с дефектами. II. Периодическая деформация // Кристаллография, 1996, т.41, №2, с.212-219.

115. Мильвидский М.Г. Полупроводниковые материалы в современной электронике. М., 1986. 144с.

116. Punegov V.I. X-ray diffraction from multilayer structures with statistically distributed microdefects // Phys. Stat. Sol. (a). 1993, V.136, P.9-19.

117. Пунегов В.И. Погашение сателлитных максимумов сверхрешетки с периодически распределенными микродефектами // ФТТ.1995, Т. 37, №4, С.1134-1148.

118. V.Holy, J.Kubena, W.W. van den Hoogenhof, I.Vavra Effect of interfacial-roughness replication on the diffuse x-ray reflection from periodical multilayers // Appl. Phys. A 60, P.93-96, 1995.

119. Нестерец Я.И., Пунегов В.И. Кинематическая теория дифракции на политипной сверхрешетке с нарушениями микро- и макроструктуры // Кристаллография, в печати.