Теоретико-игровые модели динамики мнений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Дорофеева Юлия Александровна

• Дорофеева Юлия Александровна
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Дорофеева Юлия Александровна

Содержание

Введение

Глава 1.Моделирование влияния участников коллектива с разными рейтингами

1.1.Постановка задачи

1.2.Модель с одним принципалом и несколькими подгруппами участников

1.3.Модель с двумя принципалами и несколькими подгруппами участников

1.4.Численное моделирование

1.5.Выводы по первой главе

Глава 2.Моделирование динамики мнений в сообществах агентов

и и и А О

с различной структурой связей

2.1.Постановка задачи

2.2.Моделирование влияния в сообществах с тремя агентами

2.3.Моделирование влияния в сообществах с четырьмя агентами

2.4.Моделирование влияния в сообществах с пятью агентами

2.5.Выводы по второй главе 82 Глава 3.Моделирование динамических игр в сообществах агентов

и и и ал

с различной структурой связей

3.1.Постановка задачи

3.2.Моделирование динамической игры в сообществах с тремя агентами

3.3.Моделирование динамической игры в сообществах с четырьмя

агентами

3.5.Выводы по третьей главе

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретико-игровые модели динамики мнений»

Актуальность

Одной из основных задач теории игр является поиск оптимального решения для всех участников игры в условиях конфликта или конкуренции [1]. Многие подобные ситуации в социальных, политических сферах могут решаться не только с помощью соревнований.

Бесконфликтные решения можно условно разделить на два основных типа: голосование и переговоры. Оба процесса напрямую связаны с изменением мнений в социальных сообществах. Мнения участников отдельно взятого коллектива, будь то класс учеников школы, студенческая группа, команда избирателей или рабочий коллектив, могут меняться в результате как внутреннего взаимодействия, так и воздействия извне.

Динамика мнений индивидов в социальных сообществах является сложным процессом, который определяет характер их взаимоотношений внутри системы с учетом сходства и различий их внутренних конфликтов, наличия либо отсутствия лидеров в группах. Под динамикой мнений понимается процесс формирования мнений в группе относительно некоторой проблемы путем слияния мнений отдельно взятых участников, взаимодействующих согласно установленным правилам [1], [58], [91] - [99]. Результатами такого "общения"может быть достижение консенсуса либо состояния поляризации или фрагментации на финальной стадии взаимодействия [9], [13], [14].

Первые модели, описывающие формирование мнений в социальных сообществах, появились во второй половине двадцатого столетия. К настоящему моменту этих моделей огромное количество, что объясняется многообразием выраженности проявлений со стороны коллектива на отдельно взятого участника. Большое воздействие на этот факт оказало развитие Интернета и социальных сетей. В процессе общения увеличилась скорость передачи данных, упростились возможности опроса респондентов,а также большую роль играет общедоступность социальных сетей.

Однако большинство исследований, посвященных динамикам мнений, являются теоретическими. Это, в свою очередь, связано с тем, что подготовить и проанализировать реальные данные достаточно проблематично. В работах, по-

священных исследованию взаимодействий в социальных сетях, ситуация усложняется и субъективностью сведений, полученных от всех участников.

При моделировании динамики мнений необходимо учитывать, что каждый из участников имеет личное мнение о каком-либо событии, предмете и делится этим мнением с другими.Также может присутствовать лидер или принципал (игрок)- независимый участник, который может задавать правила игры, не завися от других участников, влиять на коллектив в целом, либо на отдельных представителей. Участник, выполняющий роль лидера, взаимодействуя с выбранными членами сообщества, "сводит" их мнение к пороговому значению.

С учетом того что изменение мнений происходит в результате взаимодействия, еще одним аспектом этого процесса будет влияние помех. Как правило, помехи эквиваленты потере информации при ее передаче либо искажению со-держания.Эта область моделирования изучена не так глубоко.

Немаловажную роль при моделировании и оценке достижения возможного консенсуса играет репутация каждого из участников. В социальных сетях в качестве лидеров или принципалов выступают модераторы сообществ, создатели групп по интересам, администраторы бесед и т.д. Именно к ним обращаются обычные пользователи внутри группы, поэтому и их рейтинги выше, чем у остальных. Однако высокий рейтинг может иметь обычный "популярный" участник сети, страницу которого просматривает огромное количество пользователей, оставляя комментарии и оценивая его новости, фотографии и т.д.

Так, например, в учебной группе или в классе школы лидером может быть преподаватель, учитель, тогда ученики или студенты - обычные члены сообщества или "большинство" [56].

На данном этапе развития теории игр существует достаточно много различных теоретико-игровых моделей динамик мнений в социальных сообществах. В работе [2] введены базовые понятия, используемые в моделировании различных динамик. Под социальным сообществом понимается объединение участников (агентов, игроков, спутников и т.д.), имеющих определенную структуру взаимодействий внутри коллектива. Каждое объединение имеет характеристики: наличие взаимодействия между участниками, формирование мнений о каком-либо событии, формирование репутаций, кластеризация участников, наличие лидеров, агентов, игроков, спутников. Именно эти свойства являются осново-

полагающими для формального описания динамики. Непосредственное взаимодействие происходит внутри коллектива. Под влиянием понимается способность воздействовать на чьи-то представления. Репутация характеризуется, с одной стороны, как норма деятельности объекта, с другой стороны, как вес мнения агента, определяемый взаимодействием его с другими участниками. Репутация может быть индивидуальной, а может быть коллективной. Игрок - участник социального сообщества, влияющий на мнения остальных, а агент-это тот, кто этому влиянию подвергается [2]. Принципал - независимый участник, влияющий на других [3]. Еще одним базовым понятием в рамках исследования является мнение - это то, что поддается влиянию со стороны социума [4].

Анализ литературы позволил выделить основные изменения, которые могут происходить с одним из участников социального сообщества, а именно: отношение к другим участникам коллектива (в основном это работы по определению рейтинга в различных коллективах), как описано в работах [3], [5], [88], вероятность совершения какого-либо поступка [26], меру убежденности отдельного члена коллектива в поступке [11].

В результате взаимодействия возможны следующие сценарии:

- мнение участника остается на прежнем уровне;

- мнение изменяется.

Второй вариант предполагает два сценария развития событий - мнение или вероятность совершения поступка расходится с мнением лидера (большинства) либо сходится к мнению лидера или большинства.

Важным выводом в работе [7] являются причины роста разности мнений между участниками, а именно расхождение в политических и религиозных вопросах, в мировоззрении в целом. В процессе моделирования динамики мнений в таком случае невозможно получить консенсус, скорее результатом будет поляризация.

Еще одним достаточно важным аспектом процесса формального представления изменения мнений является подход к моделированию. На сегодняшний день есть два подхода -это локальный и макромоделирование [8].

Локальный предполагает наличие агентов, их мнения и взаимосвязи. Все эти характеристики рассматриваются в одной структуре. Динамика в этом случае представляет собой закономерности каждого участника.

Макромоделирование предусматривает анализ мнений объединенной группы участников либо подгруппы в рамках единого сообщества. Однако мнение отдельно взятого индивидуума не рассматривается. Для этого подхода источником информации могут служить результаты различных анкетирований, опросов какого-либо социального объединения агентов.

Итак, как уже было отмечено выше, вторая половина двадцатого века явилась именно тем самым периодом, когда в силу развития Интернет технологий, появления социальных сетей и, как следствие, ускорения взаимодействия между людьми появилось огромное количество формальных представлений динамик мнений.

Динамика Де Гроота [9], предложенная в 1974 году, является одной из первых и достаточно простых, в основе которой лежит марковский процесс, а также принцип последовательного итерирования, представляющий собой сближение мнения всех членов коллектива. На мнения любого участника могут влиять остальные участники с заданными весами, которые не меняются во времени. Мнение участника о некоторой неизвестной величине (событие, действие, оценка агента) в следующий момент времени представляет собой линейную комбинацию всех мнений участников социальной сети в текущий момент. Именно Де Гроот ввел понятие консенсуса [9]. Динамика применима к сценариям, когда все участники равноправны,то есть лидеры отсутствуют. Все члены коллектива обмениваются мнениями, влияют друг на друга.

Динамика Фриедкина - Джонсена была предложена авторами [11], [12] для описания процессов взаимодействия, достижения согласия, обмена мнениями под влиянием различных социальных факторов. Важной особенностью данной модели является наличие у каждого игрока " восприимчивости" к мнению других участников.

Агент, имея начальное мнение, подвергается влиянию со стороны других участников. Этот процесс напрямую зависит от степени «чувствительности»,от того, насколько игрок подвержен влиянию со стороны других. Таким образом, формируется итоговое мнение всех членов коллектива.Консенсус достигается аналогично динамике Де Гроота.

В динамике большинства мнение случайной группы участников изменяется на мнение большинства среди данной группы [13]. Динамика сходится относи-

тельно быстро. Однако существует особенность, которая заключается в следующем. В результате генерации случайной выборки мнений агентов на начальном этапе сходимость мнений к консенсусу на последующих итерациях не гарантируется.

В модели Хегсельманна - Крауза с непрерывным мнением всех участников появляется параметр - порог доверия [14]. Агенты будут взаимодействовать только с теми, чьи мнения отличаются от собственного не более чем на фиксированное значение.Таким образом, итоговое мнение каждого члена складывается из суммы мнений тех из них, кто попадает в " круг общения" . Другими словами, влияют на отдельного участника только те, кто преодолевает порог доверия . Такая модель часто применяется в сценариях, когда нужно дать оценку подгруппам внутри одного коллектива. Участники обмениваются мнениями не со всеми подряд, а с членами только своего сообщества. Таким образом, происходит процесс разделения на партии или фрагментация. Консенсус формально описан в работе [14]. В коллективе достигается консенсус, если для любой пары участников, мнения которых отличаются друг от друга не более чем на заданную величину найдется третий участник, мнение которого за определенный ограниченный интервал времени попадает в окрестность мнений первых двух. Эта итерация повторяется до тех пор, пока все участники не придут к единообразию мнений, либо вероятностей совершения того или иного действия. В данном случае возможна поляризация мнений или фрагментация. Существуют и модификации динамики Хгесельманна - Крауза [15], [16].

Динамика Зайлера - Дюффаунта описывает взаимодействия агентов в масс-медиа среде с сохранением доверительного интервала [17]. Агенты представляются в виде потребителей сообщений от средств массовой информации и имеют право согласиться с сообщением или проигнорировать его. Целью является определение вероятности агента к положительному ответу на случайное сообщение, полученное им от средств массовой информации. Существуют также и модификации модели [13]:

1. Если агент получил сообщение и принял его, он транслирует свое новое мнение на всех остальных агентов с некоторой вероятностью.

2. Агенты, заключенные в узлы случайной, однородной сети, делятся мнением с соседями.

Сообщения представляются в виде двух точек на плоскости, также задается доверительный интервал. Мнение агентов характеризуется отношением к двум разным по составу вопросам, скажем, экономическим и этическим.

Вводится такой параметр, как способность агента получать и оценивать сообщения (авторы характеризуют этот коэффициент как интеллектуальную способность каждого агента). Если значения этого параметра относительно малы, это означает, что агент сможет получать только те сообщения, которые по значению находятся в непосредственной близости от сообщения, полученного им на предыдущем шаге.

В динамике Аксельрода меняются сразу два параметра - мнение агентов и мнения участников относительно друг друга [13]. Чем лучше отношения между фиксированным агентом и соседом на определенной итерации, тем на большую величину изменится мнение фиксированного агента на следующем шаге. Консенсус наступает относительно быстро, но, безусловно он зависит от изменения параметров системы.

В работе [3], [18] рассмотрена модель динамики мнений в социальной сети, среди участников которой выделяется два центра влияния. Участники сети могут влиять на мнения друг друга. Динамика мнений участников сети описывается однородной цепью Маркова. В данном исследовании изучен вопрос о существовании консенсуса в сети для двух моделей влияния: когда центры могут влияют на мнения друг друга и когда не влияют. Определены значения параметров социальной сети, которые обеспечивают достижение консенсуса. Для случаев, когда консенсус не достигается, введено понятие консенсуса большинства и найдены значения параметров, при которых он достигается. Автор [10] разрабатывает и исследует математические модели методов и технологий анализа информационного влияния в активных сетевых структурах.

В исследовании [20] предложена несколько модифицированная модель Де Гроота. Здесь появляется понятие "мудрого" общества. Анализируется вопрос достижения консенсуса, когда участникам необходимо достичь " правды" при условии неограниченного роста числа участников. В качестве наглядного примера в этом исследовании рассматривается сеть, в которой один участник является " центром" , а все остальные члены данного сообщества симметричны. Матрица влияния для этого сценария, задающая динамику мнений, имеет спе-

циальный вид и особенные характеристики. В исследовании приведено доказательство факта существования матрицы предельного влияния, определены ее компоненты в явном виде.

В работе [21] приводится альтернативная модель формирования мнений, в которой основным предположением является то, что участники сети могут не наблюдать истинных мнений других участников, а наблюдают лишь только те мнения, которые они заявляют. Это модель с неполной информацией. В таком случае считается известным только свое собственное истинное мнение на каждой итерации.

В [22] сформулирована модель формирования профиля мнений внутри некоторой социальной группы,которая представляет собой трудовой коллектив. Среди сотрудников некоторой компании определяется отношение к предложенной руководителем компании инициативе, приказу, распоряжению и т.д. Модель характеризует взаимное влияние сотрудников друг на друга, а также взаимное влияние руководителя на сотрудников и наоборот, при условии что коллектив представляет собой иерархию. Центром влияния является руководитель компании.

В работе [23] рассматривается несколько модифицированная модель Де Гроота. Это управляемая модель информационного противоборства. Здесь динамика мнений также задается однородной цепью Маркова. "Центр" - лидер управляет мнением участников сети, т. е. его управление описывается в самой динамике мнений.

Использование теории графов для описания структуры взаимодействия участников социального сообщества предложен в работе [24]. При этом их мнение меняется и агрегирует мнения остальных участников сети. Изучен вопрос сходимости мнений всех участников сообщества, а также условия ее достижения.

Многоуровневая структура взаимодействия участников социальной сети предложена в [25]. В иерархии на первом уровне находится игрок - лидер, а на втором уровне остальные симметричные игроки. В данной постановке для изучения вопроса о достижении консенсуса все сообщество разбивается на подмножества участников. Данные разбиения являются устойчивыми.

В модели [26] мнение фиксированного агента описывается с помощью вероятности совершения какого-либо действия, либо выражение мнения, оцен-

ки (в любом из вариантов величина из интервала [0;1]). В течение буквально одной итерации происходит обмен мнениями между всеми участниками. Спецификой этой модели является наличие параметра, характеризующего степень " сопротивления" влиянию со стороны всего сообщества. Есть агенты исключения-конформисты,на которых не влияет коллектив. Остальные агенты меняют свое мнение с учетом мнений всего сообщества. Также в работе исследуется вопрос достижения консенсуса в зависимости от параметров модели.

Дополнением к классической теории игр является теория рефлексивных игр [27]. Одно из главных отличий этого направления от классического является отсутствие существенных понятий: стратегия, платежная матрица, равновесие, гарантированный выигрыш. Это связано с тем, что в рефлексивных играх в процессе постановки самой задачи выдвигаются предположения о механизме выбора поведения. В основе такой альтернативы лежит последовательность образов самого субъекта о себе , а также об окружающем мире. Существует правило, позволяющее задать математическую функцию, которая описывает этот выбор.

Основной целью рефлексивной игры является предсказание выбора индивидуума, а также оценка возможности существования управления этим выбором. В этом случае " работает" правило " запрета эгоизма" , заключающееся в запрете нанесения ущерба социальному сообществу, к которому относится индивид. Однако, допускаются действия отдельного субъекта, которые будут антисоциальными, но при этом у тех, кто их совершает, не должно быть личной выгоды.

Все вышеперечисленные исследования представляют формализацию динамик мнений в социальных сообществах для случая отсутствия конкуренции. Участники равноправны, либо есть один лидер.

Однако ряд работ посвящен исследованиям динамик с учетом наличия конфликта между лидерами. Процесс моделирования мнений для сценария с конкурентами происходит посредством динамической игры. Основными характеристиками здесь будут сходимость мнений всех участников, равновесие Нэша, оптимальное управление.

В работе [28] рассматривается согласованное влияние подгруппы участников социальной сети на мнение всех остальных. Решение поставленной задачи достигается с помощью теории кооперативных динамических игр. В данной по-

становке влияние выражается в объявлении участниками своих мнений, которые впоследствии будут учитываться при формировании новых мнений. Основной задачей является поиск заявленных мнений с учетом затрат на них и средних отклонений мнений участников от целевых значений. С помощью вектора Шепли происходит распределение суммарных издержек. Особенностью этого исследования является определение степеней доверия участников друг к другу. В случае если нет возможности идентифицировать их, то находятся их оценки на основе выбранной меры центральности.

Динамическая игра описана в работе [31]. Конфликт двух игроков, управляющих мнением остальных участников коллектива, рассматривается с точки зрения определения равновесия Нэша, а также исследования на наличие консенсуса. Важным выводом в работе является положение о существовании равновесия, определяемого средним значением мнения всех участников, а также отсутствием консенсуса в любых вариациях задачи.

Конкуренты в социальной сети управляют мнением всех участников в исследовании [32]. В качестве представления самого коллектива используется граф, где вершины-это члены сообщества, а ребра - это связи. Математическим аппаратом в данной постановке будет метод динамического программирования.

Также есть не только аналитическое решение системы, но и приближенное с помощью уравнения Эйлера [29].

Асимптотические решения для нахождения консенсуса описаны в [30].

Сценарий с двумя лидерами в социальной сети предложен в исследовании [32].

Как было указано выше, в процессе взаимодействия между участниками может возникнуть непонимание, искажение информации, либо частичная ее потеря. В этом случае речь идет о помехах. Один из основных вопросов о влиянии помех на достижение консенсуса. Если рассматривать потери и искажения как случайную величину, то еще одной важной проблемой является влияние " силы" помехи на систему в целом. Это изложено в работах [34], [35], [36], [37], [66].

Говоря о моделировании мнений, необходимо кроме подхода, наличия лидеров и прочих параметров определить вид моделей- дискретные и непрерывные. В дискретных моделях, представленных в исследованиях [9], [44], [45], предполагается, что время анализа и рассмотрения системы конечно (счетно). Время

непрерывно в моделях [46], [47].

С точки зрения использования математических методов, для работы с дискретными моделями используются системы разностных уравнений. Для непрерывных - это дифференциальные уравнения, а также различные методы интегрирования.

Немаловажные выводы, являющиеся результатами исследований динамик мнений представлены в работах [48]- [55].

Итак, для формального представления изменения мнений необходимо учитывать достаточно много различных факторов, влияющих как на саму модель, так и на результаты численного моделирования - это характерное поведение лидера, наличие связей,варьирование значений параметров модели и прочее. С учетом вышесказанного актуальными становятся следующие вопросы:

1. Как влияет на рейтинг лидера количество игроков с высоким и низким рейтингами?

2. Как происходит процесс сходимости мнений всех участников в коллективах с различными структурами связей?

3.Как влияет изменение параметров моделирования на скорость сходимости?

В связи с этим цель данной работы заключается в разработке методов математического моделирования, численных методов и комплекса программ для процесса управления мнениями участников социального сообщества и их ранжирования в соответствии с рейтингом.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

- задача моделирования динамики мнений участников социального сообщества с разными рейтингами;

- задача оптимального управления мнениями участников социального сообщества (оптимизационная постановка);

- задача нахождения равновесия в динамической игре для социального сообщества с различными структурами связей;

- разработка программного комплекса для ранжирования участников социального сообщества;

Научная новизна:

- предложен метод ранжирования участников согласно степени их влияния в социальном сообществе с одним и двумя принципалами;

- разработан метод нахождения оптимального управления мнениями участников социального сообщества с различными структурами связей между участниками в оптимизационной и теоретико - игровой постановке;

- разработан метод нахождения равновесия Нэша в динамической игре для социального сообщества с различными структурами связей;

- предложен численный метод динамического программирования для задачи оптимального управления;

- разработан программный комплекс для ранжирования участников социального сообщества с разными по составу подгруппами участников;

Теоретическая значимость:

- предложен подход к моделированию процесса оптимального управления мнениями участников социального сообщества в оптимизационной и теоретико-игровой постановке;

- доказана теорема о зависимости влияния принципала от рейтингов участников социального сообщества;

- доказана теорема об определении вида оптимального управления в случае одного игрока (для оптимизационной постановки);

- доказана теорема об определении вида равновесия Нэша в динамической игре с двумя игроками;

Практическая значимость:

- разработаны модели управления мнениями участников в социальных сообществах с различными структурами связей для оптимизационной и теоретико-игровой постановки;

- разработан программный комплекс для ранжирования участников социального сообщества с разными рейтингами.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод математического моделирования управления мнениями участников социального сообщества с различной структурой связей в оптимизационной и

теоретико-игровой постановке.

2. Метод математического моделирования рейтингов участников социального сообщества.

3. Численные методы нахождения оптимального управления и равновесия по Нэшу в задаче управления динамикой мнений на основе теории динамического программирования.

4. Комплекс программ для ранжирования участников социальной сети в соответствии с их рейтингом и с заданной матрицей влияния.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью вы-водов,аргументов и доказательств,а также точностью результатов численных экспериментов.

Апробация работы: Основные результаты работы представлены на:

- Международной конференции БМАИТУ (2018 г., Петрозавосдк);

- Международной конференции ОТМ (2019 г., Санкт-Петербург);

- 62-й Всероссийской научной конференции МФТИ (2019, г. Москва);

- Третьей Всероссийской научно-практической конференции "Актуальные проблемы теории и практики обучения математике, информатике и физике в современном образовательном пространстве"(2019, г. Курск);

- 13-й Всероссийской научно-практической конференции

Цифровые технологии в образовании, науке, обществе (2019, г. Петрозаводск);

- 63-й Всероссийской научной конференции МФТИ (2020, г. Москва);

- Пятой Международной научной конференции "Информатизация образования и методика электронного обучения: цифровые технологии в образовании"(2021, г. Красноярск).

Личный вклад. Автор совместно с научным руководителем формулировала цель и задачи работы. Самостоятельно выполнила поиск, анализ и перевод необходимой литературы. Автором был разработан программный комплекс, позволяющий ранжировать коллектив с разными по уровню рейтингов участниками. Проведены исследования, позволяющие находить оптимальное управление для случая динамики мнений с одним лидером, а также равновесие по

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Дорофеева Юлия Александровна, 2021 год

Список литературы

[1] Мазалов В. В. Математическая теория игр и приложения. - Издательство Лань., 2016. - 448 с.

[2] Губанов, Д. А., Новиков, Д. А., Чхартишвили, А. Г. Социальные сети: модели информационного влияния, управления и противоборства. -М.:Физматлит, 2010. - 228 с.

[3] Bure, V. M., Parilina, E. M, Sedakov, A. A. Consensus in a Social Network with two principals // Automation and Remote Control. - 2017. - Vol. 78, no. 8. - Pp. 1489-1499.

[4] Axelrod,R. The dissemination of culture: A model with local convergence and global polarization // Journal of conflict resolution. - 1997. - Vol. 41, no. 2. -Pp. 203-226.

[5] Proskurnikov, A.V. A tutorial on modeling and analysis of dynamic social networks. Part I // Aanual Reviews in control. - 2017. - Vol. 43. - Pp. 65-79.

[6] Proskurnikov, A.V. A tutorial on modeling and analysis of dynamic social networks. Part I // Aanual Reviews in control. - 2018. - Vol. 45. - Pp. 165190.

[7] Flashe, A., Macy M. Small worlds and cultural polazrization// The journal of Mathematical Sociology. - 2011. - Vol. 35, no. 1-3. - -Pp. 146-176.

[8] Бреер, В.В., Новиков, Д.А., Рогаткин А.Д. Микро- и макромодели социальных сетей. Ч.1 Основы теории // Проблемы управления. - 2014. - № 5.

[9] DeGroot, M.H. Reaching a Consensus // Journal of the American Statistical Association. - 1974. - Vol. 69, no. 345. - Pp. 118-121.

[10] Губанов, Д.А. Модели и методы информационного влияния и управления в активных сетевых структурах: автореф. дис. д-ра техн. наук:05.13.10 / Губанов Дмитрий Алексеевич; науч. консультант Чхартшвили А.Г.;ИПУ им.Трапезникова РАН.-Москва,2021.-45 с.

[11] Friedkin, N.E., Johnsen, E.C. Social influence and opinions //J. Math. Sociol.

- 1990. - Vol. 15, no. 3/4. - Pp. 193-206.

[12] Friedkin, N.E., Johnsen,E.C. Advances in Group Processes. - 1999. - Vol. 16.

- pp.1-29.

[13] Sirbu, A., Lorento, V., Servedio, V., Francessa, T. Opinion dynamics: models, extensions and external effects // Physics and Society. - 2016. - Vol. 5. -Pp. 363- 401.

[14] Hegselmann, R., Krause, U. Opinion dynamics and bounded confidence models, analysis, and simulation // Journal of Artificial Societies and Social Simulation. - 2002. - Vol. 5., no. 3. - Pp. 1-33.

[15] Blondel, V., Hendricx, J., Tsitsiklis, J. On Krause's multi-agent consensus model with state-dependent connectivity // Transaction Automation and Control. - 2009. - Vol. 54 (11). - Pp. 2586-2597.

[16] Fortunato, S. On the consensus threshold for the opinion dynamics of Hegselmann-Krause // International Journal of Modern Physics C. - 2005.

- Vol. 15. - Pp. 259-270.

[17] Malarz, K., Gronek, P., Kulakowski, K. Zaller-Deffuant model of mass opinion // Journal of Artificial Societies and Social Simulation. - 2009. - Vol. 14(1).

[18] Дорофеева, Ю.А. Обзор динамик мнений различных социальных сообществ // Инженерный вестник Дона. - 2020. - № 5. - 67 c.

[19] Дорофеева, Ю. А., Ермолаев, П.Д. Обзор, классификация и визуализация динамик мнений в социальных сообществах // Южно-сибирский Научный Вестник. - 2021. - № 4. - С. 56-61.

[20] Golub, B., Jackson, M. O. Naive learning in social networks and the wisdom of crowds // American Economic Journal: Microeconomics. - 2010. - Vol. 2, no. 1. - Pp. 112-149.

[21] Buechel, B., Hellmann, T, Klobner, S. Opinion dynamics and wisdom under conformity // Journal of Economic Dynamics and Control. - 2015. - Vol. 52. - Pp. 240-257.

[22] Буре, В. М, Екимов, А. В., Свиркин, М. В. Имитационная модель формирования профиля мнений внутри коллектива // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер.10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. -2014. - Вып. 3. - С. 93-98.

[23] Губанов, Д. А., Новиков, Д. А., Чхартишвили, А. Г. Модели информационного влияния и информационного управления в социальных сетях // Проблемы управления. - 2009. - № 5. - С. 28-35.

[24] Grabisch, M., Rusinowska, A. A model of influence based on aggregation functions // Mathematical Social Sciences. - 2013. - Vol. 66. - Pp. 316-330.

[25] Parilina, E., Sedakov, A. Stable cooperation in graph-restricted games // Contributions to Game Theory and Management. - 2014. - Vol.7. - Pp. 271281.

[26] Краснощеков, П.С. Простейшая математическая модель поведения. Психология конформизма // Математическое моделирование. - 1998. - Т.10, № 7. - С. 76-92.

[27] Лефевр, В. А. Теория рефлексивных игр. М.: Когито-Центр, 2009. 218 с.

[28] Rogov, M.A., Sedakov, A.A. Coordinated influence on the beliefs of social network members // Math. Game Theory Appl. - 2018. - no. 10. - Pp. 30-58.

[29] Mazalov, V.V.,Parilina, E.M. The Euler-Equation Approach in Average-Oriented Opinion Dynamics // Mathematics. - 2020. - Vol. 8(3). - Pp. 1-16.

[30] Чеботарев, П. Ю., Агаев, Р. П. Об асимптотике в моделях консенсуса // Управление большими системами. - 2013. - Т. 43. - С. 55-77.

[31] Мазалов, В.В., Ван, Ч., Гао, Х. Динамика мнений в социальной сети // Математическая теория игр и ее приложения. - 2020. - № 4. - С. 24-40.

[32] Sedakov, A.A., Zhen, M. Opiniondynamics game in a social network with two influence nodes // Vestn. St. Petersburg Univ.Appl.Math.Comp.Sci. - 2019. -Vol. 15. - Pp. 118-125.

[33] Bauso, D., Cannon, M. Consensus in opinion dynamics as repeated game // Automatica. - 2018. - Vol. 90. - Pp. 204-211.

[34] Carro, A., Toral, R., San Miguel, M. The role of noise and initial conditions in the asymptotic solution of a bounded confidence, continuous-opinion model // J. Statist. Phys. - 2013. - Pp. 131-149.

[35] Pineda, M., Toral, R., Hernandez-Garcia, E. The noisy HegselmannKrause model for opinion dynamics // Eur. Phys. J. B. - 2013. - Vol. 86(12). - Pp. 110.

[36] Su,W., Chen,G., Hong,Y. Noise leads to quasi-consensus of HegselmannKrause opinion dynamics // Automatica. - 2016. - Vol. 3. - Pp.448-454.

[37] Dorofeeva, Yu.A. Influence of noise on the dynamics of opinions // Proceedings of the 62nd All-Russian Scientific Conference of MIPT. November 18-24, 2019. Applied Mathematics and Informatics. M.: MIPT, 2019. - Pp. 145-146.

[38] Konovalchikova, E.N.,Dorofeeva, Yu.A. Opinion dynamics models with noise// CEUR Workshop Proceedings. - Петрозаводск, 2020. - Vol. 2792, no. 2. - Pp. 176-190.

[39] Deffuant, G., Neau, D., Amblard, F. Mixing beliefs among interacting agents // Advances in Complex Systems. - 2000. - Vol. 3. - Pp. 87-98

[40] Dong, Y. Zhan, M., Kou, G., Ding, Z., Liang, H. A survey on the fusion process in opinion dynamics // Information Fusion. - 2018. - Vol. 43. - Pp. 5765.

[41] Ding, Z.G., Dong, Y.C., Liang, H.M., Chiclana, F. Asynchronous opinion dynamics with online and offline interactions in bounded confidence model // J. Artif. Soc. Social. Simul.- 2017. - no. 20. - Pp. 1-6.

[42] Friedkin, N., Jia, P., Bullo, F. A theory of the evolution of social power: natural trajectories of interpersonal influence systems along issue sequences // Soc. Science. - 2016. - Vol. 3. - Pp. 444-472.

[43] Holley, R.A., Liggett, T.M. Ergodic theorems for weakly interacting infinite systems and the voter model // The Annals of Probability. - 1975. - Vol. 3, no. 4. - Pp. 643-663.

[44] Jia, P., MirTabatabaei, A., Friedkin, N.E., Bullo, F. Opinion dynamics and the evolution of social power in influence networks // SIAM Rev. - 2015. -Vol. 57, no. 3. - Pp. 367-397.

[45] Clifford, P., Sudbury, A. A model for a spatial conflict //Biomertika. - 1973. - Vol. 60, no. 3. - Pp. 581-588.

[46] Abelson, R.P. Mathematical models of the distribution of attitudes under contoversy. Contributions to mathematical psychology. - New-York, 1964.

[47] Teylor, M. Towards a mathematical theory of influence and attitude change // Human Relations. - 1968. - Vol. 21, no. 2. - Pp. 121-139.

[48] Martins, A.C. Continuous opinions and discrete actions in opinion dynamics problems // Int. J. Modern Phys. - 2008. - Vol. 19, no. 4. - Pp. 617-624

[49] Martins, A.C. Bayesian updating rules in continuous opinion dynamics models // J. Stat. Mech. - 2009. - Vol. 2.

[50] Mazalov, V.V., Parilina, E.M. Game of Competition for Opinion with Two Centers of Influence // Phys. A. - 2014. - Vol. 395(4). - Pp. 352-357.

[51] Slanina, F., Lavicka, H. Analytical results for the Sznajd model of opinion formation // Eur. Phys. J. B. - 2003. - Vol. 35(2). - Pp. 279-288.

[52] Stauffer, D. Sociophysics: the Sznajd model and its applications // Comput.Phys.Commun. - 2002. - Vol. 146(1). - Pp. 93-98.

[53] Sznajd-Weron, K., Sznajd, J. Opinion evolution in closed community // Int. J. Modern Phys. - 2000. - Vol. 11(6). - Pp. 1157-1165.

[54] Torok, J., Iniguez, G., Yasseri, T, San Miguel, M. Opinions, conflicts, and consensus: modeling social dynamics in a collaborative environment // Physical review letters. - 2013. - Vol. 110.

[55] Urbig, D., Lorenz, J., Herzberg, H. Opinion Dynamics: the Effect of the Number of Peers Met at Once // Journal of Artificial Societies and Social Simulation. - 2008. - Vol. 11(2). - Pp. 1-27.

[56] Мазалов, В.В, Дорофеева, Ю.А., Коновальчикова, Е.Н. Моделирование влияния среди участников образовательного коллектива // Вестник Санкт-Петербургского университета. - 2019. - Т. 15, вып. 2. - С. 259-274.

[57] Дорофеева,Ю.А. Результаты численного моделирования в студенческих группах (на примере групп первого курса института математики и информационных технологий Петрозаводского государственного университета) // Материалы XIII всероссийской научно-практической конференции "Цифровые технологии в образовании, науке, обществе". - Петрозаводск, 2019. - С. 70-72.

[58] Мазалов, В.В.,Менчер, А.Э,Токарева, Ю.С. Переговоры. Математическая теория. - Спб: Издательство "Лань 2012. - 304 с.

[59] Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц. - Физматлит,2 010. - 478 с.

[60] Российская энциклопедия в 2-х т. /Под ред. В.В.Давыдова. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1998.

[61] Вентцель, Е.С. Теория вероятности / Е.С.Вентцель — М.: Высшая школа, 2006.

[62] Лeoнов Г. А. Введение в теорию управления. - Издательство Санкт-Петербургского университета., 2004. - 256 с.

[63] Зубов, В.И. Лекции по теории управления. - М.: Наука, 1975. - 496 с.

[64] Ли, Э.Б, Маркус, Л. Основы теории оптимального управления./В.И.Зубов - М.: Наука, 1972. - 576 с.

[65] Mazalov, V.V, Dorofeeva, Yu.A, Parilina, E.,M. Opinion Control in a Team with Complete and In omplete Communacation // Contributions to Game Theory and Management, XIII. - SPb, 2020. - Pp. 324-334.

[66] Дорофеева, Ю.А. Влияние управления на динамику мнений участников коллектива // Труды Карельского научного центра РАН Серия "Математическое моделирование и информационные технологии". - 2020. - Т. 7. -С. 28-33.

[67] Барабанов, И.Н., Коргин, Н.А., Новиков, Д.А., Чхартшвили, А.Г. Динамические модели информационного управления в социальных сетях // Автомат. и телемех. - 2010. - № 11. - С. 172--182.

[68] From classical to modern opinion dynamics/ H. Noorazar [et al.]//arXiv preprint arXiv:1909.12089.-2019

[69] Weng L., Menczer F., Ahn Y.-Y. Virality prediction and community structure in social networks // Scientific reports. - 2013. - Vol. 3. - P. 2522.

[70] Weng L. Competition among members in a world with limited attention // Scientific reports. - 2012. - Vol. 2. - P. 335.

[71] Lazer D.M. [et al.] The science of fake news // Science. - 2018. - Vol. 359, no. 6380. - Pp. 1094-1096.

[72] Proskurnikov A.V. [et al.] Opinion evolution in time-varing social influence networks with prejudiced agents// IFAC-PaperOnLine. - 2017. - Vol. 50, no. 1. - Pp.11896-11091.

[73] Acemoglu, D., Ozdaglar D. Opinion dynamics and learning in social networks // Dynamic Games and Applications. - 2011.- Vol. 1., no. 1. - Pp.3-49.

[74] Ceragioli, F., Frasca R. Consensus and disagreement// SIAM Journal on Control and Optimization. - 2018.- Vol. 56., no. 2. - Pp. 1058-1080.

[75] Akers R.L. [et al.] Social learning and deviant behavior// Contemporary Masters in Criminilogy. - 1995. - Pp. 187-214.

[76] Ding Z. [et al.] Asynchronous opinion dynamics with online and offline interactions in bounded confidence model - 2017.

[77] Sznajad-Weron, K., Sznajad J. Opinion evolution in closed community // International Journal of Modern Physics. - 2000. - Vol. 11., no. 6 - Pp. 11571165.

[78] Newman, M.E. Networks. - Oxford university press, 2018.

[79] Petrov, K., Proncheva, O. Modeling position selectio by individuals during information warfare with two-component Agenda // Mathematical models and Comp Simulation. - 2020. - Vol. 12., no. 2. - Pp. 154-163.

[80] Parsegov, S.E [et al.] Novel multidimentional models of opinion dynamics in social networks // Transaction on Automatic Control. - 2017. - Vol. 62., no. 5. - Pp. 2270-2275.

[81] Flashe, A. [et al.] Models of social influence:Towards the next frontiers // Journal of Artifical Societies Social Simulation. - 2017. - Vol. 20, no. 4.

[82] Frasca, P., Tarbouriech, S., Zaccarian, L. Hybrid models of opinion dynamics with opinion-depent connectivity // Automatica. - 2019. - Vol. 100. - Pp. 153-161.

[83] Friedkin, N.,E.,Jia, P.,Bullo, F. A theory of the evolutionof social power // Sociological Science. - 2016. - Vol. 3. - Pp. 444-472.

[84] Kozitsin, I.V., Belolipetskii, A.A. Opinion // Sociological Science. - 2016. -Vol. 3. - Pp. 444-472.

[85] Saburov, M. Reaching a consensus: a discrete non-linear time-variating case // International Journal of System Science. - 2016. - Vol. 47. - Pp. 2449-2457.

[86] Way, H.-T. Active sesing of social networks // IEEE Transactions on Signal and Infomation Processing over Networks. -2016. - Vol. 2, no. 3 - Pp. 406-409.

[87] Esteban, J.-M., Ray D. On the measurement of polzrization // Econometrica: Journal of the Econometric Society. - 1994. - Pp.819-851.

[88] Proskurnikov, A.V. A tutorial on modeling and analysis of dynamic social network. Part II// Annual Reviews in Control. - 2018. - Vol. 43. - Pp. 166190.

[89] Makazhanov, A., RafieiD., Waqar M. Predicting political preference of Twitter users // Social Network Analysis and Mining. - 2014. - Vol. 4. - Pp. 819-851.

[90] Frasca P. [et al.] Grossips and prejudices: Ergodic randomized dynamics in social networks // IFAC Proceedings Volumes. - 2013. - Vol. 46, no. 27. -Pp. 212-219.

[91] Воробьев, Н.Н. Теория игр для экономистов кибернетиков. - М.: Наука, 1985.

[92] Оуэн, Г. Теория игр. - М.: Мир, 1971.

[93] Петросян, Л.А, Зенкевич, Н.А., Семина,Е.А. Теория игр - М.: Высшая школа, 1998.

[94] Акимов, В.П Основы теории игр - М.: МГИМО, 2008.

[95] Малафеев, О.А. Управляемые конфликтные системы - СПб.: Изд-во СПб-ГУ, 2000.

[96] Невежин, В.П. Теория игр. Примеры и задачи. - М.: Форум, 2012.

[97] Петросян, Л.А., Томский, Г.В. Динамические игры и их приложение. -Л.:Изд-во ЛГУ, 1983.

[98] Опойцев, В.И. Равновесие и устойчивость в моделях коллективного поведения. - М.: Наука, 1977.

[99] Петросян, Л.А., Кузютин,Д.В. Игры в развернутой фор-ме:оптимальность и устойчивость. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 2000.

[100] Светлов, В.А. Введение в единую теорию анализа и разрешения конфликтов. - М.: URSS, 2012.

[101] Дорофеева,Ю.А. Динамическая игра в коллективах с полной и неполной связью // Материалы V Международной научной конференции "Информатизация в образовании и методика электронного обучения: цифровые технологии в образовании".Часть 1 - Красноярск, 2021. - С. 145-148.

[102] Зенкевич, Н.А., Петросян Л.А.,Янг , Д.В. Динамические игры и их приложения в менеджменте. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 2009.

[103] Петросян Л.А.,Томский,Г.В. Динамические игры и их приложения. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1982.

Приложение1.Текст программы.

using System; using System.Collections.Generic; using System.Componer using System.Data; using System.Drawing; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; using System.Windows.Fo

namespace WindowsFormsApp2 public partial class Forml : Form public Form1() InitializeComponent();

private void label1C/ick(objectsender, EventArgse)

private void button1C/ick(objectsender, EventArgse)Form2newForm = newForm2(); newForm.Show();

private void button3C/ick(objectsender, EventArgse)Form4newForm = newForm4(); newForm.Show();

using System; using System.Collections.Generic; using System.Componer using System.Data; using System.Drawing; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; using System.Windows.Fo using LiveCharts; using LiveCharts.Wpf;

namespace WindowsFormsApp2 public partial class Form2 : Form public Form2() InitializeComponent();

private void button1C/ick(objectsender, EventArgse)

if (textBox2.TextLength == 0 || textBox3.TextLength == 0 || textBox1.T == 0 || textBox4.TextLength == 0 || textBox5.TextLength == 0) MessageBi не все данные!"); return;

float S0 = 0; float[] masS; int m = int.Parse(textBox3.Text); masS = new float[m]; float b = float.Parse(textBox1.Text); int n = int.Parse(textBox2 string k = textBox4.Text; string E = textBox5.Text; string str = null; int[] masK; masK = new int[1000]; float[] masE; masE = new float[1000]; string vectS = null;

int t = 0; for (int i = 0; i < k.Length; i++) if (k[i] != ' ') str += k[i]; else masK[t] = int.Parse(str); t+—h; str = null; if ((i + 1) == k.Length) masK[t] = int.Parse(str); t+—h; str = ;

int proverkasum = 0; for(inti = 0; i < t; i + +)proverkasum+ = masK[i];

if (proverkasum! = n)MessageBox.Show("kn, "); return;

if (t != m) MessageBox.Show("Количество введенных групп - m

не совпадает с количеством введеных груп в k"); return;

int v = 0; string str2 = ; for (int i = 0; i < E.Length; i+—b) if (E[i] != ' ') str2 += E[i]; else masE[v] = float.Parse(str2); v++; str2 = ; if ((i + 1) == E.Length) masE[v] = float.Parse(str2); v++; str2 = ;

if (v != m) MessageBox.Show("Количество введенных групп -m не совпадает с количеством значений для групп в 1-E, проверьте ввод"); return;

//Проверка на то, что сумма 1-E = 1 float Esum = 0.0/; /or(inti = 0; i < t; i++)Esum+ = masE[i];i/(Esum! = 1)MessageBox.Show("1 — E1, "); retur

float sum = 0; for (int i = 0; i < m; i+—b) sum += masK[i] / masE[i]; float perem = 1 / (1 + (b / n) * sum); S0 = (float)Math.Round(perem,

3);

for (int i = 0; i < m; i++) masS[i] = (float)Math.Round(((b / (n * masE[i])) * S0), 3);

vectS += "Вектор предельного влияния S = "+ S0.ToString() + "; for (int i = 0; i < m; i+—b) for (int y = 0; y < masK[i]; i+—b) vectS += masS[i].ToString() + ...,"+ masS[i].ToString() + "; label7.Text = vectS;

float[] arrayS0; arrayS0 = new float[1000]; float z = 0; float lampa1 = 0; for (int i = 0; i <= 10; i++) float perem2 = 1 / (1 + (z / n) * sum); arrayS0[i] = (float)Math.Round(perem2, 3);

lampa1 += 0.1f; z = (float)Math.Round(lampa1, 1); dataGridView1.ColumnCount = 2 + m; dataGridView1.ColumnHeaders" = true; dataGridView1.Columns[0].Name = ""; dataGridView1.Columns[1].N = "S0";

lampa1 = 0; for (int i = 2; i <= m + 1; i+—b) dataGridView1.Columns[i].N = "S"+ (i - 1).ToString();

float p = 0; for (int i = 0; i <= 10; i+—b) dataGridView1.Rows.Add(1); dataGridView1.Rows[i].Cells[0].Value = p; dataGridView1.Rows[i].Cells[1].V; = arrayS0[i]; int slop = 0; for (int y = 2; y < m + 2; y+—b) if (p ! = 0) dataGridView1.Rows[i].Cells[y].Value = (float)Math.Round(((p / (n * masE[slop])) * arrayS0[i]), 3); ;

else dataGridView1.Rows[i].Cells[y].Value = 0; slop+—b; lampa1

+= 0.1f; p = (float)Math.Round(lampal, 1);

//ГРАФИК string[] masCo/or; masCo/or = news£rin#[100]; /or(in£i = 0; i <= m; i + +)

this.chart 1 .Series[i] .Points.C/ear(); chart 1 .Series[i]. IsVisibleInLegend = true;

chart1.Series[i]. LegendText = "S" + (i).ToString();

for(int i = m+1; i< 14; i+—b)

chart1.Series[i].LegendText = ;

for(int i = 0; i <= 10; i++)

double x1 = Math.Round(Convert.ToDouble (dataGridView1.Rows[i].Cells[0].Value), 3);

double y1 = Math.Round(Convert.ToDouble (dataGridView1.Rows[i].Cells[1].Value), 3); chart1.Series[0].Points.AddXY(x1, y1); for (int y = 2; y < m +2; y++) double y2 =

Math.Round(Convert.ToDouble(dataGridView1

.Rows[i].Cells[y].Value), 3); chart1.Series[y-1].Points.AddXY(x1, y2);

private void button2C/ick(objectsender, EventArgse)intm = int.Parse(textBo textBox1.Text = null; textBox2.Text = null; textBox3.Text = null;

textBox4.Text = null; textBox5.Text = null; label7.Text = null;

dataGridView1.Rows.Clear(); for (int i = 0; i <= m; i+—b)

this.chart1.Series[i].Points.Clear(); chart1.Series[i].LegendText = ;

using System; using System.Collections.Generic; using System.Componer using System.Data;

using System.Drawing; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks;

using System.Windows.Forms;

namespace WindowsFormsApp2 public partial class Form4 : Form public Form4() InitializeComponent();

private void button1C/ick(objectsender, EventArgs

e) if (textBox2.TextLength == 0 || textBox3.TextLength == 0 || textBox7.TextLength == 0 || textBox6.TextLength == 0 || textBoxl.TextLen == 0 || textBox4.TextLength == 0 || textBox5.TextLength == 0) MessageBi не все данные!"); return;

float S0 = 0; float S01 = 0; float[] masS; int m = int.Parse(textBox3.Text); masS = new float[m]; float b = float.Parse(textBox1.Text); int n = int.Parse(textBox2.Text); string k = textBox4.Text; string E = textBox5.Texl string str = null; int[] masK; masK = new int[1000]; float[] masE; masE = new float[1000]; string vectS = null; float lamba = float.Parse(textBox6.Text); float sigma = float.Parse(textBox7.Text); int t = 0; for (int i = 0; i < k.Length; i++) if (k[i] != ' ') str += k[i];

else masK[t] = int.Parse(str); t+—h; str = null;

if ((i + 1) == k.Length) masK[t] = int.Parse(str); t+—h; str = ;

int proverkasum = 0;

for (int i = 0; i < t; i+—b) proverkasum+ = masK [i];

if (proverkasum! = n)

MessageBox.Show("CyMMa значений k не равна n, проверьте введенные значения"); return;

if (t != m) MessageBox.Show("Количество введенных групп - m не совпадает с количеством введеных груп в k"); return; int v = 0; string str2 = ;

for (int i = 0; i < E.Length; i++) if (E[i] != ' ') str2 += E[i];

else masE[v] = float.Parse(str2); v+—b; str2 = ; if ((i + 1) == E.Length)

masE[v] = float.Parse(str2); v+—b; str2 = ;

if (v != m) MessageBox.Show("Количество введенных групп -m не совпадает с количеством значений для групп в 1-E, проверьте ввод");

return; float Esum = 0.0/; /or(inti = 0; i < t; i++)Esum+ = masE[i];i/ (Esum 1)MessageBox.Show("1 — E1, "); return;

//Считаем S0 float sum = 0;

for (int i = 0; i < m; i+—b) sum += masK[i] / masE[i]; float perem = 1 / (1 + ((1 - lamba)*b)/(lamba*sigma) +

b/(lamba*n)*sum); S0 = (float)Math.Round(perem,

3); float perem2 = 1/(1 + (sigma * lamba)/(b * (1 — lamba)) + sigma/((1 — lamba) * n) * sum); S01 = (/loat)Math.Round(perem2,3); /or(inti = 0; i < m; i +

masS[i] = (float)Math.Round(((b*S0 + sigma*S01) / (n * masE[i])), 3); vectS += "Вектор предельного влияния S = "+ S0.ToString() + "; vectS += + S01.ToString() + ";

for (int i = 0; i < m; i+—h) for (int y = 0; y < masK[i]; i+—h) vectS += masS[i].ToString() + ...,"+ masS[i].ToString() + ";

label7.Text = vectS;

//label7.Text = "b * S0 "+ (b * S0).ToString() + "sigma*S01 " + (sigma * S01).ToString() +

"s0 "+ S0.ToString() + "s1 "+ S01.ToString() + "SIGMA"+ sigma.ToSti float[] arrayS0; float[] arrayS1; arrayS0 = new float[1000];

arrayS1 = new float[1000]; float z = 0; float lampa1 = 0; float peremz = 1 / (1); arrayS0[0] = (float)Math.Round(peremz, 3); float perem22z =

1/(1); arrayS 1[0] = (//oai)Maih.Round(perem22z, 3); //oatzn/a = 1.0/; /ampa1+ = 0.1/; /or(inti = 1; i <= 10; i + +)//oatperem2 = (//oat)(1/(1 +

((1 - lampa1) * b) / (lampa1 * sigma) + b / (lampa1 * n) * sum));

arrayS0[i] = (float)Math.Round(perem2, 3); if (lampa1 == znfa) arrayS1[i] = (float)1;

else float perem22 = (//oat)(1/(1 +

(sigma * lampa1) / (b * (1 - lampa1)) + sigma / ((1 - lampa1) * n) * sum));

arrayS1[i] = (float)Math.Round(perem22,3); /ampa1+= 0.1/;

z = (float)Math.Round(lampa1, 1); arrayS1[10] = 1; dataGridView1.Coli = 3 + m; dataGridView1.ColumnHeadersVisible = true; dataGridView1.Coli

= ""; dataGridView1.Columns[1].Name = "S0"; dataGridView1.Columns[2].: = "S1"; lampal = 0; for (int i = 2; i < 3; i+—h) dataGridView1.Columns[i].Nai = "S" + (i - 1).ToString(); float p = 0; for (int i = 0; i <= 10; i++) dataGridView1.Rows.Add(1); dataGridView1.Rows[i].Cells[0].Value = p; dataGridView1.Rows[i].Cells[1].Value = arrayS0[i]; dataGridView1.Rows[i].C = arrayS1[i]; lampa1 += 0.1f;

p = (float)Math.Round(lampa1, 1); for (int i = 0; i <= m - 1; i+—h) this.chart1.Series[i].Points.Clear(); chart1.Series[i].IsVisibleInLegend = true; chart1.Series[i].LegendText = "S" + (i).ToString(); for (int i = m + 1; i < 14; i+—h) chart1.Series[i].LegendText = ; this.chart1.Series[i].Color = Color.White; for (int i = 0; i <= 10; i++)

double x1 = Math.Round(Convert.ToDouble(dataGridView1.Rows[i].Cel 3); double y1 = Math.Round(Convert.ToDouble(dataGridView1.Rows[i].Cell 3); chart1.Series[0].Points.AddXY(x1, y1); for (int y = 2; y < m +1 ; y+—h) double y2 = Math.Round(Convert.ToDouble(dataGridView1.Rows[i].C 3); chart1.Series[y - 1].Points.AddXY(x1, y2);

this.chart1.Series[2].Color = Color.White;

private void button2C/ick(objectsender,

EventArgs e) int m = int.Parse(textBox3.Text); textBox1.Text = null; textBox2.Text = null; textBox3.Text = null; textBox4.Text = null; textBox5.Text = null;

textBox6.Text = null; textBox7.Text = null; label7.Text = null; dataGridView1.Rows.Clear();

for (int i = 0; i <= m; i+—h) this.chart1.Series[i].Points.Clear(); chart1.Series[i].LegendText = ;