Теоретико-экспериментальное моделирование процессов сложного нагружения и устойчивости упругопластических оболочек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Черемных Степан Валерьевич

• Черемных Степан Валерьевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Черемных Степан Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР НАУЧНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И АКТУАЛЬНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО ВОПРОСАМ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК

1.1. Формирование теории упругопластической устойчивости тонкостенных конструкций

1.2. Теории пластичности, применяемые в решении задач устойчивости

1.3. Экспериментальные исследования устойчивости пластин и оболочек при простом и сложном нагружении

ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЗАДАЧИ БИФУРКАЦИИ

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

2.1. Векторное представление процессов деформирования.

Гипотеза компланарности процесса деформирования

2.2. Уравнения устойчивости цилиндрической оболочки

2.2.1. Алгоритм решения задачи на основе теории квазипростых процессов

2.2.2. Алгоритм решения задачи с учетом реального изменения угла сближения в момент бифуркации

2.3. Модифицированный вариант теории устойчивости оболочек В.Г.Зубчанинова

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ПОВЕДЕНИЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕССАХ НАГРУЖЕНИЯ

3.1. Испытательная техника, аппаратура и образцы для испытаний

3.2. Методика проведения экспериментов

3.3. Результаты испытания цилиндрических оболочек на

устойчивость при простом и сложном нагружении

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ БИФУРКАЦИИ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ

КОМБИНИРОВАННОМ НАГРУЖЕНИИ

4.1. Решение задачи бифуркации при простых плоских докритических процессах

4.2. Решение задачи бифуркации при простых пространственных плоских докритических процессах

4.3. Решение задачи бифуркации при сложном докритическом нагружении

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретико-экспериментальное моделирование процессов сложного нагружения и устойчивости упругопластических оболочек»

ВВЕДЕНИЕ

В современном мире, активное развитие всех отраслей промышленности и экономики, особенно строительного сектора, ставит перед специалистами новые цели и задачи. Одной из основных задач, стоящих перед инженерами - является сокращение трудовых и материальных затрат на возведение того или иного сооружения. В настоящее время большое внимание уделяется конструкциям особоопасных или уникальных зданий и сооружений, отдельные части которых относятся к тонкостенным конструкциям оболочного типа. При разработке отдельных частей проектов, основанных на расчетах тонкостенных оболочек, наиболее сложными являются вопросы их выпучивания и устойчивости.

Поиск решения проблемы по созданию конструкций минимального веса ведется в разных плоскостях и решается различными институтами с применением современных технологий и систем автоматизированного проектирования. Осуществляется внедрение инновационных материалов с высокими показателями прочности при малом удельном весе.

Основная масса современных тонкостенных конструкций эксплуатируется в условиях сложного напряженного состояния и нагружения. Результаты различных экспериментов подтверждают, что процесс потери устойчивости сопутствуется сложным деформированием материала.

Актуальность темы исследования. Повышение эффективности работы материалов и, прежде всего, таких традиционных и широко используемых, как металлы, является одной из наиболее важных проблем, непосредственно связанных с задачей снижения материалоемкости конструкций при одновременном повышении их прочности и долговечности. Требование рационального применения материалов подразумевает снижение коэффициентов запаса прочности и устойчивости, что может быть достигнуто как совершенствованием методов расчета (при традиционном ограничении работы материалов в упругой стадии), так и максимально возможным использованием ресурса материалов, что предполагает учет упругопластической стадии деформирования.

Применение оболочечных конструкций в авиации, космонавтике, строительных сооружениях и машиностроении, а так же учет их работы в экстремальных условиях связанных с возникновением пластических деформаций, поставили исследования закономерностей упругопластического деформирования конструкционных материалов при сложном нагружении и деформировании в ряд наиболее важных и актуальных задач механики деформируемого твердого тела.

В настоящее время имеется несколько вариантов теории устойчивости элементов конструкций, учитывающих сложное нагружение. Все они могут быть применимы на разного рода траекториях сложного нагружения материалов, проверены на достоверность при произвольном нагружении (сжатии, кручении, внутреннем давлении) и определении параметров используемых аппроксимаций функций пластичности, что предопределяет необходимость развития и совершенствования экспериментальной базы и методов экспериментальных исследований.

В связи с этим, данная проблема решения задачи устойчивости в развитии современной механики деформируемого твердого тела стала одной из наиболее важных и актуальных проблем теоретической и экспериментальной механики.

Решить данную проблему можно с помощью теоретико-экспериментального моделирования процессов сложного нагружения исследуемых материалов, при этом, для достоверности решения необходимо применять комплексный подход как к выбору варианта теории устойчивости, так и в разработке экспериментальных методов исследования.

Цель представленной диссертационной работы работы заключается в оценке влияния сложного нагружения на величины деформации и напряжения цилиндрических тонкостенных оболочек постоянной толщины при процессах докритического растяжения, сжатия, кручения и внутреннего давления на материал в момент потери устойчивости.

Для достижения данной цели решались следующие задачи: - изучение устойчивости цилиндрических оболочек по траекториям пропорционального докритического нагружения в девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина Э(3) с помощью экспериментальных исследований;

- выбор методов, разработка основных алгоритмов, а так же математических моделей и программ для решения прикладных задач бифуркации цилиндрической оболочки, используя определяющие соотношения гипотезы компланарности

A.А.Ильюшина, а так же аппроксимации определяющих функций пластичности

B.Г.Зубчанинова;

- верификация физической достоверности применяемого варианта теории пластичности по отношению к решению задачи бифуркации, и сравнение с параметрами, полученными другими исследователями при проведении экспериментальных и расчетных исследований;

- определение интервалов применения одного из видов теории пластичности в решении задачи устойчивости круговых тонкостенных цилиндрических оболочек при процессах докритического нагружения.

Научная новизна определяется в следующем:

- в соответствии с теорией устойчивости неупругих систем В.Г. Зубчанинова при сложном нагружении, описано ранее нигде не опубликованное решение задачи устойчивости круговой тонкостенной оболочки постоянной толщины, решенное в бифуркационной постановке;

- разработана последовательность решения задач бифуркации оболочки постоянного кругового сечения согласно определяющих соотношений гипотезы компланарности А.А.Ильюшина, а так же теорией устойчивости упругопластических систем и аппроксимаций определяющих функций пластичности В.Г.Зубчанинова в момент потери устойчивости при действии усилий докритического растяжения, сжатия, кручения, а также внутреннего давления на материал;

- определены интервалы применения одного из видов определяющих соотношений теории пластичности в момент бифуркации при простом и сложном нагружении;

- с помощью проведенных на автоматизированном комплексе СН-ЭВМ опытах собраны ранее неизвестные экспериментальные материалы о процессах потери устойчивости стальных тонкостенных оболочек постоянной толщины в девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина Э(3) при процессах

докритического растяжения, сжатия, кручения, а также воздействия внутреннего давления на материал.

Достоверность полученных решений определяется с помощью:

- построения и применения детерминированных и дискриптивных моделей адекватных к исходной задачи;

- сверкой с экспериментальными исследованиями, реализованными на расчетно-экспериментальном комплексе СН-ЭВМ при лаборатории кафедры СМТУиП ФГБОУ ВО «ТвГТУ»;

- сравнения полученных результатов с работами других авторов.

Практическая значимость научного исследования определяется:

- разработкой алгоритмов и программ для решения прикладных задач бифуркации круговой тонкостенной оболочки малой гибкости для процессов нагружения в момент потери устойчивости;

- разработанные в диссертации методы расчета на прочность и устойчивость конструкционных материалов и изделий, а также методы экспериментальных исследований этих материалов по установлению достоверности полученных результатов внедрены в производственную практику АО «АТГС» и позволяют совершенствовать процесс проектирования элементов конструкций, выполняемых из материалов со сложными механическими свойствами. Полученные в работе экспериментальные результаты о процессах потери устойчивости стальных цилиндрических оболочек при процессах докритического сжатия, кручения и внутреннего давления на материал представляют практический интерес АО «АТГС» при моделировании технологических процессов транспорта газа в газопроводах.

- результаты диссертационной работы использованы при подготовке магистров техники и технологии по направлению 08.04.01 «Строительство» и подготовке аспирантов по специальности 01.02.04 - «Механика деформируемого твердого тела».

Апробация результатов диссертационной работы приведена в публикациях, докладах и выступлениях на следующих конференциях и симпозиумах: VII Международный научный симпозиум «Проблемы прочности,

пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела» (Тверь, 2010); XIII, XIV, XV и XVI Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2012, 2013, 2014, 2015); XVIII Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2013); Международная научно-практическая конференция, посвященная 90-летию со дня рождения профессора Л.А.Толоконникова «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2013); VIII Международный научный симпозиум «Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела» (Тверь, 2015); Международный научный симпозиум по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 105-летию со дня рождения А.А. Ильюшина (Москва, 2016); XXII Internetional Scientific Conferenceon Advancedin Civil Engineering Construction the formation of living environment FORM-2019 (Ташкент, 2019); Conference «Modelling and Methods of Structural Analysis» MMSA 2019 (Москва, 2019).

Полностью диссертация была заслушана на научном семинаре под руководством Заслуженного деятеля науки и техники РФ, профессора Зубчанинова В.Г. (Тверь, 2019).

Публикации. По теме диссертации было опубликовано 24 статьи в научных журналах и в сборниках конференций, из них 6 входят в список научных рецензируемых журналов включённых в Перечень ВАК. Так же, опубликована 1 статья в зарубежном журнале, индексируемом в базе данных Scopus.

Личный вклад автора. Все результаты, представленные в диссертационной работе, получены при личном участии автора: разработка экспериментальных методов исследования и их осуществлении (совместно с научным руководителем), обработка и разъяснения значений экспериментальных данных, численные расчеты и анализ полученных результатов выполнены автором лично, написаны и подготовлены к публикации научные статьи.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 164 страницы печатного текста, включая 4 таблицы, а также 98 рисунков и схем. Список использованных источников и литературы имеет 196 наименований.

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР НАУЧНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И АКТУАЛЬНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО ВОПРОСАМ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК

1.1. Формирование теории упругопластической устойчивости тонкостенных

конструкций

С использованием стали, различных металлов и их сплавов, в XIX и XX столетиях в инженерной практике и машиностроении перед инженерами ставится задача исследования конструкций на устойчивость.

Еще в XVIII веке основы теории упругой устойчивости заложил Леонард Эйлер. Им была исследована эластичность послебифуркационного поведения стержня в задаче о продольном изгибе (1744 г.) на основе нелинейного дифференциального уравнения равновесия. Затем Эйлер решает задачу бифуркации при продольном изгибе стержня на основе линеаризованных уравнений (1757 г.), решение которых выводит неопределённые прогибы. Данное решение признали неоднозначным, что вызвало сомнение в правильности постановки задачи устойчивости.

В XIX и XX столетиях существенное влияние на развитие линейной теории устойчивости упругих систем оказали Лагранж, Брайн, Ясинский, Тимошенко и др. [6, 7, 14, 15, 31, 46, 47, 48, 93, 98, 159, 173, 175].

Дж. Брайан сделал заключение о том, что для тел, все размеры которых являются величинами одного порядка, явление потери устойчивости может иметь место только в том случае, если предел пропорциональности данного материала не мал по сравнению с модулем упругости и компоненты деформации не малы по сравнению с единицей. Он представил, что минимальное значение потенциальной энергии деформаций обуславливает устойчивое равновесие тела произвольной формы. Основываясь на этот принцип, он смог получить не только уже известные решения для сжатых стержней и круглых колец, но также и новые результаты по устойчивости прямоугольных пластин.

Р. Саусвелл вывел общие уравнения безразличного равновесия, выражающие критерии неустойчивости тел. Путём анализа этих уравнений Р. Саусвелл сделал вывод, что ранее известные решения задач устойчивости, основанные на приближенных теориях тонких стержней и пластин, правильны только как первые приближения для общих решений, получаемых из уравнений безразличного равновесия.

На рубеже XIX и XX столетий в связи с развитием металлического кораблестроения возникает реальная необходимость разработки теории продольно-поперечного изгиба гибких пластин. Особую роль на развитие оказали работы И.Г. Бубнова. Он был первым, кто выступил за использование в технике нелинейной теории изгиба пластин.

В 30-х годах XX столетия в связи с развитием самолётостроения появляется мысль о создании теории гибких пластин и оболочек. Стало известно, что корпус самолета, как и корпус корабля, подвергается изгибам, сравнимым с его толщиной. В действительности большие изгибы возникают в большей степени от усилий сжатия и сдвига в срединной поверхности оболочек и пластин из-за большой скорости полета и возникающего большого атмосферного давления, а не за счет поперечной нагрузки в результате давления воздуха. Под действием сил этих факторов корпус самолета начинает выпучиваться при достижении бифуркационнной и меньшей нагрузок (при условии наличия начальных несовершенств). Панели корпуса получали заметные выпучины с увеличением нагрузки, но продолжали выдерживать нагрузку для пластин по Эйлеру. Одной из актуальных задач того времени было определение предельной нагрузки, т.е. предела устойчивости, что в свою очередь, подтолкнуло к развитию теоретических и экспериментальных исследований в данной области.

Работы В.В. Новожилова Х.М., В.З. Власова, Муштари и учеников Казанской школы механиков-оболочечников [27, 32, 34, 145-147] стали важным шагом в формировании нелинейной теории оболочек.

К теории скачка в 1939 и 1949 гг. Кармана и Цзяна привел анализ процесса неустойчивого послебифуркационного поведения сжатой цилиндрической

оболочки. Так же они смогли найти минимальное безразмерное среднее напряжение сжатия qmn = aR / Eh = 0.194 , которое в 3,1 раза меньше эйлерова значения q3, равного 0,605.

Проведенные в 60-х годах исследования Хатчинсоном, Койтером, Будянским и др. [29, 158] указали на то, что для развития нелинейной упругой устойчивости систем следует уделить внимание исследованию процессов нагружения и деформирования материала, находить пределы устойчивости, т. е. точки бифуркации типа Пуанкаре не только для идеальных систем, но и для систем с начальными несовершенствами.

Труды Ф. Энгессера, Т. Кармана, П. Бийлларда, А.А. Ильюшина, Ф. Шенли и др. заложили основы современной теории устойчивости упругопластических систем [8, 30, 145, 161]. После, существенные результаты были получены А.Н. Божинским, В.И. Королёвым, Ю.Г. Коротких, Н.Н. Столяровым, Стоуэллом, Э.И. Григолюком, Л. А. Толоконниковым, Ю.Р. Лепиком, Зубчаниновым В.Г. и др. исследователями [16, 18, 41, 42, 53, 56-59, 68, 69, 71, 76, 77, 78, 80, 101, 102, 105, 141, 154, 160, 162-164].

Элементы конструкций имели зачастую такую гибкость, что потеря устойчивости происходила за пределом упругости. Так, например, для уменьшения гибкости обшивки самолета, возникающей из-за высоких скоростей и аэродинамических нагрузок, её толщина была значительно увеличена. Аналогичные трудности возникали на флоте и в космосе. Для решения этих проблем возникла необходимость в разработке теории устойчивости различных элементов за пределом упругости.

С начала 1950-х годов большинство ученых полагали, что для того чтобы узнать характер и поведение устойчивости, нужно определить только бифуркационную нагрузку. Такой вывод является следствием работ Дуберга, Уайлдера, Пфлюгера, Ю.Н.Работнова, В.Д.Клюшникова [77, 97].

Первыми попытками решения вопроса упругопластической устойчивости оказались труды А.А.Ильюшина и В.Г.Зубчанинова. В этих работах изучалось выпучивание и потеря устойчивости стержней. Так же В.Г.Зубчанинов доказал,

что для упругого стержня бифуркационная нагрузка может иметь значение больше приведенно-модульной, но меньше нагрузки Эйлера. [55, 60, 65, 67, 73, 74, 88, 92].

В 1946 году Ф. Шенли полагает, что за основу исследований устойчивости идеальных упругопластических систем следует принять изучение происходящих в них процессов. К такой же мысли для систем с начальными несовершенствами еще в 1910 году приходил Т. Карман при рассмотрении задачи о продольном изгибе стержня.

Существуют две упрощенные концепции понятия устойчивости. Первая определяет устойчивость исходного состояния равновесия при движении со свойством возвращаться к своему исходному состоянию (устойчивость Эйлера). Вторая определяет устойчивость со свойством стояний пребывать в окрестности исходного состояния (это определение Ляпунова, Ржаницына, Зубчанинова и др.).

Актуальная на сегодняшний день концепция упругопластической устойчивости конструкций разработана Зубчаниновым В.Г. [63, 66, 75]. Невозможно предположить, устойчива конструкция или нет, без изучения послебифуркационного поведения. По большей части это относится и к неупругим системам, так как их деформация существенно зависит от истории нагружения.

В связи с этим за основу концепции устойчивости упругих и упругопластических систем В.Г.Зубчанинова [77] положено исследование процессов нагружения и деформирования материалов. Бифуркация - это нарушения единственности процесса деформирования, а не потеря устойчивости. Среди точек бифуркации следует различать устойчивые и неустойчивые. Устойчивые точки соответствуют началу выпучивания, развивающегося в дальнейшем с увеличением нагрузки. Неустойчивые соответствуют катастрофическому развитию перемещений при постоянной либо уменьшающейся нагрузке. Ввиду того, что идеальных систем в природе не существует, изучение процессов выпучивания конструкций с различного рада начальными несовершенствами имеет большое значение [1, 49, 64, 99].

В.Г.Зубчанинов даёт следующее определение устойчивости: «Процесс нагружения упругопластической системы будем считать неустойчивым, если сколь угодно малому продолжению этого процесса соответствует катастрофическое развитие больших перемещений и деформаций. Происходит это в бифуркационных точках типа Эйлера, либо в точках бифуркации Пуанкаре, т. е. в предельных точках».

Если сравнить неупругие системы и упругие, то для неупругих систем в силу зависимости деформированного состояния от рода нагружения, её бифуркационные и критические состояния могут различаться. Упругопластические системы могут иметь различные бифуркационные значения параметра нагрузки от касательно-модульного до приведено-модульного значений [77]. Касательно-модульная нагрузка находится в пределах области устойчивости и не может считаться критической.

Послебифуркационное выпучивание идеальных и неидеальных систем можно разделить на докритическое и послекритическое. Докритическое выпучивание устойчиво, если точка бифуркации является устойчивой. В противном случае, если точка бифуркации неустойчивая, то докритическое выпучивание отсутствует, и система теряет устойчивость посредством динамического хлопка. Поскольку реальные системы всегда имеют малые конечные начальные несовершенства, эти несовершенства относятся в концепции к возмущающим постоянно действующим факторам, где по-прежнему изучается вопрос докритического и послекритического выпучивания.

При решении задач устойчивости упругопластических систем, в соответствии с современной концепцией, важным остаётся учёт процесса ползучести материалов при нормальных и при повышенных температурах. Следовательно, концепция еще предусматривает исследование вопроса о деформировании системы в условиях ползучести. При ограниченной деформации ползучести (полимеры, металлы при нормальной температуре) для геометрической линейной системы ставится задача определения предела длительной устойчивости А.Р.Ржаницына на неограниченном временном

интервале. При этом система находится в окрестности исходного состояния. Если нагрузка превзошла предел длительной устойчивости в геометрически нелинейной системе, но при этом она меньше предела устойчивости без учета ползучести, то ставится вопрос о решении задачи по определению критического времени при ограниченной ползучести.

Теория устойчивости пластин и оболочек за пределами упругости является важным направлением развития науки о прочности. Классическая теория бифуркации А.А. Ильюшина критиковалась потому, что была справедливой только для простого нагружения, но она лучше соответствовала эксперименту по сравнению с теорией течения, которой многие ученые отдавали предпочтение [16, 44, 59, 96, 105, 140, 143, 146, 147].

В 1983г. В.Г. Зубчанинов разрабатывает теорию выпучивания и устойчивости пластин и оболочек за пределом упругости с учётом сложного нагружения. [70, 72, 79, 89].

Большое количество задач на устойчивость за пределом упругости при комбинированном нагружении решили учёные-механики Тверской школы, на основе теории В.Г.Зубчанинова. Нужно отметить важность работ В.П.Володина, С.Л.Субботина, В.Н.Лотова, Н.Л.Охлопкова, В.Н.Ведерникова, С.А.Соколова, В.В.Гараникова, М.А.Александрова [3-5, 35, 36, 51, 119-138, 148-153, 180]. В трудах О.Е.Софьина, В.И.Гультяева, С.Л.Субботина [49, 57, 155] отражены работы по исследованию устойчивости конструкции при учете ползучести.

Для экспериментальной проверки различных вариантов теории устойчивости цилиндрических оболочек авторами было выполнено большое количество исследований. Но данные работы относятся к частным случаям нагружения. Отсутствует комплексный подход к выбору достоверного варианта теории устойчивости

Так же современное состояние теории устойчивости тонкостенных конструкций и её история развития изложены в работах и обзорах [177, 178, 181185, 187-196].

Решение задачи устойчивости при чистом сжатии ограничивается рассмотрением более простой (с математической точки зрения) бифуркационной задачи, а не задачи выпучивания, т.к. для оболочек малой гибкости R/h<30 являются не существенными различия между бифуркационными предельными нагрузками - всё это описано в работе [49].

Теория бифуркационной устойчивости при сложном нагружении В.Г. Зубчанинова является прямым обобщением теории бифуркационной устойчивости пластин и оболочек А.А. Ильюшина, построенной на основе малых упругопластических деформаций в предположении, что бифуркация происходит при постоянной нагрузке на контуре оболочки или пластины.

В теории бифуркационной устойчивости В.Г. Зубчанинова в момент бифуркации учитывается угол излома траектории докритического деформирования, что отражено в функционалах пластичности В.Г. Зубчанинова.

Так же в концепции устойчивости В.Г. Зубчанинова отмечено, что для упругопластических процессов деформирования оболочек послебифуркационные процессы являются неустойчивыми, а бифуркационная нагрузка при постоянном ее значении в малой окрестности точки бифуркации является критической.

1.2. Теории пластичности, применяемые в решении задач устойчивости

Известно, что лишь при малых деформациях твердые тела являются упругими. При воздействии значительных сил тела испытывают пластические деформации.

В теории пластичности необратимые деформации не зависят от скорости нагружения. Основное содержание современной механики деформируемого твердого тела составляют теория упругости вместе с теорией пластичности и теорией ползучести, которые, в общем, направлены на исследование всех проблем механики реальных твердых тел.

Единственными в своем роде пластическими телами на сегодняшний день являются металлы. Для них имеются довольно многогранные данные,

обеспечивающие построение общей теории. Вот почему со свойствами металлов особенно связана теория пластичности. Но, не смотря на это, она может применяться и к другим потенциально пластическим материалам.

Выбор теории пластичности играет немаловажную роль в вопросах устойчивости оболочек за пределом упругости, проявляющихся в процессах докритического нагружения и бифуркации.

Пластические свойства разных материалов были известны еще задолго до нашего времени и изучались еще Кулоном в 1770-х годах. Г. Треска провел первые исследования пластических течений металлов и в 1864 году опубликовал результаты своих исследований, где сделал вывод о том, что металл течет пластически, когда максимальное касательное напряжение достигает критического значения. В 1870 г. Б. Сен-Венан заложил теоретические основы описания этого явления. Следующей вехой основных положений теории пластичности стали конец XIX - начало XX веков. Эти положения заложены трудами А.А.Ильюшина, Р.Мизеса, А.Надаи, Л.Прандля, Г.Генки, Е.Рейсса, В.Прагера и других ученых. Современное состояние теории пластичности и её история развития изложены в работах и обзорах [19, 21, 22, 24, 26, 37, 58, 61, 75, 76, 78, 82-85, 87, 89-92, 95, 98, 107, 110-113, 116, 156, 158, 165, 166, 176, 179].

В 1943 году А.А.Ильюшин разработал теорию пластичности упрочняющихся сред. В настоящее время эту теорию называют теорией малых упругопластических деформаций [90].

Р.Хилл в 1948 году попытался обобщить теории Прандтля-Рейсса, предложив использовать закон Одквиста для описания упрочнения материала [61].

Вскоре теория пластического течения широко применяется в решении задач устойчивости конструкций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Черемных Степан Валерьевич, 2020 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Агеев Ю.А. Экспериментальное исследование выпучивания цилиндрических оболочек за пределом упругости при различных видах сложного нагружения / Ю.А. Агеев, Е.Ф. Галкин, В.С. Гудрамович // Теория оболочек и пластин: Труды IX Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. - Л.: Судостроение, 1975. - С.353-356.

2. Акимов А.В. [и др.] Экспериментальное исследование пластических свойств стали 45 на многозвенных пространственных траекториях деформаций // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: Материалы III симпозиума. - Тверь: ТвеПИ, 1993. - С.164-177.

3. Александров М.Ю. Сложное нагружение материала по плоским траекториям в пространстве деформаций / М.Ю. Александров, Д.А. Ханыгин // Вестник Тверского государственного технического университета: Научный журнал. - Тверь: ТГТУ, 2007. - 11-ый вып. - С.66-74.

4. Александров М.Ю. Устойчивость цилиндрической оболочки за пределом упругости при сложном докритическом процессе нагружения // VI Междунар. науч. симпозиум «Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела»: Тезисы докладов. - Тверь: ТГТУ, 2006. - С.9-10.

5. Александров М.Ю. Устойчивость цилиндрической оболочки при сложном нагружении растяжением с кручением / М.Ю. Александров, В.Г. Зубчанинов // Сб. материалов V Междунар. науч.-техн. конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии»: Тезисы докладов. - Тула: ТулГУ, 2004. - С.3.

6. Андреев Л.В. [и др.] К вопросу устойчивости цилиндрических оболочек за пределами упругости // Прикл. механика. - 1973. - Т.9, №8. - С.38-44.

7. Андреев Л.В. Устойчивость оболочек при неосесимметричной деформации / Л.В. Андреев, Н.И. Ободан, А.Г. Лебедев. - М.: Наука, 1988. - 208 с.

8. Анин Б.Д. О потери устойчивости цилиндрической оболочки при кручении/ Теория оболочек и пластин. - М.: Наука, 1973. - С. 125-130.

9. Баженов В.Г. [и др.] Теоретическое и экспериментальное исследование потери устойчивости и закритического поведения тонкостенной цилиндрической оболочки при изгибе // Проблемы прочности и пластичности. - Нижний Новгород: ННГУ, 2009. - 71-ый вып. - С.77-83.

10. Баженов В.Г. Экспериментальное и теоретическое исследование деформирования и устойчивости упругопластических элементов тонкостенных конструкций / В.Г. Баженов, В.К. Ломутнов, А.И. Кибец // Упругость и неупругость. - М.: МГУ, 2001. - С.200-202.

11. Баженов В.Г. [и др.] Экспериментально-теоретическое исследование нелинейного деформирования и потери устойчивости оболочек вращения при изгибе // Проблемы прочности и пластичности. - Н. Новгород: ННГУ, 2010. - 72-ой вып. - С.80-85.

12. Батдорф С.Б. Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения. Сб. переводов / С.Б. Батдорф, Б.В. Будянский // Механика. - 1962. - №1. - С.135-155.

13. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. - 632 с.

14. Билан Ф.И. Пластическая неустойчивость цилиндрической оболочки с учетом поперечных сдвигов / Ф.И. Билан, Н.Ю. Швайко // Устойчивость и прочность элементов конструкций. - Днепропетровск, 1979. - №3. - С.40-47.

15. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. - М.: Физматгиз, 1950. - 200 с.

16. Божинский А.Н. Об устойчивости и послекритическом поведении пластин и оболочек за пределом пропорциональности // Сб.тр. /Акад. Им. Н.Е. Жуковского. - 1962. - 918-ый вып. - №4 - С.27-35.

17. Божинский А.Н. Экспериментальное исследование выпучивания цилиндрических оболочек при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления / А.Н. Божинский, А.Т. Пономарев // Прикл. механика. - 1965. - Т.1, №10. - С.49-57.

18. Божинский А.Н. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек за пределом упругости / А.Н. Божинский, А.С. Вольмир // Докл. АН СССР. - 1962. - 142, №2. - С.299-301.

19. Бондарь В.С. Математическая модель неупругого поведения и накопления повреждений материала // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюзн. межвуз. сборник. - Горьк. унт, 1987. - С.24-28.

20. Бондарь В.С. Неупругость. Варианты теории. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. -144 с.

21. Бондарь В.С. Теория неупругости // Материалы 49-ой междунар. науч.-техн. конф. ААИ. Школа-семинар «Современные модели термовязкопластичности». Часть 2. - М.: МАМИ, 2005. - С.3-24.

22. Бондарь В.С. Теория пластичности и процессы сложного нагружения // Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела: Труды VI междунар. науч. симпозиума. -Тверь, 2006. - С.152-160.

23. Васин Р.А. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении // Упругость и неупругость. - М.: МГУ, 1971. - 1-ый вып. - С.59-126.

24. Васин Р.А. Об экспериментальной аттестации базовых гипотез и моделей теории пластичности // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. №4. Часть 4. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011. - С.1415-1417.

25. Васин Р.А. О связи напряжений и деформаций в виде двузвенных ломаных // Прикл. механика. - 1965. - Т.1, №11. - С.89-94.

26. Васин Р.А. Определяющие соотношения теории пластичности // Итоги науки и техники МДТТ. - М.: ВИНИТИ, 1990. - Т.21. - С.3-75.

27. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения к технике. - М.: Гостехиздат, 1949. - 756 с.

28. Возианов А.Н. Об учете сжимаемости материала при бифуркации моментного состояния упругопластической оболочки // Теория оболочек и пластин. - М.: Наука, 1973. - С.109-114.

29. Возианов А.Н. Устойчивость моментного напряженного состояния цилиндрической оболочки за пределом упругости // Труды Ленингр. кораблестроит. ин-та. - 1967. - 54-ый вып. - С.19-31.

30. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. - М.: Наука, 1967. -984 с.

31. Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. - М.: Физматгиз, 1963. -880 с.

32. Галимов К.З. Основания нелинейной теории оболочек / К.З. Галимов, В.Н. Паймушин, И.Г. Терегулов // Казань: Фэн, 1996. - 216 с.

33. Галкин В.Ф. Экспериментальное исследование устойчивости и несущей способности подкрепленных панелей при двухстороннем сжатии / В.Ф. Галкин, И.И. Поспелов // Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела: Труды VI междунар. науч. симпозиума. - Тверь, 2006. - С.39-46.

34. Ганиев Н.С. Определение критической нагрузки цилиндрической оболочки за пределом упругости при осевом сжатии и внешнем нормальном давлении // Изв. Казан. фил. АН СССР. Сер. физ.-мат. и техн. наук. -1955.- №7. - С.59-75.

35. Гараников В.В. Расчеты процессов сложного нагружения материалов по многозвенным ломаным траекториям в девиаторном пространстве напряжений / В.В. Гараников, В.Г. Зубчанинов, Н.Л. Охлопков // IV междунар. семинар «Современные проблемы прочности»: Труды. - Н. Новгород: НГУ, 2000. - Т.1. - С.189-194.

36. Гараников В.В. Сложное деформирование металлов по плоским криволинейным траекториям переменной кривизны / В.В. Гараников, В.Г. Зубчанинов, Н.Л. Охлопков // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: Материалы IV междунар. науч. симпозиума. - Тверь: ТГТУ, 1999. - С.77-87.

37. Георгиевский Д.В. Устойчивость процессов деформирования вязкопластических тел. - М.: УРСС, 1998. - 175 с.

38. Гольдштейн Р.В. Фундаментальные проблемы механики деформируемого твердого тела в наукоемких технологиях / Р.В. Гольдштейн, Н.Ф. Морозов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. №4. Часть 4. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011. -С.1445-1447.

39. Григолюк Э.И. Касательно-модульная нагрузка круговых цилиндрических оболочек при комбинированном нагрузке // Вестник Моск. ун-та. - 1958. -№1. - С.53-54.

40. Григолюк Э.И. О выпучивании тонких оболочек за пределом упругости // Изв. АН СССР. Отд-ние техн. наук. - 1957. - №10. - С.3-11.

41. Григолюк Э.И. Теоретические и экспериментальные исследования устойчивости оболочек за пределами упругости // Итоги науки и техники. Механика. Устойчивость и пластичность. - М.: ВИНИТИ, 1966. - С.7-81.

42. Григолюк Э.И. Устойчивость оболочек / Э.И. Григолюк, В.В. Кабанов. -М.: Наука, 1978. - 360 с.

43. Гудрамович В.С. Критические состояния неупругих оболочек при сложном нагружении // Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Материалы Всесоюзн. симпозиума. - Калинин: КГУ, 1981. - С.61-81.

44. Гудрамович В.С. Критические состояния упругопластических оболочек с учетом истории нагружения / В.С. Гудрамович, В.С. Коноваленко // Труды XIII Всесоюз. конф. по теории пластин и оболочек. - Таллин: ТПИ, 1983. -Т.2. - С.35-40.

45. Гудрамович В.С. О влиянии истории нагружения на выпучивание цилиндрических оболочек за пределами упругости / В.С. Гудрамович, В.С. Коноваленко // Докл. АН УССР. Сер. А. - 1978. - №6. - С.512-515.

46. Гудрамович В.С. Устойчивость и несущая способность пластических оболочек // Прочность и долговечность конструкций. - Киев: Наук. думка, 1980. - С. 15-31.

47. Гудрамович В.С. Устойчивость и предельные состояния упруго-пластических систем // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: Материалы III симпозиума. Ч. I - Тверь: ТвеПИ, 1993. - С.159-178.

48. Гудрамович В.С. Устойчивость упругопластических оболочек. - Киев: Наук. думка, 1987. - 216 с.

49. Гультяев В.И. Выпучивание и устойчивость цилиндрической оболочки за пределом упругости в условиях ползучести // Автореферат дисс. канд. техн. наук. - Тверь: ТГТУ, 2000. - 24 с.

50. Дао Зуй Бик. Модификация соотношений упругопластических процессов средней кривизны // Вестник МГУ. Математика и механика. - 1981. - №5. - С.103-106.

51. Джон Ч. Экспериментальное исследование устойчивости круговых цилиндрических оболочек при сложном нагружении в пространстве деформаций / Ч. Джон, В.Г. Зубчанинов, Н.Л. Охлопков // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: Материалы III симпозиума. Ч. III - Тверь: ТвеПИ, 1993. - С.177-185.

52. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки: Пер. с англ. / [под. ред. Э.И. Григолюка]. - М.: Наука, 1982. - 568 с.

53. Захаров Н.С.Численное моделирование устойчивости цилиндрических металлических оболочек, ослабленных отверстием/ Н.С.Захаров, А.С.Царев // Двойные технологии. - 2018. - 3(84). - С.12-15.

54. Зубчанинов В.Г. Выпучивание замкнутой цилиндрической оболочки при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления / В.Г.

Зубчанинов, В.Н. Лотов // Вопросы механики. - 1971. - 9-ый вып. - С.154-168.

55. Зубчанинов В.Г. Исследование процесса выпучивания цилиндрических оболочек при нагружении их по траекториям в виде двузвенных ломаных /

B.Г. Зубчанинов, В.Н. Лотов // Труды X Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. - Тбилиси: Мецниереба, 1975. - Т.1. - С.424-434.

56. Зубчанинов В.Г. К вопросу устойчивости тонкостенных цилиндрических оболочек при сложном докритическом нагружении / В.Г. Зубчанинов, В.В. Гараников, Н.Л. Охлопков // Изв. вузов. Строительство. - 1998. - №11. -

C.9-16.

57. Зубчанинов В.Г. К вопросу устойчивости тонкостенных цилиндрических оболочек при сложном докритическом нагружении / В.Г. Зубчанинов, Д.В. Зубчанинов, В.И. Гультяев // Механика оболочек и пластин: Труды XX междунар. конференции. - Н. Новгород: ННГУ, 2002. - С.146-150.

58. Зубчанинов В.Г. К использованию общей математической теории пластичности в теории устойчивости // Устойчивость в механике деформируемого твердого тела. - Калинин: КПИ, 1982. - С. 100-115.

59. Зубчанинов В.Г. Квазипростой образ процесса нагружения в задачах неупругой устойчивости пластин и оболочек // Вопросы механики. -Калинин: КПИ, - 1975. - 3-ий вып. - С.3-4.

60. Зубчанинов В.Г. К проблеме неустойчивости упругопластических систем // Изв. АН СССР. Мех. тв. тела. - 1969. - №2. - С.109-115.

61. Зубчанинов В.Г. Математическая теория пластичности: Монография. -Тверь: ТГТУ, 2002. - 300 с.

62. Зубчанинов В.Г. Механика сплошных деформируемых сред. - Тверь: ТГТУ, ЧуДо, 2000. - 703 с.

63. Зубчанинов В.Г. Модифицированная теория устойчивости пластин и оболочек за пределом упругости // Актуальные проблемы механики оболочек: Сб. научн. трудов. - Казань: КАИ, 1985. - С.20-29.

64. Зубчанинов В.Г. Нелинейная теория выпучивания и устойчивости упруго-пластических оболочек и пластин при сложном нагружении // Нелинейная теория тонкостенных конструкций и биомеханика: Труды I Всесоюзн. симпозиума. - Кутаиси, 1985. - С.95-98.

65. Зубчанинов В.Г. О влиянии сложного нагружения на выпучивание цилиндрической оболочки при одновременном действии давления и осевого сжатия / В.Г. Зубчанинов, В.Н. Лотов // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1970. - №9. - С.25-27.

66. Зубчанинов В.Г. О некоторых фундаментальных идеях А.А. Ильюшина в теории устойчивости упругопластических систем // Проблемы механики деформируемого твердого тела. - Калинин: КГУ, 1986. - С.9-16.

67. Зубчанинов В.Г. Об угловых точках при упругопластическом выпучивании пластин / В.Г. Зубчанинов, В.В. Гараников, В.Н. Лотов // Тез. докл. XI Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. - М., 1977. - С.47.

68. Зубчанинов В.Г. Об устойчивости тонкостенных оболочек при сложном докритическом нагружении / В.Г. Зубчанинов, Н.Л. Охлопков // Изв. вузов. Строительство. - 1997. - №6. - С.27-34.

69. Зубчанинов В.Г. Обзор исследований по устойчивости элементов конструкций за пределом упругости // Вопросы механики. - Калинин: КПИ, 1974. - 26-ой вып. - С.3-14.

70. Зубчанинов В.Г. Общая теория устойчивости оболочек и пластин за пределом упругости при сложном нагружении // Современные проблемы прочности, пластичности и устойчивости: Материалы V междунар. науч. симпозиума. - Тверь: ТГТУ, 2001. - С.3-18; Механика пластин и оболочек. Сб. докл. XX междунар. конф. - Н. Новгород: ННГУ, 2002. - С.9-41.

71. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. - М: Высшая школа, 1990. - 368 с.

72. Зубчанинов В.Г. Решение задачи бифуркации цилиндрической оболочки с учетом сложного характера деформирования в момент потери устойчивости при сложном докритическом нагружении / В.Г. Зубчанинов,

Н.Л. Охлопков, С.А. Соколов // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии: Научно-технический журнал. - Орел: ОрелГТУ, 2010. - 2-ой вып. - С.16-20.

73. Зубчанинов В.Г. Сложное нагружение в замкнутых цилиндрических оболочках при выпучивании за пределами упругости / В.Г. Зубчанинов,

B.Н. Лотов // Вопросы механики. - Калинин: КПИ, 1972. - 15-ый вып. -

C.85-91.

74. Зубчанинов В.Г. Сложное нагружение в пластинах при выпучивании за пределом упругости // Труды VIII Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. - М.: Наука, 1973. - С.130-133.

75. Зубчанинов В.Г. Устойчивость и пластичность цилиндрических оболочек при сжатии с кручением в условиях сложного докритического нагружения/ В.Г. Зубчанинов, М.Ш. Мошкович // Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Материалы Всесоюзн. симпозиума. -Калинин: КГУ, 1981. - С.126-133.

76. Зубчанинов В.Г. Устойчивость и пластичность. Кн. 3. Доклады и выступления. - Тверь: ТвГТУ, 2006. - 400 с.

77. Зубчанинов В.Г. Устойчивость и пластичность. Т. 1. Устойчивость. - М.: Физматлит, 2007. - 448 с.

78. Зубчанинов В.Г. Устойчивость и пластичность. Т. 2. Пластичность. - М.: Физматлит, 2008. - 336 с.

79. Зубчанинов В.Г. Устойчивость цилиндрических оболочек из стали 45 за пределом упругости / В.Г. Зубчанинов, Н.Л. Охлопков // Проблемы нелинейной теории упругости. - Калинин: КПИ, 1989. - С.72-76.

80. Зубчанинов В.Г. Устойчивость цилиндрических оболочек при сложном нагружении / В.Г. Зубчанинов, Н.Л. Охлопков // Труды XV Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. - Казань: КГУ, 1990. - С.426-431.

81. Зубчанинов В.Г. Экспериментальная пластичность: Монография. Книга 1. Процессы сложного деформирования / В.Г. Зубчанинов, Н.Л. Охлопков, В.В. Гараников. - Тверь: ТГТУ, 2003. - 172 с.

82. Зубчанинов В.Г. Экспериментальная пластичность: Монография. Книга 2. Процессы сложного нагружения / В.Г. Зубчанинов, Н.Л. Охлопков, В.В. Гараников. - Тверь: ТГТУ, 2004. - 184 с.

83. Зубчанинов В.Г. Экспериментальное исследование процессов пластического деформирования цилиндрических оболочек при сложном нагружении / В.Г. Зубчанинов, М.Ю. Александров, Д.А. Ханыгин // Известия ТулГУ. Строительные материалы, конструкции и сооружения. -Тула: ТулГУ, 2005. - 8-ой вып. - С.29-37.

84. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. - М.: Наука, 1966. - 231 с.

85. Ивлев Д.Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д.Д. Ивлев, Г.И. Быковцев. - М.: Наука, 1971. - 231 с.

86. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. - М.: МГУ, 1990. - 310 с.

87. Ильюшин А.А. Об основах общей математической теории пластичности // Вопросы теории пластичности. - М.: АН СССР, 1961. - С.3-29.

88. Ильюшин А.А. Об упругопластической устойчивости конструкций, включающих стержневые элементы // Инж. сборник. Ин-т механики АН СССР. - 1960. - Т.27. - С.87-91.

89. Ильюшин А.А. Пластичность и устойчивость / А.А.Ильюшин,

B.Г.Зубчанинов // Механика деформ. тв. тела. - Тула: ТПИ, 1983. - С.8-21.

90. Ильюшин А.А. Пластичность. - М.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

91. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. -М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 271 с.

92. Ильюшин А.А. Развитие теории устойчивости и пластичности в трудах Тверской школы / А.А. Ильюшин, Л.А. Толоконников // Актуальные проблемы теории пластичности и устойчивости. - Тверь: ТвеПИ, 1991. -

C.3-28.

93. Кабанов В.В. Устойчивость цилиндрической оболочки при сжатии за пределом упругости / В.В. Кабанов, С.Н. Коробейников // Труды X Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. - Тбилиси: Мецниереба, 1975. - Т.1. - С.441-447.

94. Кадашевич Ю.И. Об учете микронапряжений в теории пластичности / Ю.И. Кадашевич, В.В. Новожилов // Инж. журнал МТТ. - 1968. - №3. -С.83-91.

95. Кадашевич Ю.И. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения / Ю.И. Кадашевич, В.В. Новожилов // ПММ. - 1958. -Т.22, №1. - С.78-79.

96. Камнев И.В. Устойчивость пологих ортотропных оболочек двоякой кривизны при шарнирно-подвижном закреплении контура / И.В. Камнев, А.А. Семенов // Вестник пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2018. - №2. - С.32-43.

97. Клюшников В.Д. Устойчивость упругопластических систем. - М.: Наука, 1980. - 240 с.

98. Кнетс И.В. Устойчивость сжатой цилиндрической оболочки в пластической области с учетом сложного нагружения материала // Изв. АН Латв. ССР. - 1964. - №3. - С.27-34.

99. Колосов Г.И. Необходимые условия неустойчивости изотропных цилиндрических оболочек при осевом сжатии // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. №4. Часть 4. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011. - С.1529-1530.

100. Корн Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Определения, теоремы, формулы / Г. Корн, Т. Корн. - СПб.: Изд-во «Лань», 2003. - 832с.

101. Королев В.И. Исследование устойчивости цилиндрической оболочки за пределом упругости / В.И. Королев, И.Г. Смирнов, В.Н. Соколов // Вопросы механики. - 1961. - 193-ий вып. - С.22-41.

102. Королев В.И. Упругопластические деформации оболочек. - М.: Машиностроение, 1971- 304 с.

103. Кравчук А.С. О теории пластичности для траекторий деформаций средней кривизны // Упругость и неупругость. - М.: МГУ, 1971. - 2-ой вып. - С.91-100.

104. Леонов М.Я. Прочность и устойчивость механических систем. Актуальные задачи нелинейной механики. - Фрунзе: Илим, 1987. - 279 с.

105. Лепик Ю.Р. Равновесие упруго-пластических и жесткопластических пластин и оболочек // Инж. журнал. - 1964. - Т.4, 3-ий вып. - С.601-616.

106. Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов в агрессивных средах. - М.: МГУ им. М.В.Ломоносова, 2000. - 178 с.

107. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. - М.: Высшая школа, 1975. - 400 с.

108. Малмейстер А.К. Основы теории локальности деформаций // Механика полимеров. - 1965. - №4. - С.12-27.

109. Малый В.И. О подобии векторных свойств материалов в упругопластических процессах // Прикл. механика. - 1978. - Т. 14, №3. -С.19-27.

110. Матченко Н.М. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Определяющие соотношения // Н.М. Матченко, А.А. Трещёв. - М. ; Тула: ТГУ, 2000. - 150 с.

111. Мельников Б.Е. Многоповерхностная теория пластичности с одной активной поверхностью / Б.Е. Мельников, И.Н. Изотов, С.Г. Семенов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. №4. Часть 4. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011. - С.1615-1617.

112. Мохель А.Н. О пластическом деформировании упрочняющихся металлов и сплавов. Анализ данных экспериментов и решение упругопластических задач / А.Н. Мохель, П.Л. Салганик, С.А. Христианович // Изв. АН СССР. МТТ. - 1983. - №5. - С.81-103.

113. Мохель А.Н. О пластическом деформировании упрочняющихся металлов и сплавов. Определяющие уравнения и расчет по ним / А.Н. Мохель, П.Л. Салганик, С.А. Христианович // Изв. АН СССР. МТТ. - 1983. - №4. -С. 119-141.

114. Мошкович М.Ш. Устойчивость за пределом упругости цилиндрических оболочек при комбинированном простом и сложном докритическом нагружении // Актуальные проблемы механики оболочек: Сб. науч. трудов.

- Казань: КАИ, 1985. - С.66-70.

115. Мошкович М.Ш. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек при сложном нагружении // Пятая Всесоюзн. конф. по проблемам устойчивости в строит. механике: тез. докл. - М., 1977. - С.146-147.

116. Муравлев А.В. Обобщение теории упругопластических процессов А.А. Ильюшина на случай конечных деформаций // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. №4. Часть 4. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011. - С.1642-1644.

117. Новожилов В.В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений // ПММ.

- 1964. - Т.28, №3. - С.393-400.

118. Олевский В.И. Многофакторные исследования устойчивости тонкостенных оболочек с несовершенствами / В.И. Олевский, А.М. Мильцын, В.В. Плетин // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. №4. Часть 4. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011. - С.1663-1665.

119. Охлопков, Н.Л. Бифуркация цилиндрической оболочки при сложном докритическом деформировании по криволинейной траектории / Н.Л.Охлопков, С.А. Соколов, С.В.Черемных, М.Ю. Александров // Известия МГТУ «МАМИ»: Научно-рецензируемый журнал. Серия 3. Естественные науки.-М., МГТУ «МАМИ», №3(17), 2013, т.1, С. 114-117.

120. Охлопков Н.Л. Бифуркация цилиндрической оболочки при сложном докритическом нагружении / Н.Л. Охлопков, С.В. Черемных // Современные проблемы математики, механики, информатики: Тезисы докладов международной научной конференции, посвященные 90-летию

со дня рождения профессора Л.А. Толоконникова. - Тула: ТулГУ, 2013. -С.425-430.

121. Охлопков Н.Л. Бифуркация цилиндрической оболочки при сложном нагружении в момент потери устойчивости / Н.Л. Охлопков, С.А. Соколов // Известия ТулГУ. Естественные науки. - Тула: ТулГУ, 2010. - 1-ый вып. - С.100-107.

122. Охлопков Н.Л. Обработка экспериментальных данных по исследованию закономерностей упругопластического деформирования материалов на расчетно-экспериментальном комплексе СН-ЭВМ. Методические указания. - Тверь: ТГТУ, 2000. - 40 с.

123. Охлопков, Н.Л. Об устойчивости упругопластических оболочек при пропорциональных докритических процессах комбинированного нагружения / Н.Л.Охлопков, Ф.В. Нигматулин, С.А. Соколов, С.В.Черемных // Известия МГТУ «МАМИ»: Научно-рецензируемый журнал. Серия 3. Естественные науки.-М., МГТУ «МАМИ», №1(23), 2015, т. 1, С. 64-70.

124. Охлопков Н.Л. О границах раздела зон упругой разгрузки и пластической догрузки материала в решении задачи бифуркации цилиндрической оболочки / Н.Л. Охлопков, С.А. Соколов, С.В. Черемных // Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела: сборник трудов. Т.2. - Тверь: ТвГТУ, 2011. - С.81-87.

125. Охлопков Н.Л. О границах раздела зон упругой разгрузки и пластической догрузки материала в решении задачи устойчивости круговой цилиндрической оболочки при простых докритических процессах / Н.Л. Охлопков, С.А. Соколов, С.В. Черемных // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии: Научно-технический журнал. - Орел: Госуниверситет-УНПК, 2012. - №6-2 (296) вып. - С.8-13.

126. Охлопков Н.Л. О предельных поверхностях критических напряжений и деформаций материала в решении задачи устойчивости круговой цилиндрической оболочки при простых комбинированных процессах

нагружения / Н.Л. Охлопков, С.В. Черемных // Сборник материалов VIII Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии»: Тезисы докладов. -Тула: ТулГУ, 2012. - С. 56.

127. Охлопков Н.Л. О предельных поверхностях критических напряжений и деформаций материала в решении задачи устойчивости круговой цилиндрической оболочки при простых процессах / Н.Л. Охлопков, С.В. Черемных // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии: Научно-технический журнал. - Орел: Госуниверситет-УНПК, 2012. -№5 (295) вып. - С.30-36.

128. Охлопков Н.Л. О решении задачи бифуркации цилиндрической оболочки при простом и сложном комбинированном нагружении / Н.Л. Охлопков, С.В. Черемных // Сборник материалов XV Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии»: Тезисы докладов. - Тула: ТулГУ, 2014. - С.68-69.

129. Охлопков Н.Л. О решении задачи бифуркации оболочки при сложном нагружении / Н.Л. Охлопков, С.А. Соколов, С.В. Черемных // Вестник Тверского государственного технического университета: Научный журнал. - Тверь: ТГТУ, 2014. - №1(25) вып. - С.35-40.

130. Охлопков Н.Л. О решении задачи бифуркации оболочки с учетом сложного нагружения материала в момент потери устойчивости / Н.Л. Охлопков, С.А. Соколов // Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела. Тверь: ТвТГУ. -С.30-49.

131. Охлопков Н.Л. Решение задачи бифуркации цилиндрической оболочки с учетом сложного характера деформирования в момент потери устойчивости при сложном докритическом нагружении / Н.Л. Охлопков, С.А. Соколов, С.В. Черемных // Известия МГТУ «МАМИ»: Научно-

рецензируемый журнал. Серия 3. Естественные науки. - М.: МГТУ «МАМИ» №1(15), 2013. - Т.3. - С.96-100.

132. Охлопков Н.Л. Устойчивость круговых цилиндрических упругопластических оболочек при простых и сложных процессах комбинированного деформирования / Охлопков Н.Л., Черемных С.В. // Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела: материалы VIII Международного научного симпозиума (Тверь, 9-11 декабря 2015 г.). - Тверь: ТГТУ, 2015. - С.274-279.

133. Охлопков Н.Л. Устойчивость круговых цилиндрических упруго-пластических оболочек при сложных процессах комбинированного деформирования / Н.Л. Охлопков, С.В. Черемных // Сборник материалов XVI Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии»: Тезисы докладов. -Тула: ТулГУ, 2015. - С.83-84.

134. Охлопков Н.Л. Устойчивость тонкостенных упругопластических конструкций при реализации процессов сложного комбинированного деформирования / Н.Л. Охлопков, С.В. Черемных // Известия МГТУ «МАМИ»: Научно-рецензируемый журнал. Серия 3. Естественные науки. - М.: МГТУ «МАМИ» №2(24), 2013. - Т.4. - С. 109-114.

135. Охлопков Н.Л. Устойчивость тонкостенных упругопластических оболочек при реализации процессов простого и сложного нагружения / Охлопков Н.Л., Черемных С.В. // Упругость и неупругость. Материалы Международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 105-летию со дня рождения А.А. Ильюшина (Москва, 20-21 января 2016 г). - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2016. -С.237-241.

136. Охлопков Н.Л. Устойчивость цилиндрических оболочек при простом и сложном нагружении // Проблемы механики оболочек. - Калинин, 1988. -С.90-94.

137. Охлопков Н.Л. Устойчивость упругопластических оболочек при сложных процессах комбинированного нагружения / Н.Л. Охлопков, С.В. Черемных // Современные проблемы математики, механики, информатики: Тезисы докладов международной научной конференции. - Тула: ТулГУ, 2014. -С.339-350.

138. Охлопков Н.Л. Экспериментальное исследование устойчивости круговых цилиндрических оболочек при сложном нагружении в пространстве деформаций / Н.Л. Охлопков, А.В. Акимов, А.В. Лошкарев // Актуальные проблемы теории пластичности и устойчивости. - Тверь: ТвеПИ, 1991. -С.81-86.

139. Павленкова Е.В. Теоретическое и экспериментальное исследование упругопластических процессов деформирования и предельных состояний тел вращения при пропорциональных и сложных нагружениях кручением-растяжением (сжатием) / Е.В. Павленкова, Д.В. Жегалов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. №4. Часть 4. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011. - С.1678-1680.

140. Паймушин В.Н. Теория тонких оболочек при конечных перемещениях и деформациях, основанная на модифицированной модели Кирхгофа-Лява // ПММ. - 2011. - Т.75. - 5 вып. - С.813-829.

141. Пикуль В.В. К теории устойчивости оболочек // Док. РАН. - 2007. - Т.416, №3. - С.341-343.

142. Пикуль В.В. Приведение теории устойчивости оболочек в соответствие с экспериментом // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. №4. Часть 4. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011. - С.1702-1704.

143. Победря Б.Е. К теории упругопластических процессов первоначально анизотропных сред // Проблемы механики деформ. тв. тела. - Калинин: КГУ, 1986. - С.16-24.

144. Прокопало Е.Ф. Экспериментальное исследование несущей способности цилиндрических оболочек при внешнем давлении. // Прикл. механика. -Киев, 1990. - Т.26, № 8. - С.114-117.

145. Саченков А.В. Об устойчивости оболочек за пределом упругости // Изв. Казанского филиала АН СССР. Сер. физ.-мат. и техн. наук. - 1956. - №10.

- С.81-100.

146. Саченков А.В. Теоретико-экспериментальный метод исследования устойчивости пластин и оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек. - Казань: КГУ, 1970. - 617 вып. - С.391-433.

147. Сметанина Е.М. Упругопластическая устойчивость тонких пластин и оболочек / Е.М. Сметанина, А.В. Саченков // Исследования по теории пластин и оболочек. - Казань: КГУ, 1967. - 5 вып. - С.506-525.

148. Соколов С.А. Бифуркация цилиндрической оболочки при сложном нагружении в момент потери устойчивости / С.А. Соколов, Н.Л. Охлопков // Вестник Тверского государственного технического университета: Научный журнал. - Тверь: ТГТУ, 2007. - 10 вып. - С.44-48.

149. Соколов С.А. О решении задачи бифуркации оболочки с учетом сложного нагружения в момент потери устойчивости / С.А. Соколов, Н.Л. Охлопков // Сб. материалов IX Междунар. науч.-техн. конф. «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии»: Тезисы докладов. - Тула: ТулГУ, 2008. - С.41.

150. Соколов С.А. О влиянии сложного характера деформирования в момент потери устойчивости на критические параметры напряжений круговой цилиндрической оболочки / С.А. Соколов, Н.Л. Охлопков // Вестник Тверского государственного технического университета: Научный журнал.

- Тверь: ТГТУ, 2008. - 13-ый вып. - С.229-234.

151. Соколов С.А. Упругопластическая устойчивость цилиндрических оболочек при сложных процессах комбинированного нагружения / С.А. Соколов, Н.Л. Охлопков // Сопротивление материалов, теории упругости,

пластичности и строительная механика: сборник научных трудов. - Тверь: ТГТУ, 2010. - С.154-156.

152. Соколов С.А. Упругопластическая устойчивость цилиндрических оболочек при комбинированном нагружении / С.А. Соколов, С.В. Черемных, Н.Л. Охлопков // // VII Междунар. науч. симпозиум «Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела»: Тезисы докладов. - Тверь: ТГТУ, 2010. - С.58-59.

153. Соколов С.А. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек за пределом упругости при комбинированных процессах доктрическом нагружении // Автореферат дис. канд. техн. наук. - Тверь: ТГТУ, 2010. -26 с.

154. Столяров Н.Н. Упругопластическое деформирование и оптимизация гибких оболочек и пластин переменной жесткости // Вестник Самарского государственного технического университета: Сер. физ.-мат. науки 4. -Самара: СамГТУ, 1996. - С.63-78.

155. Субботин С.Л. Устойчивость сжатой в одном направлении пластинки при ползучести и сложном нагружении // Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении. Сб. научн. тр. Вып.2. - Тверь: ТГТУ, 2000. - С.89-96.

156. Темис Ю.М. Моделирование пластичности и ползучести конструкционных материалов ГТД // Материалы 49-ой междунар. науч.-техн. конф. ААИ. Школа-семинар «Современные модели термовязкопластичности». Часть 2.- М.: МАМИ, 2005. - С.25-76.

157. Темис Ю.М. Устойчивость процесса упругопластического деформирования и несущая способность конструкций // Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела: Труды VI Междунар. науч. симпозиума. - Тверь, 2006. -С.161-172.

158. Тетерс Г.А. О сложном нагружении материала при выпучивании оболочек в пластической области // Изв. АН Латв. ССР. - 1963. - №5. - С.44-50.

159. Тетерс Г.А. Сложное нагружение и устойчивость оболочек из полимерных материалов. - Рига: Зинатне, 1969. - 335 с.

160. Тимергалиев С.Н.Разрешимость краевых задач геометрически и физически нелинейной теории пологих оболочек типа Тимошенко// Изв.РАН.МТТ. -2009. - №3. - С. 118-129.

161. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. С примечаниями и добавлениями статьи проф. В.З. Власова. - М. ; Л: Гостехиздат, 1946. -532 с.

162. Толоконников Л.А. Теория устойчивости пластин при упруго-пластическом деформировании // Ученые записки Ростовского-на-Дону гос. ун-та. - 1953. - Т.18. - 3-ий вып. - С.65-70.

163. Трещёв А.А. Определение критических параметров для оболочек из нелинейных материалов с усложненными свойствами // Сб. материалов Всероссийской науч.-техн. конференции "Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии": Тезисы докладов. - Тула: ТулГУ, 2000. - С.109-110.

164. Трещёв А.А. Устойчивость оболочек из дилатирующих материалов // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: Материалы IV междунар. науч. симпозиума. - Тверь: ТГТУ, 1999. - С.94-101.

165. Трусов П.В. Многоуровневые физические модели пластичности: теория, алгоритмы, приложения / П.В. Трусов, П.С. Волегов, Е.С. Нечаева // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. №4. Часть 4. - Н.Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011. - С.1808-1810.

166. Тутышкин Н.Д. [и др.] Комплексные задачи теории пластичности // Тула: ТГУ, 2001. - 178 с.

167. Чарльз Т.Д. Устойчивость цилиндрических оболочек за пределом упругости при сложном доктрическом нагружении // Автореферат дис. канд. техн. наук. - Тверь: ТГТУ, 1994. - 19 с.

168. Черемных С.В. Границы раздела зон упругой разгрузки и пластической догрузки в решении задачи бифуркации круговой цилиндрической оболочки / С.В. Черемных, С.А. Соколов, Н.Л. Охлопков // Сопротивление материалов, теории упругости, пластичности и строительная механика: сборник научных трудов. - Тверь: ТГТУ, 2010. - С.176-180.

169. Черемных С.В. О решении задачи бифуркации при сложном нагружении // Сборник материалов XIV Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии»: Тезисы докладов. - Тула: ТулГУ, 2013. - С.162-163.

170. Черемных С.В. Устойчивость круговой цилиндрической оболочки при простых комбинированных процессах нагружения // Сборник материалов «XVIII Зимней школы по механике сплошных сред»: Тезисы докладов. -Пермь; Екатеринбург, 2013. - С.372.

171. Черемных С.В. Устойчивость цилиндрических оболочек за пределом упругости при комбинированных процессах докритического нагружения // Сборник материалов 71-й научно-методической и научно-исследовательской конференции МАДИ: Тезисы докладов. - М.: МАДИ, 2013. - С.46.

172. Черемных С.В. [и др.] Устойчивость цилиндрических тонкостенных упругопластических оболочек из стали 45 при реализации процессов простого и сложного нагружения // «Образование и наука в России и за рубежом». - 2018. - №13 СУЫ48). - С.423-428.

173. Шаповалов А.П. Определение критических нагрузок для цилиндрических оболочек, теряющих устойчивость в упругопластической области // Прикл. механика. - 1976. - Т. 12, № 3. - С.55-60.

174. Швайко Н.Ю. Сложное нагружение и некоторые вопросы бифуркации упруго-пластического процесса // ПММ. - 1977. - Т.41, №5. - С.935-942.

175. Швайко Н.Ю. Сложное нагружение и некоторые вопросы устойчивости элементов конструкций // Прикл. механика. - 1979. - Т.15, №2. - С.6-34.

176. Шемякин Е.И. Анизотропия пластического состояния // Вычислительные методы в механике сплошной среды. - 1973. - №2. - С.150-162.

177. An H. Nonlinear analysis of dynamic stability for the thin cylindrical shells of supercavitating vehicles/ H. An, X. Wei, W. An, L. Zhou // Advances in mechanical engineering. - 2016.-Т.9,№1. - С.1-15.

178. Awrejcewicz J. Mathematical models for quantifying flexible multilayer orthotopic shells under transverse shear stresses/ J. Awrejcewicz ,V.A. Krysko, M.V. Zhigalov, I.V.Papkova // Composite structures. - 2018. - Т.204. -С.896-911.

179. Bijlard P.P. Theory and Tests on the plastic stability of plates and shells // J. Aeron. Sci. - 1949. - 16, N9. - P.529-541.

180. Cheremnykh S, Zubchaninov V and Gultyaev V 2019 Deformation of cylindrical shells of steel 45 under complex loading XXII Int. Scientific Conf. «Construction the Formation of Living Environment» (FORM-2019) vol 97 pp 1-8.

181. Fallah F. Decoupled stability equation for buckling analysis of fg and multilayered cylindrical shells based on the first-order shear deformation theory/ F. Fallah, E. Taati , M. Asghari // Composites part b: engineering. - 2018. -Т.154. - C.225-241.

182. Hart E.L. Application of the projection-iterative scheme of the method of local variations to solving stability problems for thin-walled shell structures under localized actions / E.L. Hart, V.S. Hudramovich // Strength of materials. -2018. - Т.50, №6. - С.852-858.

183. Jasion P. Theoretical investigation of the strength and stability of special pseudospherical shells under external pressure / P. Jasion, K. Magnucki // Thin-Walled Structures. - 2015. - Т.93. - С. 88-93.

184. Kolosov G.I. Prediction of instability of equilibrium states of compressed composite cylindrical shells under power perturbations / G.I. Kolosov // Journal of machinery manufacture and reliability. - 2015. - Т.44, №5. - С.428-433.

185. Koval'chuk P.S. Stability of composite cylindrical shells with added mass interacting with the internal fluid flow / P.S. Koval'chuk, V.A.Pelykh, L.A.kruk // International applied mechanics.- 2014. - T.50. - C.566-574.

186. Lee L.H.N. Inelastic buckling of cylindrical shells under axial compression and external pressure // Proc. 4-th. U. S. nat. congr. Appl. Mech. - New-York: Pergamon, 1962. - P.989-998.

187. Lukankin S.A. Non-classical forms of loss stability of cylindrical shells joined by a stiffening ring for certain forms of loading / S.A.Lukankin, V.N. Paimushin, S.A. Kholmogorov // Journal of applied mathematics and mechanics. - 2014.-T.78, №4. - C.395-408.

188. Mazharimousavi S.H. Stability of spherically symmetric timelike thin-shells in general relativity with a variable equation-of-state / S.H. Mazharimousavi, M. Halilsoy, S.N.H. Amen // International journal of modern physics d. - 2017. -T.26, №14. - C. 1750158.

189. Najafov A.M. Stability of eg cylindrical shells with shear stresses on a pasternak foundation. / A.M. Najafov, A.H. Sofiyev, D. Hui, Z. Karaca, V.Kalpakci, M. Ozcelik // Steel and composite structures.- 2014. - T.17. - C. 453-470.

190. Ning W.B. Dynamics and stability of a cylindrical shell subjected to annular flow including temperature effects / W.B. Ning, D.Z. Wang, J.G. Zhang // Archive of applied mechanics (ingenieur archiv). - 2016. - T.86, №4. - C.643-656.

191. Podvornyi A.V. Stability of inhomogeneous cylindrical shells under distributed external pressure in a three-dimensional statement/ A.V. Podvornyi, V.M. Trach, N.P. Semenyuk // International applied mechanics. - 2017. - T.53, №6. -C.623-638.

192. Shen H. Stability of fluid-conveying periodic shells on an elastic foundation with external loads / H.Shen, J. Wen, D. Yu, B. Yuan, X. Wen //Journal of fluids and structures. - 2014. - T.46. - C.134-148.

193. Sofiyev, A.Y. On the solution of the dynamic stability of heterogeneous orthotopic visco-elastic cylindrical shells / A.Y. Sofiyev // Composite structures. - 2018. - T. 206. - C.124-130.

194. Todchuk, V.A. Stability of cylindrical shells / V.A. Todchuk // BicHHK Ha^0Ha.bH0ro aBia^HHoro ymBepcHTeTy. — 2018. — T.3, №76. — C.56-61.

195. Tomczyk B. A new asymptotic-tolerance model of dynamic and stability problems for longitudinally graded cylindrical shells / B. Tomczyk, P.A. Szczerba // Composite structures. - 2018. - T.202. - C.453-481.

196. Van Dung D. Nonlinear stability analysis of stiffened functionally graded material sandwich cylindrical shells with general sigmoid law and power law in thermal environment using third-order shear deformation theory / D. Van Dung, N.T. Nga, P.M. Vuong // Journal of sandwich structures and materials. - 2019. - T.21, №3. - C.938-972.

ПРИЛОЖЕНИЕ А Акты о внедрении результатов диссертационной работы

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тверской государственный технический университет» (ТвГТУ)

Наб. А.Никитина, д.22, г.Тверь, 170026 Тел. [phone], факс [phone] E-mail: [e-mail] http://www.tstu.tver.ru ОКПО 02068284, ОГРН 1026900533747, ИНН/КПП 6902010135/ 695201001

_№_

На №_от_

АКТ О ВНЕДРЕНИИ

Результатов, изложенных в диссертации Черемных Степана Валерьевича на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 «Механика деформируемого твёрдого тела» в учебный процесс

Мы, нижеподписавшиеся представители ФГБОУ ВО «Тверской государственный технический университет», составили настоящий акт о том, что в учебный процесс при подготовке магистров техники и технологии по направлению 08.04.01 «Строительство» (магистерская программа «Теория и проектирование зданий и сооружений»), а так же подготовке аспирантов по специальности 01.02.04 -«Механика деформируемого твердого тела», внедрена методика обработки и графического отображения базовых испытаний процессов сложного упругопластического деформирования материалов на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ в лаборатории механических испытаний кафедры «Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности» ФГБОУ ВО «Тверской государственный технический университет».

Указанные методики и алгоритмы расчетов являются частью диссертации Черемных Степана Валерьевича на тему: «Теоретико-экспериментальное моделирование процессов сложного нагружения и устойчивости упругопластических оболочек».

УТВЕРЖДАЮ: Ректо! ФГБОУ ВО «ТвГТУ»

В. Твардовский

20$.

Проректор по научной и инновационной деятельности, д.э.н., доцент

/А.А. Артемьев/

Заведующий кафедрой «СМТУиП», к.т.н., доцент

/А.П. Воронцов/

Акционерное Общество

АТЛАНТИКТРАНСГАЗСИСТЕМА

(АО «АТГС»)

109388, Российская Федерация, г. Москва, ул. Полбина, 11 Телефон/Факс: [phone] E-mail: [e-mail], www.atgs.ru

СЖПО 17294861. ИНН 7723011080. КПП 772X1001. ОГРН 102770028159«

УТВЕРЖДАЮ:

Генеральный директор АО «АТГС», доктор технических наук,

J1.И. Бернер

« 14» октября 2019 г.

№_/

Технический акт о внедрении результатов диссертационной работы C.B. Черемных «Теоретико-экспериментальное моделирование процессов сложного нагружения и устойчивости упругопластических оболочек», представленного на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 -«Механика деформируемого твердого тела»

Настоящим актом подтверждаю, что методики и результаты диссертационного исследования, выполненные в диссертационной работе C.B. Черемных на тему: «Теоретико-экспериментальное моделирование процессов сложного нагружения и устойчивости упругопластических оболочек» представленного на соискание ученой степени кандидата технических наук, использованы в практической деятельности АО «АТГС» в виде:

1. Методы расчета на прочность и деформативность конструкционных материалов и изделий, а так же методы экспериментальных исследований этих материалов по установлению достоверности полученных результатов внедрены в производственную практику организации и позволяют совершенствовать процесс проектирования элементов конструкций, выполняемых из материалов со сложными механическими свойствами;

2. Газопроводы относятся к типу больших сложных систем, управление функционированием которых невозможно без использования различных видов моделей. При этом весьма существенно то, что центральный технологический объект - линейная часть - обладает рядом таких специфических особенностей, как:

- сложность структуры элементов;

ПО 400» 190 ,40°1

- неоднозначность отклика при воздействии на трубопровод внешними факторами;

- большое количество переменных, влияющих на показатели динамики;

- неполнота текущей информации о структуре, свойствах и поведении при том или ином способе воздействия на объект.

Поэтому, полученные в работе экспериментальные результаты о процессах потери устойчивости стальных тонкостенных цилиндрических оболочек постоянной толщины при процессах докритического растяжения, сжатия, кручения, а также воздействия внутреннего давления на материал обладают актуальностью и представляют практический интерес организации при моделировании технологических процессов транспорта газа в магистральных трубопроводах.

Первый заместитель генерального директора по производству, к.т.н

/А.В. Рощин/

Заместитель генерального директора по проектированию

/М.В. Фролова/

Ж

1*0 »001 «о 1400»

(8СМ01 во 14001

в

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Прикладные программы

Программа решения задачи бифуркации при сложном докритическом нагружении для различных вариантов теории пластичности.

Sub Окружность1 процент() 'Описание массивов

Dim Сигма_диаграмма(10000)

Dim Э(10000)

Dim Тетта1(10000)

Dim G(10000)

Dim dTerra1dt(10000)

Dim Модуль_2Gp(10000)

Dim Модуль_2Gk(l0000)

Dim N(10000)

Dim dGdS(10000)

Dim Угол_фи( 10000)

Dim S(10000)

Dim Э1(10000)

Dim Э3(10000)

Dim de11dt(10000)

Dim de12dt(l0000)

Dim G11(10000)

Dim G12(l0000)

Dim dG11dt(10000)

Dim dG12dt(l0000)

Dim G0(10000)

Dim S1(10000)

Dim S3(l0000)

Dim W(10000)

Dim Lj(l0000)

Dim 11(10000)

Pi = Лист3.СеЬ(1, 1).Value

Радиус_окружности = Лист1.Се1к(7, 5).Value / 100 Шаг_по_углу = Лист1.Cells(8, 5).Value / 180 * Pi / 125 Кривизна_1 = 1 / Радиус_окружности P = Лист1.СеЬ(10, 5).Value q = Лист1.СеЬ(11, 5).Value

'Описание нулевой точки (точки излома)

Э(0) = Радиус_окружности If Э(0) < 0.00142 Then Сигма_диаграмма(0) = 206876.4 * Э(0) Модуль_2Gk(0) = 206876.4 Else

Сигма_диаграмма(0) = 1360.8 * Э(0) А 0.2338 Модуль_2Gk(0) = 1360.8 * 0.2338 * Э(0) а (0.2338 - 1) End If

Тетта1(0) = 89.99999 / 180 * Pi G(0) = Сигма_диаграмма(0) Модуль_2G = 2 * 2.06 * 10 а 5 / 3 Модуль_2Gp(0) = Сигма_диаграмма(0) / Э(0)

N(0) = Модуль_2Gp(0) + (Модуль_2G - Модуль_2Gp(0)) * ((1 - Cos(Тетта1(0))) / 2) А P

dGdS(0) = Модуль_2Gk(0) - (Модуль_2G + Модуль_2Gk(0)) * ((1 - Cos(Тетта1(0))) / 2) а q

dТетта1dt(0) = (Кривизна_1 - N(0) * Sin(Тетта1(0)) / G(0)) * Э(0)

Э1(0) = Э(0)

Э3(0) = 0

Угол_фи(0) = 0

S(0) = Э1(0)

de11dt(0) = (-(2 / 3) А 0.5) * Э(0) * Sin(Угол_фи(0)) de12dt(0) = (1 / (2) А 0.5) * Э(0) * ^(Угол_фи(0)) G11(0) = (3 / 2) А 0.5 * G(0) G12(0) = 0

dG11dt(0) = 3 * N(0) * de11dt(0) / 2 + (dGdS(0) - N(0) * ^(Тетта1(0))) * Э(0) * G11(0) / G(0) dG12dt(0) = N(0) * de12dt(0) + (dGdS(0) - N(0) * Cos(Тетта1(0))) * Э(0) * G12(0) / G(0)

'Окончание описания нулевой точки

'Вывод результатов по точке излома Лист2.Се1к(3, 1).Value = Сигма_диаграмма(0) Лист2.Cells(з, 2).Value = Э(0) Лист2.Cells(з, 3).Value = S(0) Лист2.Cells(з, 4).Value = G(0) Лист2.Cells(з, 5).Value = G11(0) Лист2.Се1к(з, 6).Value = G12(0) Лист2.Cells(з, 7).Value = Э1(0) Лист2.Cells(з, 8).Value = Эз(0) Лист2.Cells(з, 9).Value = Тетта1(0) Лист2.Cells(з, 10).Value = N(0) Лист2.Се1к(з, 11).Value = dGdS(0)

For NN = 0 To 12 For MM = 1 To 12

'Второй участок (окружность) For i = 1 To 125

Угол_фи0 = i * Шаг_по_углу

S(i) = Э1(0) + Угол_фи0 * Радиус_окружности

Э1(i) = Э1(0) - Радиус_окружности * (1 - Cos(Угол_фи(i)))

Э3(i) = Радиус_окружности * Sin(Угол_фи(i))

Э(i) = P1(i) А 2 + Э3(i) А 2) А 0.5

de11dt(i) = (-(2 / 3) а 0.5) * Э(0 * Sin(Угол_фи(i))

de12dt(i) = (1 / (2) а 0.5) * Э(i) * ^(Угол_фи(0)

'Цикл поиска угла сближения Погрешность_1 = 1000 aaa = 0

While Погрешность_1 > 0.000001 If aaa = 0 Then

Т1 = Тетта1^ - 1) + dТетта1dt(i - 1) * Шаг_по_углу aaa = 1 End If

d^dt = (Кривизна_1 - N(i - 1) * SinOH) / Сигма_диаграмма(i - 1)) * Э(0) dТ1dt = (dТетта1dt(i - 1) + d^dt) / 2 Т2 = Тетта1^ - 1) + d^dt * Шаг_по_углу Погрешность_1 = Abs(Т2 - Т1) Т1 = Т2 Wend

Тетта1(i) = Т1 'Окончание цикла поиска угла сближения 'Цикл поиска сигма 11 Погрешность_2 = 1000 aaa = 0 bbb = 0

While Погрешность_2 > 0.000001 bbb = bbb + 1 If aaa = 0 Then

G11_1 = G11(i - 1) + Шаг_по_углу * dG11dt(i - 1) aaa = 1 End If

dG11dt_1 = 3 * N(i - 1) * de11dt(i - 1) / 2 + (dGdS(i - 1) - N(i - 1) * _ ^(Тетта10 - 1))) * Э(0) * G11_1 / Сигма_диаграммаф - 1)

dG11dt_1 = (dG11dt(i - 1) + dG11dt_1) / 2 G11_2 = G11(i - 1) + Шаг_по_углу * dG11dt_1 Погрешность_2 = Abs(G11_2 - G11_1) G11_1 = G11_2

Wend

G11(i) = G11_1 'Окончание цикла поиска сигма 11

'Цикл поиска сигма 12 Погрешность_3 = 1000 aaa = 0

While Погрешность_3 > 0.000001 bbb = bbb + 1 If aaa = 0 Then

G12_1 = G12(i - 1) + Шаг_по_углу * dG12dt(i - 1) aaa = 1 End If

dG12dt_1 = N(i - 1) * de12dt(i - 1) + (dGdS(i - 1) - N(i - 1) * _ ^(Тетта10 - 1))) * Э(0) * G12_1 / Сигма_диаграмма(i - 1) dG12dt_1 = (dG12dt(i - 1) + dG12dt_1) / 2 G12_2 = G12(i - 1) + Шаг_по_углу * dG12dt_1 Погрешность_3 = Abs(G12_2 - G12_1) G12 1 = G12 2

Wend

G12(i) = G12_1 'Окончание цикла поиска сигма 12

G(i) = 1 / (3 Л 0.5) * (2 * G11(i) л 2 + 6 * G12(i) л 2) л 0.5 G0(i) = G11(i) / 3

S1(i) = (G11(i) - G0(i)) * (2 / 3) л 0.5 S3(i) = 2 л 0.5 * G12(i) If Э(0 < 0.00142 Then Сигма_диаграмма(i) = 206876.4 * Э(0) Модуль_2Gk(i) = 206876.4 Else

Сигма_диаграмма(0 = 1360.8 * Э(0) л 0.2338 Модуль_2Gk(i) = 1360.8 * 0.2338 * Э(0) л (0.2338 - 1) End If

Модуль_2Gp(i) = Сигма_диаграмма(i) / Э(0

N(i) = Модуль_2Gp(i) + (Модуль_2G - Модуль_2Gp(i)) * ((1 - Cos(TeTra1(i))) / 2) л р dGdS(i) = Модуль_2Gk(i) - (Модуль_2G + Модуль_2Gk(o)) * ((1 - ^(Тетта1(0)) / 2) л q dТетта1dt(i) = (Кривизна_1 - N(i) * Sin(Тетта1(i)) / Сигма_диаграмма(i)) * Э(0) dG11dt(i) = 3 * N(i) * de 11dt(i) / 2 + (dGdS(i) - N(i) * Cos(Тетта1(i))) * Э(0) * G11(i) _ / Сигма_диаграмма(i)

dG12dt(i) = N(i) * de12dt(i) + (dGdS(i) - N(i) * ^(Тетта1(0)) * Э(0) * G12(i) _ / Сигма_диаграмма0

'Исходные данные для бифуркации' L1 = Лист1.Cells(20, 5).Value 'длина оболочки' R = Лист!^^^!, 5).Value 'радиу оболочки' h1 = Лист1.Cells(22, 5).Value 'толщина оболочки' p2 = Лист1.Cells(23, 5).Value 'параметр p' q2 = Лист1.Cells(24, 5).Value 'параметр q'

KSO = Лист1.Cells(25, 5).Value 'критерий сравнения по параметру ЕЕ' Teo = Лист1.Cells(26, 5).Value 'выбор варианта теории'

'Расчет начальных условий'

LL = MM * Pi * R / L1: RR = NN / LL

KK = (G11(i) - 2 * G12(i) * RR) / G(i)

S11 = 2 * G11(i) / 3: S22 = -G11(i) / 3

SS = (S11 * RR л 2 + S22 + 2 * G12(i) * RR) / G(i)

W(i) = 1 - Модуль_2Gp(i) / Модуль_2G

Lj(i) = 1 - Модуль_2Gk(i) / Модуль_2G

'нулевое приближение' N1 = N(i): N2 = 0: N3 = N1 / 3

V = (1 + RR л 2) л 2 - (KK л 2) / 2

VI = (2 * (1 + RR л 2) л 2 / (3 * SS л 2)) - 1 V2 = 1 + V1 * (1 - Lj(i)) / (1 - W(i))

Dg1 = 1 - W(i)

'решение алгебраического уравнения при чистопластической бифуркации' U1 = -(2 * Dg1 * V + (1 - LJ(i)) * KK л 2)

U2 = 4 * (1 - LJ(i)) / (SS A 2 * LL A 2 * V2) + 2 * G(i) * KK / (3 * Модуль_2G / 2) If U1 / U2 < 0 Then I0 = 0: GoTo A I0 = LL * Sqr(U1 / U2)

'определение промежуточных параметров нулевого приближения' EE = -2 * I0 / (SS * LL a 2 * V2) O1 = 2 * EE * (1 - LJ(i)) F1 = -O1 / KK

'итерационный процесс' For J = 1 To 101

U1 = F1 * KK * ((1 - 2 * RR a 2) / (3 * SS) + S11 / (G(i))) + N2 * (S11 * KK / (G(i)) - 1): U2 = N1 * S11 * EE / (G(i)) EE1 = (U1 + U2) / N1

U1 = F1 * KK * ((RR a 2 - 2) / (3 * SS) + S22 / (G(i))) + N2 * (S22 / (G(i)) * KK - RR a 2): U2 = N1 * S22 * EE / (G(i)) EE2 = (U1 + U2) / N1

U1 = F1 * KK * (G12(i) / (G(i)) - RR / SS) + N2 * (G12(i) * KK / (G(i)) + RR): U2 = G12(i) * N1 * EE / (G(i))

EE3 = (U1 + U2) / N1

PEE = EE1 A 2 + EE2 A 2 + EE3 A 2 + EE1 * EE2

PEK = (-(EE1 + 0.5 * EE2) - RR A 2 * (EE2 + 0.5 * EE1) + EE3 * RR) * 2 / h1 PKK = 4 * (1 + RR A 2) A 2 / h1 A 2

'расчет интегралов'

Z = -1: ZZ = 0: O1 = 0: O2 = 0: N1 = 0: N2 = 0: N3 = 0 For J1 = 0 To 20

UUU = 2 * (PEE - Z * h1 * PEK + Z A 2 * h1 A 2 * PKK / 4) If UUU < 0 Then SZ = 0: GoTo B Else SZ = Sqr(UUU) End If

TT = (EE + Z * KK) / SZ M = (1 - TT) / 2

If M <= 0 Then M = 1 U = 1 - LJ(i) - (2 - LJ(i)) * M A p2 OM1 = U * SZ: OM2 = OM1 * Z U = 1 - W(i) * (1 - M A q2) NM1 = U: NM2 = U * Z: NM3 = U * Z A 2 If J1 = 20 Then ZZ = 0 If ZZ = 0 Then O1 = O1 + OM1: O2 = O2 + OM2: N1 = N1 + NM1 N2 = N2 + NM2: N3 = N3 + NM3: ZZ = 1: GoTo D End If If ZZ = 1 Then

O1 = O1 + 4 * OM1: O2 = O2 + 4 * OM2: N1 = N1 + 4 * NM1 N2 = N2 + 4 * NM2: N3 = N3 + 4 * NM3: ZZ = 2: GoTo D End If If ZZ = 2 Then

O1 = O1 + 2 * OM1: O2 = O2 + 2 * OM2: N1 = N1 + 2 * NM1 N2 = N2 + 2 * NM2: N3 = N3 + 2 * NM3: ZZ = 1

End If D: Z = Z + 0.1 Next J1

O1 = O1 * 0.1 / 3: O2 = O2 * 0.1 / 3: N1 = N1 * 0.1 / 3 N2 = N2 * 0.1 / 3: N3 = N3 * 0.1 / 3 'If Teo = 1 Then N1 = 2 * (1 - W(i)): N2 = 0: N3 = N1 / 3 Dg1 = 3 * (N3 - N2 а 2 / N1) / 2 F1 = -O1 / KK B: If SZ = 0 Then I0 = 0: GoTo A

'решение квадратного уравнения на первом приближении' U1 = -(G(i) * KK) / (3 * Модуль_2G / 2 * Dg1) U2 = O1 / (2 * Dg1 * SS)

U3 = -LL А 2 * (V + 3 * KK * (O2 - O1 * N2 / N1) / (4 * Dg1))

'дискриминант' Dk = U2 А 2 - 4 * U1 * U3 If Dk <= 0 Then I0 = 0: GoTo A

'корни уравнения'

I01 = (-U2 + Sqr(Dk)) / (2 * U1): I02 = (-U2 - Sqr(Dk)) / (2 * U1) If I01 < 0 And I02 < 0 Then I0 = 0: GoTo A End If If I01 < 0 Then I0 = I02 End If If I02 < 0 Then I0 = I01 End If

If I01 > 0 And I02 > 0 And I01 < I02 Then I0 = I01 End If

If I01 > 0 And I02 > 0 And I02 < I01 Then I0 = I02 End If

'определение промежуточных параметров первого приближения' F: EEE = -2 * I0 / (SS * LL а 2) - (V1 * O1 + N2 * KK) / N1

If Abs(EEE) > 1000 Then I0 = 0: GoTo A If Abs(EE - EEE) < KSO Then GoTo A

P: EE = (EE + EEE) / 2 If J > 101 Then I0 = 0: GoTo A Next J A: I1(i) = I0

'вывод данных по бифуркации Лист^.С^О, MM + NN * 12 + 3).Value = NN Лист12.Cells(2, MM + NN * 12 + 3).Value = MM Лист^С^О + 3, MM + NN * 12 + 3).Value = I1(i)

Лист^.С^О + 3, 1).Value = G(i) Лист12.Cells(i + 3, 2).Value = Э(i) 'вывод данных по образу процесса нагружения Лист2.Cells(i + 3, 1).Value = Сигма_диаграмма(i) Лист2.Cells(i + 3, 2).Value = Э(0 Лист2.Cells(i + 3, 3).Value = S(i) Лист2.Cells(i + 3, 4).Value = G(i) Лист2.Cells(i + 3, 5).Value = G11(i) Лист2.Cells(i + 3, 6).Value = G12(i) Лист2.Cells(i + 3, 7).Value = Э1(0 Лист2.Cells(i + 3, 8).Value = Эз(i) Лист2.Cells(i + 3, 9).Value = Тетта1(i) Лист2.Cells(i + 3, 10).Value = N(i) Лист2.Cells(i + 3, 11).Value = dGdS(i) Next i Next MM Next NN

'Третий участок (сжатие)

P = ЛистЮ^Н 5).Value q = Лист1.Cells(15, 5).Value

'деформация кручения постоянная, изменяется деформация Э1 h = Лист1.Cells(13, 5).Value / 100 / 100 For NN = 0 To 12 For MM = 1 To 12 For i = 126 To 226 Э1(0 = Э10 - 1) - h Э3(0 = Э3(125) S(i) = S(125) + (i - 125) * h Э(0 = (Э1(i) л 2 + Э3(i) л 2) л 0.5 de 11dt(i) = -(2 / 3) л 0.5 de12dt(i) = 0

'Цикл поиска угла сближения (третий участок) Погрешность_1 = 1000 aaa = 0

While Погрешность_1 > 0.000001 If aaa = 0 Then Т1 = Тетта10 - 1) + dТетта1dt(i - 1) * h aaa = 1 End If

d^dt = -N(i - 1) * Sin^1) / Сигма_диаграмма(i - 1) d^dt = (dТетта1dt(i - 1) + d^dt) / 2 Т2 = Тетта10 - 1) + d^dt * h Погрешность_1 = Abs^2 - Т1) Т1 = Т2 Wend

Тетта1(i) = Т1

'Окончание цикла поиска угла сближения

'Цикл поиска сигма 11 (третий участок) Погрешность_2 = 1000 aaa = 0 bbb = 0

While Погрешность_2 > 0.000001 bbb = bbb + 1 If aaa = 0 Then

G11_1 = G11(i - 1) + h * dG11dt(i - 1) aaa = 1 End If

dG11dt_1 = 3 * N(i - 1) * de11dt(i - 1) / 2 + (dGdS(i - 1) - N(i - 1) *

Cos(Тетта1(i - 1))) * G11_1 / Сигма_диаграмма(i - 1)

dG11dt_1 = (dG11dt(i - 1) + dG11dt_1) / 2

G11_2 = G11(i - 1) + h * dG11dt_1

Погрешность_2 = Abs(G11_2 - G11_1)

G11_1 = G11_2

Wend

G11(i) = G11_1 'Окончание цикла поиска сигма 11

'Цикл поиска сигма 12 (третий участок) Погрешность_3 = 1000 aaa = 0