Теоретическое исследование влияния термо- и концентрационно-капиллярных эффектов на динамику тонкого слоя испаряющейся полярной жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Гордеева, Варвара Юрьевна

• Гордеева, Варвара Юрьевна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Гордеева, Варвара Юрьевна

3.4 Решение задачи

3.5 Результаты моделирования

3.6 Линейный анализ устойчивости

3.7 Выводы по главе 3

Заключение

Список сокращений

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое исследование влияния термо- и концентрационно-капиллярных эффектов на динамику тонкого слоя испаряющейся полярной жидкости»

Введение

Актуальность проблемы

Научно-технический прогресс неумолимо приводит к уменьшению масштабов производимых приборов - как научно-исследовательских, так и бытовых. Развиваются новейшие области науки, еще полвека назад бывшие чем-то из области фантастики: нанотехнологии, генетическая инженерия, микро- и наноэлектроника. Медицина научилась лечить сложнейшие заболевания при помощи микроскопических устройств и веществ, действующих на клеточном уровне. Все эти достижения требуют внимательного рассмотрения поведения границы раздела фаз в микроскопических объектах, в частности, границы раздела «жидкость-газ», в различных условиях и по отношению к различным факторам.

Особый интерес при этом представляют межмолекулярные и поверхностные силы, которые определяют движение микроскопически тонких пленок - а именно тонкие пленки встречаются ученым и инженерам при выращивании кристаллов и обработке электронных плат, в биологических микрореакторах и при исследованиях клеточных биологических процессов.

В нанотехнологиях и в биологических микроисследованиях ученым и инженерам приходится иметь дело с полярными жидкостями, из которых вода является самой распространенной. Полярными эти жидкости названы благодаря поляризованности их молекул, из-за чего они могут образовывать на границе раздела сред двойной электрический слой, влияющий на поведение этой границы.

Макроскопические тонкие жидкие пленки - это объекты, играющие важную роль в таких областях природы, как биофизика, физика, технология и пр. Их течения встречаются повсеместно в нашей жизни, даже в самых привычных и незаметных вещах: например, всего лишь мигая глазами, мы заставляем веки двигаться по тонкой пленке слезной жидкости. Периодические волны и ручейки, стекающие по оконному стеклу или желобу, рисунки высыхающих капель — всё

это явления, знакомые нам из повседневной жизни. Тонкие жидкие пленки могут состоять из обычных, привычных для нас жидкостей, таких как вода или масло, или из реологически сложных материалов вроде полимерных растворов или расплавов. Эти пленки встречаются также в сложных смесях фаз или компонентов. Они проявляются в биофизике в виде мембран, оболочек легких у млекопитающих [116] или в виде слоя слезы на глазу [171, 186]. Они появляются в слоях Ленгмюра [110] ив пузырьковой динамике [82, 102, 187]. Течения в тонких пленках возникают в самых разных масштабах и играют главную роль во многих областях техники, геофизики и биофизики, в частности, в нанофлюидике и микрофлюидике, в применении жидких покрытий, в интенсивной обработке, в течениях лавы, в динамике континентальных ледников, в высыхании слоя слезы на глазу и в заместительной терапии на базе поверхностно-активных веществ.

Тонкие жидкие пленки показывают сложную динамику с образованием периодических или хаотических структур, волн, ударов и фронтов, пальцеобразных рисунков (так называемых фингеров, от англ. «finger» - палец). Эти структуры зачаровывают и приковывают внимание физиков, математиков и инженеров к области тонких слоев жидкости. Благодаря тому, что межфазная поверхность, разделяющая жидкость и окружающий ее газ или другую жидкость, может легко деформироваться и при этом сохраняет некоторую упругость за счет поверхностного натяжения, на поверхности пленок возникают волны, которые могут перемещаться и создавать различные периодические структуры. Пленки могут «разрываться», при этом появляются расширяющиеся отверстия и последовательности периодических структур. В жидкости в результате разрыва пленки могут появиться отверстия, где подложка контактирует с газом. Из пленки могут выделиться отдельно стоящие капельки жидкости — так называемая фрагментация. Биологические жидкости, высыхая, оставляют после себя белковые кольца, похожие на валик, центр которого покрыт кристаллизовавшейся солью [29, 58, 59, 61, 64, 65, 78, 160]. Интересно, что прослеживается некая связь между формой кристаллов соли и здоровьем или болезнью человека-донора, что

несомненно найдет применение в биофизике, биологии и медицине.

Недавно возникшие области науки - микро- и нанофлюидика -естественным образом обращаются к технологиям, связанным с тонкими пленками, принося ученым новые открытия и изменяя нашу повседневную жизнь. Но не только технологические применения претворяются в жизнь благодаря исследованиям тонких пленок: появилось огромное количество методов решения нелинейных уравнений, в которых применяются подходы, основанные на асимптотическом разложении и теории возмущений и дополненные точными и эффективными численными схемами, что позволяет ученым воспроизводить эксперименты при помощи численных моделей, причем как качественно, так и количественно.

Все вышеуказанные факторы делают исследования поверхностных явлений в микроскопически тонких пленках полярной жидкости актуальными и востребованными.

Цели и задачи исследования

Целью диссертации на соискание ученой степени кандидата наук является теоретическое исследование некоторых поверхностных явлений в тонких пленках полярных жидкостей. Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1) Создание в рамках длинноволнового приближения теоретической модели поведения свободной поверхности тонкой пленки полярной жидкости при наличии термокапиллярных явлений.

2) Исследование при помощи линейной теории возмущений устойчивости тонкой пленки полярной жидкости по отношению к термокапиллярным явлениям.

3) Создание теоретической модели поведения свободной поверхности тонкой пленки полярной жидкости в присутствии поверхностно-активного

вещества.

4) Исследование устойчивости тонкой пленки полярной жидкости по

отношению к концентрационно-капиллярным явлениям.

Научная новизна

В данной работе впервые было численно исследовано движение фронта испаряющейся тонкой пленки полярной жидкости при воздействии термокапиллярного фактора. Было получено уравнение эволюции профиля испаряющейся пленки, на базе которого построена численная модель пленки. Также впервые было проверено влияние термокапиллярного механизма на устойчивость фронта движения тонкой пленки полярной жидкости. Обнаружено, что при больших числах Марангони, определяющих термокапиллярное воздействие, пленка становится неустойчивой по отношению к поперечным возмущениям, т.е. возмущениям с амплитудой колебаний, перпендикулярной фронту. При этом повышение безразмерного параметра испарения повышало устойчивость пленки.

В диссертации впервые было численно исследовано движение фронта испаряющейся тонкой пленки полярной жидкости в присутствии поверхностно-активного вещества в концентрации, много меньшей критической концентрации мицеллообразования. В рамках длинноволнового приближения были получены уравнения эволюции пленки и поверхностной концентрации ПАВа. На основе этих уравнений была построена численная модель испаряющейся тонкой пленки с растворенным поверхностно-активным веществом. На базе модели качественно установленно: диффузия поверхностно-активного вещества повышает устойчивость системы, в то время как высокие значения числа Марангони, которое описывает концентрационно-капиллярный эффект, приводят к дестабилизации слоя. Впервые было установлено, что структура дестабилизации слоя с растворенным ПАВ существенно отличается от дестабилизации слоя без

ПАВ: если при термокапиллярной неустойчивости разрушается фронт движения пленки, образуя пальчиковую картину, то при концентрационно-капиллярной разрушается не фронт, а более толстый участок жидкости, образуя сначала «отверстия», или сухие пятна, а затем приводя весь слой к одной, меньшей, устойчивой толщине.

Личный вклад автора и роль соавторов

Личное участие автора в результатах, изложенных в диссертации, заключается в выведении уравнений эволюции (при помощи научного руководителя) тонкой пленки с использованием длинноволнового приближения, а также в написании программ, моделирующих тонкую пленку полярной жидкости при наличии термокапиллярного эффекта или в присутствии поверхностно-активного вещества. Кроме того, автор получил при помощи этих моделей профили пленки в различных условиях и качественно исследовал эволюцию пленки в зависимости от параметров испарения, термокапиллярного эффекта, концентрационно-капиллярного эффекта.

В работе автор выполнил двумерное численное моделирование профиля пленки при различных параметрах испарения и термокапиллярного эффекта, а также при помощи модели получил прямую зависимость скорости движения фронта пленки от параметра испарения. В работе автор написал программу для трехмерного численного моделирования профиля пленки при различных параметрах испарения, диффузии ПАВ и концентрационно-капиллярного эффекта, и эволюции распределения поверхностной концентрации ПАВ в пленке, также при различных значениях вышеуказанных параметров.

Научный руководитель выполнил постановку задачи и по составленной автором модели провел численное трехмерное моделирование тонкой пленки в присутствии термо- и концентрационно-капиллярного эффекта. Также научный руководитель составил программу для исследования устойчивости тонкой пленки

в присутствии термокапиллярного эффекта по отношению к продольным возмущениям, и устойчивости тонкой пленки в присутствии концентрационно-капиллярного эффекта.

Практическая ценность работы

Результаты работы могут найти применение в дальнейших исследованиях полярных жидкостей и капиллярных явлений. В технологии результаты работы могут использоваться в микробиологии, в нанотехнологиях с применением жидких реагентов, в микроэлектронике.

Достоверность результатов работы

Достоверность результатов работы подтверждается хорошим соответствием результатов численного моделирования экспериментальным данным, доступным в открытой печати.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Вывод уравнения эволюции для профиля пленки полярной теплопроводной жидкости с использованием длинноволнового метода.

2. Результаты численного моделирования профиля испаряющейся пленки при различных значениях параметра испарения и термокапиллярности.

3. Вывод уравнения эволюции для профиля пленки полярной жидкости с добавлением поверхностно-активного вещества.

4. Вывод уравнения эволюции для распределения поверхностной концентрации поверхностно-активного вещества в тонкой пленке полярной жидкости.

5. Результаты численного моделирования профиля пленки и поверхностной

концентрации при различных параметрах испарения, концентрационной капиллярности, диффузии и адсорбции-десорбции.

6. Вывод уравнений с использованием линейной теории возмущений для возмущений пленки как с термокапиллярностью, так и с концентрационной капиллярностью.

7. Результаты численного расчета дисперсионного соотношения для устойчивости пленок полярной жидкости.

8. Обнаружение областей неустойчивости пленки по отношению к возмущениям.

9. Обнаружение различий в характере развивающихся возмущений для теплопроводных пленок в сравнении с пленками с добавлением поверхностно-активных веществ.

Апробация результатов работы

По основным результатам диссертационной работы были сделаны доклады

на конференциях: «6th Conference of the International Marangoni Assosiation» (Haifa,

2012), «Зимняя школа по механике сплошных сред» (Пермь, 2013), международная конференция "Fluxes and structures in fluids", (Санкт-Петербург,

2013), «8th International Topical Team Workshop on Two-Phase Systems for Ground and Space Applications» (Bremen, 2013), «Современные проблемы математики и ее прикладные аспекты» (Пермь, 2013).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы (193 наименования). Объем диссертации составляет 155 страниц, включая 28 рисунков и 3 таблицы.

Во введении описана актуальность темы, указаны цели и задачи работы,

отмечена научная новизна и практическая значимость работы, отражены основные результаты.

В первой главе произведен анализ текущего состояния исследованности тонких жидких пленок, как эскпериментальной, так и теоретической.

Вторая глава посвящена численному исследованию тонких пленок полярной жидкости при наличии термокапиллярного эффекта. Приведена постановка задачи, описание граничных условий. Было выведено уравнение эволюции для профиля тонкой пленки. Приведены полученные профили пленки при различных значениях параметров термокапиллярности и испарения.

Кроме того, во второй главе был проведен линейный анализ устойчивости фронта тонкой пленки по отношению к поперечным и продольным возмущениям. Приведена полученная в результате моделирования картина начинающейся пальчиковой неустойчивости фронта. Приведены дисперсионные соотношения для продольного и поперечного возмущений.

В третьей главе численно исследовалась эволюция и устойчивость тонкой пленки полярной жидкости в присутствии поверхностно-активного вещества (ПАВ). Описан вывод уравнений эволюции для профиля тонкой пленки и для поверхностной концентрации ПАВ. Были получены профили пленки при различных параметрах концентрационной капиллярности и испарения.

Также в третьей главе представлены результаты линейного анализа устойчивости тонкой пленки по отношению к возмущениям поверхности при наличии концентрационно-капиллярного эффекта.

В заключении перечислены основные выводы по полученным результатам.

Основные выводы

1. Выведено уравнение эволюции для тонкой пленки полярной жидкости при наличии термокапиллярного эффекта.

2. Была разработана модель для численного исследования профиля тонкой жидкой пленки.

3. Был проведен линейный анализ устойчивости пленки по отношению к возмущениям фронта.

1) Оказалось, что при высоких числах Марангони, характеризующих термокапиллярность, фронт жидкости становится неустойчивым по отношению как к продольным, так и к поперечным возмущениям; на фронте образуется пальчиковая неустойчивость.

2) Испарение повышает устойчивость: чем выше параметр испарения, тем устойчивее фронт по отношению к возмущениям.

4. Выведены уравнения эволюции для тонкой пленки полярной жидкости в присутствии ПАВ и для поверхностной концентрации ПАВ.

5. Была разработана численная модель для исследования эволюции указанной тонкой пленки.

6. Был проведен линейный анализ устойчивости тонкой пленки.

1) Повышение числа Марангони, характеризующего концентрационно-капиллярный эффект, дестабилизирует пленку.

2) Испарение оказывает стабилизирующий эффект на пленку.

3) Возникающая неустойчивость кардинально отличается от неустойчивости, возникающей при термокапиллярности: вместо разрушения фронта между двумя устойчивыми толщинами пленки происходит разрушение более толстого участка пленки, в результате чего пленка приобретает одну устойчивую толщину.

Глава 1. Обзор литературы в области исследований тонких жидких пленок

1.1. Эксперименты в области тонких пленок

Ни одна область естественных наук не обходится без эксперимента. Далее представим целую серию замечательных экспериментов, поставленных на тонких жидких пленках: это и стекание жидкостей с наклонной поверхности, и их испарение, и растекание по горизонтальной поверхности — во многих случаях пленки показывают замечательные эффекты и рисунки, называемые паттернами.

На рис. 1.1, взятом из статьи Орона и соавторов [153] показаны результаты эксперимента Лью [135], который, пытаясь понять переход от двумерной (2Б) волны к сложным беспорядочным картинам, выполнил экспериментальное изучение трехмерных (ЗБ) неустойчивостей пленок, стекающих сверху по наклонной плоскости (х = О). В части (а) рисунка видна синхронная трехмерная неустойчивость на периодических двумерных волнах. В части (Ь) виден «шахматный» рисунок, возникающий из-за субгармонической трехмерной неустойчивости, когда деформации соседних волновых фронтов происходят в разных фазах, т.е. перпендикулярная фаза модуляций отличается на к для последовательных волновых фронтов, а период по направлению течения делится надвое.

На рисунке 1.2 виден результат экспериментов Гупперта [123], который также рассматривал стекание жидкой пленки по наклонной поверхности и наблюдал, что на некотором расстоянии от верхнего края, на фронте течения (линии контакта), где «встречаются» жидкость, твердая подложка и газ, спонтанно появляется последовательность «пальцев». Они имеют довольно постоянную длину волны в поперечнике уклона. В случае пленки из силиконового масла фронт состоит из периодических волн треугольной формы. В потоке глицериновой пленки фронт представляет собой периодическую структуру

«пальцев» с крайне прямыми контактными линиями, которые направлены вниз по наклону.

1и11

II ! : « ■ •

30 40 50

Расстояние по течению х (см)

80 90 100

Расстояние по течению х (см)

Рисунок 1.1 — Фотография трехмерных паттернов, возникающих в стекающей пленке. Пленка стекает по наклонной плоской поверхности и возмущается в точке х - 0 (сверху). В первом случае (а) видна синхронная трехмерная неустойчивость волн, а во втором (Ь) - асинхронная

неустойчивость. Рисунок взят из работы [153].

Рисунок 1.2 - Различные формы слоев, стекающих по наклонной плоскости: (а) кремнийорганическое масло, стекающее под углом 12°, 185 с после начала; (Ь) глицерин, стекающий под углом 12°, 62 с после начала. Рисунок взят из работы [153].

В работе Фермиджера [104] была исследована пленка из силиконового масла, которая находится на обратной стороне горизонтальной поверхности, а ниже нее - жидкость с меньшей плотностью (газ) (рис. 1.3). Гравитация приводит к тому, что плоская межфазная граница становится неустойчивой (неустойчивость Рэлея-Тэйлора), что, в свою очередь, приводит к возникновению «фингеров». Изображение представляет собой отдельную осесимметричную картину, которая развивается от начального возмущения. Когда толщина пленки становится слишком большой, жидкость становится светонепроницаемой, а экран -невидимым, как в центре капли.

Рисунок 1.3 - Неустойчивость Релея-Тейлора в слое силиконового масла на нижней стороне горизонтальной плоскости. Рисунок взят из работы [153].

В работе [85] исследована пленка из силиконового масла на твердой горизонтальной поверхности (рис. 1.4). Подложка неравномерно нагрета, и там, где повышается температура подложки, появляются углубления межфазной границы. Термокапиллярность приводит к появлению углублений, если тепловой поток достаточно мал, и создает сухое пятно, когда тепловой поток превышает критическое значение.

(ь)

Рисунок 1.4 - Фотографии силиконового масла на неравномерно нагретой поверхности: (а) слой с небольшим углублением при низком тепловом градиенте; (Ь) практически «сухая» область, возникающая при больших тепловых потоках. Рисунок взят из работы [153].

На рисунке 1.5 изображены фотографии жидкости, стекающей по быстро вращающемуся диску, полученные в эксперименте Ауна и Рамшоу [68]. Видно, как на поверхности образуются осесимметричные волны довольно большой амплитуды, границы которых разрушаются при отдалении от центра диска, образуя беспорядочные «гребни». Такие высокие волны представляют собой хороший аппарат для смешивания, если в качестве жидкости взять какой-нибудь раствор или несколько жидких компонентов, что и нашло свое технологическое применение: например, Матар в своей работе [137] предложил новый класс химических реакторов.

«»10 а"1 »=20 в"1

(а) <Ь)

Рисунок 1.5 - Образование волн на поверхности пленки, растекающейся по вращающемуся диску: (а) при меньшей скорости хорошо видны периодические спиральные волны, (Ь) волны разрушаются при повышении скорости вращения. Рисунок взят из работы [88]. Так же интересно наблюдать за стеканием дождевых струй по стеклу - при

этом тонкий слой воды стекает по наклонной поверхности с изменяемым числом Рейнольдса. Такой эксперимент был описан в работе Алексеенко [67] (рис. 1.6). Здесь большое значение имеет инерция, а эксперименты показывают когерентные структуры, возникающие при стекании и приходящие к виду трехмерных волн. Несмотря на видимую сложность структур течения, преимущества и новшества теоретических и экспериментальных технологий позволяют воспроизвести это сложное поведение в модели тонкой пленки, как это было сделано, например, в работе Шайда [165].

Рисунок 1.6 - Смесь этилового спирта и воды, стекающая по наклонной поверхности. Число

Рейнольдса равно 16 и 45 на левой и правой стороне, соответственно. Демонстрируется развитие трехмерных волн большой амплитуды в стекающих пленках. Рисунок взят из работы

[88].

Инерция - не единственный «ответственный» за возникновение рисунков и интересной динамики; неустойчивости тонких пленок возникают даже там, где инерция несущественна. Такие неустойчивости могут быть спровоцированы консервативными силами, например, электростатическими по природе, которые могут создать множественные слои, изображенные на рисунке 1.7. В этом случае паттерн может возникнуть в слое из двух полимеров, заключенном между двумя

электродами с разностью потенциалов. Граница, разделяющая две несмешивающиеся жидкости, чувствительна к линейным электродинамическим неустойчивостям, благодаря чему в нелинейном режиме возникают «гребни». Размер получающихся периодических структур имеет порядок 100 нм, его можно регулировать, что нашло применение в создании полупроводников и в микроэлектронике [162, 134, 145].

Рисунок 1.7 - Электронная фотография паттерна, формируемого электрическими силами в пленке из системы полистирола/полиметилметакрилата (ПММА) до (слева) и после (справа) удаления полистирола при помощи циютогексана. Рисунок взят из работы [88].

Интересную динамику течения тонкой пленки также дают поверхностные силы, среди которых ключевую роль играет поверхностное натяжение и силы, возникающие из-за его изменения. Примером является движение пленки под действием термокапиллярности: поскольку поверхностное натяжение зависит от температуры, можно заметить, как градиент температуры провоцирует течение. В некоторых случаях такие пленки движутся вверх по наклонной плоскости при помощи переменного нагрева и образуют «рыхлые» структуры и удары при пониженном давлении [145, 167], как показано на рисунке 1.8, взятом из работы [88]. В случаях тонких пленок, когда поверхностное напряжение, управляемое термокапиллярностью, заметно выше гравитационных сил, идущая вверх контактная линия чувствительна к возмущениям, направленным вдоль нее, что

приводит к образованию пальцеобразных структур - фингеров. Глубокое понимание механизмов этой неустойчивости - яркий пример полезного взаимодействия теоретиков и экспериментаторов.

Лакса

Линия контакта I

в 51

щт.

ШШ

пониженное давление

>>3 ,

■плоский слой!

резервуар с жидкостью

Рисунок 1.8 - Формирование паттернов в тонких пленках, текущих вверх по наклонной плоской поверхности под действием термокапиллярных сил. Рисунок взят из работы [88].

Даже при самом малом воздействии инерции, в самых тонких пленках можно увидеть замечательные паттерны и интересные неустойчивости. Например, в работе Бекера [74] изображен очень тонкий слой жидкости на плохо смачиваемой поверхности (рисунок 1.9). В пленках толщиной порядка 103 ангстрем вступают в действие межмолекулярные силы, которые разрушают слой; однако, после высыхания и истончения пленки до 10-100 ангстрем пленка снова стабилизируется благодаря короткодействующим силам.

В работе Лейзерсона [133] описано испарение капли полярной жидкости на полярной подложке (вода на слюде). Эксперимент показал необычное поведение:

а) V Р^ЧР^^^^^^И^Ц Ь) 1,440 5

Рисунок 1.9 - Высыхание ультратонких пленок: (а) АСМ-изображение отверстий в 4,9-миллиметровой пленке из полистирола; (Ь) результат численного моделирования высыхания.

Рисунок взят из работы [88].

2 120

& 100

40 50 Distance (цп)

Рисунок 1.10- Испаряющиеся капли полярной жидкости; а - мелкие капли, разделенные тонким слоем жидкости, б - измеренная толщина слоя на границе капли и тонкого

разделительного слоя. Рисунок взят из работы [133]. Термокапиллярные явления в тонких жидких пленках приводят к возникновению различных деформаций поверхности, как это показал в своих

капля разбивает на множество мелких капель, разделенных очень тонким слоем жидкости (рис. 1.10, а). Кроме того, выяснилось, что на границе мелкой капли образуется «горб», который, по предположению, возникает благодаря инерции движения жидкости (рис. 1.10, б).

3,060 s

экспериментах Мизев [41, 42], который исследовал течения и деформацию межфазной границы при неоднородном подогреве пленки или тепловом воздействии при помощи лазера. В зависимости от параметров источника излучения и от стадии развития процесса, в экспериментах наблюдались различные типы деформации границы раздела вблизи горячего пятна: выпуклый или вогнутый мениск и более сложные конфигурации поверхности с переменной кривизной, возникали осцилляции мениска, концентрические и спиральные вихревые волны.

В более поздней работе Мизев и Швабе [141] изучали конвективную неустойчивость горизонтального слоя жидкости при клиновидном градиенте температур, т. е. при одновременном приложении горизонтального и вертикального градиентов температур. Авторы заметили, что поведение системы зависит от динамического числа Бонда, которое показывает отношение сил плавучести и термокапиллярности. В случае малых динамических чисел Бонда (влияние плавучести минимально) обнаружено четыре разных вида течения, в соответствии с различными вертикальным и горизонтальным числами Марангони:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гордеева, Варвара Юрьевна, 2014 год

Список литературы

1. Безуглый Б. А. Эффект задержки термокапиллярного отклика слоя прозрачной жидкости при лазерном нагреве поглощающей подложки / Б.А. Безуглый, С.И. Чемоданов // ЖТФ - 2005. - Т. 75, вып. 9. - С. 136-138.

2. Белоногов А.Ю. Жидкие лазерные резонаторы и волноводы. III. Вывод излучения и флуоресценция при однородной накачке. Испаляторы / А.Ю. Белоногов, A.B. Старцев, Ю.Ю. Стойлов, Чо Сан-Дзю // Квантовая электроника. - 1998. - Т. 25, №7. - С. 625-628.

3. Белоножко Д.Ф. К формулировке теории пограничного слоя, связанного с волновым движением на свободной поверхности жидкости / Д.Ф. Белоножко, А.И. Григорьев // ЖТФ. - 2007. - Т.77, вып. 8. - С. 19-28.

4. Белоножко Д.Ф. Нелинейные периодические волны на заряженной поверхности вязкой жидкости конечной проводимости / Д.Ф. Белоножко, С.О. Ширяева, А.И. Григорьев // ЖТФ. - 2005. - Т. 75, вып. 2. - С. 37-44.

5. Белоножко Д.Ф. Нелинейные периодические волны на заряженной поверхности вязкой жидкости, покрытой пленкой поверхностно-активного вещества / Д.Ф. Белоножко, А.И. Григорьев // ЖТФ. - 2004. - Т. 74, вып. 11. -Стр. 29-37.

6. Брацун Д.А. Динамика формирования адсорбированной пленки на поверхности многокомпонентных растворов ПАВ / Д.А. Брацун, А.И. Мизёв,

А.И. Трофименко // Конвективные течения... Пермь, Ш ПУ. - 2011. - Вып. 5 -Стр. 61-77.

7. Григорьев А.И. Капиллярный аналог эффекта «мертвой воды» в стратифицированной жидкости с заряженной границей раздела сред / А.И. Григорьев, С.О. Ширяева, М.С. Федоров // ЖТФ. - 2010. - Т. 80, вып. 7. -Стр. 8-16.

8. Григорьев А.И. Нелинейный анализ временной эволюции неустойчивой плоской заряженной поверхности жидкости / А.И. Григорьев, С.О. Ширяева, Д.Ф. Белоножко, A.B. Климов // ЖТФ. - 2005. - Т. 75, вып. 2 - Стр. 19-27.

9. Григорьев А.И. О влиянии расклинивающего давления на нелинейные осцилляции слоя воды на поверхности заряженной тающей градины / А.И. Григорьев, С.О. Ширяева, О.С. Крючков // ЖТФ. - 2007. - Т. 77, вып. 12 -Стр. 1-9.

10. Григорьев А.И. О параметрической раскачке волн на заряженной поверхности полярных жидкостей при периодическом разрушении двойного электрического слоя / А.И. Григорьев, С.О. Ширяева, С.В. Черникова // ЖТФ. -2009.-Т. 79, вып. 5.-С. 1-7.

11. Григорьев А.И. Электрогидродинамическая устойчивость тонкой пленки жидкости на поверхности сферического ядра / А.И. Григорьев, М.И. Муничев // Электронная обработка материалов. - 1992. - № 4. - С. 23-25.

12. Григорьев O.A. О возможной природе движения жидкости, вызванных релаксацией поверхностного натяжения / O.A. Григорьев, С.О. Ширяева, А.И. Григорьев // Письма в ЖТФ. - 1995. - Т. 21, вып. 12. - С. 36-41.

13. Гордеева В.Ю. Влияние термокапиллярного эффекта на динамику и устойчивость движения испаряющейся тонкой пленки / В.Ю. Гордеева, A.B. Люшнин // ЖТФ. - 2013. - Т. 83, вып. 3. - С. 41-47.

14. Гордеева В.Ю., Люшнин A.B. Влияние термокапиллярного эффекта на скорость распространения фронта тонкого слоя испаряющейся полярной жидкости / В.Ю. Гордеева, A.B. Люшнин // Конвективные течения: сб.

научный статей / Под общ. ред. В.Г. Козлова. - Пермь: ПГГПУ. - 2011 - С. 5359.

15. Гордеева В.Ю. Исследование влияния поверхностно-активного вещества на движение тонкого слоя жидкости в длинноволновом приближении / В.Ю. Гордеева, A.B. Люшнин // XVIII Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, 18 - 19 февраля 2013 г. Тезисы докладов. -Пермь. Екатеринбург, 2013. - С. 105.

16. Гордеева В.Ю. Особенности испарения тонкого слоя воды в присутствии растворимого сурфактанта / В.Ю. Гордеева, A.B. Люшнин // ЖТФ. - 2014. - Т. 84, вып. 5. - С. 28-34.

17. Дерягин Б. Электрическая теория адгезии (прилипания) плёнок к твёрдым поверхностям и её экспериментальное обоснование / Б. Дерягин, Н. Кротова // УФН - 1948. - Т. 36, вып. 3. - С. 387-406.

18. Дерягин Б.В. Молекулярное притяжение конденсированных тел / Б.В. Дерягин, И.И. Абрикосова, Е.М. Лифшиц // УФН - 1958. - Т. 64, вып. 3. -Стр. 493-528.

19. Дерягин Б.В. Теория устойчивости коллоидов и тонких пленок. М.: Наука, 1986. 405 с.

20. Дзялошинский И.Е. Ван-дер-Ваальсовы силы в жидких пленках / И.Е. Дзялошинский, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский // ЖЭТФ. - Т. 37, вып. 1. -Стр. 229-241.

21. Дзялошинский И.Е. Общая теория Ван-дер-Ваальсовых сил / И.Е. Дзялошинский, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский // УФН. - 1961 г. - Т. 73, вып. 3.-С. 381-422.

22. Жаров А.Н. Аналитическое исследование нелинейных осцилляций заряженной капли вязкой жидкости / А.Н. Жаров, А.И. Григорьев, С.О. Ширяева // ЖТФ. - 2005. - Т. 75, вып. 12. - С. 33-46.

23. Жаров А.Н. О временной эволюции формы поверхности, деформированной в начальный момент заряженной капли вязкой жидкости / А.Н. Жаров,

А.И. Григорьев // ЖТФ. - 2005. - Т. 75, вып. 1. - С. 22-31.

24. Закиияи Р.Г. К теории образования слоистой структуры льда на поверхности пластины, помещенной в поток переохлажденного водного аэрозоля // ЖТФ. -2004. - Т. 74, вып. 9. - С. 9-14.

25. Закинян Р.Г. К физическому смыслу критической равновесной толщины пленки на поверхности градины // ЖТФ. - 2007. - Т. 77, вып. 8. - С. 14-18.

26. Зейтунян Р.Х. Проблема термокапиллярной неустойчивости Бенара -Марангони // УФН- 1998. - Т. 168, №3. - С. 259-286.

27. Зуев A.J1. Особенности концентрационно-капиллярной конвекции /

A.Л. Зуев, К.Г. Костарев // УФН. - 2008. - Т. 178, № 10. - С. 1065-1085.

28. Качурин Л.Г. К теории обледенения самолетов // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. - 1962. - № 6. - С. 38-46

29. Кистович A.B. Механизм формирования краевого валика в высыхающей капле биожидкости / A.B. Кистович, Ю.Д. Чашечкин, В.В. Шабалин // ЖТФ. -2010. - Т. 80., вып. 4. - С. 41-46.

30. Кожевников В.М, Автоколебания напряжения и динамика фазового разделения в тонком слое слабопроводящей феррожидкости при периодически возникающих электрогидродинамических течениях / В.М. Кожевников, И.Ю. Чуенкова, М.И. Данилов, С.С. Ястребов // ЖТФ. - 2008. - Т. 78, вып. 2. -Стр. 51-57.

31. Кожевников В.М. Динамика развития процессов самоорганизации в тонком слое магнитной жидкости при воздействии постоянного электрического поля /

B.М. Кожевников, И.Ю. Чуенкова, М.И. Данилов, С.С. Ястребов // ЖТФ. - 2006. -Т. 76, вып. 7.-Стр. 129-131.

32. Кожевников В.М. Самоорганизация слоя магнитной жидкости в сильных электрических полях / В.М. Кожевников, И.Ю. Чуенкова, М.И. Данилов,

C.С. Ястребов // Письма в ЖТФ. - 2005. - Т. 31, вып. 21. - Стр. 64-67.

33. Копбосынов Б.К. Термокапиллярное движение в тонком слое жидкости / Б.К. Копбосынов, В.В. Пухначев // Гидромеханика и процессы переноса в

невесомости, Уральский научный центр Академии наук СССР. - 1983. -Стр. 116-125.

34. Красиков H.H. О бесконтактном электрополевом воздействии на жидкие системы // ЖТФ. - 2000. - Т. 70, вып. 10. - С. 120-121.

35. Кумачков М.А. Анализ устойчивости и вторичных режимов термокапиллярного течения в слое жидкости при локализованном нагреве / М.А. Кумачков, И.И. Вертгейм // Вычислительная механика сплошных сред. -2009. - Т. 2, №3.-С. 57-69

36. Курочкина С.А. Нелинейные периодические волны на заряженной поверхности слоя идеальной жидкости конечной толщины / С.А. Курочкина, А.И. Григорьев // ЖТФ. - 2005. - Т. 75, вып. 11 - С. 44-51.

37. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика, т. 6. - М., Наука, 1982.

38. Левич В. Г. Физико-химическая гидродинамика. - Гос. изд-во физико-математической лит-ры, 1959.

39. Левич В.Г. Теория двойного электрического слоя в концентрированных растворах / В.Г. Левич, B.C. Крылов // Докл. АН СССР. - 1961. - Т. 141. -Стр. 1403-1405.

40. Люшнин A.B. Исследование устойчивости движения фронта испаряющейся тонкой водяной пленки при наличии растворимого сурфактанта / A.B. Люшнин, В.Ю. Гордеева // Конвективные течения: сб. научный статей / Под общ. ред. В.Г. Козлова. - Пермь: ПГГПУ, 2013. - Вып. 6. -С. 9-17

41. Мизев А.И. Экспериментальное исследование термокапиллярной конвекции, индуцированной локальной температурной неоднородностью вблизи поверхности жидкости. 1. Твердотельный источник тепла. // ПМТФ. - 2004. -Т. 45, № 4. - С. 36-49.

42. Мизев А.И. Экспериментальное исследование термокапиллярной конвекции, индуцированной локальной температурной неоднородностью вблизи поверхности жидкости. 2. Источник тепла, индуцированный излучением // ПМТФ.

- 2004. - Т. 45, № 5. - С. 102-108.

43. Ошурко В.Б. Спектр ОН-валентных колебаний в «парящем» водном мостике / В.Б. Ошурко, A.A. Ропяной, А.Н. Федоров, М.В. Федосов, H.A. Шелаева // ЖТФ. -2012.-Т. 82, вып. 11.-С. 126-129.

44. Рапис Е. Изменение физической фазы неравновесной пленки комплекса белков плазмы крови у больных с карциномой // ЖТФ. - 2002. - Т. 72, вып. 4. -Стр. 139-142.

45. Рапис Е. О характере процесса релаксации энергии возникающего при высыхании коллоидного раствора белка в открытой и в закрытой системах // ЖТФ. -2005.-Т. 75, вып. 9-С. 129-131.

46. Рид Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Л.:Химия, 1971, 702 с.

47. Самарский A.A. Методы решения сеточных уравнений / A.A. Самарский, Е.С. Николаев. - Изд-во «Наука», М. - 1978. - 589 с.

48. Саночкин Ю.В. Ван-дер-ваальсовы волны в жидкостях со свободной поверхностью // ЖТФ. - 2003. - Т. 73, вып. 5. - С. 24-29.

49. Саночкин Ю.В. Влияние вязкости на свободные поверхностные волны в жидкостях // ИРАН. МЖГ. - 2000. - №4. - С. 156-164

50. Старцев A.B. Лазерные треки в радужной пленке на воде / A.B. Старцев, Ю.Ю. Стойлов // Квант, электрон. - 2012. - Том 42, № 8. - Стр. 750-752.

51. Старцев A.B. О природе лазерных поляритонных треков в мыльных пленках / A.B. Старцев, Ю.Ю. Стойлов II Квант, электрон. - 2004. - Том 34, вып. 6. -Стр. 569-571.

52. Старцев A.B. Пленочные испаляторы / A.B. Старцев, Ю.Ю. Стойлов // Квантовая электроника. - 2002. - Т. 32, №5 - С. 463-469.

53. Старцев A.B. Чудо с лазерным лучом в мыльной пленке / A.B. Старцев, Ю.Ю. Стойлов // Квантовая электроника. - 2003. - Т. 33, №5 - Стр. 380-382.

54. Стебновский С.В. Тангенциальные разрывы параметров полярной жидкости при сдвиговом деформировании // Прикладная механика и техническая физика. -2005. - Т. 26, №3.-С. 41-49.

55. Стойлов Ю.Ю. Колебания жидкости при испарении и парадоксы испаляторов // УФН. - 2000. - Т. 170, вып. 1. - С. 41-56.

56. Стойлов Ю.Ю. Лазерный луч в мыльной пленке // УФН. - 2004. - Т. 174, вып. 12.-С. 1359-1369.

57. Таблицы физических величин / Под ред. И.К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976. 1008 с.

58. Тарасевич Ю.Ю. Влияние режима испарения на пространственное перераспределение компонентов в испаряющейся капле жидкости на твердой горизонтальной подложке / Ю.Ю. Тарасевич, О.П. Исакова, В.В. Кондухов, A.B. Савицкая // ЖТФ. - 2010. - Т. 80, вып. 5. - С. 45-53.

59. Тарасевич Ю.Ю. Качественный анализ закономерностей высыхания капли многокомпонентного раствора на твердой подложке / Ю.Ю. Тарасевич, Д.М. Православнова // ЖТФ. - 2007. - Том 77, вып. 2. - С. 17-21.

60. Тарасевич Ю.Ю. Механизмы и модели дегидратационной самоорганизации биологических жидкостей // УФН. - 2004 - Т. 174, №7. - Стр. 779-790.

61. Фридрихсберг Д.А. Курс коллоидной химии / Д.А. Фридрихсберг. - Л.: Химия, 1984.-368 с.

62. Ширяева С.О. О влиянии эффекта релаксации поверхностного натяжения на спектр движений жидкости с заряженной свободной поверхностью / С.О. Ширяева, O.A. Григорьев // ЖТФ. - 2000. - Т. 70, вып. 6. - С. 31-36.

63. Ширяева С.О. Эффект динамического поверхностного натяжения и капиллярное волновое движение на заряженной поверхности жидкости / С.О. Ширяева, O.A. Григорьев, А.И. Григорьев // ЖТФ. - 1996. - Т. 66, вып. 10. -Стр. 31-46.

64. Яхно Т.А. Капли биологических жидкостей, высыхающие на твердой подложке: динамика морфологии, массы, температуры и механических свойств / Т.А. Яхно, В.В. Казаков, O.A. Санина, А.Г. Санин, В.Г. Яхно // ЖТФ. - 2010. -Т. 80, вып. 7. - Стр. 17-23.

65. Яхно Т.А. Термографическое исследование динамики температурного поля

на границе жидкость-воздух в каплях водных растворов, высыхающих на стеклянной подложке / Т.А. Яхно, О.А. Санина, М.Г. Воловик, А.Г. Санин, В.Г. Яхно // ЖТФ. - 2012. - Т. 82, вып. 7. - Стр. 22-29.

Зарубежная литература

66. Ajaev, V. Evolution of dry patches in evaporating liquid films / V. Adjaev // Physical Review. - 2005. - T. 72. - C. 031605.

67. Alekseenko S.V. Wave flow of liquid films / S.V. Alekseenko, V.E. Nakoryakov,

B.T. Pokusaev //New York: Begell House. - 1994. - C. 231-235.

68. Aoune, A. Process intensification: heat and mass transfer characteristics of liquid films on rotating discs / A. Aoune, C. Ramshaw // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1999. - T. 42. - Стр. 2543-2556.

69. Bandyopadhyay, D. Instability and dynamics of thin liquid bilayers / D. Bandyopadhyay, R. Gulabani, A. Sharma // Ind. Eng. Chem. Res. - 2005. - T. 44. -

C. 1259-1272.

70. Bankoff S. G. Stability of liquid flow down a heated inclined plane // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1971. - T. 14. - №. 3. - C. 377-385.

71. Bankoff S. G. Taylor instability of an evaporating plane interface //AIChE Journal. - 1961. - T. 7. - №. 3. - C. 485-487.

72. Bankoff S. G. Stability of thin films / S.G. Bankoff, S.H. Davis // Fifth symposium on energy engineering sciences. - 1987. - C. 109.

73. Baral D.R. Asymptotic theories of large-scale motion, temperature, and moisture distribution in land-based polythermal ice sheets: a critical review and new developments / D.R. Baral, K. Hutter, R. Greve //Applied Mechanics Reviews. - 2001. -Т. 54.-C.215.

74. Becker J. Complex dewetting scenarios captured by thin-film models / J. Becker, G. Gruen, R. Seemann, H. Mantz, K. Jacobs, K.R. Mecke, R. Blossey //Nature Materials. - 2003. - T. 2. - C. 59-63.

75. Benjamin T.B. Wave formation in laminar flow down an inclined plane 11 Journal of Fluid Mechanics. - 1957. - T. 2. - №. 06. - C. 554-573.

76. Bertozzi A.L. Linear stability and transient growth in driven contact lines / A.L. Bertozzi, M.P. Brenner // Physics of Fluids. - 1997. - T. 9. - C. 530.

77. Bestehorn M. 3D large scale Marangoni convection in liquid films / M. Bestehorn, A. Pototsky, U. Thiele // The European Physical Journal B-Condensed Matter and Complex Systems. - 2003. - T. 33, №. 4. - C. 457-467.

78. Bhardwaj R. Pattern formation during the evaporation of a colloidal nanoliter drop: a numerical and experimental study / R. Bhardwaj, X. Fang, D. Attinger // New Journal of Physics. - 2009. - Т. 11, №. 7. - C. 075020.

79. Bikerman J. J. Foams. - New York: Springer-Verlag, 1973. - 967 c.

80. Bonfillon A. Dynamic surface tension of ionic surfactant solutions / A. Bonfillon, F. Sicoli, D. Langevin // Journal of colloid and interface science. - 1994. - T. 168. -вып. 2.-С.497-504.

81. Bonn D. Wetting and spreading / D. Bonn, J. Eggers, J. Indekeu, J. Meunier, E. Rolley // Reviews of modern physics. - 2009. - T. 81. - №. 2. - C. 739.

82. Boos W. Cascade of structures in long-wavelength Marangoni instability / W. Boos, A. Thess // Physics of Fluids. - 1999. - T. 11. - C. 1484.

83. Bratsun D.A. On Marangoni convective patterns driven by an exothermic chemical reaction in two-layer systems / D.A. Bratsun, A. De Wit // Physics of Fluids (1994-present). - 2004. - T. 16. - №. 4. - C. 1082-1096.

84. Burelbach J.P. Nonlinear stability of evaporating/condensing liquid films / J.P. Burelbach, S.G. Bankoff, S.H. Davis // Journal of Fluid Mechanics. - 1988. - T. 195. -C. 463-494.

85. Burelbach J.P. Steady thermocapillary flows of thin liquid layers. II. Experiment / J.P. Burelbach, S.G. Bankoff, S.H. Davis // Physics of Fluids A: Fluid Dynamics. -1990.-T. 2.-C. 322-333.

86. Cahn J. W. On spinodal decomposition // Acta metallurgica. - 1961. - T. 9, вып. 9.-С. 795-801.

87. Chung J.C. Initial breakdown of a heated liquid film in cocurrent two-component annular flow: II. Rivulet and drypatch models / J.C. Chung, S.G. Bankoff // Chemical Engineering Communications. - 1980. - T. 4, вып. 4-5. - С. 455-470.

88. Craster R.V. Dynamics and stability of thin liquid films / R.V. Craster, O.K. Matar // Reviews of modern physics. - 2009. - T. 81, вып. 3. - С. 1131-1198.

89. Danov K.D. Stability of evaporating two-layered liquid film in the presence of surfactant / K.D. Danov, N. Alleborn, H. Raszillier, F. Durst // Chemical engineering science. - 1998. -T. 53, вып. 15. - С. 2809-2857.

90. Davis S. H. Rupture of thin liquid films // Waves on fluid interfaces. - 1983. -Стр. 291-302.

91. Davis S.H. Thermocapillary instabilities // Annual Review of Fluid Mechanics. -1987. -T. 19, вып. l.-C. 403-435.

92. De Gennes R G. Wetting: statics and dynamics // Reviews of modern physics. -1985. - T. 57, вып. 3. - С. 827-863.

93. Deegan R.D. Contact line deposits in an evaporating drop / R.D. Deegan, O. Bakakin, T.F. Dupont, G. Huber, S.R. Nagel, T.A. Witten // Physical Review E. -2000.-T. 62, вып. l.-C. 756.

94. Deissler R. J. Stable localized patterns in thin liquid films / R.J. Deissler, A. Oron // Physical review letters. - 1992. - T. 68, вып. 19. - С. 2948-2951.

95. Diez J.A. Contact line instabilities of thin liquid films / J.A. Diez, L. Kondic // Physical review letters. - 2001. - T. 86, вып. 4. - С. 632.

96. Dowson D. History of tribology / D. Dowson, D. Dowson - London: Longman, 1979.-C. 469-471.

97. Dussan V E. B. On the motion of a fluid-fluid interface along a solid surface / E.B. Dussan V, S.H. Davis // Journal of Fluid Mechanics. - 1974. - T. 65, вып. 01. - С. 71-95.

98. Edmonstone B.D. Surfactant-induced fingering phenomena beyond the critical micelle concentration / B.D. Edmonstone, R.V. Craster, O.K. Matar //Journal of Fluid Mechanics.-2006.-T. 564.-C. 105-138.

99. Edwards D.A. Interfacial transport processes and rheology / D.A. Edwards, H. Brenner, D.T. Wasan - Boston : Butterworth-Heinemann, 1991. - 558 c.

100. Edwards D.A. Instability of a non-wetting film with interfacial viscous stress / D.A. Edwards, A. Oron // Journal of Fluid Mechanics. - 1995. - T. 298. -C. 287-309.

101. Eijkel J.C.T. Nanofluidics: what is it and what can we expect from it? / J.C.T. Eijkel, A. Van Den Berg // Microfluidics and Nanofluidics. - 2005. - Т. 1, вып. 3. -Стр. 249-267.

102. Elbaum M. How does a thin wetted film dry up? / M. Elbaum, S.G. Lipson // Physical review letters. - 1994. - T. 72, вып. 22. - С. 3562-3565.

103. Elbaum M. Pattern formation in the evaporation of thin liquid films / M. Elbaum, S.G. Lipson // Israel journal of chemistry. - 1995. - T. 35, вып. 1. - Стр. 27-32.

104. Fermigier M. Two-dimensional patterns in Rayleigh-Taylor instability of a thin layer / M. Fermigier, L. Limat, J. E. Wesfreid, P. Boudinet, C. Quilliet // Journal of Fluid Mechanics. - 1992. - T. 236. - C. 349-383.

105. Fischer В.J. Particle convection in an evaporating colloidal droplet // Langmuir. -2002.-T. 18. - C. 60-67.

106. Fisher L. S. Nonlinear stability analysis of a two-layer thin liquid film: Dewetting and autophobic behavior / L.S. Fisher, A.A. Golovin //Journal of colloid and interface science. - 2005. - T. 291, №. 2. - C. 515-528.

107. Gaines G. L. Insoluble monolayers at liquid-gas interfaces // New York : Interscience.- 1966.-C. 188-192.

108. Gallez D. Far-from-equilibrium phenomena in bioadhesion processes / D. Gallez, W.T. Coakley // Heterogeneous Chemistry Reviews. - 1996. - T. 3, №. 4. - C. 443-475.

109. Golovin A.A. Interaction between short-scale Marangoni convection and long-scale deformational instability / A.A. Golovin, A.A. Nepomnyashchy, L.M. Pismen // Physics of Fluids. - 1994. - T. 6. - C. 34.

110. Golovin A.A. Effects of van der Waals interactions on the fingering instability of thermally driven thin wetting films / A.A. Golovin, B.Y. Rubinstein, L.M. Pismen //

Langmuir.-2001.-Вып 17.-С. 3930-3936.

111. Gordeeva V.Y. Influence of Marangony instability on evaporation of the polar liquid film / V.Y. Gordeeva, A.V. Lyushnin // European Physical Journal Special Topics. - 2013. - T. 219. - C. 45-49.

112. Gordeeva V.Yu. Influence of the thermocapillary effect on the dynamics and stability of motion of a thin evaporating film / V.Yu. Gordeeva, A.V. Lyushnin // Techn. Phys. 2013. - T. 58, вып.З. - P.351-357.

113. Gordeeva V.Y. Study of the effect of spreading surfactants on thin films of polar liquids / V.Y. Gordeeva, A.V. Lyushnin U Book of abstracts of 8th International Topical Team Workshop on Two-Phase Systems for Ground and Space Applications. September 16-19, 2013, Bremen. - Universität Bremen Press, 2013. - P.82-83.

114. Gordeeva V.Yu. The motion of spreading surfactant on thin film of polar liquids / V.Yu. Gordeeva, A.V. Lyushnin // Proceeding of International Conference "Fluxes and structures in fluids", June 25-28, 2013, Saint-Peterburg. - M.: MAKS Press, 2013. - P.122-125.

115. Griffiths R.W. The dynamics of lava flows //Annual Review of Fluid Mechanics. - 2000. - T. 32, вып. l.-C. 477-518.

116. Grotberg J. B. Pulmonary flow and transport phenomena //Annual Review of Fluid Mechanics. - 1994. - T. 26, вып. l.-C. 529-571.

117. Grotberg J. B. Respiratory fluid mechanics and transport processes // Annual review of biomedical engineering. - 2001. - T. 3, вып. l.-C. 421-457.

118. Grotberg J.B. Biofluid mechanics in flexible tubes / J.B. Grotberg, O.E. Jensen // Annual Review of Fluid Mechanics. - 2004. - T. 36. - C. 121-147.

119. Higgins B.G. Boundary conditions at free surface / Brian G. Higgins // University of California, Davis, CA 95616. - 2010. - 5 с.

120. Hocking L.M. The growth of leading-edge distortions on a viscous sheet / L.M. Hocking, W.R. Debler, K.E. Cook // Physics of Fluids. - 1999. - T. 11. - Стр. 307.

121. Hu H. Analysis of the microfluid flow in an evaporating sessile droplet / H. Hu,

R.G. Larson // Langmuir. - 2005. - Т. 21, №. 9. - Стр. 3963-3971.

122. Huppert H. E. Gravity currents: a personal perspective // Journal of Fluid Mechanics. - 2006. - T. 554. - Стр. 299-322.

123. Huppert, H. E. The propagation of two-dimensional and axisymmetric viscous gravity currents over a rigid horizontal surface // Journal of Fluid Mechanics - 1982. -T. 121. -C. 43-58.

124. Jain R.K. Stability of stagnant viscous films on a solid surface / R.K. Jain, E. Ruckenstein // Journal of Colloid and Interface Science. - 1976. - T. 54, вып. 1. - С. 108-116.

125. Jameel A.T. Morphological phase separation in thin liquid films: II. Equilibrium contact angles of nanodrops coexisting with thin films / A.T. Jameel, A. Sharma // Journal of colloid and interface science. - 1994. - T. 164, вып. 2. - Стр. 416-427.

126. Joo S.W. Long-wave instabilities of heated films: two dimensional theory of uniform layers / S.W. Joo, S.H. Davis, S.G. Bankoff // Journal of Fluid Mechanics. -1991.-T. 230.-C. 117-146.

127. Kats-Demyanets V. Linear stability of a tri-layer fluid system driven by the thermocapillary effect / V. Kats-Demyanets, A. Oron, A.A. Nepomnyashchy // Acta astronautica. - 1997. - T. 40, вып. 9. - С. 655-661.

128. Kheshgi, H. S. Dewetting: nucleation and growth of dry regions / H. S. Kheshgi, L. E. Scriven // Chemical Engineering Science. - 1991. -T. 46. - Стр. 519-526.

129. Kim H.Y. Meandering instability of a rivulet / H.Y. Kim, J.H. Kim, B.H. Kang // Journal of Fluid Mechanics. - 2004. - T. 498, вып. 1. - С. 245-256.

130. Krishnamoorthy S. Spontaneous rupture of thin liquid films due to thermocapillarity: A full-scale direct numerical simulation / S. Krishnamoorthy, B. Ramaswamy, S.W. Joo // Physics of Fluids. - 1995. - T. 7. - C. 2291.

131. Legros J.C. Problems related to non-linear variations of surface tension // Acta astronautica. - 1986. - T.13, вып. 11. - С. 697-703.

132. Legros J.C. Influence of a surface tension minimum as a function of temperature on the Marangoni convection / J.C. Legros, M.C. Limbourg-Fontaine, G. Petre // Acta

astronautica. - 1984. - Т. 11, вып. 2. - С. 143-147.

133. Leizerson I. Symbiosis of different-sized drops / I. Leizerson, S.G. Lipson, A.V. Lyushnin // Physical Review. - 2003. - T. 68. - C. 051601.

134. Lin Z. Electric field induced instabilities at liquid/liquid interfaces / Z. Lin, T. Kerle, S.M. Baker, D.A. Hoagland, E. Schaeffer, U. Steiner, T.P. Russel // The Journal of Chemical Physics. - 2001. - T. 114. - C. 2377.

135. Liu J. Three-dimensional instabilities of film flows / J. Liu, J.B. Schneider, J.P. Gollub // Physics of Fluids. - 1995. - T. 7. - C. 55.

136. Lyushnin A.V. Fingering instability of thin evaporating liquid films / A.V. Lyushnin, A.A. Golovin, L.M. Pismen // Physical Review E. - 2002. - T. 6, вып. 2.-С. 021602.

137. Matar O.K. The flow of a thin conducting film over a spinning disc in the presence of an electric field / O.K. Matar, C.J. Lawrence //Chemical engineering science. - 2006. - T. 61, вып. 12. - С. 3838-3849.

138. Mazouchi A. Free surface Stokes flow over topography / A. Mazouchi, G.M. Homsy // Physics of Fluids. - 2001. - T. 13. - C. 2751.

139. Mitlin V. S. Dewetting of solid surface: Analogy with spinodal decomposition // Journal of colloid and Interface Science. - 1993. - T. 156, вып. 2. - С. 491-497.

140. Mitlin V.S. Nonlinear dynamics of dewetting: kinetically stable structures / V.S. Mitlin, N.V. Petviashvili // Physics Letters A. - 1994. - T. 192, вып. 5. -Стр. 323-326.

141. Mizev A.I. Convective instabilities in liquid layers with free upper surface under the action of an inclined temperature gradient / A.I. Mizev, D. Schwabe // Phys. Fluids. -2009.-T. 21.-C. 112102.

142. Mizev A. Influence of an adsorption layer on the structure and stability of surface tension driven flows // Phys. Fluids. - 2005. - T. 17. - C. 122107.

143. Mizev A. Instability of Marangoni flow in the presence of an insoluble surfactant. Experiments / A. Mizev, A. Trofimenko, D. Schwabe, A. Viviani // European Physical Journal Special Topics. - 2013. - T. 219, вып. l.-C. 89-98.

144. Morariu M.D. Hierarchial structure formation and pattern replication induced by an electric field / M.D. Morariu, N.E. Voicu, E. Schaffer, Z. Lin, T.P. Russell, U. Steiner // Nature Materials. - 2003. - T. 2. - Стр. 48.

145. Munch A., Bertozzi A. L. Rarefaction-undercompressive fronts in driven films // Physics of Fluids. - 1999. - Т. 11. - C. 2812-2815.

146. Myers T. G. Thin films with high surface tension // SIAM review. - 1998. - T. 40, вып. 3.-C. 441-462.

147. Myers T.G. The flow and solidification of a thin fluid film on an arbitrary three-dimensional surface / T.G. Myers, J.P.F. Charpin, S.J. Chapman // Physics of Fluids. -2002. - T. 14. - C. 2788.

148. Nepomnyashchy A. A. New types of long-wave oscillatory Marangoni instabilities in multilayer systems / A.A. Nepomnyashchy, I.B. Simanovskii // The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. - 1997. - T. 50, вып. 1. - С. 149-163.

149. Nishiumi H. Effects of electrolyte on floating water bridge / H. Nishiumi, F. Honda //Advances in Physical Chemistry. - 2009. - T. 2009. - C. 184-187.

150. Oron A. Nonlinear dynamics of three-dimensional long-wave Marangoni instability in thin liquid films // Physics of Fluids. - 2000. - T. 12. - C. 1633.

151. Oron A. Dewetting of a heated surface by an evaporating liquid film under conjoining/disjoining pressures / A. Oron, S.G. Bankoff //Journal of colloid and interface science. - 1999. -T. 218, вып. 1. - С. 152-166.

152. Oron A. Thermal singularities in film rupture / A. Oron, S.G. Bankoff, S.H. Davis // Physics of Fluids. - 1996. - T. 8. - C. 3433.

153. Oron A. Long-scale evolution of thin liquid films / A. Oron, S.H. Davis, S.G. Bankoff //Reviews of modern physics. - 1997. - T. 69, вып. 3. - С. 931.

154. Oron A. Formation of patterns induced by thermocapillarity and gravity / A. Oron, P. Rosenau //Journal de Physique II. - 1992. - T. 2, вып. 2. - С. 131-146.

155. Oron A. On a nonlinear thermocapillary effect in thin liquid layers / A. Oron, P. Rosenau // Journal of Fluid Mechanics. - 1994. - T. 273, вып. 1. - Стр. 361-374.

156. Pototsky A. Morphology changes in the evolution of liquid two-layer films /

A. Pototsky, М. Bestehorn, D. Merkt, U. Thiele //The Journal of chemical physics. -2005. - T. 122, №. 22. - C. 224711.

157. Reisfeld B. Nonlinear stability of a heated thin liquid film with variable viscosity / B. Reisfeld, S.G. Bankoff// Physics of Fluids A: Fluid Dynamics. - 1990. - T. 2. -Стр. 2066.

158. Reyes L. Influence of conformational changes on diffusion properties of bovine serum albumin: a holographic interferometry study / Reyes L., Bert J., Fornazero J., Cohen R., Heinrich L. // Colloids and Surfaces B: Biointerfaces. - 2002. - T. 25, вып.2.-С. 99-108.

159. Reynolds O. On the Theory of Lubrication and Its Application to Mr. Beauchamp Tower's Experiments, Including an Experimental Determination of the Viscosity of Olive Oil // Proceedings of the Royal Society of London. - 1886. - T. 40, вып. 242-245. -Стр. 191-203.

160. Ristenpart W.D. Influence of substrate conductivity on circulation reversal in evaporating drops / Ristenpart W.D., Kim P.G., Dominigues C., Wan J., Stone H.A. // Physical review letters. - 2007. - T. 99, вып. 23. - С. 234-502.

161. Rockford L. Polymers on nanoperiodic, heterogeneous surfaces / L. Rockford, P.M.Y. Liu, P. Mansky, T.P. Russell, M. Yoon, S.G.J. Mochrie // Physical review letters. - 1999. - T. 82, вып. 12. - С. 2602-2605.

162. Ruckenstein E. Spontaneous rupture of thin liquid films / E. Ruckenstein, R.K. Jain //J. Chem. Soc., Faraday Trans. 2. - 1974. - T. 70. - C. 132-147.

163. Samid-Merzel N. Pattern formation in drying water films. / N. Samid-Merzel, S.G. Lipson, D.S. Tannhauser // Phys. Rev. - 1998. - T. 57. - C. 2906-2913.

164. Sarpkaya T. Vorticity, free surface, and surfactants // Annual Review of Fluid Mechanics. - 1996. -T. 28, вып. 1. - С. 83-128.

165. Scheid В. Wave patterns in film flows: modelling and three-dimensional waves /

B. Scheid, C. Ruyer-Quil, P. Manneville // Journal of Fluid Mechanics. - 2006. - T. 562. -C. 183-222.

166. Schmid P.J. Stability and transition in shear flows / P.J. Schmid,

D.S. Henningson. - Springer, 2001. - T. 142. - 556 c.

167. Schneemilch M. Shock separation in wetting films driven by thermal gradients / M. Schneemilch, A.M. Cazabat // Langmuir. - 2000. - T. 16, вып. 25. - С. 9850-9856.

168. Sharma A. Nonlinear stability, rupture, and morphological phase separation of thin fluid films on apolar and polar substrates / A. Sharma, A.T. Jameel // Journal of colloid and interface science. - 1993. - T. 161, вып. 1. - С. 190-208.

169. Sharma A. Stability of thin polar films on non-wettable substrates / A. Sharma, A.T. Jameel // J. Chem. Soc., Faraday Trans. - 1994. - T. 90, вып. 4. - С. 625-627.

170. Sharma A. An analytical nonlinear theory of thin film rupture and its application to wetting films / A. Sharma, E. Ruckenstein // Journal of colloid and interface science. - 1986. - Т. ИЗ, вып. 2.-С. 456-479.

171. Sheludko A. Thin liquid films // Advances in Colloid and Interface Science. -1967. - Т. 1, вып. 4. - С. 391-464.

172. Shyy W. Moving boundaries in micro-scale biofluid dynamics / W. Shyy, M. Francois, H.S. Udaykumar, N. N'dri, R. Tran-Son-Tay // Applied Mechanics Reviews.-2001.-T. 54.-C. 405.

173. Squires T.M. Microfluidics: Fluid physics at the nanoliter scale / T.M. Squires, S.R. Quake // Reviews of modern physics. - 2005. - T. 77, вып. 3. - С. 977.

174. Stone H. A. Engineering flows in small devices: microfluidics toward a lab-on-a-chip / H.A. Stone, A.D. Stroock, A. Ajdari //Annu. Rev. Fluid Mech. - 2004. - T. 36. -C. 381-411.

175. Stone H.A. A simple derivation of the time-dependent convective-diffusion equation for surfactant transport along a deforming interface / H.A. Stone // Physics of Fluids Brief communications. - 1990. - вып 2. - С. 111-112.

176. Stoylov Y.Y. Fluorocarbons as volatile surfactants. // Langmuir. - 1998. - T. 14. -C. 5685-5690.

177. Sultan E. Evaporation of a thin film: diffusion of the vapour and Marangoni instabilities / E. Sultan, A. Boudaoud, M.B. Amar //Journal of Fluid Mechanics. - 2005. -T. 543. -C. 183-202.

178. Trefethen L. Hydrodynamic stability without eigenvalues/ L.N. Trefethen, A.E. Trefethen, S.C. Reddy, T.A. Driscoll //Science. - 1993. - T. 261, №. 5121. -Стр. 578-584.

179. Trevelyan RM.J. Dynamics of a reactive falling film at large Peclet numbers / P.M.J. Trevelyan, S. Kalliadasis // Physics of Fluids. - 2004. - T. 16. - Стр. 3191-3228.

180. Trevelyan, P.M.J. Dynamics of a vertically falling film in the presence of a firstorder chemical reaction / P.M.J. Trevelyan, S. Kalliadasis, J.H. Merkin, S.K. Scott // Physics of Fluids. - 2002. - T. 14. - C. 2402.

181. Troian S.M. Fingering instability in thin wetting films / S.M. Troian, X.L. Wu, S.A. Safran // Physical review letters. - 1989. - T. 62, вып. 13. - С. 1496.

182. Troian S. M. Fingering instabilities of driven spreading films / S. M. Troian, E. Herbolzheimer, S.A. Safran, J.F. Joanny // Europhysics Letters. - 1989. - T. 10, вып. l.-C. 25.

183. VanHook S.J. Long-wavelength instability in surface-tension-driven Benard convection / S.J. van Hook, M.F. Schatz, W.D. McCormick, J.B. Swift, H.L. Swinney // Physical review letters. - 1995. - T. 75, вып. 24. - С. 4397-4400.

184. Wallis G.B. One-dimensional two-phase flow. - New York: McGraw-Hill. -1969.-431 c.

185. Weinstein S.J. Coating flows / S.J. Weinstein, K.J. Ruschak //Annu. Rev. Fluid Mech. - 2004. - T. 36. - C. 29-53.

186. Williams M. B. Nonlinear theory of film rupture / M.B. Williams, S.H. Davis // Journal of colloid and interface science. - 1982. - T. 90, вып. 1. - Стр. 220-228.

187. Wong H. Deposition and thinning of the human tear film / H. Wong, I. Fatt, C.J. Radke //Journal of colloid and interface science. - 1996. - T. 184, вып. l.-C. 44-51.

188. Wong H. The motion of long bubbles in polygonal capillaries. Part 1. Thin films / H. Wong, C.J. Radke, S. Morris // Journal of Fluid Mechanics. - 1995. - T. 292. -Стр. 71-94.

189. Yantsios S. G. A mechanism of Marangoni instability in evaporating thin liquid films due to soluble surfactant / S. G. Yantsios, B. G. Higgins // Physics of fluids. -

2010. - вып. 22. - С. 022102.

190. Yeo L.Y. Marangoni instability of a thin liquid film resting on a locally heated horizontal wall / L.Y. Yeo, R.V. Craster, O.K. Matar // Phys. Rev. - 2003. - T. 67. -Стр. 056315.

191. Yih C.S. Instability due to viscosity stratification // Journal of Fluid Mechanics. -1967. - T. 27, №. 02. - C. 337-352.

192. Yih C.S. Stability of liquid flow down an inclined plane // Physics of Fluids. -1963. - T. 6.-C. 321.

193. Young G.W. Rivulet instabilities / G.W. Young, S.H. Davis //Journal of Fluid Mechanics.- 1987.-T. 176.-C. 1-31.