Теоретико-игровая модель рынка труда региона тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Яковлева, Наталья Михайловна

• Яковлева, Наталья Михайловна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Яковлева, Наталья Михайловна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. РАВНОВЕСНЫЕ МОДЕЛИ РЫНКА ТРУДА.

§1. Оптимизационные модели рынка труда региона. Равновесие по Вальрасу.

§2. Моделирование поведения участников рынка труда в виде бескоалиционной игры.

§3. Равновесие по Нэшу. Существование и признаки.

§4. Олигополистические равновесия на рынке труда.

§5. Сравнительный анализ равновесий.

§6. Вычисление равновесных цен на рынке труда.

ГЛАВА И. МОДЕЛИРОВАНИЕ РЫНКА ТРУДА В ВИДЕ ИГРЫ

В ФОРМЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ.

§ 1. Характеристическая функция рынка труда региона и ее свойства.

§2. Кооперативное поведение фирм - работодателей на рынке труда.

§3. Кооперативное поведение индивидов - наемных работников на рынке труда.

§4. Исследование с-ядра и вектора Шепли в кооперативной игре рынка труда.

ГЛАВА III. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЫНКА ТРУДА.

§ 1. Построение динамической модели рынка труда региона.

§2. Динамическая устойчивость ситуации равновесия по Нэшу в модели рынка труда в форме бескоалиционной игры.

§3. Анализ динамической модели рынка труда в форме кооперативной игры.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретико-игровая модель рынка труда региона»

Актуальность темы диссертационного исследования объясняется тем, что соблюдение равновесия на рынке труда региона является определяющим условием динамичного и стабильного развития экономики территории. Одним из наиболее эффективных способов изучения ситуации равновесия на региональном рынке труда является использование математических методов. Математическое моделирование рынка труда дает возможность обосновать условия существования ситуации равновесия на рынке труда региона и анализировать механизмы его реализуемости.

В диссертационной работе изучается концепция равновесия на рынке труда с помощью теоретико-игрового подхода. Ее целью является разработка и исследование математических моделей развития рынка труда, позволяющих обосновать существование, найти необходимые и достаточные признаки равновесного состояния рынка труда, а также изучить условия его устойчивого функционирования.

Новизна диссертационного исследования заключается в разработке новой методологии исследования рынка труда и объясняется отсутствием в научной литературе математических моделей рынка труда в форме бескоалиционных и кооперативных игр, как в статическом, так и в динамическом аспектах, и вытекающей отсюда новизной всех полученных результатов.

Практическая значимость работы заключается в том, что предложенные модели и найденные условия существования равновесий на рынке труда региона и их динамической устойчивости могут быть полезны при выработке стратегий социально-экономического развития территории.

Прежде чем изложить содержание глав работы, приведем краткий исторический обзор основных результатов в области изучения рынка труда с применением математических методов и близких к теме данного диссертационного исследования.

Вопросы регулирования рынка труда до недавнего времени преимущественно исследовались зарубежными авторами [52-59], причем модели предложения и спроса на труд рассматривались автономно.

Базовая статическая модель предложения труда была разработана Л. Роббинсом [58]. Согласно этой модели, индивид располагает фиксированным начальным запасом свободного времени, часть которого должна быть использована на оплачиваемый труд, при этом он максимизирует функцию полезности, аргументами которой являются объем благ и время досуга. Бюджетные ограничения уравнивают стоимость потребляемого объема благ и сумму заработной платы и нетрудового дохода. Основным результатом, полученным с помощью данной модели, является то, что максимизирующее индивидуальную полезность количество часов работы соответствует точке, в которой предельная норма замещения досуга благами равна заработной плате, предлагаемой рынком труда. Исследования в данном направлении продолжили Келли М.С., Килингсворт М. Р., Моффит Р., Пенсавел Дж.

Существует ряд моделей предложения труда, учитывающих различия между отдыхом и производством внутри домохозяйства. К последним относится модель Р. Гронау, в которой индивид стремится максимизировать полезность от досуга и благ, произведенных в домашнем хозяйстве и приобретенных на средства, получаемые за услуги труда на рынке, согласно этой модели домохозяйство максимизирует производство благ в точке, где норма замещения товаров временем равна рыночной заработной плате; модель оптимального распределения времени Г. Беккера, в которой предполагается, что индивид получает полезность от потребления базовых благ, или видов деятельности, которые в качестве фактора включают не только товары, но и время, в результате, целевая функция индивида максимизируется когда отношение предельных полезностей от различных базовых благ, равно отношению издержек, связанных с их получением.

Вопросы, посвященные изучению подобных моделей, освещены также в работах Лейарда Р., Митчелл О., Филдса Г. С. и др.

Известны, так называемые, семейные модели предложения труда. Из них можно выделить «шовинистическую модель», в которой доминирующий член семьи независимо принимает решение о предложении труда, а остальные члены семьи принимают свои решения, рассматривая его заработную плату как часть нетрудового дохода; модели, предполагающие максимизацию общей семейной функции полезности или индивидуальной полезности при наличии семейных бюджетных ограничений.

Кроме этого, необходимо отметить модели компенсационных различий в заработной плате [54, 55], которые основываются на предпосылке о том, что при выборе рабочего места, работник максимизирует свою полезность от занятости на этом рабочем месте с учетом всех его характеристик, а не только дохода (например, модель Франка).

Динамика в моделях предложения труда, в основном, рассматривается с точки зрения воспроизводства человеческого капитала в течение жизненного цикла [57].

Известной моделью спроса на рынке труда является неоклассическая модель [41,48]. В ней принимается допущение о том, что фирмы используют в производстве два разнородных фактора труд и капитал. Выбирая уровень производства, определяющий спрос фирмы на труд и капитал, фирмы стремятся максимизировать прибыль. В результате анализа этой модели, получено, что объем нанимаемого труда в зависимости от заработной платы определяется через предельный продукт труда. Исследования спроса в рамках данной модели поводились Бишепом Дж., Брауном Ч., Минсером Я., Смитом Р. С, Хамермешем Д. и др.

Существуют модели описательного типа [3, 46, 59]: модель выбора между численностью работников и временем работы, модель, учитывающая оплату за сверхурочную работу, модель влияния на спрос инвестиций в рабочую силу.

До перехода к рыночной экономике в нашей стране математические исследования отдельных вопросов экономики труда проводились для плановой экономики. Тем не менее, в последние десятилетия в отечественной научной литературе появились работы охватывающие элементы рынка труда [3, 7, 9, 34, 46].

Несмотря на расширение круга исследований по рынку труда, практически отсутствуют работы, применяющие математические модели оптимизационного характера, а проводимый анализ спроса и предложения на рынке труда большей частью имеет вербальный характер. В имеющихся работах по математическому моделированию и исследованию рынка труда не рассматривается конкурентный характер взаимодействия участников рынка труда, а также принимаемых ими решений. Отметим в этой связи работы [14, 50], в которых рынок труда формализован в виде оптимизационных задач участников рынка, исследовано равновесие по Вальрасу и взаимовлияние основных факторов рынка в моделях участников рынка, а также вычислены оптимальные траектории его участников.

Для исследования сугубо рыночных проблем, связанных с понятием равновесия с учетом конкурентного характера взаимодействия участников рынка, необходимо построение теоретико-игровых моделей, позволяющих исследовать вопросы, связанные применением различных принципов оптимального индивидуального и коллективного поведения.

Диссертационное исследование проводилось с использованием методологии математической экономики, теории игр, математического программирования, теории оптимального управления, математического анализа и линейной алгебры.

Кроме этого, в работе применялась новая концепция моделирования временного равновесия, основанная на принципе динамической устойчивости, впервые предложенного Л.А. Петросяном в работе [38], и получившая развитие во многих областях прикладной математики.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту, формулируются следующим образом:

1. Впервые предложен теоретико-игровой подход к математическому моделированию рынка труда региона.

2. В разработанной взаимосвязанной совокупности оптимизационных задач всех участников рынка доказано существование равновесного состояния по Вальрасу.

3. В модели рынка труда в виде бескоалиционной игры его участников найдены достаточные условия существования ситуации равновесия по Нэшу, разработан способ ее нахождения и проведен сравнительный анализ условий существования экономического (по Вальрасу), теоретико-игрового (по Нэшу) и олигополистических равновесий (по Курно и Штакельбергу) на рынке труда.

4. Сформулирован критерий непустоты оядра и критерий принадлежности дележа с-ядру, найдены формулы для вычисления компонент вектора Шепли в явном виде в разработанной модели рынка труда региона в виде кооперативной игры в форме характеристической функции.

5. Установлено существование оптимального управления участников рынка труда в динамической модели рынка в виде задач оптимального управления.

6. С применением принципа динамической устойчивости исследован вопрос о состоятельности во времени равновесных траекторий развития рынка труда: найдены необходимые и достаточные условия динамической устойчивости ситуаций равновесия по Вальрасу и Нэшу, множества недоминируемых дележей (оядро) и вектора Шепли.

Содержание работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы. Общий объем работы составляет 155 страниц

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Яковлева, Наталья Михайловна, 2006 год

1. Ауман Р., Шепли JT. Значения для неатомических игр. - М.: Мир, 1977.

2. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. — М.: Изд-во МГУ, 1980.

3. Балацкий Е.В. Свободное время как фактор экономического равновесия // Вестник. Российской академии наук. 1999. - Т. 69, №11. - С. 10181028.

4. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ, 1960.

5. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. -М.: Наука, 1973.

6. Бондарева О.Н. О теоретико-игровых моделях в экономике. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1974.

7. Браверман Э.М. Математические модели планирования и управления в экономических системах. -М.: Наука, 1976.

8. Васильев А.Н. Модель самоорганизации рынка труда // Экономика и математические методы. 2001. - Т. 37, №2 - С. 123-127.

9. Вишневская Н. Рынок рабочей силы новые тенденции // Мировая экономика и международные отношения. - 1999. - №8 - С. 20-25.

10. Воробьев H.H. Теория игр для экономистов-кибернетиков. М.: Наука,1985.

11. Гильденбранд В. Ядро и равновесие в большой экономике. М.: Наука,1986.

12. Данилов H.H. Курс математической экономики. Новосибирск.: СО РАН, 2002.

13. Данилов H.H. Решение задачи динамической устойчивости в кооперативной дифференциальной игре с побочными платежами // Прикладная математика и механика. 1989. Т. 53. - Вып. 1. - С. 45-59.

14. Данилов H.H., Чернядьева Н.В. Математическая модель равновесия нарынке труда // Вестник КемГУ. Математика, вып. 4, 2000. С. 44-54.

15. Данилов H.H. Кооперативные многошаговые игры с побочными платежами // Известия вузов. Математика. 1991. №2. С. 33-42

16. Данилов H.H. Кооперативные многошаговые игры без побочных платежей //Кибернетика. 1990. №5. С. 72-78

17. Данилов H.H. Теоретико-игровое моделирование конфликтных ситуаций. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2005.

18. Дементьев Н.П. Равновесная модель экономической динамики с заданной функцией формирования потребительского бюджета // Экон. и мат. методы,-1991.-Вып. 27.-№ 1.-С. 119-129.

19. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. М.: Наука, 1981.

20. Зенкевич H.A., Ширяев В.Д. Игры со многими участниками. Саранск: Изд-во Мордовского ГУ, 1989.

21. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М: Прогресс, 1975.

22. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964.

23. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. -М.: Наука, 1989.

24. Котляр А. О понятии рынка труда // Вопросы экономики. -1998. № 1. -С. 33-41.

25. Льюис Р., Райфа X. Игры и решения. Введение и критический обзор-М.: ИЛ, 1961.

26. Макаров В.Л., Рубинов А.М. Математическая теория экономической динамики и равновесия. М.: Наука, 1973.

27. Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр. М.: Физматгиз, 1960.

28. Макконнелл К., Брю С. Экономикс: принципы, проблемы и политика. В 2 т.: Пер. с англ. Т. 2. Бишкек: Туран, 1997.

29. Малафеев O.A. О существовании ситуации равновесия в дифференциальных бескоалиционных играх двух лиц с независимыми движениями//Вестник ЛГУ, 1980.-№7. С. 12-16.

30. Маленво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. М.: Наука, 1985.

31. Моришима М. Равновесие, устойчивость, рост. М.: Наука, 1972.

32. Мулен Э. Теория игр. С примерами в математической экономики. М.: Мир, 1983.

33. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика. — М.: Мир, 1972.

34. Никифорова A.A. Рынок труда: занятость и безработица. М.: Международные отношения, 1991.

35. Ногин В.Д., Протодьяконов И.О., Евлампиев И.И. Основы теории оптимизации.-М.: ВШ 1986.

36. Основы теории оптимального управления / В.Ф. Кротов, Б.А. Лагоша, С.М. Лобанов и др. М.: ВШ, 1990.3 7. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971.

37. Петросян Л.А. Устойчивость решений в дифференциальных играх со многими участниками // Вестн. ЛГУ. 1977. -№ 19. - С. 46-52.

38. Петросян Л.А., Данилов H.H. Кооперативные дифференциальные игры и их приложения. Томск: ТГУ, 1985.

39. Петросян Л.А., Зенкевич H.A., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998.

40. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. М: Экономика, 1992.

41. Поварич И.П., Поварич М.Д. Рынок труда региона: проблемы функционирования и управления. Кемерово: ЮНИТИ ЛТД, 2003.

42. Полтерович В.М. Экономическое равновесие и хозяйственный механизм. М.: Наука, 1990.

43. Понтрягин Л.С, Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф.Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976.

44. Розенмюллер Н. Кооперативные игры и рынки. М.: Мир, 1974.

45. Семенов А. Модели прогнозирования спроса на рабочую силу // Человек и труд.-2001.-№ 11.-С. 35-38.

46. Фишберн П.С. Теория полезности для принятия решений. М: Наука, 1978.

47. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. М.: Деко, 1993.

48. Фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение-М.: Наука. 1970.

49. Чернядьева Н.В. Д.В. Разработка математических моделей равновесного развития рынка труда: Автореф. дис. канд. техн. наук Текст. / Н.В. Чернядьева; Кемеровский гос. ун-т. Кемерово, 2004. -18 е.: ил. -Библиогр.: с. 18.

50. Экланд И. Элементы математической экономики. М: Мир, 1983.

51. Basar Т., Olsder I. Dynamic Noncooperative Game Theory. London, Acad. Press, 1982.

52. Bterman N.S., Fernandez L. Game theory nith economic applications. Addison Wesley Publishing Company, INC, USA, 1993.

53. Gronau R. Leisure, Home Production, and Work , the Theory of the Allocation of Time Revisited//Journal of Political Economy. 1977. -Vol.85. -No.6.~ p. 1099-1123.

54. Handbook of labour economics./Ed. By Ashenfelter O.C., Layard R. Vol. 1-2.-Noth Holland, 1986.

55. Myerson A B. Game Theory. Analysis of Conflict. Harvard University Press. Cambridge, Massachusetts, London, England, 1991.

56. Parsons D.O. Models of Labor Market turnover: a theoretical and Empirical Survey // Research in Labor Economics ed. Ehrenberg R.G. - V.I. - Jai Press, 1977.

57. Robbins L. On the Elasticity of Demand for Income in Terms of Effort//Economica 10 (June 1930). p. 123-29.

58. Sapsford D., Tzannatos Z. The Economics of the Labour Market. -Macmillan Press LTD, 1993.Труды автора

59. Яковлева, Н.М. Необходимое условие позиционной динамической устойчивости оптимальных решений в задачах конфликтного управления Текст. / H.H. Данилов, Е.А. Смолин, Н.М. Яковлева // Вестник КемГУ. Математика. 2004 №1 (17). С. 15-20.

60. Яковлева, Н.М. Вычисление равновесной по Нэшу оплаты труда в теоретико-игровой модели рынка труда Текст. / Н.М.Яковлева //