Теоретико-графовые методы определения базиса ключевых веществ и независимых маршрутов сложной химической реакции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат физико-математических наук Хамитова, Ирина Айратовна

• Хамитова, Ирина Айратовна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хамитова, Ирина Айратовна

Содержание

Введение

Глава 1. Литературный обзор и задачи исследования

1.1. Механизм сложных реакций. Алгебраическая интерпретация

1.2. Графы сложных реакций

1.3. Соответствие схемы реакций с химическими графами

1.4. Постановка исследования

Глава 2. Обратные задачи химической кинетики. Измеримые и неизмеримые вещества. Ключевые вещества

2.1. Постановка обратных задач. Единственность и неединственность решения. Критерий единственности

2.2. Ключевые вещества. Алгебраическая интерпретация. Базис ключевых веществ

2.3. Графическая интерпретация. Метод выделения ключевых веществ

Глава 3. Маршруты реакций как метод исключения промежуточных

55

веществ

3.1. Маршруты и связь с графами

3.2. Исключение на основе теории графов. Теорема

3.3. Внутренний параллелизм в сложных реакциях. Разделение механизма на подмеханизмы

3.4. Программа вывода маршрутов реакций 70 Глава 4. Примеры исследования механизмов сложных реакций

4.1. Механизм гетерогенно-каталитического дегидрирования бутана

4.2. Реакция окисления сероводорода с учетом адсорбции кислорода и сероводорода

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретико-графовые методы определения базиса ключевых веществ и независимых маршрутов сложной химической реакции»

Введение

Актуальность работы. Основная проблема при решении задач идентификации механизмов сложных реакций - недоинформативность измерений. Гипотетические схемы механизмов реакций включают большое количество веществ и реакций между ними. Математические описания - системы дифференциальных уравнений, число неизвестных которых равно числу участвующих в реакции веществ. В то же время непосредственному измерению доступна только часть из этих веществ. Возникает обратная задача определения параметров системы дифференциальных уравнений (константы скоростей химических реакций), воспроизводящих часть ее решений. Следствием недоинформативности становится неединственность решения обратной задачи.

При построении кинетических моделей сложных реакций важное значение имеют понятия ключевого вещества [1] и маршрутов реакции [2].

Под ключевыми веществами понимают такие, что концентрации всех веществ линейно выражаются через концентрации базиса ключевых веществ. Основным свойством системы дифференциальных уравнений химической кинетики является факт существования линейных независимых законов сохранения в числе не меньшем, чем число химических элементов, из которых состоят вещества, участвующие в реакции.

Использование информации о ключевых веществах имеет решающее значение при решении обратных задач идентификации механизмов сложных химических реакций. Условием единственности решения становится возможность экспериментального измерения любого базиса ключевых веществ - участников реакции. Использование всех законов сохранения может позволить исключить лишь некоторые концентрации неизмеряемых промежуточных веществ. Для исключения всех концентраций неизмеряемых веществ, приведения кинетической модели к системе дифференциальных уравнений относительно только измеряемых веществ, необходимо измерение хотя бы

части промежуточных участников реакции. Отсюда следует необходимость специального планирования измерений с целью однозначного решения обратной задачи.

Центральным понятием теории сложных реакций является понятие маршрута. Маршрут был введен как вектор, умножение элементов которого на соответствующие стадии механизма сложной реакции вместе с последующим сложением стадий приводит к суммарному уравнению реакции, которое уже не содержит промежуточных веществ [2]. Иными словами, маршрут - это путь исключения промежуточных веществ. И этот вектор приводит к некоторым итоговым уравнениям реакции.

Общим методом геометрического описания механизмов сложных реакций стали графы, введенные А.И. Вольпертом [3]. Эти графы легли в основу изучения качественного поведения решения систем дифференциальных уравнений химической кинетики. В настоящей работе используются именно эти графы для интерпретации механизмов сложных реакций.

Цель работы - геометрическая интерпретация ключевых веществ и маршрутов реакции на основе анализа соответствующих графов. Создание методов определения базиса ключевых веществ и независимых маршрутов реакции на основе теоретико-графового анализа.

Задачи работы:

- вывод базиса ключевых веществ на основе анализа графов химических реакций, выражение концентраций всех веществ через концентрации ключевых;

- выделение подграфов графа химической реакции, соответствующих маршрутам, исключение промежуточных веществ и вывод суммарных уравнений;

- создание математического обеспечения анализа графов реакций с целью выделения базиса ключевых веществ и независимых маршрутов;

- анализ конкретных механизмов сложных реакций на основе разработанных методов: окисление сероводорода с учетом адсорбции кислорода и сероводорода, гетерогенно-каталитическое дегидрирование бутана.

Личный вклад автора в получение научных результатов, изложенных в опубликованных работах:

- теорема о числе и выборе базиса ключевых веществ на основе графа реакции;

- теорема о числе и виде независимых маршрутов реакции на основе свойств графа реакции;

- разработка программных продуктов по определению базиса ключевых веществ, числа и вида независимых маршрутов реакции;

- участие в обсуждении результатов и формулировка защищаемых положений и выводов.

Научная новизна:

- доказана теорема о существовании преобразования, переводящего исходный граф в граф, вершины которого достижимы из базиса ключевых веществ;

- построен алгоритм нахождения ключевых веществ на основе двудольного графа, состоящего из множеств вершин-веществ, вершин-атомов и множества ориентированных ребер, соединяющих эти вершины;

- доказана теорема о том, что маршрут реакции есть циклический подграф исходного графа. Объединение таких подграфов образует полный граф, т.е. граф исходной системы реакции. Число независимых маршрутов равно числу независимых циклов графа Вольперта;

- построен алгоритм нахождения маршрутов на основе графа реакции;

- разработано программное обеспечение выделения базиса ключевых веществ, выражения всех участников реакции через базис ключевых веществ, определения числа и вида независимых маршрутов;

- построены базис ключевых веществ и независимые маршруты для реакций окисления сероводорода с учетом адсорбции кислорода и сероводорода, гетерогенно-каталитического дегидрирования бутана.

Практическая значимость результатов работы. Разработанные методы являются основой автоматизации процедуры анализа информативности кинетических измерений при решении обратных задач химической кинетики. На их основе могут быть созданы схемы использования современных технологий параллельных вычислений при интерпретации экспериментальных исследований.

Понятия ключевого вещества и маршрута реакции позволяют выявить внутренний параллелизм задачи исследования на информативность кинетических моделей сложных реакций.

Маршруты дают возможность разделить исходную сложную схему на группу подсистем меньшей размерности, каждая из которых имеет самостоятельную химическую интерпретацию. Анализ информативности сложной схемы реакций разделяется на анализ информативности для тех схем, которые отвечают за протекание реакции по каждому из независимых маршрутов. Вместо одной сложной системы мы получаем несколько существенно более простых. Число исследуемых упрощенных систем равно числу независимых маршрутов.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на: IX конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения в математическом моделировании» с участием зарубежных ученых (Саранск, 2010); Международной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых (Уфа, 2010); VI Всероссийской научно-практической конференции «Обратные задачи химии» Памяти академика РАН Юрия Борисовича Монакова (Бирск: БирГСПА, 2011); Международной конференции «Современные проблемы алгебры и математической логики», посвященной 100-летию со дня рождения профессора В.В. Морозова (Казань, 2011); VI Уфимской международной конференции, посвященной 70-летию чл.-корр. РАН

7

В.В. Напалкова «Комплексный анализ и дифференциальные уравнения» (Уфа, 2011); V Международной научной школе-семинаре «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (Саранск, 2011); Всероссийской конференции «Статистика. Моделирование. Оптимизация -2011» (Челябинск, 2011); Международной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых (Уфа, 2011). Работа обсуждалась на научных семинарах математического и химического факультетов Башкирского государственного университета, Института нефтехимии и катализа РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, и 4 работы в сборниках трудов Международных и Всероссийских научных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 104 страницах машинописного текста и включает следующие разделы: введение, четыре главы, заключение. Содержит 39 рисунков. Библиография включает 106 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Хамитова, Ирина Айратовна

Заключение

1. На основе анализа графов химических реакций созданы алгоритмы вывода базиса ключевых веществ, выражения концентраций всех веществ через концентрации ключевых.

2. Доказана теорема о существовании преобразования, переводящего исходный граф в граф, вершины которого достижимы из базиса ключевых веществ.

3. Сформулирована теорема о том, что маршрут реакции есть циклический подграф исходного графа. Объединение таких подграфов образует полный граф, т.е. граф исходной системы реакции. Число независимых маршрутов равно числу независимых циклов графа Вольперта.

4. Построены алгоритмы выделения подграфов графа химической реакции, соответствующего маршруту, исключения промежуточных веществ и вывода суммарных уравнений.

5. Создано математическое обеспечение анализа графов реакций с целью выделения базиса ключевых веществ и независимых маршрутов.

6. Проведен анализ конкретных механизмов сложных реакций на основе разработанных методов: реакции окисления сероводорода с учетом адсорбции кислорода и сероводорода, механизма гетерогенно-каталитического дегидрирования бутана.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хамитова, Ирина Айратовна, 2012 год

Список литературы

1. Горский В.Г. Планирование кинетических экспериментов. М.: Наука, 1984. 241 с.

2. Темкин М. И. Механизм и кинетика сложных реакций. М.: Наука, 1970. С. 57-72.

3. Вольперт А. П., Худяев С. И. Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики. М.: Наука, 1975. 394 с.

4. Семенов H.H. Кинетика сложных гомогенных реакций // Ж. физ. химии. 1943. Т.17, № 4. С. 187-214.

5. Христиансен Е.В. В кн.: Катализ. Исследование гетерогенных процессов методами системотехники: пер. с англ. М.: Изд-во иностр. литературы, 1956. С.133-179.

6. Bodenstein M.Z. // Phys. Chem. 1913. V.85, № 3, Р.329-397.

7. Франк-Каменецкий Д.А. Условия применимости метода Боденштейна в химической кинетике // Ж. физ. химии. 1940. Т. 14, № 5-6. С. 695-700.

8. Франк-Каменецкий Д.А. Кинетика сложных реакций // Успехи химии, 1941. Т. 10. Вып.4. С,373-416.

9. Баландин A.A. Мультиплетная теория катализа. М.: Изд-во МГУ, 1970. Ч.З 476 с.

Ю.Хориути Дз. В кн.: Проблемы физ. химии. М.: Гесхимиздат, 1959. Вып. 2. С. 39-49.

11.Horiuti J, Ann. N.Y. Acad. Sei. 1973. V. 213, P. 5-30.

12.Темкин М.И. Кинетика стационарных реакций // Докл. АН СССР. 1963. Т.152, №1. С.156-159.

13.Темкин М. И. В кн.: Научные основы подбора и производства катализаторов. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1964. С. 46-67.

14.Темкин М. И. Графический метод вывода кинетических уравнений сложных реакций // Докл. АН СССР, 1965. Т. 16, № 3, С. 615-618.

15.Темкин M. И. В кн.: Всесоюзная конференция по хим. реакторам. Т. 4. Новосибирск: Наука, 1966. С. 628-046.

16.Эмануэль H. М., Кнорре Д. Г. Курс химической кинетики. 3-е изд., пере-раб. и доп. М.: Высш. шк., 1974. 400 с.

17.Яблонский Г.С., Спивак С.И. Математические модели химической кинетики. М.: Знание, 1977. 64 с.

18.Спивак С.И., Исмагилова A.C. Математические модели химической кинетики: учебное пособие. Уфа: РИЦБашГУ, 2010. 98 с.

19.Волькенштейн М. В., Гольдштейн Б. Н. Докл. АН СССР, 1966. Т. 170, №4. С. 963-965.

20.Хориути Дз. Как найти кинетическое уравнение обратной реакции // Труды НИФХИ им. Л.Я.Кармина «Проблемы физической химии». М.: Гос-химиздат, 1959. Вып. 2. С. 39.

21.Вант-Гофф Г. Я. Очерки по химической динамике // Избранные труды по химии. М.: Наука, 1984. С. 10-135.

22.Кондратьев В.Н., Никитин Е.Е. Кинетика и механизм газофазных реакций. М. Наука, 1974. 558 с.

23.Димитров В.И. Простая кинетика. Новосибирск: Наука, 1982. 380 с.

24.Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. 380 с.

25.Берж К. Теории графов и ее применение: пер. с франц. М.: Изд-во иностр. литературы, 1962. 319 с.

26. Харари Ф. Теория графов: пер. с англ. М.: Мир, 1973. 300 с.

27. Ope О. Теория графов: пер. с англ. под ред. Воробьева H.H. М.: Наука, 1968. 352 с.

28. Уилсон А. Введение в теорию графов: пер. с англ. М.: Мир, 1977. 208 с.

29.Темкин М. И. В кн.: Всесоюзная конференция по хим. реакторам. Т. 4. Новосибирск: Наука, 1960. С. 628-640.

30. Без денежных А. А. Инженерные методы составления уравнений скоростей реакций и расчета кинетических констант. Л.: Химия, 1973. 256 с.

31.Яцимирский К. Б. Применение метода графов в химии. Киев: Наукова Думка, 1971. 71 с.

32.Клибанов М. В., Слинько М. Г., Спивак С. И., Тимошенко В. И. Применение теории графов к построению механизма и кинетических уравнений сложной химической реакции. В кн.: Управляемые системы. Новосибирск: Наука, 1970. Вып. 7. С.64-69.

33.Снаговский Ю. С., Аветисов А. К. Докл. АН СССР, 1971. Т. 196, № 4. С. 878- 881.

34.Снаговский Ю.С., Островский Г. М. Моделирование кинетики гетерогенных каталитических процессов. М.: Химия, 1976. 248 с.

35.King В: L., Allman С. J. Phys. Chem., 1956. V. 60, № 10. P. 1375-1380.

36.Уилсон Р. Введение в теорию графов. М.: Мир, 1977 . 208 с.

37.Зыков A.A. Основы теории графов. М.: Наука, 1987. 382 с.

38.Кубасов, A.A. Химическая кинетика и катализ. Часть 1. М.: Изд-во МГУ, 2005. 144 с.

39.Зыков А. А. Теория конечных графов. Новосибирск: Наука, 1969. 342 с.

40.Яблонский Г.С., Евстигнеев В.А., Быков В.И. Графы в химической кинетике // Применение теории графов в химии. Новосибирск: Наука, 1988. С. 70-143.

41.Вольперт А.И. Дифференциальные уравнения на графах // Мат. сб., 1972. № 4. С. 88.

42.Clark B.L. Stability of complex reaction networks // Advances in chemical physics, 1980. V. 43. P. 7-215.

43.Лаврентьев M.M., Краева А.Г., Бухгейм A.B. Обратная задача химической кинетики: препринт 234. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1980. 17 с.

44.Спивак С.И., Горский В.Г. Неединственность решения задачи восстановления кинетических констант // ДАН СССР, 1981. Т. 257, № 2. С. 412-415.

45.Павлов Б.В., Брин Э.Ф. Обратные задачи химической кинетики // Химическая физика, 1984. Т.З, №3. С. 393-404.

46.Клибанов М.В., Спивак С.И., Тимошенко В.И., Слинько М.Г. О числе независимых параметров стационарной кинетической модели // ДАН СССР, 1973. Т. 208, № 6. С. 1387-1390.

47.Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. 208 с.

48.Аоки М. Введение в методы оптимизации: основы и приложения нелинейного программирования. М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. 344 с.

49. Полак Э. Численные методы оптимизации: Единый подход. М.: Мир, 1964.234 с.

50. Уайлд Д.Дж. Методы поиска экстремума. М.: Наука, 1967. 268 с.

51. Полак JI.C., Гольденберг М.Я., Левицкий А.А. Вычислительные методы в химической кинетике. М.: Наука, 1984. 280 с.

52. Holland J. H. Adaptation in natural and artificial systems. University of Michigan Press, Ann Arbor, 1975. 96 p.

53. Никитин A.B., Никитина Л.И. Эволюционная модель оптимизации модульной ассоциативной памяти для машин потока данных на основе генетического алгоритма//Программирование, 2002. № .6. С.31-42.

54. Чернышев О., Борисов А.. Сравнительный анализ решения задач оптимизации генетическими и градиентными методами // Transport and Telecommunication, 2007. V. 8, № 1. P. 40-52.

55. Fletcher R., Powell M.J.D. Comput. J., 1963. V. 6. P. 163-168.

56. Kelly H.J., Myers G.E. Conjugate direction method for parameter optimization, Presented at 18th Congress of International Astronautical Federation. Belgrade, Yugoslavia, Sept. 1967.

57. Розенброк X., Стори С. Вычислительные методы для инженеров-химиков. М.: Мир, 1968. 443 с.

58. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.:Мир, 1975. 534 с.

59. Powell M.J.D. Comput. J., 1964. V. 7. P. 155-162.

60. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 3-е изд. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1967.576 с.

61. Гагарин С.Г., Колбановский Ю.А., Полак Л.С. Применение вычислительной математики в химической и физической кинетике. М.: Наука, 1969, С. 82-178.

62. Растригин Л.А. Статистические методы поиска минимума. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1968. 376 с.

63.Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988. 552 с.

64.Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ: справочное пособие. Киев: Наукова думка, 1986. 583 с.

65.Брандт 3. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров. М.: Мир, 2003. 686 с.

66.Губайдуллин И.М. Информационно-аналитическая система решения многопараметрических обратных задач химической кинетики: Автореф. дис. ... доктора физ.-мат. наук: 02.00.04 / Губайдуллин И.М. Уфа, 2012. 48 с.

67.Спивак С.И., Губайдуллин И.М., Вайман Е.В. Обратные задачи химической кинетики. Уфа: РИО БашГУ, 2003. 110 с.

68.Фейгин Е.А. и др. // Нефтехимия, 1964. Т. 6. С. 56.

69. Поляк С.Т., Скоков В.А. В кн.: Вычислительные методы и программированием.: Изд-во МГУ, 1967. Вып. 9. 167 с.

70. Снаговский Ю.С., Островский Г.М., Малкин И.И. ТЭХ, 1972. Т. 8. С. 189.

71. Бабин В.Н., Попов Б.И. Кинетика-2 (материалы конференции). Т. 2. Новосибирск, 1975.С. 18

72. Кузин В.А., Целищев В.А. В кн.: Математические проблемы химии. Ч. 2. Новосибирск, 1975. С. 5

73. Боровенская Т.С. и др. // Химреактор-5 (тезисы докладов). Т. 1. Уфа, 1974. С. 48.

74. Волин Ю.М. и др. В кн.: Моделирование и оптимизация каталитических процессов. М.: Наука, 1965. 88 с.

75. Садовский A.C. и др. В кн.: Моделирование и оптимизация каталитических процессов. М.: Наука, 1965. 97 с.

76. Фукс И.С., Иоффе И.И. // 3-й Международный конгресс по катализу: препринт № 7. 1969.

77. Спивак С.И., Тимошенко В.И., Слинько М.Г. // ДАН СССР, 1970. Т. 92. С. 580.

78. Чебышев П.Л. Теория механизмов, известных под названием параллелограммов. Полн. собр. соч. Т. 2. М.: Изд-во АН СССР, 1947. С. 29.

79.Фаркас А. Ортоводород, параводород и тяжелый водород: пер. с англ. М.-Л.: ОНТП, 1936. 244 с.

80.Владов Д. // Докл. АН СССР, 1956. Т. 109, № 3, С. 561-564.

81.Ридил Э. Развитие представлений в области катализа: пер. с англ. под ред. М. Рубинштейна. М.: Мир, 1971. 252 с.

82.Гиббс Дж. В. Термодинамические работы: пер. с англ. под ред. В. К. Се-менченко. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950. 492 с.

83.Кристиансен Е. В кн.: Катализ. Исследование гетерогенных процессов: пер. с англ. под ред. А. А. Баландина и А. М. Рубинштейна. М.: Изд-во иностр. литературы, 1956. С. 133-179.

84.Brinkley S. R. // J. Chem. Phys., 1946. V. 14, № 4. Р. 563-564.

85.Буждан Я. М., Тимошенко В. И. Изд-во СО АН СССР, сер. хим. наук, 1966. Т. 7, №2. С. 3-15.

86.Арис Р. Оптимальное проектирование химических реакторов:пер. с англ. под ред. В. В. Кафарова. М.-Л.: Изд-во иностр. литературы, 1963. 238 с.

87.Степанов Н. Ф., Ерлыкина М. Е., Филиппов Г. Г. Методы линейной алгебры в физической химии. М.: МГУ, 1976. 360 с.

88.Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. Л.: Наука, 1970. 400 с.

89.Боревич 3. И. Определители и матрицы. Изд. 2-е. М.: Наука, 1970. 200 с.

90.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: пер. с англ. под ред. Арамановича И. Г. М.: Наука, 1968. 720 с.

91.Herten J., Froment G. F. Ind. Eng. Chem., Proc. Des. Dev., 1968. V. 7, № 4. P. 516-526.

92.Пятницкий Ю. И. // Успехи химии, 1976. T. 45, № 8. С. 1505-1532.

93.Мюнстер A. Химическая термодинамика: пер. с нем. под ред. Герасимова Я. И. М. : Мир, 1971.296 с.

94.Спивак С.И., Исмагилова A.C. Метод анализа информативности кинетических измерений при определении параметров кинетических моделей химической кинетики // Журнал СВМО. 2010. Т. 12, №4. С. 51-58.

95.Спивак С.И., Горский В.Г. // Хим. физика. 1982. Т. 1, № 2. С. 237-243.

96.Horiuti J. Stoichiometrische Zahlen und die Kinetik der lemischen Reactionen. Hl. Res. Inst. Catal. (Hokkaido Univ.), 1957. V. 5, № 1. P. 1-26.

97. Horiuti J., Nakamura T. Stoichiometric number and the theory of steady reaction//Z. Phis. Chem., 1957. Bd. 11. P. 358-365.

98. Хориути Д. // Химическая наука и промышленность, 1959. № 6. С. 78.

99.Пригожин И., Дефей Р. Химическая термодинамика. Новосибирск: Наука, 1966. 509 с.

100. Киперман С.Л. Основы химической кинетики в гетерогенном катализе. М.: Химия, 1979. 350 с.

101. Яблонский Г. С., Быков В. И., Горбань А.Н. Кинетические модели каталитических реакций. Новосибирск: Наука, 1983. 254 с.

102. Ope О. Графы и их применение. М.: КомКнига, 2006. 168 с.

103. Линд Ю.Б. Распределенные вычисления при моделировании сложных физико-химических процессов // В мире научных открытий. № 2 (08), 2010. Ч. 3. С. 33-35.

104. Спивак С.И., Исмагилова A.C. Информативность кинетических измерений при определении параметров математических моделей химической кинетики // Журнал средневолжского математического общества, 2009. Т.11, № 2. С. 131-316.

105. Спивак С.И., Исмагилова A.C. Обратные задачи химической кинетики

и технология параллельных вычислений // Сб. Тезисов VI Уфимской меж-

103

дународной конференции, посвященной 70-летию чл.-корр. РАН В. В. Напалкова «Комплексный анализ и дифференциальные уравнения. Уфа: ИМВЦ, 2011. С.147-148. 106. Балаев А.В., Коншенко Е.В., Спивак С.И. и др. // ДАН. 2001. Т. 376, № 1.С. 69-72.