Теоретическое исследование оптических и релаксационных свойств пленок YBa2 Cu3 O7-b , Au, Cu и Cu60 тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Добряков, Александр Львович

• Добряков, Александр Львович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Добряков, Александр Львович

Введение

Глава 1. Проявления энергетической щели в оптических спектрах межзонных переходов сверхпроводников

1.1. Введение

1.2. Энергетическая щель в оптических спектрах сверхпроводников. Теория

1.3. 'Возможные межзонные переходы в УВагСизСЬ-з

1.4. Эксперимент

1.5. Основные результаты исследования проявления энергетической щели Л в спектрах межзонных переходов

Глава 2. Линейный отклик нелокального сверхпроводника на переменное электромагнитное поле

2.1. Введение

2.2. Линейный отклик. Нелокальное ядро

2.3. Мнимая часть линейного отклика

2.4. Действительная часть линейного отклика

2.5. Глубина проникновения, поверхностный импеданс, коэффициент отражения

2.6. Основные результаты исследования линейного отклика сверхпроводника на переменное электромагнитное

поле

Глава 3. Фемтосекундная спектроскопия релаксационных процессов в высокотемпературных сверхпроводниках,

металлах и фуллеритах

3.1. Введение

3.2 Спектральная зависимость электрон-электронной релаксации

3.3 Спектральная зависимость электрон-фононной релаксации

3.4 Фемтосекундная спектроскопия пленок Си, Аи

3.5 . Фемтосекундная спектроскопия пленок УВагСизСЬ-б

3.6 Когерентные фононы в пленках УВагСизСЬ-з.и Сбо

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое исследование оптических и релаксационных свойств пленок YBa2 Cu3 O7-b , Au, Cu и Cu60»

Введение

Исследование динамики фотовозбужденного состояния конденсированных сред с ультракоротким временным разрешением позволило непосредственно наблюдать протекание многих микроскопических процессов [1]. Подобно тому как микроскоп позволяет проникать в микромир за счет пространственного разрешения, ультракороткие импульсы позволяют увидеть детали сверхбыстрых процессов за счет временного разрешения [1-2]. Длительность импульса определяет временное разрешение методик, предназначенных для изучения многочисленных быстропротекающих процессов и явлений. Чем короче длительность, тем более быстрые процессы поддаются непосредственному измерению. Спектроскопия с использованием сверхкоротких лазерных импульсов [1-3] является единственным экспериментальным методом для прямого исследования процессов, протекающих в фемтосекундном (фемто — Ю-'5) интервале времени. Уникальные характеристики ультракоротких лазерных импульсов определили возможность их широчайшего применения в науке и технике [2]. Создание сверхбыстродействующих приборов и устройств не может быть осуществлено без понимания фундаментальных процессов, обеспечивающих требуемые времена отклика, и эффектов, ограничивающих быстродействие. В настоящее время существуют проекты по созданию оптического компьютера, быстродействие которого может быть на несколько порядков выше быстродействия электронного. Продемонстрированы

экспериментальные образцы оптических переключателей, основанных на когерентном взаимодействии сверхкоротких лазерных импульсов с полупроводником. Быстродействие этих переключателей на четыре порядка больше, чем у существующих в настоящее время, и нет

принципиальных проблем, чтобы увеличить скорость разработанных переключателей еще на порядок [2-3].

Традиционные экспериментальные методы исследования твердых тел (это относится к линейной спектроскопии) связаны с исследованием различных линейных откликов системы на внешнее воздействие, выражающихся через корреляционные функции невозбужденной системы. В комбинационном рассеянии света исследуются также и нелинейные функции отклика второго порядка, выражающиеся через более сложные корреляционные функции — но также невозбужденного состояния. Спектроскопия с фемтосекундным временным разрешением (метод "возбуждение-зондирование" [1-3]) дает уникальную и богатую информацию об отклике сильно возбужденных состояний электронов, индуцируемых ультракороткими лазерными импульсами. Анализ этого отклика позволяет в реальном времени проследить за рядом быстропротекающих процессов [1-3], что недоступно, например, для традиционных методов оптической спектроскопии.

По сравнению с другими спектроскопическими методами фемтосекундная оптическая спектроскопия обладает тем преимуществом, что дает возможность исследовать динамику релаксации неравновесных носителей заряда и фононов, позволяет разделить их вклады в изменение оптических свойств. Например, в применении к металлам, она позволяет выделить спектральную область, соответствующую переходам из некоторой валентной зоны в окрестность уровня Ферми и наблюдать динамику изменения температуры носителей заряда и решетки [4-11].

Другой интересной возможностью, которую предоставляет фемтосекундная спектроскопия, является возможность исследования в

субпикосекундном масштабе времен динамики фазовых переходов, механизмов возникновения, эволюции и разрушения новой фазы при воздействии лазерного импульса. Эксперименты такого типа позволяют исследовать поведение плотности электронных состояний вблизи уровня Ферми и ее изменение при сверхпроводящем [12-14] и других электронных переходах, определять величину энергетической щели [15-16], возможный тип ее симметрии [17]. Исследование возникновения и временной эволюции параметра порядка фазового перехода, кинетики возбужденных состояний позволяет проанализировать фундаментальные механизмы релаксации возбуждений. Можно полагать, что особенности динамики фазового перехода дают важную информацию о природе равновесной фазы. В частности, исследование динамики сверхпроводящей щели, измерение конкретных времен ее разрушения и восстановления позволяет нам получить определенные доказательства в выяснении природы сверхпроводящего состояния исследуемых материалов.

Материалы, выбранные в качестве объектов исследования — высокотемпературные сверхпроводники {'пленки УВагСизОт-з), металлы (пленки Аи и Си), фуллериты (пленки Сбо) — в настоящее время привлекают большое внимание различных исследовательских групп.

Природа сверхпроводящего состояния в высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП) является до сих пор одним из актуальных направлений исследования в физике конденсированного состояния {1827]. До сих пор фактически неясно, например, в какой мере основное состояние таких систем напоминает состояние типа "спаренных" электронов в рамках теории Бардина-Купера-Шрифера (БКШ) [18], либо состояние типа локальных пар [19] и пр. [20-27]. Дело усугубляется еще и тем, что по-существу не решен вопрос о симметрии

этого состояния (б- или (¿-симметрия [24-25]), а также о природе сил взаимодействия, ответственных за корреляцию электронов (фононы, магноны, кулоновское отталкивание [21-23, 25]). Кроме того, остается без ответа вопрос о поведении электронной подсистемы в ВТСП-материалах: адекватно ли ферми-жидкостное поведение электронов, или для этих материалов свойственно не-ферми-жидкостное поведение [26-32] ?

Открытие молекулы Сбо и ее последующий синтез в макроколичествах продемонстрировали многосторонность 6-го элемента периодической таблицы [33-35]. Углеродсо держащие соединения являются примерами материалов, демонстрирующих все доступные размерности: от трехмерного кристаллического алмаза с

■з 2

яр-связями, к двумерному слоистому графиту с ¿р -связями, от недавно открытых одномерных углеродных нанотрубок [34-35], к нульмерным фуллеренам. Углерод уникален и как электронный материал. Он может быть металлом в форме графита, полупроводником в форме алмаза или фуллерита, сверхпроводником при допировании соответствующим материалом, полимером при образовании связей с водородом и другими элементами. Такое уникальное богатство и многообразие углеродных материалов с чрезвычайно различными физическими свойствами является сильнейшим мотивом для достижения более полного понимания взаимосвязи между структурными и электронными, оптическими, колебательными и релаксационными свойствами.

В качестве метода исследования указанных материалов использовался метод "возбуждение-широкополосное зондирование" [1-3, 36]. Идея этого метода состоит в следующем. Исследуемый образец

возбуждается фемтосекундным лазерным импульсом. Изменения, вызванные ультракоротким импульсом возбуждения, регистрируются по модификации спектра образца в определенный момент времени после импульса возбуждения с помощью импульса зондирования, задержанного относительно импульса возбуждения. Изменяя время задержки между импульсами возбуждения и зондирования, удается проследить как меняется спектр поглощения (или отражения) образца после импульсного возбуждения и исследовать временное поведение релаксации возбужденного состояния. Обычно для пробного (зондирующего) излучения используют так называемый континуум' — ультракороткий импульс излучения с непрерывным спектром [1-3, 36].

Использование зондирования в широком спектральном диапазоне (300 - 800 нм) [36] с фемтосекундным временным разрешением (~ 20 фс) позволяет получить дополнительную [37-51] уникальную и богатую информацию об отклике системы, возбужденной ультракороткими лазерными импульсами, по сравнению с традиционным зондированием, осуществляемым, как правило [4-11], на той же длине волны, что и возбуждение. В частности, детальное

а

изучение зависимости скорости релаксации от энергии позволило впервые исследовать спектральные зависимости времен релаксацйи [30, 32, 37-40] и определить параметры электрон-электронного и электрон-фононного взаимодействия [32]. Наличие существенной спектральной

» При фокусировке излучения ультракоротких импульсов в некоторые вещества, такие как ШО, плавленный кварц, и др., возникает излучение с широким непрерывным спектром, причем длительность этого излучения такая же, как и у первоначального импульса [1-2]. В основе этого явления лежит процесс параметрического взаимодействия волн в нелинейной среде, т.е. образование двух новых частот при взаимодействии двух начальных. Совокупное действие вынужденного комбинационного рассеяния, фазовой самомодуляции и четырех-волнового смешения частот приводит к тому, что при интенсивностях порядка 10й Вт/см2 генерируется излучение, непрерывный спектр которого простирается от УФ до ближней ИК области.

зависимости скорости электрон-электронной и электрон-фононной релаксации позволило предложить новый способ [32, 37-39] определения положения уровня Ферми" по резкому возрастанию вблизи него времени релаксации за счет сокращения доступного фазового объема. Кроме того, оказалось возможным определять отклонения от ферми-жидкостного описания электронной подсистемы по выделению особенностей в спектральной зависимости времени релаксации возбужденных носителей заряда [32, 38-39]. И, наконец, замедление скорости электрон-фононной релаксации вблизи уровня Ферми позволяет непосредственно определить параметр электрон-фононного взаимодействия [40] по исследованию этой спектральной зависимости, что может способствовать выяснению механизма сверхпроводимости. Поэтому использование широкополосного зондирования в фемтосекундной спектроскопии металлов и ВТСП-материалов (в том числе и других новых сверхпроводников, включая фуллерены, легированные щелочными и щелочно-земельными элементами) как в сверхпроводящем, так и в нормальном состоянии, является одной из самых актуальных задач для исследования природы сверхпроводимости. Использование именно широкополосного

11 Идея определения положения уровня Ферми в рамках фемтосекундной термомодуляционной спектроскопии [4-11], которая детально будет рассмотрена в Главе 1 и 3 данной диссертации, состоит в следующем. В результате действия импульса возбуждения эффективная температура электронов возрастает, заселенность электронных состояний ниже уровня Ферми уменьшается, выше :— увеличивается. Измеряемый разностный отклик возбужденного и невозбужденного образца, пропорциональный мнимой части диэлектрической проницаемости, меняет свой знак на частоте, соответствующей переходам в область уровня Ферми. Однако, для определения положения уровня Ферми в рамках фетомосекундной термомодуляционной спектроскопии, требуется выполнение независимых экспериментов как на отражение, так и на пропускание, что и позволяет однозначно восстановить изменение мнимой части диэлектрической проницаемости и, следовательно, определить положение уровня Ферми [4-11]. По замедлению скорости релаксации вблизи уровня Ферми [30, 32, 37-40] оказалось возможным определять это положение в рамках одного эксперимента, либо на пропускание, либо на отражение.

зондирования оказалось весьма эффективным в качестве альтернативного метода экспериментального определения энергетической щели по разностным спектрам фотоиндуцированного отклика ВТСП-материалов [15-16].

Наконец, спектроскопия с фемтосекундным временным разрешением позволяет наблюдать генерацию когерентных фононов, индуцируемых фемтосекундными импульсами возбуждения [41-49]. Анализ спектра возбуждаемых фононов и спектральной области, где они доминируют, дает интересную информацию о колебаниях, наиболее, сильно взаимодействующих с электронами. Такой анализ дает возможность выделить вклад когерентных фононов в релаксацию различных групп электронов, выяснить роль возбуждаемых колебаний в установлении сверхпроводящего состояния [37, 41-49].

Основной целью работы являлось:

1). теоретическое обоснование возможности проявления энергетической щели сверхпроводников Л в оптической области спектра для частот, соответствующих межзонным переходам с участием зоны проводимости; анализ возможных экспериментально наблюдаемых межзонных переходов, характерных для ВТСП-материалов.

2). получение общей аналитической зависимости линейного отклика нелокального сверхпроводника, которая переходила бы в пиппардовскую и в лондоновскую зависимость в соответствующих предельных случаях; анализ характерных отличий экспериментально наблюдаемых величин для нелокальных, лондоновских и пиппардовских сверхпроводников.

3). исследование процессов релаксации неравновесных носителей заряда в пленках металлов (Au, Си), высокотемпературных сверхпроводников (УВазСизСЬ-б) и фуллеритах (Сбо); изучение спектральной зависимости скорости релаксации оптической плотности; наблюдение возбуждения когерентных фононов в этих материалах.

Краткое содержание диссертационной работы.

Диссертация состоит из Введения, трех Глав, Заключения и списка цитируемой литературы. Каждая глава предваряется введением, в котором формулируется постановка задачи, и завершается заключением, где изложены основные результаты, приведены их обсуждение и сделанные на их основе выводы. Диссретация изложена на 139 страницах печатного текста, включая 21 рисунок. Список литературы содержит 118 наименований.

В первой главе исследуются проявления энергетической щели сверхпроводников А в оптических спектрах межзонных переходов с участием сверхпроводящей зоны проводимости. Рассматривается межзонный переход из начального несверхпроводящего. состояния в валентной зоне в конечное сверхпроводящее состояние в зоне проводимости. В этом случае линейный отклик сверхпроводника на переменное электромагнитное поле для частот, соответствующих данному межзонному переходу, отличается от хорошо известных выражений для внутризонных переходов, где начальное и конечное состояния являются сверхпроводящими. Рассмотрены возможные проявления энергетической щели А , проанализированы различные межзонные переходы для сверхпроводника УВазСиз07-б и показано, что в оптических спектрах межзонных переходов вблизи уровня Ферми

должна наблюдаться характерная структура, ширина которой однозначно связана с величиной этой щели А.

Во второй главе рассмотрен линейный нелокальный отклик чистого изотропного сверхпроводника (в рамках теории БКШ) на переменное электромагнитное поле. В данной главе получены точные аналитические выражения для нелокального отклика для температуры Т=0. Хорошо известные пиппардовский и лондоновский результаты получаются как предельные случаи из полученных аналитических зависимостей. Полученный линейный отклик нелокального сверхпроводника использовался для анализа экспериментально наблюдаемых величин (глубины проникновения, поверхностного импеданса, коэффициента отражения). Показано, что характерные частотные зависимости нелокальных сверхпроводников существенным образом отличаются от предельных лондоновских и пиппардовских случаев, и учет нелокальности отклика сверхпроводника необходим для адекватной интерпретации экспериментальных данных при определении величины сверхпроводящей щели А, тем более, что наблюдаемые величины интегрально зависят от линейного отклика.

В третьей главе диссертации исследовались релаксационные процессы в металлах, высокотемпературных сверхпроводниках, и фуллеритах. Теоретически проанализирована спектральная зависимость как электрон-электронной, так и электрон-фононной скоростей релаксации. Из теории Ферми-жидкости следует квадратичное замедление этих скоростей релаксации от энергии вблизи уровня Ферми. Данное замедление связанно с уменьшением фазового объема и может наблюдаться методами фемтосекундной лазерной спектроскопии в экспериментах типа "возбуждение-широкополосное зондирование". Экспериментально обнаружена спектральная

зависимость скоростей релаксации носителей заряда в пленках Си, Аи и УВа2Сиз07-8 с существенным замедлением их в спектральной области, соответствующей межзонным переходам в область уровня Ферми (для Си это 2.15 эВ, для Аи — 2.45 эВ, для пленок УВагСизО-б наблюдаются два перехода — 1.89 эВ и 2.09 эВ). Замедление электрон-электронной релаксации позволило определить как положение уровня Ферми, так и возможные отклонения наблюдаемой спектральной зависимости от предсказаний теории. В частности, для пленок УВагСизО-з обнаружена линейная спектральная зависимость скорости электрон-электронной релаксации для перехода в области 2.09 эВ, которая может быть связана с нефермиевским поведением сильно-коррелированной электронной подсистемы. Замедление электрон-фононной релаксации дает возможность непосредственно определять параметр электрон-фононного взаимодействия по полученной спектральной зависимости.

Кроме того, использование ультракоротких оптических импульсов позволило наблюдать возбуждаемые ими когерентные колебания решетки, модулирующие изменение диэлектрической проницаемости и изменяющие интенсивность прошедшего или отраженного света. Возбуждение когерентных колебаний с частотой 367 см-1 продемонстрировано на примере хлороформа. Для пленок УВазСизСЬ-б характерно возбуждение фононов во всей спектральной области зондирования с доминирующим колебанием 152 см-1. В пленках Сбо зарегистрирована генерация когерентных колебаний в диапазоне частот 10-400 см-1, в том числе, обнаружено расщепление Hg(l) моды (270 см-1), свидетельствующее о сильной деформации молекулы Сбо в процессе возбуждения. Кроме того, наблюдалось образование неравновесного димерного состояния с частотой 118 см-1, существующего лишь в течение весьма ограниченного промежутка

времени и разрушаемого излучаемыми в процессе релаксации носителей заряда фононами.

В Заключение сформулированы основные результаты диссертации.

Основные положения, выносимые на защиту.

• Исследованы проявления энергетической щели А в оптических спектрах на частотах, значительно превышающих величину сверхпроводящей щели и соответствующих межзонному переходу из начального несверхпроводящего состояния в валентной зоне в конечное сверхпроводящее состояние в зоне проводимости. Показано, что в разностных спектрах мнимой части диэлектрической проницаемости сверхпроводника и нормального металла должна наблюдаться характерная структура, ширина которой однозначно связана с энергетической щелью А. Указаны наиболее благоприятные для экспериментального наблюдения этого эффекта межзонные переходы.

• Исследован линейный отклик нелокального чистого сверхпроводника на переменное электромагнитное поле. Получены точные аналитические выражения для этого отклика, переходящие в хорошо известные лондоновский, пиппардовский, статический предельные случаи и отклик нормального металла. Продемонстрированы отличия в экспериментально наблюдаемых величинах для нелокального сверхпроводника от этих же величин для пиппардовских и лондоновских сверхпроводников.

• Методом фемтосекундной лазерной спектроскопии исследована динамика неравновесных процессов в высокотемпературных сверхпроводниках, металлах и фуллеренах. Обнаружена

спектральная зависимость времени релаксации носителей заряда и возбуждение когерентных фононов. Спектральная зависимость времени релаксации носителей заряда позволяет определять как положение уровня Ферми, так и параметры электрон-электронного и

электрон-фононного взаимодействия.

Апробация работы.

Результаты, представленные в данной диссертации, частично опубликованы в работах [12-15, 30, 32, 36-52], а также докладывались и обсуждались на Международных конференциях: VI Trilateral German-Russian-Ukrainian Seminar on High-Temperature Superconductivity (Dubna, Russia, September 14-18, 1993), Adriático Research Conference on Ultrafast Phenomena and Applications, ICTP (Trieste, Italy, 6-9 December, 1994); 15th International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (St. Petersburg, Russia 27 June - 1 July 1995); Ninth International Symposium on Ultrafast Processes in Spectroscopy, (Trieste, Italy, 30 October- 3 November, 1995); International Workshorp on Laser Physics (Moscow, Russia, 22-26 July, 1996); International Workshorp on Laser Physics (Berlin, Germany, 12-16 July, 1998) и ряде других конференций.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Добряков, Александр Львович

Заключение

Освовные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Исследованы проявления энергетической щели А в оптических спектрах на частотах, значительно превышающих величину сверхпроводящей щели и соответствующих межзонному переходу из начального несверхпроводящего состояния в валентной зоне в конечное сверхпроводящее состояние в зоне проводимости вблизи уровня Ферми. Показано, что в разностных спектрах мнимой части диэлектрической проницаемости сверхпроводника и нормального металла должна наблюдаться характерная структура, ширина которой однозначно связана с величиной энергетической щели А. Указаны наиболее благоприятные для экспериментального наблюдения этого эффекта межзонные переходы на примере высокотемпературного сверхпроводника УВагСизСЬ-Б

2. Исследован линейный отклик нелокального чистого сверхпроводника на переменное электромагнитное поле. Получены точные аналитические выражения для этого отклика, переходящие в хорошо известные лондоновский, пиппардовский, статический предельные случаи и отклик нормального металла. Продемострированы отличия в экспериментально наблюдаемых величинах для нелокального сверхпроводника от этих же величин для пиппардовских и лондоновских сверхпроводников.

3. Исследована динамика неравновесных процессов в пленках Си, Аи и УВа2Сиз07-з- Теоретически проанализирована спектральная зависимость скорости как электрон-электронной, так и электронфононной релаксации. Экспериментально обнаружено замедление этих скоростей релаксации вблизи уровня Ферми, что открывает возможность для развития нового метода как для определения положения уровня Ферми, так и для определения параметров электрон-электронного и электрон-фононного взаимодействия. Предложен метод определения параметра электрон-фононного взаимодействия по исследованию спектральной зависимости скорости электрон-фононной релаксации. Спектральная зависимость скорости релаксации существенна для определения возможных отклонений от Ферми-жидкостной картины: обнаружена линейная зависимость скорости релаксации уе-е(й«) - be-t\hco-Ev\ для межзонного перехода в области эВ для высокотемпературного сверхпроводника УВагСизСЬ-б

4. Проанализировано возбуждение фемтосекундными импульсами когерентных колебаний на примере раствора чистого хлороформа для нерезонансного возбуждения среды в случае использования широкополосного импульса зондирования. Для высокотемпературного сверхпроводника УВа2СизС>7-5 обнаружено возбуждение когерентных фононов в пленке с доминирующим колебанием « 152 см*1. Показано, что при фемтосекундном лазерном возбуждении пленки Сео наблюдается образование димеров с частотой колебаний « 118 см-1 и расщепление Hg(l) (« 270 см-1) моды.

В заключение автор считает своей приятной обязанностью выразить благодарность и признательность всем, чья помощь, внимание или просто благожелательное отношение способствовали появлению на свет данной диссертации. Автор глубоко признателен своим научным руководителям Ю.А. Матвейцу и В.М. Фарзтдинову за помощь и постоянное внимание к работе. Автор считает своим долгом выразить особую благодарность Ю.Е. Лозовику и С.А. Коваленко за плодотворные обсуждения, советы и многолетнее сотрудничество. Автор признателен также всем участникам семинара отдела лазерной спектроскопии ИСАН РАН за обсуждение результатов.

Автор крайне признателен Л.Р. Добряковой за постоянную помощь как при оформлении, так и стимулировании написания данной диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Добряков, Александр Львович, 1999 год

Литература

1. Сверхкороткие световые импульсы. Под редакцией С. Шапиро, Москва, "Мир", 1981.

2. П.Г. Крюков, Лазерные ультракороткие импульсы и их применение, Москва, "Фундаментальная оптика и спектроскопия", стр. 20-100 (1998).

3. Picosecond phenomena, Eds. С. Shank, Е. Ippen, S. Shapiro, Springer-Verlag, 1978; Ultrafast Phenomena 1V-VI11, SpringerVerlag.

4. J.G. Fujimoto, J.M. Liu, E.P. Ippen, Femtosecond Laser Interaction with Metallic Tungsten and Nonequilibrium Electrons and Lattice Temperatures, Phys.Rev.Lett., v.53, N19, pp. 1837-1840 (1984).

5. S.D. Brorson, J.G. Fujimoto, E.P. Ippen, Femtosecond Electronoc Heat-Transport in Thin Gold Films, Phys.Rev.Lett, v.59, N17, pp. 1962-1965 (1987).

6. R.W. Schoenlein, W.Z. Lin, J.G. Fujimoto, G.L. Eesley, Femtosecond Studies of Nonequilibrium Electronic Processes in Metals, Phys.Rev.Lett., v.58, N16, pp.16801683 (1987).

7. R.H.M. Groeneveld, R. Sprik, A. Lagendijk, Ultrafast Relaxation of Electrons Probed by Surface Plasmons at a Thin Silver Film, Phys.Rev.Lett., v.64, N7, pp.784-787 (1990).

8. H.E. Elsayed-Ali, T. Juhasz, G.O. Smith, W.E. Bron, Femtosecond thermoreflectivity and thermotransmissivity of

poly crystalline and single-crystalline gold films, Phys.Rev. B, v.43, N5, pp.4488-4491 (1991).

9. T. Juhasz, H.E. Elsayed-Ali, X.H. Hu, W.E. Bron, Time-resolved thermoreflectivity of thin gold films and its dependence on the ambient temperature, Phys.Rev. B, v.45, N23,

pp.13819-13822 (1992).

10. T. Juhasz, H.E. Elsayed-Ali, G.O. Smith, C. Suarez, W.E. Bron, Direct measurements of the transport of nonequilibrium electrons in gold films with different crystal structures, Phys.Rev. B, v.48, N20, pp. 15488-15491 (1993).

11. C. Suarez, W.E. Bron, T. Juhasz, Dynamics and Transport of Electronic Carriers in Thin Gold Films, Phys.Rev.Lett., v.75, N24, pp.4536-4539 (1995).

12. A.L. Dobryakov, У.М. Farztdinov, Yu.E. Lozovik, Energy Gap in the Optical Spectrum of Superconductors, Phys. Rev. B, v.47, N17, pp.11515-11517 (1993).

13. A.Jl. Добряков, Ю.Е. Лозовик, B.M. Фарзтдинов, Энергетическая щель в оптическом спектре сверхпроводников, Сверхпроводимость: Физика, Химия, Техника, т.6, N7, pp. 13431351 (1993).

14. A.L. Dobryakov, У.М. Farztdinov, Yu.E. Lozovik, V.S. Letokhov, Energy Gap in the Superconductor Optical Spectrum, Optics Commun. v. 105, N5,6, pp.309-314 (1994).

15. А.Л. Добряков, В.В. Головлев, B.C. Летохов, Ю.Е. Лозовик, Ю.А. Матвеец, А.Г. Степанов, В.М. Фарзтдинов, С.В. Чекалин, Фемтосекундная спектроскопия сверхпроводников YBa2Cu307.d. Измерение параметра электрон-фононного взаимодействия и

наблюдение энергетической щели, Оптика и Спектроскопия, т.76, N6, стр. 975-983 (1994).

16. S.V. Chekalin, У.М. Farztdinov, V.V. Golovlev, Y.S. Letokhov, Yu.E. Lozovik, Yu.A. Matveets, A.G. Stepanov, Femtosecond Spectroscopy of YBa2Cu307.d: Electron-Phonon-lnteraction measurement and energy-gap observation, Phys. Rev. Lett. v.67, N27, pp.3860-3863 (1991).

17. Yu.E. Lozovik, A. Y. Poushnov, Manifestation of superconducting gap symmetry in the optical spectrum, Phys. Lett. A v.194, pp. 405-412

(1994).

18. Дж. Шриффер, Теория сверхпроводимости, Москва, "Наука", 1970.

19. J.Ranninger, J.M. Robin, The boson-fermion model of high-Tc superconductivity. Doping dependence, PhysicaC v.253, pp. 279-291

(1995).

20. D.M. Ginsberg, Physical Properties of High Temperature Superconductors, Vol.I-III, World Scientific, Singapore, 1989.

21. N.M. Plakida, High Tc Superconductivity, Springer-Verlag, Berlin, 1995.

22. R. Baquero, Electron-Phonon Interaction in Oxide Superconductors, World Scientific, Singapore, 1991.

23. B.Jl. Гинзбург, Сверхпроводимость и сверхтекучесть (что удалось и чего не удалось сделать), УФН, т. 164, N 4, стр. 429-454 (1997).

24. D.Pines, dx2.y2 Pairing and Spin Fluctuation in the Cuprate Superconductors: Experiment Metis Theory, Physica C, v.235-240, pp. 113-121 (1994).

25. Ю.А.Изюмов, Спин-флуктуационный механизм высокотемпературной сверхпроводимости и симметрия параметра порядка, УФН, т. 169, N3, стр.225-254 (1999).

26. P.W. Anderson, T.Y. Ramakrishnan, S. Strong, D. G. Clarke, Coherence and localization in 2D Luttinger liquids, Phys. Rev. Lett.v.77, N20, pp.4241-4244 (1996).

27. S. Chakravarty, A. Sudbo, P.W. Anderson, S. Strong, Interlayer Tunneling and Gap Anisotropy in High-Temperature Superconductors, Science v.261, N5119, pp.337-340 (1993); P.W. Anderson, Science v.256, p. 1526 (1992); Science v.235, pp. 1196 (1987).

28. C.A. Schmuttenmaer, M. Aeschlimann, H.E. Elsayed-Ali, J.D. Miller, D.A. Mantell, J. Cao, Y. Cao, Time-resolved two-photon photoemissionfrom Cu(100): Energy dependence of electron relaxation, Phys.Rev. В v.50, 8957 (1994).

29. S. Ogawa, H. Nagano. H. Petek, Hot-electron dynamics at Cu( 100), Cu( 110), and Cu(lll) surfaces: Comparision of experiment with Fermi-liquid theory, Phys. Rev. A v.55, N16, pp. 10869-10877 (1997).

30. A.L. Dobryakov,Yu.E.Lozovik, V.M. Farztdinov, S.A. Kovalenko, G. Marowsky,Yu.A. Matveets, S.P. Merkulova, Direct study of nonequilibrium carriers near Fermi level of Au film by optical reflection and transmission in femtosecond scale, Proc. SPIE v.3359, pp. 150-156 (1998).

31. A.Y. Lugovskoy, I. Bray, Electron relaxation and excitation processes in metals, J. Phys. D: Appl. Phys. v. 31 pp. L78-L84 (1998).

32. Yu.E. Lozovik, S.A. Kovalenko, A.L. Dobryakov, У.М. Farztdinov, Yu.A. Matveets, S.P. Merculova, N.P.Ernsting,

Fermi Liquid Study on Femtosecond Scale, Laser Physics, v. 9, N2, pp.557-563 (1999).

33. R.F. Curl, Dawn of the fullerenes: experiment and conjecture, Rev.Mod.Phys. v.69, N3, pp. 691- 702 (1997).

34. H. Kroto, Symmetry, space, stars and C60, Rev.Mod.Phys. v.69, N3, pp. 703 - 722(1997).

35. R.E. Smalley, Discovering the fullerenes, Rev.Mod.Phys. v.69, N3, pp. 723 -730 (1997).

36. S.A.Kovalenko, A.L.Dobryakov, J.Ruthmann, and N.P.Ernsting, Femtosecond spectroscopy of condensed phases with chirped supercontinuum probing, Phys. Rev. A, v.59, N3, pp.2369-2384 (1999).

37. И.И. Венгрус, A.JI. Добряков, С.А. Коваленко, B.C. Летохов, Ю.Е. Лозовик, Г. Маровский, Ю.А. Матвеец, В.М. Фарзтдинов, Н.Р. Эрнстинг, Спектральная зависимость релаксации в YBa2Cu307.d при фемтосекундном лазерном возбуждении, Письма ЖЭТФ, т.62, в.9, стр. 739-743 (1995).

38. A.L.Dobryakov, Yu.E. Lozovik, S.A. Kovalenko, N.P.Ernsting, New method of non-Fermi liquid study by pump-supercontinuum probe femtosecond spectroscopy, Phys.Lett. A, v.223, ppr303-307 (1996).

39. A.L.Dobryakov, Yu.E. Lozovik, S.A. Kovalenko, N.P.Ernsting, New method of non-Fermi liquid study by pump-supercontinuum probe femtosecond spectroscopy, Laser Physics, 1997, v.7, N2, pp. 397399 (1997).

40. А.Л. Добряков, Ю.Е. Лозовик, Новый оптический метод измерения параметра электрон-фононного взаимодействия по

спектральной зависимости скорости релаксации, Письма ЖЭТФ, т. 70, в.5, 337-341 (1999).

41. A.JI. Добряков, С.А. Коваленко, B.C. Летохов, Ю.Е. Лозовик, Г. Маровский, Ю.А. Матвеец, В.М. Фарзтдинов, Н.Р. Эрнстинг, Когерентные фононы в фуллеритах при фемтосекундном лазерном возбуждении, Письма ЖЭТФ, т.61, N12, стр.957-961 (1995).

42. A.L. Dobryakov, V.M. Farztdinov, Yu.E. Lozovik, Yu.A. Matveets, A.G. Stepanov, A.P. Yartsev, V.S. Letokhov, Femtosecond Optical Spectroscopy of Fullerites, Proc. SPIE, v.2797, pp.94-101 (1996).

43. A.L. Dobryakov, V.M. Farztdinov, S.A. Kovalenko, V.S. Letokhov, Yu.E. Lozovik, Yu.A. Matveets, Observation of Coherent Phonons Genereation in C60 Films, Proc. SPIE, v.2191, pp. 102-107 (1996).

44. A.L.Dobryakov, V.M. Farztdinov, V.S. Letokhov, Yu.E. Lozovik,Yu.A. Matveets, S.A. Kovalenko, Observation of coherent phonon generation in C60films, Mol.Mat., v.7, pp.231-234 (1996).

45. A.L.Dobryakov, V.M. Farztdinov, V.S. Letokhov, Yu.E. Lozovik, Yu.A. Matveets, A.G.Stepanov, A.P.Yartsev, Femtosecond optical spectroscopy of fullerites, Mol.Mat., v.7, pp.209-212 (1996).

46. V.M.Farztdinov, A.L.Dobryakov, N.P.Ernsting,

S.A.Kovalenko,Yu.E.Lozovik, Yu.A.Matveets, Spectral dependence of ultrafast relaxation in solid C60 , Laser Physics, v.7, N2, pp. 393 - 396, (1997).

47. V.M. Farztdinov, A.L. Dobryakov, N.P.Ernsting, S.A.Kovalenko, V.S. Letokhov, Yu.E. Lozovik, Yu.A. Matveets, Spectral Dependence of Femtosecond Relaxation

and Coherent Phonons Excitation in Ceo Films, Phys. Rev. В v.56, N7, pp.4176-4185 (1997).

48. Y.M. Farztdinov, A.L. Dobryakov, Yu.E. Lozovik, Yu.A. Matveets, S.A. Kovalenko, G. Marowsky, Femtosecond spectroscopy of transient state in Ceo and coherent phonon evolution, Mol. Mat., v.10, pp.235-242 (1998).

49. Y.M.Farztdinov, S.A.Kovalenko, A.L.Dobryakov, Yu.E.Lozovik, Yu.A. Matveets, and G.Marowsky, Random electric fields and coherent phonons excitation in C60 films by femtosecond laser pulses, Proc. SPIE, v.3359, pp. 140-149 (1998).

50. T.S.Zhuravleva, S.A.Kovalenko, Yu.E.Lozovik, Yu.A.Matveets, V.M.Farztdinov, A.L.Dobryakov, A.Y.Nazarenko, L.M.Zemtsov, V.V.Kozlov, G.P.Karpacheva, and G. Marowsky, Ultrafast Optical Responce of 1R Treated Polyacrylonitrile Films, Polym. Adv. Technol. v.9, pp.613-618 (1998).

51. V.M.Farztdinov, A.L.Dobryakov, S.A.Kovalenko, D.Y. Lisin,

S.P. Merculova, F. Pudonin, Yu.E.Lozovik, Ultrafast phenomena in copper films, Physica Scripta, v.60, 1999.

52. A.L.Dobryakov, V.M.Farztdinov, Yu.E.Lozovik, Linear electromagnetic response of the nonlocal superconductor: Explicit analytical results, Physica Scripta, v.60, 1999.

53. H.B. Заварицкий, Энергетическая щель в спектре возбуждений оксидных сверхпроводников, УФЫ, т. 160, в.9, стр. 177-206 (1990).

54. Е.Г. Максимов, С.Ю. Саврасов, Фотоэмиссионная спектроскопия высокотемпературных сверхпроводников, УФЫ, т. 160, в.9, стр. 155176 (1990).

55. A.N. Zherikhin, V.A. Lobastov, V.M. Petnikova, V.V. Shuvalov, Biharmonic pumping technique for Y-Ba-Cu-0 energy spectrum

research in the vicinity of the phase transition, Phys. Lett. A, v. 179, N2, pp. 145-148 (1993).

56. E.M. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Физическая кинетика, Москва, "Наука", 1979.

57. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Статистичская физика, Часть 2, Москва, "Наука", 1978.

58. А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике, Москва, Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1962.

59. J.M. Chwalec, С. Uher, J.F. Whitaker, G.A. Mourou, J. Agostinelli, M. Lelental, Appl. Phys. Lett, v.57, N16, pp. 1696-1698 (1990).

60. S.G. Han, Z,V. Vardeny, K.S. Wong, O.G. Symko, G. Koren, Femtosecond optical detection of quasiparpicles dynamics in high- Tc YBa2Cu307.g superconducting films, Phys. Rev. Lett. v.65, N21, pp. 2708-2711 (1990).

61. M.E. Гершензон, B.B. Головлев, И.В. Кедич, B.C. Летохов, Ю.Е. Лозовик, Ю.А. Матвеец, Е.Г. Силькис, А.Г. Степанов,

n

В.Д. Титов, М.И. Фалей, В.М. Фарзтдинов, С.В. Чекалин, А.П. Ярцев, Прямое измерение характаристик электрон-фононного взаимодействия в YBa2Cu307.§методом фемтосекундной лазерной спектроскопии, Письма ЖЭТФ, т.52, в.11, стр. 1189-1192 (1990).

62. W.E. Pickett, Electronic structure of the high-temperature oxide superconductors, Rev. Mod. Phys. v.61, N2, pp.433-512 (1989).

63. W.E. Pickett, R.E. Cohen, H. Krakauer, Precise band structure and Fermi-surface calculation for YBa2Cu307.s: importance of three-

dimensional dispersion, Phys. Rev. B, v.42, N13, pp.8764-8767 (1990).

64. C.-L. Zhao, Y. Xu, W.Y. Ching, K.W. Wong, Theoretical calculations of optical properties of Y-Ba-Cu-0 superconductors, Phys. Rev. B, v.36, N13, pp.7203-7206 (1987).

65. Э.А. Линтон, Сверхпроводимость, Москва, "Мир", 1964.

66. М. Тинкхам, Введение в сверхпроводимость, Москва, "Атомиздат", 1979.

67. Т. Тимаск, Д.Б. Тэннер, Инфракрасные свойства высокотемпературных сверхпроводников, Глава 7, стр. 343410, в кн. "Физические свойства высокотемпературных сверхпроводников", под ред. Д.М. Гинзберга, Москва, "Мир", 1990.

68. М.Р. Трунин, Поверхностный импеданс монокристаллов ВТСП в микроволновом диапазоне, УФН, т. 168, N9, стр.931-952 (1998).

69. А.А. Абрикосов, Основы теории металлов, Москва, "Наука", 1987.

70. Б.Т. Гейликман, В.З. Кресин, Кинетические и нестационарные явления в сверхпроводниках, Москва, "Наука", 1972.

71. R. Cleary, On the linear responce of Bardee-Cooper-Schrieffer superconductors I. clean superconductors, Can. J. Phys. v.64, pp. 1396-1400(1986).

72. I.Kosztin, A.J. Leggett, Nonlocal effect on the magnetic penetration depth in d-wave superconductors, Phys. Rev. Lett. v.79, N1, pp.135-138 (1997)

73. С.И. Анисимов, Б.Л. Капелиович, Т.Л. Перельман; Электронная эмиссия с поверхности металлов под

действием ультракоротких лазерных импульсов, ЖЭТФ т.66, в.2, стр.776-781 (1974).

74. R.Rosei, F. Antonangeli, U.M. Grassano, d band position and width in gold from very low temperature thermomodulation measurements, Surf. Sci., v.37, 689-699 (1973).

75. R. Rosei, D.W. Lynch, Thermomodulation Spectra of Al, Au, Си, Phys.Rev. В v.5, N10, pp.3883-3893 (1972).

76. R. Rosei, Temperature modulation of the optical transitions involving the Fermi surface inAg: Theory, Phys.Rev. B, v. 10, N2, pp.474-483 (1974).

77. R. Rosei, C.H. Culp, J.H. Weaver, Temperature modulation of the optical transitions involving the Fermi surface in Ag: Experiment, Phys.Rev. B, v. 10, N2, pp.484-489 (1974).

78. H.E. Elsayed-Ali, T.B. Norris, M.A. Pessot, G.A. Mourou, Time-Resolved Observation of Electron-Phonon Relaxation in Copper, Phys.Rev.Lett., v.58, N12, pp.1212-1215 (1987).

79. P.B. Allen, Theory of Thermal Relaxation of Electrons in Metals, Phys.Rev.Lett., v.59, N13, pp. 1460-1463 (1987).

80. S.D. Brorson, A. Kazeroonian, J.S. Moodera, D.W. Face, Т.К. Cheng, E.P. Ippen, M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, Femtosecond Room-temperature Measurement of Electron-Phonon Coupling Constant Л in Metallic Superconductors, Phys.Rev.Lett., v.64, N18, pp.2172-2175 (1990).

81. S.D. Brorson, A. Kazeroonian, D.W. Face, T.W. Face, Т.К. Cheng, G.L. Doll, M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, E.P. Ippen, X.D. Wu, T. Venkatesan, A. Inam, Femtosecond thermomodulation study ofhigh-Tc superconductors, Solid State Commun. v. 74, pp. 1305 -1308 (1990).

82. Scalapino D.J., in Superconductivity, Vol.1, p. 449, Ed. R.D. Parks, New York: Dekker, 1969.

83. D. Rainer, in Progress in Low Temperature Physics, p.371, Ed. D.F. Brewer, Amsterdam: Elsevier, 1986.

84. P.B. Allen, B. Mitrovic, in Solid State Physics Vol.37, pi, Eds. F. Zeitz, D. Turnbull, H. Ehrenreich, New York: Acad. Press, 1982.

85. O.B. Долгов, Е.Г. Максимов, Электрон-фононное взаимодействие и сверхпроводимость, Труды ФИАН т. 148, стр. 3-46 (1983).

86. Е.Г. Максимов, Д.Ю. Саврасов, С.Ю. Саврасов, Электрон-фононное взаимодействие и физические свойства металлов, УФН .167, в.4, стр. 353-376 (1997).

87. Г.М. Элиашберг, Взаимодействие электронов с колебаниями решетки в сверхпроводнике, ЖЭТФ т.38, в.З, стр. 966-976 (1960); Температурные функции Грина электронов в сверхпроводнике, т.39, в.5(11), стр. 1437-1441 (1960).

88. W.L. McMillan, J.M. Rowell, Superconductivity, Vol.1, p.561, Ed. R.D. Parks, New York: Dekker, 1969.

89. А.Б. Мигдал, Взаимодействие электронов с колебаниями решетки в нормальном металле, ЖЭТФ т.34, в.6, стр. 1438-1446 (1958).

90. P.B. Allen. Dynamical Properties of Solids, Vol.3, p.95, Eds. G.K. Horton, A.A. Maradudin, Amsterdam: North-Holland, 1980.

91. H. Ашкрофт, H. Мермин, Физика твердого тела, Москва, "Мир", 1979.

92. W.S. Fann, R. Storz, H.W. Tom, J. Bokor, Direct Measurement of Nonequilibrium Electron-Energy Distributions in Subpicosecond Laser-Heated Gold Films, Phys. Rev. Lett, v.68, pp.2834-2837 (1992).

93. W.S. Fann, R. Storz, H.W. Tom, J. Bokor, Electron Thermalization in Gold, Phys.Rev. B, v.46, N20, pp. 13592-13595 (1992).

94. C.-K. Sun, F. Vallee, L.Acioli, E.P. Ippen, J.G. Fujimoto, Femtosecond investigation of electron thermalization in gold, Phys.Rev. B, v.48, N16, pp. 12365-12368 (1993).

95. C.-K. Sun, F. Vallee, L.Acioli, E.P. Ippen, J.G. Fujimoto, Femtosecond-tunable measurements of electron thermalization in gold, Phys. Rev. В 50, N20, pp. 15337-15348 (1994).

96. R.H.M. Groeneveld, R. Sprik, A. Lagendijk, Effect of a nonthermal electron distribution on the electron-phonon energy relaxation process in nobel metals, Phys.Rev. B, v.45, N9, pp.5079-5082 (1992).

97. R.H.M. Groeneveld, R. Sprik, A. Lagendijk, Femtosecond spectroscopy of electron-electron and electron-phonon energy relaxation in Ag and Au, Phys.Rev. B, v.51, N17, pp.11433-11445(1995).

98. В.Ф. Гантмахер, И.Б. Левинсон, Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках, Москва, "Наука" 1984.

99 Д.Пайнс, Элементарные возбуждения в твердых телах, Москва, "Мир", 1965

100. Д.Пайнс, Нозьер, Теория квантовых жидкостей, Москва, "Мир", 1965.

101. В.-Д. Крефт, Д. Кремп, В. Эбелинг, Г. Репке, Квантовая статистика систем заряженных частиц, Москва, "Мир", 1988.

102. У.A. Gasparov, R. Huguenin, Electron-phonon, electron-electron and electron-surface scattering in metals from ballistic effects, Advances in Physics, v.42, N2, p. 393-521 (1993).

103. D.K. Wagner, R. Bowers, The radio-frequency size effect: A tool for investigetion of conduction electron scattering in metals, Advances in Physics, v.27, N5, p.651-746 (1978).

104. D.K. Wagner, R.C. Alberts, Study of Electron-Phonon Scattering in Potassium via the Radiofrequency Size Effect, J. Low Temp. Phys. v.20, N5/6, p.593-636 (1975).

105. T. Hertel, E. Knoesel, M.Wolf, G. Ertl, Ultrafast Electron Dynamics at Cu( 111): Responce of an Electron Gas to Optical Excitation, Phys.Rev.Lett., v.76, N3, pp.535-538 (1996).

106. J. Cao, Y. Gao, R.J. Miller, H.E. Elsayed-Ali, D.A. Mantell, Phys.Rev. В v.56, N3, pp. 1099-1102 (1997).

107. J. Gonzales, F. Guinea, M.A.H. Vozmediano, Unconventional quasiparticle lifetime in graphite, Phys. Rev. Lett, mw.11 ; N17, pp.3589-3592 (1996).

108. S. Xu, J. Cao, C.C. Miller, D.A. Mantel 1, R.J. Miller, Y. Gao, Energy dependence of electron lifetime in graphite observed with femtosecond photoemission spectroscopy, Phys. Rev. Lett. v.16, N3, pp. 483-486 (1996).

109. G.L. Zhao, J. Callaway, Strong electron-phonon interaction in YBa2Cu307.5, Phys. Rev. В v.49, N9, pp. 6424-6427 (1994).

110. С.А. Ахманов, Н.И. Коротеев, Методы нелинейной оптики в спектроскопии рассеяния света, Москва, "Наука", 1981.

111. С.А. Ахманов, В.А. Выслоух, А.С. Чиркин, Оптика фемтосекундных лазерных импульсов, Москва, "Наука", 1988.

112. S. Ruhman, A.G. Joly, К.A. Nelson, Time resolved observations of coherent molecular vibrational motion and the general occurrence of impulsive stimulated scattering, J. Chem. Phys., v.86, N11, pp.65636565 (1987).

113. Y-X. Yan, K.A. Nelson, Impulsive stimulated light scattering. Comparison to frequency-domain light-scattering spectroscopy, J. Chem. Phys. v.87, N11, pp. 6257-6265 (1987).

114. W.A. Kutt, W. Albrecht, H. Kurz, Generation of coherent phonons in condensed media, IEEE J. Quant. Electron., v. 28, N10, pp.2434-2444 (1992).

115. W. Albrecht, Th. Kruse, H. Kurz, Time-resolved observation of coherent phonons in superconducting YBa2Cu307_sthin films, Phys. Rev. Lett., v.69, N9, pp. 1451-1454 (1990).

116. R. Merlin, Generation coherent Thz phonons with light pulses, Solid State Commun.,v.l02, p.207 (1997).

117. J.M. Chwalek, C. Uher, J.F.Whitaker, G.A. Mourou, Suppicosecond time-resolved studies of coherent phonon oscillations in thin-film YBa^Cu306+x (x<0.4), Appl. Phys. Lett., v.58, N9, pp.980-982 (1991).

118. S.J. Nettel, R.K. MacCrone, Generation of coherent phonons and high-Tcsuperconductivity, Phys. Rev. B, v.49, N9, pp.6395-6397 (1994).