Теоретическое описание транспорта в связанных низкоразмерных сверхпроводниках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Латышев Александр Михайлович

• Латышев Александр Михайлович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Латышев Александр Михайлович

2.0.4 Вычисление средних напряжений

2.0.5 Флуктуации напряжения в системе с линейным диссипативным элементом|

2.0.6 Неравновесный шум напряжения в системе связанных проволок

3 Эффект увлечения в системе связанных проволок

3.0.1 Динамика плазменных возбуждений

3.0.2 Вычисление индуцированного напряжений

3.0.3 Качественное поведение индуцированного напряжения в пределе нулевой |

| температуры и малых токов|

Заключение

Литература

64

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое описание транспорта в связанных низкоразмерных сверхпроводниках»

0.1 Актуальность темы

Как хорошо известно, сверхпроводящие материалы обладают целым рядом уникальных свойств, делающими их по-настоящему перспективными материалами для различных областей промышленности. Глубокое понимание физических процессов, связанных с этим удивительным явлением позволяет раскрыть мощный потенциал их возможного практического применения.

Удивительным образом оказывается, что при уменьшении геометрических размеров сверхпроводящих систем до мезо- и наноразмерных масштабов, в них становятся существенными квантовые свойства. Квантовые свойства таких систем, к примеру, позволили сделать на их основе сверхчувствительные магнитометры SQUID, используемые для измерения очень слабых электромагнитных полей. На практике к примеру удалось достичь чувствительности в 5 х10-8 Тл. Помимо новых возможностей в экспериментах фундаментальной физики, к примеру оценке величины электрического дипольного момента электрона, исключительно высокая чувствительность к магнитному потоку позволила использовать SQIUD технологии в разнообразных медицинских целях, таких как магнитоэнцефалография, магнитогастрография и тд.

Крайне перспективным направлением для применения SQUID в последние годы является область квантовых вычислений, где они служат базисом для физической реализации квантового компьютера. В частности, наилучшие на сегодняшний день твердотельные кубиты созданы из данных сверхпроводящих устройств. Задача физической реализации квантового компьютера, является одной из труднейших и в то же время интереснейших задач, стоящих сегодня перед человечеством.

Благодаря существенному технологическому прогрессу в изготовлении миниатюрных сверхпроводящих систем, удалось исследовать влияние флуктуационных эффектов на физику таких систем. Исследование процессов флуктуационного подавления сверхпроводимости в наноразмер-ных сверхпроводящих системах привело к целому ряду совершенно новых свойств нетипичных для массивных сверхпроводников. Так к примеру проскальзывания фазы-нетривиальные топологические конфигурации, являющиеся особенностью одномерных систем, приводят к появлению конечного сопротивления сверхпроводящего материала. Более того, оказалось, что в тонких сверхпроводящих проволоках при уменьшении поперечного размера обнаруживается конечное сопротивление, которое остается отличным от нуля, даже в пределе нулевой температуры. Ис-

следование эффектов такого типа стало возможным благодаря существенным достижениям в области нанолитографии.

На сегодняшний день, длинные тонкие сверхпроводящие проволоки служат неотъемлемой частью однофотонных детекторов, используемых в оптическом квантовом компьютере. Исследование механизмов влияния одномерных сверхпроводящих систем друг на друга, а также изучение транспортных процессов в них, представляет собой актуальную задачу, не только с чисто фундаментальной, но также и прикладной точек зрения. Это порождает необходимость дальнейшего развития теории нелокального транспорта в системах связанных тонких проволок. Дополнительным стимулом для подобного исследования оказывается отсутствие понимания механизмов такого явления даже для системы двух связанных сверхпроводящих одномерных проволок. Более того, в технологический процессе изготовления длинной и тонкой проволоки, для компактизации системы, проволоку деформируют в меандровую форму, так что локально ее можно рассматривать как систему взаимодействующих между собой одинаковых одномерных сверхпроводящих проволок, что придает диссертационному исследованию еще большую актуальность.

Помимо разнообразных прикладных аспектов, исследование поставленных выше вопросов имеет чрезвычайную важность и с точки зрения развития различных подходов математической физики. Существующие в настоящее время математические методы к решению данных задач весьма разнообразны и включают в себя такие методы как: функциональное интегрирование, метод функций Грина в вещественном и мнимом времени, неравновесная техника Келдыша, ин-стантонная техника, бозонизация и рефермионизация, и др. В частности, метод бозонизации, позволяет получить эффективную низкоэнергетическую теорию таких систем, в рамках модели Синус-Гордон, которая, как известно, является точно решаемой ниже точки топологического фазового перехода. Таким образом, рассматриваемые системы, помимо естественной физической составляющей облагают также и богатой математической структурой, которая удивительным образом появляется при решении физических задач.

0.2 Механизмы разрушения сверхпроводимости в низкоразмерных системах

В соответствии с теоремой Мермина-Вагнера [MW66,Hoh67], в бесконечно протяженных двумер-

ных или одномерных системах с непрерывной группой симметрии не бывает фазового перехода. Физическим примером реализации данной теоремы является отсутствие кристаллов в двумерном и одномерном пространстве. Поскольку кристаллическая структура нарушает симметрию относительно произвольных трансляций исходного Гамильтонина системы до группы сдвигов вдоль осей симметрии кристалла, то согласно известной теореме Голдстоуна в системе имеются мягкие моды. В данном случае Голдстоуновские бозоны представляют собой акустические фононы. Было показано [Ре135], что вклад данных возбуждений в плотность состояний в импульсном про-

0.2. Механизмы разрушения сверхпроводимости в низкоразмерных системах странстве ведет себя как

сА к4-1Ык

г л ъ,а-1г1ь,

! г- \ I к Ык . ч

(5р) = уо —>2—, (0.2.1)

которое как видно, расходится в инфракрасной области при размерности Ы = 1, 2. Таким образом, в одномерном и двумерном пространстве флуктуации становятся очень большими, что приводит к разрушению дальнего порядка в системе.

Другим важным примером является сверхтекучая жидкость [А2], где конденсат бозе частиц не удовлетворяет исходной и(1) симметрии Гамильтониана, что приводит к появлению соответствующих Голдстоуновских мод. Н. Н. Боголюбовым строго было показано [Bog47], что флуктуации над конденсатом частиц, описываемые функцией Грина в совпадающих точках С(0) в Фурье пространстве ведут себя как

С(к) - ¡2. (0.2.2)

Таким образом, при предположении что в системе имеется конденсат, то плотность частиц над конденсатом становится бесконечной, что физически приводит к противоречию, а следовательно отсутствию дальнего порядка в системе.

Аналогичным образом объясняется отсутствие сверхпроводимости в низкоразмерных системах. В работе |ИоЬ67], Хоэнберг исследовал приложение теоремы Боголюбова к теории сверхпроводимости и продемонстрировал, что среднее значение параметра порядка для одномерного и двумерного случая оказывается равным нулю. При этом, однако теорема Мермина-Вагнера ничего не говорит о том, какие именно свойства сверхпроводников разрушаются флуктуациями. В первую очередь было замечено, что данные флуктуации обусловлены безмассовой Голдстоунов-ской модой, отвечающей поперечным отклонениям от конденсата. В данном случае такая мода соответствует фазе сверхпроводящего параметра порядка. Необходимо отметить, что здесь речь шла о классических флуктуациях при конечной температуре, в частности при нулевой температуре в двумерной системе данные флуктуации отсутствуют и дальний порядок возможен.

На практике, тем не менее, благодаря недавнему прогрессу в технике нанолитографии, экспериментаторы научились получать тонкие квази-двумерные сверхпроводящие пленки и квазиодномерные нанопроволоки |ЬЫВ+01]. Связано это с тем, что в реальных экспериментах работают с системами конечного размера, для которых неприменима теорема Мермина-Вагнера, более того, сверхпроводящие свойства таких структур в присутствии флуктуаций могут существенно зависеть от экспериментальной реализации измерительной установки.

Благодаря блестящей идее В. Л. Березинского, реализованной в работах [Вег71,Вег72], где было показано, что несмотря на то что формально конденсат в двумерной системе отсутствует, формируется некоторый аналог дальнего порядка, который был назван поперечной "жесткостью". В частности было продемонстрировано, что асимптотическое экспоненциальное поведение корреляционной функции параметра порядка в высокотемпературной фазе сменяется экспоненциальной в низкотемпературной. Оказалось, что на оси температур имеется точка, где происходит смена

двух приведенных режимов корреляционных функций, таким образом в данной системе все же имеется фазовый переход. Необходимо отметить, что несмотря на то, что в системе за счет флук-туаций фазы происходит разрушение сверхпроводящего конденсата, сверхпроводящая плотность состояний в низкотемпературной фазе перенормируется на конечное отличное от нуля значе-

ние в ГЛ-области [ЬУ05а]. В своей второй работе [Вег72] Березинский дал наглядное описание поведения корреляционных функций параметра порядка в терминах динамики локализованных топологических возбуждений-вихрей. В дальнейшем Костерлицем и Таулесом |КТ73| было продемонстрировано что энергия и энтропия индивидуального вихря пропорциональны логарифму размеров системы. Таким образом, условие обращение свободной энергии вихря в нуль однозначно определяет отношение поперечной жесткости в точке фазового перехода к его температуре. Данный фазовый переход был назван переходом Березинского-Костерлица-Таулеса (ВКТ).

Интересно отметить, что с точки зрения стандартной теории фазовых переходов, ВКТ переход это переход бесконечного рода, поскольку никакие термодинамические функции и их производные в данном случае не претерпевают никаких скачков, однако поперечная жесткость, играющая роль конденсата системы, в точке перехода падает скачком до нуля. С точки зрения динамики топологических возбуждений |Вег72, КТ73], в 1Б и 2Б системах ВКТ переход разделяет две фазы: первая из которых представляет плазму, образованную связанными состояниями вихрь антивихрь, во второй фазе плазма рекомбинирует и появляется конечная плотность неспаренных вихрей. Первоначально эти результаты были применены к так называемой ХУ двумерной модели магнетика и сверхтекучим моделям, позже идея ВКТ перехода была адаптирована для случая сверхпроводимости |ВМ079]. В 2Б сверхпроводниках ВКТ переход происходит при температуре Твкт, близкой к температуре сверхпроводящего перехода Тс. Выше токи данного перехода сверхпроводящая пленка приобретает конечное сопротивление, таким образом для 2Б случая настоящей температурой сверхпроводящего перехода стоит считать Твкт.

Как уже отмечалось в 1Б и 2Б системах наиболее существенны флуктуации фазы параметра порядка. Такие флуктуации можно поделить на два типа: малые или Гауссовы флуктуации, когда фаза параметра порядка медленно меняется в пространстве, а также не Гауссовы флуктуации фазы, так называемые проскальзывания фазы (РЯ). Эффекты влияния Гауссовых флуктуаций рассмотрены в работах |ZGv0Z97, v0GZB99, GZ01], где было показано, что при низких температурах подавление параметра порядка за счет Гауссовых флуктуаций остается слабым до тех пор пока значение безразмерного кондактанса д^ ^ 1, что становится важным только для чрезвычайно тонких проволок. Стоит однако отметить, что такие малые флуктуации фазы хоть и приводят к изменению параметров системы, тем не менее к сильно новым явлениям они не приводят. Тогда как флуктуации второго типа существенно влияют на физику системы при достаточно низких температурах. Нетривиальные флуктуации такого типа |ZG19] соответствуют локальному временному подавлению модуля сверхпроводящего параметра порядка до нулевого значения, так что его фаза скачком меняется на ±2пп, где п € Ъ. При условии, что проскальзывания фазы достаточно редки, можно ограничиться конфигурациями п = ±1 и полностью не учитывать случай |п| > 2.

Важность влияния проскальзываний фазы на физику ультратонких сверхпроводящих проводов впервые исследовал Литтл |Ьй67]. В частности им было продемонстрировано, что квази-

одномерные сверхпроводящие проволоки обнаруживают конечное сопротивление ниже температуры сверхпроводящего перехода Тс объемного материала, за счет механизма термических проскальзываний фазы (TAPS). Количественная теория явления TAPS была изначально разработана в работах Лангера и Амбегаокара |LA67], где при помощи уравнения Гинзбурга-Ландау

(Г-Л) с экспоненциальной точностью была вычислена скорость распада токовых состояний. Поскольку исследование транспортных свойств низкоразмерных сверхпроводящих систем требует нестационарного обобщения для седлового уравнения Г-Л. Более аккуратный анализ был про-

веден в работах Мак-Амбера и Гальперина [МН70], где в рамках теории временного уравнения

Гинзбурга-Ландау (ТБОЬ) было в частности получена температурная зависимость сопротивления тонкого сверхпроводящего провода (с предэкспоненциальной точностью)

Я(Т) — ехр(-5Г/Т), (0.2.3)

где ¿^-энергетический барьер, разделяющий состояния соответственно до и после проскальзывания фазы. Высота этого барьера определяется энергией конденсации для части провода, где сверхпроводимость была разрушена термическими флуктуациями. Данный результат хорошо

согласуется с результатами экспериментов [LWW70, NBT72], где исследовались малые сверх^

проводящие образцы с диаметром — 0.5 мкм. Вблизи температуры сверхпроводящего перехода результаты эксперимента |LWW70] хорошо описываются экспоненциальным законом убывания

сопротивления, тогда как при уменьшении температуры к нулю вероятность появления TAPS экспоненциально подавлена, и никакое измеримое сопротивление провода не предсказывается формулой (4).

Удивительным образом оказывается |Hoh67], что в случае 1D проволок сверхпроводимость

разрушается даже в пределе нулевой температуры. Поскольку при нулевой температуре в термодинамическом пределе классические температурные флуктуации исчезают, в одномерных проводах при Т = 0 существенны именно квантовые флуктуации фазы параметра порядка разрушающие сверхпроводимость. Такие квантовые флуктуации приводят к целому ряду интересных свойств в одномерных сверхпроводящих системах.

Теоретические исследования сверхпроводящих гранул [?], показали что их свойства существенно меняются при уменьшении размера до нескольких нанометров. В дальнейшем это подтолкнуло экспериментаторов исследовать подобные вопросы касательно одномерных проволок.

Экспериментально было продемонстрировано |LMB+01], что при уменьшении толщины сверх^

проводящего провода, сверхпроводящий переход в нем постепенно исчезает, так что провод приобретает конечное сопротивление, вплоть до Т = 0. Подавление одномерной сверхпроводимости отнесли к подавлению фазовой когерентности,за счет так называемого явления квантового проскальзывания фазы ^РЯ) ^С19,Нау10].

Фундаментальный вклад в теоретическое исследование физики квазиодномерных систем а

также исследование эффектов квантового проскальзывания фазы в них был осуществлен в работах |ZGv0Z97,v0GZB99|. Стартовав с исходного Гамильтониана теории Бардина-Купера-Шрифера (БКШ), было получено низкоэнергетическое эффективное действие для сверхпроводящей фазы параметра порядка, являющейся основной динамической переменной в низкоэнергетическом пределе. Необходимо отметить, что полученное действие универсально и позволяет описывать физику не только 1Б нанопровода, но также к примеру использовалось при исследовании зада-

чи туннелирования волны зарядовой плотности через примесь |ЬЬ78]. В первую очередь стоит отметить, что рассматривая 1 + 1 мерную модель Голубева-Заикина как двумерную Евклидову скалярную теорию поля, квантовые проскальзывания фазы будут выглядеть как вихри в пространстве и мнимом времени, а приведенное инстантонное действие фактически представляет собой энергию вихря для 2Б классической задачи.

Было также показано |ZG19], что для 1Б сверхпроводящего провода параметр фазового перехода ВКТ между состояниями с локализованные и делокализованными парами вихрь-антивихрь существенно зависит от толщины сверхпроводящего провода, а именно параметра Л ~ у/в (в неко-

торой литературе обычно используют параметр д |ЬУ05Ъ]), где з-площадь поперечного сечения сверхпроводника. В частности, для случая Л ^ 2 достаточно толстого провода система демонстрирует сверхпроводящие свойства. Интересно отметить, что в случае Л ~ 2, в зависимости от напряжения могут наблюдаться несколько фаз Уменьшая однако толщину провода

так чтобы Л ^ 2, сверхпроводящие корреляции на больших расстояниях начинают экспонен-

циально затухать. В частности в работе [SZ13], исследовалось влияния взаимодействия между различными QPS на флуктуации незатухающего тока в ультратонких сверхпроводящих кольцах пронизанных внешним магнитным потоком. Вычислено значение критического радиуса кольца при котором незатухающий ток экспоненциально подавляется флуктуациями. Кроме того было показано, что эффективное действие на классических инстантонных QPS конфигурациях в терминах дуальных переменных описывается эффективной теорией теорией Синус-Гордона (SG) на торе. Необходимо отметить, что интегрируемость SG модели позволяет исследовать физику квази-одномерных сверхпроводящих систем, не только выше точки ВКТ перехода, где возможен пертурбативный анализ, но также и при Л ^ 2, где можно найти точное решение |LZ97|.

С физической точки зрения особый интерес представляет исследование влияния QPS процессов на транспортные свойств квази-одномерных проволок в сверхпроводящей области Л > 2,

где возможен пертурбативный анализ. В работе [SZ16] в рамках техники Келдыша для неравновесных систем исследовались QPS индуцированные флуктуации напряжения в тонком сверхпроводящем проводе. Показано, что при протекании внешнего тока через провод, каждое явление проскальзывания фазы вызывает дробовой шум напряжения, имеющий Пуассонову статистику, а также степенную зависимость от частоты и тока. Окончательная точка в исследовании полной статистики флуктуаций напряжения вызванных QPS процессами была поставлена в работе |SZ19], где были вычислены высшие кумулянты напряжения, которые окапываются отличными от нуля только при наличии QPS процессов. Более того, было продемонстрировано, что шум напряжения индуцированный QPS процессами на конечной частоте уже не удовлетворяет

Пуассоновой статистике, в отличие к примеру от TAPS механизма.

Подводя общий итог было установлено, что фазовые флуктуации - активированные, как термическим так и квантовым механизмом значительно влияют на физику сверхпроводящих нано-проволок, придавая им ненулевое сопротивление и уменьшая величину сверхпроводящей щели. Даже при крайне низких температурах квантовые флуктуации играют ключевую роль в физике таких систем, что особенно ярко проявляется в возникновении квантового фазового перехода BKT типа, в ходе которого система переходит в изолирующее состояние, в котором когерентность фазы на больших масштабах подавляется.

Следующим логическим шагом является исследование влияния взаимодействия между различными QPS конфигурациями на нелокальный транспорт в связанных сверхпроводящих низкоразмерных системах. В частности с практической точки зрения такие системы являются неотъемлемыми частями квантовых однофотонных детекторов, которые в свою очередь составляют базовую часть оптического квантового компьютера |NTH12]. Кроме того в реальных экспериментах длинные квази-одномерные провода для компактности системы обычно сжимают в ме-андровую форму, локальные части такой системы можно рассматривать как системы двух или трех связанных параллельных тонких проводов. В этой связи, особый интерес представляет исследование возможного QPS индуцированного эффекта увлечения в системе связанных тонких квази-одномерных сверхпроводящих проволок. Изучение статистики шума напряжения, связанного процессами проскальзывания фазы в такой системе также представляет собой актуальную задачу. К сожалению в настоящее время из за некоторых технических трудностей не удается правильно приготовить систему связанных тонких сверхпроводящих проволок. Однако, темпы технологического прогресса в области изготовления наноразмерных сверхпроводящих структур позволяет надеяться на то, что экспериментальная реализация указанных выше эффектов это вопрос ближайшего времени.

Настоящее диссертационное исследование направлено на продолжение изучения влияния QPS процессов на транспортные свойства ультратонких сверхпроводящих проволок. Здесь особое внимание уделяется изучению нелокального транспорта в системе электростатически связанных сверхпроводящих проволок.

Диссертация основана на трёх публикациях.

1. Latyshev A., Semenov A. G., Zaikin A. D. Voltage fluctuations in a system of capacitively coupled superconducting nanowires //Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. - 2020. - Т. 33. - №. 8. - С. 2329-2334.

2. Latyshev A., Semenov A. G., Zaikin A. D. Superconductor-insulator transition in capacitively coupled superconducting nanowires //Beilstein journal of nanotechnology. - 2020. - Т. 11. - №. 1. - С. 1402-1408.

3. Latyshev A., Semenov A. G., Zaikin A. D. Plasma modes in capacitively coupled superconducting

nanowires //Beilstein Journal of Nanotechnology. - 2022. - Т. 13. - №. 1. - С. 292-297.

Глава 1

Влияние электромагнитной связи на критические и транспортные свойства в системе связанных сверхпроводящих нанопроволок

1.1 Предварительные замечания

Квантовые флуктуации оказывают значительное влияние на физику сверхпроводящих нанопро-водов при достаточно низких температурах, делая их поведение существенно отличным от поведения объемных сверхпроводящих образцов [ZG19, SZ13, AGZ08, SZ22]. Большое количество интересных свойств таких нанопроволок связано с эффектами квантового проскальзывания фазы (QPS), которые представляют собой пространственно-временные конфигурации, в которых в окрестности некоторых точек х = хо порядка длины когерентности £ сверхпроводящего провода в пространстве-времени абсолютное значение параметра порядка А = Д0(х, ¿)егф(ж'4) обращается в ноль, при этом происходит скачок фазы на ±2п Рис 1. Как хорошо известно из теории Голубева-

Заикина [ZG19], основной динамической переменной сверхпроводящей проволоки в низко энергетическом пределе оказывается фаза параметра порядка, эффективное действие для которой является следующим функционалом

Seff [ф] = У ¿¿У dx Q(dt^(x,i))2 + v(dx <p(x,t))

(1.1.1)

где C-геометрическая емкость единицы длины провода, v « y/s -скорость плазмонных возбуждений в системе. Согласно соотношению Джозефсона V = ф/2е, первое слагаемое под интегралом

в (1.1.1) связано с емкостной энергией провода, тогда как второе слагаемое соответствует магнитной энергии сверхпроводящего конденсата. Интенсивность фазовых флуктуаций управляется безразмерным параметром Л = пСу/4е2.

2

Эффективное действие на ^РЯ) конфигурации велико, и амплитуда проскальзываний фазы на единицу длины провода экспоненциально подавлена

Y QPS

gg АС а

£ e

(1.1.2)

где д% = Яд/Щ-безразмерный кондактанс участка проволоки размера длины когерентности £, Яд = 2п/е2-квантовое сопротивление и -сопротивление нормального участка проволоки, а ~ 1-численный префактор.

Каждый процесс ^РЯ) генерирует плазменные возбуждения со звуковым спектром ш = кь,

которые распространяются вдоль провода со скоростью v (1.1.1) и взаимодействуют с други

ми (QPS). Такие возбуждения носят название плазменных мод Муи-Шона [MS85]. Наличие таких плазменных возбуждений является важной особенностью длинных сверхпроводящих нано-проволок, приводящих к ряду интересных эффектов. В частности, теоретически предсказанное [RSZ17, RSZ19] и экспериментально обнаруженное [ALR+17, ALR+21] размывание корневой сингулярности в плотности состояний (DOS) вблизи сверхпроводящей щели, сопровождаемой неисчезающим хвостом в плотности состояний при подщелевых энергиях.

Обмен плазмонами Муи-Шона дает логарифмическое взаимодействие, которое на больших расстояниях R пропорционально ~ Лlog(R/£), в пространстве-времени между различными квантовыми проскальзываниями фазы. Как видно из формы взаимодействия, его величина контролируется параметром Л, а следовательно диаметром провода (площадью поперечного сечения). Для достаточно толстых проволок сила данного взаимодействия достаточно велика, поэтому проскальзывания фазы существуют только в связанных парах. В данной фазе Yqps является малым параметром и поэтому влияние (QPS) можно исследовать пертурбативно. Основной эф-

r^j

фект такого влияния-появление конечного сопротивления проволоки К(Т) а: р8Т2Л-3, которое стремится к нулю в пределе Т ^ 0, демонстрируя сверхпроводящее поведение. С другой стороны, взаимодействие между (QPS) в ультратонких (порядка 10 нм и тоньше) проводах слабое, таким образом проскальзывания фазы распарены и следовательно фаза сверхпроводящего параметра порядка сильно флуктуирует вдоль проволоки. Параметр ^ЯРЯ становится большим, так что эффект взаимодействия (QPS) перестает быть пертурбативным. В данном случае провод теряет длинно-масштабные сверхпроводящие свойства, его полное сопротивление остается конечным и более того растет с понижением температуры. Таким образом в данном пределе сверхпроводящий провод обнаруживает изоляторное поведение при Т ^ 0. При нулевой температуре переход между этими двумя режимами происходит как квантовый фазовый переход (QPT) регулируемый диаметром провода. Здесь и далее данный тип квантового фазового перехода мы будем называть переход сверхпроводник-изолятор ^¡Т).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Латышев Александр Михайлович, 2022 год

Литература

[AGZ08] K Yu Arutyunov, Dmitri S Golubev, and Andrej Dmitievic Zaikin. Superconductivity in one dimension. Physics Reports, 464(1-2):1-70, 2008.

[ALR+17] K Yu Arutyunov, Janne S Lehtinen, AA Radkevich, AG Semenov, and AD Zaikin. Density of states of narrow superconducting channels in the regime of quantum fluctuations of the order parameter. Physics of the Solid State, 59(11):2110-2113, 2017.

[ALR+21] Konstantin Yu Arutyunov, Janne S Lehtinen, Alexey Radkevich, Andrew G Semenov, and Andrei D Zaikin. Superconducting insulators and localization of cooper pairs. Communications Physics, 4(1):1-7, 2021.

[Ari07] DN Aristov. Luttinger liquids with curvature: Density correlations and coulomb drag effect. Physical Review B, 76(8):085327, 2007.

[BCA+16] Xavier DA Baumans, Dorin Cerbu, Obai'd-Allah Adami, Vyacheslav S Zharinov, Niels Verellen, Gianpaolo Papari, Jeroen E Scheerder, Gufei Zhang, Victor V Moshchalkov, Alejandro V Silhanek, et al. Thermal and quantum depletion of superconductivity in narrow junctions created by controlled electromigration. Nature communications, 7(1):1-8, 2016.

[Ber71] VL314399 Berezinskii. Destruction of long-range order in one-dimensional and two-dimensional systems having a continuous symmetry group i. classical systems. Sov. Phys. JETP, 32(3):493-500, 1971.

[Ber72] VL Berezinskii. Destruction of long-range order in one-dimensional and two-dimensional systems possessing a continuous symmetry group. ii. quantum systems. Sov. Phys. JETP, 34(3):610-616, 1972.

[BLT00] A Bezryadin, CN Lau, and M Tinkham. Nature 404 971 crossref pubmed google scholar lau, cn, et al 2001. Phys. Rev. Lett, 87:217003, 2000.

[BMO79] MR Beasley, JE Mooij, and TP Orlando. Possibility of vortex-antivortex pair dissociation in two-dimensional superconductors. Physical Review Letters, 42(17):1165, 1979.

[Bog47] N Bogoliubov. On the theory of superfluidity. J. Phys, 11(1):23, 1947.

[BSS19] Artem Borin, Ines Safi, and Eugene Sukhorukov. Coulomb drag effect induced by the third cumulant of current. Physical Review B, 99(16):165404, 2019.

[GL97] LI Glazman and AI Larkin. New quantum phase in a one-dimensional josephson array. Physical review letters, 79(19):3736, 1997.

[GZ01] Dmitri S Golubev and Andrei D Zaikin. Quantum tunneling of the order parameter in superconducting nanowires. Physical Review B, 64(1):014504, 2001.

[Hav10] David Haviland. Quantum phase slips. Nature Physics, 6(8):565-566, 2010.

[Hoh67] Pierre C Hohenberg. Existence of long-range order in one and two dimensions. Physical Review, 158(2):383, 1967.

[K+65] LV Keldysh et al. Ionization in the field of a strong electromagnetic wave. Sov. Phys. JETP, 20(5):1307-1314, 1965.

[Kam11] Alex Kamenev. Field theory of non-equilibrium systems. Cambridge University Press, 2011.

[KT73] John Michael Kosterlitz and David James Thouless. Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems. Journal of Physics C: Solid State Physics, 6(7):1181, 1973.

[LA67] James S Langer and Vinay Ambegaokar. Intrinsic resistive transition in narrow superconducting channels. Physical Review, 164(2):498, 1967.

[Lit67] William A Little. Decay of persistent currents in small superconductors. Physical Review, 156(2):396, 1967.

[LL78] AI Larkin and Patrick A Lee. Tunneling of solitons and charge-density waves through impurities. Physical Review B, 17(4):1596, 1978.

[LL13] Lev Davidovich Landau and Evgenii Mikhailovich Lifshitz. Quantum mechanics: non-relativistic theory, volume 3. Elsevier, 2013.

[LMB+01] Chun Ning Lau, N Markovic, M Bockrath, A Bezryadin, and M Tinkham. Quantum phase slips in superconducting nanowires. Physical review letters, 87(21):217003, 2001.

[LV05a] Anatoly Larkin and Andrei Varlamov. Theory of fluctuations in superconductors, volume 127. OUP Oxford, 2005.

[LV05b] Anatoly Larkin and Andrei Varlamov. Theory of fluctuations in superconductors, volume 127. OUP Oxford, 2005.

[LWW70] JE Lukens, RJ Warburton, and WW Webb. Onset of quantized thermal fluctuations in"one-dimensional"superconductors. Physical Review Letters, 25(17):1180, 1970.

[LZ97] Sergei Lukyanov and Alexander Zamolodchikov. Exact expectation values of local fields in the quantum sine-gordon model. Nuclear Physics B, 493(3):571-587, 1997.

[MH70] DE McCumber and BI Halperin. Time scale of intrinsic resistive fluctuations in thin superconducting wires. Physical Review B, 1(3):1054, 1970.

[MS85] JE Mooij and Gerd Schon. Propagating plasma mode in thin superconducting filaments. Physical review letters, 55(1):114, 1985.

[Mug19] Michael Muger. Notes on the theorem of baker-campbell-hausdorff-dynkin. Radboud University: Nijmegen, The Netherlands, 2019.

[MW66] N David Mermin and Herbert Wagner. Absence of ferromagnetism or antiferromagnetism in one-or two-dimensional isotropic heisenberg models. Physical Review Letters, 17(22):1133, 1966.

[NBT72] RS Newbower, MR Beasley, and M Tinkham. Fluctuation effects on the superconducting transition of tin whisker crystals. Physical Review B, 5(3):864, 1972.

[NL16] BN Narozhny and A Levchenko. Coulomb drag. Reviews of Modern Physics, 88(2):025003, 2016.

[NTH12] Chandra M Natarajan, Michael G Tanner, and Robert H Hadfield. Superconducting nanowire single-photon detectors: physics and applications. Superconductor science and technology, 25(6):063001, 2012.

[Pei35] Rudolf Peierls. Quelques proprietes typiques des corps solides. In Annales de l'institut Henri Poincare, volume 5, pages 177-222, 1935.

[RSZ17] Alexey Radkevich, Andrew G Semenov, and Andrei D Zaikin. Quantum phase fluctuations and density of states in superconducting nanowires. Physical Review B, 96(8):085435, 2017.

[RSZ19] Alexey A Radkevich, Andrew G Semenov, and Andrei D Zaikin. Quantum fluctuations and density of states in low-dimensional superconductors. The European Physical Journal Special Topics, 227(15):2289-2295, 2019.

[Sch61] Julian Schwinger. Brownian motion of a quantum oscillator. Journal of Mathematical Physics, 2(3):407-432, 1961.

[SZ13] Andrew G Semenov and Andrei D Zaikin. Persistent currents in quantum phase slip rings.

Physical Review B, 88(5):054505, 2013.

[SZ16] Andrew G Semenov and Andrei D Zaikin. Quantum phase slip noise. Physical Review B, 94(1):014512, 2016.

[SZ17] Andrew G Semenov and Andrei D Zaikin. Quantum fluctuations of voltage in superconducting nanowires. Low Temperature Physics, 43(7):805-815, 2017.

[SZ19] Andrew G Semenov and Andrei D Zaikin. Full counting statistics of quantum phase slips. Physical Review B, 99(9):094516, 2019.

[SZ22] Andrew G Semenov and Andrei D Zaikin. Superconducting quantum fluctuations in one dimension. arXiv preprint arXiv:2204.07477, 2022.

[vOGZB99] Anne van Otterlo, Dmitrii S Golubev, Andrei D Zaikin, and Gianni Blatter. Dynamics and effective actions of bcs superconductors. The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems, 10(1):131-143, 1999.

[Wei12] Ulrich Weiss. Quantum dissipative systems. World Scientific, 2012.

[ZG19] Andrei D Zaikin and Dmitry S Golubev. Dissipative Quantum Mechanics of Nanostructures: Electron Transport, Fluctuations, and Interactions. Jenny Stanford Publishing, 2019.

Andrei D Zaikin, Dmitrii S Golubev, Anne van Otterlo, and Gergely T Zimanyi. Quantum phase slips and transport in ultrathin superconducting wires. Physical review letters, 78(8):1552, 1997.

M Zgirski, K-P Riikonen, V Touboltsev, and K Yu Arutyunov. Quantum fluctuations in ultranarrow superconducting aluminum nanowires. Physical Review B, 77(5):054508, 2008.

[А2] АА Абрикосов. Горьков ЛП, Дзялошинский ИЕ Методы квантовой теории поля в

статистической физике. М.: Физматгиз, 1, 1962.

[А5] Петр Иварович Арсеев. О диаграммной технике для неравновесных систем: вы-

вод, некоторые особенности и некоторые применения. Успехи физических наук, 185(12):1271-1321, 2015.

[Л4] ВВ Лебедев. ФЛУКТУАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В МАКРОФИЗИКЕ Курс лекций,

2004.

[ZGvOZ97]

[ZRTA08]