Теоретическое и экспериментальное исследование нелинейных волновых процессов в упругих микронеоднородных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат физико-математических наук Радостин, Андрей Викторович

• Радостин, Андрей Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Радостин, Андрей Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I: Волновые процессы в микронеоднородных средах с безинерционной гистерезисной нелинейностью.

1.1 Введение.

1.2 Гистерезисные уравнения состояния сред с несовершенной упругостью.

1.2.1 Упругие волны в безграничной среде.

1.2.2 Распространение однополярных импульсов деформации.

1.2.3 Самодетектирование высокочастотных импульсов.

1.2.4 Бегущие волны в кольцевом резонаторе.

1.3 Адгезионный механизм гистерезисной нелинейности трещиноватых сред.

1.3.1. Модель и уравнение состояния трещины с адгезией.

1.3.2 Уравнение состояния для стержня, содержащего большое количество трещин.

1.3.3 Нелинейное распространение и взаимодействие упругих волн в стержне с трещинами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое и экспериментальное исследование нелинейных волновых процессов в упругих микронеоднородных средах»

2.2 Волновые процессы в микронеоднородных средах с квадратичной гистерезисной нелинейностью и релаксацией.49

2.2.1 Уравнение состояния микронеоднородной среды с квадратичной гистерезисной нелинейностью и релаксацией.50

2.2.2 Нелинейное распространение квазигармонической волны.51

2.2.3 Частотные зависимости параметров нелинейности для сред с одинаковыми и распределенными по релаксационным частотам дефектами.53

2.3 Нелинейные волновые процессы в средах с трещинами, заполненными вязкой жидкостью.58

2.3.1 Уравнение состояния стержня, содержащего большое количество трещин, заполненных вязкой жидкостью.58

2.3.2 Нелинейное распространение и взаимодействие упругих волн в стержне с трещинами.62

2.3.3 Анализ волновых процессов в стержне с одинаковыми трещинами.64

2.3.4 Анализ волновых процессов в стержне с распределенными по радиусам трещинами. .66

2.4 Стационарные волны в микронеоднородной среде с квадратичной упругой нелинейностью и релаксацией.69

2.4.1 Стационарные волны типа "несимметричного скачка".71

2.4.2 Эволюционные уравнения для НЧ и ВЧ акустических волн.74

2.5 Заключение.75

Заключение диссертации по теме «Акустика», Радостин, Андрей Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Кратко сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:

1. В рамках основных моделей безинерционных гистерезисных уравнений состояния для сред с несовершенной упругостью (упругого гистерезиса или гистерезиса отрыва и неупругого гистерезиса или гистерезиса трения) проведено теоретическое исследование нелинейных волновых процессов в безграничной среде и кольцевом резонаторе; определены профили непрерывных и импульсных волн, их параметры и спектры. Выявлены характерные отличительные признаки нелинейных волновых процессов в таких средах, способствующие правильному выбору гистерезисного уравнения при аналитическом описании результатов экспериментальных исследований. Эти отличия проявляются в профилях волн и их спектрах: при малых амплитудах в среде с неупругим гистерезисом в волне разрывов нет, и отсутствуют четные гармоники выше второй, а в среде с упругим гистерезисом на периоде волны есть два разрыва и все четные гармоники; при больших амплитудах отличия проявляются в различной зависимости декремента затухания волны от ее амплитуды и в различной зависимости амплитуды волны от начальной амплитуды и расстояния.

2. Предложен механизм гистерезисной нелинейности твердых тел, содержащих трещины, поверхности которых обладают адгезией. Определены уравнения состояния одной трещины и твердого тела, содержащего большое количество таких трещин.

3. Получены аналитические выражения частотных зависимостей параметров нелинейности для процессов самовоздействия квазигармонической волны и генерации ее высших гармоник в микронеоднородных упругих средах, содержащих вязкоупругие дефекты, обладающие реактивной, диссипативной и гистерезисной нелинейностью.

4. Получено нелинейное дифференциальное уравнение для "релаксатора" скорости, описывающее распространение упругих волн в микронеоднородных средах, содержащих одинаковые вязко-упругие дефекты с квадратичной реактивной нелинейностью. Проведено численное исследование решения этого уравнение для стационарных волн типа "несимметричного скачка". Показано, что, вследствие релаксации нелинейности, при малых амплитудах волны профиль волны представляет собой монотонный перепад, а при достаточно больших - в волне появляются осцилляции, амплитуда и частота которых растут с ростом ее амплитуды, при этом разрыва в профиле волны не образуется.

5. Проведены экспериментальные исследования нелинейных акустических эффектов амплитудно-зависимого внутреннего трения (декремента затухания, дефекта модуля и затухания слабой волны под действием сильной) в образцах горных пород: крупно- и мелкозернистом песчаниках. Обнаружено, что образцы этих пород обладают частотно-зависимыми гистерезисной релаксационной и диссипативной резонансной нелинейностями. Предложена реологическая модель этих пород, из сравнения экспериментальных и аналитических зависимостей нелинейных эффектов определены значения параметров этих нелинейностей.

6. Проведено экспериментальное исследование эффекта самовоздействия акустических волн в системе с сильной диссипативной нелинейностью - стеклянной трубке, заполненной сухим и водонасьпценным речным песком. На основе анализа экспериментальных результатов предложены феноменологические уравнения состояния такой системы. Установлено, что параметры диссипативной нелинейности системы зависят от степени водонасыщенности песка, что можно использовать для диагностики пористых газо-водонасьпценных сред.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Радостин, Андрей Викторович, 2004 год

1. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука. 1973.

2. Наугольных К.А., Островский J1.A. Нелинейные волновые процессы в акустике. М.: Наука. 1990.

3. Проблемы нелинейной сейсмики// Сб. статей под ред. А.В. Николаева, И.Н. Галкина, М.: Наука, 1987.

4. Beresnev I.A., Nikolaev A.V., Experimental investigations of nonlinear seismic effects// Physics of the Earth and Planetary Interiors, 1988, V.50, N1. P. 83-87.

5. Nazarov V.E., Ostrovsky L.A., Soustova I.A., Sutin A.M. Nonlinear acoustics of micro-inhomogeneous media/ZPhysics of the Earth and Planetary Interiors. 1988, V.50, N1. P.65-73.

6. Guyer R.A., Johnson P.A. Nonlinear mesoscopic elasticity: evidence for a new class materials//Physics Today. 1999, N4. P.30-36.

7. Зименков C.B., Назаров B.E. Нелинейные акустические эффекты в образцах горных пород//Физика Земли. 1993, N1. С.13-18.

8. Зайцев В.Ю., Колпаков А.Б., Назаров В.Е. Детектирование акустических импульсов в речном песке. Эксперимент//Акуст.журн. 1999, Т.45, N2. С.235-241.

9. Бакулин А.В., Троян В.Н., Бакунин В.Н. Акустоупругость горных пород. С.-Петербург: Издательство Санкт-Петербургского Университета, 2000.

10. Назаров В.Е., Островский JI.A., Соустова И.А., Сутин A.M. Исследование аномальной акустической нелинейности в металлах//Акуст.журн. 1988, Т.34, N3. С.491-499.

11. Назаров В.Е. Амплитудно-зависимое внутреннее трение свинца//ФММ. 1999, Т.88, N4. С.82-90.

12. Назаров В.Е. Об амплитудной зависимости внутреннего трения цинка//Акуст.журн. 2000, Т.46, N2. С.542-546.

13. Na J.K.,Breazeale м.А. Ultrasonic nonlinear properties of lead zirconate-titanate ceramics// JASA, 1994, V. 95, P. 3213-3221.

14. Van Den Abeele K., De Visscher J. Damage assessment in reinforced concrete using spectral and temporal nonlinear vibration techniques// Cement and Concrete Research, 2000, V. 30, N9, P. 1453-1464.

15. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука. 1987.

16. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. М: Наука. 1966.

17. Назаров В.Е. Влияние структуры меди на ее акустическую нелинейность//ФММ. 1991, Т.37, N1. С.150-156.

18. В. Zinszner, P.A. Johnson, P.N.J. Rasolofosaon, Influence of change in physical state on elastic nonlinear response in rock: Significance of effective pressure and water saturation, J.Geophys.Res., 1997, V. 102, pp. 8105-8120.

19. Коробов А.И., Экономов A.H., Влияние термической обработки и статических деформаций на акустическую нелинейность медных проволок// Акуст. Журн., 2002, Т. 48, №4, С. 519-526.

20. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Нелинейные явления при распространении упругих волн в твердых телах// УФН, 1970, Т. 2, Вып. 4, С. 549-586.

21. McCall K.R. Theoretical study of nonlinear acoustic wave propagation// JGR, 1993, V.99, P. 2591-2600.

22. Nazarov V.E., Zimenkov S.V. Self-action of acoustic waves in rocks//Acoustic Letters. 1993. V. 16, N10. P.218-221.

23. Назаров В.Е. Самовоздействие акустических волн в средах с нелинейной диссипацией. //Акуст. журн., 1995, Т.41, N2. С.349-352.

24. Кобелев Ю.А.,Островский Л.А. Модели газожидкостной смеси как нелинейнойдиспергирующей среды/ В кн.: Нелинейная акустика. Горький: ИПФ АН СССР, 1980, с.143-160.25.