Теоретико-экспериментальные методы определения полного набора совместимых материальных констант в теории электроупругости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Акопьян, Владимир Акопович

• Акопьян, Владимир Акопович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Акопьян, Владимир Акопович

ВВЕДЕНИЕ

Часть 1. Постановка краевых задач для пьезоэлектрических материалов и экспериментальные методы определения их констант.

1.1. Уравнения состояния электроупругих сред.

1.2. Анализ экспериментальных методов определения упругих и пьезоэлектрических констант пьезокерамики. 26 Часть 2. Идентификация мод колебаний и построение полной матрицы совместимых материальных констант пьезокерамики.

2.1. Математические модели задач электроупругости, реализуемые в эксперименте.

2.1.1. Задача электроупругости о продольных колебаниях поперечно-поляризованного стержня.

2.1.2. Задача о продольных колебаниях стержня в продольном электрическом поле.

2.1.3. Задача о сдвиговых колебаниях, возбуждаемых в пластинке с толщинной поляризацией.

2.1.4. Задача о планарных колебаниях в тонкой пластинке, поляризованной по толщине, приближенные соотношения для констант упругости.

2.2. Идентификация различных мод колебаний тонкой пьезо-керамической прямоугольной призмы.

2.2.1. Идентификация изолированных продольных и толщин-ных мод колебаний в тонкой поперечно-поляризованной прямоугольной призме и экспериментальное определение их резонансов.

2.2.2. Теоретический анализ амплитудно-частотных характеристик и форм колебаний тонкой поперечно-поляризованной прямоугольной призмы. Сопоставление расчетных данных с экспериментом.

2.3. Методика и алгоритм построения полной матрицы совместимых материальных констант пьезокерамики, измерительное устройство для их реализации.

2.3.1. Методика и алгоритм определения полной матрицы констант.

2.3.2. Измерительное устройство для реализации методики определения констант.

2.3.3. Результаты измерений компонент полной матрицы констант некоторых составов пьезокерамики и сравнительный анализ их с известными данными.

2.3.4. Влияние параметров микроструктуры на константы упругости пьезокерамики.

2.4. Усовершенствованная методика и устройство для определения пьезоэлектрического модуля в квазистатическом режиме и анализ достоверности результатов измерений.

2.4.1. Соотношения для расчета пьезомодуля с1ц и схема его определения.

2.4.2. Усовершенствованная методика и устройство для определения пьезомодуля d^ в квазистатическом режиме.

2.4.3. Анализ достоверности и погрешность результатов измерений ^зз. 130 Часть 3. Определение технических констант упругости пьезокерамики и их температурных характеристик методом изгибных и крутильных колебаний консольно защемленного стержня.

3.1. Задача об изгибных колебаниях консольно защемленного стержня из пьезокерамики с присоединенной массой. 13!'

3.2. Соотношения для технических модулей упругости и сдвига.

3.3. Методика определения технических констант упругости.

3.4. Исследование температурных зависимостей констант упругости пьезокерамики.

3.5. Анализ достоверности результатов определения констант упругости и оценка погрешности их измерений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретико-экспериментальные методы определения полного набора совместимых материальных констант в теории электроупругости»

В настоящее время акустоэлектроника, как одно из приоритетных направлений развития науки и техники (Пост. Правительства РФ от 21.07.96 г. № 2727/ п-П8), заняла прочное место среди других и продолжает бурно развиваться. Созданы и продолжают совершенствоваться разнообразные акусто-и пьезоэлектрические устройства, нашедшие широкое применение в радиоэлектронике, гидроакустике, приборостроении, в системах неразрушающего контроля и диагностике.

Обзор устройств из пьезокерамических материалов (ПКМ), свойства и поведение пьезоматериалов при разнообразных воздействиях изложены в монографиях и статьях Мэзона У., Смажевской Е.Т., Фельдмана Н.Б., Бородина В.З., Фесенко Е.Г., Крамарова О.П., Кажиса Р.И., Кэди У., Джагупова Р.Г., Ерофеева А.А., Ананьева А.А., Лавриненко В.В. и др. [1 - 9].

Вначале пьезокерамика нашла применение в гидроакустике: от гидрофонов для приема гидроакустических сигналов для приемопередающих акустических станций, у которых акустическая антенна представляет собой цилиндр диаметром 2 - 4,5 м, на поверхности которого рас положены несколько сот пьезоэлементов (например, антенна гидролокатора AN/SQS - 26 ВМС США содержит 576 пьезоэлементов).

В дальнейшем бурное развитие пьезоэлектроники привело к созданию пьезотрансформаторов, пьезодвигателей, линий задержки и многого другого [10]. Понятно, что разнообразные типы устройств из ПКМ работают в широком диапазоне давлений и температуры.

Достижение надежной работы и выбор оптимальных условий функционирования устройств из ПКМ возможно лишь при достаточно полном изучении свойств таких материалов, а это и привело к расширению фронта их исследований.

Этой теме посвящено много работ теоретического и экспериментального плана [11 - 29].

Среди наиболее значимых работ по разоаботке математических моделей в электроупругости необходимо отметить ряд основополагающих монографий и статей Воровича И.И., Белоконя А.В., Гринченко В.Т., Карлаша B.JI., Мелешко В.В., Наседкина А.В., Аронова Б.С., Кудрявцева Б.А., Парто-на В.З., Сеника Н.А., Holland R., Tiersten Н. F., Bechman R., Ватульяна А.О., Улитко А.Ф., Устинова Ю.А., Шульги Н.А. и др. [10, 30 - 42], посвященных постановкам и методам решения задач электроупругости.

Для инженерных расчетов хорошо зарекомендовала себя и используется линейная теория электроупругости, в которой свойства ПКМ описываются с помощью набора упругих и пьезоэлектрических модулей и диэлектрических проницаемостей, причем предполагается, что пьезокерамическое тело представляет собой однородную среду.

Пооблема определения полного набора совместимых материальных констант, характеризующих физические свойства анизотропных материалов с трансверсально-изотропной симметрией, таких как ПКМ, в настоящее время не решена в полном объеме с требуемой степенью достоверности значений констант.

Тем не менее, в настоящее время на практике используется стандартный экспериментальный метод «резонанса - антирезонанса (Р - А)», базирующийся на соотношениях, выведенных из линейной теории электроупругости [43-45].

Метод Р - А позволяет рассчитать полный набор несовместимых констант ПКМ, описывающих, по существу, свойства пьезоэлементов, которые отличаются от материальных констант исходного материала. Значения констант, рассчитываемых по методу Р - А, вполне достоверны для конкретных типов пьезопреобразователей, геометрия которых совпадает с формой образцов, использованных для расчета определенной константы, однако на их значения накладываются погрешности, вызванные разбросом свойств образцов. В силу того, что константы ПКМ определяются на образцах, выполненных по различным технологическим режимам, они не могут считаться совместимыми, так как большинство экспериментальных данных свидетельствуют о существенной неоднородности физических свойств ПКМ, возникающей в процессе спекания и поляризации пьезоэлементов, имеющих различные геометрические формы.

Методы определения совместимых материальных констант, появившиеся в последние годы [12, 46], позволяют рассчитать набор констант, как правило, для монокристаллов.

Известны работы Богданова С.В. [47], в которых набор констант пье-зокристаллов определяется акустическим методом на 4 типах образцов, и при этом не достигается совместимость значений констант. В работах [12 — 15] полный набор констант пьезокерамики определяется ультразвуковым методом на 4-х образцах одного материала и также не достигается их полная совместимость.

Лазуткин В.Н. и Сухова В.А. [12] предложили метод определения полного набора констант пьезокерамики методом Р - А на 4-х типах образцов, вырезанных из одного исходного. Однако на одном из этих типов образцов удаляются старые и наносятся на других гранях новые электроды, внося тем самым дополнительную погрешность, не обеспечивающую полную совместимость набора констант.

Известна, наконец, работа Н. Wang и W. Сао [46], в которой предложен иммерсионный метод определения полного набора констант пьезокерамики по фазовым скоростям поляризованных по-разному образцах на частоте 30 МГц. Здесь также не обеспечивается полная совместимость набора констант, причем константы, измеренные на высоких частотах, не всегда совпадают с их значениями, измеренными на килогерцевых рабочих частотах большинства пьезопреобразователей, что ранее было показано в работах Турика А.В. [25].

Кроме того, ни один из известных методов, в том числе и наиболее применяемые метод Р - А и импульсный, не позволяют определить константы з широком диапазоне довыщенных температур с приемлемой для практики погрешностью. В то же время многие пьезопреобразователи используются в зонах повышенных температур различных объектов, таких как, например, двигатели летательных аппаратов и агрегаты энергетики.

Актуальность рассматриваемой в диссертации научной задачи заключается в том, что методика и алгоритм определения полного набора материальных констант пьезокерамики, обеспечивающие полную их совместимость, крайне необходимы для совершенствования физических моделей пьезоэлектричества, разработки научно обоснованной технологии спекания и поляризации заготовок из пьезокерамики, создания методов расчета новых типов пьезопреобразователей.

В частности, без определения полного набора совместимых констант пьезокерамики весьма затруднительно решение ряда важных научно-технических задач, таких как:

1) выбор режимов прессования, спекания и поляризации пьезокерамики, позволяющих получить максимальные коэффициенты электромеханической связи и предельно высокую чувствительность в пьезоэлементах в заданных диапазонах рабочих частот и температур;

2) разработка многорезонансных пьезопреобразователей стержневого и дискового типа с повышенной чувствительностью на нескольких частотах резонансов различных мод колебаний, генерируемых на одном и том же пье-зоэлементе. С помощью таких преобразователей можно обнаруживать дефекты, имеющие заранее заданные размеры, что весьма важно для систем технической диагностики конструкций;

3) создание пьезокомпозитных элементов интеллектуальных конструкций (фермы спутниковых антенн и оптических зеркал, лопасти несущего винта вертолета), включающих в себя заформованные в композит пьезоэле-менты и работающих в режиме максимальных амплитуд различных мод колебаний на одном типе образца, расчет и моделирование которых выполняется после определения набора совместимых констант пьезокерамики и композита, описывающих электрофизические характеристики композитного элемента определенной геометрической и физической конфигурации.

Предложенный в диссертации метод определения полной матрицы совместимых материальных констант пьезокерамики, основанный на теоретико-экспериментальной идентификации различных мод колебаний в тонкой прямоугольной призме в совокупности с методом изгибно-крутильных колебаний стержневых пьезоэлементов из поляризованной и неполяризованной керамики при повышенных температурах позволяет в значительной степени исключить отмеченные выше недостатки известных методов.

Новизна методов, изложенных в диссертации, подтверждена авторскими свидетельствами РФ на изобретения [60, 61].

Основные научные результаты диссертации опубликованы в 15 работах, в составе которых 10 научных статей [48 - 57], 2 отчета о НИР [58, 59], 2 научных доклада в г. Киеве, 1981, 1984 гг. на международных симпозиумах «Прочность материалов и элементов конструкций» [62, 63], а также апробированы на VIII Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», г. Ростов-на-Дону, 2002 г. и III Всероссийской конференции по теории упругости с международным участием, г. Ростов-на-Дону - Азов, 2003.

8 научных работ [48 - 52, 55, 57, 60] принадлежат лично автору.

Научные работы [53, 54, 58, 61, 63] выполнены в соавторстве, при этом: публикации [53, 61, 63] сделаны совместно, в равной степени; в [58] лично соискателю принадлежат введение, подразделы 2.1, 2.2, 2.3, раздел 3; в [54] соискателю принадлежат методика эксперимента и обработка результатов. Измерения были выполнены совместно с Иванцовым Е.К., образцы пьезоэлементов были приготовлены Конопкиным В.Ф., Мордановым Б.П., результаты были обобщены с Конопкиным В.Ф.; в [56] активное участие в обсуждении и рецензировании экспериментальных результатов приняли Ватульян А.О. и Соловьев А.Н.; в [59] лично соискателю принадлежат введение, разделы 2, 4, 5, подраздел 3.1. и

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Разработка новой методики и алгоритма определения полного набора совместимых материальных констант, технических модулей упругости в диапазоне повышенных температур, пьезомодуля d33 в квазистз-тическом режиме пьезокерамики на основе результатов исследований е идентификации различных мод колебаний электроупругих тонких прямоугольных призм.

Диссертация состоит из введения, трех частей, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Акопьян, Владимир Акопович

Диссертация содержит результаты исследований нового теоретически обоснованного метода и алгоритма определения полного набора совместимых материальных констант пьезокерамики и усовершенствованной методики расчета ее технических модулей упругости на основе результатов теоретико - экспериментального анализа и идентификации различных мод колебаний электроупругих стержней и пластин. В дополнение к этому, на основе модифицированной методики определения пьезомодуля дзз в квазистатическом режиме установлены физические и геометрические ограничения на форму образцов, позволяющие рассчитать научно достоверные значения ёзз пьезокерамики и определены границы применимости этой методики.Основные научные положения, выносимые на защиту.1 .Разработаны методика и алгоритм построения матрицы совместимых материальных констант пьезокерамики, основанные на идентификации экспериментальными и численными методами трех различных мод продольной CHt и двух толщинных ПСр и nCt - 1 колебаний тонкой пьезокерамической прямоугольной призмы и установлен диапазон практической применимости предложенной методики.2. Получены рабочие формулы для расчета пяти независимых коэффициентов податливости, трех коэффициентов электромеханической связи пьезокерамики и аналитическое соотношение связи амплитуды колебаний стержня с волновым числом, проведен численный расчет полного набора констант ряда составов пьезокерамики с оценкой их достоверности.3.Впервые экспериментально установлено соотношение между техническими модулями упругости поляризованной и неполяризованнои сегнетомягкой и средней «сегнетожесткости» керамики и обнаружена область постоянства значений динамического модуля )шругости Еэ пьезокерамики ЦТСНВ - 1 в интервале температур 330 - 360К, показано, что многократные циклы «нагрев - охлаждение» пьезокерамики приводят к необратимому увеличению ее жесткости.4.Экспериментально выявлено разделение податливостей на структурно чувствительные податливости ^ц^ ^зз, ^ 44 и структурно-нечувствительные su,

5i3 в зависимости от плотности и размера зерна горячепрессованнои пьезокерамики.5.Предложен геометрический критерий однородности напряженно деформированного состояния в цилиндрических пьезоэлементах и экспериментально установлены его значения, для которых погрешность измерения пьезомодуля Й?ЗЗ В квазистатическом режиме, определенная по разработанной модифицированной методике для пьезоэлементов с различной геометрией не превышает 5%.6. Экспериментально установлено существенное влияние физических свойств приэлектродных слоев пьезоэлемента на модули упругости пьезокерамики, связаное с особенностями доменной структуры в этих слоях.Описанная в диссертации методика определения полной матрицы совместимых материальных констант пьезокерамики была внедрена на предприятии В-8941, а методика и устройство для определения пьезомодуля ёзз в квазистатическом режиме «Параметр -5» были внедрены и используются на предприятии А - 3359.Акты внедрения приведены в Приложениях Н, П, Р.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Акопьян, Владимир Акопович, 2005 год

1. Физическая акустика /Под ред. У.Мэзона, т. 1, ч. А. М.: Мир, 1966,-592 с.

2. Смажевская Е.Т., Фельдман Н.Б. Пьезоэлектрическая керамика. - М.: Сов. радио, 1971.-141 с.

3. Об измерении пьезоэлектрических констант сегнетокерамики /В.З. Бородин, В.В. Залесский, О.П. Крамаров и др. //Пьезоэлектричесьсие материалы и преобразователи: сб. ст. — Ростов н/Д, Изд-во Ростове, ун-та, 1969. -С. 52-55 .

4. Фесенко Е.Г., Данцигер А.Я., Разумовская О.Н. Новые пьезокерамические материалы. - Ростов н/Д: Изд-во Ростове, ун-та, 1983. - 158 с.

5. Кажис Р.-Й. Ультразвуковые информационно-измерительные системы. - Вильнюс: Мокслас, 1986. — 216 с.

6. Джагупов Р.Г., Ерофеев А.А. Пьезокерамические элементы в приборостроении и автоматике. — Л.: Машиностроение, 1986. — 253 с.

7. Ананьева А.А. Керамические приемники звука. — М.: Изд. АН СССР, 1963.-178 с.

8. Лавриненко В.В. Пьезоэлектрические трансформаторы. - М.: Энергия, 1975.-112 с.

9. Ганопольский В.В., Касаткин Б.А., Гегуша Ф.Ф. и др. Пьезокерамические преобразователи: Справочник. Под ред. СИ. Пугачева - Л.: Судостроение, 1984.-256 с.

10. Кудрявцев Б.А. Механика пьезоэлектрических материалов. //Итоги наукм м техники: Механика деформ. тв. тела. т. 11. — М: ВИНИТИ, 1978. - 5 - 6 6 .

11. Система совместимых измерений констант пьезоэлектрических материалов /В.Н. Лазуткин, В.А. Сухова //Пьезоэлектрические материалы и преобразователи: сб. ст. — Ростов н/Д, Изд-во Ростове, ун-та, 1976, — 136 -140.

12. Шульга Н.А., Болкисев A.M. Колебания пьезоэлектрических тел. — Киев: Наукова думка, 1990. - 228 с.

13. Яффе Б., Кук У., Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика /Пер. с. англ. - М.: Мир, 1974.-288 с.

14. Кэди У. Пьезоэлектричество и его практическое применение. М.: Иностр. литер., 1949.-719 с.

15. Титанат бария. Под ред. Фесенко Е.Г. — Ростов н/Д: Изд-во Ростове, унта, 1971.-216 с.

16. Писаренко Г.С., Стрижало В.А. Экспериментальные методы в механике деформируемого тела. - Киев: Наукова думка. 1986. - 204 с.

17. Осесимметричные колебания тонкой цилиндрической оболочки из пьезокерамики /A.M. Петров, Ю.А. Устинов //Тепловые напряжения в элементах конструкций: сб. ст. — Вып. 19. — 1979. — 96 — 100.

18. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. — Киев: Наукова думка. - 264 с. 21.0кадзаки К. Технология керамических диэлектриков. Пер. с япон. М: Энергия. 1976. - 336 с.

19. Исследование упругих свойств твердых растворов со структурой перов- скита /И.Т. Перро, В .Я. Фрицберг //Фазовые переходы в сегнетоэлектри-ческих твердых растворах: сб. ст. — Рига: Изд-во Латв. ун-та, 1976. Т. 250. - С . 4 7 - 5 8 .

20. Применение ультразвуковых волн для исследования керамических материалов /В .К. Яновский, Т.Н. Кешишян //Физико-химические основы керамики: сб. ст. - М.: Гос. изд-во литер, по строит, матер., 1956. - 546 -549.

21. Шубников А.В., Желудев И.С., Константинова В.П., Сильвестрова И.М. Исследование пьезоэлектрических текстур. — М. - Л.: Изд-во АН СССР, 1955.-184 с.

22. Дисперсия диэлектрической проницаемости титаната свинца в широком диапазоне частот /А.В. Турик, Г.И. Хасабова //Полупроводники-сегнетоэлектрики: сб. ст. - Ростов н/Д: Изд-во Ростове, ун-та, 1978. — 43-47 .

23. Магнитные и диэлектрические приборы. Под ред. Г.В. Катца, ч. 1. М.: Энергия. 1964.-497 с.

24. К теории колебаний пьезокерамических тел /А.Ф. Улитко //Тепловые напряжения в элементах конструкций, вып. 15: сб. ст. - Киев: Наукова думка, 1975. - 90 - 99.

25. Лайнс М., Гласе А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. - М.: Мир. 1981.-736 с.

26. Некоторые вопросы теории электроупругих тел /А.В. Белоконь, И.И. Во- рович //Актуальные проблемы механики деформируемых сред: сб. ст. -Днепропетровск: Изд-во Днепропетровс. ун-та, 1979. — 53 - 67.

27. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. Динамическая задача теории упругости для прямоугольной призмы. //Прикл. механика. — 1971. — № 9. — 50 — 57.

28. Гринченко В.Т., Карлаш В.Л., Мелешко В.В., Улитко А.Ф. Исследование планарных колебаний пьезокерамических пластин. /ЯТрикл. механика. — 1976 . -№5. -С . 71-78 .

29. Мелешко В.В. Установившиеся колебания пьезокерамических тел конечных размеров. //Дис канд. физ.-мат. наук. — Киев. - 1976. - 170 с.

30. Белоконь А.В., Наседкин А.В., Соловьев А.Н. Новые схемы конечно- элементного динамического анализа пьезоэлектрических устройств. /ЯТММ. - 2002. - Т.66. Вып. 3. - 491 - 501.

31. Аронов Б.С. Об электромеханическом преобразовании энергии при деформациях изгиба тонких пьезокерамических пластин. //ДАН УССР. Сер. А. - 1980. - № 3. - 33 - 36.

32. Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. — М.: Наука, гл. ред. физико-матем. лит., 1988.-472 с.

33. Сеник Н.А. Основные соотношения для пьезооболочек переменной жесткости. //Проблемы прочности. - 1983. - № 4. — 23 - 26.

34. Representation of Dielectric, Elastic and Piezoelectric Losses by complex coefficients /R. Holland //JEEE Trans. - 1967. SU - 14. - N 1. - P. 18 - 20.

35. Tiersten H.F. Linear piezoelectric plate vibration. New York: Plemut Press. 1969. (Пер. № Ц 7103, a, в, - M.: ВИНИТИ, 1973).

36. Contour Modes of Square Plates excited Piezoelectrically and Determination of Elastic and Piezoelectric Coeffisients /R. Bechman. Inst. Radio Engrs. Convention Record, National Convention. V. 2, part 6. Audio and Ultrasonics. 1954.-P. 77-85 .

37. Об одном способе определения пьезомодуля при неоднородной поляризации стержня /А.О. Ватульян, А.Н. Соловьев //ПМТФ. — 1999. Т. 40. — № 3 . - С . 204-210.

38. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульга Н.А. Механика связанных полей-в элементах конструкций. //Электроупругость. Т. 5. - Киев: Наукова думка. -1989 . -151 с.

39. ГОСТ 12370-85. Материалы пьезокерамические. Методы испьгганий. - Введ. 01.07.81 г.

40. IRE Standards on Piezoelectric Crystals. Determination of the Elastic, Piezoelectric and Dielectric Constants the Electromech. Coupling Factor //Proc. of the IRE. - 1958. V. 46. - № 4. - P. 764 - 778.

41. Стандарт МЭК. Руководство по динамическим методам измерений параметров резонаторов из пьезоэлектрической керамики с высоким коэффициентом электромеханической связи. Публикация 438.1978. 18 с.

42. Акопьян В.А. О методике определения констант упругости пьезокерамики. В.А.Акопьян//Механика сплошной среды: сб.ст.- Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского университета. 1981. 7— 13.

43. Исследование констант упругости пьезокерамики / //Механика сплошной среды: сб. ст. - Ростов н/Д: Изд-во Ростове, ун-та, 1982. - 8 - 14.

44. Акоруап V.A.Technique of determination of the piezoelectric modulus d(33) and investigation of the limits of its use / //Nondestruct T. Engl. Tr. — 2003. — . 39(6).-P. 436-444.

45. Акопьян В.А. Границы применимости теории электрозшругости для пье- зокерамических стержней /В.А. Акопьян //Исследования и новые методы испытания строительных материалов и изделий: сб. ст. - Ростов н/Д, 1984.-С. 26-29.

46. Акопьян В.А. Идентификация двух различных мод колебаний на одном пьезокерамическом стержне. //Проблемы прочности. 1989. № 12. — 102 . - 105.

47. Установка для отбраковки пьезоэлементов и измерения пьезоконстант /В.А. Акопьян, В.Ф. Конопкин, В.П. Зацаринный и др. //Прочность-пластичность материалов в ультразвуковом поле: сб. ст. — Ростов н/Д, 1976.-С. 157-160.

48. Влияние механических напряжений на величину пьезомодуля дзз /В.А. Акопьян, Е.К. Иванцов, В.Ф. Конопкин и др. //Пьезоэлектрические материалы и преобразователи: сб. ст. — Ростов н/Д: Изд-во Ростове, ун-та, 1985.-С. 30-33.

49. Акопьян В.А. К вопросу о ползучести пьезокерамики /В.А. Акопьян //Тез. докл. XI Всесоюзного совещ. по сегнетоэлектричеству, 4.2. — Ростов н/Д, 1979.-С. 102-105.

50. Акопьян В.А. Методика и алгоритм определения полного набора совместимых констант пьезокерамики /Акопьян В.А. //Изв. вузов. Авиационная промышленность. — 2003. — № 4. — 66 — 68.

51. Акопьян В.А. Температурная стабильность модулей упругости пьезокерамики /В.А. Акопьян //Дефектоскопия. - 2004. - № 8. - 56 - 65.

52. Определение полной матрицы физико-механических констант пьезомате- риалов: отчет НИР /НИИМ и ПМ РГУ: Руководитель В.А. Акопьян. — № гр. 0182405592, Инв. № 02830060958. - Ростов н/Д, 1983. - 57 с.

53. А. с. 1193573 СССР, MKH^GOl № 29/00. Способ измерения констант упругости в пьезоэлектрической керамике. /В.А. Акопьян. — 3708316/25-28; заявл. 30.12.83, опубл. 23.11.85. Бюл. № 3.

54. А. с. 866503 СССР, MKH'^GOl № 29/22. Устройство для измерения пьезоэлектрического модуля /Холошин В.Г., Шмидт Ю.Р., Акопьян В.А. и др. - 2857913/18-21; заявл. 25.12.79, опубл. 23.09.81. Бюл. № 35.

55. Акопьян В.А. О нелинейности упругих свойств пьезокерамических материалов. //Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения. — Киев, 1981. — 59.

56. Улитко А.Ф. О некоторых особенностях постановки граничных задач электроупругости /А.Ф. Улитко //Совр. проблемы механики и авиации: сб. ст. - М, 1982. - 290 - 300.

58. Ультразвуковые исследования характеристик пьезокерамики /Л.А. Яковлев, Н.П. Серебренников //Дефектоскопия. - 1980. - № 7. - 52 - 57.

59. Extensional vibration of thin rectangular plate /M.A. Meduck, Y.H. Pao //J. Acoust. Soc. of Amer. - 1961. V. 33. - N 1. - P. 59 - 65.

61. Абрамов C.K. Резонансные методы исследования динамических свойств пластмасс. Ростов н/Д: Изд-во Ростове, ун-та, 1978. — 135 с.

62. А. с. 742822 СССР, МКИ* G01 № 29/00. Устройство для измерения резб- нансных и антирезонансных частот пьезокерамических резонаторов. /СП. Тимошенко, Б.Г. Парфенов. - 2558263/18-21; заявл. 06.12.77, опубл. 30. 04.80. Бюл. № 23.

63. Электромеханическая Q-метр-установка для измерения модуля упругости и потерь в материалах на ультразвуке /Н.С. Агеев, И.П. Жуков, М.А. Исаакович и др. //ЖТФ. - 1952. Т. 22. - № 6. - 1029 - 1031.

64. Установка для определения модулей упругости и внутреннего трения материалов с помощью электрического разряда /В.М. Баранов, О.С. Коро-стин, А.Н. Самохвалов //Заводская лаборатория. — 1974. Т. 40. — № 7. — 807-808.

65. Перепечко И.И. Акустические методы исследования полимеров. М.: Химия. - 1973. - 295 с.

66. Определение модуля упругости и коэффициента Пуассона пьезокерамики /СТ. Никольский, Ю.Я. Логинов //Прочность материалов и конструкций: сб. ст. - Тр. ЛПИ. № 334. - 1973. - 30 - 35.

67. Бауман Э. Измерение сил электрическими методами /Пер. с нем. М.: Мир. 1978.-432 с.

68. Процесс перестройки структуры кристалла ВаТЮз при кубически- тетрагональном фазовом переходе /В.Я. Фрицберг, Ю.В. Звиргзде //ФТТ. - 1977. Т. 19. Вып. 9. - 1770 - 1773.

69. Эффект Баркгаузена и процессы поляризации сегнетоэлектриков /В.М. Рудяк //Актуальные пробл. совр. физики сегнетоэлектрических явлений: сб. ст. — Калинин: Изд-во Калинине, ун-та, 1978. — 71 - 102.

70. Влияние температуры на пьезосвойства керамики /Д.О. Гумбатов //Уч. записки Азербайджанского института нефти и химии им. М. Азимбекова, сер 9. - Баку, 1976. - № 3. - 17 - 19.

71. Измерение тангенса угла пьезоэлектрических потерь в пьезокерамике /В.Н. Зинченко, П.Е. Кандыба, А.В. Межерицкий //Электронная техника, сер. 3. М.: 1ЩИИ Электроника. - 1981. Вып. 4(94). - 30 - 35.

72. Болкисев A.M., Карлаш В.Л., Шульга Н.А. О зависимости свойств пьезо- керамичесютх материалов от температуры. //Прикл. механика. — 1984. — №7. -С . 70-74.

73. Доменные процессы в сегнетокерамике при действии сильного поперечного сжатия /В А. Дорошенко, Э.М. Пикал ев, Г.Н. Виталинская и др. //Пьезоэлектрические материалы и преобразователи: сб, ст. — Ростов н/Д, Изд-во Ростове, ун-та, 1976. — 66 - 72.

74. А. с. 447873 СССР, МКИ^ G01R 29/00. Устройство для испытаний пьезо- элементов пульсирующей силой. /Шведова Л.А. — 2815216/18-21; заявл. 05.10.71, опубл. 15.09.74. Бюл. № 39.

75. Белоконь А.В., Вовк Л.П. Об установившихся колебаниях электроупругой пластины переменной толщины. //Прикл. механика. — 1982. Т. 18. — № 5. - С . 93 -97 .

76. Edge mode of thin rectangular plate of barium titanate /M. Onoe and Y.H. Pao //J. Acoust. Soc. of Amer. - 1961. V. 33. - P. 1628.

77. Elastic, Piezoelectric and Dielectric Constants of Polarized Barium Titanate Ceramics and Some Applications of the Piezoelectric Equations /R. Bechman //J. of Acoustical Society of America. - 1956. V. 28. - N 3. - P. 347 - 350.

78. Breathing vibrations of planarly isotropic square plates /H.G. Baerwald and Li- bove. //ContractNo. Nonr- 1055(00), Technical Rep. - N 8. - 1955.

79. Глюкман Л.Н. Пьезоэлектрические кварцевые резонаторы. М.: Радио и связь.-1981.-231 с.

80. Карлаш В.Л. Анализ форм колебаний пьезокерамической прямоугольной пластины с поперечно-продольной поляризацией /В.Л. Карлаш //Прикл. механика. - 2003. Т. 39. - № 10. - 114 - 120.

81. Карлаш В.Л. Напряженное состояние прямоугольной пьезокерамической пластины с поперечно-продольной поляризацией /В.Л. Карлаш //Прикладная механика. - 2001. Т. 37. — № 3. — 105 — 111.

82. А.В. Белоконь, В.А. Еремеев, А.В. Наседкин и др. Блочные схемы метода конечных элементов для динамических задач акустоэлектроупругости //ПММ. - 2000. Т. 64. - Вып. 3. - 381 - 393.

83. Степнов М.М. Статистические методы обработки результатов механических испытаний. М.: Машиностроение. — 1985. - 231 с.

84. Материалы типа ПКР различного назначения /СИ. Дудкина, СВ. Гаври- ляченко, А.Я. Данцигер //Пьезоактивные материалы. Вып. 9. — Ростов н/Д, Изд-во Ростове, ун-та, 1991. - 47 - 51.

85. Влияние размера кристаллов на пьезоэлектрические и упругие свойства титаната бария /А.В. Турик, В.Д. Комаров //Изв. АН СССР, сер. физ. — 1970. Т. 34. - № 12. - 2623 - 2627.

86. Effects of density and grain size on the elastic and piezoelectric properties of Pb(Zr- Т1)Оз ceramics /N. K. Okadzaki //Proc. of the 1971 International conference of Mechanical Behavior of Materials. - 1971. V.4. - P. 404 — 412.

87. Микроструктура сегнетокерамики lJTC-23 и ее связь с электрическими свойствами /Е.И. Экнадиосьянц, З.П. Болдырев, СП. Кривцова и др. //Пьезоэлектрические материалы и преобразователи: сб. ст. — Ростов н/Д, Изд-во Ростове, ун-та, 1976. - С 179 - 187.

88. Пьезоэлектрическое приборостроение. /А.В.Гориш. В.П. Дудкевич, М.Ф. Куприянов и др. Под ред. А.В. Гориша. Т. 1. Физика сегнетоэлек-трической керамики. М.: ИПРЖП. - 1999. - 368 с.

89. Серебренников М.Г., Первозванский А.А. Выявление скрытых перио- дичностей. М.: Наука. - 1965. — 244 с.

90. Кузнецов В.Г. Исследование дисперсии диэлектрических свойств монокристаллов ВаТЮз в медленно изменяющихся электрических полях. — Дисс... канд. физ.-мат. наук. Ростов н/Д. -1971 . -118 с.

91. ГОСТ 8.207-76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений.

92. Электрические измерения. Под ред. А.В. Фремке. Д.: Энергия. — 1973. - 4 2 1 с .

93. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. 1981.473 с.

94. Лехницкий Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука. - 1977.-416 с.

95. Шермегор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука. -1977.-400с.

96. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение. - 1970. - 734 с.

97. В.А. Борисенко, М.В. Лысенко, И.П. Пронченко и др. Методики и автоматические установки для исследования в широком диапазоне температур динамических модулей упругости //Проблемы прочности. - 1986. — № 6 . - С . 114-117.

98. Цифровая измерительная система для автоматизированного ультразвукового контроля /И.П. Масуренко, В.И. Плавельский, Ю.Г. Шлейман и др. //Дефектоскопия. - 1981. - № 9. - 99 - 101.

99. Berlincourt D. Piezoelectric Crystalls and Ceramics. //Ultrasonic transducer materials. Ed. by O. Mattiat. Plenum press. N. - Y. London. - 1971. — 198 p.

101. Роль кристаллической фазы и приэлектродных слоев в процессе электрического старения BaTiOj и SrTiOs /В.Я. Кунин, А.Н. Цикин, А.В. Ша-киров //Электронная техника, сер. IX «Радиокомпоненты». Вып. 4. — 1968. - С . 74-80 .

102. Анализ совокупности упругих свойств сегнетокерамических веществ со струюурой перовскита /И.Т. Перро //Физические свойства сегнето-электрических материалов: сб. ст. — Рига, 1981. — 90 — 115.

103. Ультразвуковые преобразователи. Под ред. Е. Кикучи. /Пер. с англ. М.: Мир.-1972.-424 с.

104. Солохин Н.В.Методы плоской динамической задачи. Дис. канд. физ.- мат. наук. Ростов н/Д. — 1984. - 117 с.