Теоретико-игровые модели управления материальными запасами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.09, кандидат физико-математических наук Гасратов, Мансур Габибуллахович

• Гасратов, Мансур Габибуллахович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гасратов, Мансур Габибуллахович

Введение

Глава I. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫМИ ЗАПАСАМИ

§ 1. Детерминированная модель управления материальными запасами с допущением дефицита.

§2. Описание бескоалиционной игры в нормальной форме.

§3. Детерминированная модель управления материальными запасами для случая количественной конкуренции.

3.1. Постановка задачи и описание модели.

3.2. Решение внутренней задачи оптимизации системы управления материальными запасами.

3.3. Существование ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях

§4. Детерминированная модель управления материальными запасами для случая ценовой конкуренции.

4.1. Постановка задачи и описание модели.

4.2. Внутренняя задача оптимизации

4.3. Ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях во внешней задаче

§5. Пример модели управления материальными запасами для случая количественной конкуренции.

§6. Пример модели управления материальными запасами для случая ценовой конкуренции

Глава И. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ПЕРЕВОЗКИ В ЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

§1. Задача циклической перевозки в логистических системах.

§2. Детерминированная игровая модель циклической перевозки для случая количественной конкуренции

2.1. Постановка задачи и описание модели.

2.2. Решение внутренней задачи оптимизации циклической перевозки в логистических системах.

2.3. Условия существования ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях

§3. Детерминированная игровая модель циклической перевозки для случая ценовой конкуренции.

3.1. Постановка задачи и описание модели.

3.2. Решение внутренней задачи.

3.3. Нахождение ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях

§4. Пример игровой модели циклической перевозки для случая количественной конкуренции.

§5. Пример игровой модели циклической перевозки для случая ценовой конкуренции

Глава III. ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫМИ ЗАПАСАМИ ПРИ СЛУЧАЙНОМ СПРОСЕ

§ 1. <у, И>-модель управления материальными запасами в случае учета неудовлетворенных требований.

§2. Игровая модель оперативного управления материальными запасами при случайном спросе для случая количественной конкуренции.

2.1. Постановка задачи и описание модели.

2.2. Решение внутренней задачи оперативного управления материальными запасами при случайном спросе.

2.3. Существование ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях

§3. Игровая модель оперативного управления материальными запасами при случайном спросе для случая ценовой конкуренции

3.1. Постановка задачи и описание модели.

3.2. Внутренняя задача оперативного управления материальными запасами при случайном спросе.

3.3. Существование ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях

§4. Пример игровой модели оперативного управления материальными запасами для случая количественной конкуренции.

§5. Пример игровой модели оперативного управления материальными запасами для случая ценовой конкуренции.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретико-игровые модели управления материальными запасами»

Логистика - это наука о планировании, организации, управлении и контроле движения материальных и информационных потоков в пространстве и во времени от их первичного источника до конечного потребителя [б, 15, 28]. В логистике важную роль играют логистические процессы, представляющие собой реализацию определенных последовательностей логистических операций и управления ими в рамках соответствующих систем. Управление логистическими процессами происходит в рамках систем логистического менеджмента субъектов рынка на микроэкономическом уровне, а их регулирование - государством на макроэкономическом уровне. Особое значение в логистическом менеджменте имеет управление запасами. Под запасами понимается совокупность товарно-материальных ценностей, ожидающих вступления в процесс производственного потребления, транспортировки и конечной реализации. Взаимосвязь материальных потоков и запасов товарно-материальных ценностей предопределяет появление научного направления «теория управления запасами (Inventory Theory)» или «логистика запасов». Теория управления запасами - это научное направление и сфера практической деятельности по управлению материальными потоками и запасами в логистических системах и межсистемных образованиях, направленных на оптимизацию логистических издержек. Логистика запасов или теория управления запасами является одним из обеспечивающих разделов логистики, инструментальной дисциплиной, предлагающей оптимизационные модели управления и планирования тактической организации логистических процессов в производственно-коммерческих и торговых структурах. Задачи управления запасами, которые определяют управление закупок (снабжения), относят к тактической логистике, а задачи контроля запасов - к операционной логистике.

Основная ситуация в теории управления запасами всегда конфликтна: чем больше запас, тем меньше вероятность неудовлетворенного спроса (или дефицита), но с другой стороны, тем больше логистические издержки, связанные с хранением, потери из-за старения или порчи.

Возникновение теории управления запасами связано с работами Ф. Харриса, Р. Уилсона и Ф. Эджоурта, в которых исследовалась простейшая оптимизационная модель для определения экономического размера заказа EOQ (Economic Order Quantity) при детерминированном спросе. После них Т. Уайтином был разработан стохастический вариант простой модели размера партии заказа. Из ранних работ в дайной области нужно отметить книги Дж. Хедли и

Уйатина [57], Ф. Хэнссменна [60], Ю. И. Рыжикова [49], Дж. Буканаи Э. Кенисберга [2], А. Л.

Первозванского [44], Г. Б. Рубальского [48], Г. Я. Шаховой [61]. В иих описаны модели оптимального управления материальными запасами, которые приобрели характер классических результатов, например, формулы Уильсона для определения EOQ при детерминированном спросе и их обобщения; модели оперативного управления запасами при случайном спросе и модели управления запасами в системе с периодическими проверками при случайном спросе; динамические модели управления запасами, основанные на принципе оптимальности Белл-мана и т.д.

В теории управления запасами выделяют три системы регулирования [15, 16, 28]: 1) релаксационный метод, основанный на системе регулирования запасов с фиксированным размером заказа (fixed order quantity system); 2) периодический метод, основанный на системе регулирования с фиксированной периодичностью заказа; 3) двухуровневая система регулирования запасов (система «минимум-максимум»).

Модели управления материальными запасами можно классифицировать по следующим признакам [19, 47, 50, 51, 53]:

1. По числу компонентов: - однономенклатурные (однопродуктовые); - мпогономенклатур-ные (мпогоиродуктовые);

2. По топологии: - локальные (один склад); - эшелонированные складские системы (последовательные склады, параллельные склады, последовательно-параллельные склады);

3. По поведению во времени: - статические; - динамические;

4. По степени определенности параметров модели: - детерминированные; - стохастические;

- неопределенные (полная неопределенность);

5. По характеру пополнения и потребления запасов: - стационарные или нестационарные;

- детерминированные или стохастические; - дискретные или непрерывные; - коррелированные или некоррелированные;

6. По характеру ограничений: - критериальные; - прочие;

7. По характеру целевой функции: - линейные; - нелинейные.

Определенный класс задач управления материальными запасами описываются динамическими сетевыми моделями. Так, например, можно привести системы снабжения, транспортные системы, системы производства-распределения, где учитываются следующие факторы: 1) объем потребления; 2) действующие транзитные или заказные нормы; 3) величина транспортно-заготовительных расходов; 4) уровень материальных запасов (производственных и товарных). Одно из основных направлений улучшения использования материальных запасов - это экономически оправданная концентрация их на снабженческо-сбытовых организациях и предприятиях-поставщиках. Вопросам выбора формы снабжения (оптимизации потоков на сети) посвящены исследования Ю. И. Мошинского [42], Э. 10. Локшииа [29], II. Д. Фасоляка [55], Б. Л. Геронимуса [12, 13], В. Т. Наумика [41], Г. Н. Чеботаревой [66], П. А. Товбина [52], Е. А. Хруцкого, В. А. Саковича, С. П. Колосова [59], В. М. Лагуткина [27]. Новые результаты в этой области получены в работах [24, 64, 65].

Разнообразие действительных условий осуществления логистических процессов в производственных и коммерческих структурах, наличие внутренних и внешних возмущений создают множество задач управления запасами. В настоящее время теория управления запасами предлагает для практического использования различные математические методы и модели, развивающиеся по следующим тенденциям:

• Анализ многопродуктовых логистических систем с коррелированным и пекорреливаиным спросом [30, 31, 32, 71];

• Исследование систем управления запасами с частично наблюдаемым спросом [32];

• Исследование игровых задач управления запасами [3, 35, 70, 79, 80];

• Развитие статистических методов и подходов, стохастических моделей управления логистическими системами [20, 32, 36, 48, 69];

• Исследование систем управления запасами в условиях неопределенности [14, 43, 63, 64]. Предлагаются модели управления запасами, основанные на современных методах и подходах аппарата теории стохастической оптимизации, динамического программирования, марковских процессов и т,д, Множество экономико-математических моделей управления запасами рассматриваются в [1, 17, 25, 37, 38, 39, 40, 46, 76].

Таким образом, в современной теории оптимизации логистических процессов (теории управления запасами) разработано множество моделей, предлагающих оптимальное управление в детерминированных pi стохастических средах. Но при моделировании большинства задач управления запасами не учитывается одна важная сторона - конкурентная рыночная среда, в которой конкурируют несколько производственно-коммерческих структур (фирм). Неучет этого факта приводит к тому, что внедрение соответствующих разработанных моделей в логистические системы организационных структур оказывается нерациональным. Это вызывает необходимость применения новых научных теорий, с помощью которых возможно моделировать конфликтные ситуации. Один из возможных подходов для решения задач управления материальными запасами в условиях наличия нескольких конкурирующих фирм предлагает теория игр [5]. Теория игр позволяет анализировать принятие решений экономическими субъектами (называемыми, в соответствии с установившейся традицией, игроками) в ситуациях, когда на результат этих решений оказывают влияние действия, предпринимаемые другими экономическими субъектами. Математические модели таких ситуаций принято называть играми. Как оказалось, исследователи, занимавшиеся моделированием экономических и социальных явлений, предлагали решения, которые совпадают с теми или иными концепциями равновесия современной теории игр, еще до того, как эти концепции были сформулированы в явном виде и вошли в инструментарий теории игр. Можно привести несколько примеров: модели олигополии (А. Курно, Ж. Бертран, Г. Штакельберг), модель рынка «лимонов» (Дж. Лкерлов), модель сигнализирования на рынке труда (М. Спенс), анализ аукционов в условиях неполной информации (У. Викри). Интересные игровые задачи управления логистическими процессами рассмотрены в работах [67] (детермииировая несетевая модель ологиполии (модель Штакельберга) без учета неудовлетворенных требований), [68] (детерминированная кооперативная игра на одном рынке без учета неудовлетворенных требований), [70] (стохастическая сетевая модель кооперативной игры распределения товара между дистрибьютерами), [72] (детерминированная сетевая модель кооперативной игры с несколькими поставщиками, минимизирующих свои сетевые затраты), [75] (сетевая некооперативная игра распределения товара по логистическим каналам между дистрибьютерами, алгоритм нахождения партии пополнения запасов), [74] (стохастическая модель вероятностного выбора между двумя поставщиками), [73] (стохастическая сетевая бескоалиционная игра распределения товара между несколькими дистрибьютерами, поиск ситуаций равновесия по Нэшу), [77] (детерминированная модель игры двух фирм с MRP, получающих некоторый товар с определенной вероятностью и оптимизирующих свою NPV). В этих работах построены модели, где в качестве принципа оптимальности рассматривается равновесие по Нэшу и Штакельбергу, а также рассматриваются задачи на поиск С-ядра [4, 5, 45]. Однако, в этих работах в детерминированных игровых моделях не рассматривается учет неудовлетворенных требований (дефицита). Кроме того, не рассмотрены сетевые логистические системы, где в каждом узле сети могут находиться несколько производственно-коммерческих структур, конкурирующих между собой. [21, 58].

Приведенный анализ и обзор литературы, потребности в практической действительности подтверждают актуальность разработки и исследования детерминированных и стохастических моделей оптимизации сетевых логистических систем в условиях конкуренции. Это, в свою очередь, обуславливает актуальность данной диссертационной работы, цслыо которой является:

1. Построение pi анализ теоретико-игровых моделей управления материальными запасами для случая количественной конкуренции при детерминированном спросе с учетом неудовлетворенных требований (с допущением дефицита);

2. Построение и анализ теоретико-игровых моделей управления материальными запасами для случая цеповой конкуренции при детерминированном спросе с учетом неудовлетворенных требований (с допущением дефицита);

3. Исследование детерминированных игровых моделей циклической перевозки в логистических системах для случая количественной конкуренции;

4. Исследование детерминированных игровых моделей циклической перевозки в логистических системах для случая ценовой конкуренции;

5. Построение и анализ теоретико-игровых моделей оперативного управления материальными запасами при случайном спросе для случая количественной конкуренции;

6. Построение и анализ теоретико-игровых моделей оперативного управления материальными запасами при случайном спросе для случая ценовой конкуренции;

В настоящей работе для оптимизационного моделирования логистических систем производственно-коммерческих и торговых структур в условиях рыночной конкуренции различной природы применяется аппарат теории игр, в частности, бескоалиционных игр. Конкуренция имеет характер типа олигополии. В зависимости от условий внешней среды игровая задача имеет то или иное некооперативное поведение: ценовой конкуренции или количественной конкуренции. Задачи управления логистическими процессами разделяются на две подзадачи: на внутреннюю - задачу оптимизации систем управления материальными запасами относительно внутренних логистических стратегий при фиксированных внешних условиях, и па внешнюю - бескоалиционную игровую задачу относительно внешних (игровых) стратегий.

Научная новизна

Особый интерес вызывает тот факт, что теория игр (аппарат теории игр) практически не применяется в задачах управления запасами. В диссертационной работе сформулированы и решены задачи управления материальными запасами в теоретико-игровой постановке, а, именно, в рамках теории бескоалиционных игр. Для рассмотренных детерминированных и стохастических сетевых и несетевых игр были сформулированы и доказаны теоремы о существовании ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях, на основе которых были предложены методы и алгоритмы построения внешнего управления при оптимизации глобальных логистических процессов в условиях количественной и ценовой конкуренции. Показаны зависимости оптимальных значений переменных внутренних задач от внешних игровых) стратегий.

Методы исследования

При выполнении диссертационной работы использовались и методы теории игр, логистики (теории управления запасами), теории вероятностей, теории оптимального управления, математического программирования, теории организации промышленности.

Основные результаты, полученные в работе:

1. Необходимые и достаточные условия существования ситуаций равновесия по Пэшу в чистых стратегиях для детерминированных и стохастических сетевых и несетевых моделей управления материальными запасами при допущении дефицита (учета неудовлетворенных требований) в случаях ценовой и количественной конкуренции между несколькими производственно-коммерческими и торговыми структурами (фирмами), оптимизирующими свои логистические процессы.

2. Достаточные условия, позволяющие определить в рассмотренных бескоалиционных играх ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.

3. Аналитические зависимости оптимальных значений переменных внутренних задач от внешних (игровых) стратегий в детерминированных моделях.

4. Итеративный метод нахождения оптимальных значений переменных внутренних задач в стохастических моделях.

5. Условия положительности значений выигрышей в детерминированной модели ценовой конкуренции для функций спроса специального вида.

Достоверность полученных результатов подтверждается аналитическими выкладками и результатами примеров. В случаях, когда на рынке имеется только одна фирма, для оптимальных внутренних логистических управлений получаются известные (классические) формулы для определения размера партии заказа и критического (предельного, точки заказа) уровня.

Теоретическая и практическая ценность

Следует отмстить, что исследование свойств среды, в которой проходят логистические процессы, является одной из основных задач современной логистической теории. Данная диссертационная работа является перспективной в теоретическом плане, поскольку все представленные в работе теоретические результаты являются новыми и, следовательно, могут быть использованы для дальнейшего развития логистики, могут быть применены для дальнейших исследований в теории управления запасами, а так же при изучении практических задач в логистике.

Структура и объем работы

Настоящая диссертационная работа состоит из введения, основного текста, заключения и списка литературы. Параграфы каждой их трех глав имеет свою нумерацию. Формулы внутри каждой главы также имеют свою нумерацию с добавлением через точку номера параграфа. Основной текст разбит на 3 главы и содержит 4 рисунка. Список литературы включает 80 наименований. Общий объем работы - 139 страниц.

Заключение диссертации по теме «Дискретная математика и математическая кибернетика», Гасратов, Мансур Габибуллахович

Заключение

Основные положения диссертации, выносимые на защиту, состоят в следующем.

1. Необходимые и достаточные условия существования ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях для детерминированных и стохастических сетевых и несетевых моделей управления материальными запасами при допущении дефицита (учета неудовлетворенных требований) в случаях ценовой и количественной конкуренции между несколькими производственно-коммерческими и торговыми структурами (фирмами), оптимизирующими свои логистические процессы.

2. Достаточные условия, позволяющие определить в рассмотренных бескоалиционных играх ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.

3. Аналитические зависимости оптимальных значений переменных внутренних задач от внешних (игровых) стратегий в детерминированных моделях.

4. Итеративный метод нахождения оптимальных значений переменных внутренних задач в стохастических моделях.

5. Условия положительности значений выигрышей в детерминированной модели ценовой конкуренции для функций спроса специального вида.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гасратов, Мансур Габибуллахович, 2007 год

1. Беляев Ю. А. Дефицит, рынок и управление запасами. М.: Изд-во УДН, 1991. 230 с.

2. Букан Дж., Кенисберг Э. Научное управление запасами / Пер. с англ. М.: Наука, 1967. 423 с.

3. Буре В. М. Оптимальные решения в условиях стохастического спроса // Управление социально-экономическими системами: Межвуз. сб. / Под ред. В. В. Захарова. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2002. - (Вопросы механики и процессов управления; Вып. 20). с. 14-18.

4. Воробьев Н. II. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. М.: Наука, 1984. 495 с.

5. Воробьев Н. Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. М.: Наука, 1985. 272 с.

6. Гаджинский А. М. Логистика: Учебник. М.: ИВЦ «Маркетинг», 1998. 228 с.

7. Гасратов М. Г. Математическая модель управления материальными запасами в случае ценовой конкуренции"// Вестник С.-Петер. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2007. Вып. 3. с. 9-18.

8. Геронимус Б. JI. Математические методы планирования грузовых автомобильных перевозок. М.: Транспорт, 1966. 103 с.

9. Геронимус Б. Л. Совершенствование планирования на автомобильном траснпорте. М.: Транспорт, 1985. 222 с.

10. Гордиенко Е. И. Адаптивное управление запасами при неизвестном распределении спроса // Известия АН СССР. Техн. кибернетика, 1982, № 1, с. 56-60.

11. Григорьев М. II., Долгов А. П., Уваров С. А. Логистика: Учебное пособие. М.: Гарда-рики, 2006. 363 с.

12. Григорьев М. II., Долгов А. П., Уваров С. А. Управление запасами в логистике: методы, модели, информационные технологии: Учебное пособие. СПб.: Изд. дом «Бизнес-пресса», 2006. 368 с.

13. Громенко В. М. Применение методов управления запасами в экономических задачах. М.: МИУ, 1981. 58 с.

14. Губанов В. А., Захаров В. ВКоваленко А. Н. Введение в системный анализ: Учебное пособие / Под ред. Л. А. Петросяна. Л.: Изд-во ЛГУ, 1988. 232 с.

15. Долгов А. П. Материальные запасы и логистические процессы в макроэкономических системах. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2005. 240 с.

16. Домбровский В. В., Чаусова Е. В. Математическая модель управления запасами при случайном сезонном спросе и ненадежных поставщиках // Вестник Томского государственного университета, 2000, Т. 271, с. 141-146.

17. Жан Тироль. Рынки и рыночная власть: теория организации и промышленности / Пер. с англ. Ю, М. Донца, М. Д. Факировой, под ред. А. С. Гальперина и Н. А. Зенкевича. СПб: Инс-т «Экономическая школа», 2000. В 2 т. Т. 1. 328 с. Т. 2. 240 с.

18. Колдомасов Ю. И. Планирование материально-технического снабжения народного хо-язйства в СССР. М.: Госпланиздат, 1961. 117 с.

19. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для науных работников и инженеров) / Под об. ред. И. Г. Арамановича. М.: Наука, 1974. 831 с.

20. Корягин М. Е. Исследование и оптимизация математических моделей процессов циклической перевозки в логистических системах. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. (05.13.18). Кемерово, 2003. 12 с.

21. Кукулиев Г. Ю. Некоторые задачи управления запасами портящегося продукта // Автоматика и Телемеханика, 1987, J№ 12, с. 48-54.

22. Кукушкин Н. С., Морозов В. В. Теория пеантогонистических игр. М.: МГУ, 1984. 103 с.

23. Лагуткин В. М. Экономико-математические методы в снабжении. М.: Экономика, 1971. 367 с.

24. Логистика: Учебник / Под ред. Б. А. Аникина: 3-е издание., пепераб. и доп. М.: ИНФРА-М, 2005. 368 с.

25. Локшин Э. Ю. Экономика материально-технического снабжения. Учеб. пособие. М.: Госпланиздат, 1963. 511 с.

26. Лотоцкий В. А. Методы управления запасами в АСУП. М.: Ин-т проблем управления, 1975. 63 с.

27. Лотоцкий В. А., Мапдель А. С. Модели и методы управления многонаменклатурными запасами // Автоматика и Телемеханика, 1979, № 6, с. 134-144.

28. Лотоцкий В. А., Манделъ А. С. Модели и методы управления запасами. М.: Наука 1991. 188 с.

29. Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. Справочное пособие по высшей математике. Том 1. Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл. М.: Изд-во "УРСС", 1997. 358 с.

30. Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. Справочное пособие по высшей математике. Том 2. Математический анализ: ряды, функции векторного аргумента. М.: Изд-во "УРСС", 1998. 222 с.

31. Малафеев О. А., Муравьев А. И. Математические модели конфликтных ситуаций и их разрешение: Том 2. Математические основы моделирования процессов конкуренции и конфликтов в социально-экономических системах. СПбГУ.: СПбГУЭФ, 2001. 249 с.

32. Мейзин Л. К. Об оптимизации страхового запаса // Автоматика и Телемеханика, 1987, № 2, с. 166-170.

33. Мейзин JI. К. Управление динамической системой с запасами // Автоматика и Телемеханика, 1990, № И, с. 150-156.

34. Микитъянц С. Р. Модели процессов материально-технического снабжения. Под общ. ред. проф. А. А. Иотковского. Л.: Изд-во ЛГУ, 1974 . 99 с.

35. Микитъянц С. Р. Модели управления запасами: (Учебное пособие). Л.: ЛФЭИ, 1977. 39 с.

36. Микитъянц С. Р., Голдобина Н. Н. Применение математических методов в управлении запасами: (Учебное пособие). Л.: ЛФЭИ, 1982. 69 с.

37. Мосяков Ю. Ф., Наумик В. Т. Организация хозяйственных связей по поставкам продукции. М., 1967. 49 с.

38. Мошинский Ю. И. Учебно-методическое пособие по предмету «Экономика, организация и планирование производственного снабжения» М., 1940. 84 с.

39. Первозванская Т. Н., Первозванский А. А. Элементы теории управления запасами. Л.: ЛГУ, 1983. 109 с.

40. Первозванский А. А. Математические модели управления производством. М.: Наука, 1975. 616 с.

41. Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Семина Е. А. Теория игр. М.: Высш. шк.: Кн. дом Университет, 1998. 300 с.

42. Плоткин Б. К. Экономико-математические методы и модели в управлении материальными ресурсами : Учеб. пособие / Санкт-Петербург, ун-т экономики и финансов. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та экономики и финансов, 1992. 63 с.

43. Радионов Р. А., Радионова А. Р. Управление сбытовыми запасами и оборотными средствами предприятия (практика нормирования): Учебное пособие. М.: Дело и Сервис, 1999. 400 с.

44. Рубалъский Г. Б. Управление запасами при случайном спросе. М.: «Сов. радио», 1977. 160 с.

45. Рыжиков Ю. И. Управление запасами. М.: Наука, 1969. 344 с.

46. Рыжиков Ю. И. Теория очередей и управление запасами: Учебное пособие. СПб.: Питер, 2001. 384 с.

47. Сакович В. А. Модели управления запасами. Минск: Наука и техника, 1986. 319 с.

48. Товбин П. А. Нормирование металлозапасов в машиностроении и организация метал-лоеиабжения. Под ред. М. М. Палея. Л.-М. «Стандартгиз», тип им. Котлякова в Jlrp. 1935. 332 с.

49. Уайт, О. У. Управление производством и материальными запасами в век ЭФМ / Пер. с англ. / Общ. ред. и вступ. статья А. А. Модина. М.: Прогресс, 1978. 304 с.

50. Урясьев С. П. Адаптивные алгоритмы стохастической оптимизации и теории игр / Под. ред. Ю. М. Ермольева. М.: Наука, 1990. 184 с.

51. Фасоляк Я. Д. Управление производственными запасами (экономический аспект проблемы). М.: Экономика, 1972. 271 с.

52. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование / Пер. с англ. / Под ред. Г. П. Акилова. М.: Мир, 1967. 506 с.

53. Хедли Дж., Уайтин Т. Анализ систем управления запасами / Пер. с англ. М.: Наука, 1969. 512 с.

54. Хэй Д., Моррис Д. Теория организации промышленности: В 2 т. СПб.: Экономическая школа, 1999. 384 с.

55. Хруцкий Е. А., Сакович В. А., Колосов С. П. Оптимизация хозяйственных связей и материальных запасов: вопросы и методологии. М.: Экономика, 1977. 263 с.

56. Хэнссмепи Ф. Применение математических методов в управлении производством и запасами / Пер. с англ. М.: Прогресс, 1966. 280 с.

57. Шахова Г. Я. Современные методы управления товарно-материальными запасами (на примере США). М.: Экономика, 1969. 102 с.

58. Ширяев А. II. Вероятность. В 2-х кн. 3-е изд., перераб. и доп. М.: МЦНМО, 2004. 927 с.

59. Чаусова Е. Б. Динамическая модель управления запасами с интервальной неопределенностью спроса // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2001, т. 8, № 2, с. 719-720.

60. Чаусова Е. В. Динамическая сетевая модель управления запасами с интервальной неопределенностью спроса и задержками в поставках // Вестник Томского государственного университета, 2002, № 1, с. 195-200.

61. Чаусова Е. В. Динамическая сетевая модель управления запасами с интервально заданным нестационарным спросом // Дискретный анализ и исследование операций. Материалы Российской конференции. Новосибирск: Изд-во института математики, 2002. 248 с.

62. Чеботарева Г. Н. Оптимизация процесса поставок в двухкаскадных системах снабжения. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. (05.285). М., 1973. 22 с.

63. Amy Hing Ling Lau, Hon-Shiang Lau. Some two-echelon supply-chain games: Improving from deterministic-symmetric-information to stochastic-asymmetric-information models // European Journal of Operational Research 161, 2005, p. 203—223.

64. Ana M., Judith Т., Ignacio G., Peter B. Inventory games // European Journal of Operational Research 156, 2004, p. 127-139.

65. Aviv Y.f Federgruen A. Capacitated multi-item inventory systems with random and seasonally fluctuating demands: implications for postponement strategies // Management Science, 2001, vol. 47, n. 4, p. 512-531.

66. Bruce C. Hartman, Moshe Dror. Cores of Inventory Centralization Games // Games and Economic Behavior, 2000, vol. 31, p. 26-49.

67. Downs В., Metters R., Semple J. Managing inventory with multiple products, lags in delivery, resourse constraints, and lost sales: a mathematical programming approach // Management Science, 2001, vol. 47, n. 3, p. 464-479.

68. Flip Klijn, Marco Slikker. Distribution center consolidation games // Operations Research Letters 33, 2005, p. 285-288.

69. Ilongwei W., Min G., Janet E. A game-theoretical cooperative mechanism design for a two-echelon decentralized supply chain // European Journal of Operational Research 157, 2004, p. 372-388.

70. Hohjo If. A Competitive Inventory Model with the Customer's General Choice Probability // Computers and Mathematics with Applications 41, 2001, p. 523-530.

71. Jaideep J. Rao, Kiran Kumar Ravulapati, Tapas K. Das. A simulation-based approach to study stochastic inventory-planning games // International Journal of Systems Science, 2003, vol 34, n. 12-13, p. 717-730.

72. Jonatan Gjerdrum, Nilay Shah, Lazaros G. Papageorgiou. Transfer Prices for Multienterprise Supply Chain Optimization // Ind. Eng. Chem. Res. 2001, vol. 40, p. 1650-1660.

73. Marija Bogataj, Ludvik Bogataj. Supply chain coordination in spatial games // Int. J. Production Economics 71, 2001, p. 277-285.

74. Silver E. A. Operations research in inventory management: a review and critics // Operations Research, 1981, vol. 29, p. 628-645.

75. Sobel M. Myopic solitions of markov desicion processes and stochastic games // Operations Research, 1981, vol. 29, p. 995-1009.

76. Zipkin P. Models of design and control of stochastic, multi-item batch production systems // Operations Research, 1986, vol. 34, p. 91-104.