Теоретическое исследование перехода частично стабилизированных сверхпроводящих обмоток в нормальное состояние тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Париж, Михаил Борисович

• Париж, Михаил Борисович
• 1984

Оглавление диссертации Париж, Михаил Борисович

В Б Е Д Е И к Е

Глава 1. ООВРШЕБгхкиЕ СОСТОПНиЕ ПРОБлЕШ СТАБклкЗАЩаа к

ЗАЩИТЫ СВдРШРОБОДНЩИХ ШЪкТШХ СИС'Ш (ПО лк

ТЕРАТуРШм дИйМл ). ^

§ 1.1 Стабилизация сверхпроводящих электротехнических устройств . ^

§ 1.2 Основные ¿акторы, влияющие на динамику нормальной зоны в комбинированных сверхпроводпи

§ 1.4 В ы в о д ы . Дели диссертационной работы

Глава 2. Ш£(/ГиШе. ОСОБЕННОСТИ РАСШЛЮТ^АШМ^Я НОГМлБНОи

ЗОНЫ В СБЕРШРОВОДНпКАХ С ТРАПСПОкТНЫм ТОКОы

11а.и $ г.о методы защиты обмоток

§ 2.1 Развитие нормальной зоны при импульсных возмущениях

§ 2.2 Влияние температурного изменения тепло^изических параметров на динамику нормальной зоны

§ 2.о В ы в о д ы.

Глава 3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СЕ1ШЦишР0ЕА1Д1ЫХ КОРОТКО

ЗАМКНУТЫХ ОъшОТКАХ.^б

§ 3.1 Математическая аюрмулировка задачи

§ 3.2 Переход плотной односекционнои обмотки в нормальное состояние

§ 3.3 Обмотки с параллельно соединенными секциями

§ 3.4 Процессы в системе с шунтированными секциями.

§ 3.5 Обмотки, подключенные к активной нагрузке ,,.

§ 3.6 В ы в о д ы.

Глава 4. хм'жод Б иОшАлЪиО^ СООТОЯппЕ оьмо'шх ИРп ьОЗ

БУ^щЕХИи ЩЕ БиЩ1Щ1ХМП иСТи4]л№\А|/1п.

§ 4.1 лоточники напряжения.

§ 4.^ источники тока.

§ 4.3 Б ы в о д ы.

Глава о. гШГ^ТиЧЕСКАл МОДЕЛЬ ПЕРЕХОДА РЕАЛЬниХ ЧАСТИЧНО

СТАБ^ШхЬкй-'иВАхШОк ОБМОТГи! Б ШРыиЬпОЕ ООСТОЯпкЕ -/ОО

§ 5.1 модель переходного процесса

§ 5. И Эксперимент

§ 5.3 Результаты расчета и экспериментов. 1И

§ 5.4 Б ы в о д ы.Н

Глава б. ПРОХуАьЕТЮЕ ОШЯШШЙЙ РАСЧЕТА

И ТЕПЛОВЫХ ХАРА1 \.ТЕРиС ТПК СБпРХЦПиВОДНЩХХ мАГяИТ-ШХ СиО!

§ 6.Х Задачи библиотеки программ по расчету сверхпроводящих магнитных систем.

§ 6.2 Расчет распределения магнитного поля и матрицы индуктивностен обмотки, состоящей из секций с осевой симметрией

§ 6.3 Вычисление параметров перехода обмотки в нормальное состояние

§ 6.4 Б ы в о д ы.

3 А К л 10 4. Е 11 X Е ./

ЛИ Т Е РА ТУ РА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое исследование перехода частично стабилизированных сверхпроводящих обмоток в нормальное состояние»

Практическое применение сверхпроводимости является одним из важнейших направлений современной техники. Весьма перспективно использование этого явления в магнитных системах (МС), в особенности крупных,с высоким уровнем запасаемой энергии. В настоящее время проектируются и созданы такие системы достаточно больших размеров и разнообразных конфигураций для использования в различных энергетических устройствах ( установки управляемого термоядерного синтеза [1-3], МГД-генераторы [4], сверхпроводящие индуктивные накопители энергии [5-7 ] и др.) , в электромашиностроении (рассчитанные на большую мощность двигатели и генераторы [8], ограничители тока и др.) , в различных областях физических исследований (магниты для пузырьковых камер [9], ускорителей [10-11] ) и т.д. Применение сверхпроводимости позволяет существенно уменьшить количество потребляемой МС энергии, улучшить массогабаритные характеристики, а некоторые устройства без ее использования вообще не могли бы быть созданы в рамках разумных инженерных решений.

Свойства сверхпроводимости могут быть реализованы лишь при условии безаварийной работы самих сверхпроводящих устройств.Поэтому одним из определяющих факторов является поведение МС при потере токонесущим элементом сверхпроводящих свойств,поскольку в этом случае запасенная в системе энергия выделяется в виде джоулева тепла на участке проводника,перешедшего в нормальное состояние, что может привести к аварии и даже необратимому повреждению МС.

Таким образом,при создании сверхпроводящих магнитных систем, в особенности крупных,с высокой плотностью тока, важнейшими являются вопросы обеспечения необходимой степени стабилизации ( т.е. достижение условий, при которых неконтролируемый переход обмотки в нормальное состояние будет исключен) и надежности (т.е. разработка таких критериев конструирования обмотки и создание таких средств ее защиты,которые предотвращали бы повреждение системы в процессе перехода в нормальное состояние,если этот переход все же произошел по тем или иным причинам).

При создании МС необходимо уже на стадии проектирования выявить предпочтительные для данной системы варианты защиты, рассчитать с достаточной точностью параметры переходного процесса при выбранном способе и определить, не превосходят ли эти параметры допустимого уровня. Поэтому, несомненное практическое значение имеет как создание методов качественного анализа особенностей перехода обмотки в нормальное состояние при различных способах защиты,так и разработка количественных методов расчета,основывающихся на исходных данных, известных при проектировании МС.

Пель и задачи работы. Работа посвящена теоретическому исследованию перехода частично стабилизированных сверхпроводящих магнитных систем в нормальное состояние и выполнялась согласно теме "Разработка научных проблем, связанных с обеспечением надежности и стабильности характеристик СПМС" (ГР 81016979) научного направления АН СССР "Использование сверхпроводимости в энергетике".

Б работе рассматриваются следующие основные проблемы:

- создание качественной теории переходных процессов в секционированных обмотках при различных способах соединения и возбуждения секций;

- разработка математической модели, описывающей с необходимой в практических расчетах точностью переход МС произвольной геометрии в нормальное состояние, и реализация этой модели на ЭВМ в виде комплекта программ;

- исследование критериев применимости различных моделей,описывающих динамику нормальной зоны в комбинированных сверхпроводниках, и возможность использования этих моделей при изучении процессов в частично стабилизированных обмотках.

Необходимость исследования переходных процессов в секционированных обмотках (СО),которые находят все более широкое применение, определяется существенной спецификой, их по сравнению с процессами в несекционированных МС. Особенности перехода СО связаны с появлением нового механизма распространения нормальной зоны -электромагнитного,управляемого индуктивной связью секций. Однако до 1981 г. сообщения об исследовании перехода в нормальное состояние МС с параллельно соединенными секциями в литературе отсутствовали. Имелась лишь весьма ограниченная информация о процессах в некоторых конкретных системах с независимым возбуждением секций и в МС, защищенных с помощью шунтирования, причем вопрос о влиянии секционирования на надежность МС оставался открытым. Поэтому очевидна актуальность создания качественной теории переходных процессов в СО, которая дала бы возможность определить,исходя из требуемых выходных параметров системы,предпочтительный способ защиты МС, схему соединения секций и,наконец,надежность системы в целом.

Величественные методы расчета перехода сверхпроводящей обмотки в нормальное состояние,известные к началу настоящей работы,либо не обладают нужной точностью,либо пригодны для расчета процессов лишь в некоторых конкретных категориях МС. Как правило,для получения надежных результатов в существующих методиках необходимо использовать исходные данные,которые могут быть получены только в экспериментах с достаточно крупными моделями, в деталях воспроизводящими условия распространения нормальной зоны в обмотке. В большинстве работ отсутствует описание деталей реализации расчетной методики на ЭВМ. Таким образом,разработка методов расчета переходных процессов,которые учитывали бы основные факторы,влияющие на динамику нормальной зоны в обмотке и использовали в качестве ■ исходных данных проектные параметры МС и комбинированного сверхпроводника и реализация этих методов на ЭВМ,является весьма актуальной задачей.

Основные положения, выносимые на защиту. состоят в следующем:

- Предложена математическая модель, позволяющая,не вдаваясь в детали конструкции обмотки,производить оценку параметров перехода МС в нормальное состояние при использовании различных методов защиты.

- Исследованы основные закономерности переходных процессов в секционированных обмотках при различных способах соединения и возбуждения секций.

- Изучено влияние секционирования на надежность МС. Сделаны рекомендации по выбору наиболее безопасных методов защиты обмотки и способа соединения секций.

- Разработана математическая модель переходных процессов в частично стабилизированных МС,учитывающая основные факторы,влияющие на динамику нормальной зоны в обмотке и использующая в качестве исходных данных сведения,которые могут быть известны уже на стадии проектирования МС.

- Создан программный комплекс, позволяющий определить параметры, определяющие надежность МС при переходе в нормальное состояние с точностно не менее 20-30$.

Научная новизна работы:

I. Впервые изучены основные закономерности перехода коротко-замкнутых секционированных обмоток в нормальное состояние при различных способах соединения секций. Установлено,что секционирование повышает надежность МС, особенно в том случае, когда нормальная зона локализована в одной секции обмотки. Впервые предложены критерии надежности СО. Показано,что параметры переходного процесса в СО можно определить, если известны характеристики независимого перехода одной из секций, составляющих систему.

2. Исследованы переходные процессы в Ж,как секционированных, так и односекционных,при возбуждении их источниками различных типов. Показано,что при определенных условиях в обмотке могут возникать как затухающие,так и незатухающие по амплитуде колебания тока и напряжения. Впервые рассмотрены переходные процессы в СО при возбуждении системы и выявлены особенности этих процессов,использование которых позволяет улучшить параметры перехода МС в нормальное состояние.

3. Рассмотрено влияние секционирования на надежность обмотки в случае защиты ее при помощи внешней активной нагрузки. Предложены меры, позволяющие снизить опасность выхода системы из строя. Впервые объяснен эффект "замораживания" тока в обмотке.

4. Предложена математическая модель переходных процессов в частично стабилизированных МС, в том числе секционированных, позволяющая учесть основные факторы,влияющие на динамику нормальной зоны в обмотке и использующая в качестве исходных данных только проектные параметры МС и характеристики КС, которые могут быть получены расчетным путем, из литературных данных или из экспериментов с короткими образцами проводника. На основе этой модели разработан программный комплекс, реализованный на ЭВМ БЭСМ-6, позволяющий определить параметры переходного процесса с точностью не менее 20-25%.

5. Исследована динамика нормальной зоны в комбинированных сверхпроводниках (КС) при импульсных возмущениях. Впервые получены критерии применимости допущения о независимости движения нормальной зоны от ее размеров при исследовании процессов в обмотках с постоянными и переменным током. Рассмотрено влияние температурной зависимости теплофизических параметров на скорость распространения нормальной зоны в КС.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения,шести

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Париж, Михаил Борисович

Основные выводы, которые можно сделать в результате проведенных не еле до ваши!, состоят в следующем.

1. Предложена п обоснована математическая модель, позволяющая, не вдаваясь в детали конструкции сверхпроводящей обмотки, производить оценку параметров перехода магнитной системы при использовании различных вариантов защиты.

2. Исследованы переходные процессы в секционированных обмотках при различных способах соединения и возбуждения секций. Показано, что в таких обмотках существенно проявляются два взаимосвязанных механизма распространения нормальной зоны: тепловой и электромагнитный. Установлено, что качественные особенности поведения секционированных обмоток определяются электромагнитным взаимодействием секций. Количественные значения параметров переходного процесса могут быть найдены, если известны характеристики независимого перехода одной из секций, составляющих систему.

3. Показано, что секционирование, вообще говоря, повышает надежность МС при переходе в нормальное состояние. Переходный процесс проходит при существенно меньшем перегреве и напряжении, чем в односекционных Ж, запасающих ту же энергию при равных токах. Предложены критерии определения надежности секционированной обмотки. Даны рекомендации по выбору предпочтительного способа защиты МО.

4. Установлено, что секщюнирование особенно эффективно в том случае, когда нормальная зона локализуется в одной секции обмотки. Для некоторых практически важных случаев аналитически найдено выражение для наибольшего тока, при котором нормальная фаза захватит только одну секцию.

5. Рассмотрены переходные процессы в ГЛС при возбуждении их источниками тока п напряжения. Показано, что при определенных условиях в обмотке могут возникать как затухающие, так и незатухающие по амплитуде колебания тока и напряжения. Обнаружены специфические особенности поведения секционированных обмоток. Например, при возбуждении источником тока обмотки, состоящей из параллельно соединенных секций, в некоторых случаях возможно возвращение МС в сверхпроводящее состояние без проведения дополнительных мероприятий.

6. Предложенная в диссертации качественная теория переходных процессов в секционированных обмотках подтверждается точными количественными расчетами и экспериментальными данными.

7. Предложена математическая модель перехода частично стабилизированных сверхпроводящих магнитных систем, в том числе секционированных, в нормальное состояние. Модель позволяет учесть основные факторы, влияющие на динамику нормальной зоны в обмотке и использует в качестве исходных данных проектные параметры системы и характеристики проводника, которые могут быть известны на стадии проектирования МС.

8. Разработан пакет программ, позволяющий с необходимой в практических расчетах точностью ощ^еделять параметры перехода МС в нормальное состояние.

9. Проанализировано поведение при переходе в нормальное состояние .двух частично стабилизированных секщюнированных обмоток. Получено хорошее совпадение расчетных и экспериментально определенных параметров процесса, в том числе временных характеристик и максимальных значений. Определены максимальные токи, пли которых эти системы являются самозащищенными при неконтролируемом процессе. Расчетным путем установлена существенная неравномерность распределения омического напряжения вдоль находящегося в нормальном состоянии проводника.

10. Проведен анализ поведения сверхпроводника с постоянным транспортным током и короткозамкнутой. обмотки при локальных импульсных возмущениях. Исследовано влияние температурной зависимости теплосТтзических пашметров на динамику нормальной зоны в ком

J- г 1 «ух бинированных сверхпроводниках.

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях:

1. Париж Ы.Б., Андрианов Б.Б. Влияние тешературы на распространение нормальной зоны в комбинированных сверхпроводниках. Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, I9SI, J3 4, 105—III,

2. Париж И.Б., Андрианов Б.Б. Переход секционированной сверхпроводящей обмотки в нормальное состояние, 4,1. КТФ, 1983, т.53, ft I, 26-36.

3. Париж LI.E., Андрианов Б.Б. Переход секционированной сверхпроводящей обмотш-i в нормальное состояние, 4.2. 1983, т.53, tf I, 37-43.

4. Копылов С.И., Париж И.Б. Программное обеспечение расчета электромагнитных и тепловых характеристик сверхпроводящих магнитных систем. П., Препринт ИБТАН 4 - 105, 1983.

5. Andrianov V.V., Parizh. М,В., Kopylov S.I. Superconducting windings with parallel connected sections. IEEE Trans. Magn., 1983, v. Mag-19 >n.3» 1105-1108

6. Буревич А.Бл., Казанцев H.A., Париж м.Б. Динамика нормальной зоны в сверхпроводниках при импульсных возмущениях. 1ГГФ, 1983, т.53, I" 9, 1678-1680.

7. Андрианов Б.Б., Баев В.П., Париж М.Б., Ушомпрский М.С. Исследование перехода в нормальное состояние крупной частично стабилизированной сверхпроводящей обмотки. М., Препринт ИВТАН

J3 4 - 120, 1983.

Б работах [1-3,5-7] диссертантом предложены .математические

- У4И модели процессов и выполнены основные расчеты на ЭВМ. Обобщение результатов проведено совместно с научным руководителем [1-3,5, 7] и А.Вл.Гуревичем [б]. В [4] автором разработаны представленные в диссертации программы, включенные в комплекс по расчету электромагнитных и тепловых характеристик сверхпроводящих магнитных систем.

Список литературы диссертационного исследования Париж, Михаил Борисович, 1984 год

1. Велихов E.H., Глебов И.А., Глухих В.А.- Некоторые проблемы управляемого термоядерного синтеза. Электротехника, № 1. (1981), 2-7.

2. Alcorn J., Purcell J.- Emerging perceptions of magnet engineering challenges for tokamak reactors. Proc. 9th Symp. Eng. Probl. Fusion Res., Chicago, 1981, NY, v.1 (1981), 305-308.

3. Singh S., Jarabak A.I., Murphy J. et al.- Design of 20 MJ superconducting ohmic-heating coil.- Proc. 8th Symp. Eng. РгоЪ1. Fusion Res., 1979, NT, v.2 (1979), 774-780.

4. Niemann R.C., Wang S.T., Pelezarski W.J. et al.- The US SGMS dipole magnet system for the bypass loop of the U-25 MHD facility IEEE Trans. Magn., v.Mag-13, n.1 (1977), 632-635.

5. Winer B.M., Nicol J., Little A.D.- An evaluation of superconducting magnetic energy storage. IEEE Trans. Magn., v.Mag-17, n.1 (1981), 336-339.

6. Boom R.W. Superconductive energy storage for diurnal use by electric utilities. IEEE Trans. Magn., v.Mag-17, n.1 (1981), 340-343.

7. Андрианов B.B., Зенкевич В.В., Попков O.B. и др.- Разряд сверхпроводящего накопителя на инверторный преобразователь. ДАН СССР, т.196, Кз 2 (1971), 320-323.

8. Глебов И.А., Данилевич Я.В., Шахтарин В.Н.- Турбогенераторы с использованием сверхпроводимости. Л., "Наука", 1981.

9. Heinz W. — Status and trends of S.G. Magnet develoument in Europe. IEEE Trans. Magn., v.Mag-19, n.3 (1983), 167-178.-</4-310. Palmer R.B., Baggert N., Dahl P.P.- Status reports on

10. ABELLE magnets. IEEE Trans. Magn., v.Mag-19, n.3 (1983),189.194.

11. Балбеков В.И., Гридасов В.И., Гуров Г.Г. и др.- Ускорительно-накопительный комплекс ИФВЭ. Препринт ИФВЭ83.120, 1983.

12. Stekly Z.J.J., Zar J.L.- Stable superconducting coils. IEEE Trans. Nucl. Sci, v.NS-12, n.1 (1965), 367-372.

13. Wilson M.N., Walters C.R., Lewin J.D., Smeeth P.S.- Experimental and Theoretical studies of filamentary superconducting composites. J. Phys. D.: Appl. Phys., v.3, n.3 (1970), 1517-1557.

14. Andrianov V.V. , Baev V.P. , Ivanov S.S., Mints R.G. , Rakh-manov A.L.- Superconducting current stability in composite superconductors. Cryogenics, v.22, n.2 (1982), 81-87.

15. Свалов Г.Г., Белый Д.И.- Сверхпроводящие и криорезистмвные обмоточные провода. М., "Энергия", 1976.

16. Wilson M.N.- Stabilisation in superconductors for use in magnets. IEEE Trans. Magn., v.Mag-13, n.1 (1977),440-446.

17. Wilson M.N., Iwasa Y.- Stability of superconductors against localized disturbances of limited magnitude. Cryogenics, v.18, n.1 (1978), 17-25.

18. Высоцкий B.C., Карасик В.P.- Проблемы создания сверхпроводящих магнитных систем, не полностью стабилизированных в тепловом отношении. Труды ФЙАН, т.121 (1980), 3-13.

19. Goll W., Turowski P.- Quenching of technical superconductors by heat and magnetic field pulses. Cryogenics, v.18, n.2 (1978), Ю3-107.

20. Anashkin O.P., Keilin V.E., Lyikov V.Y.- Stability of compound superconductors under localized heat pulses. Cryogenics, v.19, n.2 (1979), 77-80.

21. Veringa H.- Comment on the results of investigations into the effect of local heat dissipation in multifilamant superconductors on their stability. Cryogenics, v.20, n.3 (1980), 163-164.

22. Nick W., Krauth H., Ries G.- Cryogenic stability of composite conductors taking into account transient heat transfer. IEEE Trans. Magn., v.Mag-15, n.1 (1979), 359-362.

23. Scott C.A.- Minimum heat pulse to quench a superconducting magnet. Cryogenics, v.22, n.11 (1982), 577-580.

24. Anashkin O.P., Keilin V.E., Lyikov V.V.- The influence of Cu/Sc ratio and filament distribution on the stability of superconductors with respect to local heat pulses. Cryogenics, v.21, n.3, (1981), 169-174.

25. Алыоб В.А., Зенкевич В.Б., Кремлев М.Г., Сычев В.В.

26. Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем. М., "Наука", 1975.

27. Miller J.R. , Lue J.W., Dresner L.- Investigation of stability of composite superconductors in typical coil configurations. IEEE Trans. Magn., v.Mag-13, n.1 (1977), 24-27.

28. Ishibashi K., Wake M., Kobayashi M., Katase A.- Propagation velocity of normal zones in a SC braid. Cryogenics, v.19, n.8 (1979), 467-471.

29. S'chermer R.I.- An experimental and theoretical study of the effect of local heating on composite superconductors. IEEE Trans. Magn., v.Mag-15, n.1 (1979), 355-358.4.3« Брехна Г.- Сверхпроводящие магнитные системы. М., "Мир", 1976.

30. Dowley МЛ/.- Field energy removal from superconducting solenoid. Cryogenics, v.4, n.3 (1964), 153-165.

31. Hennessy M., Heintz A., Eckels P.W.- Quench detector for large pulsed coils. IEEE Trans. Magn., v.Mag-17, n.1 (1981), 439-442.

32. Iwasa Y., Sinclair M.W.- Protection of large superconducting magnets: maximum permissible undected quench voltage. Cryogenics, v.20, n.12 (1980), 711-714.

33. Eyssa Y.M.- Protection of superconducting coils Ъу induction coupling. Cryogenics, v.22, n.9 (1982), 469-472.

34. Mastriukov L.A., Daniltchuk A.A.- Superconducting energy storage coil. IEEE Trans. Magn., v.Mag-13, n.1 (1977), 569-573.

35. Андрианов В.В., Зенкевич В.Б., Соколов В.И. и др.- Сверхпроводящий соленоид на магнитные поля напряженностью 75 кэрст из трехкомпонентного сплава. ДАН, т.169, № 2 (1966), 316-319.

36. Eckert D., Fisher К., Erenzel С et al.- A V^Ga-NbTi magnet system with, different currents from one supply. IEEE Trans. Magn., v.Mag-17, n.5 (1981), 1652-1634.

37. Mc Inturff A.D., Sampson W.B., Garber M.- Quench behaviour of a superconducting accelerator magnet. IEEE Trans.Magn., v.Mag-17, n.1 (1981), 432-434.

38. Stekly Z.J.J.- Theoretical and experimental atudy of unp-rotectad superconducting coils going normal. Adv. Cryog. Eng., 1963, v.8, 585-600.

39. Chen W.Y., Percell J.R.- Numerical study of normal zone evolution and stability of composite superconductors. J. Appl. Phys., v.49, n.6 (1978), 3546-3553.

40. Mc Intruff A.D., Sampson W.B. , Garber M.- Quench behaviour of superconducting accelerator magnet. IEEE Trans. Magn., v.Mag-17, n.1 (1981), 432-434.

41. Pasztor G., Schmidt С.- Dynamic stress effects in technical superconductors. J. Appl. Phys., v.49, n.2 (1978), 886-899.

42. Dresner L.- Analitic solution for the propagation velocity in superconducting composites. IEEE Trans. Magn., v.Mag-15, n.1 (1979), 328-330.

43. Garber M., Sampson W.B.- Quench properties of high current superconductors. IEEE Trans. Magn., v.Mag-17, n.1 (1981), 77-80.

44. Sherer M., Turowski P.- Investigation of propagation velocity of a normal conducting zone in technical superconductors. Cryogenics, v.18, n.9 (1978), 515-520.

45. Rogers J.D.- Magnetic energy storage. IEEE Trans. Magn.,v.Mag-17, n.1 (1981), 330-33578. Зенкевич В.Б., Сычев В.В.- Магнитные системы на сверхпроводниках. М., "Наука", 1972.

46. Андрианов В.В., Парии М.Б., Копылов С.И.- Сверхпроводящие обмотки с параллельно соединенными секциями. Препринт ИВТАН № 4-070, М., 1981.

47. Беллман Р.- Введение в теорию матриц. М., "Наука", 1969.

48. Гуревич А.Вл., Казанцев Н.А., Париж М.Б.- Динамика нормальной зоны в сверхпроводниках при импульсных возмущениях. 1ТФ, 1.53, ¡J? 9 (1983), 1678—1680.

49. Баев В.П., Гуревич А.Вл., Минц Р.Г., Ушомирский М.С.-Автоколебания резистивной фазы в сверхпроводниках П рода. ФТТ, т.24, № б (Х982), 1657-1660.

50. Lvovski Yu.M., Lutset М.О.- Behaviour of normal zones ina uniform ac superconductor. Cryogenics, v.19, n.8 (1979), 483-489«

51. Mulhall B.E., Prothero D.H.- Protection of superconducting coils by means of secondary windings. Cryogenics, v.16, n.12 (1976), 705-708.

52. Stekly Z.J.J.- Behaviour of superconducting coil subjected to steady local heating within the windings. J. Appl. Phys., v. 37, n.1 (1966), 324-332.

53. Новицкий JI.А., Кожевников И.Г.- Теплофизические свойства материалов при низких температурах. М., "Машиностроение", 1975.- У 51

54. Перепечко И.И.- Свойства полимеров при низких температурах. М., "Химия",' 1977.

55. Трахтенгерц М.С., Гефтер В.М.- Об алгоритмической основе библиотеки по обработке и расчету теплофизических данных. В сб. "О состоянии библиотек программ", М., ИВТАН, 1979.

56. Garrett M.W. Axially symmetric systems for generating and measuring magnetic field. J. Appl. Phys., 1951> v.22, n.9, 1091-1107.go. Монтгомери Д.Б.- Получение сильных магнитных полей с помощью соленоидов. М., "мир", 1971.

57. Карасик В.Р.- Физика и техника сильных магнитных полей. М., "Наука", 1964.

58. Müller К.F. Berechiaeng der Inducktivitat von Spulen. Archiv für Electrotechnik, v.17, n.3 (1926), 336-355.

59. Калантаров ПЛ., Цейтлин JI.А. Расчет индуктивностей. М., "Энергия", 1970.9Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М., "Наука", 1968.

60. Галактионов В.В. и др. Библиотека программ на ФОРТРАНЕ и автокоде МАДЛЕН для БЭСМ-6. Т.2, Дубна, 1976.