Теоретико-игровые модели размещения ресурсов и их приложения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Щипцова, Анна Владимировна

• Щипцова, Анна Владимировна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Щипцова, Анна Владимировна

Оглавление

Введение

1 Задача о размещении на плоскости

1.1 Постановка задачи

1.2 Дуополия Хотеллинга на плоскости

1.3 Равновесие в задаче о размещении на плоскости

1.4 Результаты

2 Конкурентное размещение на рынке товаров двух видов

2.1 Постановка задачи

2.2 Равновесие в задаче о размещении на рынке товаров двух видов

2.2.1 Общий случай

2.2.2 Равновесие в задаче о размещении с заданным распределением потребителей

2.3 Конкурентное размещение с учетом вероятности отказа в обслуживании

2.4 Результаты

3 Конкурентное размещение п > 2 игроков на рынке

3.1 Конкурентное размещение в мультиномиальной логит-модели на плоскости

3.1.1 Задача ценообразования в мультиномиальной логит-модели

3.1.2 Задача о размещении в мультиномиальной логит-модели

3.2 Конкурентное размещение на графе

3.2.1 Модель размещения на графе

3.2.2 Задача ценообразования на графе

3.2.3 Задача о размещении на графе

3.3 Результаты

4 Моделирование конкурентного поведения на рынке авиаперевозок

4.1 Модель рынка авиаперевозок

4.2 Описание данных рынка авиаперевозок

4.3 Моделирование спроса на рынке авиаперевозок

4.3.1 Моделирование потенциального пассажирского спроса

4.3.2 Моделирование распределения пассажирского спроса

4.3.3 Оценка параметров в модели распределения пассажирского спроса

4.4 Равновесие в задаче ценообразования на рынке авиаперевозок

4.5 Конкурентное размещение на рынке авиаперевозок

4.6 Результаты

Заключение

Литература

Список иллюстраций

А Транспортные сети авиакомпаний

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретико-игровые модели размещения ресурсов и их приложения»

Введение

Актуальность темы. Существует большое количество экономических приложений, в которых размещение ресурсов участниками рынка влияет на их конкурентные характеристики и формирует распределение потребительского спроса между этими ресурсами. В теоретико-игровых моделях размещения предполагается, что выбор потребителей зависит от издержек, состоящих из транспортных расходов и цены за использование ресурса. Таким образом, перед каждым из экономических агентов встает проблема оптимального размещения ресурсов на рынке. При этом после выбора размещения на рынке доход агента будет зависеть от его собственной цены за предлагаемый ресурс и цены конкурентов.

К примерам рынков, для которых можно рассматривать задачу о размещении ресурсов, относятся транспортная инфраструктура, рынок потребительских товаров, компьютерные сети. Распределение пассажиропотока между разными видами транспорта и разными транспортными маршрутами зависит от расположения остановок, вокзалов, аэропортов и т.п. На рынке потребительских товаров, выбор покупателя зависит не только от цены на товар, но и от размещения магазина. Покупатель может предпочесть более дорогой товар в магазине, который ближе к нему расположен. Таким образом, расположение магазина определяет его конкурентные преимущества. Следует заметить, что размещение ресурсов на рынке можно трактовать как различие между потребительскими характеристиками этих ресурсов [1]. Транспортные расходы потребителей уменьшают полезность приобретаемого товара. Таким образом, участники конкурируют за счет выбора размещения своих ресурсов и цены, взимаемой с потребителей.

Впервые исследование пространственной и ценовой конкуренции было выполнено в модели Хотеллинга [2]. Дуополия Хотеллинга является естественным продолжением классических в математической экономике моделей Курно и Бертрана, в которой кроме цены принимается в рассмотрение и расстояние от покупателя до фирмы, где планируется купить товар. Эта модель послужила началом

для целого ряда работ, в которых используются методы некооперативной теории игр [3-6] для изучения пространственной и ценовой конкуренции.

В модели Хотеллинга описано конкурентное поведение двух фирм на «линейном рынке». Продавцы выбирают свое размещение на отрезке, на котором равномерно распределены потребители, и назначают цены на товар. Потребитель платит транспортные расходы за доставку товара, которые равны расстоянию между ним и фирмой. Объемы проданного товара участников рынка будут равны длине отрезков, соответствующих потребителям, выбравшим того или иного продавца в зависимости от цены и транспортных расходов. В [2] найдено равновесное решение в игре ценообразования и поставлена задача о размещении фирм на рынке.

В работе [7] было показано, что в случае, когда транспортные расходы заданы пропорционально расстоянию между фирмой и покупателем на отрезке, то равновесие в задаче ценообразования существует не всегда. В [7] были найдены ограничения, выполнение которых необходимо и достаточно для существования ценового равновесия. Так как равновесие в игре ценообразования существует не для всех возможных расположений игроков, то некорректно ставить задачу о размещении в дуополии Хотеллинга.

Были выдвинуты различные подходы для решения проблемы существования равновесия по Нэшу в задаче ценообразования. В работе [7] предложено рассматривать квадратичные транспортные расходы в дуополии Хотеллинга. В этом случае, равновесие в игре ценообразования существует для любого размещения игроков на «линейном рынке». Решением задачи о размещении является ситуация, когда игроки располагаются максимально удаленно друг от друга на границе отрезка. В модели [8] транспортные расходы потребителей были представлены показательной функцией ха, 1 < а < 2 и получены условия существования равновесий в игре ценообразования вместе с решением задачи о ценообразовании.

Другой вариант модификации дуополии Хотелинга заключается в рассмотрении модели на более сложном множестве. Салоп [9] предложил рассматривать конкурентное поведение игроков в модели «кругового города», где участники рынка располагаются вдоль окружности на одинаковом расстоянии друг от друга. Дальнейшее развитие эта модель получила в работе [10], где продавцы могут входить на рынок последовательно, один за другим.

В работе [11] задача ценообразования и задача о размещении изучены для плоского рынка с квадратичными транспортными расходами. Равновесное решение найдено для случаев, когда потребители распределены равномерно по области рынка и когда плотность распределения потребителей достигает своего максимума в центре рынка. Показано, что в случае равномерного распределения потребителей игроки располагаются максимально удаленно друг от друга. С возрастанием плотности распределения потребителей в центре рынка игроки начинают сближаться в равновесном решении игры размещения.

Равновесие в смешанных стратегиях в игре ценообразования и игре размещения исследовалось в работах [12,13].

Проблема существования равновесия может быть решена при рассмотрении другого принципа оптимальности, используемого для описания конкурентного поведения игроков. Примерами такого подхода являются работы [14-16].

В работах [15,16] в качестве принципа оптимальности используется концепция равновесия в безопасных стратегиях. Доказано существование единственного равновесия в безопасных стратегиях в игре ценообразования для любого размещения игроков на «линейном рынке». Построены равновесия по Нэшу в чистых стратегиях для задачи о размещении с использованием полученного ценового равновесия в безопасных стратегиях.

Равновесие по Нэшу существует для дуополии Хотеллинга с дискриминационным ценообразованием. В работе [17] рассмотрены игра ценообразования и игра размещения на плоскости для двух игроков. Случай двух игроков и специальный случай, когда на рынке присутствуют три игрока, изучен в работе [18].

В работе [19] предлагается двухуровневая модель управления транспортными потоками в мегаполисе и исследовано равновесие по Штакельбергу в данной модели, где лидером является администрация мегаполиса, стремящаяся найти оптимальное количество полос для минимизации общего времени движения транспорта, в роли последователей выступают два поставщика навигационных услуг.

В большом количестве экономических приложений, в которых возникает задача о размещении ресурсов, важно, чтобы модель рассматривала конкурентное поведение п игроков. При этом товары игроков могут отличаться по к различным характеристикам.

Задача ценообразования для п > 2 игроков рассматривается в вероятностных моделях потребительского выбора [20,21]. В работе [20] потребители ранжируют товары согласно своему вектору предпочтений. Потребитель получает выгоду от приобретения товара, которая зависит от цены и предпочтений этого потребителя. Вероятность выбора потребителем отдельного товара равна вероятности того, что выгода от этого товара для потребителя является наибольшей. Исследуются свойства равновесного решения.

В работе [22] предложены достаточные условия, которые обеспечивают существование равновесного решения в задаче ценообразования для п игроков, где товары каждого из участников рынка обладают к характеристиками. Во-первых, накладывается ограничение на функцию полезности, а именно то, что она должна быть линейна по характеристикам потребителя. Это условие выполняется для многих видов функции полезности. К примеру, ему удовлетворяет полезность в моделях дискретного выбора (логит и пробит), функция полезности Кобба-Дугласа и полезность в модели Хотеллинга с квадратичными транспортными расходами. Второе условие в модели [22] накладывает ограничение на функцию плотности для потребительских характеристик в полезности. Показано, что более слабое ограничение на свойство лог-вогнутости функции плотности обеспечивает единственность равновесного решения в задаче ценообразования.

Результаты работы [22] использованы в целом ряде исследований, рассматривающих задачу о размещении ресурсов. В [23] рассматривается модель Хотеллинга для двух игроков на А>мерном кубе с квадратичными транспортными расходами. Существование равновесия в игре ценообразования следует из [22]. В равновесном решении задачи о размещении игроки выбирают расположение, в котором выполняется принцип максимальной дифференциации для одной из координат, остальные координаты размещения игроков полагаются равными. Координата, по которой игроки выбирают размещение максимально удаленно друг от друга, является доминирующий над другими составляющими в транспортных расходах потребителя. Важным допущением в модели [23] является то, что потребители распределены равномерно по области рынка.

В работе [24] рассматривается модель Хотеллинга на «линейном рынке» с квадратичными транспортными расходами в случае, когда на рынке присутствуют п > 2 игроков. Найдены ограничения для лог-вогнутой функции плотности распределения потребителей, при выполнении которых существует единствен-

ное равновесное решение в игре размещения. Существование и единственность равновесия в задаче ценообразования следует из [22].

Постановка задачи о размещении для случая, когда игроки могут располагать один или два магазина на рынке, предложена в работе [25]. Исследуется размещение игроков на «линейном рынке» и на окружности. Потребительские расходы заданы квадратичной функцией. В [25] рассматривается конкурентное размещение магазинов для двух или трех игроков на рынке. В модели выполняются ограничения из [22], и равновесие в задаче ценообразования для любого размещения магазинов на рынке существует.

В работе [26] исследована задача кооперации перевозчиков, обладающих собственными ресурсами (депо и парк транспортных средств). В [26] предложен метод нахождения характеристической функции при кооперации транспортных компаний, который гарантирует субаддитивность данной функции.

Цель диссертационной работы заключается в построении и исследовании математических моделей размещения ресурсов для двух и более лиц, используя методы некооперативной теории игр. Рассматриваются постановки задачи ценообразования и задачи о размещении ресурсов на плоскости и на графе. Анализ конкурентного размещения ресурсов игроков проводится в предположении, что после выбора расположения на рынке игроки получают прибыль, зависящую от собственной цены на ресурс и от цен других игроков. В работе исследуются следующие основные задачи:

1. задача ценообразования и задача о размещении в дуополии Хотеллинга на плоскости, в которой транспортные расходы потребителей представлены в евклидовой метрике;

2. задача о размещении в дуополии Хотеллинга на плоскости с квадратичными транспортными расходами в случае, когда потребители покупают необходимый и сопутствующий товары, в двух постановках: в случае надежного обслуживания и в случае, когда игроки могут отказывать в обслуживании потребителей;

3. задача ценообразования для п > 2 игроков и задача о размещении в модели Хотеллинга на плоскости в случае, когда транспортные расходы потребителей заданы в евклидовой метрике; распределение потребительского спроса на товары происходит согласно мультиномиальной логит-модели;

4. задача ценообразования для п > 2 игроков и задача о размещении на графе, в которой потребители расположены в вершинах графа и игроки размещают ресурсы на ребрах графа; распределение потребительского спроса на товары происходит согласно мультиномиальной логит-модели.

Научная новизна работы заключается в исследовании новых постановок игровых задач о размещении ресурсов и задач ценообразования для двух и более лиц и нахождении их решения.

В задаче ценообразования в дуополии Хотеллинга на плоскости найден аналитический вид равновесного решения для симметричного размещения игроков относительно центра рынка и доказано, что оно единственно. Полученное равновесие в игре ценообразования использовано для построения равновесного решения в задаче о размещении. Показано, что симметричное расположение игроков относительно центра рынка будет являться равновесием в задаче о размещении.

Задача о размещении сопутствующих товаров в дуополии Хотеллинга на плоскости с квадратичными транспортными расходами исследована для лог-вогнутой функции плотности распределения потребителей. Найдены условия, которым отвечает точка равновесия на рынке необходимого и сопутствующих товаров. Построено равновесное решение для случаев, когда функция плотности распределения задана. Рассмотрена постановка задачи с отказами в обслуживании потребителей и найден аналитический вид равновесия и условия его допустимости для случаев, когда лог-вогнутая функция плотности распределения задана.

В модели Хотеллинга на плоскости для п > 2 игроков распределение потребительского спроса описано с помощью мультиномиального логит-анализа. Доказано, что в этой постановке существует равновесное решение в чистых стратегиях в игре ценообразования и получены условия, которым удовлетворяет это решение. Найдено численное решение игровой задачи ценообразования в случае, когда заданы параметры для потребительского спроса в мультиномиальной логит-модели. В задаче о размещении на плоскости для двух игроков получены условия, которым отвечает равновесное решение, и построено численное решение задачи для заданных параметров в мультиномиальной логит-модели.

Исследована модель размещения ресурсов для п > 2 игроков на графе с применением мультиномиального логит-анализа для описания распределения потребительского спроса между ресурсами игроков. В задаче ценообразования на

графе показано, что равновесное решение единственно и найдено уравнение, которому удовлетворяют стратегии игроков в равновесии. Получено численное решение задачи ценообразования для рынка авиаперевозок. В игре размещения ресурсов доказано, что равновесие существует для двух игроков и может быть построено через последовательность наилучших ответов. Равновесное решение получено для задачи о размещении самолетов на рынке авиаперевозок.

Практическую ценность в работе представляют построенные модели размещения ресурсов и математические методы и алгоритмы для анализа конкурентного поведения игроков в этих моделях. Модель размещения ресурсов на графе была применена для исследования конкуренции на рынке авиаперевозок. Представлены равновесные решения в игре ценообразования для транспортных сетей авиакомпаний и в игре размещения самолетов на рейсах в графе авиационных маршрутов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Найдено равновесие в задаче ценообразования для симметричного расположения игроков и в задаче о размещении для дуополии Хотеллинга на плоскости с транспортными расходами потребителей, взятыми в евклидовой метрике.

2. Получены условия, которым удовлетворяет равновесие в задаче о размещении для дуополии Хотеллинга на плоскости с квадратичными транспортными расходами и лог-вогнутой функцией плотности распределения потребителей в случае, когда потребители покупают необходимый и сопутствующий товары и игроки могут отказывать в обслуживании потребителей с некоторой заданной вероятностью. Найдено равновесие для случаев, когда функция плотности распределения потребителей задана.

3. Найдено равновесие в задаче ценообразования для п > 2 игроков и равновесие в задаче о размещении для двух игроков на плоскости и на графе в случае, когда распределение потребительского спроса описывается с применением мультиномиального логит-анализа.

4. Создан комплекс программ для моделирования конкурентного размещения на рынке авиаперевозок. Найдены равновесия в задаче ценообразования для рейсов в транспортных сетях игроков и равновесие в задаче о размещении ресурсов на рынке авиаперевозок.

Связь работы с научными программами, темами. Основные результаты диссертации были получены в рамках выполнения исследований при финансовой поддержке РФФИ (проекты 13-01-00033-а, 13-01-91158-ГФЕН_а) и Отделения математических наук РАН (программа «Алгебраические и комбинаторные методы математической кибернетики и новых информационных систем»), и Программы стратегического развития ПетрГУ.

Апробация работы. Результаты работы были представлены и обсуждались на следующих конференциях:

1. Рабочее совещание «Networking Games and Management», 28-30 июня 2009 г., Петрозаводск,

2. Пятая международная конференция «Теория игр и менеджмент», 27-29 июня 2011 г., Санкт-Петербург,

3. Шестая международная конференция «Теория игр и менеджмент», 27-29 июня 2012 г., Санкт-Петербург,

4. Международный семинар «Networking Games and Management», 30 июня - 2 июля 2012 г., Петрозаводск,

5. Международный семинар «Networking Games and Management», 23-25 июня 2013 г., Петрозаводск,

6. Седьмая международная конференция «Теория игр и менеджмент», 26-28 июня 2013 г., Санкт-Петербург.

По материалам диссертации опубликовано 9 работ, из них 4 статьи [27-30] и тезисы 5 докладов [31-35].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Во введении отражена актуальность работы, приведен краткий обзор литературы по теме диссертации, поставлена цель исследования, обоснована новизна работы, сформулированы положения, выносимые на защиту, показана практическая ценность полученных результатов.

В первой главе рассматриваются задача ценообразования и задача о размещении в дуополии Хотеллинга на плоскости, в которой транспортные расходы

потребителей представлены в евклидовой метрике. В игре ценообразования находится аналитический вид равновесного решения в случае, когда игроки расположены симметрично относительно центра рынка. Показано, что в задаче о размещении существует равновесие, в котором игроки выбирают симметричное расположение относительно центра рынка. Используя аналитический вид равновесия в игре ценообразования, получено уравнение, которому удовлетворяет точка равновесия в игре размещения.

Во второй главе исследуется задача о размещении в модели Хотеллинга на плоскости в случае, когда потребители покупают необходимый и сопутствующий товары. На рынке присутствуют два продавца сопутствующего товара, между которыми происходит конкуренция, и один продавец необходимого товара. Транспортные расходы потребителя заданы квадратичной функцией. Найдена система уравнений, которой удовлетворяет равновесное решение для лог-вогнутой функции плотности распределения потребителей. Рассмотрены три частных случая задачи о размещении с заданной функцией плотности распределения потребителей. Построено равновесное решение в случаях, когда потребители распределены равномерно по всей области рынка, когда потребители концентрируются ближе к центру рынка и когда потребители сосредоточены на границе рынка. Найдена система уравнений, которой отвечает равновесие в задаче о размещении в случае, когда игроки являются ненадежными и могут отказывать в обслуживании потребителей для лог-вогнутой функции плотности распределения потребителей. Приведено решение для трех частных случаев задачи о размещении с заданной функцией плотности распределения потребителей.

Случай п > 2 игроков рассмотрен в третьей главе. Для моделирования потребительского выбора между товарами игроков используется мультиномиальный логит-анализ. Задача о размещении исследуется на плоскости и на графе.

В задаче о размещении на плоскости потребители получают полезность, которая состоит из цены на товар игрока, транспортных расходов и случайной компоненты. Случайные компоненты полезности удовлетворяют ограничениям из мультиномиальной логит-модели. Транспортные расходы потребителей заданы в евклидовой метрике. Доказано, что в игре ценообразования для мультиномиальной логит-модели на плоскости существует равновесие по Нэшу в чистых стратегиях. Найдена система уравнений, которой удовлетворяет равновесное решение. В задаче о размещении на плоскости для двух игроков получены условия,

которым отвечает точка равновесия. Приведено решение для случая, когда заданы параметры для потребительского спроса в мультиномиальной логит-модели.

В модели размещения на графе потребители располагаются в вершинах графа. Игроки размещают свои ресурсы на ребрах графа, образуя транспортные сети между вершинами. Спрос потребителей на ресурсы игроков на ребрах графа описывается с помощью мультиномиальной логит-модели. Рассматриваются задачи ценообразования на отдельных ребрах, количество которых равно числу используемых ребер графа всеми игроками. Равновесие в задаче ценообразования построено через последовательность наилучших ответов игроков. Показано, что в задаче ценообразования на графе цены и выигрыши игроков уменьшаются при добавлении нового игрока. В игре размещения на графе для двух игроков доказано, что существует равновесное решение в чистых стратегиях.

В четвертой главе игра ценообразования и игра размещения рассмотрены на рынке авиаперевозок. Конкурентное поведение авиакомпаний исследуется в рамках модели размещения на графе. Вершинами графа являются аэропорты. Транспортная сеть авиакомпании включает в себя ребро графа, если авиакомпания выполняет рейс между аэропортами, которые соответствуют вершинам данного ребра. В полезность, которую получает потребитель от использования рейса авиакомпании, включены характеристики рейса и характеристики потребительского рынка. Выполнена оценка параметров в мультиномиальной логит-модели распределения пассажиропотока между конкурирующими авиакомпаниями на основе данных рынка авиаперевозок России. Получены равновесные решения в задаче ценообразования для авиакомпаний, которые выполняют рейсы между одинаковыми парами аэропортов. Рассмотрена игра размещения для авиакомпаний. Транспортные сети авиакомпаний, соответствующие равновесному решению задачи о размещении, построены через последовательность наилучших ответов.

В заключении представлен свод результатов, полученных в ходе исследований в рамках диссертационной работы. В приложении приведены транспортные сети авиакомпаний, которые представлены на рассматриваемом рынке авиаперевозок.

Общий объем диссертации составляет 117 страниц. Список литературы включает 75 наименований.

Глава 1

Задача о размещении на плоскости 1.1 Постановка задачи

Будем рассматривать модель Хотеллинга на плоскости. Пусть рынок представлен кругом радиуса 1. Потребители распределены по рынку равномерно. Без потери общности будем считать, что плотность распределения потребителей равна /(х,у) = Под количеством потребителей будем понимать меру соответствующего множества потребителей. Пусть количество потребителей на рынке равно 7г.

На рынке присутствуют две фирмы, предлагающие один и тот же товар по ценам рг и Р2 соответственно. Потребительские характеристики товаров обеих фирм одинаковы кроме назначаемой цены и транспортных расходов. Транспортные расходы будем определять пропорционально расстоянию от потребителя до фирмы-продавца, взятому в евклидовой метрике.

Таким образом, функция затрат на приобретение товара у продавца I (г = 1,2) для потребителя в точке (х, у) имеет вид •

^(х, у) = Рг + Су/(х - Х{)2 + {у - </г)2, (1.1)

где (х1,уг) - положение г'-ого продавца на рынке, с - некоторая константа.

Спрос является абсолютно неэластичным: величина потребления товара не изменяется при повышении цены. Каждый из потребителей приобретает одну единицу товара. Будем считать, что каждый из участников рынка не несет затрат на производство товара, т.е. себестоимость товара равна нулю. Без потери общности, положим, что с — 1.

Двое участников рынка являются равноправными, выбирают свое местоположение и затем одновременно принимают решение по назначаемой цене. Фирмы заинтересованы в максимизации прибыли от продажи товара.

Таким образом, мы определили бескоалиционную игру Г для двух игроков N = {1,2} с полной информацией. Стратегией каждого из игроков является выбор местоположения на круге Уг) и назначаемая цена рг е [0, оо), г = 1,2.

Выигрышем игрока является прибыль, получаемая от потребительского спроса

н1(р1,р2,х1,у1,х2,у2) = р131(р1,р2,х1,у1,х2,у2),

I X I

Н2(Р1,Р2, ХиУиХ2, У2) = XI, У\,Х2, У2),

где 3{(р1,р2, х1,ух,х2,у2) - количество потребителей, предпочитающих товар игрока I.

Игра проходит в три шага:

1. Игроки одновременно определяют свое местоположение на рынке (х\,у\) И (х2,у2).

2. Игроки одновременно объявляют цену на товар р2).

3. Потребители выбирают фирму, у которой они приобретают товар, и игроки получают выигрыш (Н\, Н2), исходя из выбранного расположения и цены.

Исследуется равновесие по Нэшу в игре размещения и игре ценообразования. Требуется найти равновесие по Нэшу {{х\,у{), {х2,у2)}, т.е. такие {х\,у\) и (ХЪ У1)-> которые для V (х1,у{), (х2, у2) удовлетворяют условию

Н\{р\(хь уи х*2, у1),р2(хг,уи х*2, у1), ХъУъ х\, у*2) <

< Н1(р1(х1,у1,х2,у*2),р2{х*1,у*1,х*2,у*2),х*1,у1,х*2,у*2),

Н2{р\{х*11 у{, х2, у2),Р2{%Ь УЪ 2/2), х{, у1, х2, у2) <

<тг / * * * *\ ~ / * * * *\ * * * *\

_ Н2(р1(х1,у1,х2,у2)1р2{х1,у1,х2,у2),х1,у1,х2,у2),

где {р1{х1,у1,х2,у2),р2(х1,у1,х2,у2)) - равновесное решение в игре ценообразования для фиксированного размещения игроков {х\,у\) и (х2,у2).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Щипцова, Анна Владимировна, 2013 год

Литература

1. Авдышева, С. Б. Теория организации отраслевых рынков: Учебник / С. Б. Авдышева, Н. М. Розанова. — М.: Магистр, 1998, — 311 с.

2. Hotelling, Н. Stability In Competition / Н. Hotelling // The Economic Journal. — 1929. - Vol. 39, № 153. - P. 41-57.

3. Петросян, Л. А. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов / JI. А. Петросян, Н. А. Зенкевич, Е. А. Семина. — М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998.-304 с.

4. Васин, А. А. Введение в теорию игр с приложениями к экономике (учебное пособие) / А. А. Васин, В. В. Морозов. — М., 2003. — 278 с.

5. Мулен, Э. Теория игр с примерами из математической экономики / Э. Му-лен. - М.: Мир, 1985. - 200 с.

6. Мазалов, В. В. Математическая теория игр и приложения / В. В. Мазалов. — Санкт-Петербург - Москва - Краснодар: Лань, 2010.— 446 с.

7. d'Aspremont, С. On Hotelling's "Stability in Competition" / С. d'Aspremont, J. Gabszewicz, J.-F. Thisse // Econometrica. — 1979. — Vol. 47, № 5. — P. 11451150.

8. Economides, N. Minimal and Maximal Product Differentiation In Hotelling's Duopoly / N. Economides // Economic Letters. — 1986. — Vol. 21. — P. 67-71.

9. Salop, S. Monopolistic competition with outside goods / S. Salop // Bell Journal of Economics.— 1979. —Vol. 10, № 1. —P. 141-156.

10. Competitive facility location: the voronoi game / H. K. Ahn, S.W. Cheng, O. Cheong [et al.] // Theoretical Computer Science. — 2004.— Vol. 310, № 1-3.-P. 457-467.

11. Mazalov, V. V. Location Game On The Plane / V. V. Mazalov, M. Sakaguchi // International Game Theory Review. — 2003. — Vol. 5, № 1. — P. 13-25.

12. Dasgupta, P. The Existence of Equilibrium in Discontinuous Economic Games / P. Dasgupta, E. Maskin // Review of Economic Studies.— 1986,— Vol. 53, № 1. —P. 1-26.

13. Osborne, M. J. Equilibrium in Hotelling's Model of Spatial Competition / M. J. Osborne, C. Pitchik // Econometrica. — 1987.— Vol. 55, № 4. — P. 911922.

14. Eaton, В. C. Freedom of Entry and the Existence of Pure Profit / В. C. Eaton, R. G. Lipsey // The Economic Journal. — 1978. — Vol. 88, № 351. — P. 455-469.

15. Искаков, M. Б. Полное решение задачи Хотеллинга: концепция равновесия в безопасных стратегиях для игры определения цен / М. Б. Искаков, А. Б. Искаков // Журнал Новой экономической ассоциации. — 2012.— Т. 13, № 1.— С. 10-33.

16. Iskakov, М. Solution of the Hotelling's game in secure strategies / M. Iskakov, A. Iskakov // Economic Letters. — 2012. — Vol. 117, № 1. — P. 115-118.

17. Lederer, P. J. Competition of Firms: Discriminatory Prices and Locations / P. J. Lederer, A. P. Hurter // Econometrica.— 1986.— Vol. 54, № 3. — P. 623640.

18. Sakaguchi, M. Pure Strategy Equilibrium In a Location Game With Discriminatory Pricing / M. Sakaguchi // Game Theory and Applications. — 2001.— Vol. 6. —P. 132-140.

19. Захаров, В. В. Системное равновесие транспортных потоков в мегаполисе и стратегии навигаторов: теоретико-игровой подход / В. В. Захаров, А. Ю. Крылатов // Математическая теория игр и ее приложения, — 2012.— Т. 4, №4.-С. 23-44.

20. Perloff, J. М. Equilibrium with Product Differentiation / J. M. Perloff, S. Salop // Review of Economic Studies. — 1985, —Vol. 52, № 1. —P. 107-120.

21. Anderson, S. P. Multiproduct Firms: A Nested Logit Approach / S. P. Anderson,

A. De Palma // The Journal of Industrial Economics. — 1992. — Vol. 40, № 3. — P. 261-276.

22. Caplin, A. Aggregation and Imperfect Competition: On the Existence of Equilibrium / A. Caplin, B. Nalebuff // Econometrica. — 1991.— Vol. 59, № 1.— P. 25-59.

23. Irmen, A. Competition in Multi-characteristics Spaces: Hotelling Was Almost Right / A. Irmen, J.-F. Thisse // Journal of Economic Theory. — 1998. — Vol. 78, № l.-P. 76-102.

24. Anderson, S. P. Location, Location, Location / S. P. Anderson, J. K. Goeree, R. Ramer // Journal of Economic Theory. — 1997. — Vol. 77. — P. 102-127.

25. Tabuchi, T. Multiproduct Firms in Hotelling's Spatial Competition / T. Tabuchi // Journal of Economics and Management Strategy. — 2012.— Vol. 21, — P. 445467.

26. Захаров, В. В. Устойчивая кооперация в динамических задачах маршрутизации транспорта / В. В. Захаров, А. Н. Щегряев // Математическая теория игр и ее приложения. — 2012. — Т. 4, № 2. — С. 39-56.

27. Мазалов, В. В. Дуополия Хотеллинга и задача о размещении на плоскости /

B. В. Мазалов, А. В. Щипцова, Ю. С. Токарева // Экономика и математические методы. - 2010. - Т. 46, № 4. - С. 91-100.

28. Щипцова, А. В. Мультиномиальный логит-анализ и конкурентное поведение на рынке / А. В. Щипцова // Труды Карельского научного центра РАН.— 2011.-Т. 5, №2.-С. 120-124.

29. Щипцова, А. В. Задача о размещении на рынке товаров двух видов / А. В. Щипцова // Труды Карельского научного центра РАН. — 2012.— Т. 5, № 3.— С. 122-126.

30. Щипцова, А. В. Задача о размещении / А. В. Щипцова // Методы математического моделирования и информационные технологии. Труды ИПМИ КарНЦ РАН. - 2009. - № 9. - С. 63-69.

31. Shchiptsova, A. Multinomial Logit Analysis and Competitive Behavior in the Market / A. Shchiptsova // Abstracts of the Fifth International Conference Game Theory and Management / Ed. by L. A. Petrosyan, N. A. Zenkevich. — SPb: Graduate School of Management SPbU, 2011. — P. 216-217.

32. Shchiptsova, A. Location-Price Game in the Market of Two Products / A. Shchiptsova // Abstracts of the Sixth International Conference Game Theory and Management / Ed. by L. A. Petrosyan, N. A. Zenkevich. — SPb: Graduate School of Management SPbU, 2012. — P. 252.

33. Щипцова, А. В. Пространственная конкуренция на рынке товаров двух видов / А. В. Щипцова // Extended abstracts of International Workshop "Networking Games and Management". — Petrozavodsk, 2012. — C. 54-55.

34. Shchiptsova, A. Location-price competition in airline networks / A. Shchiptsova // Extended abstracts of International Workshop "Networking Games and Management". — Petrozavodsk, 2013. — P. 96-97.

35. Shchiptsova, A. Airline Networks under Price Competition / A. Shchiptsova // Abstracts of the Seventh International Conference Game Theory and Management / Ed. by L. A. Petrosyan, N. A. Zenkevich. — SPb: Graduate School of Management SPbU, 2013. — P. 222-223.

36. McFadden, D. Conditional logit analysis of qualitative choice behavior / D. Mc-Fadden // Frontiers in Econometrics / Ed. by P. Zerembka. — New York: Academic Press, 1974. —P. 105-142.

37. McFadden, D. Econometric models of probabilistic choice / D. McFadden // Structural analysis of discrete data and econometric applications / Ed. by C. F. Manski, D. L. McFadden.— Cambridge, MA: MIT Press, 1974. — P. 198-272.

38. Train, K. Discrete Choice Methods with Simulation / K. Train.— Cambridge University Press, 2002. — 408 p.

39. Шандор, 3. Мультиномиальные модели дискретного выбора / 3. Шандор // Квантиль. - 2009. - № 7. - С. 9-19.

40. Lederer, P. J. A Competitive Network Design Problem with Pricing / P. J. Lederer // Transportation Science. — 1993. — Vol. 27, № 1. — P. 25-38.

41. Dobson, G. Airline Scheduling and Routing in a Hub and Spoke System / G. Dobson, P. J. Lederer // Transportation Science. — 1993.— Vol. 27, № 3.— P. 281-297.

42. Lederer, P. J. Airline Network Design / P. J. Lederer, R. Nambimadom // Operations Research. — 1997. — Vol. 46, № 6. — P. 785-804.

43. Adler, N. Hub-and-spoke network alliances and mergers: Price location competition in the airline industry / N Adler, K. Smilowitz // Transportation Research Part B. - 2007. — Vol. 41(4). — P. 394-409.

44. Borenstein, S. Why do all the flights leave at 8 am?: Competition and departure-time differentiation in airline markets / S. Borenstein, J. Netz // International Journal of Industrial Organization. — 1999, —Vol. 17. —P. 611-640.

45. Coldren, G. Modeling the competition among air-travel itinerary shares: GEV model development / G. Coldren, F. Koppelman // Transportation Research Part A. — 2005. — Vol. 39. — P. 345-365.

46. Hsiao, C.-Y. Passenger Demand for Air Transportation in a Hub-and-Spoke Network [Электронный ресурс] / C.-Y. Hsiao // University of California, Berkeley, 2008, Режим доступа : http://www.nextor.org/pubs/HsiaoDissertation2008.pdf, свободный.

47. Лукьянов, С. Рынок авиационных пассажирских перевозок России: квазиконкуренция или... ? / С. Лукьянов, Е. Тиссен, Н. Кисляк // Вопросы экономики. - 2007. - Т. 11.-С. 120-138.

48. Swan, W. Aircraft trip cost parameters: A function of stage length and seat capacity / W. Swan, N. Adler // Transportation Research Part E. — 2006.— Vol. 42, №2.-P. 105-115.

49. UTair [Электронный ресурс] // Режим доступа : http://www.utair.ru, свободный. - Загл. с экрана.

50. S7 Airlines [Электронный ресурс] // Режим доступа : http://www.s7.ru, свободный. - Загл. с экрана.

51. Ural Airlines [Электронный ресурс] // Режим доступа : http://www.uralairlines.ru, свободный. - Загл. с экрана.

52. Владивосток Авиа [Электронный ресурс] // Режим доступа : http://www.vladivostokavia.ru/ru/passengers, свободный. - Загл. с экрана.

53. Авиакомпания «Сахалинские авиатрассы» [Электронный ресурс] // Режим доступа : http://www.satairlines.ru, свободный. - Загл. с экрана.

54. Авиакомпания «РусЛайн» [Электронный ресурс] // Режим доступа : http://www.rusline.aero, свободный. - Загл. с экрана.

55. Авиакомпания «Якутия» [Электронный ресурс] // Режим доступа : http://www.yakutia.aero, свободный. - Загл. с экрана.

56. NordStar Airlines [Электронный ресурс] // Режим доступа : http://nordstar.su, свободный. - Загл. с экрана.

57. Авиакомпания «Ангара» [Электронный ресурс] // Режим доступа : http://www.angara.aero, свободный. - Загл. с экрана.

58. Авиакомпания «Томск Авиа» [Электронный ресурс] // Режим доступа : http://www.tomskavia.ru, свободный. - Загл. с экрана.

59. Авиакомпания «ИрАэро» [Электронный ресурс] // Режим доступа : http://www.iraero.ru, свободный. - Загл. с экрана.

60. Внутренние регулярные полеты авиакомпаний РФ [Электронный ресурс] // ГЦ ЕС ОрВД, Режим доступа : https://infogate.matfmc.ru/htme/dom_schedule.htme, свободный. - Загл. с экрана.

61. Ежегодник ATO 2012. Тенденции. Цифры. Факты. : справочное издание / Авиатранспортное обозрение. — М.: А.Б.Е. Медиа, 2012.

62. Федеральное агентство воздушного транспорта (Росавиация) [Электронный ресурс] // Режим доступа : http://www.favt.ru, свободный. - Загл. с экрана.

63. Цены. Авиационный керосин [Электронный ресурс]: Информационный бюллетень // Информационно-аналитический Центр «КОРТЕС», Режим доступа : http://www.kortes.com/products/pdf/apt.pdf, свободный. - Загл. с экрана.

64. Численность населения Российской Федерации по муниципальным образованиям на 1 января 2012 года [Электронный ресурс]: бюллетень // Росстат, Режим доступа : http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/ publications/catalog/afc8ea004d56a39ab251 f2bafc3a6fce, свободный.

65. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2012: Стат. сб. / Росстат.-М., 2012.

66. Berry, S. Automobile Prices in Market Equilibrium / S. Berry, Levinsohn J., Pakes A. // Econometrica. — 1995. — Vol. 63, № 4. — P. 841-890.

67. Bresnahan, T. Market Segmentation and the Sources of Rents from Innovation: Personal Computers in the Late 1980's / T. Bresnahan, S. Stern, Trajtenberg T. // RAND Journal of Economics. — 1997. — Vol. 28. — P. S17-S44.

68. Nevo, A. Measuring Market Power in the Ready-to-Eat Cereal Industry / A. Nevo // Econometrica. — 2001. — Vol. 69, № 2. — P. 307-342.

69. Berry, S. Estimating Discrete-Choice Models of Product Differentiation / S. Berry // The RAND Journal of Economics.— 1994.— Vol. 25, № 2.— P. 242-262.

70. Petrin, A. Quantifying the benefits of new products: the case of the Minivan / A. Petrin // Journal of Political Economy. — 2002. — Vol. 110. — P. 705-729.

71. Goolsbee, A. The consumer gains from direct broadcast satellites and the competition with cable TV / A. Goolsbee, A. Petrin // Econometrica.— 2004.— Vol. 72, №2.-P. 351-382.

72. Train, K. Vehicle choice behavior and the declining market share of U.S. automakers / K. Train, C. Winston // International Economic Review. — 2007. — Vol. 48, № 4.- P. 1469-1496.

73. Магнус, Я.Р. Эконометрика. Начальный курс / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. — М.: Дело, 2007. — 504 с.

74. Wu, D.-M. Alternative Tests of Independence between Stochastic Regressors and Disturbances / D.-M. Wu // Econometrica.— 1973,— Vol. 41, № 4.— P. 733-750.

75. Hausman, J. A. Specification Tests in Econometrics / J. A. Hausman // Econometrica.— 1978. —Vol. 46, № 6. —P. 1251-1271.

Список иллюстраций

1.1 Симметричное расположение игроков на рынке......................16

1.2 Расположение игроков на рынке....................21

1.3 Отклонение игрока от размещения на диаметре ...........22

2.2 Отклонение игрока от размещения на диаметре...........33

2.3 Равновесное размещение на рынке при х = 0.3. (х^х^) - равновесие при /{в, г) = 1/7Г, (х^,х2) - равновесие при /(9, г) =

3 (1 - г) /7г, (х?, х$) - равновесие при /(9, г) = Зг2/(2тг)......41

2.4 Область допустимых параметров в игре размещения с отказами . . 45

2.5 Равновесное размещение (х = 0, р = 0.1). (%1,х2) - без отказов, (г/1,У2Г) - с отказами, случай ¡(9, г) = 1/7г; (а^,^) - без отказов, (ур,?/^) - с отказами, случай /(0, г) = 3 (1 — г) /7г; (а^,х%) - без отказов, (ух ,у2) - с отказами, случай /(0, г) = Зг2/(27г)......46

3.1 Функция выигрыша при п = 2, ах = —1, аг = —1, х\ = —1, £2 =

1. Кривая 71 при = кривая 72 при р2 = 1.5, кривая 73 при р2 = 2 51

3.2 Рынок в виде графа С(У, Е) ......................58

4.1 Рынок авиаперевозок ..........................76

4.2 Конкуренция на рынке авиаперевозок.................82

4.3 Равновесие в задаче ценообразования для рейсов авиакомпаний . . 91

4.4 Рынок авиаперевозок для двух авиакомпаний.............92

4.5 Размещение самолетов авиакомпании «Сибирь» в равновесии ... 95

4.6 Рейсы авиакомпании «Сибирь».....................95

4.7 Размещение самолетов авиакомпании «Владивосток Авиа» в равновесии ..................................96

4.8 Рейсы авиакомпании «Владивосток Авиа» ..............96

Приложение А. Транспортные сети авиакомпаний

Рис. А. 1: Транспортная сеть авиакомпании «Сибирь» (87)

Рис. А.2: Транспортная сеть авиакомпании «Якутия»

Рис. А.4: Транспортная сеть авиакомпании «Уральские авиалинии»

Рис. А.6: Транспортная сеть авиакомпании «Руслайн»

Рис. А. 8: Транспортная сеть авиакомпании «ЮТэйр»

Рис. А. 10: Транспортная сеть авиакомпании «Сахалинские авиатрассы»

Рис. А. 12: Транспортный граф рынка авиаперевозок