Теоретическое исследование особенностей дисперсионных характеристик и собственных волн, вызванных усилением или поглощением, в одно- и двумерных фотонно-кристаллических структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Козина, Ольга Николаевна

• Козина, Ольга Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Козина, Ольга Николаевна

1. Характеристики фотонных кристаллов и микроструктурных волокон (обзор литературы)

1.1 Одномерные структуры.

1.2 Двумерные структуры

1.3 Усиление в фотонных кристаллах.

1.4 Фотонно-кристалические волокна.

2. Одномерный фотонный кристалл как система связанных волноводов

2.1 Введение.

2.2 Метод расчета. Модель Кронига-Пенни

2.2.1 ТЕ поляризация.

2.2.2 ТМ поляризация.

2.2.3 Нормированные переменные.

2.3 Одномерный ФК и многоканальный планарный волновод-унифицированное описание.

2.3.1 Дисперсионные характеристики.

2.3.2 Седловая точка.

2.3.3 Диаграмма волнового вектора.

2.4 Выводы.

3. Собственные волны в одномерных фотонных кристаллах с усиливающими средами

3.1 Введение.

3.2 Модель одномерного фотонного кристалла с усилением

3.2.1 Метод матриц передачи.

3.2.2 Приближенное дисперсионное уравнение.

3.2.3 Идентификация усиления и затухания (теория неустойчивости)

3.3 Дисперсионные характеристики одномерного фотонного кристалла с усилением.

3.4 Выводы.

4. Усиление и непропускание собственных волн в двумерных фотонных кристаллах с активными средами

4.1 Введение.

4.2 Расчет дисперсионных характеристик двумерного фотонного кристалла.

4.3 Исследование поведения корней двумерного фотонного кристалла с усилением.

4.4 Выводы.

5. Основные характеристики и усиливающие свойства одномерных фотонных кристаллов конечных размеров при наличии усиления

5.1 Введение.

5.2 Характеристики единичного резонатора.

5.3 Фотонный кристалл конечного размера, содержащий усиливающие слои.

5.3.1 Отражение и пропускание одномерных фотонных кристаллов, имеющих конечный размер, при наличии усиливающих слоев.

5.3.2 Поведение поля в фотонном кристалле конечного размера

5.3.3 Эффективное усредненное усиление.

5.3.4 Сопоставление результатов полученных для бесконечных и конечных фотонных кристаллов.

5.3.5 Условие генерации.

5.3.6 Фотонный кристалл, содержащий тонкие слои меч талла

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое исследование особенностей дисперсионных характеристик и собственных волн, вызванных усилением или поглощением, в одно- и двумерных фотонно-кристаллических структурах»

Диссертация посвящена теоретическому исследованию усиливающих свойств, а так же особенностей дисперсионных характеристик и собственных волн, вызванных усилением или поглощением, в одно - и двумерных фотонно - кристаллических структурах. В данной работе используются как точно решаемые модели, так и приближенные решения, основанные на методе плоских волн. Это позволяет детально изучить процессы распространения излучения в фотонных кристаллах, что важно при сравнении с результатами практических наблюдений. При изучении одномерной структуры представлены численные результаты, основанные на точных моделях, а также использованы разложения поля и диэлектрической проницаемости по гармоникам. Для двухмерных фотонных кристаллов расчеты основаны на приближенном разложении решений по плоским волнам, так как в данном случае, такой метод является достаточно удобным и достоверным.

Актуальность темы. Исследование фотонно - кристаллических структур - нового класса оптических материалов, с появлением которых стало возможным практическое решение многих актуальных проблем и потребностей современных оптических технологий, представляет собой одну из наиболее важных и бурно развивающихся областей физической науки. Основополагающая концепция фотонных кристаллов - их способность воздействовать на свойства фотонов аналогично тому, как обычный полупроводниковый кристалл воздействует на свойства электронов [1,2,3]. Решетка из периодических диэлектрических слоев, которая, фактически, и есть фотонный кристалл, является "идеально" отражающей средой для оптического излучения определенного диапазона частот, именуемого запрещенной зоной [1, 3, 4]. Свойства фотонно-кристаллических структур позволяют использовать их в различных областях оптики, в . частности фотонные кристаллы позволяют управлять элементарными оптическими явлениями, включая спонтанное излучение [5, 6], флуоресценцию молекул [7] и другие [8]. Фотонные кристаллы позволяют решать традиционные проблемы нелинейной оптики, включая преобразование частоты [9, 10], сжатие импульсов [11], оптическое переключение [12]-[17], создание бистабильных элементов [18]. Поэтому фотонные кристаллы представляют огромный интерес для создания лазеров нового типа, оптических компьютеров, устройств для хранения и передачи информации.

Необходимость изучения усиливающих свойств фотонных кристаллов и особенностей дисперсионных характеристик и собственных волн, вызванных усилением или поглощением, в фотонно - кристаллических структурах обусловлена, главным образом, широкими перспективами их практического применения, в том числе возможностью создания на основе фотонных кристаллов низкопороговых лазеров. Интерес к исследованию усиливающих свойств фотонных кристаллов связан с эффектом увеличения спонтанной эмиссии на краях полос непропускания по сравнению со спонтанной эмиссией в свободном пространстве, который был предсказан теоретически и наблюдался экспериментально [19, 20, 21, 2, 22] и аналитическими расчетами коэффициента усиления на краях полосы непропускания, предсказывающими его значительное увеличение [23, 24, 25]. Однако, экспериментального подтверждения существования низкопороговой генерации в усиливающих средах с фотонно-кристаллической структурой до настоящего времени нет.

При проведении численных экспериментов по моделированию поведения собственных волн в фотонных кристаллах, в особенности трехмерных, необходимо применять методы, требующие большого объема вычислений. Появление компьютерных систем с достаточными вычислительными мощностями также во многом стимулировало постановку новых задач на пути решения обозначенных проблем.

Особый интерес представляют фотонные кристаллы, содержащие усиливающие (или поглощающие) слои. При описании распространения излучения в одномерном фотонном кристалле наиболее удобной и часто используемой является модель Кронига-Пенни [26]. Путем детального анализа дисперсионных характеристик одномерного фотонного кристалла на основе этой точно решаемой модели, возможно исследование таких свойств фотонно - кристаллических структур, как усиление (затухание) электромагнитных волн при прохождении излучения через фотонный кристалл. Однако, в данном случае, встает вопрос об идентификации процесса: а именно, усиление или же затухание волн происходит в данной конкрётной области частот, ответ на который представляется затруднительным в рамках численного моделирования. В связи с этим, возникает необходимость аналитических расчетов, позволяющих решить указанную проблему. Приведенный в главе 3 анализ поведения дисперсионных характеристик фотонного кристалла, содержащего активные слои, дает хорошее общее соответствие с результатами расчетов, полученными на основе метода матриц передачи и позволяет детально изучить поведение собственных волн фотонного кристалла вблизи краев границы полосы пропускания.

В предыдущих исследованиях [23, 24, 25] увеличение усиления в фотонных кристаллах связывалось: а) с увеличением эффективного пути, проходимого светом в усиливающих слоях, б) с малыми значениями групповой скорости на границе полосы пропускания кристалла для обычных мод, и аномалиями поведения групповых скоростей для высших мод (малостью групповых скоростей в широком диапазоне частот), в) с локализацией поля в усиливающих слоях. Как следует из теории лазера [27], величина коэффициента усиления обратно пропорциональна скорости спонтанных переходов. Однако для активных атомов, помещенных в одномерный фотонный кристалл, существенно изменяется лишь число мод, распространяющихся в одном направлении, в то время как плотность мод по другим взаимо перпендикулярным направлениям не изменяется. Полная скорость спонтанных переходов должна рассматриваться для всех направлений излученных фотонов и для одномерных структур ее изменение не является столь заметным. В данной работе для того, чтобы отделить эффекты, связанные с периодичностью структуры от эффектов, связанных с изменением усиления из-за изменения скорости спонтанных переходов, считается, что усиление в активной среде определяется мнимой частью не зависящего от частоты комплексного показателя преломления.

Обычно наличие усиления связывается с отрицательной мнимой частью показателя преломления, что характерно для усиливающей среды и, соответственно, постоянной распространения с отрицательной мнимой частью. Однако вопрос о том, соответствует ли отрицательная мнимая часть постоянной распространения усилению или поглощению должен решаться совместно с вопросом о направлении распространения волны [28]. Для решения этой проблемы был использован приближенный аналитический метод, основанный на разложении решения волнового уравнения по гармоникам периода решетки. Кроме того, проводились соответствующие расчеты дисперсионных характеристик при мнимых значениях частоты поля в духе теории неустойчивостей.

Выражение для коэффициента усиления, содержащее групповую скорость (или число мод на единицу спектрального интервала) [23, 24], строго говоря, нельзя использовать при расчете усиления в системе содержащей усиливающие слои (а так же в фотонном кристалле конечного размера), так как скорость релаксации возбужденных состояний определяется числом мод, только если возбужденные атомы находятся в вакууме и не взаимодействуют с материалом фотонного кристалла. Кроме того, подавление спонтанных переходов вблизи границ полосы возможно, строго говоря, лишь в трехмерных структурах.

Таким образом, появляется необходимость детального анализа процессов распространения электромагнитных волн в фотонных кристаллах с усиливающими средами.

Особый интерес представляют фотонно - кристаллические структуры, имеющие конечные размеры. В данной работе проведено исследование характеристик фотонного кристалла конечной длины. Кроме того, представлены расчеты более сложной структуры, включающей тонкие слои Ga, отличающегося существенной разницей диэлектрических постоянных в различных агрегатных состояниях (жидкость, твердое тело) и низкой температурой фазового перехода (28 град. Цельсия) [29].

Так как одномерные фотонные кристаллы пердставляет собой систему связанных параллельных планарных волноводов, то в зависимости от способа возбуждения, они демонстрируют и свойства системы связанных волноводов (зоны пропускания), и свойства фотонных кристаллов (фотонные запрещенные зоны). В связи с этим представляет интерес их унифицированное описание, когда оба указанные свойства возможно описывать одновременно при детальном исследовании подробностей тонкой структуры дисперсионных характеристик.

Целью настоящей работы является исследование особенностей фотонно - кристаллических структур, вызванных усилением или поглощением в образующих их элементах. -„. .

Задачи, возникающиие в связи с поставленной целью -детальное исследование поведения дисперсионных характеристик фотон-но-кристаллических структур, позволяющих описывать одновременно их свойства как связанных волноводов, так и структур, обладающих зонами непропускания;

-исследование особенностей поведения собственных волн, вызванных усилением или поглощением, в одномерных и двумерных фотонно-кристаллических структурах, содержащих бесконечное число слоев; -изучение основных' характеристик (отражение, пропускание, поведение поля) конечного одномерного фотонного кристалла, образованного периодической воздушно - диэлектрической структурой;

-оценка усиления одномерной структуры конечного размера и определение происхождения этого усиления;

-изучение одномерных фотонно-кристаллических структур, содержащих слои Ga.

Новые научные результаты.

Методически разработан унифицированный метод описания свойств фотонно-кристаллических структур, которые обладают и зонами распространения и фотонными запрещенными зонами. Метод основан на детальном изучении тонкой структуры их дисперсионных характеристик. Используя предложенный подход показано, что при наклонном падении излучения на структуру волна распространяется вдоль слоев и'наблюдаются дисперсионные кривые, что соответствует направляемым модам. При нормальном падении излучения на структуру, волна распространяется в направлении перпендикулярном расположению слоев фотонного кристалла. В этом случал наблюдаются фотонные запрещенные зоны, которые соответствует модам излучения. При использовании обобщенного подхода можно заключить, что фотонные запрещенные зоны могут быть описаны как продолжение направляемых мод за отсечку.

В результате подробного анализа дисперсионных характеристик одномерного фотонного кристалла для ТМ волн показано, что фотонные запрещенные зоны своим положением и размером строго зависит от относительного показателя преломления и при возрастании его значения сужаются и стремятся к нулю. Кроме того, описаны впервые обнаруженные седловые точки в области "разрешенного" распространения ТМ мод, позволяющие детально изучать специфику распространения волн в этих областях.

Посредством анализа дисперсионных зависимостей параметра Флоке (волнового числа Блоха) на комплексной плоскости при изменении комплексной частоты в одномерной и двумерной периодических диэлектрических структурах с усиливающими диэлектрическими слоями при нормальном падении, показано, что, несмотря на усиливающие свойства материала структуры, усиление в фотонной запрещенной зоне отсутствует, что связывается с интерференционным погашением волн, влияние на которое усиления или поглощения несущественно при реально достижимых значениях усиления или поглощения в пределах одного слоя. Однако, эффект усиления (поглощения) в активной среде приводит к тому, что декремент затухания волн в периодической структуре несколько уменьшается (увеличивается) по сравнению со случаем сред без усиления, если частота поля соответствует границе запрещенной зоны. Дисперсионные характеристики для парциальных бегущих волн претерпевают скачок на границе полосы пропускания, вследствие чего должно происходить существенное искажение волновых пакетов вблизи границы запрещенной зоны. Для двумерной структуры вид дисперсионных характеристик различен для различных направлений зоны Бриллюэна.

Посредством анализа спектров отражения и пропускания фотонного кристалла конечного размера, содержащего усиливающие слои, показано, что в отличие от бесконечной структуры, спектры отражения и пропускания претерпевают значительные модуляции вблизи границ полос пропускания. При определенных условиях изменение модуляций спектра пропускания прогнозирует возможность достижения порога генерации. Отмеченный факт наблюдается и на низкочастотной и на высокочастотной границах полосы пропускания. Приведено сравнение спектров пропускания фотонного кристалла конечного размера, содержащего усиливающие слои и аналогичного фотонного кристалла в отсутствии усиливающей среды. Показано, что эта модуляция связана с появлением мод структуры, каждая из которых характеризуется соответствующей эффективной добротностью.

Используя описание распределения поля вдоль структуры, для различных значений частоты, вблизи низкочастотной и высокочастотной границ полосы, показано, что увеличение усиления в фотонном кристалле происходит, главным образом, вследствие многократного внутреннего отражения. Уменьшение значения групповой скорости, расчитанного для системы бесконечной длины, влияет только на спектральное положение продольной моды фотонного кристалла конечного размера.

В результате оценки эффективного усиления рассматриваемой структуры, показано, что среднее эффективное усиление структуры имеет значения близкие к значению коэффициента усиления среды, умноженному на добротность соответствующей моды. Основываясь на результатах такой оценки для структур различных размеров, можно утверждать, что при уменьшении общей длины структуры среднее эффективное усиление уменьшается и фотонно-кристаллическая структура несколько теряет свои резонансные свойства, влияние отражения волн от общих границ структуры также уменьшается. Для моды всего кристалла можно ввести понятие эффективной добротности и его усиление можно оценить, зная эффективное усиление среды и добротность, также, как это происходит в активном резонаторе.

Показано, что пороговые условия генерации в фотонном кристалле конечной длины достигаются при равенстве нулю знаменателя комплексного коэффициента пропускания структуры. Изучив условия необходимые для выполнения порогового условия генерации, можно заключить, что для структуры содержащей большее число периодов для достижения порога генерации достаточно использовать активные слои с усилением меньшего значения, чем для структур с меньшим числом периодов.

В результате исследования спектров отражения и пропускания фотон-но-кристаллической структуры, содержащей тонкие слои металла Ga, имеющего диэлектрическую постоянную, существенно зависящую от его агрегатного состояния (жидкость, твердое тело), показано, что изменение оптических характеристик слоев металла приводит к существенному изменению спектров отражения и пропускания фотонного кристалла, вследствие накопления малых набегов фазы (за счет многосложности структуры), чего не происходит на одном периоде рассматриваемого кристалла.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается их воспроизводимостью; сравнением результатов, полученных используемыми и развиваемыми в настоящей работе методами, с. результатами других исследователей; совпадением результатов с предсказаниями более простых приближений, в тех случаях, когда такое сравнение возможно.

Научно—практическое значение результатов работы.

Научно-практическое значение результатов работы состоит в том, что проведенные исследования усиливающих свойств фотонных кристаллов и особенностей дисперсионных характеристик и собственных волн,. вызванных усилением или поглощением, в фотонно - кристаллических структурах существенно расширяют представления о свойствах фотонных кристаллов, что в свою очередь может иметь значение для целого ряда применений. Основные идеи, лежащие в основе предложенных в работе методов могут быть встроены в численные методы, анализирующие распространение волновых пакетов в конкретных периодических структурах, в том числе, с усилением. Результаты расчетов необходимы для более полного понимания механизмов процессов распространения волн, свойственных фотонным кристаллам, важны для объяснения . таких эффектов, как усиление. Предложенные методики моделирования распространения собственных волн в фотонных кристаллах позволяют исследовать структуры с различными значениями оптических параметров (как для одномерных, так и для двумерных случаев) и использовать их при интерпретации новых экспериментальных результатов. Полученные результаты позволяют прогнозировать характеристики фотонных кристаллов конечного размера при заданных параметрах, определять условия необходимые для достижения желаемых эффектов (таких как достижение порога генерации и др.), необходимые для их практического использования в конкретных целях. Результаты расчетов пропускания и отражения фотонных кристаллов со слоями Ga могут быть использованы для создания оптических бистабильных элементов, характеристики пропускания которых определяются нагревом слоев металла излучением, распространяющимся в фотонном кристалле.

При проведении численных экспериментов использовались безразмерные величины. Это позволяет путем соответствующего масштабирования получать результаты в широком диапазоне параметров.

Представленные в работе модели можно использовать при решении обширного класса задач по изучению свойств фотонных кристаллов. Материалы работы способствуют дальнейшему развитию теории и методов изучения различных свойств фотонно-кристаллических структур.

Полученные в данной работе результаты использовались при выполнении работ по гранту РФФИ № 00-0217554.

Апробация работы. Материалы, изложенные в диссертации, докладывались на научных семинарах кафедры лазерной и компьютерной физики, а так же на следующих конференциях:

1. Saratov Fall Meeting'99. Saratov, Russia. October 5-8, 1999.

2. Saratov Fall Meeting'00. Saratov, Russia. October 3-6, 2000.

3. International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO)'Ol. Minsk, Belarus.June 26-July 1, 2001.

4. Saratov Fall Meeting'01. Saratov, Russia. October 2-6, 2001.

5. International Quantum electronics Conference (IQEC)'02. Moskow, Russia. June 22-27.

6.Saratov Fall Meeting'02. Saratov, Russia. October 1-4, 2002.

Личный вклад автора состоит: в участии в постановке задач; поиске, отборе и анализе литературных источников; обработке и обсуждении полученных результатов; проведении аналитических и численных расчетов.

По материалам работы опубликовано 9 печатных работ, в том числе 2 статьи в рецензируемых журналах.

Защищаемые положения и результаты.

1. В отличие от существующих теоретических работ, методами теории неустойчивостей показано, что, несмотря на усиливающие свойства материала структуры, усиление в запрещенной зоне одномерного и двухмерного фотонного кристалла отсутствует, что связывается с интерференционным погашением волн, влияние на которое усиления или поглощения несущественно при реально достижимых значениях усиления или поглощения в пределах одного слоя.

2. Одномерный фотонный кристалл конечной длины характеризуется значительной модуляцией коэффициентов отражения и пропускания вблизи границ полос пропускания, что связано с появлением мод всего фотонного кристалла и отражениями на его общих границах. Увеличение усиления в фотонном кристалле происходит вследствие многократного отражения от границ слоев, в то время как уменьшение значения групповой скорости, расчитанного для системы бесконечной длины, влияет только на спектральное положение продольной моды структуры конечного размера. Для моды всей структуры можно ввести понятие эффективной добротности, и усиление можно оценить, зная усиление среды и добротность, также, как это происходит в активном резонаторе. Пороговые условия генерации в фотонном кристалле конечной длины достигаются при равенстве нулю знаменателя комплексного коэффициента пропускания структуры.

3. При введении в одномерный фотонный кристалл тонких наноме-тровых слоев металла типа Ga, имеющего диэлектрическую постоянную, существенно зависящую от его агрегатного состояния (твердое тело, жидкость), изменение состояния металла приводит к существенному изменению спектров отражения и пропускания фотонного кристалла, вследствие накопления малых набегов фазы (за счет многослойности структуры), чего не поисходит на одном периоде рассматриваемого кристалла.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 135 наименований. Общий объем диссертации - 153 страницы текста, иллюстрированного 67 рисунками. Нумерация рисунков и формул сквозная.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Козина, Ольга Николаевна

5.4 Выводы

Представлены, полученные посредством расчета точным методом, коэффициенты отражения и пропускания одномерного фотонного кристалла конечного размера, содержащего усиливающие слои. Показано, что в отличие от бесконечной структуры, спектры отражения и пропускания претерпевают значительные модуляции вблизи границ полос пропускания. При определенных условиях отмечено изменение модуляций спектра пропускания, свидетельствующее о возможном достижении порога генерации. Отмеченный факт наблюдается и на низкочастотной и на высокочастотной границах полосы пропускания. Приведено сравнение спектров пропускания фотонного кристалла конечного размера, содержащего усиливающие слои и аналогичного фотонного кристалла в отсутствии усиливающей среды. Показано, что значительная модуляциия отражения и пропускания вблизи границ полос пропускания связана с появлением мод всей структуры (каждая из которых характеризуется соответствующей эффективной добротностью) и отражениями на ее границах.

Используя описание распределения поля вдоль структуры, для различных значений частоты, вблизи низкочастотной и высокочастотной границ полосы, показано, что увеличение усиления в фотонном кристалле происходит, главным образом, вследствие многократного внутреннего отражения. Уменьшение значения групповой скорости влияет только на спектральное положение продольной моды фотонного кристалла конечной длины.

В результате оценки эффективного усиления рассматриваемой структуры, показано, что среднее эффективное усиление структуры имеет значения близкие к значению коэффициента усиления среды, умноженную на добротность соответствующей моды. Основываясь на результатах такой оценки для структур различных размеров, можно утверждать, что при уменьшении общей длины структуры среднее эффективное усиление уменьшается и фотонно-кристаллическая структура несколько теряет свои резонансные свойства, влияние отражения волн от общих границ структуры также уменьшается.

Для моды всего кристалла можно ввести понятие эффективной добротности и его усиление можно оценить, зная эффективное усиление среды и добротность, также, как это происходит в активном резонаторе.

Показано, что пороговые условия генерации в фотонном кристалле конечной длины достигаются при равенстве нулю знаменателя комплексного коэффициента пропускания структуры. Изучив условия необходимые для выполнения порогового условия генерации, можно заключить, что для структуры содержащей большее число периодов для достижения порога генерации достаточно использовать активные слои с усилением меньшего значения, чем для структур с меньшим числом периодов.

В результате исследования спектров отражения и пропускания фо-тонно - кристаллической структуры, содержащей тонкие слои металла, имеющего отрицательную диэлектрическую постоянную (в частности слои Ga), показано, что изменение оптических характеристик слоев металла приводит к существенному изменению спектров отражения и пропускания фотонного кристалла.

Заключение

Проведенные исследования усиливающих свойств, а так же особенностей дисперсионных характеристик и собственных волн, вызванных усилением или поглощением, в одно- и двумерных фотонно-кристаллических структурах, основываются на модели Кронига-Пенни, разложении поля по гармоникам решетки, методе матриц передачи. В работе рассмотрены как бесконечные фотонно-кристаллические структуры, так и фотонные кристаллы конечного размера (включая частный случай одномерной структуры диэлектрик - галлий - воздух). При этом получены следующие результаты:

1. В связи с необходимостью единого подхода к свойствам фотонно-кристаллических структур, которые обладают и зонами пропускания и фотонными запрещенными зонами, представлено их унифицированное описание. Как было наглядно показано, оба указанные свойства возможно описывать одновременно при детальном исследовании подробностей тонкой структуры дисперсионных характеристик. Используя данный подход показано, что при наклонном падении излучения на структуру волна распространяется вдоль слоев и наблюдаются дисперсионные кривые, уширенные, вследствие существующей связи каналов (соответствует направляемым модам). Связь каналов существенно влияет на ширину дисперсионных кривых. При нормальном падении излучения на структуру, волна распространяется в направлении перпендикулярном расположению слоев фотонного кристалла. В этом случае наблюдаются фотонные запрещенные зоны (соответствует модам излучения). При использовании обобщенного подхода можно заключить, что фотонные запрещенные зоны могут быть описаны как продолжение направляемых мод за отсечку. Связь каналов, в этом случае, влияет на ширину запрещенных Кроме того, представлена диаграмма волнового вектора, позволяющая прогнозировать и характеризовать поведение излучения в фотонно-кристаллической структуре. В частности, представленная диаграмма позволяет определять возможность распространения волн при произвольных углах падения на структуру и направление распространения излучения внутри кристалла.

2. Проведен подробный анализ дисперсионных характеристик одномерного фотонного кристалла для ТМ волн, в результате которого показано, что фотонные запрещенные зоны своим положением и размером строго зависит от относительного показателя преломления и при возрастании его значения сужаются и стремятся к нулю. Кроме того, описаны обнаруженные седловые точки в области "разрешенного" распространения ТМ мод, позволяющие детально изучать специфику распространения волн в этих областях.

3. Проведен анализ дисперсионных зависимостей параметра Флоке (волнового числа Блоха) на комплексной плоскости при изменении комплексной частоты для одномерной периодической диэлектрической структуры с усиливающими диэлектрическими слоями при нормальном падении. Показано, что несмотря на усиливающие свойства материала структуры, усиление в фотонной запрещенной зоне отсутствует, что связывается с интерференционным погашением волн, влияние на которое усиления или поглощения несущественно при реально достижимых значениях усиления или поглощения в пределах одного слоя. Эффект усиления (поглощения) в активной среде приводит к тому, что декремент затухания волн в периодической структуре несколько уменьшается (увеличивается) по сравнению со случаем сред без усиления, если частота поля соответствует запрещенной зоне. Вблизи границы зоны должно происходить существенное искажение волновых пакетов вследствие существования скачков дисперсионных характеристик для парциальных бегущих волн.

4. Исследованы дисперсионные зависимости параметра Флоке (волнового числа Блоха) на комплексной плоскости при изменении комплексной частоты для двумерной периодической диэлектрической структуры с усиливающими диэлектрическими слоями, при использовании разложения поля по гармоникам. Показано, что, как и в случае одномерной структуры, несмотря на усиливающие свойства материала структуры, усиление в фотонной запрещенной зоне отсутствует (вследствие интерференционного погашения волн, влияние на которое усиления или поглощения несущественно при реально достижимых значениях усиления или поглощения в пределах одной ячейки). Дисперсионные характеристики различны для различных направлений зоны Бриллюэна.

5. Исследованы спектры отражения и пропускания фотонного кри- . сталла конечного размера, содержащего усиливающие слои, полученные посредством расчета точным методом. Показано, что в отличие от бесконечной структуры, спектры отражения и пропускания претерпевают значительные модуляции вблизи границ полос пропускания. При определенных условиях, отмечено изменение модуляций спектра пропускания, свидетельствующее о возможном достижении порога генерации. Отмеченный факт наблюдается и на низкочастотной и на высокочастотной границах полосы пропускания. Представлено сравнение результатов по-лученых для фотонно-кристаллической структуры бесконечной длины и фотоного кристалла конечного размера. Показано, что значительная мо- . дуляциия отражения и пропускания вблизи границ полос пропускания связана с появлением мод всей структуры (каждая из которых характеризуется соответствующей эффективной добротностью) и отражениями на ее границах.

6. Проведен анализ распределения поля вдоль структуры в одномерном фотонном кристалле диэлектрик-воздух, для различных значений частоты, вблизи низкочастотной и высокочастотной границ полосы. Показано, что увеличение усиления в фотонном кристалле происходит, главным образом, вследствие многократного внутреннего отражения. Уменьшение значения групповой скорости, расчитанного для системы бесконечной длины, влияет только на спектральное положение продольной моды фотонного кристалла конечной длины.

7. Представлена оценка эффективного усиления рассматриваемой структуры. Показано, что среднее эффективное усиление структуры имеет значения близкие к значению коэффициента усиления среды, соответствующих слоев фотонного кристалла. Основываясь на результатах такой оценки для структур различных размеров, можно утверждать, что при уменьшении общей длины структуры среднее эффективное усиление уменьшается и фотонно-кристаллическая структура несколько теряет свои резонансные свойства, влияние отражения волн от общих границ структуры также уменьшается. Для моды всего кристалла можно ввести понятие эффективной добротности и его усиление можно оценить, зная эффективное усиление среды и добротность, также, как это происходит в активном резонаторе.

8. Проведено исследование условий при которых выполняется пороговое условие генерации для одномерного фотонного кристалла конечного размера, в результате которого можно заключить, что пороговые условия генерации достигаются при равенстве нулю знаменателя комплексного коэффициента пропускания структуры. Показано, что для структуры содержащей большее число периодов для достижения порога генерации достаточно использовать активные слои с усилением меньшего значения, чем для структур с меньшим числом периодов.

9. Исследованы особенности спектров отражения и пропускания одномерного фотонного кристалла, содержащего тонкие слои металла Ga, имеющего диэлектрическую постоянную существенно зависящую от его агрегатного состояния, показано, что изменение оптических характеристик слоев металла и изменение числа периодов рассматриваемой структуры приводит к существенному изменению спектров отражения и пропускания фотонного кристалла, вследствие накопления малых набегов фазы (за счет многослойности структуры), чего не происходит на одном периоде рассматриваемого кристалла. Результаты расчетов пропускания и отражения фотонных кристаллов со слоями Ga могут быть использованы для создания оптических бистабильных элементов, характеристики пропускания которых определяются нагревом слоев металла излучением, распространяющимся в фотонном кристалле.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Козина, Ольга Николаевна, 2003 год

1. J.D. Joannohuolos, R.Meade, J.Winn. Photonic crystall. Princeton Press. N1. 1995.

2. Ph.St.J. Russell, T.A. Birks, F.D. Lloyd-Lucas, Photonic Bloch Wave and Photonic Band Gap. Plenum Press, New York, 1995.

3. S.John, T.Quang. Spontaneous emission near the edge of a photonic band gap. //Phys. Rev. A 50. 1994. pp.1764-1769.

4. S.John, T.Quang. Localisation of superradiance near a photonic band gap. //Phys.Rev.Lett. 74. 1995. pp.3419-3422.

5. S.Frolov, Z.Vardeny, A.Zakhidov, R.Baughman, Optics Communications 160, 1999, pp.241-246.

6. S.John. Photonic band gap materials: A new frontier in quantum and nonliner optics. (Erise:Ettore Majorana Center). 2000.

7. Pulsed second-harmonic generation in nonlinear, one-dimensional, periodic structures. M.Scalora, M.J.Bloemer, A.S. Manka, J.P. Dowling, C.M. Bowden, R. Viswanathan, J.W. Haus.//Phys.Rev. 1997. A 56. pp.3166-3174.

8. P.Russell. Two-dimensional photomic crysyal. //(Erise:Ettore Majorana Center). 2000.

9. M.Scalora, J.P.Dowling, Ch.M.Bowden, M.J.Bloemer. Optical Limiting and Switching of Ultrashort Pulses in Nonlinear Photonic Band Gap Materials. //Phys. Rev. Lett. 1994. V.73. pp.1368-1371 .

10. P. Tran. Optical switching with a nonlinear photonic crystal: a numerical study. // Opt.Latt. 1996. V.21. pp. 1138-1141.

11. P. Tran. All-optical switching with a nonlinear chiral photonic bandgap structure //J. Opt.Soc.Am.B 1999. V.16. pp. 70-73.

12. Q. Li, C.T. Chan, K.M. Ho, C.M. Soukoulis. Wave propagation in nonlinear photonic band-gap materials. //Phys. Rev. В 1996 V.53, pp.15577-15585.

13. I.S.Fogel,J.M. Bendickson, M.D. Tocci, M.J. Bloemer, M.Scalora, Ch.Bovden, Dowling J. Spontaneous emission and nonlinear effectsin fotonic band gap materials. //Pure Appl. Opt. 1998. Vol.7, pp.393-407.

14. M.Bayindir,S.Tanriseven, A.Aydinli, E.Ozbay. Strong enchancement of spontaneous emission in amorphous-silicon-nitride photonic crystal based coupled-microcavity structures.// Appl.Phys.A 2001. V.73. pp.125-127.

15. Russell Ph., Tredwell S., Roberts P.//Optics Communication 1999. Vol.160. P.66.

16. Frolow S., Vardny Z., Zakhidov A.//Optics Communication 1999. Vol.162. P.241.

17. Sakoda K. Enhanced light amplification due to group-velocity anomaly peculiar to two- and three-dimensional photonic crystal. // Opt. Express 1999. Vol.4, pp.167-176.

18. Sakoda K. Low-threshold laser oscillation due to group-velosity anomaly peculiar to two-and three-dimensional photonic crystals. // Opt.Express 1999 Vol.4, pp.481-489.

19. Dowling J. P., Scalora M., Bloemer M. J., and Bowden С. M. The photonic band edge laser: a new approach to gain enhancement //J. Appl. Phys. 1994. Vol.75, pp.1896-1899.

20. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела: Пер. с англ. М.:Мир.1957. 523 с.

21. Scully M.,Lamb W.E.,Sargent М. Laser Physics, Addison-Wesley, Reading, Mass. 1974.

22. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика, т.8, Электродинамика сплошных сред. М.:Наука.1982. 620 с.

23. P. Petropoulos, H.S. Kim, D.J. Richardson, V.A. Fedotov, N.I. Zheludev. Light-induced metallization at the gallium-silica interface. //Phys.Rev. B64. 2001. P.193312-193315.

24. S.John. Strong localisation of photons in certain disordereddielectric su-perlattices. //Phys.Rew.Lett. 1987. V.58. P.2486-2489.

25. S.John. Electromagnetic absorbtion in a disordered dielectricsuperlst-ters. //Phys.Rew.Lett. 1984. 53. P.2169-2172.

26. A.Genack, N.Garcia. Obzervation of photon localisation in a three-dimencional disordered system. // Phys.Rew.Lett. 1991. V.66. pp.20232026.

27. E.Yablonovitch. // Phys.Rew.Lett. 1991. V.67. P.3380.

28. E.Yablonovitch, T.J.Gmitter. Photonic band structures: thr face-centered cubic case.// Phys.Rew.Lett. 1989. 63. P.1950-1957.

29. E.Yablonovitch. Photonic crystals.// J.Mod.Opt. 1994. 41. P.173-194.

30. K.Ho, C.Chan, C.Soukoulis. Existance of a photonic gap in periodic dielectric structures.// Phys.Rev.Lett., 1990. V.65. P.3152.

31. J.Pendry, A.Mackinnon. Calculation of photon dispersion relations.// Phys.Rev.Lett., 1992. V.69. P.2772.

32. А.Желтиков. Дырчатые волноводы.// УФН т.170. №1L 2000. с.1203-1215.

33. D.Filbacq, B.Guizal, F.Zolla. Wave propagation in one dimensional photonic crystal. // Opt. Commun.152. 1998. pp.119-126.

34. C.Bowden, J.Dowling, H.Everitt(Eds-). Development and applications of materials exhibiting photonic bandgap.//J.Opt.Soc.Am. 1993. 10. P.279-413.

35. E.Burstein, C.Wiesbuch(Eds.). Confined Electrons and Photons./ /Plenum Press 1995.

36. J.Rarity, C.Wiesbuch(Eds.). Microcavities and Photonic Bandgaps.// Kluwer. 1996.

37. S.John,: in P.Sheng (Ed), Scattring and localization of classical waves in random media. World Scientific, Singapore, 1990. P. 1-96.

38. S.John, J.Wang. Quantum optics of localised light in a photonic band gap. // Phys.Rev.Lett.67. 1991. pp.2017-2020.

39. J.Joannopoulos, R. Meade, J.Winn. Photonic crystals:moldning the flow of lidht. Princeton: Princeton Univ. 1995.

40. Photonic hand gaps and localisation. Ed.C.M. Soukoulis. New York. Plenum Press. 1993.

41. M.Boroditsky, E.Yablonovich. Photonic crystals boost light emis-sion.//Phys.World.10. 1997. pp.25-26.

42. S.Kawakami. Fabrication of submicrometre 3D periodic structures composed of Si/Si02 .Election Latters.33. 1997. pp.1260-1261.

43. P.J.Roberts, T.A.Birks, Ph.St.J.Russell, T.J.Shepherd, D.M.Atkin. Two-dimencionalphotonic band-gap structures as quasi-metals.// Opt.Lett. 1996. 21. P.507-509.

44. P.St.J.Russell, S.Tredwell, P.J.Roberts, Full photonic band gaps and spontaneous emission control in ID multilayer dielectric structures. // Optics Communications 160, 1999, pp.66-71.

45. F.Zolla, D.Felbacq, B.Guizal. A remarkable diffractiv property of photonic quasi-crystal.// Opt.Commun. 148. 1998. pp.6-10.

46. J.Haus. Plane-wave analisis fio photonic band gap structures. // Electro-optics program the university of Dayton. Dayton. 1999.

47. R.Meade, A.Rappe, K.Brommer, J. Joannapoulos, O.Alerhand. Accurate theoretical analis of photonic band-gap materials. //Phys.Rev.B 1993. V.48. P.8434.

48. J.Pen dry. Photonic band structures.// J.Mod.Opt.1994. V.41. P.209.

49. I.E.Psarobas, Optics Communications 160, 1999, pp.21-25."

50. C.Chan, Q.Yu, K.Ho. Order-N spectral method for electromagnetic-waves.// Phys.Rew. B51. 1995. P.16635.

51. M.B. Алфимов. // Письма ЖЭТФ. 2000. T.71. C.714. .

52. A.Taflove.Computational electrodinamics: The Finite-Difference Time-Domain Method. Boston. Artech House. 1995.

53. А.М.Желтиков, С.А. Магницкий, A.B. Тарасишин. // ЖЭТФ. 2000. T.117. C.691.

54. D.Mogilevtsev, T.A.Bircs, P.St.J.Russell Journal of Lightwave Technology, Vol.17, №li, 1999, pp.2078-2081.

55. P.S.J.Russell. Endlessly singl-mode photonic cristal fiber.// Opt.Latt.22. 1997. pp.961-963.2

56. J.Knight, J.Broeng, T.Birks, P.Russell. Photonic band gap guidance in optical fiber. Science. 282. 1998. P. 1476.

57. M.Sigalas, C.M.Soukoulis, E.N.Economou, C.T.Chan, K.M.Ho. Photonic band gaps and deffects in two dimentions: studies of the transmission coeficient. //Rhys.Rew. 1993. В 48. P.14121-14126.

58. E.Ozbay, G.Tut'tle, J.McCalmont, M.Sigalas, R.Biswas, C.Soukoulis, K.Ho. Laser-micromachined millimeter-wave photinic band gap cavity structures.// Appl.Phys.Latt. 67.1995. pp.1969-1971.

59. D.R.Smith, S.Schultz, S.L.McCall, P.M.Platzmann. Deflect studies in a two-dimentional periodic photonic latteice, J.Mod.Opt. 1994. 41. P.395-404.

60. F.Gadot, A.Chelnokov, A.De Lustrac, P.Crozat, J.Lourtioz, D.Cassagne, C.Jouanin. Experimental demonstration of complete photonic band gap in graphite structure. //Apll.Phys.Latt. 71. 1992. pp.1780-1782.

61. S.John. Strong localisation of photonics in certain disordered dielectric supper lattices.// Phys.Rew.Lett. 1987. 58. P.2486-2489.

62. G.Tayeb, D.Maystre, Rigorous theoretical study of finitesize two-dimentional photonic crystals doped by microcavities.// J.Opt.Soc.Am. 1997. A 14.1. P.3323-3332. .

63. P.Sabouroux, G.Tayeb, D.Maystre. Experimental and theoretical study of resonant microcavities in two-dimensional photonic crystall.// Optics Communications 160. 1999. pp.33-36.

64. J.Dowling, C.Bowden. Beat radiation from dipoles near a photonic band edge. // J.Mod.Opt.41. 1994 pp.345-351.

65. S.Enoch, G.Tayeb, D.Maystre. numerical evidenceof ultrarefractive optics in fotonic crystals. //Opt.Commim.160. 1999. pp.171-176.

66. D.Cumming, R.Blikie. A variable polarisation compencator using artif-ical dielectrics. // 0pt.Commun.160. 1999. pp.164-168.

67. K.M. Flood, D.L. Jaggard. Band-gap structure for periodic chiral media. //J.Opt.Soc.Am. A 1996. Vol.13. P.1395.

68. I.E. Psarobas, N. Stefanou, A. Modinos. Photonic crystals of chiral spheres. //J.Opt.Soc.Am. A 1999 Vol.16. P.343.

69. M.Sasada, A.Yamanaka, K.Sakoda, K.Inoue, J.Haus. Laser ostillations from dye molecules in a 2D photonic crystal. // Technical digest of the pacific Rim conference on laser and electro-optics 1997. pp.42-43.

70. K.Inoue, M.Sasada, J.Kawamata, K.Sakoda, J.Haus. A two-dimencional photonic crystal laser. //Jpn.J.Appl.Phys. 38. 1999. L157-L159.

71. Nojima S. Enhancement of optical gain in two-dimensional photonic crystals with active lattice points // Jpn. J. Appl. Phys. 1998. Vol 2. Lett. 37. P.L565.

72. J.Dowling, Ch.Bowden. Atomic emission rates in inhomogeneous media with applications to photonic band structures.// Phys.Rev. A 1992. V.46, pp.612-622.

73. Ch.Bowden, J.Dowling, H.O. Everiit. Development and applications of photonic band gap matireals. //J.Opt.Soc.Am.B 1993. V.10. P.279.

74. M.D.Tocci, M.Scalora, M.J.Blomer, J.P.Dowling, C.M.Bowden. Measurement of spontaneous-emission enhancement near the one-dimensional photonic band edge of semiconductor heterostructures.// Phys. Rev. A 53, 2799 (1996)6]

75. L. P^esi, G. Panzarini, L. C. Andreani. All-porous silicon-coupled mi-crocavities: Experiment versus theory. //Phys. Rev. В 58, 15794-15800 (1998).

76. J.Bendicson, J.Dowling, M.Scalora. Analitical expression for theelectromagnetic mode density in finite? one-dimencional? photonic bang gap structures.// Phys.Rew. 1996. E 53. P.4107.

77. M.Scalora, J.Dowling, C.Bowden, M.Bloemer. Optical limiting and Switching of ultrashort pulses in nonlinear photonic band-gap materials. //Phys.Rew.Lett. 1994. 73. P.1368.

78. M.Scalora, J.Dowling, C.Bowden, M.Bloemer. The photonic band edge optical diode.//J.Appl.Phys.76. 1994. P.2023.

79. M.Tocci, M.Bloemer, J.Dowling, C.Bowden. A thin-film nonlinear optical diode.//Appl.Phys.Lett. 1995. 66. P.2324.

80. J.Dowling, C.Bowden. Atomic emisiionrates in inhomogenious media with application to photonic band gap structures. // Phys.Rew. A46. 1992 P.612.

81. M.Bayindir, B. Temelkuran, E. Ozbay. Tight-Binding Description of the Coupled Defect Modes in Three-Dimensional Photonic Crystals. //Phys.Rev.Lett. 2000. V.84. pp. 2140-2143.

82. M. Bayindir, B. Temelkuran, E. Ozbay. Propagation of photons by hopping: A waveguiding mechanism through localized coupled cavities in three-dimensional photonic crystals. // Phys.Rev.B 2000. V-.61. pp. R11855-R11858.

83. M. Bayindir, E. Ozbay. Heavy photons at coupled-cavity waveguide band edges in a three-dimensional photonic crystal. //Phys.Rev.B 2000. V.62. pp.R2247-R2250.

84. M. Bayindir, E. Ozbay, B. Temelkuran, M. M. Sigalas, С. M. Soukoulis, R. Biswas, К. M. Ho. Guiding, bending, and splitting of electromagnetic waves in highly confined photonic crystal waveguides.//Phys. Rev. В 2001. V.63, P.081107(R).

85. Борн М., Вольф Е. Основы оптики: Пер. с англ. М.:Наука.1970. 855 с.

86. F.Giorgis. Optical microcavities based on amorphous silicon-nitride Fabry-Perot structures. //Appl.Phys.Lett. 2000 V.77. P.552.

87. S.John, G.Pang. Theory of lasing in a multiple-scattering medium. Phys. Rev. A 54, 1996. P.3642-3652 .

88. D.S.Wiersma, A.Lagendijk .Light diffusion with gain and random lasers. Phys. Rev. E 54, 4256-4265 (1996).

89. M. Siddique, R. R. Alfano, G. A. Berger, M. Kempe, A. Z. Genack. Time-resolved studies of stimulated emission from colloidal dye solutions. Opt.Lett. V.21 (1996) P.450-452.

90. W. L. Sha, C.-H. Liu, R. R. Alfano. Spectral and temporal measurements of laser action of Rhodamine 640 dye in strongly scattering media. //Opt.Lett. 1994 V.19 pp.1922-1924.

91. J.C. Knight, T.A. Birks, P.St.J. Russell, J.P. de Sandro. Properties of photonic crystal fiber and the effective index model. //J. Opt.Soc.Am.A 1998. V.15. pp. 748-752.

92. A. Ferrando, E. Silvestre, J. J. Miret, P. Andrs, M. V. Andrs. Full-vector analysisof a realistic photonic crystal fiber. // Opt.Latt. 1999. V.ll. pp. 276-278.

93. H.Cao, Y.G.Zhao, H.C.Ong, S.T.Ho, J.Y.Dai, J.Y.Wu, R.P.H.Chang. Ultraviolet lasing in resonators formed by scattering in semiconductor polycrystalline films. //Appl.Phys.Lett. 1998 V.73. pp.3656-3658.

94. J.Broeng, S.E. Barkou, Th.Sndergaard, A. Bjarklev. Analysis of air-guiding photonic bandgap fibers.

95. Opt.Latt. 2000. V.25. pp. 96-98.

96. T.Monro, P. J. Bennett, N. G. R. Broderick, D. J. Richardson Holey fibers with random cladding distributions. //Opt.Lett. 25. 2000. pp.206208

97. D.Mogilevtsev, T.Birks, P.Russell. Group velosity dispersion in photonic crystal fibers. // Opt.Latt. 23. 1998. pp.1662-1664.

98. N.G. Broderick, T.M. Monro, P.J. Bennett, D.J. Richardson. Nonlin-earity in holeyoptical fibers: measurement and futureopportunities. // Opt.Latt. 1999. V.24. pp. 1395-1397.

99. J.Ranka, R.Windeler, A.Stentz. Visible continuum generation in air sil- ■ ica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800nm.// Opt.Lett. 25. 2000. pp. 25-27.

100. J.C.Knight, D.M.Atkin, T.A.Birks, P.S.J.Russell, All-silica single-mode optical-fiber with photonic crystal cladding.// Opt.lett.1996. N.21. P. 1547-1549.

101. T.A.Bircs, P.J.Roberts, P.St.J.Russell, D.M.Atkin, T.J.Shepherd. Full 2D photonic band gaps in silica/air structures.// Electron Lett.1995. N.31. P. 1941-1943.

102. P.S.J.Russell. Bragg scattering from an obliquely illuminated photonic cristal fiber.// App.Opt. 37. 1998. pp 449-452.

103. L. Brillouin. Wave propagation in periodic structures. Wiley. NY. 1946.

104. Ярив А.,Юх П. Оптические волны в кристаллах. Москва. "Мир" 1987. 616с.

105. V. Kuzmiak, A. Maradudin, F. Pincemin. Photonic band structures of two-dimencional system containing metallic components. // Phys.Rev.B 1999. V.50. PP.16835-16844.

106. D.N. Chigrin, A.V. Lavrinenko, D.A. Yarotsky, and S.V. Gaponenko All-Dielectric One-Dimentional Periodic Structures for Total Omnidirectional Reflection and Partial Spontaneus Emmission Control. Journal of Lightwave technology, Vol.17, No.ll, 1999.

107. Адаме M. Введение в теорию оптических волноводов: Пер. с англ. М.:Мир.1984. 512 с.

108. P.Russell, Optics of Floquet-Bloch waves in dielectric gratings.// AppLPhys. B39. 1986. pp.231-246.

109. Z.G. Pinsker. Dynamical scattering of X-rays in crystals. Springer-Verlag. Berlin. 1978.

110. N.V.Ashcroft, N.D. Mernin.Solid state physics. Harcourt Brace College Publishers. Fort Worth. 1976.http://www.opticsexpress.org/oearchive/source/8698.htm

111. Sakoda K. and Ohtaka K. Optical response of three-dimensional photonic lattices: Solutions of inhomogeneous Maxwell's equations and their applications. //Phys. Rev. 1996. В 54. pp.5732-5741.

112. Sakoda K. and Ohtaka K. Sum-frequency generation in a two-dimensional photonic lattice // Phys. Rev. 1996. В 54. pp.5742-5749.

113. Melnikov L.A., Kozina O.N., Nefedov I.S., Romanov S V. //ICONO 2001 Techical Digest. Minsk, Belarus 2001. WU13.

114. Xu C., Huang W., Chaudhuri S.//J.Lighwawe Technol. 1993. Vol.11. P.1209.

115. Выслоух В.А., Скиртач К.Г., Марти Панаменьо Э.// Физическое образование в ВУЗах. 1998. Т.4. №3. С.128.

116. Biswas R., Ozbay E., Temelkuran В., Bayindir M., Sigalas M., Ho.K.-M.// J.Opt.Soc.Am.B. 2001. Vol.18. №11. P. 1684.

117. А.П. Кузнецов, С.П. Кузнецов, А.Г. Рожнев. Волновая линейная теория ЛБВ у границы прозрачности. // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. Саратов. Издательство СГУ. 1986. 238с.

118. В.А. Солнцева, Н.П. Кравченко. // Радиотехника и электроника. 1978. Т.23. №5. с.1103-1105.

119. А.П.Кузнецов.// Электронная техника. Сер. электроника. 1984. №7. с.3-7.

120. А.П. Кузнецов, С.П. Кузнецов.// Изв. ВУЗов.Сер. радиофизика. 1080. Т.23. №9. с.1104-1112.

121. Козина О.Н., Мельников Л.А. Одномерный фотонный кристалл и многоканальный планарный волновод: унифицированое описание. //Проблемы оптической физики. Саратов 2000. с.43-45.

122. O.N.Kozina, L.A.Melnikov. Fine structure of the photonic band gaps and photonic band windows and saddle points in the dispersion characteristics of one-dimensional photonic crystals.//SPIE 2001 V.4243. pp.89-92.

123. Melnikov L.A., Kozina O.N., Nefedov I.S., Romanov S V. //ICONO 2001 Techical Digest. Minsk, Belarus 2001. WU13.

124. O.N.Kozina, L.A.Melnikov. Dispersion characteristics of ID photonic crystals with passive and active layers. SPIE. 2002. V.4706. pp.77-82.

125. O.N.Kozina, L.A.Melnikov, I.V. Elterman. Wave characteristics in photonic crystals with passive and active layers. //IQEC 2002 Techical Digest. Moscow. Russia. 2002. QTuP7.

126. O.N.Kozina, L.A.Melnikov, I.V. Elterman. Wave propagation in photonic crystals with active layers. //LEOS 2002. Glasgow. Scotland. Techical Digest. ThP5.

127. Мельников Jl.A., Козина O.H. Собственные волны в одномерных фотонных кристаллах с усиливающими средами. //Опт. и спектр. 2003. Т.94. №3. с.464-471.

128. Мельников Л.А., Козина О.Н. Усиление и отсутствие пропускания собственных волн в двумерных фотонных кристаллах при наличии усиления. //Опт. и спектр. 2003. Т.95. №1. с.68-74.

129. O.N.Kozina, L.A.Melnikov. Gain properties of one-dimensional photonic crystals with finite number of active layers. SPIE. 2003. V.5069. pp28-32.