Теоретическое исследование влияния соударений атомов с поверхностью газовой ячейки на процесс оптической накачки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Соколов, Игорь Михайлович

• Соколов, Игорь Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Соколов, Игорь Михайлович

1. ВВЕДЕНИЕ.

2. ВЫВОД СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЛКИ.

2.1. Вывод системы кинетических уравнений для матрицы плотности активных атомов в оптически тонкой ячейке. Исходные приближения.

2.2. Метод решения системы кинетических уравнений.

2.3. Граничные условия для матрицы плотности.

3. РЕЛАКСАЦИЯ НА СТЕНКАХ ГАЗОВОЙ ЯЧЕЙКИ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ

ПО ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЧКЕ В ОТСУТСТВИЕ РАДИОПОЛЯ.

3.1. Двухуровневая система.

3.2. Учет конечной оптической толщины'ячейки.

3.3. Влияние спектральных и поляризационных свойств света накачки на характер пристеночной релаксации.

4. ВЛИЯНИЕ ДИФФУЗИИ АТОМОВ И РЕЛАКСАЦИИ ИХ НА СТЕНКАХ НА ФОНДУ ДВОЙНОГО РАДИ00ПТШЕСК0Г0 РЕЗОНАНСА В ОПТИЧЕСКИ ТОНКИХ ЯЧЕЙКАХ.

4.1. ДРОР в поле бегущей радиоволны.

4.1.1. Слабое радиополе.

4.1.2. Сильное радиополе.

4.2. ДРОР в поле стоячей волны.

4.3. Форма линии СТ перехода.III

5. СДВИГ И АДИАБАТИЧЕСКОЕ УШИРЕНИЕ СВЕРХТОНКОГО ПЕРЕХОДА И СИГНАЛА ДРОР В ЯЧЕЙКАХ С ЗАЩИТНЫМ ПОКРЫТИЕМ СТЕНОК. . 118 5.1. Сдвиг и адиабатическое упшрение линии СТ перехода в ячейках без буферного газа.

5.2. Использование защитных покрытий в ячейках с буферным газом.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое исследование влияния соударений атомов с поверхностью газовой ячейки на процесс оптической накачки»

Метод оптической накачки (ОН), предложенный более SO лет назад Кастлером, до сих пор не исчерпал всех своих возможностей и остается эффективным средством изучения свойств вещества. Он позволяет обнаруживать весьма тонкие явления при взаимодействии атомов с электромагнитным излучением, между собой, осуществить прецизионные измерения широкого круга атомных констант /1-5/. Особенно ярко преимущества этого метода проявляются при исследовании сверхтонкой структуры (СТО атомов, колебательной и вращательной структур молекул, где все другие методы нелинейной спектроскопии сверхвысокого разрешения не могут составить конкуренции экспериментам по оптической накачке и магнитному резонансу в силу существующего различия в абсолютной монохроматичности генераторов оптического и радиодиапазона. По этой ке причине многие приборы квантовой электроники строят с использованием электронных переходов, ле?кащих в радиодиапазоне /6-8/.

Дальнейшее совершенствование приборов квантовой электроники, а также повышение надежности информации, извлекаемой из эксперимента, требуют более детального теоретического рассмотрения процессов, протекающих в основном элементе как технических устройств, так и экспериментальных установок - в газовой ячейке. Изучению этих процессов посвящено большое число работ. При этом сравнительно мало внимания уделялось взаимодействию атомов с поверхностью газовой кюветы, несмотря на то, что для широкого круга экспериментальных ситуаций такое взаимодействие существенно.

- о

В данной работе делается попытка ликвидировать отмеченный пробел и более подробно исследовать влияние движения атомов и релаксации их на стенках ячейки в экспериментах по оптической накачке.

Схематически эти эксперименты можно представить следующим образом. Ячейка, содержащая пары активных атомов А (нас, в первую очередь, будет интересовать ) и инертного газа Б, облучается светом определенного спектрального состава, резонансным переходу между одним из СТ подуровней основного состояния и каким-либо оптически возбужденным уровнем. Измеряются характеристики прошедшего, а также рассеянного света. Если ячейку помещают в переменное радиочастотное (И) магнитное поле и исследуют зависимость поглощения от радиочастоты вблизи резонанса между двумя определенными зшлановскими подуровнями СТО, то говорят о двойном радиооптическом резонансе (ДРОР). Если радиополе отсутствует, то такие эксперименты часто называют атомно-абсорбцион-ными (ААЭ).

Иногда интерес представляют изменения, происходящие не с оптическим излучением, а с радиочастотным. В частности, это имеет место при исследовании распада поляризации "в темноте" - после выключения ОН.

Наиболее детально изучена пристеночная релаксация наблюда--<>-*> — емых X при раз рушении поляризации после выключения накачки /9-16/. Показано, что диффузию и соударения атомов со стенкой можно приближенно учесть в рамках теории для безграничного объема, заметив скорость столкновительной релаксации Г^ за счет объемных взаимодействий на полную скорость столкновительной релаксации г- г-^ r<J

Го = Г0 + Г0 (i.i) г J где величина |с зависит от характера-граничной поверхности, сорта и давления буферного газа, размеров системы. Так, для обычной стеклянной цилиндрической ячейки, не имеющей защитного покрытия стенок, при типичных давлениях буферного газа Хтор) r.' = a(l{)4W)

Здесь Й - коэффициент диффузии, JUA - первый корень функции Бесселя , L и И - длина и радиус цилиндра. Эта величина оказывается одинаковой для всех наблюдаемых и описывает скорость затухания основной моды диффузии к стенке, поэтому аппроксимацию (1.1)-(1.2) иногда называют одномодовой.

Подобное приближение, предложенное Франценом /9/ и обоснованное в работах /10-16/ для больших времен после выключения накачки, часто используется при описании атомно-абсорбционных экспериментов и экспериментов по ДРОР /6, 8, 17-19/, что в подавляющем большинстве случаев не соответствует тому влиянию, которое оказывает пристеночная релаксация.

Б условиях стационарного возбуждения релаксация на стенках рассматривалась в случае отсутствия радиополя в статьях /20-23/, а применительно к задачам нелинейной спектроскопии - в серии работ С.Г.Раутиана и А.МЛИалагина /24-27/, а также в /28/.

Б работах /20-22/ исследовалось пространственное распределение возбужденных атомов, диффузия учитывалась корректно, Однако без подробного обсуждения физических аспектов пристеночной релаксации. В работе Ю.З.Иониха /23/ основное внимание уделялось релаксации - вычислялось диффузионное время жизни метастабильных атомов, возбужденных в газовом разряде. Обсуждались отличия от формулы (1.2), было показано, что полная скорость Г0 не пред ставляется в виде суммы независ шлых fv и Н . (Заметим, что на возможные отклонения от формулы (1.2) в начальный период после выключения накачки указывалось еще в /10-15/. Экспериментально они были обнаружены в /15/ при изучении эволюции населенности метастабильного уровня £>3Рг ртути).

Возбуждение разрядом - слабый источник метастабилей, и подавляющее большинство атомов остается в основном состоянии; при этом не проявляются многие интересные особенности, которые должны иметь место в экспериментах по оптической накачке, где источники поляризации могут быть (и обычно) сильными.

Б работах /24-27/ рассматривается влияние пространственных неоднородностей, имеющих место в ячейках оптических квантовых генераторов (ОКГ) на свойства генерации. (В аналогичной постановке проведено рассмотрение в /28/). Основное внимание уделяется неоднородностям накачки и резонансного поля. Поскольку длина волны излучения ОКГ является самым малым характерны!./! масштабом длины, то в направлении распространения резонансной волны всеми другими неоднородноетями пренебрегают, учитывая только поперечные неоднородности.

Это делает задачу во многом близкой к задаче об оптической накачке без радиополя. (В аналогичной постановке проведено рассмотрение в /28/). Кроме этого, в /24-27/ используется приближение двухуровневого атома и рассмотрение ограничено случаем слабого резонансного поля, как и в статье /29/, где длина волны не предполагалась малой по сравнению с длиной свободного пробега, но среда считалась безграничной. В /29/ получено выражение для формы линии перехода в условиях сужения Дике /30/.

Ситуация, имеющая место в мазерах и квантовых стандартах частоты (КСЧ) на СТ переходах щелочных металлов и водорода, принцшшально отлична от /24-29/. Во-первых, длина волны X радиополя соизмерима с размерами системы, и, как будет видно из дальнейшего, это приводит к "интерференции неоднор одао с тей" и целому ряду качественных эффектов. Во-вторых, радиополе может быть сильным, так что его нельзя рассматривать по теории возмущений и, наконец, в-третьих, при оптической накачке СТО необходимо учитывать многоуровневость системы.

В работах /24-28/, а также в большинстве статей /9-23/ основное внимание уделялось ячейкам, наполненным буферным газом. Возможна также другая постановка эксперимента, когда буферный газ не используется, а стенки ячейки покрывают слоем специального вещества, уменьшающего вероятности неадиабатических процессов при соударении атома с поверхностно. Если такие ячейки использовать в КСЧ, то взаимодействие атомов с границами кюветы будет одним из важнейших механизмов сдвига и уширения линии. Релаксация магнитных моментов на слабо дезориентирующей поверхности изучена достаточно подробно /31-41/. Сдвиги линий СТС и сигналов ДРОР исследованы менее полно /42-47/, теоретические исследования практически отсутствуют.

Исходя из всего вышеизложенного, актуальными представляются следующие три задачи: изучение релаксации атомов на стенках в ААЭ, определение влияния движения атомов и соударений их с поверхностью на форму ДРОР в ячейках без покрытия, расчет сдвига линий и адиабатического уширения в ячейках с защитным покрытием стенок.

Настоящая работа проводится по открытому плану научно-исследовательских работ ШИ им.М.И.Калинина. Она продолжает серию исследований процессов в газовой ячейке, проводимую на кафедре "Теоретической физики" и опубликованную в работах /48-62/ и др.

Диссертация состоит из четырех глав, заключения и прилокения.

В первой главе на основе диаграммного метода Константинова и Переля /63-66/ получено кинетическое уравнение дал элементов матрицы плотности активного атома, взаимодействующего с двумя полями - оптическим и радиочастотным - их буферным газом. Рассматривается пространственно неоднородный случай, то есть произвольные недиагональные по импульсам элементы матрицы плотности. Осуществлен переход к вигнеровскому /67/ и неприводимому представлению /68, 69/. Анализируются граничные условия. При разложении по имеющимся малым параметрам задача сводится к системе .дифференциальных уравнений диффузионного типа. Получающаяся система уравнений с соответствующими граничными условиями составляет основу рассмотрения влияния движения атомов и взаимодействия их со стенками ячейки в случае использования ячеек с буферным инертным газом.

Вторая глава посвящена рассмотрению атомно-абсорбционных экспериментов. В случае изотропной или квазиизотропной накачки, когда атом мокно считать двухуровневым, исследуется скорость релаксации населенностей СТ уподуровней основного состояния как в стационарном случае, так и при включении света и распаде поляризации "в темноте". Рассмотрен вопрос о необходимости учета точных в диффузионном приближении граничных условий. Показано, что обычно их можно огрубить без потери точности решения, что в определенной степени упрощает задачу. Анализируется влияние дезориентации атомов на стенке на ослабление луча накачки. В последнем пункте главы вычисляются скорости пристеночной релаксации поляризационных моментов (ПМ) матрицы плотности и связано ных с ними наблюдаемых^ ) >( & >(^2) в зависимости от спектральных и поляризационных свойств света накачки.

Влияние диффузии и дезориентации атомов на стенке при двойном радиооптическом резонансе изучается в третьей главе. Отдельно рассматриваются качественные результаты для поля слабой радиоволны - в этом случае удается аналитически решить трехмерную задачу при произвольной пространственной конфигурации резонансной волны. В случае произвольного по величине Н поля задача решалась численно. Особое внимание уделено резонансу в поле стоячей волны. Кроме сигнала ДРОР, в этой главе вычисляется ташке сигнал электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) и его искажения, вызванные наличием границ ячейки.

В последней, че'звертой главе рассмотрены сдвиги и адиабатические уширения линий СТО, возникающие при взашлодействии атомов с защитным покрытием стенок. Основу рассмотрения составила корреляционная теория формы спектральных линий /48-50, 67, 70/, которая в данном случае оказывается более удобной, чем метод квантового кинетического уравнения. В вычислениях кинетических применялась обменная теория возмущений (ОТВ), а поскольку разные варианты ОТВ не эквивалентны между собой и проводят, вообще говоря, к разным результатам, был проведен сравнительный анализ различных ОТВ. Здесь же проведено сравнение вкладов в локальный сдвиг контактного взаимодействия Ферми и диполь-ди-польного взаимодействия. В последнем пункте этой главы анализируется использование буферного газа и защитного покрытия одновременно .

В заключении диссертации приводятся основные результаты работы.

В приложении содержатся детали вычислений вклада неконтактных членов сверхтонкого взаимодействия в сдвиги линий сверхтонких переходов в основном состоянии щелочных атомов и водорода и подробности сравнительного анализа вариантов ОТВ.

На защиту выносятся следующие основные результаты диссертации:

1. Проведено теоретическое исследование релаксации поляризационных моментов матрицы плотности на стенках газовой ячейки в экспериментах по оптической накачке.

2. Исследовано явление двойного радиооптического резонанса с учетом диффузии и сильных соударений атомов с поверхностью в оптически тонких ячейках.

3. Рассчитаны сдвиги линий сверхтонкой структуры водорода в гелиевой среде с использованием ряда вариантов обменной теории возмущений (ОТВ), проведено сравнение применимости этих вариантов для вычисления столкновительных сдвигов линий СТО щелочных металлов и водорода.

4. На основе ОТВ выполнено теоретическое исследование сдвига и адиабатического уширения линии СТО, вызванных слабыми соударениями атомов с защитными покрытиями стенок в ячейках без буферного газа. Проанализирована эффективность защитных покрытий в ячейках с буферным газом.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Соколов, Игорь Михайлович

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования позволяют сделать следующие основные выводы, которые мы разобьем на две группы соответственно двум основным экспериментальным ситуациям - случаю сильных и слабых соударений атомов с поверхностью:

I. Сильные соударения с поверхностью. Ячейки с буферным газом.

1.1. Скорости пристеночной релаксации поляризационных моментов матрицы плотности и связанных с ними наблюдаемых не являются просто приборными постоянными, вычисляемыми через коэффициент диффузии и геометрию ячейки. Они определяются всем процессом оптической накачки, существенно зависят от интенсивности, геометрии, поляризационных и спектральных свойств света, от объемной столкновительной релаксации. Скорости релаксации различаются для режима стационарной накачки и для переходных режимов, возникающих при включении и выключении света.

1.2. Различные поляризационные моменты и наблюдаемые ре-лаксируют на стенках с разными скоростями. Эти отличия могут иметь качественный характер и связаны с особенностями пространственного распределения тех или иных элементов матрицы плотности.

1.3. Влияние релаксации атомов на стенке на форму ДРОР не сводится к аддитивной добавке в ширину линии. Имеет место интерференция различных неоднородных механизмов уширения. Ушире-ния, вызванные эффектом Допплера и релаксацией на стенке, не являются независимыми. В ряде случаев это приводит к сужению линии: контур ДРОР в ячейке может быть уже, чем рассчитанный в теории дай безграничной среды.

1.4. Релаксация на стенке может также приводить к сужению линии ДРОР, не связанному с интерференцией неоднородностей. Это сужение наблюдается в режиме насыщения по радиополю, когда М0» \| (Го.+Гси &к.2) Г ' "и связано с сильным столкновительным перемешиванием между зеемановскими подуровнями при соударениях с поверхностью и сопровождаются в отличие от п.4 увеличением амплитуды сигнала. Степень сужения и увеличения амплитуды определяется параметром (Г^ +Пт + .6 к1) / Г

1.5. Влияние соударений с поверхностью на форму ДРОР различно при возбуждении магнитного резонанса в поле бегущей и поле стоячей радиоволны. В последнем случае наблюдается зависимость амплитуды и ширины контура от положения ячейки в резонаторе, не связанная с изменением частоты Раби.

1.6. Сигнал ДРОР формируется существенно неоднородно по объему ячейки: в некоторых случаях основное поглощение приходится на центральные области, в других - на узкие пограничные слои.

1.7. В зависимости от размеров ячейки ширина ДРОР может меняться немонотонно. В поле бегущей волны немонотонность связана с обнаруженными эффектами сужения линии, в поле стоячей волны дополнительно проявляется пространственная периодичность внешнего переменного магнитного поля.

1.8. При учете релаксации на стенке пропадает взаимная однозначность между знаком поглощения радиоизлучения и знаком разности населенностей на соответствующем переходе. В некоторых областях ячейки возможно поглощение энергии, хотя на более высоком энергетическом уровне населенность больше, чем на нижнем, и наоборот.

- 145

П. Ячейки с защитным покрытием стенок.

2.1. Сдвиги и адиабатические уширения существенно зависят от потенциала взаимодействия атома с поверхностью и несут информацию о состоянии защитного покрытия. Эксперименты по наблюдению формы линии СТ перехода или сигнала ДРОР могут служить новым методом исследования некоторых классов полимерных материалов .

2.2. Использование защитных покрытий в ячейках с буферным газом не всегда приводит к сужению линии ДРОР. В ряде случаев наблюдается дополнительное уширение. Форма контура так же как в ячейках без покрытия сложным образом зависит от условий эксперимента. Наиболее эффективно покрытие тогда, когда в его отсутствие ширина контура определялась в основном диффузией атомов. При этом можно получить узкую линию, не уширенную за счет эффекта Допплера первого порядка.

2.3. Влияние диполь-дипольного взаимодействия, входящего в оператор сверхтонного взаимодействия, на величины сдвигов линий сверхтонкой структуры щелочных металлов и водорода, мало. Для водорода добавка порядка 2% от вклада контактного взаимодействия Ферми, для М и С$ она еще меньше и не превышает 1%,

2.4. Результаты расчета, полученные с использованием обменной теории возмущения, для систем, обладающих внутренней симметрией,-уже в нулевом порядке по возмущению, существенно зависят от того, строить ли резовенту невозмущенного гамильтониана ( Н„ - Е„ )-1 на основе всех собственных функций Н0 или только тех, которые обладают симметрией невозмущенной системы. В случае всех наиболее употребимых ОТВ, кроме теории Хиршфель-дера-Силби (Н$>), к правильному результату приводит использование симметричной резольвенты (иногда допустима также несимметричная) , а для ОТВ VI необходимо использовать только несимматричную. При этом рассчитанные на основе разных вариантов ОТВ сдвиги линии СТО совпадают с хорошей степенью точности.

Результаты диссертации докладывались на УП Всесоюзной конференции по динамике разряженного газа и молекулярной газовой динамике (Северодонецк, 1980), УШ Всесоюзной конференции по физике электронных и атомных столкновений (Ленинград, 1981), I Всесоюзной конференции по квантовой химии твердого тела (Ленинград, 1982), Всесоюзном совещании "Квантовая метрология и фундаментальные физические константы" (Ленинград, 1982), XIX и XX Научно-технических конференциях "Общие вопросы радиоэлектроники", (Ленинград, 1983, 1984), а также на научных семинарах в ИЗМИР АН СССР, ЛФТИ, ГОИ, ЛПИ.

По материалам диссертации опубликовано восемь статей /92, 118-124/.

В заключение хочу выразить глубокую благодарность И.Н.Топтыгину за интерес к работе, Д.В.Куприянова за постоянные полезные обсуждения.

Особо хочется поблагодарить В.В.Батыгина за постановку ряда задач, полезные научные консультации, внимание, доброжелательность и многообразное длительное сотрудничество.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Соколов, Игорь Михайлович, 1984 год

1. Kastler A. Quelques suggestaous la production optique et la detection optique d»une inegelite de populations des niveaux des atoms.- J.Phys.Rad., 1950, v.11, p*255-265.

2. Happer W. Optical pumping.- Rev. Mod.Phys., 1972, v. 44, N 2, p.169-250.

3. Balling L.C. Optical pumping.- Adv. Quant. Electr., 1975, v„2, p.1-169.

4. Series G.W. Thirty years of optical pumping.

5. Contemp, Phys., 1982, v.22, N5, p.487-509.

6. Житников P.A. Исследование атомных взаимодействий методом оптической ориентации и магнитного резонанса.

7. В кн.: Физика электронных ш атомных столкновений. Л.: Наука, 1980, с.185-208.

8. Григорьянц В.В., Жаботинский М.Е., Золин Б.Ф. Квантовые стандарты частоты. М.: Наука, 1968, - 288 с.

9. Померанцев Н.М., Рыжков В.М., Сироцкий Г.В. Физические основы квантовой магнитометрии. М.: Наука, 1972. - 448 с.

10. Стандарты частоты и времени на основе квантовых дискриминаторов и генераторов. /Под ред. Б.П.Фатеева. -М.: Совезтское радио, 1978, 304 с.

11. Franzen W. Spin relaxation of optically olighed rubidium vapor.- Phys.Rev., 1959t v.115, N4, p.850-856.

12. Преображенский H.C., Сенина C.B. К теории релаксации оптически ориентированных атомных систем. Опт. испектр., 1964, т.17, в.б, с.809-814.

13. Minguzzi P., Strumia R., Violino P. Temperature effects in the relaxation of optically oriented alkali vapours.-Nuovo Cim., v.46, N 1, p.145-152*

14. Maskou-Seews P., Bouchiat M.-A. Etude theorique de la relaxation d'atomes alcalins par collisions sur une paroi et sur un gaz.- J.Physique, 1967 f v.28, N.5-6,p.406-420.

15. Beverini N., Minguzzi P., Strumia P. Poreign-gas induced cesium hyperfine relaxation.-Phys.Rev., 1971, v.A4, N 2, p.550-555.

16. Franz P.A. Relaxation at cell walls in optical pumping experiments.-Phys.Rev., 1972, v.A6, N 5» p. 1921-1954.

17. Редько Т.П., Калинин A.M. Роль высших диффузионных мод в раннем послесвечении. Опт. и спектр., 1977, т.42, в.4, с.618-623.

18. Редько Т.П., Крюков Н.А. Применение катафореза для определения коэффициентов диффузии металлов в инертных газах. Опт. и спектр., 1984, т.56, в.4, с.627-630.

19. Missont G., Vanier J. Some aspects of the theory of passive rubidium frequency standarts.-Can.J.Phys.,1975, v. 53, N 4, p.IO3O-IO43.

20. Vanier J., Strumia F. Theory of optically pumped Cs maser.-Can.J.Phys., 1976, v.54, N67, p.2355-2365.

21. Legowski S., Rudecki P. Steady state signal in the limit of weak optical pumping with D2 or D-^ line.-Z.Phys., 1983, V.A310, N 4, p.263-267.

22. Malik J., posinski K. Spatial destribution of polarization in optically pumped cesium vapour.- Acta

23. Phys. Pol., 1979, v.A55, N5, p.721-727.

24. Боеокин С.Б., Матисов Б.Г. К решению уравнения оптической накачки. Опт. и спектр., 1982, т.52, в.1, с.131-135.

25. Ионих. Ю.З. О расчете диффузионного времени кизни вощбувденных атомов и молекул. Опт. и спектр., 1981, т.51, в.1, с.76-83.

26. Раутиан С.Г., Шалагин A.M. Диффузия возбуждения долгокивущих систем. Препринт. Новосибирск: ШФ СО АН СССР, 1970. - 24 с.

27. Раутиан С.Г., Шалагин A.M. Основная лазерная задача при учете столкновений и диффузии на стенки. Препринт. . Новосибирск: ШФ СО АН СССР, 1970. - 24 с.

28. Раутиан С.Г., Шалагин A.M. Вращательная релаксация и пространственная диффузия при поглощении из основного состояния., Препринт. Новосибирск: ШФ СО АН СССР, 1970. - 23с.

29. Шалагин A.M. Эффекты нелинейной спектроскопии в пространственно неоднородных условиях: Автореферат диссерт. на соиск. учен, степени канд. физ.-мат. наук. Новосибирск: 1972, - 14 с.

30. Корниенко Л.С., Одинцов А.И., Спакакин В.А., Степина G.A., Ханаев A.M. Параметр насыщения усиливающей среды с диффузией частиц. ЖПС, 1983, т.38, $ 5, с.857-859.

31. Андреева Т.Л. Уравнение диффузии для матрицы плотности. ЖЭТФ, 1968, т.54, № 2, с.641-651.

32. Dicke R.H. The effect of collisions upon the Doppler width of spectral lines.- Phys.Rev., 1953, v.89,1. N2, p.472-473.

33. Bouchiat M.A. Relaxation magnetique d»atomes de rubidium sur de parois paraffinees.- J. Physique, 1963»v.24, N6, p.379-390.

34. Fitzsimmoks W.A., Tankersley L.L., Walters G.K. Nature of Surface-induces nuclear-spin ielaxation of gaseous He5.- Phys.Rev., 1969, v.179, N1, p.156-165.

35. Дашевская Е.И. Физическое исследование квантовых магнитометров. Автореф. диссерт. на соиск. учен, степени канд. физ.-мат. наук. М., 1965, - 17 с.

36. Путырский В.П. Тепловая реласкация оптически ориентированных атомов при столкновении с поверхностью. Опт. и спектр., 1973, т.35, в.6, с.1019-1024.

37. Путырский В.П., Изюмова Т.Г. Магнитная релаксация оптически ориентированных ядер атомов, взаимодействующих со стенкой. Опт. и спектр., 1974, т.37, в.З, с.399-406.

38. Изюмова Т.Г., Путырский В.П. Динамическая поляризация в системе оптически ориентированных ядер атомов. Опт. и спектр., 1975, т.38, е.5, с.1021-1023.

39. Brewer R.G. Study of atom-wall collisions by optical pumping.- J.Chem.Phys., 1963, v.38, N12, p.3015-3020.

40. Zitzewitz B.W., Ramsey N.F. Study of the wall shift in the hydrogen maser.- Phys.Rev., 1971, v.A3» N1, p.51-61.

41. Yanier J., Simard J., Boulanger J., Relaxation and frequency shifts in the ground state of Rb8^.- Phys.Rev., 1974, v.A9, N3, p.1031-1040.

42. Risley A., Jarvis S.J., Vamier J. The dependence of frequency upon microwave powe of wall coated and bufer-gas-filled gas cell Rb8"^ frequency standards. J.Appl. Phys. 1980, v.51, N9, p.4571-4576.

43. Vanier J. The active hydrogen maser: state of the art and forecast.- Metrologia, 1982, v.18, N4, p.173-186.

44. Robinson H.G., Johnson C.E. Narrow Rb8^ hyperfine structure resonances in an evacuated wall-coated cell.- 163

45. Appl.Phys.Lett., 1982, v.40, N9, p.771-775.

46. Теоретическое исследование сдвигов и уширений линий сверхтонкой структуры атомов щелочных металлов в условиях оптической накачки в газовой среде. Отчет. - Л.: ЛПИ чД, 1970. - 324 е.;ч.2, 1970. 353 с.

47. Теоретическое исследование сдвигов и уширений линий сверхтонкой структуры атома водорода и щелочных атомов в газовой среде. Отчет. Л.: ЛПИ, 1973. - 336 с.

48. Горный М.Б. Теоретическое исследование двойного радиооптического резонанса на рубидии 87 : Л.: ЛПИ им.М.И.Калинина, 1980. 150 с.

49. Батыгин В.В., Горный М.Б., Матисов Б.Г. Уравнения двойного радиооптического резонанса для оптически тонкой газовой ячейки. ЖТФ, 1980, т.52, Л> II, с.2226-2235.

50. Батыгин В.В., Гуревич Б.М. Ударная релаксация поляризации основного состояния атомов щелочных металлов в инертных газах.- Опт. и спектр., 1981, т.50, в.4, с.663-667

51. Горный М.Б., Матисов Б.Г. Двойной радиооптический резонанс в газовой ячейке конечной толщины. ЖТФ, 1983,т.53, 1Ы, с. 44-52.

52. Горный М.Б., Маркман Д.Л., Матисов Б.Г. Перенос излучения в спектральной линии в среде с нелинейным поглощением. Опт. и спектр., 1983, т.55, в.1, с.36-42.

53. Горный М.Б., Маркман Д.Л., Матисов Б.Г. Особенности поглощения резонансного оптического излучения в спектральной линии. ЖПС, 1984, т.40, № I, с.ПО-114.

54. Константинов О.В., Перель В.И. Графическая техникадля вычисления кинетических величин. ЖЭТФ, I960, т.39, № I, с.197-210.

55. Тонтыгин И.Н. К теории тормозного излучения и рождения пар в среде. ЖЭТФ, 1964, т.46, с.851-858.

56. Перель В.И. Когерентность состояний атомов газа и ее релаксация. Докторская диссертация. Л.: ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, 1966.

57. Разработка общей теории и расчет параметров газовой ячейки для квантовых стандартов частоты с оптической накачкой. Отчет. Л.:ЛПИ им.М.И.Калинина, 1980. - 392 с.

58. Раутиан С.Г., Смирнов Г.И., Шалагин A.M. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. Новосибирск: Наука, 1979. - 310 с.

59. Дьяконов М.И. К теории резонансного рассеяния света на газе при наличии магнитного поля. ЖЭТФ, 1964, т.47, № 6, с.2213-2221.

60. Варшалович Д.А., Москалев А.И., Херсонский В.И. Квантовая теория углового момента. Л.: Наука, 1975. -436 с.

61. Вайнштейн Л.А., Собельман И.И., Юков Е.А. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий. М.: Наука, 1979. - 319 с.

62. Bouchiat М.А., Brossel L., Pottier L. Evidence for Rb-rare gas molecules from the relaxation of polarized Rb atoms in a rare gas. Experimental Results.j. Chem. Phys., 1972, v.56, N7, p.3703-3714.-166

63. Fpanz F.A., Volk C. Spin relaxation of rubidium atoms in sudden and i^uasimolecular collisions with light-noble-gas atoms.- phys.Rev., 1976, V.A14, N5» p.1711-1728.

64. Батыгин В.В., Куприянов Д.В. Теоретическое исследование влияния образования вандерваальсовых молекул на деполяризацию основного состояния щелвчного атома, находящегося в атмосфере инертного буферного газа. Опт. и Спектр., 1984, т.56, в.5, с.800-808.

65. Куприянов Д.В. Зависимость молекулярных релаксационных констант щелочного атома от давления буферного газа. Опт. и спектр., 1984, т.57, в.2.

66. Батыгин В.В., Куприянов Д.В. Квантово-кинетическая теория влияния давления паров щелочных металлов на форму их спектральных линий. Хим.физика, 1983, т.З, с.308-315.

67. Житников Р.А., Кулешов П.П., Окуневич А.И., Севастьяос onнов Б.Н. Оптическая ориентация атомов , светомплинии и релаксация в Р3/2 состоянии, обусловленная столкновениями с атомами инертных газов. ЖЭТФ, 1970, т.58, 15 3, с.831--842.

68. Franz F.A., Sooriamorthi С.Е. Analytic expressons for transient signal in the optical pumping of alkali-metal vapors.-Phys.Rev., 1973, V.A28, N5, p.2390-2401.'

69. Ферцигер Д., Капер Г. Математическая теория процессов переносов в газах. М.: Мир, 1976. - 554 с.

70. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. М.: Мир, 1972. - 384 с.

71. Батыгин В.В., Горный М.Б., Гуревич Б.М., Соколов Й.М. Расчет адиабатического и неадиабатического столкновительных уширений линий сверхтонкой структуры щелочных атомов в буферной газовой среде / Тр.ЛПИ, 1979, 1Ь 366, с.97-102.- 167. L-j

72. Редько Т.П. Коэффициент диффузии нормальных и воз буж-денных в нижние резонансные состояния атомов натрия и калия в гелие и неоне. Опт. и спектр., 1982, т.52, в.5, с.769-771.

73. Camparo J.C., Frueholz R.P., Volk С.Н. Inhomoge-neous light shift in alkali-metal atoms.-Phys.Rev., 1983, V.A27, N4, p. 1914-1924.

74. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. -М.: Наука, 1977. 319 с.

75. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана.- М.: Мир, 1978. 495 с.

76. Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов. М.: Наука, 1971. - 332 с.

77. Гудалан Ф., Вахман Г. Динамика рассеяния газа поверхностью. М.: Мир, 1980. - 423 с.

78. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука, 1981. - 398 с.

79. Розенфельд С.Х. К выводу граничных условий для уравнения диффузии из кинетического уравнения. ЖТФ, 1980, т.50, J& 5, с.897-901.

80. Смелов В .В. Лекции по теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1978. - 216 с.

81. Хонькин А.Д. О парадоксе бесконечной скорости распространения возмущений в гидродинамике вязкой теплопроводной среды и уравнениях гидродинамики быстрых процессов. В кн.: Аэромеханика. - М.: Наука, 1976$ с.289-299.

82. Иванов В.В. Перенос излучения в спектрах небесных тел.- М.: Наука, 1969. 472 с.

83. Соколов И.М. К вопросу о расчете скорости релаксации оптически ориентированных атомов в условиях стационарной накачки. -Опт. и спектр., 1984, т.56, в.4, с.614-619.

84. Горный М.Б., Матисов Б.Г. Распространение резонансного излучения в газовой ячейке и диффузия атомов. Опт. и спектр., 1984, т.56, в.4, с.620-626.

85. ЧайкаМ.П. Интерференция вырожденных атомных состояний. Д.: Изд.ЛГУ, 1975. - 192 с.

86. Куприянов Д.В., Соколов И.М. О поляризации основного состояния ансамбля щелочных атомов при накачке интенсивным монохроматическим светом. Опт. и спектр., 1984, т.57, в.1, с.143--145.

87. McMahon D.R.A. Dicke narrowing reduction of the Doppler contribution to a line width,- Austr. J.Phys., 1981, v. 34, N 6, p.639-675.

88. Райтиан С.Г., Собельман И.И. Влияние столкновений на допплеровское уширение спектральных линий. УФН, 1966, т.90, & 2, с.209-236.

89. Будкин А.А., Пихтелев А.И., Пузанов С.Л. Двойной радиооптический резонанс в парах щелочных металлов. Изв.вузов. Радиофизика, 1983, т.26, JS 5, с.559-565.

90. Александров Е.Б., Якобсон Н.Н. Оптическая самонакачка в сверхтонкой структуре основного состояния • Опт. и Спектр., 1980, т.48, в.4, с.828-831.

91. Александров Е.Б., Прилипко В.К. Оптическая накачка СТС атомов серебра в основном состоянии. Опт.и Спектр., 1981, т.51, в.2, с.218-221.

92. Харчев О.П., Жолнеров B.C., Семенов С.В. Влияние про- 169 странственного распределения радиочастотного поля возбуждения на двойной радиооптический резонанс. Вопросы радиоэлектроники, сер.ОТ, 1979, в.2, с.91-97.

93. Рытов G.M. Введение в статистическую радиофизику. -М.: Наука, 1966. 563 с.

94. Баранцев Р.Г. Взаимодействие разряженных газов с объ-текаемыми поверхностями. М.: Наука, 1975. - 343 с.

95. Herman R.M., Margenau Н. Frequency shifts in Hyper-fine splitting of alkalisj a correction.-Phys.Rev., 1961,v.122, p. 1204-1206.

96. Robinson C.B. Frequency shifts in the hyperfine spectra of alkalies caused by foreign gases.- Phys.Rev.,1960, v.117, K5, p.1275-1280.

97. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967. - 500 с.

98. Аскадский А.А., Матвеев 10.И. Химическое строение и физические свойства полимеров. М.: Химия, 1983. - 248 с.

99. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Физ-матгиз, 1963. - 702 с.

100. ПО. Батыгин В.В., Горный М.Б. Оценочные формулы для расчета сдвигов линий сверхтонкой структуры и межатомных потенциалов щелочных атомов и водорода в буферных газах. JOT, 1978, т.48, В 12, с.2472-2478.

101. Каплан И.Г., Родимова О .Б. Межмолекулярные взаимодействия. УФН, 1978, т.126, №3, с.403-449.

102. Jeziorski В., Kolos W. On symmetry forcing in the perturbation theory of weak intermolecular interactions.-Int.J.Quant.Chem., 1978, v.12, suppl. N1, p.91-117.

103. Chipman D.M., Bowman J.D. Hirschfelder J.O.

104. Perturbation theories for the calculation of molecular interaction energies. J.Chem.Phys., 1973» v-59, N 6, p.2830-2857.

105. Sanders W.A. Generalized approximations in Hirschfelder-Silby perturabation theory.- J. Chem.Phys., 1969, v,51» H8, p.3597-3601.

106. Батыгин В.В., Горный М.Б., Гуревич Б.М. Межатомные потенциалы, сдвиги линии СТ-структуры и коэффициента диффузии атомов рубидия и цезия в буферном гелии. ЖТФ, 1978, т.48,6, с.1097-1106.

107. Батыгин В.В., Остряков В.М., Соколов И.М. Сдвиг и адиабатическое уширение линий сверхтонкого перехода атомов на стенке газовой ячейки. ЖТФ, 1980, т.50, В 8, с.1663-1669.

108. Батыгин В.В., Соколов И.М. О вкладе неконтактных членов сверхтонкого взаимодействия в сдвиги линий сверхтонких переходов в основном состоянии щелочных атомов и водорода. Опт. и спектр., 1982, т.52, в.4, с.748-750.

109. Батыгин В.В., Соколов И.М. О некоторых особенностях пристеночной релаксации оптически ориентированных атомов в условиях стационарной накачки. КТО, 1983, т.53, № I,с.184-185.

110. Батыгин В.В., Бухвалов А.В., Соколов И.М. Применение обменных теорий возмущений к вычислению столкновитель-ных сдвигов линии сверхтонкой структуры атомоЕ водорода в гелиевой среде. -ЖТФ, 1983, т.53, № 8, с.1430-1436.

111. Соколов И.М. Влияние дезориентации атомов на стенках газовой ячейки на форму двойного радиооптического резонанса в поле сильной радиочастотной волны. Письма в ЖТФ, 1984, т.10, № 8, с.467-471.

112. Батыгин В.Н., Соколов И.М. Релаксация поляризационных моментов матрицы плотности атомов на стенке газовой ячейки. ЖТФ, 1984, т.54, Я 7, с.1253-1261.